Építészettörténet. Építészettörténet. Történeti szerkezettan 3. Boltozatok 1. Dr. Déry Attila III. Előadás 01

Hasonló dokumentumok
Építészettörténet. Építészettörténet. Örökségvédelem. V. Boltozatok 1. Dr. Déry Attila V. előadás 01

Építészettörténet. Építészettörténet. Örökségvédelem. VI. Boltozatok 2. Dr. Déry Attila VI. előadás 01

Építészettörténet. Építészettörténet. Történeti szerkezettan 4. Boltozatok 2. Dr. Déry Attila IV. előadás 01

Középpontos hasonlóság szerkesztések

(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.

HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm

2. Síkmértani szerkesztések

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)

10. Tétel Háromszög. Elnevezések: Háromszög Kerülete: a + b + c Területe: (a * m a )/2; (b * m b )/2; (c * m c )/2

1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria 146/1. a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z. b) 0; H; I; N; O; S; X; Z

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Skaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög.

Forgáshenger normálisának és érintősíkjának megszerkesztése II/1

Egybevágóság szerkesztések

, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD

Síklapú testek. Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal

Alapszerkesztések 2. (Merőlegesek szerkesztése, nevezetes szögek, háromszög három oldalból) Merőleges szerkesztése egyeneshez külső pontból

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Interaktív geometriai rendszerek használata középiskolában -Pont körre vonatkozó hatványa, hatványvonal-

Vízszintes kitűzések gyakorlat: Vízszintes kitűzések

KOORDINÁTA-GEOMETRIA

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon

1.Háromszög szerkesztése három oldalból

MINTAFELADATOK. 1. feladat: Két síkidom metszése I.33.,I.34.

Síkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

egyenletrendszert. Az egyenlő együtthatók módszerét alkalmazhatjuk. sin 2 x = 1 és cosy = 0.

Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

A tér lineáris leképezései síkra

Egy feladat megoldása Geogebra segítségével

Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával

Síkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik

Csúcsívek rajzolása. Kezdjük egy általános csúcsív rajzolásával! Ehhez tekintsük az 1. ábrát!

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Koordinátageometria Megoldások

2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja

KOSZTOLÁNYI MIKE MATEMATIKA ÖSSZEFOGLALÓ FELADATGYÛJTEMÉNY ÉVESEKNEK MEGOLDÁSOK (II. KÖTET)

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY

EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS

10. Koordinátageometria

I.- V. rendű vízszintes alapponthálózat I.- III. rendű magassági alapponthálózat Állandó- és ideiglenes pontjelölések Őrjelek Végleges pontjelölések

3. előadás. Elemi geometria Terület, térfogat

Hasonlóság 10. évfolyam

Matematika 8. osztály

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria I.

Használható segédeszköz: - szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas számológép; - körző; vonalzók.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

A kör. A kör egyenlete

Koordináta - geometria I.

4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve!

Mély és magasépítési feladatok geodéziai munkái

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február II. forduló osztály

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

VI.1. NEVEZETESSÉGEK HÁROMSZÖGORSZÁGBAN. A feladatsor jellemzői

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria V.

15. Koordinátageometria

ANALITIKUS MÉRTAN I. VEKTORALGEBRA. 1. Adott egy ABCD tetraéder. Határozzuk meg az alábbi összegeket: a) AD + BC = BD + AC.

Villamos gépek tantárgy tételei

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Feladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András

15. Koordinátageometria

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG osztályos matematika

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1

Használható segédeszköz: - szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas számológép; - körző; - vonalzók.

3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1

Vasalási távtartók muanyagból

A manzárdtetőről. 1. ábra Forrás: of_gambrel-roofed_building.

A kör. A kör egyenlete

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT

A hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje

Külpontosan nyomott keresztmetszet számítása

Koordináta-geometria alapozó feladatok

Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )

Vízszintes mérés egyszerű eszközök. Földméréstan

Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam

A dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria III.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria

Vektorok és koordinátageometria

Építészettörténet Örökségvédelem

BOLTOZATOK TÍPUSAI ÉS ÉPÍTÉSE

1. megold s: A keresett háromjegyű szám egyik számjegye a 3-as, a két ismeretlen számjegyet jelölje a és b. A feltétel szerint

1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT:

Átírás:

Történeti szerkezettan 3. Boltozatok 1. Dr. Déry Attila III. Előadás 01

HOL: Reprezentatív épületekben. pincehelyiségek fölött mert az oldalnyomás a talajszint alatt nem volt szempont, és mert a földszinti nagyobb terhelést bírta, nagy teherbírású födémként mert a boltozat, megfelelő oldalnyomásfelvétel esetén rendkívül teherbíró szerkezet, folyosók felett mert a közlekedők keskenyek voltak, ám dinamikus terhelésük nagyobb lehetett, mint egy lakóhelyiségé, tűz ellen biztosítandó helyiségek felett, gyúlékony fafödém helyett, betörés ellen biztosítandó helyiség felett, mert a boltozat nehezen és veszélyesen bontható meg, földszinti lakóhelyiségekbe sokszor inkább megszokásból, és bizonyos reprezentatív igényeknek eleget teendő, semmint tényleges teherbírási okból, tartós födémként. Dr. Déry Attila III. Előadás 02

A lényeg: elemi részek központos nyomása Minden boltozat terhelése elemi központos nyomással terhelt elemekből áll. Dr. Déry Attila III. Előadás 03

ívmagasság boltmagasság Boltozatok 1. Elnevezések: romenádív záradék intrados bolttükör extrados boltláb vállpont boltozat tükre boltváll, válladzó boltnyílás Dr. Déry Attila III. Előadás 04

A probléma: az oldalnyomás Terhelések: önsúly feltöltés hasznos teher + a feltöltés nedvesedése Dr. Déry Attila III. Előadás 05

Megoldás: leterhelés Az ókor és a középkor tipikus megoldása Kérdés: a terhelés mértéke? Dr. Déry Attila III. Előadás 06

A falra vetített középkori számítás elve. Dr. Déry Attila III. Előadás 07

Megoldás: leterhelés Leterhelő fal és boltozat találkozása. A bekötés megoldása Dr. Déry Attila III. Előadás 08

Megoldás: leterhelés Leterhelő fal és boltozat találkozása. A bekötés anyaga. Dr. Déry Attila III. Előadás 09

Megoldás: vonóvas Az újkor szerkezete Kérdés: a rúd mérete és mennyisége? a rúd helye? a rúd beépítése? Dr. Déry Attila III. Előadás 010

Megoldás: vonóvas Dr. Déry Attila III. Előadás 011

Megoldás: vonóvas Dr. Déry Attila III. Előadás 012

Ívformák Félkörív Sugár középről, alapszintről indítva. Dr. Déry Attila III. Előadás 013

Ívformák Szegmensív Sugár középről és alapszint alól indítva. Dr. Déry Attila III. Előadás 014

Ívformák Túlhúzott ív Sugár középről indítva és az alapszint alatt befejezve. Dr. Déry Attila III. Előadás 015

Ívformák Az szerkesztett körív nyújtott kivetített alakja kolostorboltozatból levezett forma, a középkori építészetből. Kosárív A körív nyújtásának egyszerű szerkesztése jellegzetesen a 19. században terjedt el. Dr. Déry Attila III. Előadás 016

Ívformák Kosárív A két félkör egymáshoz viszonyított aránya az ív szerkesztésének alapja. A CH sugarú kisebb és a CB sugarú nagyobb félkörívek minden pontjához húzhattak egy a C középpontból kiinduló olyan egyenest, amelyhez a CH sugarú félkörív metszéspontjánál vízszintes, a CB sugarú félkörív metszéspontjánál függőlegest szerkeszthettek; e két vonal metszése adta meg a kosárív egy tetszőleges pontját. Tipikusan barokk építészet. Dr. Déry Attila III. Előadás 017

Kosárív Ívformák Kétkörös kosárívszerkesztés. Az egyenesek sugara AB alapvonal harmadával volt egyenlő; középpontjuk is eme egyenes harmadoló pontjain helyezkedett el. A két egyenes metszéspontjain át húzott OK és OK egyenesek jelölték ki a felezőn a nagy kör középpontját (O), illetve ezek az egyenesek metszették ki a körökből az ívek szeleteit is. E szerkesztést pontatlanul nevezték harmadolónak is. Ez olyan szerkesztés volt, amit nem minden esetben tartottak be pontosan, néha a körök még ennél is nagyobb mértékben hatottak egymásba. 19. század első fele. Dr. Déry Attila III. Előadás 018

Klasszikus tudorív Ívformák Klasszikus tudorív kétkörös szerkesztése. E két kör amelyek középpontja K és K, valamint az őket befoglaló, O érintkezési pontjukra szerkesztett alsó félkör segítéségével kaphatók meg a Tudor-ív kapcsolódó ív-szakaszainak határoló vonalai. A K és K pontokból ugyanis K K sugarú körív-szakaszokat szerkeszthetünk, amelyek az AB közötti nagy, alsó körívből kimetszik a O és O pontokat. A K O és K O egyenesek lesznek az említett körív-szakaszok határoló vonalai, a K és K középpontú körívszakaszok, illetve az O és O közötti körív szakaszok között; ez utóbbiak a középtengelyben képezik a Tudor-ív csúcsát. Dr. Déry Attila III. Előadás 019

Ívformák Szamárhátív Szamárhátív. A kijelölt alapvonal és tengely után az alapvonalra K, K pontokban ferdén felvett KM és K M egyenesek segítségével történik. A KA=KC, illetve K B=K C egyenesek a külső körív-szakaszok sugarai, K, K középpontokkal, az MC=ML, valamint M C =M L a belső körív-szakaszok szerkesztői, M, és M középpontokkal. a 19. századi neostílusok szerkesztési módja is volt. Dr. Déry Attila III. Előadás 020

Ívformák Csúcsív szerkesztései Csúcsív. Középvonalból kihúzott alappontra szerkesztés. Dr. Déry Attila III. Előadás 021

Lágy vagy keleti csúcsív Csúcsív. Oldalanként O középponttal szerkesztett AO=CO, illetve BO=C O sugarú EC és E C korszeletekre M és M középponttal rajzolt MC =MD, illetve M C=M D sugarú CD és C D körszeleteket szerkesztettek rá. Jellegzetes törökös és későbbekben romantikus megoldás. Dr. Déry Attila III. Előadás 022

Ívformák Aláívelt csúcsív Alapsíkjuk alól, két ívszakaszból oldalanként szerkesztett csúcsív. Alsó ívszeletüket AO, illetve BO sugarakkal a O középpontból képezték, felső ív-szeleteiket célszerűen megválasztott alsó M és M pontokból szerkesztették. Ez az ív már lágyabb volt, mint a gótika kemény tipikus csúcsíve, keletiesebbnek, romantikusabbnak érezték. E szerkesztésnek számtalan alváltozatát használták, inkább ötletszerűen, semmint tudatosan. Dr. Déry Attila III. Előadás 023

Ívformák Érintkező körívekre szerkesztett aláívelt csúcsív Érintkező körös csúcsívszerkesztés. Az ívek köralkotóinak középpontjai ez esetben a körök alapvonal-metszéseinek körre felvetítésével jöttek létre. E körök általában egymás középpontjához simultak de ez nem volt alapkövetelmény, inkább azért ragaszkodtak ehhez, mert szép ívet adott és egyszerű volt. Belső nyílászárók keretezése volt. Dr. Déry Attila III. Előadás 024

Ívformák Aláívelt körív Képzeletbeli nyílás-gerendát metsző, K középpontú alsó körből és az ezen kör által metszett középtengelyközéppontú felső általában kisebb sugarú körből áll. Ha felső kör kisebb, a nyílásnak rövid íves nyaktagja is keletkezik. Dr. Déry Attila III. Előadás 025

Ívformák Hattyúnyakív Hattyúnyakív, eltérő magasságú vállpontokkal képzett ívek kialakítására. A szerkesztés két félkörívre támaszkodott; ezeket illesztették egymáshoz. A szerkesztés alapja egy ab ferde alapvonal volt, amelyre ac magassággal abcd paralelogrammát szerkesztettek. Ennek felső cd vonalára az ac=bd oldalmagassággal felszerkesztették az ac=a c és a bd=b d távolságokat. Az aa és bb vonalak találkozási pontjába a cd egyenesre merőlegest szerkesztettek, amelynek kiindulási pontját f-el jelöltük. Eme egyenesre az a pontból húzott vízszintes egyenes jelölte ki az am sugarú nagyobb kör M középpontját és a b pontból húzott vízszintes mutatta meg a Cd sugarú kisebb kör középpontját. A két kört a fm egyenes választotta el egymástól. Dr. Déry Attila III. Előadás 026

Technika Romenád és használata. Dr. Déry Attila III. Előadás 027

Technika Hal-elemes romenádok. Dr. Déry Attila III. Előadás 028

Technika Alakzók. Dr. Déry Attila III. Előadás 029

Technika Romenád, keresztboltozatra. Dr. Déry Attila III. Előadás 030

Ahogy a régiek látták Angermann, 1762. Dr. Déry Attila III. Előadás 031

Ahogy a régiek látták Delarue, 1764. Dr. Déry Attila III. Előadás 032

Ahogy a régiek látták Suckow, 1781. Dr. Déry Attila III. Előadás 033

Ahogy a régiek látták Meerwein, 1802. Dr. Déry Attila III. Előadás 034

Ahogy a régiek látták Meerwein, 1802. Dr. Déry Attila III. Előadás 035

Ahogy a régiek látták Wolfram, 1838. Dr. Déry Attila III. Előadás 036

Ahogy a régiek látták Wolfram, 1839. Dr. Déry Attila III. Előadás 037