Geometriai feladatok, 9. évfolyam
Szögek 1. Nevezzük meg az ábrán látható szögpárokat. Mekkora a nagyságuk, ha α =52 o fok? 2. Mekkora az a szög, amelyik a, az egyenesszög 1/3-ad része b, pótszögénél 32 o -kal nagyobb c, mellékszögének ötödrésze d, pótszögének 5/6-od részével egyenlő? 3. Egy közös szárral rendelkező két szög aránya 7:3. A két szög közül az egyik 72 0 -kal nagyobb a másiknál. Bizonyítsuk be, hogy a két szög mellékszög. 4. Két szög különbsége 54 0, ugyanezen két szög aránya 5:2. Hány fokosak ezek a szögek?
Szögek 5. Öt szög együtt teljes szöget alkot, továbbá minden szög 20 o -kal nagyobb az előzőnél. Hány fokosak a szögek? 6. Két merőleges szárú szög közül az egyik háromszorosa a másik szögnek. Mekkora a két szög? 7.Hány fokos szöget zárnak be az óramutatók 3 óra 40 perckor, illetve 10 óra 25 perckor?
Háromszög szögei 1. Egy háromszög egyik belső szöge 60 o, a másik két szög aránya 5:7. Mekkorák a szögei? 2. Egy háromszög belső szögeinek aránya 5:6:7. Mekkorák a szögei? 3. Egy háromszög egyik külső szöge 96 o, egyik belső szöge 41 o. Mekkorák a szögei? 4. Egy háromszög egyik külső szögének és a mellette fekvő belső szögének aránya 4:5. Egy másik belső szöge 62 o. Mekkorák a szögei? 5. Egy háromszög két szögének aránya 2:3. A harmadik szög 1/9-ed egyenesszöggel nagyobb a másodiknál. Mekkorák a szögei? 6. Egy háromszög egyik oldala 1,8 dm, a másik 0,7 dm. Mekkora a 3. oldal, ha mértékszáma egész szám? 7. Egy egyenlő szárú háromszög egyik külső szöge 102 o. Mekkorák lehetnek a szögei?
Háromszög szögei 8. Egy egyenlő szárú háromszög alappal szemközti szöge 30 0. Mekkora szöget zár be az egyik szárhoz tartozó magasságvonal a, az alappal; b, a másik szárral? 9. Egy egyenlő szárú háromszög egyik szárához tartozó magasság a másik szárral 13 0 -kal kisebb szöget alkot, mint az alapon fekvő szög. Mekkorák a háromszög szögei? 10. A derékszögű háromszög egyik szöge 27 0. Mekkora szögekre bontja az átfogóhoz tartozó magasság a derékszöget?
Pitagorasz-tétel 1. Egy háromszög két oldalának hossza a=25 cm, b=30 cm. A harmadik oldalhoz tartozó magasság m c =24 cm. Mekkora a c oldal? 2. Mekkora annak a körnek a sugara, amelynek 18 cm hosszú húrja 3 cm-re van a középpontjától? 3. Két gyárépület között lejtős csúszdát építenek. Milyen hosszú lesz a csúszda, ha az egyik épület ablaka 12 méter, a másiké 9 méter magasan van? A két épület távolsága 10 méter.
Pitagorasz-tétel 4. Egy 15 cm sugarú kör két párhuzamos húrja 18 cm, ill. 24 cm hosszú. Határozzuk meg ezek távolságát, ha tudjuk, hogy a kör középpontja a párhuzamosok között van. 5. Egy 8 cm sugarú kör középpontjától 10 cm-re lévő pontból mekkora érintőszakasz húzható? 6. Egy fémből készült lámpatartó falikar látható az ábrán. Milyen hosszú az x-szel jelölt keresztrúd? 0,3m 1m x 0,8m
Összefoglalás 1. Melyik az a szög, amelyik a, az egyenesszög 1/3-ad része b, pótszögénél 32 o -al nagyobb c, mellékszögének ötödrésze? 2. Egy háromszög egyik oldala 1,7 dm, a másik 0,6 dm. Mekkora a 3. oldal, ha mértékszáma egész szám? 3. Egy háromszög egyik külső szöge 102 o, egyik belső szöge 31 o. Mekkorák a szögei? 4. Egy háromszög két oldalának hossza a=25 cm, b=30 cm. A harmadik oldalhoz tartozó magasság m c =24 cm. Mekkora a c oldal?
5. Két, egymástól 10 méterre álló egyenes fa magassága 7, illetve 12 méter. Milyen távol van egymástól a két fa csúcsa? 6. Mekkorák a paralelogramma szögei, ha egyik 13 0 -kal kisebb, mint a másik? 7. Egy egyenlő szárú trapéz hosszabbik alapja 7cm, magassága 2 cm, szárai 2,5 cm hosszúak. Milyen hosszú a másik alap? Mekkora a területe? 8. Hány oldalú a konvex, szabályos sokszög, ha egy csúcsából 16 átló húzható? Hány átlója van összesen? Mekkora egy szöge? 9. Mekkorák a szimmetrikus trapéz szögei, ha az egyik 28 0 -kal nagyobb, mint a másik?
10. Igaz, vagy hamis? a, Minden paralelogrammának van hegyesszöge. b, Minden trapéznak van tompaszöge. c, Bármely négyszögnek van legalább egy tompaszöge. d, Bármely négyszögnek van derékszöge. e, Van olyan paralelogramma, amelyik nem trapéz. f, A téglalap átlói nem merőlegesek egymásra. g, Ha egy deltoid minden oldala egyenlő, akkor az négyzet. h, Ha egy rombusznak van derékszöge, akkor az négyzet. 11. Mekkora szöget zárnak be a téglalap átlói az oldalakkal, ha az átlók szöge 70 0? 12. Mekkorák lehetnek annak a deltoidnak a szögei, amelynek két szöge 40 0 és 102 0? 13. Egy szabályos háromszög oldala 10 cm. Mekkora a beírt és köré írt körének sugara?