Numerikus prognosztika: szakmai alapok

Átírás

1 Bevezetés az idıjárás (éghajlat) numerikus (számszerő) elırejelzésébe Összeállította: Horányi András Kiegészítette: Szépszó Gabriella Elıadások anyaga: Az elıadás vázlata A számszerő elırejelzés (numerikus prognosztika) alapjai (röviden, részleteiben késıbb a félév során) Néhány konkrét illusztráció a különbözı tér- és idıskálájú elırejelzésekre Ultrarövidtávú és rövidtávú elırejelzések Középtávú és szezonális elırejelzések (ECMWF) Valószínőségi elırejelzések Az éghajlat modellezése Összefoglalás február Numerikus idıjárás elırejelzés Numerikus prognosztika: szakmai alapok A légkör hidro-termodinamikai (primitív) egyenleteinek (parciális differenciálegyenlet-rendszer) megoldására alkotott matematikai modellek megoldása február

2 A numerikus prognosztika alfája és omegája: légköri hidro-termodinamikai egyenletrendszer Mozgásegyenletek (Navier-Stokes egyenletek: kapcsolat a sebesség megváltozása, valamint a nyomási gradiens, a Coriolis és a súrlódási erık között) Kontinuitási egyenlet (a tömegmegmaradás törvénye) Nedvesség kontinuitási egyenlet (a víz tömegmegmaradása: folyékony, szilárd és gáz halmazállapotban) Termodinamikai egyenlet (az energia-megmaradás törvénye) Gáztörvény (kapcsolat a nyomás, a hımérséklet és a nedvesség között) Mozgásegyenletek Kontinuitási egyenlet Termodinamikai egyenlet Nedvesség kontinuitási egyenlete Légköri egyenletek Állapotegyenlet Prognosztikai és diagnosztikai egyenletek nemlineáris parciális differenciálegyenlet-rendszer: 7 egyenlet 7 változó: (u,v,w), T, p, ρ, ρ v dv 1 = p+ g 2Ω v+ F+ S dt ρ dρ = ρ divv dt dq dt dp = cp α dt dt dt dq 1 = M dt ρ p= ρrt február február Az elırejelzési feladat vegyes feladat: kezdeti- és peremfeltétel probléma A folytonos egyenletek közelítései: Gömbi közelítés Közelítések 1.) Függılegesen korlátos 2.) Egész Földre v. korlátos tartományra oldjuk meg Dinamika explicit módon leírható Fizikai parametrizációk: 1. A túl komplex, illetve 2. A rácstávolságnál kisebb skálájú folyamatok modellezésére (Pl. sugárzás, felhıfizika, diffúzió, turbulencia, planetáris határréteg, stb.) A légkör vastagságának elhanyagolása Hidrosztatikus közelítés Vízgız hatásának elhanyagolása a levegı sőrőségében február ANALITIKUSAN TOVÁBBRA SEM OLDHATÓ MEG! Analitikus megoldás hiányában numerikus módszerek Numerikus közelítések diszkrét egyenletek február

3 A numerikus elırejelzés lépései Kezdeti feltételek meghatározása ADATASSZIMILÁCIÓ Kezdeti feltétel meghatározása: mérési információk győjtése, ellenırzése, modellrácsra elıállítása (objektív analízis) MODELL-INTEGRÁLÁS A hidro-termodinamikai egyenletrendszer közelítı megoldása UTÓFELDOLGOZÁS Megjelenítés, speciális paraméterek származtatása Cél: a numerikus modellek számára minél pontosabb kezdeti feltételek meghatározása (pontosság és konzisztencia) Rendelkezésre álló információk: Megfigyelések A modell korábbi futtatásainak eredményei Egyéb dinamikai és fizikai törvényszerőségek A fenti információk optimális kombinációja módszerek: Optimális interpoláció Variációs analízis (3D-VAR, 4D-VAR) Kalman filter A pontosság iránti igény alapvetı (a légkör lokálisan kaotikus kezdeti feltételekre való érzékenység!) február február Az adatasszimiláció jelentısége Numerikus közelítések Verifikációs analízis Térbeli diszkretizáció: Horizontális koordináták: gömbi koordináták, síkbeli leképezések Véges differencia modellek (deriváltak közelítése rácspontbeli értékekkel rácstípusok) Spektrális modellek (függvény-rendszer szerinti sorfejtés) Vertikális koordináták (felszínkövetı, szigma, hibrid) Idıbeli diszkretizáció: explicit, implicit sémák, speciális sémák (szemi-lagrange advekciós séma) 3D-VAR analízis + 3 nap OI analízis + 3 nap február február

4 Térbeli és idıbeli diszkretizáció Határfeltételek t=0 +6h Probléma: a határ néha nem egy fizikai határ cél: a (gyorsan terjedı) hullámok visszaverıdésének megakadályozása Alsó: tökéletes körüláramlás Felsı: szivacs réteg, vagy sugárzó felsı perem Oldalsó dinamikai leskálázás korlátos tartományú (regionális) modellekkel (relaxációs technika) Globális modell február Korlátos tartományú modell február Egymásba ágyazott modell-elırejelzések elırejelzések Globális modell Lokális modell Rövidtávú és ultra-rövidtávú rövidtávú elırejelzések Regionális modell február

5 Korlátos tartományú modellek Cél: regionális és lokális (mezo-) skálájú jelenségek rövidtávú (~48 óráig szóló) elırejelzésének pontosítása Eszköz: rövidtávú korlátos tartományú számszerő elırejelzési modell operatív futtatása (fejlesztése és kutatása) A helyi modellfuttatás elengedhetetlen, mert az igények csak így elégíthetık ki teljeskörően Ugyanakkor az sem árt, ha az alkalmazott modellt jól ismerjük, fejlesztésében részt veszünk Példa az OMSZ-ban operatívan alkalmazott rövidtávú modellre: ALADIN/HU 8 km-es horizontális felbontás 49 vertikális modellszint Kezdeti feltételek: háromdimenziós variációs adatasszimilációs (3d-var) rendszer Korlátos tartományú modell határfeltételek 3 óránként az Európai Középtávú Elırejelzı Központ (ECMWF) globális modelljébıl Modellfuttatás naponta négyszer két napra Utófeldolgozás óránként (negyedóránként, ha van rá igény) február február Az ALADIN/HU modell tartománya és domborzata Számításigény Korlátos tartományú modell Európai tartomány (3000 km x 2500 km) 8 km-es felbontás (360x320 pont) 49 függıleges szint 5 prognosztikai változó (hımérséklet, nedvesség, zonális és meridionális szélkomponensek, felszíni nyomás) 5 perces idılépcsı 48 órás elırejelzés (576 lépés) Összesen ~10 10 adat elırejelzésenként február február

6 Példa az OMSZ ultra-rövidtávú rövidtávú elırejelzésében operatívan alkalmazott modellre: AROME 2,5 km-es horizontális felbontás 60 vertikális modellszint Domborzat a felbontás függvényében ALADIN: 8km Korlátos tartományú modell kezdeti és határfeltételek az ALADIN modellbıl Modellfuttatás naponta négyszer órára Nem-hidrosztatikus modell: hidrosztatikus közelítés elhagyása (nem-alkalmazása) (felbontás) Új prognosztikai változók: vertikális sebesség és nemhidrosztatikus nyomás Konvekció explicit leírása február AROME: 2,5 km február augusztus 20. AROME Középtávú és szezonális elırejelzések (ECMWF) Radar február

7 ECMWF European Centre for Medium Range Weather Forecasting (Reading, UK) Nemzetközi együttmőködés 31 ország részvételével Cél: globális középtávú (10 napig) számszerő elırejelzési modell operatív futtatása, valamint fejlesztése és kutatása Magyarország társult tag: a produktumok széles skálájához hozzájutunk ECMWF elırejelzések Spektrális globális modell (szférikus harmonikusok) Négydimenziós variációs adatasszimilációs séma 10 napos elırejelzések: 16 km-es horizontális felbontás, 91 szintes vertikális felbontás 30 napos elırejelzés (65 km-es felbontás) Ensemble Prediction System (EPS, 32 km-es felbontás, 65 szint) Speciális elırejelzések: szezonális (6 havi) elırejelzések, kapcsolt óceán-légkör modell február február Számítógép-park park Elırejelzések beválásának javulása: ~3 nap idıelıny 30 év alatt (10 év alatt ~1 nap) február február

8 Ensemble (együttes) módszer elmélet Egy elırejelzés akkor és csak akkor teljes, ha hozzá tudunk rendelni megbízhatósági mutatókat (beválási valószínőségeket) Valószínőségi elırejelzések A légkör bonyolult turbulens (lokálisan kaotikus) rendszer, amely nagyfokú érzékenységet mutat a kiindulási állapotaira ( a brazíliai pillangó és a texasi tornádó kapcsolata ) In memorian Edward Lorenz február Kitérı: a káosz Egyszerő rendszerek bonyolult viselkedése Állapotát kevés változó jellemzi, rendelkezik mozgásegyenletekkel Idıben szabálytalan, aperiodikus viselkedés fázistérbeli bonyolult, de rendezett fraktálszerkezet Kezdeti feltételekre való érzékenység A véletlenszerőség háttere: a kevés összetevı erıs és nemlineáris kölcsönhatása valószínőségi leírás A káosz nem zaj... egyszeri instabilitás... a sok összetevıjő, nagy szabadsági fokú rendszerek idıbeli viselkedése... turbulencia február Ensemble (együttes) módszer gyakorlat A kezdeti feltételekben levı bizonytalanság figyelembe vétele Dinamikailag lehetséges kezdeti perturbációk származtatása Több egyformán lehetséges kiindulási feltétel Több elırejelzés (elırejelzések együttese) Az így kapott eredmények együttes vizsgálata Ha az elırejelzések hasonlóak nagyobb megbízhatóság Ha az elırejelzések nagyon eltérnek egymástól nagyobb bizonytalanság (az elırejelezhetıség kisebb) ugyanakkor ez felhívja a figyelmet az extrém idıjárási eseményekre február

9 Egyéb bizonytalanság az elırejelzésekben Modellekbıl származó bizonytalanság: parametrizáció, dinamika, közelítések Korlátos tartomány: határfeltételekbıl származó bizonytalanság Éghajlati skála: speciális bizonytalanság (errıl késıbb) Megjelenítés A Lothar nevő vihar december UTC-re vonatkozó 42 órás ensemble (felszíni nyomás) elırejelzése. Globális EPS-ek Általában nagy elemszámú rendszerek (ECMWF: 50+1 tag) km-es felbontás Sokáig csak a kezdeti feltételek bizonytalanságának számszerősítésére helyezték a hangsúlyt Középtávú elırejelzések Korlátos tartományú EPS-ek Kisebb elemszámú rendszerek (OMSZ: 10+1 tag) Finomabb ~10 km-es felbontás Mind a kezdeti és határfeltételekbıl, mind a modellhibákból származó bizonytalanság leírása gyorsabb hibanövekedés Rövidtávú vagy ultra-rövidtávú elırejelzések február február Kis és nagy elırejelezhetıség Meteogram és fáklyadiagramok (Budapest) február február

10 Az éghajlati rendszer elemei Az éghajlat modellezése Éghajlati rendszer: a légkör és a vele érintkezésben levı négy geoszféra kölcsönhatásban álló együttese február Éghajlati modellezés Sajátosságok Az éghajlati rendszer, illetve a rendszer összetevıinek tanulmányozására, s az összetevık közötti kölcsönhatások elemzésére Egyetlen válaszadási lehetıség a kérdésre: miként reagál az éghajlat egy feltételezett kényszerre? Fizikai törvények minden összetevı és kölcsönhatás esetében Matematikai egyenletrendszer: nemlineáris parciális differenciálegyenlet-rendszer + kezdeti és peremfeltételek numerikus megoldás A kezdeti feltételek hamar elveszítik hatásukat és a külsı kényszerek kormányozzák a rendszert Az éghajlati modellek nem a korábbi egyenletrendszer egyszerő kiterjesztései a hosszabb idıtávok irányába Fizikai parametrizációs eljárások fontossága: sugárzás, felszíni folyamatok, nagyskálájú csapadék, konvekció (általában hidrosztatikus modellekrıl van szó) Kapcsolt modellrendszerek csatolás jelentısége február február

11 A modellek alkalmazása A modellek alkalmazása Elsıként a múltra vonatkozó tesztelés eredmények összehasonlítása a múltban összegyőjtött megfigyelésekkel Elvárt pontosság: az éghajlat átlagos jellemzıinek visszatükrözése egy éghajlati szimuláció úgy is lehet tökéletes, hogy közben egyetlen idıjárási eseményt sem jelzett elıre A feltérképezett gyengeségek alapján a modellt fejlesztik A kellıen pontos modellel a jövıre vonatkozó projekciókat készítenek feltételes prognózisok: hipotézisek az antropogén tevékenység alakulására Elsıként a múltra vonatkozó tesztelés eredmények összehasonlítása a múltban összegyőjtött megfigyelésekkel Elvárt pontosság: az éghajlat átlagos jellemzıinek visszatükrözése egy éghajlati szimuláció úgy is lehet tökéletes, hogy közben egyetlen idıjárási eseményt sem jelzett elıre A feltérképezett gyengeségek alapján a modellt fejlesztik A kellıen pontos modellel a jövıre vonatkozó projekciókat készítenek feltételes prognózisok: hipotézisek az antropogén tevékenység alakulására február február Regionális sajátosságok Bizonytalanságok és számszerősítésük Globális modellek: km-es rácssőrőség Magyarország fölött néhány pont A regionális éghajlatváltozás iránya ellentétes lehet a globális tendenciákkal A globális információ finomítása regionális éghajlati modellekkel: Kisebb terület finomabb felbontás: km Ma Forrás: IPCC, AR4 Rövidtávon: kezdeti feltételek hibái multi-analizís technika (legelterjedtebb) Éghajlati skálán multi-modell szimulációk: 1. Természetes változékonyság 2. Modellek eltéréseibıl eredı bizonytalanság 3. Emberi tevékenység bizonytalansága Eltérések a modellek különbségeibıl Forgatókönyvbizonytalanság Egy szimuláció változékonysága február február

12 Hazai modellfuttatások Modell Határfeltétel Felbontás Forgatókönyv ALADIN ARPEGE 10 km A1B REMO ECHAM5/MPI-OM 25 km A1B PRECIS HadCM3 25 km A2, B2, A1B RegCM ECHAM5/MPI-OM RegCM_25 10 km A1B Összefoglalás Lefedett idıszakok: , , , 1951(1961) 2100 REMO ALADIN PRECIS RegCM február Összefoglalás Idıjárási és éghajlati elırejelzéseink számszerő elırejelzı modellek eredményein alapulnak (spekulatív megközelítés nem vezet eredményre!), azaz ÉRDEMES megismerni a numerikus modelleket! Az elırejelzések elengedhetetlenek az élet- és vagyonvédelem (pl. viharjelzés!), s a gazdasági élet számos területén (közlekedés, energiaszektor stb.), valamint az éghajlatváltozás hatásaira való felkészülés során Egy elırejelzés akkor teljes, ha az elırejelzett értékek mellé beválási valószínőségeket is hozzárendelünk (és a felhasználóknak ezt az információt kell beépíteniük a mindennapos döntéseikbe) február