Széchenyi István Egyetem Távközlési Tanszék Mérési útmutató Rádiórendszerek (NGB_TA049_1) laboratóriumi gyakorlathoz QPSK moduláció jellemzőinek vizsgálata Készítette: Garab László, Gombos Ákos Konzulens: Soós Károly, Győr, 2012. november 19.
QPSK moduláció jellemzőinek vizsgálata Szükséges eszközök: Emona TIMS 301 Szükséges modulok: 1db audiú oszcillátor (AUDIO OSZCILLÁTOR) 1 db sorozat generátor (SEQUENCE GENERATOR) 3 db szorzó (MULTIPLIER) 1db összegző (ADDER) 1db fázistoló (PHASE SHOFTER) 1db hangolható alul áteresztő szűrő (TUNEABLE LPF) 1db Agilent 56421A - kétcsatornás oszcilloszkóp 1db személyi számítógép 2
1. Elméleti összefoglaló 1.1 Az IQ-modulátor Az analóg, színes TV-technikában régóta alkalmazzák az IQ-modulációt a színjelek átvitelére. A PAL-, illetve NTSC-rendszerben a színsegédvivő fázisa határozza meg a színezetet, míg a telítettséget az amplitúdója hordozza. A színsegédvivőt a világosságjelhez adják hozzá. A modulált színsegédvivőt IQ- (vagy más nevén kvadratúra-) modulátor hozza létre. Az "I" a fázisjelet (in-phase signal), a "Q" a kavdratúrajelet (quadrature signal) jelöli. A 12.6. ábrán látható IQ-modulátor egy I- és egy Q-jelúttal rendelkezik. Az előbbi ágon a keverőbe közvetlenül jut be a vivő, míg az utóbbin 90 os fázistolással. (A leírtakból következik, hogy "I" 0 -os, "Q" pedig 90 -os vivőfázistolást jelent). A fázis- és kvadratúraösszetevő merőleges egymásra, és a vektorábrán az előbbit a vízszintes (valós), míg az utóbbit a függőleges (képzetes) tengelyen ábrázolják. A PAL-, illetve NTSC-modulátorok is IQ-modulátort tartalmaznak. Digitális rendszerekben az IQ-modulátort megelőzi a kisugárzandó adatokat fogadó leképező fokozat. A leképező i(t) és q(t) kimeneti jelei, amelyek már nem adatok, hanem előjeles feszültségek, az I- és Q-keverő moduláló bemeneti jelei. Sem az I-, sem a Q-keverő nem szolgáltat kimeneti jelet, ha a megfelelő i(t)-, illetve q(t)- jeleik 0 értéket vesznek föl. Ha viszont i(t) például l V értékre áll be, a hozzá tartozó keverő állandó amplitúdójú, 0 kezdőfázisú vivőt hoz létre. Ha q(t) áll be ugyanarra az értékre, a Q- keverő kimenetén ugyanolyan amplitúdójú, de 90 -kal eltolt vivő jelenik meg. A modulált I- és Q-jeleket egy összegző fokozat egyesíti, az ily módon létrejött iqmod(t)- jel tehát az I- és Q-keverő kimeneti jelének összege. Ha a Q-keverő nem szolgáltat jelet, az iqmod(t)-feszültség az I-jelút kimeneti jelével egyezik meg, és fordítva. Mivel az I- és Q-jelút jelei azonos frekvenciájú szinusz- és koszinuszjelek (a vivő rezgésszámával megegyezőek), amelyek csak amplitúdójukhan térnek el egymástól, ezért az összegükből létrehozott iqmod(t) eredő kimeneti jel is szinuszos lesz, de az amplitúdója és fázisa időben változni fog. Az i(t)és q(t)-vezérlőjellel ily módon befolyásolható az iqmod(t) jel ampitúdója és fázisa. 3
4 QPSK jellemzőinek vizsgálata
Az IQ-modulátorral csak amplitúdómodulált, csak fázismodulált, vagy egyidejűleg amplitúdó- és fázismodulált jel is létrehozható. A modulátor szinuszos kimeneti jelének tehát mind az amplitúdója, mind a fázisa állítható. Az iqmod(t)-jel amplitúdóját és fázisát az alábbi összefüggések írják le: ahol Ai az I-jel amplitúdója, míg Aq a Q-jelúton mérhető amplitúdót jelenti. Nemzetközileg elfogadott megegyezés szerint az I-jelút a koszinuszos, míg a Q-jelút szinuszos összetevőt tartalmazza. Ekkor alkalmazható erre a jelrendszerre a komplex exponenciális leírás, önkényesen a t = 0 időpillanatot választva a vektoros leképezéshez. A beérkező adatfolyamból a leképező fokozat állítja elő az i(t)- és q(t)jelet. Későbbiekben megmutatjuk, hogy a különféle i(t)- és q(t)-jelpároknak (azaz az I- és Q-jelút moduláló jeleinek) az előállításához különböző bitcsoportokat hoz létre a leképező. Először vizsgáljuk csak az I-jelutat! Q(t) értéke ekkor 0, vagyis ennek ágán nem áll elő semmiféle jel, így a kimeneti iqmod(t)-feszültség csak az I-jelúttól függ. Adjunk fölváltva + l V és l V értékű feszültséget az I-jelút bemenetére! 5
Az iqmod(t)-kimeneti jelre pillantva ekkor azt tapasztaljuk, hogy a ho(t)-vivő jelenik meg, amelynek csupán fázisa változik 0 és 180 között, a bemeneti gerjesztésnek megfelelően. I(t) amplitúdójának változtatásával így az iqmod(t) amplitúdóját is módosíthatjuk. Polárdiagramon ábrázolva ez azt jelenti, hogy a vektor kezdőfázisa 0 vagy 180 lehet, de hossza mindig ráfekszik a vízszintes tengelyre, amíg csak az i(t)-jel gerjeszt. A következő lépésben tegyük fel, hogy i(t) értéke nulla és csak a q(t)kimeneti jellel gerjesztünk. Most ez utóbbit kapcsolgatjuk +1 V és -l V között, az iqmod(t)-jel pedig a Q-keverő kimeneti feszültségével egyezik meg, az I-jelút ugyanis nincs hatással az eredő jelre. Végeredményben, ez esetben is szinuszos jelet kapunk, de ennek kezdőfázisa most 90 -, illetve 270 -os értéket vesz föl. Q(t) amplitúdójának változtatásával az iqmod(t) amplitúdója is változik, de helyvektorának végpontja minden esetben a függőleges (képzetes) tengely mentén mozog. Végül vizsgáljuk azt az esetet, amikor mind i(t), mind q(t) értékét +1 V és -l V között váltogatjuk! Ekkor mindkét jelút modulált jele összeadódik, így a kimeneti vivő fázisszöge 450, l35, 225, illetve 315 lehet. Ez a modulációs mód kvadratúra-fázismoduláció (QPSK) néven ismert. Amennyiben a fázis- és kvadratúraösszetevőre tetszőleges amplitúdóértéket megengedünk, iqmod(t) fázisa és amplitúdója is tetszőleges lesz. 6
A beérkező adatfolyam alapján a leképező fokozat előállítja az egyes adatcsoportoknak megfelelő i(t)- és q(t)-jelet. Ezt a folyamatot szemlélteti a 12.10. ábra QPSK-moduláció esetére. A leképezési tábla tartalmazza azt a szabályrendszert, amely alapján a moduláló fázis- és kvadratúrajel előáll. QPSK-moduláció esetén a biteket párosával összefogva adódnak az ún. kétbites csoportok, ezek felhasználásával a leképezési tábla bejegyzéseinek megfelelően jön létre i(t) és q(t). Például egy 01 kombinációjú kétbites csoport hatására a leképező fokozat mind a két kvadratúra-összetevőre -l V-ot ad ki (az itteni példában). Ugyanitt az 11 bitkombináció i(t) = +l V-ot és q(t) = -l V-ot eredményez. A bitek moduláló jelekhez történő hozzárendelése, vagyis az adatfolyam leképező fokozat általi beolvasásának és átváltásának módja csupán megállapodás kérdése. Fontos ugyanakkor, hogy mind a modulátor, mind a demodulátor azonos szabályrendszer szerint működjön. A 12.10. ábrán az is látható, hogy a jelen példában illusztrált átvitel során feleakkora lett a szimbóuimsebesség, mint a bemeneti bitsebesség, azaz QPSK-moduláció esetén két bit továbbítható egy modulációs állapottal. Mivel a leképező fokozat i(t)és q(t)-kimeneti jeleit kétbites csoportok állítják be, a fázis- és kvadratúraösszetevő változása feleolyan gyors, mint a bemeneti bitfolyam sebessége. 7
I(t) és q(t) a vivőt modulálja, és QPSK moduláció esetén annak csupán a fázisát befolyásolja. Négy lehetséges állapot (konstelláció) jöhet létre: 45, 135, 225 és 315, azaz az információt a vivő fázisa hordozza. Mivel a fázisváltozás sebessége fele az eredeti adatsebességnek, az átvitelhez szükséges csatorna-sávszélesség is a felére csökkent. Szimbólumidőnek nevezzük azt az időtartamot, ameddig egyazon modulációs állapotban (ún. szimbólumon) van a vivő. Ennek reciproka a szimbólumsebesség, ezzel egyenlő az átvitelhez szükséges sávszélesség. Az egyszerű bit alapú modulációhoz képest tehát kétszer nagyobb csatornakapacitás érhető el ezzel a modulációval, vagy, másképpen fogalmazva, sávszélesség takarítható meg. A gyakorlatban a QPSK mellett nagyobb állapotszámú modulációk is használatosak. A 12.11. ábrán a jelamplitúdó és a fázis egyidejű változtatásával előállított 16 QAM moduláció látható. Itt a vivő fázisa és amplitúdója egyaránt hordoz információt. 16 QAM esetén négybites csoportokat hoz létre a leképező fokozat, a 16 lehetséges vivőállapot egy konstellációs pontjához ugyanis négy bit rendelhető, így a leképező fokozat utáni adatsebesség a szimbólumsebesség - negyede a bemeneti adatsebességnek. A leírtakból adódóan az átvitelhez szükséges sávszélesség az "alapesethez" képest a negyedére csökkenthető. Az IQ-modulációt ábrázoló polárdiagramokon általában csak a vektorok végpontjait szokás feltüntetni. Az egymodulációs mód összes lehetséges állapotát tartalmazó vektorábrát konstellációs diagramnak nevezzük. A 12.l2. ábrán valóságos, azaz zajjal terhelt QPSK, 16 QAM, illetve 64 QAM modulációjú jelek konstellációja látható, a demodulátor döntési küszöbeivel együtt. A szimbólumonként átvitt bitek száma a konstellációs pontok mennyiségének kettes alapú logaritmusa. A 12.13. ábra a bemeneti adatfolyamot (adat[t]), a QPSK-modulációjú, fázisbillentyűzött vivő vektorának konstellációs állapotait és időtartománybeli jelalakjait mutatja. Minden modulációs állapot egy-egy szirnbólumot jelent. 8
1.2. Az IQ-demodulátor A következőkben az IQ-demoduláció folyamatát tekintjük át röviden. Az iqmod(t) digitális modulációjú jelet rávezetjük mind az I-, mind a Q-keverőre. A keverők másik bemeneti jele modulálatlan vivő, az előbbié 0, az utóbbié pedig 90 kezdő fázissal. Ezzel egyidejűleg egy jelfeldolgozó fokozat visszaállítja a vivőt és a szimbólumórajelet. A vivő visszaállításához a bemeneti jelet kétszer négyzetre kell emelni, ekkor ugyanis a vivő frekvenciájának négyszeresénél megjelenik egy spektrumvonal, amely sávszűrővel elkülöníthető. Erre a jelre szinkronizál rá egy PLL-alapú órajel-generátor. Az említetteken kívül még a szimbólumórajelet is vissza kell állítanunk ahhoz, hogy a szimbólumokat időréseik közepén mintavételezni tudjuk a döntéshez. Egyes modulációs eljárások esetén a 90 egész számú többszörösének megfelelő bizonytalansággal lehet csak a vivőt visszaállítani. Az IQ-keverés során az i(t)- és a q(t)-alapsávi jelet kapjuk vissza. Az ezekhez hozzáadódó vivőt és felharmonikusait aluláteresztő szűrők segítségével még az inverz leképezés előtt el kell távolítani. Az inverz leképező az adóoldali leképező fokozat által végzett művelet fordítottját hajtja végre: mintavételezi az alapsávi i(t)- és q(t)-jelet a szimbólum- időrések közepén és visszaállítja az adatfolyamot. A következő ábra QPSK-modulációra szemlélteti az IQ-moduláció és demoduláció időtartománybeli folyamatát és állapotváltozásait. Az első sorban a bemeneti adatfolyam látható 9
(adat [t]), míg a második és harmadik sor a modulátor oldali i(t)- és q(t)-jelet ábrázolja. Az ezt követő két sorban ez utóbbi két jel vivővel modulált, az I- és Q-keverő kimenetéről levehető hullámalakja látható. A hatodik sorban az eredő iqmod(t) időtartománybeli alakját rajzoltuk föl. Jól látszanak az egyes szimbólumok közötti fázisugrások, míg a jelamplitúdó nem változik (QPSK-moduláció). Az utolsó sor a megfelelő konstellációs állapotokat szemlélteti. A hetedik és nyolcadik sor a vevőoldali, digitálisan visszaállított i(t)- és q(t)-jelek alakját tartalmazza. Itt jól látható, hogy az alapsávi összetevők mellett a vivő kétszeres frekvenciájú felharmonikusa is megjelenik, amelyet mind az I-, mind a Q-jelútban el kell nyomni aluláteresztő szűrők segítségével, mielőtt az inverz-leképező fokozatba jutnának a jelek. Analóg keverés esetén további felharmonikusok is keletkezhetnek, amelyeket szintén elnyomnak az aluláteresztő szűrők. Igen gyakran azonban nem a fenti áramkörökkel, hanem a kevésbé bonyolult felépítésű IQ-demodulátort igénylő, úgynevezett négyszeres mintavételi (fm/4) eljárással történik a demoduláció. Ennek során a modulált iqmod(t) jelet átlapolásgátló aluláteresztő szűrőn keresztül egy A/D-átalakítóra vezetve mintavételezzük, a vivő- (illetve KF-) frekvencia négyszeresével. Ha tehát iqmod(t) rezgésszáma fkf, a mintavételezési frekvencia 4 x fkf, azaz egy periódusból négy mintát veszünk (12.18. ábra). Amennyiben az A/D-átalakító órajele teljesen szinkronban van a vivővel, ez utóbbi forgóvektorát pontosan a 12.17. ábrán látható időpillanatokban mintavételezzük. A megfelelő órajelet az előzőekben már leírt vivő- és szimbólumórajel visszaállító fokozat szolgáltatja. 10
Az A/D-átalakító által szolgáltatott adatfolyamot egy "kapcsoló" két félsebességű adatfolyamra bontja szét. Például a páratlan mintákat az I-, míg a párosakat a Q-ágba juttatja, azaz e két jelút adatsebessége feleakkora lesz, mint az A/D-átalakítóé. A két jelútban található szorzók csak előjelet változtatnak, azaz a mintákat felváltva szorozzák +l-gyel, illetve -l-gyel. A négyszeres mintavételi eljárás lényege a következő: ha az A/D átalakító pontosan a vivő- (illetve KF-) frekvencia négyszeresével mintavételez, teljesen a vivőhöz szinkronizáltan, akkor a jelminták felváltva a fázis- és kvadratúra- összetevőknek felelnek meg, amint az a 12.15. ábrán látható. Minden második I-, illetve Q-minta negatív előjelű, így ezeket -l-gyel kell szorozni. A leírt módon az i(t) és q(t) alapsávi összetevő igen egyszerűen visszaállítható. Mivel mindkét komponens jelalakjának állandósulnia kell a szimbólumváltások után, és a beállást egy fél órajelcik1ussal késlelteti az A/D átalakítót követő "kapcsoló", digitális szűrökkel vissza kell állítani el jelszinkront. A szinkron biztosításához az egyikjelet, például a q(t)-t interpolálni kell, ami a beolvasott jelminták közötti értékek előállítjsát jelenti. Ezt véges impulzusválaszú (FIR-) digitális szúrő segítségével tehetjük meg. A digitális szúrők ugyanakkor szintén rendelkeznek késleltetéssel, amit a másik (jelen esetben az I-) jelútba beiktatott késleltetőfokozattal lehet kompenzálni. A késleltető- és FIR-szúrőfokozatok után szinkronizáltan előállnak az i(t)- és q(t)-jelminták, amelyek így már bevezethetők az inverz-leképező fokozatba. Amint azt már említettük, a gyakorlatban igen sok esetben a kevésbé bonyolult, négyszeres mintavételi eljárást alkalmazzák. Sokvivős jelek OFDM esetén ez az áramkör közvetlenül az FFT-fokozat előtt helyezkedik el. Az említetteken túl számos korszerű digitális áramkör is támogatja ezt a demodulációs elvet. 11
12 QPSK jellemzőinek vizsgálata
2. Feladatok 2.1. A QPSK modulátor összeépítése 1. ábra 1. Állítson be 2 khz-es moduláló jelet! Ehhez egy kábel segítségével csatlakoztassa a FREQUENCY COUNTER analóg bemenetére az AUDIO OSCILLATOR sin(ωt) kimenetét! Válassza ki a frekvenciamérőn valamelyik időablakot a tekerőgomb segítségével! Majd az AUDIO OSCILLATOR f tekerőgombjának segítségével állítson be 2 khz-t! 2. Kapcsolja össze az AUDIO OSCILLÁTOR sin(ωt) kimenetét a SEQUENCE GENERÁTOR CLK (felső) bemenetével! 3. Kapcsolja össze a SEQUENCE GENERÁTOR X kimenetét (felső) az egyik MULTIPLIER X bemenetével, majd az Y kimenetet (felső) a másik MULTIPLIER X bemenetére! A MULTIPLIEREKEN lévő kapcsoló legyen AC állásban! 4. Csatlakoztassa az egyik MULTIPLIER Y bemenetére a MASTER SIGNAL sin(ωt) kimenetét, a másik MULTIPLIER Y bemenetére MASTER SIGNAL cos(ωt) kimenetét! 5. Az egyik MULTIPLIER kxy kimenetét csatlakoztassa az ADDER A bemenetére, a másik MULTIPLIER kxy kimenetét pedig az ADDER B bemenetére! 6. Jelenítse meg az oszcilloszkóp X csatornáján a modulált jelet! Ehhez az ADDER GA+gB kimenetét kapcsolja a PC-BASED INSTRUMENT INPUTS A1 bemenetére! 13
7. Egy BNC + -BNC + kábel segítségével kösse a PC-BASED INSTRUMENT INPUTS modul CH1 OUTPUT kimenetét az oszcilloszkóp X csatornájára! (A panelen a felső kapcsoló legyen A1 állásba állítva.) 2.2. QPSK modulált jel vizsgálata 1 Figyelje meg az alábbi kezelőszervek működését, és a tapasztalatait jegyezze le a jegyzőkönyvbe: ADDER G és g tekerőgombja. 2 A 2. ábra alapján állítson be 3V amplitúdójú modulált jelet, és mérje meg a QPSK jel periódusidejét. Az amplitúdó és periódusidő méréséhez használja az oszcilloszkóp kurzorait (CURSORS gomb). 3 Mentse le az oszcilloszkóp kijelzőjét, és rögzítse a képet a mérési jegyzőkönyvben! 2. ábra 14
2.3.QPSK jel demodulálása 3. ábra 1. A QPSK modulált jelet kapcsolja egy harmadik MULTIPLIER X bemenetére, az Y bemenetére csatlakoztassa a PHAZE SHIFTER OUT kimenetét. A MULTIPLIEREN lévő kapcsoló legyen AC állásban! 2. A PHASE SHIFTER IN bemenetére csatlakoztassa a MASTER SIGNAL sin(ωt) kimenetét! A PHASE SHIFTER-en lévő kapcsoló legyen lefelé kapcsolva! 3. A MULTIPLIER kxy kimenetét kapcsolja a TUNABLE LPF IN bemenetére, 4. Jelenítse meg az oszcilloszkóp Y csatornáján a demodulált jelet! Ehhez csatlakoztassa TUNABLE LPF OUT kimenetét a PC-BASED INSTRUMENT INPUTS B1 bemenetére! 5. Egy BNC + -BNC + kábel segítségével kösse a PC-BASED INSTRUMENT INPUTS modul CH2 OUTPUT kimenetét az oszcilloszkóp Y csatornájára! (A panelen az alsó kapcsoló legyen B1 állásba állítva.) 6. Állítsa be az oszcilloszkópon, hogy a műszer a 2-es csatornáról vegye a trigger jelet, az EDGE gomb és a 2-es csatorna kiválasztásával. 15
2.4 A demodulált jel vizsgálata 1. A TUNABLE LPF TUNE tekerőgombjával állítsa be a demodulált jelet. A GANE tekerőgombal állítson be U PP 2V-os jelet. 4. ábra 2. Hasonlítsa össze a modulált és a demodulált jel egy periódusát! 3. Mentse le az oszcilloszkóp kijelzőjét, és rögzítse a képet a mérési jegyzőkönyvben! 16