A gráffogalom fejlődése

Átírás

1 A gráffogalom fejlődése ELTE Informatikai Kar, Doktori Iskola, Budapest Batthyány Lajos Gimnázium, Nagykanizsa a prezentáció kézirata elérhető:

2 Matematika és informatika kerettanterv Alsó tagozat: Matematika: rajzok Versenyek: Kenguru Matematika Tesztverseny, Zrínyi Ilona Matematikaverseny Felső tagozat: Matematika: modellezés, szemléltetés, rendszerezés kimondás nélkül Informatika: folyamatábrák értelmezése, kapcsolat más tárgyakkal Versenyek: felkészítés, Varga Tamás Verseny modellezés Középiskola: Matematika: gráfos definíciók, emelt szinten néhány egyszerű tétel, használat modellezésre Versenyek: matematikából és informatikából kerettantervet erősen meghaladó szint

3 E-hód 5-6. osztály - nehéz: megadott, irányítás nélküli gráfon megszámolás 7-8. osztály - közepes és nehéz: irányított gráfokon megszámolás, útkeresés, összegzés felső tagozaton a gráf ábrája a feladatleírás része, próbálgatás középiskola - közepes és nehéz: gráffal kapcsolatos fogalmak szemléletesen bevezetve - izomorf, összefüggő, súlyozott, irányított gráf a gráf ábráját esetenként a diáknak kell elkészíteni

4 CSUnplugged.org Tourist Town: Treasure Hunt: meghatározó halmaz nem egyetlen jó megoldás véges állapotú automaták szimulációs feladatok The Poor Cartographer: modellezés The Muddy City: Ice roads: minimális feszítőfák Kruskal algoritmus Steiner-féle fakeresés speciális minimális feszítőfa kereső eljárás

5 Alapismeretek felső tagozat Csúcs, él, irányítás, súlyozás Csúcsmátrix, éllista, csúcslista tömb használata tárolási és hatékonysági megfontolások MESTER Haladó szint, Gráfok, elemi feladatok (Állatkert, Falvak, Ember, Rémhír ) 1. korcsoport, 2. korcsoport megyei forduló

6 Floyd-Warshall algoritmus rekurzió és dinamikus programozás után súlyozatlan gráfban: minden csúcspárról - létezik-e közöttük út súlyozott gráfban: minden csúcspárról - köztük levő minimális út hossza kódolása nagyon egyszerű: 3 egymásba ágyazott ciklus variációk más-más megfogalmazással: maximin, minimax, legbiztonságosabb út, minimin, maximax MESTER Haladó szint, Gráfok, legrövidebb utak (Szállítás, Vám, Túra, Kastély) 2. korcsoport

7 Gráfok bejárása, feszítőfák Szélességi bejárás és szélességi feszítőfa sor Mélységi bejárás és mélységi feszítőfa verem, rekurzió Gráf modell használata nem gráfos feladatokban:robot, labirintus Haladó adatszerkezetek ciklikusan, egyre nehezedő szinten újra-és újra MESTER Haladó szint, Gráfok, szélességi bejárás ; mélységi bejárás; bejárások 2. korcsoport, OKTV

8 Dijkstra algoritmusa mohó eljárások, hatékony rendezési eljárások Dijkstra algoritmusa: két pont között a legrövidebb út meghatározására irányított, súlyozott gráfban Halmaz, kupac, prioritási sor adatszerkezet után újra elővehető Topologikus rendezéses feladatok MESTER Haladó szint, Gráfok, legrövidebb utak 2. korcsoport országos, OKTV

9 Haladó feszítőfák hatékony sorba rendezések, prioritási sor, halmaz, union-find adatszerkezet Prim algoritmus: mindig a következő minimális költségű élet húzza hozzá a már összefüggő komponenshez. Kruskal algoritmus: az éleket hosszúság szerint növekvő sorrendben veszi sorra. Összefüggő komponensek keresése MESTER Haladó szint, Gráfok, feszítőfák OKTV országos

10 További tervek nemzetközi versenyekre készüléskor a válogatóversenyeken az informatikai olimpiákon használt algoritmusok Feltérképezése és tanítási sorrendbe rendezése

11 Irodalom Programozási versenyfeladatok tára ( ), ( ), ( ), NJSzT, Budapest NJSZT Nemes Tihamér Országos Informatikai Tanulmányi Verseny Programozás kategória, archívuma 51/2012. (XII. 21.) számú EMMI rendelet 1., 2. és 3. melléklete Módosítva a 34/2014. (IV. 29.) EMMI rendelet 2., 3., 4. mellékletének megfelelően Matematika és Informatika kerettantervek CSUnplugged_OS_2015_v3.1, Bebras International Contest on Informatics and Computer Fluency ( ) Zsakó, L.: Variations for spanning trees, Annales Mathematicae et Informaticae 33 (2006) pp Szlávi, P., Zsakó, L.: Informatika oktatása TÁMOP A1 és A2 könyvei, ELTE IK, Mester feladatértékelő feladatai: Horváth, Gy., Horváth, Gy., Zsakó, L.: Variations on a classic task XXIXth DIDMATTECH (2016) pp

12 A gráffogalom fejlődése ELTE Informatikai Kar, Doktori Iskola, Budapest Batthyány Lajos Gimnázium, Nagykanizsa