Ybl Építőmérnöki Tudományos Tanácskozás Kacsalábon forgó szerkezetek,

Átírás

1 Ybl Építőmérnöki Tudományos Tanácskozás Kacsalábon forgó szerkezetek, Nagy KEM Gyula Építőmérnöki Intézet Ybl Miklós Építéstudományi Kar Szent István Egyetem, 1146 Budapest, Thököly út 74 Tel.: , OTKA:

2 Tömör szilárd test. Cauchy felület model zsanérokkal, Konvex merev. Nem konvex? Keret, élváz, drótváz (Gluck, 1975) háromszögelés

3 Villa Girasole Angelo Invernizzi

4

5 Konvex Lap Poliéder merev(legendre 1793, Cauchy 1813) Él poliéder Konvex Háromszögelve Infinitezimálisan is. (Dehn 1916) Konkáv Connelly Steffen 1978

6

7 A klímaváltozás hatásainak építőmérnöki vonatkozásai Fenntarthatóság Dinamikus építészet

8 Zonohéder speciális élekkel nagy.gyula@ybl.szie.hu 8

9

10 Jägnefält Milton: Rolling Masterplan

11 Everland

12 (p(x)-p(y))(q(x)-q(y))=0 X Z C 8 (0,0,1) e 11 C 7 (0,1,1) e 12 e 10 e 9 C 5 (1,0,1) C 6 (1,1,1) e 5 e 8 e 6 e 7 C 4 (0,0,0) e 3 C 3 (0,1,0) Y e 4 e 2 X C 1 (1,0,0) e 1 C 2 (1,1,0) e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 e 8 e 9 e 10 e 11 e 12 Y x y z c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 c 8 c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 c 8 c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 c Infinitezimálisan flexibilis. Ha a megoldások tere legalább 7 dimenziós. c 1 1 c 2 1 c 3 1 c 4 1 c 5 1 c 6 1 c 7 1 c 8 1 c 1 2 c 2 2 c 3 2 c 4 2 c 5 2 c 6 2 c 7 2 c 8 2 c 1 3 c 2 3 c 3 3 c 4 3 c 5 3 c 6 3 c 7 3 c 8 3 = nagy.gyula@ybl.szie.hu 12

13 Maxwell Rigidity by Mathematica A csúcsok szigorúan konvex, de az élek nem feltétlenül nagy.gyula@ybl.szie.hu 13

14 Hotel Marmala Antalya 2750 ton building floats in a tank holding only 478 tons of water nagy.gyula@ybl.szie.hu 14

15 Infinitesimal rigidity A framework is rigid if any continuous motion of the joints that keeps the length of every bar fixed also keeps the distance fixed between every pair of joints. In space the infinitesimal motion q of a bar-joint framework F(p) is a map q: R 3 R 3 that can be formulated with the above constraint, if there is a bar between two joints It is obvious that the rigid body type motion satisfies the constraints A framework is infinitesimally rigid if it has only the rigid body type motion Recski, A. (1989), Matroid Theory and its Applications in Electric Network Theory and in Statics., Akadémiai Kiadó, Budapest and Springer, Berlin, nagy.gyula@ybl.szie.hu 15

16

17

18 Célok Új mechanizmusok. Jellemezzük a mozgásukat. Legyen TÉTEL. Mutassunk ALKALMAZÁST nagy.gyula@ybl.szie.hu 18

19 Bolker, Crapo

20 Rombusz parkettázás élhálózata a szerkezet Nem izomorf a négyzetráccsal Ekvivalencia osztályok Bruijn line, Conway warm, track Egy átlósmerevítő két cs mozgására hat Egy dimenziós probléma nagy.gyula@ybl.szie.hu 20

21 Tér The motion of the grid type framework in 2D and 3D and its rigidity with diagonal brace was considered in (Nagy, 1996), and also these models and concepts was mentioned in (Nagy, 2006). The model they used for the rigidity of a framework, uses two and one dimensional rigidity. The framework was considered also by Laliberté and Gosselin (2007), They not considered the rigidity of bracing.. US patent (No. 7,118,442) nagy.gyula@ybl.szie.hugyula@ybl.szie.hu 21

22 Térben és általánosabb In the ZSF the central symmetric bars of a faces are equivalent. The red edges are from the same equivalence classes. The bars which are in the same equivalence class can move only parallel to each other. The assumption of the central symmetry is not sufficient for the planar faces The faces planarity not imply the central symmetry nagy.gyula@ybl.szie.hu 22

23 Segédszerkezet G zsf Z C 8 (0,0,1) e 11 C 7 (0,1,1) e 12 e 10 e 9 C 5 (1,0,1) C 6 (1,1,1) e 5 e 8 e 6 e 7 C 4 (0,0,0) e 3 C 3 (0,1,0) Y e 4 e 2 X C 1 (1,0,0) e 1 C 2 (1,1,0) nagy.gyula@ybl.szie.hu 23

24 Poláris Zonoéder Mozgásai

25

26 Moveable Cubic ZSF without diagonal Új mechanizmusok a poláris zonoéder átlós merevítése kapcsán. A lehetséges mozások átlátható leírása, gyors számítása. Szükséges és elégséges feltétel a poláris zonoéder merevségére. A poláris zonoéder szerkezet virtuális megvalósítása. Ennek alapján a szükséges szerkezeti elemek előállítása. A kivitelezési ötlet nagy.gyula@ybl.szie.hu 26

27 Thank András Recski for many productive discussions. This research was supported National Science Foundation (grant number: Bolker E. and H. Crapo (1979), Bracing rectangular frameworks I., SIAM J. Appl. Math. 36, Baglivo J.A., J.E. Graver (1983), Incidence and Symmetry in Design and Architecture, Cambridge University Press, Cambridge. Gluck H. (1975), Almost all simply connected surfaces are rigid, in Geometric Topology, Lectures Notes in Mathematics, No. 438, Springer-Verlag, Berlin, pp , Connelly R. (1979), The Rigidity of Polyhedral Surfaces, Mathematics Magazine, Vol. 52, No. 5, pp , Dolbilin N.P., M.A.Shtan'ko, M.I.Shtogrin (1996), Rigidity of zonohedra, Russian Math. Surveys, 51: Frettlöh D., E. Harriss (2013), Parallelogram tilings, worms and finite orientations, Discrete and Computational Geometry., Laliberté T. M. Gosselin (2007), 12th IFToMM World Congress, Besanc on, June 18-21, Nagy Gy., Diagonal bracing of special cube grids (1994), Acta Technica Academiae Scientiarum Hungaricae, 106, 3-4, Nagy G. (2006), Tessellation-like Rod-joint frameworks, Annales Univ, 49, Nagy Gy. (1996), The Rigidity of Special D Cube Grids, Annales Univ. Sci. Budapest,, 39., Nagy G., J. Katona (2010), Connectivity for Rigidity. Studies of the University of Zilina Mathematical Series, 24, 1, 6, Recski A. (1989), Matroid Theory and its Applications in Electric Network Theory and in Statics., nagy.gyula@ybl.szie.hu 27 Akadémiai Kiadó, Budapest and Springer, Berlin,