MATEMATIKA Német nyelven

F ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA Német nyelven MATHEMATIK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Mittleres Niveau Schriftliche Prüfung I. Időtartam/Prüfungszeit: 45 perc Pótlapok száma/ Anzahl der zusätzlichen Blätter Tisztázati/Reinschriftblätter Piszkozati/Konzeptblätter OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Wichtige Hinweise Es stehen Ihnen 45 Minuten Arbeitszeit zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche ungarische Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt. Schreiben Sie die Endergebnisse der Aufgaben in die entsprechenden Rahmen ein! Sie sollen den Lösungsweg nur dann ausführlich beschreiben, wenn die Aufgabenstellung dazu direkt auffordert. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Die grauen Kästchen dürfen nicht beschriftet werden! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2005. május 10.

1 3 A 2 und B 1;. Bestimmen Sie die Koordinaten 2 des Mittelpunktes der Strecke AB! 1. Gegeben sind die Punkte: 4; Die Mittelpunktskoordinaten: 2 Punkte 2. In der Abbildung ist der Graph einer im Intervall [ 2; 2] definierte Funktion zu sehen. Wählen Sie die Zuordnungsvorschrift dieser Funktion aus! A: x a x 2 2 B: x a x 2 + 2 C: x a ( x + 2) 2 Buchstabe der richtigen Antwort: 2 Punkte 3. Bestimmen Sie den Wertevorrat der im Intervall [ 2; 2] definierten Funktion aus der Aufgabe 2! Der Wertevorrat: 3 Punkte 4. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind! A: Der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks befindet sich immer auf einer der Seitenhalbierenden. B: Ein Viereck kann auch einen Innenwinkel haben, der größer als 180 ist. C: Jedes Trapez ist ein Parallelogramm. A: 1 Punkt B: 1 Punkt C: 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2005. május 10.

5. Der Radius eines Kreises ist 4, der Mittelpunkt besitzt die Koordinaten ( 3; 5). Geben Sie die Gleichung des Kreises an! Die Gleichung des Kreises: 2 Punkte 6. An einer Party wurden 150 Gewinnscheine verkauft. Ági kaufte 21 Scheine. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie gewinnt, wenn nur ein Schein gezogen wird? (Jeder Schein hat die gleiche Gewinnchance.) Die Wahrscheinlichkeit des Gewinnens: 2 Punkte 7. Die Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 3 cm, der gegenüberliegende Winkel ist 18,5. Wie lang ist die andere Kathete? Fertigen Sie eine Planfigur und begründen Sie Ihre Antwort durch Berechnung! 2 Punkte Die Länge der anderen Kathete: 1 Punkt 8. Das erste Glied einer geometrischen Folge ist 8, der Quotient dieser Folge beträgt 2 1. Berechnen Sie das fünfte Glied der Folge! Das fünfte Glied der Folge: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2005. május 10.

9. Ein Graph besitzt 4 Ecken. In den einzelnen Ecken beginnen 3; 2; 2; 1 Kanten. Wie viele Kanten besitzt der Graph? Die Anzahl der Kanten des Graphen: 2 Punkte 10. Zeichnen Sie die Funktion ( x ) = x 4 1 f im Intervall [ 2; 10]! 2 2 Punkte 11. Bei der mündlichen Abiturprüfung sind in der ersten Gruppe 5 Schüler von den 22 Schülern der Klasse eingeteilt. a) Auf wie viele verschiedene Weisen kann man diese Gruppe aus den 22 Schülern zufällig auswählen? Zuerst werden alle im Fach Geschichte geprüft. b) In wie vielen verschiedenen Reihenfolgen können die ausgewählten 5 Schüler geprüft werden? a) 2 Punkte b) 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2005. május 10.

12. Ein kugelförmiger Ball besitzt einen Innenradius von 13 cm. Wie viel Liter Luft enthält der Ball? Begründen Sie Ihre Antwort! 2 Punkte Der Ball enthält.. Liter Luft. 1 Punkt Ende vom Teil I. írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2005. május 10.

írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2005. május 10.

Teil I. maximale Punktzahl 1. Aufgabe 2 2. Aufgabe 2 3. Aufgabe 3 4. Aufgabe 3 5. Aufgabe 2 6. Aufgabe 2 7. Aufgabe 3 8. Aufgabe 2 9. Aufgabe 2 10. Aufgabe 2 11. Aufgabe 4 12. Aufgabe 3 INSGESAMT 30 erreichte Punktzahl Korrektor I. rész/teil I. Pontszám/ Punktzahl Programba beírt pontszám/ Ins Programm eingetragene Punktzahl Javító tanár/korrektor Jegyző/Schriftführer Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Bemerkungen: 1. Wenn der Prüfling den Teil II. angefangen hat, bleibt diese Tabelle leer. Die Unterschriften entfallen ebenso. 2. Wenn die Prüfung während des Teiles I. unterbrochen bzw. nicht mit dem Teil II. fortgesetzt wurde, dann wird diese Tabelle ausgefüllt und unterschrieben! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2005. május 10.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA Német nyelven MATHEMATIK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Mittleres Niveau Schriftliche Prüfung II. Időtartam/Prüfungszeit: 135 perc Pótlapok száma/ Anzahl der zusätzlichen Blätter Tisztázati/Reinschriftblätter Piszkozati/Konzeptblätter OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

Wichtige Hinweise Es stehen Ihnen 135 Minuten Arbeitszeit zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. Im Teil B müssen Sie nur zwei von den drei vorgegebenen Aufgaben lösen. Schreiben Sie nach Abschluss der Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen ein! Wenn für die Korrektoren nicht eindeutig entnehmbar ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die Aufgabe 18 nicht bewertet! Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche ungarische Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt. Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich. Unvollständige Lösungswege führen zu Punktabzug. Achten Sie darauf, dass die Berechnungen anschaulich sind! Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z. B. Satz von Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. Die Endergebnisse der Aufgaben müssen in einem Antwortsatz formuliert werden! Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Schreiben Sie bitte nicht in die grauen Kästchen! írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2005. május 10.

13. Lösen Sie die folgende Gleichung in der Menge der reellen Zahlen! 2 2 cos x + 4cos x = 3sin x. 12 Punkte A írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2005. május 10.

14. Das zweite Glied einer arithmetischen Folge ist 17, das dritte Glied beträgt 21. a) Wie groß ist die Summe der ersten 150 Glieder? In dieser Folge beträgt die Summe der ersten 111 Glieder: 25 863. b) Ist es wahr, wenn man die Ziffern der Zahl 25 863 in beliebiger Reihenfolge aufschreibt, dann bekommt man immer eine durch 3 teilbare Zahl? (Begründen Sie Ihre Antwort!) c) Gábor schreibt die Ziffern von 25 863 in einer solchen Reihenfolge auf, dass die so erhaltene Zahl durch 4 teilbar wird. Was für eine Ziffer kann an der Stelle der Zehner stehen? (Begründen Sie Ihre Antwort!) a) 5 Punkte b) 3 Punkte c) 4 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2005. május 10.

írásbeli vizsga, II. összetevő 5 / 16 2005. május 10.

15. In einer Klassenarbeit war die maximal erreichbare Punktzahl 100. Die folgende Tabelle enthält die Ergebnisse von 15 Schülern: Erreichte Punktzahl 100 95 91 80 65 31 17 8 5 Anzahl der Arbeiten 3 2 1 2 1 2 2 1 1 a) Bestimmen Sie den Durchschnitt (das arithmetische Mittel), den Modalwert und den Median von den Punktzahlen aller Arbeiten! b) Die Noten werden nach der folgenden Tabelle festgelegt: Füllen Sie die folgende Tabelle aus! Punktzahl Note 80 100 sehr gut 60 79 gut 40 59 befriedigend 20 39 genügend 0 19 ungenügend Note sehr gut gut befriedigend genügend ungenügend Anzahl der Arbeiten c) Veranschaulichen Sie die Verteilung der Noten in dem Kreisdiagramm! Geben Sie auch die Größe der Mittelpunktwinkel an, die zu den einzelnen Kreissektoren gehören! a) 5 Punkte b) 2 Punkte c) 5 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2005. május 10.

B Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2! 16. Der Durchmesser des Grundkreises eines Rotationskegels ist gleich lang wie die Mantellinie des Kegels. Die Höhe des Kegels beträgt 5 3 cm. Fertigen Sie eine Planfigur an! a) Wie groß ist die Oberfläche des Kegels? b) Wie groß ist das Volumen des Kegels? c) Berechnen Sie den Mittelpunktswinkel des ausgebreiteten Mantels von diesem Kegel! a) 9 Punkte b) 2 Punkte c) 6 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2005. május 10.

Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2! 17. Anna und Zsuzsa stehen am Zeitungsstand und möchten eine Zeitschrift kaufen. Aber keines der Mädchen besitzt genügend Geld dazu. Von Annas Geld fehlen 12% des Kaufpreises. Von Zsuzsas Geld fehlt ein Fünftel des Preises. Daher beschließen sie, dass sie die Zeitschrift gemeinsam kaufen. Nach dem Kauf haben sie 714 Ft übrig. a) Was kostete die Zeitschrift? Wie viel Geld hatten die Mädchen einzeln vor dem Kauf? b) Die übrig gebliebenen 714 Ft möchten sie gerecht aufteilen, so dass das Verhältnis ihres Geldes vor und nach dem Kauf gleich wird. Wie viel Ft sollte dann Anna bzw. Zsuzsa erhalten? a) 10 Punkte b) 7 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2005. május 10.

Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2! 18. In einem Rätselmagazin befinden sich zwei fast gleiche Abbildungen nebeneinander. Es gibt 23 kleine Unterschiede zwischen den zwei Zeichnungen. Die Aufgabe ist, diese Unterschiede zu finden. Zuerst betrachteten Ádám und Tamás die Abbildungen: Ádám fand 11, Tamás 15 Unterschiede. Es gab aber nur 7 solche, die beide gemerkt haben. a) Wie viele solche Unterschiede gab es, die keiner von den Jungen gemerkt hatte? Inzwischen suchte auch Enikő die Unterschiede, auch sie fand aber nicht alle. Es gab insgesamt nur 4 solche Unterschiede, die alle drei gefunden haben. Von denen, die Enikő gefunden hat, hat Ádám 6, Tamás 9 Stück auch gefunden. Schließlich stellte sich noch heraus, dass sie zu dritt alle Unterschiede gefunden haben. b) Füllen Sie das Mengendiagramm darüber aus, wer wie viele Unterschiede gefunden hat! c) Formulieren Sie die Verneinung der folgenden Aussage! Enikő hat alle Unterschiede gefunden. írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2005. május 10.

d) Man wählt einen Unterschied zufällig aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit davon, dass ihn mindestens zwei Personen gefunden haben? a) 4 Punkte b) 7 Punkte c) 2 Punkte d) 4 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 13 / 16 2005. május 10.

Teil A Teil B Aufgabennummer erreichte Punktzahl gesamt maximale Punktzahl 13. 12 14. 12 15. 12 die nicht gewählte Aufgabe 17 17 INSGESAMT 70 erreichte Punktzahl maximale Punktzahl Teil I. 30 Teil II. 70 INSGESAMT 100 Bewertung (%) Korrektor I. rész/teil I. II. rész/teil II. Elért pontszám/ Erreichte Punktzahl Programba beírt pontszám/ Ins Programm eingetragene Punktzahl Javító tanár/korrektor Jegyző/Schriftführer írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2005. május 10.