A TANTÁRGYTÖMBÖSÍTETT OKTATÁS BEVEZETÉSÉNEK KIDOLGOZÁSA

TÁMOP 3.1.4-08/2-2009-0176 Kompetencia alapú oktatás, egyenlı hozzáférés megteremtése a pétervásárai Tamási Áron Általános Iskolában PEDAGÓGUSOK FEJLESZTÉSI INNOVÁCIÓS TEVÉKENYSÉGÉNEK TÁMOGATÁSA A TANTÁRGYTÖMBÖSÍTETT OKTATÁS BEVEZETÉSÉNEK KIDOLGOZÁSA Az implementációban érintett tanórák 25%-a IKT - eszközzel támogatott tanóraként valósul meg II. Matematika 7. osztály Készítette: Simon László szaktanár Ez a dokumentum a kompetencia alapú programcsomagok és az SDT felhasználásával készült

BEVEZETÉS Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 Jogi háttér Tantárgytömbösített oktatás Az osztályban végzett pedagógia munka sajátos eleme az epochális oktatás, amelynek keretén belül adott mőveltségi terület ismeretanyagát legalább négy hetes oktatási szakaszokra kell felosztani,(epocha) de ennél hosszabb epochális szakasz is kialakítható - és ennek keretein belül egy tanítási hétre lehet összevonni a tananyagot oly módon, hogy egy tanítási napon több egymást követı tanítási óra is felhasználásra kerülhet. Ez lehetıvé teszi, hogy adott mőveltségi terület ismeretanyagát szakaszolva, a tanítási év teljes idıszaka helyett epochális szakaszokra elosztva teljesítsék, egy tanítási napon több egymást követı azonos mőveltségi területhez kötıdı tanítási óra felhasználásával. Ez a szervezeti megoldás lehetıvé teszi, hogy a gyermek figyelme, érdeklıdése tartósan egyegy mőveltségterületre koncentrálódjon, változatos eszközökkel, projektmódszer támogatásával sajátítsanak el egy-egy tananyagot. Tantárgytömbösített oktatást a közoktatásról szóló 1993. évi LXXIX. törvény 52.. (3) bekezdése alapján, a szakrendszerő oktatás kötelezı tanórai foglalkozásaihoz rendelkezésre álló intézményi idıkeret 2009/2010-es tanévben legalább öt százalékának, a 2009/2010-es tanévben legalább tíz százalékának, a 2011/2012 tanévben legalább tizenöt százalékának felhasználásával kell megszervezni. A TÁMOP 3.1.4 célkitőzései közt meghatározó szereppel bír a digitális írástudás elterjesztésének kötelezettsége. Digitális tartalmak, taneszközök oktatási gyakorlatban való használata, digitális készségek fejlesztése tevékenységeket úgy kell megtervezni, hogy a programba bevont tanulócsoportok implementációban érintett tanórainak 25%-a IKT - eszközzel támogatott tanóraként valósuljon meg. Az IKT alapú pedagógia azok hagyományos (instruktív) és konstruktív pedagógiai elveire épülı, az információs társadalom kompetenciáinak fejlesztését megvalósító tanítási-tanulási módok, módszerek, amelyek alkalmazásakor az IKT, mint eszköz és módszer jelenik meg a tanítás-tanulás folyamatában. A szemlélet erısítésével új pedagógiai gyakorlat alakul ki, amely során a régi és hagyományos eljárások módosulnak. Az utóbbi 20 év legfontosabb pedagógiai paradigmái közt sok szempontból az IKT alapú tanulásszervezés új irányzatként jelenik meg. 2

BEVEZETÉS Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 SDT A Sulinet Digitális Tudásbázis (SDT) tartalom-menedzsment e-tanulás keretrendszer és digitális tananyag adatbázis nyitva áll a pedagógusok, diákok és minden érdeklıdı elıtt. Az SDT rendszer létrehozásával megvalósult az IKT kompetenciák fejlesztésének támogatása egy szabványos digitális taneszköz-rendszer kialakításával, amely nem csak a digitális tananyagok, hanem a gyakorlati felhasználást segítı módszertani és technikai információk és azok felhasználását támogató szolgáltatások megvalósítása is egyben. A rendszer egy elektronikus tananyag-adatbázis és tartalomkezelı eszköz, amely minıségileg új lehetıségeket biztosít interaktív multimédia tartalmak eléréséhez és felhasználásához az iskolai oktatásban. Lehetıvé teszi eddig nem létezı elektronikus oktatási anyagok online elérését és felhasználását (akár online, akár offline) a mindennapi oktatásban, illetve egy szerkesztı eszközt biztosít a pedagógusok, felhasználók számára saját tananyagok összeállításához, szerkesztéséhez, így támogatva a pedagógiai tevékenység hatékonyságának növelését, megújulását. Az SDT-n belül elvégezhetı legfontosabb tevékenység a tananyagok lejátszása. Ez elsıdlegesen a tananyagok tartalmának megjelenítését és a tananyagon belüli navigációt foglalja magában, illetve azokat a funkciókat, amelyek ezt egyszerősítik, rutinszerővé teszik, a tanulást/tanítást segítik. Az SDT rendszer funkcióit különbözı felhasználói felületeken keresztül lehet elérni. A legtöbb felhasználó az SDT webes tananyaglejátszó felületét ismerheti (http://sdt.sulinet.hu). Tananyagelemek, tananyagegységek szöveg tananyagelem ( ) kép tananyagelem ( ) animációk ( ) mozgókép tananyagelem ( ) hang tananyagelem ( ) fogalom tananyagelem( ) foglalkozás ( ) lap tananyagegység ( ) győjtemény ( ) témák ( ) tesztfeladat-egységek ( ) IKT támogatás: (minta) TANMENET ESZKÖZÖK, FELADATOK, IKT támogatás IKT támogatás: Fordítottan arányos mennyiségek http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=b8759658-f592-4477-b632- a77e69dbced1&v=1&b=5 Fordítottan arányos mennyiségek http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=f742fe2e-274d-4638-ba71- c91d1a14dcd9&v=1&b=6 A fordított arányosság képe http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=a2341679-31a2-44b0-88ca- 3b3bbe574041&v=1&b=8 A tananyagelemek online elérhetık CTRL + kattintással 3

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 TÖMBVÁZLAT MATEMATIKA 7. o. 1. HATVÁNYOZÁS A hatványozás fogalma és tulajdonságai TANTÁRGYTÖMB CÉLJA A nem negatív egész kitevıs hatvány bevezetése, a fogalom alapozása hatványok szorzatalakja, szorzatok hatványalakja. Konkrét példákon a hatványozás azonosságainak megfigyelése, elsısorban az egyenlı alapú hatványok szorzásának és osztásának azonosságaira fektetve a hangsúlyt. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számolás kompetencia: Új mővelet bevezetése, szorzás, osztás mőveleti tulajdonságainak elmélyítése. Szorzás és osztás 10 és 0,1 hatványaival. Mérés, becslés: Nagyon nagy és nagyon kicsi számok összehasonlítása hatványok segítségével. Kombináció rendszerezés kompetencia: egy-egy hatvány többféle alakban való felírása, különbözı alakban felírt egyenlı számok megkeresése. Indukció dedukció: Szabályosságok felfedezése, sejtések megfogalmazása, naiv indukciós érvelések a hatványozás definíciója alapján. Szövegértés kompetencia: A frissen tanult elnevezések adekvát használata. Szöveggel felírt összefüggések megfogalmazása az algebra nyelvén és fordítva. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Frontális, egyéni és csoportmunka vegyesen (kooperatív módszerek is). A gyerekek mind az öt óra alatt (4-6 fıs) csoportokban ülhetnek, az osztály összetételétıl függıen homogén vagy heterogén csoportokban. Játékok hatványtáblázatokkal, mőveleti és számkártyákkal. Matematikatörténeti érdekességek győjtése könyvekbıl, vagy a NET-rıl. KÖVETELMÉNYEK Tudják a természetes szám kitevıjő hatvány jelentését. Tudják felírni ezeket azonos tényezık szorzataként. Tudjanak egyenlı tényezıkbıl álló szorzatot hatványalakban felírni. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Az egyéni és csoportos munka megfigyelése alapján, szóbeli értékelés. Felmérı. 4

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 2. Számok normál alakja TANTÁRGYTÖMB CÉLJA A modul célja a hatványozásról tanultak alkalmazása, elsısorban kis és nagy számok felírására, összehasonlítására és a mértékváltásokra. A normálalak bevezetése, hosszúság-, területés térfogat mértékváltások ismétlése. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számolás kompetencia: Hatványalak használata számok írására. 10-nél nagyobb számok felírása normálalakban. Mérés, becslés: Mértékváltások, kerekítés, számok nagyságrendjének, értékes jegyek fogalma. Kombináció rendszerezés kompetencia: Egy-egy szám többféle alakban való felírása hatványjelölés segítségével. Indukció dedukció: Összefüggések, analógiák keresése a mértékváltások körében. Szövegértés kompetencia: A mindennapi életbıl, újságokból, stb, vett példák győjtése, megértése. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Frontális, egyéni és csoportmunka vegyesen (kooperatív módszerek is). A gyerekek mind az öt óra alatt (4-6 fıs) csoportokban ülnek. Nagyon nagy és nagyon kicsi számok írásának és olvasásának összekapcsolása a valóságos világból vett példákkal kutató- győjtımunka, játékos feladatok. Játékok számjegykártyákkal, bető-szám kártyákkal, számkorongokkal. KÖVETELMÉNYEK Tudjanak normálalakba írt számokat átírni tízes számrendszerbe és fordítva. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Az egyéni és csoportos munka megfigyelése alapján, szóbeli értékelés. Felmérı dolgozat alapján szummatív értékelés is. 5

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 3. SZÁMELMÉLET Számolás maradékokkal, prímtényezıs felbontás TANTÁRGYTÖMB CÉLJA A pontos és a maradékos osztás közötti különbség ismétlése. Az oszthatóság fogalma. Számolás maradékokkal. Összeg, szorzat maradéka. Oszthatósági szabályok ismétlése, újak megfogalmazása (2,4,5,..100) 1000 osztóival való bıvítés (8,125,200,,1000). A 3-mal és 9-cel való oszthatósági szabály bizonyítása. Prímszám, összetett szám fogalmának ismétlése. Prímtényezıs felbontás. Adott tulajdonságú számok építése szorzással. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számolás, számlálás: Számolási feladatok a természetes számok (és a törtek körében), maradékos és maradék nélküli osztás, számolási trükkök. Mennyiségi következtetés, valószínőségi következtetés: Mőveleti tulajdonságok elsısorban az osztás tulajdonságai - megfigyelése, felhasználása mennyiségi következtetésekre. Biztos; lehetetlen; lehet, de nem biztos kérdések eldöntése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició: A jelenségek világában megfigyelhetı ritmikusság, periodikusság matematikai átfogalmazása, kapcsolódó problémák megoldása. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Frontális, egyéni és csoportos munka, kooperatív módszerek. Gyakorlati példák a maradékok szerepére, játékok a maradékok megállapítására, számlálás - BUMM játék, maradékos osztás ismételt kivonással eldobós játék. KÖVETELMÉNYEK Ismerje az osztó, többszörös, prímszám, összetett szám fogalmakat. Ismerje és tudja alkalmazni a fent felsorolt oszthatósági szabályokat. Legyen képes számokat prímek szorzatára bontani. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Szóbeli értékelés az egyéni és csoportos munka megfigyelése alapján. 6

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 4. SZÁMELMÉLET Összetett oszthatósági szabályok TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Összetett oszthatósági szabályok vizsgálata. Közös osztók, többszörösök keresése, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Becslés, mérés: Legnagyobb közös osztó felhasználása közös mérték keresésére. Rendszerezés, kombinativitás: Oszthatósággal kapcsolatos leszámolási feladatok megoldása: osztók száma, adott tulajdonságú számok keresése, adott területő, egész oldalú téglalapok száma. Deduktív következtetés, induktív következtetés: Egyszerő érvelések állítások igazságának eldöntésére, példák, ellenpéldák keresése, egyszerő bizonyítások. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Szám építése prímtéglákból, vagyis prímek szorzataként, osztók elıállítása a prímtéglákból, közös osztók, legnagyobb közös osztó elıállítása a prímtéglákból, közös többszörösök, legkisebb közös többszörös elıállítása a prímtéglákból. TOTO az oszthatóságról. KÖVETELMÉNYEK Értse a közös osztó, közös többszörös kifejezéseket. Legyen képes számokat prímek szorzatára bontani, prímek szorzataként elıállított számokról osztókra, számvégzıdésre, egyéb egyszerő számelméleti tulajdonságokra következtetni. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Szóbeli értékelés az egyéni és csoportos munka megfigyelése alapján, diagnosztizáló és értékelı mérés. 7

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 5. Racionális számok TANTÁRGYTÖMB CÉLJA A különbözı számok és írásmódjuk, számkörök ismétlése, rendszerezése, speciális elemek szerepe a számkörökön belül. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számlálás, számolás: matematikatörténeti kitekintés kapcsán a számlálás és számolás történetének egyes fejezetei Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició: egyenlet és feladat közti kapcsolat keresése, nyitott mondatok megoldásának értelmezése Rendszerezés, kombinativitás: Nyitott mondatok megoldáshalmazai, intervallumok egymáshoz való viszonya, az egész számok és racionális számok sokféle alakja. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Játékok számjegykártyákkal, bető-szám kártyákkal, számkorongokkal. Mőveletek gyakorlása játékos fejtörıfeladatok megoldásához kapcsolva számlabirintusok, számkeresztrejtvények.. Fejszámolási játékok. KÖVETELMÉNYEK Ismerjék, és legyenek képesek halmazként ábrázolni a megismert számkörök egymáshoz való viszonyát. Tudjanak alapmőveleteket végezni a hozzájuk tartozó számokkal fejben, írásban, egyszerő számokat tartalmazó mőveletsorokban. Tudják a mőveletvégzés sorrendjét, ismerjék a zárójelek szerepét. Ismerjék és alkalmazzák a tanult mőveleti azonosságokat. Tudjanak becsléseket és közelítı számításokat végezni ezekben a számkörökben. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése, szóbeli értékelése. 8

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 6. ARÁNY, ARÁNYOSSÁG, ARÁNYOS OSZTÁS TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Az arány fogalmának mélyítése, a tört, az arány és a százalék kapcsolata. Az egész valamely adott arányú felosztásának a megértése és az alkalmazása. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számolási kompetencia: egész számok és tört számok szorzása, osztása törtekkel; százalékszámítás mélyítése. Becslés, mérés: adott szakasz, körvonal, téglalap stb. arányos felosztása. Kombináció, rendszerezés kompetencia: az arány, arányosság fogalmának több szempontú megközelítése. Indukció-dedukció: az arány fogalmát bevezetı feladatok eredményeinek általánosítása és a fogalom alkalmazása. Szövegértés kompetencia: az arány, arányos osztás megfogalmazása és használata szöveges feladatokban. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK A gyerekek a modul elején leírt módon négyfıs csoportokban dolgoznak. A modulban egyéni, páros, csoportos és frontális munkaformákkal dolgozunk, gyakran használva a kooperatív módszereket. Nagyon fontosnak tartjuk a kooperatív módszerek alkalmazását a csoportos és a páros munkaformájú órákon, ugyanis ilyenkor a matematikai, a tanulási kompetenciák fejlesztésekor a szociális kompetenciák is gyakorolhatók. KÖVETELMÉNYEK Legyen képes egy mennyiség törtrészét, illetve megadott százalékát kiszámítani lehetıleg többféleképpen, következtetéssel, törttel való szorzással. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Egyéni és csoportos munka megfigyelése alapján. 9

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 7. Egyenes és fordított arányosság TANTÁRGYTÖMB CÉLJA A cél kettıs: egyrészt a tanultak ismétlése, mélyítése, az aránypár, az egyenes és fordított arányosság használata a feladatok megoldásában; másrészt képesek legyenek egy adott témát több szempontból, több oldalról megvizsgálni, feldolgozni. A téma egy tábori költségvetés fıbb pontjainak kidolgozása. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számolási kompetencia: racionális számok osztása, szorzása, százalékszámítás mélyítése Mennyiségi következtetés: az egységbıl a többszörösére, a részbıl az egészre való következtetés Szövegértési kompetencia: a projekt leírásának megértése, értelmezése Indukció, dedukció: az egyenes és fordított arányosság fogalmát bevezetı feladatok eredményeinek általánosítása és az új fogalmak alkalmazása TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK A modul valójában egy projekt feldolgozását jelenti. Valós, gyakorlati probléma kidolgozása közben mélyítjük az egyenes és fordított arányosság fogalmát. Négyfıs csoportokban dolgoznak. A tábor helyszínei szabadon választhatók. A diákoknak adjunk tanácsot abban, hogy milyen, a helyszínhez kapcsolódó ismereteket győjtsenek. KÖVETELMÉNYEK Ismerje fel egyszerő esetekben az egyenes illetve a fordított arányosságokat, és ezek esetében tudjon hiányzó adatokra helyesen következtetni. Tudja megrajzolni egyenes arányosság grafikonját! Lehetıleg lássa az összefüggést az egyenes arányosság állandója és a grafikon meredeksége között. Értse, hogy rögzített mérıegységgel való mérésnél a mérendı mennyiség és a mérıszám egyenesen arányosak; azonban amikor egy adott mennyiséget mérek meg (vagy számítok át mértékváltáskor) különféle egységekkel, akkor a mérıegység és a mérıszám fordítottan arányosak. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A csoportos munka megfigyelése, az elkészült plakátok kiállítása és bemutatása.. A modul végén szerepel egy tájékozódó felmérés is. 10

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 8. GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK Középpontos tükrözés TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Vegyes ponttranszformációk vizsgálata, ismerkedés a legfontosabb transzformáció tulajdonságokkal: távolságtartás, szögtartás, egyenes tartás. Transzformációk osztályozása: torzító transzformációk, hasonlósági transzformációk, egybevágósági transzformációk. A középpontos tükrözés tulajdonságai. Párhuzamos szárú szögek. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számolás kompetencia: Koordinátarendszer használata, mőveletek koordinátákkal. Mérés, becslés: Alakzatok méretének becslése, mérése. Méretek változása különbözı transzformációk során. Kombináció rendszerezés kompetencia: Transzformációk csoportosítása. A középpontos és tengelyes tükrözés közös és eltérı tulajdonságainak vizsgálata, rendszerezése. Indukció dedukció: Transzformációk megfigyelése, konkrét esetekbıl általános tulajdonságok megfogalmazása. Szövegértés kompetencia: Utasítások értelmezése. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Játékok ponttranszformációkkal: a transzformációk eljátszása iskolaudvaron, hiányos ábrák kiegészítése, szabályjátékok pontokkal. Mozgatógépes játékok koordinátarendszerben. Transzformációk végzése másolópapír segítségével. Szimmetriák, szimmetrikus ábrák, tárgyak keresése, győjtése, megfigyelése a körülvevı világban. KÖVETELMÉNYEK Értse a távolságtartó, szögtartó transzformáció kifejezéseket és egyszerő esetekben képes legyen egy transzformációról, hogy rendelkezik-e ezekkel a tulajdonságokkal vagy sem. Képes legyen értelmesen használni az egybevágóság kifejezést, két ismert típusú - alakzatról eldönteni, hogy egybevágóak-e, és ezt a döntést megindokolni. Ismerje a középpontos tükrözés szabályát. Tudja pontok középpontos tükörképét megszerkeszteni, tudjon adott ponton át egy egyeneshez párhuzamost és merılegest szerkeszteni. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A tanár a csoportok munkáját folyamatosan figyelemmel kíséri, szükség esetén segíti, illetve javítja a feladatok megoldását. Visszajelzést ad a csoportok együttmőködésérıl. Az egyéni, páros és csoportos feladatok megoldása pontozható, szükség esetén osztályzattá váltható. A téma lezárásaként értékelı felmérı iratható. 11

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 9. GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK Szimmetrikus alakzatok TANTÁRGYTÖMB CÉLJA A középpontos szimmetria fogalmának megismerése, és párhuzamos vizsgálata a tengelyes szimmetriával. Középpontosan szimmetrikus alakzatok keresése és megfigyelése, tulajdonságaik vizsgálata. A témához kapcsolódó logikai állítások megfogalmazása ill. igazságtartalmuk meghatározása. A paralelogramma tulajdonságainak felfedezése és alkalmazása. A négyszögek ismétlése. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Mérés, becslés: távolságok és szögek egyenlıségének meghatározása becsléssel majd méréssel. Kombináció rendszerezés kompetencia: Négyszögek rendszerezése tulajdonságaik alapján. Szimmetrikus alakzatok elıállítása megadott formákból. Halmazokba rendezés. Indukció dedukció: Tapasztalatok győjtése próbálgatással, ezek alapján állítások, összefüggések megfogalmazása. Geometria összefüggések alkalmazása szerkesztési feladatokban. A matematika jelöléseinek használata. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK A diákok négy fıs csoportokban ülnek. A munkaformák túlnyomó többsége kooperatívan szervezett. Megfelelı részletek keresése szimmetrikus ábrákon, mőalkotásokon, szimmetrikus tárgyakon. Szimmetrikus négyszögek, szabályos sokszögek elıállítása, szimmetrikus sorminták, tapétamintázatok készítése egybevágó alapelemekbıl. Quiz-játékok, TOTO, a szimmetrikus négyszögekrıl. KÖVETELMÉNYEK Ismerje a középpontos szimmetria fogalmát, tudjon középpontosan szimmetrikus ábrákon egymásnak megfelelı részleteket keresni. Ismerje a parallelogramma definícióját, értse, hogy a rombusz, téglalap és a négyzet speciális parallelogrammák és ismerje ezek fontosabb tulajdonságait. Tudjon példákat és ellenpéldákat keresni egyszerő, parallelogrammákról szóló állításokhoz. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A tanár a csoportok munkáját folyamatosan figyelemmel kíséri, szükség esetén segíti, illetve javítja a feladatok megoldását. Fıként pozitív szóbeli visszajelzésekkel motiválja a diákokat. Rendszeres szóbeli visszajelzést ad a csoportok együttmőködésérıl is. Az egyéni, páros és csoportos feladatok megoldása pontozható, szükség esetén osztályzattá váltható. 12

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 10. HÁROMSZÖGEK, SOKSZÖGEK A háromszög tulajdonságai TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Háromszögek belsı és külsı szögösszege. Sokszögek külsı, belsı szögösszege. A háromszög nevezetes vonalainak megkeresése. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Matematikai kísérletezı gondolkodás, indukció, dedukció Matematikai kísérletezı gondolkodás, indukció, megfigyelés. Matematikai nyelvhasználat. Viták során tolerancia TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Játékok a megismert sokszögeket tartalmazó kártyakészletekkel. Szimmetrikus sokszögekben megfelelı részletek keresése, ennek alapján oldalak és szögek egyenlıségének leolvasása. Háromszögek nevezetes vonalainak és pontjainak elıállítása hajtogatással. KÖVETELMÉNYEK Legyenek képesek a gyerekek a háromszögeket osztályozni szögeik és oldalaik nagysága szerint is, ismerjék a speciális háromszögek és négyszögek, valamint a szabályos sokszögek szimmetriatulajdonságait. Tudjanak ezekbıl következtetni oldalak, illetve szögek egyenlıségére. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Folyamatos, szóbeli. A viták során a pontos nyelvhasználat, a matematikai tartalom és az egymás iránti türelem az értékelés legfıbb szempontjai. 13

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 11. HÁROMSZÖGEK, SOKSZÖGEK Háromszögek szerkesztése, egybevágósága TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Háromszögek szerkesztése. Háromszögek egybevágóságának alapesetei. Speciális négyszögekrıl és sokszögekrıl tanultak ismétlése, mélyítése. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Matematikai nyelvhasználat. Logikai képességek: összes eset keresése indoklások; állítások összekötése és-sel, vagy-gyal Személyiségfejlesztés: vitahelyzetben a türelem, a tolerancia fejlesztése. Rendszerezés, kombinativitás: háromszögek csoportosítása különbözı szempontok szerint, a szerkesztés lépéseinek megtervezése Deduktív, induktív következtetés: tapasztalatok győjtése, egyes háromszögek tulajdonságainak meghatározásából következtetés a hasonló háromszögek tulajdonságaira, következtetés a háromszögek egybevágóságának eseteire; igaz-hamis állítások, geometriai összefüggések alkalmazása a szerkesztéseknél, geometriai jelrendszer használata Beszédkészség, szövegértés: összefüggések felismerése szövegbıl illetve összefüggések pontos, szabatos megfogalmazása, szöveg alapján rajzkészítés TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Szimmetrikus négyszögek, szabályos sokszögek építése egybevágó háromszögekbıl. Szögek összegének szemléltetése hajtogatással, tépéssel, parkettázással. Szerkesztések körzıvel, vonalzóval. Több megoldás keresése, megoldás feltételeinek keresése KÖVETELMÉNYEK Tudják elvégezni a háromszögekkel kapcsolatos alapszerkesztéseket, ismerjék a háromszög-egyenlıtlenséget. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A csoportok munkáját folyamatosan ellenıriznünk és értékelnünk kell, ha szükséges segítsünk, és feltétlenül pontosítsunk. Az egyéni munkavégzést is értékeljük legalább szóban. Játékok és kísérletek közben folyamatos, szóbeli, szerkesztésekbıl írásbeli ( röpdolgozat ) 14

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 12. KERÜLET, TERÜLET Sokszögek területe, kör kerülete, területe TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Paralelogramma, háromszög és deltoid területképlete (Területek átdarabolása vágással, lefedéssel, hajtogatással, rajzban pontrácson egyszerő bizonyítások) Kör kerületének képlete. Kör területének képlete. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számlálás, számolás kompetencia: Terület, kerületszámítási feladatok, fejben és kalkulátor használatával egybekötve. Becslés, mérés: Méréssel, becsléssel egybekötött problémamegoldások, mértékváltási feladatok, területek meghatározása négyzethálón. Rendszerezés, kombinativitás: Terület elıállítása ismert területő alakzatok átdarabolásával többféleképpen. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició: Gyakorlati életbıl vett feladatok átfogalmazása matematikai problémává, kapcsolódó számítási feladatok megoldása. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Frontális-, egyéni-, páros- és csoportmunka. A csoportok 4-6 fıbıl állhatnak. A párokat a padtársak képezik. Gyakorlati életbıl vett feladatok, számítások és mérések. Területek átdarabolása vágással, lefedéssel, hajtogatással, rajzban pontrácson -. Kör alakú tárgyak kerületének megmérése fonallal, zsebszámológép használata. Kör alakú tárgyak területének megmérése lefedéssel, leszámolással milliméterpapíron KÖVETELMÉNYEK Tudjon parallelogrammával egyenlı területő téglalapot elıállítani. Tudja meghatározni a parallelogramma adott oldalhoz tartozó magasságát, kiszámítani a területét. Tudja meghatározni a háromszög területét parallelogrammává vagy téglalappá kiegészítéssel és számítással. Legyen képes kiszámítani adott sugarú kör területét és kerületét. Tudja egyszerő gyakorlati helyzetekben alkalmazni a tudását. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Az egyéni és csoportos munka megfigyelése alapján, szóbeli értékelés. 15

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 13. ALGEBRA Fordítás az algebra nyelvére, alapfogalmak TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Megmutatjuk, hogy a betős kifejezések segítségével hosszabb szövegeket milyen röviden lehet leírni, valamint a képletek alkalmazásával milyen tömören írhatunk le bizonyos összefüggéseket. Megmutatjuk, hogy az algebrai kifejezések értéke függ a behelyettesítendı számoktól, valamint megértetjük, hogy egy-egy algebrai kifejezés milyen sok értéket takarhat. Ismerkedés az algebrai kifejezésekkel kapcsolatos alapfogalmakkal. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számolás, becslés: helyettesítési érték kiszámolásakor Szövegértés, problémamegoldás, metakogníció: szövegek fordítása algebrai kifejezésekre, képletek keresése Kombináció: szöveges feladatokban kiinduló adatok változtatása Indukció, dedukció: szabályosságok felfedezése, sejtések megfogalmazása Rendszerezés: algebrai kifejezések rendezése megadott szempontok szerint. Deduktív, induktív következtetés: a racionális számokkal végzett mőveletek során szerzett tapasztalatok alapján vonjuk össze az algebrai kifejezéseket. A területdarabolás vezeti rá a tanulókat az algebrai kifejezések szorzási szabályaira. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK A modul feldolgozása kooperatív módszerekkel történik. A gyerekek négy fıs csoportban dolgoznak a modulban leírtak szerint. Mielıtt elkezdıdik a tényleges munka, idıt kell szánni a csoportok megalakítására; pl. szétvágott képeslapok segítségével a véletlen alakítja ki a vegyes (nemek, képességek szerinti) csoportokat. Ebben a modulban a szóforgó, a feladatküldés, a páros munka, a diákkvartett módszerét alkalmazzuk. A csomagolópapírra készített rajzokat érdemes kirakni az osztályterem falára. KÖVETELMÉNYEK Értse az algebrai kifejezés jelentését egyszerő esetekben. Tudja, hogy az algebrai kifejezésekben a betők számokat jelentenek, tudja a kifejezés helyettesítési értékét kiszámolni. Legyen tapasztalata az egynemő algebrai kifejezések felismerésében, tudjon ilyeneket összevonni. Tudja ezeket értelmezni, algebrai kifejezéshez szöveget, szöveghez algebrai kifejezést párosítani. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Az egyéni és csoportos munka megfigyelése. 16

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 14. ALGEBRA Egyenletek, egyenlıtlenségek, azonosság TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Jártasság szerzése az egyenletek, egyenlıtlenségek megoldásában. A lebontogatás és a mérlegelv pontosítása, begyakorlása. A megoldáshalmaz (igazsághalmaz) fogalmának érlelése. Gyakorlatot szerezzenek a tanulók a szöveg matematika nyelvére való lefordításában, a megoldási terv készítésében és az eredmény ellenırzésében. Az egyszerő, szöveges feladatok megoldásában gyakorlat szerzése. Az egyenlet és az azonosság hasonlóságának illetve különbségének bemutatása. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számolás: algebrai kifejezések egyenlıségének kifejezése, helyettesítési érték kiszámítása, egyenletek, egyenlıtlenségek ellenırzése. Mennyiségi következtetés: az algebrai kifejezések egyenlıségét, egyenlıtlenségét keresı játékokban. Szövegértés, szöveges feladat megoldás, metakogníció: egyszerően megfogalmazott utasítások lefordítása, szöveges feladatok matematikai csontvázának leírása, a megoldások ellenırzése. Rendszerezés, kombináció: az egyenletek, egyenlıtlenségek megoldásának módszeres próbálgatása, megoldásuk alkalmával többféle sorrend megkeresése, gyökeinek halmazokba rendezése, szöveges feladatok kiinduló adatainak megváltoztatása. Deduktív, induktív következtetés: azonosság fogalma, ekvivalens átalakítások fogalmának elıkészítése a kétkarú mérleg elvével. Azonos és ekvivalens átalakítások. A lépések megfordíthatósága. Gyakorlati alkalmazás. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK A modul feldolgozása kooperatív módszerekkel történik. A gyerekek négy fıs csoportban dolgoznak a modulban leírtak szerint. Ebben a modulban a szóforgó, a feladatküldés, a páros munka, a diákkvartett módszerét alkalmazzuk. KÖVETELMÉNYEK Szerezzen tapasztalatot az azonosság és az egyenlet fogalmak különbségérıl. Tudjon egyszerő egyenleteket lebontogatással vagy mérlegelvvel megoldani. Szerezzen tapasztalatot egyszerő egyenlıtlenségek megoldásáról is. Tudja az algebrai ismereteit szöveges feladatok megoldására felhasználni. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Az egyéni és csoportos munka megfigyelése alapján értékelünk. A modul végén egy mérılap szerepel. 17

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 15. HASÁB, HENGER A hasáb és a henger tulajdonságai, felszíne TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Hasáb, henger bemutatása, tulajdonságai, hasáb, körhenger hálója Hasáb, henger felszíne KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Becslés, mérés: Méréssel egybekötött problémamegoldások, mértékváltási feladatok. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició: Gyakorlati helyzetekben a hasábok, hengerek felismerése, kapcsolódó számítási feladatok megoldása. Rendszerezés, kombinativitás: A hasáb élei, csúcsai és lapjai számának meghatározása. Deduktív következtetés, induktív következtetés: Általános képletek alkotása a hasábok és hengerek jellemzı adatainak meghatározására (élek, lapok csúcsok száma közötti összefüggések) TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK A tanulók többnyire négyes csoportokban dolgoznak, de fontos, hogy egyéni feladattal is kipróbálhassák magukat. Nagyon fontos a csoportokon belül kialakuló vita, érvelések, ellenérvek, a gondolkodás szabadsága, a másik véleményének figyelembevétele, egymás tisztelete. Az egyén szerepe fontosságának megtapasztalása a közösségben. KÖVETELMÉNYEK Ismerje fel, több test közül tudja kiválasztani az egyenes hasábot és körhengert. Tudja ezeken az alaplapokat és a magasságot megmutatni, akkor is, ha az nem standard, vagyis nem függıleges helyzetben áll. Legyen tapasztalata arról, hogy ezek palástja kiteríthetı egy téglalappá, melynek egyik oldala a magasság, másik az alaplap kerülete. Ismerje, értse a felszín és térfogat fogalmak jelentését. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Folyamatos szóbeli értékelés, a hiányosságok pótlására, hibák javíttatására is kiterjedıen. Egyéni- és csoporteredmények pozitív értékelése. Ösztönözzünk arra, hogy a tanulók egymás munkáját is értékeljék, megbecsüljék, megdicsérjék. A csoportmunkákat lehet értékelni a csoportok által győjtött pontszámok alapján. Pontszámokat a jól megoldott feladatokért adhat a tanár, illetve a többi csoport. 18

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 16. HASÁB, HENGER Hasáb és henger térfogata Hasáb, henger térfogata TANTÁRGYTÖMB CÉLJA KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számlálás, számolás: Terület-, kerület-, felszín- és térfogatszámítási feladatok, fejben és kalkulátor használatával egybekötve. Becslés, mérés: Méréssel egybekötött problémamegoldások, mértékváltási feladatok. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició: Gyakorlati helyzetekben a hasábok, hengerek felismerése, kapcsolódó számítási feladatok megoldása. Deduktív következtetés, induktív következtetés: Általános képletek alkotása a hasábok és hengerek térfogatszámítására. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Frontális-, egyéni-, páros- és csoportmunka. A csoportokat 4, esetleg 5 fı alkothatja. A párokat a padtársak képezik. Testépítések, kiterített háló megfigyelése, játékok hálók és testek összepárosítására, egyenes és ferde hasáb hálójának összehasonlítása. Valószínőségi kísérletek különbözı alakú dobókockákkal, az eredmények összevetése a felhasznált hasábok lapjainak területével. Valós életbıl vett feladatok megoldása számítással. KÖVETELMÉNYEK Szerezzen tapasztalatot egyszerő hasábok, hengerek felszínének, térfogatának számításában, a számításhoz szükséges adatok kiválasztásában, megmérésében. Tudja, hogy a téglatest is hasáb. Tudja teljes biztonsággal a téglatest felszínét és térfogatát számítani. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Az egyéni és csoportos munka megfigyelése alapján, szóbeli értékelés. A modul végén szerepel két témazáró dolgozat (egy könnyebb és egy nehezebb) és annak megoldása. 19

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 17. HOZZÁRENDELÉSEK, FÜGGVÉNYEK SOROZATOK Függvények fogalma, ábrázolása; lineáris függvények; sorozatok TANTÁRGYTÖMB CÉLJA A függvényszemlélet fejlesztése, hétköznapi életben, természettudományokban függvénykapcsolatok felismerése, jellemzése. A sorozat fogalmának kialakítása. Számtani sorozat vizsgálata fogalma, tulajdonságai. Egyszerő sorozatok folytatása adott szabály szerint. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számolás kompetencia: helyettesítési érték számolása, mőveletvégzés sorrendje, mőveleti tulajdonságok Mérés, becslés: táblázatok, grafikonok vizsgálata, egyenletek, egyenlıtlenségek grafikus megoldása Mennyiségi következtetés: egyik mennyiség változása milyen változást hoz létre a hozzárendelt értékek körében Szövegértés, problémamegoldás, metakognició: gyakorlati problémák, feladatok a hétköznapi életben, ezek matematikai leírása, vizsgálata TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK, TEVÉKENYSÉGEK Frontális, egyéni és csoportmunka vegyesen (kooperatív módszerek is) Valóságos folyamatokról készült grafikonok és a folyamatok leírásának összepárosítása. Sorozat szabályának kitalálása, folytatása, esetenként visszafelé is. Matematikatörténeti érdekességek keresése. Érdekes sorozatok győjtése, kutatómunka. KÖVETELMÉNYEK Legyen képes egyszerő szabályok esetén egy értékhez a hozzárendelt értéket megadni, grafikonról olvasni, táblázat alapján grafikont készíteni. Tudjon egyszerő számszám hozzárendelési szabályokat kielégítı pontokat derékszögő koordinátarendszerben ábrázolni. Tudjon néhány taggal megadott sorozathoz lehetséges szabályt keresni, egyszerő esetekben, a sorozatot néhány elemmel folytatni mindkét irányban. Tudja a számtani sorozat definícióját, legyen képes adott kezdıelem és adott differencia mellett tetszıleges sorszámú elemet kiszámítani. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Az egyéni és csoportos munka során szóbeli értékelés, a téma végén értékelı feladatlap kitöltése 20

TANMENET MATEMATIKA 7. OSZTÁLY ciklus óraszám: 8 óra; össz óraszám 18,5 * 8 = 148 óra ciklus hét m/ó TEVÉKENYSÉGEK KÉSZSÉGEK, KÉPESÉGEK ESZKÖZÖK, FELADATOK, A M 0711. Számok és mőveletek A hatványozás fogalma és tulajdonságai 1. A pozitív egész kitevıs hatvány fogalmának bevezetése Szorzásról tanultak Szemelvények ismétlése a tanult számkörökben. 1. és 2. feladatlap 2. feladatlap, 1. és 2. tanári melléklet Hatványok összehasonlítása a definíció alapján. 2. Hatványtáblázat készítése. Összefüggések keresése hatványtáblázatokban, Kiemelt készségek a szabály alkalmazása, és a számolás szorzás egészek, törtek és tizedes törtek körében. Definíció megértésének ellenırzése, értı alkalmazása, számolási készség fejlesztése. Számolás, definíció megértett alkalmazása. Összefüggések keresése, indoklása, általánosítás - indukciódedukció. 3. Ismerkedés a hatványozás tulajdonságaival A hatvány fogalmának bevezetése http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=b8adf61a-2fe4-479e-9e69-2e822b9d1ef8&v=1&b=6 A hatványozás bevezetése http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=54596a07-4b8e-45a3-a1bb- 2921ed0e2c39&v=1&b=6 Hatványozás http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=4ff340c8-5e46-4a80-92aa-ed44698a3ae7&v=1&b=6 3. feladatlap 3. feladatlap hatványtáblázat Egyszerőbb alakra hozás http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=6f4f67d0-defa-47a9-bbf8- b24706a0b1b1&v=1&b=3 Hatvány alakban felírás és az érték meghatározása. http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=67f9d0c3-f075-4168-91a6-9f3f0dfbe0a3&v=1&b=4 21

1. Hatvány felírása sokféle alakban. Nagyon lényeges tevékenység. Célja, hogy a tanulók fizikailag, a kezükkel is tapasztalják, hogy az egyenlı alapú hatványok szorzásakor a tényezık darabszámai összeadódnak. Szám és jelkártya készlet, betőkészlet 4. Egyenlı alapú hatványok szorzása és osztása differenciált gyakorlás Hatvány alapja 1 http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=9c87db8a- 7e12-43a6-a35b-c3495acd4182&v=1&b=6 Kitevı 1 http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=c0c57f37-3c0d-49d5- a42a-8937d6c0ca1a&v=1&b=6 Hatvány alapja negatív egész szám http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=5686d7bb-e04a-41ab-bf3b- 2b94e2b035d1&v=1&b=6 Egyenlı alapú hatványok szorzási szabályának megfogalmazása szóban. Indukció dedukció. Tapasztalatszerzés. Hagyjuk, hogy a gyerekek maguk fogalmazzák meg a szabályosságot, amit észrevettek majd bíztassuk ıket arra, hogy megindokolják azt. 4. feladatlap hatványtáblázat Azonos alapú hatványok szorzatának http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=cc4e89fc-04b9-4fda-8175-5885049221d4&v=1&b=6 Az azonos alapú hatványok szorzatának azonosságának szemléltetése http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=4d7e8ee1-47fb-43cb-b824- d51f8e3a43af&v=1&b=6 Azonos alapú hatványok szorzása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=63d93605-7338-4c8f-9dc1- b227e3d29e76&v=1&b=8 Azonos alapú hatványok szorzásának azonossága http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=a5ffaead-f39b-4dcb-9b7ba7450e4871aa&v=1&b=6 Azonos alapú hatványok szorzása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=f9abe4c4-f863-44ed-b0dfe378f93de2e6&v=1&b=5 Egyenlı alapú hatványok szorzása és osztása differenciált gyakorlás 22

B 5. Osztás bevezetése fordított feladatokon keresztül. Egyenlı alapú hatványok osztási szabályának megfogalmazása általánosan. 6. Összegzés. Egyenlı alapú hatványok szorzási és osztási szabályának megfogalmazása általánosan. Az osztási feladatok itt egyrészt a szorzás inverzeként, fordított mőveleteként jelennek meg. Megjelenik az osztás törtalakban is. Fontos dolog, hogy azonos alapú hatványok esetén lássák, hogy míg szorzásnál a tényezık darabszáma összeadódik, osztásnál a tényezık darabszáma kivonódik egymásból. Ne erıltessük a képletet, a szabályt algebrailag is megfogalmazhatjuk, de nem kell megkövetelni 7. Diagnosztizáló mérés. Elsıdleges cél a definíció megértésének, és egyszerő esetekben az alkalmazási képességnek az ellenırzése. 8. Differenciált gyakorlás. Célja a rögzítés és az elmélyítés 4. feladatlap Azonos alapú hatványok osztásának azonossága http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=6e1dcb11-0c93-4899-9549- b52768f3b0a9&v=1&b=7 Azonos alapú hatványok osztása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=f9c1f840-1646-4132-aa01-24dfef905816&v=1&b=6 Azonos alapú hatványok osztásának a zonossága http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=dd42dbe6-012c-4c4a-a210-685b5f6d6f82&v=1&b=7 Azonos alapú hatványok osztása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=884458f3-7305-4bd3-80bb- 46f1f338a3f5&v=1&b=4 4. feladatlap diagnosztizáló felmérı 5. feladatlap 23

ciklus hét m/ó TEVÉKENYSÉGEK KÉSZSÉGEK, KÉPESÉGEK ESZKÖZÖK, FELADATOK, M 0712. Számok normál alakja, mértékváltások 1. Számóriások és számtörpék a környezetünkben. Nagyon nagy és nagyon kicsi számok írá- otthonosság a nagyon Szövegértés fejlesztése, sa hatványjelöléssel. nagy számok világában. 2. Szorzás, osztás 10 hatványaival. 1. Feladatlap szemelvények, csomagoló-papír A 10-nél nagyobb számok normálalakja http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=1477200a-68b3-4942-9814-9d5eb8c7da0f&v=1&b=5 10-nél nagyobb számok normálalakja http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=e5bb5ddc-6f26-4a32-a7bd- 3a1efb8ce9bb&v=1&b=6 2. A Szorzás, osztás ismétlése 10 hatványaival. Számolási készség, magabiztosság a 10 hatványaival való szorzásban és osztásban. Kombinativitás, számok felírása sokféle alakban, adott feltételeknek megfelelıen. 3. Az értékes jegy és a helypótló nulla Az értékes jegy és a helypótló nulla fogalmak bevezetése. 4. Normálalak Tízes számrendszerrıl tanultak elmélyítése. 1. Feladatlap A 10 nem negatív egész hatványai http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=6eaa5d84-f935-430f-873f- 03cf285c56fd&v=1&b=5 2. Feladatlap 24

A normálalak bevezetése Számolási készség. Indukció-dedukció, a definíció alkalmazása, adott feltételnek megfelelı alak megalkotás 2. Feladatlap Mennyiségek normálalakban történı megadása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=93ad815a-0415-4572-b277-334aa3121380&v=1&b=7 10-nél nagyobb számból normálalak http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=1da2e1d0-7e59-4062-9e58- bc82c6048008&v=1&b=5 5. Normálalak gyakorlása, számok nagyságrendje B Ismerkedés a nagyságrend fogalmával 6. Összefüggések a hoszszúság, terület és térfogat mértékegységei között 7. A tanult mértékváltások felírása hatványalak segítségével Számolási készség, számok összehasonlítása. Indukció-dedukció, számsokaságban számok közös tulajdonságainak megfigyelése, szabályszerőségek megfogalmazása Mérés kompetencia, a megismert mértékegységek átváltásának felidézése, az összefüggések felfedezése. Mérés kompetencia, a cél az, hogy a mértékegységekhez valóságos tartalmakat kössenek a gyerekek. 2. Feladatlap 1. sz. tanári melléklet (2. feladatlap 1. feladata írásvetítı fólián) Normálalakból szám felírása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=e4f518fc- 79ad-42c3-9833-b11f95b30619&v=1&b=6 Frekvencia meghatározása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=33555531-0eb2-4bb5-ab8e-28d10484cce7&v=1&b=7 4. Feladatlap 2. sz. tanári melléklet Mértékegységeknél hiányzó kitevık http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=c1c91820-967d-43efa20b-5164afc1b960&v=1&b=5 4. Feladatlap Feladatgyőjtemény Mennyiségek normálalakban http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=6edefacd- 2489-4694-bcb2-f77b6474d0ab&v=1&b=5 Hosszal kapcsolatos mennyiségek normálalakja http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=edaa6e9f-7f66-4a96-9cc6-5f9914d002d3&v=1&b=5 25

8. Felmérı Hatványozás, normálalak A továbbhaladás feltételei Mod 0712 ciklus hét m/ó TEVÉKENYSÉGEK KÉSZSÉGEK, KÉPESÉGEK ESZKÖZÖK, FELADATOK, M 0741. Számelmélet 1. Számolás maradékokkal, összeg, szorzat maradéka; pontos és maradékos osztás; osztó, többszörös definíciója Osztó, többszörös fogalmának ismétlése, általános alak megadása algebrai kifejezéssel. Számolás maradékokkal. Számolás. Absztrakció. Osztási maradékok megállapítása összegre vagy különbségre bontással. 1. sz. Tanári melléklet: fólia 1. feladatlap Osztás és oszthatóság http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=9f2f0c2a- 5fd3-416d-95c4-6d2cce8fc0c6&v=1&b=4 Az osztás maradéka http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=93905b73-43c2-4c5c-98e2-653f351e0b8a&v=1&b=3 Maradékos osztás http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=74f66301-7a74-4226-98ac-9e3b621ef04a&v=1&b=1 A maradékos osztás maradékának tulajdonságai http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=62a91d68-ae77-4490-b526-8a70953e743e&v=1&b=4 3. A 2. A tanult oszthatósági szabályok ismétlése (2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100); 1000 osztóival való bıvítés (8, 40, 125, 200, 250, 500, 1000) Oszthatósági szabályok megállapítása számok helyiértékesen bontott összegalakjából. Az utolsó egy, két, három Általánosítás. Konkretizálás. 2. A, B sz. tanári melléklet: fólia (táblázatok) Érmék. 3. feladatlap Egy egész szám mikor osztható 2-vel, 4-gyel, 5-tel, 10-zel? http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=4b49ee01-364e-4976-9de9- jegybıl megállapítható f585bce09501&v=1&b=4 oszthatósági szabályok 26 A 2-vel, 4-gyel, 5-tel és 10-zel való oszthatóság

alkalmazása. http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=31110af5-7fd6-4e1b-bb53-9824d4c0cc59&v=1&b=2 A 2-vel, 4-gyel, 5-tel és 10-zel való oszthatóság http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=b6ec1101-6aa2-4c98-baa4- e9960ded3f79&v=1&b=1 3. 3-mal és 9-cel való oszthatósági szabály bizonyítása A 9-cel való oszthatósági szabály bizonyítása. A 3-nal való oszthatósági szabály levezetése a 9-cel való oszthatósági szabályból A bizonyítási igény felkeltése. Dedukció. 3. feladatlap A 3-mal és a 9-cel osztható számok http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=ce905fd7-9173-48c6-a7e6- e3edeb0dcd9a&v=1&b=4 Egy trükk (játék) http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=28639c01-8998-4023-b6f5-108698f2815c&v=1&b=2 A 3-mal és a 9-cel való oszthatóság http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=6f6693cb-e831-43ba-b539-8802f5bcd0a4&v=1&b=1 A 3-mal és a 9-cel való oszthatóság http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=59c34a0f-e7ae-4446-8972- 1aa3caabe690&v=1&b=2 A 3-mal és a 9-cel való oszthatóság http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=2889729e-30b8-4483-b608-7fd13f0a1e95&v=1&b=1 4. Prímszám, összetett szám; összetett számok felírása többtényezıs alakban Prímszám és összetett szám fogalmának ismétlése. Számok építése prímtényezıkbıl. Definiálás. 5. sz. Tanári melléklet: Tanári applikációs-, és tanulói karton prímkártya készlet. 5. f Prímszámok http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=eaf9b56c-aed3-4ed4-b1c7-015e7845783e&v=1&b=2 Osztók és prímtényezık Prímtényezık http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=1ea4063c-d881-4703-9df5-acdea1aaed62&v=1&b=1 Prímtényezık http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=85edb841-4792- 43ac-a746-04d1c9ab0145&v=1&b=3 5. Prímtényezıs felbontás; adott tulajdonságú számok felépítése prímtényezıs felbontásból 27

Prímtényezıkbıl felépített számok tulajdonságai. Négyzetszámok szerkezete. Igaz, hamis állítások. 6. Oszthatósági szabályok alkalmazásának gyakorlása Általánosítás, bizonyítás. Rögzítés, alkalmazás. A tanultak alkalmazása összetettebb feladatokban. 5. feladatlap 4. sz. Tanári melléklet: prímszámtáblázat 1. sz. Tanulói melléklet: karton prímszámtáblázat Prímtényezık meghatározása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=d43b5397-7447-4b46-8af6- d82d26940764&v=1&b=3 Prímtényezıs felbontás http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=eca250f0-78b4-42b5-a43ade9226573be6&v=1&b=4 Prímtényezıs felbontás http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=dc94c9a3-f32d-4fac-b12f- 28816659e5e9&v=1&b=2 4. feladatlap 3. sz. Tanári melléklet: Fólia ( kilences próba ) B 7. Vegyes gyakorló feladatok. Összeg, különbség, szorzat, hányados oszthatósága adott számmal. Igaz, hamis állítások. 8. Pascal háromszög színezése 2-es, 3-as, 4-es maradékok szerint. A tanultak elmélyítése összetettebb feladatokban. Kombinatív gondolkodás, számolási készség, kutatás az Interneten Pascal munkásságáról kiselıadás formájában diavetítéses beszámoló. 4. feladatlap Könyvtár, Internet. ciklus hét m/ó TEVÉKENYSÉGEK KÉSZSÉGEK, KÉPESÉGEK ESZKÖZÖK, FELADATOK, 1. Összetett oszthatósági szabályok 28

4. A Mi a feltétele annak, hogy egy szám osztóinak szorzata is osztója legyen a számnak. A relatív prím fogalmának ismétlése. Sejtés, bizonyítás, definiálás. 6. feladatlap 2. Osztók keresése osztópárokkal és prímtényezıs felbontásból; összes osztó összegyőjtése; közös osztók keresése, legnagyobb közös osztó Adott szám összes osztóinak összegyőjtése prímtényezıs felbontásból. Kombinatív gondolkodás fejlesztése. Általánosítás. Tanári applikációs-, és tanulói karton prímkártya készlet. 7. feladatlap 3. A legnagyobb közös osztó. Közös osztók megépítése prímtényezıkbıl. A legnagyobb közös osztó. Általánosítás, definíció. Az összes osztó meghatározása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=68d6023e-6add-4b0a-b1fcf72cc7a72f44&v=1&b=4 Egy pozitív egész szám összes osztójának meghatározása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=e506cde9-7db8-4c75-ae41-5d42f638a153&v=1&b=3 Egy pozitív egész szám összes osztójának meghatározása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=f7b5907e-7d75-4179-bbd0-8a37a1ad571f&v=1&b=3 Tanári applikációs-, és tanulói karton prímkártya készlet. 7. feladatlap A legnagyobb közös osztó http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=56ed02b2-6d8a-441e-9daaa12da6665f90&v=1&b=4 A legnagyobb közös osztó meghatározása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=b7af3d36-a358-42d3-83e0-6270f2b5a747&v=1&b=2 4. Közös többszörösök keresése, legkisebb közös többszörös 29

B Többszörös, közös többszörös, legkisebb közös többszörös keresése a 6. osztályban tanult módszerekkel. 5. A legkisebb közös többszörös Többszörös, közös többszörös, legkisebb közös többszörös elıállítása prímtényezık szorzatából A már tanult ismeretek elıhívása, pontosítása, rögzítése. Sejtés, bizonyítás, definíció. 6. Gyakorlás. Bizonyítás, példa, ellenpélda. 7. Gyakorlás, elmélyítés, szummatív mérés elıkészítése 8. Értékelı felmérı Egyszerőbb felmérı Rögzítés, mélyítés. Számonkérés 8. feladatlap A legkisebb közös többszörös meghatározása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=222c6439-a517-4d33-a0b6- d94730df4ed0&v=1&b=2 legkisebb közös többszörös http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=3292bfb9-7309-4b22-954e- 5be8c0b0b555&v=1&b=4 Tanári applikációs-, és tanulói karton prímkártya készlet. 8. feladatlap A legkisebb közös többszörös meghatározásának http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=da6c1d38-e6fa-43f3-86bcd3087e8b36b5&v=1&b=4 A legkisebb közös többszörös meghatározása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=96de0fc1-ceb0-4139-9457- a89bf97f0e20&v=1&b=2 8. feladatlap Kettınél több szám legnagyobb közös osztója és legkisebb közös többszöröse http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=767e2c52-538a-4bdf-b0ad- 13621baf0ded&v=1&b=2 lnko és lkkt három szám esetén http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=8be39fc3-0a24-4072-9662- da8587438c59&v=1&b=4 9. feladatlap Kettınél több szám legnagyobb közös osztója és legkisebb közös többszöröse http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=5028d1b2-2bc4-457f-9362- cfab071798e7&v=1&b=2 Értékelı felmérı 30