Državni izpitni center MATEMATIKA. Torek, 6. maj 2014 / 60 minut

Átírás

1 Š i f r a u č e n c a : A tanuló kódszáma: Državni izpitni center *N M* 9. razred MATEMATIKA Torek, 6. maj 014 / 60 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Učenec prinese modro/črno nalivno pero ali moder/črn kemični svinčnik, svinčnik, radirko, šilček, ravnilo, geotrikotnik in šestilo. Raba žepnega računala ni dovoljena. Navodila in nasveti za reševanje, izbor geometrijskih obrazcev (formul), kvadratov nekaterih števil, nekaterih približkov stalnic (konstant) in matematičnih znakov so sestavni del preizkusa znanja. Engedélyezett segédeszközök: a tanuló által hozott kék vagy fekete töltőtoll vagy golyóstoll, ceruza, radír, ceruzahegyező, vonalzó, háromszögvonalzó és körző. Tilos a zsebszámológép használata. A felmérőlap részét képezik az utasítások és tanácsok is, valamint a szükséges mértani képletek, négyzetek, közelítő értékek (állandók) és matematikai jelek válogatása. NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA v 9. razredu Navodila učencu so na naslednji strani. A tanulónak szóló útmutató a következő oldalon olvasható. Preizkus ima 3 strani, od tega prazni. A felmérőlap terjedelme 3 oldal, ebből üres. RIC 014

2 /3 *N M0* NAVODILA UČENCU Natančno preberi ta navodila. Prilepi kodo oziroma vpiši svojo šifro v okvirček desno zgoraj na prvi strani. Preden začneš reševati naloge, previdno iztrgaj prilogo, na kateri je izbor geometrijskih obrazcev (formul), kvadratov nekaterih števil, nekaterih približkov stalnic (konstant) in matematičnih znakov. Pri vsaki nalogi svoj odgovor napiši v predvideni prostor znotraj okvirja. Piši čitljivo. Če se zmotiš, napačni odgovor prečrtaj in pravilnega napiši na novo. Ne uporabljaj korekturnih sredstev. Svinčnik uporabljaj samo za risanje in za načrtovanje. Nečitljivi zapisi in nejasni popravki se ovrednotijo z nič točkami. Če se ti zdi naloga pretežka, se ne zadržuj predolgo pri njej, temveč začni reševati naslednjo. K nerešeni nalogi se vrni pozneje. Na koncu svoje odgovore ponovno preveri. Zaupaj vase in v svoje zmožnosti. Želimo ti veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A TANULÓNAK Figyelmesen olvasd el ezt az útmutatót! Kódszámodat ragaszd vagy írd be az első oldal jobb felső sarkában levő keretbe! Mielőtt hozzáfognál a feladatok megoldásához, óvatosan tépd ki a mellékletet, amelyen egyes mértani képletek, számok négyzetei, állandók közelítő értékei és matematikai jelek találhatók! Az egyes feladatoknál a választ az erre a célra kijelölt helyre írd, a kereten belülre! Olvashatóan írjál! Ha tévedtél, válaszodat húzd át, majd írd le a helyeset! Ne alkalmazz semmiféle hibajavító eszközt! A ceruzát kizárólag rajzoláshoz, illetve vázlatkészítéshez használd! Az olvashatatlan és érthetetlen javításokat nulla ponttal értékeljük. Ha az adott feladat nehéznek tűnik, ne időzzél nála sokáig, inkább fogj a következő megoldásába! A megoldatlan feladathoz később térj vissza! A végén még egyszer ellenőrizd a megoldásaidat! Bízzál önmagadban és képességeidben! Sok sikert kívánunk!

3 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! *N M03* 3/3 NAVODILA IN NASVETI ZA REŠEVANJE Skrbno preberi besedilo posamezne naloge, da ne boš spregledal kakega podatka ali dela vprašanja. Rešitev naloge oceni vnaprej, če je mogoče. Dobljeno rešitev primerjaj z oceno. Čeprav znaš marsikaj rešiti na pamet, mora biti pri reševanju jasno in ustrezno predstavljena pot do rezultata z vmesnimi računi in sklepi. Če se pri reševanju zmotiš, napisano prečrtaj in rešuj ponovno. Če nalogo rešuješ na več načinov, nedvoumno označi, katero rešitev naj ocenjevalec točkuje. Upoštevaj zahteve glede zapisa odgovora, rezultata oziroma rešitve naloge. Posveti pozornost merskim ali denarnim enotam, če so vključene v nalogo. Tvoj izdelek naj bo pregleden in čitljiv. Pri načrtovalnih nalogah bodi čim natančnejši (dopuščeno je odstopanje do ± mm in ± ). Uporabljaj svinčnik in geometrijsko orodje. Če imaš dovolj časa, na koncu ponovno preglej izdelek, preden ga oddaš. Zaupaj vase in reši naloge po najboljših močeh. Želimo ti veliko uspeha.

4 4/3 *N M04* UTASÍTÁSOK ÉS TANÁCSOK A MEGOLDÁSHOZ Figyelmesen olvasd el az egyes feladatok szövegét, nehogy valamilyen adatot vagy részkérdést kihagyjál! Ha lehetséges, a feladat megoldását előre becsüld meg! A kapott megoldást hasonlítsd össze a megbecsülttel! Ha fejben meg is tudnál több mindent oldani, akkor is jegyezd le a teljes számításokat! A megoldási eljárás világosan és korrekt módon mutassa be az eredményhez vezető utat, tartalmazzon minden köztes számítást és következtetést! Ha a megoldási eljárásban hibát követtél el, a hibásat húzd át, és újra oldd meg! Ha a feladatot többféleképpen oldottad meg, egyértelműen jelöld, melyik megoldást értékelje az értékelő! Vedd figyelembe a válaszok, eredmények, illetve megoldások megadási módjára vonatkozó követelményeket! Figyelj a mérték- és pénzegységekre, ha szerepelnek a feladatban! Munkád legyen áttekinthető és olvasható! A szerkesztési feladatoknál legyél minél pontosabb (a megengedett eltérés ± mm és ± )! Ceruzát és geometriai segédeszközöket használj! Ha marad időd, a végén még egyszer nézd át a munkádat, mielőtt leadnád! Bízzál önmagadban, és a feladatokat a legjobb tudásod szerint oldd meg! A munkához sok sikert kívánunk!

5 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! OBRAZCI V GEOMETRIJI GEOMETRIJSKI LIKI *N M05* 5/3 Trikotnik (stranice a, b, c ; višine v, v, v ) o a b c a b c Enakostranični trikotnik (stranica a ) o 3a OBSEG o PLOŠČINA p av bv cv p p a 3 4 a b c Paralelogram (stranici a, b ; višini va, v b) o ( a b) p ava bvb Romb (stranica a ; višina v ; diagonali e, f ) o 4a Trapez (osnovnici ac, ; kraka b, d ; višina v ) o a b c d Krog (polmer r ) o r ef p av p a c v GEOMETRIJSKA TELESA POVRŠINA P PROSTORNINA V Kocka (rob ) a P 6a p V r Kvader (robovi a, b, c ) P ( ab ac bc) V abc Prizma (osnovna ploskev O, plašč pl, višina v) P O pl V Ov Valj (pokončni, polmer osn. ploskve r, višina v ) P r( r v) V r v Piramida (osn. ploskev O, plašč pl, višina v ) P O pl Stožec (pokončni, polmer osnovne ploskve r, stranica s, višina v ) P r( r s) a 3 V Ov 3 V rv 3 KVADRATI NARAVNIH ŠTEVIL OD 11 DO 5 n n PRIBLIŽKI KONSTANT MATEMATIČNI ZNAKI P 3,14 1,41 3 1,73 7 je enako AB dolžina daljice AB ni enako kot je približno enako trikotnik je manjše je vzporedno je večje je pravokotno je manjše ali enako je skladno je večje ali enako je podobno perforiran list

6 6/3 *N M06* MÉRTANI KÉPLETEK MÉRTANI SÍKIDOMOK Háromszög ( a, b, c oldalak, v, v, v magasságok) a b c KERÜLET o TERÜLET p o a b c Egyenlő oldalú háromszög ( a oldal) o 3a Paralelogramma ( a, b oldalak, va, v magasságok) Rombusz ( a oldal, v magasság, e, f átlók) o 4a Trapéz ( a, c alapok, b, d szárak, v magasság) b av bv cv p p a 3 4 a b c o ( a b) p ava bvb o a b c d ef p av p a c v Kör ( r sugár) o p r p p r MÉRTANI TESTEK FELSZÍN P TÉRFOGAT V Kocka ( a él) P 6a 3 V a Téglatest ( a, b, c élek) P ( ab ac bc) V abc Hasáb ( O alaplap, pl palást, v magasság) P O pl V Ov Henger (egyenes, az alaplap r sugara, v magasság) p P r( r v) Gúla ( O alaplap, pl palást, v magasság) P O pl Kúp (egyenes, az alaplap r sugara, s alkotó, v magasság) P p r( r s) V p r v V Ov 3 V prv 3 A TERMÉSZETES SZÁMOK NÉGYZETE 11-TŐL 5-IG n n KÖZELÍTŐÉRTÉKEK p 3,14 1,41 3 1,73 7 MATEMATIKAI JELEK egyenlő AB az AB szakasz hossza nem egyenlő szög körülbelül háromszög kisebb párhuzamos nagyobb merőleges kisebb vagy egyenlő egybevágó nagyobb vagy egyenlő hasonló

7 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! *N M07* 7/3 Prazna stran Üres oldal OBRNI LIST. LAPOZZ!

8 8/3 *N M08* 1. a) Zmnoži števili 7 in 40,8. Reševanje: Zmnožek je. Dobljeni rezultat zaokroži na desetine: (3 točke) 1. b) Deli število 41,6 s številom 16. Reševanje: Količnik je. Koliko moraš prišteti dobljenemu količniku, da dobiš najbližje naravno število? Prišteti moram. (3 točke)

9 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! *N M09* 9/3 1. a) Szorozd meg a 7 és a 40,8 számot! Megoldási eljárás: A szorzat. A kapott eredményt kerekítsd tizedekre: 1. b) Oszd a 41,6 -et 16 -tal! Megoldási eljárás: A hányados. (3 pont) Mennyit kell a hányadoshoz hozzáadnod, hogy a legközelebbi természetes számot kapjad? - t kell hozzáadnom. (3 pont)

10 10/3 *N M10*. V vsaki vrstici obkroži vrednost, da bo trditev pravilna.. a) 3,6 4 je enako , ,8 5.. b) je enako , c) : 3 je enako d) Tretjina števila je

11 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! *N M11* 11/3. Minden sorban karikázd be a megfelelő értéket úgy, hogy helyes állítást kapjál!. a) 3,6 4. b) egyenlő , egyenlő c) : 3 egyenlő 1. d) A harmada egyenlő 11 4,8 5 1,

12 1/3 *N M1* 3. a) Izračunaj vsoto izrazov 4 x in 6 3 x. 3. b) Odštej izraz 6 3x od izraza 7 6 x. Dobljeno razliko poenostavi. ( točki) 3. c) Izmed danih izrazov obkroži tista dva, katerih zmnožek je enak 1x 8 x. 4x x 5 7 3x 7 6x 3. d) Izračunaj vrednost izraza x x, če je x 1. ( točki)

13 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! *N M13* 13/3 3. a) Számítsd ki a 4 x és 6 3x kifejezések összegét! 3. b) Vond ki a 6 3x kifejezést a 7 6x kifejezésből! A kapott különbséget egyszerűsítsd! 3. c) Karikázd be a megadott kifejezések közül azt a kettőt, amelyeknek a szorzata egyenlő a 1x 8x kifejezéssel! 4x x 5 7 3x 7 6x 3. d) Számítsd ki a x 5 7 3x kifejezés értékét, ha x 1! ( pont) ( pont)

14 14/3 *N M14* 4. Izračunaj velikosti notranjih kotov deltoida. Upoštevaj podatke ob skici. 10 Reševanje: (4 točke)

15 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! *N M15* 15/3 4. Számítsd ki a deltoid belső szögeinek a nagyságát! Vedd figyelembe az ábra mellett feltüntetett adatokat! Megoldási eljárás: 10 (4 pont)

16 16/3 *N M16* 5. Kvadrat ABCD je razdeljen na dva kvadrata in dva skladna pravokotnika. Ploščina manjšega kvadrata in ploščina pravokotnika sta zapisani na sliki. 5. a) Obseg kvadrata ABCD je cm. 5. b) Ploščina osenčenega kvadrata je cm.

17 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! *N M17* 17/3 5. Az ABCD négyzetet két négyzetre és két egybevágó téglalapra osztottuk. A kisebb négyzet és a téglalap területét feltüntettük a képen. 5. a) Az ABCD négyzet kerülete cm. 5. b) A satírozott négyzet területe cm.

18 18/3 *N M18* 6. Silvo je imel 48 bombonov na pladnju. Prelagal jih je na krožnike. Na prvi krožnik je dal 3 bombone, na vsak naslednji krožnik pa dva bombona več kot na predhodni krožnik. 6. a) Koliko bombonov je dal na tretji krožnik? Odgovor: 6. b) Ko je dal bombone na peti krožnik, mu jih je na pladnju ostalo še nekaj. Koliko? Reševanje: Odgovor: ( točki)

19 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! *N M19* 19/3 6. c) Koliko bombonov bo ostalo na pladnju, ko jih bo dal na šesti krožnik? Odgovor: 6. d) Kolikšen je bil delež Silvovih bombonov na prvih štirih krožnikih skupaj? Odgovor:

20 0/3 *N M0* 6. Silvónak egy tálcán 48 bonbonja volt. Tányérokra rakta át őket. Az első tányérra 3 bonbont tett, minden következő tányérra pedig két bonbonnal többet, mint az előzőre. 6. a) Hány bonbont tett a harmadik tányérra? Válasz: 6. b) Amikor az ötödik tányérra is kitette a bonbonokat, a tálcán maradt még néhány bonbon. Hány? Megoldási eljárás: Válasz: ( pont)

21 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! *N M1* 1/3 6. c) Hány bonbon marad a tálcán, amikor a hatodik tányérra is kirakja a bonbonokat? Válasz: 6. d) Silvo bonbonjainak hányad része volt az első négy tányéron összesen? Válasz:

22 /3 *N M* 7. Letna članarina v teniškem klubu LOPAR je 50. Za eno uro igranja na teniškem igrišču plača nečlan 15, član teniškega kluba pa ima 30 % popusta. Petra ni članica teniškega kluba. Vsak mesec igra tenis trikrat po eno uro v tem teniškem klubu. 7. a) Koliko plača Petra za igranje tenisa na leto? Reševanje: Odgovor: ( točki) 7. b) Koliko cenejše bi bilo igranje tenisa za Petro na leto, če bi se včlanila v klub LOPAR? Reševanje: Odgovor: (3 točke)

23 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! *N M3* 3/3 7. A LOPAR teniszklub éves tagsági díja 50. Egy óra játék ára a teniszpályán nem tagok részére 15, a teniszklub tagjai 30%-os kedvezményt kapnak. Petra nem tagja a teniszklubnak. Minden hónapban háromszor egy órát játszik ebben a teniszklubban. 7. a) Mennyit fizet Petra a teniszezésért évente? Megoldási eljárás: Válasz: 7. b) Mennyivel lenne olcsóbb Petra számára évente a teniszezés, ha a LOPAR klub tagja lenne? Megoldási eljárás: ( pont) Válasz: (3 pont)

24 4/3 *N M4* 8. V restavraciji ponujajo kosila, sestavljena iz juhe, glavne jedi in sladice. Juha Glavna jed Sladica Zelenjavna 1, 50 Rižota in solata 4,80 Palačinke,10 Goveja 1, 30 Puranji zrezek s krompirjem 4,90 Jabolčni zavitek 1, 75 Gobova 1, 75 8 a) Koliko različnih kosil ponujajo? 8. b) Jure ima 8 evrov. Katera kosila lahko izbere? Zapisuj v preglednico. Izbira kosila Juha Glavna jed Sladica Vrednost kosila ( ) (4 točke)

25 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! *N M5* 5/3 8. Az étteremben az ebéd levesből, főételből és édességből áll. Leves Főétel Édesség Zöldségleves 1, 50 Rizottó és saláta 4,80 Palacsinta,10 Marhahúsleves 1, 30 Gombaleves 1, 75 Pulykaszelet burgonyával 8. a) Hány különböző ebédet kínálnak az étteremben? 4,90 Almás rétes 1, b) Jurenak 8 eurója van. Milyen összetételű ebédek közül választhat? Írd a táblázatba! Választható ebéd Leves Főétel Édesség Az ebéd ára ( ) (4 pont)

26 6/3 *N M6* 9. Dan je 5 cm dolg, 9 cm širok in 1 cm visok kvader ABCDEFGH. 9. a) Oglišče C je od ravnine ABE oddaljeno cm. 9. b) Izračunaj razdaljo med ogliščema B in E. Reševanje: Razdalja med ogliščema B in E je. ( točki) 9. c) Izračunaj površino danega kvadra ABCDEFGH. Reševanje: Rešitev: ( točki)

27 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! *N M7* 7/3 9. Adott az 5 cm hosszúságú, 9 cm szélességű és 1 cm magasságú ABCDEFGH téglatest. 9. a) A C csúcs cm távolságra van az ABE síktól. 9. b) Számítsd ki a B és E csúcsok közti távolságot! Megoldási eljárás: A B és E csúcsok közti távolság. 9. c) Számítsd ki az adott ABCDEFGH téglatest felszínét! Megoldási eljárás: Megoldás: ( pont) ( pont)

28 8/3 *N M8* 10. Prostornina pravilne štiristrane piramide je 10. a) Izračunaj ploščino osnovne ploskve. Reševanje: 3 43 dm, njena višina je 9 dm. Rešitev: 10. b) Dolžina osnovnega roba je dm. 10. c) Prostornina pokončne prizme, ki ima enako osnovno ploskev in enako višino kot dana piramida, je 3 dm. ( točki) 10. d) Mija trdi, da se tej pokončni prizmi reče kocka. Utemelji Mijino trditev.

29 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! 10. A szabályos négyoldalú gúla térfogata 10. a) Számítsd ki az alaplap területét! Megoldási eljárás: *N M9* 9/ dm, magassága 9 dm. Megoldás: 10. b) Az alapél hosszúsága dm. ( pont) 10. c) Annak az egyenes hasábnak, amelynek ugyanakkora az alaplapja és ugyanakkora a magassága, mint a megadott gúlának, 3 dm a térfogata. 10. d) Mija azt állítja, hogy ennek az egyenes hasábnak kocka a neve. Indokold meg Mija állítását!

30 30/3 *N M30* 11. S prikaza je razvidno, koliko avtomobilov posamezne barve je na parkirišču. Barva avtomobila črna srebrna rdeča bela Število avtomobilov 11. a) Katero sredino lahko določiš danim podatkom o barvi avtomobilov? Obkroži črko pred pravilnim odgovorom. A B C Aritmetično sredino (povprečno vrednost). Središčnico (mediano). Gostiščnico (modus). 11. b) Za vsak avtomobil je enako verjetno, da prvi odpelje s parkirišča. Kolikšna je verjetnost, da s parkirišča najprej odpelje avtomobil črne barve? Odgovor: Kolikšna je verjetnost, da s parkirišča najprej odpelje avtomobil bele ali rdeče barve? Odgovor: ( točki) Skupno število točk: 50

31 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! *N M31* 31/3 11. A diagramról leolvasható, hogy a parkolóban hány autó van az egyes színűekből. Az autó színe 11. a) Az autók színére vonatkozó adatoknak melyik középértékét tudod meghatározni? Karikázd be a helyes válasz betűjelét! A B C fekete ezüst piros fehér Számtani közepét (átlagát). Mediánját. Móduszát. 11. b) Minden egyes autó egyenlő valószínűséggel hagyhatja el elsőként a parkolót. Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy fekete autó hagyja el elsőként a parkolót? Válasz: Mekkora a valószínűsége annak, hogy a parkolót fehér vagy piros autó hagyja el elsőként? Válasz: Összpontszám: Az autók száma ( pont)

32 3/3 *N M3* Prazna stran Üres oldal