Irányítástechnikai modellek Irányítástechnika MI BSc 1

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Irányítástechnikai modellek Irányítástechnika MI BSc 1"

Sándor Csonka
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 Iráyíáechiki odellek Iráyíáechik MI BSc

2 Az iráyíáechiki redzer fogl cél: zbályozái kör é z bb lálhó eleek vizgál ezköz: eiki odellek hávázl ziuláció Iráyíáechik MI BSc Modellek/2

3 Lieári elieári redzerek Lieriá: u () y () u 2 () y 2 () λ, λ 2 R λ u () λ 2 u 2 () λ y () λ 2 y 2 () leíró egyeleek e rlzhják válozók zorzi vgy hváyi elélei redzerek Iráyíáechik MI BSc Modellek/3

4 Lieári elieári redzerek vló redzerek öbbé-kevébé elieárik leheége kezelé: ukpoi lierizálá Legye Y f (U, U 2, U 3, ) prciáli deriválv z egye válozók zeri: Y Y Y dy du du 2 du3 U U U Iráyíáechik MI BSc Modellek/4

5 Lieári elieári redzerek legye do egy ezőlege ukpo, iek vizoylg zűk köryezeébe vizgáljuk redzer űködéé jelölje ukpoi érékeke idex, így [Y], [U ], [U 2 ], ukpo köryezeébe legye függő válozó (Y) vielkedée lieári jelölje válozókk ukpo körüli relív egválozái: y, u, u 2, u 3, Iráyíáechik MI BSc Modellek/5

6 Lieári elieári redzerek ekkor lierizál egyele kövekező lkú lez: y C u C 2 u 2 C 3 u 3 hol Y Y C, C2 U U 2,K Iráyíáechik MI BSc Modellek/6

7 Modellek ípui Iráyíáechikáb lklzo eiki odellek ípui: beee/kiee odellek állpoér odellek Iráyíáechik MI BSc Modellek/7

8 Beee/kiee odellek Lieári, időivriá, folyoo idejű beee/kiee (I/O) odell: y ( ) ( ) ( ) ( ) y K y y bu K b hol u beeő jel y kieő jel,,,b,,b préerek u Iráyíáechik MI BSc Modellek/8

9 Állpoér odellek Lieári, időivriá, folyoo idejű állpoér odell: x& Ax Bu y ( ) ( ) ( ) ( ) Cx( ) Du( ) Iráyíáechik MI BSc hol x belő állpook vekor u beeei vekor y kieei vekor A z állpo-áeei árix B beeei árix C kieei árix D egédárix Modellek/9

10 Beee/kiee odellek y ( ) ( ) ( ) ( ) y K y y bu K b I/O odell jelzői: lieári időivriá folyoo idejű y( ),, y (-) ( ) kezdei feléelek ihoogé -ed redű okági zbály SISO u Iráyíáechik MI BSc Modellek/

11 Beee/kiee odellek y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Szbályozáechikáb z álláb ez z egyelee kövekező lkr hozzák: hol y K y y bu K bu b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u ( τ u K u u) T y T y K T y y K τ T i i i i τ i b i K b y u ( ) ( ) (bil redzer eeé) Iráyíáechik MI BSc Modellek/

12 Beee/kiee odellek differeciálegyele egoldá: redzer válz, zz y() időbeli lefolyá redzer beeeére do jel, zz z u() beee é do kezdei feléelek y (i) ( ) i,, - eeé Iráyíáechik MI BSc Modellek/2

13 Beee/kiee odellek ihoogé differeciálegyele álláo egoldá hol y() y h () y ih () y h () hoogé egyele álláo egoldá y ih () ihoogé egyele egy prikulári egoldá Iráyíáechik MI BSc Modellek/3

14 Beee/kiee odellek legye z u() beee álldó vgy periodiku lefolyáú jel, ekkor z y ih () prikulári egoldá dj eg kieő jele álldóul állpob z y h () hoogé egoldá írj le rzie (áeei) állpobeli vielkedé Iráyíáechik MI BSc Modellek/4

15 Beee/kiee odellek kereük rzie egoldá kövekező lkb: pi y C e h ( ) i vizhelyeeíve ez hoogé egyelebe: i ie p p i, i,, -re eljeüljö: K i ( ) pi p K p C e i i i ( ) p p K p Iráyíáechik MI BSc krkeriziku egyele Modellek/5

16 Vizgálójelek lklzáuk idok: kív kíérleervezé ierele odellű redzerél préerek eghározá ier odell eeé elleőrzé Iráyíáechik MI BSc Modellek/6

17 Egyégipulzu függvéy Dirc del, δ(), ui-ipule fucio, del fv. δ ( ),, lklzá: ipulzu jellegű zvráok Iráyíáechik MI BSc Modellek/7

18 Egyégipulzu függvéy fiziki jeleégek: ké golyó üközée üő é lbd üközée kodezáor felölée i() C Q/ q ( ) i( τ ) dτ i ( ) Q p Q egyébké Iráyíáechik MI BSc Modellek/8

19 Iráyíáechik MI BSc Modellek/9 Egyégipulzu függvéy kodezáor ölée: eléleileg ekive, zz - ideháro úl cökkeve: ( ) ( ) < > Q d i q Q τ τ ( ) ( ) Q i δ ( ) ( ) Q d Q q τ τ δ

20 Egyégugrá függvéy (), ui ep fucio ( ),, < Iráyíáechik MI BSc Modellek/2

21 Egyégugrá függvéy (), ui ep fucio ( ),, < lklzá: lpjelválá, ugrá jellegű zvráok Iráyíáechik MI BSc Modellek/2

22 Egyég-ebeégugrá függvéy v(), rp fucio v ( ),, < lklzá: progrozo lpjelválá, övekvő jellegű zvráok Iráyíáechik MI BSc Modellek/22

23 Egyég-gyorulá függvéy (), ccelerio fucio ( ) 2 2,, < Iráyíáechik MI BSc Modellek/23

24 iω Sziuz függvéy iω i,, <, ω lklzá: periodiku beeeű hálózok Iráyíáechik MI BSc Modellek/24

25 (Pzeudo) Rdo biári jeloroz Peudo rdo biry equece (PRBS) lklzá: iziku zj beee ziulációj Iráyíáechik MI BSc Modellek/25

26 Négyzögipulzu függvéy p (), recgle fucio p ( ), /,, < > Iráyíáechik MI BSc Modellek/26

27 Vizgáló jelek uljdoági Az egyégipulzu függvéyel érelezheő zkdáo függvéyek differeciálháydo: ( ) ( ) d δ ( ) li p ( ) li d Dirc del differeciálháydoik érelezée: ( ) δ d ( ) ( ) δ ( ) d δ li ( ) δ ( ) / Iráyíáechik MI BSc -/ Modellek/27

28 Vizgáló jelek uljdoági egyég ipulzu függvéy uljdoági elolá h u() folyoo függvéy, kkor illeve p ( ) ( ) ( ) ( ) p ( ) d u( ) li u ( ) ( ) d u( ) u δ Iráyíáechik MI BSc Modellek/28

29 Vizgáló jelek uljdoági felhzálv z álláoío derivál, é h u () () léezik: li li u ( ( ) p ) ( ) d li u( ) u ( ) u( ) ( u ) ( ) δ ( ) δ ( ) d ( ) ( ) ( ) ( d u ) ( ) u δ álláoív, h u () () léezik: Iráyíáechik MI BSc ( ) ( ) ( ) ( ) ( d u ) ( ) u δ Modellek/29

30 Vizgáló jelek uljdoági vizgáló jelek közi időroáybeli kpcol: d ( ) ( ) dv δ ( ) ( ) ( ) d d v d( ) d δ ( ) d ( ) ( ) d v ( ) v ( ) d ( ) Iráyíáechik MI BSc Modellek/3

31 Nevezee válzfüggvéyek Súlyfüggvéy: Dirc ipulzu beeő jelre do válzfüggvéy jele: h() Áeei függvéy: Egyégugrá beeő jelre do válzfüggvéy jele: w() érelezheő egyég-ebeégugrá é egyéggyorulá beeeekre do válzfüggvéy i Iráyíáechik MI BSc Modellek/3

32 Nevezee válzfüggvéyek A úlyfüggvéy é z áeei függvéy közöi özefüggé: ( ) h dw( ) d Megj.: z özefüggé lieriá kövekezéye Iráyíáechik MI BSc Modellek/32

33 Válzfüggvéy eghározá időroáyb legye do egy u beeő jel Iráyíáechik MI BSc Modellek/33

34 Válzfüggvéy eghározá időroáyb vizgáljuk eg, hogy τ időpobeli u(τ) beeő jel érékek ilye há lez kieere egy ezőlege >τ időpob Iráyíáechik MI BSc Modellek/34

35 Válzfüggvéy eghározá időroáyb z u(τ) beee háár időpob lérejövő kieő jel érék közelíheő úlyfüggvéy é beeő jel érék lpjá Iráyíáechik MI BSc Modellek/35

36 Válzfüggvéy eghározá időroáyb erézeee redzer y() kieee vleyi időpill elői beeő jel érékől függ: y ( ) h( τ i ) u( τ i ) i h τ, kkor beeeek ipulzuok lezek, így y ( ) h( τ ) u( τ ) τ dτ kovolúció iegrál Iráyíáechik MI BSc Modellek/36

37 Lplce-rzforáció Iuiív bevezeé bevezeé célj: differeciálegyeleek egoldáák egyzerűíée lógi: logriizálá bevezeée egyzerűíi zorzái, ozái, hváyozái feldok elvégzéé lklzáák eee függvéyek Lplce rzforációj űveleek elvégzée z eredéy vizrzforálá Iráyíáechik MI BSc Modellek/37

38 Lplce-rzforáció legye f() egy függvéy legye f(), h < ; bekpcolái függvéy legye f() érelezve, h legye σ jω koplex válozó, z ú. Lplceoperáor Az f() függvéy Lplce rzforálj: F ( ) L[ f ( ) ] f ( ) e d Iráyíáechik MI BSc Modellek/38

39 Lplce-rzforáció özefogllv: redzerről (odellről) vló iereeike időpoig elhygoljuk: ez lez vizoyíái po ekkor duk beere jele, így redzer válz e lehe korábbi okozi redzerek egy oldl Lplce rzforáció zigorú véve: - é z iegrálái hár zz -hoz blról god, h f()-ek -b zkdá v vgy ipulzu jele kp Iráyíáechik MI BSc Modellek/39

40 Lplce-rzforáció gykorli kivielezé: áblázok egíégével iverz Lplce-rzforáció: f 2πj c j ( ) L [ F( ) ] F( ) c j e d prciáli örekre boá uá áblázok egíégével Iráyíáechik MI BSc Modellek/4

41 Lplce-rzforáció éelei zorzá kol özegzé, kivoá L [ k f ( ) ] k F( ) [ f ( ) ± f ( ) ] F ( ) F ( ) L 2 ± 2 deriválá df L d ( ) F ( ) li f ( ) F( ) f ( ) d f L d ( ) Iráyíáechik MI BSc F 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( f f K f f ) ( ) hol f ( i ) ( ) d i f d ( ) i Modellek/4

42 Lplce-rzforáció éelei iegrálá L f ( ) F( ) kezdei érék li f ( ) li F( ) végérék időbeli elolá li f ( ) li F( ) L h F()-ek ic ull vgy poziív vló rézű pólu [ ( ) ( )] T f T T e F( ) Iráyíáechik MI BSc Modellek/42

43 Lplce-rzforáció evezee függvéyek Lplce-rzforálji é Lplce rzforáció uljdoági özefoglló ábláz Iráyíáechik MI BSc Modellek/43

44 Iráyíáechik MI BSc Modellek/44 Vizgáló jelek Lplce rzforálji p Lplce-rzforálj: δ Lplce-rzforálj ( ) { } ( ) ( ) { } e e L p L ( ) { } ( ) { } ( ) ( ) e li e li d e p li d e li p li p L L δ

45 Vizgáló jelek Lplce rzforálji Egyégugrá függvéy, () L { ( ) } Egyég-ebeégugrá függvéy, v() Egyég-ebeégugrá függvéy, () { v( ) } 2 L { ( ) } 3 L Sziuzo beee, iω L ω { iω} 2 2 ω Iráyíáechik MI BSc Modellek/45

46 Ávieli függvéy Az ávieli függvéy: G ( ) L ( ) y( ) b b K b ( ( )) u K L z. k. f. célj: redzer odelljéek egdá operáor roáyb, kiee é beee közi kpcol rcioáli örfüggvéy forájáb öréő egdáávl Iráyíáechik MI BSc Modellek/46

47 Iráyíáechik MI BSc Modellek/47 Ávieli függvéy levezeée I/O odell lpjá ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u b u L b y y y y L K K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) U b U b Y Y Y Y K K ( ) ( ) ( ) ( ) u b u b y y y y K K (zéru kezdei feléelek!) ( ) ( ) ( ) ( ) U b b Y K K ( ) ( ) ( ) b b b U Y G K K

48 Iráyíáechik MI BSc Modellek/48 Ávieli függvéy levezeée kovolúció iegrál lpjá ( ) ( ) ( ) τ τ τ d u h y ( ) ( ) ( ) ( ) d e d u h d e y Y τ τ τ ( ) ( ) ( ) ( ) τ τ τ τ d e u d e h Y ( ) ( ) ( ) τ ϑ τ τ ϑ ϑ ϑ, d e u d e h Y ( ) ( ) ( ) U G Y

49 Iráyíáechik MI BSc Modellek/49 Ávieli függvéy zokáo jelöléei: záláló gyökei: zéruhelyek evező gyökei: póluok ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( p z b U Y G ( ) b b b G K K ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 p p p z z z G K K

50 Ávieli függvéy uljdoági ck lieári, időivriá redzerekre operáorroáybeli kpcol redzer jellezője, függele redzer beeéek gyágáól, forájáól: redzer uljdoágik hordozój kieeek-beeeek közöi kpcol, redzer belő zerkezeéről e d iforáció külöböző redzerekek lehe zoo z ávieli függvéye Iráyíáechik MI BSc Modellek/5

51 Iráyíáechik MI BSc Modellek/5 Ávieli függvéy ier ávieli függvéy eeé külöböző beeeekkel vizgálhó redzer: Y()G()U() z ávieli függvéy evezője lkilg egegyezik krkeriziku poliol: ( ) b b b G K K ( ) i p i i i i C e p p K redzer uljdoágok eghározá

52 Ávieli függvéy h z ávieli függvéy lkj ier, de z együhók éréke e, kkor vizgáló jelek egíégével zok eghározhók préer ideifikáció h z ávieli függvéy e ier, kkor vizgáló jelekre do kieeek vizgálávl eghározhó rukúr ideifikáció Iráyíáechik MI BSc Modellek/52

53 Ávieli függvéy öbb beeeű öbb kieeű redzerek: u ( ) u M ur ( ) ( ) y ( ) ( ) y ( ) M y p G ( ) G G p M ( ) K G ( ) O r K ( ) K G pr ( ) hol G ( ) ij Y U i ( ) ( ) j Iráyíáechik MI BSc Modellek/53

54 Válzfüggvéyek Lplce rzforálji legye G() egy jelforáló g ávieli függvéye ekkor kiee operáor roáyb Iráyíáechik MI BSc Y() G() U() legye beee u()δ(), ekkor kiee úlyfüggvéy lez: ivel L{δ ()} h ( ) L { G( ) U ( ) } L { G( ) } legye beee u()(), ekkor kiee z áeei függvéy lez: ( ) L { G( ) U ( ) } L G( ) w Modellek/54

55 Iráyíáechik MI BSc Modellek/55 Ávieli függvéy ( ) ( ) { } ( ) { } ( ) D B A I C b b b u L y L G K K Az ávieli függvéy felhzáláávl defiiálhó bee/kiee odell é z állpoér odell közöi kpcol: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u b b u u b y y y y K K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Du Cx y Bu Ax x &

Hasonló dokumentumok

Tipikus dinamikus tagok

Tipikus dinamikus tagok ipiku dimiku gok 4.. 3. Iráíáechik MI, VI BSc Bemee/kimee modellek Lieári, időivriá, foloo idejű bemee/kimee (I/O) modell: m b u b u m hol u bemeő jel kimeő jel,,,b m,,b prméerek Iráíáechik MI, VI BSc