Országos Szilárd Leó fizikaverseny Elődöntő 04. Minden feladat helyes megoldása 5 pontot ér. A feladatokat tetszőleges sorrenen lehet megoldani. A megoldáshoz bármilyen segédeszköz használható. Rendelkezésre álló idő: 80 per. A javító tanár belátása szerint az 5 pont az itt megadottaktól eltérő formában is felosztható. A javítás során a közölttől eltérő gondolatmenetű, de szakmailag helyes megoldást is természetesen értékelni kell!. feladat Fejezzük be az alábbi atommagfolyamatokat leíró egyenleteket: ~ 3 (a) He 8 (b) e B 6 6 () He Li (d) C 40 (e) K ~ 3 3 (a) He H e (b) e 8 B 8 Be (Megjegyzés: Mivel a 8 Be élettartama igen rövid, ezért helyes megoldásnak kell a következőt 8 8 4 4 is elfogadni: e B Be He He ) 6 6 () He Li e ~ (d) C N e 40 40 (e) K e Ar. feladat Hány neutron keletkezik nap alatt a Paksi Atomerőmű egy reaktorában, valamint a BME Oktatóreaktorában? Feltesszük, hogy mindkét reaktor folyamatosan 4 órát üzemel. Adatok: Egy paksi reaktor hőteljesítménye 485 MW, az oktatóreaktor maximális teljesítménye 00 kw. Egy hasadás során 85 MeV energia szabadul fel, és átlagosan,43 neutron keletkezik. MeV =,6 0-3 J, tehát egy hasadásból 85 MeV =,96 0 - J szabadul fel. Paks: nap alatt: 485 0 6 86400=,8 0 4 J energia szabadul fel. Ez azt jelenti, hogy összesen 4,33 0 4 hasadás történik, ami,05 0 5 számú neutront jelent. ( pont) BME: nap alatt: 00 0 3 86400= 8,64 0 9 J energia szabadul fel. Ez azt jelenti, hogy összesen,9 0 0 hasadás történik, ami 7,09 0 0 számú neutront jelent. ( pont) 3. feladat Mit értünk a termikus neutronok fogalma alatt? Besüljük meg a sebességüket 7 o C hőmérsékleten! Termikus neutronoknak a környezetükkel hőmérsékleti egyensúlyban lévő neutrongázban lévő neutronokat értjük. A termalizált lassú neutronok átlagsebessége az 3 mv kt összefüggésből kapható meg:
300 K hőmérsékleten az átlagsebesség besült értéke: v 3kT m 3 3,380,6750 J K 7 300K m km km 73,04,7 9805,86 kg s s h. 4. feladat Alapállapotú hidrogénatomokat felgyorsított elektronokkal gerjesztenek. a) Mekkora legyen az elektronokat gyorsító feszültség legkisebb értéke, hogy a hidrogéngáz színképében pontosan két látható színképvonal jelenjen meg? b) Ilyen gerjesztés esetén a színkép összesen hány különböző vonalat tartalmaz? Milyen hullámhossztartományba esnek a nem látható vonalak? ) A színképben megjelenő legkisebb hullámhosszú látható fénnyel egy ézium katódot világítunk meg. Mekkora zárófeszültséggel lehet az elektronok kilépését megakadályozni? Adatok: A hidrogénatom energiája alapállapotban 3,6 ev, az elektron kilépési munkája a ézium fémből: 0,3 aj. 3,6eV a) A H-atom energiaszintjei: E n, ahol (n =,, 3, ). A látható vonalak a n Balmer-sorozat tagjai. Ebben a két, legkisebb energiájú látható vonal az n = 3 n= és az n = 4 n = elektronátmeneteknél jön létre, ezért az elektronoknak legalább az n = 4 energiaszintre kell gerjeszteni az atomokat. Így a szükséges minimális energia: U e E4 E,75 ev kell legyen. Vagyis az elektronokat gyorsító feszültség értéke,75 V. ( pont) b) Összesen 6 színképvonal jön létre: n 4 az n átmenetek látható vonalat adnak (Balmer-sorozat), n 3 n 4 az n 3 n átmenetek 3 vonala UV tartományba esik ( Lyman-sorozat), n az n 4 n 3átmenet vonala infravörös tartományba esik (Pashen- sorozat). ( pont) ) A fényelektromos jelenség energia-egyenlete: hf Wki eu. e az elektron töltésének nagysága(,6 0-9 C), U pedig a zárófeszültség. Így kapjuk: U= 0,7 V. 5. feladat A rádium 6-os tömegszámú izotópja által kibosátott alfa részeske energiája 4,87 MeV. Tegyük fel, hogy a rádiumtartalmú kőzetben g hélium keletkezik a radioaktív bomlás következtében. a.) Mekkora lenne a keletkező összes alfa részeske mozgási energiája? b.) Mekkora tömeget lehetne ezzel az energiával km magasra fölemelni? A hélium atommagja az alfa részeske, melynek tömege 4 atomi egység. Így g hélium /4 mól, vagyis,5 0 3 darab részeske. 4,87 MeV = 7,8 0-3 J,
így az összes alfa részeske energiája E =,5 0 3 7,8 0-3 J =,7 0 J. E = m g h, innen E,7 0 J m,7 0 7 kg = 700 tonna! ( pont) g h m 0 000 m s (3 pont) 6. feladat Egy felületet 000 W/m intenzitással 5 0-7 m hullámhosszúságú fotonokból álló fény ér merőleges beeséssel. a) Hány foton éri a felület m -ét egy másodper alatt? b) Mekkora az egyes fotonok lendülete? ) Ha a felület teljesen visszaveri a sugárzást, akkor mekkora nyomás származik a fotonoktól (fénynyomás)? h a) Egy foton energiája, 3,9756 0-9 J, a fotonok másodperenkénti száma négyzetméterenként (fotonok fluxusa): W,55 0 [/(s m )] Ekkor t idő alatt beérkezett fotonok száma A felületen: W t A N t A,550 t A. sm b) Egyetlen foton lendülete: I,35 0-7 [kg m/s] ( pont) ) A visszaverődéskor az átadott lendület egyetlen fotonra: I I, ezért N foton által a I I felületre gyakorolt erő: F N, amiből a nyomás: t t I N F t t A I p 6,67 0-6 Pa. ( pont) A A A t Megjegyzés: ha sak a fény-nyomás lett volna a kérdés, akkor nem lett volna szükség még a hullámhossz megadására, és a fotonok számának a kiszámítására sem. Elegendő lett volna az m J felületre s alatt érkező energia (energiafluxus) ismerete: 000 m s. Ebből t t A idő alatt A felületre eső fény lendülete ugyanis I. Mivel teljesen visszaverődik, ezért az átadott lendület ennek kétszerese, azaz a felületre kifejtett erő: I I t A A F. A nyomás pedig az erő és a felület hányadosa, azaz t t t F A p. Példánkban = 000 [W/m ]. Így a fény nyomása: 6,67 0-6 Pa. A A 7. feladat A fényelektromos jelenség vizsgálatához az 546 nm hullámhosszúságú zöld fény kiválóan alkalmas.
a) Mekkora lenne az ilyen hullámhosszúságú elektronnak a sebessége? b) Mekkora poteniálkülönbség lenne képes erre a sebességre felgyorsítani az elektront? ) Hasonlítsa össze az azonos hullámhosszúságú zöld foton és az elektron energiáját! d) Lehetne-e hasonló jelenséget kiváltani azaz alkáli fémből elektronokat kiszakítani ugyanekkora hullámhosszúságú elektronokkal is? a) Az elektron hullámhosszának egyenlőnek kell lennie a zöld fény hullámhosszával, mely 5,46 0-7 h h m. mv p, innen v = 340 [m/s]. m mv b) mv eu innen U 5, μv. e ) Az elektron energiája eu = 8,6 0-5 J. h A foton energiája E = 3,67 0-9 J,azaz a foton energiája kb. 450 ezerszer nagyobb. ( pont) d) Emiatt az ilyen hullámhosszúságú elektronnal biztosan nem lehetne kiszakítani elektronokat az alkáli fémből, mivel azok kilépési munkája tized ev (0-0 J) nagyságrendű. 8. feladat 3 Egy orvosi használatra szánt zárt kapszula elektronsugárzó 5P izotópot tartalmaz. A kapszulát a kezelés során közvetlenül a daganatba ültetik. A beültetéskor az aktivitás 4,5 MBq, a kibosátott β sugárzás átlagos energiája 700 kev. Tegyük fel, hogy a sugárzás energiájának 70%-a nyelődik el a daganatban. Mekkora az összes elnyelt energia egy 4 napos kezelés során? Adatok: A 3 5 P felezési ideje 4,3 nap. 0,693 7 A bomlási állandó: 5,60 4,3 86400s s 6 4,5 0 A s A részeskeszám: N( 0) 8,0 0 7 5,60 s 4 nap után: A bomlások száma: N( t) N(0) e t 8,00 e N( 0) N( t) N 3,950 7 6 5,60,09600 s s 4,070 5 8 Az elnyelt energia: E N 3,950 70 ev0,7,9360 ev 0,3J E 9. feladat A Curie házaspár 898-ban felfedezte fel a radioaktív rádium elemet. Ezt követően négy éves fáradságos munkával sikerült a tudós házaspárnak 0, g tömegű tiszta rádium fémet kémiai reakiók útján az uránszurokérből előállítani. a) Ha az 0, g tömegű elkülönített rádiumot megőrizték volna, akkor mennyi maradt volna belőle mára?
b) Mennyi volt a kinyert rádium fém sugárzási teljesítménye elkülönítéskor, és mennyi lenne most? ) Mennyi energia szabadult volna fel az elkülönített rádiumból az azóta eltelt időben? Adatok: A rádium moláris tömege M = 6 g/mol, felezési ideje: 600 év. Az alfa-részeske energiája: 4,87 MeV. Figyelni kell arra, hogy az előállítás éve 4 évvel később van, mint a felfedezés éve, azaz 90- ben történt. Azóta év telt el. év 600év a) m m0 m0 0,956 azaz az eredeti tömeg 95,6 % maradt meg. ln ln 0, g 3 9 A N 60 3,650 3 7 b) T,6 0 3,50 s 6g s f 3 W,840 W,84 mw 3 9 P0 E A 4,87,6 0 3,650 A jelenlegi sugárzási teljesítmény ennek 95,6 %-a P =,7 mw lenne. ( pont) ) Összesen elbomlott 0095,6 =4,74%, azaz 0,0474 0,=0,00474 g. Ebben volt 0,00474 3 N 60,58 0 9 részeske. Ennyi alfa-részeske is bosátódott ki, 6 egyenként 4,87 MeV energiával. Így a teljes felszabadult energia: 9 3 Eö,580 4,87,6 0 J 980 kj. ( pont) Második megoldás: mivel a felezési idő sokkal nagyobb, mint a év, ezért jól közelíthetjük az exponeniális bomlást egy lineáris függvénnyel, és így számolhatunk átlagos P teljesítménnyel is: 0 P P átl,775 mw átlagos teljesítménnyel számolva E ö = P átl t =,775 0-3 W 3,5 0 7 s = 9,790 0 6 J = 9790 kj 0. feladat Mennyi egy E n mozgási energiájú (nem-relativisztikus) neutron energiájának a legnagyobb változása, amikor egy nyugalomban lévő A tömegszámú atommaggal rugalmasan ütközik? A neutron tömege: m, sebessége ütközés előtt v, ütközés után v. A mag tömege: A m; sebessége (ütközés után) v. Legnagyobb energiaváltozás egyenes ütközéskor következhet be, ezért a továbbiakban sak egyenes ütközést vizsgálunk. Az impulzus és az energia is megmarad: mv 0 mv Amv, innen v v A v () mv 0 mv A m v, innen v v Av () Mivel En En EA, így EA En v () és ().ből: A v A v v Av innen: v és így: En mv mv A En En, amelyből A-val történő beszorzás után 8 4A kapjuk ( mivel Amv E A En ) : En En. A