A vastagon bekeretezett részt a vizsgázó tölti ki!................................................... Név (a személyi igazolványban szereplő módon) Hallgatói azonosító: Kijelentem, hogy a feladatok megoldásait magam készítettem és azokhoz az engedélyezett segédeszközökön kívül más eszközt, vagy más segítségét nem vettem igénybe. Aláírás nélkül a dolgozat nem kerül értékelésre!................................................. teljes névaláírás Képzési forma (karikázza be a megfelelőt): 2N-00 2N-0E 2NK00 2LK00 Dátum: Tisztelt Vizsgázó! MŰSZAKI HŐTAN II. (HŐKÖZLÉS) H2 ÍRÁSBELI VIZSGA Munkaidő: 50 perc A Műszaki Hőtan tárgy vizsgája alapvetően két írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli további három az alapkérdéseket tartalmazó A, az alapvető összefüggéseket számon kérő B és az összetett számítási feladatokat tartalmazó C részből áll. Az egyes írásbeli vizsgarészek megválaszolásánál az adott helyen feltüntetett útmutatás szerint járjon el! Minden beadott lapra írja fel a nevét, hallgatói azonosítóját és a feladat betűjelét és számát! Érvénytelennek tekintjük azon hallgatók vizsgadolgozatait, amelyekből megállapítható az együttműködés vagy a nem engedélyezett segédeszközök használata. A vizsgán csak azok a segédletek használhatók, melyek a megoldáshoz feltétlenül szükségesek. Erről a felügyelőtanárok adnak felvilágosítást. A megoldást tartalmazó lapokat helyezze ebbe a feladatlapba! A feladatlapot ne hajtsa össze! A formai követelmények be nem tartása a vizsgadolgozat érvénytelenségét vonja maga után! Az eredményes vizsga szükséges feltétele az A és B részre előírt minimumkövetelmények teljesítése! Eredményes munkát kívánunk! ÍRÁSBELI: A BÍRÁLÓ TÖLTI KI! Feladat: A (min. 0) B (min. 2) C/ C/2 C/3 ÖSSZES: Pontszám: Az írásbeli rész eredménye alapján megajánlott érdemjegy (tegyen -et a megfelelő -be): elégtelen () 40 pont alatt felt. elégséges (2) 40..50 pont elégséges (2) 50,..60 pont közepes (3) 60,..72,5 pont jó (4) 72,6..85 pont A Bíráló döntése: Szóbeli vizsgára utasítom jeles (5) 85 pont felett mivel összpontszáma nem éri el az 50 pontot, de meghaladja a 40 pontot. mivel a C részben nem szerzett legalább 25 pontot. a tantárgyi követelményrendszer 8.(o) vagy (p) pontja alapján (második i.v., bizottsági vizsga). a tantárgyi követelményrendszer 8.(m) pontja alapján egyéb okból. Szóbeli vizsga nem szükséges, kivéve ha azt a vizsgázó kéri. Szóbeli vizsga nélkül a megajánlott érdemjegy válik végleges érdemjeggyé. Szóbeli vizsgán a megajánlott érdemjegy korlátlan mértékben változhat. A vizsgaérdemjegy: elégtelen () elégséges (2) közepes (3) jó (4) jeles (5). Bíráló. Vizsgáztató/Vizsgabizottság tagjai
A ALAPVETŐ ELMÉLETI KÉRDÉSEK A Az elméleti kérdésekre adott válaszait külön lapokon folytatólagosan dolgozza ki, de a lapoknak csak egyik oldalára írjon (egy lapra több kérdésre adott válasz is kerülhet)! Minden lapra írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A válaszokat egymástól jól láthatóan (pl. a lap teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feltett kérdésekre rövid, tömör választ adjon. Ha összefüggést vagy képletet közöl, akkor minden, abban szereplő mennyiséget nevezzen meg. Ha szükséges, a válaszhoz készítsen egyszerű rajzot vagy vázlatot. Az értékelés során csak a kérdés megválaszolásához szükséges információt értékeljük, az egyéb helyes, de nem a kérdéshez tartozó megállapításokért nem jár pontszám. Az értékelőtáblázatban T a teljes és hibátlan, R a részleges, de hibás részt nem tartalmazó, míg H a hiányzó, hibás részt is tartalmazó vagy alapvetően helytelen választ jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 20 pontból legalább 0 pontot elérjen! RÉSZMUNKAIDŐ: 30 PERC Kérdés T R H. Írja fel a NUSSELT-egyenletet! Miben tér el ez az egyenlet a harmadfajú peremfeltétel differenciálegyenletétől? 3 0 2 2. A hőátadás összességében milyen alapvető hőterjedési módokat jelent! 2 0 0 3. Mit nevezünk hőátviteli tényezőnek? Hogyan lehet az értékét meghatározni? 4. Mit nevezünk hidraulikai és mit termikus határrétegnek? Melyik hasonlósági szám van szoros összefüggésben e két határréteg vastagságával? 5. Mit értünk a hőcserélő BOŠNJAKOVIĆ-féle hatásosságán? Milyen feltételek teljesülése esetén lehet ennek értéke egységnyi? 6. Igazolja, hogy az egyik végén izotermikusan tartott, állandó keresztmetszetű rúdborda hatásfoka η=, ahol m a bordaparaméter, H a tanh ( mh ) mh borda hossza, abban az esetben, ha a homloklap hőleadását elhanyagoljuk! 3 2 3 0 4 2 0 5 2..4 0
B ALAPVETŐ SZÁMÍTÁSI FELADATOK B Az alapvető számítási feladatok megoldásait külön lapokon folytatólagosan dolgozza ki, de a lapoknak csak egyik oldalára írjon (egy lapra több feladat megoldása is kerülhet)! Minden lapra írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A megoldásokat egymástól jól láthatóan (pl. a lap teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen megoldásokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feladatok megoldása során minden esetben tüntesse fel a felhasznált összefüggéseket, pusztán az eredmények közlése nem elegendő! Egy megoldást akkor tekintünk teljesnek, ha helyes(ek) az alkalmazott összefüggés(ek) és helyes(ek) az eredmény(ek) is. Abban az esetben, ha nem tüntet fel helyes összefüggést, vagy összefüggés nélkül közöl eredményt (ide értve a helyes eredményt is) az adott feladatra 2 pont jár. A táblázatban T a helyes és teljes megoldást, Ö a helyes összefüggést és H az összefüggés hiányát vagy a felírt összefüggés hibás voltát jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 25 pontból legalább 2 pontot elérjen! RÉSZMUNKAIDŐ: 30 PERC Feladat T Ö H. Egy állandó keresztmetszetű kör alakú rúdborda átmérője 8 mm, hossza 45 mm, hővezetési tényezője 384 W/(m K), a borda és a körülötte áramló közeg közötti hőátadási tényező 300 W/(m 2 K). Mekkora a borda hőellenállása? 2. Két, párhuzamos síkú, koncentrikus körlap sugároz egymásra. Az egyik lap átmérője 200 mm, emissziós tényezője 0,25, hőmérséklete 20 C; a másik lap 20 mm átmérőjű, emissziós tényezője 0,85, hőmérséklete 200 C. Mekkora a két lap közötti sugárzásos hőáramsűrűség, ha azok távolsága 0,6 m. A 8 STEFAN BOLTZMANN állandó: σ 0 = 5,67 0 W/(m 2 K 4 ). 3. Sík fal mellett levegő áramlik 0,25 m/s sebességgel, a fal hőmérséklete 45 C, a levegő zavartalan részéé 20 C, a hőátadási tényező W/(m 2 K). A levegő hővezetési tényezője 0,025 W/(m K), kinematikai viszkozitása 6 6 0 m 2 /s. Milyen vastag a fal melletti lamináris határréteg? Mekkora hőáramsűrűség halad keresztül e határrétegen? 4. Egy 25 MW hőteljesítményű kondenzátorban a gőz 00 C-on kondenzálódik, miközben a hűtővíz 40 C-ról 85 C-ra melegszik fel. Hányszorosára kell megnövelni a kondenzátor felületét, ha a hűtővíz tömegáramát 5%-kal növelve változatlan be- és kilépő hőmérsékleteket kívánunk elérni? 7 2..5 0 6 2..4 0 5 2..3 0 7 2..5 0
C ÖSSZETETT SZÁMÍTÁSI FELADATOK C A számítási feladatok kidolgozásánál a következőket tartsa szem előtt: Ügyeljen az áttekinthető és világos munkára. Minden feladat megoldását külön, A/4 méretű, fehér színű lapon, kék vagy fekete tintával írva készítse el, minden lapra írja fel a nevét és a feladat jelét, továbbá a lapoknak csak az egyik oldalára írjon! Ha egy feladat megoldását újra kezdi/folytatja, azt minden esetben egyértelműen jelölje! Ha egy feladat megoldását vagy annak egy részét áthúzza, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük. Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A eredmények közlésénél ne feledkezzen el a mértékegységek feltüntetéséről! Nem fogadjuk el a feladat megoldását, ha a leírtakból nem derül ki egyértelműen a megoldáshoz vezető út, ha a helyes mértékegységek nincsenek feltüntetve, ill. ha a feladat megoldása során súlyos elvi hibát követett el. Nem jár részpont a mértékegység nélkül feltüntetett számítási eredményekért. C/. FELADAT [5 PONT] Egy 5 cm vastag szigetelés két oldalán a hőmérséklet 30 C illetve 5 C. A szigetelés anyagának hővezetési tényezője a hőmérséklet függvényében az alábbi: ahol a t hőmérséklet C-ban helyettesítendő! λ= 0, 03 + 2, 4063 0 4 t+ 2,7344 0 7 2 t, W/(m K), Számítsa ki a szigetelésen állandósult állapotban átáramló hőáramsűrűséget! Mekkora az elkövetett relatív hiba, ha a fal számtani középhőmérsékletéhez tartozó hővezetési tényezővel, mint állandó értékkel számolunk? C/2. FELADAT [20 PONT] Egy 2 cm átmérőjű, kezdetben egyenletesen 220 C hőmérsékletű ezüstgömböt 0 C hőmérsékletű áramló levegővel hűtünk. A gömb felszíne és a levegő közötti átlagos hőátadási tényező 50 W/(m 2 K). Mivel az ezüst hővezetési tényezője igen nagy {46 W/(m K)}, így a gömb végtelenül jó hővezetőnek tekinthető (egyetlen hőmérséklettel jellemezhető). Az ezüst sűrűsége 0500 kg/m 3, fajhője 234 J/(kg K). Mennyi idő alatt hűl le a gömb 60 C-ra, ha a sugárzás útján leadott hőáram elhanyagolható? Hogyan lehet meghatározni a lehűlés időtartamát, ha a sugárzásos hőtranszportot is figyelembe kell venni ( ε=0, )? Csak a módszert adja meg! C/3. FELADAT [25 PONT] Egy füstgáz-víz hőcserélő 20 mm átmérőjű csöveibe 20 C hőmérsékletű víz lép be, és 90 C-ra felmelegedve távozik onnan, tömegárama 250 kg/h. A füstgáz 350 C-on lép a készülékbe, a tömegárama pedig 450 kg/h. Az egyes anyagok izobár fajhői: cvíz = 4,7 kj/(kg K), cfüstgáz =,3 kj/(kg K). A hőátadási tényező füstgázoldalon 300 W/(m 2 K), vízoldalon 500 W/(m 2 K). Határozza meg a hőcseréhez szükséges felület nagyságát (a beépítendő csőkígyó teljes hosszúságát) mind egyen-, mind pedig ellenáramú kapcsolás esetére, ha a csőfal hővezetési ellenállását figyelmen kívül hagyjuk! Ábrázolja a közegek hőmérsékletváltozását a hőmérséklet felület diagramban!
MŰSZAKI HŐTAN II. (HŐKÖZLÉS) ÍRÁSBELI VIZSGA 2004. JANUÁR 27. JAVÍTÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI UTASÍTÁS H2 A RÉSZ: A VÁLASZOK ÉRTÉKELÉSE A BÍRÁLÓ BELÁTÁSA SZERINT TÖRTÉNIK. B RÉSZ: Megoldás. A bordaparaméter: m = αu 4α = = 9,76 /m. λa λd 2 pont A borda hatásfoka: tanh ( mh ) η= = 0,799. mh 2 pont A borda hőellenállása: R = = 3,686 K/W. αuhη 3 pont 2 2 2 2 2 2 2 ϕ = + + + +,2 R R2 R R2 4 R R2 = 0,00027 3 pont 2 2 R 2. A térszögarány: ( ) A hőáramsűrűség: 4 4 2,2( M H) q =σεεϕ T T = 0,39 W/m 2. 3 pont 3. A hőáramsűrűség, mely: q =α( t t ) = 275 W/m 2. 2 pont w A lamináris határréteg vastagsága, mivel határréteg szélén t = t : λ δ= ( tw t ) = 0,00227 m. 3 pont q 4. A feltételből következik, hogy Φ=állandó, azaz 2 pont ka W ka * W * e = e, ahol * W =,5 W, 3 pont feltételezve, hogy k = állandó, így * A =,5 A. 2 pont
C/. FELADAT [MEGOLDÁS] A FOURIER-egyenletből kiindulva dt q =λ( t) dx átrendezve és integrálva: t2 λ( t) dt t [ 4 2 8 3 0, 03t+, 2035 0 t + 9,467 0 t ] q = = δ δ = 28,68 W/m 2. 6 pont Tájékoztatásul a hővezetési tényező integrál-középértéke: t2 λ= λ ( ) = t dt 0,0386 W/(m K). t t 2 t t + t2 A közepes tk = = 30 C hőmérséklettel számolt hővezetési tényező: 2 λ k = 0,0382 W/(m K). 3 pont A hőáramsűrűség ebben az esetben λ ( ) * k t2 t q = = 28,64 W/m δ 2. 3 pont Az elkövetett relatív hiba: * q q Hrel = 00% = 0,45%. 3 pont q t2 t C/. feladat mindösszesen: 5 pont
C/2. FELADAT [MEGOLDÁS] Vázlat és jelölések: t t t dt, d( t) t dτ αa = dτ, és integrálva [ t.. t 2] és [ 0.. τ] határok között, va- mc d( t) A változókat szétválasztva t lamint felhasználva, hogy α A 3 α = mc ρ cr R t 2 t 2 τ Alapadatok: 3 4R π az ezüstgolyó tömege: m =ρ 3 a hőleadó felület: A = 4R 2 π. Az elemi kis d τ időtartamra felírható a következő energia-mérlegegyenlet (belső energia csökkenés=leadott hőmennyiség): mcdt = αa ( t t ) dτ, 5 pont illetve a hőmérséketről túlhőmérsékletre t = tt áttérve: mcd( t ) = αa ( t ) dτ ebből következik, hogy 3α τ ρcr 2 t = t e. 7 pont A 0 C-ra történő lehűlés időtartama: t2 ρcr ln t τ= = 22,8 s = 3 min 33 s. 3 pont 3α Ha a sugárzás nem elhanyagolható, akkor differenciálegyenlet 4 4 [ ( ) ( 0 )] mcdt = α T T +σε T T A dτ. 5 pont Csak tájékoztatásul! Ebben az esetben megoldás a differenciálegyenletből kiindulva dt α +σε 4 4 ( T T ) ( T T 0 ) A = dτ, mc ahol T0 = T a környezet egyenértékű hőmérséklete T2 mc dt τ= A α T T +σε T T T 4 4 ( ) ( 0 ) egyenletet numerikusan megoldva τ=209, s. C/2. feladat mindösszesen: 20 pont
C/3. FELADAT [MEGOLDÁS] A hőkapacitásáramok füstgáz: W = m c = 4,25 kw/k; 2 pont fg fg fg víz: W = m c = 289,58 kw/k. 2 pont A hőátviteli tényező: k = = 250 W/(m 2 K). 2 pont + α A hőcserélő hőteljesítménye: ( ) v fg v v α v Q = W v t v,ki t v,be = 20,27 MW. 2 pont Q A füstgáz kilépő hőmérséklete: tfg,ki = tfg,be = 206,5 C. 2 pont W A hőcserélők hőmérsékletlefutási ábrái: 2,5+2,5= 5 pont EGYENÁRAMÚ HŐCSERÉLŐ A logaritmikus köz. hőmérs. kül.: fg ( tfg,be tv,be ) ( tfg,ki tv,ki ) tln,egy = = 205,04 C. 3 pont tfg,be tv,be ln t t Q A szükséges hőcserélő felület: Aegy = = 395,44 m k t 2. 2 pont ELLENÁRAMÚ HŐCSERÉLŐ A logaritmikus köz. hőmérs. kül.: fg,ki ln,egy v,ki ( tfg,be tv,ki ) ( tfg,ki tv,be ) tln,ell = = 22,2 C. 3 pont tfg,be tv,ki ln t t Q A szükséges hőcserélő felület: Aegy = = 366,54 m k t 2. 2 pont fg,ki ln,egy v,be C/3. feladat mindösszesen: 25 pont