Jármezei Tamás Egységnyi térfogatú anyag tömege Mérünk és számolunk 211 FELADATGYŰJTEMÉNY AZ ÁLTALÁNOS ISKOLA 3 6. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 3 4. o.: 1 5. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás Lektorálta: Dr. Mándy Tihamér : (42) 462 422 Fax: (42) 595 414 jedlik@fizikaverseny.hu www.fizikaverseny.lapunk.hu térfogat anyag neve tömeg 1 cm 3 alkohol,8 g 1 cm 3 alumínium 2,7 g 1 cm 3 arany 19,3 g 1 cm 3 bauxit 4 g 1 cm 3 benzin,7 g 1 cm 3 cement 1,4 g 1 cm 3 fenyőfa,5 g 1 cm 3 föld 2 g 1 cm 3 gránit 2,4 g 1 cm 3 gyémánt 3,5 g 1 cm 3 higany 13,6 g 1 m 3 levegő 129 g 1 cm 3 márvány 2,8 g 1 cm 3 olaj,9 g 1 cm 3 ólom 11,3 g 1 cm 3 ón 7,3 g 1 cm 3 petróleum,8 g 1 cm 3 réz 8,9 g 1 cm 3 szén 2,3 g 1 cm 3 tégla 1,5 g 1 cm 3 tölgyfa,8 g 1 cm 3 üveg 2,5 g 1 cm 3 vas 7,8 g 1 cm 3 víz 1 g 1 2
Feladatok a 3 4. osztályosok részére (1 5. feladat) Feladatok az 5 6. osztályosok részére (26 75. feladat) 1. A csiga 5 perc alatt a rajthelytől a C pontig csúszott, a hangya a H pontig jutott. a) Mennyivel tett meg ezalatt több utat a hangya? b) Hányszor annyi utat tett meg a hangya? 1 RAJT C a) 2 osztásköz 1 dm 2 osztásköz 1 dm 1 osztásköz 5 cm A csiga által megtett út 5 cm 4 = 2 cm = 2 dm A hangya által megtett út 5 cm 2 = 1 cm = 1 dm = 1 m A hangya 1 dm 2 dm = 8 dm-rel tett meg több utat. b) 1 dm : 2 dm = 5-ször annyi utat tett meg a hangya. H 15dm 3. Kati a rajzon vastag vonallal jelölt hurkapálcát két vágással egyenlő részekre darabolta. Milyen hosszú lett egy-egy ilyen pálcika? 28 Két vágással 3 részre osztotta a hurkapálcát. A pálca hossza 7 cm 28 cm = 42 cm. Egy-egy rész hossza 42 cm : 3 = 14 cm. 7 cm 4. Mekkora távolságra van Nyíregyházától Záhony? 2. Apa reggel lenullázta a kocsi km-számláló óráját. Mennyivel tett meg több utat délután, mint délelőtt? 1km Nyh. Záhony km R: Dél: 142 Este: 421 Délelőtt: 142 km-t tett meg. Délután: 421 km 142 km = 279 km-t tett meg. 279 km 142 km = 137 km-rel tett meg több utat délután. 3 1 (kis) osztásköz 1 km : 1 = 1 km Nyh. Záhony távolság 1 km 67 = 67 km. 4
5. Egy autó Tolcsvától Boldogkőváraljáig közlekedett. Kb. mennyi utat tett meg az ábra szerint? 7. Hány km-re van Tokajtól Erdőbénye? Tokaj Erdőbénye Tolcsva Boldogkőváralja km 1km 4km 1 2 3 4 4 osztásköz 2 km 1 km = 1 km 2 osztásköz 1 km : 2 = 5 km Tolcsva Boldogkőváralja távolság 1 osztásköz 5 km 5 = 25 km. 1 osztásköz (4 km 1 km) : 3 = 1 km Tokaj Erdőbénye távolság 1 km 2 = 2 km. 6. A rugós mérlegen 5 db vasgolyó függ. Hány gramm a tömege a) 15 db b) 3 db vasgolyónak? dkg 5 golyó tömege 16 dkg : 8 3 = 6 dkg a) 15 golyó tömege 6 dkg 3 = 18 dkg. b) 3 db golyó tömege 18 dkg : 5 = 36 dkg. 8. Hány darab ugyanolyan golyót tettünk a pohárba, ha egy golyó 2 ml vizet szorított ki? ml ml 16dkg 5 6
9. Állapítsd meg, hányszor magasabb a zsiráf, mint a tehén! 11. Hány méter lécre van szükség a két kép bekeretezéséhez összesen? 3m 28 mm : 7 mm = 4-szer akkora a zsiráf. 1. Mennyi a tömege 3 db körtének? 2 2 1kg 2 dkg A 1 osztásköz értéke 5 dm : 25 = 2 dm. A: a = 2 dm 6 = 12 dm b = 2 dm 9 = 18 dm k = (12 dm + 18 dm) 2 = 6 dm B: a = 2 dm 7 = 14 dm b = 2 dm 6 = 12 dm k = (14 dm + 12 dm) 2 = 52 dm 6 dm + 52 dm = 112 dm = 11 m 2 dm lécre van szükség. 12. Dóri 15 másodperc alatt tesz meg 6 méter utat. Meddig jut ilyen sebességgel A-ból indulva 12 másodperc alatt? Jelöld a rajzon! 1m B 5m 8 db körte tömege 1 kg 6 dkg = 16 dkg 1 db körte tömege 16 dkg : 8 = 2 dkg 3 db körte tömege 2 dkg 3 = 6 dkg. A 15 mp alatt Ha 6 m utat tesz meg, 1 mp alatt 6 m : 15 = 4 m 12 mp alatt 4 m 12 = 48 m utat tesz meg.. 7 8
13. Milyen távolságra lakik Dénes az iskolától, ha 4 perc alatt ér a Zoliék lakásáig, s onnan még 5 percig tart az út az iskoláig? Jelöld a számegyenesen, hol van Dénesék lakása! 1 m ZOLIÉK ISKOLA 1 kis szakasz 1 m : 5 = 2 m-t jelent. Zoliék az iskolától 2 m 15 = 3 m-re laknak. Ezt a 3 m-t 5 perc alatt teszik meg. 1 perc alatt 3 m : 5 = 6 m-t tesznek meg. 4 perc alatt Dénes (Zoliékig) ér. Ez az út 6 m 4 = 24 m A 24 m 24 m : 2 m = 12 kis szakaszt jelent. 15. Anita szobájába fele akkora hosszúságú szőnyeget vettek, mint a Petiébe. Milyen hosszú szőnyeg jutott az előszobába? Anita szobájába ennyit tettek. 25m Ennyit vásároltak. Ennyit vásároltak: 25 m : 25 11 = 11 m Anita: 25 m : 25 3 = 3 m Peti: 3 m 2 = 6 m Előszoba: 11 m 3 m 6 m = 2 m. 14. Apa a 24 m széles kertben 4 óra alatt felásta a rajzon látható sávot. Ha továbbra is ilyen tempóban dolgozik, hány óra alatt ássa föl a kert többi részét? 5m 16. Az edényekben víz van. 1 liter víz tömege 1 kg. Hány kg víz van a három edényben összesen? liter liter liter 1 sáv szélessége 5 m : 5 8 = 8 m A 24 m széles kert 24 m : 8 m = 3 sáv. 1 sávot 4 óra alatt ás fel. 3 sávot 4 óra 3 = 12 óra alatt ás fel. 5m I. 2 l : 2 8 = 8 l II. 2 l : 2 14 = 14 l III. 2 l : 2 12 = 12 l Összesen: 8 l + 14 l + 12 l = 34 l 34 liter víz tömege 34 kg. 9 1
17. A mérlegen 8 darab, közel egyenlő tömegű alma függ. Nagyobb vagy kisebb a tömege átlagosan egy-egy almának negyed kg-nál? kg 19. Ennek az építménynek a tömege 48 g. Mennyi a tömege 1 kockának? 1 kg A 8 db alma tömege 1 dkg : 5 6 = 12 dkg. 12 kocka tömege 48 g. 1 kocka tömege 48 g : 12 = 4 g. 1 db alma tömege 12 dkg : 8 = 15 dkg. 1 negyed kg = 25 dkg. 2. Hány kis négyzetből rakhatók össze a számozott síkidomok? Egy alma tömege kevesebb, mint 25 dkg. 18. Hány gramm vizet kellene még az edénybe öntenünk, hogy az edény tele legyen? 1l 2. 3. 4. 1. Az edényben 1 dl : 2 11 = 55 dl víz van. A hiányzó rész 1 dl 55 dl = 45 dl = 4 és fél liter. 4 és fél liter víz tömege 4 kg 5 g = 45 g. 1.: 2 3 = 6 2.: 3 7 = 21 3.: 2 7 = 14 4.: 4 9 = 36 11 12
21. Két kiránduló csoport egyszerre indult el kerékpárokkal az üdülőből. Az egyik balra ment, s óránként 2 km-rel több utat tettek meg, mint a jobbra menő csoport. Két óra múlva az A, ill. a B kilométerkőnél jártak. a) Óránként hány km-rel távolodtak egymástól? b) Mennyi utat tett meg a balra menő csoport a B kilométerkőig? B A 23. Egy kétserpenyős mérleg és 1 dkg közötti értékeket képes mutatni. Ha a serpenyőbe rakott áru tömege 1 kg-nál nagyobb, akkor a mérleg mutatója túllendül a 1 dkg-os értéken, és nem lehet leolvasni a tömeget. Ilyenkor a súlyserpenyőbe annyi 1 kgost raknak, hogy a mutató visszatérjen a és 1 dkg közötti tartományba. Ekkor a serpenyőben lévő kg-ok és a mérleg által mutatott dkg-ok összege adja meg az áru tömegét. Mekkora a tömege a dinnyének? 5km 2 óra alatt megtettek AB = 5 km : 25 22 = 44 km-t. a) 1 óra alatt megtettek együtt 44 km : 2 = 22 km-t. b) A jobbra menő 1 óra alatt: (44 km 4 km) : 2 = 2 km-t tett meg. A balra menő 2 km + 4 km = 24 km-t tett meg. 1 5 dkg 5 1 1 22. A rajzon látható gyöngysor tömege 3 g, hossza (a valóságban) 45 cm. a) Mennyi a tömege 2 db gyöngynek? b) Mennyi a tömege ilyen gyöngyökből egy 15 cm hosszú darabnak? A mérleg által mutatott érték: 5 dkg : 1 5 = 25 dkg. Az áru tömege: 7 kg + 25 dkg = 7 kg 25 dkg. a) 2 db gyöngy tömege 3 g 2 db gyöngy tömege 3 g : 1 = 3 g b) 45 cm hosszú gyöngy tömege 3 g 15 cm hosszú gyöngysor tömege 3 g : 3 = 1 g. 13 14
24. Anita az iskolatáskájával a hátán áll a mérlegen. Az iskolatáska 3 kg tömegű. Mennyi a tömege Anitának? 26. Egy gépkocsi 1 perc alatt megtette a kitűzött útjának a vastag vonallal jelölt részét. Mennyi időre van még szükség célja eléréséig? 35 36 37 38 39 2 ötöd részt 1 perc alatt tesz meg. 1 ötöd részt 1 perc : 2 = 5 perc alatt 3 ötöd részt 5 perc 3 = 15 perc alatt tesz meg. 37 és fél kg 3 kg = 34 és fél kg. 25. Egy 4 g tömegű huzalt kettévágtunk úgy, hogy az egyik darab tömege 1 grammal lett nagyobb a másikénál. Mennyi a tömege a két darabnak külön-külön? x x 1 g x + x + 1 g = 4 g x + x = 3 g x = 15 g Az egyik darab 15 g, a másik (15 g + 1 g) = 25 g tömegű. 27. Egy négyzetes (négyzet alapú) oszlop oldaléle 6 cm-rel nagyobb, mint az alapéle. Éleinek együttes hossza 84 cm. Mekkorák ennek az oszlopnak az élei? 4a + 4a + 4a + 6 4 = 84 12a = 6 a = 5 Az alapél a = 5 cm, az oldalél 5 cm + 6 cm = 11 cm. a a + 6 15 16
28. Egy 3 m-es lécet három részre vágtak úgy, hogy a második rész kétszer akkora, a harmadik rész háromszor akkora lett, mint az első. Mekkora darabokra vágták szét a lécet? x 2x 3x 3. Laci 6 perc alatt ért a lakásuktól az iskolába. Átlagosan mennyi utat tett meg percenként? 2m lakás iskola 5m x + 2x + 3x = 3 6x = 3 x = 5 3cm 5 cm, 5 cm 2 = 1 cm és 5 cm 3 = 15 cm-es darabokra vágták. Lakás iskola távolság = (5 m 2 m) : 1 8 = 24 m. 6 perc alatt 24 m-t tett meg. 1 perc alatt 24 m : 6 = 4 m-t tett meg. 29. Az országúton előttünk halad egy kerékpáros 1 sebességgel. A mi sebességünk 4. a) Mennyivel csökken a köztünk lévő távolság 1 óra alatt? b) Hány km-rel van előttünk, ha 8 perc alatt érjük utol? km h a) Egy óra alatt 4 km 1 km = 3 km-rel csökken a távolság. b) 6 perc alatt érjük utol, ha 3 km a távolság közöttünk. 6 perc alatt érjük utol, ha 3 km a távolság közöttünk. 2 perc alatt érjük utol, ha 1 km a távolság közöttünk. 8 perc alatt érjük utol, ha 4 km a távolság közöttünk. km h 31. Egy téglatest éleinek hosszúsága 15 cm, 3 dm és 7 dm. A legnagyobb lapján úsztatjuk (vízben). Kétötöd része merül a vízbe. Hány cm a kiálló rész magassága? Ha a legnagyobb lapján fekszik, akkor a vastagsága (magassága) 15 cm. A kiálló rész ennek 3 ötöd része: 15 cm 3 ötöd része 15 cm : 5 3 = 9 cm. 17 18
32. Az asztalon fekvő léc tömege 2 kg. Mennyi a tömege ebből a fajta lécből egy 2 m hosszú darabnak? 34. Mennyi a tömege 1 db szilvának? 44dm 46dm 48dm 1 osztásköz (48 dm 46 dm) : 4 = 2 dm : 4 = 5 cm A léc hossza 8 osztásköz 5 cm 8 = 4 cm 4 cm = 4 dm-es léc tömege 2 kg 2 m = 2 dm-es léc tömege 2 kg 5 = 1 kg. g 5 8 db szilva tömege 5 g : 1 4 = 2 g. 1 db szilva tömege 2 g : 8 = 25 g. 33. Zoli elindult az iskolába. Amikor megtette az iskoláig tartó út felét és még 2 métert, találkozott Petivel, az osztálytársával, s együtt folytatták az utat. Amikor együtt megtették a hátralévő út felét és még 1 métert, odaértek az iskola elé. Milyen messze van az iskola Zoliék lakásától? Iskola 35. Egy felnőtt ember kb. a rajz szerinti vizet fogyasztja naponta italként és ételként. Hány dl egy ember 1 napi vízszükséglete? 1l italként 1l ételként Zoliék 2 m Az út második fele a rajz segítségével: + 1 m + 1 m = 4 m 1 m Italként: 1 dl : 1 23 = 23 dl Ételként: 12 dl 1 nap alatt összesen: 23 dl + 12 dl = 35 dl. 1 nap alatt összesen: 35 dl 1 = 35 dl = 35 liter. 19 2
36. Írd fel az ábrán látható AD szakasz nagyságát, ha ismerjük a következő szakaszok hosszát: AC = 8 mm, BC = 25 mm, BD = 9 mm! A B C D CD = BD BC = 9 mm 25 mm = 65 mm AD = AC + CD = 8 mm + 65 mm = 145 mm. 38. Egy pillepalack tömege üresen, kupakkal 3 g. Fél liter vízzel töltve kupak nélkül 525 g a tömege. Hány gramm az üres palack tömege kupak nélkül? Fél liter víz tömege A palack tömege 525 g 5 g = 25 g. 5 g. (A füzet elején lévő táblázat alapján.) 39. A gazda 16 egymást követő fa törzsét kezelte le. 3m 37. Egyenes úton halad két motorkerékpáros azonos irányban. Az első 1 métert tesz meg másodpercenként, az őt követő pedig 15 métert. A kezdeti időpontban 6 m-re vannak egymástól. Mennyi idő múlva találkoznak? Másodpercenként 15 m 1 m = 5 m-rel közelednek egymáshoz. Így a kezdeti 6 m-es távolság annyi másodperc alatt csökken nullára, ahányszor a 6 m-ben megvan az 5 m. 6 m : 5 m = 12 12 mp múlva éri utol. a) Mennyi az az út, amelyet meg kellett tennie az elsőtől a 16. fáig? b) Mennyi utat tett meg két fa közötti sétája közben másodpercenként, ha egy fa kezelése 4 percig tartott, s az egész munkával 66 perc alatt végzett? a) Két fa közötti távolság 3 m : 5 = 6 m. Az egész út 6 m 15 = 9 m. b) A séta ideje: 66 perc 4 perc 16 = 2 perc 12 mp alatt 9 m-t 12 mp alatt 9 m-t 4 mp alatt 3 m-t 1 mp alatt 3 cm : 4 = 75 cm. 21 22
4. A rajzról leolvasható, hogy 5 perc alatt mennyi víz folyt az edénybe. Ezután még meddig kell nyitva hagynunk a csapot, hogy megteljen az edény? 42. Hány darab 2 cm oldalú négyzet alakú terítőt tud körülvarrni Julcsi ebből a szalagból, s hány cm a maradék? 5 l 1cm 5 perc alatt 5 liter : 1 6 = 3 liter Az edény űrtartalma 5 liter 18 = 9 liter 1 perc alatt 3 l : 5 = 6 l Még 6 liter fér bele 6 liter 1 perc alatt 6 liter 1 perc alatt folyik bele. A szalag hossza 1 cm : 1 23 = 23 cm. Egy terítő körülvarrásához 2 cm 4 = 8 cm szalag szükséges. 2 terítőhöz 8 cm 2 = 16 cm szalag kell. Marad 23 cm 16 cm = 7 cm. 41. Az apuka a lécből 7 db 6 cm-es darabot vágott le. Milyen hosszú darab maradt? 43. A rajzon ábrázolt madzagból 14 db 3 dm-es és 5 db 7 cm-es darabot vágtunk le. Hány cm hosszú darab maradt? 4cm A léc hossza Marad 1cm (1 cm 4 cm) : 6 8 = 1 cm 8 = 8 cm. 8 cm 6 cm 7 = 38 cm. 5dm 1dm A madzag hossza (1 dm 5 dm) : 5 13 = 13 dm Levágtak 3 dm 14 + 7 dm 5 = 42 dm + 35 dm = 77 dm-t. Maradt 13 dm 77 dm = 26 dm = 26 cm. 23 24
44. Anci 8 cm-rel alacsonyabb Marikánál, Ferike 5 cm-rel magasabb, mint Marika. Hány cm magas Anci? 46. Péter és Pál a rajzon jelölt hosszúságú járdát javítja. Pál 52 cm hosszú szakaszt javított meg. Milyen hosszú szakaszt kell még megjavítani? 5m 1cm F E R I Feri Marika Anci 1 cm : 5 66 = 132 cm 132 cm 5 cm = 127 cm 127 cm 8 cm = 119 cm. A javítandó járda hossza 5 m : 1 7 = 35 m Pál 52 cm Péter 5 m : 1 3 = 15 m Még javítandó 35 dm 52 dm 15 dm = 148 dm. 45. A méhész megtöltött 8 db 2 literes üveget mézzel úgy, hogy a kannában is maradt 5 kg. Mennyi mézet öntött egy üvegbe, ha a kannában 25 kg méz volt? 47. A 18 m hosszú AB szakaszt oszd fel 3 részre úgy, hogy a második rész 2-szer olyan hosszú legyen, mint az első, a harmadik rész 3-szor olyan hosszú legyen, mint a második! Milyen hosszú lesz a második rész? Kiöntött 25 kg 5 kg = 2 kg-ot. x Egy üvegbe 2 kg : 8 = 2 kg 5 dkg. x + 2x + 6x = 18 9x = 18 x = 2 A második rész 2 m 2 = 4 m. 25 26
48. Hány darab a) 1 cm oldalú b) 2 cm c) 3 cm oldalú négyzetet tudsz kivágni egy 25 cm hosszú és 1 cm széles papírlapból? 5. Írd le a Jedlik-matematika-fizika versennyel kapcsolatos élményeidet (lehetőleg versben)! Hogyan ismerkedtél meg a versennyel? Írj azokról, akik segítettek a felkészülésben! Írj a tanárodról! Ezt a feladatot e-mailen küldd el okteszt@gmail.com címre! A legsikeresebb beszámolókat jutalmazzuk az országos döntő megnyitóján. A beszámoló küldésekor ne feledd közölni azonosító adataidat (név, osztály, helység, felkészítő tanárod)! 51. Daninak nagyon tetszik a súlylökés. Egyik alkalommal kiszámította négy dobásának átlagát, s ez 45 cm volt. Mennyi volt a negyedik dobása? a) 25 1 = 25 b) 12 5 = 6 c) 8 3 = 24 49. Szünet előtt Albert 1 m 36 cm magas, Péter 148 cm magas volt. A szünet alatt Albert 3 cm-t, Péter 2 cm-t nőtt. Hány cm-rel magasabb Péter Albertnél. Albert: Péter: A különbség: 1 m 36 cm + 3 cm = 1 m 39 cm = 139 cm 148 cm + 2 cm = 15 cm 15 cm 139 cm = 11 cm. 4,5m 1. dobás 3. dobás 1 osztásköz 4,5 m 4 m =,5 m = 5 cm = 5 mm 5 mm : 1 = 5 mm 1. dobás: 4 m + 5 mm 12 = 4 cm + 6 mm = 46 cm 2. dobás 4 cm 5 mm 1 = 395 cm 3. dobás: 4 cm + 5 mm 46 = 4 cm + 23 cm = 423 cm (46 cm + 395 cm + 423 cm + 4. dobás) : 4 = 45 cm 4. dobás = 45 cm 4 46 cm 395 cm 423 cm) 4. dobás = 162 cm 1226 cm = 396 cm. 27 28
52. Egy körbe kerített játszótér kerítése 28 m hosszú. Hosszúsága háromszorosa a szélességének. Mennyi a játszótér területe? (sz + 3sz) 2 = 28 8sz = 28 sz = 35 A szélessége 35 m, a hosszúsága 35 m 3 = 15 m. A játszótér területe 15 m 35 m = 3675 m 2. 54. A tengeralattjáró a víz felszíne alatt úszik 2 m-rel. Mekkora a tömege annak a vízoszlopnak, amely a 8 dm 2 területű ajtajára nehezedik, ha 1 m 3 térfogatú tengervíz tömege 13 kg? h = 2 m t = 8 dm 2 A vízoszlop térfogata 8 dm 2 2 dm = 16 dm 3 = 16 m 3 16 m 3 tengervíz tömege 13 kg 16 = 16 48 kg. 53. Bizonyos mennyiségű cukorból elhasználtak 15 dkg-ot, majd a maradék ötödrészét. Így 2 kg tömegű maradt. Mennyi cukor volt eredetileg? 55. Bizonyos mennyiségű szamócából felhasználtak 2 dkg-ot, majd a maradék kétötöd részét. Így 1 kg-mal több maradt, mint amennyit először használtak el. Mennyi szamóca volt eredetileg? 15 dkg + 2 dkg : 4 + 2 kg = 2 kg 65 dkg A maradék 1 ötöd része 1 kg 2 dkg : 3 = 4 dkg. A maradék 2 ötöd része 4 dkg 2 = 8 dkg. Az eredeti tömeg 2 dkg + 8 dkg + 12 dkg = 22 dkg 29 3
56. Feri egy lemezből kivágott egy négyzetet, melynek tömege 54 g volt. Zsuzsa ugyanolyan lemezből egy olyan téglalap alakú idomot vágott ki, amelynek a hossza 1 cm-rel volt nagyobb Feri négyzeténél, de szélessége egy cm-rel kevesebb volt, mint a Feri négyzetének az oldala. Hány gramm tömegű volt Zsuzsa téglalapja, ha szélessége 5 cm volt? 58. Egy 4 dm 3 térfogatú tömör üvegtárgy tömege 96 g. A rugós mérlegen függő üvegdarab térfogata... cm 3. g Négyzet: 36 cm 2 területű Téglalap: 35 cm 2 tömege 54 g tömege 1,5 g 35 = 52,5 g. 1 cm 2 területű 54 g : 36 = 1,5 g 4 dm 3 üveg tömege 96 g 1 dm 3 üveg tömege 96 g : 4 = 24 g = 24 dkg Az üvegdarab tömege 5 g : 25 18 = 36 g = 36 dkg. 24 dkg üveg térfogata 1 cm 3 24 dkg üveg térfogata 1 cm 3 : 1 = 1 cm 3 36 dkg üveg térfogata 1 cm 3 : 24 36 = 15 cm 3 5g 57. Egy literes üveg háromnegyed részéig volt töltve terpentinnel. Nyitva felejtették, így elpárolgott a terpentin kétötöd része. Hány dl terpentin maradt az üvegben? 1 liter = 1 ml Volt 1 ml Maradt 75 ml 3 negyed része = 75 ml 3 ötöd része = 75 ml : 5 3 = 45 ml = 4,5 dl 59. Zalán kerékpárral indult el hazulról 7 órakor, sebessége 1 km h. 9 órakor ugyanonnan ugyanazon az úton egy teherautó is elindult utána 5 km h sebességgel. Mikor éri utol Zalánt? A teherautó elindulásakor a kerékpáros már 2 km-t tett meg. A teherautó óránként 4 km-rel tesz meg több utat. Tehát a kezdeti 2 km-es távolságot fél óra alatt ledolgozza. 9 óra 3 perckor éri utol Zalánt. 31 32
6. Egy négyzet alakú telekre a telek egyik sarkában négyzet alapú házat építenek. A telek oldala a ház oldalánál 28 m-rel hosszabb. A vastag vonallal jelölt kerítés 136 m hosszú. Milyen hosszú a ház egyik oldala? 62. Milyen gyorsan haladsz az iskolába? Töltsd ki a táblázatot 3 napi mérés alapján! Az indulás időpontja A megérkezés időpontja A közben eltelt idő A lakás és az iskola távolsága 1 perc alatt megtett út 28 + 2a + 28 = 136 2a = 8 a = 4 A ház egyik oldala 4 m 28 m = 12 m 61. Egy konyha burkolásához 36 db kisméretű csempe szükséges. A telepen azonban csak nagyméretű kapható. Hány darabot kell ebből vásárolnunk, ha 8 db kis csempével akkora területet lehet lefedni, mint 5 nagy csempével. 8 db kis csempe 5 db nagy csempe 36 db kis csempe 5 db (36 : 8) = 225 db nagy csempével egyenértékű. 63. Miközben gurul a kerék, egy pontja (K) nyomot hagy az úton. A kerék percenként 16 fordulatot tesz meg. Mennyi utat tesz meg 1 másodperc alatt? K 1 kis osztásköz (13 m 6 m) : 7 = 7 cm : 7 = 1 cm 1 perc alatt 1 fordulatra megtesz 1 cm 15 = 15 cm-t. 1 perc alatt 16 fordulatra megtesz 15 cm 16 = 24 cm-t = 24 m-t. 6m 1 mp alatt megtesz 24 m : 6 = 4 m-t. 13m 33 34
64. Egy gyalogló a város és a tanya közötti utat 5 perc alatt teszi meg, ha percenként átlagosan 1-at lép, és lépéseinek hossza kb. 6 cm. Milyen hosszú annak a gyalogosnak a lépése, aki ezt az utat 1 óra alatt teszi meg, s percenként átlagosan 125-öt lép? A város és a tanya közötti távolság 6 cm 1 5 = 3 cm = 3 m. A másik gyalogos 6 125-öt = 75-at lép. Lépésének hossza 3 cm : 75 = 4 cm. 66. Egy láncdarab tömege 6 kg, hossza 18 m. Vásároltunk belőle egy 4 kg-os darabot, melyet otthon kettévágtunk úgy, hogy az egyik darab tömege 3 kg-mal nagyobb lett a másikénál. Milyen hosszú a két darab külön-külön? 6 kg tömegű lánc hossza 18 m 4 kg tömegű lánc hossza 18 m : 6 4 = 12 m Az egyik darab (4 kg 3 kg) : 2 =,5 kg tömegű.,5 kg tömegű lánc hossza 12 m : 4 : 2 = 1,5 m. A másik darab 3,5 kg tömegű, hossza 1,5 m 7 = 1,5 m. 65. A mérlegen függő 6 db tojás 18 Ft-ba került. Mennyi az ára ebből a fajta tojásból 1 kg tömegűnek? dkg 8 6 db tojás tömege 8 dkg : 8 3 = 3 dkg. 3 dkg tojás tömege 18 Ft 1 dkg tojás tömege 18 Ft : 3 = 6 Ft 1 kg = 1 dkg tojás tömege 6 Ft 1 = 6 Ft. 67. Az asztalon fekvő lánc tömege 4 dkg. Mennyi a tömege ebből a fajta láncból egy 6 m hosszú darabnak? 2cm 1cm A lánc hossza (1 cm 2 cm) : 16 15 = 75 cm 75 cm-es darab tömege 4 dkg 6 m = 6 cm-es db tömege 4 dkg : 75 6 = 32 dkg = = 3 kg 2 dkg 35 36
68. A cserebogár 2 másodperc alatt jutott a C pontba. Mennyi utat tett meg átlagosan percenként? 43dm A cserebogár útja: (48 dm 43 dm) : 1 9 =,5 dm 12 = 6 dm 2 mp alatt megtett 6 dm-t 1 mp alatt 6 dm : 2 =,3 dm 1 perc = 6 mp alatt,3 dm 6 = 18 dm = 1,8 m C 48dm 7. A gyalogos egyenletesen haladva 1 perc alatt A-ból B-be, míg a kerékpáros ezalatt A-ból C-be jutott. Mennyire nőtt közöttük a távolság az indulástól számítva 15 másodperc alatt? A B C 2m Az AB távolság: Az AC távolság: 2 m : 1 3 = 6 m 2 m : 1 11 = 22 m 1 perc alatt a közöttük lévő távolság 22 m 6 m = 16 m lett. 15 mp alatt 16 m : 4 = 4 m volt. 69. Egy gyalogos 1 óra alatt ért A faluból a B faluba. Változatlan sebességgel tovább gyalogolva 15 perc alatt ért a C faluba. Milyen távol van A-tól a C falu? Jelöld be a számegyenesen a C falu helyét! A 5km B 71. A mérőhengerbe tettem 2 db egyenlő nagyságú üveggolyót (bal oldali mérőhenger). Ezután beleöntöttem 2 ml vizet (jobb oldali mérőhenger; a víz szintjét a szaggatott vonal jelzi). Hány ml a térfogata egy ilyen üveggolyónak? 1 ml 1 ml Az AB távolság 5 km : 5 6 = 6 km 1 óra alatt 6 km 15 perc alatt 6 km : 4 = 1,5 km-t tett meg. B-től a C falu 1,5 km-re van. Az A-tól a C falu 6 km + 1,5 km = 7,5 km-re van. 37 38
72. Egy telek alaprajzát látod az ábrán. A rajzon 1 mm a valóságban 1 m. A ház melletti kis téglalap a melléképület alaprajza. Hány m 2 a telek be nem épített része? 74. A tojást a mérőhengerbe tettük. a) Mennyi a víz tömege? b) Mennyi a tojás térfogata? 2ml HÁZ a) A víz térfogata V = 2 ml : 2 13 = 13 ml = 13 cm 3 A víz tömege m = 13 g. b) A tojás térfogata V = 2 ml : 2 18 2 ml : 2 13 = 5 ml. 73. Nagymama tyúkjai egyenként 25 db tojást tojtak átlagosan az elmúlt évben. Nagyi 8 ilyen tyúkot tart. Hány kg tömegű tojást tojik 1 év alatt a 8 tyúk? (2 db tojás függ a rugós mérlegen.) kg 2kg 75. Felül nyitott négyzetes hasáb alakú dobozt készítettek 1 cm vastagságú fenyőlécekből. A hasáb külső élei 1 cm (alapél) és 16 cm (magasság). a) Hány gramm a tömege az üres doboznak? b) Mennyi a doboz űrtartalma? 2 db tojás tömege 2 dkg : 25 2 = 16 dkg 1 db tojás tömege 16 dkg : 2 = 8 dkg 1 évben 1 tyúk 25 db tojást tojik 1 évben 8 tyúk 25 db 8 = 2 tojást tojik 2 db tojás tömege 8 dkg 2 = 16 dkg = = 16 kg FELÜLNÉZET A külső térfogat: 1 cm 1 cm 16 cm = 16 cm 3 A belső térfogat: 8 cm 8 cm 15 cm = 96 cm 3 A faanyag térfogata 16 cm 3 96 cm 3 = 64 cm 3 1 cm 3 fenyőfa tömege,5 g. 64 cm 3 fenyőfa tömege,5 g 64 = 32 g. OLDALNÉZET 39 4