Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam I. forduló 2011/2012. A feladatokat írta: Kozma Lászlóné, Sajószentpéter Tóth Jánosné, Szolnok Lektorálta: Lengyel Lászlóné, Nádudvar Név:........ Iskola:.. Beküldési határidő: 2011. november 18. Feladat 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen elérhető 14 5 5 6 5 7 42 elért 1. feladat: 14 pont Válaszd ki a helyes választ a három lehetőség közül, majd karikázd be minden sorban! 1 2 X 1. 12,5 : 0,25 : 0,2 : 0,5 : 0,2 = 25 250 2 500 2. 3. Egymást követő 9 prímszám szorzata 0-ra végződik. Melyik ezek között a 8. prímszám? Negyed 11-től háromnegyed 11-ig hányszorosa nagymutató forgásszöge a kismutató forgásszögének? 23 17 19 12 6 2 4. 6 3 2 + 2 5 7 4 = 306 6492 36 5. 2 prímszám szorzata páratlan biztosan igaz lehetséges, de nem biztos nem lehetséges 6. 7 szomszédos egész szám összege. biztosan 0. lehet 0. soha nem 0. 7. 8. Az ábrán egy kocka hálóját 1 látjuk. Szorozzuk össze az 3 5 4 6 egyes csúcsokban összefutó 2 három lapon álló számot. Mekkora a szorzatok közül a legnagyobb? Egy 70000 Ft-os áru árát felemelték 28 %-kal, majd tovább emelték 11 %-kal. Hány százalékos a kétszeri árváltoztatás? 40 48 36 30,8% 39% 42,08% 9. 5,55 kg 15 dkg = 540 dkg 4,45 dkg 40,5 dkg 10. Minden téglalap.. trapéz négyzet rombusz 11. A négyszög egyik szöge 180 -nál nagyobb biztosan igaz 12. 13. +1 A háromszög súlypontja és magasságpontja egybe esik Ha a kocka élét háromszorosára növeljük, akkor a térfogata.. nő Egy öttagú baráti összejövetelen mindenki mindenkivel kezet fogott. Hány kézfogás történt? biztosan igaz lehetséges, de nem biztos lehetséges, de nem biztos nem lehetséges nem lehetséges 3-szorosára 6-szorosára 9-szeresére 10 20 25
Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam I. forduló 2011-2012. 1. feladat megoldás: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. +1 2. feladat 5 pont Egy kalapban 29 cédula van, melyek közül 14 sárga, 9 barna, a többi pedig fehér. Hány kihúzott cédula után lehetünk biztosak abban, hogy van 7 azonos színű a kihúzottak közt? 3. feladat 5 pont Három különböző számjegy felhasználásával képezhető összes háromjegyű számot összeadtuk, eredményül 5328-at kaptunk. A háromjegyű számok közül melyik volt a legnagyobb? 4. feladat 6 pont 12 darab 1 cm élhosszúságú kockából egy téglatestet építettünk. Mekkorák a téglatest élei, ha a felszíne 34 cm 2 -rel kisebb, mint a 12 kocka felszínének összege?
Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam I. forduló 2011-2012. 5. feladat 5 pont Két kannában összesen 16 liter benzin volt. Mindegyikből kivettek egy litert és így az első kannában maradt benzin 25%-a a második kannában maradt benzin 1/3 részével lett egyenlő. Hány liter benzin volt eredetileg az egyes kannákban? 6. Feladat 7 pont Egy négyzet egyik oldalának felezőpontját összekötjük egy szomszédos oldal harmadoló pontjával, majd mindkettőt a még nem használt oldalak közös csúcspontjával. Az így keletkezett háromszög területe 15 cm 2. Mekkora a négyzet területe?
Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam II. forduló 2011/2012. A feladatokat írta: Kozma Lászlóné, Sajószentpéter Tóth Jánosné, Szolnok Lektorálta: Lengyel Lászlóné, Nádudvar Név:........ Iskola:.. Beküldési határidő: 2011. december 05. Feladat 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen elérhető 14 5 11 5 5 5 45 elért 1. Feladat 14 pont Válaszd ki a helyes választ a három lehetőség közül, majd karikázd be minden sorban! 1 2 X 1. Egy óra 20%-a.. másodperc 12 120 720 2. A 144 összes pozitív osztója közül a legnagyobb és a legkisebb osztó szorzata 72 144 288 3. Ha hét egész szám összege nulla, akkor a szorzatuk > 0 =0 <0 4. 5. Egy 11200 Ft-os kosztüm árát 15 %-kal csökkentették. Mennyi az új ára? Az anya 6-szor annyi idős, mint a lánya, de 6 év múlva csak háromszor annyi idős lesz. Hány éves most anya? 1680 9520 12880 4 10 24 6. 7 m 3 + 376 dm 3 =.. m 3 7,376 10,76 44,6 7. Ha egy négyzet kerülete 32 cm, akkor a területe. cm 2 16 64 256 8. A négyzet területe 18 cm 2. Mekkorák az átlói? 6 9 36 9. Mennyi az [a-(b-c)]-[(a-b)-c] kifejezés értéke, ha 2 1 1 1 a=, b=, c=? 3 2 3 6 1 3 1 3 10. 11. 12. 13. + 1 Az osztályban a fiúk száma a lányok számának ¾-ed 3 része. Hányadrésze a fiúk száma az egész osztálylétszámnak? 7 Hány állítás igaz a következő közül? 2 10 + 2 10 = 2 11, 2 10-2 10 = 2 10, 2 10 2 10 = 2 20, 2 10 : 2 10 = 2 10 2 3 4 Egy téglatest térfogata 30 cm 3 és minden élének hossza centiméterekben mérve egész szám. Hány ilyen különböző téglatest van? Egy liba meghizlalásához 12 kg kukorica szükséges. Hány kilogrammal több kukorica kell 15 liba meghizlalásához, mint tízéhez? 23 Ft-ot 2 Ft-osokkal és 5 Ft-osokkal szeretnék kifizetni. Legkevesebb hány 2 Ft-os szükséges ehhez? 7 3 4 3 3 4 5 60 120 180 1 4 8
Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam II. forduló 2011-2012. 1. feladat megoldás: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. +1 2. feladat 5 pont Egy szoba szélessége 4 m, magassága ennél 25 % -kal rövidebb, hosszúsága a magasságnak a kétszerese. Mekkora a szoba légtérfogata? 3. feladat 11 pont Háromféle csokoládét vásároltunk. Az egyiket 10 Ft-tal, a másikat 16 Ft-tal, a harmadikat 24 Ft-tal kaptuk olcsóbban. Összesen 22 db-ot vásároltunk, így 308 Ft-tal fizettünk kevesebbet, mint az eredeti ár. Melyik fajtából mennyit vásároltunk? 4. feladat 5 pont Kutyaház ajtóval 26 000 Ft, kutyaház béléssel 24 000 Ft. Barna kutyaház + bélés + ajtó 32 000 Ft. Mennyibe kerül a kutyaház, a bélés, ill. az ajtó a kutyaólra külön-külön?
Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam II. forduló 2011-2012. 5. feladat 5 pont Az osztályból mindenki vagy úszik, vagy kerékpározik. Az úszóknak 25 %-a kerékpározik is, és a kerékpározóknak harmada úszik is. 10-en csak kerékpároznak. Hányan vannak, akik csak úsznak? Ellenőrizd a megoldást! 6. feladat 5 pont Egy 6 cm oldalú ABCD négyzet AB oldalára a négyzet belsejébe szerkeszd meg az ABE szabályos háromszöget, majd a BC oldalra kifelé a BCF szabályos háromszöget! Mekkora az EC szakasz?
Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam III. forduló 2011/2012. A feladatokat írta: Kozma Lászlóné, Sajószentpéter Tóth Jánosné, Szolnok Lektorálta: Lengyel Lászlóné, Nádudvar Név:........ Iskola:.. Beküldési határidő: 2011. december 21. Feladat 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen elérhető 14 5 5 8 7 6 45 elért 1. Feladat 14 pont Válaszd ki a helyes választ a három lehetőség közül, majd karikázd be minden sorban! 1 2 X 1. a szám 1-szerese a szám.. értéke reciprok ellentett abszolút 2. Az x öttel kisebb az y háromszorosánál. x = 3y + 5 x = 3y + 5 x + 5 = 3y Egyenlet formájában 3 3. f(x) = 2x + 1. függvény lineáris másodfokú 4 2 1 + + = 4. 1 1 0, 1 2 2 5. 6. 7. Egy áru árát először 23 %-kal emelték, majd 11 %-kal csökkentették, így 164205 Ft-ba kerül. Hány százalékos volt az árváltoztatás? Egy egyenlő szárú K=5,3 m. az alapja 0,5 m-rel hosszabb a száránál. Mekkora a szár deciméterekben kifejezett mérőszámában a számjegyek összege? Melyik az a szám amelynek 1/3-a, 1/8-a, 1/12-e és 1/24-e összesen 14? abszolútérték 101,1 11,1 22 2,53% 9,47% 36,53 9 6 7 24 48 72 8. a (b + c d) = ab + c d ab + ac ad ab ac + ad 9. 3(5 2x) < 15x 9(x + 1) 2 = x 2 < x 2 < x 10. Egy téglalap oldalainak aránya 2 : 5. mekkora a kerülete, ha területe 1440 cm 2? 11. Melyik állítás igaz? 10 : 0 = 0 12. 13. +1 Egy téglatest minden éle cm-ben mérve 1-nél nagyobb egész szám. A téglatest térfogata 2001 cm 3. Hány cm 2 a felszíne? A rombusz alapú hasáb alaplapjának egyik átlója 24 cm, alapéle 20 cm hosszú, a hasáb testmagassága 8 cm. Mekkora a hasáb térfogata? Mekkora az előző sorban (13.) megadott hasáb felszíne? 140 cm 168 cm 210 cm 0 10 = 0 = 0 10 0 667 823 1646 cm 2 1536 3072 6144 1408 640 1024
1. feladat megoldás: Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam III. forduló 2011-2012. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. +1 2. feladat 5 pont A matematika verseny első három helyezettje 1020 Ft értékű ajándékot kap. A vásárolt áruk értéke 5 között a következő az összefüggés: az első a második -e, a harmadik az első 75%-a. 4 Mennyibe került a három ajándék külön-külön? Ellenőrizd! 3. feladat 5 pont Egy osztály 42 tanulójának 3 kedvenc színésze van: A, B, C. A gyerekek gyűjtik kedvenceik aláírásos fényképeit. 6 tanulónak már mindháromtól van ilyen képe. Az osztálynak együttesen 21 A, 20 B és 18 C képe van. Arra a kérdésre, hogy kinek van A és B képe is, 7-en jelentkeztek, hasonlóan A és C-re 10-en, B és C-re 11-en. Hány olyan tanuló van, akinek még egyik kedvencétől sincs aláírt fényképe? Ábrázold halmazábrán! Ellenőrizd! 4. feladat 8 pont Egy derékszögű háromszög befogói a = 5 cm és b = 12 cm. Mekkora a beírt kör r sugara?
Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam III. forduló 2011-2012. 5. feladat 7 pont Egy rombusz átlóinak aránya 5 : 12, a kerülete 156 cm. Mekkora a rombusz területe? 6. feladat 6 pont Ím, ezen emlékmű Diophantos hamva fölött áll Élte korát adják művei és ez a kő Ifjúként tölte hatod éltét isteni kegyből Még tizenketted után, gyenge szakálla kiüt. Egy heted élttel utóbb nászfáklyák égtek előtte Öt évvel azután, kis fia megszületett. Ö, boldogság nélküli ifjú, félig elérték Évei-atyja korát s lett hona szürke Hades. Még négy esztendőn a tudás könnyíti a gyászát, majd hosszú élet után, őt is elérte a vég. (Ne felejtsd el ellenőrizni a megoldásod!)
Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam IV. forduló 2011/2012. A feladatokat írta: Kozma Lászlóné, Sajószentpéter Tóth Jánosné, Szolnok Lektorálta: Lengyel Lászlóné, Nádudvar Név:........ Iskola:.. Beküldési határidő: 2012. január 11. Feladat 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen elérhető 14 14 8 5 12 5 58 elért 1. feladat 14 pont Válaszd ki a helyes választ a három lehetőség közül, majd karikázd be minden sorban! 1 2 X 1. A héttel való osztás összes lehetséges maradékainak szorzata 0 360 720 2. A 3 33 háromszorosa 3 34 6 33 9 33 3. Öt szám számtani középértéke 20. Összegük 10 40 100 4. 10 100 1000 10 < = > 5. Mennyi ennek a 3 számnak az összege? 16 8 2 10 8 2 10 6. Hány másodperc az 1 óra 15 %-a? 0,15 9 540 7. 8. 9. Milyen számjegyre végződik a szorzat: 85 86 87 88 89 90 91 92 93 = Melyik az a legkisebb természetes szám, ami igazzá teszi az 5x + 10 > 52 egyenlőtlenséget? Az 50 cm 2 területű egyenlőszárú derékszögű háromszög befogója. cm Mekkora a besatírozott rész területe, ha a kis négyzetek oldala 2 cm. 0 5 9 1 0 9 5 10 7,071 10. 3800 6400 8000 Írd le mm 2 -ben! 11. Az 1000 cm 3 térfogatú kocka felszíne 100 cm 2 600 cm 2 1000 cm 2 12. 13. Két szög összege 9 -kal kisebb a derékszögnél. Az egyik szög negyede akkora, mint a másik szög ötöde. Mekkora a kisebbik szög? Egy háromszög belső szögeinek aránya 2 : 5 : 11. Hány fokos a legkisebb szög? 36 45 81 10 18 20 +1 Hány négyszög van az ábrán? 7 11 21
1. feladat megoldás: Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam IV. forduló 2011-2012. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. +1 2. feladat 14 pont Töltsd ki a cellákat különböző pozitív egész számokkal! Meghatározások: A 1 = 2 C 2 B 1 = A 1 + C 4 C 1 = A 4 + B 4 D 1 = A 1 : C 2 A 2 = D 3 5 B 2 = A 4 : C 4 C 2 = C 4 2 D 2 = 2 B 4 A 3 = B 3 : 2 B 3 = C 2 C 4 C 3 = B 3 + B 4 D 3 = (D 2 B 4 ) : 2 A 4 = A 1 + A 3 B 4 = C 4 3+1 C 4 = 3 D 4 = C 4 + D 2 A B C D 1 2 3 4 A beírt számokról mondunk állítást, döntsd el igaz vagy hamis! a. A beírt számok 50%-a a többszöröse a 3-nak. b. A cellák negyedében van 4-gyel osztható szám. c. Az A 2 mezőben levő számnak 5 valódi osztója van. d. Balról kiválasztunk egy 2 2-es négyzetet a benne levő 4 szám összege megegyezik. e. A számok több mint 25%-a prímszám. f. Az A 1 és a D 4 mezőben levő számok egymáshoz képest relatív prímek. 3. feladat 8 pont Egy kereskedelmi cég összesen 86 tonna almát, diót, birsalmát és gesztenyét vásárolt. Az alma tömege a dió és birsalma tömegével egyenlő. A dió tömege egyenlő a birsalma és gesztenye tömegével, a birsalma 4 tonnával volt több, mint gesztenye. Hány tonna almát, diót, birsalmát és gesztenyét vásárolt a cég külön-külön?
Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam IV. forduló 2011-2012. 4. feladat 5 pont Három különböző számjegy felhasználásával képezhető összes háromjegyű számot összeadtuk, eredményül 5328-at kaptunk. A háromjegyű számok közül melyik volt a legnagyobb? 5. feladat 12 pont A körcikk alakú sajt sugara 5,5 cm, középponti szöge 60, magassága 2 cm. a) Mekkorák az egész sajt henger alakú dobozának méretei (átmérő, magasság, térfogat)? b) Mekkora a sajtszelet oldalát határoló csomagolópapír területe? c) 2x3x5 doboz sajtot egy kartonba csomagolják (5 réteget tesznek egymás tetejére). Mekkorák a karton belső méretei, és a karton térfogatának hány százalékát nem tölti ki a sajt? 6. feladat 5 pont Az iskolában a büfés néni tréfásan írta ki az árakat: - szendvics + üdítő: 280 Ft - szendvics + pogácsa: 280 Ft - üdítő + pogácsa: 280 Ft Mennyibe kerülnek külön-külön?