A EUROSEM TALAJERÓZIÓS MODELL TESZTELÉSE HAZAI MINTATERÜLETEN. Barta Károly 1. Bevezetés. A EUROSEM modell

Átírás

1 A EUROSEM TALAJERÓZIÓS MODELL TESZTELÉSE HAZAI MINTATERÜLETEN Barta Károly 1 Bevezetés Hazánkban mind a dombvidékeken, mind a nagyobb reliefű alföldeken komoly problémát jelent a vízerózió. Mérése és modellezése még nincs szabványosítva, bár országszerte számos kísérlet folyik, melyek során a legkülönbözőbb talajú és művelési módú területek erózióját határozzák meg méréssel illetve talajeróziós modellek segítségével (VERŐNÉ 1996, HUSZÁR 1998, CENTERI et al. 2000). Kutatásunk során a EUROSEM modell hazai adaptálását tűztük ki célul, mely első lépéseként elvégeztük a modell tesztelését velencei-hegységi mintaterületeken. A EUROSEM modell A talajerózió helyszíni mérése nehézkes, idő- és munkaigényes folyamat. Részben emiatt, részben pedig a mezőgazdasági tervezéshez szükséges talajeróziós veszteségek megbecslése céljából vált szükségessé olyan egyenletek és modellek kidolgozása, amelyek segítségével a talajveszteség előjelezhető. Több évtizedes kutatási és mérési eredmények alapján alkották meg az egyetemes talajveszteségi egyenletet (WISCHMEIER - SMITH, 1978), mely általánosan elterjedt a talajerózió kiszámítására. Az azóta eltelt 2 évtized alatt számos egyenlet, számítás és modell látott napvilágot (CREAMS, WEPP, EPIC, stb.). A modellek között a legfőbb különbségek a modellezett terület nagyságában, a modellezés időtartamában (egyetlen csapadékhullás, hónap, év, hosszabb időszak), és a modellezés tárgyában (felszíni lefolyás, távozó hordalékmennyiség, tápanyagok és peszticidek mozgása) rejlenek. A EUROSEM (European Soil Erosion Model) egyeseményes hidrológiai és talajeróziós modell. Az angliai Cranfield University kutatói dolgozták ki (MORGAN et al. 1992, 1993), s számos európai országban, sőt az Egyesült Államokban is tesztelték a modellt (QUINTON - MORGAN 1998, FOLLY et al. 1999). Az egyeseményes modellek előnyét abban lehetne összefoglalni, hogy alkalmasak az egyedi csapadékhullások eróziós hatását is leírni, így tesztelésük és kalibrálásuk is kisebb időigényű, mint egy éves átlagokkal dolgozó modellé. Ennek köszönhető az is, hogy az időjárási viszonyok (hőmérséklet, párolgás, szél) jóval kisebb kihatással van a modell kimenetére, mint egy hosszabb időtávon dolgozó modellé. A EUROSEM az ún. fekete doboz modellek közé tartozik, ahol a felhasználó nem kerül közvetlen kapcsolatba a modellben használt matematikai-fizikai egyenletekkel (1. táblázat), pusztán megadja a modell által kért input paramétereket, s a modell számításainak ismerete nélkül output adatként megkapja a modellezett területről távozó víz és az általa szállított hordalék mennyiségét. 1 Barta Károly, egyetemi tanársegéd, Szegedi Tudományegyetem Természeti Földrajzi Tanszék, barta@earth.geo.u-szeged.hu 1

2 Barta Károly: A EUROSEM talajeróziós modell 1. táblázat. A EUROSEM által használt legfontosabb matematikai összefüggések (QUINTON 1997) Sorsz. Egyenlet Az egyenletben szereplő paraméterek Forrás 1. I C = R P C I C : növényzetre jutó csapadék (mm), R: csapadékmennyiség (mm), P C : növényborítás aránya Merriam, I S (t) =I X (1-e R c (t)/i x) t: idő, I S : csapadékraktározás (mm), I X : maximális csapadékraktározás, R C : kumulált csapadékmennyiség (mm) van Elewijck, S fg (t) = 0.5 T if (t) cosp a sin 2 P a S fg : száron lefolyó víz füvek esetén (mm), T if : növényzeten keresztül a felszínre jutó víz (mm), P a : növényi szárak felszínnel bezárt átlagos szöge 4. S fo (t)= 0.5 T if (t) cosp a S fo : száron lefolyó víz egyéb növényzet esetén (mm) 5. G = 1/K S 0 - K(Ψ)dΨ G: kapilláris vízvezetés (mm), K S : talaj vízáteresztő képessége (mm/perc), K(Ψ): hidraulikus vezetőképesség a mátrixpotenciál (Ψ) függvényében 6. B = G ( s - i ) s : talaj maximális víztartalma (v/v), i : kezdeti víztartalom (v/v) 7. F C (t)=k S (e F(t)/B /(e F(t)/B - 1)) F C : beszivárgási kapacitás (mm/perc), F: kumulált beszivárgott csapadékmennyiség (mm) 8. K sv = K s (1- P b ) K sv : módosított vízáteresztő képesség, P b : felszíni szárarány 9. a = s 0.5 /n s: lejtőszög (m/m), n: Manning-féle n-érték (m 1/6 ) 10. Q(t,x) = a h(t,x) m Q: lefolyás (m 3 /s), h: vízfilm vastagsága (m), m = 5/3, x: parcella tetejétől mért távolság (m) 11. h/ t + Q/ x = q(x, t) q: oldalirányú hozzáfolyás (fajlagos csapadékfelesleg, m 3 /s/m) 12. D s = k K e e -b h D s : csepperózió, k: talajerodibilitás (g/j), K e : csapadék erozivitás (J/m 2 ), b: K e (DT) = log I K e (DT): direkt csapadék kinetikus energiája (J/mm), I: csapadékintenzitás (mm/h) 14. K e (LD) = 15.8 P 0.5 h K e (LD): levélről csöpögő víz kinetikus energiája (J/mm), P h : növényborítás magassága (m) 15. D F (t) = ζ w v s (C m - C(t)) D F : folyó víz általi erózió (kg/s), ζ: talajkohézió (kpa), w: folyásszélesség (m), v s : talajszemcsék ülepedési sebessége (m/s), C m : maximális hordalékkoncentráció (m 3 /m 3 ), C: hordalékkoncentráció (m 3 /m 3 ) 16. (AC)/ t + (QC)/ x - A: vízfolyás keresztmetszete (m 2 ), e: a mederágyból - e(x, t) = q s (x, t) egységnyi távolságon felszedett hordalék (m 3 /s/m), q s : oldalirányú hordaléknövekedés (fajlagos hordaléknövekedés, m 3 /s/m) van Elewijck, 1989 Smith - Parlange, 1978 Holtan, 1961 Woolhiser et al., 1989 Woolhiser et al., 1989 Brandt, 1989 Brandt, 1989 Brandt, 1989 Smith et al., 1995 Bennett, 1974, Kirkby, Woolhiser et al., 1989 A modellezett terület parcella vagy 50 ha-nál kisebb vízgyűjtő terület lehet. E területet olyan homogén egységekre kell felbontani, amelyeken belül a lejtőszög, a növényzeti és talajadottságok, valamint a művelési mód azonos, és amelyek között a hidrológiai kapcsolatok egyértelműek (1. ábra). A modellben minden egységet domborzati, növényzeti és talajparaméterekkel írunk le (2. táblázat). A modellezett esemény csapadékadatait egy külön fájl tartalmazza. 2

3 1. ábra. Egy kisvízgyűjtő modell szerinti egységekre osztása (FOLLY et al. 1999) A végeredményt a modell két módon adja meg: statikus outputként a modellezett területről lefolyó víz és az általa szállított hordalék összmennyiségét kaphatjuk meg, míg a dinamikus output akár perces pontossággal képes megadni a távozó víz- és hordalékmennyiség időbeni alakulását. Természetesen ez utóbbinak a hasonló adatsűrűségű csapadékadatok megléte a feltétele. 2. táblázat. A modellben használt legfontosabb bemeneti paraméterek. A mértékegység után a paramétert jelölő betűjelzést találjuk Domborzati paraméterek Növényzeti paraméterek Talajparaméterek -hossz (m, L) -szélesség (m, W) -lejtőszög (m/m, S) -lejtőirányú érdesség (cm/m, RFR) -lejtőre merőleges érdesség (cm/m, RAS) -barázdák száma, mélysége, szélessége, lejtése* -növényborítottság (%, COV) -csapadékraktározás (mm, DINTR) -felszíni szárarány (PBASE) -növényi szárak felszínnel bezárt átlagos szöge ( o, PLANGLE) -növényborítás magassága (m, PLANTH) *jelen vizsgálatokban barázda-mentes parcellák jelentették a kiindulási alapot -szemcseátmérő mediánja (m, D50) -talajkohézió (kpa, COH) -csepperózió (g/j, EROD) -vízáteresztés (mm/h, FMIN) -kapilláris vízvezetés (mm, G) -Manning-féle n-érték (m 1/6, IRMANN) -talajporozitás (tf%, POR) -felszíni kőzetarány (ROC) -kezdeti talajnedvesség (THI) -max. talajnedv. (THMAX) 3

4 Barta Károly: A EUROSEM talajeróziós modell Módszer A modell adaptálását velencei-hegységi mintaparcellákon végzett eróziós mérések (BARTA - FARSANG 2000) segítségével tervezzük elvégezni. A megvalósítást négy lépésben végezzük: 1. Érzékenységi teszt a parcellák paramétereinek a segítségével 2. A modell tesztelése a parcellákon mért erózió felhasználásával 3. A mért és a modellezett eredmények összehangolása azon paraméterek szisztematikus változtatásával (QUINTON 1997), amelyekre a modell kimenete érzékeny (tulajdonképpeni kalibrálás) 4. A módosított modell tesztelése különböző parcellákon és különböző csapadékeseményekre (validitási teszt) A kutatások jelenlegi állása szerint az első két lépés már megvalósult, és ennek eredményei alapján megkíséreltük a hidrográf kalibrálását. Érzékenységi teszt A modell érzékenységi tesztjének az elvégzésére számos lehetőség kínálkozik (QUINTON 1997, VEIHE - QUINTON 2000), de mindegyiknél fontos szem előtt tartanunk, hogy nem elegendő a parcelláról távozó összes víz- és hordalékmennyiség vizsgálata, hanem ezek időbeni változását jellemző kimeneti paraméterek érzékenységét is be kell vonnunk a tesztelésbe. Az általunk választott módszer szerint lefuttattuk a modellt valós bemeneti paramétereket használva (alapadatok illetve alapoutput), majd minden egyes paraméter +/- 10%-os megváltoztatása után paraméterenként még kétszer lefuttattuk a modellt. A kimeneti adatok közül a parcelláról távozó összes vízmennyiség, a parcelláról távozó összes hordalékmennyiség, a csúcsvízhozam és a csúcshordalékhozam értékeinek a %-os változását vizsgáltuk az alapoutputhoz viszonyítva. A lefolyások kezdetét is összehasonlítottuk. Modelltesztelés A modell teszteléséhez a június között végzett esőszimulátoros mérések közül választottunk ki nyolcat. Az esőztetést a Pannon Agrártudományi Egyetem Georgikon Mezőgazdaságtudományi Karának a Vízgazdálkodási és Meliorációs Tanszéke végezte (CSEPINSZKY - JAKAB 1999). A 6x2 illetve 6x1 m-es szántón és barackosban lévő mintaparcellákat mm/h intenzitással esőztettük. A mért eredményeket hasonlítottuk össze a modellezett eredményekkel. A modellezéshez szükséges parcellaparamétereket meghatározásuk szerint három csoportra oszthatjuk: vannak közöttük olyanok, amelyeket a helyszínen mértünk vagy becsültünk (pl. lejtőszög, érdesség, növényborítottság, felszíni kőzetarány ill. szárarány), amelyeket laborban határoztunk meg (pl. átlagos szemcseméret, vízáteresztő képesség), és amelyeket - főleg a mérés nehézségei és körülményessége, esetleg eszközigénye miatt vagy a talaj nagyfokú inhomogenitása miatti óriási térbeli szórás következtében - a EUROSEM táblázataiból kerestünk ki, vagy más paraméterek ismeretében képletekkel számoltunk ki (pl. csapadékraktározás, Manning-féle n-érték, csepperózió, kapilláris vízvezetés). 4

5 Érzékenységi teszt Eredmények és következtetések Az érzékenységi teszt eredményeit a 3. táblázat foglalja össze. 3. táblázat. Az érzékenységi teszt eredményei. A táblázatban csak a legfontosabb paramétereket tüntettük fel. A paraméterek jelölését ld. a 2. táblázatban Param. %-os változás +10%-os növelés esetén %-os változás -10%-os csökkenés esetén Megj. Víz Hord. LK 1 PFR 2 PSD 3 Víz Hord. LK 1 PFR 2 PSD 3 IrMann Fmin G Por % helyett csak -7.7% (0.36) Thi % helyett csak +6.06% (0.35) Thmax % helyett csak +8.3% (0.39), -10% helyett csak -5.56% (0.34) Dintr Rfr S Cov Plangle Pbase Planth D Erod Coh lefolyás kezdete percben (alapoutput: 21 perc) 2 csúcsvízhozam (peak flow rate) 3 csúcshordalékhozam (peak sediment discharge) A teszt alapján érzékeny paramétereknek neveztük azokat a paramétereket, amelyek 10%- nál nagyobb változást eredményeztek az öt vizsgált kimeneti adat legalább egyikében. Természetesen ezek közül csakis azon paramétereket érdemes bevonni a kalibrálásba, amelyek meghatározása (ld. fentebb) valamilyen bizonytalansági tényezőt tartalmaz. Vagyis pl. a lejtőszög, szemcseméret kihagyható a kalibrálásból, mert mérése pontosan elvégezhető. A teszt nem csupán az érzékeny paraméterek felsorolását teszi lehetővé, hanem jól el tudjuk különíteni azt is, hogy mely paraméterek felelősek csak a hordalékmennyiség alakulásáért azaz csak a szedigráf kalibrálásánál kell őket figyelembe venni -, és mely paraméterek vesznek részt a hidrológiai modellben is. Természetesen ez utóbbiak a lefolyás befolyásolásán keresztül a hordalékmennyiséget is módosítják. Az érzékenységi teszt alapján a hidrológiai modell kalibrálásához felhasználandó paraméterek: 5

6 Barta Károly: A EUROSEM talajeróziós modell Manning-féle n-érték (IRMANN): D50 ismeretében közelítő értéke számolható, majd a növényzeti korrekció a EUROSEM táblázatából kereshető ki talaj vízáteresztő képessége (FMIN): bolygatatlan mintákon laborban, duplakeretes módszerrel terepen viszonylag pontosan mérhető. Bár lényegesen időigényesebb a terepi mérés, parcelláinkon mégis ezt alkalmazzuk, mert a tényleges beszivárgást adja, míg a bolygatatlan minták csak a feltalaj vízáteresztését adják meg. A kalibráláshoz azért szükséges, mert a hatórás mérés megoldhatatlan minden csapadékesemény előtt. kapilláris vízvezetés (G): a paraméter megadását az (5) egyenlet írja le, gyakorlatban a EUROSEM táblázatából adjuk meg. Meghatározása a legbizonytalanabb, ugyanakkor az egyik legérzékenyebb paraméter! kezdeti és maximális talajnedvesség (THI, THMAX): Szintén a legérzékenyebb paraméterek közé tartoznak, viszont elég pontosan meghatározhatók, ezért a kalibrálás során értéküket csak kis mértékben érdemes megváltoztatni növényzet csapadékraktározása, növényborítás (DINTR, COV): mindkét paraméter becsülhető vagy táblázatból kikereshető. Amint az érzékenységi teszt is mutatja, a hidrológiai modellben pontosan azonos változást okoz a két paraméter (ld. az (1)-(2) egyenlet is. A szedigráf kalibrálásához felhasználandó paraméter: talajkohézió (COH): két ok miatt szükséges felhasználni a kalibráláshoz: egyrészt - bár mérését egy-egy pontban pontosan el tudjuk végezni nagy a térbeli szórása, másrészt ha a hidrográf pontos kalibrálása után a szedigráf még mindig nagymértékben eltér a valóságtól, akkor ez az a paraméter, amellyel úgy lehet kalibrálni a szedigráfot, hogy közben a hidrográf változatlan marad. Ilyen esetben még a csepperóziót (EROD) is be lehet vonni a vizsgálatba. Modelltesztelés A modell futtatása a nyolc csapadékeseményre egyértelműen azt mutatta, hogy a EUROSEM alulbecsli a lefolyást (4. táblázat). A kisebb intenzitású csapadékeseményeknél (30-40 mm/h) a modell szerinti lefolyás egy kivétellel - 0, de a nagyobb intenzitású csapadékeseményeknél ( mm/h) is a modellezett lefolyás intenzitása mm/h-val elmarad a tényleges értékektől. 4. táblázat. A vizsgált nyolc csapadékesemény tényleges és modellezett hatása a kísérleti parcellákon Esemény neve gybea gygy30 gym30 gym40 gym130 sz30 sz40 sz90 Csap. intenzitás (mm/h) Időtartam (min) Valós lefolyás (mm) Modellezett lef. (mm) Valós erózió (t/ha) Modellezett erózió (t/ha)

7 A különbség okára egyértelműen rávilágítanak a modellezett és a mért hidrográfok, melyek közül csak a gym40-es csapadékeseményhez tartozókat mutatjuk be (2. ábra). Jól látható, hogy a modell szerint a lefolyás lényegesen később kezdődik meg, és a talaj telítődése azaz a lefolyás megnövekedése lényegesen lassabban zajlik le, vagyis a kapilláris vízvezetés és a kezdeti talajnedvesség módosításával lehet közelebb hozni egymáshoz a két eredményt. Mint korábban már említettük, THI amennyiben történt mérés viszonylag pontosan meghatározható, vagyis a EUROSEM táblázataiban megadott, de rendkívül bizonytalan G-értékeket kell módosítani hazai talajadottságokat véve alapul. G 60-75%-os csökkentésével el tudtuk azt érni, hogy minden egyes csapadékeseménynél a modellezett és a mért lefolyás kezdete megegyezzen. 2. ábra. A gym40-es jelű csapadékesemény mért és modellezett hidrográfja Mért lefolyás (mm/h) Modellezett lefolyás (mm/h) 8 Lefolyásintenzitás (mm/h) Idő (min) Nagyban megkönnyíti a kalibrálást a (6) egyenlet ismerete is. Már az érzékenységi teszt során kimutattuk, hogy a porozitásnak nincs hatása a modell kimenetére, tetszőleges, THMAX-nál nagyobb értéket írhatunk be porozitásnak, viszont a (6)-ból az is adódik, hogy a THMAX és THI abszolút értékére is invariáns az output, a kettő különbsége a lényeges. Szintén a (6) egyenlet mutatja, hogy a kalibrálás során az output változatlanul hagyását a G és a THMAX THI különbség fordított arányosság szerinti változtatásával tudjuk elérni. Amennyiben vannak hosszabb ideig tartó (40-60 perc) és állandó csapadékintenzitással jellemezhető méréseink, a talaj vízáteresztő képességét (FMIN) sem kell érzékeny paraméterként felhasználnunk a kalibrálás során, mivel FMIN a beszivárgásintenzitás végtelenbe vett határértékeként adódik, azaz a csapadékintenzitás és az állandósuló lefolyásintenzitás különbségével egyezik meg. Viszonylag nedves talajon a lefolyásérték már kb perc után beáll, azaz a lefolyásintenzitás percenkénti változása 5% alá csökken. 7

8 Barta Károly: A EUROSEM talajeróziós modell Kalibrálás A fent leírtak értelmében a kalibráláshoz azaz a mért és a modellezett görbe egymáshoz illesztéséhez - elegendő G, IRMANN, DINTR és COV változtatása. A négy paraméter szisztematikus változtatását az alábbi módon terveztük elvégezni: 1. Meghatározzuk azt az intervallumot, amelyben lévő G értékekre a modellezett és a mért lefolyás kezdete (percben) megegyezik, és rögzítjük G értékét, mint kiindulási értéket ennek az intervallumnak a közepén. 2. Minden paraméterhez öt értéket rendelünk: a kiindulási értékén túl 5 és 10%-kal nagyobb illetve kisebb értékeket, és az így létrejövő 20 paraméter összes lehetséges kombinációjára (625 db) lefuttatjuk a modellt (QUINTON 1997). A kalibrálás során a modell minden esetben alulbecsülte a lefolyást, méghozzá oly módon, hogy a lefolyásintenzitás értékei néhány mm/h-val alacsonyabb értéken stabilizálódtak, mint a tényleges értékek. Sajnos az adódó különbségek nem küszöbölhetők ki a kalibrálással, mert azt mint a kalibrálás eredményeinek az értékelése megmutatta - a modellben rejlő alábbi algoritmikus hiba okozza: a növényzet csapadékraktározását a modell nem mm-ben megadott csapadékmennyiségben értelmezi, hanem óránkénti intenzitásban (ld. (1)-(2) egyenlet). Továbblépési lehetőségek Jelen modell kalibrálása nem végezhető el a modell módosítása nélkül. A legfontosabb módosításoknak az alábbi szempontok szerint kell történnie: 1.a, A növényzet csapadékraktározását egy statikus, egyszeri tételként kell értelmezni, mely a kumulált csapadékmennyiség és a növényborítottsági arány szorzatából kerül levonásra DINTR eléréséig. 1.b, Ha a csapadékesemény közvetlenül másik csapadékesemény után történik (pl az egymást követő esőztetéseknél, melyeket pont a kalibráláshoz használunk, ez tipikus hibát szokott okozni!), vagy reggeli harmatot követően, akkor a növényzet csapadékraktározását 0-nak vagy csökkentett értékűnek kell venni, mivel a raktározási kapacitása már részben vagy teljesen telített. 2, Rögzíteni kell az egyes paraméterek meghatározási módszerét. Különösen igaz ez a vízáteresztő képesség meghatározására, ahol a duplakeretes terepi módszer a javasolt. Ennek az az előnye a bolygatatlan minták laborbeli mérésével szemben, hogy a teljes talajszelvény vízáteresztését méri, továbbá a tényleges vízáteresztést méri, azt nem kell a felszíni szárarány ismeretében módosítani. 1. Az előbb leírtak értelmében PBASE elhagyható a modellből. 2. A porozitás szintén elhagyható, hiszen csak a THMAX ismerete lényeges. Összefoglalás A cikk a EUROSEM talajeróziós modell hidrológiai részmodelljének hazai adaptálását tárgyalja. A rendkívül összetett eróziós és hidrológiai folyamatok paraméterrendszerének korrekt meghatározásához rögzíteni kell a mérési módszereket, a korrekt kimeneti eredmények érdekében pedig néhány ponton módosítani kell a modell algoritmusát. Ezek hiányában az adaptálás még várat magára. 8

9 A munka anyagi fedezetét az OTKA FO29324 pályázat biztosítja. Irodalom BARTA K. - FARSANG A., 2000: The effect of structural changes in agriculture on soil degradation processes (case study in Hungary). In: Abstracts Book. Man and Soil at the Third Millennium. 28 March - 1 April, Valencia. p. 63. CENTERI CS. - BARCZI A. - GENTISCHER P. - PATAKI R. - JOÓ K. - GRÓNÁS V., 2000: Sustainability and protection of heterogeneous Hungarian soils. In: Abstracts Book. Man and Soil at the Third Millennium. 28 March - 1 April, Valencia. p. 55. CSEPINSZKY B. - JAKAB G., 1999: Függelék a Vízgazdálkodási és Meliorációs Tanszék történetéhez. In: Csepinszky Béla: A Vízgazdálkodási és Meliorációs Tanszék története. Keszthely. pp FOLLY, A. - QUINTON, J. N. - SMITH, R. E., 1999: Evaluations of the EUROSEM model using data from the Catsop watershed, The Netherlands. Catena 37/3-4. Special Issue of Catena. pp HUSZÁR T., 1998: A talajerózió térképezése és modellezése magyarországi mintaterületeken térinformatikai módszerekkel. PhD értekezés tézisei. Budapest. MORGAN, R. P. C. - QUINTON, J. N. - RICKSON, R. J., 1992: EUROSEM: Documentation Manual. Silsoe College. MORGAN, R. P. C. - QUINTON, J. N. - RICKSON, R. J., 1993: EUROSEM: A User Guide. Silsoe College. QUINTON, J. N., 1997: Reducing predictive ununcertainty in model simulations: a comparsion of two methods using the European Soil Erosion Model (EUROSEM). Catena 30. pp QUINTON, J. N. - MORGAN, R. P. C., 1998: EUROSEM: an evaluation with single event data from the C5 watershed, Oklahoma, USA. Proceedings from the GTCE modelling exercise, in Oxford, UK, September 11-14, pp VEIHE, A. - QUINTON, J., 2000: Sensitivy analysis of EUROSEM using Monte Carlo simulation I: hydrological, soil and vegetation parameters. Hydrological Processes 14. pp VERŐNÉ WOJTASZEK MALGORZATA, 1996: Távérzékelés alkalmazása talajerózió becslésében pázmándi mintaterületen. Agrokémia és talajtan 45/1-2. pp WISCHMEIER, W. H. - SMITH, D. D., 1978: Predicting Rainfall Erosion Losses. Agricultural Research Service Handbook No United States Department of Agriculture, Washington. 9