A műholdas helymeghatározás geodéziai alkalmazásának technológiai és minőségi kérdései PhD értekezés

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A műholdas helymeghatározás geodéziai alkalmazásának technológiai és minőségi kérdései PhD értekezés"

Átírás

1 A műholdas helymeghatározás geodéziai alkalmazásának technológiai és minőségi kérdései PhD értekezés Írta: Busics György Székesfehérvár 2007

2 TARTALOM Bevezetés A GNSS rendszer fogalma, fejlődése A geodéziai pontmeghatározás technológiái A jelenlegi geodéziai pontmeghatározási technológiák vizsgálata és továbbfejlesztése A kísérleti méréseknél hivatkozott munkaterületek bemutatása Statikus mérésen alapuló technológiák vizsgálata és továbbfejlesztése Kerethálózat kialakítása gyors statikus hálózatmérésnél Virtuális referencia-adatok felhasználása utófeldolgozáshoz Kinematikus mérésen alapuló technológiák vizsgálata és továbbfejlesztése Régebbi típusú műszerrel végzett félkinematikus mérések utófeldolgozása A félkinematikus módszerrel történő alappontsűrítés feltételeinek vizsgálata Fölös adatok biztosítása félkinematikus mérésnél RTK és hálózatos RTK mérések A GNSS technológiák néhány minőségi kérdése A vonatkoztatási rendszer ismeretének kérdése A ciklustöbbértelműség hibás meghatározásának kérdése A transzformációs megoldások kérdése A GNSS technológiák szakmai szabályozásának kérdése Az ETRS89 és a HD72 vonatkoztatási rendszerek kapcsolatának vizsgálata A vizsgálati hálózatok kialakítása Az ETRS89 és a HD72 összehasonlítása az egymásnak megfelelő távolságok vizsgálatával A méretaránytényező értelmezése A méretaránytényező meghatározása az elsőrendű vizsgálati hálózatban Az elsőrendű hálózatban távmérővel mért távolságok méretaránytényezője A harmadrendű- és a teljes vizsgálati hálózat méretaránytényezője Az ETRS89 és a HD72 összehasonlítása az egymásnak megfelelő irányok vizsgálatával A meridiáneltérés értelmezése és meghatározása Meridiáneltérés számítása hatványsorral és felhasználása gyakorlati célokra Transzformációs megoldások az ETRS89 és HD72 összehasonlítására Térbeli hasonlósági transzformáció Síkbeli hasonlósági transzformáció ellipszoidi vetületek felhasználásával Az OGPSH hibás pontjainak kiemelése keresősugaras transzformációval Az interpolációs eljárások vizsgálata Német példa a lokális transzformációk homogén és egységes kezelésére A magyar elsőrendű hálózat homogén, egységes transzformációja Irány- és távméréses síkbeli hálózat kialakítása GPS-mérésből Összefoglalás Új tudományos eredmények és hasznosításuk Irodalomjegyzék Köszönetnyilvánítás

3 Bevezetés "Geodesy after GPS will be more difficult, more interesting and more interdisciplinary than it was ever before, and it will definitely remain geodesy" (H. Moritz, 1992) Helmut Moritz osztrák professzor fent idézett szavai másfél évtizede hangzottak el egy Ohio-i szakmai szimpóziumon, de ma aktuálisabbak és a valóságot jobban kifejezők, mint közlésük idején voltak. A GPS-GNSS technika valóban korszakváltást jelentett a geodéziai-földmérési tevékenységben, de akár forradalmi változásról is beszélhetünk (Beutler 2004). A geodézia alapfeladata röviden szólva a helymeghatározás, Kádár István kollégám szavaival a helyfelelősi szerep betöltése nem változott: évezredek óta ugyanaz. A feladat megoldásának mikéntje, eszköze, módszere, technológiája azonban a szemünk előtt alakul át. A GPS-GNSS technika hazai bevezetésének magam nemcsak passzív szemlélője voltam, hanem oktatói munkámmal, javaslataimmal, publikációimmal igyekeztem segíteni ezt a folyamatot. Első publikációmat ebben a témában 1990-ben írtam, egyetemi doktori dolgozatomat ben. A körülmények úgy hozták, hogy jelen értekezésemet amely a GNSS geodéziai célú alkalmazásának minőségi és technológiai kérdéseit helyezi előtérbe most tudom beadni. Éppen e sorok írásakor emlékezik meg a tudományos világ az első szputnyik fellövésének fél évszázados évfordulójáról, amit az űrkorszak kezdetének tartunk. Az 1960-as évektől kezdve mind meghatározóbb az elméleti geodézia feladatainak megoldása mesterséges holdak segítségével. Kozmikus geodézia elnevezéssel új tudományterület is létrejött. A gyakorlati geodéziában az 1990-es évek elején következett be áttörés: ekkorra már elegendő számú navigációs célú mesterséges holdat állítottak pályára, és kereskedelmi forgalomba kerültek olyan olcsóbb, kisméretű vevő-berendezések, amelyek a terepi alkalmazást is lehetővé tették. Dolgozatom 1. fejezetében bemutatom azt a műholdas navigációs rendszert, ami mai divatos szóval méréseim infrastruktúráját jelenti. A 2. fejezetben rendszerezem a hazánkban mára kialakult GNSS technológiákat. A 3. fejezetben konkrét munkaterületek, konkrét méréseit elemzem az optimális technológia kialakítása érdekében. A 4. fejezetben néhány, a minőséggel összefüggő kérdést vetek fel és azokra keresek választ. Az 5. fejezetben bővebben foglalkozom a hazai vízszintes vonatkoztatási rendszer és a GPS- GNSS vonatkoztatási rendszerének összehasonlításával, aminek elméleti és gyakorlati jelentősége egyaránt van. Végül összefoglalom céljaimat, módszereimet, eredményeimet. 1 Székesfehérvárott, az első mesterséges hold fellövésének 50. évfordulóján. Busics György 1 A dolgozat többes szám első személyben íródott. 2

4 1. A GNSS rendszer fogalma, fejlődése A GNSS rendszer jelenti vizsgálatunk hátterét, jelenlegi állapotának vázlatos bemutatását ezért szükségesnek tarjuk. Bővebb ismertetés e rendszerről alapművekben található (Leick 1990, Hofmann-Wellenhof et al 1997, Xu 2003, Ádám és társai 2004). A globális navigációs műholdrendszer (Global Navigational Satellite System GNSS) a helymeghatározás, a navigáció és az időmeghatározás feladatainak megoldását hivatott szolgálni mesterséges holdak segítségével. A GNSS rendszer szolgáltatásait jelölik PNT jelzővel is (Positioning, Navigation, Timing Services), mert azok helyzetmeghatározásra, navigációra és időmeghatározásra irányulnak. A GNSS technológiával végzett műholdas helymeghatározás azon alapszik, hogy a mesterséges holdak helyzete ismert, azok geometriai értelemben egy adott időpillanatban ismert pontoknak tekinthetők egy definiált vonatkoztatási rendszerben. A műholdak pályaadatait ugyanis ismert helyzetű földi pontokon észlelő pályakövető állomások meghatározzák és ezeket az ún. navigációs adatokat a mesterséges holdak saját maguk sugározzák. A felhasználó (a GNSS vevő) közvetett módon távolságot határoz meg a vevő és néhány, egyidőben (szimultán módon) észlelt műhold között, majd ezen távolságok és a műhold-pozíciók ismeretében a vevő helyzete egy megadott vonatkoztatási rendszerben kiszámítható ábra. A GNSS rendszer elemei, példákkal Ennek az egyszerűnek tűnő alapelvnek a megvalósítása napjaink csúcstechnikájának bevonását igényli és jelentős anyagi befektetést kíván meg. A csúcstechnikát olyan tudományágak legújabb eredményei alapozzák meg, mint az elektronika, a távközlés, az égi mechanika, a légkörfizika, a relativitáselmélet, a matematika, a szoftverfejlesztés és természetesen a geodézia is. A GNSS, mint rendszer, több részre tagolható; lehetséges a két részre való felosztás, de értelmezésünk szerint a három részre tagolás a legkifejezőbb (1.1. ábra). A GNSS rendszer egyik elemét az alaprendszerek jelentik. Az alaprendszerekhez sorolhatók a navigációs célú mesterséges holdak (az ún. műholdas alrendszer), valamint a navigációs holda- 3

5 kat alapadatokkal ellátó és üzemeltető ún. vezérlő alrendszer, ami ismert helyzetű földi követőállomásokat, adattovábbító állomásokat és vezérlő központot foglal magában. Teljes kiépítettséget elérő alaprendszert e sorok írásáig csak két nagyhatalom, az Amerikai Egyesült Államok és Oroszország tudott létrehozni. Az Európai Unió által kezdeményezett harmadik alaprendszer (Galileo) jelenleg a kiépítés állapotában van. Kína elkezdte egy negyedik navigációs alaprendszer megvalósítását Compass néven (Hein et al. 2007). GNSS alaprendszerek A GPS (Global Positioning System) az Egyesült Államok védelmi minisztériuma felügyelete alatt működő amerikai alaprendszert jelöli, amely az egyik legismertebb rövidítés a helymeghatározás és navigáció területén. Elsődlegesen katonai célokra hozták létre, de polgári célú felhasználása ma sokkal dominánsabb, amit kongresszusi és elnöki jogszabályok is biztosítanak. A GPS-t hivatalosan duális (katonai és polgári) rendszernek tekintik, s ennek a kettős feladatnak való megfelelést a jövőben is fenn kívánják tartani. Az első GPS műholdat február 22-én lőtték fel. Csak 1989-ben, a Block II. típusú holdakkal kezdődött el az operatív szakasz. A GPSrendszert 1995-ben nyilvánították hivatalosan teljesen kiépítetté, amikor 24 db Block IIA típusú GPS-műhold volt pályán. A GPS jelenleg a műhold-vevő távolság illetve távolság-különbség meghatározására a következő lehetségeket biztosítja: L1 vivőjelen C/A és P kódmérés, L2 vivőjelen P kódmérés, valamint mindkét frekvencián vivőfázis mérés (L1 és L2 fázismérés). Ez a helyzet lényegesen megváltozik a jövőben, ha megvalósul a GPS alaprendszer ún. modernizációja. A GPS-modernizáció többek közt azt jelenti, hogy a C/A kódot az L2 vivőfrekvencián is alkalmazni fogják (L2C); 24 darab ilyen L2C típusú műhold jelenléte 2012 körül várható. Új kódot vezetnek be az L1 és L2 frekvencián tisztán katonai célokra, ez az ún. M (military) kód. Az L1 és L2 frekvenciák mellett egy új, harmadik vivőjelet is bevezetnek polgári célra, amelynek jele: L5. Megkezdődött a 2020 utáni modernizáció tervezési szakasza is. Az orosz GNSS alaprendszer (Glonassz) kiépítésének célja és megoldása az amerikai GPS-hez hasonló, a rendszer mintegy válasznak tekinthető az amerikai kezdeményezésre és ahhoz hasonlóan duális rendeltetésű (ICD GLO 2002). Összességében itt is 24 műhold jelenti a teljes kiépítettséget, amit decemberére sikerült elérni, de a teljes kiépítettség állapotát nem tudták fenntartani. Az első műholdak fellövésére október 12-én került sor, Proton hordozórakétával, amely egyszerre 3 holdat képes pályára juttatni. A Glonassz-holdak mindegyike ugyanazt a kódot közvetíti, de más-más frekvencián. A frekvenciák kiosztása meghatározott képlet szerint történik. A Glonassz az újbóli teljes kiépítettségi állapotot 2009-ben kívánja elérni. Az orosz parlament modernizációs programot és költségvetést fogadott el a Glonassz fejlesztésére a közötti időszakra (www.glonasscenter.ru). A Galileo nevű GNSS-rendszer európai versenytársa az amerikai és az orosz műholdas navigációs rendszereknek. Céljában nem, de megvalósításában és szolgáltatásaiban eltér az eddig működő rendszerektől. A Galileo deklaráltan tisztán polgári célú navigációs rendszer, nincs katonai vonatkozása. Fele-fele részben az Európai Unió és az Európai Űrhajózási Ügynökség (ESA) finanszírozza, de számít a magánszektor befektetéseire is (PPP beruházások). A Galileo rendszer első műholdját december 28-án juttatták Föld körüli pályára Szojuz hordozórakétával tesztelési céllal, GIOVE-A fantázia-névvel. Öt különböző minőségű szolgáltatást terveznek bevezetni. A Galileo teljes kiépítése mai ismereteink szerint 2012 körül várható. GNSS kiegészítő rendszerek A GNSS rendszer másik elemét kiegészítő rendszernek nevezzük. A kiegészítő rendszerek lehetnek földi alapúak (Ground Based Augmentation System GBAS), vagy műholdas alapúak (Satellite Based Augmentation System SBAS). A GNSS kiegészítő rendszert az alaprendszer 4

6 infrastruktúrájának is nevezik. Olyan szolgáltatások tartoznak ide, amelyek az alaprendszer pontosságát, integritását, biztonságát, vagy gazdaságosságát növelik. A műholdas kiegészítő rendszerek közös jellemzője, hogy geostacionárius pályán lévő műholdak továbbítják a távolság-korrekciókat. A korrekciók meghatározásához és modellezéséhez természetesen egy önálló permanens állomáshálózatra, feldolgozó központra, adatfeljuttató állomásra (földi antennára) és távközlési műholdakra van szükség. Jelenleg négy közösségi tulajdonú, civil felügyeletű, ingyenes regionális SBAS rendszer létezik: WAAS (Wide Area Augmentation System) Amerikában EGNOS (European Geostationary Navigation Overlay System) Európában MSAS (Multifunctional Satellite-Based Augmentation System) Japánban GAGAN (GPS and Geo Augmented Navigation System) Indiában. Elterjedtsége miatt megemlítendő az Omnistar elnevezésű SBAS rendszer, amely az egész világot behálózza, de magán-fenntartású, így fizetős korrekciós szolgáltatást nyújt. A földi kiegészítő rendszerek összetevői a folyamatosan üzemelő permanens állomások alkotta hálózat (az ún. aktív hálózat), a permanens állomások adatait gyűjtő, feldolgozó és továbbító központ, valamint az adattovábbítás eszközei és rendszere. Az adattovábbítás a felhasználók felé ez esetben földi csatornákon valósul meg. A számunkra legfontosabb GBAS rendszerek: Nemzetközi GNSS Szolgálat (International GNSSS Service). Célja olyan minőségi, mintegy szabványként használható GNSS adatok és termékek biztosítása, amelyek a földtudományi kutatást, a több tudományterületre kiterjedő alkalmazást és az oktatást támogatják. Honlap-címe: EUREF Permanens Állomáshálózat (EUREF Permanent Network EPN). Gyakorlati irányítását a Brüsszelben működő központi iroda végzi, amely tevékenységéről honlapján beszámol és az EPN adatait nyilvánosan közzéteszi (www.epncb.oma.be). Az EPN permanens állomások száma 2007-ben mintegy 200. A levezetett koordináták pontossága vízszintes értelemben 1-3 mm, magassági értelemben 5-6 mm körüli érték. Magyar aktív hálózat. Rövid neve a honlap címével azonos: Első állomása a penci Kozmikus Geodéziai Obszervatóriumban létesült 1996-ban. Az ország teljes lefedettsége az eredeti tervekhez képest lényegesen sűrűbb hálózattal amelyben szlovák állomások is részt vesznek 2007-ben lényegében megvalósult. A hazai aktív hálózat alapvetően kétféle szolgáltatást nyújt: nyers mérési adatokat utófeldolgozáshoz és valós idejű (real-time) adatokat (Borza és társai, 2007). Felhasználói oldal Felhasználói oldal alatt értjük a felhasználók által használt GNSS vevőkészülékeket, a vevőkészülékben vagy külső számítógépeken üzemelő szoftvereket, köztük a kiegészítő rendszert üzemeltető szoftvereket. A szoftverfejlesztés jelentősége egyre nagyobb egyrészt a GNSS technológia gazdaságosságának növelésében, másrészt a GNSS alkalmazási területek bővítésében (Rizos et al. 2005). A szoftverfejlesztés mögött új matematikai modellek, új elméletek, új ötletek és koncepciók találhatók. Külön kiemeljük az emberi tényező szerepét. A felhasználó legyen akár alkalmazó (a műszert terepen kezelő szakember vagy laikus), akár kutató, fejlesztő vagy menedzser szakértelme, elkötelezettsége, lelkiismeretessége, értékrendje az eszközöknél sokkal meghatározóbb tényező. Az eszközök gyakorlati használata, a mérés és feldolgozás előre meghatározott helymeghatározási célnak megfelelő, konkrét megvalósítása jelenti a GNSS technológiát, amellyel ebben a dolgozatban külön foglalkozunk. 5

7 2. A geodéziai pontmeghatározás technológiái Helymeghatározási technológia alatt mindazon módszerek, eljárások összességét értjük, amelyeket a helymeghatározás folyamatában alkalmazunk egy a földrajzi hely ismeretére épülő felhasználói igény kielégítése érdekében. A felhasználói igény nemcsak műszaki paraméterekkel jellemzett lehet, hanem a termelékenységgel, gazdaságossággal, versenyképességgel összefüggő is. A technológiákat előbb rendszerezzük, amire azért is szükség van, mert az utóbbi években megjelent új módszerek, lehetőségek figyelembevételére a régebbi csoportosításokban nem volt lehetőség. A GNSS technológiák jelenlegi tárgyalásánál csak a GPS alaprendszer jelenlétét feltételezzük, mert a gyakorlatban eddig lényegében ez volt hozzáférhető. A kiegészítő rendszerek közül a magyar infrastruktúra múltbeli és jelenlegi kiépítettségét tételezzük fel, a hazai állapotból indulunk ki, hiszen méréseinket itthon végezzük. Az alkalmazható műszerek és szoftverek tekintetében is a gyakorlatban eddig bevált eszközökre támaszkodunk. A GNSS technológiák fejlődésének motorja ezidáig a szoftverfejlesztés és az infrastruktúra (kiegészítő rendszerek) fejlődése volt. A geodéziai célú GNSS technológiák csoportosításánál figyelembe vett szempontok (bővebb kifejtésük: Busics 2007) a következők: abszolút vagy relatív helymeghatározás kódmérés vagy fázismérés valós idejű vagys utólagos feldolgozás statikus vagy kinematikus módszer egybázisos vagy több-bázisos megoldás autonóm mérés vagy szolgáltatásra épülő mérés alacsonyabb vagy magasabb színvonalú GNSS szolgáltatás lokális vagy országos hatókörű transzformáció centiméteres vagy ettől eltérő pontossági igény alappontsűrítésre vagy részletmérésre irányuló mérés ábra. A technológiai jellemzők egy lehetséges csoportosítása A vázolt szempontok szerint többféle csoportosítás lehetséges, aszerint, hogy melyik szempontot tekintjük előbbre valónak, dominánsnak. Két áttekintő ábrát készítettünk a lehetséges technológiák jellemzőinek hierarchikus rendbe foglalására, áttekintésére (2.1. ábra, 2.2. ábra). Feltételeztük, hogy geodéziai, vagyis centiméteres pontossági igényt kell kielégíteni, az ettől eltérő tízméteres, méteres, szubméteres, vagy milliméteres pontossági kategóriába tartozó módszerekkel (Leick 1993) nem foglalkozunk. 6

8 2.2. ábra. A technológiai jellemzők másik lehetséges csoportosítása A következőkben az 2.2. ábra szerinti csoportosításban foglaljuk össze a hazai geodéziai gyakorlatban eddig kialakult mérési technológiákat. Utófeldolgozásos, statikus mérésen alapuló technológiák A statikus mérési módszeren belül a mérési periódus időtartama alapján megkülönböztetünk hagyományos statikus, gyors statikus és visszatéréses módszert. A hagyományos statikus módszer és a visszatéréses módszer nem képezi érdeklődésünk tárgyát. A gyors statikus mérés során 15 km-nél nem hosszabb térbeli vektorok meghatározása a cél. A térbeli vektorokból térbeli hálózatot állítunk el, célszerűen törekedve az adott pontokhoz való csatlakozásra. A vektorok mérésénél legalább két vevő egyidejű észlelését kell biztosítani, de tipikusnak azt az esetet tekintjük, amikor kettőnél több vevőt használunk több új pont meghatározása érdekében, amelyek száma tízes vagy százas nagyságrendű. Ilyenkor a mérési elrendezés lehet radiális (poláris) vagy hálózatszerű. Radiális elrendezésnél a szinkronitást az biztosítja, hogy egy vevő folyamatos statikus mérést végez egy ponton, amit a mérés szempontjából referenciapontnak nevezünk, mert ehhez viszonyítva történik a vektorok meghatározása. Hálózatszerű elrendezésnél a vevők egyidejű mérésére (szinkron mérési periódusok kialakítására) törekszünk úgy, hogy az egyes mérési periódusokban mért hálózat-részek kapcsolódjanak egymáshoz és a számításkor összefüggő hálózatot alkossanak. Magyarországon, a mért térbeli hálózat beillesztését adott vonatkozatási rendszerbe a követkő módokon végezhetjük: csak az OGPSH (passzív) pontjaira támaszkodva, csak az aktív hálózat pontjaira támaszkodva, csak EOV/EOMA pontokra támaszkodva, az előbb felsorolt pontokat vegyesen használva. A statikus mérések utólagos feldolgozásán alapuló technológiák csoportosítása (Busics 2007): 1. Gyors statikus mérés OGPSH adott pontokra támaszkodva 2. Gyors statikus mérés permanens (virtuális) állomások bevonásával 3. Önálló GPS hálózat illesztése általunk mért vízszintes alappontokra 4. Poláris statikus mérés vízszintes referenciaponton Utófeldolgozásos, kinematikus mérésen alapuló technológiák A vevőantenna mozgás közbeni geodéziai pontosságú relatív helymeghatározására a statikus mérésekkel egyidőben nyílt lehetőség, de a gyakorlati alkalmazás kezdetben akadályozott volt. 7

9 Az egyik akadályt a kevés műhold, a másik akadályt az inicializálás gyakorlatias megoldásának hiánya jelentette. Az inicializálásra méréstechnikai szempontból kezdetben két lehetőség volt: a térbeli rendszerben már ismert pontról indítani a mozgó vevőt, vagy statikus méréssel meghatározni a mozgó vevővel bejárandó útvonal kezdőpontját (az inicializáló pontot). A kinematikus módszer elterjedését lehetővé tevő inicializálást az RTK rendszerek megjelenése hozta el, ahol megvalósították a menet közbeni inicializálást (On-The-Fly OTF). Miután az OTF inicializálást az utófeldolgozó szoftverekbe is beépítették, a kinematikus mérés geodéziai alkalmazása szélesedett. Megkülönböztetünk félkinematikus (Stop-and-go survey) és valódi kinematikus (True kinematic survey) mérést. A kinematikus mérés lényeges előnye, hogy egy meghatározandó ponton csak nagyon rövid ideig kell mérni: a megállásos helyen a mérési időtartam az adatrögzítési időköz függvénye, ami általában 1 másodperc és 30 másodperc közötti érték, tipikusan 5 másodperc. A kinematikus mérések utólagos feldolgozásán alapuló technológiákat így csoportosíthatjuk: 1. Félkinematikus mérés OGPSH pontokra támaszkodva 2. Félkinematikus mérés permanens (virtuális) állomásra támaszkodva Valós idejű technológiák A geodéziai célra alkalmas, valós idejű technológia (Real-Time Kinematic RTK), 1994-ben jelent meg. Ehhez meg kellett oldani egy referenciavevő teljes mérés-anyagának (kódmérés és fázismérés) és a fáziscentrum koordinátáinak közel egyidejű továbbítását a mozgó vevőhöz; a mozgó vevőnél az alkalmas fogadó-egység és feldolgozó szoftver beépítését a vezérlő egységbe valamint az OTF inicializálást. A mérési adatok továbbításának kommunikációs eszköze kezdetben egy URH rádióadó és rádióvevő volt. A referenciavevőt egy, a térbeli vonatkoztatási rendszerben ismert ponton kellett telepíteni. A vázolt megoldást nevezzük hagyományos RTK -nak. Az első hazai RTK-tapasztalatokat 1995-ben publikálták (Borza, 1995). A terepi mérési eljárást tekintve a valós idejű mérés (röviden: RTK-mérés) félkinematikus vagy valódi kinematikus módszer, amelynek van egy inicializálási része és egy útvonal-mérési része. Az inicializálás időtartama a kezdeti 1-4 percről mára másodpercre csökkent. Az útvonalmérés során másodpercenként (előre beállított időközönként) kijelzett koordináták középhibái is láthatók, amelyek fázismérés és fix megoldás esetén cm-es nagyságrendűek. A kezdeti, hagyományosnak jellemzett állapot után jelentős fejlődés következett be az infrastruktúrában, mindenekelőtt az adatátviteli lehetőségek bővülésében és a permanens állomások alkotta hálózat lehetőségeinek kihasználásában. Alapvetően kétféle RTK megoldást különböztetünk meg: az egyetlen referenciavevőre épülő egybázisos megoldást (single base solution) és a több referenciavevő együttes adatait figyelembe vevő hálózatos RTK-t (Network RTK). A hálózatos RTK egy nagyobb földrajzi térségben összehangoltan működő permanens GNSSállomásokat jelent, amelyek adatait feldolgozó központ gyűjti és elemzi abból a célból, hogy a méréseket befolyásoló tényezőket modellezze, és szolgáltatásai révén lehetővé tegye a térségben tevékenykedő felhasználók igényeinek kielégítését a nagypontosságú, megbízható és hatékony valós idejű helymeghatározás érdekében (Busics, Horváth 2006). A hálózat-alapú működés azon tulajdonságát használják ki, hogy a referenciavevők ismert helyzetű pontokon folyamatosan mérnek, így az állomások között értelmezett ciklustöbbértelműség, a műhold pályahibák, a légköri- és más hatások számíthatók, majd a hibahatásokból adódó korrekciók a felhasználók számára valós időben továbbíthatók, az ehhez szükséges technikai feltételek adottak. A hálózatos RTK eddig megvalósított rendszereiben a feldolgozás folyamata három részre különíthető el (Wanninger 2005; Lachapelle 2002): 8

10 1. ) Az állomáshálózat adatainak valós idejű előfeldolgozása a központban. Ez elsősorban a ciklustöbbértelműség egész számként történő feloldását jelenti a kettős különbségekre az állomás-párok és műhold-párok vonatkozásában, ami alapfeltétele a további számításoknak. A szokásos vektorfeldolgozással szemben itt előnyös, hogy a vektor-végpontok (állomások) koordinátái nagy pontossággal ismertek, nehézséget jelent viszont a feldolgozás folytonossága. IGS által előrejelzett precíz pályaadatokat és antenna-modelleket használnak. 2. ) A korrekciós modell paramétereinek számítása. A modellezés folyamatát ez esetben gyakran interpolációnak is nevezik, amelynek célja a GNSS hibaforrások becslése az aktív hálózat által lefedett munkaterületen. 3. ) A felhasználó számára szükséges referencia-adatok és modellparaméterek meghatározása. A felhasználó számára csak az ő földrajzi környezetében lévő állomás(ok) adatai illetve csak a rá vonatkozó korrekciók fontosak, ezért ezeknek a meghatározása külön feladat. Vagyis ki kell választani a felhasználó számára a referenciaállomást, illetve ehhez a referenciaállomáshoz tartozó mérési adatokat és korrekciókat ábra. Adatfeldolgozási feladatok a hálózatos RTK-ban. Az A, B, C, D betűjelek a rovernél felmerülő további teendőkre utalnak. A hálózatos RTK adatfeldolgozási alapfeladatai megoszthatók az adatfeldolgozó központ (központi szerver) és a felhasználó (a rovernél alkalmazott szoftver) között. Wanninger négy elvi és gyakorlati lehetőséget sorol fel, amelyek napjainkban különböző vizsgálatok tárgyát képezik, ezeket a 2.3. ábrán nagy betűk jelzik. A: Több állomás permanens adatainak feldolgozása a rovernél. Ez a mód minden feladatot a rover-re hárít, csak azt biztosítja a központ, hogy a rover környezetében lévő állomások adatait továbbítja. B: Több állomás korrigált mérési adatainak feldolgozása a rovernél. A korrigált adat azt jelenti, hogy a ciklustöbbértelműségeket a permanens állomások között a központ már meghatározta és azok az egész hálózat-részre közösek. C: Korrekciófelületi paraméterek továbbítása a rover-nek. A korrekciós modellparamétereket a központ határozza meg (2. feladat), de a korrekció számítása a rover-nél történik (3. feladat), miután egy permanens állomás adatait is megkapta a felhasználó. D: Virtuális referenciaállomás adatainak továbbítása a rover-nek. A központi szoftver a rover közvetlen környezetében (általában 5 km-en belül) lévő pontra generál fiktív, javított mérési adatokat, ezeket a refrencia-méréseket a rover hagyományos módon használja fel. 9

11 A hálózatos RTK gyakorlati megvalósítása az évezred első éveire tehető. Eddig három elgondolást valósítottak meg szoftveres úton, ezeket hálózatos RTK-technológiáknak tekintjük. A VRS (Virtual Reference Station) koncepciót Lambert Wanninger dolgozta ki 1997-ben (Wanninger 2003), s azt beépítették a Trimble cég műszereibe. E koncepció szerint a mozgó vevőnek először el kell küldenie földrajzi helyének közelítő koordinátáit a központba. A központ erre a helyre lokalizált mérési eredményeket vagy korrekciókat generál, majd ezeket a virtuális adatokat továbbítja a mozgó vevőnek. A felhasználó számára a VRS olyan, mint egy közelben lévő igazi referenciaállomás. Az FKP rövidítése német eredetű (Flächen-Korrektur-Parameter), ugyanis a német geodéziai szolgálat ilyen módon kezdeményezte az ottani SAPOS aktív hálózatban a korrekciók szabványosítását. Az elv szerint az állomáshálózati kiegyenlítés alapján a központ külön-külön határoz meg korrekciós paramétereket minden egyes permanens állomáshoz. A távolságfüggő korrekciók modellezésére permanens állomásonként meghatározott felületet használnak. A gyakorlatban a legegyszerűbb lineáris modell (kiegyenlítő sík) is hatékonynak bizonyult. A síkfelület dőlésének É-D-i és K-Ny irányú összetevője a két korrekciós paraméter. A MAC-koncepció (Master Auxiliary Concept MAC) célja az, hogy minden lényeges információt továbbítson a mozgó vevőnek, de tömörített formában, elkülönítve a gyors és lassú változású korrekciókat (Euler et al. 2001, Cranenbroeck 2005). Csak az ún. főállomás nyers mérési adatait továbbítják teljes terjedelemben, a többi állomás esetében csak a főállomás adataihoz viszonyított különbségeket, ezáltal kisebb sávszélesség szükséges. A felhasználói oldalon az eredeti nyers mérések tetszőleges módon feldolgozhatók (Lachapelle, Alves 2002). A valós idejű technológiákat így csoportosíthatjuk (bővebben: Busics, Horváth 2006): 1. Egybázisos RTK 1.1. Hagyományos RTK, OGPSH referenciaponttal 1.2. Hagyományos RTK-val mért önálló térbeli hálózat illesztése helyi rendszerbe 1.3. Egyetlen permanens állomásra támaszkodó RTK-mérés 2. Hálózatos RTK 2.1. VRS 2.2. FKP 2.3. MAC Végül szólni kell még a műholdas helymeghatározásban használatos PPP fogalomról, ami eredetileg az abszolút helymeghatározás javított változatát jelöli, más szóval szabatos helymeghatározást egyetlen vevővel (Precise Point Positioning PPP).. Mára kidolgozták a valós idejű PPP-RTK elméletét, ami azt jelenti, hogy egy permanens állomásokból álló nagykiterjedésű hálózat mérései alapján az időben változó összes GNSS-hibaforrást modellezik, és javításként figyelembe veszik a vevő-koordináták valós idejű számításánál (Wübbena et al 2005). Magyarországon is kimutatták, hogy az abszolút helymeghatározás pontossága lokális ionoszféramodellekkel, precíz pályadatokkal és megfelelő számítási eljárással (Kálmán-szűrés) valós időben is lényegesen javítható (Takács 2004). A következőkben a német Geo++ cég fejlesztői által követett elveket ismertetjük, amelyek szerint kidolgozták a GNSMART szoftvert. A név a Global Navigation Satellite System software using a State Monitoring And Representation Technique elnevezésből származik. Ebben az elnevezésben a state monitoring a GNSS méréseket befolyásoló rendszer állapotának folyama- 10

12 tos figyelését jelenti, amelyre vonatkozik az ún. állapottér-modell 2. Az állapottér-modell a dinamikusan változó rendszer állapotának mennyiségi jellemzésére szolgál, amit minden egyes időpontban egy-egy állapotváltozó (vagy állapotvektor) ír le. Az állapotváltozók száma adja a szükséges tér dimenzióját (Wübbena et al. 2004, 2005). Amennyiben a GNSS rendszer hibaforrásait a permanens állomásokon végzett mérések alapján sikerül nagy pontossággal modellezni (állapotvektorral leírni), akkor bármely időpontra és bármely földrajzi helyre megadhatók a rendszerre jellemző hibák. Erre az információra támaszkodva, a tetszőleges pontban működő GNSS-RTK-vevő mérési eredményei megjavíthatók, illetve a számítás kiinduló adatai pontosíthatók; megvalósulhat a cm-es pontosságú helymeghatározás egyetlen vevővel erre utal a PPP- RTK rövidítés. A megoldást állapottér-modellezésnek nevezik (State Space Modeling SSM). A most tárgyalt koncepció és az összes eddigi koncepció megkülönböztetéseként két fogalmat vezettek be: az állapot-tér (state space) és a mérés-tér (observation space) fogalmát. A méréstér minden eddigi differenciális (relatív) feldolgozási módszer általános jellemzője, mivel a javított mérési eredmény meghatározását (és nem a hibaforrások meghatározását) tekinti alapfeladatnak. A differenciális feldolgozáskor a mérési eredmények különbségeit használják kiinduló adatként, ezekben eltűnnek az egyes hibák. Végső soron a korrekciókkal csak a hibák összesített hatását tudják kimutatni, az egyes hibaösszetevőket nem lehet elkülöníteni. Ennek gyakorlati következménye az, hogy hagyományos RTK esetén a bázistávolság egy bizonyos határon túl nem növelhető. Valamely ismert pont méréseit, továbbá korrekciókat használnak fel, ezeket továbbítják a rover felé az egyes koncepcióknak (VRS, FKP, MAC) megfelelően. Az eljárás összefoglaló neve a mérés-tér megvalósítás (Observation Space Representation OSR). Az állapot-tér megvalósítás (State Space Representation SSR) ezzel szemben lehetővé teszi minden egyes GNSS hibaforrás egyedi meghatározását, mint állapotvektort. Az aktuális állapotvektorokat továbbítják a rover-nek. A rover megjavítja a saját mérési eredményeit az állapottér modell alapján és a javított mérésekkel végzi el a helymeghatározást. Az állapottér modellezés (SSR) előnyeit a hagyományos OSR megoldásokkal összevetve csak vázoljuk. A paraméterek egyenkénti meghatározása lehetővé teszi, hogy az egyes paraméterek változásához illeszkedő frissítési időközt határozzanak meg. Az egyes állapotváltozók továbbítása Wübbena szerint a következő időközönként ajánlott: pályaadatok: 3 óra; troposzféra: 2 óra; ionoszféra: 10 mp-10 perc; műhold órahiba: 10 mp. OSR módban minden adatot egységesen 10 másodpercenként továbbítanak! Az állapotváltozók hosszának figyelembevétele is csökkentheti a sávszélességet. Az SSR módban az összes állapotvektor számára másodpercenként 1500 bit továbbítása szükséges. Az összehasonlító vizsgálatok szerint az összes többi megoldásnál (VRS, FKP, MAC) ennek többszörösére (esetenként több tízszeresére) lehet szükség. Az SSR modell állapotvektorai az egész lefedett területre, a teljes hálózatra érvényesek, ezekből az adott helyen lévő rover a saját javításait meghatározhatja. Szemben az eddigi hálózatos RTK koncepciókkal, a korrekciók nem kötődnek egyik referenciaállomáshoz (mint az FKP esetében); nincs szükség a hálózat részekre osztására (mint a MAC esetében); nem kell egyedileg számítani és továbbítani korrekciókat (mint a VRS esetében). Az adatok továbbítása, szórása szempontjából az SSR koncepció ideális: csak egyirányú kapcsolatra van szükség, az egész hálózatban egységesek a paraméterek, a felhasználók száma nem korlátozott. A SSR esetében a rover helymeghatározás maradék modell-hibái kisebb értékűek, mint az OSR-nél, mivel a paraméterek becslése és előrejelzése nagyobb pontossággal végezhető el. A rovernél használt interpolációs eljárások optimálisan igazodhatnak a különböző állapotvektorok jellegéhez. Ezzel szemben az eddigi OSR modellnél az interpolációs eljárás az összes hatást együttesen kifejező korrekciók alapján volt csak elvégezhető. 2 Az állapot-tér modell elméletét Kálmán Rudolf (1930-) magyar származású amerikai matematikus dolgozta ki. 11

13 3. A jelenlegi geodéziai pontmeghatározási technológiák vizsgálata és továbbfejlesztése Optimális geodéziai pontmeghatározási technológia kialakításához csak gyakorlati tapasztalatokon, kísérleteken, vizsgálatokon át juthatunk. A terepi teszt-területek bemutatása után ezeket a vizsgálatokat foglaljuk össze ebben a fejezetben és megfogalmazzuk javaslatainkat is A kísérleti méréseknél hivatkozott munkaterületek bemutatása 3.1. ábra. A nadapi vizsgálati pontok elhelyezkedése A nadapi munkaterület a Nadap nevű szintezési főalappont ( őspont ) fölötti dombtetőn, a NADA jelű OGPSH keretpont közvetlen közelében helyezkedik el (3.1. ábra). A 10 darab vizsgálati pont félkinematikus mérési útvonal tesztelésére ideális, többek közt azért is, mert a pontok olyan keményfa cövekkel jelöltek, amelyekben egy 5 mm-es furatba könnyen, egyértelműen illeszthető a tartórúd vége. A gránitsziklás talajban az állandósítás kellő stabilitású. A keretponton kétévente vannak háromnapos mozgásvizsgálati mérések, rendszerint ezen időszakban történtek a kísérleti mérések is. Kezdetben a keretpont (NADA) és a székesfehérvári aktív pont (SZFV) OGPSH rendszerű (ETRS89) térbeli koordinátáit fogadtuk el adottnak a vizsgálati pontcsoport számításához. Miután egyre inkább az aktív hálózatra helyeződik a vonatkoztatási rendszer fenntartása és a valós idejű helymeghatározás, a legutóbbi változatban a Nadap körüli permanens állomások (SZFV, TATA, BUTE, PAKS) júniusában publikált legfrissebb koordinátáira támaszkodik a meghatározás (a régebbi méréseket ennek alapján újra kiértékeltük). A számítás adott pontjai tehát az említett aktív pontok, a térbeli hálózatkiegyenlítésben pedig mind a évi, mind a évi háromnapos kampány SZFV-NADA vektorait és a 10-es számú pontra többórás periódusidővel mért vektorokat szerepeltettük, így kaptuk a két pont (NADA és 10) ETRS89 koordinátáit. Ezután következett a térbeli transzformáció az ETRS89 és EOV/EOMA rendszer között. Ezt régebben 6 pontos lokális térbeli hasonlósági transzformációval oldottuk meg, a legújabb változatban viszont a VITEL szoftverrel, abból a célból, hogy a hálózatos RTK-val azonos módon származtatott eredményeket kapjunk. A vizsgálati hálózatot földi úton, Leica TC1201 és 1205 mérőállomással végzett irány- és távméréssel határoztuk meg, három álláspontról: NADA, 10, (ami a NADA rézpersely fölötti felső pontjel). A vízszintes hálózatkiegyenlítés során adott pontok voltak: NADA, (meleg- 12

14 hegyi mérőtorony), (nadapi templomtorony). A vizsgálati pontok hibaellipsziseinek fél nagytengelyei 1-2 milliméteresek, a fél kistengely méretek nem haladják meg az 1 mm-t. A trigonometriai magassági hálózat kiegyenlítése a NADA pont transzformált Balti magasságára épül. A magassági középhibák 1,5 milliméteresek minden pontnál. Ezért mondhatjuk, hogy a vizsgálati pontok pontossága azonosnak vehető a NADA keretpont pontosságával. A számítás során még egy érdekes tényre derült fény: a nadapi lépcsős pont tájékozása nem tökéletes, az alsó és felső pontjel iránya mintegy 1 cm-re tér el az északi iránytól. Ez akkor derült ki, amikor a felső pontjelet ( ) is, és az alsó pontjelet (NADA) is adott pontként vontuk be a kiegyenlítésbe és durva (1 cm-es) kerethibát tapasztaltunk. Tudni kell, hogy a lépcsős pont állandósításakor mágneses tájolóval fordították be a felső pontjelet északi irányba. Az OGPSH mérések az alsó ponton történtek, majd annak koordinátáiból a távolság, magasságkülönbség ismeretében és a meridián irányú elhelyezést feltételezve számítással kapták meg a felső pontjel ( ) koordinátáit, így az 1 cm-es eltérés lehetséges, ami a napi gyakorlatban nem számottevő. Ennek a problémának további vizsgálatával az alfejezet végén foglalkozunk ábra. A sukorói vizsgálati hálózat pontjai A sukorói munkaterület a község vízművénél lévő dombokon állandósított 10 vizsgálati pontot jelent, amelyek elsősorban félkinematikus mérés tesztelésére alkalmasak (3.2. ábra). A pontok átlagos távolsága 100 méter, állandósításuk a felmérési hálózatoknál manapság gyakran használt műanyag fejű fémcsővel történt. ( Faynot pont ). A dombtetőn lévő 3001-es pont kőben hilti szeggel van jelölve. A vizsgálati pontok hibátlannak tekintett koordinátáinak meghatározásánál a nadapi hálózatnál vázolt elvet követtük. Először a 3001-es pont koordinátáit számítottuk ETRS89 rendszerben, az SZVF és BUTE permanens állomások (legújabb) koordinátái alapján. A vektor-számításhoz az utóbbi két évben (2005, 2006), több napon keresztül mért kétfrekvenciás nyers adatokat használtunk fel, ugyanis ez a pont volt az utóbbi évek alappontsűrítési terepgyakorlatainak a saját bázispontja, ahol minden évben négy napon át napi 8 órában üzemelt a referenciavevő. A 3001-es pont koordináta középhibái vízszintes értelemben 2-2 mm értékűek, magassági értelemben 4 mm. Ezután a VITEL transzformációval számítottuk a 3001-es EOV koordinátáit és Balti magasságát. A vizsgálati hálózatot mérőállomással, háromszor mértük, majd vízszintes és magassági kiegyenlítéssel (két tájékozó pontot felhasználva) kaptuk a pontok EOV koordinátáit és Balti magasságát. 13

15 3.3. ábra. A székesfehérvári mikrohálózat A székesfehérvári munkaterület a GEO közvetlen közelében, a Lövölde út Budai út kereszteződésében helyezkedik (3.3. ábra). A pontjelölés burkolatba vert, vagy talajba betonozott mérési pont feliratú szeg, amelyen a műszer vagy a rúd felállítása egyértelmű. A pontok ETRS89 koordinátáit az építési geodézia gyakorlaton 2006-ban és 2007-ben végzett statikus mérésekből, a közeli SZFV pont júniusi koordinátáihoz képest határoztuk meg. A 6 új pont közül egy esetben sem haladják meg a 3 mm-t a koordináta-középhibák. Ezután a VITEL szoftverrel számítottuk a pontok EOV koordinátáit és Balti magasságát. Ezeket az értékeket előzetesnek tekintve, szabatos földi mérések felhasználásával vízszintes és magassági értelemben újra kiegyenlítettük a mikrohálózatot, így keletkeztek a vizsgálati pontok hibátlannak tekintett koordinátái. Sem a vízszintes középhibák, sem a magassági középhibák nem haladják meg a 2 mm-t. A földi méréseket Leica TC1800 mérőállomással végeztük, kényszerközpontosítással. A kiegyenlítésben a évi és a évi összes kétfordulós mérést felhasználtuk. A műszermagasságokat a Leica GPS-felszereléshez rendszeresített kampós szalaggal mértük meg mm élességgel. Fontos megjegyezni, hogy a felsorolt három munkaterületnél a kísérleti mérések során is mindig a VITEL szoftvert fogjuk használni (a régebbi mérések újbóli kiértékelésével) így a transzformációs hiba az összehasonlítást nem terheli. Bár EOV koordináták képezik az összehasonlítás alapját, ez csak a szemléltetés és a koordináták vízszintes-magassági értelmű elkülönítése miatt célszerű; valójában a GPS-szel mért, ETRS89 rendszerű koordináták egybevetése történik, a GPS-es koordináták pontosságát vizsgáljuk. Munkaterületnek tekintjük azokat a településeket, ahol a GPS-es pontsűrítésben vagy annak vizsgálatában személyesen közreműködtünk. Ilyen nagyobb település például Veszprém, Vác, Orosháza, a kisebbek közül Balatonszőlős, Balatonakali, Pincehely, Lébény, Levél, Tiszagyenda, Dömös, Salföld, Fertőd, Kissomlyó, Nagykörű Statikus mérésen alapuló technológiák vizsgálata és továbbfejlesztése Kerethálózat kialakítása gyors statikus hálózatmérésnél Az OGPSH kiépítése utáni évtizedben a GPS-technológiát kiterjedten alkalmazták a felmérési alappontsűrítésben. A Nemzeti Kataszteri Program keretében számos település digitális újfelmérésére került sor mérőállomással végzett földi eljárással, ami nagyszámú felmérési alappontot igényelt. A meghatározandó felmérési alappontok darabszáma a település nagyságának, a terület jellegének (belterület, külterület, zártkert) megfelelően új pont között alakult munkaterületenként. A szűkös határidők betartásának követelménye és a gazdaságos munkavégzés iránti igény vezetett a következőkben vázlatosan ismertetendő, jól bevált technológia 14

16 kialakulásához, amely legalább 3, de inkább 4-6 GPS-vevőt igényel. A gyors statikus mérésen alapuló, két ütemben végzett GPS-es felmérési alappontsűrítés jellemzői: Legalább két OGPSH ponthoz csatlakozik a felmérési hálózat. A két adott pont megléte az ismert pont esetleges durva hibáinak felfedése érdekében szükséges. A felmérési hálózatot két ütemben hozzák létre: először egy ún. kerethálózatot, majd az ún. napi hálózatokat. A kerethálózat célja az ideiglenes referenciapont(ok) meghatározása. A napi hálózat az azonos napon mért, a felmérési alappontok meghatározására szolgáló vektorokat jelenti, amelyeket külön munkaállományként célszerű kezelni a feldolgozáskor. A napi hálózat poláris elrendezésű: az ideiglenes referenciaponton folyamatosan mér egy vevő, míg a többi vevő szinkronban észlel. A térbeli hálózatok számítása is két részre különül el: a kerethálózat kiegyenlítésére és a napi hálózatok kiegyenlítésére. A GPS-EOV transzformáció lokális, elsősorban OGPSH közös pontokon alapuló. A jobb helyi illeszkedés érdekében a kerethálózatba (vagy a napi hálózatokba) bevonnak a munkaterületen lévő, GPS mérésre alkalmas legalább negyedrendű EOVA-pontokat. Melyek a fent jellemzett technológia előnyei? A két OGPSH pont bevonása a külső ellenőrzést biztosítja. A két ütemben történő meghatározás gazdasági előnyt jelent. A összesített (kumulált) mérési időtartam hosszú vektorok mérése esetén hosszabb, mint rövid vektorok mérése esetén. A mérési munka két ütemre való bontása az időmegtakarítás miatt is célszerű. Az ideiglenes referenciapont olyan helyen választható, ami nem igényel őrzést, ezzel is élőmunka-megtakarítás érhető el. A szinkronban mérő vevők durva-hiba szűrést tesznek lehetővé a poligon záróhibák vagy a ponthibák számítása révén. A napi hálózatok elkülönítése az esetleges durva elazonosítási hibák gyorsabb megtalálását, jobb áttekinthetőséget tesz lehetővé. A vízszintes alappontok bevonása jobb helyi illesztést biztosít ábra. Két ütemben létrehozott hálózat szimbolikus ábrázolása. Bal oldalon: kerethálózat 3 OGPSH ponttal és 1 keretponttal. Jobb oldalt: négy vevővel szinkronban mért vektorok Tekintsük a 3.4. ábrát a vázolt statikus technológia illusztrálására. A felmérési alappontokat itt csak öt (sárga színű) pont reprezentálja. Az ábrán a kerethálózatban mindössze egyetlen, R-rel jelölt keretpont szerepel, ami egyébként gyakori eset volt. A keretpontot három vektor kapcsolja be az OGPSH rendszerébe, az adott pontokat A, B, C-vel jelölve. Az ábra szerint a második 15

17 ütemben négy vevőt használtak szinkronban, közülük az egyik a referenciaponton mért folyamatosan. Az öt új pontot három mérési periódusban mérték meg, de ezalatt 3 vízszintes (kék színű) alappontot is bevontak a hálózatba. Ha csak OGPSH pontokat használnánk referenciapontként, akkor lényegesen hosszabb vektorokat kellene mérni. A lényegesen hosszabb jelző azt jelenti, hogy míg a kerethálózatban mért vektorok rendszerint nem haladják meg a 3 km-t, az OGPSH pontokról mért hosszú vektorok esetenként ennek háromszorosát is elérhetik. Az ellenőrzés érdekében ilyenkor két referenciapontot használunk és ez esetben nincs feltétlenül szükség a terepen mozgó vevők közötti szinkronitásra. A legalább két OGPSH ponthoz, mint adott pontokhoz való csatlakozást egyszerűbben is megoldhatjuk, amennyiben csak egyes új pontokat mérünk össze a második (harmadik) OGPSH ponttal. A következőkben azt vizsgáljuk meg, hogy ennek a bevált technológiának milyen továbbfejlesztési lehetőségei vannak. Az aktív hálózat a GNSS infrastruktúra részét képezi. A GNSS infrastruktúra második szintjének nevezzük a permanens állomások nyers mérési adatainak letöltését és felhasználását a saját GNSS mérések utólagos feldolgozásához. Ha saját referenciaállomás helyett permanens állomást használunk adott pontként az utófeldolgozásnál, a következő előnyöket érhetjük el: Az állomáskoordináták ellenőrzöttek, ezért kettő helyett egyetlen adott pontra is támaszkodhat a hálózat. Nincs szükség referenciavevő üzemeltetésére, amivel élőmunkát és időt takaríthatunk meg. A felszabaduló GPS-vevőt felhasználhatjuk a hálózatmérésre, ami javítja a gazdaságosságot (kivételesen egyetlen vevővel is végezhetünk statikus meghatározást). A 3.5. ábra ugyanazt a sematikus hálózatot mutatja, mint az előző ábra, csak annyi a különbség, hogy nem OGPSH pontok, hanem két permanens állomás jelenti az adott pontokat. A hálózatot létrehozhatjuk két ütemben, vagy egy ütemben ábra. Felmérési hálózat létesítése permanens állomásra támaszkodva. Bal oldalon: két ütemben, jobb oldalt: egy ütemben Hasonlítsuk össze az előbb vázolt három technológia alapján a gyors statikus GPS-szel történő felmérési alappontsűrítés időszükségletét, 4 GPS-vevőt és negyedórás átállási időt feltételezve, ami tipikus gyakorlati esetnek tekinthető. A három technológia jellemzői a következők: 1. Csak OGPSH referenciapontokra támaszkodva. Ez esetben hosszú, akár 9 km-es vektorokat kell mérni. Egyetlen vektor mérésének minimálisan szükséges időtartamát gyári ajánlás alapján becsüljük (3.1. táblázat): egyfrekvenciás vevőknél 45 percet, kétfrekvenciás vevőknél 20 percet. Az ellenőrzés érdekében a rendelkezésre álló négy vevőből kettőt referenciaként kellene használnunk, kettőt pedig a felmérési alappontok 16

18 méréséhez. Ezt a gazdaságilag kedvezőtlen megoldást úgy javíthatjuk, ha csak egy OGPSH ponton üzemeltetünk referenciavevőt, de a három mozgó vevővel további OGPSH pontokat is felkeresünk, ezáltal csatlakozunk több adott ponthoz. A reális öszszehasonlítás érdekében ez utóbbi változatra vonatkozik a számpélda. 2. Kerethálózatot kialakítva. Miután az ideiglenes referenciapontot a munkaterület közepén meghatároztuk, a továbbiakban csak 3 km-nél rövidebb vektorokat kell mérnünk, így egyfrekvenciás vevővel 20 percet, kétfrekvenciás vevővel 10 percet. Ehhez jön a 15 percnyi átállási idő. 3. Permanens állomásra támaszkodva. Ha ugyanolyan kerethálózatot alakítunk ki, mint az előbb, akkor a mérési időszükséglet is hasonlóan alakul. Amennyiben 20 km-en belül van permanens állomás, erre az egy pontra támaszkodhat minden egyes új pont meghatározása. Ez utóbbi esetben a negyedik vevőt is az új pontok méréséhez használhatjuk. Vektor hossza 3.1. táblázat. Ajánlott mérési időtartam Leica 300 és 500 típusú vevőkhöz Egyfrekvenciás vevő (1fr) Kétfrekvenciás vevő (2fr) Rövid és hosszú vektor mérési ideje 15 perc átállási idővel 1fr. 2fr. 1-3 km 20 perc 5-10 perc 35 perc 25 perc 4-5 km 25 perc 5-10 perc 6-7 km 30 perc 15 perc 8-9 km 45 perc 20 perc 60 perc 35 perc Csak (távoli) OGPSH referenciapontra támaszkodva 3.2. táblázat. Három gyors statikus technológia összehasonlítása Kerethálózatban, két ütemben Aktív hálózatban, utófeldolgozással referencia 1 (2) saját vevő 1 saját vevő permanens állomás mozgó vevő 3 (2) darab 3 darab 4 darab Új pontok darabszáma Az új pontok mérésének össz-időtartama, 6 órás munkanapokban kifejezve Egyfrekv. Kétfrekv. Egyfrekv. Kétfrekv. Egyfrekv. Kétfrekv. 10 0,9 0,6 0,6 0,5 0,5 0,5 50 3,1 1,9 1,9 1,5 1,5 1, ,9 3,5 3,5 2,6 2,7 2, ,4 6,8 6,8 4,9 5,2 3, ,0 10,0 10,0 7,2 7,6 5, ,5 13,3 13,3 9,6 10,0 7, ,1 16,5 16,5 11,9 12,5 9,0 A három esetre számpéldán mutatjuk be a mérési időszükségletet egy- illetve kétfrekvenciás vevőt és különböző számú (10 500) mérendő alappontot feltételezve. Az eredetileg (Excel táblázatban) percekben számított időtartamokat munkanapokban tünteti fel a 3.2. táblázat. A munkanap megadásánál csak 6 órás tiszta mérési- és átállási idővel számoltunk, hiszen az előkészítés és a munkaterület megközelítése is időt igényel, így jutunk a realitást tükrözö eredményhez. A teljes időszükséglet megadásához még további mérési tevékenységeket is figyelembe vettünk, így az 1.) technológiánál a további OGPSH pontok mérését; a 2.) technológiánál a kerethálózat mérését; a 3.) technológiánál az ellenőrző méréseket. Ezen tevékenységek időszükségletét mindhárom esetben azonosnak, 0,3 munkanapnak vettük. A 3.2. táblázat időadatai 17

19 a fenti megfontolások alapján készültek. A táblázat adatait külön az egy- és kétfrekvenciás vevők vonatkozásában grafikonon is szemléltetjük (3.6, 3.7. ábra). Az időmegtakarítás mértékét a 3.3. táblázat mutatja, amelynél viszonyítási alapnak az 1). technológiát vettük. 30 mérőnapok száma mért pontok száma OGPSH pontról kerethálózatban permanens állomásról 3.6. ábra. Gyors statikus hálózatmérés időszükséglete 4 egyfrekvenciás vevővel mérőnapok száma mért pontok száma OGPSH pontról kerethálózatban permanens állomásról 3.7. ábra. Gyors statikus hálózatmérés időszükséglete 4 kétfrekvenciás vevővel Új pontok darabszáma 3.3. táblázat. A mérési időmegtakarítás mértéke %-ban kifejezve a hosszú vektorokra (csak OGPSH-ra) épülő technológiához képest Kerethálózatban mérve Permanens állomást használva Egyfrekv. Kétfrekv. Egyfrekv. Kétfrekv

20 Virtuális referencia-adatok felhasználása utófeldolgozáshoz A permanens állomások eredeti nyers mérési adatai helyett bármely földrajzi pontra vonatkozó fiktív mérési adatok generálása a hálózatos RTK VRS-koncepciójában megvalósult, így természetes igénynek tekinthető, hogy ez utófeldolgozás során is legyen lehetséges. Ennek az igénynek tettek eleget a német Geo++ cég szoftverfejlesztői, amikor gyakorlati szolgáltatásként bevezették az ún. virtuális RINEX adatokat generáló szoftver-modult. Ez a modul mintegy mellékterméke, kiegészítője a GNSMART szoftvernek, amely a 2. fejezetben ismertetett PPP-RTK koncepció gyakorlati megvalósítása. A Geo++ virtuális RINEX adatai így olyan javított mérési eredmények, amelyek az állapot-tér modellezés (State Space Modeling SSM) során az összes GNSS hibaforrás egyedi meghatározásából, az állapotvektor alapján keletkeznek. A permanens állomások egy másodperces időközű adataiból a GNNET jelű szoftver-modul végzi az állapotvektorok valós idejű generálását és ezeket ún. SSR-fájlokban tárolja (State Space Representation SSR) ábra. A virtuális RINEX adatok létrehozása és felhasználása Az SSR-fájlok, illetve az állapottér modellezésen alapuló adatok utólagos felhasználására a Geo++ csapata két szoftvert dolgozott ki. Az SSR-POST nevű szoftver automatikusan feldolgozza a felhasználók Interneten beküldött RINEX formátumú méréseit. A GNWEB szoftver szintén Internetes alkalmazás, amely lehetővé teszi a valóságos permanens állomás-adatokon kívül RINEX adatok generálást az aktív hálózat által lefedett terület bármely pontjára homogén pontossággal (ennek neve virtuális RINEX). Az adatkérés Interneten történik, majd bizonyos idő elteltével (amennyit az adatgenerálás és számítás igényel) a felhasználó által kért módon ( vagy letöltés útján) megérkeznek a referencia-adatok. A virtuális RINEX (GNWEB) online szolgáltatás előnyei a következőkben foglalhatók össze. A virtuális RINEX mérési adatok mentesek az állomás-függő hibáktól és homogén pontosságúak. Ez a tulajdonság az állapottér modellezésnek, a GNSS hibahatások meghatározásának és figyelembevételének köszönhető. A virtuális adatok ezért elvileg jobbak, mint a valóságos adatok. A felhasználó a saját munkaterülete közepére, tetszőleges helyre kérhet referenciaadatokat, így a további feldolgozás során rövid vektorokat kell csak kiértékelnie. Az egyfrekvenciás vevőket kiszolgáló referencia-adatok is mindig használhatók, szemben a valóságos permanens állomások adataival, ahol a nagyobb távolság eddig korlátot jelentett. Ellentétben a valóságos permanens állomások adataival, az utófeldolgozásnál nincs szükség az antenna fáziscentrumok definiálására, a kalibrálási adatok figyelembevételére (ami a felhasználótól külön figyelmet és többlet-munkát igényel), mert a virtuális referencia egy ún. null-antennára vonatkozik. 19

21 A virtuális mérési adatok kezdetét, végét, adatrögzítési időközét, a fájl kiterjesztését és tömörítési módját a felhasználó megadhatja, így takarékos módon csak azokért az adatokért fizet, amire valóban szüksége van. Az adatkérést kiszolgáló régebbi szoftverek ilyen felhasználói szabadságot nem engedtek meg, a kötöttségekhez való alkalmazkodás nem volt felhasználóbarát. Nem csak GPS-adatok, hanem Glonassz-adatok generálása is lehetséges. A 3.8. ábra szerint két virtuális referenciapont adatait töltöttük le és az előző példákban is szereplő hálózatunkat ezek alapján számítottuk a vonatkoztatási rendszerben. Milyen sajátosságokat emelhetünk ki a saját vagy a valóságos referenciaállomással egybevetve? Az állomáskoordináták most is ellenőrzöttek. A referencia mérési adatok homogenitása biztosított. Nincs szükség referenciavevő üzemeltetésére. Egyetlen vevővel végezhetjük a mérést, tetszőleges adatrögzítési időközzel. Biztonságosabb a vektor-kiértékelés és használhatók egyfrekvenciás vevők is. Amennyiben felmérési alapponthálózat kialakítása a cél, akkor időigény szempontjából a virtuális referencia használata és a permanens állomás használata között nincs különbség; négy vevőt feltételezve ugyanazon időszükséglet becsülhető, mint amit a 3.3. táblázat utolsó két oszlopában megadtunk. Nem elhanyagolható azonban az a biztonság, amit a tetszőleges közelségű referencia jelent, továbbá az a tény, hogy egy permanens állomás esetleges kimaradása nem akadálya a virtuális adatok generálásának. Amennyiben csak néhány (1-10) kisalappont GPS-es meghatározása a feladat (ami mérőállomással végzett telekhatár-kitűzésnél vagy megosztásnál tipikus előkészítő munkának tekinthető), akkor a virtuális RINEX előnyei még szembetűnőbbek. Nem kell külön embert és műszert biztosítani a referenciához, annak megszervezésével nem kell foglalkozni. A virtuális referencia alkalmazásának pontosságjavító hatására (egy távoli permanens állomáshoz képest) először egy lengyel teszt-példát említünk (Bakula 2006) március 1-jén a lengyel aktív hálózat 3 pontja (WODZ, LELO, KRAW) méréseiből a Wanninger-féle VRSkoncepció szerint 5 másodperces virtuális referencia-adatokat generáltak egy valóságos permanens állomás (KATO) közelébe, amely a három pont alkotta háromszög közepén helyezkedett el. A vizsgálati pont (KATO) 24 órás kétfrekvenciás mérését előbb 20 perces, majd 10 perces és 5 perces időtartamú statikus mérési periódusokra bontották fel. Ashtec Office Suit szoftverrel minden periódus esetében két-két vektor kiértékelését végezték el: az egyik permanens állomáshoz képest (63 km-es bázistávolsággal) és a VRS állomáshoz képest. Az így kapott helyi topocentrikus koordináták és a vizsgálati pont ismert koordinátái közötti eltéréseket valódi hibáknak tekintve, a három különböző időtartamú mérési periódus esetére középhibákat számítottak, amelyeket a cikk adatai alapján a 3.4. táblázatban tüntetünk fel. A cikk összefoglaló megállapítása az, hogy virtuális referencia használatával mintegy 100%-os pontosságjavulás érhető el az ún. közepes (a példában 60 km-es) bázisvonalaknál. A magasság pontossága deciméteresről centiméteresre javítható, még rövid (5 perces) időtartamú gyors statikus mérésnél is. Mérési periódus időtartama 3.4. táblázat. Valódi eltérésekből számított középhibák [m], amelyek egy lengyel teszt alapján, 24 órás mérés szeleteléséből kapott statikus mérési periódusokra vonatkoznak Távoli referenciapont (63 km) Virtuális referenciapont (0,1 km) hibás vektor mn me mh hibás vektor mn me mh 20 perc 2 0,030 0,025 0, ,006 0,005 0, perc 3 0,040 0,024 0, ,011 0,007 0,014 5 perc 12 0,045 0,023 0, ,013 0,009 0,023 20

22 Saját méréseink közül feldolgoztuk a 2007-es GPSMP kampányban a nadapi 10-es ponton mérő Topcon Legacy-E típusú kétfrekvenciás vevő kétórás adatait virtuális referenciaállomásokkal. Négy virtuális referenciát töltöttünk le a GNWEB szerveren keresztül, ezek a munkaterülettől 5 km-re, északi, keleti, nyugati és déli irányban helyezkedtek el. A mérés körülményei átlagosak voltak: 7 műhold 10 fok felett, GDOP: 3-4. A mérési időtartamot először négy 30 perces periódusra, majd 8 darab 15 perces periódusra bontottuk, mindegyik esetben mind a négy permanens állomást felhasználtuk, így 16 illetve 32 vektor-feldolgozásunk lett. A feldolgozást kétfrekvenciás és egyfrekvenciás változatban is elvégeztük. A 10-es pont hibátlannak tekintett koordinátái alapján, valódi eltérésekből számítottunk statisztikai adatokat: középhibát, átlagot és terjedelmet. Az átlagértékek nem az előjeles eltérésekre, hanem a az eltérések abszolút értékére vonatkoznak, mert így reális képet kapunk. Megjegyzendő, hogy az előző lengyel példában (Bakula 2006) az előjeles eltérések átlagát adták meg, ami nagyszámú adat esetén a zérushoz közeli, ezért is nem írtuk be azokat a 3.4. táblázatba. Saját eredményeinket külön a két frekvencián és az egy frekvencián kiértékelt vektorokra a 3.5 és 3.6. táblázat foglalja össze. mérési periódus időtartama 3.5. táblázat. Virtuális RINEX referenciaponttal, kétfrekvenciás mérésből kiértékelt koordináták valódi eltérésekből számított statisztikája [m] fix/float megoldás száma középhiba absz. eltérések átlaga terjedelem mx my mh dy dx dh Tx Ty TH 30 perc 16/0 0,006 0,007 0,021 0,005 0,006 0,035 0,022 0,027 0, perc 32/0 0,007 0,012 0,022 0,005 0,010 0,036 0,031 0,048 0,076 mérési periódus időtartama 3.6. táblázat. Virtuális RINEX referenciaponttal, egyfrekvenciás mérésből kiértékelt koordináták valódi eltérésekből számított statisztikája [m] fix/float megoldás száma középhiba absz. eltérések átlaga terjedelem mx my mh dy dx dh Tx Ty TH 30 perc 16/0 0,005 0,008 0,022 0,004 0,007 0,027 0,017 0,027 0, perc 18/14 0,006 0,014 0,024 0,005 0,012 0,037 0,018 0,043 0,060 Megállapítható, hogy a vízszintes értelmű pontosság tekintetében az egy- és kétfrekvenciás vevők közel azonos eredményt adnak, a koordináta középhibák valamint a valódi koordinátaeltérések átlaga 1 cm körüli érték. A magassági középhiba 2 cm körül alakul. Lényeges különbség van azonban a sikeresen kiértékelt vektorok számában, amit a fix megoldás jelez. A 15 perces mérési időtartam egyfrekvenciás vevőkkel csak az esetek 44 %-ában volt elegendő, ez megfelel annak az általános elvárásnak, hogy egyfrekvenciás vevővel legalább percet kell észlelni a vektor hosszától függetlenül. Az égtájak szerinti virtuális pontválasztásnak az volt a célja, hogy a geometriai elhelyezkedésből adódó esetleges különbségeket felfedjük, ilyet azonban nem találtunk. A virtuális referenciapont földrajzi elhelyezkedésétől függetlenül lényegében azonos koordinátákat kaptunk. Az égtájak szerinti négy megoldásból kapott eltérések szórása tipikusan 2-5 mm, csak kivételesen 6-9 mm (ez az összeállítás alapját képező excel táblázatból állapítható meg). Ez a virtuális adatok homogenitását igazolja. Összefoglaló megállapítások a 3.2. fejezetrészhez A gyors statikus mérésen alapuló, autonóm módban (saját bázisállomással) történő felmérési alappontsűrítés (vagy más célú geodéziai pontmeghatározás) hatékony technológiája a két ütemben történő megoldás, mert az első ütemben létesített kerethálózatban csak 3 km-nél rövidebb vektorokat kell mérni. Ez egy nagyobb 100 pontot meghaladó felmérési hálózatban mintegy 30-50%-kal csökkenti a szükséges mérési időtartamot, ahhoz képest, mintha csak 21

23 OGPSH referenciapontokat használnánk fel (3.3. táblázat). A hatékonyság-javulás nagyobb (50 pontot meghaladó) hálózatnál jobban érvényesül. Az egyfrekvenciás vevőkkel ilyen típusú hálózatok mérése hatékonyabban végezhető, mint kétfrekvenciás vevőkkel; az időmegtakarítás az 1.) technológia esetében 40%, a 2.) és 3.) technológia esetében mintegy 25%. A kerethálózatos technológia számos hazai település felmérési alappontsűrítésénél volt eredményes. Ha saját bázisállomás felállítása helyett közeli permanens állomás adatait töltjük le, vagy virtuális RINEX adatokat használunk, akkor további, mintegy %-os időbeli megtakarítás érhető el. Közeli (5 km-en belüli) bázisállomás esetén nincs kimutatható pontosságbeli különbség az egyfrekvenciás és a kétfrekvenkciás vevőkkel kapott eredményben. Ez azt jelenti, hogy szükség esetén a fenti szervezési megoldással az egyfrekvenciás vevők illetve a régi típusú (csak statikus mérésre felkészített) ún. kompakt vevők gyors statikus mérésre továbbra is eredményesen használhatók Kinematikus mérésen alapuló technológiák vizsgálata és továbbfejlesztése Régebbi típusú műszerrel végzett félkinematikus mérések utófeldolgozása A GPS-korszak kezdetén a geodéziai vevők és szoftverek többnyire csak a statikus mérést támogatták. A kinematikus mérések utófeldolgozása vagy statikus inicializását igényelt, vagy ideális mérési körülményeket menet közbeni inicializálás (OTF) esetén, például legalább 7 hold kétfrekvenciás észlelését. Az RTK-korszak mind rövidebb inicializálási ideje vetette fel azt a gondolatot, hogy az RTK-ban kidolgozott új eljárásokat az utófeldolgozásnál is bevezessük. Ez esetben akár ún. régi típusú vevőkkel is, kinematikus méréssel további jelentős időmegtakarítást érhetnénk el, igaz, az utófeldolgozás hátrányaival. Vagyis a régi típusú (akár egyfrekvenciás), elavultnak tekintett vevők hatékony és eredményes használata lenne lehetséges, ha a feldolgozó program eléggé hatékony, korszerű. Ennek az elgondolásnak a gyakorlati megvalósítását mutatják a következő vizsgálatok, amelyek az elérhető pontosság, a maximális bázistávolság és a megfelelő inicializálási és számítási eljárás tapasztalati adatainak megadását szolgálják. A következőkben ismertetett vizsgálatok mindegyike félkinematikus útvonalmérés, ahol a megállásos ponthelyek (vizsgálati pontok) koordinátáinak meghatározása volt a cél. A pontraállási hiba minél kisebb mértékűvé tétele érdekében az antennatartó rudat kitámasztottuk és igazított libellával gondosan függőlegessé tettük. Régebbi és újabb típusú kétfrekvenciás vevőket használtunk, menet közbeni inicializálást feltételezve. Az adatrögzítési időközt általában a gyakorlatban kialakult 5 másodpercre állítottuk. A megállásos ponthelyen statikus (stop) módban másodpercet mértünk, amivel az volt a célunk, hogy olyan permanens állomások adatait is fel tudjuk használni, amelyeknek abban az időben csak előre rögzített integrálási idejű (15sec, 30 sec) adatai voltak letölthetők. Mindegyik kinematikus útvonal kiértékelésénél a következőképp jártunk el. A nyers mérési adatok beolvasása után megadtuk a referenciapontok koordinátáit, az antennák fáziscentrum adatait és a vektorszámítás paramétereit a feldolgozásnál használt szoftverben (Leica LGO 5.0). A kiválasztott referenciaponttól kiértékeltük a mért pontok vektorait, a vektor-összetevőket öszszegeztük a referenciapont koordinátáival és a VITEL eljárás szerint EOV/EOMA rendszerbe számítottuk át. Minden útvonalat azonosítóval láttunk el (a mérés dátuma, referenciája és egy/két frekvenciás volta szerint), ilyen néven szöveges fájlként a következő adatokat tároltuk vizsgálati pontonként: pontszám; mérési időpont; y,x EOV koordináták, Balti magasság (H); a szoftver által számított középhibák: m y, m x, m H ; ponthiba (P); a vektorkiértékelés frekvenciája, és a ciklustöbbértelműség meghatározásának sikeressége. Csak azokat a pontokat vizsgáljuk amelyeknél a ciklustöbbértelműség fíx értékként volt meghatározható. 22

24 3.7. táblázat. Egy félkinematikus útvonal kiinduló statisztikai adatai. Azonosító: SZFV. (Helyszín: Nadap; időpont: jún :52; műszer: Leica 200; referencia: SZFV) Vizsgálati pont száma Valódi koordináta-eltérések és lineáris eltérés Vektorkiértékelő szoftverből kapott középhibák és ponthiba dy dx dh l my mx mh P 1-0,008-0,006-0,008 0,010 0,001 0,001 0,001 0, ,004-0,004-0,010 0,006 0,002 0,003 0,004 0, ,002-0,010-0,017 0,010 0,003 0,004 0,006 0, ,003-0,009-0,020 0,010 0,007 0,009 0,013 0, ,000-0,008-0,022 0,008 0,005 0,007 0,010 0, ,004-0,003-0,021 0,005 0,005 0,007 0,011 0, ,002-0,004-0,013 0,004 0,007 0,009 0,013 0, ,004-0,005-0,011 0,006 0,008 0,010 0,016 0, ,009-0,004-0,013 0,010 0,004 0,005 0,009 0,011 átlag -0,003-0,006-0,015 0,008 0,005 0,006 0,009 0,012 terjedelem 0,012 0,007 0,014 0,006 középhiba 0,004 0,003 0,005 0,002 absz. átl. 0,004 0,006 0,015 (az eltérések abszolút értékének átlaga) A szöveges fájlokat Excel táblázatba olvastuk be, ahol számítottuk a vizsgálati pont teszthálózatból ismert (hibátlannak tekintett) és GPS-szel mért koordinátáinak különbségét (dy, dx, dh), amit valódi eltérésnek tekintettünk. Mivel több pontot mértünk egy útvonalban, útvonalanként kimutattuk a legnagyobb és legkisebb eltérést és ebből a terjedelmet (T y, T x, T H ), továbbá az eltérések átlagértékét valamint az eltérések abszolút értékének átlagát ( d y, d x, d H ). Utóbbit az eltérések bemutatására kifejezőbbnek (jellemzőbbnek) tartjuk, mint az előjeles értékek átlagát. A valódi eltérésekből is számítottunk középhibákat (m y, m x, m H ). Mivel gyakran célszerű elkülöníteni a vízszintes és magassági értelmű mérőszámokat, kimutattuk a lineáris eltérések átlagát és terjedelmét is. Példaként egyetlen mért útvonal (azonosítója: SZFV) statisztikáját adjuk meg a 3.7. táblázatban. útvonal azonosító 3.8. táblázat. Egyfrekvenciás vevőkkel 6-szor bejárt útvonal statisztikai adatainak összegzése. (Helyszín: Nadap, ; referencia: SZFV) műszer Eltérések középhibájának átlaga Eltérések abszolút értékének átlaga Eltérések terjedelmének átlaga my mx mh dy dx dh Ty Tx TH Topcon 0,012 0,006 0,008 0,011 0,009 0,021 0,030 0,016 0, Leica200 0,004 0,003 0,005 0,004 0,006 0,015 0,012 0,007 0, Topcon 0,003 0,005 0,013 0,002 0,007 0,017 0,007 0,013 0, Topcon 0,010 0,009 0,009 0,016 0,008 0,009 0,027 0,022 0, Leica520 0,004 0,006 0,011 0,015 0,005 0,016 0,012 0,013 0, Leica520 0,008 0,004 0,008 0,007 0,006 0,006 0,019 0,013 0,023 átlag: 0,007 0,005 0,009 0,009 0,007 0,014 0,018 0,014 0,026 A továbbiakban csak a 3.7. táblázatban vastagon kiemelt adatokat használtuk fel, mint amelyek az útvonalat illetve azt a mérési-kiértékelési eljárást (kampányt) jellemzik. Az összetartozó 23

25 (például az egyazon referenciaállomásról több alkalommal kiértékelt) statisztikai adatokat egy további Excel-táblába foglaltuk, ahol átlagoltuk azokat. Példaként mutatjuk be a 3.8. táblázatot, ami a fehérvári állomásról az összes útvonal egy frekvencián kiértékelt koordináta-eltéréseinek összegző statisztikája (ennek 2., vastagon kiemelt sora tartalmazza az előző táblázat összegző adatait). A dolgozatban szereplő összes további hasonló táblázat csak ilyen, több útvonalbejárásból kapott, valamilyen szempont szerint csoportosított átlagértékeket tartalmaz. Például a 3.8. táblázat összegző sora a 3.9. táblázat utolsó előtti sorának felel meg. A félkinematikus mérések utófeldolgozásával elérhető pontosságának és a maximális bázistávolság jellemzésére először a nadapi munkaterületen 2005-ben mért útvonalak összegző adatait mutatjuk be a 3.9. táblázatban. A méréshez Leica 200-as egyfrekvenciás, valamint Leica520 és Topcon Legacy kétfrekvenciás vevőket használtunk, utóbbiak adatait egyfrekvenciára redukálva is feldolgoztuk, ismert ponton történő inicializálással. A NADA keretponton mérő Trimble SST vevőt is csak egyfrekvenciás referenciaként tudtuk használni, mivel a P2 kód nem volt konvertálható RINEX formátumba. A 9 vizsgálati pontot tartalmazó útvonal egyszeri bejárása mintegy percet vett igénybe menet közbeni inicializálással. Az SZFV és BUTE permanens állomások voltak a közeli referenciapontok, ezekről minden útvonal kiértékelhető volt. A távoli permanens állomásokról (PENC, CSOR), csak kivételes kaptunk fix megoldást, ezeket itt nem tüntetjük fel (csak az elektronikus mellékletben). Egy-egy útvonal statisztikai adatai 9 pont koordináta-eltéréseiből származnak, a 3.9. táblázat pedig a 6 útvonal statisztikai mutatóinak az átlagát tartalmazza táblázat. Félkinematikus útvonalmérésből, valódi eltérések alapján számított átlagértékek. (Helyszín: Nadap, ; útvonalak száma: 6) referenciapont bázistávolság középhiba absz. átlag terjedelem my mx mh dy dx dh Ty Tx TH Kétfrekvenciás vevők SZFV 16,9 km 0,010 0,010 0,012 0,011 0,008 0,020 0,029 0,025 0,037 BUTE 41,4 km 0,009 0,009 0,014 0,013 0,008 0,032 0,027 0,029 0,046 Egyfrekvenciás vevők NADA 0,1 km 0,006 0,005 0,005 0,005 0,005 0,008 0,017 0,015 0,012 SZFV 16,9 km 0,007 0,005 0,009 0,009 0,007 0,014 0,018 0,014 0,026 BUTE 41,4 km 0,010 0,011 0,015 0,015 0,024 0,054 0,028 0,031 0, ban a 9 nadapi vizsgálati pontot egyszerre három vevővel (1 Leica 520, 2 Leica 1200) is megmértük, elsősorban az akkor megjelent hálózatos RTK tesztelése céljából. Mivel az RTK mérés során a nyers adatokat is tároltuk, lehetőségünk volt utófeldolgozásra, amelybe bevontuk a 110 km-en belül rendelkezésre álló valamennyi, összesen 10 környező permanens állomást. Az útvonal bejárása a szokásosnál tovább, mintegy 40 percig tartott; az egyik műszernél a folyamatos vétel megszakadt, így azt csak két részben lehetett kiértékelni. Mindegyik útvonal-rész legalább 10 perces időtartamú volt, és a hosszú vektorok esetében is mindegyik ciklustöbbértelműség-megoldás fix értékű volt. A 9 pont háromszori bejárásából ugyanazon statisztikai adatokat generáltuk, mint az előző táblázatban, ezek közül a valódi hibákból számított középhibákat mutatjuk be a 3.9. ábrán. Hasonló ábrát kapnánk, ha az átlagos eltéréseket vagy terjedelmeket rajzoltatnánk ki. Vízszintes értelemben nem mutatható ki markáns különbség az 50 km-en belüli és a hosszabb ( km közötti) megoldásokban, a koordináta középhibák mindenütt 15 mm alattiak. Magassági értelemben azonban egyértelműen nagyobbak, 2-5 cm körüliek a középhibák. 24

26 0,050 0,045 0,040 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 my mx mh SZFV BUTE TATA MONO PENC GYFI KECS JASZ SUME CSOR 3.9. ábra. A koordináta középhibák alakulása a nadapi vizsgálati pontok három félkinematitkus útvonalbejárásából, 10 permanens állomáshoz kiértékelve táblázat. Félkinematikus útvonalmérések átlagos statisztikai adatai. (Műszer: Leica 1200; helyszín: Nadap, ; útvonalak száma: 6) referenciapont bázistávolság középhiba absz. átlag terjedelem my mx mh dy dx dh Ty Tx TH Egybázisos, kétfrekvenciás utófeldolgozás SZFV 16,9 km 0,006 0,007 0,013 0,006 0,007 0,018 0,016 0,022 0,038 BUTE 41,4 km 0,006 0,007 0,015 0,014 0,012 0,031 0,019 0,021 0,046 TATA 48,9 km 0,005 0,006 0,010 0,014 0,007 0,018 0,014 0,018 0,031 MONO (-2) 63,4 km 0,007 0,005 0,009 0,009 0,006 0,015 0,013 0,014 0,028 PAKS (-2) 73,3 km 0,006 0,004 0,011 0,008 0,008 0,032 0,019 0,013 0,036 Térbeli hálózatkiegyenlítés négy permanens állomásról (SZFV, BUTE, TATA, PAKS) KIEGY 0,005 0,004 0,009 0,009 0,005 0,011 0,016 0,013 0,027 A nadapi munkaterület vizsgálati pontjain két alkalommal 2007-ben is végeztünk tesztmérést. Az első mérés során 6-szor, a második mérés során 8 alkalommal jártuk be az útvonalat Leica 1200 típusú RTK vevővel, a nyers mérési adatok rögzítésével. A és táblázatok ezeknek a bejárásoknak az utófeldolgozással kapott statisztikai adatait összegzik. A kiértékeléshez a fehérvári és budapesti permanens állomáson kívül felhasználtuk a tatai, a monori és a paksi állomás-adatokat is. A táblázatokban a referenciapont neve melletti piros színű negatív szám azt jelzi, hogy az összes bejárt útvonalból hány esetben nem kaptunk fix megoldást (amit természetesen nem használtunk fel a statisztikákban). A leghosszabb, 73 km-es paksi vektorok kiértékelésekor több útvonal esetében durva hiba lépett fel (az összes pont y irányban és magassági irányban deciméteres nagyságrendben eltolódott). A durva hibát csak az abszolút eltérések átlaga jelzi a táblázatban, a középhiba és a terjedelem nem (a jelenségről bővebben a 4.2. fejezetben lesz szó). Csak permanens állomásokra, mint adott pontokra támaszkodva térbeli hálózatkiegyenlítéssel is meghatároztuk a megállásos ponthelyek koordinátáit. Ekkor kismértékű pontosságjavulást tapasztaltunk, de ennél lényegesen nagyobb előnyt jelent az egybázisos megoldás ellenőrzési lehetősége. 25

27 referenciapont bázistávolság táblázat. Félkinematikus útvonalmérések statisztikai adatai. (Műszer: Leica 1200; helyszín: Nadap, ; útvonalak száma: 8) középhiba absz. átlag terjedelem my mx mh dy dx dh Ty Tx TH Egybázisos, kétfrekvenciás utófeldolgozás SZFV 16,9 km 0,007 0,006 0,009 0,008 0,006 0,010 0,021 0,020 0,029 BUTE 41,4 km 0,008 0,008 0,012 0,015 0,009 0,029 0,023 0,023 0,036 TATA 48,9 km 0,007 0,006 0,010 0,010 0,006 0,019 0,021 0,017 0,031 MONO (-1) 63,4 km 0,006 0,007 0,011 0,017 0,010 0,047 0,018 0,022 0,034 PAKS (-1) 73,3 km 0,007 0,008 0,013 0,039 0,009 0,119 0,018 0,024 0,039 Térbeli hálózatkiegyenlítés négy permanens állomásról (SZFV, BUTE, TATA, MONO) KIEGY 0,008 0,006 0,010 0,008 0,006 0,011 0,021 0,017 0,032 A 2007-es útvonal-mérések közül egy útvonal mérési időtartamára 15 másodperces virtuális RINEX adatokat generáltunk a penci GNWEB szerveren keresztül. A virtuális állomásokat égtájak szerint (É, K, D, Ny) rendre 5, 10, 20, 30, 40 és 50 km-re jelöltük ki a nadapi munkaterülettől. A zárójeles, piros színű negatív szám a és táblázatban azt jelzi, hogy hány pontról nem volt sikeres a kiértékelés. virtuális referencia bázistávolság táblázat. Virtuális RINEX adatokkal kiértékelt egy- és kétfrekvenciás, félkinematikus útvonal statisztikai adatai. Azonosító: , helyszín: Nadap. középhiba absz. átlag terjedelem my mx mh dy dx dh Ty Tx TH Egybázisos, kétfrekvenciás utófeldolgozás, VRS-megoldások átlagából É,K,D,Ny 5 km 0,004 0,006 0,004 0,012 0,005 0,005 0,014 0,019 0,015 É,K,D,Ny 10 km 0,004 0,006 0,005 0,012 0,006 0,013 0,015 0,019 0,016 É,K,D,Ny 20 km 0,008 0,005 0,011 0,010 0,005 0,017 0,021 0,015 0,032 É,K,D,Ny 30 km 0,007 0,005 0,013 0,010 0,005 0,023 0,019 0,015 0,037 É,D,Ny (-1) 40 km 0,007 0,005 0,013 0,009 0,005 0,026 0,019 0,015 0,036 É,Ny (-2) 50 km 0,007 0,005 0,015 0,006 0,004 0,022 0,017 0,014 0,039 Egybázisos, egyfrekvenciás utófeldolgozás, VRS-megoldások átlagából É,K,D,Ny 5 km 0,003 0,006 0,008 0,012 0,005 0,005 0,011 0,018 0,027 É,K,D,Ny 10 km 0,004 0,006 0,009 0,013 0,005-0,006 0,012 0,019 0,030 É,K,D,Ny 20 km 0,004 0,007 0,013 0,013 0,007 0,003 0,012 0,020 0,037 É,K,D,Ny 30 km 0,004 0,008 0,014 0,016 0,010 0,008 0,013 0,021 0,042 A kétfrekvenciás vevőkkel, átlagos mérési körülmények végzett és hatékony (korszerű) szoftverrel kiértékelt félkinematikus mérések tapasztalatait a következőkben összegezhetjük. A ciklustöbbértelműség 50 km-nél rövidebb bázisvonal esetén nagy biztonsággal egész értékként meghatározható. 50-km-nél hosszabb félkinematikus vektorok is kiértékelhetők, de csak esetenként, ideális körülmények között, ahol számolni kell a magasság gyengébb pontosságával A virtuális állomás-adatok utólagos generálásának lehetősége a rövid bázistávolság választhatósága révén biztonságos ciklustöbbértelműség-megoldást tesz lehetővé. 26

28 A több permanens állomás (vagy virtuális állomás) bevonásával történő térbeli hálózatkiegyenlítés számottevő mértékben nem javít az eredményen, de lényeges segítséget jelent az esetleg durva hibával terhelt vektorok kiszűrésében. Vízszintes értelemben tipikus a 10 mm-es koordináta-középhiba, magassági értelemben pedig a 20 mm-es középhiba. Az OTF inicializálás, az 5 másodperces (vagy akár rövidebb) adatrögzítési időköz hatékony, időtakarékos geodéziai pontmeghatározást tesznek lehetővé. Az egyfrekvenciás vevők is használhatók félkinematikus módban, de nem OTF inicializálással, hanem statikus vagy ismert ponton történő inicializálással. virtuális referencia táblázat. 4 darab virtuális állomásból kiértékelt vektorok hálózatkiegyenlítéssel kapott statisztikai adatai. Azonosító: , helyszín: Nadap. bázistávolság középhiba absz. átlag terjedelem my mx mh dy dx dh Ty Tx TH Kétfrekvenciás utófeldolgozás VRS állomásokból, hálózatkiegyenlítéssel É,K,D,Ny 5 km 0,004 0,006 0,004 0,012 0,004 0,005 0,014 0,019 0,015 É,K,D (-1) 10 km 0,004 0,006 0,004 0,015 0,005 0,005 0,014 0,021 0,012 É,K,D,Ny 20 km 0,008 0,005 0,013 0,009 0,005 0,011 0,021 0,014 0,036 É,K,D,Ny 30 km 0,008 0,005 0,013 0,009 0,005 0,011 0,021 0,014 0,038 Egyfrekvenciás utófeldolgozás VRS állomásokból, hálózatkiegyenlítéssel É,K,D,Ny 5 km 0,003 0,007 0,012 0,012 0,005 0,010 0,010 0,019 0,033 É,K,D,Ny 10 km 0,003 0,007 0,013 0,013 0,006 0,013 0,009 0,020 0,038 É,K,D,Ny 20 km 0,003 0,008 0,014 0,014 0,006 0,012 0,009 0,023 0,035 K,D,Ny (-1) 30 km 0,003 0,010 0,013 0,021 0,010 0,011 0,010 0,028 0,039 Az egyfrekvenciás vevők használata kétségtelen hátrányosabb, mint a kétfrekvenciás vevőké, mert a teljes mérési időszükséglethez hozzá kell még számolni az inicializáló pont meghatározásának időtartamát. Az inicializáló pont lehet régebbi saját mérések révén biztosított adott pont (általában ez a helyzet, ha azonos munkaterületen többször végzünk mérést) vagy az OGPSH egyik pontja vagy negyedrendű vízszintes alappont. Ha nem áll rendelkezésre ismert inicializáló pont, akkor magunknak kell azt statikus méréssel biztosítani, ami legalább 25 percet vesz igénybe. Minden esetben az inicializáló pont WGS84 rendszerbeli koordinátáira van szükség, geodéziai pontossággal, hiszen a vektorkiértékelés a GPS vonatkoztatási rendszerében történik táblázat. Időegység alatt mérhető pontok darabszáma a félkinematikus és gyors statikus módszer különböző gyakorlati körülményei között félkinematikus módszerrel mérhető pontok száma kitámasztással közeli pontok távoli pontok kitámasztás nélkül közeli pontok távoli pontok gyors statikus módszerrel mérhető pont 1 pont mérési időtartama (perc): 2,7 4,0 0,5 1, perc alatt mérhető pont (darab): perc alatt mérhető pont (darab): perc alatt mérhető pont (darab): perc alatt mérhető pont (darab):

29 A félkinematikus mérés termelékenységének jellemzésére készítettük a táblázatot. A pontraállás tekintetében két esetet különböztettünk meg: a kitámasztó rúddal történő felállást, amit szabatos igény esetén ajánlunk, valamint a kitámasztás nélküli, kézben tartott rúddal történő mérést, ami a részletmérés sajátossága. A mérendő ponton statikus módban eltöltött időtartamot 5-15 másodpercnek vehetjük, ha az adatrögzíési időközt ennek megfelelően állítjuk be. A pontraállás és mérés (rögzítés) együttes időtartamát kitámasztással 2,5 percre, kitámasztás nélkül 0,3 percre becsültük. A mérendő pontok sűrűségét tekintve is két esetet különböztettünk meg: 10 méteren belül elhelyezkedő, közeli -nek nevezett mérendő pontokat, ahol az átállásra 0,2 percet becsültünk; és távoli (100 m- es átlagtávolságú) mérendő pontokat, ahol az átállási időt 1,5 percben adtuk meg. A félkinematikus mérés hatékonysága a statikushoz képest nyilvánvaló A félkinematikus módszerrel történő alappontsűrítés feltételeinek vizsgálata A kérdés az RTK elterjedése elején úgy merült fel, hogy lehet-e (szabad-e) alappontsűrítést végezni RTK-val? Mivel az RTK valós idejű kinematikus mérés, a kérdést általánosabban úgy fogalmazhatjuk meg, lehet-e alappontsűrítést végezni félkinematikus módszerrel? A kérdésnek azért van gazdasági jelentősége, mert az előző alfejezetben tárgyaltak szerint a kinematikus mérés időtartama OTF inicializálással lényegesen rövidebb, mint gyors statikus méréssel. Előbb tekintsük át az alappontokkal szembeni általános követelményeket, illetve azok értelmezését, amelyeket a következő 10 pontban foglaltunk össze. Ezek szerint az alappont: 1. Egyértelmű és szabatos pontraállásra alkalmas. 2. Fölös számú méréssel van meghatározva. 3. Az adott pontok ugyanahhoz a vonatkoztatási rendszerhez tartoznak. 4. A mérési javítások mindegyike hibahatáron belül van. 5. A mérés és számítás folyamata jól dokumentált. 6. Állandó módon van megjelölve. 7. Mozdulatlannak tekinthető. 8. Helymeghatározó adatai nagy pontossággal ismertek. 9. Magasabb (esetleg azonos) rendű pontokból származik. 10. A koordinátaszámítás az összes mérés figyelembevételével történt. Nézzük meg e 10 követelmény közül az első ötnek az értelmezését az RTK (félkinematikus módszer) esetében. 1. Az egyértelmű azonosítás a félkinematikus módszernél nemcsak azt jelenti, hogy a pont szabatosan van megjelölve, hanem azt is, hogy a pontraállás is egyértelmű, szabatos. A szokásos RTK részletmérésnél a mozgó vevőt tartórúdon helyezik el és a kézben tartott rudat teszik a pontra. Alappont esetén a szabadon tartott antennarúd nem fogadható el, azt feltétlenül ki kell támasztani a megállás, pontraállás alkalmával. Fontos a tartórúd libellájának igazított volta. Megoldásnak tekinthető, ha a pontjel a ma gyakran alkalmazott műanyag fejű fémcső (Faynot pont), az antennát pedig tartórúdon helyezzük el, így a pontraállás a tartórúd fémcsőbe helyezésével, majd kitámasztásával egyértelműen és gyorsan megoldható. Gondoskodni kell viszont a pontjel magasságának helyes értelmezéséről. 2. A fölös adat szükségessége azt jelenti, hogy a hagyományos RTK-mérés, pontosabban az egybázisos megoldás nem felel meg az alappontmeghatározás elvárásainak. Az egybázisos megoldás ugyanis egyetlen referenciapontról meghatározott térbeli vektoron alapszik, ami síkban poláris pontnak felelne meg, ahol nincs fölös adat. A fölös adat kívánalma azt is jelenti, hogy több adott pontra kell támaszkodnia a meghatározásnak. A fölös adatok biztosítását a alfejezetben külön tárgyaljuk. 28

30 3. A vonatkoztatási rendszer azonosságát a GNSS esetében úgy értelmezzük, hogy a mérés és a térbeli kiegyenlítés ugyanazon térbeli rendszerben (ETRS89) történik, majd csak a folyamat legvégén térünk át helyi (EOV/EOMA) rendszerre. A mai szoftverek lehetővé teszik, hogy a munkaterület transzformációs paramétereinek megadása után látszólag helyi rendszerben dolgozzunk, a felhasználó megteheti, hogy csak EOV koordinátákat és Balti magasságokat visz be kiinduló adatként. A háttérben természetesen valamilyen transzformációs modellnek kell működnie (ez ma lokális helyi paraméterkészlet vagy a VITEL szoftver). A kérdéssel bővebben foglalkozunk a 4.3. alfejezetben (a 4.6. ábra kapcsán). 4. A geodéziai alappontok pontossági kategóriáit szakmai szabályzatok adják meg. A felmérési alappontok esetében például 3 cm-es ponthiba az előírás, amibe a transzformáció hibája is beleértendő. Ebből következően olyan RTK módszert és szoftvert kell választani, a bázistávolságot is úgy kell meghatározni, hogy a vektor-meghatározás pontossága 1 cm körüli érték legyen, ami a legújabb szoftverekkel teljesíthető. 5. Alappontmeghatározás esetében a mérés és a számítás folyamatának nyomonkövethetősége, reprodukálhatósága fontos követelmény, ezért kívánatos például a mérési eredmények megőrzése, az összes beavatkozás dokumentálása. Ebből következik, hogy a szokásos RTKdokumentáció, amennyiben az csak a végeredmény megadására szorítkozna, nem fogadható el. E kérdéssel foglalkozik a 4.4. alfejezet. A következőkben a félkinematikus módszer alappontsűrítésben történő alkalmazására kifejlesztett és kipróbált technológiát mutatjuk be több példán keresztül. A Fertődön 2006-ban végzett alappontsűrítés célja 30 db kisalappont meghatározása volt, ami a további földi közműfelmérést alapozta meg (3.10., ábra). Biztonságos, de ismeretlen koordinátájú helyen telepített ideiglenes saját bázist és két mozgó vevőt használtunk, utóbbiaknál kinematikus paramétereket beállítva. A két vevővel a mérési munka kereken 3 órát igényelt, ami 12 percet jelent egy-egy pont esetén. A 12 percből mintegy 8-10 percet jelentett a gépkocsival történő átállás. A gépkocsiból kiszállva összeállítottuk a mérőfelszerelést (Leica 520-as vevőt tartórúdon, kitámasztva) és rögtön elindítottuk a mérést, hogy minél hosszabb legyen a rögzített útvonal. Miután gondosan felállítottuk a műszert, elindítottuk a megállásos (statikus) mérést, mintegy 0,5-1 perc időtartamra ábra. Félkinematikus mérés időbeli lefolyásának rövid részlete (Fertőd, ) Ha a gépkocsi távol parkolt a ponttól, nyílt terepen a visszafelé utat is kinematikus méréssel rögzítettük (például a ábrán látható, csak gyalogosan, réten át megközelíthető negyedrendű pont esetében). A meghatározásba két közeli, negyedrendű vízszintes alappontot is bevontunk ( , ), ezekről történt az ideiglenes referencia meghatározása, lokális transzformációs paraméterekkel, oda-vissza átszámítást végezve. A referenciapont koordinátáit 29

31 ellenőrzésül a fehérvári permanens állomásról (3 órás mérésből) is meghatároztuk, 2 cm eltéréssel (a mérés napján a közeli csornai és győri állomás nem működött) ábra. A polárisan mért vektorok, valamint a hibaellipszisek és magassági középhibák (Fertőd, ) A sukorói munkaterület egymástól kb. 100 méterre, nyílt területen elhelyezkedő 9 vizsgálati pontját több éven át, több alkalommal felhasználtuk a félkinematikus módszer tesztelésére. 0,040 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 SUKO (3) SUKO (6) SUKO (10) SZFV (3) SZFV (6) SZFV (10) BUTE (3) BUTE (6) BUTE (10) PENC (3) PENC (6) PENC (10) ábra. Valódi eltérések abszolút értékeinek átlaga, eltérő számú (zárójelben megadott) 5 másodperces időtartamot rögzítve az állásponton, különböző permanens állomások esetén Az egyik bejárás során ( ) azt vizsgáltuk, hogy a mérendő ponton statikus méréssel eltöltött idő befolyásolja-e a pontosságot? Az adatrögzítési időközt 5 másodpercre állítottuk be és ugyanilyen integrálási idővel működött a sukorói 3001-es ponton a referenciavevő. Mindegyik vizsgálati ponton először 6 epochát rögzítettünk (azaz legalább 30 másodpercet), majd közvetlenül ezt követően 3 epochát, végül 1 epochát, eltérő pontszámmal. A kétfrekvenciás mérés kiértékelése a munkaterület közepén lévő 3001-es (SUKO) referenciaponthoz képest is, és a fehérvári (SZFV), a budapesti (BUTE) és penci (PENC) permanens állomáshoz képest is sikeres volt, végig 9 műhold jelét vettük. Mivel a permanens állomások adatai 15 másodperces integrálási idővel rögzítettek, csak a 3 és 6 epochás méréseket lehetett biztonsággal kiértékelni. A mérési fájlt RINEX formába konvertáltuk, majd abban töröltük a ponton rögzített megállásjeleket és eltérő pontszámokat; így olyan fájl jött létre, mintha az álláspontokon legalább 10 dy dx dh 30

32 epochát (50 másodpercet) észleltünk volna statikus helyzetben. Ezeket a hosszabb időtartamra (10 rögzítési időközre) vonatkozó méréseket külön kiértékeltük H jelű pontszámmal. Az eredményekről két grafikont közlünk (3.12., ábra). Ezekből az állapítható meg, hogy nincs érdemi különbség aközött, hogy az adatrögzítési időköznek megfelelő minimális időtartamot töltjük a ponton, vagy kétszer, háromszor többet. A kis mértékű pontosság-javulás nem áll arányban az időveszteséggel. 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 my szórás mx szórás mh szórás 0,005 0,000 SUKO (15mp) SUKO (50mp) SZFV (15mp) SZFV (50mp) BUTE (15mp) BUTE (50mp) PENC (15mp) PENC (50mp) ábra. Valódi eltérésekből számított szórások átlaga, eltérő időtartamot rögzítve az állásponton, különböző permanens állomásokkal kiértékelve (Sukoró, ) Egy következő vizsgálat tárgya az volt, hogy az útvonal-mérés folyamatossága vagy megszakítottsága befolyásolja-e a pontosságot illetve az inicializálást. A 9 pontból álló sukorói útvonalat egymást követően kétszer jártuk be, Leica520-as vevővel, 5 másodperces adatrögzítéssel. Először folyamatos jelvétellel, hiszen nyílt terepen dolgoztunk ( útvonal). Másodszor a pont megközelítése előtt bekapcsoltuk a vevőt, elindítottuk az adatrögzítést, miközben felállítottuk a tartórudat és függőleges rúdon 30 másodpercig észleltünk statikusan, majd még kb. fél percig mozgás közben (927-2 útvonal). A referenciavevő 3,6 km-re, az es negyedrendű vízszintes alapponton üzemelt. Utólag letöltve a fehérvári, budapesti, penci permanens állomásadatokat, a vektorkiértékelést négy referenciapont mellett végeztük el. (Megjegyezzük, hogy ezúttal a közeli pont koordinátáit is az SZFV és BUTE állomásokra támaszkodva, háromórás mérésből számítottuk, hogy az adott pontok homogén rendszerben legyenek.) Abból a célból, hogy a mérési körülmények (műholdak száma, felállítás ) ne befolyásolják az összehasonlítást, az 1-es útvonal folyamatos mérését mesterségesen feldaraboltuk azonos időtartamú részekre. Mégpedig minden periódus 10 epocha (10 darab 5 mp-es mérési adatsor, öszszesen 50 másodperc időtartamban) mozgás közbeni szakasszal indult, ezt követte 6 egység (30 másodperc) statikus rész, majd megint 10 egység kinematikus mérés következett. Ez összesen 130 másodpernyi, kerekítve 2 perces mérésnek felel meg egy-egy ponton. A 9 vizsgálati pont valódi, abszolút értékű koordináta-eltéréseinek átlagát mutatja a ábra, egyrészt az eredeti, összefüggő útvonal, másrészt a mesterségesen 2 perces darabokra szabdalt, szakadásos útvonal esetében. A grafikon nem mutat különbséget aszerint, hogy folyamatos észleléssel jártuk-e be a pontokat, vagy pedig minden pontot csak kétperces méréssel határoztunk meg. Lényeges különbség azonban, hogy míg a folyamatos mérésnél mindhárom bázishossznál sikeres volt az összes pont számítása, a szakadásos megoldásnál két vektor (1, 3) csak float megoldással volt számítható, így azok eredménye nem szerepel az átlagban. Penc-hez képest is kiértékeltük a kétféle útvonalat, ott a folyamatosan mért mindegyik útvonalpont számítható volt, a szakadásos esetben a 9 pontból csak 2 pont. 31

33 eltérések abszolút értékének átl. 0,040 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0, összefüggő 2441-szakadásos SZFV-összefüggő SZFV-szakadásos BUTE-összefüggő BUTE-szakadásos ábra. Koordináta-eltérések átlaga folyamatos és szakadásos útvonalmérés esetén. (Sukoró, (1)) Két szakadásos útvonalméréssel kapott eredményt egymással is összehasonlítottuk. A ábrán a vizsgálati pontok lineáris eltéréseinek és magassági eltéréseinek átlagát szemléltetjük az egymástól függetlenül, más-más időpontban bejárt (1) és (2) útvonalnál. Érdemi különbség nincs a két eredmény között. A lineáris eltérések minden esetben (még a 40 km-es BUTE pontnál is) 1 cm alatt maradtak; a magassági eltérések lényegesen nagyobbak az előzőeknél és a távolság növekedésével lineárisan nőnek. eltérés átlag 0,040 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0, (2) 2441(1) SZFV(2) SZFV(1) BUTE(2) BUTE(1) permanens állomások és útvonalak dy dx lineáris eltérés dh magassági eltérés ábra. A lineáris eltérés és magassági eltérés alakulása két különböző, szakadással bejárt útvonalnál (1)(2) Fölös adatok biztosítása félkinematikus mérésnél A következő mérés bemutatásának az a célja, hogy az ellenőrzési lehetőségeket valamint a GNSS hálózat és a földi hálózat együttes számításának lehetőségeit konkrét példán tárgyaljuk. A sukorói munkaterületen március 29-én végrehajtott félkinematikus mérés sajátossága az volt, hogy előzőleg gondosan felállított műszerállványokon Wild típusú műszertalpakat helyeztünk el mind a 9 vizsgálati ponton, majd az útvonal bejárásakor a botról az antennát levéve, azt a műszertalpba helyeztük. Ugyanezen műszerállásokban végeztük az irány- távméréses földi hálózat mérését, a hibátlannak tekintett koordináták ezen ponthelyekre vonatkoznak. A műszermagasságokat minden esetben ugyanazon Leica kampós szalaggal mértük (a pontok magasságai a sárga műanyag pontjel tetejére vonatkoznak). A félkinematikus mérést egyidőben végeztük Topcon Legacy és Leica 520 vevőkkel. A munkaterülettől 1 km távolságra lévő jelű OGPSH pont volt a saját telepítésű referenciapont. Felhasználtuk a KGO honlapjáról letölthető környező permanens állomások adatait is. A pontossági mérőszámok hasonló módon alakultak, mint a már bemutatott esetekben (3.16. ábra). Kiugró, mintegy 2 cm-es szabályos elté- 32

34 réseket tapasztaltunk azonban a pontok x koordinátájában, éppen a legközelebbi referencia esetén. Oka abban keresendő, hogy az es OGPSH pont és a permanens állomások nem tökéletesen homogén rendszert alkottak. Ennek igazolására a szórás és az abszolút értékű eltérések grafikonját mutatjuk (3.16. ábra). A szórás (és az itt nem szereplő terjedelem is) a vízszintes koordináták esetében közel azonos mértékű, a bázistávolság növekedésével egyhén növekvő tendenciát mutat s ez a magasságok szórására is vonatkozik. A vízszintes koordináták abszolút értékeinek eltérését mutató grafikon is az előbbihez hasonló képet kellene mutasson, de itt az egyik ( ) referenciapont esetében kiugró értéket látunk, ami szabályos hibára, jelen esetben az adott pont kerethibájára vezethető vissza. 0,016 0,014 0,012 0,010 0,008 0,006 0,004 0,002 0, (1) SZFV (15) TATA (50) MONO (64) my mx mh 0,050 0,045 0,040 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0, (1) SZFV (15) TATA (50) MONO (64) ábra. Az x koordináták szabályos hibáját jelzi az referencia esetében jelentkező kiugró eltérés, ami a szórásra nem jellemző. (Sukoró, (1)) A mostani minta-mérést az alappontsűrítésben való alkalmazás bemutatására is felhasználjuk. Azt vizsgáljuk, hogyan biztosíthatók a fölös adatok. Egy félkinematikus útvonalbejárás minden pontra csak egy térbeli vektort jelent, ami egyetlen adott pontról történő térbeli poláris meghatározásnak felel meg. További fölös adatokat vagy GNSS-méréssel, vagy földi (mérőállomásos) méréssel biztosíthatunk, amit összefoglalóan a ábra mutat. dy dx dh ábra. A fölös adatok biztosításának lehetőségei félkinematikus (utófeldolgozásos vagy RTK) módszerrel végzett alappontsűrítés esetén Fölös adatok biztosítása GNSS technológiával G1). A félkinematikus méréssel mért pontokat más referenciaponthoz képest is kiértékeljük, majd térbeli hálózatkiegyenlítéssel, a referenciapontok ismert koordinátáira támaszkodva, kötött térbeli hálózatban számítjuk a végleges koordinátákat. A második referenciapont lehet: saját bázis OGPSH (vagy azzal egyenértékű) ponton, saját bázis országos vízszintes alapponton (transzformáció közbeiktatásával), permanens állomás, virtuális állomás től új lehetőség a virtuális állomásadatok generálása, ami nemcsak kiegészítés (második referencia) lehet, hanem a pontmeghatározás kizárólag virtuális referenciapontokra is épülhet. 33

35 G2). A félkinematikus mérés során ismert térbeli pontokat is felkeresünk, megmérünk. Az ismert pontok lehetnek: OGPSH pontok, térbeli pontsűrítéssel korábban maghatározott pontok, országos vízszintes és magassági alappontok (transzformációval). Az adott pontok koordinátáinak figyelembevétele a végeredményben úgy lehetséges, hogy olyan térbeli szabad hálózatként egyenlítjük ki a térbeli vektorokat, amelyben az ismert referenciapont és az útvonalméréskor felkeresett adott pontok koordinátái előzetes értékként szerepelnek a kovariancimátrix-szal együtt (LGO szoftverben: weighted constrained network). G3). Minden pontot másik útvonalba is belefoglalunk, vagyis kétszer mérjük meg a pontokat. A kétszeri bejárással két független pontraállást végzünk, vagyis a pontraállás (antennamagasságmérés) is ellenőrzött lesz. Amennyiben időben lényegesen elkülönül a két bejárás, akkor eltérő műholdgeometria mellett mérjük ugyanazt a pontot, ami takarásos helyeken kedvező lehet. Célszerű a második útvonalbejáráshoz másik bázispontot választani, ezzel biztosítjuk a két adott ponthoz való csatlakozás követelményét. Ha a saját bázis mindkét bejáráskor ugyanaz, akkor további ellenőrzésről kell gondoskodni, kivéve, ha permanens állomás vagy virtuális állomás a bázis. G4). Minden pontot kétszer mérünk meg, a félkinematikus mérés újbóli indításával, új inicializálással, amit mérendő pontonként célszerűen egymást követően végzünk. Az előző (G3), kétszeri független bejárással összehasonlítva így az átállási időt és az átállás utazási költségét takarítjuk meg (ami esetenként tetemes lehet). Lényegében az előző (G3) megoldás szerint járunk el, biztosítjuk az inicializálás függetlenségét, bár a pontraállás tényleges újbóli elvégzése tartórudas megoldás esetén nem ellenőrizhető. Műszerállványon történő felállás esetén ilyenkor az eltérő műszermagasságot kívánjuk meg, ami garantálja a pontraállás újbóli elvégzését is (ezt alkalmazták az OGPSH mérésekor). A műholdgeometria a két egymást követő félkinematikus méréskor lényegében ugyanaz lesz. Fölös adatok biztosítása földi (mérőállomásos) technológiával F1). Irány- és távméréses kötött hálózat kiegyenlítése. Az álláspontok és irányzott pontok lehetnek: félkinematikus méréssel meghatározott GNSS pontok, ismert vízszintes alappontok, új pontok. F2). Irány- és távméréses szabad hálózat kiegyenlítése. Az álláspontok és irányzott pontok mindegyike ekkor az előzőleg félkinematikus méréssel meghatározott GNSS pont, amelyet új pontként kezelünk, de előzetes koordinátaként a GNSS mérésből transzformációval nyert értékeket használjuk. Mindegyik (G és F jelű) előbb nevezett esetben az a cél, hogy a további kiegészítő méréseket ténylegesen bevonjuk a számításba, azok is alakítsák a végeredményt. A pontok végleges koordinátái több mérésből (amelyek lehetnek tisztán GNSS mérési adatok vagy GNSS és földi adatok vegyesen) szabatos megoldás esetén kiegyenlítéssel születnek meg. A kiegyenlítésből kapott mérőszámok alapján lehet a kerethibákat és mérési hibákat becsülni. A vázolt eljárásokat a sukorói teszt-területen a gyakorlatban kipróbáltuk, az eredményeket a táblázatban összegezzük. A táblázat 7 vizsgálati pont előjeles koordináta-eltéréseit tartalmazza a hibátlannak elfogadott koordinátákhoz képest. Először az egyik útvonal (Sukoró, ) vektorait két adott pont (a fehérvári permanens állomás és a közeli es OGPSH pont) felhasználásával értékeltük ki, majd térbeli 34

36 hálózatkiegyenlítéssel kaptuk a végleges koordinátákat. Mivel csak egyszer kerestük fel a pontokat, a pontraállásra nincs ellenőrzés. Ezt követően csak egy referenciaponthoz (SZFV) értékeltük ki az előbbi útvonalat, de abban két ismert térbeli pontot is mértünk (1, 3). A félkinematikus mérésből kapott térbeli koordinátákat (X, Y, Z) ezután egy eltolásos térbeli transzformációval átszámítottuk úgy, hogy az eltolási paramétereket a három közös pont (SZFV, 1, 3) alapján képeztük. Ezzel azt értük el, hogy az ismert pontok mért és adott koordinátái jól illeszkednek. Az átszámított térbeli kordinátákat az eddigi módon (VITEL szoftverrel) vittük át helyi rendszerbe. Felvethető, hogy ennél az eljárásnál fölös adatok csak az ismert pontoknál vannak, a többi pontnál nem. Mivel ugyanazt a referenciát használjuk és ha folyamatos a fázismérés a pontok között, az inicializálás megfelelőségére ez is garanciát jelent. Végül két ténylegesen elkülönülő félkinematikus mérés eredményét is közöljük. A mérés kétféle vevővel, közel azonos időben történt. Az 1-es útvonalat Leica vevővel és a 2429 referenciaponttal, a 2-es útvonalat Topcon vevővel és az SZFV referenciaponttal számítottuk táblázat. Fölös adatok bevonásával kapott koordináta-eltérések módszer: két ref. pont transzformáció kétszeri mérés referenciapont (útvonalazonosító): SZFV (1), 2429 (1) SZFV (1) SZFV (2), 2429 (1) adott pontok: SZFV, 2429 SZFV, 1, 3 SZFV, 2429 pontszám dy dx dy dx dy dx 2 0,010 0,021-0,004-0,010 0,008 0, ,007 0,026 0,004 0,011 0,008 0, ,012 0,019 0,002 0,004 0,013 0, ,008 0,022 0,008 0,010 0,009 0, ,006 0,025 0,007 0,004 0,006 0, ,006 0,025-0,002-0,001 0,009 0, ,007 0,024 0,002 0,017 0,007 0,015 eltérések absz. átlaga: 0,008 0,023 0,004 0,008 0,009 0,019 középhiba: 0,002 0,003 0,004 0,009 0,002 0,007 A földi irány- és távmérések bevonása jelent egy további lehetőséget a fölös adatok biztosítására. A kétféle hálózat közös számítására többféle megoldás alkalmazható, amit a terepi mérési, összelátási körülmények tovább árnyalnak. Alapelvként érdemes itt is elfogadni, hogy a kiegészítő földi mérések ne csak ellenőrzésre szolgáljanak, hanem a végleges koordinátaszámításban is vegyenek részt. A földi irány- és távmérések egy évi munkából származnak, de most csak az 1, 3, 3001 álláspontokon a GNSS pontokra mért adatokat használtuk fel, a tájékozó pontokat töröltük. A földi hálózatban az összes GNSS pont szerepel, így a teljes hálózat kiegyenlíthető. Ha a pontok GNSS mérésből kapott EOV koordinátáit adjuk meg a vízszintes szabad hálózat előzetes koordinátáinak, akkor a kiegyenlítés eredménye végleges. A szabad hálózati kiegyenlítésből ilyen módon kapott koordináták megfelelnek annak, mintha a bármilyen (eltolt) előzetes értékkel számított szabad hálózati koordinátákat még egy további, síkbeli hasonlósági transzformációval illesztenénk egymásra. Vannak gyakorlati esetek, amikor a GNSS mérésből kapott végeredményt csak ellenőrizni szeretnénk. Az ellenőrző mérést az különbözteti meg a fölös méréstől, hogy a GNSS pontok koordinátáit ismertnek tekintjük, nem változtatjuk, azok alakításába az új méréseket nem vonjuk be. 35

37 A GNSS méréssel nyert koordináták ellenőrzése történhet: E1). Az ismert koordinátákkal való egybevetéssel, amennyiben ismert pontot mértünk eredetileg. Kimutatjuk az adott koordináták és a GNSS mérésből származó koordináták eltérését a helyi rendszerben. E1). Ismételt GNSS méréssel. Kimutatjuk az eredeti GNSS mérésből és az ellenőrző GNSS mérésből kapott koordináták eltéréseit, helyi rendszerben. E2). Földi méréssel, amely lehet tisztán iránymérés, tisztán távmérés, vagy irány- és távmérés vegyesen. Az összes GNSS pontot adott pontként kezeljük. Iránymérésnél irányeltéréseket mutatunk ki, távmérésnél távolságeltéréseket. E3). Térbeli hasonlósági/egybevágósági transzformációval. Transzformációs közös pontként kezeljük a GNSS-mérésből és a földi mérésből származó megfelelő koordinátákat. Kimutatjuk a transzformáció maradék ellentmondásait RTK és hálózatos RTK mérések Minden RTK-mérésben közös elem, hogy a felhasználó valós időben, szinte a mérés pillanatában kapja meg a geodéziai pontosságú koordinátákat. A kitűzési jellegű feladatok GNSS technikával történő megoldásánál csak RTK módszer jöhet szóba, de bármilyen más célú feladatnál is előnyös, hogy a pontossági mérőszámokról azonnal értesülünk, nem lehet kétséges a mérés eredményessége. Történetileg, a 90-es évek közepén a hagyományos RTK alakult ki először, amikor a felhasználó maga telepíti a referenciavevőt és biztosítja a kommunikációt a bázis és a rover között. Az új évezredben egyre inkább a hálózatos RTK megoldások terjednek el, mert kényelmi és gazdaságossági szempontból ezek előnyösebbek. Az autonóm módban történő hagyományos RTK és a szolgáltatásra épülő hálózatos RTK előnyeit és hátrányait érdemes mérlegelni. A hagyományos RTK-felszerelés drága (hiszen két vevőt, kommunikácós modemet és szoftvert kell vásárolni), a bázisvevő helye kiválasztásának, telepítésének, őrzésének is vannak bér- és dologi költségei, ugyanakkor megfelelő előkészítés esetén a felhasználó valóban autonóm módon, saját belátása szerint, másoktól függetlenül oldhatja meg feladatát. Hálózatos RTK esetén csak egyetlen rover vevőt kell beszerezni, nem kell gondoskodni referencia-mérésekről, mert azokat a feldolgozó központ biztosítja, egyre magasabb szintű szolgáltatásként. Ugyanakkor, ha hiba lép fel a permanens állomásnál, a permanens állomás és a központ közötti kommunikációban, a központi szervernél, vagy a központ és a felhasználó közötti kommunikációban, akkor a csúcstechnika nem használható. Erre az esetre ajánlható a alfejezetben tárgyalt utófeldolgozásos, félkinematikus módszer, feltételezve, hogy valamely közeli állomás vagy egy virtuális állomás adatai utólag letölthetők. Magyarországon a penci feldolgozó központban először kísérleti jelleggel 2005 elején telepítették a Geo++ cég GNSMART központi feldolgozó szoftverét, valamint a Leica Geosystem cég SpiderNET szoftverét. A GNSMART a VRS és FKP hálózati koncepciók szerint, míg a SpiderNET a MAC koncepció szerinti korrekciók számítására képes. A központi feldolgozó szoftverre 2006-ban írtak ki pályázatot, amelynek nyertese a Geo++ cég lett. Így a GNSMART szoftver modellezi a tényleges hibaforrásokat és erről a felhasználók felé VRS és FKP formátumban valós időben küld információt. A feldolgozó központ valós idejű szolgáltatásai alapvetően kétfélék: egybázisos vagy hálózati megoldást adók. Az egybázisos korrekciók az SGO_RTK-RTCM2.3 vagy SGO_RTK-RTCM3.0 jelű Ntrip mountpoint-okon keresztül érhetők el. A valós idejű hálózatos RTK típusai márciusától a következők: SGO_FKP-RTCM2.3: RTCM 2.3 formátumú RTK kód- és fáziskorrekciók a felhasználóhoz legközelebbi működő állomásról + korrekciófelületi paraméterek. SGO_VRS-RTCM2.3: RTCM 2.3 formátumú RTK kód- és fáziskorrekciók. SGO_VRS-RTCM3.0: RTCM 3.0 formátumú RTK kód- és fázismérési adatok. 36

38 SGO_VRS-CMR: Trimble CMR formátumú RTK kód- és fázismérési adatok. Jelenleg (2007 nyarán) mindegyik esetben kétoldalú kommunikációra van szükség; a felhasználónak először be kell küldenie a közelítő koordinátáit a központba: Ennek alapján a központi szoftver egybázisos és FKP megoldásnál automatikusan a legközelebbi állomást választja ki és annak adatait továbbítja a felhasználónak (FKP választásakor a korrekciófelületi paramétereket is). A kísérleti időszakban a felhasználónak lehetősége volt bármelyik permanens állomást kiválasztani egy listáról, de ez megszűnt. FKP esetén a rover végzi a pontosított hálózatos RTK korrekciók számítását, míg VRS esetében a központi szoftver. A hagyományos RTK és a hálózatos RTK mérések közül néhány tapasztalatot, jelenséget mutatunk be a következőkben. A sukorói munkaterületen végzett hagyományos RTK mérést utólag is kiértékeltük. Az ismert koordinátáktól való eltéréseket mutatja a ábra. Nem pontosan ugyanazt az eredményt kaptuk, aminek oka az, hogy az RTK-mérés kezdete és a nyers adatok rögzítésének kezdete nem azonos, ugyanis az adatrögzítést (ami az utófeldolgozás alapja) csak a sikeres inicializálást követően kezdtük. Ha egy RTK-mérés nyers adatait tároljuk, akkor az adatrögzítést azonnal érdemes elkezdeni. Maguk az eltérések egyébként igen kedvező képet mutatnak, ami a referenciapont (3001) kerethiba-mentességének és közelségének tulajdonítható. 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 dy dx dh 0,001 0,000 RTK (6) RTK (1) 3001 (6) 3001 (1) ábra. Eltérések átlaga hagyományos RTK mérésből és annak utófeldolgozásából, zárójelben a rögzített időközök száma. (Sukoró, ) A hálózatos RTK teszteléséhez a nadapi vizsgálati pontokat egymást követően, 8 alkalommal jártuk be Leica1200 RTK-vevővel, kedvező műholdgeometria mellett (a GPS holdak száma legalább 8 volt, a GDOP-érték 2 körüli). A különböző konfigurációs beállításoknak az volt a célja, hogy tapasztalati úton is összehasonlítsuk az egybázisos és hálózatos megoldást, a VRS és FKP koncepciót, valamint az RTCM két adatformátumát. Utóbbi ok miatt útvonalanként külön feljegyeztük a GPRS-típusú mobiltelefonos Internet-kapcsolat időtartamát és a fogadott valamint küldött üzenetek adatmennyiségét kbyte egységben. Öt különböző megoldást hasonlítunk össze, ezek összefoglaló adatait a táblázat tartalmazza. koncepció (típus) táblázat. GNSS szolgáltatás igénybevételével végzett RTK mérések összefoglaló adatai. (Nadap, ) egybázisos / / hálózati RTCM formátum referenciapont bázishossz fogadott [kbyte/perc] küldött [kbyte/perc] KÖZELI egybázisos RTCM V2.3 SZFV 16,9 km 32,0 1,0 1 KÖZELI egybázisos RTCM V3.0 SZFV 16,9 km 10,8 1,3 2 VRS hálózatos RTCM V2.3 virtuális 4,3 km 30,2 1,2 1 VRS hálózatos RTCM V3.0 virtuális 4,3 km 9,1 1,3 2 FKP hálózatos RTCM V2.3 SZFV 16,9 km 31,0 1,1 2 mérésszám 37

39 A táblázatban a legfeltűnőbb különbség a régebbi, RTCM 2.3 szabvány szerinti, és az új, RTCM 3.0 szabvány szerinti beállítással végzett bejárások közötti eltérő adatmennyiség. A szakirodalomban (Lachapelle-Keefe, 2006; Borza et al. 2007) 70 %-kal tömörebbnek írják le az új formátumot a réginél. A gyakorlati mérésnél ez %-nak adódott, ha csak a fogadott adatmennyiséget tekintjük. Mivel minden esetben a rover is küld adatokat, a fogadott és küldött adatmennyiséget együtt tekintve %-kal bizonyult rövidebbnek az RTCM 3.0 adatformátum az RTCM 2.3-nál. Ez azt is jelenti, hogy az új formátum választása esetén (amennyiben a vevő erre alkalmas), csak egyharmada lesz az adatmennyiség a régihez képest, így a kommunikációs költség is harmadolódik. A pontossági mérőszámokat ugyanúgy állítottuk össze és foglaltuk táblázatba (3.17. táblázat; ábra), ahogyan a alfejezetben. Nem látunk alapvető különbséget, ha a kétféle formátum szerinti beállítást követően kapott eredményeket nézzük. A VRS és az FKP koncepciók szerint elkülönített eredmények között sincs lényegi különbség a vízszintes helyzetet jellemző statisztikai mutatókban. Magassági értelemben a középhiba és terjedelem az FKP típusnál nagyobb eltérést jelez, ami a nagyobb bázistávolságnak tulajdonítható. A VRS megoldás magassági értelemben jobb eredményt ad, mint az egybázisos vagy FKP megoldás, mivel utóbbiaknál a 17 km-re lévő permanens állomás, előbbinél a 4 km-re lévő virtuális állomás a referencia. koncepció (típus) táblázat. GNSS szolgáltatáson alapuló félkinematikus útvonalmérések statisztikai adatai. (Műszer: Leica 1200; helyszín: Nadap, ) RTCM formátum középhiba absz. átlag terjedelem my mx mh dy dx dh Ty Tx TH Egybázisos RTK KÖZELI RTCM V2.3 0,007 0,006 0,008 0,008 0,006 0,007 0,022 0,018 0,027 KÖZELI RTCM V3.0 0,007 0,007 0,007 0,006 0,007 0,006 0,020 0,022 0,018 Hálózatos RTK VRS RTCM V2.3 0,004 0,007 0,004 0,004 0,006 0,008 0,010 0,023 0,013 VRS RTCM V3.0 0,003 0,005 0,005 0,005 0,006 0,005 0,009 0,018 0,017 FKP RTCM V2.3 0,008 0,005 0,009 0,007 0,004 0,007 0,024 0,016 0,027 0,009 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0,000 KÖZELI SZFV RTCM2.3 KÖZELI SZFV RTCM3.0 VRS NRTK RTCM2.3 VRS NRTK RTCM3.0 FKP NRTK RTCM ábra. Ötféle beállítási paraméterrel végzett hálózatos RTK (NRTK) mérésből kapott valódi koordináta-eltérések abszolút értékének átlagai (Nadap, ). A következőkben a valós idejű mérési eredmények utófeldolgozással történő reprodukálását kívánjuk bemutatni majd ennek alapján a hálózatos RTK megoldások pontosság-befolyásoló hatását. Bár a terepi mérésnél ügyeltünk arra, hogy az Internethez történő csatlakozás után a dy dx dh 38

40 hálózatos RTK inicializálás valamint a nyers mérési adatok rögzítése azonos időpontban történjen (ez volt egy korábbi, a ábrán bemutatott tapasztalatunk), mégsem kaptuk pontosan ugyanazt az eredményt utófeldolgozáskor, mint real-time. A ábrán példaként a 4-es útvonalból kapott koordináták (amelynél a beállítás RTCM V3.0, közeli, azaz SZFV állomás volt) előjeles, vízszintes értelmű eltéréseit tüntettük fel. Látható, hogy a tendencia, a nagyságrend ugyanaz, de akár 5 mm-es különbségek is találhatók a kétféle megoldás között. Más esetekben sem sikerült pontosan rekonstruálni a terepi RTK eredményt. Ebben szerepet játszhat az, hogy míg a terepi méréskor az adatfrissítés (amiből a terepi számítás történt) 1 másodperces volt, addig az adatrögzítés (az utófeldolgozás) 15 másodperces sűrűségű nyers adatokból történt. koordináta-eltérés 0,015 0,010 0,005 0,000-0,005-0,010-0,015-0,020-0, ,015 0,010 0,005 0,000-0,005-0,010-0,015-0,020-0, real-time utófeldolgozás vizsgálati pont azonosítója. vizsgálati pont azonosítója ábra. 9 vizsgálati pont Y irányú (baloldalt) és X irányú előjeles koordináta-eltérései valósidejű és utófeldolgozásos kiértékelésnél, KÖZELI 3.0 beállításnál ( ). Amennyiben egy VRS típusú hálózatos RTK mérést a méréskor generált helyre vonatkozó virtuális RINEX adatokkal értékelünk ki utólag, hasonló ábrát kapunk, mint előbb (3.21. ábra). Néhány (2-5) mm-es eltolódással kapjuk meg a pontok koordinátáit. dy eltérések 0,018 0,016 0,014 0,012 0,010 0,008 0,006 0,004 0,002 0, dx eltérések 0,016 0,014 0,012 0,010 0,008 0,006 0,004 0,002 0,000-0,002-0,004-0, real-time (VRS) utófeld. (virtuális) real-time (VRS) utófeld. (virtuális) ábra. 9 vizsgálati pont Y irányú és X irányú előjeles koordináta-eltérései valósidejű mérésből és virtuális RINEX szerinti utófeldolgozással ( ). Négy útvonalnak összevetettük a hálózatos RTK-val kapott eredményeit az egybázisos kiértékelés (SZFV állomáshoz viszonyított) eredményeivel. Az útvonalak közül kettőt (1 és 6) FKP RTCM2.3 konfigurációval, kettőt (2 és 7) VRS RTCM3.0 beállítás szerint jártunk be. Csak két grafikont mutatunk be, amelyek jellemző képet adnak. A ábra vizsgálati pontonként mutatja a vízszintes koordináták előjeles eltérését a 7-es útvonalnál, ahol a VRS megoldásból kapott eltérések zömében kisebbek, mint az egybázisos megoldásnál (különösen az y koordináták esetében), bár ez a tendencia nem mindig érvényesül (az x koordinátáknál). A ábra szintén vizsgálati pontonként a magassági eltérést mutatja, de két útvonalnál (7-es, 6-os). A VRS megoldás pontosságjavító hatása egyértelműbb, mint az FKP megoldásé. 39

41 0,005 0,020 0,000 0,015-0, ,010 0,005-0,010 0,000-0,015-0, ,020-0,010 dy (VRS) dy (SZFV) dx (VRS) dx (SZFV) ábra. 9 vizsgálati pont Y irányú (baloldalt) és X irányú előjeles koordináta-eltérései hálózatos RTK (VRS) és egybázisos (SZFV, szaggatott) megoldásnál (7-es útvonal) 0,020 0,020 0,015 0,010 0,015 0,010 0,005 0,005 0,000 0,000-0, ,005-0,010-0, ,010-0,020 dh (VRS) dh (SZFV) dh (FKP) dh (SZFV) ábra. 9 vizsgálati pont magassági eltérései VRS és FKP megoldásnál (baloldalt 7-es, jobboldalt 6-os mérés sárga színnel), az egybázisos kiértékeléshez viszonyítva (szaggatott) Az összes koordináta-eltérés bevonásával statisztikát készítettünk, elkülönítve a vízszintes és magassági eltérést, valamint a VRS és FKP módszert. E szerint a VRS beállításnál a vízszintes koordináták az esetek 72 %-ban javultak, ezen esetekben a javulás mértéke 40 % volt; a magassági eltérések az esetek 78 %-ban javultak, a javulás mértéke 70 %. Ugyanez FKP beállításnál a következő módon alakult: a vízszintes koordináták az esetek 56 %-ban javultak csak, ezen esetekben a javulás mértéke 30 % volt; a magassági eltérések az esetek 67 %-ában javultak, a javulás mértéke 40 %. Ezek viszonylag kevés mérésből származó teszt-adatok, mindenesetre azt mutatják, hogy nemcsak kommunikációs szempontból kedvezőbb a VRS formát választani, hanem pontossági szempontból is táblázat. GNSS szolgáltatáson alapuló útvonalmérések statisztikai adatai.(szfv, ) koncepció (évszám-út) műszertípus középhiba absz. átlag terjedelem my mx mh dy dx dh Ty Tx TH VRS (2006-1) Lei500 0,002 0,004 0,006 0,009 0,004 0,016 0,004 0,009 0,014 FKP (2006-2) Lei500 0,004 0,005 0,014 0,009 0,010 0,025 0,007 0,011 0,029 VRS (2007-3) Lei500 0,004 0,004 0,012 0,002 0,003 0,010 0,009 0,010 0,030 VRS (2007-4) Lei1200 0,005 0,003 0,006 0,004 0,003 0,009 0,014 0,009 0,017 VRS (2007-5) Lei1200 0,006 0,004 0,008 0,005 0,002 0,009 0,016 0,011 0,020 A székesfehérvári munkaterületen 2006-ban és 2007-ben egy építési geodézia műhelygyakorlat során végeztünk GNSS-szolgáltatáson alapuló RTK-mérést. Tekintettel arra, hogy a munkaterület mintegy 200 méterre van az SZFV állomástól, mindegy, milyen hálózatos RTK típust vá- 40

42 lasztottunk, a szoftver a konfigurációs beállítástól függetlenül minden esetben az egybázisos megoldással adta a mért pontok koordinátáit. A 6 vizsgálati ponton minden alkalommal műszerállványokat helyeztük el, az antennát a műszertalpba helyeztük és pontonként beírtuk az antennamagasságot (amit előzőleg kampós szalaggal mértünk meg), így pontraállási hibával nem kell számolnunk. Öt félkinematikus hálózatos RTK-mérés összefoglaló statisztikai adatait mutatja a táblázat. Az átlag-értékek hasonló nagyságrendűek, mint a nadapi munkaterületen, egyedül a 2006-os év két útvonalánál találunk nagyobb, mintegy 2 cm-es értéket az abszolút értékű magassági eltérések átlagát tartalmazó oszlopban. Ennek oka az, hogy 2006-ban más volt a permanens állomások koordinátája, mint 2007-ben (az SZFV állomás új és régebbi koordinátáinak különbsége: dy= -7 mm, dx= -3 mm, dh= -13 mm). Utólagos feldolgozással, az SZFV állomás új koordinátáival elvégezve a számítást, a kiugró eltérések csökkentek. Összefoglaló megállapításoka 3.3. fejezetrészhez Hagyományos RTK és hálózatos RTK mérésnél félkinematikus módszerrel történik a geodéziai pontmeghatározás. Ebben a részfejezetben azt mutattuk be, hogy utófeldolgozás esetén is a félkinematikus módszer az optimális eljárás, ha ehhez megfelelő (hatékony) szoftvert használunk, ami az OTF inicializálást megoldja. A félkinematikus mérés termelékenysége a 3.14 táblázat alapján egyértelmű. Vizsgáltuk azokat a körülményeket, amelyek mellett a félkinematikus módszer alappontsűrítésre is alkalmas. Azt találtuk, hogy a régebbi típusú kétfrekvenciás geodéziai vevők stop and go beállítási paraméterekkel hatékonyabban használhatók, mint statikus változatban. Megadtuk azokat az eljárásokat, amelyek biztosítják az alappontsűrítéshez a fölös adatokat. 10 mérőnapok száma mért pontok száma gyors statikus félkinematikus ábra. Félkinematikus és gyors statikus hálózatmérés időszükséglete 4 darab kétfrekvenciás vevővel, virtuális referenciaállomás esetén Végül vizsgáljuk meg, a fejezetben (3.3. táblázatban) szereplő, tipikusnak tekintett felmérési alappontsűrítés esetét, amikor 4 műszert használunk, negyedórás átállási idő mellett és a leggazdaságosabbnak kimutatott megoldást tekintjük összehasonlítási alapnak, amikor permanens állomás (illetve az azzal egyenértékű virtuális bázis) a referencia. Hogyan alakul ebben az esetben a új alappont mérésének időszükséglete, ha azt nem gyors statikus módszerrel, hanem félkinematikus módszerrel végezzük? Itt csak kétfrekvenciás vevők használatát tételezhetjük fel az OTF inicializálás miatt. Mivel a statikus mérésnél a 15 perces átállási időbe a pontraállást is beszámítottuk, a félkinematikus mérésnél 1,5 perc tiszta pontmérési idővel számolunk, amelyhez még 1,5-2 perc mozgás közbeni mérési időtartam a pont megközelítése és a műszer felállítása során hozzátartozhat. Az időmegtakarítás mértéke most is a mérendő pontok számától függ (3.24. ábra). 10 új pont esetén 12 %, 50 pontnál 25 %, 100 pont fölött 30 % időmegtakarítás lenne elérhető, ha statikus beállítás helyett kinematikus módot használunk. 41

43 4. A GNSS technológiák néhány minőségi kérdése A minőségügyre vonatkozó legújabb világ-szabvány a minőséget így definiálja: a minőség egy termék, rendszer vagy folyamat saját jellemzői együttesének az a képessége, hogy kielégítse a vevők és más érdekelt felek követelményeit (ISO 2001). Dolgozatunk témáját mindhárom szempont szerint vizsgálhatnánk A GNSS technológia eredményét a térbeli pontokat tekinthetnénk úgy, mint egy terméket. Ezt teszi a szakmában széles körben használt DAT-szabvány (MSZ :1997), amely a térkép (térinformációs rendszer) geometriai és attribútum adataira, eredetére, teljességére, aktualitására stb. ír elő szempontokat. Témánk egy folyamatnak is felfogható, amelynek vizsgálhatók az egyes bemeneti és kimeneti paraméterei, kritikus pontjai. Szakmai szabályzataink ezt az utat követik: a gyakorlati tapasztalatok levonása után megadják az egyes munkafolyamatok szabályait, hibahatárait. Végül rendszernek is felfogható a GNSS (mint ahogy valójában az is), amelynek egyes elemei górcső alá vehetők: a rendszer-elemek technikai, műszaki, gazdasági, szervezési, emberi oldala elemezhető. A GNSS szolgáltatások fejlesztése éppen e rendszer rendelkezésre állásának, pontosságának, megbízhatóságának, integritásának javítását célozza. Nagyon komplex feladatról lenne tehát szó, amelynek csak apró rész-elemeit tudjuk felvállalni. Néhány, a felhasználói szempont szerint kiemelt kérdésről szól a 4. fejezet, míg az 5. fejezet szintén egy rész-téma minőségi oldalának kifejtésével foglalkozik A vonatkoztatási rendszer ismeretének kérdése A geodéziai gyakorlatban a vonatkoztatási rendszernek fizikai-geometriai értelmezését használjuk. Biró Péter megfogalmazása szerint a vonatkoztatási rendszer azon anyagi pontok összessége és a hozzájuk rögzített koordináta-rendszer, amelyhez a pontok helyzetét és ennek megváltozását viszonyítjuk (Biró, 2003a). Ez a definíció a vonatkoztatási rendszernek két elemét tartalmazza, amelyek mindegyike elengedhetetlen részét képezi a fogalomnak: az egyik elem a pontok összessége, amit más néven geodéziai alaphálózatnak vagy alapponthálózatnak nevezünk; a másik elem a koordináta-rendszer. Szakmai szempontból a helymeghatározásban szerepet játszó háromféle vonatkoztatási rendszert különböztethetünk meg: égi vonatkoztatási rendszert (égi pontok helyzetének megadására); földi vonatkoztatási rendszert (az egész földkerekségre kiterjedően földi pontok helyzetének megadására); helyi vonatkoztatási rendszert (kontinensnyi, országnyi vagy kisebb területre kiterjedő földi pontok helyzetének megadására). A földi vonatkoztatási rendszer az egész Föld felszínén minél egyenletesebb eloszlásban kijelölt anyagi pontok, geodéziai főalappontok együttese és a hozzájuk kapcsolt, így a Földhöz lehetőségekig kötött, vele együttforgó geocentrikus koordináta-rendszer, a földi térbeli derékszögű koordináta-rendszer (Biró, 2005). A földi vonatkoztatási rendszerek közül két, a gyakorlatban is szerepet játszó rendszert emelünk ki, amelyek jelölése: ITRSyy illetve WGS84. A földi vonatkoztatási rendszerek egyik jelenlegi megvalósulása a Nemzetközi Földi Vonatkoztatási Rendszer (International Terrestrial Reference System ITRS). Az ITRS fenntartója a Nemzetközi Földforgás és Referenciarendszerek Szolgálat (International Earth Rotation and Reference Systems Service IERS). Az IERS illetve IUGG 1991-ben definiálta a földtesthez kötött, a Földdel együttforgó jobbsodrású térbeli derékszögű koordináta-rendszer alapirányát (Z tengelyét) és alapsíkját (X-Z síkját). Így az ITRS középpontja a Föld tömegközéppontja (geocentrum); Z tengelye a földi IERS Vonatkoztatási Pólus iránya (IERS Reference Pole IRP); X-Z síkja a földi IERS Vonatkoztatási Meridián (IERS Reference Meridian IRM), Y tengelye a +X és +Z tengellyel jobbsodrású rendszert alkot. 42

44 Az ITRS rendszert az egész Föld felszínén elhelyezkedő pontok (obszervatóriumok) koordinátái valósítják meg, ezek alkotják a Nemzetközi Földi Vonatkoztatási Keretpontok (International Terrestrial Reference Frame ITRF) hálózatát (Ádám 2005, 8. oldal). Az ITRF-pontok koordinátáinak meghatározásakor a napi és heti megoldásokból indulnak ki, de hosszabb időszak méréseit veszik figyelembe és általában évenként határoznak meg új állomás-koordinátákat. Ezeket a megoldásokat az ITRF rövidítést követő publikálási évszám jelöli, ezért az általános jelölés ITRFyy. A jelenlegi ITRF megvalósulásokban több mint 350 állomás, több mint 500 pontja vesz részt. Az ITRS rendszer eddigi kerethálózatainak jelölése: ITRF88, ITRF89, ITRF90, ITRF91, ITRF92, ITRF93, ITRF94, ITRF96, ITRF97, ITRF2000, ITRF2005. Az ITRF2005 leírását 2006 végén publikálták, használatát Magyarországon októberében vezették be. A GPS-korszakban leggyakrabban emlegetett földi vonatkoztatási rendszer a Geodéziai Világrendszer WGS84 (World Geodetic System WGS84). A WGS84 az amerikai GPS alaprendszer fenntartójának földi vonatkoztatási rendszere, amelyet a GPS követőállomások koordinátái valósítanak meg. A GPS követőállomások koordinátáit kezdetben doppleres mérésekből, a WGS72-vel jelölt vonatkoztatási rendszerben határozták meg, majd fokozatos finomítás eredményeként születtek a jelenlegi koordináták. A pályameghatározásban résztvevő követőállomások száma is változott: kezdetben 5 volt, ami később 15-re bővült. A GPS-időszámítás 1986-os indulását követően kétszer került sor a WGS84 pontosítására: január 2-án (a 730. GPShéten) és január 29-én (a 873. GPS-héten). A korrekt jelölés így WGS84(G1), WGS84(G730), WGS84(G873) megnevezés lenne. Az előzőekben tárgyalt ITRS rendszer és a WGS84 rendszer közötti kezdeti 1-2 méteres eltérés ezáltal centiméteresre csökkent. Röviden: ITRF97 WGS84(G873). A WGS84 nemcsak geometriai értelemben vett földi vonatkoztatási rendszert jelöl, hanem geodéziai vonatkoztatási rendszert (földmodellt) is. Így a WGS84 egy vonatkoztatási ellipszoidot, ún. szintellipszoidot is jelent, aminek megadták a normál nehézségi erőtérre vonatkozó paramétereit (Ádám 2005). A helyi vonatkoztatási rendszer koordináta-rendszerét a földfelszín kisebb-nagyobb darabjain (ország, szomszédos országok, földrész) kijelölt anyagi pontokhoz, egyes geodéziai pontokhoz kapcsoljuk (Biró, 2005). A földi és a helyi vonatkoztatási rendszerek közötti lényeges különbség az, hogy az utóbbi nem geocentrikus, de a koordináta-tengelyek többnyire párhuzamosak valamely földi vonatkoztatási rendszer alapirányaival. Az Európai Földi Vonatkoztatási Rendszert (European Terrestrial Reference System 1989 ETRS89) 1989-ben vezették be, amelyet azonosnak vettek fel az ITRS89 földi vonatkoztatási rendszer akkori megvalósulásával, azaz: ETRS89 ITRF89. A továbbiakban azonban az ETRS rendszert csak az európai táblán elhelyezkedő alappontok koordinátái és sebességei valósítják meg. Mivel az európai tábla az ITRS-hez viszonyítva mintegy 2-3 cm/év sebességgel ÉK-i irányba mozog, az ITRF és az ETRF koordináták között növekvő a különbség. Az európai kontinensen 1989 óta GPS-mérésekkel fokozatosan építenek ki egy térbeli hálózatot, amelynek rövidítése EUREF (European Reference Frame). EUREF alappontok kezdetben csak Európa nyugati felén voltak, majd a társadalmi-politikai változások eredményeként fokozatosan létesültek a közép-európai és kelet-európai országokban is. Az EUREF vonatkoztatási rendszere az ETRS89. Magyarország 1991-ben, az akkori Csehszlovákiával együtt, az EUREF-East (EUREF CSH 91) kampányban részt vevő öt ponttal (Penc, Sopron, Tarpa, Csarnóta, Csanádalberti) csatlakozott az EUREF hálózat két adott pontjához (Graz, Wettzel). Ezzel a hazai térbeli vonatkoztatási rendszer az ETRS89 lett. A vonatkoztatási rendszer szabatos elnevezése ETRS89/ETRF epocha lenne (Borza, Kenyeres, Virág 2007). A hazai térbeli hálózat gyakorlati kiépítése két ütemben történt. Az első ütemben egy 24 pontból álló ún. GPS kerethálózatot hoztak létre 1991-ben. A második ütemben ennek a keretháló- 43

45 zatnak a sűrítése történt meg 1995 és 1997 között, három mérési kampány során. Így jött létre egy 1153 pontból álló magyar térbeli hálózat, az Országos GPS Hálózat (OGPSH). A helyi vonatkoztatási rendszerek között Magyarország esetében meg kell említeni azokat a régebbi vízszintes és magassági vonatkoztatási rendszereket is, amelyeken térképrendszereink alapulnak, hiszen ezeket a térképeket és más geodéziai adatokat még hosszú ideig használjuk. Magyarország történelmi helyzete következtében a hazai vízszintes vonatkoztatási rendszerekben nagy változatosság, sokféleség tapasztalható 3. A ma is használatban lévő 2D rendszereket többnyire a vetület azonosítója szerint különböztetjük meg. A II. világháború után egy új jelzővel illetett vízszintes felsőrendű hálózat kiépítése kezdődött el, ami új vízszintes vonatkoztatási rendszert is jelent, jelölése HD72 (Hungarian Datum 1972). Ami a hazai 1D rendszereket illeti: történetileg négy országos szintezési hálózat valósult meg Magyarországon, ezért négyféle magassági vonatkoztatási rendszerről beszélhetünk. Az elsőt katonai szintezésnek, a másodikat Gárdonyi-féle hálózatnak, a harmadikat Bendefy-féle hálózatnak nevezik. A negyedik hálózat a ma használatban lévő EOMA (Egységes Országos Magassági Alapponthálózat). Amennyiben egy hazai geodéziai pont mindhárom hagyományos adatát felhasználjuk, röviden EOV/EOMA rendszerről beszélünk. Magának a vonatkoztatási rendszernek a minősége klasszikus fogalmaink szerint a kerethibával jellemezhető, de beszélhetünk az adott pontok hálózatának homogenitásáról is. A vonatkoztatási rendszer finomítása folyamatos, szükségszerű feladat, mert a méréstechnika fejlődik és számolni kell az adott pontok mozgásával. A felhasználónak ismernie kell a vonatkoztatási rendszer fejlődéstörténetét, hogy értő módon, tévedések és durva hibák nélkül tudja használni az adott pontokat. Röviden felidézzük a magyar térbeli hálózat illetve vonatkoztatási rendszer elmúlt másfél évtizedes történetét. Penc1991 OGPSH1991 Az első hazai GPS mérések idején egyetlen olyan pont sem volt Magyarországon, amelynek tökéletes WGS84 vagy ITRF89 rendszerbeli koordinátái lettek volna. Mivel régebben is folytak Doppleres műholdas mérések a WGS72 rendszerben, Penc állomás koordinátáinak a régebbi Doppleres mérések alapján WGS72-ből közelítő paraméterekkel WGS84-be transzformált és m-re kerekített átlag-értékeit fogadták el között ebben a kvázi WGS84 rendszerben, a penci dátumponthoz kötve történtek a GPS-mérések, például a negyedrendű vízszintes alappontsűrítés. A 24 pontból álló kerethálózat első kiegyenlítése szabad hálózatként, Penc koordinátáinak, mint dátumnak a megkötésével ebben a rendszerben történt. OGPSH1995 OGPSH/ETRF92 A kerethálózatot polgári és katonai mérési kampányok során finomították, az összes vektort megfelelő szűrés után szabad hálózatként együttesen újra kiegyenlítették májusában véglegesítették az öt magyarországi EUREF-pont (Penc, Sopron, Tarpa, Csarnóta, Csanádalberti) koordinátáit az ETRS89 illetve az ETRF92 rendszerben. Ezt az öt pontot adottnak tekintve készült el az OGPSH kiegyenlítése kötött hálózatként. Az OGPSH 1153 pontját a 24 adott pontból álló kerethálózatban egyenlítették ki. Az OGPSH hivatalos adatai e dolgozat elkészítése időszakában is ebben a rendszerben vannak. Az OGPSH1991 és OGPSH1995 közötti eltérés méteres nagyságrendű. OGPSH2002 Az OGPSH újabb kiegyenlítésére 2002-ben került sor, 9 hazai keretpont csatlakozó mérésének bevonásával. A csatlakozó pontok Penc, Sopron, Tarpa, Csarnóta, Tiszagyenda, Nadap, Oros- 3 A hazai hálózatok alapos áttekintését adja Ádám 2003b. 44

46 háza, Nyírbátor, és Zalaegerszeg voltak (utóbbi három permanens állomás). Az újbóli számítást a környező országok hálózataival való jobb összhang biztosítása indokolta. A szomszédos országokkal közösen mért államhatár-pontoknál észlelték azt, hogy a magyar vonatkoztatási rendszer nem egyezik a szomszédos országokkal (a hibát egy nyugat-európai állomás téves külpontossági adata okozta: KGO, 2007). Az adatok nem kerültek forgalomba, csak nemzetközi csatlakozásoknál használták az új koordinátákat. Ebben a dolgozatban az 5. fejezetben bemutatott vizsgálati hálózatok koordinátái OGPSH2002 rendszerben vannak. Az OGPSH1995 és OGPSH2002 közötti eltérés cm-es nagyságrendű. OGPSH2007 OGPSH/ETRF05 Az OGPSH legújabb koordináta-rendszere e sorok írásakor lépett életbe. Ezt nemcsak az előzőekben említett cm-es eltérés tette szükségessé, hanem a több ország együttműködésére épülő hálózatos RTK-szolgáltatások, valamint az ITRF2005 bevezetése. Az aktív és passzív hálózat egységesítésére három lépésben került sor. Először 65 hazai és európai permanens állomás 8 hetes mérési anyagából ITRF2005 koordinátákat számítottak június között, a GPSMP kampányhoz kapcsolódva újramérték az OGPSH 23 keretpontját (Ballószög pont pusztulása miatt csökkent eggyel a keretpontok számat), majd az aktív hálózatot és az újramért kerethálózatot együtt kiegyenlítették. Végül minden hazai OGPSH pontnak transzformációval ETRF2005 koordinátákat számítottak. Ezzel elérték, hogy minden aktív és passzív pont azonos rendszerű és homogén pontosságú lett. Az aktív pontok és a keretpontok pontossága néhány milliméteres. Az új vonatkoztatási rendszer szabatos elnevezése ETRS89/ETRF epocha lenne, egy ún. módosított transzformációs modell miatt (Borza, Kenyeres, Virág 2007). A hazai térbeli vonatkoztatási rendszer minőségével kapcsolatban felhasználói oldalról az alábbi követelmények fogalmazhatók meg: Az adott pontok kerethibái a technikailag lehetséges minimumra legyenek leszorítva. Ez ma 5 mm alatti kerethibát jelent. A nemzeti hálózat legyen homogén pontosságú. A nemzeti hálózat 5 mm-en belül egyezzen az európai rendszerrel. A nemzeti rendszer kövesse az európai rendszer változását. A nemzeti pontok saját mozgásából eredő változások követése szükséges. A vonatkoztatási rendszer megváltoztatását tudatosítani kell a szakemberek körében. A vonatkoztatási rendszer kerethibájával összefüggésben három példát hozunk fel. A permanens állomások koordinátáit kezdetben kisebb kerethibák terhelték, hiszen azokat csak az OGPSH környező pontjaiból lehetett levezetni, az OGPSH pontjai pedig gyakran elpusztultak. Az aktív állomások homogenitását legjobban több napos mérés alapján, együttes kiegyenlítéssel lehet biztosítani. Ilyen kiegyenlítésre került sor tavaszán. Ez az oka annak, hogy a 3. fejezetben bemutatott minden korábban mért térbeli vektort újraszámoltunk, a júniusában érvényes koordináták alapulvételével. A székesfehérvári munkaterületen 2006-ban és 2007-ben real-time méréssel kapott koordináták eltérése az átlagosnál nagyobb (lásd táblázat). Ez az SZFV állomás és évi egymástól eltérő koordinátáinak tulajdonítható. Harmadik példaként a virtuális referenciaadatok homogenitását vizsgáljuk. Egy nadapi középpont körül különböző távolságokban (5, 10, 20, 30, 40, 50 km-re) égtájak szerint elhelyezkedő virtuális állomások adatait generáltatattuk 13 percnyi időtartamra (4.1. ábra). Négy-négy pontból (amelyek a központtól azonos távolságra helyezkedtek el) kialakítottunk egy vektorhálózatot, számítottuk az így létrejött 6 vektort. A refrenciapontok koordinátáit adottnak véve, kiegyenlítettük a hálózatot, majd képeztük a vektorok javításait topocentrikus rendszerben. A javítások szórását, minimumát, maximumát, terjedelmét táblázatba foglaltuk (4.1. táblázat). 45

47 4.1. ábra. A nadapi munkaterületet körülvevő virtuális referenciapontok elhelyezkedése 4.1. táblázat. 4 virtuális állomás alkotta hálózat vektor-javításainak statisztikája Vektor-javítások Virtuális RINEX referenciapontok távolsága a középponttól statisztikája 5 km 10 km 20 km 30 km 40 km 50 km Összes javítást figyelembevéve (3D) Szórás: 0,004 0,017 0,016 0,030 0,036 0,033 Minimum: -0,006-0,050-0,030-0,046-0,057-0,071 Maximum: 0,006 0,008 0,039 0,096 0,104 0,065 Terjedelem: 0,012 0,058 0,068 0,141 0,161 0,136 Csak vízszintes értelmű javításokból (2D) Szórás: 0,004 0,004 0,003 0,010 0,011 0,007 Minimum: -0,006-0,006-0,006-0,027-0,030-0,010 Maximum: 0,005 0,008 0,004 0,015 0,015 0,010 Terjedelem: 0,011 0,014 0,011 0,042 0,045 0,021 A refrenciapontok homogenitását igazolja, hogy 20 km-en belül a vízszintes értelmű javítások egyike sem éri el az 1 cm-t. A javítások természetesen nemcsak a kerethibákat tartalmazzák, hanem annak a légköri modellnek a hibáit is, amit az adott szoftver (LGO) használ. A táblázat azt is visszaigazolja, hogy akár 50 km-es távolságig sikeresen meghatározható a ciklustöbbértelműség. (Megjegyezzük, hogy az 50 km-es hálózatban a 100 km-es átlók már nem voltak számíthatók, csak a 70 km-es oldalak, így a táblázat 6 helyett csak 4 vektor javításait tartalmazza). Hasonló megállapítást tettünk alfejezet végén A ciklustöbbértelműség hibás meghatározásának kérdése A ciklustöbbértelműség feloldása az egyik legbonyolultabb feldolgozási probléma, amelyre újabb és újabb elméleti megoldások születnek. Felhasználói szempontból az a kérdés, hogy a szoftverek által valamilyen valószínűségi szinten kimutatott fix-megoldás valóban helyesnek 46

48 tekinthető-e minden esetben? A GPS-alapműnek számító könyvében Hoffmann-Wellenhof is ad erre példát (Hofmann-Wellenhof et al. 1997, p ), amely arra irányul, hogy az első és a második legjobb fix változat szórása hányadosát (az ún. ratio-értéket) is figyelni kell. Bejárási útvonal sorszáma Bejárás kezdete 4.2. táblázat. Félkinematikus útvonalmérés statisztikája 9 tesztpontból. (Műszer: Leica 1200; helyszín: Nadap, ; referencia: Paks) Szoftver által jelzett középhibák átlaga Valódi eltérésből számított középhiba-átlag Valódi eltérések abszolút értékének átlaga my mx mh my mx mh dy dx dh 1. 9 ó 28 p 0,005 0,004 0,014 0,007 0,005 0,017 0,012 0,004 0, ó 45 p 0,019 0,022 0,052 0,005 0,008 0,022 0,041 0,016 0, ó 00 p 0,014 0,016 0,038 0,008 0,007 0,009 0,093 0,008 0, (hibás) 10 ó 16 p 0,014 0,017 0,032 0,006 0,011 0,008 0,082 0,009 0, ó 29 p 0,006 0,009 0,015 0,007 0,006 0,014 0,016 0,004 0, ó 44 p 0,004 0,006 0,011 0,005 0,009 0,014 0,016 0,016 0, (jó) 10 ó 56 p 0,010 0,016 0,027 0,009 0,007 0,008 0,013 0,006 0,009 Átlag: 0,010 0,013 0,027 0,007 0,008 0,013 0,039 0,009 0,119 A szóbanforgó eset igen ritka. Saját méréseink közül a nadapi azonosítójú mérést hozzuk fel példaként, amikor a tesztpontokat 8-szor jártuk be és összefoglaló adataikat a táblázatban már bemutattuk. Most csak a 73 km-re lévő paksi permanens állomástól kiértékelt útvonalakat nézzük, amelyek közül az LGO szoftver szerint 7 volt sikeres. A 4.2. táblázatban útvonalanként kimutatjuk az eltérések statisztikáját ábra. A műholdak láthatósága és darabszáma 10º fölött a 4-es és 7-es útvonalmérésnél Kiválasztottuk a 4-es számú, hibás útvonalat és a 7-es sorszámú jó útvonalat, amelyeket részletesebb vizsgálat alá vonunk. A 4.3. táblázatban először pontonként mutatjuk be a valódi kordináta-eltéréseket, illetve azok abszolút értékét. Mivel az összes tesztpont gyakorlatilag azonos mértékben y irányban és magassági irányban eltolódott, ezt a szórás-értékek nem mutatják, csak az eltérések abszolút értékének átlaga. Fontos megjegyezni, hogy a szoftver által jelzett belső középhibák csak kismértékben nagyobbak a szokásos értéknél és a legújabb LGO szoftver ambiquity=yes megoldást adott mind a 7 bejárás mindegyik vektorára. 47

49 tesztpont azonosító 4.3. táblázat. Pontonkénti koordináta-eltérések és azok abszolút értéke két útvonalból. (Paks-Nadap, ; útvonal sorszáma: 4. és 7.) 4-es (hibás) útvonal 7-es (jó) útvonal dy dx dh dy dx dh dy dx dh dy dx dh 1 0,080 0,012-0,223 0,080 0,012 0,223-0,024-0,009 0,012 0,024 0,009 0, ,074 0,003-0,225 0,074 0,003 0,225-0,020 0,001 0,020 0,020 0,001 0, ,078-0,004-0,217 0,078 0,004 0,217-0,023-0,007 0,015 0,023 0,007 0, ,074 0,022-0,203 0,074 0,022 0,203-0,020-0,002 0,009 0,020 0,002 0, ,080 0,020-0,205 0,080 0,020 0,205-0,010 0,006 0,002 0,010 0,006 0, ,089-0,004-0,224 0,089 0,004 0,224-0,014 0,008 0,020 0,014 0,008 0, ,091-0,010-0,219 0,091 0,010 0,219 0,000 0,003 0,000 0,000 0,003 0, ,087-0,003-0,212 0,087 0,003 0,212-0,002-0,012 0,000 0,002 0,012 0, ,085 0,002-0,221 0,085 0,002 0,221-0,005 0,004 0,000 0,005 0,004 0,000 Átlag: 0,082 0,009 0,217 0,013 0,006 0,009 Szórás: 0,006 0,011 0,008 0,009 0,007 0, ábra. A kettős különbségek javításai L2 frekvencián, hibás fix megoldásnál Az okok kiderítéséhez meg kell néznünk a mérés és feldolgozás körülményeit részletesebben. Ehhez a mérés kétórás időtartamára kirajzoltattuk a műholdak láthatóságát, bejelölve a két konkrét útvonal időtartamát (4.2. ábra). Ezután a vektor-feldolgozás részletes elemzésébe fogtunk, több variációban, egy vagy több kritikusnak ítélt műhold kizárásával végeztük el a feldolgozást. Azt a műholdat neveztük kritikusnak, ahol az egyszeres vagy kettős különbségek javításainak szórása, vagy a javítások átlaga a többitől kiugró érték volt. Külön-külön megnéztük az egyszeres különbségek javításait, a kettős különbségek javításait mind L1, mind L2 frekvencián. Az eredmény a 4.3. ábrán látható általános tendenciát tükrözte: mindegyik esetben a 16-os, 20-as és 23-as műhold javításai mutattak kiugró értéket, ami számszerűen a -10 cm-t érte el az L1 és L2 frekvencián. Ezek közül a 16-os és 20-as lenyugvó holdak, a 20-as éppen a 4-es útvonal mérése közben bukott a 10º-os kitakarás alá. Végül egy olyan vektorfeldolgást végeztünk, amelyben az említett három kritikus műhold nem szerepel: ez a számítás jónak nevezhető, a vízszintes szabályos hiba lényegesen csökkent, összevethető a megfelelőnek ítélt esetekkel. Az eredeti számításnál a 4-es útvonalnál dy=82 mm, dx=9mm, dh=217 mm volt az eltérések abszolút értékének átlaga. A javított feldolgozás- 48

50 nál ugyanezen adatok: dy=27 mm, dx=8mm, dh=104 mm. Itt figyelembe kell venni, hogy egy extrém példát vizsgáltunk: a bázishossz 73 km-es, ami nem gyakorlati eset a félkinematikus mérésnél. A kettős különbségek javításainak nagyságrendjére azt mondhatjuk, hogy azok ±5 cm-en belül maradnak a szokásos feltételek között mért és jól kiértékelhető vektoroknál, ennél kisebb határok között változnak a javítások, ha virtuális állomást használunk fel. A kiugró értékeket az alacsony magassági szög miatti nagyobb zajnak tulajdonítjuk, illetve annak, hogy a lenyugvó, feljövő holdak nem a teljes mérési időben állnak rendelkezésre. Az okok további vizsgálata indokolt a konkrét esetekben. Nemcsak ez a példa, hanem számos gyakorlati eset igazolja, hogy rendszerint a mérés (inicializálás) közben feljövő vagy lemenő műholdak problémát okoznak a vektorkiértékelésnél; ha ezeket kihagyjuk, eredményes megoldás remélhető. A félkinematikus módszert magassági részletmérésre (tereppontok magasságának meghatározására) 2003 novemberében a tervezett tiszai árvíztározók 6 munkaterületén, többszáz pont meghatározására sikeresen használtuk (Busics 2003b). Az utófeldolgozásos, kétfrekvenciás, saját bázissal végzett technológia bevált, de akadtak nyílt területen, 7-8 műhold vétele mellett is első próbálkozásra sikertelen mérések. A részletek elemzése nélkül a sikertelen ciklustöbbértelműség-feloldás okai a következő körülményekkel magyarázhatók: Szakadozott jelvétel valamelyik holdnál, ciklusvesztés. Alacsony ratio érték. Feljövő, lemenő, vagy rövid ideig észlelt hold. Alacsony magassági szög alatt észlelt hold. A jelemző javításokat meghaladó értékek az egyszeres különbségnél. Ablakolással (az útvonal kezdő és befejező időpontjának változtatásával), a gyenge műholdak kizárásával rendszerint jó eredményt sikerült elérni, amit az ellenőrző pontok igazoltak A transzformációs megoldások kérdése Két vonatkoztatási rendszer közötti transzformációs megoldásokkal az 5.4. fejezetben külön foglalkozunk, illetve foglalkoztunk korábban gyakorlati szempontból (Busics 2005b). Itt most olyan lehetőségeket sorolunk fel, amelyek a transzformációs hibákat csökkentik. Transzformációs megoldások a gyakorlatban Az OGPSH megvalósítása után a kisebb (15-20 km átmérőjű) munkaterületen az OGPSH közös pontjai alapján számított lokális transzformáció lett a leggyakrabb alkalmazott megoldás geodéziai célú átszámításokhoz. Ez az eljárás a munkaterületek földrajzi elhelyezkedése változásának megfelelően mindig új és új transzformációs paraméterkészlet számítását igényli. Nagy figyelmet kíván a felhasználótól az is, hogy az éppen aktuális, a munkaterületnek megfelelő paramétereket állítsa be (konfigurálás), az éppen megfelelőt használja. További nehézséget jelent, ha a munkaterület átmérője a helyi transzformációnál ajánlott km-es méretnél nagyobb. Ilyenkor a nagyobb munkaterületet kisebb, ideális méretű transzformációs övezetekre osztják fel és az egyes övezetekre külön-külön számítanak paramétereket. Problémát jelenthet, hogy az átszámításnál előbb vizsgálni kell az átszámítandó pont hovatartozását, illetve a több övezetbe is besorolható pontokat kezelni kell. A fenti problémák egyik megoldása az ún. keresősugaras eljárás. Ez esetben nem előre definiált övezeteket létesítünk, hanem minden egyes átszámítandó ponthoz külön-külön, egyedileg határozzuk meg a transzformációs közös pontokat. Ez szoftveres úton automatizálható, amennyiben előre megadjuk az átszámítandó pont köré írható azon körnek a sugarát (az ún. keresősugarat), amelyen belül egy előre meghatározott adatbázisból a transzformáció közös pontjait a program kiválasztja, esetleg ezen belül korlátozzuk a közös pontok darabszámát. 49

51 Ilyen elven működik a FÖMI KGO-ban kifejlesztett és Interneten (www.gnssnet.hu) ingyenesen hozzáférhető (EHT) 2 szoftver (a szoftver neve: EEHHTT EUREF-EOV hivatalos helyi térbeli transzformáció). Itt a közös pontok adatbázisa az összes OGPSH pontot jelenti. A keresősugár 20 km, ezen belül minimum 4, maximum 8 pontot választ ki a program (Virág, Borza 2007). A GeoCalc szoftver (www.geocalc.hu) transzformációs moduljában beállítható a keresősugár mértéke és tetszőlegesen megadhatók a közös pontok. Az RTK-módszerek terjedésével merült fel a transzformációs eljárás automatizálása, egységesítése terepi körülmények között. Erre a keresősugaras megoldás nem ideális, mivel időigénye viszonylag magas, tekintettel arra, hogy minden egyes pontnál (ami kinematikus mérésnél akár tizedmásodpercenként keletkezhet) újra és újra a teljes folyamatot meg kell ismételni. A megoldás egy olyan két részből álló eljárás, amikor az első lépésben valamilyen általánosan érvényes (országos) paraméterekkel, a pontnak előzetes koordinátákat számítanak (ennek hibája nálunk több deciméter lehet), majd egy második lépésben az első lépés transzformációs hibáit rácspontokban, valamilyen interpolációs eljárással modellezve, esetleg egyszerű vagy súlyozott közepelést alkalmazva egy-egy javítást rendelnek az előzetes koordinátákhoz. Az előzetes koordináta és az interpolációs eljárással számított javítás összege lesz a végleges érték. Az eljárást nevezik rácshálós filozófiának is (gridfactory philosophy). A fenti elven a FÖMI KGO-ban júniusában hozták létre a VITEL fantázia-nevű transzformációs szoftvert, amely több műszergyártó rácshálós modelljébe beépíthető (VITEL VALÓS IDEJŰ GNSS HELYMEGHATÁROZÁSNÁL HASZNÁLATOS TEREPI TRANSZFORMÁCIÓS ELJÁRÁS). Az eljárás alapadatbázisát az Országos GPS Hálózat mindkét vonatkoztatási rendszerben (ETRS89 és HD72) adott és ellenőrzött pontjai jelentik. A közös pontokat ez esetben egy 5 5 km-es kerek EOV-koordinátájú rács sarokpontjai jelentik. Ezekre a rácspontokra kiszámították egy országos 7 paraméteres transzformáció és az EHT 2 lokális transzformáció koordináta-különbségeit külön az y, x síkkordinátákra és a H magasságra. Ezután egy adatbázisban ezeket a koordináta-különbségeket tárolták. A gyakorlati átszámítás két részből áll: egy országos, 7 paraméteres hasonlósági transzformációból és egy interpolációból az átszámítandó pontok körüli rácspontok alapján (Virág, Borza 2007) ábra. A szabványosított interpoláció során RTCM üzenetként továbbított 16 rácspont (I.-IX. cella); balról jobbra: lineáris, négyzetes és spline interpolációnál A májusában kiadott RTCM 3.1 szabvány-mellékletben (RTCM 2007) a transzformáció utáni interpolációs eljárásokat szabványosították abból a célból, hogy transzformációs paramétereket valamint rácshálóra vonatkozó javításokat is lehessen továbbítani szabványos RTCM üzenetként. Miután az R jelű rover beküldi közelítő helyzetét, az előre definiált rácspontok közül a rover körüli 16 pont javításait továbbítják (4.4. ábra). A pontokat az ÉNy-i sarokponttól indulva arab számokkal jelölik, míg a rács-cellákat római számokkal. Háromféle interpolációs eljárást definiáltak. A lineáris interpolációhoz csak a roverhez legközelebbi négy pontot használják, a javításokat az R-től számított távolságok sze- 50

52 rint súlyozva és átlagolva. A négyzetes interpolációnál a súly a távolságok négyzete, de nemcsak az R rover körüli 4 rácspontot, hanem a cellától Ny-ra, É-ra és ÉNy-ra lévő szomszédos cella pontjait is bevonják a számításba. A spline-módszernél a rover csak a középső (V-ös számú) cellában tartózkodhat, az interpolációban mind a 16 pont részt vesz. A 4.4. ábrán halványkék színezéssel az interpoláció érvényességi területét jelöltük, vagyis azt a területet, amelyen belül azonos interpolációs eljárás használható az R jelű rover koordinátáinak pontosításához. Piros színnel az interpolációhoz aktuálisan felhasznált pontokat jelöltük. Példa a maradék ellentmondások alapján történő interpolációra Ha azt szeretnénk elérni, hogy a WGS koordinátákat minél jobban beillesszük a közös pontok helyi (EOV) rendszerébe, akkor a térbeli hasonlósági transzformációt követően egy másodlagos transzformációt, más néven interpolációt is végezhetünk a maradék ellentmondások alapján, ami a szoftverekbe beépített funkció. Az LGO szoftver meghatározza az átszámítandó pont és a közös pontok távolságát (t), majd az 1/t vagy az 1/t 2 súly figyelembevételével számítja a megfelelő koordinátára eső másodlagos javítást ábra. A székesfehérvári munkaterület és a transzformációs közös pontok. Az interpolációra példaként vegyünk öt vizsgálati pontot a székesfehérvári munkaterületen, amelyeket mértünk GPS-szel is, és tisztán földi úton is (4.5. ábra). Először a vizsgálati pontok GPS mérésből kapott WGS84 koordinátáit a Fehérvár körüli négy OGPSH pont alapján átszámítottuk EOV rendszerbe. Így a tisztán irány- és távméréssel meghatározott koordinátákhoz képest y-irányban 33 mm, x-irányban 26 mm átlagos eltérést kaptunk. Ezután a transzformációs közös pontok számát eggyel növeltük, ugyanis a főiskola egy régebbi tetőpillére mindkét rendszerben szabatosan meg volt határozva, így azt is bevontuk a transzformációba. A vizsgálati pontoknál így az átlagos eltérés dy=+24 mm, dx=-25 mm lett. Azért nem javult jobban az eredmény, mert a munkaterület közvetlen közelében lévő főiskolai pillér maradék ellentmondása továbbra is jelentős volt (dy=+36 mm, dx=-3 mm). Az átszámítást ezután interpolációs eljárással is elvégeztük. Így a vizsgálati pontok transzformált EOV koordinátáinak átlagos eltérése a földi úton mérthez képest dy=-5 mm, dx=+1 mm lett. Az interpolációs másodlagos javítással tehát sikerült csökkenteni a szokásos 3-4 cm-es hibát, ami nem mérési hiba volt, hanem a közös pontok kerethibáiból adódó transzformációs hiba. A transzformáció közös pontjainak kiválasztása és a transzformációs hibák kezelése A alfejezetben az alappontok vonatkoztatási rendszere azonosságának szükségességét hangsúlyoztuk. Nem mindegy ugyanis, hogy a 2D+1D (EOV/EOMA) vagy a 3D (OGPSH) koordinátákat tekintjük kiinduló adatnak. Mivel a térbeli vektorok kiértékelése mindenképp WGS84 rendszerben történik, a két rendszer váltogatása zavarokat és ellentmondásokat okozhat. Tegyük fel, például, hogy két adott OGPSH pontról határozunk meg egy új pontot RTK GPS-szel úgy, hogy az adott pontoknak csak az EOV koordinátáit adjuk meg, továbbá a munka- 51

53 terület lokális transzformációs paramétereit. A szoftver előbb az adott pontokat EOV-ből WGS84 rendszerbe számítja át, hiszen a mért vektorokat csak ilyen rendszerben képes értelmezni. Az átszámításkor nem kapjuk meg az adott pontok eredeti, WGS84-rendszerű koordinátáit a kerethibák illetve transzformációs maradék hibák miatt. Így nem ugyanaz lesz az új pont WGS84 koordinátája, mintha az adott pontok WGS koordinátáiból indultunk volna ki. Ez különösen nagy kiterjedésű munkaterületen (amilyen például az autópályaépítés) okozhat zavart, amennyiben az EOVA kerethibái meghaladják az 5-10 centimétert, a pontossági igények viszont ennél nagyobbak. Különösen vegyes (GPS-es és mérőállomásos) technológia esetén válik jelentőssé ez a probléma, amikor a földi mérésekkel a meglévő vízszintes alappontokhoz csatlakoznak. Ezeket a pontokat vagy bevonják a GPS-hálózatba, vagy nem. Ha úgy döntenek, hogy a vízszintes alappontokat a GPS-mérésbe bevonják, további kérdés, hogy a transzformációban is szerepeljenek-e vagy sem. A válasz attól is függ, hogy saját magunk számítjuk a lokális transzformáció paramétereit a vízszintes alappontok bevonásával, vagy pedig valamilyen központi átszámító programot használunk (EHT 2, VITEL). A fenti helyzetből adódó problémák elkerülésére a munka megkezdése előtt a felhasználónak két alapkérdést kell feltennie. Az egyik kérdés az, hogy a lehető legjobb ( tökéletes ) illeszkedést kívánja-e meg a munkaterületen a GPS-ből kapott transzformált EOV-koordináták és a munkaterületen felhasználni szándékozott más meglévő vízszintes alappontok között? A másik kérdés az, hogy a felhasznált alappontok EOV koordinátái változhatnak-e, vagy pedig ragaszkodni kell a jelenleg nyilvántartott EOV-koordinátákhoz? A két kérdésre adott válaszoktól függően négy alternatívát (A, B, C, D) vázoltunk fel a 4.6. ábrán. A válaszok mindegyike lehet jogos, célszerű, éppen ez jelenti a munka szépségét, hogy az adott körülmények, feltételek és célok ismeretében a felhasználónak kell az egyedi döntést meghoznia ábra. A térbeli hálózat és a transzformáció alapadatainak értelmezése 52

54 Az A jelű alternatíva szerint a térbeli hálózat adott pontjait és a transzformáció közös pontjait kizárólag az OGPSH pontjai közül választjuk ki. Az OGPSH kiépítésének egyik célja éppen az volt, hogy az ország egész területén, egyenletes sűrűségben biztosítsa a helyi WGS-EOV transzformációt. Ha meglévő vízszintes alappontokat is bevonunk a GPS-mérésbe, azokat végül is csak ellenőrzésre használjuk. Ez az ellenőrzés ajánlott. Probléma akkor van, ha az ellenőrző pontokban az általunk kívántnál nagyobb ellentmondásokat tapasztalunk. Különösen akkor gond ez, ha a GPS-mérést olyan földi pontsűrítés követi, amelyben vegyesen használunk GPSből tarnszformált EOV koordinátákat és eredeti EOV-koordinátákat. Ezekre az esetekre vonatkoznak a B, C, D jelű alternatívák. A B jelű alternatíva szerint a szokásos hétparaméteres transzformációs modellt követően, a maradék ellentmondások csökkentésére valamilyen interpolációs eljárást használunk. Ezáltal a meglévő EOVA pontok koordinátáihoz jobban illeszkednek a GPS-mérések. A GPS-mérést akkor is az EOVA rendszerébe kívánjuk beilleszteni, ha tudjuk, hogy az EOVA helyileg kimutatható kerethibái akár az 5 cm-t is meghaladják A C jelű alternatíva ugyanazt a célt tűzi ki, mint a B jelű. A GPS-hálózat mérésében és a transzformációban vegyesen használunk OGPSH és EOVA pontokat. Keresősugaras lokális transzformációval először EOV-WGS irányban átszámítjuk az összes, adottnak tekintett alappont (OGPSH pont és vízszintes alappont) EOV koordinátáját WGS rendszerbe. Ezeket az átszámított X,Y,Z koordinátákat tekintjük a térbeli hálózatkiegyenlítés adott pontjainak. A kiegyenlítés után ugyanazon transzformációs eljárás használatával WGS-EOV irányban számítjuk át a pontokat. Az adott pontok eredeti EOV koordinátáit így visszakapjuk. Kétségtelenül többletmunkával jár, hogy a GPS mérés során további EOVA pontokat is be kell vonnunk a mérésbe, de nagytömegű pontsűrítés esetén ezt gyakran elő is írják. Ha a GPS mérést földi pontsűrítés követi, ahol további vízszintes alappontok bevonására kerül sor, akkor ezzel a módszerrel a lehető legjobb illeszkedést érhetjük el az EOVA rendszerével. A D jelű alternatíva az A jelű megoldást követi, de a transzformáció végén kapott transzformált EOV-koordinátákat fogadja el véglegesnek, a hivatalos EOV-koordinátákat pedig elveti. Ez azt is jelenti, hogy a munka megkezdésekor kell eldönteni, mely EOVA pontok kerülnek bevonásra a hálózatba és a továbbiakban semmilyen más EOVA-pontot nem lehet adott pontként bevonni a további földi pontsűrítésbe, vagy a részletméréshez szükséges tájékozásba illetve a kitűzésbe. Hangsúlyozni szeretnénk, hogy a D alternatíva nem szokásos eljárás és nem alkalmazható a kataszteri felmérésnél, kizárólag egyedi esetekben (például autópálya-építésnél) jöhet szóba. A D jelű megoldás lényegében új, helyi önálló 2D vonatkoztatási rendszert jelent, aminek az az előnye, hogy pontosabb, mint az eredeti. A vázolt négy alternatíva szerinti végeredmény nem ugyanaz. Az eltérést hazánkban az EOVA kerethibái okozzák, ezek kezelésére mutattunk be négy lehetséges utat. Az A és C jelű alternatíva gyakorlati alkalmazására az M7 autópálya Balatonkeresztúr és Nagyrécse közötti, mintegy 36 km-es szakasza mellett kiépített geodéziai alapponthálózat számítását hozzuk fel. A vízszintes meghatározás vegyes (GPS és földi) technológiával történt, mintegy 150 pont GPS-szel, 50 pont földi irány-és távméréssel került meghatározásra. A transzformáció a VITEL program asztali gépes változatával történt. A számítást az A jelű és a C jelű alternatíva szerint elvégezve a végeredményül kapott koordinátákban 5-6 cm-es eltérés is előfordult. Az alapproblémát az EOVA nem homogén volta okozta. Tanulság az, hogy az inhomogenitást a mérés illetve számítás megkezdése előtt kell vizsgálni, és a két alapkérdésre is a munka elején kell válaszolni. Ugyanis mind a négy számítási-transzformációs megoldás indokolt lehet az adott esetben. Az EOVA alaposabb vizsgálatát és a transzformációs modell körültekintő, értő megválasztását a fenti példa is indokolja, amit bővebben az 5. fejezetben fejtünk ki. 53

55 4.4. A GNSS technológiák szakmai szabályozásának kérdése A hazai geodéziában már másfél évtizede jelen van a műholdas helymeghatározás, de idáig nem történt meg a hagyományostól gyökeresen eltérő technológia átfogó, hivatalos szakmai szabályozása, bár javaslatok, szabályzat-kiegészítések születtek a témában (Borza és társai 1990, 1993). A szakmai szabályzatok hiánya elsősorban a nagytömegű pontmeghatározásoknál, így a felmérési alappontsűrítésnél és a részletes felmérésnél jelent nehézséget. Ez abban jelentkezik, hogy a GPS-szel végzett, bejelentésre kötelezett geodéziai munkák földhivatali átvétele esetenként szubjektív megítélés alá esik, ami nem jó a vállalkozóknak, de nem jó az átvételt végző földhivatali szakembereknek sem. Magának a GPS technikának a változása, fejlődése is igényelné a szakmai szabályozás folyamatos megújítását. Mivel a jelenlegi szakmai szabályozás nem ad eligazítást a műholdas helymeghatározáson alapuló technológiákra vonatkozóan, egy ajánlást készítettünk a gyakorló geodéták és a földhivatalos kollégák számára. Az ajánlás a GNSS technikával végzett felmérési alappontsűrítésre, részletmérésre és kitűzésre vonatkozik. Alappontmeghatározás szempontjából az A5 jelű szabályzat, részletmérés szempontjából a DAT szabályzat, a változási vázrajzok készítése tekintetében az F2 szabályzat kiegészítésének tekinthető. Az ajánlás kidolgozásakor az előzőekben említett megfontolásokon túl a következő szempontokra voltunk tekintettel: Egyszerűség, tömörség a szövegezésben és szabályozásban. A felhasználói szabadság erősítése, a túlszabályozás elkerülése. Nyomonkövethetőség és visszakereshetőség a dokumentálásban. A kialakult, bevált technológiák figyelembevétele. A megfelelő minőség elérése, a durva hibák elkerülése. Az ajánláshoz mintapéldák tartoznak, bemutatva az egyes munkarészeket is. A mintapéldák RINEX formátumú nyers adataiból a számítás követhető vagy újra elvégezhető. A GNSS technológia szakmai szabályozásának szükségességét több szakmai fórum megerősítette. A témával kapcsolatos részletkérdésekről a vonatkozó publikációkban írtunk (Busics 2000a; Borza, Busics 2005; Borza, Busics 2006). 54

56 5. Az ETRS89 és a HD72 vonatkoztatási rendszerek kapcsolatának vizsgálata Kevés alaphálózatnak adatott meg, hogy egy olyan tükröt tartsunk elé, amelyben megláthatók a hálózat torzulásai, hibái. Kevés, mert ehhez szükséges egy tőle lényegesen pontosabb, de azonos pontokat tartalmazó alaphálózat, mint amilyen az OGPSH. Az EOVA esetében tehát elvégezhetjük ezeket a vizsgálatokat (Borza 1997). Az említett tükörbe többen belenéztek már, több szempontból vizsgálták a két hazai vonatkoztatási rendszer kapcsolatát. A kép teljesebbé tételéhez most saját vizsgálatainkat is közreadjuk. Nem gondoljuk, hogy tökéletes képet tudunk rajzolni, de talán közelebb jutunk a valóság megragadásához A vizsgálati hálózatok kialakítása 5.1. ábra. Magyarország 167 pontból álló vízszintes elsőrendű alapponthálózata A magyar vízszintes vonatkoztatási rendszert HD72 jelzéssel rövidíti a DAT szabvány, ennek alapponthálózata az EOVA (Egységes Országos Vízszintes Alapponthálózat). A szakairodalomban gyakran még ma is új jelzővel illetett hálózat kiépítése időben több szakaszra tagolható (Joó 1979, Czobor 1989, Földváryné 1989, Lukács 1996, Bölcsvölgyi 1996): 1. szakasz: Az állami geodéziai alaphálózat létesítése (elsőrendű láncolat és harmadrendű kitöltőhálózat) között, amely alaphálózat 1976-ig a negyedrendű munkálatok alapját jelentette. 2. szakasz: A felületi asztrogeodéziai hálózat (FAGH) létesítése között, ami az addigi hálózat finomítását és új kiegyenlítését jelentette a Kraszovszkij ellipszoidon. 3. szakasz: A polgári célú hálózat létrehozása között, ami az IUGG67 ellipszoidi koordináták és az EOV koordináták számítását jelentette tól erre a hálózatra támaszkodik a negyedrendű pontsűrítés. 55

57 Az elsőrendű hálózatnak összesen 167 pontja van, ezekből azonban csak 141 esik Magyarország területére; 9 pont a mai Szlovákiában, 4 Ukrajnában, 13 pedig Romániában található (5.1. ábra). A hálózat kiegyenlítése 1972-ben a Kraszovszkij ellipszoidon, korreláta-módszerrel történt (III. kiegyenlítési csoport). A mért és az ellipszoidra redukált irányokat egységsúlyúnak tekintették, a távméréseket kényszerfeltételként vitték be. A kiegyenlítés bemenő adatai: összesen 900 irány, 23 ellipszoidi távolság és 40 azimut. Ezekből a bemenő adatokból a 284 darab zárt háromszögre ugyanennyi szögfeltételi egyenlet, 119 oldalfeltételi egyenlet, 22 bázisfeltételi egyenlet és 39 Laplace-feltételi egyenlet volt felírható. Az elsőrendű háromszögek szögzáróhibájából számítható Ferrero-féle szög-középhiba m F =0,406 volt. Mivel abban az időben a katonai és polgári koordinátákat függetleníteni kellett egymástól, egy polgári célú vízszintes vonatkoztatási rendszert is létrehoztak (HD72), ennek alaphálózata azonos a katonai hálózattal, de ez esetben EOVA-nak nevezzük; alapfelülete azonban más, az IUGG67 GRS67 ellipszoid, vetületi rendszere pedig az EOV. Az országos vízszintes alapponthálózatot az elsőrendű pontokon kívül hozzávetőleg még 2 ezer III. rendű pont, 6 ezer iránypont, 5 ezer IV. rendű főpont és 40 ezer IV. rendű pont alkotja. Az OGPSH közötti kiépítésekor szinte kizárólag meglévő, jól megközelíthető, GPSmérésre alkalmas EOVA pontokat választottak ki. Az OGPSH 1153 darab pontjának koordinátáit a FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatóriumától kaptuk meg, a évi kiegyenlítés alapján. Az ETRS89 rendszerű koordináták X, Y, Z koordinátákkal adottak; a HD72 rendszerű koordináták y, x EOV koordinátákat és transzformált Balti magasságokat (H) jelentenek. Ezekre alapozva három vizsgálati hálózatot alakítottunk ki ábra. Az OGPSH 1146 pontját tartalmazó teljes vizsgálati hálózat (balra), és a 344 pontos harmadrendű hálózat (jobbra, piros színű elsőrendű pontokkal) A teljes OGPSH jelenti az egyik hálózatot (5.2. ábra). Mielőtt azonban elfogadtuk volna az összes pontot, megnéztük, vannak-e egymáshoz túl közeli (500 méteren belüli) pontok? Két-két ilyen pontot találtunk ( levezetett pont, miközben az anyapontot is mérték; gravimetriai pont, de a közelében van a mért pont), a jelzett két pontot kihagytuk. Ezután 12 km-es keresősugár alapján elvégeztük a lokális hasonlósági transzformációt minden OGPSH pont körül és megnéztük, hány olyan pont van, ahol a környező pontok alapján transzformált koordináták és az eredeti koordináták között 10 cm-nél nagyobb a lineáris eltérés. 34 ilyen pontot találtunk, ezek többnyire a Dél-Dunántúlon, illetve Magyarország északi és keleti részén helyezkednek el, egyes kritikus pontok pontcsoportot alkotnak. Ezután egyedileg vizsgáltuk, valóban nem illeszkednek-e a környezetükbe ezek a kritikus pontok, mi okozhatja a kiugró eltérést. Ez a vizsgálat irodai úton sajnos nem végezhető el, csak további pontok bevonásával, terepi kiegészítő mérésekkel lehetne megnyugtató eredményre jutni. Hosszas fontolgatás után úgy döntöttünk, hogy az azonos földrajzi térségben lévő pontokat nem hagyjuk ki a vizsgálati hálózatból, mert nem valószínű, hogy egy területen több pontnál fordult volna elő azonosítási vagy GPS-mérési hiba, inkább feltehető, hogy a pontok annak a területnek a jellemző torzu- 56

58 lásait képviselik. Ilyen pontcsoportok például: , , , , ; továbbá: , , , Öt olyan pontot azonban, amelynél a környezetéhez képest 20 cm-nél nagyobb lineáris eltérést találtunk, kihagytunk a vizsgálati hálózatunkból, ezek szám szerint: , , , , A teljes OGPSH-nak nevezett vizsgálati hálózatunk így végül is 1146 pontból áll. A harmadrendű vizsgálati hálózat úgy keletkezett, hogy kiválogattuk az előbb leírt 1146 pontból az elsőrendű és a harmadrendű pontokat, amit az EOVA pontszámozási rendszere tett lehetővé. A vizsgálati hálózat minden pontja tehát GPS-szel közvetlenül mért elsőrendű vagy harmadrendű EOVA pont. Összesen 344 pontot tartalmaz ez a hálózat, ebből 80 darab elsőrendű és 264 darab harmadrendű. A területi elhelyezkedést tekintve nem beszélhetünk teljes egyenletességről, egyes országrészeken találunk fehér foltokat (5.2. ábra, jobbra). Az elsőrendű vizsgálati hálózatot az EOVA államhatáron belüli 141 pontja alkotja, amely pontok HD72 rendszerbeli koordinátáit a központi adattárból szereztük be. A 141 pont ETRS89 rendszerű koordinátái három módon keletkeztek (5.3. ábra). 64 olyan pont van, amelyeken közvetlen GPS mérést végeztek az OGPSH kampányban, ezeket felhasználtuk. 17 pontot ugyan nem mértek közvetlenül, de mérték az anyaponthoz tartozó közeli pontot (levezetett pontot, iránypontot) vagy másik elsőrendű pontot. Ennek a 17 pontnak az EOV koordinátáit térbeli hasonlósági transzformációval számítottuk át ETRS rendszerbe, a környező 4-6 OGPSH pontból ábra. Az elsőrendű vizsgálati hálózat. Piros szín: közvetlenül mért GPS-pont, kék szín: közvetetten mért GPS-pon, zöld szín: transzformált pont A közös pontok egyike tehát az átszámítandó ponthoz nagyon közeli pont. A transzformáció során interpolációt alkalmaztunk, vagyis a maradék ellentmondások alapján egy másodlagos javítást, így a közeli mért elsőrendű ponthoz leginkább illeszkedik az átszámított koordináta. GPS-szel mért elsőrendű iránypontból számított elsőrendű pontok a következők: , , ; elsőrendű levezett pontból számított elsőrendű magaspontok: , , , , , , , , , ; közeli elsőrendű pontból számított pontok: , , , Az OGPSH kampány során nem mért többi elsőrendű pontot EOV-GPS irányú térbeli hasonlósági transzformációval számítottuk át ETRS89 rendszerbe. 57

59 5.2. Az ETRS89 és a HD72 összehasonlítása az egymásnak megfelelő távolságok vizsgálatával A méretaránytényező értelmezése Az M méretaránytényezőt általánosságban az I. jelű forrás-rendszer és a II. jelű cél-rendszer között az egymásnak megfelelő távolságok hányadosaként értelmezzük: I. távolság M = (5.1) II. távolság Mivel a hányados 1-hez közeli szám, sok tizedesjegyre kellene kiírni, a könnyebb kezelhetőség érdekében az arányszámot 1 km-es távolságra vonatkoztatva, mm egységben fejezzük ki, vagyis a méretaránytényezőt mm/km vagy másképpen ppm (parts per million) egységben adjuk meg: 6 M [ mm / km] = M[ ppm] = ( M 1) 10 (5.2) A továbbiakban I. rendszernek az ETRS89 hazai megvalósítását, II. rendszernek pedig a HD72 rendszert tekintjük; a rövidebb jelölés miatt előbbit inkább WGS-sel, utóbbit EOV-vel jelöljük. Kérdés, hogy a térben, az alapfelületen, vagy a vetületi síkon elhelyezkedő, egymásnak megfeleltethető távolságok között értelmezzük-e a méretaránytényezőt? E szerint háromféle méretaránytényezőről beszélhetünk. A térbeli méretaránytényező: I. térbeli távolság M térbeli = (5.3) II. térbeli távolság A térbeli távolságokat a pontok geocentrikus (ellipszoid-centrikus) térbeli derékszögű koordinátáiból térbeli Pitagorasz tétellel képezzük. Az ETRS89 (WGS84) vonatkoztatási rendszerben derékszögű koordinátákkal adott pontok közötti térbeli távolság számítása egyértelmű. A helyi (HD72) rendszerben csak akkor képezhetünk tényleges térbeli távolságot, ha ismerjük minden pontban az N geoidmagasságot. Vagyis a helyi rendszerű ellipszoid-centrikus koordinátákat az II. II. II. II. ( y, x) ( ϕ, λ) ( ϕ, λ, H + N) ( X, Y, Z) eljárás szerint kell számítani, különben (az N érték bevonása nélkül) nincs értelme a térbeli távolság számításának. Az ellipszoidi méretaránytényező: I. ellipszoidi ívhossz M ellipszoidi = (5.4) II. ellipszoidi ívhossz Az alapfelületen értelmezett távolságokat (ívhosszakat) a pontok földrajzi ellipszoidi koordinátáiból számíthatjuk, amire több összefüggés ismert. A vetületi síkon értelmezett méretaránytényező: I. vetületi távolság M vetületi = (5.5) II. vetületi távolság A vetületi távolságok tartalmazzák az egyes vetületek torzulásait, amelyek nagyobb távolságok esetén jelentős nagyságrendűek, és a két vetületen eltérő mértékűek lehetnek. E miatt a vetületi síkon értelmezett méretaránytényezőt a továbbiakban ebben a dolgozatban nem használjuk, de kisebb munkaterületen történő síkbeli transzformációknál a méretaránytényező ilyen megadásának természetesen van értelme. 58

60 A méretaránytényező akkor egyértelmű fogalom, ha két, egymásnak megfeleltethető távolság viszonyára értelmezzük. Pontcsoportok (hálózatok) esetén, amennyiben a pontokból háromszöghálózatot alakítottunk ki, akkor a méretaránytényező két további értelmezése lehetséges. Pontbeli méretaránytényező alatt a háromszög-hálózatban az egy pontból kiinduló irányokra megállapított méretaránytényezők számtani átlagát értjük. Háromszögre vonatkozó méretaránytényező alatt a háromszög három oldalára megállapított méretaránytényezők számtani átlagát értjük. Egy ponthálózatban a háromszögek kialakításánál két esetet különböztetünk meg. Az első esetben maga a háromszögelés módszere, a terepi mérés során kialakított háromszögek jelentik a felosztást. Ezt követtük az elsőrendű vizsgálati hálózatunkban, amikor azokat a háromszögeket vettük alapul (az eredeti sorszámuk szerint számozva), amelyek törésszögei a hálózatkiegyenlítés kiinduló adatait képezték. A második esetben mesterségesen alakítunk ki háromszögeket egy síkbeli ponthálózatban. Erre alkalmas módszer az ún. Delaunay-féle háromszögelés, amelyet standard GIS programokban és a domborzatmodellezés TIN modelljében széles körben alkalmaznak. Először a sík adott pontjaihoz a Dirichlet-féle sokszögelés szerint hozzárendelik a ponthalmaz legközelebbi elemét, amelynek eredménye a sík konvex sokszögekre való felosztása; a sokszögek oldalait azonos súlyú pontok esetén a szomszédos pontok szakaszfelező merőlegesei alkotják (Kádár 1999). Ha összekötünk minden olyan pontpárt, amelyhez közös oldalú környezet (sokszög) tartozik, akkor jutunk a Delaunay-féle háromszögekhez, amelyek a síkbeli ponthálózat legkedvezőbb (legkisebb belső szögekkel bíró) háromszögekre való felosztását jelentik. A harmadrendű és a teljes vizsgálati hálózatunkban szereplő háromszögek ilyen Delaunay-féle háromszögeléssel keletkeztek. Megemlítjük, hogy gömbfelületen lévő ponthálózat Delaunay-féle háromszögelését is megoldották (Kalmár 2000) A méretaránytényező meghatározása az elsőrendű vizsgálati hálózatban ábra. A WGS-EOV méretaránytényező 141 pontból számított pontbeli értékének alakulása az ország területén A mért háromszögekből összeállított elsőrendű vizsgálati hálózat minden egyes irányára kiszámítottuk az ellipszoidi méretaránytényezőt és a térbeli méretaránytényezőt ppm egységben, egy 59

61 tizedes élességgel. A két méretaránytényező megegyezett, mivel a HGGG95 geoid-modellből ismertük a geoidunduláció értékét minden elsőrendű pontban. Az egy pontból kiinduló irányokra vonatkozó méretaránytényező átlagaként meghatároztuk a pontbeli értéket, majd azt izovonalas ábrán megjelenítettük (5.4. ábra). Az ábrából megállapítható, hogy az ETRS89 és HD72 közötti, mm/km egységben megadott méretaránytényező csak Magyarország dél-nyugati részén zérus, kelet felé haladva negatív értékűvé válik, a Duna vonala menti értéke -5 ppm körüli, de a Mátra körzetében a -10 ppm értéket is eléri ppm -15 ppm -14 ppm -13 ppm -12 ppm -11 ppm -10 ppm -9 ppm -8 ppm -7 ppm -6 ppm -5 ppm -4 ppm -3 ppm -2 ppm -1 ppm 0 ppm +1 ppm +2 ppm 5.5. ábra. A 141 pontból álló elsőrendű vizsgálati hálózatban oldalanként számított méretaránytényezők hisztogramja Összesen 740 irányra vonatkozóan lehetett méretaránytényezőt számítani, ami fele annyi, 370 darab távolságot jelent. A méretaránytényezők átlagos értéke -4,34 ppm, eloszlásukat az 5.5. ábrán látható hisztogram mutatja. A hisztogram szerint a legtöbb érték -5 ppm körül ingadozik, eloszlásuk nem teljesen szimmetrikus, több érték esik a -5 és a 0 ppm közötti tartományba, mint a -5 és -10 ppm közötti tartományba. Két szélsőséges értéket jelez -15 ppm-nél a rajz, ezek konkrétan a és valamint a és pontok közötti távolságokra vonatkoznak, ami feltehetően a pont bizonytalan átszámításából adódik. +3 ppm +4 ppm +5 ppm 5.6. ábra. A méretaránytényező alakulása háromszögenként számított értékekből 60

62 5.7. ábra. A WGS-EOV méretaránytényező háromszögenként számított értékének alakulása 230 darab háromszögben Számítottuk a méretaránytényezőknek minden egyes elsőrendű háromszögre vonatkozó értékét is, amit kétféleképpen ábrázoltunk. Egyszer a háromszögre vonatkozó értéket a háromszög súlypontjához rendeltük hozzá majd izovonalasan jelenítettük meg (5.6. ábra), másszor minden egyes elsőrendű háromszöget a hozzá tartozó méretaránytényezőnek megfelelően, egy színskála szerint színeztünk (5.7. ábra). A legnagyobb mértékű, szám szerint a -8 ppm és -10 ppm közötti értékű méretaránytényezők a következő sorszámú háromszögekben találhatók: 121, 122, 123, 124 és 175, 176 és Az elsőrendű hálózatban távmérővel mért távolságok méretaránytényezője Tekintettel arra, hogy a klasszikus és a GPS-es hálózatunk méretaránya nem tekinthető azonosnak, az eltérés okát részletesebben is meg kívántuk vizsgálni. Ismeretes, hogy a klasszikus háromszögelési hálózat méretarányát a hálózatban mért egy, vagy több alapvonal hossza határozza meg. A magyar hálózatban az országban egyenletesen elosztva eredetileg hat alapvonalat szándékoztak létesíteni invárdrótméréssel, majd azokat irányméréses ún. alapvonalfejlesztő hálózattal egy-egy elsőrendű oldallá felnagyítani. A hat, átlagosan 9 km hosszúságú alapvonalat között Mosonmagyaróvár, Hatvan, Mátészalka, Orosháza, Baja és Nagykanizsa környékén meg is mérték és meghatározták a fejlesztett oldal hosszát: ez utóbbi hat távolság az 5.8. ábrán az előbbi sorrendben a 13, 14, 15, 16, 17, 18. számú oldalként szerepel. Az egykori szocialista országok nemzeti hálózatainak évi együttes kiegyenlítése után olyan ajánlások születtek, amelyek a hálózatok korszerűsítését, finomítását írták elő. A szolgálatvezetők évi moszkvai konferenciája a műholdas mérések hitelesítése céljából előírta a Pulkovó-Szófia-Potsdam ún. kozmikus poligon (KP) létesítését, amely háromszög oldalait kb. 30 km-es szakaszokban irány- és távméréssel kellett meghatározni. A poligon Potsdam-Szófia oldala Magyarországon haladt keresztül, így annak tervezését célszerű volt összekapcsolni a FAGH finomításával. A tervezés 1967-ben indult, a KP-munka 1971-ben fejeződött be. A poligon magyarországi része összesen 12 darab, 1-12 sorszámmal jelölt szakaszból áll. Az akkori Csehszlovákiához kapcsolódik az 1. szakasz (Jurkov kopec Csóványos), és az egykori Jugoszláviához a 12. szakasz (Makó Čenad); e két szakasz (koordináták hiányában) nem része elsőrendű vizsgálati hálózatunknak. A kozmikus poligon mérése közben került sor az alapvonalakból fejlesztett 6 oldal mérésére valamint további 5 oldal távmérésére, így összesen 23 oldal határozza meg hálózatunk méretarányát. 61

63 5.8. ábra. Az elsőrendű vizsgálati hálózatban távmérővel mért, és a kiegyenlítésben hibátlannak tekintett oldalak az eredeti sorszámukkal jelölve Az eredeti sorszámok meghagyásával, 21 vizsgálati távolságot tüntet fel az 5.8. ábra. A 23 oldalból csak 4 elsőrendű oldalt lehetett közvetlenül megmérni; 17 oldalt két részletben, 2 oldalt pedig három részletben mértek meg. Magyarországon 1965-ben szerezték be az első távmérőt, ez egy AGA6 típusú svéd műszer volt, a kezdeti távmérések ezzel a műszerrel történtek. Mivel előírás volt a KP távolságainak független, más műszerrel történő megmérése, a Szovjetunióból egy EOD1 típusú távmérőt kaptak kölcsön. Ez a műszer a két utolsó oldal mérésénél bizonytalanná vált, de ekkor már egy AGA 6A típusú távmérőt is beszereztek. Ezeket az információkat Papp Zoltán 1979-ben (tehát a mérés után több évvel) készített műszaki leírásából tudjuk, amelynek alapján a távmérés lefolyásáról és a távolságok redukálásáról is átfogó képet alkothatunk (Papp 1979). A leírás igen gondos munkáról tanúskodik: a távmérők összeadóállandóját és periódushibáját rövid, 50 méteres alapvonalon évente kétszer meghatározták; a frekvenciát évente kétszer megmérték; a meteorológiai adatok méréséhez használt hőmérőket és barométereket kalibrálták; stabil mérőállásokat használtak; az atmoszférikus adatokat mindkét végponton mérték; a redukáláshoz szükséges magasságkülönbséget illetve magasságot szintezéssel vagy szimultán trigonometriai magasságméréssel határozták meg; a közbeiktatott pontokon a szögmérést 18 fordulóban végezték. A távolságokat sorozatban mérték meg. Az egyes sorozatokból kapott középértéket használták fel, kimutatva a v javításokból számított középhiba értékét. Ez a középhiba sorozatonként az AGA6 műszernél 15 mm körül alakult (maximális értéke 22,8 mm); az EOD1 műszernél átlagosan 20 mm (maximális értéke 40,5 mm); az AGA 6A műszernél átlagosan 9 mm (maximális értéke 16,7 mm). A távmérőműszerek gyári pontossági adatai a következők: AGA6: 10 mm + 2ppm; EOD1: 15 mm + 2ppm; AGA 6A: 5 mm + 1ppm. Ezek az értékek 25 km-es átlagos távolságon a következő hibákat jelentik: AGA6: 60 mm; EOD1: 65 mm; AGA 6A: 30 mm. A távolságokat az ellipszoidi normálisok mentén vetítették az ellipszoid felszínre, a következő redukciókat számítva: fényút és térbeli egyenes között; vízszintesre; simulógömbi húrra; ellipszoidi húrra; geodéziai vonalra. Ezeket a távolságokat vonták be a kiegyenlítésbe úgy, hogy ne kapjanak javítást. Ezért, ha az EOV rendszerű kiinduló adatainkból földrajzi ellipszoidi koordinátákat számítunk a GRS67 ellipszoidon, majd azokból GRS67 ellipszoidi távolságokat, akkor ugyanezeket a távolságokat kell visszakapnunk a számítási éles- 62

64 ségen belül. Ezt az ellenőrzést az 5.1. táblázatban elvégeztük, s valóban visszakaptuk a korreláta-kiegyenlítés kiinduló távolságait. Azonosító Térbeli távolság (OGPSH) Térbeli távolság (EOVA) 5.1. táblázat. A méretaránytényező alakulása az elsőrendű hálózatban távmérővel mért távolságok esetében Ellipszoidi távolság (WGS84) Ellipszoidi távolság (GRS67) Táv. eltérés (térb.) Táv. eltérés (ell.) M (térb) [ppm] M (ell) [ppm] , , , ,739-0,094-0,095-4,7-4, , , , ,898-0,111-0,112-4,4-4, , , , ,047-0,087-0,087-4,6-4, , , , ,666-0,189-0,189-7,2-7, , , , ,659-0,037-0,036-1,7-1, , , , ,816-0,127-0,127-5,7-5, , , , ,521-0,116-0,115-4,7-4, , , , ,253-0,138-0,138-5,6-5, , , , ,535-0,099-0,098-5,2-5, , , , ,483-0,156-0,156-6,2-6, , , , ,429-0,175-0,175-8,0-8, , , , ,611-0,109-0,109-5,4-5, , , , ,420-0,100-0,101-3,4-3, , , , ,091-0,101-0,100-3,6-3, , , , ,368-0,178-0,178-6,0-6, , , , ,410-0,070-0,069-2,8-2, , , , ,178-0,092-0,092-3,4-3, , , , ,555-0,108-0,108-3,4-3, , , , ,568-0,025-0,024-1,7-1, , , , ,559-0,075-0,075-2,5-2, , , , ,942-0,120-0,120-4,4-4,4 Átlag: ,110-0,110-4,5-4,5 Az 5.1. táblázatot valójában azért állítottuk össze, hogy összehasonlítsuk a vizsgálati hálózat kiemelt 21 darab távmérővel mért oldalát a GPS mérésből levezethető oldallal. Mind az ETRS89 rendszerben, mind a HD72 rendszerben a kiinduló adatokból a térbeli és az ellipszoidi méretaránytényezőt egyaránt képeztük. A térbeli és az ellipszoidi méretaránytényező távolságonként azonosnak tekinthető. A 21 távolság esetében az átlagos méretaránytényező -4,5 ppm, ami az összes elsőrendű oldalból levezetett -4,3 ppm értékkel jó egyezést mutat. A méretaránytényező transzformációs paraméterként történő meghatározásával az és az alfejezetekben még foglalkozunk. A GPS-mérésből és a fénytávmérésből származó távolságok összevetéséből megállapítható, hogy minden GPS-ből származó távolság kisebb a fénytávmérővel mért értéknél. A 21 távolság alapján egy GPS-es elsőrendű oldalhossz átlagosan 11 cm-rel rövidebb, mint egy fénytávmérővel mért oldal. 63

65 A 21 vizsgálati távolság között 8 olyan van, amelyet közvetlen pontraállással mértek GPS-szel; 6 távolság esetében az egyik végpont közvetlen felállású a másik végpont az anyapont közvetlen közelében lett mérve, 7 további távolság egyik vagy mindkét végponti koordinátája lokális transzformációból származik. Ha ez utóbbi távolságokat külön kezeljük, mert bizonytalanabbnak ítéljük a pont-azonosságot, akkor a következő eredményre jutunk. A közvetlenül illetve jó pontazonosítással mért 14 távolság esetében az átlagos távolságeltérés -10 cm, a méretaránytényező -4,2 mm/km. A transzformált koordinátákból származó 7 távolság esetében az átlagos távolságeltérés -12 cm, a méretaránytényező -5,1 mm/km. I. II. III. IV táblázat. A hat alapvonal és a belőlük fejlesztett oldal drótmérésből (d) és fénytávmérésből (f) származó távolságai, távolság-különbségei és méretaránytényezői település Alapvonal adatai Fejlesztett oldal adatai Papp Z. adatai sorszám Ad Ad-Af M sorszám Td Td-Tf M Td-Tf M Af Tf Mosonmagyaróvár 9934,081 0,010 1, ,895-39, ,064-2,9 9934, ,429?? Hatvan Mátészalka Orosháza V. Baja VI. Nagykanizsa 8039,9218 * 0,031 3, ,711 0,098 4,9 0,110 5,5 8039, , ,2406 0,032 3, ,975 1, ,031-1, , ,420?? 10176,3408 0,005 0, ,141 0,050 1,8 0,053 1, , , ,4182 ** 0,018 2, ,536 0,167 5,6 0,158 5,3 8450, , ,7299-0,001-0, ,513 0,104 4,2 0,107 4,3 8015, ,409 A fenti szabályos hiba kimutatása után felmerült, hogy vajon milyen egyezőséget vagy különbséget találtak a 6 alapvonal drótméréssel meghatározott hossza és fénytávmérővel mért hossza között? Papp Zoltán már idézett műszaki leírásában közli a 4. számú táblázatot, amely a drótméréssel (rövidítve: d) és a fénytávmérőkkel (rövidítve: f) mért hosszak különbségeit tartalmazza, mind az alapvonalakra, mind a fejlesztett oldalakra vonatkozóan, de az eredeti értékeket nem adja meg. A 6 alapvonalat többször, több évben is megmérték fénytávmérőkkel és szabályos hibát észleltek: a drótmérés értéke átlagosan 22 mm-rel hosszabb volt, mint a fénytávmérővel mért érték, ami a 9 km-es átlagos távolságon +2,4 ppm értéket jelent. A 6 fejlesztett oldal esetében 4 oldal hosszabb volt drótméréssel, a méretaránytényező +5 ppm. 2 oldal rövidebb, itt a méretaránytényező -2,3 ppm. Ennyi derült ki a műszaki leírás adataiból, de mivel a méretaránytényező több távolságnál számszerűen megfelelt az általunk GPS-mérés alapján levezetett értéknek, érdemesnek láttuk az eredeti mért értékeket is felkutatni, nehogy esetleg előjel-hiba miatt téves következtetésre jussunk. Meglehetősen hosszadalmas utánajárással, a FÖMI munkatársai segítségével sikerült összeállítani az 5.2. táblázatot. Ebben feltüntettük a 6 alapvonal drótmérésből származó hosszát (Ad) és fénytávmérésből származó hosszát (Af), a két érték különbségét (Ad-Af) és az ebből adódó ppm értéket. Ugyanezen adatokat a fejlesztett oldal hosszára is megadtuk. A II. számú hatvani alapvonal drótmérés-adata 8-szor mért érték átlagát jelenti, míg a bajai alapvonalat kétszer mérték. A 13. és 15. sorszámú fejlesztett oldal végpontjai nem voltak azonosak a drótmérésnél és a 64

66 fénytávmérésnél (20 év telt el közben), ezért van több méteres eltérés, így ez a két fejlesztett oldal csak külpontossági adatok ismeretében lenne összehasonlítható. Papp Zoltánnál erre a két oldalra vonatkozó különbséget is találunk (éppen ezeknél van ellentétes előjel a többi oldalhoz képest!), de mivel ezt nem állt módunkban ellenőrizni, nem vettük figyelembe a továbbiakban. Végeredményben továbbra is az állítható, hogy minden drótméréssel mért távolság hosszabb, mint a fénytávmérővel mért érték. Az ebből adódó méretaránytényező +2 mm/km és +5 mm/km közötti érték. Vagyis a drótmérés és a fénytávmérés viszonyában a méretaránytényező ellentétes előjelű, mint a GPS és fénytávmérő közötti viszonyban. Itt vissza kell térnünk az alapvonalmérés történetéhez, hogy lássuk, mi határozza meg a drótmérés méretarányát. A drótméréshez Magyarországon 6 darab 24 méteres invárdrót-felszerelést használtak, amelyek hosszát a gödöllői 864 méteres alapvonal megmérésével hosszösszehasonlítással határozták meg. Minden alapvonal mérése előtt és után elvégezték a gödöllői alapvonal komparáló mérését is. A gödöllői alapvonal hosszát pedig 1940-ben a potsdami alapvonal hosszából vezették le (Lukács 1996). A drótmérés lényegében a potsdami alapvonalra illetve az azt megvalósító méter etalonra vezethető vissza. A drótmérés és a fénytávmérés közötti szabályos hibát természetesen egykoron is észlelték, majd megállapították: a fénytávmérők etalonja bizonyos fokig eltér az invardrótmérés potsdami etalonjától (Papp 1979, 18. oldal), továbbá: a két etalon közötti különbség valamivel nagyobb a távolságmérések pontosságánál. A különbség azonban oly kis érték (1,7 mm/km), hogy nem lehet egyértelműen meggyőző, melyik etalon áll közelebb a nemzetközileg elfogadható értékhez. Ezért a magyar geodéziai szolgálat arra az álláspontra helyezkedett, hogy elfogadja az elektrooptikai távmérők etalonját azt is figyelembe véve, hogy a további pontsűrítések fénytávmérők alkalmazásával történtek és történnek. Itt be kell fejeznünk a kutakodást e témában, de érdemes lenne folytatni ezt a vizsgálatot a jelenlegi gödöllői alapvonalon, vagy budapesti alapvonalon végzett szabatos GPS-méréssel, illetve a régi drótméréses alapvonalakon vagy távmérővel mért elsőrendű oldalakon egyidőben végzett távmérésekkel és GPS mérésekkel. A magyar klasszikus és GPS-es hálózat méretarány-eltérése tanulmányozásánál érdemes az Osztrák-Magyar Monarchia egykori országainak ezirányú adatait is megtekinteni. A német geodéziai szolgálat honlapján (http://crs.bkg.bund.de/crs-eu/) összegyűjtötte a nemzetiből az ETRS89 rendszerbe történő 7 paraméteres Helmert-transzformáció paramétereit (sajnálatosan éppen a magyar hiányzik). A méretaránytényező Horvátországban: -5,4 ppm; Szlovákiában -5,7 ppm; Ausztriában -2,4 ppm, Szlovéniában -17, 1 ppm.. A szlovén hálózatról részletes elemzés is megjelent éppen a magyar kiadású, angol nyelvű Acta Geodaetica et Geophysica Hungarica című folyóiratban (Stopar, Kuhar 2003). A 27 elsőrendű közös pontból álló szlovén hálózatban 37 háromszöget képeztek és mindegyikre számítottak transzformációs paramétereket. A méretaránytényező a 27 háromszögben -0,002 ppm és -30,85 ppm között változott, átlaga -17,1 ppm volt. A szlovén hálózat alapja is monarchiabeli, de az 1970-es évektől távmérésekkel finomították. A szerzők gyakorlati alkalmazásként azt javasolják, hogy a távmérővel mért távolságokat is javítsuk a helyhez rendelt méretaránytényezővel, mielőtt azt felhasználnánk A harmadrendű- és a teljes vizsgálati hálózat méretaránytényezője A 344 pontból álló harmadrendű vizsgálati hálózatban és az 1146 pontból álló teljes vizsgálati hálózatban minden egyes távolságra, illetve minden egyes pontra képeztük a WGS-EOV közötti méretaránytényezőt. Ehhez előbb az adott pontok közötti legrövidebb összekötéseket kellett megadni, amit Delaunay-féle háromszögeléssel oldottunk meg. Elkészítettük a háromszögoldalakra kapott méretaránytényezők statisztikáját, aminek összefoglaló adatait az 5.3. táblázat tartalmazza mindhárom hálózatra vonatkozóan. 65

67 ábra. A méretaránytényező 344 pontból számított pontbeli értékének alakulása 5.3. táblázat. A méretaránytényezők oldalakból számított statisztikája a három hálózatban Vizsgálati hálózat Pontok száma Távolságok száma M min [ppm] M max [ppm] M átlag [ppm] elsőrendű ,5 +2,9-4,34 harmadrendű ,3 +10,0-4,47 teljes ,8 +25,7-4, ábra. A méretaránytényező 1146 pontból számított pontbeli értékének változása A két sűrűbb vizsgálati hálózat pontonkénti méretaránytényezőjének izovonalas rajza az 5.9. és az ábrákon látható. Ezek az ábrák számszerűen hasonló adatokat tartalmaznak, mint az 66

68 elsőrendű vizsgálati hálózat hasonló rajza (5.4. ábra), de sokkal részletgazdagabbak, sokkal finomabb képet adnak a helyi torzulásokról, illetve a kiugró értékeket mutató terület-részekről. Ezek az ábrák a helyi torzulásokkal terhelt területek kiválasztására alkalmasak. A helyi torzulások okainak kiderítése azonban csak alaposabb, a helyszíni mérésekre is kiterjedő vizsgálattal lehetséges. A méretaránytényezők átlaga mindkét vizsgálati hálózatban -4,4 ppm, szórása a harmadrendűben 2,2; a teljesben 2,6. A 2,2 értékű szórás háromszorosát felvéve, a +2,2 ppm és a -11,0 ppm közötti értékeket elfogadtuk, az ezen kívülieket durva hibásnak tételeztük fel. A harmadrendű vizsgálati hálózatban a pontonkénti méretaránytényezőt vizsgálva csak egyetlen pontban mutatkozik az elfogadási küszöböt meghaladó érték ( harmadrendű pont). A teljes, 1146 pontos vizsgálati hálózatban már 15 ilyen pont található, pontszám-sorrendben a következők: , , , , , , , , , , , , , , Arra a tényre, hogy kelet-nyugati irányban jelentős méretaránykülönbség van az EOV hálózatban, még az OGPSH teljes elkészülte előtt Borza Tibor mutatott rá (Borza 1997, 71. oldal), és tudományos szempontból a méretarány részletes kimutatásának igényét vetette fel Az ETRS89 és a HD72 összehasonlítása az egymásnak megfelelő irányok vizsgálatával A meridiáneltérés értelmezése és meghatározása Vetületi meridiánkonvergencia alatt egy adott vetület egy adott pontjában azt a szöget értjük, amelyet a meridián valódi képéhez húzott érintő a képfelületi koordináta-rendszer vetületi kezdőirányával (abszcissza-tengelyével) bezár (Hazay 1954). A vetületi meridiánkonvergencia ismeretére akkor van szükség, ha az alapfelület két pontján átmenő legrövidebb vonal azimutjából a két pont vetületi képe között húzott legrövidebb vonal irányszögét kívánjuk számolni. Ekkor szögtartó geodéziai vetületet feltételezve még figyelembe kell venni a második irányredukciót is, vagyis azt a szöget, amelyet az alapfelületi legrövidebb vonal pontonként vetített képéhez húzott érintő és a képfelületi legrövidebb vonal érintője a képfelületen bezár ábra. A vetületi meridiánkonvergencia értelmezése és összefüggése az azimuttal, az irányszöggel és a második irányredukcióval (Hazay 1954) A jelzett mennyiségek között szögtartó vetületen az alábbi összefüggés érvényes: δ ' ' = α μ + Δ (5.6) A B ahol AB AB 67

69 δ az alapfelületi pontok képfelületi megfelelőit (A, B ) összekötő egyenes irányszöge A ' B ' α AB az A és B alapfelületi pontokat összekötő legrövidebb vonal A pontnál jelentkező azimutja; μ vetületi meridiánkonvergencia az A pontban Δ AB. a második irányredukció az AB irányra. A vetületi meridiánkonvergenciát az egységes országos vetület (EOV) bármely y,x koordinátájú pontjában a következő hatványsorral lehet kiszámítani: μ (5.7) EOV = A1 y + A2 xy + A3 y + A4 x y + A5 xy + A6 x y + A7 x y + A8 x y + A9 y ahol az A i jelű együtthatók értékét a vetületi szabályzatban adták meg. A fenti összefüggések tehát az egy pontból kiágazó irányok alapfelületi és képfelületi megfelelőinek kapcsolatát írják le azonos vetület és azonos hálózat esetén. Mi azonban két különböző vonatkoztatási rendszer kapcsolatát keressük a közös irányok megfeleltetésével, ahol az I. jelű forrás-rendszer az ETRS89 (röviden: WGS), a II. jelű cél-rendszer a HD72 (röviden: EOV). Az összehasonlítást síkban, mégpedig az EOV síkján kívánjuk elvégezni. Ezért az ETRS89 rendszerben a térbeli koordinátákból számított azimutokat javítsuk meg a második irányredukcióval és vonjuk ki ebből az EOV-rendszerben számított irányszöget. Vagyis az (5.6) összefüggést az A és B pontok közötti legrövidebb vonalra vonatkozóan két különböző (I. és II. jelű) vonatkoztatási rendszerre értelmezzük a következő módon: μ μ = α δ + Δ I., II. ahol = (5.8) elt I. AB II. AB II. AB I: α AB az A és B pontok közötti azimut a WGS84 alapfelületen; II. δ AB az AB irány irányszöge az EOV vetületen; II. Δ AB a második irányredukció az AB irányra az EOV vetületen; μ I.,II. vagy μ elt az ún. meridiáneltérés az I. és II. rendszer között. A meridiáneltérést a WGS84 ellipszoid meridiánja és az EOV vetület x tengelye közötti szögeltérésként értelmezzük, nevezhetnénk a két rendszer közötti tájékozási különbségnek is. Az (5.6) és (5.8) összefüggések alapján világos, hogy a meridiáneltérés nem azonos a meridiánkonvergenciával, mert nem a vetülethez rendelt alapfelületet használjuk, csak formai szempontból van egyezés. A II. rendszerbeli vetületi meridiánkonvergenciára vonatkozó összefüggés: μ μ = α δ + Δ II. = (5.9) EOV II: AB II. AB II. AB A meridiáneltérés és a II. rendszerbeli vetületi meridiánkonvergencia közötti szögeltérést nevezzük el meridiánkülönbségnek, ami nem más, mint az egymásnak megfeleltethető irányok I. rendszerbeli azimutjának és II. rendszerbeli azimutjának a különbsége, röviden az azimutkülönbség: μ = μ = (5.10) különbség I. II. II. II. II. II. I. II. I., II. μ II. = α AB δ AB + ΔAB ( α AB δ AB + ΔAB ) = α AB α AB Δα I., II. 68

70 A meridiáneltérés és az azimutkülönbség fenti értelmezése alapján egy előző munkánkban már végeztünk előzetes vizsgálatot, de azt akkor csak 40 közös pont alapján tehettük meg (Busics 1995). Itt szólnunk kell két hasonló hazai vizsgálatról is. Joó István a régi (monarchiabeli) hálózat valamint az új (EOVA) hálózat azimut-értékeit hasonlította össze közös irányok alapján (Joó 1979). Szádeczky-Kardoss Gyula azonos pontokat és irányokat keresett az új és régebbi hálózatok között, majd az irányértékek különbségeként tájékozási szögeket, középtájékozási szöget, irányeltéréseket és lineáris eltéréseket képzett (Szádeczky-Kardoss 2003). Végső megállapítása, hogy a pontazonosítás nehézsége és a régebbi mérések hibái miatt ezek az eltérések mozgásvizsgálathoz nem alkalmasak ábra. A WGS84 ellipszoid és az EOV között értelmezett meridiáneltérés értékei szögmásodperc egységben Az előzőekben írtak szerint saját elsőrendű vizsgálati hálózatunk mind a 141 pontjában, az eredetileg kialakított háromszög-hálózat minden egyes irányára képeztük a meridiáneltérést, továbbá álláspontonként az EOV vetületi meridiánkonvergencia és a meridiánkülönbség értékét. Az egy pontból kiágazó irányok meridiáneltéréseit átlagoltuk, és ezt az álláspontra jellemző értéknek tekintettük: μelt μ álláspont = (5.11) n ahol n az irányok darabszáma. Képeztük az álláspont irányaira jellemző irányeltéréseket szögmásodperc egységben: ε = μ " i elt μ álláspont illetve az egyes irányok lineáris eltéréseit: E i 69 (5.12) " ε i ti = (5.13) " ρ Az elsőrendű irányok megfeleltetéséből képzett pontbeli meridiáneltérés izovonalas rajza az ábrán látható. Az ábra hasonló, összetartó jelleget és szabályosságot mutat, mint az EOV vetületi meridiánkonvergencia ábrája a vetületi szabályzatban, hiszen itt is a meridián és a hálózat északi irány eltéréséről van szó.

71 A meridiánkülönbség (5.13. ábra) a két rendszer közötti torzulásokat jelzi, ezek most is azokon a terület-részeken jelentkeznek, ahol a méretarányeltérés szabálytalanságai voltak láthatók ábra. A meridián-különbség (azimut-különbség) alakulása másodperc egységben darabszám cm -14 cm -12 cm -10 cm -8 cm -6 cm -4 cm -2 cm ábra. A meridiáneltérésből származó lineáris eltérések hisztogramja az elsőrendű vizsgálati hálózat 740 darab iránya alapján Az elsőrendű vizsgálati hálózatban összesen 740 irányra lehetett meridiánkülönbséget képezni, majd azokból irányeltéréseket és lineáris eltéréseket számítani. Az irány- és lineáris eltérések statisztikája a következő adatokkal jellemezhető. Az irányeltérések minimuma -1,14, maximuma +1,44, szórása: 0,36. A lineáris eltérések minimuma -15 cm, maximuma +19 cm, szórása: 5 cm. A lineáris eltérések hisztogramját az ábra tartalmazza. Ha a szórás háromszorosát tekintjük elfogadási küszöbnek, akkor hibahatáron (-15 és +15 cm-es lineáris eltérésen) kívül a következő elsőrendű irányok találhatók: ; ; ; A harmadrendű és a teljes vizsgálati hálózatban az előzőekben leírtak szerint végezhető el az egyes irányok vizsgálata. Az eredmény statisztikailag hasonló az eddigiekhez, de részletesebb képet kapunk a helyi torzulásoktól illetve a rosszul azonosított, esetleg hibásan mért pontokról, amit durva hibaszűrésre használhatunk fel. 0 cm +2 cm +4 cm +6 cm +8 cm +10 cm +12 cm +14 cm +16 cm 70

72 Meridiáneltérés számítása hatványsorral és felhasználása gyakorlati célokra A meridiáneltérés nemcsak a két vonatkoztatási rendszer kapcsolatának vizsgálatára alkalmas, hanem gyakorlati jelentősége is van. Ilyen például a GPS-mérések központosítása. A külpontos állásponton végzett GPS-mérésekhez az ellipszoid normálisához kötődő, x,y,z tengelyű topocentrikus koordináta-rendszerben kellene megadni a koordinátákat, de azokat csak a helyi (EOV) rendszerben tudjuk meghatározni. A topocentrikus koordinátákat gyakran angol kezdőbetűikkel N-E-U jelölésekkel illetik, a meridián-irányra (közelítőleg észak-déli: N), a meridiánra merőleges irányra (közelítőleg kelet-nyugati: E) és a magasságra (up: U) utalva (5.15.ábra) ábra. A topocentrikus és a geocentrikus koordináták kapcsolata Ezek közül csak az U magassági koordináta vehető közelítőleg azonosnak a szintezéssel vagy trigonometriai úton mérhető dh magasság-különbséggel, a topocentrikus rendszer vízszintes összetevőit terepi méréssel, szabatos módon nem tudjuk előállítani. A terepen közvetlenül (Magyarországon) csak az EOV-rendszerben tudunk koordináta-összetevőket meghatározni. Az EOV x tengelye és a topocentrikus koordináta-rendszer x tengelye közötti szögeltérés az előző alfejezetben definiált meridiáneltérés, vagyis ennek ismeretére van szükség a külpontban. Ezért felmerül egy olyan egyszerű összefüggésnek a levezetése, amely a meridiáneltérés meghatározását teszi lehetővé bármely, az y, x EOV síkkordinátákkal megadott pontban. Első- és másodfokú polinomokat próbáltunk ki erre a célra. A következő alakú másodfokú polinom bizonyult hatékony megoldásnak: 2 2 μ I., II.( x, y) = μelt ( x, y) = a1 + a2x + a3 y + a4xy + a5x + a6 y (5.14) ábra. Másodfokú polinomból képzett javítások eloszlása és nagyságrendje[mp] 71

73 A 141 pontban rendelkezésre álló meridiáneltérés alapján kiegyenlítéssel kiszámítottuk a polinom 6 együtthatóját és azok középhibáját (5.4. táblázat). A javítások eloszlását az ábra mutatja. Látható, hogy a javítások nagyrészt 1-2 másodpercnél kisebbek, de az ország szélein vannak 3 másodpercet meghaladó maradék hibák is ( , , , ) ábra. Külön nyugati és keleti részre osztott hálózatban kapott javítások eloszlása és nagyságrendje [másodpercben] 141 pontból számítva Nyugati pontokból számítva Keleti pontokból számítva 5.4. táblázat. A meridiáneltérés számítására szolgáló másodfokú polinomok együtthatói jele Együttható értéke Együttható középhibája a ,50 3,28 a 2 0, , a 3-0, , a 4 0, , a 5-0, , a 6 0, , a ,31 3,90 a 2 0, , a 3-0, , a 4 0, , a 5 0, , a 6-0, , a ,76 6,64 a 2 0, , a 3-0, , a 4 0, , a 5-0, , a 6 0, , A javítások csökkentése érdekében az országot keleti és nyugati részre osztottuk az y= értékű koordináta-tengely mentén (5.17. ábra). A metszővonalhoz legközelebbi négy-négy pontot kölcsönösen bevettük a keleti és nyugati rész kiinduló adatai közé. A keleti és nyugati or- 72

74 szágrészben így külön-külön számított polinom-együtthatók is az 5.4. táblázatban találhatók, ahol a részekre bontásnál megfigyelhető a középhibák csökkenése. A nyugati részen 59 elsőrendű pont került bevonásra, a javítás egyetlen ponton sem haladja meg az 1 másodpercet. A keleti részen 90 elsőrendű pont került bevonásra, a javítás öt ponton meghaladja az 1 másodpercet ( , , , , ); egy pont esetében pedig 2 másodperc körüli érték ( ). Az 1 szögmásodperces irányeltérés 1 km-en 5 mm-t jelent, 10 km-en 5 cm-t, a gyakorlati szempontból szóbajöhető külpontos távolságok esetén így alkalmas forma lehet. Legyen feladatunk az ábra szerinti O külpontban végzett GPS-adatok központosítása a P központra, vagyis az O pont X, Y, Z geocentrikus koordinátái és az EOV-ben ismert OP koordináta-különbség alapján a P pont X, Y, Z geocentrikus koordinátáinak meghatározása. A számítás kiinduló adatai: a külpont koordinátái WGS84 rendszerben: X 0, Y 0, Z 0 illetve ϕ 0, λ0, h0. a külpontossági elemek EOV rendszerben: Δy EOV, Δx EOV, ΔH. a meridiáneltérés, amelyet jelöljön most μ, s amelyet a külpont síkkordinátái alapján az országrésznek megfelelő hatványsorból számítunk A számítás lépései részletezve: 1). A meridiáneltérés (μ) figyelembevételével számított topocentrikus koordináták: N Δx EOV cos μ Δy sin μ (5.15) = EOV E Δx EOV sin μ + Δy cos μ (5.16) = EOV U = ΔH (5.17) 2). Geocentrikus koordináták számítása topocentrikus koordinátákból a forgatási mátrix transzponáltja segítségével: X X = Y Y Z Z sinϕ0 cosλ0 + sinϕ0 sin λ0 cosϕ0 sin λ cosλ cosϕ0 cosλ0 N cosϕ 0 sin λ0 E sinϕ U 0 (5.18) A geocentrikus koordináták a topocentrikus koordinátákból úgy is levezethetők, hogy az O topocentrumot eltoljuk a G 1 pontba (5.15. ábra), vagyis az U koordinátát (N 0 +h 0 ) értékkel növeljük. Ezután az y tengely körül az x-z síkot elforgatjuk 90-ϕ 0 szöggel, hogy a z és Z tengelyek egybeessenek, majd eltolást végzünk a G 1 pontból a G ellipszoid-centrumba (Morozov, 1979): ( N 0 + h0 + U ) cosϕ0 sinϕ0 S = N (5.19) X = S cosλ0 E sin λ0 (5.20) Y = S sin λ0 + E cosλ0 (5.21) 2 ( N 0 + h0 + U ) sinϕ0 + N cosϕ0 e N 0 sinϕ0 Z = (5.22) A meridiáneltérés gyakorlati felhasználása még az lehet, hogy poláris pont számításra vezethető vissza a GPS-vektorok helyi rendszerbe illesztése. Ha ugyanis ismerjük az álláspontról mért geocentrikus vektorokat, akkor azokat poláris rendszerben is kifejezhetjük (azimut, ferde távolság, zenitszög). Az azimutból levonva a meridiáneltérést, irányszöget kapunk az EOV rendszerben, amit követhet a poláris számítás. 73

75 Két konkrét példát említünk a meridiáneltérés alkalmazására. Ismeretes, hogy a mozgásvizsgálati GPS program (GPSMP) sziklakibúvásra telepített pontjai ún. lépcsős pontjellel vannak állandósítva, amelyeknek alsó, rejtett rézperselye (amelybe antennatartó rézrúd adapter csavarható) jelenti a központot a mérési kampányokban. A gyakorlati, mérnöki célú mérésekhez a földfelszíni, felső alumínium gomb szolgál, amelyik Északra tájolt, és a Δx=0.1964, Δy=0.000, Δz=0.139 méter helyi koordináta-különségekkel jellemezhető. Ezeket a koordináta-különbségeket topocentrikus (N-E-U) koordinátáknak tekintették és a felső pontjelek ETRS89 rendszerű koordinátáit az (5.18) összefüggés szerint kiszámították, így kerültek az OGPSH nyilvántartásába. Annak érzékeltetésére, hogy ilyen kicsi, 20 cm-es távolságon mit jelent a meridiáneltérés elhanyagolása, 9 GPSMP-pont (Aggtelek, Csarnóta, Diszel, Hollókő, Miskolc, Nadap, Sátoraljaújhely, Sopron, Tarpa) esetében a topocentrikus-geocentrikus átalakítást elvégeztük a meridiáneltérés figyelembevételével ( képletek szerint) és anélkül. A két eljárás szerint kapott koordináták eltérése rendszerint 5 mm alatt maradt, kivéve az ország szélein fekvő három pont ΔY irányú értékeit. Ezek számszerű értéke: Sátoraljaújhelynél ΔY=+6mm; Sopronnál ΔY=-5mm;, Tarpánál ΔY=+11mm. A külpontos mérések központosításához, illetve a topocentrikus-geocentrikus átalakításhoz a meridiáneltérés figyelembevétele kicsi, deciméteres külpontos távolságoknál is szükséges. Egy ténylegesen külpontosan elvégzett GPS-mérés központosítására a Sér-hegyi mérőtorny esetében adunk számszerű példát, amikor a mérőtorony műszerasztala helyett a toronytól délre elhelyezkedő külpontos műszerálláson történt GPS-mérés, s azt kellett a központra átszámítani. Kiinduló adatok: az álláspont koordinátái: X 0 = , Y 0 = , Z 0 = φ 0 = , λ 0 = , h 0 = külpontossági elemek EOV rendszerben: Δy EOV =-2.194, Δx EOV =+6.473, ΔH= meridiáneltérés hatványsorból: μ= -2549,2 = ,2 harántgörbületi sugár: N 0 = Topocentrikus koordináták számítása ( szerint): N= , E= , U= Ellipszoid-centrikus (geocentrikus) koordináták számítása (5.18 szerint): X= , Y= , Z= Transzformációs megoldások az ETRS89 és HD72 összehasonlítására Térbeli hasonlósági transzformáció A térbeli hasonlósági transzformáció (vagy hétparaméteres Helmert transzformáció) a GNSS technika széles körű elterjedésével mindennapos módszerré vált, mert a helyi rendszerbe történő átszámításra a helyi vetületben készült térképek használata miatt gyakran van szükség és erre még hosszú ideig igény lesz. Az átszámítási lehetőségekkel sokan, sok szempontból foglalkoztak a GPS-korszak kezdete óta, de már előtte, a Doppleres-korszakban is. A doppleres és a hagyományos hálózatot már az 1980-as években összehasonlították (Ádám 1982). Elemezték az első transzformációs eredményeket (Mihály 1994, Borza 1997). Az OGPSH elkészülte után vizsgálták a helyi torzulásokat (Virág 1998). A transzformációs közös pontokban fellépő durva hibák szűrésére L1 normás eljárást dolgoztak ki (Závoti 1999, 2004), majd ezt az OGPSH-ban közvetlenül mért 81 elsőrendű vízszintes alappontra ki is próbálták (Kratochvilla, 74

76 2002). Az új évezredben külön OTKA kutatás indult a hazai vonatkoztatási rendszerek kapcsolatának jobb megismerésére (Ádám 2000). A neurális hálózatokkal, tanuló-pontokkal történő átszámítást eredményesen próbálták ki az OGPSH pontjaira (Barsi 1999, Zaletnyik 2004). A geoidundulációk becslését belefoglalták a transzformációs egyenletekbe (Bányai 2005). A hazai viszonyoknak megfelelő transzformációs szoftvereket fejlesztettek ki utólagos és valós idejű átszámításokhoz (Virág, Borza 2007; Gyenes, Kulcsár 2007). A következőkben saját vizsgálatainkat mutatjuk be. A térbeli transzformáció ún. szigorú Helmert-féle modelljének egyenlete ha az átszámítás az I. jelű forrás-rendszerből a II. jelű célrendszerbe történik a következő: X II I = c + k R X ahol: (5.23) X X c k R II I a II. rendszerbeli pont térbeli derékszögű koordinátáit tartalmazó vektor az I. rendszerbeli pont térbeli derékszögű koordinátáit tartalmazó vektor eltolási vektor 3 összetevővel méretaránytényező forgatási mátrix 3 forgatási elemmel (rendszerint a három tengely körül). Az (5.23) egyenletben a k jelű méretaránytényező azt fejezi ki, hogy azzal az I. rendszerbeli távolságokat meg kell szorozni, hogy II. rendszerbeli értékhez jussunk. Ez éppen ellentétes az 5. fejezet elején az M méretaránytényezőre adott (5.1) meghatározással. Ezért: II. távolság 1 k = = (5.24) I. távolság M k[ mm / km] = k[ ppm] = M[ ppm] (5.25) A térbeli hasonlósági transzformáció az előbb megadott 7 paraméter meghatározását jelenti. Ha k=1 paramétert kötjük meg, akkor egybevágósági transzformációról beszélünk és 6 paraméter számítása a feladat. Az RTCM 3.1 szabványban (RTCM 2007) a szigorú Helmert-modell mellett további három modellt definiáltak: a lineáris Helmert-modellt (ami kis forgatási szögekre érvényes); a Mologyenszkij-modellt (amelyben derékszögű koordináták helyett földrajzi ellipszoidi koordináták szerepelnek); valamint a Mologyenszkij-Badekas modellt (amelyben 10 paraméter szerepel). A 7 paraméteres modell mellett gyakorlati jelentősége van az ún. 5 paraméteres modellnek. Ekkor a 3 forgatási szög helyett csak egyet értelmezünk. A később bemutatatandó példákban ez a forgatás a súlyponti normális körül történik, ahol a súlypont az I. rendszer közös pontjai koordinátáinak átlagát jelenti. A transzformációs paraméterek kiegyenlítéssel történő kiszámítását követően a rendszerint topocentrikus koordináta-rendszerben megadott javítások (maradék ellentmondások) adnak képet a két rendszer közös pontjainak illeszkedéséről. A transzformációs javítást valamelyik koordináta-összetevőre úgy értelmezzük, hogy az a közös pont II. rendszerbeli eredeti koordinátájának és az I. rendszerből a paraméterekkel átszámított (a következőkben csillaggal jelzett) koordinátának a különbsége, általánosan: II v = X X (5.26) i i II. i A transzformációs hiba a javítással ellentétes előjelű: hiba i = v i = X II. i X II i (5.27) 75

77 A transzformációs modell nemcsak a GPS és a helyi rendszer összehasonlítására alkalmas, hanem két helyi rendszer (pl. sztereografikus és EOV) transzformálására is. A koordináta-módszer ilyen jellegű alkalmazására többen végeztek vizsgálatokat hazánkban is (Varga 1981, Czobor 1989; Bácsatyai 1993). Az ellipszoid-centrikus térbeli derékszögű rendszer ilyenkor segédkoordinátarendszerként mintegy közvetítő szerepet tölt be A következőkben a térbeli transzformációs modellt vizsgálati hálózataink összehasonlítására használjuk fel. Az I. jelű forrás-rendszer az ETRS89 (WGS84) lesz, a II. jelű cél-rendszer a HD72. A II. rendszerben a pontok eredetileg EOV koordinátákkal és Balti magassággal adottak. A transzformációs számítás kiinduló adatai azonban olyan térbeli koordináták kell legyenek, amelyek a vetületi torzulásoktól mentesek. Ezért a közös pontot először a GRS67 ellipszoidi normális mentén az ellipszoid-felszínre vetítjük lényegében a vetületi egyenleteket alkalmazzuk és megkapjuk a pont földrajzi ellipszoidi koordinátáit. Az ellipszoid-centrikus koordinátákhoz ezután három úton juthatunk (5.18. ábra): a). A pontot az ellipszoid felszínén lévőnek képzeljük (ellipszoidi magasságát zérusnak vesszük) és így számítunk térbeli derékszögű koordinátákat. Természetesen, ilyenkor a GPS meghatározásból származó pontot is a WGS84 ellipszoid felszínén lévőnek kell tekinteni. Abban az esetben, ha a pontnak eleve nincs Balti magassága, csak ez az ellipszoid-felszíni megoldás lehetséges. Lényegében egy 2D megoldásról van szó, amelyhez azonban 3D modellt használunk fel. Ezt az utat jelzi az 5.18 ábrán az a) betűjel. b). A pont Balti magasságát azonosnak vesszük az ellipszoidi magassággal. Ez természetesen nagy elhanyagolást jelent (hiszen a kétféle alapfelület között hazánkban méter közötti a különbség), de kisebb területen megengedhető, ameddig síkkal helyettesíthető a geoid. A lokális transzformációknál eddig többnyire ezt az utat követtük. c). A pont ellipszoidi magasságát a Balti magasság és a pontbeli geoidmagasság összegeként képezzük, majd ezt használjuk fel az ellipszoid-centrikus koordinátákhoz. Ez a korrekt megoldás, azonban feltételezi valamely geoid-modell beépítését a szoftverbe ábra. A térbeli transzformációhoz szükséges alapadatok előállításának folyamata. Az a) útvonal az ellipszoid-felszíni ún. 2D megoldást jelöli Mindhárom vizsgálati hálózatunk esetében elvégeztük az ETRS89-HD72 irányú transzformációt az előzőekben írtak szerint többféle módon; kimutattuk minden közös pontban a maradék ellentmondásokat, ezek összesítő statisztikáját valamint a transzformációs paraméterként kapott k méretaránytényezőt az 5.5. táblázatba foglaltuk. 76

78 Vizsgálati hálózat és transzf. modell 5.5. táblázat. A térbeli hasonlósági transzformációkból származó maradék ellentmondások összefoglaló statisztikai adatai, ETRS89-HD72 irányban (méterben). szórás terjedelem átlagos eltérés my mx mh Ty Tx TH dy dx dh Méretaránytényező (k) [ppm] 1. rendű (3D, 7 paraméter) 0,17 0,14 0,41 0,80 0,82 1,86 0,14 0,10 0,32-2,03 1. rendű (3D, 5 paraméter) 0,17 0,14 0,44 0,81 0,82 2,12 0,14 0,10 0,34-2,03 1. rendű (2D) 0,15 0,13 0,74 0,77 0,13 0,09 +4,70 3. rendű (3D) 0,17 0,14 0,38 0,86 0,76 1,88 0,14 0,10 0,29-1,99 3. rendű (2D) 0,15 0,13 0,78 0,69 0,13 0,10 +4,73 1. rendű (3D +geoid modell) 0,15 0,13 0,09 0,73 0,77 0,62 0,13 0,10 0,07 +4,71 1. rendű (geoid becsléssel, 5p) 0,17 0,14 0,44 0,81 0,82 2,12 0,14 0,10 0,34-2,04 A szemléltetés érdekében elkészítettük a vízszintes értelmű transzformációs hibák vázlatait is, ezek közül három jellemzőt az ábrákon mutatunk be ábra. Vízszintes transzformációs hibák a 141és 344 pontos vizsgálati hálózatban ábra. Vízszintes értelmű transzformációs hibák az 1146 pontos hálózatban 77

79 Az előző ábrák és az 5.5. táblázat alapján olyan következtetéseket vonhatunk le, amelyeket több szerző, több munkában már megállapított s amelyeket azóta is hasznosítunk: Mind y, mind x irányban a maradék ellentmondások terjedelme 80 cm körüli érték, vagyis hazánkban -40 és +40 cm között alakulnak a transzformációs ellentmondások. Országosan egységes paraméterekkel geodéziai pontosság nem érhető el, ezért lokális megoldásokra van szükség. Bármilyen, de a teljes országra kiterjedő mintavétellel (akárhány közös pontból) végezzük az átszámítást, a javítások lényegében azonosak maradnak (Borza 1997). A transzformációs hibák egy érdekes, csavarodó mozgást mutatnak a dunántúli és a tiszántúli területen. A Tiszántúli területen ezt a hatást már az OGPSH első üteme után kimutatták (Borza 1997, 71. old.), a teljes országra kiterjedő ábra több publikációban is megjelent (Virág 1999, Ádám és társai 2004). E hatás valószínűsíthető okára e fejezet végén kívánunk rámutatni. Új megállapításokat is tehetünk: A térbeli transzformációs modellekből kapott méretaránytényező csak akkor mutat valós értéket (amilyet az 5.2. alfejezetben a két rendszer egymásnak megfelelő távolságainak egyenkénti öszszehasonlításából levezettünk), ha: ellipszoid-felszíni ún. 2D megoldást használunk, vagy geoid-modellt is figyelembe veszünk a transzformációnál. Az 5.5. táblázatban vastag számokkal jeleztük ezeket a megoldásokat. A legtöbb országos transzformációs paraméterkészletben megadott k=-2 mm/km körüli érték torz, mert magába foglalja a geoid-ellipszoid különbözőségéből adódó kompenzációt, ezért az nem a két rendszer méretviszonyát jellemző reális érték. A 2D megoldásból és a geoid-os megoldásból számított méretaránytényező jól egyezik az egyes oldalakra külön-külön meghatározott méretaránytényezők átlagával. A k=+4,7 mm/km megfelel a 21 távmérővel mért oldalból levezethető M=-4,5 mm/km értéknek, illetve a vizsgálati hálózatok átlagos méreteltérésének. Az átlagos koordináta-eltérés a 7 paraméteres országos transzformációnál y irányban 14 cm, x irányban 10 cm, magassági irányban 32 cm (az átlagos eltérést a javítások abszolút értékének átlagaként értelmezve). Geoid-modell használatával az átlagos magassági elérés lényegesen csökkenthető (32-ről 7 cm-re). A transzformáció úgy is elvégezhető, hogy minden pontban ismeretlennek tekintjük a geoidunduláció értékét (Bányai 2005, 2007). Az 5.5. táblázat harmadik és utolsó számsorát Bányai László programjával kaptuk, ötparaméteres modellel. Előbb csak a szokásos alapadatokat adtuk meg (a b. pontban írtak szerint), utóbb a geoidundulációkat ismeretlennek vettük. A két megoldás azonos eredményre vezet, de utóbbi esetben a fölös adatok száma lényegesen kisebb (141 pont esetén az első esetben a fölös adatok száma: 141*3=423-5=418; második esetben: 141*3-141=282-5=277) Síkbeli hasonlósági transzformáció ellipszoidi vetületek felhasználásával Korábbi tanulmányainkban (Busics 1994, 1995a) bemutattuk, hogy síkbeli hasonlósági transzformációval is végezhető átszámítás az ETRS89 és HD72 között, illetve vizsgálható a két rendszer kapcsolata. Ez akkor lehet indokolt, ha a II. jelű rendszerben csak síkbeli koordinátákkal rendelkezünk, vagy ha nincs térbeli transzformációs programunk. Háromféle ellipszoidi vetület jöhet szóba, akár érintő akár metsző (redukált) elhelyezéssel, amelyek vetületi egyenleteivel a síkbeli koordináták képezhetők: 78

80 Gauss-Krüger vetület, normális elhelyezésű Lambert-féle kúpvetületet, az ellipszoid Roussilhe-féle sztereografikus vetülete ábra. A 2D transzformáció kiinduló adatai előállításának folyamata A síkbeli transzformációhoz az EOV koordinátákat nem tudjuk közvetlenül felhasználni. Szükség van egy közbenső lépésre, nevezetesen: a GRS67 ellipszoidi földrajzi koordinátákhoz is hozzá kell rendelni egy ellipszoidi vetületet, majd ezután végezhető el a két síkkordinátarendszer közötti transzformáció (5.21. ábra). Lényeges hangsúlyozni, hogy mindkét rendszerben ugyanazt a típusú vetületet kell alkalmazni azonos paraméterekkel, mert különben a vetületi torzulások miatt a maradék ellentmondások lényegesen nőhetnek. A vázolt eljárás szerint előállítottuk az elsőrendű vizsgálati hálózat 141 pontjának síkbeli koordinátáit. Az ETRS89 koordinátákból a WGS84 ellipszoidhoz rendelt megfelelő vetületi koordinátákat számítottuk. Az EOV koordinátákat földrajzi ellipszoidi koordinátákká alakítottuk, majd a GRS67 ellipszoid-felszíni ponthoz rendeltük hozzá a megfelelő ellipszoidi vetületet. Ezután következett a síkbeli Helmert transzformáció, majd a maradék ellentmondások kimutatása Excel táblázatban. A 141 pont javításai alapján született az 5.6. összefoglaló táblázat táblázat. Az ellipszoidi vetületek közötti síkbeli hasonlósági transzformációkból származó maradék ellentmondások összefoglaló statisztikai adatai (elsőrendű vizsgálati hálózat). ellipszoidi vetület szórás terjedelem átlagos eltérés illeszkedés méretarány my mx Ty Tx dy dx mh [ppm] Lambert 2paralel kúpvetület 0,15 0,13 0,74 0,79 0,13 0,09 0,14 4,70 Gauss-Krüger vetület 0,16 0,13 0,81 0,81 0,14 0,10 0,15 4,76 Sztereografikus vetület 0,16 0,13 0,78 0,80 0,13 0,10 0,14 4,73 Ha az 5.6. táblázat adatait összehasonlítjuk az 5.5. táblázat adataival, megállapíthatjuk, hogy a két megoldás ugyanarra az eredményre vezet. Az ellipszoidi vetületek alkalmazása tehát egyenértékű megoldás a hagyományos térbeli transzformációval, két vonatkoztatási rendszer közötti torzulások kimutatására ez a megoldás is alkalmas. Felvethető, hogy mégiscsak magukat az eredeti EOV-koordinátákat hasonlítsuk össze GPS adatokból számítható síkkoordinátákkal. Két megoldás közül választhatunk (5.22. ábra). Az első megoldás szerint (az folyamatábrán az A jelű útvonal) a GPS mérésből kapott X, Y, Z koordinátákat a geocentrikus elhelyezésű GRS67 paraméterű ellipszoidra vonatkozó földrajzi koordinátákká alakítjuk át, majd innen térünk át az EOV ismert paramétereivel síkkoordinátákra. 79

81 5.22. ábra. EOV-szerű, azaz EOV-torzulásokhoz hasonló módon terhelt síkkordináták előállításának két útja (A és B) a WGS84 koordinátákból kiindulva A második megoldás szerint (B jelű útvonal) a GPS mérések alapfelületéhez, a WGS84 ellipszoidhoz rendelünk az EOV-vetület paramétereivel megegyező vetületet, vagyis először elvégezzük a vetítést a magyarországi Gauss-gömbre (amely a WGS84 ellipszoidot az ismert értékű normál-paralelkörben érinti), majd következik a vetítés gömbről a hengerre (képzetesen, természetesen). A két módszer szerint kapott síkkordináták természetesen lényegesen különböznek, de ha 2D transzformációval egybevetjük az eredeti EOV-koordinátákkal, gyakorlati szempontból azonos eredményre jutunk. Ezt a számítást előző dolgozatunkban a 40 pontos hálózatra elvégezve 1 cm-re azonos eredményt kaptunk (Busics 1995a). Az ábrán bemutatott gondolat gyakorlati hasznosítására két példát említünk. Kis munkaterületen a WGS84 koordinátákból a WGS84 ellipszoidhoz tartozó Gauss-Krüger koordinátákat számítanak s ezekkel végzik el a 2D transzformációt. A Leica cég SKI és LGO szoftvereiben ezt one-step jelzővel illetik, és a GPS-koordináták átszámítására bármilyen helyi vetületbe ezt a megoldást is ajánlják. A B jelű útvonal szerint eljárva a WGS84 ellipszoidhoz olyan ellipszoidi vetület is rendelhető, ami térinformatikai vagy navigációs alkalmazásoknál az EOV-vel jó (dm-es) közelítéssel megegyező koordinátákat eredményez. Az EOV-térképekhez és a katonai Gauss-Krügertérképekhez használható ilyen közelítő vetület paramétereit megadtuk (Busics 1996, 1999) Az OGPSH hibás pontjainak kiemelése keresősugaras transzformációval Az OGPSH elkészülte után a FÖMI KGO-ban kivizsgálták azokat a problémás pontokat, amelyeknél a pontelazonosítás, elírás, tévedés vagy bármi más ok miatt durva hibát véltek felfedezni. A VITEL műszaki leírása szerint az országosan egységes paraméterek képzését valamennyi OGPSH pont alapján végezték, kivéve azt a kb. 40 db pontot, amelynek az EOV koordinátáiban 10 cm-től nagyobb az eltérés a GPS koordinátákból transzformált értéktől. Az OGPSH-ban tehát vannak feltárt, de nem megmagyarázható durva hibás pontok. A durva hibás pontok kiemelésére a keresősugaras transzformációs eljárás jól használható. Ezt a megoldást az OGPSH teljes hálózatára, összesen 1153 pontra, 12, 15 és 20 km-es keresősugár mellett alkalmaztuk a GeoCalc programmal. A program minden egyes OGPSH pontra automatikusan elvégezte a közös pontok meghatározását a beállított keresősugárnak megfelelően (ebbe beletartozott az aktuális OGPSH pont is) majd dokumentálta a transzformációt. 80

82 OGPSH darabszám R=12 km R=15 km ábra. A közös pontok darabszámának alakulása az OGPSH pontok 12 illetve 15 km-es körzetében Az ábra a transzformációs közös pontok darabszámát mutatja; azt igazolja vissza, hogy egy kiválasztott pont 15 km-es körzetében mindig találunk legalább négy OGPSH pontot, de általában ennél többet (az országhatár mentén természetesen nagyobb transzformációs övezetet kell kijelölni). Az ábra a vízszintes értelmű maradék ellentmondások nagyságrendje szerint csoportosítva azok eloszlását mutatja. Bár az esetek mintegy felében 2 cm-nél kisebb vízszintes hiba várható lokális transzformáció esetén, de maradtak kritikus helyek a hálózatban. Szám szerint például 16 azon OGPSH pontok száma, ahol az említett középhiba a 6 cm-t meghaladja és 15 esetben van 5-6 cm között (15 km-es sugárnál). OGPSH pontok darabszáma < >7 R=12 km R=15 km R=20 km ábra. A vízszintes illeszkedési hibák eloszlása 12, 15 illetve 20 km-es keresősugarú transzformációs övezetek esetén Ezen nagy eltérések okának kiderítése miután az irodai vizsgálat lehetőségei kimerültek csakis további terepi ellenőrzésekkel oldható meg. Ez a kérdés már 1998-ban, az OGPSH leadásakor is felmerült. Nem az illetékes szakemberek mulasztása miatt nem sikerült a problémát megoldani, hanem azért, mert a terepi vizsgálat és kiegészítő mérés jelentős munkával és pénzigénnyel járna, voltaképpen az anyagi fedezetet nem sikerült ezidáig biztosítani. Szükség volna tehát néhány kritikus OGPSH pont körüli földrajzi térségben egy sűrűbb közös-pont-hálózat mérésére (ugyanúgy költségvetési támogatással, ahogyan az OGPSH esetében történt), hogy az eltérések tényleges okai tisztázhatók legyenek. Itt említjük meg az OGPSH adatbázis alapján történő átszámítás magassági pontosságának kérdését. Ez annyiban adatbázis-kérdés, hogy az OGPSH pontjainak csak kisebbik része rendelkezik szintezett magassággal, többségük eleve GPS-ből átszámított tengerszint feletti magasságot kapott. Ennélfogva a magassági értelmű transzformáció gyengébb, ami a felhasználók többségét (a kataszteri alkalmazókat) ugyan nem érinti, de lehetnek olyan felhasználók, akiknek ez különösen fontos. Gondoljunk például az au- 81

83 tópályát GPS-szel kitűző geodétákra, akik garanciát szeretnének kapni a GPS-magasság pontosságára. Ez a probléma nem szoftver-kérdés, hanem adatbázis pontossági kérdés, ami hosszabb távon egy más típusú magassági modell kidolgozását és beépítését igényli Az interpolációs eljárások vizsgálata Bármilyen transzformációs eljárást használunk, az elsődleges átszámítást követően szükség lehet a maradék ellentmondások csökkentésére, amit valamilyen interpolációs eljárással oldhatunk meg. Két olyan interpolációs eljárást vizsgálunk a következőkben, amelyek a GeoCalc szoftverbe is beépítésre kerültek (Gyenes, Kulcsár 2007): 1) Krigelés. Olyan, a legkisebb négyzetek módszere szerinti interpoláció, amelynél a súlyok azzal a kényszerfeltétellel vannak meghatározva, hogy összegük 1 legyen. A közös pontok és az átszámítandó pont kapcsolatát leíró kovarianciamátrix elemei egy választott súlyfüggvénytől függnek. Ha az átszámítandó pont és a közös pontok távolságát t- vel jelöljük, a súlyfüggvényt háromféleképpen engedi felvenni a CeoCalc program: 1.a) 1/(1+t) súlyfüggvény 1.b) exp(-t) súlyfüggvény 1.c) sinc(t) súlyfüggvény. 2) Háromszöges eljárás. Ez esetben az átszámítandó pont körüli három közös pont (amelyek alkotta háromszögbe az átszámítandó pont esik) maradék ellentmondásaira egy síkot illeszt a program, majd a pont háromszögben elfoglalt helyének megfelelően, interpolálással határozza meg a ponthoz tartozó másodlagos javítást. Ezt az eljárást is külön az y,x koordinátákra illetve a H magasságokra kell elvégezni. Először a 7 paraméteres térbeli hasonlósági transzformáció közös pontjait az elsőrendű vizsgálati hálózat 141 pontja alkotta. Ezen 141 pont maradék ellentmondásai alapján vizsgáltuk az interpolációt. Az átszámítandó pontokat a függetlenség érdekében a harmadrendű vizsgálati hálózat pontjai alkották, de ezek közül 12 extrém eltérést mutató pontot töröltünk (amelyek külön vizsgálatot igényelnek) így összesen 332 tesztpont maradt. Az interpolációt követően képeztük a maradék ellentmondásokat majd azok statisztikai adatait Excel táblában összegeztük. Az adatokat az 5.7. táblázat foglalja össze, ahol a fontosabb mutatók összevethetők az interpoláció nélkül kapott adatokkal. Az adatok alapján az 1.a) és 2) jelű interpolációs eljárások megfelelőnek, az 1.b) és 1.c) jelű interpolációs eljárások gyengének minősíthetők. A 332 darab tesztpont alapján az interpolációt követően kimutatott y és x irányú transzformációs hibák hisztogramját is elkészítettük, ezeket megfelelő és gyenge csoportosításban mutatjuk be az és ábrán táblázat. Interpolációs eljárás után a tesztpontokban kapott javítások statisztikája. Transzformációs közös pontok: elsőrendű vizsgálati hálózat, tesztpontok: harmadrendű hálózat. Interpolációs eljárás szórás terjedelem átlagos eltérés my mx Ty Tx dy dx 1.a) 0,04 0,04 0,28 0,27 0,03 0,03 1.b) 0,08 0,07 0,45 0,49 0,05 0,05 1.c) 0,13 0,11 0,75 0,69 0,09 0,07 2.) háromszöges 0,04 0,03 0,33 0,29 0,03 0,02 interpoláció nélkül 0,15 0,13 0,68 0,72 0,12 0,10 82

84 cm -14 cm -12 cm -10 cm -8 cm -6 cm -4 cm -2 cm 0 cm +2 cm +4 cm +6 cm +8 cm +10 cm +12 cm +14 cm +16 cm -16 cm -14 cm -12 cm -10 cm -8 cm -6 cm -4 cm -2 cm 0 cm +2 cm +4 cm +6 cm +8 cm +10 cm +12 cm +14 cm +16 cm ábra. 332 tesztpont y és x irányú transzformációs hibáinak hisztogramja a megfelelőnek ítélt interpolációknál. Balra: 1a); jobbra: 2) háromszöges cm -14 cm -12 cm -10 cm -8 cm -6 cm -4 cm -2 cm 0 cm +2 cm +4 cm +6 cm +8 cm +10 cm +12 cm +14 cm +16 cm -16 cm -14 cm -12 cm -10 cm -8 cm -6 cm -4 cm -2 cm 0 cm +2 cm +4 cm +6 cm +8 cm +10 cm +12 cm +14 cm +16 cm ábra. 332 tesztpont y és x irányú transzformációs hibáinak hisztogramja a nem megfelelőnek ítélt interpolációknál. Balra: 1b); jobbra: 1c) 5.8. táblázat. Interpolációs eljárás után a tesztpontokban kapott javítások statisztikája. Transzformációs közös pontok: harmadrendű vizsgálati hálózat, tesztpontok: teljes hálózat. Interpolációs eljárás szórás terjedelem átlagos eltérés my mx Ty Tx dy dx 1.a) 0,03 0,03 0,35 0,38 0,02 0,02 1.b) 0,06 0,05 0,47 0,46 0,04 0,03 1.c) 0,13 0,11 0,99 0,93 0,09 0,06 2.) háromszöges 0,06 0,05 0,64 0,70 0,03 0,03 interpoláció nélkül 0,14 0,12 0,81 0,76 0,12 0, cm -14 cm -12 cm -10 cm -8 cm -6 cm -4 cm -2 0 cm +2 cm cm +4 cm +6 cm +8 cm +10 cm +12 cm +14 cm +16 cm ábra tesztpont y és x irányú transzformációs hibáinak hisztogramja az elfogadható1a) interpolációnál és gyenge 1c) interpolációnál A következő vizsgálatnál a harmadrendű vizsgálati hálózat jelentette a transzformációs közös pontokat, tesztpontként pedig a teljes hálózatot használtuk. Az extrém eltérést mutató pontok törlése után (amelyek a háromszöges interpolációnál adódtak), 1126 tesztpont maradék ellentmondásait statisztikailag feldolgozva az előző vizsgálat eredményéhez hasonló kép bontakozik 0-16 cm -14 cm -12 cm -10 cm -8 cm -6 cm -4 cm -2 cm 0 cm +2 cm +4 cm +6 cm +8 cm +10 cm +12 cm +14 cm +16 cm 83

85 ki. Az 1.a) jelű, 1/(1+t) súlyfüggvényt használó krigeléses interpoláció adta a legjobb illeszkedést (5.27. ábra). Az interpoláció nélküli átszámításhoz viszonyítva a javítások átlagosan a negyedére, ötödére csökkentek. Azonban egységes átszámításra ez az eljárás sem javasolható, mert deciméteres maradék ellentmondások is előfordulnak. Egyértelműen kitűnik, hogy ilyen nagy, országnyi területen az 1b) és 1c) interpolációs eljárás után nem normális eloszlású hibákat kapunk, túl sok a deciméteres nagyságrendű hiba Német példa a lokális transzformációk homogén és egységes kezelésére Németországban, a karlsruhe-i University of Applied Sciences intézményben kutatási projekt keretében eljárást és kereskedelmi szoftvert-csomagot fejlesztettek ki a GNSS és a helyi vonatkoztatási rendszerek összekapcsolására nagy földrajzi terület és geodéziai pontossági igény esetén (www.geozilla.de). A közös pontok adatbázisát aszerint különböztetik meg, hogy mi a forrásrendszer és a célrendszer (Jäger et al 2005) ábra. Transzformációs hibák a német hálózatban: országos paraméterekkel (balra) és rácshálós (CoPaG) megoldást követően (jobbra). (forrás: A CoPaG adatbázis és szoftver a hagyományos vízszintes vonatkozatási rendszerből az ETRS89 rendszerbe irányuló adatok és program rövidítése (CoPaG Continuous Patched Georeferencing). Az ellentétes irányú transzformáció rövidítése DFLBF. A koncepció szerint a transzformációs munkaterületet részekre osztják fel, általában szabálytalan négyszögekre. Egyegy ilyen részterületet cellának vagy rácsnak neveznek (patch, mesh). Az egyes cella-elemekre térbeli hasonlósági transzformációs paramétereket számítanak a Mologyenszkij-modell alapján, de olyan kényszerfeltételek felírásával, hogy a cella-határon (varraton) kijelölt kapcsolópontokban a javítások azonosak legyenek mindkét cellában, a két felület jól illeszkedjen. A szomszédos cellák közötti folyamatosság előírása a végeselem módszernek felel meg. Ezzel biztosítható a transzformáció folytonossága az egész országra kiterjedően. Ugyanakkor megtartható a lokális transzformáció előnye, a kisebb transzformációs hiba, amit interpolációs eljárással, de együttes kiegyenlítéssel oldanak meg. Az adatbázis tartalmazza a cella-topológiát, az összes cella transzformációs paramétereit és a közös pontok javításait. Az egykori nyugat-németországi területen országos paraméterekkel az átlagos transzformációs hiba 0,33 m, maximuma 2,5 m. 177 cella kialakítása majd felületillesztés után az átlagos hiba 2 cm-re csökkent (5.28. ábra). Baden-Württemberg tartomány területére megállapított egységes transzformációs paraméterekkel az átszámítás hibája elérheti a 30 cm-t, míg 7-10 km méretű cellákra osztva a tartományt és alkalmazva a CoPaG eljárást, a transzformációs hibát 1 cm-re 84

86 csökkentették. A paraméterek meghatározása előtt durva hiba szűrést végeztek és csak a megfelelő pontokat vették be a közös pont adatbázisba. Az eljárásnak létezik geoid-modellre vonatkozó változata is A magyar elsőrendű hálózat homogén, egységes transzformációja A CoPaG eljáráshoz hasonló elven működő programot készített Gyenes Róbert kollégánk (Gyenes 2005), amit volt alkalmunk kipróbálni az elsőrendű vizsgálati hálózat példáján. A program a közös pontokból Delaunay-háromszögeléssel háromszögeket képez, és ezeket kezeli elemi transzformációs egységként. Minden háromszögre külön-külön számít transzformációs paramétereket azzal a további feltétellel, hogy a háromszögek oldalai mentén választott kapcsolópontokban az ellentmondások azonosak legyenek. Ez az V. kiegyenlítési csoportnak megfelelő eljárás. A kapcsolópontok és a csúcspontok átszámításakor azonos eredményre jutunk bármely szomszédos idom paramétereivel végezzük is a számítást. Előnyös továbbá, hogy mind a forrásrendszerben, mind a célrendszerben megadhatók az előzetes középhibák, így mindkét rendszerben kapnak javítást a közös pontok. A két rendszerbeli középhiba arányát 1:5-nek vettük fel (GPS rendszerben 2 cm, HD72-ben 10 cm). Összesen 239 darab háromszöget képzett automatikusan a program, amelyek nagy része azonos a ténylegesen mért elsőrendű háromszögekkel. A maradék ellentmondások alakulását a GPS-rendszerben az ábra, a HD72 rendszerben az ábra mutatja. A maradék ellentmondások nagyságrendje nem csökkent az országos paraméterekkel végzett transzformációhoz képest, csak az előzetes középhibáknak megfelelő arányban megoszlott a két rendszer között. Lényeges eltérés azonban, hogy bármely csúcspontban bármely háromszögből számított paraméterekkel azonos végeredményt kapunk s ez vonatkozik az oldalakra is. A maradék ellentmondások egy másodlagos interpolációval lennének csökkenthetők úgy, hogy a javításokat koordináta-függő polinomok formájában írjuk fel a kiegyenlítés végrehajtásakor. A k méretaránytényező egységesnek tekinthető minden háromszögre, azaz a teljes hálózatra azonos. Értéke számszerűen +4,61 mm/km és +4,73 mm/km között változott háromszögenként. Itt visszautalunk az alfejezetre, ahol az M méretaránytényezőt átlagosan -4,34 mm/km értékűnek találtuk 340 darab távolság egyenkénti összehasonlításával. A 21 közvetlenül mért távolságnál ugyanezen érték -4,5 mm/km volt. Az alfejezetben a 2D transzformációkból 4,70-4,76 mm/km között változott a k értéke ábra. Az ETRS89 forrás-rendszer közös pontjainak maradék ellentmondásai a háromszögre bontást alkalmazó transzformáció után 85

87 5.30. ábra. Az HD72 cél-rendszer közös pontjainak maradék ellentmondásai a háromszögre bontást alkalmazó transzformáció után 5.5. Irány- és távméréses síkbeli hálózat kialakítása GPS-mérésből A címben szereplő eljárást a GPS-korszak kezdetén, kényszer-megoldásként alkalmaztuk. A kényszer abból adódott, hogy abban az időben csak síkbeli irány- és távméréses hálózatot kiegyenlítő programmal rendelkeztünk, térbeli GPS-vektorokat kiegyenlítő programmal nem. A GPS-mérések feldolgozása a vektor-számítással véget ért. A térbeli vektorok hosszát mint távmérési eredményt tekintettük és a vetületi síkra redukáltuk, ahol mint távmérési adat jelentett kiinduló adatot a 2D kiegyenlítéshez. Az egyes vektorok azimut-értékeit azonban sem WGS84 rendszerbeli azimutoknak, sem síkbeli irányértékeknek nem lehetett tekinteni, mivel maga a vektor relatív elhelyezésű volt, a kezdőpontnak legtöbbször csak méteres pontosságú előzetes koordinátái voltak, így a vektor bárhova eltolódhatott. A vektorok azimutjait csak akkor használhattuk, ha azokat szinkronban, vagyis azonos időben, azonos mérési periódusban mértük meg. Ez azt jelentette, hogy legalább három vevőnek kellett szinkron mérést végeznie, hogy egy kiválasztott kezdőpontról a másik két pontra menő irány azimutja képezhető legyen, amit a továbbiakban, a 2D kiegyenlítésben a vetületi síkon lévő irányértéknek tekintettünk. Az eljárás lépései a következők: 1). A vektorszámításból azonos mérési periódusban kapott ΔX, ΔY, ΔZ koordinátakülönbségeket egy álláspont előzetes koordinátáival összevonjuk, így megkapjuk a mérési periódus előzetes, önálló rendszerű, kvázi WGS84 koordinátáit (X, Y, Z). Ezt minden mérési periódusra külön elvégezzük. A kapcsolópontokon a különböző periódusban mért értékeket új állásponton mért, ismételt mérésnek tekintjük. 2). Kiszámítjuk minden egyes pontról (A) a vektor-végpontokra (B) vonatkozó kvázi WGS84 rendszerű ellipszoidi azimutokat. (α AB ) és távolságokat (t AB_térb ). 3). Az azimutokat megjavítjuk a területen érvényes vetület második irányredukciójával (Δ AB ), majd az így kapott l = α Δ értékek irányértéknek tekintjük. AB AB AB 4). A távolságokat a helyi vetületi síkra redukáljuk (t AB_vet ). 5). Elvégezzük az irány- és távméréses szabad hálózat kiegyenlítését. Elképzelhető tisztán irányméréses hálózat léttrehozása is, amikor egy-egy mérési periódusban minden kombinációban számítjuk a mért vektorokat, majd pedig a koordináta-különbségekből az azimut-értékeket. 86

88 Az azimutokból álló hálózat számításánál azt a tényt használjuk ki, hogy a geodéziában használatos vetületek szögtartóak. Az adott pontok bevonására és a végleges 2D koordináták számítására két lehetőség van. A szabad hálózatból kapott koordinátákat síkbeli koordináta-transzformációval visszük át az országos rendszerbe. Ennek feltétele, hogy a GPS hálózatban (és a 2D szabad hálózatban) legalább 2 adott pontunk legyen. A transzformáció lehet hasonlósági vagy egybevágósági modell. A szabad hálózati kiegyenlítés és a transzformáció egy lépésben is elvégezhető, ha a szabad hálózati kényszerekben az adott pontok ismert koordinátáit szerepeltetjük előzetes koordinátaként (Csepregi, Busics 1991). Az adott pontok ismert koordinátáinak szerepeltetése előzetes koordinátaként megoldja a síkbeli koordináta-transzformációt is. A hálózatkiegyenlítésből minden állásponton egy középtájékozási szöget is kapunk, amely az adott pontbeli, az aktuális WGS-rendszer és a helyi rendszer közötti meridiáneltérés értéke, azé a meridiáneltérésé, amelyet az alfejezetben értelmeztünk. A fenti módszer egy GPS hálózat és egy helyi hálózat összehasonlítására is felhasználható, az egységes rendszerű GPS-koordináták természetesen azonos rendszert, azonos mérési periódust is jelentenek. Ez esetben a WGS84 rendszerbeli X,Y,Z koordinátákkal adott pontokból a szomszédos pontokra menő irányok azimut-értékeit majd irányértékeit kell képezni, hogy előálljon egy tisztán irányméréses hálózat. Az irányméréses GPS-hálózatot esetünkben a 141 pontos vizsgálati hálózat ETRS89 koordinátáiból állítottuk elő a fent vázolt eljárás szerint és szabad hálózatként kiegyenlítettük. A helyi hálózatot a 141 pont EOV koordinátái jelentették. A két hálózat transzformációja után vízszintes értelemben kapott maradék ellentmondásokat mutatja az ábra. A lineáris eltérések lényegében azonos képet mutatnak az 5.19 ábrával, ami azt jelenti, hogy más úton jutottunk azonos eredményre ábra. Tisztán irányméréses GPS hálózat kiegyenlítése után, az adott EOV koordinátákra történő illesztést követően kapott lineáris eltérések 87

89 Végül a vázolt eljárást arra is felhasználtuk, hogy a magyar elsőrendű hálózatban modellezzük a felhasznált távolságok GPS-ből és fénytávmérésből származó értékeinek a különbségét, tekintettel arra, hogy a kiegyenlítést az eredetihez hasonló feltételek mellett nem áll módunkban elvégezni ábra. A GPS-távolságokkal majd EOV-távolságokkal kiegyenlített irányméréses hálózatok transzformációja után kapott lineáris eltérések Először az előzőekben definiált irányméréses hálózatunkba bevittük azt a 21 távolságot (EOV síkra redukálva), amely távolságok eredeti térbeli hosszát az ETRS89 koordinátákból számítottuk. Nevezzük röviden ezeket a távolságokat GPS-távolságoknak. Elvégeztük a 740 irányból és 21 GPS-távolságból álló szabad hálózat kiegyenlítését. Ezt követően az irányméréses hálózatunkba bevittük azt a 21 távolságot, amelyeket EOV koordinátákból számítottunk. Nevezzük röviden ezeket a távolságokat EOV-távolságoknak. Az EOV-távolságok értéke megegyezik az eredeti, 1972-es kiegyenlítésben szereplő ellipszoidi távolságoknak az EOV síkra redukált értékével. Elvégeztük a 740 irányból és 21 EOVtávolságból álló szabad hálózat kiegyenlítését is. Ezután transzformációval összehasonlítottuk a két hálózatot és az ábrán szereplő lineáris eltéréseket kaptuk. Ezek az eltérések lényegében a 21 távolság méretarány-különbözőségének a hatását mutatják. Az ország közepén, az egykori kozmikus poligon mentén mért pontokban az EOV távolságok javításai északi irányból és déli irányból az ország belseje felé mutatnak. Mivel minden távolság szabályos hibával terhelt, ez végeredményben zsugorítást jelent a északdéli pontsor mentén. A többi pont lineáris eltérésének vektorábrája hasonlóságot mutat a transzformációról szóló alfejezetben szereplő, 5.19, 5.20 ábrákkal. A jelentősebb lineáris eltérések nagyságrendje cm körüli. Az eljárással csak érzékeltetni kívántuk annak a hatását, amit a kényszerként bevitt távolságok méretarányeltérése jelent. Pontosabb képet csak akkor tudunk kapni e hatásról, ha az elsőrendű hálózat kiegyenlítését (irányértékekkel, távolságokkal, azimutokkal, földrajzi koordinátákkal) bázisfeltételek nélkül újból elvégeznénk. 88

A GNSS SZOLGÁLTAT LTATÓ. Mnyerczán András FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatórium. GIS Open, 2007 március 12, Székesfehérvár

A GNSS SZOLGÁLTAT LTATÓ. Mnyerczán András FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatórium. GIS Open, 2007 március 12, Székesfehérvár A GNSS SZOLGÁLTAT LTATÓ KÖZPONT 2007-BEN Mnyerczán András FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatórium GIS Open, 2007 március 12, Székesfehérvár Tartalom A referenciaállomás-hálózat jelenlegi helyzete A GNSS

Részletesebben

A GNSS Szolgáltató Központ 2009-ben www.gnssnet.hu. Galambos István FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatórium

A GNSS Szolgáltató Központ 2009-ben www.gnssnet.hu. Galambos István FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatórium A GNSS Szolgáltató Központ 2009-ben www.gnssnet.hu Galambos István FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatórium Tartalom: A FÖMI GNSSnet.hu hálózata 2008 év végén Modernizáció a hálózatban 2009-ben A szolgáltatások

Részletesebben

TECHNOLÓGIA-VÁLTÁS A GNSS KORSZAKBAN. Busics György

TECHNOLÓGIA-VÁLTÁS A GNSS KORSZAKBAN. Busics György TECHNOLÓGIA-VÁLTÁS A GNSS KORSZAKBAN Busics György Technology change in the GNSS era The Global navigation Satellite System (GNSS) era means that we can use a lot of services of the permanent station network.

Részletesebben

A FÖMI-GNSSnet.hu szolgáltatás, GNSS adatok feldolgozásának kérdései

A FÖMI-GNSSnet.hu szolgáltatás, GNSS adatok feldolgozásának kérdései A FÖMI-GNSSnet.hu szolgáltatás, GNSS adatok feldolgozásának kérdései Földmérési és Távérzékelési Intézet GNSS Szolgáltató Központ Tartalom A GNSSnet.hu szolgáltatás Állomások, kommunikáció Központi feldolgozás

Részletesebben

GNSSnet.hu a hazai GNSS infrastruktúra Földmérési és Távérzékelési Intézet

GNSSnet.hu a hazai GNSS infrastruktúra Földmérési és Távérzékelési Intézet GNSSnet.hu a hazai GNSS infrastruktúra Földmérési és Távérzékelési Intézet Tartalom 47/2010. (IV. 27.) FVM rendelet A hazai GNSS infrastruktúra Miért válasszuk a GNSSnet.hu rendszert? Felhasználók száma

Részletesebben

A műholdas helymeghatározás infrastruktúrája

A műholdas helymeghatározás infrastruktúrája Népszerűen a műholdas helymeghatározásról és navigációról 2. rész Az idő mérése, karóránk leolvasása, ma mindannyiunk számára természetes tevékenység. De vajon ugyanilyen természetes és szükséges lesz-e

Részletesebben

A GPS pozíciók pontosításának lehetőségei

A GPS pozíciók pontosításának lehetőségei A GPS pozíciók pontosításának lehetőségei GIS OPEN 2005 Bartha Csaba csaba.bartha@geopro.hu Milyen fogalmakkal találkozunk? VRS GPS FKP EGNOS DGPS RTCM OGPSH GLONASS WAAS RTK STATIKUS GSM KINEMATIKUS URH

Részletesebben

AJÁNLÁS a GNSS technikával végzett pontmeghatározások végrehajtására, dokumentálására, ellenőrzésére

AJÁNLÁS a GNSS technikával végzett pontmeghatározások végrehajtására, dokumentálására, ellenőrzésére AJÁNLÁS a GNSS technikával végzett pontmeghatározások végrehajtására, dokumentálására, ellenőrzésére Budapest 2006. július 1 Tartalom Bevezetés... 3 1. Felmérési alappontok meghatározása... 4 A GNSS pontmeghatározás

Részletesebben

15/2013. (III. 11.) VM rendelet

15/2013. (III. 11.) VM rendelet 15/2013. (III. 11.) VM rendelet a térképészetért felelős miniszter felelősségi körébe tartozó állami alapadatok és térképi adatbázisok vonatkoztatási és vetületi rendszeréről, alapadat-tartalmáról, létrehozásának,

Részletesebben

Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Szakdolgozat védés 2015. január 2. GNSS technika alkalmazása tervezési alaptérképek készítésekor

Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Szakdolgozat védés 2015. január 2. GNSS technika alkalmazása tervezési alaptérképek készítésekor Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Szakdolgozat védés 2015. január 2. GNSS technika alkalmazása tervezési alaptérképek készítésekor Péter Tamás Földmérő földrendező mérnök BSc. Szak, V. évfolyam Dr.

Részletesebben

Műholdas helymeghatározás 1.

Műholdas helymeghatározás 1. Műholdas helymeghatározás 1. A GNSS-ről általában Dr. Busics, György Műholdas helymeghatározás 1.: A GNSS-ről általában Dr. Busics, György Lektor: Dr. Takács, Bence Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

Mobil térinformatikai feladatmegoldások támogatása GNSS szolgáltatással

Mobil térinformatikai feladatmegoldások támogatása GNSS szolgáltatással Mobil térinformatikai feladatmegoldások támogatása GNSS szolgáltatással Horváth Tamás FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatórium horvath@gnssnet.hu www.gnssnet.hu Tel.: 06-27-200-930 Mobil: 06-30-867-2570

Részletesebben

Minősítő vélemény a VITEL nevű transzformációs programról

Minősítő vélemény a VITEL nevű transzformációs programról Minősítő vélemény a VITEL nevű transzformációs programról A VALÓS IDEJŰ HELYMEGHATÁROZÁSNÁL HASZNÁLATOS TEREPI TRANSZFORMÁCIÓS ELJÁRÁS elnevezésű, VITEL fantázianevű transzformációs modell a FÖMI KGO-ban

Részletesebben

ALAPPONTMEGHATÁROZÁS RTK-VAL

ALAPPONTMEGHATÁROZÁS RTK-VAL ALAPPONTMEGHATÁROZÁS RTK-VAL Dr. Busics György Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Főiskolai Kar bgy@geo.info.hu Megjelenés alatt: Geomatikai Közlemények, VIII. kötet, Sopron, 2005. Bevezetés

Részletesebben

Magasságos GPS. avagy továbbra is

Magasságos GPS. avagy továbbra is Magasságos GPS avagy továbbra is Tisztázatlan kérdések az RTK-technológiával végzett magasságmeghatározás területén? http://www.sgo.fomi.hu/files/magassagi_problemak.pdf Takács Bence BME Általános- és

Részletesebben

INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010

INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 13. GNSS mérés tervezése, végrehajtása Tervezés célja, eszközei, almanach GNSS tervező szoftverek

Részletesebben

47/2010. (IV. 27.) FVM rendelet

47/2010. (IV. 27.) FVM rendelet 47/2010. (IV. 27.) FVM rendelet a globális műholdas helymeghatározó rendszerek alkalmazásával végzett pontmeghatározások végrehajtásáról, dokumentálásáról, ellenőrzéséről, vizsgálatáról és átvételéről

Részletesebben

GNSS a precíziós mezőgazdaságban

GNSS a precíziós mezőgazdaságban GNSS a precíziós mezőgazdaságban 2015.10.27. 1/14 GNSS a precíziós mezőgazdaságban Horváth Tamás Alberding GmbH GPS25 Konferencia Műholdas helymeghatározás Magyarországon 1990-2015 2015. október 27., Budapest

Részletesebben

INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010

INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 10. GPS, GPRS (mobilkommunikációs) ismeretek Helymeghatározás GPS rendszer alapelve GNSS rendszerek

Részletesebben

A GPS mérésekről. A statikus és kinematikus mérések fontosabb jellemzői. Valós idejű differenciális (DGPS) és kinematikus (RTK) mérési módszerek.

A GPS mérésekről. A statikus és kinematikus mérések fontosabb jellemzői. Valós idejű differenciális (DGPS) és kinematikus (RTK) mérési módszerek. 6. előadás: A GPS mérésekről. A statikus és kinematikus mérések fontosabb jellemzői. Valós idejű differenciális (DGPS) és kinematikus (RTK) mérési módszerek. A GPS mérések egyik nagy előnye, hogy a mérések

Részletesebben

GPS szótár. A legfontosabb 25 kifejezés a GPS világából. Készítette: Gere Tamás A GPSArena.hu alapítója

GPS szótár. A legfontosabb 25 kifejezés a GPS világából. Készítette: Gere Tamás A GPSArena.hu alapítója A legfontosabb 25 kifejezés a GPS világából Készítette: Gere Tamás A GPSArena.hu alapítója 2D/3D vétel Megadja, hogy a GPS vétel síkbeli (2D) vagy térbeli (3D). Utóbbi esetben magassági adat is rendelkezésre

Részletesebben

Sokkia gyártmányú RTK GPS rendszer

Sokkia gyártmányú RTK GPS rendszer Sokkia gyártmányú RTK GPS rendszer A leírást készítette: Deákvári József, intézeti mérnök Az FVM Mezőgazdasági Gépesítési Intézet 2005-ben újabb műszerekkel gyarapodott. Beszerzésre került egy Sokkia gyártmányú

Részletesebben

5. Az egy-, két- és háromdimenziós pontmeghatározás együttműködése

5. Az egy-, két- és háromdimenziós pontmeghatározás együttműködése 5. Az egy-, két- és háromdimenziós pontmeghatározás együttműködése 5.1. Vízszintes alappontok magasságának meghatározása 5.1.1. Trigonometriai magasságmérés alkalmazása 5.1.1.1. A mérés technológiája Minden

Részletesebben

A vonatkoztatási rendszerek és transzformálásuk néhány kérdése. Dr. Busics György Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Székesfehérvár

A vonatkoztatási rendszerek és transzformálásuk néhány kérdése. Dr. Busics György Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Székesfehérvár A vonatkoztatási rendszerek és transzformálásuk néhány kérdése Dr. Busics György Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Székesfehérvár Tartalom Vonatkoztatási rendszer a térinformatikában Földi vonatkoztatási

Részletesebben

Agrár-környezetvédelmi Modul Agrár-környezetvédelem, agrotechnológia. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc

Agrár-környezetvédelmi Modul Agrár-környezetvédelem, agrotechnológia. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Agrár-környezetvédelmi Modul Agrár-környezetvédelem, agrotechnológia KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Precíziós mezőgazdaság információ technológiai alapjai II. 138.lecke

Részletesebben

Kincskeresés GPS-el: a korszerű navigáció alapjai

Kincskeresés GPS-el: a korszerű navigáció alapjai 2007. február 22. : a korszerű navigáció alapjai Kovács Béla Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatika Kar Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék 1117 Budapest,

Részletesebben

Első tapasztalatok az első GPS-mérőállomással

Első tapasztalatok az első GPS-mérőállomással Első tapasztalatok az első GPS-mérőállomással Dr. Busics György NyME Geoinformatikai Főiskolai Kar (e-mail: bgy@geo.info.hu) Előzmények A geodéziai műszerek funkcióinak egyesítése, az ebből adódó előnyök

Részletesebben

Mozgásvizsgálatok. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán

Mozgásvizsgálatok. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Célja: Várható elmozdulások előrejelzése (erőhatások alatt, Siógemenci árvízkapu) Már bekövetkezett mozgások okainak vizsgálata (Pl. kulcsi löszpart) Laboratóriumi

Részletesebben

GNSS állapot-tér adatok előállítása és továbbítása

GNSS állapot-tér adatok előállítása és továbbítása GNSS állapot-tér adatok előállítása és továbbítása Horváth Tamás FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatórium Tea előadás Penc, 2009. január 27. Tartalom Mérés-tér / Állapot-tér Az állapot-tér modellezés jellemzői

Részletesebben

TÁVMÉRŐ-KALIBRÁLÓ ALAPVONAL FELHASZNÁLÁSA GPS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATOKRA

TÁVMÉRŐ-KALIBRÁLÓ ALAPVONAL FELHASZNÁLÁSA GPS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATOKRA TÁVMÉRŐ-KALIBRÁLÓ ALAPVONAL FELHASZNÁLÁSA GPS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATOKRA Dr. Busics György Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Főiskolai Kar bgy@geo.info.hu Megjelent: Geomatikai Közlemények, III.

Részletesebben

GNSS Modernizáció. Horváth Tamás FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatórium Penc. Tea előadás, 2006. június 1., Penc

GNSS Modernizáció. Horváth Tamás FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatórium Penc. Tea előadás, 2006. június 1., Penc 1 GNSS Modernizáció Horváth Tamás FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatórium Penc Tea előadás, 2006. június 1., Penc Tartalom GPS GLONASS Galileo 2 GPS Block IIR Block IIA Block IIF 3 A GPS pontossága GPS

Részletesebben

GNSSnet.hu. Akár cm-es pontosságú műholdas helymeghatározás bárhol az országban. Földmérési és Távérzékelési Intézet GNSS Szolgáltató Központ

GNSSnet.hu. Akár cm-es pontosságú műholdas helymeghatározás bárhol az országban. Földmérési és Távérzékelési Intézet GNSS Szolgáltató Központ Akár cm-es pontosságú műholdas helymeghatározás bárhol az országban Földmérési és Távérzékelési Intézet GNSS Szolgáltató Központ Precíziós mezőgazdálkodás Automatikus munkagépvezérlés cm-es pontossággal

Részletesebben

MUNKAANYAG. Horváth Lajos. Terepfelmérés GPS-szel. A követelménymodul megnevezése: Alappontsűrítés és terepi adatgyűjtés feladatai

MUNKAANYAG. Horváth Lajos. Terepfelmérés GPS-szel. A követelménymodul megnevezése: Alappontsűrítés és terepi adatgyűjtés feladatai Horváth Lajos Terepfelmérés GPS-szel A követelménymodul megnevezése: Alappontsűrítés és terepi adatgyűjtés feladatai A követelménymodul száma: 2246-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT-019-50

Részletesebben

2007. március 23. INFO SAVARIA 2007. GNSS alapok. Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatika Kar. Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék

2007. március 23. INFO SAVARIA 2007. GNSS alapok. Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatika Kar. Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék 2007. március 23. INFO SAVARIA 2007 GPS/GNSS GNSS alapok Kovács Béla Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatika Kar Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék

Részletesebben

Precíz valós idejû mûholdas helymeghatározás: az elsô DGPS megoldástól az EUPOS-ig

Precíz valós idejû mûholdas helymeghatározás: az elsô DGPS megoldástól az EUPOS-ig Precíz valós idejû mûholdas helymeghatározás: az elsô DGPS megoldástól az EUPOS-ig BORZA TIBOR, FEJES ISTVÁN, HORVÁTH TAMÁS FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatórium horvath@gpsnet.hu Lektorált Kulcsszavak:

Részletesebben

A GNSS alkalmazási területei: geodézia, geodinamika alkalmazások

A GNSS alkalmazási területei: geodézia, geodinamika alkalmazások 13. előadás: A GNSS alkalmazási területei: geodézia, geodinamika alkalmazások 13.1. Bevezetés A GNSS helymeghatározás elméleti háttere a különböző mérési módszerek megismerését követően rátérünk a GNSS

Részletesebben

A GNSSNET.HU SZOLGÁLTATÁS JELENE ÉS JÖVŐJE

A GNSSNET.HU SZOLGÁLTATÁS JELENE ÉS JÖVŐJE A GNSSNET.HU SZOLGÁLTATÁS JELENE ÉS JÖVŐJE Horváth Tamás The GNSSnet.hu service at present and in the future The Hungarian GNSSnet.hu ground based augmentation system and services have gone through a major

Részletesebben

TÉRINFORMATIKA II. Dr. Kulcsár Balázs Ph.D. adjunktus. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék

TÉRINFORMATIKA II. Dr. Kulcsár Balázs Ph.D. adjunktus. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék TÉRINFORMATIKA II. Dr. Kulcsár Balázs Ph.D. adjunktus Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék ELSŐDLEGES ADATNYERÉSI ELJÁRÁSOK 1. Geodézia Fotogrammetria Mesterséges holdak GEOMETRIAI

Részletesebben

HÍRADÁSTECHNIKA I. Dr.Varga Péter János

HÍRADÁSTECHNIKA I. Dr.Varga Péter János 6. HÍRADÁSTECHNIKA I. Dr.Varga Péter János 2 Műholdas kommunikáció 3 4 Helymeghatározás 5 Alkalmazott műholdpályák, tulajdonságaik 6 Alkalmazott műholdpályák, tulajdonságaik A LEO [Low Earth Orbiter ]

Részletesebben

A geodéziai hálózatok megújításának szükségessége

A geodéziai hálózatok megújításának szükségessége A geodéziai hálózatok megújításának szükségessége * GISopen konferencia A geodéziai hálózatok megújításának szükségessége Dr. Busics György Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar ÖSSZEFOGLALÁS

Részletesebben

Magellan térinformatikai GPS vevők GIS OPEN konferencia 2007 Székesfehérvár Érsek Ákos, Guards Zrt.

Magellan térinformatikai GPS vevők GIS OPEN konferencia 2007 Székesfehérvár Érsek Ákos, Guards Zrt. Magellan térinformatikai GPS vevők GIS OPEN konferencia 2007 Székesfehérvár Érsek Ákos, Guards Zrt. Vezető gyártó a GNSS navigációban és helymeghatározásban 1 Fedezze fel a Magellan-t 2006. Augusztus 31.-én

Részletesebben

GNSSnet.hu hírlevél 2009. december 10.

GNSSnet.hu hírlevél 2009. december 10. GNSSnet.hu hírlevél 2009. december 10. TISZTELT FELHASZNÁLÓINK! A GNSSnet.hu referenciaállomás-hálózatban az elmúlt időszakban több változás, jelentős fejlesztés történt. A fontos információk miatt engedjék

Részletesebben

IX. Földmérő Találkozó A IX-a Conferinţă de Geodezie 9 th Conference of Geodesy

IX. Földmérő Találkozó A IX-a Conferinţă de Geodezie 9 th Conference of Geodesy Erdélyi Magyar Műszaki Tudományos Társaság Societatea Maghiară Tehnico-Ştiinţifică din Transilvania Hungarian Technical Scientific Society of Transylvania IX. Földmérő Találkozó A IX-a Conferinţă de Geodezie

Részletesebben

Beszámoló a Galileo műholdas navigációs rendszer első fehérvári tesztjéről

Beszámoló a Galileo műholdas navigációs rendszer első fehérvári tesztjéről Beszámoló a Galileo műholdas navigációs rendszer első fehérvári tesztjéről A Galileo történetéről Miután az 1990-es évek elején kiépült az amerikai műholdas navigációs rendszer, a GPS, valamint kiépülőben

Részletesebben

MUNKAANYAG. Horváth Lajos. A földmérési alaptérkép tartalmának felmérése GPS-szel. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Horváth Lajos. A földmérési alaptérkép tartalmának felmérése GPS-szel. A követelménymodul megnevezése: Horváth Lajos A földmérési alaptérkép tartalmának felmérése GPS-szel A követelménymodul megnevezése: Alappontsűrítés és terepi adatgyűjtés feladatai A követelménymodul száma: 2246-06 A tartalomelem azonosító

Részletesebben

Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések

Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések Vízszintes kitűzések A vízszintes kitűzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitűzési munka nehézségeit elsősorban a kedvezőtlen munkakörülmények okozzák,

Részletesebben

ZÁRÓVIZSGA KÉRDÉSEK 2015. Földmérő és földrendező mérnök alapszak (BSc) Nappali és Levelező tagozat

ZÁRÓVIZSGA KÉRDÉSEK 2015. Földmérő és földrendező mérnök alapszak (BSc) Nappali és Levelező tagozat Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar GEOINFORMATIKAI INTÉZET SZÉKESFEHÉRVÁR ZÁRÓVIZSGA KÉRDÉSEK 2015. Földmérő és földrendező mérnök alapszak (BSc) Nappali és Levelező tagozat Jelölések: G geoinformatikai

Részletesebben

új utak a minıségben!

új utak a minıségben! GIS OPEN - 2008 Professzionális Leica megoldások TPS1200+ SmartRTK Horváth Zsolt Gombás László Leica TPS1200+ új utak a minıségben! TPS1200+ Mik egy hatékony mérıállomás ismérvei? Szögmérési pontosság

Részletesebben

MUNKAANYAG. Heilmann János. Globális helymeghatározó rendszerrel történő vízszintes alappontsűrítés. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Heilmann János. Globális helymeghatározó rendszerrel történő vízszintes alappontsűrítés. A követelménymodul megnevezése: Heilmann János Globális helymeghatározó rendszerrel történő vízszintes alappontsűrítés A követelménymodul megnevezése: Alappontsűrítés és terepi adatgyűjtés feladatai A követelménymodul száma: 2246-06

Részletesebben

Műholdas helymeghatározás 7.

Műholdas helymeghatározás 7. Műholdas helymeghatározás 7. Aktív GNSS hálózatok és Dr. Busics, György Műholdas helymeghatározás 7.: Aktív GNSS hálózatok és Dr. Busics, György Lektor: Dr. Takács, Bence Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

A zalaszántói őskori halmok kataszterének elkészítése

A zalaszántói őskori halmok kataszterének elkészítése SZAKDOLGOZATVÉDÉS 2008.11.21. A zalaszántói őskori halmok kataszterének elkészítése Havasi Bálint Geoinformatika szak A felmérés okai. 1. KÖH kezdeményezte a 2001. évi LXIV. törvény alapján a Zalaszántó-Vár

Részletesebben

WLAN lefedettségi terv készítés - Site Survey

WLAN lefedettségi terv készítés - Site Survey WLAN lefedettségi terv készítés - Site Survey 1. Mérés célja Az ISM és U-NII sávok közkedvelt használata, az egyre dizájnosabb és olcsóbb Wi- Wi képes eszközök megjelenése, dinamikus elterjedésnek indította

Részletesebben

Példa GPS hálózat kiegyenlítésére a Bernese szoftver segítségével. 3. gyakorlat

Példa GPS hálózat kiegyenlítésére a Bernese szoftver segítségével. 3. gyakorlat Példa GPS hálózat kiegyenlítésére a Bernese szoftver segítségével 3. gyakorlat 1 A Bernese 5.0 szoftver tudományos igényű, nagypontosságú GNSS (GPS és GLONASS) feldolgozó szoftver grafikus felület (QT

Részletesebben

A navigációs műholdrendszerek fontosabb jellemzői. A műholdas helymeghatározás fejlődéstörténete.

A navigációs műholdrendszerek fontosabb jellemzői. A műholdas helymeghatározás fejlődéstörténete. 1. előadás: A navigációs műholdrendszerek fontosabb jellemzői. A műholdas helymeghatározás fejlődéstörténete. 1.1 Bevezetés Napjainkban egyre inkább felértékelődik a helyhez kapcsolt információk szerepe.

Részletesebben

GPS. 1.a A GLONASS rendszer. Feladata. A rendszer felépítése. A GLONASS és s a GALILEO GPS- rendszerek. Céljaiban NAVSTAR GPS rendszerhez

GPS. 1.a A GLONASS rendszer. Feladata. A rendszer felépítése. A GLONASS és s a GALILEO GPS- rendszerek. Céljaiban NAVSTAR GPS rendszerhez GPS A GLONASS és s a GALILEO GPS- rendszerek Összeállította: Szűcs LászlL szló 1.a A GLONASS rendszer Globális lis Navigáci ciós s Műholdrendszer M orosz elnevezés s rövidr vidítése Céljaiban és s kialakításában

Részletesebben

Hajdú Anita. Belterületet elkerülő útszakasz és a hozzá kapcsolódó főfolyáson átvezető híd építésének geodéziai munkálatai. 2008. november 21.

Hajdú Anita. Belterületet elkerülő útszakasz és a hozzá kapcsolódó főfolyáson átvezető híd építésének geodéziai munkálatai. 2008. november 21. Hajdú Anita Belterületet elkerülő útszakasz és a hozzá kapcsolódó főfolyáson átvezető híd építésének geodéziai munkálatai című szakdolgozat bemutatása 2008. november 21. Bevezetés Fejlett közlekedési infrastruktúra

Részletesebben

A GNSS infrastruktúra geodéziai vonatkozásai

A GNSS infrastruktúra geodéziai vonatkozásai A GNSS infrastruktúra geodéziai vonatkozásai Borza Tibor borza@sgo.fomi.hu A GPS felhasználók nagyrésze nem elégszik meg a műholdas helymeghatározó rendszerek abszolút pontosságával, ezért világszerte

Részletesebben

GPSCOM Kft. Érsek Ákos

GPSCOM Kft. Érsek Ákos Új ASHTECH GNSS vevők Válassza ki a pénztárcájának és a vállalkozásának legmegfelelőbb megoldást GISOPEN2011 - Székesfehérvár GPSCOM Kft. 1 Érsek Ákos 2 ÚJ MobileMapper 100 MobileMapper 100 A legpontosabb

Részletesebben

Esri Arcpad 7.0.1. Utó- feldolgozás. Oktatási anyag - utókorrekció

Esri Arcpad 7.0.1. Utó- feldolgozás. Oktatási anyag - utókorrekció Esri Arcpad 7.0.1 & MobileMapper CE Utó- feldolgozás Oktatási anyag - utókorrekció Tartalomjegyzék GPS- MÉRÉSEK UTÓ- FELDOLGOZÁSA... 3 1.1 MŰHOLD ADATOK GYŰJTÉSÉNEK ELINDÍTÁSA, A ESRI ArcPad PROGRAMMAL

Részletesebben

Mennyit is késik? Troposzféra-modellezés a GNSSnet.hu rendszerében

Mennyit is késik? Troposzféra-modellezés a GNSSnet.hu rendszerében Mennyit is késik? Troposzféra-modellezés a GNSSnet.hu rendszerében Tea előadás 2012. 02. 07. Penc Braunmüller Péter A GNSSnet.hu hálózati szoftverében (Geo++ GNSMART) elérhető troposzféra modellek vizsgálata

Részletesebben

GPS ALKALMAZÁSOKON ALAPULÓ TAPASZTALATOK A GEO GYAKORLATÁBÓL

GPS ALKALMAZÁSOKON ALAPULÓ TAPASZTALATOK A GEO GYAKORLATÁBÓL GPS ALKALMAZÁSOKON ALAPULÓ TAPASZTALATOK A GEO GYAKORLATÁBÓL Dr. Busics György Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Főiskolai Kar bgy@geo.info.hu Megjelent: Geomatikai Közlemények, V. kötet, 295-302.

Részletesebben

ADATÁTVITELI RENDSZEREK A GLOBÁLIS LOGISZTIKÁBAN

ADATÁTVITELI RENDSZEREK A GLOBÁLIS LOGISZTIKÁBAN 9. ELŐADÁS ADATÁTVITELI RENDSZEREK A GLOBÁLIS LOGISZTIKÁBAN A logisztikai rendszerek irányításához szükség van az adatok továbbítására a rendszer különböző elemei között. Ezt a feladatot a különböző adatátviteli

Részletesebben

A FÖLDMINŐSÍTÉS GEOMETRIAI ALAPJAI

A FÖLDMINŐSÍTÉS GEOMETRIAI ALAPJAI A FÖLDMINŐSÍTÉS GEOMETRIAI ALAPJAI Detrekői Ákos Keszthely, 2003. 12. 11. TARTALOM 1 Bevezetés 2 Milyen geometriai adatok szükségesek? 3 Néhány szó a referencia rendszerekről 4 Geometriai adatok forrásai

Részletesebben

Bevezetés a geodéziába

Bevezetés a geodéziába Bevezetés a geodéziába 1 Geodézia Definíció: a földmérés a Föld alakjának és méreteinek, a Föld fizikai felszínén, ill. a felszín alatt lévő természetes és mesterséges alakzatok geometriai méreteinek és

Részletesebben

Térinformatikai DGPS NTRIP vétel és feldolgozás

Térinformatikai DGPS NTRIP vétel és feldolgozás Térinformatikai DGPS NTRIP vétel és feldolgozás Méréseinkhez a Thales Mobile Mapper CE térinformatikai GPS vevıt használtunk. A mérést a Szegedi Tudományegyetem Egyetem utcai épületének tetején található

Részletesebben

Multifunkcionális, multimédia elemeket tartalmazó mobil elérésű távoktatási tananyag összeállítása és tesztelése

Multifunkcionális, multimédia elemeket tartalmazó mobil elérésű távoktatási tananyag összeállítása és tesztelése Multifunkcionális, multimédia elemeket tartalmazó mobil elérésű távoktatási tananyag összeállítása és tesztelése Busznyák János bjs@georgikon.hu Veszprémi Egyetem, Georgikon, Mezőgazdaságtudományi Kar,

Részletesebben

3. komponens Információcsere és tréning Tanulmányút Berlinben

3. komponens Információcsere és tréning Tanulmányút Berlinben 3. komponens Információcsere és tréning Tanulmányút Berlinben Időtartam: 2007 május 14 16. Helyszín: Berlin, Németország Szakértők Berlinből: Mr. Arno Bergemann Mr. Kevin Marten Mr. Lars Schwarz Teljeskörű

Részletesebben

Érsek Ákos. GPSCOM Kft.

Érsek Ákos. GPSCOM Kft. ASHTECH mobil térinformatikai adatgyűjtők HUNAGI 3.MobilGIS konferencia 2012, Budapest Érsek Ákos 1 GPSCOM Kft. Alaptérkép felvétel a ProMark800 készülékkel Az legújabb GNSS centrikus vevő amely képes

Részletesebben

Statikus GPS mérés referencia állomás nélkül

Statikus GPS mérés referencia állomás nélkül Statikus GPS mérés referencia állmás nélkül Tuchband Tamás BME Általáns- és Felsőgedézia Tanszék Magyar Földmérési, Térképészeti és Távérzékelési Társaság 29. Vándrgyűlése Sprn Sprn 2013.07.11-13. Magyar

Részletesebben

A műholdas helymeghatározás geodéziai alkalmazásának technológiai és minőségi kérdései

A műholdas helymeghatározás geodéziai alkalmazásának technológiai és minőségi kérdései PhD értekezés tézisei A műholdas helymeghatározás geodéziai alkalmazásának technológiai és minőségi kérdései Írta: Busics György Székesfehérvár 2007 I. A témaválasztás indoka, az értekezés célja 2007-ben

Részletesebben

Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán

Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai '80 Geodéziai elvű módszerek gépészeti alkalmazások

Részletesebben

Forgalomtechnikai helyszínrajz

Forgalomtechnikai helyszínrajz Forgalomtechnikai helyszínrajz Szakdolgozat védés Székesfehérvár 2008 Készítette: Skerhák Szabolcs Feladat A szakdolgozat célja bemutatni egy forgalomtechnikai helyszínrajz elkészítésének munkafolyamatát.

Részletesebben

Zárójelentés az OTKA 43382 sz. témához. Budapest,2007.05.20.

Zárójelentés az OTKA 43382 sz. témához. Budapest,2007.05.20. Zárójelentés az OTKA 43382 sz. témához Budapest,2007.05.20. 1 1. Az RTK mérés alapelve Ismert, hogy a műholdas helymeghatározás alapja legalább négy, nem egy síkban lévő, ismert pályán keringő műholdra

Részletesebben

Spectra Precision GNSS eszközök

Spectra Precision GNSS eszközök Spectra Precision GNSS eszközök Magyar Földmérési, Térképészeti és Távérzékelési Társaság 29. VÁNDORGYŰLÉS Sopron, 2013. július 11 13. Érsek Ákos GPSCOM Kft. SPECTRA PRECISION termékskála Térképező GPS

Részletesebben

Tisztázatlan kérdések az RTK technológiával végzett magasságmeghatározás területén

Tisztázatlan kérdések az RTK technológiával végzett magasságmeghatározás területén Tisztázatlan kérdések az RTK technológiával végzett magasságmeghatározás területén Horváth Tamás FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatórium horvath@gnssnet.hu www.gnssnet.hu Tel: 06-27-374-980 Tea előadás

Részletesebben

A sínek tesztelése örvényáramos technológiákat használva

A sínek tesztelése örvényáramos technológiákat használva A sínek tesztelése örvényáramos technológiákat használva A DB Netz AG tapasztalatai DB Netz AG Richard Armbruster / Dr. Thomas Hempe/ Herbert Zück Fahrwegmessung / Fahrwegtechnik Békéscsaba, 2011.09.01.

Részletesebben

Számítógépes hálózatok

Számítógépes hálózatok 1 Számítógépes hálózatok Hálózat fogalma A hálózat a számítógépek közötti kommunikációs rendszer. Miért érdemes több számítógépet összekapcsolni? Milyen érvek szólnak a hálózat kiépítése mellett? Megoszthatók

Részletesebben

A GNSS technika hazai alkalmazása és szabályozása*

A GNSS technika hazai alkalmazása és szabályozása* A GNSS technika hazai alkalmazása és szabályozása* Dr. Borza Tibor osztályvezető Földmérési és Távérzékelési Intézet, Kozmikus Geodéziai Obszervatórium A centiméter pontosságú, valós idejű, műholdas helymeghatározás

Részletesebben

A FÖMI GNSS szolgáltatása változó környezetben. 1. Bevezetés. 2. Az elmúlt évek újdonságai

A FÖMI GNSS szolgáltatása változó környezetben. 1. Bevezetés. 2. Az elmúlt évek újdonságai A FÖMI GNSS szolgáltatása változó környezetben Braunmüller Péter Földmérési és Távérzékelési Intézet Kozmikus Geodéziai Obszervatórium 1. Bevezetés A Földmérési és Távérzékelési Intézet (FÖMI) 2000 óta

Részletesebben

A műholdas helymeghatározás alapjai

A műholdas helymeghatározás alapjai Népszerűen a műholdas helymeghatározásról és navigációról 1. rész Az idő mérése, karóránk leolvasása, ma mindannyiunk számára természetes tevékenység. De vajon ugyanilyen természetes és szükséges lesz-e

Részletesebben

MOBIL TÉRKÉPEZŐ RENDSZER PROJEKT TAPASZTALATOK

MOBIL TÉRKÉPEZŐ RENDSZER PROJEKT TAPASZTALATOK MOBIL TÉRKÉPEZŐ RENDSZER PROJEKT TAPASZTALATOK GISopen 2011 2011. március 16-18. Konasoft Project Tanácsadó Kft. Maros Olivér - projektvezető MIÉRT MOBIL TÉRKÉPEZÉS? A mobil térképezés egyetlen rendszerben

Részletesebben

Agrárstratégiai irányok játékelméleti alapokon

Agrárstratégiai irányok játékelméleti alapokon fejlesztés,felzárkózás Agrárstratégiai irányok játékelméleti alapokon Dr. Zöldréti Attila Miskolc 2015.09.04. Mit értünk stratégia fogalma alatt? Ne tévedjünk el! Egy irányba kell haladni! Azért nem ilyen

Részletesebben

Gondolatok a 47/2010 (IV. 27.) FVM rendeletről

Gondolatok a 47/2010 (IV. 27.) FVM rendeletről Gondolatok a 47/2010 (IV. 27.) FVM rendeletről 8 A szakmánkat érintő két fontos rendelet jelent meg 2010. április 27-én, ami azóta a www.fvm. hu honlapról is letölthető. A GNSS technológia alkalmazásáról

Részletesebben

Leica SmartRTK, az aktív ionoszféra kezelésének záloga (I. rész)

Leica SmartRTK, az aktív ionoszféra kezelésének záloga (I. rész) Leica SmartRTK, az aktív ionoszféra kezelésének záloga (I. rész) Aki egy kicsit is nyomon követi a GNSS technológia aktualitásait, az egyre gyakrabban találkozhat különböző cikkekkel, értekezésekkel, melyek

Részletesebben

A háromdimenziós pontmeghatározás. Alappontmeghatározás GPS technikával

A háromdimenziós pontmeghatározás. Alappontmeghatározás GPS technikával A háromdimenziós pontmeghatározás Alappontmeghatározás GPS technikával II. rész Jelen segédlet a készülõ Alappontmeghatározás c. egyzet 4. feezetének egy részét tartalmazza, a Nyugat-Magyarországi Egyetem

Részletesebben

Hidak és hálózatok. Geodéziai alapponthálózatok kialakítása hidak építésénél. Bodó Tibor. Mérnökgeodézia Kft.

Hidak és hálózatok. Geodéziai alapponthálózatok kialakítása hidak építésénél. Bodó Tibor. Mérnökgeodézia Kft. Hidak és hálózatok Geodéziai alapponthálózatok kialakítása hidak építésénél Bodó Tibor Mérnökgeodézia Kft. Általános elvek Természetesen a hidak, műtárgyak építésénél kialakított alaponthálózatokra is

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

Műholdas geodéziai vonatkoztatási rendszerünk (ETRS89) felújítása

Műholdas geodéziai vonatkoztatási rendszerünk (ETRS89) felújítása Műholdas geodéziai vonatkoztatási rendszerünk (ETRS89) felújítása Dr. Borza Tibor- dr. Kenyeres Ambrus- Virág Gábor Földmérési és Távérzékelési Intézet, Kozmikus Geodéziai Obszervatórium Bevezetés Egy

Részletesebben

GNSS csemegék GIS-hez és máshoz. www.geomentor.hu

GNSS csemegék GIS-hez és máshoz. www.geomentor.hu GNSS csemegék GIS-hez és máshoz Nem trendeket követ, hanem korlátokat feszeget és új utakat keres. Dr. Ashjaee Javad 29 éve a GPS/GNSS technológia élvonalában tevékenykedik, a legtöbb meghatározó technológiai

Részletesebben

Hírek a fömi gnss szolgáltatásáról

Hírek a fömi gnss szolgáltatásáról Hírek a fömi gnss szolgáltatásáról Horváth Tamás 12 A hazai földmérő vállalkozások mind nagyobb hányada támaszkodik a nagypontosságú műholdas helymeghatározásra, annak egyértelmű előnyei miatt. A Földmérési

Részletesebben

Elveszett m²-ek? (Az akaratlanul elveszett információ)

Elveszett m²-ek? (Az akaratlanul elveszett információ) Elveszett m²-ek? (Az akaratlanul elveszett információ) A mérés és a térkép I. A földrészletek elméleti határvonalait definiáló geodéziai/geometriai pontok (mint térképi objektumok) 0[null] dimenziósak,

Részletesebben

A háromlépcsős megoldás. GeoMentor Kft Biztos háttér földmérőknek

A háromlépcsős megoldás. GeoMentor Kft Biztos háttér földmérőknek A háromlépcsős megoldás GeoMentor Kft Biztos háttér földmérőknek Biztos háttér Értékesítés Fejlett műszertechnológia (GNSS) Tanácsadás Felhasználó támogatás korszerűen (web) Műszer specifikus: Sokkia &

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

ProMark 800. Teljes GNSS produktivitás Október, 2011

ProMark 800. Teljes GNSS produktivitás Október, 2011 ProMark 800 Teljes GNSS produktivitás Október, 2011 Mi is a ProMark 800? Egy hatékony RTK rendszerű vevőkészülék, melypontos GNSS helymeghatározást tesz lehetővé okos, terepálló, vezeték nélküli és flexibilis

Részletesebben

GCF 1.1 Gas Consumption Forecast

GCF 1.1 Gas Consumption Forecast GCF 1.1 Gas Consumption Forecast A szabadpiaci gáz-kereskedelem alapja a forrás- és a fogyasztói oldali menetrendek tervezése, operatív levezénylése és elszámolása. Az energia kereskedelem a jövõre vonatkozik,

Részletesebben