SZAMOKKAL 1. -16- Egy algoritmus generálja növekvő sorrendben, kizárólag a 3, 5 és 7 számjegyeket használva, az összes n számjegyű számot. Ha n=5 esetén az első 5 megoldás 33333, 33335, 33337, 33353, 33355, határozza meg az utolsó 3 megoldást, a generálás sorrendjében. 2. -17- Egy algoritmus generálja csökkenő sorrendben az összes olyan 5 számjegyű számot, amelyek mindegyikénél a számjegyek szigorúan növekvő sorrendben vannak. Tudva azt, hogy az első 5 megoldás 56789, 46789, 45789, 45689, 45679, adja meg az utolsó 3 megoldást a generálás sorrendjében. 3. -18- Egy algoritmus lexikografikus sorrendben generálja az összes, n bináris számjegyből (0 és 1) álló sorozatot. Tudva azt, hogy n=5 esetén az első 4 generált megoldás 00000, 00001, 00010, 00011, határozza meg az utolsó három megoldást a generálás sorrendjében. 4. -19- Egy algoritmus növekvő sorrendben generálja az összes olyan n (n<9) különböző számjegyet tartalmazó számot, amelyekben egymás mellett nem szerepelnek páros számjegyek. Ha n=5 esetén az első 5 megoldás 10325, 10327, 10329, 10345, 10347, határozza meg a következő három megoldást a generálás sorrendjében. 5. -20- Egy algoritmus csökkenő sorrendben generálja az összes olyan n (n<9) számjegyből álló számot, amelyben a számjegyek szigorúan növekvő sorrendben vannak, és egymás mellett nem szerepelnek páros számjegyek. Ha n=5 esetén az első 5 generált megoldás 56789, 45789, 45679, 45678, 36789, határozza meg a következő három megoldást a generálás sorrendjében. 6. -25- Egy program beolvassa az n nullától különböző páratlan számot, majd generálja és lexikografikus sorrendben a képernyőre írja az összes olyan n tagú számjegy-kombinációt, amelyekre teljesülnek a következő tulajdonságok: - első és utolsó számjegyük a 0; - bármely két szomszédos számjegy különbségének abszolút értéke 1. Így n=5 esetén, a generált számjegy-kombinációk sorrendben a következők: 01010, 01210. Ha ezt a programot úgy futtatjuk, hogy az n beolvasott értéke 7 legyen, akkor közvetlenül a 0101210 számjegy-kombináció után a következőt írja ki: a. 0121210 b. 0123210 c. 0111210 d. 0121010 7. -26- Backtracking algoritmust használva generáljuk az összes olyan n számjegyből álló számot növekvő sorrendben, amelyek számjegyei a {0,2,9} halmaz elemei. n=2 esetén a generált számok sorban 20,22,29,90,92,99. Ha n=4 és ugyanazt az algoritmust használjuk, melyik lesz a 2009 után generált szám? a. 2002 b. 2020 c. 2090 d. 2010 8. -27- Backtracking algoritmust használva generáljuk az összes olyan n számjegyből álló számot növekvő sorrendben, amelynek számjegyei a {0,2,8} halmaz elemei. n=2 esetén a generált számok sorban 20,22,28,80,82,88. Ha n=4 és ugyanazt az algoritmust használjuk, a generált számok közül hány lesz osztható 100-al? a. 8 b. 90 c. 6 d. 10 9. -30- Backtracking algoritmust használva generáljuk az összes olyan n számjegyből álló számot, amelynek számjegyei a {0,4,8} halmaz elemei. n=2 esetén a generált számok sorban 40,44,48,80,84,88. Ha n=4 és ugyanazt az algoritmust használjuk, melyik lesz a 4008 után generált szám? a. 4040 b. 4004 c. 4080 d. 8004 10. -31- A 0, 1 és 2 számjegyeket használva, olyan számokat generálunk növekvő sorrendben, amelyek számjegyeinek összege 2. Így az első 6 generált szám sorrendben a következő: 2, 11, 20, 101, 110, 200. Ugyanezt a módszer használva, generáljuk az összes olyan számot a 0, 1, 2 és 3 számjegyeket használva, amelyek számjegyeinek összege 4. Melyik lesz a 7. generált szám? a. 103 b. 301 c. 220 d. 130 11. -33- Egy generáló algoritmust használva olyan k számjegyű természetes számokat kapunk, amelyek számjegyeinek összege az s természetes szám. Így a k=2 és s=6 értékek esetén a generált számok sorrendben: 15, 24, 33, 42, 51, 60. Melyik lesz a harmadik generált szám k=4 és s=5 esetén? a. 1301 b. 1022 c. 2201 d. 1031 12. -42- A backtracking módszert alkalmazva, generáljuk az {1,2,3,4} halmaz összes permutációját. Ha az első három permutáció sorban: 1234, 1243, 1324, határozza meg, hogy melyik lesz a 3412 után generált permutáció. a. 3421 b. 3413 c. 4123 d. 3214 13. -43- A backtracking módszert alkalmazva, az {1,3,5,7} halmaz elemeiből generáljuk az összes, 3 különböző számjegyből álló számot. Ha az első három generált szám sorban: 135, 137,153, melyik lesz a negyedik generált szám? a. 157 b. 173 c. 315 d. 357
14. -46- Egy program generálja növekvő sorrendben az összes 5 számjegyű számot, amelynek számjegyei az {1, 2, 3, 4, 5} halmazból vannak. Minden generált szám számjegyei páronként különböznek. Az első 3 generált szám: 12345, 12354, 12435. Melyik lesz közvetlenül az 12543 után generált szám? a. 15342 b. 12534 c. 13245 d. 13452 15. -48- A backtracking módszert alkalmazva olyan különböző halmazokat generálunk, amelyeknek elemei nullától különböző természetes számok, és rendelkeznek azzal a tulajdonsággal, hogy minden halmaz esetén az elemek összege 7. Így sorban a következő halmazokat generáljuk: {1,2,4}, {1,6}, {2,5}, {3,4}, {7}. Ugyanezt a módszert használva olyan különböző halmazok generálására, amelyek elemei nullától különböző természetes számok, és rendelkeznek azzal a tulajdonsággal, hogy minden halmaz esetén az elemek összege 9, határozza meg, hogy milyen sorrendben lesznek generálva a következő halmazok: M1={2,3,4}; M2={3,6}; M3={2,7}; M4={4,5}. 16. -49- Szigorúan növekvő sorrendben generáljuk az összes olyan hat számjegyű számot, amelyekben az 1-es számjegy egyszer, a 2-es számjegy kétszer, és a 3-as számjegy háromszor szerepel. Így sorban a következő számokat kapjuk: 122333, 123233, 123323,, 333221. Hány olyan számot generálunk, amelynek első számjegye 1, és utolsó számjegye 2? a. 1 b. 3 c. 4 d. 8 17. -50- Szigorúan növekvő sorrendben generáljuk az összes olyan hat számjegyű számot, amelyekben az 1-es számjegy egyszer, a 2-es számjegy kétszer, és a 3-as számjegy háromszor szerepel. Így sorban a következő számokat kapjuk: 122333, 123233, 123323,, 333221. Melyik szám lesz közvetlenül a 332312 szám előtt és utána a generált számsorban? 18. -55- A backtracking eljárást felhasználva generáljuk az összes negyedrendű négyzetes mátrixot, melynek elemeit a {0,1} halmazból vesszük, azzal a tulajdonsággal, hogy az 1-es érték minden sorban és oszlopban csak egyszer forduljon elő. Az első 4 megoldás, a következő sorrendben generálható: Melyik lesz a nyolcadik megoldás? a. b. c. d. 19. -64- A backtracking módszert használva generáljuk a természetes számok összes elhelyezését 1-től 5- ig, úgy hogy, bármely 2 egymás utáni szám ne kerüljön egymás melletti pozícióba. Ha az első 2 eredmény: (1,3,5,2,4) és (1,4,2,5,3), menyi lesz az első generált eredmény, amelyben az első szám 4-es? a. (4, 1, 3, 2, 5) b. (4, 2, 5, 1, 3) c. (4, 3, 5, 3, 1) d. (4, 1, 3, 5, 2) 20. -65- A backtracking módszert használva generáljuk a természetes számok összes elhelyezését 1-től 5- ig, úgy hogy, bármely két egymás utáni szám ne kerüljön egymás melletti pozícióba. Ha az első 2 eredmény: (1,3,5,2,4) és (1,4,2,5,3), menyi lesz az első generált eredmény, amely 2-es számmal kezdődik? a. (2, 4, 1, 3, 5) b. (2, 5, 4, 3, 1) c. (2, 4, 1, 3, 1) d. (2, 3, 5, 4, 1) 21. -66- Generáljuk növekvő sorrendbe, az összes 5 különböző számjegyű természetes számokat, amelyeket 2,3,4,5 és 6 számjegyekből formálhatunk. Állapítsuk meg mindjárt a következő szekvens előtti és a szekvens utáni generált számot: 34256, 34265, 34526, 34562 a. 32645 és 34625 b. 32654 és 34655 c. 32654 és 34625 d. 32645 és 34655 22. -67- Generáljuk növekvő sorrendbe, az összes 5 különböző számjegyű természetes számokat, amelyeket 5,6,7,8 és 9 számjegyekből formálhatunk. Állapítsuk meg mindjárt a következő szekvens előtti és a szekvens utáni generált számot: 67589,67598,67859,67895. a. 65987 és 67958 b. 65978 és 67988 c. 65978 és 67958 d. 65987 és 67988 23. -71- Képezzük növekvő sorrendben az összes 4 számjegyből álló számot, amelyet a {0,1,2,3,4} halmaz elemeivel lehet megalkotni. Az első 8 megoldás: 1000, 1001, 1002, 1003, 1004, 1010, 1011, 1012. Melyik az első három szám, amely a 3443 után következik? a. 4000,4001,4002 b. 3444,4443,4444 c. 3444,4444,4000 d. 3444,4000,40014 24. -72- Képezzük növekvő sorrendben az összes 4 különböző számjegyből álló számot, úgy hogy az első és utolsó, illetve a második és harmadik számjegy közt a különbség abszolút értékben egyenlő legyen 2-vel. Az első 11 megoldás: 1023, 1203, 1243, 1423, 1463, 1573, 1643, 1683, 1753, 1793, 1863. A következő
számok közül, melyik képződik pontosan a 9317 előtt? a. 9247 b. 9357 c. 9207 d. 8976 25. -73- Képezzük növekvő sorrendben az összes 4 különböző számjegyből álló számot, úgy hogy az utolsó két számjegy közt a különbség abszolút értékben egyenlő legyen 2-vel. Az első nyolc megoldás: 1024, 1035, 1042, 1046, 1053, 1057, 1064, 1068. A következő számok közül, melyik képződik pontosan a 8975 után? a. 8979 b. 9013 c. 8957 d. 9024 --- OSSZEGRE BONTAS 26. -12- A 10-es szám prímszámok összegeként való felírásához a backtracking módszert használjuk, és sorban a következő egymástól különböző összegeket generáljuk: 2+2+2+2+2, 2+2+3+3, 2+3+5, 3+7, 5+5. A fenti módszert használjuk a 9-es szám prímszámok összegeként való felírásához. Melyik lesz az első három megoldás a generálás sorrendjében? 27. -36- A batracking módszert használjuk arra, hogy a 9-es számot felírjuk legalább két különböző, nem nulla természetes szám összegeként. A összegben szereplő értékek szigorúan növekvő sorrendben vannak. A generált megoldások sorrendben: 1+2+6, 1+3+5, 1+8, 2+3+4, 2+7, 3+6 és 4+5. Ugyanezt a módszert használjuk a 12-es szám felírására. Írja le a generálás sorrendjében az összes 2+...alakú megoldást. 28. -38- A backtracking módszert használjuk arra, hogy a 9-es számot felírjuk legalább két különböző, nem nulla természetes szám összegeként. A összegben szereplő értékek szigorúan növekvő sorrendben vannak. A generált megoldások sorrendben: 1+2+6, 1+3+5, 1+8, 2+3+4, 2+7, 3+6 és 4+5. Ugyanezt a módszert használjuk a 8-as szám felírására. Hány darab megoldást fog generálni? a. 3 b. 4 c. 6 d. 5 29. -39- A backtracking módszert használjuk arra, hogy az összes lehetséges módon felírjuk a 6-os számot legalább két, nullától különböző természetes szám összegeként. Az összegben szereplő értékek növekvő sorrendben vannak. A generált megoldások sorrendben: 1+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+2, 1+1+1+3, 1+1+4, 1+5, 2+2+2, 2+4 és 3+3. Ugyanezt a módszert használjuk a 9-es szám felírására. Melyik az utolsó előtti megoldás? a. 3+3+3 b. 3+6 c. 4+5 d. 2+7 30. -40- A backtracking módszert használjuk arra, hogy az összes lehetséges módon felírjuk a 6-os számot legalább két, nullától különböző természetes szám összegeként. A összegben szereplő értékek növekvő sorrendben vannak. A generált megoldások sorrendben: 1+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+2, 1+1+1+3, 1+1+4, 1+5, 2+2+2, 2+4 és 3+3. Ugyanezt a módszert használjuk a 9-es szám felírására. Hány darab 2+... alakú megoldás lesz generálva? a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 31. -62- A backtracking módszert használva egy természetes szám összes lehetséges felbontására, mint egy, nem zéró, természetes számokból álló összeg, n=3-ra, a megoldások sorrendje: 1+1+1; 1+2; 2+1; 3. Egy felbontásban a tagok sorrendje jelentős. Hasonló módszert használva n=10-re, menyi lesz a generált megoldás mindjárt: 1+1+3+5 után? a. 1+1+4+1+1+1+1 b. 1+1+7+1 c. 1+2+7 d. 1+1+4+4 KOMBINATORIKA 32. -13- Három fiú: Alin, Bogdan és Ciprian, valamint három lány: Delia, Elena és Felicia, egy háromtagú csapatot kell hogy alakítson, amely egy versenyen vesz részt. A csapat vegyes kell hogy legyen (azaz tartalmaznia kell legalább egy fiút és egy lányt). A gyerekek sorrendje a csapaton belül fontos, mivel ebben a sorrendben fognak indulni a versenyen (például az Alin, Bogdan, Delia csapat különbözik a Bogdan, Alin, Delia csapattól). Hány olyan csapat alkotható, amelyben egyszerre Alin és Bogdan is benne van? Adjon példát olyan helyesen alkotott csapatra, amelyben nincs benne Alin sem és Bogdan sem. 33. -21- A következő feladatok közül, amelyek az M={x1, x2,, xn} (n>1000), valós számokat tartalmazó halmazra vonatkoznak, melyik oldható meg minimális lépésszámú algoritmussal? a. az M halmaz elemeinek rendezése b. az M x M Descartes-szorzat elemeinek generálása c. az M halmaz minimumának meghatározása d. az M halmaz összes permutációjának generálása 34. -23- Az összes olyan 5 jegyű, nem nulla számjegyekből álló szám generálása, amelynek számjegyei növekvő sorrendben vannak, egyenértékű a következő algoritmussal:
a. egy 5 elemű halmaz részhalmazainak generálásával b. számjegyeket tartalmazó halmazok Descartes- szorzatának generálásával c. 9 elem 5 öd osztályú variációinak generálásával d. 9 elem 5 öd osztályú kombinációinak generálásával 35. -28- Az angol abc kisbetűiből képezhető összes három kisbetűből álló, nem föltétlenül különböző szó egy olyan algoritmussal generálható, amely egyenértékű a: a. Descartes- szorzat generálásával b. kombinációk generálásával c. variációk generálásával d. permutációk generálásával 36. -32- Egy iskolai versenyen való részvétel érdekében egy sportiskola diákjai előválogatót szerveztek, ahol az első 6 tanuló ugyanannyi pontot szerzett. Hányféleképpen lehet összeállítani a válogatott csapatot, ha a 6 közül csak 4 személy vehet részt, és a csapaton belüli sorrend nem fontos? a. 24 b.30 c. 15 d. 4 37. -35- Az összes 5 elemű halmaz generálására, az 1 től 9 ig levő számjegyekből, a következő algoritmussal egyenértékű algoritmus használható: a. 5 elem permutációinak generálása b. a {1,2,3,4,5,6,7,8,9} halmaz részhalmazainak generálása c. 9 elem 5 elemű kombinációinak generálása d. 9 elem 5 elemű variációinak generálása 38. -48- A backtracking módszert alkalmazva olyan különböző halmazokat generálunk, amelyeknek elemei nullától különböző természetes számok, és rendelkeznek azzal a tulajdonsággal, hogy minden halmaz esetén az elemek összege 7. Így sorban a következő halmazokat generáljuk: {1,2,4}, {1,6}, {2,5}, {3,4}, {7}. Ugyanezt a módszert használva olyan különböző halmazok generálására, amelyek elemei nullától különböző természetes számok, és rendelkeznek azzal a tulajdonsággal, hogy minden halmaz esetén az elemek összege 9, határozza meg, hogy milyen sorrendben lesznek generálva a következő halmazok: M1={2,3,4}; M2={3,6}; M3={2,7}; M4={4,5} 39. -56- Ahhoz, hogy generáljuk az összes pontosan 4 számjegyű természetes számot, melyeknek számjegyei szigorúan csökkenő sorrendben vannak, egy olyan algoritmust használunk, mely megegyezik: a. 4 elem variációjával 10-enként b. 10 elem kombinációjával 4-enként c. 10 elem permutációjával d. 4 elem permutációjával 40. -61- Az n-ed rendű négyzetes mátrixok generálását 0 és 1 elemekből azzal a tulajdonsággal, hogy minden sorban és minden oszlopban csak egy elem létezzen, amely 1-gyel egyenlő, a backtracking módszerrel oldható meg. A felhasznált algoritmus melyik generálási algoritmussal ekvivalens: a. kombinációkkal b. permutációkkal c. variációkkal d. Skaláris szorzattal 41. -63- A backtracking módszerrel generáljuk az A={1,2,3} halmaz összes partícióit, a következő eredményeket kapjuk: {1}{2}{3};{1}{2,3};{1,3}{2};{1,2}{3};{1,2,3}. Észrevehető, hogy ezek közül az első eredmény pontosan három részhalmazból áll. Ha ugyanazt a módszert használjuk a {1,2,3,4} halmaz partícióinak generálására állapítsátok meg, hogy a generált eredmények közül hány alkot pontosan három részhalmazt. a. 3 b. 12 c. 6 d. 5 42. BETUK 43. -24- Az összes, legfeljebb 3 különböző karakterből álló sorozatot generálva az {A,B,C,D,E} halmazból, lexikografikus sorrendben, rendre a következő megoldásokat kapjuk: A, AB, ABC, ABD,. Melyik sorozat lesz generálva közvetlenül a BAE után? a. BCA b. CAB c. BC d. BEA 44. -45- A backtracking módszert használva, az {a,b,c} halmaz elemeiből generáljuk az összes 3 betűből álló szót. Ha az első négy generált szó rendre: aaa, aab, aac, aba, akkor melyik lesz a nyolcadik generált szó? a. acb b. acc c. aca d. bca 45. -57- A backtracking eljárást felhasználva generáljuk az összes négy betűből álló szót lexikografikus sorrendben a {d,a,n,s} halmaz elemeiből úgy, hogy egyetlen szóban se szerepeljen egymás mellett ugyanaz a betű. Tudva, hogy az első három generált szó adad, adan és adas, ebben a sorrendben, melyik lesz az utolsó így kapott szó? a. snns b. nsns c. snsn d. dans 46. -58- A backtracking módszert használva generáljuk lexikografikus sorrendben az összes három különböző betűből álló szót a {d,a,n,s}halmaz elemeiből. Melyik lesz a harmadik így kapott szó?
a. ads b. ans c. dan d. and 47. -60- A backtracking eljárást felhasználva generáljuk az összes lehetséges szót a {i,n,f,o} halmaz elemeiből, oly módon, hogy minden betűt csak egyszer használjunk és az n illetve o betűk ne helyezkedjenek el egymás szomszédságában. Tudva azt, hogy az első szó az info, a harmadik, egyedik és ötödik pedig a nifo, niof és nfio, melyik lesz a második így kapott szó? a. iofn b. inof c. ionf d. niof 48. -93- Az adott { I, N, F, O } halmaz elemeinek permutálása során, hány esetben fog megjelenni az I magánhangzó az első pozíción? a. 1 b. 24 c. 6 d. 12 49. -97- A backtracking módszert használva, legenerálják az összes hárombetűs szót, felhasználva az {a,x,c,f,g} halmaz betűit. Ha az első négy legenerált szó, rendre a következő: aaa, aax, aac, aaf, akkor írjátok le az utolsó három a betűvel kezdődő szót, abban a sorrendben, ahogyan azok legenerálódnak. 50. -99- A backtracking módszert használták, ahhoz, hogy legenerálják a {w,x,z,y} halmaz karaktereiből az összes kétbetűs szót, úgy, hogy egyik szó se kezdődjön x betűvel és a w betű mellett ne legyen a z betű. A szavak a következő sorrendbe lettek előállítva: wx, wy, zx, zy, yw, yx, yz. Ugyanezt a módszert használva, legenerálják az összes kétbetűs szót a {w,x,z,y,t} halmaz, egymástól különböző betűiből, úgy, hogy, egyik szó sem kezdődik x betűvel és egyik szó sem tartalmaz a w betű mellett z betűt. Melyek lesznek a harmadik és negyedik legenerált szó? SZAVAK 51. -14- A backtacking módszert alkalmazva, generáljuk az info szó összes permutációját. Ha az első három generált megoldás sorban: fino, fion, fnio, melyik lesz az ötödik megoldás? a. foin b. fnoi c. foni d. ifon 52. -52- A backtracking eljárást felhasználva, generáljuk a füzet szó összes anagrammáját lexikografikus sorrendben (olyan szavak melyek ugyanazokból a betűkből állnak csak más sorrendben). Hány t betűvel kezdődő szó lesz generálva? a. 1 b. 6 c. 12 d. 24 53. -54- A backtracking eljárást felhasználva, generáljuk a füzet szó összes anagrammáját lexikografikus sorrendben (olyan szavak melyek ugyanazokból a betűkből állnak, csak más sorrendbe rendezve). Melyik lesz a hatodik megoldás? a. Fütez b. üftze c. üftez d. fütze 54. -59- A backtracking módszert használva generáljuk az összes lehetséges szót a {a,m,i,c} halmaz elemeiből, oly módon, hogy minden betű pontosan egyszer szerepeljen. Hány megoldás lesz generálva az amic szó után, és a cami szó előtt? a. 6 b. 4 c. 1 d. 3 55. -69- Felépítjük a c1c2c3c4 szó anagrammáit generálva a szó betűindexeinek permutációját lexikográfiai sorrendbe és a c1c2c3c4 c1c2c4c3 c1c3c2c4 c4c3c1c2 c4c3c2c1. kapjuk. A rateu szó anagrammái mindjárt raetu, raeut, raute sorozat utána következők: a. Rauet és rtaeu b. rtaeu és rtaue c. rauet és rtaue d. rtaeu és ratue 56. -74- Backtracking módszert használva, képezzük egy adott szó összes anagrammáját (a betűk permutációival kapott szavak). Tudva azt, hogy ezt a módszert alkalmazzuk a solar szóra, hány szót lehet képezni úgy, hogy az első és utolsó betűje minden szónak magánhangzó legyen (az a, e, i, o, u karakterek magánhangzók)? a. 24 b. 6 c. 10 d. 12 HANYFELE... 57. -15- Hány darab pontosan két számjegyű szám alkotható kizárólag különböző páros számjegyekből? a. 12 b. 16 c. 20 d. 25 58. -32- Egy iskolai versenyen való részvétel érdekében egy sportiskola diákjai előválogatót szerveztek, ahol az első 6 tanuló ugyanannyi pontot szerzett. Hányféleképpen lehet összeállítani a válogatott csapatot, ha a 6 közül csak 4 személy vehet részt, és a csapaton belüli sorrend nem fontos? a. 24 b. 30 c. 15 d. 4 59. -34- Egy LOTTO szelvény kitöltése esetén 6 számot kell megjelölni a szelvényen feltüntetett 49 szám közül. Egy statisztikai kimutatás szerint egy adott időszakban a leggyakrabban kihúzott számok a: 2, 20, 18, 38, 36, 42, 46, 48. Hány darab 6 számos szelvényt lehet kitölteni kizárólag a fenti számokat használva, tudva azt, hogy a 42 minden szelvényen meg lesz jelölve?
a. 21 b. 6! c. 42 d. 56 60. -51- Tekintsük az x=21034085 számot. Az x számjegyeit permutálva más természetes számokat kapunk. a) Adjál példát egy ilyen számra, amely osztható 25-el. b) A kapott számok közül hány lesz pontosan 7 számjegyű? 61. -52- A backtracking eljárást felhasználva, generáljuk a füzet szó összes anagrammáját lexikografikus sorrendben (olyan szavak melyek ugyanazokból a betűkből állnak csak más sorrendben). Hány t betűvel kezdődő szó lesz generálva? a. 1 b. 6 c. 12 d. 24 62. -59- A backtracking módszert használva generáljuk az összes lehetséges szót a {a,m,i,c} halmaz elemeiből, oly módon, hogy minden betű pontosan egyszer szerepeljen. Hány megoldás lesz generálva az amic szó után, és a cami szó előtt? a. 6 b. 4 c. 1 d. 3 63. -68- A backracking módszert használva generáljuk az {1,2,3,4,5,6} halmaz összes 4 elemű részhalmazát. A generált részhalmazok száma: a. 30 b. 35 c. 5 d. 15 64. -74- Backtracking módszert használva, képezzük egy adott szó összes anagrammáját (a betűk permutációival kapott szavak). Tudva azt, hogy ezt a módszert alkalmazzuk a solar szóra, hány szót lehet képezni úgy, hogy az első és utolsó betűje minden szónak magánhangzó legyen (az a, e, i, o, u karakterek magánhangzók)? a. 24 b. 6 c. 10 d. 12 ALGORITMUS 65. -22- Az {1,2,,n} halmaz permutációinak a backtracking módszerrel való generálása során, az x egydimenziós tömbbe bekerül az xk (1 k n) elem. Ez az elem melyik feltétel teljesülésekor tekinthető érvényesnek? a. xk {x1, x2,, xk-1} b. xk xk-1 c. xk {x1, x2,, xn} d. xk xk-1 şi xk xk+1 66. -41- Tudva azt, hogy p olyan vektor, amelynek 3 egész típusú eleme van (a vektor globálisan van deklarálva), határozza meg, hogy mivel kell helyettesíteni a G alprogram definíciójában α-t és β-t úgy, hogy a G(0) hivatkozás után írja ki az összes nullás számjegyet nem tartalmazó, különböző 3 számjegyű számot. Minden szám egyszer lesz kiírva. procedure G(k:integer); var i:integer; begin for i:=1 to α do begin p[k]:=i; if β then G(k+1) else writeln(p[1],p[2],p[3]) end end; 67. -100- A backtracking módszert alkalmazva, legenerálják az összes n elemű permutációját egy halmaznak, és az eredmények mindegyikét, egy egydimenziós tömbbe tárolják, az x1,x2,,xn formában. Ha az x1,x2,,xk-1 összetevők értékeit már legenerálták, és ha az aktuális xk (1<k<n) összetevőnek is találtak egy megfelelő értéket, akkor megpróbálnak kiválasztani a. egy újabb értéket az xk-1 összetevőnek b. egy értéket az xk+1 összetevőnek c. egy újabb értéket az xk összetevőnek d. egy újabb értéket az x1 összetevőnek