MATEMATIKA évfolyam. Célok és feladatok

Átírás

1 MATEMATIKA évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerő, alkalmazásra képes matematikai mőveltségét, biztosítsa a többi tantárgy tanulásához szükséges matematikai ismereteket és eszközöket, amelyekkel alkalmassá válhatnak a szakképzésre. A szakiskolákban ezt a pozitív motiváció biztosításával, az ismeretek konkrét, a mindennapi gyakorlatban elıforduló feladatok alkalmazásával segítjük. A kerettantervünkben figyelembe vettük a szakiskolába kerülı tanulók sajátos igényeit és lehetıségeit. Feladatunk az ı felzárkóztatásuk, az ismeretek, készségek stabilizálása és alapkészségeik Fontos, hogy a tanulók képessé váljanak a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára, törekedjenek önellenırzésre, legyenek képesek a kapott eredmények reális voltának megítélésére. A matematikával való foglalkozás fejlessze a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét, alakítsa ki a problémahelyzetek megfelelı önbizalommal történı megközelítését, ismertesse meg a problémamegoldás örömét, és mutassa meg az emberi kultúrában betöltött szerepét. Célunk a megértésen alapuló gondolkodás kialakítása és fejlesztése, a valóságos szituációk és a matematikai modellek közötti kétirányú út megismertetése. A szakiskolai matematikatanítás tegye képessé a tanulókat további tanulmányok folytatására, valamint az alapvizsga sikeres letételére. Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása Fejlesztési követelmények A matematikai szemlélet fejlesztése A szakiskolában tanulóknál elsısorban a szemléletesen kialakított fogalmak megerısítésére kerül sor. Az alapmőveletek körében a biztos mőveletfogalom és a számolási készség fejlesztését a zsebszámológépek alkalmazása is segíti. A tananyag különbözı fejezeteiben elıforduló számításoknál is fontos a zsebszámológép biztos használata és egyéb modern technikai eszközök megismerése. A mindennapi élet, más tantárgyak és a szakma is megköveteli, hogy a matematika elemi fogalmait alkalmazzuk a feladatokban. A változó mennyiségek közötti kapcsolatok vizsgálatával fejlesztjük a függvényszemléletet. A grafikonok elemzése más tárgyak megértéséhez is nélkülözhetetlen. A geometriában modellek segítségével fejlesztjük a sík- és térgeometriai szemléletet, a szögfüggvények alkalmazása a gyakorlat szempontjából fontos. A tanításban tudatosan használjuk a matematikai logika elemeit. A ha...akkor... típusú következtetések helyes használata az élet számos területén hasznos. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban A mindennapi életben, más tárgyakban, a szakmában felmerülı problémák megoldásához elengedhetetlen a szövegértı és szövegelemzı képesség A többféle megoldás keresése, megtalálása a logikus gondolkodást is fejleszti. A kerület, terület, felszín, térfogat szemléletes fogalmának, számítási módjának alkalmazása más tárgyakban is nélkülözhetetlen. Egyszerő feladatok segítségével értetjük meg a biztos, a lehetetlen és a lehetséges események, továbbá a valószínőség szemléletes fogalmát. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási mőveletek alkalmazása Fontos, hogy a mindennapi életbıl is szerepeltessünk állításokat, amelyek igaz vagy hamis voltát döntik el a tanulók. Ezek segítségével juttatjuk el ıket sejtések és szabályszerőségek megfogalmazásához a matematikában. A különbözı témakörökben végzett csoportosítás, sorbarendezés, a bizonyos feltételeknek eleget tévı elemek kiválasztása fejleszti a halmazszemléletet. A feladatokhoz készített ábrák és modellek, egyszerő gráfok segítik a feladatok megértését és megoldását. Ezek felhasználásával vezetjük rá tanulóinkat a modellek alkalmazásának fontosságára. Helyes tanulási szokások fejlesztése

2 A gyakorlati számításokat zsebszámológéppel (számítógéppel) végzik a tanulók. El kell érnünk, hogy a becslés, kerekítés alkalmazásával reális eredményeket fogadjanak el, a feladatmegoldások helyességét más módokon is ellenırizzék. Hozzászoktatjuk a tanulókat, hogy megoldási tervet készítsenek, és a megoldást meg is tudják fogalmazni szóban és írásban egyaránt. A lényeg kiemelésére az anyanyelv és a szaknyelv pontos használatára nagy súlyt fektetünk. Az érvelés, cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció állandó fejlesztése fontos feladatunk. A tankönyvek, feladatgyőjtemények, képletgyőjtemények, statisztikai zsebkönyv használatára meg kell tanítanunk diákjainkat. A matematikai érdekességek, a máig meg nem oldott sejtések, a nagy matematikusok életérıl szóló történetek komoly motivációt jelentenek tanításunkban. 9. évfolyam Gondolkodási módszerek Kombinatorikus gondolkodás Számtan, algebra A számfogalom mélyítése, a szaknyelv használata. Mőveletfogalom mélyítése, kiterjesztése, a szaknyelv megértése. A négy alapmővelet a zsebszámológépen. A szöveg értelmezése, megértése, a következtetési képesség A gyakorlati életben felmerülı és a matematikát felhasználó tantárgyakban felmerülı feladatok. Az eredmények realitásának vizsgálata. Az alapvetı mőveletek a zsebszámológépen. A mérlegelv tudatos alkalmazása. Értı, elemzı olvasás, az összefüggések felismerése, modellezése. Függvények, sorozatok Egyszerő kombinatorikai feladatok A természetes szám, az egész szám és a racionális szám fogalma, ellentett, abszolút érték, reciprok, tört, tizedes tört. Ábrázolás a számegyenesen. Alapmőveletek egész számokkal és tizedes törtekkel. Arány, aránypár, arányos osztás. Az egyenes és a fordított arányosság fogalma. Arányossági feladatok. Százalékszámítás. Hatványozás pozitív egész kitevıre. Azonosságok. Négyzetgyökvonás zsebszámológép vagy táblázat segítségével. Elsıfokú egyenletek, egyenlıtlenségek, képletek rendezése. Egyszerő szöveges feladatok egyenlettel vagy következtetéssel A tízes számrendszer biztos ismerete, a számok írása, olvasása, ábrázolása, összehasonlítása. A négy alapmővelet és a mőveleti sorrend ismerete és alkalmazása véges tizedes törtekkel. A szakmában, a mindennapi életben elıforduló, konkrét arányossági és százalékszámítási feladatok megoldása. Azonosságok alkalmazása a 10 pozitív egész kitevıs hatványaira. Néhány lépésben megoldható egyszerő elsıfokú egyenletek, a megoldás ellenırzése. Elsısorban a szakmához kapcsolódó szöveges feladatok megoldása. Tájékozottság a koordináta- A derékszögő koordináta- A pont ábrázolása és a

3 rendszerben. Táblázat és grafikon készítése konkrét függvényekhez. Változó mennyiségek közötti kapcsolatok, szabályok felismerése, megfogalmazása képlettel. rendszer ismerete, pontok ábrázolása, grafikonok készítése, jellemzése. A függvény szemléletes fogalma, megadási módjai. Képlettel megadott függvény ábrázolása, jellemzése a grafikon alapján. Az egyenes és a fordított arányosság grafikonja. koordináták leolvasása készségszinten. x ax; x a - x pozitív a esetén. ábrázolása konkrét Geometria A gyakorlati élethez, a természettudományi és szakmai tárgyakhoz kapcsolódó mérések végzése, mértékegységek átváltása. A rendszerezı képesség és a kommunikációs képesség Geometriai alakzatok felismerése, tulajdonságaik vizsgálata. Képesség a tanult kerület-, terület-, felszín- és térfogat számítási képletek alkalmazására. Az eredmények reális voltának és pontosságának vizsgálata. Valószínőség, statisztika Adatok elemzése, értelmezése. Tapasztalatszerzés események megfigyelésében, a relatív gyakoriság meghatározásában. A hosszúság, terület, térfogat, tömeg, idı mértékegységei, átváltásuk. Szögmérés (ívmérték is), szögfajták. A háromszögek, négyszögek belsı szögeinek összege. A háromszög külsı szögének fogalma, a külsı szögek összege. Speciális háromszögek, a háromszögek osztályozása szögek szerint, kerületük, területük. Pitagorasz tételének alkalmazása a hiányzó adat kiszámítására. A speciális négyszögek tulajdonságai, kerületük, területük. A kör kerülete és területe. A kocka, a téglatest, egyenes hasáb és a forgáshenger hálója, felszíne és térfogata. Adatok győjtése, rendszerezése. Táblázatok és grafikonok olvasása, értelmezése és készítése. Az átlag kiszámítása néhány elem esetén. Valószínőségi kísérletek, gyakoriság, relatív A szabványos mértékegységek ismerete, átváltásuk. A szögösszegek alkalmazása egyszerő feladatokban. A háromszögek kerülete, területe. Pitagorasz tételének ismerete. Speciális négyszögek tulajdonságai, kerületük, területük. A kocka, a téglatest, az egyenes hasáb és az egyenes körhenger felszíne és térfogata egyszerő gyakorlati feladatokban. Grafikonok olvasása, készítése. Az átlag kiszámítása néhány elem esetén.

4 gyakoriság. 10. évfolyam Gondolkodási módszerek Konkrét halmazok és halmazmőveletek segítségével a halmazszemlélet Gyakorlottság az összes eset rendszerezett felsorolásában, áttekintésében. Számtan, algebra A hatványozás fogalmának célszerő kiterjesztése, permanencia elv. A zárójelek szerepe, felbontása, a szaknyelv értı használata. Függvényszemlélet az algebrában, a számolási készség Az egyenletek ellenırzésével az önellenırzı képesség Értı, elemzı szövegolvasás és gyakorlottság a szöveges feladatok megoldásában. A gyakorlati életben fellépı kamatszámítási feladatok. Függvények, sorozatok A függvények jellemzıinek felismerése a grafikonon. A megismert számhalmazok. Véges és végtelen halmazok. Ponthalmazok. Halmazmőveletek: unió, metszet, részhalmaz. Kombinatorikai feladatok: az összes eset áttekintése, sorbarendezése és kiválasztása néhány elem esetén. A nulla és a negatív egész kitevıs hatvány fogalma. A számok normálalakja. Algebrai egész kifejezések azonos átalakításai. Nevezetes azonosságok, két tag négyzete, két tag négyzetének különbsége, szorzattá alakítások. Egyszerő gyakorlati feladatok. Egyszerőbb esetekben a helyettesítési érték kiszámítása. Elsıfokú egyenletek, elsıfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek. A mindennapi gyakorlatban elıforduló szöveges feladatok megoldása. Kamatos kamat számítása. Lineáris függvény, a pozitív egészeken értelmezett lineáris függvény. Az y = ax + b egyenlető egyenes ábrázolása, konkrét a és b esetén. Két egyenes metszéspontja. Az x x 2 függvény ábrázolása és jellemzése a grafikon alapján. Szemléltetés halmazábrán, számegyenesen, koordinátarendszerben. Néhány elem összes lehetséges sorrendjének elıállítása. A számok normálalakjának biztos ismerete. Helyettesítési értékek kiszámítása. Elsıfokú egyenletek biztos megoldása. Lineáris függvények ábrázolása konkrét esetekben.

5 A feladatok különbözı megoldási lehetıségeinek felismerése. Összefüggések felismerésével a függvényszemlélet Geometria Tájékozottság a megismert síkidomok tulajdonságaiban. Középpontosan hasonló síkidomok, a tulajdonságok alkalmazása. A szabályszerőségek felismerése, megfogalmazása, a kommunikációs készség Gyakorlati jellegő feladatok, felszín- és térfogatszámításra. Síkbeli és térbeli tájékozódás, az eredmények helyes kerekítése. Valószínőség, statisztika A valószínőség becslése és kiszámítása konkrét, egyszerő esetekben (számítógéppel is). Az abszolútérték függvény. Egyenletek, egyenlıtlenségek megoldása grafikusan. A szögfüggvények fogalma (hegyesszög esetén). A háromszögekkel, négyszögekkel, sokszögekkel, körrel kapcsolatos fogalmak rendszerezése és kiegészítése, egyszerő szerkesztések. A hasonlósági transzformáció, a háromszögek hasonlóságainak alapesetei. A hasonlóság alkalmazása gyakorlati számítási és szerkesztési feladatokban. Körív hossza, körcikk területe. A gúla, a forgáskúp és a gömb felszíne és térfogata. A szögfüggvények alkalmazása kerület-, terület-, felszín- és térfogatszámítási feladatokban. A valószínőség szemléletes fogalma. Statisztikai adatok és ábrázolásuk (kördiagram, oszlopdiagram). Adathalmazok elemzése (átlag, módusz, medián). A hegyesszögek szögfüggvényeinek felismerése. Gyakorlottság a körzı és vonalzó használatában. A hasonlóság gyakorlati alkalmazásai. A felszín és térfogat kiszámítási módjának biztos ismerete. Az átlag kiszámítása kismérető adathalmazok esetén.