TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 1 z elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok z elektrosztatika alatörvényeinek vizsgálata a kezdeti időkben levegőben történt, és a különféle töltéselrendezések elektromos erőterét azzal a feltételezéssel tárgyalták, hogy a levegő jelenléte arra semmilyen hatást nem gyakorol. Később kiderült, hogy ez a feltételezés közel jár az igazsághoz: a levegő módosító hatása valóban nagyon kicsi, ezért a megállaított törvények igen jó közelítéssel megegyeznek az üres térben (vákuumban) érvényes törvényekkel. valóságban azonban az elektromos töltések közötti teret különböző anyagok (gázok, folyadékok, szilárd anyagok) tölthetik ki, és nem zárható ki, hogy ezek jelenléte az elektromos erőhatásokat és így az elektromos erőteret módosítja. zt a feltételezést az a tény is megerősíti, hogy az anyagok töltött részecskékből éülnek fel, tehát várhatóan maguk is befolyásolhatják a bennük kialakuló elektromos erőteret. bből a szemontból a vezetők (fémek) nem különösen érdekesek, hiszen azok belsejében sztatikus elektromos erőtér nem lehet, ezért a továbbiakban csak szigetelőkkel foglalkozunk. szigetelők jellegzetessége éen az, hogy a töltések bennük kötöttek, hosszú távú mozgásuk erősen korlátozott, ezért bennük elektromos erőtér jöhet létre. zt, hogy egy szigetelő valóban módosítja az elektromos erőteret, néhány egyszerű kísérlettel demonstrálhatjuk. KÍSÉRLTK: Síkkondenzátort elektrométerrel kacsolunk össze, és feltöltjük: az elektrométer kitér. feltöltött kondenzátorba szigetelő laot csúsztatunk: az elektrométer kitérése csökken. Ha a laot kihúzzuk, az elektrométer az eredeti kitérést mutatja. Cérnára egymás közelében fémgömböt és araffin gömböt függesztünk fel. fémgömböt feltöltve, az vonzza a araffin gömböt. Ha a kísérletet úgy ismételjük meg, hogy a két gömböt ricinusolajba merítjük, akkor a gömbök taszítják egymást. Vízcsaból kifolyó gyenge vízsugárhoz megdörzsölt üvegrudat közelítünk: a vizsugár az üvegrúd felé eltérül (vonzás). Üvegoharat egy nagyobb méretű fémohárba tesszük, és belsejébe kisebb méretű fémoharat helyezünk el, tehát egy szigetelőt tartalmazó kondenzátort készítünk (Leydeni alack). kondenzátort nagy feszültségre feltöltjük, majd szétszedjük, és a fémoharakat töltésmentesítjük. Ha a kondenzátort ismét összerakjuk, azon töltést találunk. jelenségekben egyértelmű a jelenlévő szigetelő anyag, más néven dielektrikum szeree, ezért érdemes megvizsgálni, hogy mi történik egy szigetelőben ha elektromos erőtérbe helyezzük. továbbiakban a különböző elektromos erőterek megkülönböztetése érdekében az erőteret létrehozó töltéseket két csoortba osztjuk. Tudjuk, hogy az anyagokban normális körülmények között azonos mennyiségű ozitív és negatív töltés van jelen. zokat a töltéseket, amelyek az ellenkező előjelű árjaikkal együtt fordulnak elő (vagyis egy térfogatban a töltések algebrai összege nulla), kötött töltéseknek nevezzük. Vannak olyan módszerek (l. dörzsölés), amelyekkel a kétféle töltést szét lehet választani, és így egy térrészben többségbe kerül az egyik előjelű töltés. z ilyen, ellenkező előjelű töltésárjaitól elválasztott ("megszabadított") töltést a kialakult szokásnak megfelelően szabad
TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) töltéseknek nevezzük (az elnevezés nem túl szerencsés, mert ezek a töltések gyakran nem mozgáskéesek, tehát a szó szokásos értelmében nem biztos, hogy szabadok). lektromos erőtér szigetelőben szigetelők belsejében kialakuló elektromos tér várhatóan különbözni fog attól a tértől, amit szabad töltések (l. egy feltöltött fémdarab) vákuumban hoztak volna létre, hiszen az anyagot alkotó kötött töltések tere módosítja azt. z annak ellenére így van, hogy az anyagok kifelé általában semlegesnek mutatkoznak, sőt rendszerint az anyagot alkotó kötött töltések elektromos terei is semlegesítik egymást. z anyagokban jelenlévő kötött töltések ugyanis az alábbi két alavető elrendezésben találhatók. z anyagot alkotó atomokban a kétféle töltés bizonyos esetekben gömbszimmetrikus kéződményt hoz létre (a) ábra), amely csak a töltések közötti térben vagyis az atom belsejében hoz létre elektromos teret. Ilyenkor külső tér nélkül az atomok közötti térben az agos elektromos tér gyakorlatilag nulla (b) ábra). gy másik töltéselrendeződés az, amelyben az atom vagy molekula ellenkező előjelű töltéseinek súlyontjai nem esnek egybe, vagyis a töltéselrendeződés egy diólushoz hasonlít (c) ábra). kötött töltések ilyen elrendezésének már "kifelé" is van elektromos tere. z esetek többségében azonban az atomok vagy molekulák közötti térben rendszerint mégsem alakul ki hosszú távú elektromos tér, mert a molekuláris diólusok irányukat tekintve rendszertelenül helyezkednek el, így egymás elektromos terét kioltják (d) ábra). d e kötött anyag a) b) anyag kötött c) d) helyzet azonban gyökeresen megváltozik, ha a szigetelőt elektromos erőtérbe helyezzük. z eredetileg gömbszimmetrikus atomokban az elektromos erőtér hatására a töltések elmozdulnak, és a térerősség irányával árhuzamos diólus jön létre (a) ábra), aminek már az atomon kívül is van elektromos tere. Igy az v v v anyag a külső elektromos erőtér hatására a térerősséggel anyag anyag árhuzamos diólusokat tartalmazó állaotba (b) kötött kötött ábra) megy át. Külső erőtér hatására ehhez hasonló = v kötött végállaot jöhet létre az a) b) c) eredetileg rendezetlen diólusokat tartalmazó anyagban is. Ha a diólusok forgáskéesek (és valamilyen mértékben mindig azok), akkor az erőtér hatására rendeződnek, azaz kisebbnagyobb mértékben a térerősség irányával árhuzamos helyzet felé elfordulnak (c) ábra), aminek következtében egymás terét már nem oltják ki.
TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 3 végeredmény mindkét esetben ugyanaz: a külső erőtér hatására a kötött töltések a molekulák közötti térben egy hosszú távú elektromos erőteret hoznak létre, amely a külső erőtérhez hozzáadódik. Mivel a térerősség irányába beállt diólusok erőtere a két töltés közötti, legerősebb erőtér tartományában a külső erőtér irányával lényegében ellentétes (ábra), az anyagban V létrejövő elektromos erőtér várhatóan kisebb lesz, mint amilyen az anyag jelenléte nélkül lenne. olarizáció hatását tehát az alábbi módon foglalhatjuk össze: Ha az anyagban eredetileg gömbszimmetrikus, kifelé elektromos erőteret nem mutató atomok vannak, akkor az erőtér hatására az ellenkező előjelű töltések szétválnak, így a külső erőtér irányában rendezett diólusok jönnek létre, amelyeknek eredő elektromos erőtere van. Ha vannak az anyagban diólusmolekulák (l. víz), akkor külső elektromos erőtér nélkül azok agos erőtere a rendezetlen beállás miatt nulla, a külső elektromos erőtér azonban rendezi őket, és így lesz eredő elektromos erőterük. szigetelőnek azt az állaotát, amikor benne orientált diólusok jelennek meg, olarizált állaotnak, a folyamatot, amelynek során ez az állaot létrejön a szigetelő olarizációjának nevezzük. feladatunk tehát röviden megfogalmazva az, hogy meghatározzuk a olarizált szigetelőben a kötött töltések elektromos erőterét, majd azt a külső (szabad töltések által keltett) térrel összegezve, kiszámítsuk a szigetelőben kialakuló eredő elektromos erőteret. kötött töltések erőtere azonban nagyon bonyolult, ezért annak ontos meghatározása helyett csuán egy agos erőtér kiszámítására vállalkozhatunk (ez egyébként a gyakorlati feladatok többségénél elegendő). Most az egyszerűség kedvéért az anyagban kialakult elektromos tér meghatározását a legegyszerűbb esetben (homogén, izotró, lineáris anyagok) mutatjuk be, egy egyszerű modell segítségével. Megvizsgáljuk azt is, hogy a szigetelő jelenléte hogyan módosítja az elektrosztatika alatörvényeit és az erőtér jellemzésére bevezetett különböző mennyiségeket. olarizáció egyszerű modellje Ha egy hasáb alakú szigetelőt feltöltött síkkondenzátorba helyezünk (a kondenzátor lemezein lévő szabad töltéssűrűség nagyságát az a) ábrán σ val jelöltük), akkor az ott kialakult elektromos erőtér hatására a szigetelő olarizálódik. olarizált anyagban σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ v a) b) c)
TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 4 létrejött diólusokat a modellben az ábrán látható diólláncok formájában kézeljük el (b) ábra). láncok belsejében a diólusok töltései nagyjából semlegesítik egymás hatását, a láncok végén azonban marad egyegy komenzálatlan olarizációs töltés. miatt a kondenzátor ozitív elektródjánál negatív, a negatív elektródnál ozitív olarizációs töltésréteg jelenik meg, ami olyan hatást eredményez, mintha a lemezeken lévő szabad töltések nagysága lecsökkent volna (a kialakult olarizációs töltéssűrűség nagyságát a b) és c) ábrán σ vel jelöltük). Tudjuk, hogy egy üres (anyagot nem tartalmazó), feltöltött síkkondenzátorban az elektromos térerősség ( ) nagysága v σ v =. olarizációs töltések hatását úgy vehetjük figyelembe, hogy a szigetelőt tartalmazó kondenzátort helyettesítjük egy olyan üres kondenzátorral, amelynek a lemezein csak σ σ töltés van (ábra). σ σ σ σ (σ σ ) (σ σ ) kkor a szigetelővel kitöltött kondenzátorra alkalmazhatjuk az üres kondenzátorra érvényes összefüggést, és a benne kialakult térerősségre () az σ σ = összefüggést kajuk. Figyelembe véve a σ töltésű üres kondenzátorban létrejött térerősség kifejezését, a szigetelőben kialakult térerősség σ = v, ami várakozásunknak megfelelően kisebb, mint az ugyanakkora szabad töltéssel feltöltött üres kondenzátorbeli térerősség. kaott összefüggés azonban ebben az alakjában nem nagyon használható, hiszen a olarizációs töltéseket ( σ ) nem ismerjük. Szerencsére az anyagok döntő többségében a olarizációs töltések sűrűsége egy egyszerű összefüggéssel megadható. olarizációs töltéssűrűséget a kondenzátorban kialakuló elektromos erőtér hozza létre, ezért kézenfekvőnek látszik, hogy ez függ a térerősségtől: σ = f ( ). z anyagok döntő többségét alkotó, ún. lineáris szigetelőkben a olarizációs töltéssűrűség arányos a kondenzátorban létrejött elektromos térerősséggel: σ ~. z arányosságot a σ = χ
TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 5 alakban szokás felírni, ahol χ az anyagi minőségtől függő állandó, amit dielektromos szuszcetibilitásnak neveznek (az állandó csak formai okból szereel: így a térerősség fenti kifejezése egyszerűbb alakú lesz). szuszcetibilitás bevezetésével a szigetelőben kialakult térerősség σ = v = v χ. Mivel a szuszcetibilitás mérhető mennyiség, bevezetésével az összefüggés egyszerűbbé vált. taasztalat szerint minden anyagra fennáll a χ > összefüggés, vákuumban χ = (nincs olarizáció). Levegőben és a legtöbb gázban χ alig különbözik nullától levegő ( χ =. 59 ). kondenzátor belsejében ugyanolyan szabad töltéseloszlás esetén vákuumban illetve szigetelőben létrejött térerősségek összefüggését átírhatjuk az v = χ = ( 1 χ ) = r alakba is, ahol bevezettük az r = 1 χ mennyiséget. z szintén az anyagi minőségtől függ, és az anyag relatív ermittivitásának vagy dielektromos állandójának nevezik. z általunk tárgyalt egyszerű esetben (azonos szabad töltéseloszlás) az összefüggés vektori alakban is érvényes: v = r χ > összefüggés miatt minden anyagban r > 1, vákuumban r = 1. Gázokban r 1 (levegőben r = 1. 59 ). zért fogadhatjuk el jó közelítéssel a levegőben végzett kísérletek eredményeit vákuumbeli eredményeknek. z elektrosztatika I. alatörvénye szigetelőkben Láttuk, hogy a szigetelő jelenléte megváltoztatja az elektromos térerősséget. Ugyanakkor a szigetelőkben kötött töltésként megjelenő töltések fizikailag ugyanazok, amelyek szabad töltésként megjelennek (elektronok vagy az atommagok komenzálatlan rotonjai). z általuk kötött töltésként létrehozott elektromos erőtér alavető tulajdonságai ezért feltehetőleg ugyanolyanok, mint azé erőtéré, amit szabad töltésként hoznak létre. zért feltételezhetjük, hogy a olarizációs töltések elektromos erőtere is konzervatív erőtér, és így az I. törvény változatlan alakban érvényes: dr =. taasztalat ezt a feltevést igazolja. z elektrosztatika II. alatörvénye szigetelőkben olarizációs töltések ugyanolyan jellegű erőteret hoznak létre, mint a szabad töltések, és az általuk keltett erőtér erővonalai a olarizációs töltéseken kezdődnek illetve végződnek, megváltozik azonban a térerősség nagysága. Mivel edig a II. alatörvényben a térerősség fluxusa szereel, a kötött töltések térerősségmódosító hatását itt figyelembe kell venni. gyszerű, homogén, izotró, lineáris anyagokban a vákuumban érvényes törvényt egyszerűen átírhatjuk szigetelőben is használható alakba, ha felhasználjuk a vákuumbeli és a szigetelőben kialakult térerősségek közötti v = r összefüggést. II. alatörvény vákuumban érvényes alakja ekkor így alakul:
TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 6 vd = rd = r d =, ahol a zárt felület által körülzárt szabad töltések összegét jelenti. Ha az egyenletet átrendezzük, akkor a törvényt a d = r alakban kajuk. törvény formai egyszerűsítése érdekében bevezették az = r mennyiséget, amit az anyag abszolút ermittivitásának neveznek. zzel az elektrosztatika II. alatörvénye az anyag jelenlétében is érvényes d = alakot ölti. törvény vákuumban természetesen visszaadja az ott érvényes alakot, hiszen ekkor = v, = r 1, és így d = vd =. ********************* ***************** ******************* z elektromos erőtér jellemzésére a térerősség mellett gyakran bevezetik az ún. elektromos eltolás vektorát (D), amely homogén, izotró, lineáris anyagokban a D = r = összefüggéssel adható meg. zzel a fenti törvény a D d =, vagyis a Dd = alakba írható. ********************* ***************** ******************* rőhatás, térerősség, otenciál, kaacitás anyag jelenlétében z elektrosztatika II. alatörvényének homogén, izotró, lineáris dielektrikumokban érvényes d = r alakjából következik, hogy azonos szabad töltéseloszlás esetén (l. homogén erőtérben) minden vákuumban érvényes összefüggésben, ahol szereel az, az anyagban érvényes alakot az r cserével kajuk meg. Így írható át l. a Coulombtörvény is: 1 1 F1 =, r r1 vagyis az elektrosztatikus erők lecsökkennek, ha a teret anyag tölti ki. Láttuk, hogy azonos szabad töltéseloszlás esetén adott helyen vákuumban ( v ) és anyag jelenlétében () mért elektromos térerősségek között az
TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 7 v = r összefüggés áll fenn (homogén, izotró, lineáris dielektrikumban). bből következik, hogy ugyanez érvényes a otenciálokra is, hiszen v 1 U v U = dr = dr = v = L L r dr. r L r zzel értelmezhető az a kísérleti eredményünk, hogy a feltöltött üres kondenzátor lemezei közötti otenciálkülönbség lecsökken, ha szigetelőt csúsztatunk a lemezek közé (közben a lemezeken lévő szabad töltések nem változtak!), hiszen levegőben r 1, a szigetelő laban edig r >. jelenség úgy is felfogható, hogy a szigetelő megnöveli a kondenzátor kaacitását: r C = = = rcv. U U v z összefüggésből látható, hogy egy kondenzátor kaacitása jelentősen megnövelhető, ha azt nagy relatív ermittivitású anyaggal töltjük ki. Mivel a kondenzátor kaacitásának mérésére jól kidolgozott módszerek vannak, a kaacitások fenti összefüggése lehetőséget ad az r relatív ermittivitás mérésére. Ha megmérjük egy kondenzátor kaacitását üresen (C v ), majd ugyanennek a kondenzátornak a kaacitását a mérendő anyaggal kitöltve (C), akkor az anyag relatív ermittivitását az C r = Cv összefüggésből kahatjuk meg. Bonyolultabb dielektrikumok z itt tárgyalt egyszerű estekben (homogén, izotró, lineáris dielektrikumok) feltételeztük, hogy a olarizációt egy külső elektromos erőtér hozza létre, és a létrejött olarizációs töltéssűrűség arányos a térerősséggel. z az anyagok döntő többségében valóban így van, de vannak olyan anyagok is, amelyek ettől lényegesen eltérő tulajdonságokkal rendelkeznek. Most néhány ilyen esetet tárgyalunk. Maradandó olarizáció Vannak olyan anyagok, amelyekben a külső erőtérrel létrehozott olarizáció az erőtér megszűnése után hosszú ideig megmarad. Ilyen olarizáció jöhet létre éldául akkor, ha nagy térerősség hatására, magasabb hőmérsékleten hosszútávú töltésmozgás eredményeként az anyagban ellenkező töltésű tartományok jönnek létre (a szigetelők is vezetnek csak sokkal kevésbé, mint a vezetők). z ilyen módon "olarizált" anyagban normális körülmények között a töltések nem tudnak visszatérni eredeti helyükre (kis vezetőkéesség), a olarizáció hosszú ideig fennmarad. Ilyen anyagok éldául az elektrétek, amelyek évtizedekig olarizáltak maradnak. zt illusztrálja a Leydeni alackkal folytatott kísérletünk is: a nagy térerősséggel (kb. 1 V/cm) olarizált dielektrikumban a olarizáció az erőtér megszűnése után is megmarad (ettől lesz töltés az ismételten összerakott kondenzátorban).
TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 8 Sontán olarizáció Különleges anyagokban külső hatás nélkül is létrejön olarizáció, mert a diólusok rendeződése energetikailag kedvezőbb állaotot jelent. magától kialakult eredő olarizáció a sontán olarizáció, az ilyen anyagok a iroelektromos anyagok. zek egy részében a olarizáció iránya külső erőtérrel megváltoztatható, ezek a ferroelektromos anyagok. Piroelektromos effektus sontán olarizáció (iroelektromos anyagok) függ a hőmérséklettől: hőmérsékletváltozásra olarizációváltozás, a felületi olarizációs töltések sűrűségének változása következik be. Mivel ez a jelenség a iroelektromos anyagokban lé fel iroelektromos effektusnak nevezik. z effektusnak fontos gyakorlati alkalmazása az ún. iroelektromos detektor, amelynek működési elve a következő. Ha egy szigetelő olarizálódott, akkor a felületén olarizációs töltések jelennek meg, ezért elvileg ezt az állaotot a felületi töltések kimutatásával lehetne észlelni. zek a töltések azonban általában közvetlenül nem figyelhetők meg, mert az anyag belsejéből vagy a környező közegből (l. levegő vagy a felületekhez csatlakozó vezetők) töltések áramlanak a felületre és a olarizációs töltéseket semlegesítik. Ha tehát egy iroelektromos anyagból készült lakára elektródokat szerelünk, és az így kaott kondenzátort egy áramkörbe kacsoljuk, akkor áramot nem fogunk észlelni, mert a fémvezetékekben megosztással létrejött szabad töltések semlegesítik a olarizációs töltéseket. Ha azonban az anyagot melegítjük, akkor a olarizációs töltéssűrűség a iroelektromos effektus miatt megváltozik, így a fémvezetékben a feleslegessé vált komenzáló töltések átrendeződnek, vagyis a kondenzátor egyik lemezéről a másikra töltések áramlanak át. z így keletkezett áramot olarizációs áramnak nevezik. Ha a olarizációs töltéssűrűség t idő alatt σ értékkel változik meg, akkor a olarizációs töltés megváltozása = σ, ahol az elektród felülete. vezetékben ugyanezen idő alatt ugyanennyi szabad töltésnek kell áthaladnia, vagyis az árammérő σ I = = = t t t áramot mutat. gy ilyen eszköz segítségével igen kis hőmérsékletváltozások meghatározhatók, vagyis minden olyan hatás megmérhető, amely hőmérsékletváltozást okoz. z teszi lehetővé a iroelektromos detektorok készítését, amelyekkel többek között elektromágneses sugárzás detektálható illetve annak intenzitása is meghatározható. gyakorlatban ezeket a detektorokat leggyakrabban infravörös sugárzás észlelésére használják (l. betörésjelzőkben, mozgásérzékelőkben, tűzjelzőkben, infravörös kéátalakítókban). Piezoelektromos effektus gyes anyagokban (l. kvarc) mechanikai feszültség is okozhat olarizációváltozást, ez a iezoelektromos effektus. z ilyen anyagok a iezoelektromos anyagok. z egyik legrégebben ismert ilyen anyag a kvarc, de számos egyéb iezoelektromos anyag (l. kerámiák) ismeretes.
TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 9 gyakorlati felhasználás alaja az, hogy a mechanikai behatás által okozott olarizációváltozást a fenti elrendezés segítségével elektromos jellé lehet alakítani. mechanikai behatás miatt létrejött elektromos jel általában arányos a deformációval illetve a mechanikai feszültséggel, ezért ilyen módon egyszerűen lehet deformációt illetve erőt mérni. z effektus hangérzékelésre is használható, mivel a hang által egy felületen létrehozott nyomásingadozás elektromos jellé alakítható. zen alaul l. az ultrahangos vizsgáló készülékekben használt érzékelők működése. zen az effektuson alaul a iezogyújtó működése is. gyújtóban elhelyezett iezoelektromos anyag elektródjai itt nincsenek összekötve, mert az elektródról jövő vezetéket megszakítják. z anyag hirtelen deformációjakor a olarizációs töltések megjelenése a megszakított vezeték végei között olyan nagy elektromos feszültséget hoz létre, hogy a levegőben elektromos szikra keletkezik. iezoelektromos effektus megfordítható: ha egy iezoelektromos anyagot elektromos erőtérbe helyezünk, akkor deformálódik. z az inverz iezoelektromos effektus. Mivel a deformáció az alkalmazott elektromos tér növelésekor növekszik, ez az effektus lehetővé teszi, hogy elektromos erőtérrel kis elmozdulásokat hozzunk létre. Váltakozó elektromos erőteret alkalmazva az effektus segítségével iezoelektromos anyagok berezegtethetők. zen alaul a iezoelektromos hangkeltők működése, amelyeket elsősorban ultrahangos vizsgáló berendezésekben használnak. zt a jelenséget alkalmazzák a kvarc órákban használt iezoelektromos laka megrezgetésére is, amely az óra stabil frekvenciáját biztosítja (az erre a célra használt anyag ma már legtöbbször nem kvarc). z elektromos erőtér energiája Töltésfelhalmozáshoz munkát kell végezni (az anyagban azonos számban előforduló, egymás hatását többnyire komenzáló ellenkező előjelű töltéseket szét kell választani, azonos töltések felhalmozásakor edig taszító erő lé fel). z a munka elektrosztatikus helyzeti energiát eredményez. z elektrosztatikus helyzeti energia kiszámítása általános formában nem könnyű, de az energia általános kifejezését egyszerű seciális esetre elvégzett számolás általánosításával is megkahatjuk. Seciális esetként kiszámítjuk egy töltésű síkkondenzátorban felhalmozott energiát úgy, hogy meghatározzuk a feltöltés során végzett munkát. Válasszuk ki azt a illanatot, amikor a C kaacitású kondenzátor lemezein van már ', illetve ' töltés, és a negatív lemezről újabb d' töltésadagot viszünk át a ozitív lemezre (eközben a negatív lemez töltése is megnő az ottmaradt komenzálatlan d' töltéssel). feltöltés egy léésében, d' töltés átvitelénél (ábra) az ' ' energiaváltozás: σ d' dh = d dr = d ( d ) = d d = d d dl 1 teljes töltés felvitelénél: d 1 d h = d = = 1 C. d
TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 1 Hozzuk vissza a kifejezésbe a térerősséget ( = ): 1 1 h = d = V, ahol V az a térfogat, ahol elektromos erőtér van. z elektrosztatikus energia térfogati sűrűsége a kondenzátorban: h 1 we = =, V ami csak a térerősségtől és a közeg anyagi minőségétől függ: az energia az erőtérhez rendelhető. Kimutatható, hogy ez az összefüggés nem csak ebben a seciális esetben érvényes, hanem általánosan is. szerint ahol elektromos erőtér van, ott ez az energiasűrűség is megjelenik, függetlenül attól, hogy az erőtér hogyan keletkezett. zért a 1 we = kifejezést az elektromos erőtér energiasűrűségének nevezik. ********************* ***************** ******************* z elektromos eltolás vektorának bevezetésével ( D = ) a fenti összefüggés az általánosan érvényes alakba írható. 1 w e = D ********************* ***************** *******************