Hio-teoinaikai egenletek öeállította: Kllann Láló (kllann.l@et.h)
ÁZLAT Egenletek (egeőítéek) Kooinátaeneek féik tékéetületek é toítá etikáli
Hio-teoinaikai egenletek Légkö leíáa fiikai töéneken keetül áltoók: T q Moent egenlet kontinitái egenlet (töegegaaá) neeégállítái egenlet Teoinaikai egenlet (belı enegia)
Moent egenlet a F F F Fg Fcf F C Légéeckée ható eık: ineciaeık gaitáció (téfogati eı) noá áltoá ikoitá tehetetlenégi eık centifgáli Coioli
A F t a noa () ) ( ) ( t noá Noái gaien eı
ikó eı Egá felett elhelekeı étegek különböı ebeéggel níá ai laítja áalát F µ A τ( ) µ µ: inaikai ikoitá νµ/: kineatikai ikoitá t ikoitá τ ν Coioli eı Ω ögebeéggel egenleteen fogó koong köéonttól ebeéggel koong éle felé t iı alatt koong Ω t táolágot ol el t ac Ωt ac Ω t Coioli a C Ω Ω t Ω t / Ωt
Ω g ν Naie-Stoke egenlet egeőített alakja Egenlet ieniótlan alakja L UL U t U L t Ω eeük be a alábbi ieniótlan enniégeket ahol L a kaaketeitik lineái kitejeé U kaaketeitik ebeég toábbá taon Ω é g a n egégekto iánába Ω Ω UL AL A U A F ( ) ΩU Ω n n L U g L LU L U ν ( ) ΩL Ω n n UL U U gl U L ν ( ) ( ) n n Re F Ro
Foe á: Renol á: F U hioinaikaigolá gl gaitációgolá UL hioinaikaigolá Re ν ikógolá Rob á: Ro U ΩL hioinaikaigolá Coioligolá Dieniótlan áok a tagok úlát hatáoák eg Általában Re étéke >> többi ikoitái tag elhanagolható! Coioli hatá: L út oán δl táolága té el. Relatí eltéülé: δl L L act L a C L U ΩU L U Ω U L Ro Ha Ro<<: fogá oinál Függılege áalá öéneéget ho léte (ciklon anticiklon) leáalá öeáalá cikláció
Kontinitái egenlet Töegegaaá: lokáli áltoá be- é kiáalá különbége 0 töegfl F( ) A F ( ) A A A F() F( ) F( ) F F( ) F( ) F t ( ) [ F( ) F( ) ] A 0 t A t t 0 öenohatatlan köeg: 0 0
Neeégállítái egenlet Légköben í ael aektálóik (áaláal állítóik) t q ( ) M M: fáiátenet okota neeégáltoá q M Állaot egenlet Áll: légkö ieáli gá oleklák köötti kölcönhatá elhanagolható M R T R: nieáli gáállanó : töeg M: óltöeg RT RR /M: iniiáli gáállanó M a áa leegı effektí óltöege
Teoinaikai egenlet δw. fıtétel: U δ Q δw δq: gá által felett hı δw: gáon égett nka U: gá belı enegiája U CT ieáli gá belı enegiája cak a hıééklet függéne δq C T δq δq ct α α Q c / T α C C δq T : a állanó téfogaton ett fajhı δq T : a állanó noáon ett fajhı Q δq : téfogati hıáa
Q c T α RT α / α α RT iel állanó noáon: δ C T Q ( c R) T α Q Q c T α aiabatik folaat: ninc hıcee köneettel Q0 c c T Θ T α ( lnt) R( ln) 0 R/ c RT otenciáli hıééklet Θ c Θ 0 R/ c 0 T R/ c Q RT c aiabatik folaatokban otenciáli hıééklet koneatí enniég
Hio-teoinaikai egenletek q T gω M c RT Q RT c T ( / ) c Q c α α kontinitá T c Q RT c c D3 c Q ct ieetlen áltoók: T q külı hatáok: Q M F eghatáoák egéb folaatokból
Göbi kooinátaene légköi áaláok fölfelín felett féik kooinátaene egégektook iána ontonként áltoik bonollt alak w k j i co co λ λ λ λ in in co co co egégektook: k j i / / / / / / λ λ
iıeiáltaknál ne cak ekto nagága e iána i áltoik X X i i X... i i i i λ λ λ( in j cok) Coioli tag alakja Ω Ω( co in ) j k Ω Ω in wco in co f lw f l f l Ωin Ωco Pól obléa é elfogatá óloknál inglaitá ólok köelében i tanfoáció tagok éete nagon egnı (tg) elfogatott kooinátaene: ól áhoa keül.
Tékéetületek é toítá Fölfelín aott tatoánát lekéeük íktatoánba. egeőbb alak ninc ól obléa táolágok toláa ( ) ( ) R λ λ Lekéeé legen foltonoan iffeenciálható felíntató: fölfelínt aono teülető íktatoánba ögtató (konfo): két tetılege göbe beát öge egaa ioetik: (inkettı egee) táolágtató. NEM LEHETSÉGES! ontonként áltohat táolágtoítá λ λ λ G F E co λ λ λ λ F G E íelenégetek: lekéeé Ga féle inaiánai
Ha konfoitá ne teljeül: különböı iánú íeleek kéei különböı aánban tolnak egenlet bonollt Állítá: Konfoitá ükége é elégége feltétele hog F 0 E G co inen ontban fennálljon Toítá eghatáoható: G R co co λ λ G R G R R E co oláteeogafik Labet kú Mecato henge
Péla: Mecato féle hengeetület: ontokat egenlítınél éintı henge alátjáa etítjük ÉD-i iánba nújtá hog ögtató aajon Rλ co R ln in E R F 0 G E Gco R co lekéeé konfoi R R co co egenlítınél táolágtató többi ontban >: nagítá Egenletek tékéík felett coλ coλ
iffeenciáloeátook tanfoációit figelebe ée w q T M c Q f f g l coα RT c lwcoα lwinα Nilán a tékéíkon: f() l() () aeleket λ() é φ() ine függének beheletteítééel kajk inα w felín ki teületén (000k) jól köelítheto ecate-i kooinátaeneel. Ekko α0 f l Ωin Ωco α() a i é i egégektook beát öge
etikáli kooinátaene Pobléák a ecate-i kooinátaeneben tatoán felı hatáa ne egételően eghatáoott oboat ne elhanagolható aló eefeltétel: 0 () egenleteket bonolltá Cél olan ξ etikáli kooináta ene aele. ξ(t) függénkacolat foltonoan iffeenciálható. ξ f. a >0 féltében koláto 3. 0() felületet ξ 0 cont. íka kéei le Leggakabban hanált eneek Felínköetı Noái Ientóik (otenciáli hıééklet) Hibi
Felínköetı: teljeül a 3. feltétel aló eefeltétel egeő alakú Noái: ahol 0 a felíni noá teljeül a. feltétel koláto aló eefeltétel 0 (t) ég bonolltabb et iınek i f-e Hibi: teljeül a. é 3. feltétel ) 0 ( ) )e( ( 0 g t ) ( ) ( ) ( ) ( t B A t π π 0 ) ( t A kontinitái egenletbıl köetkeıen báel etikáli kooinátáa iga:
w w w t t w w t t? 0 t Kontinitái egenlet:
álank olan π kooinátát hog a elı tag eltőnjön: g cont. g π π a hiotatik noá ekél légkö feltétel eetén a töeg ( ) 0 π π π Ekko a kontinitái egenletbıl iagnotikai le: Tanfoáció abál: π g π π π ) g( Noái kooinátaene t 0 t t 0 t 0
w T h π πφ π g π ω 0 π π RT D3 c c c D3 c RT φ π F Q Q ct F h D 3 φ π ( φ)( ) h π π π h t π g ω π geootenciál π h g eo etikáli ebeég w π
Hibi kooinátaene π ( t) A( ) B( ) π ( t) A0 felínköetı B0 noái eeük be a etikáli etik faktot: π feltétel: A B-t úg hog: >0 (onoton nöekı függén) eefeltételek: Felı: T 0 A(0) B(0) πt 0 0 Aló: ahol: [ T ] [ 0] A B π A() 0 B() Tanfoáció abál: π ( π π)
g w F h F φ T c Q D c c 3 ( ) ) ( 0 t c Q D c RT T 3 RT φ ( )( ) φ w g D 3 t
Hiotatik köelíté etikáli ogáegenlet: tfh: w / << g γ 0 w γ g w iagnotikai áltoó Miko ne alkalaható? áalá eeek oboat felett konektí folaat U ( / ) w U h ( ) h( ) e a U a ( 0) w h 0 h 0 a l: ( 0) 0.g U 30/ h 0 w 000 a 500 HIDROSZTATIKUS KÖZELITÉS FELBONTÁSFÜGGİ
Elicit konekció Konekti folaatok kálája -k. Hieg bboék kíélet hiotatik köelíté: egenúl etikáli noá-gaien (felhajtóeı) é gaitáció eı köt konekció: lokáli egenúlhián Kíélet: D iláció oogáfia nélkül ngó keeti állaot (w0) netáli étegıé: θ cont. bboék etbáció: θ θ θ θ a 0.5K
Hieg bboék kíélet
Hieg bboék kíélet
Hieg bboék kíélet
Hieg bboék kíélet
Hieg bboék kíélet
Hieg bboék kíélet
Hieg bboék kíélet NH oell ealitik H oell: túl go leáalá ki celláka aka
Anelatik köelíté Toábbi köelítéek Kooio köelíté a hiotatik é a teljeen elatik Ele egenlet köött: Kontinitái egenlet: ( t) ( ) w Anelatik köelítét alkalaó oellek ne őkönek nagon nag kálán (l. Rob hlláok). Teljeen elatik Ele egenletek hanálata inen kálán alkalaható
Sekél légkö köelíté etikáli onalak áhaoak etikáli olo felülete agaággal állanó gaitáció golá NEM függ agaágtól töeg hiotatik noá F Ω 0 ΩΩ co in w Coioli köelíté (ha etikáli eb. < hoiontáli) Ω( inwco) F Ωin F w g Ωco F A két köelíté egütt konitenebb int külön-külön