Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a 10. a, b osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján Használatos tankönyv: Sokszínű matematika 10 Mozaik Kiadó, (MS 2310T) Mozaik Kiadó Szeged, 2008 Kelt: Budapest, 2018. szeptember 10. Elfogadom: Kelt: Kelt:..... a tanmenetet készítő szaktanár aláírása... a tanmenet alapján tanító szaktanár aláírása Jóváhagyásra javaslom: Kelt:.. Munkaközösség vezető aláírása Jóváhagyom: Kelt:...... Intézményvezető aláírása
H ó 0 9. Óra ssz. Tanítási óra tananyaga Fogalmak Nevelési, oktatási cél Feladat Gondolkodási módszerek 1. Matematikai tétel A szövegértelmezés 2. Tétel megfordítása 3. Bizonyítási módszerek 4. 5. Direkt és indirekt bizonyítás direkt, indirekt Általánosítási képesség Érvelés 6. Skatulya elv Rendszerező képesség 7. 8. Egyszerű kombinatorikai feladatok A matematika gyakorlati alkalmazása 9. A valós szám szemléletes fogalma 10. Valós szám kapcsolata a számegyenessel Algebra és számelmélet valós szám A szimbólumokban való gondolkozás Elvonatkoztatási képesség. Nyelvi szempontok szerint egy-egy tétel megvizsgálása Egy-egy tételen keresztül a kétféle módszer összehasonlítása, érvekre ellenérv keresése Gyakorlati életben a kombinatorikai problémák felismerése A betűs kifejezések értelmezése, ismerje fel a betűk használatának szükségességét. Kiselőadásban: A betűk bevezetésének célszerűsége, képletek leírásában 11-12. Valós szám tizedes tört alakja. Kapcsolat a racionális számok (közönséges) tört és tizedes tört alakja között. 13. Példák irracionális 14. 15. 16. 17. számokra pl. 2, szakaszok összemérhetetlensége A négyzetgyökvonás azonosságai Gyökjel alól kihozatal, gyökjel alá bevitel 18. A törtek nevezőjének gyöktelenítse 19. Az n-edik gyök fogalma, azonosságai racionális irracionális négyzetgyök, gyökkitevő permanencia elv Absztrakciós és szintetizáló képesség, szakkifejezések alkalmazása, rendszerezett gondolkodás Algoritmusban való gondolkodási képesség Általánosítási képesség Ismerje és használja a hatványozás azonosságait. Ismerje szorzattá alakításnál a kiemelés- a csoportosítás és nevezetes szorzatok alkalmazása módszerét feladatoknál. Kapcsolat a közönséges törtekkel. Nevezetes szorzatok alkalmazása közös nevezőre hozásnál Ismerje és tudja alkalmazni az oszthatósági szabályokat. 20. TÉMAZÁRÓ 21. 22. 23. 24. A másodfokú egyenlet megoldása Teljes négyzetté alakítás, megoldhatóság vizsgálata gyökök, együtthatók Algoritmusban való gondolkozás Diszkussziós képesség Érvelés a megoldhatóság ellen, mellett
25. A diszkrimináns diszkrimináns 26. A diszkrimináns szerepe Felismerőképesség, kiszámíthatósági képesség Megoldhatatlan másodfokú egyenletek keresése 27. Gyöktényezős alak 28. Szorzattá bontás Szorzattá bontási módszerek felelevenítése 29. Gyökök és együtthatók közti 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. A másodfokú egyenlet és a másodfokú függvény kapcsolata Összefüggés két pozitív szám számtani és mértani közepe között Egyszerű szélsőértékfeladatok megoldása Másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok Másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok 45. Ekvivalens és nem ekvivalens lépések egyenletek átalakításánál 46. TÉMAZÁRÓ 47. 48. Egyszerű négyzetgyökös egyenletek. 49. Az értelmezési tartomány és az értékkészlet vizsgálata. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. Másodfokú egyenlőtlenség megoldása. A megoldások ábrázolása számegyenesen Szöveges másodfokú egyenlőtlenség megoldása 57. TÉMAZÁRÓ 58. 59. A szögfüggvényfogalom kiterjesztése, a forgásszög nek értelmezése. szélsőérték ekvivalencia egyenlet gyökei egyenlőtlenség A Képhalmaz, helyettesítési érték, az inverz függvény szemléletes értelmezése Felismerő képesség Felismerő képesség Vizuális gondolkodás Szövegértés, reális tájékozódó képesség Szövegértés, reális tájékozódó képesség Szövegértés, reális tájékozódó képesség problémamegoldásban. Gyakorlati feladatok keresése problémamegoldásban. problémamegoldásban problémamegoldásban. Tudjon két véges egyszerű halmaz elemeit egymáshoz rendelni megadott hozzá rendelési utasítás alapján. 60. 61. Összefüggések a szög Vizuális képesség Folyamatok objektív értelmezése 3
62. 63. 64. 65. 66. 67. között (sin 2 a + cos 2 a = 1pó tszögek közötti kapcsolat) Kiegészítő szögek közötti kapcsolat, szögek ellentettjének A sinus és cosinus függvény grafikonja és tulajdonságai A tangens és coptangens függvény grafikonja, tulajdonságai 68. A szög transzformációja 69. A ábrázolása 70. Egyszerű trigonometrikus egyenletek megoldása 71. Trigonometrikus 72. 73. 74. egyenletek A trigonometrikus egyenletek és a kapcsolata 75. TÉMAZÁRÓ 76. 77. A körrel kapcsolatos ismeretek bővítése: kerületi és középponti szög fogalma Kerületi szögek tétele kiegészítő szög értelmezési tartomány, monotonitás, zérushelyek, szélsőértékek, periodicitás, értékkészlet függvénytranszformáció trigonometrikus egyenlet Geometria kerületi, középponti szög Felismerőképesség (halmazfüggvény-egyenlet) Mennyiségek közti kapcsolat problémamegoldásban Matematikatörténeti érdekességek, görög matematikusok bemutatása 78. 79. 80. Húrnégyszög tétel húrnégyszög 81. 82. Gyakorlás 83. Párhuzamos szelők és párhuzamos szelők 84. szelőszakaszok tétele 85. hasonlóság 86. A középpontos hasonlósági transzformáció fogalma és tulajdonságai 87. 88. 89. 90. A hasonlósági transzformáció fogalma, síkidomok hasonlósága A háromszögek hasonlóságának alapesetei 91. A hasonlóság alkalmazásai: háromszög súlyvonalai, súlypontja súlyvonalak, súlypont 92. Arányossági tételek a arányosság 4
93. 94. 95. 96. derékszögű háromszögben (befogótétel, magasságtétel), Hasonló síkidomok területének aránya, hasonló testek térfogatának aránya Pitagorasz tételének alkalmazása, számítás 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. Hegyesszögek nek értelmezése, szög alkalmazása derékszögű háromszög hiányzó adatainak kiszámítására, gyakorlati feladatok. Sík- és térlátás, felismerésének képessége, geometriai modellalkotás, kreativitás Helyes ábra készítésének gyakorlása 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. Síkbeli és térbeli számítások háromszögekben szög segítségével Síkbeli és térbeli számítások négyszögekben és sokszögekben Nevezetes szögek szögfüggvény-értékeinek kiszámítása. A vektorok összege, szorzása számmal Vektor felbontása különböző irányú összetevőkre a síkban. Vektorok a koordinátarendszerben. 117. TÉMAZÁRÓ 118. 119. 120. 121. 122. 123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130. 131. 132. Év végi vizsgára való gyakorlás, összegzés, ismétlés Év végi kisérettségi VIZSGA Valószínűségi kísérletek Valószínűség becslése, kiszámítása nevezetes szögek vektor vektorfelbontás Valószínűség, statisztika valószínűség, kísérlet biztos, lehetetlen esemény Sík- és térlátás, felismerésének képessége, geometriai modellalkotás Sík- és térlátás, felismerésének képessége, geometriai modellalkotás kreativitás kreativitás Felismerő képesség Kombinatorikai készség és logikus Helyes ábra készítésének gyakorlása Helyes ábra készítésének gyakorlása A függvénytáblázat és számológép helyes használata Szerkesztési feladatok A koordináta-geometria előkészítése Kombinatorikai matematikatörténet, kiselőadás Kísérletezés 5
133. 134. 135. 136. 137. egyszerű esetekben A valószínűség szemléletes fogalma A valószínűség kiszámítása konkrét esetekben 138. TÉMAZÁRÓ 139. 140. 141. 142. 143. 144. Minden tananyagrész feladatokon keresztüli ismétlése Év végi ismétlés alapfogalmak és tételek ismétlése gondolkodás Az összes matematikához szükséges kompetencia Gyakorlati feladatok, pl. lottózás, szerencsejátékok Típusfeladatok, számológép és függvénytáblázat használata készségszinten, helyes ábrák és modellek készítése 6