Illés Tibor
Keverési modellek Színkeverés Beton/aszfalt keverés Benzin keverés Gázkeverékek koncentrációjának a meghatározása
Keverési modellek matematikai jellemzői Nemlineáris sokszor nem konvex optimalizálási feladatok Nemlineáris legkisebb négyzet feladatokhoz állnak közel Érdekes struktúrával rendelkeznek Fizikai, kémiai, mérnöki ismereteket használunk fel a modellezés során Speciális algoritmusokat lehet fejleszteni a megoldásukra Duális feladatok általában nem ismertek
Színkeverés: bevezetés Színérzékelés Színvakság Színterek
Tristimulus értékek meghatározása
CIE xyz
CIE Lab koordináták kiszámítása
CIE Lab
Színkeverés: alapadatok a színterekben
Színkeverés: mért alapadatok
Színkeverés: mért adatok Reflektancia: a és a paraméterek értéke 0 és 1 közé esik
Színkeverés Additív Textilfestés, fedőfestékek Szubsztraktív Színes neon fényforrások Színes nyomtatványok Színkeverés feladata: adott néhány alapszín, ezek keverésével kell minél jobban megközelíteni egy előírt célszínt. Rendelkezésre álló adatok: az alapszínek néhány próbakeverékének a receptje és az előírt célszínnek bizonyos fizikai paramétereinek a mért értékei.
Színkeverés: mért színek receptjei
Színkeverés: mért alapadatok
Kubelka-Munk elmélet (1931) : elnyelés : szórás A reflektancia, szórás és elnyelés értékei 0 és 1 közé esnek. Elméleti fehér esetén a szórás értéke 1, elméleti fekete esetén az elnyelés értéke 1.
tulajdonság: két konstansos additivitás : a keverékben az i. alapszín koncentrációja Alkalmazási területe: fedőfestékek
Színkeverés: kérdések Hogyan határozhatjuk meg az elméleti reflektancia képletében szereplő paramétereket? (Mérnöki tapasztalat vagy matematikai modell segítségével?) Hogyan számíthatjuk ki az alapszínek esetén a szórási és elnyelési paramétereket? Mért adatokból, hogyan kapunk a modellezéshez használható adatokat?
Színkeverés különböző modelljei Kubelka-Munk elmélet (1931) Textil festékekre: egy konstansos modell Fedőfestékekre: két konstansos modell Mie elmélet (1908) Chandrashekar elmélet (1950) Csillagképek színelemzése
Színkeverés alkalmazásai Építészet Textilipar Nyomdatechnika Számítástechnika, filmgyártás Gépjárműipar (metál festékek!) Világítástechnika
Színkeverés operációkutatási módszerekkel Hogyan építhetjük fel a szín-receptszámítás operációkutatási modelljét a Kubelka-Munk elmélet segítségével? (Milyen modellezési illetve alkalmazási lehetőségek vannak akkor, ha nem a Kubelka-Munk elméletet használjuk?) Milyen matematikai tulajdonságai lesznek a modellünknek? Hogyan konstruálunk duál feladatot? Milyen numerikus módszer(eke)t használhatunk a megoldás során? Hogyan fejleszthetjük azokat tovább a hatékonyság és a számítási pontosság növelése érdekében? Hogyan oldjuk meg a felmerülő numerikus gondokat? Milyen programozási környezetben (pl. MATLAB) vagy milyen programnyelven készíthetjük el a számítási és optimalizálási rutinokat?
Szakirodalom Allen, E., Basic equations used in computer color matching, Journal of the Optical Society of America 56/9 (1966) 1256-1259. Allen, E., Basic equations used in computer color matching, II. Tristimulus match, two-constant theory, Journal of the Optical Society of America 64/7 (1974) 991-993. Allen, E., Advances in colorant formulation and shanding, Color 77 (1977) 153-179. Brockett, P.L., Charnes, A., and Cooper, W.W., Estimation via unconstrained convex programming, Communications in Statistics B. Simulation and Computation 9 (1980) 223-234. Charnes, A., Cooper, W.W., and Mellon, A., Blending aviation gasoline - A study in programming interdependent activities in an integrated oil company, Econometrica 20 (1952) 135-159. Charnes, A., and Cooper, W.W., Constrained Kullback-Leibler estimation, generalized Cobb- Douglas balance and unconstrained convex programming, Rendiconti di Accademia Nazionale dei Lincei. Serie VIII LVIII/fasc. 4 (1975) 568-576. Gall, L., Computer Color Matching, Color 73, London Hilger, 1973, pp. 153-178. Hunt, R.W.G., Color terminology, COLOR Research and Applications 3/2 (1978) 79-87. Illés T., Mayer J., Terlaky T., Pseudoconvex optimization for a special problem of paint industry, European Journal of Operations Research, 79 (1994) 537-548. Kelle, P., Optimization of mixture rate and depot capacities for asphalt mixers (in Hungarian), Alkalmazott Matematikai Lapok 5 (1979) 249-260. Kuehni, R.G., Computer Colorants Formulation, Lexington Books, Lexington, MA, 1975. Lukács, Gy., Színmérés, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1982.