különbözõ alappontok, y, y,..., y értékek. : függvény.) ( x)

Hasonló dokumentumok
S ( ) függvényre. . Az 1), 3) feltételekbõl a feltételek száma : ( l + 1) n ( l 1)

Lineáris egyenletrendszerek

Lineáris algebrai alapok *

Numerikus módszerek 1. Alapvető fogalmak és összefüggések. Hogyan mérjük azt, hogy egy függvény nagy vagy kicsi?

ü ü ű ű ü ü ü Á ű ü ü ü ű Ü

Í Á ő é é é é é ő é ő é ő é Í Á Ú Á Á é ő é ő é é é é é ű é é é é é é é é Á é é é é é ú ú é é é é é é é ú é é é é é é é é é é é ő é é é é é é é é ű é

Lineáris egyenletrendszerek

ö ű é é é é é é ü é é é é ű é é ü é é é é é ó ó é Í é í é é é é ó ö é ö ö ö ó é é í é é é é Ő é é é ü ü é é é ö ö ö é ü é é í é ó ü é é ü é ó é ó ó é

( ) ( ) Motiváció: A derivált közelítésére gyakran használjuk a differencia hányadost: ( ) ( ) ( ) + +

Á Á Á ű Á

ü ú ú ú ú ü Á ü ű Ö ú ű ú ü ű ü ű Ö ű

Ó Ü Ó Ó Ó Ó Ó Á Ó Ó Ó

Ö ü ú ü ű ü ű ü Á ü ű ű ú ű Á Ű ú ü ü ú ű Á ü Ú ü ű ü ü ű ü ú ú ü ú ü ü ü ü ü ü Ü Ü Ü ü Ö Ü ü ü ü ű ü ü ű ú ü ú

ü ű ü ü Ó ü

Ö Ö Ö Ö Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű

ú ú ű Ó

ő ó ó ó ő ó ő ó ő ő ő ó ö ó ó ö ő ő ö ő ö ű ó ő ő ű ő ő ö ő ó ó ő ö ó ö ő ő ű ó ö ő ő ű ő ő ő ö ó ü ó ő ő ő ő ű ő ö ő ü ő ő ó ő ö ö ö ő ó ő ő ő ó ü ö

ó ö ó ő ő ü ú ö ő ö ő ü ő ü ó ó ö ü ó ü ő ú ú ő Ú ú ó ő ő ó ú Ó Ö Ö Ö

ANALÍZIS I. (MT1301L, MT4301L, MT1301) Előadást követő vázlatok. Dr. Rozgonyi Tibor főiskolai docens

Mivel sikerült egész kitev j hatványokat is definiálnunk, felvet dhet a kérdés, hogy lehet-e racionális (tört) kitev j hatványokat is definiálni.

44. HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, 2015 Szóbeli feladatok megoldásai. Megoldás: 6

ő ő í í ő

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

A hatványozás első inverz művelete, az n-edik gyökvonás.

ó ó é é é ó ü é é Í ő ő ó ó é ö é ó é ő ü é é ó í é é é ű ő ő ő é é ő í é í é é é ú é é é ó í é ö é ő ö é é é ö ü í é é ő é é ü é é í Ú ő ó ö é ő ö ö

ö ő ü ö ő ő ü ü ő ő ő ü ö ü ü ő ú ő ő ő ü ő ő ő ő ő ú ő ő ü ő ő ő ü ö ü ú ő ő ő ő ü ü ő ő ú

ü ú ú ü ú ú ú ú

É É Ö

ű ő ő ő

É Á Á Ö Á

Á ó ó ó Ü Ü ó ó Ü ó ó ú ú ó ó Ü ó ó ó Ü ó ó

ú ö ö ö ö ö ö Á ö ö ö á á á ű Ü ű ö ö Á á Á

é ü ö ü é í ó

ú Ó ú ú ú ú ú ú ú É Á

FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL

ü ü Ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü É ü ü

É É Ö ű Ú Ú É ű

Á Ü É Ü Ú Ü É

Ó Ó ö ú ö ö ö ö ü ú ú ö ö ö ú ú ö ö ö ú ú ú ű ö ö ú ö ü ö ö ö ö ü ú Á ö ü Á ö ö ö ö ö ö

ö ö Á Á Ó Á ö ö ö ö ö ú ű ö ö Á Á ű ű ö ö ö ö ű

ű Ú ű ű É Ú ű ű

Á Ö Ö Ö Ö ú ú Ö Ö Ó Ó ú ú Ü ú Ó Ö Ö Ü Ó Ö Ö Á Ó ú ú ú ű Ö Ö Ö Ö Á Ó Ö Ó ú ú Ö

ő ü ő ü ü Ö ő ő ü Ö ü Ö ü Ö ő ő

Ú ű É ű ű Ü Ü ű ű Ú É ű ű Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű

Á Á ő ő Ö ő ő ö É ö ő ö ő ő ö ő ő ö ő ő ü ö

Á Ó ű ű Á É ű ű ű ű Ú Ú

ű Ö ű Ú ű ű ű Á ű

ó ő ő ó ő ö ő ő ó ó ó ö ő ó ó ó ö ő ó ő ő ö Ö ő ö ó ő ö ő ő ú ö ö ü ö ó ö ö ö ő ö ö Ö ú ü ó ü ő ő ő ő ó ő ü ó ü ö ő ö ó ő ö ő ö ü ö ü ő ö ö ó ö ő ő ö

ű ű ű Ú Ú Á ű Ö ű ű Ú Ő É

Ó ú ú

ö é ö ó é é é ó é é é ő ó ü é ű é í ü é é ó é é é ö é é ó é é ü é ó é é é é ú ó é ő ő é é é ü é é é É ó í ú ü é é ő Ő é í é é é é é ő é ő ű é ó ö ö é

Ó é é Ó Ó ő ű Ó Ö ü Ó é Ó ő Ó Á Ö é Ö Ó Ó é Ó Ó Ó Ó ú Ó Ó Ó Ó ű Ö Ó Ó Ó é Ó Ó ö Ö Ó Ö Ö Ó Ó Ó é ö Ö é é Ü Ó Ö Ó é Ó é ö Ó Ú Ó ő Ö Ó é é Ö ú Ó Ö ö ű ő












Á ű ó ó

RUGALMAS VÉKONY LEMEZEK EGY LEHETSÉGES ANALITKUS MEGOLDÁSI MÓDSZERE A NAVIER-MEGOLDÁS

ó Ó ú ó ó ó Á ó ó ó Á ó ó ó ó Á ó ú ó ó ó

ű ő ő ű Ü ő ő ő ű ű ő ú ő ú Á Á ő Á ő ő ő ű ő ű ú

Á ő ő ö é é ő ü ő ő é Ö é ő ü ő ő ő é ö é Á é é é é ó ó ó é ö é é őí ü ű ö é ö ő ő é ö é ö é ó Ő Ő ö é Ö ö ö é é é ű ö ő ó ö ö Ö ó ő ő é ü ö é é ü ű ö

í ú Í í ö ö Á ü ö í í ö ö ö ü í ü í ű í ö ü í ü

á é é á ó á é ö Ű í É Á ó í á ü á ó

Á ó ű ú ó ö ü ű ű ó ó ö ü ó ö ó Ö ü ó ü ű ó ö ó ó ú ó ú ó ó ó ó ó ó ó Ö ö ó ó ó ó ö ó Ű ö ó ó ü Ó ű Í ó ó ó ó ó ó Ó ü ó ó ó ó ó ó ú ó ö

ú ú ő ő ő ú ü ő ő ü ú ő ő

Ü ü ü ú Ö ü ü Ö Ö Ö Ö Ő Ó ü Á Á Ö Ö Ö Ő ü Í ú ű Í ú ú

Í ü ű Ö ö ö ü ö ö ü ü ö ö ű ű ö Í ű Á ö Á ö

ü ű í ú ú ü ü ü ű ü ű ü ű ü ű ü í ü ű í í ü í í í í í ü í ű

ó ü Á Ú ü í Ó ó ö Ú ö ü Ó Ó ő Íó í ő ú ő í ó ö Ö ö ö í ó ó Í ü ő ó ó Ó Ó Ó í Ó Í Ú Ó Ó í í í Ó ő Ö ü Ó Ö ű Ö ű ö ü Ó ő ü Ö í Ö Í ó Ó ó ö ü ü ö ó Ö Ó Ó

ő ő Ó

Ö ö Á ü ü ö ű ö ö ü ö Ö

Ü ű Í Ü ű Ő Ó Í Í Í Ö Í Ü Ó Í Í ű ű Í ű ű Í Í Í Í Í ű ű ű Á ű

ö ö ö ü ö ö ö ö ö ö Ö ü ö ü ü ü ö ü í ü ö ü Ö ö í ű ö ö í í ö ö ü í ö ö ü í ö í ü ö ü í ö ű ö ü

í ü Ó ö í í í ó ó í í ü í ó ü ö ó ó ö ó ó ö í ö ö ó ó í ó í í ö ö ö í ú ö ó í ó ö ó ö ó í í ú ű ú

ö ö ö ö Í ö ö ö ö ö ú ö ü ö ö ö ü ű ú ö ú ü ö ű ö ü

ö ó Á ü ű ö ó ö ö ű ö ű ö ő ő ó ö ű ö ő í ő ó ő ó ö ó í í ó ő í í ő ö ő ő ó ő ö ű í ű í ö í ö í ű ö ö ú ö ú ö ő ó ő ö ő ő í ű ö ó ö í ó í í ő ó ü ő ő

Ö ó ó ó í ó Ö ü ó ü ü Ö ó í í ú ü ó ó ó ó ó í í ú í Ö ú í ó ó ó í ó

Ó Ó ó ö ó

é ü ó ö é Ö é ü é é ó ö é ü ü é é ó ó ó é Á é é ü ó é ó ó é ö ö ö é é ü é ü é é ö ü ü é ó é é é é é é ö é é é é é é ö é ó ö ü é é é ü é é ó é ü ó ö é

Í ö Ű ö Á Í Ü ü Í ö

ű ű ű ű ú Í

1. Hibaszámítás Hibaforrások A gépi számok

ä ä

Ó Ó Ó Ü Í Ü Ü Ü Ü Ü Ü Á Ő Ü Ü Ü Ü Ó Ó Á Ü Ö

É É É é é é é é í ű ó é É ö á ó é ő ő í ó á ö ő é ö ö é ó í í ú í é é í íú ó í ó é ő é ö é í é é ó é á á é á á ó ő ű é é ő ő ő í ó é é é í é é ó á Ű é

2.4. Vektor és mátrixnormák

í é ó í ö ö ő é é é é é é í é é é é í ő é é é é é ó í é é é é é é é ö ö é é é é é é é é é ö é é ó é ú é í í í é ö í é í ö é ő ú í ö é ö ú é í ö ő ú é

ö ő ő ú ő ó ű ő ő ó ö ű ú ü ó ő ú ő ő ő ű Ö ő Á Ö ő ő ő ő ó ü ő ő őő ö í ü Ó ö ő Ó Ö ü ö í ü ú Ö ő ú ó ő Ö Ó ő ő ő ő í ő í ó ő ő ú ó í ü ő ő ő ó ó í ő

ü ó ó ó ó ó ó ü ó í ü ü ó ó ü ó ó ü ó ü ü í í ü ü í í ó ü ü Ö ü Ö ü ü ó

Garay János: Viszontlátás Szegszárdon. kk s s. kz k k t. Kö - szönt-ve, szü-lı - föl-dem szép ha - tá-ra, Kö - szönt-ve tı-lem any-nyi év u-

É Ö É É Ú ü É Ü É ü Ü ü

ü ő ü ü ő ő Á ü Ö ő ő ő ő ő ü ő ú ő ü ü ő ü ő ő ü ü ő ú ú ü ő ü ü ő ő ő ú ő ő ú ő ő ú ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő ő

É Ö Á Í Á Ó Ö ü

Átírás:

7 Iterpoácó poomo Legee [ ] (Átá ho [ ] IR üöözõ ppoto IR értée : üggvé ( O Ρ (egee -edoú poomot eresü mere ( ( 7 Téte! Ρ mere Bzoítás meghtározás és z egértemûség zoítás htározt egütthtó módszeréve törté Lege Ez ( ( ( ú eor z terpoácós etéteõ ( ( ( -r z á eárs egeetredszer megodását eet: K K K (Vdermode mátrú egeetredszer H ( or Vdermode mátr determás em u z egeetredszere egértemûe étez megodás íg z terpoácós poom s étez és egértemû 7 Eõáítás Lgrge- 7 Deícó Az ppoto át meghtározott Lgrge-ppoomot övetezõéppe deáu: ( 7 Áítás h ( δ h Bzoítás H 7 Áítás Lege : Bzoítás H ( eor eáthtó hog ( ( A Lgrge-ppoomo segítségéve övetezõéppe írhtó e z terpoácós poom Lgrge-: ( : L

7 Eõáítás Newto- 7 Deícó Az esõredû osztott derecát övetezõéppe deáu: ( ( ( [ ] ( : A -dredû osztott derecá: [ ] [ ] : ( és ( 7 Téte H erm { } Bzoítás H Tegü e hog ( L σ or [ ] [ ] σ ( σ ( és íru e Lgrge-ot övetezõéppe: ( L L L ho L L L osts ( L L ( L ( L ( ( ( ( ( L Tehát L egee -doú poom megtátu d göét tehát ( ( L L c ú ho [ ] c Íg z terpoácós poom Newto- c -ró eáthtó hog ( : ( [ ] N egegzés: Ú ppot hozzávétee eseté Newto- o hszáhtó cs ú tgot e hozzáve orá már eészített poomhoz 7 Hecsés ( 75 Téte Lege D ( (Aho [ ] z Eor ( : H sup [ ] IR tetszõeges és z IR át eszített tervum ( ( : < ( ( (! or z (! ecsést pu z terpoácó háár

Bzoítás H H or trvás: ( or ( ( ( ( z g z : z z ( g ( ( és g és ( ( ve g -e d göe v Roe téte mtt övetez hog g - v göe szomszédos göö özött Tehát g - d göe v [ ] - ( Hsoó g - d g - d göe v [ ] Eor ( ( ( ( ( ( ( ( - eöü -ve g ho ( ( ( ( (! ( ( (! ( 7 Téte Lege D ( és [ ] tetszõeges eor ( : [ ] ( ( (! Követezmé: A Newto- hormuá N ] ( ( ( [ 7 Kdogozott pédá éd: Lege ( : cos [; ] Íru e z v-t -; ; ppotoo terpoáó (másodoú poomot és du meg hecsését [ ] tervum és z pot! egodás Htározt egütthtó módszeréve: c eressü poomot Íru e z terpoácós egeeteet! ( ( ( ( ( c c c c

Tehát ( Lgrge- Az ppotohoz trtozó Lgrge-ppoomo: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( L c Newto- Eészítü z osztott derec tááztot: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( N d Hecsés: ( ( ( s cos s ( ; Tehát ( ( ( ( ( ( 7!! ( ( ( ±

( m Beírv hormuá megpu z terpoácós poom hecsését tervumr e Hecsés z pot: ( cos ( ( ( ( ( ( (!! éd: Iesszü poomot z á potor: (; (;9 (5;9 egodás Newto- 5 ( 9 9 5 5 9 9 9 ( ( ( ( ( N éd: Lege és z ( ( és (( potor eírt (eárs terpoácós poom Íru e poomot és du meg háát! egodás Lgrge- A Lgrge-ppoomo övetezõ: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Lege ( m : eor ( ( ( ( (! ( ( ( z hee vesz e mmumát

éd e sûrû e táázt megd cos üggvé értéet [ð]- h özüsõ értéeet eárs terpoácóv számou és zt szereté hog h 5 á se ege? Egeetes (evdszts eosztást tetü egodás Az : ( heee számou üggvé értéet H zoos résztervumoét h mmumáv tervumo h z eõzõ edt eredmée pá: Az sup cos O IN -et eresü mere [ ] ( < < < 5 egegzés: otosá tehetõ özeítés em evdszts eosztású hem szée eé sûrûsödõ eosztáss 7 Iverz terpoácó (Az terpoácó mzás z ( egeet tertív megodásár Tegü e hog z eöü g -ve (p z vg mooto Eor z megodás egeértéû g ( értéée meghtározásáv A g ( értéée özeítõ meghtározásár mzzu z terpoácó evét Íru e g üggvét özeítõ terpoácós poomot övetezõ dto pá: z ppoto - át meghtározott tervum -e étez verze ( ( g ( ( z verzüggvé értée A pott G ( poom G ( heettesítés értéét eressü Iterácó úg észíthetõ eõe h vme ( ( g( ( g( ú ( G( ú ú G értéere értéet cseréü