Feladatokat írta: Tóth Jánosné Szolnok Kódszám: Lektorálta: Kis Olga Szolnok 018.04.07. Curie Matematika Emlékverseny 6. évfolyam Országos döntő Megoldása 017/018. Feladat 1... 4.. 6. Összesen Elérhető 14 6 4 6 7 4 41 1. Feladat: Válaszd ki a helyes választ a három lehetőség közül, majd karikázd be minden sorban! 1... 4.. 6. 1 X Melyik szám van a számegyenesen egyenlő 1 1 távolságra az és -től? 8 4 8 4 + =, 0,9 6,4 Két egymás utáni páratlan szám szorzata osztható -mal. mindig lehet, hogy soha nem Hányféleképpen tudjuk felírni a 86 szám számjegyeit úgy, hogy a kapott szám 6 9 1 osztható legyen néggyel? A 904, 98,, 669, 4176, 010, 1 808 4 számok közül mennyi osztható 6-tal? 4 : = 4 6 0 0 0 7. 1 A+B C= 4 A+B C= 9 6 A+B C= Melyik igaz? 8. Ha a + b = 9, a és b természetes számok, akkor az a b szorzat lehetséges legkisebb 0 7 és legnagyobb eredményének az összege: 9. Egy gyerek egy lépcsőn felfelé hármasával, lefelé négyesével veszi a lépcsőket. Hány foka van a lépcsőnek, ha felfelé nyolccal több lépést kell megtennie, mint lefelé? 84 96 108 10. t + 00 dkg + 000 g =.. kg 44 044 4. Mekkora a derékszögű háromszög legkisebb szöge, ha egyik külső szöge 108º? 18 7 90 Mekkora része van beszínezve a téglalapnak? 1. 7 0 60
1. +1 64cm 68cm 7cm Hány cm a téglalap területe, ha a háromszög területe cm? Az ábra egy dobókocka lapjait mutatja. Hánynak van több mint szimmetriatengelye? 4 Elérhető: 14 pont 1... 4.. 6. 7. 8. 9. 10.. 1. 1. +1 1 X 1 1 1 1 X X 1. Feladat: Fanniék hosszú túrára mentek, ahol pihenőt tartottak. Az első pihenőig megtették az út nagyobb részét, ötször annyit, mint a következő pihenőig. A harmadik szakasz hossza háromszor annyi volt, mint a második szakaszé. Az utolsó pihenőnél kiderült, hogy még akkora utat kell megtenniük, mint amennyit a második szakaszon tettek meg. Mekkora volt a túra hossza, ha ezen a két rövid szakaszon összesen 6 km-t tettek meg? Mekkora utat tettek meg az egyes szakaszokon? Elérhető: 6 pont A. és 4. szakaszon 6 : = km- tettek meg. Ez a km az egész út 10 1 része Az egész út 10 = 0 (km) Az 1. szakaszon megtették az út felét, azaz 0 : = 1 km-t A. és a 4. szakaszon - km-t A harmadik szakaszon a tized részét, azaz = 9 km-t
. Feladat Amikor Martin beszállt az autójába, azt látta, hogy a tank 8 1 részében van benzin. Ezután 4 liter benzint tankolt hozzá, így a mutató szerint 8 részig lett a tartály. Még hány liter benzin szükséges, hogy teljesen tele legyen a tartály? Elérhető: 4 pont 1 4 1 = = 8 8 8 Tehát rész 4 liter, akkor a tartály 4 = 48 literes hiányzik 1 8 = 8 rész 48-nak a 8 része 48 8 = 18 Tehát 18 literrel lesz tele a tartály. 4. Feladat: Egy téglatest különböző területű oldallapjának területe 1 cm, 18 cm és 4 cm. Mekkora a téglatest térfogata? Elérhető: 6 pont A három terület szorzatában mindegyik él kétszer szerepel szorzótényezőként. A téglatest éleinek centiméterekben mért hosszát jelölje a; b; c. Ekkor a lap területe: a b = 4 cm, 4 = a c = 18 cm, 18 = b c = 1 cm. 1 = az élek lehetnek: a 4 6 b 1 6 4 c 9 nem nem jó pont (a él hossza) ezért a téglatest térfogata: V = a b c = 6 cm 4 cm cm = 7 cm. mérőszám mértékegység
Más módon megoldás: (a b) (a c) (b c) = 4 18 1 (a b) (a c) (b c) = ( ) ( ) ( ) (a b c) (a b c) = ( ) ( ) ebből következik: V= a b c = = 7cm pont. Feladat: Egy iskola 0 fős osztályában szavazást tartottak arról, hogy hova menjenek osztálykirándulásra. Három lehetséges úticél merült fel: Budapest, Eger és Szeged. Mindenki legalább egy helyszínre szavazott. Budapestre 18-an utaznának szívesen. Egerbe 16-an mennének, Szegedre pedig 1-an. Voltak, akik nem tudtak dönteni és több úticélt is megjelöltek. Budapestre és Egerbe is szívesen kirándulna 7 tanuló. Megnézné Eger és Szeged nevezetességeit is diák. Budapestre és Szegedre is szívesen utazna 8 fő. Legfeljebb hány diák szavazott mind a esetben? Ebben az esetben hányan szavaztak csak egy úticélra? Készíts halmazábrát! Elérhető: 7 pont Megoldás 18 8 B E 9 16 0 SZ 1 minden jó helyre írt szám 1, összesen 7 pont 4
6. Feladat: Határozd meg az ábrán látható téglalapban kijelölt α szög nagyságát, ha EB szakasz hossza megegyezik a BC szakasz hosszával! Elérhető: 4 pont Megoldás β β β Mivel EB = BC, ezért EBC egyenlő szárú derékszögű háromszög, ezért β = 4º. az ABC háromszögben α + β + α + 90º = 180º α + 4º + α + 90º = 180º α = 4º α =,º