0.0.4. Wlcoxo-féle előel-próba ragok Példa: Va-e hatáa egy zórakoztató flm megtektééek, a páceek együttműködé halamára? ( zámok potértékek) orzám előtte utáa külöbég 0 0 3 3-4 4 5 3 6 3 3 0 7 4 3 8 5 4 9 5-3 0 4 4 0 ormál elozláú? külöbégek abzolút értékét (kvéve a 0 értékeket) állítuk orba! ragokak aduk vza az előelét! Mad zámoluk k a ragok átlagát é zóráát. külöbég abzolút érték 0 0 rag Előele rag,5,5 -,5 -,5 3,5 3,5 3,5 3,5 0 0 3 3 5,5 5,5 4 4 7 7-3 3 5,5-5,5 0 0 ullhpotéz megfogalmazáa Imert elozlá c hatáa a flmek! medá 0! z eltéré cak véletle! De a ragok elozláa em mert! 0 t - Ha elég agy. az előele ragok átlaga a ragok zóráa H 0 : m 0 = 0 H : m 0 0 Emlékeztető! ragok átlaga = medá
0.0.4. Döté Pároított t-próba Ó! Ie már tudom!!! Hát perze! Ez egy egymtá t-próba!!! Ha az adatok valamlye zempotból párokba redezhetőek! Egyazo egyede, páro zerve (pl. vee) végzett két megfgyelé. tkábba, zempotok alapá (kor, foglalkozá, tb.) pároítható adatok. Lád: lázcllapító hatáa. Kíérlet-tervezé Kíérlet-tervezé valód egymtá t-próba Vzgálat hozott ayagból? Célzerű orred: Kérdé felveté kíérlet-tervezé értékelé. Lehet-e a várható érték egy megadott érték? x m 0 t x Már meglevő ayag. Sok problémát vethet fel. (pl. kevé megfelelő adat) tkábba előforduló eet.
0.0.4. Előel-próba vzgálat Példa: vzgálat éve gyerekek populácóába az eerga felvétel agyágáról. Kérdé: Lehet-e a medá (egy mák felméréből zármazó érték) 86 kcal? ullhpotéz: a medá 86 kcal, az eltéré cupá véletle. K elemzám eetébe P( x)! x! x x p! p x agy elemzám eetébe z x p / p p bomál elozlá tadard ormál elozlá x gyerekek záma 86 kcal alatt vzgálatba bevot gyerekek záma p aak a valózíűége, hogy véletleül kebb legye (lád: bomál elozlá) döté Kzámoluk a véletle eltéré valózíűégét. (bomál, vagy tadard ormál elozlá) Vzgálat két coportba Kérdé: két mta zármazhat-e azoo populácóból, vagy a két populácó paramétere azooak? paramétere m = m? ullhpotéz: m = m kétmtá t-próba em paramétere ullhpotéz: a két mta azoo populácóból zármazk. Ma-Whtey U-próba 3
0.0.4. kétmtá t-próba próba x x? Imert elozláú változóra va zükég! t-érték az t-érték! kkor meg tudom cál! Pardo, mey a zabadág fokok záma? t * x x * Q Q z.f. = + - (( -)+( -)) kétmtá t-próba feltétele zóráok vzgálata feladat: két egymától függetle coport özehaolítáa. változó ormál elozláú legye. zórá a két coportba azooak tekthető. Ez utóbb ú! Hogya állapítható meg? Hogya foguk hozzá? ullhpotéz: a két zórá azoo, az eltéré véletle (mtavétel). De hze ez olya, mt egy hpotézvzgálat! 4
0.0.4. F ullhpotézhez tartozk egy ú. F-elozlá. z F-próba De melyk varaca legye a zámlálóba? döté. Ha a véletle eltéré valózíűége kc (p(f>f krt ) 5%) elvetük a ullhpotézt.. Ha a véletle eltéré valózíűége agy (p(f>f krt ) > 5%) megtartuk a ullhpotézt. zámlálóba mdg a agyobb varaca va! (F ) Ma-Whtey U-próba Kíérlet Példa: hatáo-e a fefáá-cllapító? Doktor úr! Cálo valamt. Hogya mérhető a hatá? I. coport: (eet) azprt kap II. coport: (kotroll) placebo-t kap (hatóayag élkül tabletta) Ez egy ökéye, folytoo kála. 5
0.0.4. Eredméyek ullhpotéz megfogalmazáa a gyógyzer em hatáo. két coport azoo populácóhoz tartozk. érték 3, 4, 4, 4,3 4,5 5, 5,3 5,4 5,5 rag 3 4 5 6 7 8 9 érték 5,6 6, 6, 6,5 7,5 8,3 8,3 8,4 9, rag 0,5,5 3 4 5,5 5,5 7 8 ragok özege (avagy a k Gau eete a taárral) agy átalakítá Gyerekek! dátok öze a zámokat -től zázg. Mért adam öze? Köyebbe kzámolható! T a ragok özege az I. coportba, véletle elozlá eeté a várható értéke: z változó tadard ormál elozláú. (ha elég agy) + 00 = 0 + 99 = 0 T z / 6
0.0.4. Döté Varaca-aalíz (OV) kzámolt z-érték: 3,4. Ez agyobb, mt az,96. Következteté: a ullhpotézt elvetük. B Va külöbég a coportok között? c, az eltéré cak véletle! Ez a ullhpotéz. Kzámolt p-érték < 0,%. Következteté haoló a fethez. C Mért em cáluk kétmtá t-próbákat? Mekkora a tévedé eélye? Mert a tévedé lehetőége agyo megőe! Tételezzük fel, hogy mdhárom eetbe elvetük a ullhpotézt. B é B C valamt C özehaolítáa. (em traztív) p aak a valózíűége, hogy kívül va (-p) aak, hogy belül va az érték véletleül. Kérdé: Mekkora az eélye, hogy legalább egy eetbe tévedtük? 7
0.0.4. Mekkora az eélye, hogy legalább egy kívül ee véletleül? Több coport Egy próba eetébe ez p (legye 5%). Több próba eetébe a bomál elozlá ada meg. coportokat kezelhetük külö-külö é együtt. Ez ebbe az eetbe kb. 5%!!! ( p) 3 Coportátlag: a coport elemeből zámolt átlag. agyátlag: a tele adathalmazból zámolt átlag. varaca özetevő z OV alapa Emlékeztető: varaca aráyo az átlagtól való eltéréek égyzetözegével! Ebbe az eetbe em olya agy a külöbég! tele varaca (a agyátlagtól vett eltéréekből zámolt) a coportoko belül é a coportok között varacából tevődk öze! Ha a coportok eletőe külöbözek egymától, a agyátlagtól való átlago eltéréek óval agyobbak, mt a coporto belül a coportátlagtól való eltéréek! 8
0.0.4. varaca felbotáa (em kell tud) x a -edk adat az -edk coportba, x x x x x x Legye adat k coportba. az elemek záma az -edk coportba agyátlag x az adat eltérée a agyátlagtól, x a coportátlag eltérée coportátlag x x az adat eltérée a coportátlagtól Emelük égyzetre! x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x kovaraca = 0 (függetleek) x x x x 0 x x x x x x Coportok között varaca felbotható kompoeekre! Coporto belül coportok között c külöbég. ullhpotéz coportok átlaga között eltéré cupá a véletle műve. varacák kzámoláa varaca égyzetözeg zab. fok F érték coportok között x x SS k- SS MS k MS F MS E Döté: a coportok között é a coporto belül varacák özehaolítáa alapá. coporto belül SS E SS SS -k SST, tele x x -, T SSE MSE k k a coportok záma 9
0.0.4. döté. Ha a véletle eltéré valózíűége kc (p(f>f krt ) 5%) elvetük a ullhpotézt.. Ha a véletle eltéré valózíűége agy (p(f>f krt ) > 5%) megtartuk a ullhpotézt. Krukal-Wall próba z adatokat a coportoktól függetleül ragoroluk! z így kapott ragokat a coportoko belül özegezzük! ( döté utá, ha zükégeek tartuk, cálhatuk t-próbákat) Ha a változó em ormál elozláú! ullhpotéz Mlye elozlát hazáluk? coportok között c külöbég. ragok özege között eltéré cupá a véletle műve. H 3 az elemek záma a ragok özege az -edk coportba az elemek záma az -edk coportba 0
0.0.4. Közáték (em kell megtaul) 3 H ragok átlaga: 0 4 3 4 H H az -edk coport átlagáak eltérée a főátlagtól (S = 0) c -elozlá H értéke 0! H változó c -elozlát követ! döté. Ha a véletle eltéré valózíűége kc (p(c >c krt) 5%) elvetük a ullhpotézt.. Ha a véletle eltéré valózíűége agy (p(c >c krt) > 5%) megtartuk a ullhpotézt. Felállítuk a ullhpotézt. Kereük egy mert elozláú változót. z elozlá alapá kzámoluk a véletle eltéré valózíűégét. Ha ez kebb mt a zgfkaca zt elvetük, ellekező eetbe megtartuk a ullhpotézt. Ey! Hpotéz vzgálat?