JÁTSZÓTÉRI FIZIKA GIMNAZISTÁKNAK Gallai Ditta BME Két Tanítási Nyelvű Gimnázium, Budapest, gallai.ditta@gmail.com, az ELTE Fizika Tanítása doktori program hallgatója ÖSSZEFOGLALÁS Az oktatás sikerességében mindig is a motiváció, a diákok kíváncsiságának és tudásszomjának felébresztése volt az egyik legfontosabb tényező. Személyes tapasztalatom, hogy ha kimozdulunk a tanteremből, már önmagában is rendkívül inspiráló hatású. Egy-egy kiállítás meglátogatása, komoly eszközökkel végzett látványos kísérletek megtekintése, valamint érdekes kísérletek, mérések elvégzése, természetes, nem labori körülmények között, nagyon sokat segít a fizika tárgya iránti érdeklődés felkeltésében. Cikkemben szeretném bemutatni, hogy egy játszótér milyen módon válhat a fizika óra helyszínévé. MIÉRT A JÁTSZÓTÉREN? Általában nem is gondolunk bele, hogy egy játszótér mennyi fizikát is rejt magában. A különböző eszközök: a csúszda, mint lejtő, a hinta, mint inga, a libikóka, mint kétkarú emelő, vagy a drótkötélpálya melynek vizsgálhatjuk kinematikáját, dinamikáját, statikáját, energetikáját stb. tanulmányozása rengeteg fizikai ismeret gyakorlati alkalmazására ad lehetőséget. Sok minden mérhető, számolható és még elemi szinten is átlátható. Ezek nem steril laboratóriumi mérések, így rögtön sokkal életszerűbb az elvont fizika. Játszani mindenki szeret, titokban még a nagykamaszok is! Ha egy mérést nem a fizika laborban egy matematikai ingával végzünk, hanem a játszótéri hintán ülve, akkor nemcsak, hogy rögtön beágyazódik a gyakorlatba, hanem ráadásul még élményt is nyújt. A játszótér remek terep a csoportmunkára is. A legtöbb megfigyelés vagy mérései feladat nem is hajtható végre egyedül - egymást segítve, együtt kell dolgozni. Szintén nagy előny, hogy a játszótéren található különböző eszközök vizsgálata szinte kínálja a differenciálás lehetőségét. Még ugyanazon eszköz esetén is nagyon különböző szinteken lehet a fizika mélységeibe belemerülni, így az érdeklődőbb, jobb képességű diákok dolgozhatnak egyidejűleg nehezebb feladatokon. A FOGLALKOZÁSOK CÉLJA A játszótéri fizikaórák célja elsősorban az érdeklődés felkeltése, valamint a fizikához kapcsolódó élmény nyújtása. Ennek megfelelően ne adjunk bonyolult mérési vagy számítási feladatokat! A játszótér tulajdonképpen egy hatalmas fizika labor, ahol mindenki kedvére játszhat, kísérletezhet. Mindent meg lehet fogni, ki lehet próbálni. Nem ráz meg, nem robban fel, nem kell fehér köpenyt viselni. Egyszerűbb fizika ismeretek tanítására is sor kerülhet, de elsősorban a már megtanultak gyakorlati alkalmazására kínálkozik nagyon jó lehetőség. Szintén alkalom nyílik olyan kérdések tisztázásara, melyek nagyon gyakran felmerülnek, de nem képezik a fizika tantárgy törzsanyagának részét, pl., hogy hajtjuk a hintát. Végül, de nem utolsósorban rámutathatunk, hogy a fizika az élet minden területét átszövi, még a játszótéren is jelen van tehát nem kikerülhető, de megérthető! A továbbiakban szeretnék ízelítőül bemutatni néhány, a hintához - a leggyakoribb játszótéri eszközhöz kapcsolódó kísérleti feladatsort, bízva abban, hogy lesz néhány lelkes kolléga, aki kedvet és ötletet meríthet belőle. 317
1. A HINTA MOZGÁSA Jól lökd meg a hintát, majd hagyd magában lengeni. Milyen mozgást végez? Köríven leng - rezgőmozgást Mik ennek a mozgásnak a legfontosabb jellemzői? Fogalmazd meg ezeket a fizika nyelvén! Egy teljes oda-vissza lengés ideje: periódusidő (T) Legnagyobb kitérés, amplitúdó (A) Hogyan mozog a hinta? Mit tudsz a hinta pillanatnyi sebességéről és gyorsulásáról középen és a két szélső pontban! Az ábrára jegyezd be, irányukat is jelöld, ahol ismert! a max v=0 a=0 v max. a max v=0 K K K 1. ábra. A hinta/inga sebessége és gyorsulása. 2. ábra. A hintára/ingára ható erők. 2. A HINTÁRA HATÓ ERŐK Valaki üljön fel a hintára, egyelőre csak nyugalmi helyzetben! Gondold át, és az ábrába rajzold be, milyen erők hatnak csoporttársadra! Mekkora ebben az esetben az erők eredője? Két erő hat: gravitáció (G), kötélerő (K), egyensúlyi helyzetben F e = 0, tehát G=K Milyen típusú egyensúlyi helyzetben van a hinta? (ha kicsit kitéríted, végül mi történik?) A hinta stabilis egyensúlyi helyzetben van kitérítés után mindig visszajut ide. Most jól lökd meg a társadat és gondold át, hogy milyen erők hatnak rá hintázás közben, valamint, hogy mekkora és milyen irányú az eredőerő! amikor éppen a függőleges helyzeten halad át: F e = K G F cp (centripetális erő) lengés közben a legnagyobb kitérésnél: F e érintő irányú Mit tudsz elmondani a kötélerő nagyságáról a hinta mozgása során? Ha túl nehéz gyerek ül rá, melyik helyzetben a legnagyobb a valószínűsége, hogy a hinta leszakad? A kötélerő a mozgás során folyamatosan változik, legnagyobb az egyensúlyi helyzeten való áthaladáskor, tehát itt a legvalószínűbb, hogy elszakad a kötél 3. A HINTA ENERGETIKÁJA ÉS HAJTÁSA - HOGYAN ALAKUL ÁT AZ ENERGIA A MOZGÁS SORÁN? Milyen energiája van a hintának? a szélső, legmagasabb helyzetben: gravitációs helyzeti középen: mozgási valahol a kettő között: helyzeti és mozgási energiája Az energia tehát a mozgás során periodikusan átalakul. G G F e G 318
Az energia-megmaradás törvénye a hintára is igaz kell, hogy legyen. Akkor miért van, hogy a magára hagyott hinta mégis egy idő múlva megáll? Hova tűnik el az energia? Tekinthető-e a hinta zárt rendszernek? Az energia egy része minden lengés során a súrlódást és a légellenállást legyőző munkává alakul, tehát a hinta nem zárt rendszer. Ennek tudatában magyarázd meg, hogy miért is kell a hintát folyamatosan hajtanunk, azaz munkát végeznünk! Az eltűnt energiát kell pótolnunk, egyébként idővel megáll a hinta Tanulmányozd, mi történik pontosan, amikor magadat hajtod a hintán! Készíts sorozatfelvételt egy hintázóról, oldalról nézve! (A munkát az osztályteremben folytatjuk.) 3. ábra. A hinta hajtása (a sorozatfelvételen a képek 0,1másodpercenként készültek). A képeket egymás mellé téve elemezd a mozgást! Figyeld meg a hintázó tartásának változását a lengés során! Mi is történik pontosan? A hátsó fordulónál a behúzott láb kinyúlik, a törzs enyhén hátrébb dől Az első fordulónál a nyújtott láb behajlik, a törzs előrébb dől Ettől a mozgástól hogyan változik a hintázó súlypontja a fordulókhoz közelítve? A súlypont lejjebb kerül A súlypont változása természetesen kihat a hinta mint inga fizikai értelemben vett hosszára. Gondold át, hogyan változik a hinta, mint inga effektív hossza a hajtása során? Az inga effektív hossza periodikusan változik, a fordulópontok környékén hosszabb, mint középen A mozgás pontos matematikai leírása túl bonyolult lenne, de elvégezhetsz egy egyszerű kísérletet, mely szemlélteti, hogyan működik a hinta hajtása: Egy zsinórra kötött golyót/kislabdát vess át egy rögzített rúdon (pl. vízszintes seprűnyélen), úgy hogy a madzag végét te fogod. Másik kezeddel egy kicsit lendítsd ki a hintát. Most próbáld meg az inga hosszának periodikus változtatásával hajtani a hintádat! 319
4. ábra. A hinta hajtása az inga mozgását, ill. a hintázó súlypontjának a pályáját mutatja az ábra. 4. HINTA, MINT INGA A matematikai inga elméleti konstrukció, egy súlytalan fonálon függő tömegpont. A gyakorlati életben csak fizikai ingákkal találkozunk, melyek esetén a lengő test kiterjedésével is számolnunk kell. Milyen esetben lehet a hintát mégis matematikai ingaként kezelni? Ha a lánca hosszú és a rajta ülő gyerekhez képest könnyű Teszteljük, mennyire jó ez a közelítés! Valaki üljön rá a hintára, majd mérd meg az inga hosszát, a felfüggesztéstől a rajta ülő súlypontjáig. (Az ember súlypontja kb. a hasa közepénél van.) l = 2,23m Lökd meg a hintát (a rajta ülővel együtt) úgy, hogy ne legyen túl nagy a kitérése. Mérd le 10 periódus összidejét! (Gondold át, mi is számít egy periódusnak!) T 10 = 29,8s Ebből egy periódus hossza: T = 2,98s Véleményed szerint miért javasolt ezt a kis trükköt, T 10 idejének lemérését alkalmazni? A mérési hiba lecsökkentése érdekében. A matematikai inga periódusidejének meghatározására ismert a képlet. Fejezd ki ebből g-t! l T = 2π, g 2 4π l g = (1) 2 T Most a mért adatokat (hossz és periódus) behelyettesítve számítsd ki milyen értéket kapsz a gravitációs gyorsulásra! Hasonlítsd ezt össze a valódi értékkel (9,81 m/s 2 ): g számolt = 9,91m/s 2 Mérésed és számításod alapján lehet-e a hintát matematikai ingának tekinteni? Lehet-e ezt a közelítést alkalmazni? Ha a rajta ülő súlya lényegesen nagyobb, mint a lánc súlya, ill., ha a lánc lényegesen hosszabb, mint az ülő gyerek magassága, akkor jó a közelítés 5. CSATOLT REZGÉSEK TANULMÁNYOZÁSA Két egymás mellett függő hintát, a képen látható módon, köss össze egy madzag segítségével. Így azok egy rendszerként fognak mozogni. 5. ábra. Két hinta csatolása kötéllel összekötve. 320
Egy kicsit mozdítsd ki az egyik hintát oldalirányba (míg a másik nyugalomban marad), majd engedd el! Figyeld a hinták mozgását! Mit tapasztalsz? Periodikusan hol az egyik, hol a másik leng jobban Amit most létrehoztál, az két rezgő (ingázó) test egymásra hatása - csatolt rezgés. Figyeld meg és próbáld megmérni, milyen periódusidővel változik a rendszer, azaz mennyi idő telik el, amíg ugyanaz a mozgássor kezd ismétlődni? (Pl. az első hinta maximális amplitúdóval való lengésétől számítva mennyi idő telik el, amíg ismét ezzel a legnagyobb kitéréssel leng.) Kísérletezz! Változtasd a csatolás erősségét! Ezt milyen módokon tudod megtenni? Az összekötő kötél magasságát, ill. feszességét változtatom Figyeld meg és mérd le legalább 3 esetben a rendszer periódusidejét! Vonj le következtetést azzal kapcsolatban, hogy mit tettél és ennek megfelelően hogyan változott a periódusidő! Ha a kötél feszesebb, ill., ha lejjebb van, azaz ha szorosabb a csatolás, akkor rövidebb a rendszer periódusideje Sorolj föl minél több a gyakorlati életből vett példát csatolt rezgésekre! Kissé instabil állványra függesztett hinták, fák egy sűrű erdőben, mechanikus hullám terjedése, hővezetés, 6. CSILLAPÍTOTT REZGÉS TANULMÁNYOZÁSA Tapasztalati tény, hogy ha a hintát nem hajtod, akkor idővel egyre kevésbé leng, majd meg is áll. Ezt a jelenséget nevezzük a rezgés csillapodásának. Tanulmányozd a hinta csillapodását! Valaki üljön a hintára, majd jól lökd meg a hintát! Egy-egy ember álljon az aktuális legnagyobb kitéréshez a hinta mellé! 10 periódusonként mérd az időt, a társaid pedig a földön jelöljék a hinta aktuális kitérését! Utólag mérd le és jegyezd be a táblázatba a jelöléseknek a középvonaltól mért távolságát! 1. táblázat. A lengésszám és a kitérés összefüggése. lengésszám 0 10 20 30 40 50 60 70 80 10 periódus ideje (s) 29,4 29,3 30,2 29,7 30,3 30,1 29,6 29,8 30,0 kitérés (cm) 149 125 101 84 68 47 38 29 24 Hogyan változik a periódusidő a csillapodás közben? A periódusidők között kicsi és rendszertelen különbség adódott, mely valószínűleg mérési hiba eredménye, a periódusidő a mozgás során tehát állandónak vehető. Rajzolj grafikont a táblázat adataiból! (Most már azt is tudjuk, hogy a lengésszámok megfelelnek az időnek.) 321
Mit tudsz leolvasni a grafikonról? 6. ábra. A hinta csillapodása. A kitérés nemlineárisan csökken. A lengés eleinte gyorsabb, majd lassabb ütemben csillapodik. Ha egy harmonikus rezgőmozgást ábrázolunk az idő függvényében, akkor egy szinusz görbét kapunk. (Ebben az esetben az amplitúdó állandó, nincs csillapodás.) Próbáld meg a grafikonon felvázolni, hogyan változik meg ennek a függvénynek a képe, ha egy olyan gyorsan csillapodó rezgést kell ábrázolni, ahol a kitérés az 5. periódus után már gyakorlatilag nulla! 7. ábra. Csillapított rezgőmozgás kitérés-idő grafikonja http://www.efunda.com/formulae/vibrations/sdof_free_damped.cfm 7. GONDOLKODTATÓ KÉRDÉSEK Milyen trükkel tudnád csökkenteni vagy növelni a hinta periódusidejét? Változna-e egy hinta periódusideje, ha felvinnénk a Holdra? Miért? Hogyan? Az ingaórák pontos beállítását sok esetben egy kis, az inga aljához erősített csavarral lehet elvégezni. A csavart lehet feljebb, vagy lejjebb tekerni. Mit tennél, ha az óra siet? Hogyan tudnád a hinta csillapodását csökkenteni ill. növelni? Jegyezz fel gyakorlati trükköket! A gyakorlati életben sokszor van szükség a rezgések csillapítására. Sorolj föl példákat! KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Köszönet családomnak, hogy munkámat nap, mint nap kitartóan támogatják, témavezetőmnek, Juhász Andrásnak tanácsaiért, ötleteiért, a BME Nemzetközi Gimnázium diákjainak, valamint Vetier Borbálának és Arnóth Júliának, akik önként vállalkozó kísérleti alanyaim voltak. 322