MATEMATIKA 5. Megoldások

Átírás

1 MATEMATIKA 5. Megoldások Eszterházy Károly Egyetem Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

2 A kiadvány megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet: 2. sz. melléklet: Kerettanterv az általános iskolák 5 8. évfolyama számára előírásainak. Tananyagfejlesztő: Gedeon Veronika, Korom Pál József, Számadó László, Tóthné Szalontay Anna, dr. Wintsche Gergely Alkotószerkesztő: dr. Wintsche Gergely Vezetőszerkesztő: Tóthné Szalontay Anna Tudományos szakmai lektor: Rózsahegyiné dr. Vásárhelyi Éva Pedagógiai lektor: Beck Zsuzsanna Nyelvi lektor: Szőnyi László Gyula Olvasószerkesztő: Füleki Lászlóné, Mikes Vivien Fedél: Slezák Ilona terve alapján készítette Kováts Borbála Látvány- és tipográ iai terv: Gados László, Orosz Adél IIlusztráció: Létai Márton Szakábra: Szalóki Dezső, Szalókiné Tóth Annamária Fotók: Wikimedia Commons; Flickr: a hátsó borító képe (CreativeTools.se); Pixabay; MorgueFile: címlapkép. Projekt keretében készült fotók: Létai Márton, Orosz Adél, dr. Wintsche Gergely A tankönyv szerkesztői köszönetet mondanak a korábban készült tankönyvek szerzőinek. Az ő általuk megteremtett módszertani kultúra ösztönzést és példát adott e tankönyv/munkafüzet készítőinek is. Ugyancsak köszönetet mondunk azoknak az íróknak, költőknek, képzőművészeknek, akiknek alkotásai tankönyveinket gazdagítják. Köszönjük azoknak a tanároknak és diákoknak a munkáját, akik hasznos észrevételeikkel és javaslataikkal hozzájárultak e tankönyv/munkafüzet végső változatának kialakításához. Eszterházy Károly Egyetem (Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet), 2017 ISBN Eszterházy Károly Egyetem 3300 Eger, Eszterházy tér 1. Tel.: (+36-1) Fax: (+36-1) Vevőszolgálat: vevoszolgalat@o i.hu Kiadásért felel: dr. Liptai Kálmán rektor Raktári szám: FI /1 Műszakiiroda-vezető: Horváth Zoltán Ákos Műszaki szerkesztő: Orosz Adél Gra ikai szerkesztő: Kováts Borbála Nyomdai előkészítés: Gados László Terjedelem: 26,78 (A/5 ív), tömeg: 564 gramm 1. kiadás, 2017 Az újgenerációs tankönyv az Új Széchenyi Terv Társadalmi Megújulás Operatív Program B/ számú, A Nemzeti alaptantervhez illeszkedő tankönyv, taneszköz és Nemzeti Köznevelési Portál fejlesztése című projektje keretében készült. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társ inanszírozásával valósult meg. A tankönyvvé nyilvánítási eljárásban közreműködő szakértők: Kónya István, Nagy Károly Engedélyszám: TKV/ /2016 ( ) Nyomtatta és kötötte: Felelős vezető: A nyomdai megrendelés törzsszáma: Európai Szociális Alap

3 Üdvözlünk az 5. osztályban! Ez az oldal bemutatja az új matematika tankönyvedet, és segít, hogy megismerd a könyvben használt ismétlődő motívumokat, és jelöléseket. Minden fejezet elején találsz egy rövid történetet. Az új ismereteket példákkal (sárga alap), gyakran játékkal (szaggatott piros keret), vagy csoportos feladattal (kék keret) vezetjük be. CSOPORTMUNKA A lecke végén (zöld keretben) feladatokat találsz. Ezeket nehézségük szerint három csoportba soroltuk: 1 könnyű, 2 közepes, 3 kicsit nehéz. A munkafüzetben ugyanazokat a címeket találod, mint a tankönyvben. A munkafüzet példái és játékos feladatai is segítenek a tanulásban. JÓ SZÓRAKOZÁST! Az otthoni kutatómunkának ajánlott feladat lehetőséget ad az új dolgok önálló felfedezésére.

4 TARTALOM Bevezető 3 I. Az egész számok 7 1. A számok kialakulása, a római számok A helyiértékes írás A számjegyek hármas csoportosítása és a számok kiolvasása A természetes számok helyesírása A számok ábrázolása a számegyenesen Összeadás, írásbeli összeadás Kivonás, írásbeli kivonás Szorzás és osztás egyszerűen Számoljunk egyszerűbben! Becslés, kerekítés Írásbeli szorzás Írásbeli osztás A szorzás és az osztás tulajdonságai Osztó, többszörös es alapú számrendszer (kiegészítő tananyag) Negatív számok A számok ellentettje és abszolút értéke Egész számok összeadása és kivonása Összefoglalás II. Törtek, tizedes törtek Tört, törtek ábrázolása számegyenesen Törtek bővítése, egyszerűsítése, összehasonlítása Egyenlő nevezőjű törtek összeadása és kivonása Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása Tört szorzása természetes számmal Tört osztása természetes számmal Vegyes számok Tizedes törtek Tizedes törtek ábrázolása és rendezése Tizedes törtek összeadása és kivonása Tizedes törtek szorzása természetes számmal Tizedes törtek osztása természetes számmal Közönséges törtek tizedes tört alakja Összefoglalás

5 TARTALOM III. Mérés és mértékegységek A hosszúság mérése Testek tömegének mérése Az idő mérése Összefoglalás IV. Bevezetés a geometriába Csoportosítások Test, felület, vonal, pont Testek építése Testek szemléltetése Testek geometriai jellemzői Párhuzamos egyenesek, merőleges egyenesek Téglalap, négyzet Párhuzamos és merőleges síkok Kitérő egyenesek Téglatest, kocka Síkidomok, sokszögek A kör A gömb A szakasz felezőmerőlegese Szerkesztések A szög Téglalap, négyzet kerülete A terület mérése Téglalap, négyzet területe Téglatest, kocka felszíne A térfogat mérése Téglatest, kocka térfogata Gyakorlati feladatok Összefoglalás

6 TARTALOM V. Helymeghatározás, sorozatok Helymeghatározás szerepe környezetünkben Helymeghatározás Tájékozódás a számegyenesen A derékszögű koordináta-rendszer Pontok ábrázolása Tájékozódás síkban, térben (kiegészítő tananyag) Matematikai játékok Keressünk összefüggéseket! Sorozatok Nevezetes, érdekes sorozatok Táblázatok, gra ikonok Összefoglalás VI. Arányosság, egyenletek Arányosságok, változó mennyiségek Arányos következtetések Nyitott mondatok, egyenletek Próbálgatások, következtetések Egyenletmegoldás gyakorlása Szöveges feladatok Összefoglalás VII. Adatgyűjtés, statisztika Játékok Adatgyűjtés, az adatok ábrázolása Átlag és tulajdonságai Lehetetlen, lehetséges, biztos Összefoglalás

7 I. Az egész számok Az ötödikesek a nyár végi osztálykirándulásról tartottak hazafelé. Űrhajójuk éppen a Mars közelében haladt el, amikor Attila akit maguk között Okoskának neveztek megszólalt. Jé, a távolságmérő pont n áll! Mire Zsombi odanézett, a kijelző már re ugrott. Azt mutatja, hogy hány kilométerre vagyunk a Földtől. Akkor már alig van hátra valami! sóhajtott Panni szomorkásan. A csillagok bámulását ugyan unta egy kissé, de azt tudta, hogy a kirándulás után föciből kevesebbet kell majd tanulnia. Észrevettétek, hogy minden műszerünk hármasával csoportosítva írja ki a számjegyeket? Várjatok, megállítom! Most éppen et mutat mondta Attila, miközben kimerevítette a számot a kijelzőn. Az utolsó hármas csoport kiolvasása egyszerűen háromszázhuszonnégy. Jobbról a második hármas csoport (014) az ezresek számát adja, és tizennégyezernek olvassuk. Az eleje (95) a milliók számát méri, kiolvasva kilencvenötmillió. Amikor megállítottam a számlálót, éppen kilencvenötmillió-tizennégyezer-háromszázhuszonnégy kilométerre voltunk otthonról! Elég hörögte Gazsi elborult tekintettel, ezt mindenki tudja. Ha nem hagyod abba, megjárod. Eközben Panni, orrát a kukucskáló ablakhoz nyomva arra nézett, amerre a Földet sejtette.

8 1. A SZÁMOK KIALAKULÁSA, A RÓMAI SZÁMOK Feladatok 1 Nem csak a római számírás különbözik az Európában is hasz nált számírástól, hanem a keleti-arab számok is. a) Írd le arabusul a 785-öt! b) Barátunk, Hamilkar megadta a telefonszámát:. Írd át általunk használható telefonszámra! a). b) Az arab telefonbillentyűzeten szerepelnek a Magyarországon is használt számjegyek, valamint a valódi arab számjegyek. 2 Írd át a római számokat az általunk használt helyiértékes számrend szerint! a) XIV; b) LXVI; c) XLVIII; d) CCLXXIII; e) CDXXXIX; f) DCLXXVII; g) DCCCVIII; h) CMXXV; i) MI; j) MDLV; k) MXLVI; l) MMCCXXII. a) 14; b) 66; c) 48; d) 273; e) 439; f) 677; g) 808; h) 925; i) 1001; j) 1555; k) 1156; l) Írd le az általunk használt helyiértékes írásmód szerint a következő római számokkal megadott évszámokat! a) DCCCXXXIX; b) CMXI; c) MCXI; d) MCMXLV; e) MCMXCIX; f) MMI. a) 839; b) 911; c) 1111; c) 1945; d) 1999; e) Írd le a következő számokat római számokkal! a) 249; b) 357; c) 497; d) 578; e) 841; f) 945; g) 1067; h) 1234; i) 1403; j) 1556; k) 1631; l) a) CCXLIX; b) CCCLVII; c) CDXCVII; d) DLXXVIII; e) DCCCXLI; f) CMXLV; g) MLXVII; h) MCCXXXIV; i) MCDIII; j) MDLVI; k) MDCXXXI; l) MCMXLV.

9 A HELYIÉRTÉKES ÍRÁS 2. Feladatok 1 Rajzold le a füzetedbe, hogyan írták az egyiptomiak a következő mondatokban lévő számokat. a) Az áradás 4 nappal később következett be, mint tavaly. b) A nagy fáraó uralkodásának első 18 éve békét hozott. c) Mind a 128 adó izető beszolgáltatta a rájuk kirótt vízhasználati és gabona adót. d) 1200 katona várja parancsodat, a holnapi csatában. e) Hét bőséges esztendőt hét szűk termést hozó esztendő követ. f) Mind a 40 testőröd felsorakozott a kérésedre. g) Őszentsége, a hatalmas fáraó papjainak száma a) b) c) d) e) f) g) 2 Írd fel azokat a 2, 3 és 4 jegyű számokat, amelyek a) csak a 8-as számjegyet tartalmazzák! b) csak a 8-as vagy a 9-es számjegyet tartalmazzák! c) csak 0 vagy 1 számjegyeket tartalmaznak! d) csak 0, 1, 2 vagy 3 számjegyeket tartalmaznak! a) 88, 888, 8888 b) kétjegyű számok: 88, 89, 98, 99 háromjegyű számok: 888, 889, 898, 988, 998, 989, 899, 999 négyjegyű számok: 8888, 8889, 8898, 8988, 9888, 8899, 8989, 8998, 9889, 9898, 9988, 8999, 9899, 9989, 9998, 9999 c) kétjegyű számok: 10, 11 háromjegyű számok: 100, 110, 101, 111 négyjegyű számok: 1000, 1100, 1010, 1001, 1110, 1101, 1011, 1111 d) kétjegyű számok: 10, 20, 30, 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33 háromjegyű számok: 100-től 333-ig = 48 db ilyen szám van. négyjegyű számok: 1000 től 3333-ig = 192 db ilyen szám van 3 Írd fel a számot, ha a) 8 tízesből és 3 egyesből áll! b) 3 tízesből és 8 egyesből áll! c) 3 százasból, 2 tízesből és 8 egyesből áll! d) 3 százasból és 8 egyesből áll! e) 3 tízesből és 8 százasból áll! a) = 83 b) = 38 c) = 328 d) = 308 e) = 830

10 2. A HELYIÉRTÉKES ÍRÁS 4 Írd fel a számot, ha a) 3 egyesből, 8 tízesből és 7 százasból áll! b) 9 tízesből, 7 százasból és 2 egyesből áll! c) 4 ezresből, 7 egyesből és 5 százasból áll! d) 12 egyesből, 13 tízesből és 9 százasból áll! a) = 783 b) = 792 c) = 4507 d) = Készíts a füzetedbe helyiérték-táblázatot tízezerig! a) A megfelelő helyiérték alá írd be a számok számjegyeinek alaki értékét: , 345! b) A megfelelő helyiérték alá írd be a számok számjegyeinek valódi értékét: 3567, 2000, ! a) Tízezresek Ezresek Százasok Tízesek Egyesek b) Tízezresek Ezresek Százasok Tízesek Egyesek Az alábbiak közül melyek azok a háromjegyű számok, amelyeknél a tízes helyiértéken álló számjegy alaki értéke 5? 253; 435; 551; 355; 525; 546; 357; 555. Hány ilyen háromjegyű szám van összesen? 5 darab ilyen szám van a felsoroltak között. Ezek a 253, 551, 355, 357, és a 555. Az összes ilyen tulajdonságú háromjegyű számok száma 90, mert a százasok helyére 9 féle számjegy kerülhet, az egyesek helyére pedig A Bojj bolygón is tízes számrendszert használnak, de fordított sorrendben írják a helyi értékeket, pont úgy, mint a régi egyiptomiak. Mit jelent náluk a 2341 szám? Hogy írnád le a háromezer-ötvenkettőt a Bojj bolygón? Egyezernégyszázharminckettő, azaz

11 A HELYIÉRTÉKES ÍRÁS 2. 8 Éva, Sándor és Edit testvérek. Zsebpénzüket a következő címlettáblázattal tartják nyilván. ezresek ötszázasok kétszázasok százasok ötvenesek húszasok tízesek Éva Sándor Edit Számold ki, hogy mennyi pénze van a gyerekeknek! Melyiküknek van a legtöbb pénze? Számoljuk ki a címletekből adódó összegeket és adjuk össze! Éva: = = 3080 forint. Sándor: = = 1710 forint. Edit: = = 3230 forint. 9 a) Írd fel a legkisebb és a legnagyobb kétjegyű számot! Hány kétjegyű szám van? b) Írd fel a legkisebb és a legnagyobb háromjegyű számot! Hány háromjegyű szám van? c) Írd fel a legkisebb és a legnagyobb négyjegyű számot! Hány négyjegyű szám van? a) 10, darab kétjegyű szám van. b) 100, darab háromjegyű szám van. c) 1000, darab négyjegyű szám van. 10 Egy ötjegyű számnak csak három számjegyét ismerjük. Döntsd el, hogy mi lehet a szám, ha a következőket tudjuk róla! A tízes helyén álló számjegy egyenlő az egyes és a százas helyiértéken álló számok alaki értékének összegével. Az ezresek helyén álló szám alaki értéke a tízezres helyiértéken álló szám alaki értékének kétszerese. Tízes: = 5. Ezres: 2 3 = 6. A szám

12 A SZÁMJEGYEK HÁRMAS CSOPORTOSÍTÁSA 3. ÉS A SZÁMOK KIOLVASÁSA Feladatok 1 Csoportosítsd, és olvasd ki hangosan a következő számokat! a) 56702; b) ; c) ; d) ; e) a) ötvenhatezer-hétszázkettő; b) négyszázhatezer-kétszáztizenegy; c) százegymillió-tizenegyezer-száz; d) huszonkétmillió-huszonkétezer-húsz; e) százhuszonhárommillió-nég yszázötvenhatezer-hétszáznyolcvankilenc. 2 Ejtsd ki hármas csoportosítású számként a szüleid telefon számát, vagy a sajátodat! Például egy budapesti szám esetén ből , kétmillió-háromszázötvenhétezer-kettőszáz vagy ből , hárommilliárd-hatszáztizenkétmillió-háromszázötvenhétezerkettőszáz. 3 Zoltán papírlapokra írta a következő számjegyeket: 0; 1; 1; 2; 3; 3; 5; 6. Olvasd ki a számjegyekből kirakható legnagyobb és legkisebb nyolcjegyű számot, ha minden papírt csak egyszer lehet felhasználni! Legnagyobb szám előállításának szabálya: A nagyobb helyiértéktől indulva, a választható számjegyek közül mindig a legnagyobb: Legkisebb szám előállításának szabálya: A legnagyobb helyiértékre a legkisebb nullától különböző szám, majd a csökkenő helyiértékekre a választhatók számjegyek közül mindig a legkisebb: A számok kiolvasásánál jobbról a negyedik csoportot milliárdnak nevezzük. Mondd ki a következő számokat a milliárd szó alkalmazásával! a) ; c) ; b) ; d) millió. a) hárommilliárd- négyszázötvenhatmillió-százhuszonháromezer; b) tizenkilencmilliárd; c) száztizenhárommilliárd- száztizenhárommillió- száztizenháromezer- száztizenhárom; d) huszonhatezer-ötszáztizenhárommilliárd-harminckétmillió vagy huszonhatbillió-ötszáztizenhárommilliárd-harminckétmillió.

13 A SZÁMJEGYEK HÁRMAS CSOPORTOSÍTÁSA ÉS A SZÁMOK KIOLVASÁSA 3. 5 Tomi lusta SMS-t írt beteg barátjának. A lusta jelző azt jelenti, hogy a szövegben előforduló számnevek helyett számjegyeket írt. Tomi a levelet úgy titkosította, hogy a számok helyett csillagot írt, és a számokból képzett hétjegyű számot később küldte el. Mondd ki a számot! , egymillió-ötszázhatvanhatezer-hatszázhuszonhét. 6 Mondd ki azt a hétjegyű számot, amelynek első négy számjegye növekedő sorrendben álló páros szám, az utolsó három számjegye pedig a középsőre szimmetrikus! (Az ilyen tulajdonságú számokat, amelyek visszafelé olvasva is ugyanazt adják, palindrom számoknak nevezzük. Ilyen például a 121 vagy a 2002 is.) Keress palindrom szavakat: görög, apa,! , kétmillió-négyszázhatvannyolcezer-hatszáznegyvenkettő.

14 A TERMÉSZETES SZÁMOK 4. HELYESÍRÁSA Feladatok 1 Írd le betűkkel a következő számokat! a) 46; b) 367; c) 1789; d) 5678; e) ; f) a) negyvenhat; b) háromszázhatvanhét; c) ezerhétszáznyolcvankilenc; d) ötezer-hatszázhetvennyolc; e) huszonháromezer-négyszázötvenhat; f) százháromezer-kétszázhat. 2 Gábor és Éva vitatkozik, hogy az alábbi számokat melyikük írta helyesen. Segíts nekik el dönteni! (Lehet, hogy mind a ketten helyesen vagy helytelenül írták le a számot.) Gábor írása Éva írása 234 kétszázharmincnégy kettőszázharmincnégy 1205 egyezerkétszázöt ezerkétszázöt 2567 kétezer ötszázhatvanhét kétezer-ötszázhatvanhét huszonhatezer-hetesszázkilenc huszonhatezerhétszázkilenc 234 mind a két írásmód helyes mind a két írásmód helyes Éva írta helyesen Gábor írása helyes. 3 Kati húga a következő számokat írta le, sajnos eléggé összevissza. Csoportosítsd hármasával a számjegyeket a füzetedben, és írd melléjük szöveggel a számokat! a) ; b) ; c) ; d) a) , kétmillió-háromszáznegyvenötezer-négyszázötvenhárom; b) , negyvenötmillió- hatszázhetvennyolcezer-kilencszázhúsz; c) , ötmillió-háromszáznegyvenhárom; d) 1234, ezerkétszázharmincnégy. 4 Írd le a következő számokat a füzetedbe úgy, hogy a számjegyeik hármasával legyenek csoportosítva! Állítsd a számokat növekvő sorrendbe! a) Kétmillió-négyszáznyolcvanezer; b) kétmillió-négyszáznyolcezer; c) kétmillió-negyvennyolcezer; d) kétmillió-negyvennyolcezer-kettő; e) kétmillió-négyezer-nyolcszáz ; ; ; ; Nagyság szerint növekvő sorrendben: < < < <

15 Feladatok A SZÁMOK ÁBRÁZOLÁSA A SZÁMEGYENESEN 5. 1 Olvasd le a vonalzóról, hol kezdődik és végződik a ceruza és a radír! Mondd meg milyen hosszúak! A ceruza 13 cm, a radír 4 cm hosszú. 2 Mérd meg a vonalzód segítségével, hogy milyen hosszúak következő tárgyak! a) tollad; b) kulcsod; c) mutatóujjad; d) tolltartód. Egyéni megoldások születnek. 3 Olvasd le a számegyenesről, hogy melyik uralkodó mettől meddig uralkodott! (Interneten ellenőrizd, hogy jól olvastad-e le a számokat!) III. László Imre II. András IV. Béla IV. László V. István III. András Imre , III. László , II. András , IV. Béla , V. István , IV. László , III. András Rajzolj a füzetedbe az előző példa egyeneséhez hasonló időegyenest! Ábrázold az 1100 és 1200 közötti Árpád-házi királyok uralkodását! A történelemtankönyved V. fejezetében megtalálod az Árpádházi királyok leszármazási tábláját: Könyves Kálmán, II. István, II. Béla, II. Géza, III. István, III. Béla, Imre. 5 Hány kilométert autózik Szo i? a) Bánd és Bakonygyepes között? b) Somlóvásárhely és Hosszúpereszteg között? c) Körmend és Somlóvásárhely között? d) Veszprém és Vasvár között? a) 20 km; b) 30 km; c) = 71 km; d) = 99 km.

16 5. A SZÁMOK ÁBRÁZOLÁSA A SZÁMEGYENESEN 6 Az autókban lévő sebességmérő műszerek számlapjai görbített számegyenesek. Olvasd le a műszerekről, hogy körülbelül mekkora sebességgel megy a gépkocsi! a) b) c) a) 50 km/h b) 205 km/h c) 125 km/h

17 ÖSSZEADÁS, ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS 6. Feladatok 1 Végezd el az összeadásokat a füzetedben! a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) Válaszd ki a számfelhőből az alábbi összeadások eredményeit! a) ; b) ; c) ; d) a) ; b) ; c) ; d) A repülőút-táblázat alapján számold ki, hogy hány kilométeresek a következő utazások! Budapest Madrid Párizs Róma Budapest 1976 km 1246 km 811 km Madrid 1976 km 1054 km 1365 km Párizs 1246 km 1054 km 1106 km Róma 811 km 1365 km 1106 km a) Róma Párizs Madrid; b) Róma Madrid Budapest Párizs; c) Budapest Madrid Párizs Róma Budapest. a) = 2160 km; b) = 4587 km; c) = 4947 km.

18 6. ÖSSZEADÁS, ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS 4 Csehország, Ma gyar ország, Lengyel ország és Szlovákia elnevezése a visegrádi négyek. Mennyi a négy ország összterülete és összlakossága? (Kerekítve adtuk meg a 2012-es adatokat.) Összterület: km 2. Összlakosság: fő. ország terület (km 2 ) lakosság (fő) Csehország Magyarország Lengyelország Szlovákia Gazsi a hét 4 napján fut. A GPS-e szerint hétfőn ezernyolcszázhetvenhárom métert, kedden ezernyolcszázhatvan métert, szerdán ezernyolcszázhatvanhét métert és pénteken ezernyolcszáznegyven métert futott. Mennyit teljesített a héten összesen? Milyen sorrendben érdemes összeadnod a számokat? = ( ) + ( ) = = 7440 méter. 6 A Habzsi család születésnapi ebédjét étteremben tartotta és az ebéd után a következő számlát kapták. A végösszeget éppen le takarta egy szalvéta. a) Mennyit izettek összesen a szülinapi ebédért? Az Alagi család is ebédelni ment. b) Mennyit izetett Alagi anyuka, ha a két gyereke egy-egy Pán Péter menüt evett és az asztalra kikészített, ingyenes csapvizet ittak utána? a) 9390 Ft-ot izetett a Habzsi család összesen. b) 2580 Ft-ot izetett Alagi anyuka. ÉRTELEM ÉTTEREM KFT Pilisborosjenő Szalonka u ADÓSZÁM: **************************************** Pán Péter menü (kis húsleves, halrudacskák, hasábburgonya, tartármártás) 1 adag 1290 Ft Marhahúsleves (velőscsont, pirítós) 1 adag 1290 Ft Húsleves májgaluskával 2 adag 1180 Ft Lasagne Garfield módra 1 adag 1290 Ft Rántott sajt áfonyalekvárral és krokettel 1 adag 1290 Ft Harcsapaprikás apa nokedlivel 1 adag 1890 Ft Ásványvíz 1 üveg 290 Ft Üdítőital 3 üveg 870 Ft **************************************** Fizetendő FT **************************************** * * * * * * * VISZONTLÁTÁSRA TÁS

19 KIVONÁS, ÍRÁSBELI KIVONÁS 7. Feladatok 1 Végezd el a füzetedben a kivonásokat! a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) Számold ki a füzetedben! a) Mennyit kell 4678-hoz hozzáadni, hogy legyen? b) Mennyit kell elvenni ből, hogy legyen? c) Mennyit kell 8345-höz hozzáadni, hogy legyen? d) Mennyit kell elvenni ből, hogy legyen? e) Mennyit kell 6341-hez hozzáadni, hogy legyen? f) Mennyit kell elvenni ből, hogy legyen? a) = 8585; b) = ; c) = ; d) = 7751; e) = ; f) = A kőtömbökből és földhalmokból álló stonehenge-i építményt Kr. e körül kezdték építeni és Kr. e körül fejezték be. Sokan vallási, illetve csillagászati építménynek tartják, amelyet az ősi kelták emeltek a mai Anglia területén ben Galileo Galilei felfedezte, hogy a Jupiter körül négy nagy hold kering, és ez megerősítette abban a hitében, hogy nem a Föld a világegyetem középpontja. a) Körülbelül hány évig építették Stonehenge-t? b) Körülbelül hány évvel később élt Galilei, mint Stonehenge építői? c) Hány nagy holdja van a Jupiternek? d) Nézz utána a Naprendszer bolygóinak! a) Körülbelül = 400 évig építették. b) Körülbelül = 4100 évvel később élt Galilei. c) A Jupiternek 4 nagy holdja van (jelenleg 67 Jupiter körüli holdat tartanak számon). d) Merkúr, Vénusz, Föld, Mars Jupiter, Szaturnusz, Uránusz, Neptunusz.

20 7. KIVONÁS, ÍRÁSBELI KIVONÁS 4 Gábor 11 éves, édesapja 40 éves. Hány évvel idősebb Gábor édesapja a iánál? 15 év múlva mennyivel lesz idősebb az édesapa Gábornál? Hány évesek lesznek akkor? Gábor édesapja = 29 évvel idősebb a iánál. 15 év múlva is megmarad a 29 év különbség. Gábor = 26 éves, édesapja = 55 éves lesz. 5 András és Gábor társasjátékot játszottak. Andrásnak kezdetben petákja (játékpénze) volt. András 2345 petákot költött játékpiramisok építésére, aztán 3216 petákért léphetett csak tovább. Hány petákja maradt Andrásnak? = 4439 petákja maradt.

21 SZORZÁS ÉS OSZTÁS EGYSZERÛEN 8. Feladatok 1 A szorzótábla szorzatai (az egyjegyű számok szorzatai) közül gyűjtsd össze azokat, amelyek eredményében a tízesek helyén 5 áll! Csak a 7 8 = 56 a megfelelő. 2 Számold ki! a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) a) = 170 b) = 1700 c) = 3900 d) 7 99 = 693 e) = 4059 f) = Számold ki! a) (260 : 5) : 2; b) (3900 : 5) : 2; c) (1980 : 2) : 5; d) (8900 : 4) : 25; e) (8900 : 25) : 4; f) (8900 : 50) : 2 a) 260 : 10 = 26 b) 3900 : 10 = 390 c) 1980 : 10 = 198 d) 8900 : 100 = 89 e) 8900 : 100 = 89 f) 8900 : 100 = 89 4 Számold ki! a) (1990 : 10) 10; b) (2900 : 10) 100; c) (2900 : 100) 10; d) ( : 100) 1000; e) ( : 1000) 10; f) ( : 100) 1000 a) 1990 b) c) 290 d) e) 830 f) Akad-e olyan szorzat, amelynek az egyik tényezője kétjegyű és eredményében a tízesek helyén 5 áll? Igen, például 10 5 = 50 vagy 11 5 = 55 vagy 25 2 = 50, stb. 6 Állapítsd meg a szorzás elvégzése nélkül, hogy egyenlőek-e az alábbi kifejezések! a) (37 517) 65 és (517 65) 37 b) (13 101) 17 és (17 13) 102 c) (21 87) 49 és (87 49) 21 a) Igen, mert azonosak a tényezők. b) Nem, mert pontosan egy tényező tér el. c) Igen, mert azonosak a tényezők.

22 8. SZORZÁS ÉS OSZTÁS EGYSZERÛEN 7 a) Öt természetes szám szorzata 21. Hány azonos tényező van köztük? b) Hét természetes szám szorzata 0. A legnagyobb közülük Mekkora a legkisebb? a) ; három azonos tényező található. b) A legkisebb a 0, mert az egyik tényező 0 kell, hogy legyen. 8 a) Melyik számra gondolt Éva, ha tízzel szorozva et kapott? b) Melyik számra gondolt Tamás, ha százzal szorozva et kapott? c) Melyik számra gondolt Jóska, ha ezerrel szorozva et kapott? a) 2000-re, mert = ; b) 3450-re, mert = ; c) 10-re, mert = Számold ki fejben! a) ; b) ; c) 99 76; d) ; e) ; f) a) 7600 b) 7676 c) 7524 d) 5300 e) 5353 f) 5247

23 SZÁMOLJUNK EGYSZERÛBBEN! 9. Feladatok 1 Keresd az egyenlőket! A: ; B: ; C: D: E: F: G: H: A = H = 38 12; B = F = 36 19; C = D = ; E = G = Számold ki! a) ; b) ; c) a) = = 2300 b) = = 340 c) = = Egy nyelvkönyv 3000 forint, a munkafüzet 1300 Ft. A tanár egy 8 fős csoportnak akarja ezeket megvásárolni. a) Mennyi pénzt gyűjt össze a tanár az összes tankönyv és munkafüzet megvásárlására? b) Mennyibe kerülnek a tankönyvek összesen? c) Mennyibe kerülnek a munkafüzetek összesen? a) Egy nyelvkönyv és munkafüzet együtt = 4300 Ft-ba került, az összes = Ft. b) = Ft-ba kerültek. c) = Ft-ba kerültek. 4 Osztálykiránduláson tíz gyerek vásárolt üdítőt, amit a tanár izetett ki egyszerre. A számla 3500 Ft volt. A tíz üveg visszaváltásakor összesen 300 Ft-ot kaptak vissza. a) Mennyibe került egy üdítő az üveget nem számolva? b) Mennyi pénz járt vissza egy üvegért? c) Végül mennyit izetett egy tanuló? Egy üveg üdítő így 3500 : 10 = 350 Ft-ba került. Egy üvegért 300 : 10 = 30 Ft járt. A 10 üveg összesen = 3200 Ft-ba került, így egy tanuló végül 3200 : 10 = 320 Ft-ot izetett.

24 9. SZÁMOLJUNK EGYSZERÛBBEN! 5 Péter hetente 1200 Ft-ot, Pál hetente 1000 Ft-ot kap zsebpénzként. Elhatározzák, hogy a tizedét minden héten félreteszik. a) Mennyi félretett pénze lesz Péternek 12 hét múlva? b) Mennyi félretett pénze lesz Pálnak 12 hét múlva? c) Mennyivel több pénze lesz félretéve Péternek, mint Pálnak 12 hét múlva? Egy héten Péter 1200 : 10 = 120 Ft-ot tesz félre, így 12 hét alatt = 1440 Ft-ot. Egy héten Pál 1000 : 10 = 100 Ft-ot tesz félre, 12 hét alatt pedig = 1200 Ft-ot = 240 Ft-tal több pénzt tett félre Péter. 6 A tízes rajzlapcsomag 200 Ft-ba kerül. Andi papája 4 csomagot, mamája pedig 7 csomagot vásárolt. a) Hány darab rajzlapot kapott Andi? b) Mennyibe került egy darab rajzlap, és mennyibe kerültek összesen? a) Andi papája 4 10 = 40 rajzlapot, mamája 7 10 = 70 rajzlapot vásárolt, így = 110 rajzlapot kapott. b) Egy rajzlap 200 : 10 = 20 Ft-ba került. Összesen = 2200 Ft-ba kerültek a rajzlapok. 7 Számolj fejben! Milyen sorrendben végeznéd el a műveleteket? a) ; b) ; c) ; d) a) 210 b) = = = 190 c) = = 280 d) = = 3078

25 BECSLÉS, KEREKÍTÉS 10. Feladatok 1 Becsüld meg a következő hosszúságokat! a) a tanterem magassága; e) az otthonod és az iskola közötti távolság; b) a legmagasabb tanuló magassága; f) az udvar hossza; c) a pad hossza; g) az iskola épületének magassága; d) a tollad (ceruzád) hosszúsága; h) az iskola előtti fa magassága. Amennyiben lehetőséged van rá, mérd meg vagy szerezd meg a tényleges távolságokat is! Egyéni becslések és adatok. 2 Hány példány található a következő állatokból Magyarországon? A számok kerekített értékeit megtalálod a táblázatban A hazánkban élő túzokok egyedszáma százasokra kerekítve A szarvasmarhák száma ezrese kre kerekítve 2013 decemberében Szarvasok száma százasokra kerekítve Mu lonok száma százasokra kerekítve A kerekítés miatt pontos érték helyett, csak egy tartomány adható meg. 1. túzok: ; 2. szarvasmarhák: ; 3. szarvasok: ; 4. mu lonok: Nyolc diák magassága: 132 cm, 151 cm, 145 cm, 133 cm, 137 cm, 148 cm, 145 cm, 144 cm. Kerekítsd tízesekre a magasságokat! Mennyivel tér el az összeg a kerekített értékek összegétől? A tízesekre kerekített értékek: 130 cm, 150, cm, 150 cm, 130 cm, 140 cm, 150 cm, 150 cm, 140 cm. Az eredeti értékek összege: A kerekített értékek összege: A kerekítés következtében az összeg öttel nőtt.

26 10. BECSLÉS, KEREKÍTÉS 4 a) Sorold fel azokat a számokat, amelyeknek a tízesekre kerekített értéke pont 2000! b) Sorold fel azokat a természetes számokat, amelyeknek a százasokra kerekített értéke 2000, és az utolsó számjegyük 1-es! c) Sorold fel az összes olyan 23-ra végződő természetes számot, amelynek az ezresekre kerekített értéke ! a) 1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, b) 1951, 1961, 1971, 1981, 1991, 2001, 2011, 2021, 2031, c) , , , , , , , , , a) Nyertünk vagy veszítettünk a kerekítéssel, ha aznap a következő összegeket kellett izetnünk: 341 Ft, 245 Ft, 272 Ft, 510 Ft, 508 Ft és 194 Ft? b) Gábor úgy okoskodott, hogy a 126 Ft-os csokin spórol 1 forintot. Tehát, ha egyszerre 10 darabot vesz, akkor 10 forintot spórol. Igaza volt? c) Hány darabot kell vennünk egyesével egy 27 forintos csokoládéból, hogy ingyen kapjunk egyet? a) eredeti kerekített nyereség 0 2 nyereség 0 2 veszteség 1 veszteség Pont annyit izettünk, mint kellett. b) Nem. Ha egyszerre veszi meg a 10 csokit, akkor 1260 forintot izet, pont annyit, amennyi 10 csoki ára. A nyeréshez egyesével vagy párosával kell megvennie a csokikat. c) 27 forintos csokiért 25 forintot izetünk, így 2 forint a nyereség. 14 csoki esetén 28 forint a nyereség. 6 Pisti észrevette, hogy ha néhány számot tízesekre kerekítünk, akkor úgy viselkednek, mintha ezresekre kerekítenénk. Ilyen például a szám. A kerekített értéke Hány olyan természetes számot találhat Pisti, amelyiknek a tízesekre és az ezresekre kerekített értéke is ? Csak tíz darab ilyen szám van, pont azok, amelyeknek tízesekre kerekített értéke : , ,,

27 ÍRÁSBELI SZORZÁS 11. Feladatok 1 Számítsd ki a szorzatokat a füzetedben! a) ; b) ; c) ; d) ; e) a) = ; b) = ; c) = ; d) = 1476; e) A könyvtárban 34 könyvespolc van, és minden polcon 67 könyv található. Mennyi könyv van a könyvtárban? = 2278 könyv van a könyvtárban. 3 Állítsd növekvő sorrendbe a szorzatokat! A = ; B = ; C = ; D = A = = ; B = = ; C = = ; D = = D < A < C < B 4 Az autókereskedő 258 autót szeretne felújítani. Minden autóhoz 5 új gumit, 3 díszített visszapillantó tükröt és 7 darab reklámmatricát szereltet fel. Hány gumit, visszapillantó tükröt és reklámmatricát kell vásárolnia? = 1290 új gumit, = 774 visszapillantó tükröt, = 1856 reklámmatricát kell vásárolnia. 5 Egy ültetvényen minden sorba 349 virágot ültetnek, 14 sorba tulipánt és 13 sorba rózsát. Hány virágot ültettek összesen? = 4886 tulipán, = 4537 rózsa, összesen = 9423 szál virág nyílik. 6 Egy raklapon 48 doboz és minden dobozban 64 tankönyv van. Hány tankönyv található a raktárban, ha 4 raklapnyit és még 6 doboznyit szállítottak a nyomdából? Egy raklapon = 3072 tankönyv van, négy raklapon = tankönyv. 6 dobozban 6 64 = 384 tankönyv található. Az összes tankönyv száma = Mennyi az első 10 természetes szám szorzata? Mivel a 0 is köztük van, a szorzat eredménye 0.

28 12. ÍRÁSBELI OSZTÁS Feladatok 1 Egy építőjáték-dobozban 1512 játékelem volt. Tamás, Gábor, András és Zoli a veszekedés elkerüléséért elhatározták, hogy négy egyenlő részre osztják az elemeket. Hány építőelemet kap egy-egy gyerek? 1512 : 4 = 378 játékelemet kapott minden gyerek. 2 a) Három testvér 840 tyúkot örökölt. El tudják osztani őket egyenlően egymás között? b) Ugyanolyan igazságosan tudnak-e osztozkodni, ha két unokatestvérüket is bevonnák az osztozkodásba? c) El lehet-e osztani az állatokat, ha még a két másod-unokatestvérnek is juttatnának egy-egy egyenlő részt? a) Igen. Egy rész 840 : 3 = 280. b) 5 gyerek esetén 840 : 5 = 168 tyúkot kap egy gyerek. c) 7 gyerek között is szétoszthatók a tyúkok, mert 840 : 7 = 120 tyúk jut mindenkinek. 3 Párosítsd a füzetedben az osztások és a maradékok betűjelét! a) 568 : 23; b) 2346 : 19; c) 791 : 17; d) 2166 : 25; e) 4914 : 21; f) : 14; g) 832 : 11; h) 6453 : 23. A) 0; B) 1; C) 7; D) 9; E) 13; F) 15; G) 16. a) A hányados 24, a maradék 16 (G). b) A hányados 123, a maradék 9 (D). c) A hányados 46, a maradék 9 (D). d) A hányados 86, a maradék 16 (G). e) A hányados 234, a maradék 0 (A). f) A hányados 2380, a maradék 13 (E). g) A hányados 75, a maradék 7 (C). h) A hányados 280, a maradék 13 (E). 4 Végezd el a következő osztásokat, majd válaszolj a kérdésekre! a) 6 : 7; 12 : 23; 14 : 25; 35 : 56; 26 : 49. Mekkora a hányados és mekkora a maradék, ha az osztandó kisebb, mint az osztó? b) 34 : 34; 2 : 2; 13 : 13; 16 : 16; 123 : 123. Mekkora a hányados és mekkora a maradék, ha az osztandó egyenlő az osztóval? a) 6 : 7 = 0; 12 : 23 = 0; 14 : 25 = 0; 35 : 56 = 0; 26 : 49 = A hányados 0, a maradék pedig az osztandó. b) 34 : 34 = 1; 2 : 2 = 1; 13 : 13 = 1; 16 : 16 = 1; 123 : 123 = A hányados 1, a maradék 0.

29 ÍRÁSBELI OSZTÁS Varázslóországban nem forint a pénzegység, hanem a talmi. A varázslótanonc bevásárolt, de sajnos a bűbáj-számlán elmosódtak a számok. Így Csiri bá, a gondnok nem fogja ki izetni a számlát. Segíts neki kiszámolni a hiányzó számokat! A termék neve Egységár Darabszám Összár varangysóhaj 23 talmi/üveg 966 talmi lódarázsszőr 67 talmi/tasak 3551 talmi kacajpor talmi/kapszula talmi álompótló talmi/darab talmi mágiarakás talmi/rakás talmi macskabajusz 31 talmi/szál 1023 talmi A varangysóhaj egységára 966 : 23 = 42 db üveg; A lódarázsszőr egységára 3551 : 67 = 53 tasak; Kacajpor 5875 : 47 = 125 talmi/kapszula; Álompótló 8917 : 241 = 37 talmi/darab; Mágiarakás 1224 : 72 = 17 talmi/rakás; Macskabajusz 1023 : 31 = 33 talmi/szál. 6 a) A tankolás befejezésénél az ábrán látható értékeket mutatja a benzinkút. Hány forintba került 1 liter üzemanyag ekkor? b) Mennyit izetett a következő autós, ha 35 litert tankolt ugyanebből az üzemanyagfajtából? a) : 42 = 405 Ft 1 liter üzemanyag ára. b) = Ft-ot izet majd. 7 Egy parkot körülvevő 2400 méteres sétányon 16 méterenként villanyoszlopokat állítottak, a tisztaság megőrzése érdekében pedig 150 méterenként kukákat raktak ki. Hány villanyoszlopra és hány kukára volt szükség? 2400 : 16 = 150 db villanyoszlopot és 2400 : 150 = 16 db kukát raktak ki.

30 A SZORZÁS ÉS AZ OSZTÁS 13. TULAJDONSÁGAI Feladatok 1 A füzetedbe dolgozz! A mintának megfelelően kétféleképpen zárójelezd a megadott osztásokat! Minden esetben számítsd ki a végeredményt! a) 2592 : 27 : 3 b) 1232 : 28 : 2 c) 3375 : 75 : 5 d) 3600 : 24 : 6 A) (2592 : 27) : 3 = 96 : 3 = 32, 2592 : (27 : 3) = 2592 : 9 = 288. B) (1232 : 28) : 2 = 44 : 2 = 22, 1232 : (28 : 2) = 1232 : 14 = 88. C) (3375 : 75) : 5 = 45 : 5 = 9, 3375 : (75 : 5) = 3375 : 15 = 225. D) (3600 : 24) : 6 = 150 : 6 = 25, 3600 : (24 : 6) = 3600 : 4 = Az iskolai farsang büféjében árusított üdítő mind elfogyott, és Ft bevétel keletkezett. Egy kartonban 24 üdítő volt, és egy üdítőt 200 Ft-ért árusítottak. Hány karton üdítőt adtak el? : 200 = 192 darab, azaz 192 : 24 = 8 karton üdítőt adtak el. 3 Végezd el fejben a következő osztásokat! Melyik a helyes eredmény? I. II. III. a) : b) : c) : d) : a) II.; b) II.; c) I.; d) II.; e) I. 4 Oszd el a 8192-t kettővel, majd a hányadost ismét kettővel, és így tovább, amíg csak egész számot kapsz! 8192 : 2 = 4096, 4096 : 2 = 2048, 2048 : 2 = 1024, 1024 : 2 = 512, 512 : 2 = 256, 256 : 2 = 128, 128 : 2 = 64, 64 : 2 = 32, 32 : 2 = 16, 16 : 2 = 8, 8 : 2 = 4, 4 : 2 = 2, 2 : 2 = 1. 5 Erdélyi osztálykiránduláshoz Ft támogatást kapott egy 24 fős osztály. Mekkora összeget kell behoznia minden diáknak az eredetileg tervezett Ft helyett? : 24 = 8750 Ft támogatás jut egy főre = 7750 Ft-ot kell behozni fejenként.

31 A SZORZÁS ÉS AZ OSZTÁS TULAJDONSÁGAI A horgászbot 270 cm hosszú szakaszára egyenlő közönként 16 gyűrűt szeretnének rögzíteni. Milyen távolság legyen a gyűrűk között? (Vigyázz! A gyűrűk száma nem ugyanannyi, mint a közöttük lévő részek száma.) 16 gyűrű között 15 köz található. 270 : 15 = 18 cm távolság lesz a gyűrűk között.

32 14. OSZTÓ, TÖBBSZÖRÖS Feladatok 1 a) Melyik az a szám, amelyik minden számnak osztója? b) Igaz-e, hogy minden természetes szám osztója önmagának? c) Igaz-e, hogy az 1-nek minden természetes szám többszöröse? d) Igaz-e, hogy a 0 minden természetes számnak többszöröse? e) Igaz-e, hogy minden természetes szám többszöröse önmagának? f) Igaz-e, hogy a 2-nek két osztója van? a) A természetes számok közül az 1 osztója minden számnak. b) Igen. c) Igen. d) Igen, mert a 0 = 0. e) Igen, mert 1-gyel szorozva önmagát adja. f) Igen, a 2 és az 1. 2 Döntsd el, hogy igaz, vagy hamis! a) Ha egy 3-mal osztható számot és a 3 egyik többszörösét összeadom, akkor a kapott összeg osztható lesz 3-mal. b) Minden természetes szám minden osztója kisebb a számnál. c) Minden természetes számnak van osztója. d) Van olyan természetes szám, amelyiknek az 1 nem osztója. a) Igaz b) Hamis c) Igaz d) Hamis 3 Gyűjtsd össze a 8, a 10, a 18 és a 19 osztóit! Melyik számnak lett a legtöbb osztója? Keress olyan számot, amelynek pont 5 osztója van! A 8 osztói: 1, 2, 4, 8. A 10 osztói: 1, 2, 5, 10. A 18 osztói: 1, 2, 3, 6, 9, 18. A 19 osztói: 1, 19. A 16-nak pont öt osztója van. (Megjegyzés: p 4 -nek pont öt osztója van, ha p prím.) 4 Írj le az 5 többszörösei közül ötöt! Néhány 5 többszörös: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,. 5 a) Sorold fel 64 osztóit! b) Sorold fel a 128 osztóit! c) Sorold fel a 81 osztóit! d) Sorold fel a 72 osztóit! e) Sorold fel a 100 osztóit! f) Sorold fel a 31 osztóit! a) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 b) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 c) 1, 3, 9, 27, 81 d) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 e) 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 f) 1, 31

33 OSZTÓ, TÖBBSZÖRÖS a) Rajzolj a füzetedben egy számegyenest, és 1 és 24 között színezd pirosra a 3-mal, zöldre a 4-gyel osztható számokat. Mely számok többszöröseit kellett mindkét színnel megszínezned? b) Rajzolj a füzetedben egy számegyenest, és 1 és 24 között színezd pirosra a 3-mal, zölddel a 6-tal osztható számokat. Mely számok többszöröseit kellett mindkét színnel megszínezned? a) b)

34 2-ES ALAPÚ SZÁMRENDSZER 15. (KIEGÉSZÍTÔ TANANYAG) Feladatok 1 A bal kéz ujjai megfelelhetnek a kettes számrendszer helyiértékeinek. A ki nyújtott hüvelykujj az egyeseket, a mutatóujj a ketteseket, a középső ujj a négyeseket, a gyűrűsujj a nyolcasokat, a kisujj a tízenhatosokat jelenti. Melyik tízes számrendszerbeli számokat mutatja Tamás a kezével? a) b) c) d) Számolj a kezeden egyesével 31-ig! a) = 25; b) = 6; c) = Írd át kettes számrendszerbe az 5-öt, 10-et, 15-öt, 20-at, 25-öt, 30-at! Próbáld kézzel megmutatni! tizenhat nyolc négy kettő egy Döntsd el, hogy igaz vagy hamis! a) Ha egy kettes számrendszerbeli szám utolsó jegye 0, akkor a szám páros; azaz osztható 2-vel. b) Ha egy kettes számrendszerbeli szám utolsó két jegye 0, akkor a szám osztható 4-gyel. c) Ha egy kettes számrendszerbeli szám utolsó jegye 1, akkor a szám osztható 3-mal. a) Igaz b) Igaz c) Hamis 4 a) Számoljatok a kettes számrendszerben egyesével tól ig! b) Számoljatok a kettes számrendszerben visszafelé egyesével tól ig! a) 10000; 10001; 10010; 10011; 10100; 10101; 10110; 10111; 11000; 11001; 11010; 11011; 11100; 11101; 11110; 11111; b) 10000; 1111; 1110; 1101; 1100; 1011; 1010; 1001; 1000; 111; 110; 101; Mit gondolsz, milyen számjegyeket használhatsz a) a 4-es számrendszerben? b) a 8-as számrendszerben? a) 0; 1; 2; 3 b) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7

35 NEGATÍV SZÁMOK 16. Feladatok 1 Éjszaka 12 C-ig hűlt le a levegő, reggel viszont már 5 C-ot mutatott a hőmérő. Délután akár 1 C-ig is emelkedhet a hőmérséklet, de sajnos éjszaka megint erős fagyra kell számítani. Rajzoljatok a füzetetekben egy számegyenest, és jelöljétek be az említett hőmérsékleteket színessel! 2 Rajzolj egy számegyenest a füzetedbe! Jelöld be a számegyenesen a) a 2-nél nagyobb egész számokat! b) a 4-nél kisebb egész számokat! c) a 6-nál nagyobb egész számokat! d) a 6-nál kisebb egész számokat! e) a 4-nél nagyobb, de 7-nél nem nagyobb egész számokat! f) a 10-nél nem nagyobb és 4-nél nem kisebb egész számokat! a) b) c) d) e) f) 3 Igazak vagy hamisak az alábbi állítások? a) Minden pozitív szám nagyobb bármelyik negatív számnál. b) Minden negatív szám kisebb a nullánál. c) A nulla nagyobb, mint bármely pozitív szám. d) A nulla nagyobb bármely negatív számnál. e) Egy pozitív és egy negatív szám közül a negatív biztosan kisebb. f) 3 < 4. g) 5 < 3. h) 20 > 10. a) Igaz. b) Igaz. c) Hamis, a 0 minden pozitív számnál kisebb. d) Igaz. e) Igaz. f) Hamis. g) Igaz. h) Hamis.

36 A SZÁMOK ELLENTETTJE 17. ÉS ABSZOLÚT ÉRTÉKE Feladatok 1 Ábrázold számegyenesen a 2; 5; 3 számokat és ellentettjüket! 2 Másold le a táblázatot a füzetedbe és töltsd ki a hiányzó helyeket! A szám Ellentett Abszolút érték A szám Ellentett Abszolút érték a) Melyik szám ellentettje 7? b) Melyik szám ellentettjének az ellentettje 7? c) Melyik szám ellentettje ellentettjének az ellentettje 7? a) 7 b) 7 c) 7 4 a) Adj meg olyan számot, amelyiknek az abszolút értéke 19! b) Adj meg olyan számot, amelyiknek az abszolút értéke 19! a) Például 19 vagy 19 b) Ilyen szám nincs. 5 Állapítsd meg a következő kifejezések értékét! Írd le a füzetedbe! a) 100 ; b) 200 ; c) 0 ; d) 11 ; e) 2. a) 100; b) 200; c) 0; d) 11; e) 2.

37 A SZÁMOK ELLENTETTJE ÉS ABSZOLÚT ÉRTÉKE Ábrázold számegyenesen azokat a pontokat, amelyek a) kisebbek, mint 3; b) ellentettje kisebb, mint 3; c) nagyobbak, mint 5; d) ellentettje nagyobbak, mint 5; e) abszolút értékben kisebb, mint 6; f) abszolút értékben nagyobb, mint 6! a) b) c) d) e) f)

38 EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA 18. ÉS KIVONÁSA Feladatok 1 Számold ki! a) 3 10; b) 3 ( 10); c) 3 10; d) 3 ( 10); e) 10 10; f) ( 10) ( 10); g) 100 ( 10); h) a) 7; b) 13; c) 13; d) 7; e) 0; f) 0; g) 110; h) Folytasd a füzetedben 15 számmal! Legyen minden szám 7-tel kevesebb, mint az előző! a) 15; 8; 1; b) 1; 8; 15; a) 15; 8; 1; 6; 13; 20; 27; 34; 41; 48; 55; 62; 69; 76; 83; 90; 97; 104 b) 1; -8; 15; 22; 29; 36; 43; 50; 57; 64; 71; 78; 85; 92; 99; 106; 113; Írd le zárójelek nélkül, majd számold ki az összegeket! a) (+14) + (+14); b) (+14) (+14); c) (+14) + ( 14); d) (+14) ( 14); e) ( 14) + (+14); f) ( 14) (+14); g) ( 14) + ( 14); h) ( 14) ( 14). a) = 28; b) = 0; c) = 0; d) = 28; e) = 0; f) = 28; g) = 28; h) = 0. 4 Írd le zárójelek nélkül, majd számold ki az összegeket! a) (+14) + (+28); b) (+14) (+28); c) (+12) (+32); d) (+32) ( 42); e) ( 19) + (+4); f) ( 11) (+33); g) ( 65) (+43); h) ( 88) ( 88). a) = 42; b) = 14; c) = 20; d) = 74; e) = 15; f) = 44; g) = 108; h) = 0. 5 Írd fel rövidebb alakban is, és számold ki a műveletek eredményét! Mely esetekben kaptál azonos végeredményt? a) (+13) + (+34); b) (+13) + ( 34); c) ( 13) + (+34); d) ( 13) + ( 34); e) (+13) (+34); f) (+13) ( 34); g) ( 13) (+34); h) ( 13) ( 34). a) = 47; b) = 21; c) = 21; d) = 47; e) = 21; f) = 47; g) = 47; h) = 21. a = f; b = e; c = h; d = g.

39 EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA Gazsi elhatározta, hogy összeállít egy saját számítógépet magának. Két lehetőséget vett számba, egy olcsóbbat és egy drágábbat. Egy táblázatban gyűjtötte az árakat. Mindkét esetben becsüld meg a végöszszeget ezresekre kerekítéssel, majd számold ki pontosan! Alfa gép Ómega gép Számítógép ház Tápegység Alaplap Processzor Videókártya Memória Merevlemez SSD Monitor Billentyűzet, egér a) Kerekítéssel Alfa gép: ; Ómega gép: b) Pontosan Alfa gép: ; Ómega gép:

40 19. ÖSSZEFOGLALÁS Feladatok 1 Melyik ez a szám: kétmillió-háromszázegyezer-hatvanöt? A) B) C) B). 2 Melyik igaz? A) A esetén az ezresek helyén a 4 áll. B) A esetén a százezresek helyén a 3 áll. C) A esetén a tízezresek helyén a 3 áll. B). 3 A CMXXV római szám A) 955-öt, B) 925-öt, C) 1125-öt jelent? B) Mi a nyíl szerepe a számegyenesen? A) Semmi, csak jól mutat. B) Megmutatja a pozitív irányt. C) Az abszolút értéket adja meg. B) Megmutatja a pozitív irányt. 5 Mennyi ? A) B) C) B) Mennyi ? A) B) C) Mennyi ? A) B) C) A) Mennyi ? A) 7935 B) 7934 C) 7945 A) Melyik igaz, melyik hamis? A) A 3 és a 3 abszolút értéke megegyezik. B) A 3 kisebb, mint a 3. C) A ( 3) = 3. D) Az 5 3 = 3 5. A) Igaz. B) Igaz. C) Hamis, mert ( 3) = 3. D) Hamis, mert 5 3 = 2, viszont 3 5 = Mennyi a szorzat eredménye? ( 831) 13 A) B) C) B) Mennyi a 4567 : 42 hányadosa? A) 107 B) 109 C) 108 C) Mennyi a 4567 : 42 maradéka? A) 29 B) 31 C) 35 B) 31. C)

41 13 Tízes számrendszerben mennyi a ? A) 9 B) 7 C) 5 A) = 9. ÖSSZEFOGLALÁS Melyik a 72 és 45 közös osztója? A) 2 B) 5 C) 9 C) (8 9; 5 9) = Melyik az ezresekre kerekített értéke? A) B) C) C) Mennyi ( 6) ( 9)? A) 3 B) 15 C) 3 A) ( 6) + 9 = Határozd meg a szorzások hiányzó tényezőjét! a) 2 = 516 b) 172 = 516 c) 4 = 516 d) 86 = 516 e) 12 = 516 a) = 516; b) = 516; c) = 516; d) 86 6 = 516; e) = Végezd el a szorzásokat! a) b) c) d) e) f) Milyen szabályszerűséget vettél észre az eredményekben? a) b) c) d) e) f)

42 19. ÖSSZEFOGLALÁS 19 Végezd el az osztásokat! a) 516 : 2 b) 516 : 3 c) 516 : 4 d) 516 : 6 e) 516 : 12 f) 516 : : : : : : : : : : : : : 430 Milyen szabályszerűséget vettél észre az eredményekben? a) b) c) d) e) f) Végezd el az osztásokat! a) 9846 : 3 b) 3456 : 3 c) 2418 : 3 d) 9384 : 3 e) 1728 : 3 f) 6504 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9 a) b) c) d) e) f) és marad 6 és marad 6 és marad 6 21 Készíts számegyenest a füzetedben a családodban lévő személyek életkorának bemutatásához! Saját eredmények 22 Készíts a füzetedben számegyenest 0-tól 35-ig! a) Színezd a számegyenesen a 32 pozitív osztóit sárgával és a 24 pozitív osztóit kékkel! Mely számok lesznek sárgák is és kékek is? b) Színezd a számegyenesen a 3 pozitív többszöröseit pi rossal, az 5 pozitív többszöröseit kékkel! Mely számok lesznek pirosak is és kékek is? a) Az 1; 2; 4; 8 számokat mindkét színnel megszíneztük. b) A 0, a 15 és a 30 lesz piros és kék is.

43 ÖSSZEFOGLALÁS Géza a következő 2-es számrendszerbeli számot írta fel barátjának, hogy számolja át 10-es alapú számrendszerbe 1201; de a barátja kinevette. Miért? Nincsen 2-es számjegy a kettes számrendszerben. 24 A mi osztályunk 24 fős, hány fős csoportokat tudunk alakítani, ha csoportmunkában dolgozunk az órán, és minden csoportban ugyanannyi gyerek van? Lehet egy darab 24 fős, két darab 12 fős, három darab 8 fős, négy darab 6 fős, hat darab 4 fős, nyolc darab 3 fős, tizenkét darab 2 fős csoport. Elvileg lehetne huszonnégy darab 1 fős csoport is, de azt nem szoktuk csoportnak hívni. 25 Írd fel a 27; 36; 120; 144; 180; 1000 számokat két természetes szám szorzataként! Próbálj minél több osztópárt keresni! Nem kell mindkét sorrendben felírni az osztópárokat, de mi most megadjuk. 27 = 1 27 = 27 1 = 3 9 = = 1 36 = 36 1 = 2 18 = 18 2 = 3 12 = 12 3 = 4 9 = 9 4 = = = = 2 60 = 60 2 = 3 40 = 40 3 = 4 30 = 30 4 = 5 24 = 24 5 = 6 20 = 20 6 = = 8 15 = 15 8 = = = = = 2 72 = 72 2 = 3 48 = 48 3 = 4 36 = 36 4 = 6 24 = 24 6 = 8 18 = 18 8 = = 9 16 = 16 9 = = = = 2 90 = 90 2 = 3 60 = 60 3 = 4 45 = 45 4 = 5 36 = 36 5 = 6 30 = 30 6 = = 9 20 = 20 9 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Számold ki a 100 tagból álló összeget! (+1) + ( 2) + (+3) +( 4) + (+99) + ( 100) Párosával összevonva = 50

44

45 II. Törtek, tizedes törtek Egy nappal később az 5. a űrhajója jóval közelebb került a Földhöz, de az utasok ebből nem sokat vettek észre. Mi az az izé, ami már órák óta 270,1-en áll? kérdezte Gazsi. Máris észrevetted? Nagyon ügyes vagy! A külső hőmérsékletet mutatja, de nem órák óta, hanem három hete 270 C-ot mutat szólalt meg Gerzson. Ez az űr hőmérséklete. Lehetne akár 3,05 K is, ha nem Celsius-, hanem Kelvin-fokban mérnénk a kinti hőmérsékletet. Nagyjából ennyit melegít rajta a háttérsugárzás tódította Okoska, aki most sem bírt csöndben maradni. Az abszolút 0 fok körülbelül 273,15 C. Ez lenne az a hőmérséklet, ahol te is csöndben tudnál maradni? vágta rá Berta szemrehányó tekintettel, hiszen mindannyian igyeltek Gerzson előadásán, amit még az út elején tartott az űr hőmérsékletéről. Szeme sarkából látta, hogy Gazsi is nagyon bólogat. És a másik bigyó, amin a mutató a 4 3 jel fölött áll? Az az áramforrások töltöttségét jelzi. Ne aggódjatok, ez is bőven elég, több mint amire szükségünk van! 24 napja vagyunk úton, és már csak 6 nap van hátra. Épp a negyede a kirándulásnak. Hűha! sóhajtott Panni. Akkor már csak 5 esti buli lesz?

46 TÖRT, TÖRTEK ÁBRÁZOLÁSA 1. SZÁMEGYENESEN Feladatok 1 Írd le a következő törteket számokkal! a) három tizenegyed; b) két ötöd; c) négy heted; d) öt hatod; e) kilenc heted; f) három negyed; g) egy tized; h) három tizenötöd. a) 3 11 ; b) 2 5 ; c) 4 7 ; d) 5 6 ; e) 9 7 ; f) 3 4 ; g) 1 10 ; h) Írd le a következő törteket betűkkel! a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) a) három heted; b) négy tizenheted; c) huszonöt huszonhatod; d) tizenkettő kétszázharmincötöd; e) egy század; f) hét negyed; g) huszonhárom ötvenhatod. 3 Melyik az a tört, amelyiknek a a) számlálója 10, nevezője 17? b) nevezője 8, számlálója 7? c) számlálója 4, nevezője 5? d) számlálója 8, nevezője 9? e) nevezője 34, számlálója 23? f) számlálója 101, nevezője 103? a) ; b) 7 8 ; c) 4 5 ; d) ; e) ; f) Minden ábra egy egész. Az egésznek hányad része a) sárga, kék; b) sárga, szürke, piros; c) kék, sárga? a) b) c) sárga a) összes = 12 30, kék összes = ; b) c) sárga összes = 1 13, sárga összes = 25 49, kék összes = piros összes = 4 13, szürke összes = 8 13 ;

47 TÖRT, TÖRTEK ÁBRÁZOLÁSA SZÁMEGYENESEN 1. 5 Melyik az a tört, amelyiknek a) a számlálója 1-gyel nagyobb, mint a 9 4 nevezője, a nevezője pedig megegyezik a 9 4 nevezőjével? b) a számlálója 1-gyel kisebb, mint a 9 4 számlálója, a nevezője pedig 2-vel nagyobb a 9 4 nevezőjénél? c) a számlálója megegyezik a 9 4 számlálójával, a nevezője 8-cal nagyobb, mint a 9 4 nevezője? a) 10 9 ; b) 3 11 ; c) Mekkora része színezett az alakzatoknak? a) b) c) d) e) f) g) h) a) 1 5 ; b) 3 12 = 1 4 ; c) 1 4 ; d) 3 8 ; e) 2 8 = 1 4 ; f) 1 4 ; g) 2 4 = 1 2 ; h) 3 8.

48 TÖRTEK BÔVÍTÉSE, EGYSZERÛSÍTÉSE, 2. ÖSSZEHASONLÍTÁSA Feladatok 1 a) Bővítsd a példa alapján a következő törteket! 3 2 = ; ; ; - ; - ; b) Bővítsd a törteket úgy, hogy 100 legyen a nevezőjük! ; ; ; - ; - ; c) Bővítsd a törteket úgy, hogy 60 legyen a számlálójuk! ; ; ; - ; - ; a) 6 9 ; ; ; 6 21 ; ; b) A 100 és a nevező hányadosával megszorozzuk a számlálót ; ; ; ; ; c) A 60 és a számláló hányadosával megszorozzuk a nevezőt ; ; ; ; ; Egyszerűsítsd a következő törteket! ; ; ; - ; ; ; ; - ; ; ; A számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal osztjuk ; 5 12 ; 5 8 ; 3 4 ; 1 2 ; ; 3 2 ; 3 2 ; 3 2 ; 3 2 ; 4 3.

49 TÖRTEK BÔVÍTÉSE, EGYSZERÛSÍTÉSE, ÖSSZEHASONLÍTÁSA 2. 3 Melyik tört a nagyobb? 3 5 a) vagy ; b) vagy ; c) vagy ; d) - vagy - ; e) vagy ; f) vagy ; g) vagy ; h) - vagy - ; 8 5 i) vagy ; j) - vagy - ; k) vagy ; l) vagy. 9 6 Azonos (pozitív) nevezőjű törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a számlálója nagyobb. Ahol nem azonosak a nevezők, ott bővítéssel közös nevezőre hozzuk a két törtet. 5 a) 12 ; b) 8 12 < 9 12, tehát a 3 4 a nagyobb; c) 4 8 > 3 8, tehát az 1 2 a nagyobb; d) 1 12 > 3 12, tehát a 1 12 f) 7 12 < 9 12, tehát a 3 4 a nagyobb; g) 5 7 > 5 25 ; h) 8 40 < 24 40, tehát a 3 5 a nagyobb; i) > 14 36, tehát az 5 12 a nagyobb; j) 9 5 > 9 28 ; k) 4 63 > 27 63, tehát a 4 9 a nagyobb; l) < 45 54, tehát az 5 6 a nagyobb. a nagyobb; e) > 15 20, tehát a 4 5 a nagyobb; 4 Rendezd csökkenő sorrendbe a következő törteket: ; ; ; ;! Közös nevezőre hozzuk a törteket, majd a számlálóik alapján sorba rendezzük őket ; 8 12 ; 3 12 ; ; A rendezés után 5 6 > 2 3 > 7 12 > 1 2 > 1 4.

50 TÖRTEK BÔVÍTÉSE, EGYSZERÛSÍTÉSE, 2. ÖSSZEHASONLÍTÁSA 5 Vettünk egy új asztalterítőt. a) A terítő hányad része sárga? b) A terítő hányad része piros? c) A terítő hányad része lila? d) A terítő hányad része zöld? e) A terítő hányad része sárga vagy zöld? f) A terítő hányad része nem lila? g) Állítsd növekvő sorrendbe az így kapott törteket! a) sárga összes = = ; b) piros összes = ; c) lila összes = ; d) zöld összes = = ; sárga vagy zöld e) = 96 összes 196 = 24 nem lila ; f) 49 összes = A növekvő sorrend: c) < a) = d) < b) < e) < f). 6 A 90 perces focimeccsen eltelt a második félidő harmada. a) Hány perc telt el a mérkőzésből? b) Hány perc van hátra? a) Eltelt az első félidő 45 perce és a második félidő harmada, ami 45 1 = 15 perc = 60 perc telt el. 3 b) = 30 perc van hátra.

51 EGYENLÔ NEVEZÔJÛ TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA 3. Feladatok 1 Végezd el a következő műveleteket! a) + ; b) + ; c) ; d) ; e) ; f) 5 25 a) 5 15 ; b) 7 20 = 3 11 ; c) 4 14 ; d) 2 28 = 1 14 ; e) 2 5 ; f) Rajzolj egy számegyenest a füzetedbe! Ábrázold a felsorolt számokat és a műveletek eredményét! ; - ; - ; ; 5 6 ; 3 5 ; a) Válassz ki minden színből egyet, és állítsd a törteket nagyság szerinti sorrendbe! b) Válassz két egyszínű törtet! Add össze őket! c) Válassz két egyszínű törtet, minden színből egy-egy párt és vond ki a nagyobbikból a kisebbiket! a) Sok megoldás lehetséges. b) Pl. narancs = 7 3. c) Pl. narancs = 3 3 = János beszolgáltatta a tizedet a várúrnak és egy másik tizedet a templomnak. -et elvitt a lánya 10 lakodalma. A termés hányad része maradt meg a családnak? Kiadás: = A termés = 5 10 = 1 része marad. 2

52 KÜLÖNBÖZÔ NEVEZÔJÛ TÖRTEK 4. ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA Feladatok 1 Végezd el a következő műveleteket! a) 2 + ; b) 3 + ; c) + 2 ; d) - 1; e) 2 - ; f) a) 17 ; 7 71 b) ; c) 14 ; d) 3 12 = 1 ; 4 14 e) 10 = 7 5 ; f) Számold ki! a) + ; b) + ; c) ; d) ; e) ; f) a) 5 6 ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) = Végezd el a következő műveleteket! a) + ; b) + ; c) - ; d) ; e) - ; f) a) 17 ; 6 27 b) 20 ; c) 3 30 = 1 ; d) ; e) 36 ; f) Végezd el a következő műveleteket! a) + + ; b) + - ; c) ; d) 5 15 a) 11 6 ; b) 8 10 = 4 5 ; c) 6 15 = 2 ; 5 11 d) Pótold a kimaradt számokat a füzetedben! a) 2 - = ; b) 1 + = ; c) = ; d) = ; 3 a) 5; b) 3; c) 8; d) 4. 6 Pótold a kimaradt számokat a füzetedben! 2? 9 8 a) 3 - = ; b) 5 + = ; c) : + = ; d) - = 1; a) 8; b) 13; c) 4; d) 7.

53 7 Pótold a kimaradt számokat a füzetedben! a) + = ; b) - = 7; c) KÜLÖNBÖZÔ NEVEZÔJÛ TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA = ; d) a) ; b) ; c) ; d) = ; 17 8 Népdalországban a hivatalos izetőeszköz a pénz. Egy pénz Ft-nak felel meg. A be vásárló énekli: Én elmentem a vásárba félpénzzel. Tyúkot vettem a vásárban negyedpénzzel. Csirkét vettem a vásárban nyolcadpénzzel. Récét vettem a vásárban tizenhatodpénzzel. Ludat vettem a vásárban tizenhatodpénzzel. Kárikittyom, édes tyúkom, elfogyott a félpénzem. Számold ki, hogy mennyi forinttal ment a vásárba, hány forintba került egy csirke, egy réce, egy lúd! Vajon valóban elfogyott-e a vásárló összes pénze? A félpénz = 8000 Ft. A tyúk ára = negyedpénz = 4000 Ft. A csirke ára = nyolcadpénz=2000 Ft. A réce ára = tizenhatodpénz = 1000 Ft. A lúd ára = tizenhatodpénz = 1000 Ft. Az elköltött összeg = 8000 Ft, így elfogyott a félpénze, vagyis a 8000 forintja. 9 Újlakiék lakásfelújításba fogtak. 2 a) A festők három teli vödör festékkel kezdték a munkát. Végül az egyik vödörben, a második vödörben 3 2 4, a harmadik vödörben részig maradt festék. Mennyi festék maradt összesen? 5 15 b) A 10 méter hosszú folyosó lefedésére maradék padlószőnyeget szántak. Az egyik szoba lefedéséből méter, a második szoba lefedéséből méter, a harmadik szoba lefedéséből méter maradt Le lehet-e fedni velük a folyosót? c) 26 5 méter hosszú szőnyegből levágtak métert. Mekkora hosszúságú szőnyeg maradt? 7 3 a) = = 4 3. b) A maradékok összege: = 10 méter. 10 c) = = m. = = = méter, ami kisebb, mint

54 5. TÖRT SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL Feladatok 1 Végezd el a szorzásokat! Ha lehet, akkor egyszerűsíts! a) $ 4 ; b) $ 6; c) 2 $ ; d) 4 $ ; e) $ 7; f) $ 3; g) $ 0; h) 7 $ ; i) 8 $ ; j) 10 $ ; k) 9 $ ; l) $ 17; m) $ a) 28 ; 9 24 b) 15 = 8 ; 5 20 c) ; 3 20 d) 6 = 10 ; 3 42 e) 14 h) 56 5 ; i) 40 6 = 20 3 ; j) 60 = 12; 5 36 k) 3 = 12; l) = 3; f) 15 = 8 ; g) 0; 5 80 ; m) 56 = Kati naponta 4 3 liter tejet iszik meg. Hány liter tejet iszik meg a) 3, b) 4, c) 5, d) 7, e) 10, f) 28 nap alatt? a) = 9 4 ; b) = 3; c) = 15 4 ; d) = 21 4 ; e) = 15 2 ; f) = Szorozd meg a törteket az ugyanolyan színű dobozokban lévő természetes számmal cpl: $ 3 = m! Narancssárga: = 10 3 ; = 40 9 ; = 12. Barna: = 2; = 42 5 ; = 11. Kék: = 88 5 ; = 23; = Okker: = 15; = 7 6 ; = Piros: = 11 5 ; = ; = = 44.

55 TÖRT SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL 5. 4 Istvánék lakásától 8 5 kilométerre van az iskola. Hány kilométert tesz meg jövet-menet a) naponta, b) egy hét alatt, ha egy héten öt nap zajlik tanítás, c) négy hét alatt? a) István = 10 8 = 5 km-t tesz meg naponta; 4 b) = 25 4 c) km-t tesz meg hetente; = 25 km-t tesz meg 4 hét alatt. 3 5 A kiscica 1 nap alatt a macskaeledel részét eszi meg. Mennyi macskaeledelt eszik meg 80 a) 5 nap, b) 10 nap, c) 15 nap, d) 20 nap alatt? e) Megközelítőleg hány napra elég egy zacskó macskaeledel? A kiscica a) = = 3 16 ; b) = = 3 8 ; c) = = 9 16 ; d) = = 3 4 részét eszi meg a macskaeledelnek. e) 26 nap alatt = részét eszi meg a macskaeledelnek, tehát 26 napig elég és egy kicsi ( 2 80 rész ) még marad.

56 6. TÖRT OSZTÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL Feladatok 1 Végezd el a következő osztásokat! Ha lehet, egyszerűsíts! a) :4; b) :5; c) :4; d) :3; e) :2; f) :4; g) :7; h) :5; i) :5; j) :5; k) :2; l) : a) 9 4 = 7 10 : 5 ; b) = 2 12 : 4 ; c) = ; d) = 2 9 ; e) = 7 10 ; f) = 3 40 ; g) 7 : 7 9 = 1 9 ; h) 5 : 5 12 = 1 12 ; i) = 2 15 ; j) = 6 75 = 2 25 ; k) = 9 14 ; l) = Laci egy könyv részét olvasta el 3 óra alatt. István ugyanennek a könyvnek részét 5 óra alatt olvasta el. Melyik iú olvasott gyorsabban? Laci 1 óra alatt a könyv 6 25 : 3 = 2 10 részét olvasta el. István : 5 = 2 részét olvasta el. Számlálók 27 egyenlősége esetén a kisebb nevezőjű tört a nagyobb, tehát Laci olvasott gyorsabban. 3 Számítsd ki! 18 a) 9 doboz joghurt tömege kilogramm. Hány kilogramm 1 doboz joghurt tömege? Hány kilogramm 4 5 doboz joghurt tömege? 36 b) Zoliék 12 nap alatt a telek részét művelték meg. Hányad részét művelték meg 1 nap alatt? 49 7 c) 10-en 4 nap alatt kilogramm kenyeret ettek meg. Mennyi kenyeret evett meg 1 ember 4 nap alatt? 2 Mennyi kenyeret evett meg 1 ember 1 nap alatt? a) 18 5 : 9 = 2 5 kg tömegű egy doboz joghurt. 4 doboz joghurt = 8 5 kg. b) : 12 = = 5 részét művelték meg a teleknek. 98 c) 7 2 : 10 = 7 20 kilogramm kenyeret ettek 4 nap alatt : 4 = 7 kilogramm kenyeret evett meg 1 ember 80 1 nap alatt.

57 TÖRT OSZTÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL 6. 4 Az irodalmi versenyen az Arany csapat is indult. 100-nál kevesebb pontot értek el, de a megszerezhető pontok 12 részével így is elsők lettek. A csapatban 5 gyerek volt, akik fejenként ugyanannyi ponttal járultak hozzá a sikerhez. Hány pontot lehetett szerezni a 13 versenyen? A pontok száma 13-nak és 5-nek is többszöröse kell legyen, ezért 13 5 = 65 pontot lehetett megszerezni a versenyen. 60 pontot szereztek meg, és 1 gyerek 12 pontot szerzett meg. A 130 már nem jó megoldás, mert nem kisebb, mint Melyiknek nincs párja? = 5 7 párja = = = 3 4 párja = 1 2 párja : 3 = 5 párja. -nak és -nak nincs párja. 7 6 A képen látható madarak közül kettő, aztán a maradék harmada elrepül. Hány madár marad? 11 moa látszik a képen. 2 moa elrepülése után 11 2 = = 9 moa maradt. 9 1 = 3 moa repült még el. 6 moa 3 maradt.

58 7. VEGYES SZÁMOK Feladatok 1 Alakítsd át a törteket vegyes számokká! a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l) a) ; b) 41 2 ; c) 31 3 ; d) 12 3 ; e) 11 4 ; f) 13 4 ; g) 32 5 ; h) 41 5 ; i) 21 6 ; j) 23 7 ; k) 11 8 ; l) Írd át törtté! a) 2 ; b) 5 ; c) 1 ; d) 1 ; e) 5 ; f) 9 ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l) a) 5 11 ; b) 2 2 ; c) 4 3 ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l) Rajzolj egy számegyenest a füzetedbe, és ábrázold az összeget a számegyenesen! a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) a) = 12 3 = 4; b) = = 15 4 = 33 ; 4 17 c) = = = ; d) = = = ; e) = = 19 6 = 31 6 ; f) = = 27 6 = 43 6 = Végezd el a következő műveleteket, és az eredményeket állítsd csökkenő sorrendbe! a) 5-1 ; b) ; c) + 1 ; d) 5-2 ; e) 4-1 ; f) 2+ 1 ; g) 3 - ; h) = = 27 6 = 43 6 = 41 2 ; = 13 3 = 41 3 ; = = = ; = 10 3 = 31 3 ; = 9 4 = 21 4 ; = 11 3 = 32 3 ; = = = ; = = = 5.

59 VEGYES SZÁMOK 7. A csökkenő sorrend: 5 > > 41 3 > 32 3 > 31 3 > > 21 4 > Egy kisdobozos almalé 5 1 liter. a) Hány liter egy hatos pakk? b) Egy fóliában 12 hatos pakk van. Hány liter üdítőt tartalmaz egy fólia? c) Hány liter üdítőt vásárolt a vendéglős, ha 4 fóliányi üdítőt vásárolt? a) = 6 5 = 11 liter üdítőt tartalmaz egy hatos pakk. 5 b) = 72 5 = 142 liter üdítő van egy fóliában. 5 c) = = 573 liter üdítőt vásárolt a vendéglős Melyik természetes számmal szorozhatjuk meg a 2 -öt, hogy 10 -nél kisebb számot kapjunk? 5 5 Keresd meg az összeset! Az egyik szám = 13 5, a másik szám = Szorzatok: = 0 < 54 5 ; = 13 5 < 54 5 ; = 26 5 < 54 5 ; = 39 5 < 54 5 ; = 52 5 < A természetes számok: 0, 1, 2, 3, Egy könyvesboltban az egyik polcon háromféle könyvet tartanak. A mesekönyv 2 cm széles, és darab van a polcon. A kalandregény 4 cm széles, és 8 darab van a polcon. A gyermekregény centiméter széles, és 5 darab található a polcon. Milyen széles a polc, ha több könyv már nem fér rá? = = = cm.

60 8. TIZEDES TÖRTEK Feladatok 1 Írd le a füzetedbe számjegyekkel a következő számokat! a) kétszáztizenhárom egész három tized; b) nulla egész hat század; c) 49 egész 76 század; d) 103 egész 103 ezred; e) hatvanhét egész kilenc század; f) huszonnyolc egész harminckilenc ezred; g) nulla egész kétszáz ezred; h) nulla egész nyolcezer tízezred. a) 213,3; b) 0,06; c) 49,76; d) 103,103; e) 67,09; f) 28,039; g) 0,200; h) 0, Írd le betűvel a következő tizedes törteket! a) 1,45; b) 24,012; c) 73,6; d) 803,06; e) 70,006; f) 65,450; g) 47,3500. a) Egy egész negyvenöt század; b) huszonnégy egész tizenkét ezred; c) hetvenhárom egész hat tized; d) nyolcszázhárom egész hat század; e) hetven egész hat ezred; f) hatvanöt egész négyszázötven ezred; g) negyvenhét egész háromezer-ötszáz tízezred. 3 Írd le a következő hosszmennyiségeket tizedes tört alakban, méterben! Árpád magassága: Árpád szobájának hossza: Árpád szobájának szélessége: Árpád horgászbotjának hossza: 1 méter 3 deciméter 5 centiméter 4 m 2 dm 6 cm 3 m 4 dm 1 cm 3 m 2 dm 6 cm Árpád magassága: 1,35 méter; Árpád szobájának hossza: 4,26 méter; Árpád szobájának szélessége: 3,41 méter; Árpád horgászbotjának hossza: 3,26 méter. 4 Olvasd le és írd le a lázmérők által mutatott testhőmérsékleteket! a) b) c) d) e) f) a) 36,5: harminchat egész öt tized. b) 37,8: harminchét egész nyolc tized. c) 38,2: harmincnyolc egész két tized. d) 37: harminchét egész. e) 40,8: negyven egész nyolc tized. f) 39,7: harminckilenc egész hét tized.

61 TIZEDES TÖRTEK 8. 5 Írd át tizedes tört alakba! a) ; b) 3 ; c) ; d) ; e) ; f) - ; g) - ; h) ; i) - ; j) -! a) 0,7; b) 3,7; c) 0,14; d) 3,14; e) 3,1415; f) 0,2; g) 0,2; h) 0,15; i) 99,99; j) 9,99. 6 Írd át tört alakba a) 0,1; b) 0,01; c) 0,11; d) 0,101; e) 0,0101; f) 2,25; g) 2,2; h) 8,1; i) 3,14; j) 2,023! 1 a) 10 ; b) ; c) 11; d) ; e) ; f) ; g) 22; h) 81; i) 314; j) Írd a törteket helyiérték-táblázatba a) 10,2; b) 100, 2; c) 100,02; d) 10, 02; e) 1, 102; f) 12,26; g) 12,06; h) 128,64; i) 64,008; j) 7,0103! száz tíz egy, tized század ezred tízezred a) 10,2 1 0, 2 b) 100, , 2 c) 100, , 0 2 d) 10,02 1 0, 0 2 e) 1,102 1, f) 12,26 1 2, 2 6 g) 12,06 1 2, 0 6 h) 128, , 6 4 i) 64, , j) 7,0103 7, Árpi délutánonként lövészetre jár. Az ábrán az egyik gyakorlat utáni lőlapja látható. A körvonalak a kör közepétől 0,5 cm, 1 cm, 1,5 cm, 2 cm és 2,5 cm-re vannak. A lövedékek átmérője 0,5 cm. Olvasd le, hogy milyen messzire csapódtak be a lövedékek a lőlap közepétől! Középről kifelé haladva: 0 cm; 0,5 cm; 0,75 cm; 1 cm; 1,25 cm; 1,5 cm; 1,75 cm; 2 cm; 2,25 cm; 2,5 cm.

62 TIZEDES TÖRTEK ÁBRÁZOLÁSA 9. ÉS RENDEZÉSE Feladatok 1 Olvasd le a számegyenesről a megjelölt számokat! Balról jobbra haladva: 34 dkg = 0,34 kg; 50 dkg = 0,50 kg; 67 dkg = 0,67 kg; 81 dkg = 0,81 kg; 84 dkg = 0,84 kg; 90 dkg = 0,90 kg; 99 dkg = 0,99 kg. 2 Készíts a füzetedbe számegyenest és jelöld be rajta a következő számok helyét! 4,2; 4,6; 5,8; 5,5; 5,1; 5; 4,3; 6 A számegyenes melyik részét érdemes felrajzolnod? 3 Melyik nagyobb? a) 2,1 vagy 2,01 b) 3,08 vagy 3,081 c) 0,001 vagy 0,019 d) 10,01 vagy 10,10 e) 0,003 vagy 0,002 f) 0,023 vagy 0,003 g) 0,003 vagy 1,002 h) 12,003 vagy 11,003 a) 2,1 > 2,01 b) 3,08 < 3,081 c) 0,001 < 0,019 d) 10,01 < 10,10 e) 0,003 > 0,002 f) 0,023 > 0,003 g) 0,003 < 1,002 h) 12,003 > 11,003 4 Kerekítsd tizedekre a következő tizedes törteket! a) 4,023; b) 5,006; c) 4,101; d) 3,7856; e) 10,997; f) 15,6. a) 4,02; b) 5,01; c) 4,10; d) 3,79; e) 11,00; f) 15,60. 5 Kerekítsd századokra a következő tizedes törteket! a) 5,345; b) 123,56; c) 56,00; d) 56,346; e) 9,919; f) 7,95. a) 5,35; b) 123,56; c) 56,00; d) 56,35; e) 9,92; f) 7,95. 6 Kerekítsd három értékes jegyre a következő számokat! a) 125,345; b) 23,5678; c) 6,34567; d) 0,73491; e) 0,012349; f) 0, a) 125; b) 23,6; c) 6,35; d) 0,735; e) 0,0123; f) 0,00770.

63 TIZEDES TÖRTEK ÁBRÁZOLÁSA ÉS RENDEZÉSE 9. 7 Írd fel a számokat növekvő sorrendben! a) 1,79; 1,27; 2,09; 1,28; 1,18; 1,08 b) 10,2; 9,99; 10; 11,203; 11,202; 10,999 c) 1,79; 1,27; 2,09; 1,28; 1,18; 1,08 d) 3,34; 3,43; 4,33; 4,3; 3,35; 4,04; 3,98; 3,04 e) 2,4; 2,41; 2,4; 2,41; 2,39; 2,39 a) 1,08 < 1,18 < 1,27 < 1,28 < 1,79 < 2,09 b) 9,99 < 10 < 10,2 < 10,999 < 11,202 < 11,203 c) 2,09 < 1,79 < 1,28 < 1,27 < 1,18 < 1,08 d) 4,3 < 4,04 < 3,43 < 3,04 < 3,34 < 3,35 < 3,98 < 4,33 e) 2,41 < 2,4 < 2,39 < 2,39 < 2,4 < 2,41 8 Rendezd nagyság szerint csökkenő sorrendbe a képen látható törteket! A TENGERVÍZ SÓÖSSZETÉTELE Só g/l % nátrium-klorid 35 3,4 magnézium-klorid 3,8 0,37 magnézium-szulfát 1,6 0,16 kalcium-szulfát 1,2 0,12 kálium-szulfát 0,9 0,09 kalcium-karbonát 0,1 0,01 Nézz utána, hogy miért nem szabad tengervizet inni! (35) > 3,8 > 3,4 > 1,6 > 1,2 > 0,9 > 0,37> 0,16 > 0,12 > 0,1 > 0,09 > 0,01

64 TIZEDES TÖRTEK ÖSSZEADÁSA 10. ÉS KIVONÁSA Feladatok 1 Végezd el az összeadásokat a füzetedben! a) 12,786 b) 103,19 c) 78,87 d) 393, , , , ,99 e) 1001,99 f) 8896,5677 g) 653,726 h) 3243, , , , ,9837 a) 16,29 b) 185 c) 90,975 d) 1381,088 e) 1050,27 f) ,9183 g) 8136,526 h) 5631, Végezd el a kivonásokat a füzetedben! a) 12,786 b) 103,19 c) 78,87 d) 393,098 3,504 81,81 12, ,99 e) 1001,99 f) 8896,5677 g) 653,726 h) 3243, , , ,8 2387,9837 a) 9,282 b) 21,38 c) 66,765 d) 594,892 e) 953,71 f) ,7829 g) 6829,074 h) 855, Végezd el a következő műveleteket! a) 3,6 + 12,7; b) 13,5 5,05; c) 3,25 + 4,17; d) 50,07 10,40; e) 5,56 2,5; f) 6,34 2,42; g) 6, ,5; h) 5,34 2,34. a) 16,3; b) 8,45; c) 7,42; d) 39,67; e) 3,06; f) 3,92; g) 29,93; h) 3. 4 Végezd el a következő műveleteket! a) 12,23 + 5,56; b) 3, ,987; c) 54,9 39,34; d) 0, ,078; e) 0,345 0,562; f) 56, ,213; g) 4,301 2,732; h) 5,432 6,3. a) 17,79; b) 9,444; c) 15,56; d) 0,51; e) 0,217; f) 58,559; g) 1,569; h) 0, Melyik a nagyobb? a) 2, vagy 2,25 + 3; b) 2,23 1 vagy 2,25 1; c) 2,23 3 vagy 2,25 3; d) 4,55 1 vagy 2,55 + 1; e) 2,23 3 vagy 3 2,25; f) 6,28 + 1,56 vagy 3,26 + 4,59. a) 5,23 < 5,25; b) 1,23 < 1,25; c) 0,77 < 0,75; d) 3,55 = 3,55; e) 0,77 <,75; f) 7,84 < 7,85.

65 TIZEDES TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA Árpád a piacon almát vásárolt. Az eladó almákat rakott a mérlegre. A mérleg 0,893 kilogrammot mutatott. Ekkor az eladó rátett még egy almát a mérlegre, és a mérleg nyelve 1,037 kilogrammnál állt meg. Árpád megörült, mert ki tudta számolni az utolsó alma tömegét. Hogyan? 1,037 0,893 = 0,144 kg az utolsó alma tömege. 7 Tamásék a lakásfelújítás miatt megmérték a falak hosszát és magasságát. a) Az egyik szoba hosszúságát a fal közepén álló szekrény miatt így mérték meg: A szekrény előtti falhossz 2,34 méter. A szekrény hossza 0,80 méter. A szekrény utáni falhossz 1,45 méter. Milyen hosszúságú a fal? b) A 4,15 méter hosszú falhoz két 1,47 méter széles szekrényt akarnak beállítani. Elférhet-e a falhoz még egy 1,2 méter széles asztal? c) A festők 3,56 méteres falmagassághoz állították be 1,83 méter magas létrájukat. Elérhetik-e a mennyezetet? a) 2,34 + 0,8 + 1,45 = 4,59 méter hosszú a fal. b) 4,15 2 1,47 = 1,21 méterhez még hozzáilleszthető az 1,2 méter hosszú asztal. c) 3,56 1,83 = 1,73 méter hiányzik a mennyezetig. Egy kinyújtott kezű magas festő elérheti a mennyezetet. 8 Az udvari épületben 5 garázs helyét alakították ki. Egy garázs belül 3,2 méter széles és az elválasztó falak 0,2 m vastagok. A két szélső fal 0,35 m vastag. Hány méter hosszú az épület külső mérete? 17,5 m az épület külső hossza. 9 Füstös Géza, a felesége és két gyerekük vonattal akartak eljutni a szomszéd faluba. Ha a vonaton vesz jegyet a család, akkor a felnőttek 12,4, a gyerekek 6,2 eurót izetnek. Ha elővételben megveszik a neten a jegyeket, akkor a felnőttek 11,4, a gyerekek 6 eurót izetnek fejenként. a) Mennyit izet a Füstös család, ha a vonaton vesznek jegyet? b) Mennyit izet a Füstös család, ha a neten vesznek jegyet? c) Mennyivel izetnek kevesebbet, ha a neten vesznek jegyet? a) 2 12, ,2 = 37,2 euró. b) 2 11, = 34,8 euró. c) 2,4 euróval.

66 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA TERMÉ- 11. SZETES SZÁMMAL Feladatok 1 Végezd el a következő műveleteket! a) 3,6 10; b) 0,36 10; c) 0,036 10; d) 0, ; e) 675,67 100; f) 67, ; g) 6, ; h) 0, ; i) 1, ; j) 45, ; k) 15, ; l) 0, a) 36; b) 3,6; c) 0,36; d) 0,036; e) ; f) 6756,7; g) 675,67; h) 67,567; i) 1234,5; j) ; k) ; l) 4,5. 2 Végezd el a következő műveleteket! a) 567 : 10; b) 34,57 : 10; c) 5,9 : 10; d) 0,123 : 10; e) 435,2 : 100; f) 26,42 : 100; g) 4,02 : 100; h) 0,023 : 100; i) 1234,5 : 1000; j) 45,19 : 1000; k) 1,025 : 1000; l) 0,045 : a) 56,7; b) 3,457; c) 0,59; d) 0,0123; e) 4,352; f) 0,2642; g) 0,0402; h) 0,00023; i) 1,2345; j) 0,04519; k) 0,001025; l) 0, a) Váltsd át centiméterbe a következő mennyiségeket! 0,123 m; 2,37 dm; 14,5 m; 123 mm; 2,34 dm; 9854 mm. b) Váltsd át deciméterbe a következő mennyiségeket! 3,56 m; 12,372 m; 0,51 cm; 763 mm; 102,34 mm; 985 cm. c) Váltsd át centiméterbe a következő mennyiségeket! 0,34 m; 9,07 m; 14,59 dm; 1123 mm; 23,72 dm; 5674 mm. a) 12,3 cm; 23,7 cm; 1450 cm; 12,3 cm; 23,4 cm; 985,4 cm. b) 35,6 dm; 123,72; 0,051 dm; 7,63 dm; 1,0234 dm; 98,5 dm. c) 34 cm; 907 cm; 145,9 cm; 112,3 cm; 237,2 cm; 567,4 cm. 4 Végezd el a következő szorzásokat! a) 8,7 5; b) 0,37 9; c) 0,057 6; d) 0, ; e) 12,3 72; f) 0,27 21; g) 6,75 13; h) 0, a) 43,5; b) 3,33; c) 0,342; d) 0,2397; e) 885,6; f) 5,67; g) 87,75; h) 23,45.

67 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL Recept szerint 1 adag almás süti tésztájához a következő összetevők szükségesek: 0,1 deciliter tej, 4 1 csomag sütőpor, 4 dkg liszt, 1 dkg porcukor, csipet só. a) Mennyi hozzávalóra van szükség 8 adag tészta elkészítéséhez? b) Mennyi hozzávalóra van szükség 12 adag tészta elkészítéséhez? c) Mennyi hozzávalóra van szükség 7 adag tészta elkészítéséhez? d) Minden mennyiséget tudtál értelmezni? a) Tej: 8 0,1 = 0,8 deciliter. Sütőpor: = 8 = 2 csomag. Liszt: 8 4 = 32 dkg. Porcukor: 8 1 = 8 dkg. Só: 4 nyolc csipet. b) Tej: 12 0,1 = 1,2 deciliter. Sütőpor: = 12 = 3 csomag. Liszt: 12 4 = 48 dkg. Porcukor: 12 1 = 12 dkg. 4 Só: tizenkettő csipet. c) Tej: 7 0,1 = 0,7 deciliter. Sütőpor: = 7 csomag. Liszt: 7 4 = 28 dkg. Porcukor: 7 1 = 7 dkg. Só: hét 4 csipet. d) A csipetnek mint mértékegységnek nincs számszorosa, azaz a 8 csipet mennyisége kérdéses lehet. Gyakorlatilag az ételadag mennyiségével nem mindig arányosan nő a hozzávalók mennyisége. 6 Milyen hosszúak a következő vonalak, ha egy kék szakasz hossza 0,34 dm? a) b) c) a) 8 0,34 = 2,72 dm; b) 10 0,34 = 3,4 dm; c) 12 0,34 = 4,08 dm. 7 Mekkora a vonalhossz, ha a kék szakasz hossza 0,167 m? a) b) c) a) 5 0,167 = 0,835 m; b) 3 0,167 = 0,501 m; c) 4 0,167 = 0,668 m. 8 Egy papírlap vastagsága 0,025 cm. Milyen vastag egy 1250 oldalas Biblia? 1250 oldal az 625 lap, azaz 625 0,025 = 15, cm vastag a Biblia.

68 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA 11. TERMÉSZETES SZÁMMAL 9 A teniszt egy 26 9 yard méretű (páros esetén yard) pályán játsszák. Mekkora a pálya méterben, ha 1 yard = 91,44 cm? A pálya: 26 9 = (26 91,44) (9 91,44) = 2377,44 822,96 cm. Párosok pályája: = (26 91,44) (12 91,44) = 2377, ,28 cm.

69 TIZEDES TÖRTEK OSZTÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL 12. Feladatok 1 Végezd el a következő osztásokat! a) 3,6 : 3; b) 0,72 : 9; c) 0,042 : 7; d) 0,0099 : 9; e) 184,96 : 8; f) 68,046 : 6; g) 5,6175 : 5; h) 0,67567 : 100. a) 1,2; b) 0,08; c) 0,006; d) 0,0011; e) 23,12; f) 11,341; g) 1,1235; h) 0, Végezd el a következő osztásokat! a) 103,68 : 32; b) 0,85 : 17; c) 0,451 : 11; d) 9,45 : 45; e) 141,22 : 23; f) 76,8 : 32; g) 15,6175 : 5; h) 2,67567 : 100. a) 3,24; b) 0,05; c) 0,041; d) 0,21; e) 6,14; f) 2,4; g) 3,1235; h) 0, Végezd el a következő osztásokat úgy, hogy az osztót 10-zé, 100-zá stb. bővíted! (Például: A 3 : 2 esetében az osztót és az osztandót megszorozzuk 5-tel: 15 : 10-et kapunk. A tizedesveszszőt eggyel balra mozgatva megkapjuk az 1,5-et.) a) 5 : 2; b) 12 : 5; c) 0,45 : 5; d) 0,7 : 2; e) 4 : 25; f) 1 : 4; g) 0,37 : 50; h) 17 : 20. a) 5 : 2 = 25 : 10 = 2,5; b) 12 : 5 = 24 : 10 = 2,4; c) 0,45 : 5 = 0,9 : 10 = 0,09; d) 0,7 : 2 = 3,5 : 10 = 0,35; e) 4 : 25 = 16 : 100 = 0,16; f) 1 : 4 = 25 : 100 = 0,25; g) 0,37 : 50 = 0,74 : 100 = 0,0074; h) 17 : 20 = 85 : 100 = 0, Végezd el a műveleteket! a) (2,45 + 8,35) : 3; b) (12, ,266) : 4; c) (167, ,123) : 5; d) (12,67 2,35) : 3; e) (34,234 10,08) : 4; f) (989,078 98,763) : 5; a) (2,45 + 8,35) : 3 = 3,6; b) (12, ,266) : 4 = 19,98405; c) (167, ,123) : 5 = 230,9486; d) (12,67 2,35) : 3 = 0,65; e) (34,234 10,08) : 4 = 6,0385; f) (989,078 98,763) : 5 = 178,063

70 TIZEDES TÖRTEK OSZTÁSA 12. TERMÉSZETES SZÁMMAL 5. Csongi, Matyi és Zozó is segített a szüretnél. Az egyik ládában 45,6 kg szőlő volt, de azt nem bírták odébb vinni, ezért három egyforma részre osztották. Hány kg szőlő jutott egy-egy gyerekre? 45,6 : 3 = 15,2 kg jutott egy-egy gyerekre. 6. A sportversenyen a 4-szer 60 méteres futáson a gyerekek eredményei 12,3; 14,2; 10,7 és 10 másodperc volt. a) Hány másodperc alatt futották le összesen a 4-szer 60 métert? b) Ha minden gyerek ugyanannyi idő alatt futotta volna le a távot, akkor mennyi időbe telt volna egy 60 méteres táv teljesítése? a) 12,3 + 14,2 + 10, = 47,2 másodperc. b) 47,2 : 4 = 11,8 másodperc kellene egy 60 méteres távhoz.

71 KÖZÖNSÉGES TÖRTEK 13. TIZEDES TÖRT ALAKJA Feladatok 1 Írd fel a törteket tizedes tört alakban! a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) a) 0,5; b) 0,25; c) 0,125; d) 0,0625; e) 0,03125; f) 0,2; g) 0,6; h) 3, Írd fel a törteket tizedes tört alakban! a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) a) 0,1 ; b) 0,2 ; c) 0,8 ; d) 2,2 ; e) 0,6 ; f) 0, ; g) 0, ; h) 0, Alakítsd át a tizedes törteket közönséges törtté! Ahol lehet, egyszerűsíts! a) 0,2; b) 0,5; c) 0,8; d) 0,25; e) 0,35; f) 0,45; g) 0,75; h) 1,2; i) 1,25; j) 4,5. 2 a) 10 = 1 5 ; b) 5 10 = 1 2 ; c) 8 10 = 4 5 ; d) = 1 4 ; e) = 7 20 ; 45 f) 100 = 9 20 ; g) = 3 ; 4 12 h) 10 = 6 5 ; i) = 5 4 ; j) = a) Mi lesz az 3 1 tizedes tört alakjában a tizedesvessző utáni 3. számjegy? b) Mi lesz az 3 1 tizedes tört alakjában a tizedesvessző utáni 12. számjegy? c) Mi lesz az 3 1 tizedes tört alakjában a tizedesvessző utáni számjegy? 1 d) Mi lesz az tizedes tört alakjában a tizedesvessző utáni 4. számjegy? 6 1 e) Mi lesz 49 tizedes tört alakjában a tizedesvessző utáni 12. számjegy? 1 f) Mi lesz 81 tizedes tört alakjában a tizedesvessző utáni 10. számjegy? a) 3; b) 3; c) 3; d) 6; 1 e) = 0, , a 12. tizedesjegy az f) = 0, , a 10. tizedesjegy a Folytasd a 0, szám tizedesjegyeit úgy, hogy a kapott szám a) végtelen szakaszos tizedes tört legyen; b) végtelen legyen, de ne legyen benne szakasz! a) Sok lehetőség van: Pl. 0, , vagy 0, stb.; b) 0, írjunk mindig eggyel több 1-est a következő nulla mögé.

72 14. ÖSSZEFOGLALÁS Feladatok 1 Az itt látható csempék a) hányad része piros; b) hányad része sárga? Az ábrákat balról jobbra tekintve: a) Az ábrák 6 18 = 1 3, 13 25, 3 12 = 1 része piros. 4 b) Az ábrák = 2 3, 12 25, 9 12 = 3 része piros. 4 2 Bővítsd a törteket 2-vel, 10-zel, 7-tel! a) ; b) ; c) ; d) ; e) a) 1 2 = 2 4 = = 7 14 ; b) 3 10 = 6 20 = = 21 ; c) 7 = = = ; 1 d) 140 = = = ; e) 5 34 = = = Egyszerűsítsd a törteket! a) ; b) ; c) ; d) ; e) f) ; g) ; h) ; i) ; j) a) = ; b) = 2; c) = ; d) 3 36 = ; e) = 5 4 ; f) = 32; g) = ; h) = 106; i) 106 = 19; j) 214 tovább nem 215 egyszerűsíthető 4 Végezd el a műveleteket! a) + ; b) + ; c) f) - ; g) - ; h) ; d) ; i) ; e) ; j) a) 6; b) 3; c) ; d) 2 7 ; e) ; f) 12 5 ; g) 7 9 ; h) 2; i) 1; j)

73 5 Végezd el a műveleteket! a) + ; b) - ; c) f) ; g) ; h) ; d) ; i) 24 ÖSSZEFOGLALÁS ; e) ; j) a) = = ; b) = = 4 15 ; c) = 0 57 = 0; d) = = 287 ; e) = = f) 201 ; g) ; h) ; i) 120 ; j) Végezd el a műveleteket! a) $ 16; b) $ 14; c) $ 9; d) $ 51; e) $ f) $ 1024 ; g) $ 225; h) $ 361; i) $ 168; j) $ a) 11 ; 2 b) 18; c) 2; d) 9; e) 39; f) = 352; g) = 95; h) = 57; i) = 154; j) = Végezd el a műveleteket! a) : 16; b) : 7; c) : 9; d) : 4; e) : f) :32; g) :5; h) :11; i) :24; j) : a) 11 ; b) 2 ; 9 17 c) 18 ; d) 2 11 ; e) 8 49 ; Vagy a számlálót osztjuk, vagy a nevezőt szorozzuk az osztóval. f) ; g) ; h) ; i) 7 43 = 1; j) Végezd el a szorzásokat! a) 04, $ 50; b) 0, 25 $ 440; c) 02, $ 66; d) 0, 125 $ 80; e) 0, 125 $ 800. f) 023, $ 5; g) 42, 23 $ 592; h) 15, 173 $ 248; i) 1, 63 $ 128; j) 23, 854 $ 985. a) 20; b) 110; c) 13,2; d) 10; e) 100; f) 1,15; g) ,16; h) 3762,904; i) 208,64; j) ,19.

74 14. ÖSSZEFOGLALÁS 9 Végezd el az osztásokat! a) 65, 4 : 10; b) 8, 67 : 100; c) 0, 2: 1000; d) 0, 125: 5; e) 0, 12: 125. f) 21: 75; g) 102, 6 : 18; h) 100, 1: 24; i) 168 : 175; j) 25000, 16 : 592. a) 6,54; b) 0,0867; c) 0,0002; d) 0,025; e) 0,00096; f) 0,28; g) 5,7; h) 4, ; i) 0,96; j) 42, Egy híd alatt haladó út mellett az itt látható KRESZ-tábla van kirakva. Mit jelent a tábla? Átmehet-e a híd alatt a kamion, ha a platója 1,6 méter magasan van és 2,35 méter magas kisgépeket szállít? 1,6 + 2,35 = 3,95 méter > 3,8 méter. Nem fér át a híd alatt. 11 Anya telefonjának a memóriája 8 GB (gigabyte). Ebből a telefon működéséhez szükséges program 1,13 GB-ot foglal, a letöltött programok 3,18 GB-ot, a zenék pedig 1,89 GB-ot. Hány GB szabad hely van anya telefonjának a memóriájában? A maradék memória 8 GB 1,13 GB 3,18 GB 1,89 GB = 1,8 GB. 12 Keress az irodalomkönyvedben egy olyan részt, ahol 5 szövegsor követi egymást! Mérd meg a vonalzóddal, hány milliméter magas ez az 5 sor! Milyen távol van két egymás utáni sor alja? Ismételd meg a mérést és a számítást 10 egymás utáni sorral! Egyéni megoldások. 13 Apa a nyaraláshoz forintot vált át a 15. feladatban látható árfolyamon. Egyéb költség nincs. Mennyi a) angol fontot; b) eurót; c) svájci frankot; d) amerikai dollárt; kapna Ft-ért? a) = 161,36 GBP-ot; 371, b) = 197,64 EUR-t; 303, c) = 241,167 CHF-ot; 248, d) = 271,2845 USD-t kapna Ft-ért. 221,17

75 ÖSSZEFOGLALÁS Anyuék lakáshitele még svájci frank. Mekkora összeg ez forintban? Ha 7 évvel ezelőtt csak 140,23 forint volt 1 svájci frank, akkor hány forintot ért 7 éve svájci frank? Jelen idejű érték: ,79 = Ft; 7 évvel ezelőtti érték: ,23 = Ft. 15 Angol font (GBP) Euro (EUR) Svájci frank (CHF) Amerikai dollár (USD) 371,83 303,58 248,79 221,17 Egy kisvállalkozó forinttal akar izetni az interneten, és a bank pénzváltási oldalán a táblázatban látható értékeket találta. Egyéb költség nincs. Hány forintba kerül, ha a) 100 euró értékben vásárol; b) 120 angol fontért vásárol; c) 210 amerikai dollárért vásárol; d) 49 svájci frankért vásárol? a) ,58 = Ft-ba; b) ,83 = ,6 Ft-ba; c) ,17 = ,7 Ft-ba; d) ,79 = ,71 Ft-ba. A ki izetésnél persze igyelembe veszik az 5 forintra kerekítés szabályát. 16 Alakítsd át a törteket tizedes törtté! a) ; b) 2 3 ; c) 6 3 ; d) 8 3 ; e) f) 1024 ; g) ; h) ; i) ; j) a) 30,8; b) 0,666 = 0,6. ; c) 2; d) 2,666 = 2,6. ; e) 1,333 = 1,3. ; f) 0,03125; g) 0,0 9 ; h) 15,5; i) 1, ; j) 28,6.

76 14. ÖSSZEFOGLALÁS 17 Az egész telkes jobbágynak a következő adókat kellett izetnie egy 300 munkanapos évben: 25 napnyi napszámos jövedelemmel kellett adóznia a földesurának. 50 nap robot a földesúr részére igásállattal, vagy 100 napnyi igásállat nélkül. 10% terményadó az egyházközségnek és 10% a földesurának. Rendkívüli adók, egy évben körülbelül 30 napnyi munka. a) Ha egy évben 300 munkanap volt, akkor egy egésztelkes jobbágynak az év hányad részében kellett az adó meg izetéséért dolgoznia? b) János csak féltelkes jobbágy volt és a családjának 6 olyan tagja is volt, aki ledolgozhatta az adókat. (A féltelkes jobbágynak az egésztelkes jobbágy adójának a felét kellett meg izetnie.) Hány napot kellett fejenként dolgozniuk az adó meg izetéséért? Ez egy nyitott feladat. Sokféle értelmezése lehetséges, attól függően, hogy mennyire akarjuk egyszerűsíteni, illetve bonyolítani. Ha a 10% terményadókat a napok számításánál nem vesszük igyelembe, akkor: a) Ha csak a napokat számoljuk, akkor = = = 7 20 Az év 7, azaz körülbelül harmadrészében kellett dolgoznia, ha igásállattal teljesítette Igásállat nélkül = = 31, azaz körülbelül a napok felében kellett az adó meg izetéséért 60 dolgoznia. Ha a 10% terményadókat is igyelembe vesszük. A saját munkájának 20%, azaz 1 -e kell még a földesúrnak és az egyháznak. 5 Saját földjén az idő = 13 részében dolgozik a terményadók meg izetéséért igásállattal. 100 Ez összesen = = 12, azaz körülbelül a napok fele. 25 Igásállat nélkül = , tehát összesen = = 46 75, körülbelül a napok 3 -ében dolgozik az 5 adók meg izetéséért. 12, b) Igásállattal: = ; = , Igásállat nélkül: = ; =

77 18 Süssünk mézeskalácsot Egy adag tésztához jól gyúrjuk össze a felsorolt alapanyagokat, majd csomagoljuk fóliába a tésztát és pihentessük egy napig a hűtőszekrényben. Hozzávalók: 50 dkg inomliszt, 20 dkg porcukor, 1 kávéskanál szódabikarbóna, 6 dkg olvasztott vaj, 1 dl langyos tej, 20 dkg méz, 1 csomag vaníliás cukor, valamint fahéj, gyömbér, szerecsendió, szegfűszeg ízlés szerint, illetve díszíteni. a) Körülbelül mennyi lesz a bekevert tészta tömege? b) Ha egy kerek mézeskalácshoz 2,5 dkg tészta kell, akkor körülbelül hányat tud formázni Kristóf egy adag tésztából? c) Kristóf talált a iókban egy póni alakú formázót is, ami nagyobb volt, és 4,5 dkg tészta kell bele. Hány pónit tud formázni Kristóf egy adag tésztából? d) Hányszorosra növeljék az alapanyagok mennyiségét, ha körülbelül darabot akarnak készíteni a kétféle alakú mézeskalácsból? e) Ha nagyon nagy a család és minden összetevőt megháromszorozunk, akkor mennyi lesz az egyes összetevők, illetve a bekevert tészta tömege? a) = fűszerek, számoljunk 110 dkg-mal. b) 110 : 2,5 = 44 darabot. c) 110 : 4,5 24 darabot. d) (4,5 + 2,5) 30 = 210, azaz körülbelül duplázni kell az összetevőket. e) 150 dkg inomliszt, 60 dkg porcukor, 3 kávéskanál szódabikarbóna, 18 dkg olvasztott vaj, 3 dl langyos tej, 60 dkg méz, 3 csomag vaníliás cukor, valamint fahéj, gyömbér, szerecsendió, szegfűszeg ízlés szerint. Összesen körülnelül 3 kg 30 dkg lesz Juli 1 órát tölt tanulással minden hétköznap. Gerzson csak napi 1 órát tölt tanulással, de hét 3 6 végén még hozzácsap 3 órányi tanulást. a) Melyik gyerek tölt több időt az otthoni tanulással egy hét alatt, és mennyivel? b) Mennyit tanulna Gerzson naponta, ha a hétvégi 3 órát egyenletesen elosztaná a hétköznapokra? a) Juli = 8 1 órát tölt tanulással. 3 Gerzson = = ÖSSZEFOGLALÁS = 1 óra = 10 perc. Juli tanul többet, de a különbség jelentéktelen, mindössze 10 perc hetente. 6 b) : 5 = 49 6 : 5 = 49 óra, ami 1 óra és 38 perc naponta. 30 (Másik lehetőség: Juli 1 óra 40 percet tanul, és Gerzson ennél 2 perccel kevesebbet.)

78

79 III. Mérés és mértékegységek Emlékszel, amikor még a Jupiternél jártunk? fordult Gerzson Bertához. Akkor voltunk legtávolabb otthonról. Úgy körülbelül ötször messzebb a Naptól, mint a Földön. Vagyis öt csillagászati egységre kotyogott közbe Okoska. Mondhattam volna én is, de nem akartam hasonlítani rád. A másik nem zavartatta magát: Tudjátok, egy csillagászati egység az a körülbelüli Nap Föld-távolság, és a Jupiter ötször van messzebb a Földnél. Hm, várjatok, megnézem a hajó wikikompján. Önelégült mosoly terült el az arcán. Jól mondtam! A Jupiter körülbelül kilométerre van a Naptól, a Föld pedig kb kilométerre, az annyi, mint 5,2-szeres távolság. Tudod ugyanezt fénypercekben is? kérdezte huncut mosollyal Berta, de Okoska nem vette a lapot. Hát persze. A fény kilométert tesz meg 1 másodperc alatt, úgyhogy, ha jól számolom, = 2600 másodperc, vagyis 43,33 perc kell a fénynek, amíg elér a Naptól a Jupiterig Mire Okoska felnézett a képernyőről, Gerzson és Berta már odébbálltak, és ez elég volt ahhoz, hogy fényévekre érezzék magukat.

80 1. A HOSSZÚSÁG MÉRÉSE Feladatok 1 Párosával beszéljétek meg, és gyűjtsetek olyan távolságokat, amiket kilométer, méter, centiméter, milliméter pontossággal adnátok meg! Néhány példa: kilométerben a repülőút hosszát, az autó által megtett út hosszát mérjük. Méterben adjuk meg egy épület magasságát, úszómedence hosszát, lőtávolságot, alagutak hosszát. Centiméter pontossággal az emberek magasságát, ruha hosszát, pizza méretét, folyó vízállását mérjük. Milliméter pontosságot a leesett csapadék mérésénél, építészeti tervezéseknél, nagy pontosságot igénylő tervezéseknél használunk. Természetesen minden, a gyerekek által gyűjtött, említett helyes példa jó lehet. Ezek ellenőrzése, megbeszélése tanári feladat. 2 Először becsüld meg, majd mérd meg a matematikakönyved szélességét, magasságát és vastagságát milliméter pontossággal! Hány millimétert tévedtél az egyes becsléseknél? Szélessége: 205 mm, magassága: 275 mm, vastagsága: 10 mm. Kivonással mindenki megkaphatja ezekhez képest a becslései eltérését. 3 Az iskolaudvar szélességéről megállapították, hogy 25 m-nél nagyobb, de 26 m-nél kisebb. Írjuk le ezt a megállapítást matematikai jelekkel! Ha ez a szélesség közelebb van a 25 m-hez, akkor ezt hogyan jegyezhetjük le rövid jelöléssel? Legyen az iskolaudvar szélessége x. Ekkor 25 < x < 26, illetve 25 < x < 25,5 ( 2) vagy 25 és fél vagy 251 a helyes matematikai jelölések. (Ez utóbbi esetben mondhatjuk, hogy az udvar szélessége kb. 25 méter.) 4 Péter pohara majdnem 2 dm magas, Pál pohara milliméter pontossággal 210 mm. Mennyivel lehet Pál pohara magasabb, mint Péteré? 2 dm = 200 mm, ezért Pál pohara biztosan legalább = 10 milliméterrel magasabb Péter poharánál.

81 A HOSSZÚSÁG MÉRÉSE 1. 5 Gyűjtsd össze, hogy a futók milyen távokat futnak az atlétikaversenyeken! Melyik mérték egységet használjuk ezek megadásakor? Ezen távok megadásánál a méter mértékegységet használjuk. A szabadtéri síkfutás versenyszámok a következők: Rövidtáv: 100 m, 200 m, 400 m; Középtáv: 800 m, 1500 m; Hosszútáv: 5000 m, m, maratoni táv, ami m (kerekítve 42,2 km); Váltófutás: m, m. Gátfutó számok még a 110 m (nőknél 100 m), a 400 m és a 3000 méteres akadályfutás. 6 Keressetek olyan távolságokat, amelyek a) nem hosszabbak, mint 3 láb; b) 1 hüvelyknél hosszabbak, de 1 lépésnél nem! A tankönyvi szemléltető ábra alapján, vagy más forrásból utána járhatunk, hogy 1 hüvelyk = 2,54 cm, 1 láb 0,3 m, 1 lépés 76 cm. Természetesen a testrészekkel kifejezett mértékegységek nagyon sok esetben csak közelítő értékek. a) 3 láb körülbelül 100 cm, ennél kisebb távolságok: fejméret, cipőméret, újszülött hossza, széklábak távolsága, palacsinta átmérője stb. b) Vagyis 2,54 cm-nél hosszabb, de kb. 76 cm-nél nem hosszabb távolságokat kell megadni. Ilyen távolságok: ceruza, tolltartó, füzet, hajpánt, karkötő, útlevél, igazolvány, távirányító stb. 7 Az iskolai focicsapatban Zsolt 26 m-re tudja elrúgni a labdát, Gedeon 29 m-re, Viktória pedig 27 m-re. Jack azt mondja, hogy ő 30 yardra tudja elrúgni a labdát (1 yard körülbelül 91,5 cm). Sorba állítottuk a gyerekeket aszerint, hogy ki milyen messze tudja rúgni a labdát. Melyik lehet a megadottak közül a helyes sorrend? a) Zsolt < Viktória < Gedeon < Jack b) Jack > Gedeon > Viktória > Zsolt c) Zsolt < Viktória < Jack < Gedeon d) Viktória < Zsolt < Gedeon < Jack Jack rúgásának hossza: 30 yard = 30 91,5 cm = 2745 cm = 27,45. Ezek alapján Zsolt rúgja a legkisebbet, utána jön Viktória, Jack, végül Gedeon rúgja legmesszebbre a labdát. A helyes válasz a c). 8 Szerinted hány éves lehet az a leckékben szereplő iú, aki széttárt karokkal 1 métert mutat? Fiatalabb nálad? A saját széttárt karjához viszonyíthat minden tanuló. Természetesen ezek alapján csak annyit mondhatunk, hogy valószínűleg iatalabb a képen látható iú, mint egy ötödikes.

82 2. TESTEK TÖMEGÉNEK MÉRÉSE Feladatok 1 Járj utána, hogy a következő hétköznapi helyzetekben melyik mértékegységet használjuk a tömeg mérésére: a) poggyász, repülőgépen; b) egy híd teherbírása; c) ékszer; d) egy gombóc fagyi; e) a tankönyv tömege; f) gyógyszerek összetétele! a) kilogramm; b) tonna; c) gramm; d) dekagramm; e) gramm; f) milligramm. 2 Válaszd ki az alábbi mondatok közül azokat, amelyek helyesek, elhangozhattak egy beszélgetés során! Amelyik szerinted lehetetlen, azt javítsd ki, fogalmazd át úgy, hogy hihető legyen! a) Örömmel tudatjuk, hogy 3530 g-mal és 53 cm-rel megszületett kislányunk, Anna. b) 23 dkg lett a felvágott. Maradhat? Nem, hazavinném. c) A daru maximális teherbírása 1 kg. d) Megmértem magam a mérlegen, 43 dkg vagyok. e) Vettem 2 kg faanyagot a kerti szerszámoskamra megépítéséhez, de nem tudom hazavinni, mert nem bírom el. a) Helyes. b) A tömeg helyes. Sok más országban a húsáruk tömegét grammban adják meg. Viccként elhangozhat! A gyakoribb válaszok: Igen, maradhat., illetve Nem, inkább pontosan kérem. c) A daru maximális teherbírása 1 tonna. d) Megmértem magam a mérlegen, 43 kg vagyok. e) Vettem 2 mázsa (200 kg) faanyagot a kerti szerszámoskamra megépítéséhez, de nem tudom hazavinni, mert nem bírom el. 3 Szeleburdiék egy ház ötödik emeletén laknak. A hétvégi nagybevásárlásról hazaérkezve a lift előtt tanakodnak, mert annak ajtaján a következő szöveg olvasható: Maximum 300 kg (4 fő) szállítására alkalmas. Tudjuk, hogy a gyerekek 25 kg és 36 kg, az anyuka 60 kg, az apuka 75 kg tömegű. A csomagjaik tömegét nem ismerik. Mit tanácsolsz nekik? Beszállhatnak-e egyszerre az összes csomagjukkal a liftbe? (Nézz utána ki írt könyvet a Szeleburdi családról!) A családtagok együttes tömege = 196 kg. A csomagjaik együttes tömege nem valószínű, hogy meghaladja a fennmaradó 104 kilogrammot, hiszen ez azt jelentené, hogy egyenként 26 kg tömegű csomagot cipelnek. Azt tanácsoljuk nekik, hogy nyugodtan szálljanak be egyszerre a liftbe. Bálint Ágnes írt regényt Szeleburdi család címen.

83 TESTEK TÖMEGÉNEK MÉRÉSE 2. 4 Másold le a feladatot a füzetedbe! Add meg a hiányzó mértékegységeket! a) 3,5 kg = 3500 ; b) 0,3 t = 300 ; c) 4,2 g = 4200 ; d) 39 dkg = 390 ; e) 4800 mg = 4,8 ; f) 0,2 dkg = 2 ; g) 1450 g = 1,45 ; h) 420 dkg = 4,2. a) 3,5 kg = 3500 g; b) 0,3 t = 300 kg; c) 4,2 g = 4200 mg; d) 39 dkg = 390 g; e) 4800 mg = 4,8 g; f) 0,2 dkg = 2 g; g) 1450 g = 1,45 kg; h) 420 dkg = 4,2 kg. 5 Másold le a feladatot a füzetedbe! Add meg a hiányzó mérőszámot! a) 1600 mg = g; b) 380 g = kg; c) 4600 dkg = kg; d) 370 kg = g; e) 4,8 t = kg; f) 0,78 kg = g; g) 48 dkg = g; h) 0,38 g = mg. a) 1600 mg = 1,6 g; b) 380 g = 0,38 kg; c) 4600 dkg = 46 kg; d) 370 kg = g; e) 4,8 t = 4800 kg; f) 0,78 kg = 780 g; g) 48 dkg = 480 g; h) 0,38 g = 380 mg.

84 3. AZ IDÔ MÉRÉSE Feladatok 1 Add meg a hiányzó mérőszámokat! a) 3,5 min = s; b) 4,25 h = min; c) 4,5 nap = h; d) 0,5 hét = h; e) 720 s = min; f) 78 h = nap; g) 3 nap = hét; h) 3,5 hét = h. a) 3,5 min = 210 s; b) 4,25 h = 255 min; c) 4,5 nap = 108 h; d) 0,5 hét = 84 h; e) 720 s = 12 min; f) 78 h = 3,25 nap; g) 3 nap = 3 hét; h) 3,5 hét = 588 h. 7 2 Add meg a hiányzó mértékegységeket! a) 330 s = 5,5 ; b) 780 h = 32,5 ; c) 336 h = 2 ; d) 7200 s = 2. a) 330 s = 5,5 min; b) 780 h = 32,5 nap; c) 336 h = 2 hét; d) 7200 s = 2 h. 3 Milyen időmértékegységben adnád meg a választ a következő kérdésekre? a) Mennyi idős vagy? b) Mi a 100 méteres síkfutás világrekordja? c) Ne haragudj, hogy késtem. Mennyit vártál rám? d) Mennyi egy tíz éves gyerek napi alvásigénye? e) Meddig bírod ki a víz alatt egy levegővétellel? f) Mennyi idő alatt olvastad el a könyvet? g) Mennyi idő alatt gyorsul az autód 100 km/h-ra? h) Mennyi idő telik el két telihold közt? a) 11 éves. b) 9,63 másodperc. c) 10 percet. d) 9 óra. e) 17 másodpercig. f) 1 hét alatt. g) 13 másodperc alatt. h) 29 nap. 4 Az ábra segítségével válaszolj a kérdésekre! a) Összesen mennyi ideig van nyitva a bolt egy héten? b) Este hét óra után hét perccel léptünk be a boltba. Hány percünk van még a vásárlásra? c) A boltban két eladó dolgozik. Úgy osztották be a napokat, hogy az egyik hétfőn, szerdán és pénteken van a boltban, a másik kedden, csütörtökön és szombaton. Hetenként cserélnek, hogy igazságos legyen a beosztás. Hány órát dolgozik a két eladó hetente? d) Zénó szerdán 12:26-kor zárva találja a boltot. Zénó nem nézi meg a nyitva tartásról szóló táblát, ezért távozni akar. Te mit tanácsolnál neki? a) Ha a nyitva tartási időből levonjuk a fél óra ebédszünetet, akkor hétköznap 11, szombaton pedig 6 óra hosszan van nyitva a bolt. Ez összesen = 61 óra nyitva tartási idő hetente. b) A bolt még 23 percig nyitva van, ennyi időnk maradt a vásárlásra. c) Az az eladó, aki hétfőn, szerdán és pénteken van a boltban, heti 3 11=33 órát dolgozik, a másik, aki kedden, csütörtökön és szombaton megy be, = 28 órát dolgozik a héten. d) Zénónak érdemes lenne 4 percet várakoznia, mert akkor nyit ki a bolt az ebédszünet után.

85 AZ IDÔ MÉRÉSE 3. 5 Váltsd át a következő mondatokban szereplő időtartamot olyan mértékegységbe, ami jobban illik a szövegkörnyezetbe! a) A tűzoltók 300 másodpercen belül a helyszínre értek. b) Ez a kisbaba 35 napos. c) Fáradt vagyok, mert éjjel csak 300 percet aludtam. d) Ha lágytojást szeretnél készíteni, akkor a tojást 180 másodpercig kell a forrásban lévő vízben tartanod. a) A tűzoltóság 5 percen belül a helyszínre ért. b) Ez a kisbaba 5 hetes. c) Fáradt vagyok, mert éjjel csak 5 órát aludtam. d) Ha lágytojást szeretnél készíteni, akkor a tojást 3 percre kell a forrásban lévő vízbe tenned. 6 Egy bank internetes szolgáltatása alapján az ügyfelek az előző három hónap pénzügyi adatait nézhetik meg. Hány napot jelenthet ez? Három egymás utáni hónap általában 31, 30, 31 vagy 30, 31, 30 napos, azaz 92 vagy 91 nap adatait tartalmazhatja a kimutatás. A február adhat ettől eltérő értéket. Ezt külön megvizsgáljuk szökőévre is: = 90, = 90, = = 91, = 91, = 90. Vagyis 89, 90, 91, 92 napot jelenthet ez. 7 A Nap én, szombaton 5 óra 57 perckor kelt fel és 17 óra 49 perckor nyugodott le. a) Milyen hosszú volt a nappal? b) Milyen hosszú volt az ezt követő éjszaka, ha másnap 5 óra 55 perckor kelt fel a Nap? c) Délután 4 óra előtt 12 perccel mennyivel van közelebb hozzánk a következő napnyugta, mint az előző napkelte? a) 11 óra és 52 perc hosszú volt a nappal. b) 12 óra és 6 perc hosszú volt az éjszaka. c) A napkelte 9 óra 51 percnyire, a napnyugta 2 óra 1 percnyire van, azaz 7 óra 50 perccel van közelebb a következő napnyugta, mint az előző napkelte. 8 Késő Klára minden reggel ébredés után háromnegyed órát készülődik az iskolába indulásig. Tíz perc alatt kiér a buszmegállóba, ahol az öt percenként közlekedő busz húsz perc alatt elviszi az iskoláig. A buszról leszállva öt percre van szüksége, hogy az osztályterembe érjen, elfoglalja a helyét, és előkészüljön az első órára. Az első órára 8 órakor csöngetnek be. Sajnos Klári sokszor elkésik. Amikor osztályfőnöke kérdőre vonja, azzal védekezik, hogy ő az általa kiszámított időben pontosan felkel. a) Mikor kel fel Klára? b) Szerinted mit javasolt neki az osztályfőnöke? a) Klárinak ébredéstől számítva percre van szüksége ahhoz, hogy ne késsen el. Klári úgy gondolhatja, hogy ha rögtön jön a busz, elég a 80 perc, ezért 6 : 40-re állítja az ébresztőóráját. b) Legyen 5 (vagy 10) perccel korábban az ébresztő.

86 3. AZ IDÔ MÉRÉSE 9 Rozi május 29-én elhatározta, hogy a következő naptól kezdve minden nap 10 percet fog futni, aztán ötnaponta fél perccel emeli az adagot. Rozi ezt a tervet tartotta június végéig. a) Hány percet futott június 10-én? b) Mely napokon futott Rozi 11 percet? c) Hány órát futott összesen júniusban? a) 11 percet futott június 10-én. b) Június 9-től 13-ig futott 11 percet. c) (10, , ,5) = 343,5 percet futott júniusban.

87 ÖSSZEFOGLALÁS 4. Feladatok 1 Erős Pista otthon súlyzózik. Súlyzójának rúdja 3 kg. 40 dekagrammos, 75 dekagrammos, 1250 grammos és 230 dekagrammos fémtárcsái vannak. Mindegyikből kétkét darab. A rúd mindkét végére három tárcsa fér rá, és mindig felszerel legalább egyegy tárcsát. a) Mekkora a legnagyobb súly, amivel dolgozhat? b) Melyik tárcsákat szerelje fel a rúdra, ha 7 kilogrammal szeretne edzeni. c) Mekkora az eltérés a legkönnyebb és a legnehezebb összeállítás között? Váltsunk át mindent kilogrammra: 40 dkg = 0,4 kg, 75 dkg = 0,75 kg, 1250 g = 1,25 kg, 230 dkg = 2,3 kg. a) A négyféle súly közül a három nehezebbet kell feltennie a súlyzójára. Így legfeljebb (2,3 + 1,25 + 0,75) = 11,6 kg súllyal dolgozhat. b) A rúd 3 kg tömegű, ezért a tárcsákat úgy kell választani, hogy összesen 4 kilogrammot nyomjanak. Mivel 2 (1,25 + 0,75) = 4, ezért a 0,75 kg és az 1,25 kg tömegű tárcsákat kell felszerelni a rúdra. c) A legnehezebb összeállítást már tudjuk, hogy 11,6 kg. A legkönnyebb összeállítás az lesz, ha a rúdra a legkönnyebb fémtárcsákat, vagyis a két 0,4 kg-osat teszi fel. Ez az összeállítás 3,8 kg lesz. A két összeállítás tömegének eltérése 7,8 kg. 2 Bendegúz vágja a centit, azaz úgy várja a nyári vakációt, hogy minden nap levág a mérőszalagjából egy 1 centiméteres darabot. Úgy kezdte a vágást, hogy pont az utolsó tanítási napra fogyjon el a szalag. Milyen hosszú volt a szalag, ha már 4 hete és 6 napja vágja a centiket, és még 3 hét, 2 nap, és további 18 cm hátra van? A feladat szövege alapján 1 nap = 1 cm, a megadott időtartamok és hosszúságok összege: = 75. Vagyis 75 cm hosszú volt a szalag. 3 A mozdony 50 tonna terhet bír elhúzni. Hány darab vagonnal indítható el az ábrán látható mozdony? A vagonoknak nem tudjuk megváltoztatni a sorrendjét. A vagonok összteherbírása tonnában számolva ,5 + 3,5 + 7 = 49 tonna, ezért a mozdony négy vagonnal is elindítható.

88 4. ÖSSZEFOGLALÁS 4 Hogyan lehet egy 3 és egy 5 perces homokórával pontosan 4 percet mérni? Ha egyszerre indítjuk el a két homokórát, akkor a 3 perces lejártakor az 5 percesből még 2 percnyi van hátra. Ekkor fordítsuk meg a 3 perceset, amelyben az 5 perces lejártakor 1 perc marad. Az 5 perces megfordításakor ez az 1 perc eltelik, s onnantól, hogy a 3 perces másodszorra is kiürült, az 5 perces homokóra lejártáig pontosan 4 perc telik el. 3 perc 3 perc 4 perc 5 perc 5 perc 5 A néptáncegyüttes szabója pántlikának való szalagot vesz a lányok hajába. A 20 lány közül 14 egy cop ba, 6 két cop ba fonja a haját, egy cop ba 120 cm hosszú szalag kell. A boltban csak méterre kerekítve lehet vásárolni. Mennyi szalagot vegyen a szabó? A pántlikákhoz ( ) 120 = = 3120 cm = 31,2 m szalag szükséges, ezek elkészítéséhez a boltban a szabó 32 m szalagot kell kérjen. 6 Add meg ezeknek a mennyiségeknek a tízszeresét egy másik mértékegységgel! a) 1 mm; b) 1 cm; c) 1 dm; d) 100 m; e) 100 mg; f) 1 g; g) 10 dkg; h) 100 kg. a) 1 cm; b) 1 dm; c) 1 m; d) 1 km; e) 1 g; f) 1 dkg; g) 1 kg; h) 1 t. 7 Írd le növekedő sorrendben a megadott mennyiségeket! Használj egy közös mértékegységet! a) 1200 mm, 0,2 m, 32 cm, 0,25 km, 3 dm, 20 mm; b) mg, 24 g, 0,5 kg, 31 dkg, 0,006 t, 7,5 kg; c) 0,5 nap, 1 hét, 200 h, s, 3 nap, 7200 min. a) Legyen centiméter a közös mértékegység. A növekedő sorrend: 20 mm = 2 cm, 0,2 m = 20 cm, 3 dm = 30 cm, 32 cm, 1200 mm = 120 cm, 0,25 km = cm; b) Legyen gramm a közös mértékegység. A növekedő sorrend: 24 g, mg = 25 g, 31 dkg = 310 g, 0,5 kg = 500 g, 0,006 t = 6000 g, 7,5 kg = 7500 g; c) Legyen perc a közös mértékegység. A növekedő sorrend: 0,5 nap = 720 min, 3 nap = 4320 min, 7200 min, 1 hét = min, s = min, 200 h = min.

89 ÖSSZEFOGLALÁS 4. 8 Írd le egy kisebb egész számmal a következő mennyiségeket! Amelyiket lehet, azt add meg többféleképpen is! Sorold fel a megadott mennyiségek közül azokat, amelyekkel hosszúságot adtunk meg! a) 2000 kg; b) 2800 cm; c) g; d) 2800 dm; e) cm; f) dkg; g) 48 h; h) s; i) 14 nap; j) mm; k) g; l) min. a) 2 t; b) 280 dm = 28 m; c) 1500 dkg = 15 kg; d) 280 m; e) 2000 dm = 200 m; f) 1200 kg; g) 2 nap; h) 540 min = 9 h; i) 2 hét; j) 2502 cm; k) 2520 dkg; l) 264 h = 11 nap. Hosszúságot jelöl: b), d), e), j). 9 A következő mennyiségek összegét pótold 3 km-re! a) 1400 m, 120 cm, 11 dm; b) mm, 2020 m, 300 cm; c) 2,1 km, 880 cm, 9900 mm; d) cm, 1600 dm, mm. a) 1597,7 m; b) 955 m; c) 881,3 m; d) 1170 m. 10 A következő mennyiségek összegét pótold 5 kg-ra! a) 3400 g, 12 dkg, 1 kg; b) mg, 988 g, 300 dkg; c) 0,0002 t, 80 dkg, 1100 g; d) 4 g, 44 dkg, 4 kg. a) 48 dkg; b) 1 kg; c) 290 dkg; d) 556 g. 11 Mennyivel több, mint egy nap a következő időtartamok összege? a) 11 h, 120 min, s; b) 300 min, s, 15 h; c) 0,5 nap, 11 h, 100 min; d) s, 1200 min, 0,5 h. a) 3 órával; b) 1 órával; c) 40 perccel; d) 40 perccel. 12 Töhötöm a lakásajtajától 500 másodpercet ment a buszmegállóig, és utána 8,5 percet utazott buszszal. A leszállás után 0,1 órát gyalogolt az iskoláig, ahová a házirend szerint 7:50-ig kell megérkeznie. Töhötöm általában negyed 8-kor indul az iskolába, és így nem szokott elkésni. Ezen a napon fél 8 előtt pontosan 3 perccel indult. Lehetséges-e, hogy ezen a napon sem késett el az iskolából? Töhötöm a lakásajtótól az iskolaajtóig 22 perc és 50 másodperc alatt jut el, most pedig 23 perccel indult korábban 7 : 50-nél, vagyis ezen a napon sem késett el.

90 4. ÖSSZEFOGLALÁS 13 A varródobozban lévő mérőszalag hossza 150 cm. Összekötöttünk három zsinórt, a hosszuk 59 cm, 630 mm és 3 dm. Megmérhető-e a mérőszalaggal az így kapott zsinór hossza egyszeri hozzáérintéssel? A három zsinór összesen 152 cm hosszú, vagyis azt gondolhatnánk, hogy nem mérhető meg a 150 cm-es mérőszalaggal az összekötött zsinór hossza. Gondoljunk viszont arra, hogy kétszer is csomóznunk kell. Ezzel, nagy valószínűséggel vesztünk legalább 2 cm-t. (Persze ez függ például a zsinórok vastagságától is.) 14 Nagymama kétkarú konyhai mérleget használ. A mérleg egyik serpenyőjébe beleöntött fél kg porcukrot, 20 dkg lisztet, és beleütött két egyforma tojást. A mérleg másik serpenyőjébe beletett 3 darab 20 dkg és 2 darab 10 dkg feliratú súlyt. A mérleg most egyensúlyban van. Hány grammosak lehettek a tojások? A tojások 50 grammosak. 15 Két tehervagonban 16 tonna feketeszén van. Egy ház éves fűtéséhez és a család melegvíz ellátásához 8000 kg szenet használ el. Hány ház ellátására elegendő a két vagonban lévő szén? Két ház ellátására elegendő a szén. 16 Az iskolai tanórák 45 percesek, de rendkívüli esetben lehetnek rövidített tanórák is, amelyek csak 40 percesek. Vezessük be a tanóra mértékegységet th rövidítéssel, és a rövidtanóra mértékegységet rth rövidítéssel. Vagyis 1 th = 45 min, 1 rth = 40 min. Add meg a következő mennyiségeket th-ban és rth-ban! a) 6 h; b) 1 nap; c) 720 min; d) s. a) 8 th = 9 rth; b) 32 th = 36 rth; c) 16 th = 18 rth; d) 8 th = 9 rth. 17 A mérföld a hosszúságegységek egyik nagy csoportja, amelynek számos fajtáját még ma is használjuk, bár nem tartoznak a nemzetközileg elfogadott szabványhoz. A magyar mérföld 8353,6 méterrel, az angol mérföld 1609,3 méterrel, a tengeri mérföld 1852 méterrel egyenlő. Add meg kilométerre kerekítve a következő hosszúságokat! a) 10 magyar mérföld; b) 5 tengeri mérföld; c) 4 angol mérföld; d) fél magyar mérföld. a) 84 km; b) 9 km; c) 6 km; d) 4 km.

91 ÖSSZEFOGLALÁS Ha egy magyar mesében szereplő hős felveszi a hétmérföldes csizmáját, amiben minden lépése hét mérföld hosszúságú lesz, akkor körülbelül hány lépéssel jut el Sopronból Miskolcra? (Miskolc és Sopron távolsága légvonalban 327 km.) Használd az előző feladat szövegét! 6 lépéssel eljut el Sopronból Miskolcra. 19 Jani szeretné a 82 cm-es képátmérőjű televízióját a falra szerelni. Ehhez egy fali konzolt kell vásárolnia. Az üzletben található konzolokra colban írták rá, hogy milyen méretű televíziókhoz valók. Megvegye-e Jani a max. 35 colos képátmérőjű televízióhoz feliratú konzolt? Nyomozz, érdeklődj! Hány centiméter az 1 col? 1 col = 2,54 cm. Jani televíziója körülbelül 32 colos, tehát a konzol jó lesz hozzá. 20 Ha bemegyünk egy barkácsboltba, mert a kerti csaphoz locsolótömlőt szeretnénk vásárolni, akkor meg fogják kérdezni tőlünk, hogy hány colos csaphoz szeretnénk csatlakoztatni. Az ácsok, asztalosok, víz-, gáz-, fűtésszerelők is használják ezt a mértékegységet. A col másik elnevezése az inch, és ezek egyenlők a hüvelyk elnevezésű egységgel is. Írd le a következő mondatokat úgy, hogy milliméter szerepeljen bennük! a) A kerítést 1 colos vastagságú deszkákból készítették. b) Eladó egy 14 inch képátmérőjű monitor. c) A mesebeli Hüvelyk Matyi magassága 7 hüvelyk. a) A kerítést 25,4 milliméter vastagságú deszkákból készítették. b) Eladó egy 355,6 milliméter képátmérőjű monitor. c) A mesebeli Hüvelyk Matyi magassága 177,8 milliméter. 21 Egy teherautónak Debrecenből Sopronba kell eljutnia közúton. A Debrecenben felrakott szállítmány egy részét Miskolcra, a másik részét Szegedre kell vinnie, de mindegy, hogy milyen sorrendben. Ezután Kecskemétről Sopronba kell fuvaroznia egy újabb rakományt. A városok közötti legrövidebb közúti távolságok a következők: Debrecen Kecskemét 182 km, Debrecen Miskolc 98 km, Debrecen Szeged 212 km, Miskolc Szeged 257 km, Miskolc Kecskemét 185 km, Szeged Kecskemét 86 km, Kecskemét Sopron 287 km. a) Milyen lehetséges útvonalakat tudsz elképzelni? b) Mekkora az eltérés a legjobb és a legrosszabb útvonal között? a) Lehetséges útvonalak: 1. Debrecen Miskolc Szeged Kecskemét Sopron. 2. Debrecen Szeged Miskolc Kecskemét Sopron. b) A két útvonal hossza: = 728 km = 941 km. Vagyis a legjobb és a legrosszabb útvonal eltérése 213 km.

92 4. ÖSSZEFOGLALÁS 22 A Békéscsaba és Gyula közötti távolságot András 165 perc, Botond 720 másodperc, Csaba 0,7 óra, Dániel pedig 1,75 óra alatt tette meg. Tudjuk, hogy autóval, kerékpárral, gyalogosan és futva haladtak. Ki melyik módszert használhatta? Antal 165 perc, Botond 12 perc, Csaba 42 perc, Dániel pedig 105 perc alatt tette meg a távot. Vagyis Botond autóval, Csaba kerékpárral, Dániel futva, Antal pedig gyalog haladhatott. 23 Orosz regényírók műveiben találkozhatsz a verszta mértékegységgel: 1 verszta = 1066,78 m. Ha egy ilyen regényben azt olvasod, hogy a trojka 15 versztát tett meg a tajgában, akkor hány kilométert haladt? A trojka 16 kilométert haladt. (Pontosabban 16 kilométert és 1,7 métert.) 24 A diós-szilvás süti receptjében ezek szerepelnek hozzávalóként nyolc személyre: 70 dkg magozott szilva, 10 dkg puha vaj, 10 dkg inomliszt, 10 dkg darált dió, 10 dkg cukor, 5 db tojás, 1 dkg sütőpor, 4 dkg őrölt fahéj, 5 dkg (kb. 1 db) citrom reszelt héja. a) Ha ez összesen 1,5 kilogramm, akkor hány grammosak lehetnek a tojások? b) Hány gramm alapanyagot kell felhasználni 1 személy részére? a) A tojások 60 grammosak lehetnek. b) Egy fő részére 187,5 gramm alapanyagot kell felhasználni. 25 Az egyik boltban párosával mintás cipőfűzőket lehet vásárolni. A cipőfűzők hossza 80, 100, 110, 120, 160 és 200 cm. Kétszeri vásárlás után van 4 darab cipőfűződ. A következő mennyiségek közül melyik lehet ezek hosszúságának összege? a) 3600 mm; b) 760 cm; c) 56 dm; d) 5 m; e) 32 dm; f) 6 m; g) 70 dm; h) 460 cm. a) ; c) ; e) ; f) ; h)

93 IV. Bevezetés a geometriába Az Europe szinte tökéletes gömbnek látszott, miközben leereszkedtünk. A legjobban az tetszett, hogy amikor korcsolyáztunk, akkorákat tudtam ugrani, amekkorát otthon soha írta Gazsi a számítógépébe, aztán a mentés gombra bökött, eltüntette a képernyőről a billentyűzetet, és fejére tette a holosisakot, hogy ismét átvágja magát a gonosz Zog csillagközi lottáján. A játék elején körpályán kellett várakoznia a Hold körül, majd adott jelre egyenes vonalban minél nagyobb sebességre gyorsítania. Aztán már csak az ügyességén múlt, hogyan tudja lerázni a hipertérből előbukkanó Zog- lottát. Gömb alakban fogták körül az ellenséges hajók. Gyorsan a déli pólus felé kanyarodott, és amikor követni kezdték, hirtelen észak felé fordult. Hiperűrsebességre kapcsolt, és a Zog-armada belegabalyodott a mögötte keletkező miniatűr fekete lyuk peremébe. A megmaradt pár hajót már könnyűszerrel hagyta maga mögött. Elégedetten állította meg a szeme előtt lebegő holoképet pontja lett, és ezzel sikerült rekordot döntenie a kilencedik szinten. Nekigyürkőzött volna a tizediknek is amin már kétszer elbukott, de Attila megpróbálta félretolni. Bocs, muszáj használnom a nagy wikikompot. Nem emlékszem, milyen sorrendben jártunk a Jupiter holdjain. Gazsit azonban nem volt könnyű kimozdítani a helyéből, ha játékról volt szó. Kicsit elmélázott, aztán sorolta: Kívülről befelé haladtunk, úgyhogy Kallisztó, Ganümédész, Európe, Ió volt a sorrend. És hagyjál játszani, ez az én harminc percem! Azzal a második szintre lépett az Attila elleni, és a tizedik szintre a Zog elleni harcban.

94 1. CSOPORTOSÍTÁSOK Feladatok 1 Csoportosítsd a következő tárgyakat: tányér, kés, pohár, kanál, csésze, villa! Milyen szempont alapján alakítottad ki a csoportokat? Néhány példa a csoportosításra: evőeszköz: kés, kanál, villa nem evőeszköz: tányér, pohár, csésze. folyadék tartására alkalmas: kanál, tányér, pohár, csésze nem alkalmas: kés, villa. r betűre végződő: tányér, pohár nem r betűre végződő: kés, kanál, csésze, villa. 2 Gondolj a következő járművekre: motorkerékpár, hajó, személygépkocsi, kerékpár, autóbusz, roller, csónak, teherautó! a) Rendezd őket két csoportba! b) Rendezd őket három csoportba! Milyen tulajdonság alapján alakítottad ki a csoportokat? (Természetesen más megoldások is elképzelhetőek.) a) Vízi járművek: hajó, csónak. Szárazföldi járművek: motorkerékpár, személygépkocsi, kerékpár, autóbusz, roller, teherautó. b) Kerék nélküli járművek: hajó, csónak. Kétkerekű járművek: motorkerékpár, kerékpár, roller. Négykerekű járművek: személygépkocsi, autóbusz, teherautó. 3 Felsorolunk néhány tárgyat: labda, dobókocka, írólap, üveggolyó, radír, emeletes ház, buszjegy, Hold, nápolyi szelet, lepedő, kártyalap, narancs, könyv. Csoportosítsd őket a következő szempontok alapján: térbeliek, szögletesek, laposak, gömbölyűek! Egy tárgy több helyen is szerepelhet. Térbeliek: labda, dobókocka, üveggolyó, radír, emeletes ház, Hold, nápolyi szelet, narancs, könyv. Szögletesek: dobókocka, írólap, radír, emeletes ház, buszjegy, nápolyi szelet, lepedő, kártyalap. Laposak: írólap, buszjegy, lepedő, kártyalap. Gömbölyűek: labda, üveggolyó, Hold, narancs. Megjegyzés: Érdemes megbeszélni, hogy az írólap, a buszjegy, a lepedő, a kártyalap is tekinthető térbelinek, hiszen van vastagságuk, de ezek olyan vékonyak, hogy emiatt elfogadható, ha csak a laposaknál szerepeltetjük őket.

95 CSOPORTOSÍTÁSOK 1. 4 Európa térképéről a következő városokat választottuk: Budapest, Róma, Miskolc, Lisszabon, Varsó, Pozsony, Krakkó, Hamburg. Hogyan csoportosítanád ezeket a városokat? Nézd meg a térképen, hol vannak ezek a városok! Lehetséges csoportosítások: Magyarországi városok: Budapest, Miskolc. Nem magyarországi városok: Róma, Lisszabon, Varsó, Pozsony, Krakkó, Hamburg. Vagy: Fővárosok: Budapest, Róma, Lisszabon, Varsó, Pozsony. Nem fővárosok: Miskolc, Krakkó, Hamburg. 5 Két csoportot alakítottunk ki. Rajzold le a füzetedbe ezeket a tárgyakat! Egyik csoport: gyufásdoboz, dobókocka, kockacukor. Másik csoport: gyűrű, műanyag kupak, fazék. Milyen geometria tulajdonság alapján végezhettük ezt a csoportosítást? Az első csoportban szögletes, a másodikban nem szögletes tárgyak vannak.

96 2. TEST, FELÜLET, VONAL, PONT Feladatok 1 Mit szemléltethetünk a következő tárgyakkal: testet, felületet, vonalat, pontot? Ceruza, a füzet egyik lapja, egy babszem, egy porszem, az alma héja, a papírlapra rajzolt írott L betű. ceruza: testet, a füzet egyik lapja: felületet, egy babszem: testet, egy porszem: pontot, az alma héja: felületet, a papírlapra rajzolt írott L betű: vonalat. 2 Rajzolj egy virágot a füzetedbe! a) Rajzod csak görbe vonalak ból álljon. b) Rajzod csak egyenes vonalakból álljon. c) Rajzod tartalmazzon egyenes és görbe vonalakat egyaránt. a) b) c) 3 Rajzolj öt pontot úgy, hogy a) egy egyenesen legyenek; b) semelyik három ne legyen egy egyenesen! a) b) 4 Sorolj fel olyan testeket, amelyeknek síklapjai és görbe lapjai is vannak! Ilyen például a bögre, az óra, a sajt, a tortaszelet, a serpenyő, a lábos stb.

97 TEST, FELÜLET, VONAL, PONT 2. 5 Rajzoltunk a síkra három pontot: PQ = 7 cm, QR = 4 cm. Vitassátok meg, hogy mekkora lehet a PR szakasz hossza! 1. ábra 2. ábra A PR távolság legfeljebb = 11 cm (1. ábra) és legalább 7 4 = 3 cm (2. ábra). A két érték között PR szakasz hossza bármekkora lehet. 6 Az ábrán lemérheted, hogy AB = 2 cm, BC = 3 cm, CD = 4 cm. D C B A Rakd hosszuk szerinti növekedő sorrendbe a következő szakaszokat: AC, AB, CD, AD, BD, BC! AC = 5 cm, AB = 2 cm, CD = 4 cm, AD = 9 cm, BD = 7 cm, BC = 3 cm. A helyes sorrend: AB < BC < CD < AC < BD < AD.

98 3. TESTEK ÉPÍTÉSE Feladatok 1 Készíts különböző testeket két egyforma gyufásdobozból! Két lap fedje egymást az össze illesztésnél! Hány különböző testet tudtál készíteni? Háromféle különböző test építhető össze két gyufásdobozból. 2 Rajzold le a füzetedbe a képen látható doboz élvázát, és nevezd el a csúcsokat! a) Sorold fel a test éleit! Használd a két nagybetűs megadási módot! b) Sorold fel a test lapjait! Sorolj fel négy nagybetűt egy lap megadásakor! a) AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH. b) ABCD, EFGH, ADHE, BCGF, ABFE, CDHG. 3 Képzeld el azt a testet, amelyet az ábrán látható ötszögből és háromszögből készítenél! Rajzold le a test élvázát, ha egy darab ötszöget és öt darab háromszöget használnál fel!

99 TESTEK ÉPÍTÉSE 3. 4 Milyen test élvázát tudnád elkészíteni (összeragasztani) 12 darab gyufaszálból? Gondolkodj több megoldáson is! Két lehetőséget mutatunk: 5 Sorold fel az ábrán látható test éleit! E F A képen látható test élei: AB, BC, CD, DA, AE, DE, BF, CF, EF. A D B C 6 a) El tudsz képzelni olyan testet, amelyet négy síklap határol? b) El tudsz képzelni olyan testet, amelyet három síklap határol? a) Igen, például: b) Ilyen test nem létezik. Egy lapnak minimum háromszögnek kell lenni, és ha ennek éleire még egy-egy lap csatlakozik, akkor minimum 4 lap keletkezik. 7 Egyforma kockákból testeket építettünk. Ragasztás nélkül úgy helyeztük egymásra a kockákat, hogy teljes lapjukkal érintkezzenek egymáshoz. Az ábrák azt mutatják, hogy azon a helyen hány darab kockát tettünk egymásra. Rajzold le az építményeket szemből nézve!

100 4. TESTEK SZEMLÉLTETÉSE Feladatok 1 A képen látható testet másold le a füzetedbe, és illessz rá egy másik testet! A rajzod legyen olyan hatású, mintha egy házikót ábrázoltál volna. Tervezz ilyen módon többféle háztetőt! Rajzold be a nem látható éleket is! Néhány lehetőség: 2 Egy testnek 6 csúcsa van, és csak síklapok határolják. Rajzolj ilyet, ha tudsz, akkor többfélét is! Sok más test is lehetséges. 3 Egy testnek 9 éle van, és csak síklapok határolják. Rajzolj ilyet, ha tudsz, akkor többfélét is! Sok más test is lehetséges. 4 Egy testnek 10 lapja van, és csak síklapok határolják. Rajzolj ilyet, ha tudsz, akkor többfélét is! Sok más test is lehetséges.

101 TESTEK SZEMLÉLTETÉSE 4. 5 Rajzolj két különböző testet, amelyeknek van egy-egy egyforma oldallapjuk! Az egyforma lapok mentén illeszd össze őket! Ábrázold a kapott testet! Sok más test is lehetséges.

102 5. TESTEK GEOMETRIAI JELLEMZÔI Feladatok 1 Adj meg néhány élt, lapátlót, testátlót a képen látható hétlapú testről! J I élek: AB, BC, CD, DE, EA, FG, GH, HI, IJ, JF, AF, BG, CH, DI, EJ. lapátlók: AC, AD, BD, BE, CE, FH, FI, GI, GJ, HJ, AG, BH, CI, DJ, EF, AJ, BF, CG, DH, EI. testátlók: AH, AI, BI, BJ, CF, CJ, DF, DG, EG, EH. F A E B G D H C 2 Képzeld el, hogy egy kockát egyik éle és egyik lapjának felezővonala mentén, az ábrán látható módon szétvágsz! Hány csúcsa, éle, lapja lesz a keletkezett testeknek? Két test keletkezett, az egyiknek van háromszög lapja, a másikat továbbra is négyszögek határolják. Az élek, lapok és csúcsok számát a következő táblázat tartalmazza. a kisebb test a nagyobb test csúcs 6 8 él 9 12 lap A következő állítások síklapokkal határolt testekre vonatkoznak. Döntsd el, hogy igazak-e ezek az állítások! a) Van lapátlója. b) Van testátlója. c) Lehet, hogy lapátlója és testátlója sincs. d) Ha van lapátlója, akkor testátlója is van. a) Hamis. Az 1. ábrán látható testnek nincsen lapátlója. b) Hamis. Az 1. ábrán látható testnek nincsen testátlója. c) Igaz, például az 1. ábrán látható testre. 1. ábra 2. ábra d) Hamis. Például a 3. ábrán látható testnek van lapátlója, de nincs testátlója. 3. ábra

103 4 Melyik mondatot tennéd a képen látható testekhez? TESTEK GEOMETRIAI JELLEMZÔI A) Van lapátlója, de nincs testátlója; B) Nincs lapátlója, de van testátlója; C) Nincs lapátlója, és nincs testátlója sem; D) Van lapátlója, és van testátlója is. 1. A; 2. C; 3. B; 4. D; 5. A. 5 Rajzolj a füzetedbe egy kockahálót, és minden lapját oszd fel 3 3 kisebb négyzetre! Színezd a 3-szor 3-as kocka hálózatát fekete-fehérre úgy, hogy összeillesztés után a kocka lapjai sakk táblaszerű színezésűek legyenek! A sarkokban mindenütt fekete szín legyen! (Egy kiskocka teljesen fehér vagy teljesen fekete.) Ezt a nagy kockát 27 darab kiskockából megépíthetnéd. a) Legkevesebb hány fekete kockára lenne szükséged? b) Legfeljebb hány fekete kockád lehet? c) Ha belül is ragaszkodsz a sakktáblaszerű illeszkedéshez, akkor hány darabra lesz szükséged a különféle színű kiskockákból? A helyes színezés: (ábra) a) A kocka sarkai feketék, ez 8 kiskockát jelent, a lapok közepén is van 1-1 fekete kiskocka, összesen 6 darab. Mivel a kocka közepén lévő kiskocka nem látszódik, ezért az lehet fehér is. Tehát legkevesebb = 14 fekete kockára lenne szükségünk. b) A fehér kockákból minden él mentén egy darab van, azaz összesen 12 darab. A kockák száma összesen 27. Tehát legfeljebb = 15 fekete kockánk lehet. Másik megoldás: Az a) feladatban felsorolt 14 kockán kívül legfeljebb a nagykocka középső kiskockája lehet még fekete, azaz legfeljebb = 15 fekete kockánk lehet. c) A sakktáblaszerű illeszkedés esetén a kocka közepén lévő kiskocka fehér színű, így 13 darab fehér és 14 darab fekete kiskockára lesz szükségünk.

104 PÁRHUZAMOS EGYENESEK, 6. MERÔLEGES EGYENESEK Feladatok 1 Rajzolj olyan nyomtatott nagybetűket, amelyben a) vannak párhuzamos szakaszok, de nincsenek merőlegesek; b) vannak merőleges szakaszok, de nincsenek párhuzamosak; c) párhuzamos és merőleges szakaszok is vannak! a) M, N, W, Z; b) L, T; c) E, F, H. 2 Rajzolj egy egyenest! Képzeld el az összes pontot, amely ettől az egyenestől 2 cm-re található! Mit alkotnak ezek a pontok? Ezek a pontok mind a két irányban egy-egy, az egyenestől 2 cm-re elhelyezkedő párhuzamos egyenest alkotnak. 3 Rajzolj négy párhuzamos egyenest! Használj két megfelelő vonalzót! Milyen távol van egymástól a két szélső egyenes? A két szélső egyenes távolságát a tanult módon mérjük meg.

105 4 Rajzolj három egyenest a füzetedbe úgy, hogy bármelyik kettő a) párhuzamos; b) merőleges legyen! Mindkét ábrát el tudod készíteni? a) PÁRHUZAMOS EGYENESEK, MERÔLEGES EGYENESEK 6. b) Az ábrát síkban nem lehet elkészíteni, mert ha egy egyenes másik két egyenesre merőleges, akkor az a másik két egyenes egymással párhuzamos. Térben lehetséges!

106 7. TÉGLALAP, NÉGYZET Feladatok 1 Keress párhuzamos és merőleges egyenespárokat az ábrán! A leírásnál használd a matematikai jelöléseket! e Párhuzamos egyenespárok: e<b, e<a, b<a. Merőleges egyenespárok: f9e, f9a, f9b. 2 Igazak-e a következő állítások? a) Minden négyzet téglalap. b) Van olyan téglalap, amelyik négyzet. c) Ha egy négyszög négyzet, akkor téglala p is. d) Ha egy négyszög téglalap, akkor négyzet is. f g b a a) Igaz. b) Igaz (az a téglalap négyzet, amelynek egyenlő hosszúságú oldalai vannak). c) Igaz. d) Hamis (nem minden téglalap oldalai azonos hosszúságúak). 3 Döntsd el, hogy az ábrán látható síkidomok közül melyik négyzet! Használd a vonalzódat! Négyzetek: 1, 3, 6. 4 A négyzetrácson látható A, B és C pontokhoz melyiket válasszuk negyediknek, hogy egy téglalapot kapjunk? A kilenc pont közül a középsőt választva kapunk téglalapot.

107 TÉGLALAP, NÉGYZET 7. 5 Keress az ábrán olyan pontnégyeseket, amelyek téglalapot határoznak meg! D G C E A P H F B ABCD, ABFE, EFCD, AHGD, HBCG, AHPE, HBFP, EPGD, PFCG. 6 A Százholdas Pagonyban Róbert Gida háza, a Méhecskék fája, Nyuszi háza, valamint Bagoly háza egy téglalap négy csúcsában helyezkedik el. A Méhecskék fájától délre haladva eljutunk Bagoly házához. Róbert Gida háza Nyuszi házától van a legtávolabb és a Méhecskék fájához van a legközelebb. Rajzolj egy lehetséges térképvázlatot! A négy ház közül Róbert Gida (RG) és Nyuszi (NY) háza a téglalap szemközti csúcsaiban van, mivel az átló a leghosszabb szakasz. A Méhecskék fája (MF) és Bagoly (B) háza is szemközti csúcsok, és azt is tudjuk, hogy ÉD irányúak, valamint Róbert Gida és a Méhecskék fája a téglalap rövidebb oldalán találhatók. Lehetséges térképvázlatok: 7 Nézz utána, hogy néz ki egy teniszpálya, majd rajzolj egy ezt szemléltető ábrát a füzetedbe! Hány téglalapra vágják a vonalak a pályát? A vonalak a pályát tíz téglalapra vágják.

108 8. PÁRHUZAMOS ÉS MERÔLEGES SÍKOK Feladatok 1 Hány párhuzamos és hány merőleges lappárja van a téglatest alakú tanteremnek? Téglatest alakú tanteremben három párhuzamos lappárt igyelhetünk meg. Az egyik a padló és a mennyezet, a második pár a jobb és baloldali fal, a harmadik pár pedig az első és a hátsó fal. A tanterem minden oldallapjának merőleges lappárja a vele közös éllel rendelkező lapok, például a padlónak és a mennyezetnek a négy oldalfal merőleges lappárja. Összesen 12 merőleges lappárja van. 2 Hol láttál az otthonod és az iskola között párhuzamos síkokat? Néhány példa: házfalak, polcok a boltban, busz ablakai, üléstámlái, járda és úttest, lépcsőfokok teteje, lépcsőfokok oldala, kapu és házfal. Természetesen lehetnek eltérések egyes esetekben, illetve más példák is tökéletesek lehetnek. 3 Keress a lakásotokban merőleges síkokat! Néhány példa: padló és az oldalfalak, asztallap és oldallapja, széktámla és ülőrész, tükör és polc, szekrényajtó és polc, szekrényajtó és padló. Természetesen előfordulhatnak eltérések egyes esetekben, illetve más példák is tökéletesek lehetnek. 4 Egy almát két merőleges sík mentén egyforma darabokra vágtunk. Hány rész keletkezett? Négy rész keletkezett. 5 A szalámidarabot 10 párhuzamos sík mentén feldaraboltuk. Hány részre vágtuk összesen? Tizenegy részre vágtuk.

109 KITÉRÔ EGYENESEK 9. Feladatok 1 Keress a környezetedben különböző helyzetű egyenespárokat! Példa párhuzamos egyenespárra: sínpár, zebracsíkok széle, kerítéslécek széle, lépcső élei, széklábak. Példa metsző egyenesekre: útkereszteződés, a terem egy sarokban összefutó élei, háztető. Példa kitérő egyenesekre: felüljáró, aluljáró. 2 Hány kitérő élt találsz a képen látható test AB éléhez? E Kettőt: DE, CE. D C A B 3 A levegőben a repülőgépek mögött gyakran láthatsz úgynevezett kondenz csíkot. Milyen helyzetű lehet az a két kondenzcsík, ami metszőnek látszik? A két kondenzcsík lehet metsző, ám valószínűbb, hogy kitérők. 4 A képen látható test egyik testátlója az AG egyenes. a) Add meg az AG testátlóhoz kitérő éleket! b) Add meg az AG testátlóhoz kitérő lapátlókat! c) Van-e az AG testátlóval párhuzamos éle, lapátlója a testnek? E A H D F B G C a) BC, BF, EF, EH, DH, CD. b) BD, DE, EB, CF, FH, HC. c) Nincs. 5 A Göncölszekért alkotó hét fő csillagot az ábrán látható módon szokták összekötni. Képzeld el az ábra négyszögének két átlóját is! Milyen helyzetűek lehetnek ezek az egyenesek valójában? Metszők vagy kitérők.

110 9. KITÉRÔ EGYENESEK 6 Nikolett három gombóc gyurmát tett az asztalra és mindháromba beleszúrt egy-egy pálcát. Az így kialakított térbeli alkotásról két képet készített. Az egyiken a neve kezdőbetűje látható, a másikon három párhuzamos szakasz. Milyen helyzetűek valójában ezek a pálcák? Készítsd el te is ezt a térbeli ábrát! Valójában kettő párhuzamos, egy pedig kitérő velük. Így nézhet ki az alkotás: 7 Egy 2 méter oldalhosszúságú négyzet mindegyik csúcsában áll egy-egy oszlop. Két szemközti oszlop magassága egyenlő, mindkettő 4 méter magas. A másik két szemközti oszlop 1 méter, illetve 5 méter magas. A két-két szemközti oszlop teteje között kifeszítettek egy-egy kötelet. a) Milyen helyzetű ez a két kötél? b) Rajzold le felülről és oldalról a négy oszlopot és a két kifeszített kötelet! a) A két kötél kitérő. b) Felülnézet: Oldalnézet: 8 Az ABCDEFGH kocka élvázán beszíneztünk néhány szakaszt. Az AE és a CG a kocka egy-egy éle. A beszínezett EP a látszat ellenére nem lapátló, mert a P pont az ABFE lap középpontja. A szintén beszínezett GQ pedig nem éle a kockának, mert a Q pont a CDHG lap középpontja. a) Rajzold le a színes szakaszokat, ha a kockát elölről, oldalról, felülről nézed! b) Milyen helyzetű az AE szakaszhoz az EP, GQ, CG? H G a) Elölnézet: Oldalnézet: Felülnézet: E A P D F Q B C b) AE és EP az E-ben 45 -os szöget bezáró. AE és GQ kitérő szakaszok. AE és CG párhuzamos szakaszok.

111 TÉGLATEST, KOCKA 10. Feladatok 1 Hány lapátlója van egy téglatestnek? Nevezd el a csúcsokat, és sorold fel a lapátlókat! Minden téglatestnek laponként kettő, azaz összesen 12 lapátlója van. A tankönyv 99. oldalán látható betűzött téglatest jelöléseit használva a lapátlók: AC, BD, AF, BE, AH, DE, DG, CH, BG, CF, EG, FH. 2 Hány egyenest határoz meg a téglatest 8 csúcsa? Egy olyan egyenes, amely a téglatest két csúcsán keresztülhalad az él, vagy lapátló, vagy testátló lehet. Tudjuk, hogy a téglatestnek 12 éle, 12 lapátlója és 4 testátlója van, ezért a 8 csúcs által meghatározott egyenesek száma Igazak-e a következő állítások? a) Van olyan téglatest, amelyik kocka. b) Minden kocka téglatest. c) Ha egy téglatestnek van három négyzetlapja, akkor az kocka. d) Ha egy téglatestnek van két négyzetlapja, akkor az kocka. e) Egy téglatestnek nem lehet pontosan négy lapja négyzet. a) Igaz (az, amelyiknek minden éle egyenlő hosszúságú). b) Igaz. c) Igaz. d) Hamis (lehet négyzetes oszlop). e) Igaz (akkor már mindegyik lapja négyzet). 4 Színezd ki egy téglatest csúcsait úgy, hogy minden élnek különböző színű legyen a két vége! Törekedj arra, hogy kevés színt használj! Hány színnel sikerült megoldanod a színezést? A színezéshez két szín használata is elegendő. 5 Hány különböző alakú tömör téglatest építhető 6 darab egyforma kockából? Kétféle téglatest építhető.

112 10. TÉGLATEST, KOCKA 6 Rajzold le annak a téglatestnek a hálózatát, amely két 2 cm-es élű kockára vágható szét! 7 Az asztalon lévő téglatest alakú dobozoknak összeszámoltuk az éleit és a csúcsait. Ha ezek száma összesen 120, akkor hány doboz van az asztalon? Egy téglatestnek 8 csúcsa és 12 éle van, azaz összesen 20 csúcsa és éle van. Mivel a 120 a 20-nak a hatszorosa, ezért hat doboz van az asztalon.

113 SÍKIDOMOK, SOKSZÖGEK 11. Feladatok 1 Rajzolj konvex négyszöget, ötszöget, hatszöget! Például: 2 Rajzolj konkáv négyszöget, ötszöget, hatszöget! Például: 3 Melyik az a sokszög, amelynek nincs konvex és konkáv változata? Ez a sokszög a háromszög, mert az csak konvex lehet. 4 Melyik az a sokszög, amelynek nincs átlója? Ez a sokszög a háromszög. 5 Rajzolj olyan négyszögeket, amelyeknek pontosan két egyenlő hosszú oldala van, és azok a) szomszédosak; b) szemköztiek! a) Például: b) Például: 6 Rajzolj olyan négyszögeket, amelyeknek pontosan két szomszédos oldaluk merőleges egymásra!

114 11. SÍKIDOMOK, SOKSZÖGEK 7 Rajzolj olyan sokszögeket, amelyeknek csak két szomszédos oldala merőleges egymásra! 8 Rajzolj olyan négyszöget, amelynek két szemközti oldala merőleges egymásra! 9 A konvex nyolcszög egy csúcsából megrajzoltunk két átlót. Milyen sokszögekre oszthatja a két átló a nyolcszöget? Kaphattunk háromszöget, négyszöget, ötszöget vagy hatszöget: Hétszöget már nem kaphatunk, mert ahhoz csak egy átlót lenne szabad megrajzolni.

115 A KÖR 12. Feladatok 1 Rajzolj a füzetedbe egy K középpontú 2 cm sugarú kört! Hol helyezkednek el a körlapon azok a pontok, amelyeknek a K ponttól mért távolsága 12 mm-nél a) nagyobb; b) kisebb; c) nem nagyobb; d) nem kisebb? Mindegyik részfelad at megoldásához ugyanaz az ábra használható alapnak, csak a színezése más: két koncentrikus kör, a nagyobbik sugara 2 cm, a kisebbé 12 mm. a) Az ábrán a két körvonal közötti terület színezett a külső körvonallal, a belső körvonal nem. b) Az ábrán a belső kör színezett, a körvonala nem. c) A ábrán a belső kör színezett, a körvonala is. d) Az ábrán a két körvonal közötti terület színezett, a külső és a belső körvonalat is beleértve.

116 12. A KÖR 2 A gyerekek biciklitúrára mentek Cegléd környékére. A térképvázlaton az Alföld egy részletét láthatod. A vázlat alapján válaszolj a kérdésekre! Melyek azok a települések, amelyek Szolnokhoz közelebb vannak, mint Ceglédhez Kisköre? Találsz-e olyan várost, amelyik Szolnoktól ugyanolyan messze van, mint Ceglédtől Kisköre? Melyek azok a települések, amelyek Szolnoktól távolabb vannak, mint Ceglédtől Kisköre? A kérdésekre a válasz leolvasható a következő ábráról: Szolnokhoz Tiszafüreden kívül mindegyik település közelebb van, mint Ceglédhez Kisköre. Nincs olyan város a térképen, amely Szolnoktól ugyanolyan távol van, mint Ceglédtől Kisköre. Tiszafüred az a település, amely távolabb van Szolnoktól, mint Ceglédtől Kisköre. (A valóságban ez a távolság csak két kilométerrel nagyobb, mint a kör 66 km-es sugara.)

117 A KÖR Add meg a zöld pontokat szöveggel és matematikai jelekkel is! Szöveggel: a zöld pontok a kör középpontjától nincsenek távolabb, mint 14 mm. Matematikai jelekkel: Legyen egy tetszőleges zöld pont: Z. Ekkor KZ < 14 mm. 4 Add meg a zöld pontokat matematikai jelekkel! K 14 mm 12 mm K K K K 8mm 1. ábra 2. ábra 3. ábra 4. ábra Legyen egy tetszőleges zöld pont: Z. 1. ábra: 8 mm < KZ < 12 mm; 2. ábra: 8 mm KZ < 12 mm; 3. ábra: 8 mm < KZ 12 mm; 4. ábra: 8 mm KZ 12 mm. 5 Vegyél fel egy K pontot a füzetedben, és színezd azokat a pontokat, amelyek K-tól mért távolsága nagyobb, mint 8 mm, de nem nagyobb, mint 15 mm! 6 Vegyél fel egy K pontot a füzetedben, és színezd azokat a pontokat, amelyek K-tól mért távolsága kisebb, mint 2 cm, de nem kisebb, mint 14 mm!

118 13 A GÖMB Feladatok 1 Két gömb középpontja 6 cm-re van egymástól. Az egyik gömb átmérője 4 cm. Mit mondhatunk a másik gömb átmérőjéről, ha a két a) gömbnek nincs közös pontja; b) gömb érinti egymást; c) gömbnek vannak közös pontjai? Mindhárom esethez készíts egy-egy szemléltető ábrát a füzetedben! Gondoljunk a feladat gömbjeire úgy, mint gömbfelületre. a) A másik gömb átmérője kisebb, mint 4 cm, vagy nagyobb, mint 8 cm. b) A másik gömb átmérője 4 cm vagy 8 cm. c) A másik gömb átmérője nagyobb, mint 4 cm, de kisebb, mint 8 cm. Megjegyzés: A megoldásokat úgy is érdemes végiggondolni, hogy a gömb gömbtestet jelent: a) A másik gömb átmérője kisebb, mint 4 cm. b) A másik gömb átmérője 4 cm vagy 8 cm. c) A másik gömb átmérője nagyobb, mint 4 cm.

119 A GÖMB Képzelj el egy 3 cm és egy 5 cm átmérőjű gömböt! Milyen messze lehet a két gömb középpontja egymástól, ha a) nincs közös pontjuk; b) érintik egymást? Gondoljunk a feladat gömbjeire úgy, mint gömbfelületre! a) A két gömb középpontja legalább 4 cm, vagy legfeljebb 1 cm távolságra van egymástól. b) A két gömb középpontja 4 cm vagy 1 cm távolságra van egymástól. Megjegyzés: A megoldásokat úgy is érdemes végiggondolni, hogy a gömb gömbtestet jelent: a) A két gömb középpontja legalább 4 cm távolságra van egymástól. b) A két gömb középpontja 4 cm vagy 1 cm távolságra van egymástól. 3 Írd le szavakkal, hogy mit adnak a P pontok! Az O egy rögzített pont! a) OP = 12 mm; b) OP 4 cm; c) OP < 2,2 cm; d) 1 cm OP 2 cm. a) Egy O középpontú 12 mm sugarú gömbfelületet. b) Egy O középpontú 4 cm sugarú gömbtestet. c) Egy olyan O középpontú 2,2 cm sugarú gömbtestet, amihez nem tartozik hozzá a gömbfelület. d) Egy O középpontú 1 cm és 2 cm sugarú gömbhéj. 4 Add meg matematikai jelekkel azon P pontok összességét, amelyekről a következő állításokat fogalmazhattuk meg! a) Egy adott K ponttól 3 cm-re találhatóak. b) Egy adott K ponttól vett távolságuk nem nagyobb, mint 14 mm. c) Egy adott K ponttól 2 cm-nél távolabb, de 4 cm-nél közelebb vannak. d) Egy adott K ponttól 2 cm-re vagy 4 cm-re vannak. a) PK = 3 cm. b) PK 14 mm. c) 2 cm < PK < 4 cm. d) PK = 2 cm vagy PK = 4 cm. 5 Egy mandarint 3 cm sugarú gömbbel szemléltethetünk. Ha lehámozzuk a héját, akkor már csak 5 cm átmérőjű gömböt kapunk. A mandarin közepét nevezzük el K pontnak! a) Add meg matematikai jelöléssel a mandarin azon M pontjait, amelyeket a hámozás után kapunk! b) Add meg matematikai jelöléssel a mandarin azon H pontjait, amelyek a mandarin héját alkotják! a) KM 2,5 cm. b) 2,5 cm < KH 3 cm.

120 14. A SZAKASZ FELEZÔMERÔLEGESE Feladatok 1 Rajzolj vázlatot, ha az F fa és a B bokor között az ösvényen sétáló Piroska minden pillanatban ugyanolyan messze volt a fától, mint a bokortól! (A vázlatodon a fa és a bokor egy-egy pont, az ösvény egy vonal legyen!) Piroska a p-vel jelölt ösvényen sétálhatott. 2 Rajzolj egy vázlatot, ha tudod, hogy az O oszlop és a H ház között felezőmerőlegesként halad egy út! (A vázlatodon az oszlop és a ház egy-egy pont, az út pedig egy egyenes legyen!) Az ábrán az u egyenes jelöli az utat. 3 Egy papírlapon jelölj ki három pontot, amelyek nincsenek egy egyenesen! Minden lehetséges módon hajtsd össze a papírlapot úgy, hogy két-két pont fedésbe kerüljön! Milyen egyeneseket kaptál? Három felezőmerőlegest kapunk a hajtogatással. A három hajtásvonalnak van közös pontja. 4 Rajzoltunk egy egyenest és egy rá nem illeszkedő pontot egy papírlapra. Ez a pont egy olyan szakasznak az egyik végpontja, amelynek a papíron lévő egyenes a felezőmerőlegese. Hogyan keresnéd meg a szakasz hiányzó végpontját? A papírlapot össze kell hajtani az egyenes mentén, így a meglévő pont a szakasz másik végpontja fölé kerül.

121 SZERKESZTÉSEK 15. Feladatok 1 Rajzolj a füzetedbe egy tetszőleges szakaszt, majd szerkeszd meg a felezőmerőlegesét! Legyen AB a tetszőleges szakasz. A szerkesztésnél segít a tankönyvi ábrasorozat (109. oldal): S zakasz felezése. F A B A B A B 2 Rajzolj egy téglalapot! Szerkeszd meg a következő egyeneseket! a) Az egyik átló felezőmerőlegese. b) A hosszabb oldal felezőmerőlegese. A keresett egyenes az e. A keresett egyenes az f. 3 Szerkeszd meg a füzetedben az ábrákat! A szerkesztés lépéseit alkalmazva készülhetnek a másolatok.

122 15. SZERKESZTÉSEK 4 Az ábrán A-val és B-vel egy-egy fa helyét jelöltük, az e pedig egy ösvény. Az ösvény mellett elástak egy kincsesládát. A láda mindkét fától ugyanolyan messze található. Rajzolj a füzetedbe egy ehhez hasonlító térképvázlatot, majd szerkesztéssel keresd meg a láda helyét! Az AB szakasz f felezőmerőlegese és az ösvény metszéspontja mutatja a kincs helyét. 5 Rajzolj egy kört, és rajzolj bele három tetszőleges húrt. Szerkeszd meg a húrok felezőmerőlegesét! Mit tapasztalsz? A húrok felezőmerőlegesei a kör középpontján haladnak át. 6 Szerkesztéssel vágj egy adott szakaszt négy egyenlő részre! A szakaszfelezés egymás utáni elvégzése a megoldás kulcsa.

123 SZERKESZTÉSEK Szerkessz háromszöget az alábbi adatok alapján! Megszerkeszthető-e mindegyik háromszög? a) a = b = c = 4 cm; b) a = 2 cm, b = 3 cm, c = 4 cm; c) a = 5 cm, b = 3 cm, c = 2 cm! a) b) c) Ilyen háromszög nemlétezik.

124 16. A SZÖG Feladatok 1 Rajzolj hegyes-, derék-, tompa-, egyenes-, homorú- és teljesszögeket, minden típusból maximum három különböző nagyságút! Hány szöget rajzolhatsz összesen? (A füzetedben dolgozz!) Típusonként legalább egy szöget rajzolunk. Ez minimum 6 darab szög. Hegyes-, tompa- és homorúszögből többféle nagyságút is rajzolhatunk, de maximum 3-3 darabot. Tehát legfeljebb 12 szög van a füzetben. 2 Rajzolj olyan négyszöget, melynek a) egy derékszöge; b) egy homorú szöge van! a) b) 3 Milyen szög lehet két hegyesszög összege? Rajzzal indokolj! Az összeg lehet hegyesszög, derékszög és tompaszög. 4 Milyen lehet az a két szög, amelynek az összege egyenesszög? A két szög lehet hegyesszög és tompaszög, vagy két derékszög. 5 Két szög különbsége derékszög. Milyen lehet a két szög? A két szög lehet: egyenesszög és derékszög; tompaszög és hegyesszög; homorúszög és egyenesszög; homorúszög és tompaszög; teljesszög és homorúszög.

125 A SZÖG Rajzolj két hegyesszöget! Másold át a szögeket! a) Szerkeszd meg a nagyobbnak a felét! b) Szerkeszd meg az összegüket! c) Szerkeszd meg a különbségüket! Szögmásolás, szögfelezés mozzanatainak gyakorlása. 7 Mérés előtt becsüld meg az ábrán látható szögek nagyságát! Szögmérővel ellenőrizd a tippelésedet! Mennyit tévedtél? δ α β γ Érdemes megbeszélni a diákokkal a becslés és mérés tapasztalatait. α = 35, β = 90, γ = 118, δ = Szögmérő segítségével rajzolj 15 o -os, 120 o -os, 240 o -os szöget! 9 Ha α = 78 o 12, β = 53 o 48, akkor mennyi az α + β, α + 2β, α β, 2α β? α + β = ( ) o + ( ) = 131 o 60 = 132 o. α + 2β = ( ) o + ( ) = 184 o 108 = 185 o 48. α β = 77 o o 48 = (77 53) o + (72 48) = 24 o 24. 2α β = 156 o o 48 = 155 o o 48 = (155 53) o + (84 48) = 102 o 36.

126 16. A SZÖG 10. Három órakor és kilenc órakor a két mutató merőleges egymásra. Hányszor fordul elő ez a közben eltelt hat óra alatt? Minden óra alatt a nagymutató egy teljes kört tesz meg, így pontosan két olyan pillanat lesz, amikor derékszöget zár be a kismutatóval. Hat óra alatt tizenkétszer fordul elő ilyen helyzet, de ebben benne van a kiinduló és a befejező állapot is. Vagyis a két időpont között tízszer fordul elő. 11. Mekkora szöget zár be az óra két mutatója a) 2 órakor; b) 4 órakor; c) fél háromkor; d) fél hatkor? a) 60 ; b) 120 ; c) 105 ; d) Az ábrán látható szögeket másold át a füzetedbe! Szerkeszd meg azt a szöget, amely a) az α szögnél 90 -kal kisebb; b) a β szögnél 90 -kal nagyobb; c) a c szögnél 180 -kal kisebb; d) a d szögnél 180 -kal nagyobb! a) Szerkesztünk egy derékszöget az egyik szögszárra, befelé. b) Szerkesztünk egy derékszöget az egyik szögszárra, kifelé.

127 A SZÖG 16. c) Meghosszabbítjuk az egyik szögszárat a szögtartományon belül. d) Meghosszabbítjuk az egyik szögszárat a szögtartományon kívül. 13. Igaz? Hamis? a) Minden derékszög szétvágható két hegyesszögre. b) Minden tompaszög szétvágható két hegyesszögre. c) Három hegyesszög összege biztosan tompaszög. d) Három hegyesszög összege lehet homorúszög. a) Igaz. b) Igaz. c) Hamis. Például = 180. d) Igaz.

128 17. TÉGLALAP, NÉGYZET KERÜLETE Feladatok 1 Hány centiméter az a oldalhosszúságú négyzet kerülete, ha a) a = 23 cm; b) a = 11,5 m; c) a = 3,4 dm; d) a = 32 mm? Számolás előtt érdemes centiméterbe váltani az oldal hosszát. a) k = 4 23 = 92 (cm). b) k = = 4600 (cm). c) k = 4 34 = 136 (cm). d) k = 4 3,2 = 12,8 (cm). 2 Mekkora a téglalap kerülete, ha egyik oldala a, másik oldala b hosszúságú? a) a = 16 cm, b = 45 cm; b) a = 0,72 m, b = 81 cm; c) a = 0,9 dm, b = 13 mm. Számolás előtt váltsuk át azonos mértékegységre a két oldal hosszát. a) k = 2 ( ) = 2 61 = 122 (cm). b) k = 2 ( ) = = 306 (cm). c) k = 2 (9 + 1,3) = 2 10,3 = 20,6 (cm). 3 Számítsd ki a négyzet oldalának hosszúságát, ha a) K = 32,2 dm; b) K = 36,96 m; c) K = 342 mm; d) K = 558 m! a) K : 4 = 32,2 : 4 = 8,05 (dm). c) K : 4 = 342 : 4 = 85,5 (mm). b) K : 4 = 36,96 : 4 = 9,24 (m). d) K : 4 = 558 : 4 = 139,5 (m). 4 Számítsd ki a téglalap egyik oldalának hosszúságát, ha másik oldala b hosszúságú, a kerülete pedig K! a) b = 11 cm, K = 52 cm; b) b = 27 mm, K = 16 cm. a) = (K 2b) : 2 = (52 22) : 2 = 30 : 2 = 15 (cm). b) = (K 2b) : 2 = (16 5,4) : 2 = 10,6 : 2 = 5,3 (cm). 5 Igaz-e? a) Ha a téglalap rövidebb oldalainak hosszát duplázzuk, a hosszabb oldalainak a hosszát pedig felezzük, akkor a kerülete nem változik. b) Ha a négyzet kerülete a felére csökken, akkor az oldalak hossza is a felére csökken. c) Ha a négyzet oldalainak hosszát megduplázzuk, akkor a kerülete is megduplázódik. d) Ha a téglalap egyik oldalát 5 cm-rel növeljük, a másik oldalát 5 cm-rel csökkentjük, akkor a kerülete nem változik. a) Hamis, mert például ha egy téglalap oldalai 1 cm és 10 cm hosszúak, akkor: 2 (1 + 10) = = 2 (2 + 5). b) Igaz. c) Igaz. d) Igaz.

129 TÉGLALAP, NÉGYZET KERÜLETE Ádám és Éva rajzolt egy-egy négyzetet a táblára. Éva négyzetének oldala 2 cm-rel hosszabb volt, mint Ádámé. Mennyivel nagyobb Éva négyzetének kerülete, mint Ádámé? Éva négyzete oldalanként 2 centiméterrel hosszabb Ádáménál, tehát a kerülete 4 2 = 8 centiméterrel hosszabb. 7 Hány milliméter az ábrán látható téglalap kerülete? Mérj és számolj! K = 2 (2 + 4,6) = 13,2 (cm). 8 Évi megnyerte az iskolai szavalóversenyt. Ezért egy szép könyvet kapott, amit becsomagoltunk, de még körül is akarjuk kötni az ábrán látható módon. Ha a masnira 60 cm szalag kell, akkor mennyi szalagot vegyünk összesen? A szalag hossza: = = 148 (cm). 2 cm 16 cm 24 cm

130 18. A TERÜLET MÉRÉSE Feladatok 1 Add meg négyzetmilliméterben! a) 8 cm 2 ; b) 13 dm 2 ; c) 0,3 m 2 ; d) 0,04 m 2 ; e) 22 cm 2 ; f) 34 dm 2 ; g) 0,04 m 2 ; h) 0,005 m 2. a) 800 mm 2 ; b) mm 2 ; c) mm 2 ; d) mm 2 ; e) 2200 mm 2 ; f) mm 2 ; g) mm 2 ; h) 5000 mm 2. 2 Add meg négyzetcentiméterben! a) 310 mm 2 ; b) 6 dm 2 ; c) 0,75 m 2 ; d) 0,082 km 2 ; e) 7000 mm 2 ; f) 19 dm 2 ; g) 1,8 m 2 ; h) 0,002 km 2. a) 3,1 cm 2 ; b) 600 cm 2 ; c) 7500 cm 2 ; d) cm 2 ; e) 70 cm 2 ; f) 1900 cm 2 ; g) cm 2 ; h) cm 2. 3 Add meg négyzetdeciméterben! a) mm 2 ; b) 560 cm 2 ; c) 15 m 2 ; d) 0,006 m 2 ; e) 5300 mm 2 ; f) 1300 cm 2 ; g) 1,6 m 2 ; h) 0,0036 m 2. a) 5,4 dm 2 ; b) 5,6 dm 2 ; c) 1500 dm 2 ; d) 0,6 dm 2 ; e) 0,53 dm 2 ; f) 13 dm 2 ; g) 160 dm 2 ; h) 0,36 dm 2. 4 Add meg négyzetméterben! a) mm 2 ; b) 910 cm 2 ; c) 7500 dm 2 ; d) 0,6 km 2 ; e) mm 2 ; f) cm 2 ; g) 840 dm 2 ; h) 0,09 km 2. a) 0,07 m 2 ; b) 0,091 m 2 ; c) 75 m 2 ; d) m 2 ; e) 0,35 m 2 ; f) 1,13 m 2 ; g) 8,4 m 2 ; h) m 2. 5 Egy 360 hektáros föld 1,2 km 2 -es részén kukoricát, felén búzát, a többi részen pedig burgonyát termelnek. Hány hektáron ültettek burgonyát? Szemléltesd rajz segítségével a feladat szövegét! A burgonya ültetésére (360 : 2) = = 60 hektárnyi terület marad. Szemléltetés:

131 A TERÜLET MÉRÉSE Magyarország tájegységeinek adatait kutatva a következő szöveget találtuk az Alföldről: A Duna középső szakaszának legnagyobb medencéje, és hazánk legnagyobb tájegysége. Területe km 2. Ezzel Magyarország területének több, mint a felét elfoglalja. Északon az Északi-középhegység, keleten és délen az országhatár, nyugaton a Dunántúli-középhegység határolja. Az Alföld kiemelkedő pontjai: a Kő-hegy (228 m), a Szár-hegy (227 m), a Ólom-hegy (172 m), a Hoportyó (183 m). Legmélyebb pontja Gyálarétnél 75,5 m. A szöveg alapos tanulmányozása után válaszolj a kérdésekre! a) Hány hektár az Alföld területe? b) Rakd növekedő sorrendbe az Alföld kiemelkedő pontjait! c) Mennyivel magasabb a Kő-hegy a felsorolt magaslatok legalacsonyabbjánál? d) Mekkora a szintkülönbség Gyálarét és a Kő-hegy között? e) Lehet-e nagyobb az Alföldnél az Északi-középhegység és a Dunántúli-középhegység együttes területe? a) Az Alföld területe: hektár. b) A helyes sorrend: Ólom-hegy (172 m), Hoportyó (183 m), Szár-hegy (227 m), Kő-hegy (228 m). c) A legalacsonyabb magaslat az Ólom-hegy. A Kő-hegy =56 méterrel magasabb az Ólom-hegynél. d) ,5 = 152,5 méter. e) Mivel az Alföld az ország területének több, mint a felét elfoglalja, ezért lehetetlen, hogy más tájegységek együttes területe nagyobb legyen nála.

132 19. TÉGLALAP, NÉGYZET TERÜLETE Feladatok 1 Számítsd ki a téglalap területét, ha oldalainak hossza: a) 82 cm és 31 cm; b) 210 mm és 871 mm; c) 20 cm és 11 dm; d) 0,012 km és 120 dm! a) T = 2542 cm 2. b) T = mm 2. c) T = 22 dm 2. d) T = 144 m 2. 2 Számítsd ki a téglalap ismeretlen oldalának hosszát! a) a = 13 cm, T = 312 cm 2 ; b) a = 28 mm, T = 868 mm 2 ; c) a = 15 cm, T = 3 dm 2 ; d) a = 44 mm, T = 11 cm 2. a) 24 cm. b) 31 mm. c) 20 cm. d) 25 mm. 3 Mekkora a négyzet területe, ha a) K = 356 cm; b) K = 4000 mm? T = (356 : 4) 2 = 89 2 = 7921 (cm 2 ). T = (4000 : 4) 2 = = (mm 2 ). 4 Egy téglalap kerülete 18 cm. a) Megmondható-e, hogy mekkora területű? b) Elképzelhető, hogy 20 cm 2 a területe? c) Elképzelhető, hogy csak 8 cm 2 a területe? a) Nem tudjuk megmondani. Lehet például 8 cm 2 és 14 cm 2 is. b) Elképzelhető, ha az oldalai 4 és 5 cm hosszúak. c) Elképzelhető, ha az oldalai 1 és 8 cm hosszúak.

133 TÉGLALAP, NÉGYZET TERÜLETE Egy 22 méter széles, 35 méter hosszú, téglalap alakú telekre egy 9 méter széles, 12 méter hosszú házat építenek. a) Mekkora részt foglal el a ház a telekből? b) Mekkora lesz a ház körüli udvar? a) 108 négyzetmétert foglal el. b) = 662 (m 2 ). 6 Egy 6 m széles, 9,5 m hosszú tanterem alapterületének harmadát elfoglalják az asztalok, székek, szekrények. Mekkora a tanterem szabad részének területe? A tanterem szabad része: 6 9,5 : 3 2 = 38 (m 2 ). 7 Egy golyóstoll csomagolásán a következő szöveg található: Hazánkban 1966 óta sikeresen gyártott modell, íráshossza 8000 méter. a) Hányszor másolhatjuk le az ábrán látható sokszög körvonalát ezzel a tollal? b) Hány km 2 területű a legnagyobb négyzet, amit rajzolhatnánk ezzel a golyóstollal? c) Nézz utána, hogy kinek a találmánya a go lyóstoll! a) A sokszög minden oldala 1 cm hosszú, ezért a kerülete 20 cm = 0,2 m : 0,2 = , vagyis ennyiszer másolhatjuk le az ábrát. b) 8000 m = 8 km, 8 : 4 = 2. Vagyis 2 km oldalhosszúságú a legnagyobb négyzet, amit rajzolhatunk, ennek területe pedig 4 km 2. c) Bíró László József.

134 20. TÉGLATEST, KOCKA FELSZÍNE Feladatok 1 Mekkora a téglatest felszíne? a) a = 34 mm, b = 19 mm, c = 6 mm; b) a = 45 cm, b = 20 cm, c = 14 cm; c) a = 0,5 m, b = 2,1 dm, c = 32 cm; d) a = 160 mm, b = 8 cm, c = 0,11 m. a) 1928 mm 2. b) 3620 cm 2. c) 6644 cm 2. d) 784 cm 2. 2 Mekkora a kocka felszíne? a) a = 24 mm; b) a = 35 cm; c) a = 121 cm; d) a = 0,5 m. a) 3456 mm 2. b) 7350 cm 2. c) cm 2. d) 1,5 m 2. 3 Milyen hosszú lehet a kocka éle? a) A = 600 cm 2 ; b) A = 384 dm 2 ; c) A = 864 mm 2 ; d) A = 1,5 m 2. a) Egy lap területe 600 : 6 = 100 cm 2, ez úgy lehet, ha a kocka éle 10 cm hosszú. b) Egy lap területe 384 : 6 = 64 dm 2, ez úgy lehet, ha a kocka éle 8 dm hosszú. c) Egy lap területe 864 : 6 = 144 mm 2, vagyis a kocka éle 12 mm hosszú. d) Egy lap területe 1,5 : 6 = 0,25 m 2, vagyis a kocka éle 0,5 m hosszú. 4 Képzelj el egy 9000 km élű kockát. Hasonlítsd össze felszínének nagyságát a Föld felületének nagyságával! (A Föld felülete 510 millió km 2.) A kocka felszíne = km 2, ez = 24 millió négyzetkilométerrel kevesebb, mint a Föld felülete. 5 Vegyük a Hold felszínét km 2 -nek (ennél valójában egy kicsit nagyobb). Mekkora kockának lenne ugyanekkora a felszíne? A kocka egy lapjának területe : 6 = = Tehát egy 2500 km élű kockának lenne ugyanekkora a felszíne. 6 Mekkora a felszíne a kockának, ha az éleinek az összege 312 cm? A kockának 12 éle van, ezért egy élének a hossza 312 : 12 = 26 cm. A felszíne 4056 cm 2.

135 TÉGLATEST, KOCKA FELSZÍNE Dobókockáink oldallapjai 1 cm 2 területűek. Mekkora felszínű téglatest rakható ki 15 darab dobókockából? Kétféle téglatestet rakhatunk ki a kockákból. a) 1, 1 és 15 cm élű, a felszíne 62 cm 2. b) 1, 3 és 5 cm élű, a felszíne 46 cm 2. 8 Egy 256 cm 2 felületü téglatestnek van 12 cm és 4 cm hosszúságú éle is. Mekkora a harmadik él hossza? Az adatok alapján két lap területösszege meghatározható: 96 cm 2. A további négy téglalap területösszege ezek alapján = 160 (cm 2 ). A négy téglalap egymás mellé rajzolható egy nagy téglalappá: Ennek a vízszintes oldala = 32 (cm). Vagyis a harmadik él hossza 5 cm. 9 A képen látható Rubik-torony tizenhat kiskockából áll. A torony felszíne 193,6 cm 2. a) Milyen magas a torony? b) Mekkora a torony kék lapjának a területe? c) Mekkora lenne egy kis kocka felszíne? a) Ha a torony felszínének vesszük a felét, majd a 6 részét, akkor egy es Rubik-kocka felszínét 5 kapjuk, ami 116,16 cm. Ennek a hatoda lesz egy ilyen Rubik-kocka egyik oldallapjának a területe, ami 19,36. Egy ilyen négyzetnek az oldala hosszabb, mint 4 cm. Találgatással megkapható, hogy 4,4 cm. A toronymagassága ennek a kétszerese, vagyis 8,8 cm. b) Mivel 40 db kis négyzetlap számolható meg az oszlop felületén, ezért egy ilyen négyzetlap, például a kék lap területe: 193,6 : 40 = 4,84 (cm 2 ). (Természetesen az előző megoldás eredményeit is használhatjuk. Például: 19,36 : 4 = 4,84.) c) Egy kis kocka éle a torony magasságának a negyede, azaz 2,2 cm. A felszíne: 6 2,2 2,2 = 29,04 (cm 2 ).

136 21. A TÉRFOGAT MÉRÉSE Feladatok 1 Fejezd ki három különböző mértékegységgel az edények térfogatát, ha ismerjük az űrtartalmukat: a) fél literes szörpös üveg; b) 2 deciliteres pohár; c) másfél hektoliteres hordó! a) 0,5 dm³ = 500 cm³ = mm³. b) 0,2 dm³ = 200 cm³ = mm³. c) 150 dm³ = cm³ = 0,15 m³. 2 a) Add meg literben: 13 hl; 440 dl; cl; 900 ml! b) Add meg deciliterben: 23 l; 0,5 hl; 800 cl; ml! a) 13 hl = 1300 l; 440 dl = 44 l; cl = 375 l; 900 ml = 0,9 l. b) 23 l = 230 dl; 0,5 hl = 500 dl; 800 cl = 80 dl; ml = 560 dl. 3 Mennyit kell hozzáadni, hogy 12 dm 3 legyen? a) 23 cm 3 ; b) mm 3 ; c) 210 cm 3 ; d) 2000 mm 3. a) = (cm 3 ). b) = (mm 3 ). c) 12 0,21 = 11,79 (dm 3 ). d) = (cm 3 ). 4 Egy étterem konyháján két 3 literes étolajat bontottak ki. Az egyikből elhasználtak fél litert, a másikból pedig 14 decilitert. Hány deciliter étolaj maradt összesen? = 41 deciliter étolaj maradt a konyhán. 5 Keress az űrmérték és a térfogat mértékegységei között egyenlőket! 1 liter = 1 dm 3 ; 1 ml = 1 cm 3.

137 TÉGLATEST, KOCKA TÉRFOGATA 22. Feladatok 1 Számítsd ki a téglatest térfogatát! a) a = 19 cm, b = 12 cm, c = 38 cm; b) a = 30 mm, b = 16 mm, c = 28 mm; c) a = 6 m, b = 32 dm, c = 750 mm; d) a = 700 cm, b = 60 dm, c = 16 m. a) 8664 cm 3. b) mm 3. c) dm 3. d) 672 m 3. 2 Határozd meg a téglatest hiányzó élhosszát! a) V = 320 cm 3, b = 5 cm, c = 8 cm; b) V = 360 cm 3, b = 8 cm, c = 75 mm; c) V = cm 3 ; b = 7 m, c = 13 dm; d) V = 2400 dm 3, b = 80 cm, c = 1,2 m. a) 8 cm. b) 6 cm. c) 1,2 dm. d) 25 dm. 3 Állapítsd meg a kocka térfogatát! a) a = 12 dm; b) a = 34 cm; c) a = 220 mm; d) a = 13 m. a) 1728 dm 3. b) cm 3. c) mm 3 = cm 3. d) 2197 m 3. 4 Mekkora az élhossza a kockának? Póbálj ki néhány számot! a) V = 125 mm 3 ; b) V = 64 cm 3 ; c) V = 1000 dm 3 ; d) V = 1331 m 3. a) 5 mm. b) 4 cm. c) 10 dm. d) 11 m. 5 Egy kocka alakú láda tetejét pontosan letakarja egy 81 dm 2 nagyságú terítő. Mekkora a láda térfogata? A terítő oldala, azaz a láda éle 9 dm hosszú, a térfogata 729 dm 3.

138 22. TÉGLATEST, KOCKA TÉRFOGATA 6 Egy desszertes doboz a 308 cm 2 területű lapjával érintkezik az asztallal. Az ezzel párhuzamos lap 3 cm-re van az asztallaptól. Mekkora a doboz térfogata? = 924 cm 3 térfogatú a doboz. 7 Egy téglatest alakú szobában 105 m 3 levegő fér el. Határozd meg a terem adatait, ha az élek méterben mérve egész számok! 105 = 3 5 7, itt az egyet nem számolhatjuk tényezőnek, mivel 1 méter magas vagy széles vagy hosszú terem nem létezik, tehát a teremnek 3 m, 5 m és 7 m hosszú élei vannak. (Az adatok alapján az is sejthető, hogy a terem magassága 3 m.) 8 Téglatest alakú dobozban narancslét vásároltunk. A doboz két élének a hossza: 8 cm, 8 cm. Milyen magas lehet a doboz, ha a felirata szerint 1 liter narancslé van benne? 1 l = 1 dm 3 = 1000 cm : 8 : 8 = 15,625 cm. A doboz körülbelül 16 cm magas lehet.

139 GYAKORLATI FELADATOK 23. Feladatok 1 Daniék vásároltak egy 20 méter széles és 25 méter hosszú hétvégi telket. Szeretnék körbekeríteni. A kerítésoszlopokat ötméterenként kell elhelyezni. Hány darab oszlopra lesz szükségük? A 25 méteres oldalra 6-6 oszlop kell, a 20 méteres oldalra 3-3, tehát összesen 18 oszlop szükséges. 2 Az előző feladatban szereplő telekre elhelyeznek egy 64 m²-es faházat. Mekkora rész marad beépítetlenül? = 436 m 2. 3 Öt darab dobókockából egy négyzetes oszlopot építünk. Hány darab pötty lehet minimum és maximum a felületén? Mivel a dobókockák szemközti lapjain lévő pöttyök összege mindig 7, ezért az oszlop alja és teteje változtathat a pöttyök összegén. Az öt kocka oldalán körben 5 14 = 70 pötty van. Összesen a tornyon minimum = 72, maximum = 82 pötty lehet. (Ellenőrizhetjük, hogy minden közbülső értéket is elő tudunk állítani.) 4 Egy medence szélessége 12 méter, a hossza 50 méter, a víz mélysége mindenütt 2 m. Hány hektoliter vízzel töltötték meg? 1200 m 3 = 12 hl vízzel töltötték meg. 5 A kedvenc könyvedet olvasás előtt szeretnéd becsomagolni. Tervezd meg, hogy mekkora papírra lenne szükséged! A könyv 2 cm vastag, a borítója pedig 16 cm-szer 23 cm-es. Ha mindenhol 2 cm-t számolunk a visszahajtásra, akkor ( ) ( ) = 38 27, azaz 1026 cm 2 nagyságú papírra lesz szükségünk.

140 23. GYAKORLATI FELADATOK 6 Egy mélygarázs építésénél egy 40 méter széles és 60 méter hosszú területről 15 méter mélyen elszállították a földet. A szállítást olyan teherautókkal végezték, amelyekre 6 m³ földet lehetett rakni. Hány fordulóval tudták elszállítani ezt a mennyiséget? Az elszállítandó földmennyiség m 3, amit : 6 = 6000 fordulóval tudnak elszállítani.

141 ÖSSZEFOGLALÁS 24. Feladatok A következő 11 feladatra adott válaszok közül csak egy helyes! Melyik az? 1 Egy test lapjainak a száma nem lehet A: 5; B: 4; C: 3. Helyes válasz: C. 2 Ha AB szakasz hossza 14 mm, és BC szakasz hossza 1,1 cm, akkor BC szakasz hossza nem lehet A: 15,1 mm; B: 3 mm; C: 25 mm. Helyes válasz: A. 3 Három hegyesszög összege A: lehet teljes szög; B: lehet 270 ; C: lehet 180. Helyes válasz: C. 4 Ha α = , akkor a 2 α A: homorú szög; B: ; C: nem egyenesszög. Helyes válasz: C. 5 Egy konvex sokszögben berajzoltuk az egyik csúcsból húzható összes átlót. Ezek száma 12. Hány csúcsa van a sokszögnek? A: 12; B: 14; C: 15. Helyes válasz: C. 6 Egy legelőn elkerítettek egy (konvex) tízszög alakú területet. Az egyik csúcsból az összes átló mentén is karámokat hoztak létre, és az így kialakított területek mindegyikében pontosan egy ló legel. Ekkor a lovak száma: A: 10; B: 8; C: 7. Helyes válasz: B. 7 Egy ház homlokzatára reklámszöveget festettek. A szövegben szerepel egy 120 cm magas és 80 cm széles nyomtatott nagy L betű. A betű mindkét szára egy-egy 22 cm széles téglalapból áll. Mekkora felületet foglal el ez a betű a falon? A: 39,16 dm²; B: 44 dm²; C: 4884 cm². Helyes válasz: A.

142 24. ÖSSZEFOGLALÁS 8 Egy 18 cm-szer 28 cm-es könyvben az utolsó oldalra a 220-as oldalszám kerülne. Hány m²-es szobát lehetne lefedni a könyv lapjaival? A: ; B: 5,544; C: 11,088. Helyes válasz: B. 9 Egy gyufaszál 4 cm magas négyzetes oszlopnak tekinthető. Az oldallapjai 2 mm szélesek. Egy dobozban a felirat szerint 43 gyufaszál található. Mekkora a térfogata a dobozban található gyufaszálaknak? A: 6,88 mm³; B: 6880 cm³; C: közel 7 cm³. Helyes válasz: C. 10 Kartonpapírból elkészítettük egy felülről nyitott, téglatest alakú doboz hálózatát. A téglatest éleinek hossza: 2 cm, 3 cm, 6 cm. Mennyi nem lehet a hálózat területe? A: 54 cm²; B: 66 cm²; C: 72 cm². Helyes válasz: C. 11 Egy kocka éleinek hossza egész centiméter. A felszíne lehet A: 75 cm²; B: 128 cm²; C: 150 cm². Helyes válasz: C. 12 Hány részre vágja az egyenest az egyenesre illeszkedő három pont? Mi a kapott részek neve? A három pont az egyenest négy részre vágja: két szakaszra és két félegyenesre. 13 Rajzolj négy pontot úgy, hogy a) egy egyenesre illeszkedjenek; b) semelyik három ne legyen egy egyenesen; c) pontosan három illeszkedjen egy egyenesre! a) b) c)

143 ÖSSZEFOGLALÁS Hány részt kaphatnál, ha a képen látható tortát a) két; b) három sík mentén szétvágnád? a) Három részt kapunk, ha a két sík párhuzamos és négy részt, ha a két sík metsző. b) Ha a három sík párhuzamos egymással, akkor négy részt kapunk. Ha két sík párhuzamos, és a harmadik nem, akkor négy, öt és hat részre is vághatjuk a tortát. Ha semelyik két sík nem párhuzamos egymással, akkor akár nyolc részt is kaphatunk. 15 A képen egy tömb sajtot szemléltetünk, aminek levágták egy sík mentén az egyik sarkát. a) Hány csúcsa, éle, lapja van a levágott testnek? b) Van-e lapátlója a levágott testnek? c) Van-e testátlója a levágott testnek? a) A levágott testnek négy csúcsa, hat éle és négy lapja van. b) A levágott testnek nincsen lapátlója, mert mindegyik lapja háromszög. c) A levágott testnek nincsen testátlója. 16 Rajzold le azokat a nyomtatott nagybetűket, amelyek segítségével szemléltetheted a a) párhuzamos szakaszokat; b) merőleges szakaszokat! a) E, F, H, M, N, W, Z; b) E, F, H, L, T. 17 A képen egy test hálózatát látod. Add meg azokat az éleket, amelyek a) az AB éllel párhuzamosak; b) az AB élre merőlegesek; c) az AB éllel kitérők! a) DE; b) AD, BE, CF; c) DF, EF. 18 Igazak-e a következő állítások? A a) Minden téglalap négyzet. B b) Nincs olyan téglalap, amelyik négyzet. c) Ha a téglalap minden oldala ugyanolyan hosszúságú, akkor az négyzet. d) Ha a téglalap két átlója merőleges egymásra, akkor az négyzet. e) Van olyan négyzet, amelynek az átlói különböző hosszúságúak. f) Ha egy négyszögben minden szomszédos oldal merőleges egymásra, akkor az négyzet. D E F C a) Hamis. b) Hamis. c) Igaz. d) Igaz. e) Hamis. f) Hamis.

144 24. ÖSSZEFOGLALÁS 19 Hány különböző alakú tömör téglatest építhető a) 9 darab; b) 30 darab egyforma kockából? a) Kettő: 1, 1, 9 és 1, 3, 3 élhosszúságú. b) A harmincat háromtényezős szorzattá bontjuk: 1, 1, 30; 1, 2, 15; 1, 3, 10; 1, 5, 6; 2, 3, 5. Vagyis öt különböző alakú téglatest építhető a kockákból. 20 A pékségben szeletelve vettünk egy kenyeret. Összesen 14 szeletre vágta az eladó. a) Hány darab vágással tehette ezt meg? b) Milyen helyzetűeknek tekinthetők ezek a vágások? a) 13 vágással tehette meg. b) A vágások párhuzamosnak tekinthetők. 21 Egy kockát három sík mentén kiskockákra vágtunk szét. a) Milyen helyzetűek ezek a síkok egymáshoz képest? b) Hány kiskockát kaptunk így összesen? a) A síkok merőlegesek. b) Nyolc kiskockát kaptunk. 22 Igazak-e a következő állítások? a) Minden háromszög konvex. b) Van olyan sokszög, amelyiknek nincs átlója. c) A hatszögeknek hat oldala van. d) A konvex hatszögeknek hat átlója van. e) Az ötszögeknek öt csúcsa van. f) A konvex ötszögeknek öt átlója van. a) Igaz. b) Igaz. c) Igaz. d) Hamis. e) Igaz. f) Igaz. 23 Rajzolj a füzetedbe egy K pontot. a) Színezd zöldre azokat a pontokat, amelyek a K ponttól 5 mm-nél távolabb, de 12 mm-nél közelebb vannak! b) Színezd pirosra azokat a pontokat, amelyek a K ponttól 5 mm-re, vagy 12 mm-re vannak! c) Színezd barnára azokat a pontokat, amelyeket korábban vagy zöldre, vagy pirosra színeztél! Fogalmazd meg röviden, hogy mely pontok lettek barnák! a) b) c) A barna pontok a K ponttól legalább 5, és legfeljebb 12 milliméterre vannak.

145 ÖSSZEFOGLALÁS a) Keresd meg a földgömbön az Egyenlítőt, a Ráktérítőt és a Baktérítőt! Milyen vonalat alkotnak ezek a gömbön? b) Ha az iskolai földgömbön az Északi- és a Déli-sark 42 cm-re van egymástól, akkor mekkora a gömb sugara? a) Ezek a vonalak körök, amelyek párhuzamos síkokon helyezkednek el. b) A gömb sugara 21 cm. 25 Rajzolj a füzetedbe egy tetszőleges sugarú kört! Rajzolj egy AB és egy CD húrt is a körbe, de vigyázz, hogy ne legyenek párhuzamosak egymással! Szerkeszd meg az AB és a CD szakasz felezőmerőlegesét! Hol metszi egymást ez a két egyenes? A két felezőmerőleges a kör középpontjában metszi egymást. 26 Végy fel a füzetedbe egy tetszőleges hosszúságú szakaszt! Szerkessz egy olyan téglalapot, amelyiknek ez a hosszú oldala, a rövid oldal pedig ennek a felével egyenlő! A szerkesztés során a szakaszfelező és a merőleges szerkesztését használjuk.

146 24. ÖSSZEFOGLALÁS 27 Végy fel a füzetedbe egy tetszőleges hosszúságú szakaszt! Szerkessz szakaszt, amelyiknek a hossza ennek a felével, illetve a háromnegyedével egyenlő! Szerkessz háromszöget, amelyiknek az oldalai ezeknek a szakaszoknak a hosszával egyenlő! A szerkesztés során a szakaszfelezést alkalmazzuk. 28 Mindig tudnál háromszöget szerkeszteni egy téglatest három egy csúcsból induló élének felhasználásával? Próbáld ki például egy gyufásdobozzal! Nem mindig tudnánk az egy csúcsból induló élek felhasználásával háromszöget szerkeszteni, mert az éleknek nem kell megfelelniük a háromszög egyenlőtlenségnek. Például a 2, 3 és 5 cm élű téglatest éleiből nem szerkeszthető háromszög. 29 Rajzolj a füzetedbe vonalzó és szögmérő segítségével 70 -os, 110 -os 160 -os, 195 -os, 280 -os szöget! A legkisebbnek szerkeszd meg a szögfelezőjét is! 30 Add össze párosával a megadott szögeket! a) 27, 57, 102 ; b) 49, 112, 127 ; c) 11 30, 36 30, ; d) 42 40, 51 20, ; e) , , ; f) , 32 40, 88. a) = 84 ; = 129 ; = 159 ; c) = 48 ; = ; = ; e) = 35 ; = ; = ; b) = 161 ; = 176 ; = 239 ; d) = 94 ; = ; = ; f) = ; = ; =

147 ÖSSZEFOGLALÁS Mekkora az a oldalhosszúságú négyzet kerülete? a) a = 24 cm; b) a = 23,5 dm; c) a = 12 m; d) a = 41 mm. a) 96 cm 2 ; b) 94 dm 2 ; c) 48 m 2 ; d) 164 mm Mekkora a téglalap kerülete, ha az egyik oldala a, a mások oldala b hosszúságú? a) a = 19 cm, b = 31 cm; b) a = 23,5 mm, b = 36,5 mm; c) a = 46 dm, b = 102 dm; d) a = 27 m, b = 306 m. a) 100 cm; b) 120 mm; c) 296 dm; d) 666 m. 33 Írd le a füzetedbe a hiányzó mérőszámokat! a) 9 cm² = mm²; b) 29 dm² = cm²; c) 0,9 m² = dm²; d) 0,005 km² = m²; e) 3 ha = m²; f) m² = ha; g) 16 cm² = mm²; h) 0,03 m² = dm². a) 900; b) 2900; c) 90; d) 5000; e) ; f) 2,7; g) 1600; h) Írd le a füzetedbe a hiányzó mértékegységeket! a) 23 cm² = 2300 ; b) 250 a = 2,5 ; c) 400 ha = 4 ; d) cm² = 3 ; e) 1400 dm² = 14 ; f) 333 m² = 3,33 ; g) 0,2 dm² = 0,002 ; h) mm² = 4,6. a) mm 2 ; b) ha; c) km 2 ; d) m 2 ; e) m 2 ; f) a; g) m 2 ; h) dm Mekkora az a oldalhosszúságú négyzet területe? a) a = 57 cm; b) a = 46 dm; c) a = 150 m; d) a = 600 mm. a) 3249 cm 2 ; b) 2116 dm 2 ; c) m 2 ; d) 36 dm Mekkora a téglalap területe, ha az egyik oldala a, a mások oldala b hosszúságú? a) a = 25 cm, b = 35 cm; b) a = 20 mm, b = 350 mm; c) a = 38 dm, b = 120 dm; d) a = 12 m, b = 360 m. a) 875 cm 2 ; b) 7000 mm 2 ; c) 4560 dm 2 ; d) 4320 m 2.

148 24. ÖSSZEFOGLALÁS 37 a) Ha egy 120 hektáros téglalap alakú szántóföld egyik oldalának hossza 1,5 km, akkor a másik oldala milyen hosszú? b) Ha egy 480 méter kerületű téglalap alakú kert egyik oldala 76 méter, akkor a másik oldala milyen hosszú? c) Mekkora a 100 hektáros négyzet alakú legelő oldalának hossza? d) Mekkora a 244 méter kerületű négyzet alakú park oldalának hossza? a) 120 ha = 1,2 km 2, vagyis a másik oldal hossza 1,2 : 1,5 = 0,8 km. b) 480 : 2 76 = 164 m. c) 1000 m. d) 244 : 4 = 61 m. 38 Írd le a füzetedbe a hiányzó mérőszámokat! a) 7 cm³ = mm³; b) 26 dm³ = cm³; c) 0,4 m³ = dm³; d) 0,00007 km³ = m³; e) 30 mm³ = cm³; f) 4800 m³ = dm³; g) 190 cm³ = mm³; h) 0,002 m³ = dm³. a) 7000; b) ; c) 400; d) 70; e) 0,03; f) ; g) ; h) Írd le a füzetedbe a hiányzó mérőszámokat! a) 230 ml = cl; b) 4800 ml = dl; c) 3300 hl = l; d) 24 l = cl; e) 370 cl = ml; f) 5200 ml = l; g) 5300 l = hl; h) 124 dl = hl. a) 23; b) 48; c) ; d) 2400; e) 3700; f) 5,2; g) 53; h) 0, Mekkora az a élhosszúságú kocka felszíne és térfogata? a) a = 11 mm; b) a = 48 cm; c) a = 15 dm; d) a = 60 m. a) A = 726 mm 2 ; V = mm 3 ; b) A = cm 2 ; V = cm 3 ; c) A = 1350 dm 2 ; V = dm 3 ; d) A = m 2 ; V = m Mekkora a téglatest felszíne és térfogata, ha élei a, b és c hosszúságúak? a) a = 15 cm, b = 36 cm, c = 65 cm; b) a = 20 m, b = 35 m, c = 77 m. a) A = 7710 cm 2 ; V = cm 3 ; b) A = 9870 m 2 ; V = m 3.

149 ÖSSZEFOGLALÁS Egy 14 méter széles és 33 méter hosszú medencében 250 cm a vízmélység. Hány hektoliter víz van a medencében? ,5 = 1155 m 3 = 11,55 ha. 43 A vízóráról leolvasható szám m³-t jelent. A vízóra felszereléskor 0-ról indult és most 267-es számot mutat. Az órán látott adat hány liter víz fog yasztását mutatja? 267 m 3 = dm 3 = l. 44 Józsi megnézte hazánk csapadék viszonyait bemutató térképét. Megállapította, hogy lakóhelyén átlagosan 600 mm csapadék hullik. Hány hektoliter csapadékot jelent ez éves viszonylatban a 300 m 2 -es területű kiskertjében? 300 0,6 = 180 m 3 = dm 3 = l = 1800 hl.

150

151 V. Helymeghatározás, sorozatok Hol vagyunk? dörzsölgette a szemét álmosan Zsombi, mert kicsit hosszúra nyúlt az előző esti csapatjáték. Nem tudom, kérdezd le a wikikompon! mormogta fogai között Okoska, aki szintén csak félig nyitotta ki a szemét. Zsombi álmosan kecmergett ki az ágynak nevezett alvóhevederekből, és rátenyerelt a kezelőpanelre. Hol vagyunk? ismételte meg a kérdést, de most már a wikikomp érzékelőjéhez. Az űrben. De a kérdésből arra következtetek hangzott a számítógép kimért válasza, hogy azt szeretnéd tudni, milyen messze vagyunk a Földtől? T-71:12:40, azaz 71 óra 12 perc és 40 másodperc van hátra a landolásig. Ajaj! 71 óra Már csak három nap mormogta, és az esti kakaó által rajzolt szomorkás bajusz hűen tükrözte a gondolatait. Honnan tudod ilyen pontosan? Hasonló az eljárás, mint a földi navigációs rendszereknél, csak képzeld el nagyobb méretekben. A Gaia űrszonda sokmillió csillag pontos helyét mérte meg, ezeket az adatokat ismerem. A Föld és a Hold körül is keringenek olyan műholdak, amelyek pozíciója nagyon pontosan ismert. Ha tudjuk a távolságukat és az irányaik által bezárt szögeket, akkor ezekből az adatokból kiszámítható a mi helyünk a világűrben. Nekem már csak annyi a dolgom, hogy a hajtóművek segítségével az előre meghatározott pályán tartsam a hajót, ehhez mérések sorozatát hajtom végre, és... Három nap suttogta Zsombi félálomban, miközben lekapcsolta a wikikompot és elindult a mosdó felé, hiszen aludni ráér majd otthon is.

152 HELYMEGHATÁROZÁS SZEREPE 1. KÖRNYEZETÜNKBEN Feladatok 1 Az ábra egy játékbolt polcait mutatja. Arra a kérdésre, hogy Hol van a maci?, sokféleképpen válaszolhatunk. Például: A cicától eggyel balra. A pingvintől hárommal balra és eggyel feljebb. A kérdés akkor pontosabb, ha azt is megkérdezzük, hogy melyik állathoz képest érdekel bennünket a maci helye. Például: Hol van a maci az oroszlánhoz képest? Kettővel fölötte és kettővel balra. Tegyetek fel ilyen kérdéseket az ábra alapján, majd válaszoljátok meg! Néhány lehetőség: Hol van az oroszlán a zsirá hoz képest? A zsiráf alatt. Hol van az egér az elefánthoz képest? Az elefánttól eggyel balra. A gyerekek példái után érdemes megbeszélni, hogy a feladatnak kevesebb megoldása van, ha van egy kiindulási, viszonyítási pont (az egyik kisállat), mintha csak a Hol van? típusú kérdésre válaszolnánk. 2 Valaki gondoljon egy tárgyra a teremből, a többiek pedig próbálják meg kitalálni a helyét olyan kérdésekkel, amelyekben az alatt, fölött, jobbra, balra szavak szerepelnek! Például: A táblától jobbra helyezkedik el? Szemmagasság alatt van? Ennél a feladatnál is nagyon hasznos a tapasztalatok megbeszélése. 3 A sakktáblán a bábuk helyének meghatározásához az oszlopokat A-H betűkkel, a sorokat 1-8 számokkal jelölik. A bástya a C6-os mezőn áll. a) Olvasd le a többi bábu helyét! b) Hol van a ló a királyhoz képest? c) Hol van a bástya a lóhoz képest? a) A ló az A7-es mezőn, a király pedig az F2-es mezőn áll. b) A ló a királyhoz képest öttel balra és öttel hátrébb van. c) A bástya a lóhoz képest kettővel jobbra és eggyel előrébb van.

153 4 Bendegúz és Baltazár az ábrán jelölt házakban laknak. Megbeszélték, hogy találkoznak a mozi előtt. Írd le a térkép alapján, hogy hogyan kell eljutniuk a mozihoz! Bendegúz a házból kilépve jobbra induljon el, és menjen egyenesen, egészen a második házig, azután forduljon jobbra, és haladjon egyenesen, a mozi az ötödik háznál lesz a sarkon. Baltazár a házból kilépve jobbra induljon el, a második kereszteződésnél forduljon balra, és az utca jobb oldalán, a negyedik ház sarkánál lesz a mozi. HELYMEGHATÁROZÁS SZEREPE KÖRNYEZETÜNKBEN 1. 5 Egy tanteremben öt sorban és hat oszlopban ülnek a gyerekek. Az osztályfőnök úgy döntött, hogy a következő ülésrendnél kisorsolja a helyeket. A 15-ös szám kihúzása például azt jelenti, hogy a diáknak az 1. sor (balról) 5. helyére kell ülnie. a) Csaba és Csongor szeretnének egymás közelében ülni. Csaba kihúzta a 43-as helyet. Sorold fel, mely szám sorsolásának örülne Csongor! b) Hol ül Csabához képest Cili, aki 26-ost húzott? c) Sorold fel, milyen számokat nem szeretne húzni Cinna, aki szemüveges, és nem lát jól a hátsó sorból! d) Milyen cetlit húzhatott az, aki azt mondja: Kitti és én ülünk az osztály közepén? a) Csongor a következő számoknak örülne: 32, 33, 34, 42, 44, 52, 53, 54. b) Cili Csabához képest három hellyel jobbra és két sorral előrébb ül. c) Cinna nem szeretné a következő számokat húzni: 51, 52, 53, 54, 55, 56. d) Nincs pontosan meghatározható ilyen szám. A leginkább a 33, vagy a 34 gazdája mondhat ilyet.

154 2. HELYMEGHATÁROZÁS Feladatok 1 Az 1. példában láttunk két lehetséges útvonalat a (2; 3) kereszteződés és az (5; 2) kereszteződés között. Adjunk meg továbbiakat, ahol szintén csak három kereszteződésen haladunk át! 7. sugárút 8. sugárút IV. kerület 3. körút 2. körút 1. körút 1. sugárút I. kerület 2. sugárút Az első jelzőszám a sugárút, a második pedig a körút jele. A három kereszteződést érintő utak: (2; 3), (2; 2), (3; 2), (4; 2), (5; 2). (2; 3), (3; 3), (3; 2), (4; 2), (5; 2). (2; 3), (3; 3), (4; 3), (4; 2), (5; 2). (2; 3), (3; 3), (4; 3), (5; 3), (5; 2). P III. kerület 6. sugárút 5. sugárút II. kerület 4. sugárút 3. sugárút 2 Nézd az 1. példa ábráját! a) Add meg a 2. körút kereszteződéseit! b) Add meg a 3. sugárút kereszteződéseit! c) Fogalmazz meg egy észrevételt az előző két rész válaszait látva! a) A 2. körút kereszteződései: (1; 2), (2; 2), (3; 2), (4;2), (5; 2), (6; 2), (7; 2), (8; 2). b) A 3. sugárút kereszteződései: (3; 1), (3; 2), (3; 3). c) Az a) rész megoldásaiban a második szám mindig 2, a b) rész megoldásaiban az első szám mindig 3. 3 A lecke folyamkilométereket tartalmazó táblázata alapján válaszolj! a) Mennyit haladtunk, ha Szatmárcsekétől eljutottunk Tuzsérig? b) Melyik táv a nagyobb és mennyivel: Tiszabecs Tivadar vagy Tuzsér Tokaj? a) A településekhez tartozó folyamkilométer értékeket ki kell vonni egymásból. A távolság a Tiszán mérve: = 103 folyamkilométer. b) Tiszabecs és Tivadar települések távolsága = 39 folyamkilométer, míg Tuzsér és Tokaj távolsága = 73 folyamkilométer. Tehát a második táv = 34 folyamkilométerrel nagyobb. 4 A Budapest Miskolc távolságot 180 kilométernek vehetjük. Autóval utazva táblák tájékoztatnak a számunkra fontos adatokról. Az egyik táblán ezt látjuk: Mezőkövesd 68 km, Miskolc 125 km. a) Hány kilométerre vagyunk Budapesttől? b) Mekkora a távolság Mezőkövesd és Miskolc között? a) Mivel a 180 km hosszú útból még 125 km van hátra, ezért Budapesttől = 55 kilométerre vagyunk. b) Amikor Mezőkövesdre érünk, 68 kilométert teszünk meg, ezért a Miskolcig hátralévő útból már csak = 57 km van hátra. Tehát a két város közti távolság 57 kilométer.

155 TÁJÉKOZÓDÁS A SZÁMEGYENESEN 3. Feladatok 1 Az állatok estére eltévedtek a számegyenesen. Segíts nekik hazatalálni! Rajzold meg azt a számközt, amelyek a tartózkodási helyük és a lakóhelyük között van! Henrik a 2-es számnál lakik, Benő a nullánál, Nyuszti pedig 5-nél a) b) c) 2 Egyik nap Benő meghívta barátait, és mindenki leírta, sőt le is rajzolta egy papírra, hogy az elmúlt napokban milyen helyeken járt, de a papírok összekeveredtek. Párosítsd az x-ekre vonatkozó megállapításokat és a számegyeneseket! a) x 4; b) 1 < x 5; c) 6 x; d) 8 x < 2; e) 1 > x. A) B) E) A párosítások: a D, b E, c A, d B, e C. C) D) Egyik következő alkalommal Henriknél gyűltek össze, és úgy gondolták, hogy az útjaikat csak matematikai jelekkel írják le. Készítsd el a hozzájuk tartozó számegyeneseket! a) x 2; b) 3 < x 8; c) x > 4; d) 3 x < 1; e) 6 > x. a) b) c) d) e)

156 3. TÁJÉKOZÓDÁS A SZÁMEGYENESEN 4 Harmadszor Nyuszti volt a vendéglátó, és a változatosság kedvéért mindenki számegyenesen ábrázolta az aznapi útját. Írd le ezeket matematikai jelekkel! a) c) b) d) e) a) x 3. b) 2 < x 6. c) 5 < x. d) 2 x < 7. e) x < 1. 5 Rajzold le a füzetedben számegyenesen! a) x < 2; b) x 3; c) x 0; d) x 3; e) x 2. a) b) c) d) e) 6 Délidőben az állatok kedvenc helyükön napoznak. Írd le a kép alapján matematikai jelekkel, hogy Hangya Henrik, Béka Benő és Nyúl Nyuszti éppen most melyik intervallumban tartózkodik! Hangya Henrik tartózkodási helye: 6 x 9. Béka Benő tartózkodási helye: 7 x 4. Nyúl Nyuszti tartózkodási helye: 0 x 3.

157 A DERÉKSZÖGÛ KOORDINÁTA-RENDSZER 4. Feladatok 1 Egy rendezett számpárról tudjuk, hogy az első tagja néggyel osztható egyjegyű pozitív szám, a második tagja pedig 3, vagy 5. a) Írd le az összes ilyen számpárt! Pl. (8; 3). b) Ábrázold a számpárok által meghatározott pontokat a koordináta-rendszerben! a) (4; 3), (8; 3), (4; 5), (8, 5). b) 2 Írd le rendezett számpárral az alábbi pontok helyét! A pont: Menj jobbra 3-at, majd felfelé 6-ot! B pont: Menj balra 3-at, majd felfelé 6-ot! C pont: Menj jobbra 3-at, majd lefelé 6-ot! D pont: Menj balra 3-at, majd lefelé 6-ot! A(3; 6), B( 3; 6), C(3; 6), D(3; 6). 3 Készítsd el az összes lehetséges rendezett párt, ha az első helyre 1-et vagy 2-t, a második helyre pedig 3-at, 4-et vagy 5-öt írhatsz! Ábrázold a számpárok által meghatározott pontokat a koordináta-rendszerben! (1; 3), (1, 4), (1; 5), (2, 3), (2; 4), (2, 5).

158 4. A DERÉKSZÖGÛ KOORDINÁTA-RENDSZER 4 Rácspontnak hívjuk azokat a pontokat, amelyeket két egész számból álló rendezett számpárral adunk meg. Ábrázold koordináta-rendszerben a következőkben meghatározott pontok közül a rácspontokat! c ; 5 m, ( 4; 2), ( 3; 10), (1; 18), c4; - m, c ; 5 m, c ; 5 m, (4; 0) Sorold fel az ábrán látható pontok közül a rácspontok betűjelét! Add meg a hozzájuk tartozó számpárokat is! y A A rácspontok: A(5; 4), C( 5; 2). E C F B x D 6 Tervezz a koordináta-rendszerben egy szép ábrát néhány pont segítségével! Add meg az e pontokhoz tartozó számpárokat! Minden ábra elfogadható, ha a pontok koordinátái helyesen szerepelnek. Az ábra erre mutat példát.

159 PONTOK ÁBRÁZOLÁSAI 5. Feladatok 1 Ábrázold a derékszögű koordináta-rendszerben a következő pontokat: A(0; 10), B(3; 6), C(1; 6), D(4; 2), E(2; 2), F(5; 2), G(1; 2), H(1; 4), I(0; 4)! a) Kösd össze a pontokat ebben a sorrendben! b) Az első koordinátáknak vedd az ellentetjét! Milyen alakzatot kaptál? Színezd ki! c) Írd le az új pontok koordinátáit! a) b) c) Az új pontok koordinátái: A (0; 10), B ( 3; 6), C ( 1; 6), D ( 4; 2), E ( 2; 2), F ( 5; 2), G ( 1; 2), H ( 1; 4), I (0; 4).

160 5. PONTOK ÁBRÁZOLÁSA 2 Ábrázold a következő pontokat! Mi a közös bennük? Hol helyezkednek el? P(4; 4); Q( 5; 5); R(0; 0); S(2; 2); T(6; 6); V( 2; 2). Az ábrázolt pontokban az a közös, hogy az első koordinátájuk egyenlő a második koordinátájukkal. Mind egy olyan egyenesen helyezkednek el, amely áthalad az origón. 3 Ábrázold a következő pontokat! Mi a közös bennük? Hol helyezkednek el? V(2; 4); W(6; 4); X(4; 4); Y( 5; 4); Z(0; 4). Az a közös a pontokban, hogy a második koordinátájuk 4. Egy vízszintes egyenesen helyezkednek el, ami az y tengelyen négynél halad át.

161 4 Jegyezd le az ábrán látható alakzatokat koordináták segítségével! y PONTOK ÁBRÁZOLÁSAI 5. x A nyíl alakzat pontjainak koordinátái: (0; 3), ( 2; 1), ( 2, 2), ( 5; 2), ( 5; 4), ( 2, 4), ( 2; 5). Az X alakzat pontjainak koordinátái: (1; 1), (2; 1), (1; 3), (2; 4), (3, 3), (4; 4), (5; 3), (4, 2), (5; 1), (4; 0), (3; 1), (2; 0). Az S alakzat pontjainak koordinátái: (0; 0), (1; 0), (1; 2), ( 2; 2), ( 2; 1), ( 3, 1), ( 3; 2), ( 4; 2), ( 4; 0), ( 1; 0), ( 1; 1), (0; 1). 5 Tervezz a koordináta-rendszerben téglalapot, négyzetet, egyenlő szárú háromszöget úgy, hogy minden csúcsuk rácspont legyen! Írd le a csúcsok koordinátáit! Például: Téglalap: ( 4; 1), ( 2; 1), ( 2, 2), ( 4; 2) Négyzet: (6; 4), (7; 4), (7, 5), (7; 4) Egyenlőszárú háromszög: a) (4; 1), (5; 2), (6, 0) b) ( 1; 4), ( 1; 0), (5, 2)

162 TÁJÉKOZÓDÁS SÍKBAN, TÉRBEN 6. (KIEGÉSZÍTÔ TANANYAG) Feladatok 1 Ákos nagyon szereti a szép ásványokat, már van is egy kisebb gyűjteménye. Ezeket kis dobozokban tárolja. A dobozok három sorban helyezkednek el, és minden sorban 7 doboz található. A könnyebb tájékozódás érdekében az ásványokat úgy koordinátázta, hogy mindegyik kapott két számot. Az első megadja, hogy hányadik sorban, a második pedig megadja, hogy abban a sorban hányadik dobozban van. Vázlatosan rajzold le a füzetedbe a dobozokat! 3. sor 2. sor 1. sor a) A piros dobozban pirit található. Add meg a pirit koordinátáit! b) A zöld dobozban kalcit van. Add meg a kalcit koordinátáit! c) A kalkopiritről csak azt tudjuk, hogy mindkét koordinátája páros szám. Maximum hány dobozt kell megnéznünk, hogy biztosan megtaláljuk? Vázlatosan rajzold le a füzetedbe a dobozokat, és jelöld kékkel a megfelelőket! d) A galenit két koordinátája egyenlő. Vázlatosan rajzold le a füzetedbe a dobozokat, és jelöld barnával a megfelelőket! a) A pirit koordinátái: (1, 4). b) A kalcit koordinátái: (2, 6). c) Három doboznak mindkét koordinátája páros, de a harmadikban volt a kalcit. Még két doboz jön szóba: d) Három dobozban lehet:

163 2 Az ábra egy áruház vázlatrajzát mutatja. A főbejárattól Anitának az A, Botondnak a B, Cilinek a C pontba kellene eljutni. Tekintsd a főbejáratot origónak! a) Add meg a célpon tokat koordináta-rendszer segítsé gével! b) Dömötörnek a D(0; 3) pontba kellene eljutni. Hol van ez a pont? Hogyan irányítanád őt a főbejárattól? a) A célpontok: A(7; 2), B( 1; 8), C(12; 5). b) A pont helye: TÁJÉKOZÓDÁS SÍKBAN, TÉRBEN (KIEGÉSZÍTÔ TANANYAG) 6. Eg y lehetséges irányítás: Menj egyenesen, kicsit tovább a jobbra nyíló folyosónál, és állj meg ott! 3 Képzelj el egy 27 kiskockából álló Rubik-kockát a térbeli koordináta-rendszerben. Az origótól legtávolabbi csúcs legyen a (3; 3; 3) koordinátákkal adva. a) Add meg a kocka csúcsainak koordinátáit! b) Milyen háromszög véleményed szerint az (1; 1; 0), (1; 0; 1) és (0; 1; 1) koordinátákkal megadott háromszög? Állításodat próbáld indoklással alátámasztani! a) A kocka csúcsainak koordinátái: (0; 0; 0), (3; 0; 0), (0; 3; 0), (0; 0; 3), (3; 3; 0), (3; 0; 3), (0; 3; 3), (3; 3; 3). b) A három pont egy szabályos háromszöget határoz meg, mivel ha páronként megvizsgáljuk őket, egyegy egység oldalú négyzet átellenes csúcsaiban helyezkednek el, tehát ugyanakkora távolságra vannak egymástól. 4 Képzelj el egy 64 kiskockából álló Rubik-kockát a térbeli koordináta-rendszerben! Az origótól legtávolabbi csúcs legyen a (4; 4; 4) koordinátákkal adva! a) Add meg a kocka lapközéppontjainak koordinátáit! b) Add meg a kocka középpontjának koordinátáit! a) A lapközéppontok koordinátái: (2; 2; 0), (2; 0; 2), (0; 2; 2), (2; 2; 4), (2; 4; 2), (4; 2; 2). b) A kocka középpontjának koordinátái: (2; 2; 2).

164 7. MATEMATIKAI JÁTÉKOK Feladatok 1 A téglalapot az ábrán látható módon 16 darab háromszögre vágtuk. Írd be ezekbe a kis háromszögekbe 1-től 16-ig az összes egész számot úgy, hogy az ACF, BDG, CEH, CHF, DIG, EJH háromszögekbe írt 4-4 szám összege mindegyikben ugyanannyi legyen! A B C D E F G H I J 2 Kérjük meg a társunkat, hogy gondoljon a kedvenc (nem nulla) számjegyére! Ennek a számjegynek a kilencszeresével szorozza meg a et! Ellenőrizzétek, hogy minden gondolt számjegy esetén meglesz-e a várt hatás! Mi lehet a magyarázat? A számot minden esetben kilenccel, és a választott (nem nulla) számjeggyel szorozzuk. Mivel = , ezért ennek a tízjegyű számnak a pozitív számjegyszeresei mindig csupa egyforma számjegyet fognak tartalmazni úgy. 3 Az asztalon 10 kocka csoki van. Két testvér osztozkodik rajta. Mindenki egy vagy két kocka csokit vehet el egyszerre. Mindketten szeretnék megkaparintani az utolsó csokit. Mi a jó taktika? Az utolsó csokit az veheti el, aki olyan helyzetbe kerül, hogy már csak két csoki van előtte az asztalon. Ezt a helyzetet az tudja létrehozni, aki öt szem csokit hagy az asztalon, mert ha a testvére egyet vesz el, ő kettőt és fordítva. Öt szem csokit az hagyhat az asztalon, aki nyolc szem csokit is az asztalon hagy, ugyanilyen megfontolásból: bármit vesz a testvére, ő ötre kerekíti. Nyolc csokit pedig az hagyhat az asztalon, aki kezd, és rögtön két csokit elvesz. Tehát a jó taktika a kezdés. Aki kezd (és nem ront), azé lesz az utolsó darab csoki. 4 Hat bábu áll hét egymás melletti négyzetlapon: három fehér és három fekete. Kétféle lépés lehetséges: I. Áttehetünk egy bábut a szomszédos mezőre, ha az üres. II. Átugorhatunk egy mellette lévő bábut, ha a következő mező üres. Ilyen lépésekkel cseréld meg a fehér és fekete bábukat, de minden bábunak csak a célja felé szabad haladnia, visszafelé nem! A megoldás lépéseinek szemléltetésére szolgáló ábrasorozat. A lépések: 1.

165 MATEMATIKAI JÁTÉKOK A 16 kis körbe írd be az 1-től 16-ig terjedő egész számokat úgy, hogy a sugarakon és a körvonalakon lévő 4-4 szám összege 34 legyen!

166 8. KERESSÜNK ÖSSZEFÜGGÉSEKET! Feladatok 1 Az 1. példa ötletét felhasználva készíts egy feladványt magyarországi településekkel! Egy lehetséges feladvány: Ózd, Eger, Dabas, Sopron stb. 2 Írj egy lehetséges folytatást a megkezdett felsoroláshoz: András, Ákos, Botond, Cecília, Csongor, Daniella,! Lehetne-e a tagja a felsorolásnak a Molnár, Gergely, Kovács, Eger, Ferenc? Érvelj az igen és a nem mellett is! Ha igen, akkor hányadikak lehetnének a felsorolásban? Egy lehetséges folytatás: Elemér, Éva, Ferenc, Gedeon. A megadott szavak nem lehetnek tagjai a felsorolásnak, ha csak keresztnevekkel lehet folytatni, valamint a Gergely és Ferenc neveket kizárjuk. A megadott szavak tagjai lehetnek a felsorolásnak, ha az a szabály, hogy az ábécé következő betűjével kezdődik a soron következő szó. Ebben az esetben Molnár a 17., Gergely a 9., Kovács a 15., Eger a 6. és Ferenc a 8. tag lenne a sorozatban. 3 Folytasd a dominósorozatot három elemmel! A megadottakból választhatsz! 4 Sorban egymás mellé tettük a pénzérméket, a számokkal felfelé: 5, 10, 20, 50, 100, majd újra 5, 10, 20, 50, 100 és így tovább, sokszor egymás után raktunk egy 5, 10, 20, 50 és 100 Ft-os pénzérmét. Ezután minden harmadik pénzérmét megfordíthatjuk. a) Mi lesz látható a 48. pénzérmén? b) Mi lesz látható a 100. pénzérmén? a) Mivel öt pénzérme ismétlődik, ezért a 46. érme ötös, a 47. érme tízes és a 48. érme húszas lesz. Ennek hátlapján a magyar nőszirom van. b) Az előzőekben leírt módon gondolkodva megkapjuk, hogy a 100. pénzérme százas, és biztosan számmal felfelé van az asztalon, a hátlapján Magyarország címere látható.

167 KERESSÜNK ÖSSZEFÜGGÉSEKET! 8. 5 Folytasd a sorozatot többféleképpen, mindegyiket indokold meg! a) 1; 2; 3; 2; 1; b) 0; 2; 0; 2; c) 1; 3; 5; 7; Többféle megoldás is elfogadható, ha megfelelő az indoklás. Például: a) 1; 2; 3; 2; 1; 2; 3; 2; 1; (ismétlődés) 1; 2; 3; 2; 1; 2; 3; 4; 3; 2; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 3; 2; 1; (mindig eggyel magasabb domb ) 1; 2; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 2; 1; 0; -1; 0; 1; 2; 3; 2; 1; (mindig eggyel mélyebb völgy ) b) 0; 2; 0; 2; 0; 2; 0; 2; (ismétlődés) 0; 2; 0; 2; 1; 3; 1; 3; 2; 4; 2; 4; (növekedés) 0; 2; 0; 2; 0; 0; 2; 2; 0; 0; 2; 2; 0; 0; 0; (sokszorozódás) c) 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; (páratlan számok) 1; 3; 5; 7; 2; 4; 6; 8; 9; 11; 13; 15; 10; 12; 14; 16; (négy páratlan, négy páros) 1; 3; 5; 7; 1; 3; 5; 7; 1; 3; 5; 7; (ismétlődés) 6 Megadtunk néhány pontot a koordinátáikkal. Kösd össze őket a megadott sorrendben, majd a meg igyelésedet alkalmazva adj meg még további három pontot! (0; 0), (1; 1), (1; 0), (3; 2), (3; 0), (6; 3), Készítsünk ábrát a szöveg szerint! A további három pont: (6;0), (10,4), (10;0). 7 Hogyan tovább? 121, 232, 343, 454, 565, 676, 787, 898, Egy lehetséges folytatás: Leírjuk sorban a pozitív egész számokat duplán, úgy hogy közéjük mindig a náluk eggyel nagyobb számot írjuk be. 9109, , , ,. Egy másik lehetséges folytatás: Olyan háromjegyű számokat írunk, amelynek a két szélső jegye 1-től 9-ig sorban a számjegyek, majd kezdődik újra. A középső jegy pedig ugyanígy, de 2-vel kezdve. 919, 121, 232, 343, 454,. Megjegyzés: Fontos megbeszélni, hogy azokban az esetekben, amikor a kérés alapján nem egyértelmű a folytatás, akkor az ötletességünk és fantáziánk alapján több jó megoldást is megfogalmazhatunk.

168 9. SOROZATOK Feladatok 1 A számegyenesen látható állatok a berajzolt helyről az adott irányba indulnak, és mindig ugyanakkorát ugranak. Melyik számhoz érnek az első, a második, az ötödik és a tízedik ugrásukkal? a) b) c) d) e) első ugrás második ugrás ötödik ugrás tízedik ugrás a) = = = = 32 b) ( 1) = ( 1) = ( 1) = ( 1) = 13 c) ,5 = 4, ,5 = ,5 = 10, ,5 = 18 d) ( 2) = ( 2) = ( 2) = ( 2) = 18 e) 3, ,5 = 6 3, ,5 = 8,5 3, ,5 = 16 3, ,5 = 28,5

169 2 Keress egy-egy szabályt, és folytasd a sorozatokat 3-3 számmal! a) 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ; d) 5, 3, 1, 1, ; b) 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, ; e) 1, 2, 11, 3, 111, 4, 1111, 5, ; c) 1, 2, 4, 8, 16, ; f) 1, 2, 3, 4, 5, 6,. SOROZATOK 9. a) 29, 37, 46. Szabály: mindig eggyel többet adunk hozzá az előző számhoz. b) 4, 5, 5. Szabály: a természetes számok sorozatában minden pozitív szám után leírjuk az ellentettjét is. c) 32, 64, 128. Szabály: kettővel szorozzuk az előző számot. d) 3, 5, 7. Szabály: kettőt kivonunk az előző számból. e) , 6, Szabály: növekvő sorrendben leírjuk a pozitív egész számokat, majd az 1-nél nagyobbak után annyi darab 1-esből álló számot írunk, amennyi a szám értéke. f) 7, 8, 9, 10, 11, 12,. Szabály: sorban elképzeljük a pozitív egész számokat, és minden másodiknak az ellentettjét vesszük. 3 Add meg az előző feladat b) és e) részében szereplő sorozatok 15. és 16. tagját anélkül, hogy a közbeesőket felsorolnád! Használd az általad kitalált szabályokat! b) 7 és 8. e) és 9. 4 Pisti indulni szeretne a maratoni futóversenyen. Úgy edz, hogy minden héten egy körrel többet fut a Margitszigeten, ami a maratoni távnak pontosan az egynyolcada. a) Hány hét múlva mondhatja el, hogy már lefutott egy maratoni távot? b) Hány hét múlva mondhatja el, hogy az aznapi edzésen lefutott egy maratoni távot? a) Négy hét múlva mondhatja el, hogy már lefutott egy maratoni távot, mert aznap futja le a 8. kört. b) A nyolcadik héten mondhatja. 5 Julcsi 3 naponta hajat mos és 5 naponta rendet rak a szobájában. Ma kedd van, és mindkettőt elvégezte. Legközelebb a hét melyik napján fog egybeesni ez a két tevékenysége? Julcsi 15 nap múlva fogja újra a hajmosást és a rendrakást egy napon végezni, ami szerdára esik. 6 Egy ötfős családban valaki kint hagyott az asztalon egy nagy szelet süteményt. Aznap mindenki, mikor arra járt, megette a sütemény felét. Hányad részét ette meg az utolsóként érkezett? Az első arra járó a felét ette meg, a második a negyedét, a harmadik a nyolcadát, a negyedik a tizenhatodát. Az ötödik megette a harminckettedét (és a sütemény harminckettede ekkor még megmaradt).

170 10. NEVEZETES, ÉRDEKES SOROZATOK Feladatok 1 Képzeljük el, hogy a Rubik-kockákat kiskockákból rakjuk össze. Hány darab kiskockát használunk az egyes nagy kockák építéséhez? Adjuk meg az így kapott sorozat első nyolc tagját! A sorozat első tagja legyen az 1. A sorozat első nyolc tagja: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, Írd le a 1. példában szereplő Xénia sorozatának első tíz tagját! Aztán minden szomszédos pár alá írd le az összegüket is! Mit veszel észre? Milyen sorozatot kapsz így? Xénia sorozata: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55. Az összegek: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Például: csupa páratlan négyzetszámot kapunk Ezek éppen Yvette számai.. 3 Xénia és Yvette sorozata is 1-gyel kezdődik. Keress még olyan számot, amely mindkét sorozatban szerepel! Ilyen szám például a 36. Megjegyzés: Elképzelhető, hogy a gyerekek nem találnak továbbiakat, de érdekességként leellenőriztethető velük, hogy például az 1225 is megfelelő szám. (Ez a szám a 35. Yvette sorozatában, és a 49. Xénia sorozatában.) 4 Add meg Xénia, Yvette és Zelma sorozatában is a legkisebb háromjegyű számot! A legkisebb háromjegyű szám Xénia sorozatában a 105, Yvette sorozatában a 100, Zelma sorozatában pedig a 117.

171 NEVEZETES, ÉRDEKES SOROZATOK A leckében szereplő három lány közül kinek a sorozatában szerepelhet a 121? Yvette sorozatában szerepel. Megjegyzés: Ezzel a feladat kérdésére válaszoltunk, de érdemes megvizsgáltatni a gyerekekkel, hogy a többiekében szerepel-e. (A válasz: nem.) 6 Nevezz meg legalább egyet a leckében szereplő három lány közül, akinek a sorozatában biztosan nem szerepel a 2016! Yvette sorozatában biztosan nem szerepel. Ez ellenőrizhető a leggyorsabban, hiszen még kevés, a már sok. Megjegyzés: Xénia sorozatában viszont szerepel, Zelmáéban pedig szintén nem.

172 11. TÁBLÁZATOK, GRAFIKONOK Feladatok 1 A leckében szereplő menetrend szerint hány HÉV indul ezen a napon 14:00 és 18:00 között ebből a megállóból? = 38. Vagyis 38 HÉV indul ebből a megállóból 14:00 és 18:00 között. (Beleszámoltuk a pontosan 14:00-kor és 18:00-kor indulókat is.) 2 Valaki 12:00 és 21:30 között érkezik ebbe a megállóba, de nem tudja a pontos időt. Mit gondolhat, hány percen belül fog érkezni a HÉV? Legrosszabb esetben 20 percen belül jön a HÉV. 3 Hány napon nem várható csapad ék a 15 napos előrejelzés ábrája alapján? Négy olyan nap van az előrejelzésen, amelyiken nem várható csapadék. 4 Hány olyan napot jósolnak, amikor a napi legmagasabb hőmérséklet 20 fok fölötti? Nyolc ilyen napot jósoltak. (A 20-as előrejelzés még nem 20 fölötti!) 5 Hány olyan nap várható, amikor a napi legalacsonyabb hőmérséklet is meghaladja a 10 fokot? Két ilyen nap várható. 6 Melyik napon lehet a legnagyobb a hőmérsékleti eltérés? Rögtön az első szombaton, 24 6 = 18 fok. Ez a legnagyobb hőingadozás.

173 ÖSSZEFOGLALÁS 12. Feladatok 1 A felsoroltak közül melyik adat szokott szerepelni egy színházjegyen? A: a napi hőmérséklet; B: a néző neve; C: az előadás dátuma. A helyes válasz: C. 2 A postai levelek címzésénél fontos szerepe van a helymeghatározásnak. Ennek segítségével kézbesítik a megfelelő helyre a levelet. Milyen szám nem szerepel a címzésben? A: irányítószám; B: évszám; C: házszám. A helyes válasz: B. 3 Az elektronikus levelek is csak akkor érkeznek meg a címzetthez, ha pontosan írjuk a címet. A címben melyik jelnek kell feltétlenül szerepelnie? A: %; C: &. A helyes válasz: B. 4 A számegyenes melyik számát határozza meg a következő mondat: A négyestől 2 egységre, a kilencestől 3 egységre található. A: 6; B: 9; C: az előzőektől eltérőt. A helyes válasz: A. 5 Hány számot határoz meg a számegyenesen a következő mondat? Az egyestől 2 egységre van. A: 1; B: 2; C: 3. A helyes válasz: B. 6 A számegyenesen bejelöltük a 1,5 és a 6,5 közötti intervallumot (számközt). Hány darab egész szám van ebben az intervallumban? A: 8; B: 7; C: 6. A helyes válasz: A. 7 Hány számegyenest szoktunk berajzolni síkban egy derékszögű koordináta-rendszerbe? A: 3; B: 2; C: 1. A helyes válasz: B. 8 Hány olyan pont van a derékszögű koordináta-rendszerben, amelynek első jelzőszáma 2? A: 1; B: 2; C: végtelen sok. A helyes válasz: C.

174 12. ÖSSZEFOGLALÁS 9 Hány olyan pont van a derékszögű koordináta-rendszerben, amelynek mindkét jelzőszáma 2? A: 1; B: 2; C: végtelen sok. A helyes válasz: A. 10 A Sorozatok című lecke ezzel a sorozattal kezdődött: 2014, 1007, 1008, 504, 252, 126, 63, 64,. A számok alapján melyik az a mondat, amelyik nem erről a sorozatról szól? A: Egy páros szám után a szám fele következik. B: Egy páros szám előtt a nála 1-gyel nagyobb szám áll. C: Egy páratlan számot a nála 1-gyel nagyobb szám követ. A helyes válasz: B. 11 Melyik szám áll a háromjegyű páros számok sorozatában a negyedik helyen? A: 108; B: 106; C: az előzőek egyike sem. A helyes válasz: B. 12 Egy sorozat minden tagja annyi ötös számjegyet tartalmaz, ahányadik tagja a sorozatnak. Minden tag csak ötös számjegyből áll. Hányadik tagja a sorozatnak az a szám, amelyben a számjegyek összege 100? A: 100; B: 25; C: 20. A helyes válasz: C. 13 Rajzolj a füzetedbe egy nyolcszor nyolcas négyzetet, és ezt tekintsd úgy, mint egy sakktáblát. Jelöld a táblán a következő bábukat! Világos bábuk király: a1, huszár: d7, huszár e7, gyalog: f6. Sötét bábuk király: h8, gyalog: a2 Ha tudsz sakkozni, akkor azon is gondolkodhatsz, hogy hogyan lehet matt öt lépésben! a b c d e f g h a b c d e f g h 1

175 ÖSSZEFOGLALÁS Egy kis színházteremben 10 sorban ülhetnek a nézők, és minden sorban 12 hely van. Egy hat fős társaság megvette az utolsó hat jegyet az előadásra. A jegyek a következő helyekre szóltak: 2. sor 1. szék, 4. sor 3. szék, 4. sor 4. szék, 7. sor 10. szék, 7. sor 12. szék és 10. sor 11. szék. Marci és Patrik egyedül ültek. Zsombor és Dóra jegye egymás mellé szólt, és Dóra ült közelebb a sor közepéhez. Bence azt tervezte, hogy majd megkéri a mellette ülőt a helycserére. Bence azért szeretett volna eggyel beljebb kerülni, mert Brigi mellett szeretne ülni. a) Készíts rajzot a füzetedbe! Jelöld a szövegben szereplő helyeket! b) Add meg, hogy kinek hova szól a jegye! a) b) Marci Zsombor Dóra Brigi Bence Patric Marci és Patrik neve a táblázatban felcserélhető! 15 Szemléltesd számegyenesen, majd sorold fel, hogy mely egész számokat tartalmazza a megadott számköz (intervallum)! a) 2 # x # 3; b) 1 # x # 4; c) 2 # x; d) x # 1; e) 2 # x 1 4; f) 3 1 x # 1; g) 41 x; h) x 1 2. a) b) c) d) e) Egész számok: -2; 1; 0; 1; 2; 3. Egész számok: 1; 2; 3; 4. Egész számok: 2; 3; 4; 5; Egész számok: 1; 2; 3; 4; Egész számok: 2; 3.

176 12. ÖSSZEFOGLALÁS f) g) h) Egész számok: 2; 1; 0; 1. Egész számok: 5; 6; 7; 8; Egész számok: 1; 0; 1; 2; 16 Rajzold le koordináta-rendszerben a következő nyolc pontot! A(2; 3), B(1; 4), C( 3; 1), D( 2; 4), E(0; 3), F( 4; 0), G(4; 3), H( 3; 3). 17 A koordináta-rendszerben bejelölt hat pontot add meg egy-egy számpár segítségével! y B A F A(1; 2), B(2; 3), C( 3; 1), D( 1; 3), E(0; 2), F( 3; 0). x C E D

177 ÖSSZEFOGLALÁS A koordináta-rendszerben színezéssel szemléltesd azokat a pontokat, amelyeknek a) mindkét jelzőszáma pozitív szám; b) csak az egyik jelzőszáma negatív szám; c) az első jelzőszáma 1; d) legalább az egyik jelzőszáma 0; e) legalább az egyik jelzőszáma 2; f) a második jelzőszáma 2; g) a két jelzőszáma egyenlő; h) a második jelzőszáma pozitív szám! a) b) c) d) e) f) g) h)

178 12. ÖSSZEFOGLALÁS 19 Az ábrán látható alakzatokat jegyezd le koordináták segítségével! y B C y B A D A C x G D F E x F E a) A(0; 0), B(0; 2), C(2; 2), D(1; 1), E(1; 1), F( 1; 1). b) A(0; 1), B(1; 3), C(2; 1), D(3; 0), E(3; 1), F( 1; 1), G( 1; 0). 20 Milyen érdekességgel rendelkezik a ? Megtudod, ha veszed a kétszeresét, háromszorosát, négyszeresét, ötszörösét, hatszorosát! Mi történik, ha a hétszeresét veszed? A szám többszöröseiben ugyanezek a számjegyek szerepelnek, ugyanilyen sorrendben követik egymást, csak a kezdőszámjegy különbözik: , , , , , A szám hétszerese a , vagyis csupa 9-esből álló számot kaptunk. 21 Írd a karikákba a kilenc pozitív számjegyet úgy, hogy a belső háromszög csúcsaiban lévő három szám összegének pontosan a négyszerese legyen a kinti háromszögre írt hat számjegy összege! Mely számjegyek kerülhetnek a belső háromszög csúcsaiba? A pozitív számjegyek összege 45, vagyis a belső három szám összege 9, a külső 6 számjegy összege pedig 36 lesz. A belső háromszögbe írható számhármasok: 1, 2, 6; 1, 3, 5; 2, 3, 4.

179 ÖSSZEFOGLALÁS Másold át az ábrát a füzetedbe és írj 1 és 6 közötti számokat a táblázatba úgy, hogy minden sorban, minden oszlopban és a vastag vonallal határolt téglalapokban is szerepeljen a hat különböző számjegy! a) b) a) b) A számpiramist úgy kell kitöltened, hogy két szomszédos négyzetben szereplő szám összege legyen a fölöttük lévő négyzetben. Melyik szám kerül a piramis tetejére?

180 12. ÖSSZEFOGLALÁS 24 Melyik két dominót kell felcserélned, hogy mindhárom sorban és mindhárom oszlopban ugyanannyi pötty legyen a dominókon? Készítsünk táblázatot a dominókon szereplő pöttyök számáról: Akkor lesz mindenhol egyenlő számú pötty, ha minden sorban és oszlopban szerepel egy-egy 5, 6 és 7 pöttyös dominó. Ennek az állapotnak az eléréséhez a 2. sor utolsó és a 3. sor első dominóját kell kicserélni: 25 Hogyan tudnád folytatni? a) 123, 456, 789, 101, 112, 131, 415, 161, 718, b) 0, 12, 345, 6789, 10111, , , a) 123, 456, 789, 101, 112, 131, 415, 161, 718, 192, 021, 222, 324, 252, 627, 282, 930, b) 0, 12, 345, 6789, 10111, , , , , ,

181 26 a) Írd fel a 3-ra végződő pozitív egész számok sorozatának első tíz tagját! b) Írd fel a pozitív páratlan számok sorozatának tagjait 23-ig! a) 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93. b) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, Niki minden harmadik nap meglocsolja kedvenc virágát és minden nyolcadik nap lemossa a leveleit. Niki január 3-án locsolt, január 8-án lemosta a leveleket. a) Add meg az év első 15 olyan napját, amikor locsolt! b) Add meg az év első hat olyan napját, amikor a leveleket lemosta! c) Mikor esett az évben először egy napra a két tevékenysége? d) Mit csinált február 9-én? e) Mit csinálhatott március 25-én? a) Január 3., 6., 9., 12., 15., 18., 21., 24., 27., 30., február 2., 5., 8., 11., 14. b) Január 8., 16., 24., február 1., 9., 17. c) Január 24-én. d) Lemosta a kedvenc növényének a leveleit. e) Szökőév esetén egyiket sem, ha pedig nem volt szökőév, akkor virágot locsolt. 28 Egy cukrászdában nagyon sokféle fagylaltot árusítanak. Az ábra azt mutatja, hogy öt egymást követő munkanapon a nyitás utáni első órában hány gombóc csokoládé, és hány gombóc vanília fagylaltot adtak el. A kérdések is a nyitás utáni egy órára, és erre a kétféle fagylaltra vonatkoznak. darab 10 ÖSSZEFOGLALÁS hétfõ kedd szerda csütörtök péntek napok csokoládé vanília a) Hány gombóc csokoládé fagylaltot adtak el? b) Hány gombóc vanília fagylaltot adtak el? c) Hány gombóccal fogyott több csütörtökön, mint kedden? d) Melyik nap adtak el legkevesebbet a vaníliából? e) Melyik nap adtak el legkevesebbet a csokoládéból? a) 53 gombócot. b) 50 gombócot. c) 5 gombóccal. d) Kedden. e) Szerdán.

182 12. ÖSSZEFOGLALÁS 29 Az osztály 32 tanulója megírta a matematika dolgozatot. Hárman írtak elégtelen, öten elégséges, tízen közepes, nyolcan jó és hatan jeles dolgozatot. a) Rendezd táblázatba az adatokat! b) Készíts gra ikont az osztály eredményeiről! a) b) 30 Egy iskolában minden évben rendeznek tanár-diák labdarúgó mérkőzést. Az alábbi táblázat tíz év eredményeit tartalmazza: év tanár gól diák gól a) Melyik évben volt a legtöbb gól? b) Hányszor nyertek a diákok? c) Összesítve ki vezet a gólok számát tekintve? d) Volt-e döntetlen mérkőzés? a) 2007-ben. b) Ötször. c) A diákok. d) Igen (2014-ben).

183 ÖSSZEFOGLALÁS A es Rubik-kocka mellett a dupla és a tripla változat fényképét is láthatod. Képzeld el, hogy ezeket kiskockákból kell összeragasztanod. a) Hány darab kiskocka kell a képen látható alakzatok elkészítéséhez? b) Gondold tovább! Hány darab kiskocka kellene a következő három alakzathoz? c) Hány darab piros négyzetet láthatsz az egyes alakzatokon? Sorold fel az első hat darabszámot! d) Hány darab színes négyzet határolja a képen látható alakzatokat? a) Az elsőhöz 8, a másodikhoz 15, a harmadikhoz pedig 22 kiskocka szükséges. b) A kockák száma héttel növekszik, vagyis a következő három alakzathoz 29, 36 és 43 kiskocka kell. c) 4, 7, 10, 13, 16, 19. d) Az elsőt 24, a másodikat 42, a harmadikat pedig 60 négyzet határolja. 32 Egy perselyben 3500 Ft van összesen. Van benne 5, 10, 20, 50, 100 és 200 Ft-os pénzérme is. a) Készíts egy lehetséges táblázatot a pénzérmékről! b) Készíts egy ábrát, amely a táblázatod adatait szemlélteti! a) b)

184 12. ÖSSZEFOGLALÁS 33 Pozitív egész számokat írtunk egymás mellé a füzetünkbe, egyesével növekedve. A sorozat első száma kétjegyű, utolsó száma háromjegyű szám. A harmincadik számjegy leírása után abbahagytuk a számok felsorolását. a) Sorold fel te is a megfelelő számokat! b) Hány darab háromjegyű számot írhattunk a füzetünkbe? c) Hány darab számot írhattunk egy sorozatban összesen? a) Négyféle számsor van: 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107; 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105; 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103; 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101. b) 8, 6, 4 vagy 2 darabot írhattunk. c) 11, 12, 13 vagy 14 számot írhattunk.

185 VI. Arányosság, egyenletek Gerzson és Gazsi a kilátóteraszon álltak, és az óráról órára nagyobbnak látszódó Földet nézték. A Féreglyuk Expresszel kellett volna jönnünk, nem ezzel az ósdi ionmotoros vacakkal horkant fel Gerzson. Mi lettünk volna az elsők a suliból, akik a FérExszel utaznak. Ez igaz, de így csak 260 euró volt az út fejenként, a FérExszel pedig 740 lett volna. Az pont a háromszorosa szúrta közbe Panni, aki valahogy a hátuk mögé sündörgött. Majdnem eltaláltad vigyorgott kajánul Gerzson, de az 780, és nem 740. Jól van, na. Majdnem háromszoros. Kerekítve igazam van toppantott Panni. Az út viszont hét napig tart haza, míg a FérExszel csak négy óra lenne. Az viszont egy nap az 6-szor 4 óra, azaz 42-szer hosszabb ideig jövünk, mint a FérExszel folytatta Gazsi mosolyogva. Az apró betűt is elolvastad a reklámjukban? kérdezte Gerzson. A FérEx csak Hold körüli pályára szállít, ahonnan hagyományosan lehet a Földre utazni, ami gyakorlatilag plusz egy nap. Az még mindig csak = 28 óra. Egy hét az 7 24 = 168 óra, ami pont hatszor annyi idő. Azaz majdnem háromszor annyi pénzért, hatod annyi idő alatt értünk volna haza foglalta össze Panni, és elégedetten állt meg a két iú között.

186 1. ARÁNYOSSÁGOK, VÁLTOZÓ MENNYISÉGEK Feladatok 1 Ha egy tojás ára 40 Ft, akkor mennyibe kerül a a) hat; b) tíz; c) tizenöt darabos doboz? a) 240 Ft; b) 400 Ft; c) 600 Ft. 2 Egy felnőt t embernek naponta 2 2,5 liter folyadék bevitelére van szüksége. Ezt a vízigényt nem csak közvetlenül ivással, hanem táplálékkal (pl. leves, egyéb folyadéktartalmú étel) is bevihetjük a szervezetbe. Mennyi folyadékra van szüksége egy embernek egy hét, egy hónap, egy év során? Egy hét: 14 17,5 liter. 31 napos hónap: 62 77,5 liter. 30 napos hónap: liter. 29 napos hónap: 58 72,5 liter. 28 napos hónap: liter. (Azaz egy hónapban körülbelül liter.) Szökőévben: liter. Nem szökőévben: ,5 liter. (Azaz egy évben kb liter.) 3 Tóni 1,2 km-re lakik az iskolától. Minden tanítási napon ezt a távot megteszi reggel is, és délután is. Mekkora távot gyalogolt Tóni a tanév a) 16, b) 28, c) 100 tanítási napján? (Most az egyéb gyaloglásait nem számoljuk.) a) ,2 = 38,4 (km). b) ,2 = 67,2 (km). c) ,2 = 240 (km). 4 Lóri Budapesten él. Iskolába és edzésre menet rendszeresen használja a tömegközlekedési eszközöket, ezért havonta bérletet vásárol. Egy diákbérlet ára 3450 Ft. Hány forintba kerül egy utazása, ha összesen a) 23; b) 25; c) 46; d) 115 alkalommal utazott ebben a hónapban? a) 150 Ft; b) 138 Ft; c) 75 Ft; d) 30 Ft.

187 ARÁNYOSSÁGOK, 1. VÁLTOZÓ MENNYISÉGEK 5 Egy pénztárcában csupa egyforma papírpénz van, összesen Ft értékben. Hány darab bankjegy lehet benne összesen? 500 Ft-osokból 40 db; Ft-osokból 20 db; Ft-osokból 10 db; Ft-osokból 4 db; Ft-osokból 2 db; Ft-osból 1 db. 6 Ede meghallgatta kedvenc együttesének legújabb 6 perces számát. Másnap megmutatta Tóninak és Eszternek, így hárman közösen hallgatták meg ezt a számot. Így mennyi ideig tartott a zenehallgatás? Természetesen ennek a számnak a meghallgatása akkor is 6 percig tartott.

188 2. ARÁNYOS KÖVETKEZTETÉSEK Feladatok 1 Egy sakk-készlet 32 igurája között 2 király, 4 bástya és 16 gyalog van. a) Hány igura van 16 készletben? b) Hány királyt, bástyát, gyalogot tartalmaz 16 készlet? a) 512 db. b) Király: 32 db, bástya: 64 b, gyalog: 256 db. 2 Gombóc Artúr a következőt mondta: A kedvenc desszertemet kicsi és nagy csomagolásban lehet vásárolni. Vettem 4 csomaggal a kicsiből, és 32 barátomnak tudtam adni belőle. Mindenki egyet evett. Egy következő alkalommal a nagy csomagolásúból vettem, de csak 3 csomaggal. Hány barátomat kínálhatom meg most? Hány darab desszert van a kicsi csomagolásúban? Megtudtuk, hogy a nagy csomagban 15 darab desszert van. Segíts Artúrnak a kérdések megválaszolásában! 45 barátját kínálhatja meg a 3 nagy csomagból. A kicsi csomagolásúban 8 db desszert van. 3 Az élelmiszerbolt egyik raktárában 126 db 2 dl-es tejfölt tárolnak. A másik raktárában ugyanannyi deciliter tejföl található, de itt 4,5 dl-es csomagolásban. Hány darab van a második raktárban? Két darab 4,5 dl-es csomagolású tejföl összesen 9 dl. Mivel (126 2) : 9 = 28, ezért 56 darab van a másik raktárban. 4 Aranyos következtetés: Ha III. Béla 25 év alatt 150 rendeletet hozott, akkor 13 év alatt 130 rendeletet hányadik László adott ki? Móricka azonnal észrevette, hogy a 150 a 3 25-nek a kétszerese. Ezért olyan sorszámot kezdett el keresni, amelyiket 13-mal szorozva és duplázva megkapja a 130-at. Ezt gyorsan megtalálta! Mivel 5 13 duplája 130, ezért a válasza: V. László. Mit szólsz ehhez a következtetéshez? Ez helytelen következtetés. A királyok nevében a sorszámoknak nincs ilyen jelentése.

189 NYITOTT MONDATOK, EGYENLETEK 3. Feladatok 1 Az A = {hétfő; kedd; szerda; csütörtök; péntek} alaphalmaz mely elemei adják a következő nyitott mondat igazsághalmazát? Ezen a héten van matematikaóránk. Igazsághalmaz: {A megfelelő napokat felsoroljuk}. 2 Legyen az alaphalmaz a háromjegyű számok halmaza. Add meg a nyitott mondatok igazsághalmazát! b) A számok pontosan két nullát tartalmaznak. c) A számok pontosan egy nullát és két kilencest tartalmaznak. d) A számok kisebbek, mint 105. e) A számok nagyobbak, mint 999. a) {111; 222; 333; 444, 555; 666; 777; 888; 999}. b) {100; 200; 300; 400, 500; 600; 700; 800; 900}. c) {990; 909}. d) {100;101; 102; 103; 104}. e) {}. 3 Írj egy-egy olyan nyitott mondatot, amelynek az igazsághalmaza a) I = {1; 2; 3; 4; 5; 6}; b) I = {7; 77; 777}; c) I = {0}! a) A számokat lehet dobókockával dobni. b) A pozitív egész számok 1000-nél kisebbek, és csak 7-es számjegyet tartalmaznak. c) A számnak nincs előjele. 4 Ha egy 24 szeletes tortának több mint a kétharmada elfogyott, akkor a tálcán még szelet torta lehet. Add meg a fenti nyitott mondat igazsághalmazát! {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. 5 Két egymást követő hónap napjainak számát összegezzük és 60-at kapunk. Vagyis + = 60. Add meg a két megfelelő számot! Melyik hónapok lehetnek ezek? A hónapok 28, 29, 30 vagy 31 naposak lehetnek. Csak = = = 60, de nincs két 30 napos egymás utáni hónap, azaz az első eset nem fordul elő. A másik két lehetőség szökőévben lehet: január, február, illetve február, március.

190 4. PRÓBÁLGATÁSOK, KÖVETKEZTETÉSEK Feladatok 1 Használd a próbálgatás módszerét! (Az alaphalmaz a pozitív egész számok halmaza legyen!) a) a a = 1; b) b b = 121; c) c c = ; d) d d = a) 17; b) 29; c) 111; d) Használd a próbálgatás módszerét! a) a a a = 64; b) b b b = a) 4; b) Következtess! a) x 123 = 200; b) x + 25 = 120; c) 42 x = 12; d) 33 + x = 99. a) x = 323; b) x = 95; c) x = 30; d) x = Egy szám kétszereséhez 4-et kell adni, hogy 100 legyen. Melyik ez a szám? A keresett szám: Egy számot 3-mal kell csökkenteni, hogy a 4-szerese 100 legyen. Melyik ez a szám? A keresett szám: Egy szám feléhez 40-et kell adni, hogy 100 legyen. Melyik ez a szám? A keresett szám: Egy számot 2-vel kell növelni, hogy a harmada 100 legyen. Melyik ez a szám? A keresett szám: Lebontogatással oldd meg az egyenleteket! a) (5 x + 2) : = 10; b) (x + 42) 2 4 = 116; c) (5 x + 8) 5 2 = 48; d) (x + 1) = 20. a) x = 8; b) x = 18; c) x = 0,4; d) x = 0,1.

191 EGYENLETMEGOLDÁS GYAKORLÁSA 5. Feladatok 1 Add meg az egyenletek megoldását! Dönts, hogy a próbálgatást vagy a következtetéseket alkalmazod! a) 6 x + 38 = 80; b) 7 x 102 = 234; c) 14 x = 126; d) 21 x 136 = 122. a) x = 7; b) x = 48; c) x = 1 7 ; d) x = Foglald táblázatba találgatásaidhoz az egyenlet bal és jobb oldalának értékét! Így próbáld megtalálni a megoldást! a) 2 x 8 = x + 6; b) 3 x 13 = x + 107; c) x + 22 = 26 x; d) 2 x 136 = 32 2 x. a) x bal jobb b) x = 60; c) x = 2; d) x = 26. Vagyis x = Van-e megoldása a következő egyenleteknek, ha a páros számokat választjuk alaphalmaznak? a) 3 x 24 = 1111; b) 3 x 24 = 112; c) 3 x 24 = 426. a) Nincs, mert a bal oldal páros lesz. b) Nincs, mert az x nem is egész szám. (Az x = 136 -ot kapjuk, ami nem egész szám.) A bal oldal osztható 3 3-mal, a jobb oldal nem. c) x = 150, ez páros, tehát megoldás. 4 Van-e megoldása a következő egyenleteknek, ha a páratlan számokat választjuk alaphalmaznak? a) 5 x 31 = 89; b) 5 x 9999 = 2015; c) 5 x = a) Nincs megoldása a páratlan számok halmazán. b) Nincs. A bal oldal nem osztható 5-tel, a jobb oldal pedig osztható 5-tel c) Nincs, mert az x nem is egész szám. (Az x = -öt kapjuk, ami nem egész szám.) 5 5 Add meg az összes megoldását a következő egyenleteknek, ha az x és az y is pozitív egész szám! a) x + y = 5; b) 2 x + 4 y = 10; c) 2 x + 3 y = 5. a) x = 1, y = 4 vagy x = 2, y = 3 vagy x = 3, y = 2 vagy x = 4, y = 1. b) x = 1, y = 2; vagy x = 3, y = 1. c) x = 1, y = 1.

192 5. EGYENLETMEGOLDÁS GYAKORLÁSA 6 Add meg az egyenletek megoldását! a) [2 (x 3) + 5] 8 19 = 421; b) [2 (x 3) + 5] 8 19 = 821. a) x = 28; b) x = Az alaphalmaz legyen a pozitív egész számok halmaza. Add meg az egyenletek megoldását! a) x (x + 1) (x + 2) = 6; b) x (x + 1) (x + 2) = 60; c) x (x + 1) (x + 2) = 0. a) x = 1; b) x = 3; c) Nincs ilyen pozitív szám. 8 Az alaphalmaz legyen a pozitív egész számok halmaza. Add meg az egyenletek megoldását! a) x (x 1) (x 2) = 6; b) x (x 1) (x 2) = 60; c) x (x 1) (x 2) = 0. a) x = 3; b) x = 5; c) x = 1, x = 2.

193 SZÖVEGES FELADATOK 6. Feladatok 1 Zsiga bácsi a kertjében lévő orgonabokrokról levágott virágokat hetesével összekötve árusította a piacon. Összesen 14 csokrot készített, de 5 szál kimaradt a csokrokból. Hány orgonát vágott le összesen? A 14 csokorban: 14 7 = 98 szál. Vagyis összesen 103 szálat vágott le. 2 Az előző feladattal kapcsolatban azt is tudjuk, hogy minden csokorban 5 lila és 2 fehér orgona volt. Hány fehér orgonát vághatott le összesen? A 14 csokorban: 14 2 = 28 fehér virág volt. A kimaradt 5 színét nem ismerjük, ezért 28, 29, 30, 31, 32 vagy 33 fehéret vághatott le. 3 A bevásárlókosárba tömegre ugyanannyi barackot és almát tettünk. A kosár 56 dkg tömegű üresen. Mennyi barack és mennyi alma van a kosárban, ha a teli kosár 6 kg-os? (600 56) : 2 = 272. Vagyis 272 dkg alma és ugyanennyi barack van a kosárban. 4 Tegnap elköltöttem a pénztárcámban lévő pénz felét, és még vettem egy meggyes rétest 200 Ft-ért. Ma pontosan a maradék pénzem felét költöttem. Most összesen 500 Ft van a pénztárcámban. Mennyi pénzem volt a tegnapi vásárlásaim előtt? Ma reggel 1000 Ft-om volt. Tegnap a rétes vásárlása előtt 1200 Ft volt nálam. Vagyis a vásárlásaim előtt 2400 Ft-om volt. 5 Az 5250 Ft-ot egyenlő számú 50 Ft-os és 100 Ft-os pénzérmékkel izettük ki. Összesen hány darab érme kellett ehhez? 5250 : ( ) = db 50-es, és 35 db 100-as kellett, vagyis összesen 70 érme. 6 Botondnak van egy kis félretett pénze. Takarékoskodni kezd, így megkétszerezi ezt az összeget. Ekkor elkölt 400 Ft-ot. Összehúzza a nadrágszíjat, és ismét sikerül megkétszerezni az előző költés után maradt összeget. Ekkor elkölt belőle 1000 Ft-ot, és még marad 3000 Ft-ja. Mennyi pénze volt eredetileg? Gondolkodjunk visszafelé! Eredetileg 1200 Ft-ja volt.

194 6. SZÖVEGES FELADATOK 7 Egy téglalap egyik oldala 11 cm-rel hosszabb, mint a másik. A kerülete 54 cm. Mekkora a területe? A téglalap oldalai 8 cm és 19 cm. A területe 152 cm 2. 8 Egy téglalap területe 72 cm². Tudjuk, hogy az egyik oldala 1 cm-rel rövidebb, mint a másik. Mekkora a téglalap kerülete? A téglalap oldalai 8 cm és 9 cm. A kerülete 34 cm. 9 Egy háromgyermekes családban az apa, az anya és a három gyermek életkorának összege 76 év. Mennyi lesz az éveik összege 2 év múlva? Mindenki 2 évvel idősebb lesz, ezért Egy háromgyermekes családban az apa, az anya és a három gyermek éveinek összege 71. Két esztendővel ezelőtt a családtagok éveinek összege 62 volt. Hogyan lehetséges ez? Az egyik gyermek egy évvel ezelőtt született.

195 ÖSSZEFOGLALÁS 7. Feladatok 1 Micimackó egy kanál mézet eszik minden olyan reggel, amikor a naptárban páratlan sorszámú napot lát, és két kanál mézet, ha páros sorszámút. Hány kanál mézet eszik a) január 13-án; b) február 14-én; c) az év első hetében; d) az év utolsó négy napjában; e) május 31-től június 6-ig? a) 1 kanál. b) 2 kanál. c) = 10 kanál. d) = 6 kanál. e) = 10 kanál. 2 Egy zsömle 15 Ft-ba kerül a pékségben. Mennyit izetnénk, ha a vásárolt zsömlék száma a) 3 darab; b) 5 darab; c) 6 darab; d) 10 darab? a) 45 Ft-ot; b) 75 Ft-ot; c) 90 Ft-ot; d) 150 Ft-ot. 3 Egy cipó akciós ára 99 Ft. a) Rendezd táblázatba az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 darab cipó árát! Azt is tartalmazza a táblázat, hogy valójában mennyi pénzt kell érte adnunk. Gondolj a izetésnél alkalmazott kerekítésre! b) Minimum hány darabot vásároltunk, ha pontosan tudtunk izetni érte? a) darab ár (Ft) izetendő (Ft) b) Minimum 5 darabot. 4 Bence lakásának ajtajáig a bejárati kaputól összesen 60 lépcső vezet. Bence az egyik nap úgy érkezett haza, hogy minden lépcsőre rálépett, a következő napon csak minden másodikra, az azt követőn pedig minden harmadikra, aztán kezdte az egészet elölről. a) Készíts egy táblázatot az első 12 napról, hogy mikor hány darab lépcsőre lépett rá! b) Ha ezt a szokását tartja, akkor hány lépcsőre fog rálépni a 25. napon? c) Hány lépcsőre fog rálépni az első három napon összesen? d) Hány lépcsőre fog rálépni az első hat napon összesen? e) Bence elképzelte, hogy mi lenne, ha tudna akkorákat lépni, hogy minden negyedik, ötödik, hatodik lépcsőre lépne. Hány lépcsőre lépne ezekben az esetekben? a) napok lépcsők b) 60 lépcsőre. c) 110 lépcsőre. d) 220 lépcsőre. e) 15, 12, 10 lépcső.

196 7. ÖSSZEFOGLALÁS 5 Egy pénzkiadó automatában csupa azonos bankjegy van, de nem tudjuk, hogy milyen címletű. Szeretnénk Ft-ot kivenni az automatából. Hány darab bankjegyet kaphatunk? A forgalomban lévő bankjegyek értéke 2016-ban: Ft, Ft, 5000 Ft, 2000 Ft, 1000 Ft, 500 Ft. Vagyis a darabszámok: 3 db, 6 db, 12 db, 30 db, 60 db vagy 120 db. 6 Az asztalon van néhány 100 Ft-os, és néhány 200 Ft-os érme, az értékük összesen 1200 Ft. Melyikből hány darab lehet? A lehetséges darabszámokat a táblázat mutatja: 100 Ft-os Ft-os A Pontos lépés nevű játék dobozában 19 darab egyforma hatszög alakú lapocska, továbbá piros, fehér és zöld bábuk találhatók, mindegyikből 4-4 darab. a) Add meg a lapocskák és a bábuk számát 2, 3, 4, 5, 6 játék esetén! b) Hány fehér bábu van 9 dobozban? c) Hány hatszög van 11 dobozban? d) Mennyivel több a hatszögek száma bábukéhoz képest 20 dobozban? a) A válaszokat a táblázat tartalmazza: Játékok száma lapok száma bábuk szám b) 36 db. c) 209 db. d) 20 dobozban 380 db hatszög és 240 db bábu van. Vagyis a hatszögek száma 140-nel több, mint a bábuké. (Egy dobozban 7-tel több hatszög van, mint bábu. Ezek szerint 20 dobozban 140-nel van több.)

197 ÖSSZEFOGLALÁS 7. 8 A Pislog nevű játékhoz egy megfelelő táblára és 30 darab egyforma méretű golyóra van szükség. Minden készletben van 8 darab bordó, 8 darab sötét zöld, 7 darab piros, és 7 darab halvány zöld golyó. Rendezd táblázatba, hogy 2, 3, 4, 5 játék dobozában hány darab a) bordó színű golyó; b) zöld színű golyó; c) golyó van összesen? 2 játék 3 játék 4 játék 5 játék a) b) c) Melyik szó kerülhet a három pont helyére? A választható szavak: piros, zöld, egy, két, alma. Ahol lehet, adj meg több lehetőséget is! a) Megálltam, mert a közlekedési lámpán a lámpa gyulladt ki. b) Lehet egymást követő hónap összesen 62 napos. c) Ha almát mondunk, akkor leggyakrabban színűnek gondolják az emberek, pedig van alma is. d) fecske nem csinál nyarat! tartja a mondás. e). volt az uzsonnám. a) piros b) két c) piros, zöld. d) Egy. e) Egy, piros, alma vagy Egy, zöld, alma vagy Két, piros, alma vagy Két, zöld, alma. 10 Írd be a helyére az összes lehetséges kétjegyű számot! a) A számjegyek összege 17 a számokban. b) A számokban a számjegyek összege 3. c) A tízesek helyén 6-tal nagyobb számjegy szerepel a számokban, mint az egyesek helyén. d) A számokban van 1-es számjegy. e) Két egyforma számjegy szerepel a számokban. f) 4-re végződő számot kapsz, ha a számoknak a kétszeresét veszed. a) 98, 89. b) 30, 21, 12. c) 60, 71, 82, 93. d) 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91. e) 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. f) 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, 97.

198 7. ÖSSZEFOGLALÁS 11 a) Melyik számból kell 14-et elvenned, hogy 60-at kapj? b) Melyik számhoz kell 26-ot hozzáadni, hogy 80-at kapj? c) Melyik számot kell megszoroznod 3-mal, hogy 96-ot kapj? d) Melyik számot kell elosztanod 5-tel, hogy 16-ot kapj? a) 74. b) 54. c) 32. d) Melyik szám a) kétszeresét kell 3-mal növelned, hogy 25-öt kapj? b) felét kell 2-vel csökkentened, hogy 13 legyen az eredmény? a) 11. b) A következő kérdéseket írd át egyenlet alakúra, aztán add meg a megoldást! a) Mennyiből kell 12-t elvenni, hogy a különbség 8 legyen? b) Mennyihez kell 23-at adni, hogy az összeg 1 legyen? c) Melyik számot kell 3-mal megszorozni, hogy a szorzat egy híján 1000 legyen? d) Melyik számot kell 7-tel megszorozni, hogy a szorzat eggyel több legyen 55-nél? a) x ( 12) = 8, vagyis x = 4. b) x + 23 = 1, vagyis x = 24. c) 3x = , vagyis x = 333. d) 7x = , vagyis x = Mennyi az x, ha a) x - 27 = 140; b) x + 72 = 144; c) 5 x = 555; d) x : 7 = 12; e) x = 100; f) x + 81 = 102; g) 8 x = 1000; h) x : 5 = 41; i) (2 x + 4) 5 = 50; j) (3 x + 7) 5 = 110; k) (4 x - 4) 6 = 120; l) (5 x - 10) 8 = 160; m) (6 x + 3) : 5 = 9; n) (9 x + 7) : 7 = 10; o) (11 x - 2) : 4 = 5; p) (7 x - 8) : 8 = 6. a) x = 167; b) x = 72; c) x = 111; d) x = 84; e) x = 207; f) x = 21; g) x = 125; h) x = 205; i) x = 3; j) x = 5; k) x = 6; l) x = 6; m) x = 7; n) x = 7; o) x = 2; p) x = 8.

199 15 Add meg a következő egyenletek megoldását! a) 3 (x 1) + 2 (x 3) = 6; b) 5 (x + 4) 3 (x + 3) = 23; c) 5 (x 7) = 9 (x 11); d) 7 (x + 4) = 6 (x + 5). Próbálgatással: a) x = 3; b) x = 6; c) x = 16; d) x = Néhány hétpöttyös katicabogár berepült az ablakon. A pöttyeik száma 14-gyel több, mint a lábaik száma. Hány katica röpült be az ablakon? Az ablakon 14 katica röpült be. 17 Panka 27 plüssállatából néhányat az ágyán helyezett el, néhányat pedig egy polcra rakott. A polcon 5-tel több állat van, mint az ágyon. Hány darab plüssállat van Panka ágyán? Az ágyra 11 plüssállatot rakott. 18 Nagymama összesen 60 darab derelyét készített, amelyek között volt szilvalekváros és volt túrós is. A túrósok száma 12-vel kevesebb, mint a lekvárosoké. a) Hány darab lekváros derelye készült? b) Hány unokája lehet a nagymamának, ha mind a kétféle derelyét igazságosan el tudja osztani közöttük? a) 36 darab. b) Lehet 1, 2, 3, 4, 6 vagy 12 unokája. 19 A szekrényben kétféle pöttyös bögrét találhatsz. A hétpöttyösből 3-mal több van, mint a négypötytyösből. Hány bögre van összesen a szekrényben, ha a pöttyök száma 76? Négypöttyösből 5 db, hétpöttyösből 8 darab, azaz 13 bögre van a szekrényben. 20 Egy könyv oldallapjainak számozása az ötödik oldalon az 5-tel kezdődik. Összesen 716 számjegyet használtak az oldalak számozásához. Melyik szám szerepel a könyv utolsó oldalán? A könyv utolsó oldalán a 177. háromjegyű szám szerepel, azaz a 276. ÖSSZEFOGLALÁS 7.

200 7. ÖSSZEFOGLALÁS 21 A bútorraktárban háromszor annyi négylábú szék van, mint háromlábú. a) Hány darab a háromlábú, ha összesen 224 szék található a rak tárban? b) Hány darab a háromlábú, ha a székeknek összesen 600 lába van? a) A háromlábúból 56 db van. b) A háromlábúakból 40 db van.

201 VII. Adatgyűjtés, statisztika Leszálláshoz készülődtek. Az osztály kialvatlanul és izgatottan toporgott az ablakoknál. Együtt hallgatták a wikikomp tájékoztatóját. Kedves utasok! Hamarosan megérkezünk a célhoz. Kérem, foglalják el ülőhelyeiket a landolás idejére! Pozicionálom a leszállást segítő egységeket, hogy minél zavartalanabb legyen útjuk utolsó szakasza. Köszönöm, hogy társaságunkat választották az utazáshoz, remélem, máskor is találkozunk még. Ekkor szólalt meg Okoska. Ne aggódjatok, azt olvastam a tájékoztató füzetben, hogy tavaly körülbelül landolás volt a Liszt Ferenc 4-es terminálon, és teljesen sikeres volt! Mi történt a másik kettővel? kérdezte Zsombi aggódva. Arról nem írtak semmit, de ez csak 2 : hoz, azaz 1 : hez az esély arra, hogy valami apró probléma lesz. Mi lesz, ha nem sikerül a pozicionálás? aggódott tovább a másik. Akkor szinte bárhol földet érhetünk, ami nem lenne túl kellemes. A Föld felszíne nagyjából 510 millió km 2, és ebből 360 millió km t borít víz. Ez azt jelenti, hogy , az esély arra, hogy a leszállás után 510 a tengerben kötünk ki. Miközben Attila szóval tartotta osztálytársait, mindegyikük bekötötte magát, és baj nélkül landoltak. Gondolatban már a hatodikos kirándulást tervezték.

202 1. JÁTÉKOK

203 ADATGYÛJTÉS, AZ ADATOK ÁBRÁZOLÁSA 2. Feladatok 1 Gyűjtsétek össze, hogy ebben a tanévben ki hány könyvet olvasott! Készítsetek táblázatot az adatokból! Válaszd ki öt barátodat, és ábrázold oszlopdiagramon a táblázatbeli értékeket! Egyéni táblázatok, egyéni eredmények. 2 Gyűjtsétek össze, hogy kinek hány édestestvére van! Készítsetek táblázatot az adatokból! Rajzoljatok oszlopdiagramot is az adatok alapján! Egyéni táblázatok, egyéni eredmények. 3 Egy állatkert néhány lakójának egyedszámát mutatja a diagram. Állapítsd meg, hogy melyik oszlop melyik állathoz tartozik, hány van belőlük az 6 5 állatkertben! 4 Fele annyi víziló van, mint zebra. Több a csimpánz, mint az orángután. 3 Ugyanannyi elefánt van, mint víziló Az oszlopok balról jobbra: elefánt vagy víziló, zebra, csimpánz, elefánt vagy víziló, orángután. 4 Összesen 30 gyerek jár az osztályba. 5 2 részük iú. A lányok harmada barna hajú, 2 fekete, a többi szőke. A iúk negyede szőke, fele barna, 1 vörös, a többi fekete. Készíts a füzetedbe oszlopdiagramot, amin ábrázolod, hogy az osztály tanulói között hány szőke, barna, fekete, vörös gyerek van! Lásd az ábrát! 5 Mérjétek le, hogy kinek hány cm hosszú a haja! Rendezzétek az adatokat táblázatba! Készítsetek gra ikont az adatok alapján! Egyéni táblázatok, egyéni eredmények.

204 3. ÁTLAG ÉS TULAJDONSÁGAI Feladatok 1 Add meg a következő számok átlagát a) 2; 8; b) 1; 9; c) 1; 11; d) 12; 22; e) 2,5; 9,5! a) 5; b) 5; c) 5; d) 5; e) 6. 2 Két szám átlaga 5. Mennyi lehet az egyik szám, ha a másik a) 2; b) 9; c) 7; d) 8; e) 1,3? a) 8; b) 1; c) 3; d) 18; e) 8,7. 3 Adj meg 2 egész számot, ha átlaguk a) 10; b) 7; c) 4,5; d) 2; e) 4 3! Az a), b), c), d) esetben sok megoldás létezik, például a) 0, 20; b) 0, 14; c) 4, 5; d) 4, 0; e) Nincs ilyen számpár! 4 Adj meg 3 egész számot, ha átlaguk a) 10; b) 7; c) 4,5; d) 2; e) 4 3! Az a), b), d), e) esetben sok megoldás létezik, például a) 0, 10, 20; b) 6, 7, 8; c) Nincs ilyen számhármas! d) 4, 2, 0; e) 0, 1, 3. 5 A májusi eső aranyat ér. a) Mely napon (napokon) esett a legkevesebb eső az első 7 nap alatt? b) Hány mm eső esett május első hetében összesen? c) Ha összesen ugyanannyi (mint a gra ikonon látható), de minden nap egyforma mennyiségű eső esett volna, akkor naponta mennyi eső esett volna május első hetében? a) Május 7-én 0 mm eső esett. b) 21 mm; c) 3 mm; eső (mm) május d) 3 mm.