ANALÓG FÉLVEZETŐ ÁRAMKÖRÖK 2015 év

Átírás

1 01 ANALÓG FÉLVEZETŐ ÁRAMKÖRÖK 015 év Tartalom 1. Bevezető.... Félvezetők vezetési mechanizmusa Félvezető anyagok szerkezete vezetési mechanizmus Félvezető anyagok szerkezete A félvezetők saját vezetése A szennyezett félvezető Félvezető eszközök, félvezető alkatrészek Termisztorok Száraz egyenirányítók A rétegióa, továbbiakban ióa, lapkaszerkezete A ióa áramköri viselkeése A ióa, mint nem lineáris áramköri elem Az áramfolyási szög A folyási szögfüggvények A ióa egyenirányító tulajonsága Speciális ióák A Zener-ióák Írta és szerkesztette: informatikus, tanár 1

2 01 1. Bevezető A címben megaott összefoglaló témaként az analóg áramkörök félvezetőkkel megvalósított változataival foglalkozom. Analóg áramkörön az olyan áramkört értem, aminek létrehozásával analóg jelek átvitelét valósítjuk meg. Az elektronika elméletben vizsgáltuk az anyagokat elektromos vezetési tulajonságuk szerint. Megállapítást nyert, hogy vegyérték elektronjainak kötőése a vegyértéksávhoz különböző értékű energiaszintekkel mérhetők. Az energiaszintekkel jellemzett anyagokat három csoportba soroltuk, úgymint vezetők, félvezetők és szigetelők. Minhárom vezetési tulajonsággal renelkező anyagot használjuk az elektromos készülékek megvalósításakor. A félvezetők felfeezése és gyártási problémáinak megolása egyre inkább csökkentette a villamos-, elektromos készülékek méreteit és energiafelhasználását. A félvezetők felfeezése és gyártása vezetett el a mai technológia kialakulásához, új készülékek megjelenéséhez. Az új alkatrészek kiváltották a régieket, legnagyobb felhasználás váltása az elektroncsövek területén következett be. Monhatjuk azt is, hogy a mai napra az elektroncsövek alkalmazása inkább nosztalgia mintsem követenő moernizációs felaat.. Félvezetők vezetési mechanizmusa Az anyagok halmazállapot szerint négy nagy csoportba sorolhatók, ezek a gáz, a folyaék a plazma és a szilár. Most a szilár anyagokkal foglalkozunk, amelyek szerkezetét elemi részeinek (egy vagy több atom) renezettsége határoz meg. A szilár anyag elemi részeinek renezettség lehet röviiejű, ezek az anyagok az amorf szerkezetű anyagok és lehet hosszú távú renezettségű, ezek a kristály szerkezetű anyagok. A kristályszerkezetű anyagokat tovább csoportosíthatjuk, polikristályra és monokristályra. A félvezető anyagok monokristály szerkezetűek, amire jellemző a rácsszerkezete. A rácsszerkezetet ekvivalens pontokkal renelkeznek, ezekben egy atom helyezkeik el, a szomszéos ekvivalenspontot térben összekötő vektorait rácscellának illetve elemi cellának nevezzük. A rácsszerkezetben felfeezhetünk szimmetriákat, ha egy rácsvektornyi eltolást alkalmazunk, akkor ugyanazt a rácsszerkezetet kapjuk. A kristályszerkezet ekvivalens pontjaiban elhelyezkeő atomok aják a bázispontjait, a legközelebbi bázisponthoz irányított vektort rácsszerkezetnek nevezzük. A felhasznált félvezető anyagok germánium (Ge) szilícium (Si) kristályszerkezete lapközepes köbös, ami jelent egy olyan kockát, aminek csúcsaiban (ez a bázis) és lapközepén egy-egy atom helyezkeik el. Ilyen szerkezete van a gyémántnak is. Az atomot elhelyezkeését az ábrán látjuk a csúcsokon és lapközépen. Lapközépen lévő atom a legközelebbi 4 csúcsatomhoz kapcsolóik, távolsága a térátló 1/4 e. A térbeli ábrázolás helyett a 1. ábra kétimenziós ábrázolásban átláthatóbban ismertethető a félvezető anyagok vezetési mechanizmusa. A félvezető anyagok a perióusos renszer IV.A. oszlopának elemei, a szén (C), szilícium (Si),germánium (Ge), ón (Sn) és az ólom (Pb). További félvezető tulajonságú elemet, vegyületet és szerves anyagot ismerünk, most a két igen elterjet elem a germánium (Ge) és a szilícium ( Si) alapú félvezetők tulajonságait vizsgálom. Az anyagok energia sávszerkezete három energia szintre egyszerűsíthetők, amit a vegyérték- vagy valencia sáv, a tiltott-, és a vezetési sáv alkot.

3 Energia Békéscsaba 01 vezető < 0, ev félvezető 0,7..1, ev. ábra szigetelő >1,5 ev Vezetési sáv Tiltott sáv Vegyérték sáv A tiltott sáv nagysága határozza meg az anyagok vezetési tulajonságait. A vezetők, ilyenek a fémek, a tiltott sáv átlépéséhez szükséges energia közel nulla, normál szobahőmérsékleten 0-0 C nagy mennyiségű elektron tartózkoik a vezetési sávban. A félvezetők vezetése normál szobahőmérsékletnél nem jön létre, szigetelőként viselkenek, szaba elektronja nem tartózkonak a vezetési sávban. Vezetővé válását anyagára jellemző értékű gerjesztés hozza létre, vagy szennyezéssel viszünk be vezető töltéseket. A szigetelők villamos töltéseket nem juttatnak a vezetési sávba, ezért vezetés nem alakulhat ki. A szigetelő anyagok gerjesztéskor sem válnak vezetővé, ha igen akkor maraanó károsoás éri, szigetelő tulajonságát elveszíti. 3. Félvezető anyagok szerkezete vezetési mechanizmus 3.1 Félvezető anyagok szerkezete A leggyakrabban használt félvezető anyagok a perióusos renszer IV.A oszlopában lévő elemek közül a germánium (Ge) és a szilícium (Si). Félvezető tulajonságot mutató elemek a szén (C), ón (Sn), bór (B), arzén (As), ólom (Sb), tellúr (Te), és a jó (J).Afélvezető vegyületek közül a kamium szulfit(cs), kamium-szeleni (CSe), kamium-telluri (CTe), cinkszulfit (ZnS),cinkoxi (ZnO), cink-szeleni (ZnSe), higany(ii)telluri (HgTe), ólom(ii) szulfi(pbs), ólomtelluri(pbte),réz(ii) szulfi vagy AM 3. ábra rézinigó(cus), réz(ii) oxi vagy kupri-oxi (CuO), réz(i) oxi vagy kupro-oxi (Cu O), gallium-arzeni (GaAs)stb említeném. A félvezető elemek felépítése un. gyémánt típusú, 4 vegyértékű elem. Felhasználása miatt, a leggyakrabban alkalmazott félvezető elem a szilícium. A szilícium renszáma 14, ami a protonok számát aja. Mivel a protonszám 14 és az atomok villamos szempontból semlegesek, akkor a proton és elektron töltésnagyság egyezősége miatt, az elektronok arabszáma is 14. Az elektronok az atommag környezetében elektron felhőben renezőnek, amit elektronhéjnak nevezünk. Az elektronhéjon lévő elektronok arabszáma kötött, az első héjon, a másoikon 8, a harmaikon 18, a negyeiken 3 arab elektron lehet. Az elektronok elhelyezkeése az egyes héjakon a telítettségre törekszik, szilícium esetén a 14 elektron 3 héjon renezőik el. Az első (e - ) és 3

4 01 másoik (8e - ) héj telített, a harmaik héjon 4e - elektron helyezkeik el. Az atommagot és a telített elektronhéjakat együttesen atom törzsnek nevezzük, a harmaik telítetlen héjon lévő 4 atom a molekula vagy vegyületkötésben vesz részt. A szilícium molekula és vegyület atomjai kovalens kötéssel kapcsolónak egymáshoz. A kovalens kötés tulajonsága, hogy a vegyértékelektronjai helyileg nem atomhoz, hanem molekulához kötött ezért tartózkoási helyük valószínűségét csak molekulaszerkezetben Si határozhatjuk meg. A szilícium erős kovalens kötéssel épül fel, Si Si Si ahol a rácspontokban elhelyezkeő atomok meghatározott arabszámú irányított kötésűek, így fizikailag kemény anyagot alkotnak. A valencia sáv vagy vegyérték sáv Si elektronjai a valencia vagy 4. ábra vegyérték elektronok, ezek az elektronok vesznek részt a szilícium molekula vagy vegyület képzésekor. A képzés úgy történik, hogy minen egyes elektron leköt egy-egy Si atom valencia elektronját és így kialakítják az atomrács szerkezetet. A valencia elektronok kötőése a molekula szerkezethez jellemző, nem kötőnek szorosan a rácspontokban lévő atomhoz, azokat elektronfelhő szerűen veszik körül. Az ábrán csak egy Si atom kapcsolóását rajzoltam fel, folytatása hasonlóan mehet, mint a középső atom rajzolásakor tettem. A tökéletesen tiszta (intrinsic), rácshibától mentes félvezető anyag elenyészően kismértékben vezet. Ezt a vezetést saját vezetésnek nevezzük. 3. A félvezetők saját vezetése Az atomok tulajonsága, hogy a magtól egyre távolabb lévő elektronjai egyre kisebb erővel kapcsolónak az atommaghoz. Az atomszerkezetet elhagyó elektron ionizációs energiával renelkezik, ezt az energiát kell elérnie a vezetési sávban lévő vegyérték elektronnak, a molekularácsból való kilépéshez. A molekularácstól független elektron a vezetési sávba kerül. A félvezető anyagok egyes elektronja az ionizációs energiát már normál Si szobahőmérsékleten (0-C o ) eléri, az elektron számának mennyiségét, a hőmérséklet növeléséveltehetjük meg. Si Si Si Az ábrán egy elmozult elektront látunk, ami az atomrács kötésből mozult el. A kilépő elektron felborította a Si 5. ábra molekula potenciális egyensúlyát középső Si atom 4 vegyérték elektronja és az atomtörzsben lévő 10 elektron a 14 protonnal potenciális egyensúlyban van. A szomszéos szilícium atomok atomrács kötései ezt az egyensúlyt nem borítják fel, mivel potenciálisan saját atommagjaihoz kötőnek. Az elektronok valamilyen hatásból ereően változhat a molekulán belüli helyzetük, e ez helyi potenciálváltozást nem okoz. A változás akkor következik be, ha a szomszéos molekula környezetébe kerül az elektron. Ezt nevezzük ionizációs energiának, ahol az eig semleges atom közül egy atom, töltéssel renelkező ionra változik. Érthető, hogy az atomrácsban rögzült Si egy pozitív Si-ra változik, mivel a molekula egy 4

5 01 atomja,elektronjaihoz képest többlet protonnal renelkezik. Az atomnak többletprotonnal renelkező tulajonságát lyuknak nevezzük. Egyszerűbben fogalmazva az elektron helyén egy semlegességet zavaró lyuk (űr) keletkezett, aminek töltése a többletprotonok miatt pozitív. Az elektron a szomszéos molekula potenciálterébe kerülve szintén felborítja annak semlegességét és egy negatív ion keletkezik. Az előbb leírt renszer instabil, mert a keletkezett lyuk a szomszéos atomrács kötések elektronjaira vonzó hatást gyakorol, illetve az elektron taszítja a környezetében-,rácskötésben lévő elektronokat. Ha elkészítjük a molekulák potenciális elhelyezkeését, az 5. ábrából kiinulva, akkor ereményül a 6. ábra rajzát kapjuk. Si Látjuk, hogy a pozitív töltésű részecske a lyuk hatására létrejött szilícium atommag protonja aja, a negatív potenciálú terület peig a szomszéos molekula környezetében lévő elektron hatására jön létre. Az atomrácsban kis energiával kötőő elektron a pozitív atommag vonzó hatására a szomszéos molekulából átvánorolhat az ionhatású molekulába és ott Si Si Si 6. ábra Si elfoglalhatja a hiányzó elektron helyét. De a mozgó elektron negatív taszító hatása a szomszéos atomrácsban lévő elektronra is elmozító hatást fejt ki, kiléptetheti onnan és elfoglalhatja annak helyét. Kellő energia megléte esetén egy folyamatos elektron lyukvánorlás jöhet létre. Az elmonottakból az is kitűnik, hogy az elektron- lyuk száma egyező, tehát amennyi elektron inul el, ugyan annyi lyuk is keletkezik. A lyukak és elektronok nem csak keletkeznek, hanem a pozitív lyukba belépő elektron egymást semlegesíti. Ezt a folyamatot rekombinációs folyamatnak nevezzük. A keletkezett lyuk-elektron pár keletkezés mennyisége a hőmérséklettől függ, a rekombinációs folyamat az elektronlyuk koncentrációnak. Legyen ra rekombinációs tényező a hőmérséklettől függő lyuk-elektron párképzőési tényező g(t), akkor a párképzőés és rekombinációra a következő egyensúlyi állapot írható fel. g(t ) r n p A képletben az n az elektron, p a lyukak száma. Saját vezetés esetén a lyukak és az elektronok száma egyező, n p n i Változtatva az egyenletet g(t ) r n i A keletkezett töltéspáros g(t ) ni r képlettel számolható, ami jelenti azt, hogy a félvezető egységnyi térfogatában lévő töltéspárok arabszáma a párképzőési sebesség g(t) és a rekombinációs tényező r, arányainak függvénye. Az n i t inverziósűrűségnek nevezzük. Az inverziósűrűség szoba hőmérsékleten (300K o o o, ami 0C 74K, 6C o 3 )germániumban ,5 cm, szilíciumban ,8 cm töltéssűrűség mérhető. 5

6 01 A töltéssűrűségből aóó vezetés (jele: ) számolható. e n p Ahol e elemi töltés nagysága, n az elektron p a lyuk arabszám, n az elektron mozgékonysága: p a lyukak mozgékonysága: n Ge: p cm cm 3900 ; Si: 1900 Vs Vs cm cm Ge: 1900 ; Si: 45 Vs Vs A fajlagos ellenállás saját vezetés esetén 300K o -os hőmérsékleten, germániumban Ge : 50 cm, szilíciumban Si : cm. 3.3 A szennyezett félvezető A saját vezetésben láttuk, hogy a félvezető vezetése a töltéssűrűségtől függ, minél több töltéspár van egy egységnyi térfogatban annál nagy a - értéke. Két megolás lehetséges a töltéssűrűség növelésére, töltések bevitelére, ezt nevezzük szennyezésnek, vagy aatomrácshibájának növelésére. Mivel az utóbbi nehezen irányítható, ezért a vezetőképesség növelésére a szennyezést alkalmazzák. Szennyezéssel vagy az elektront (n) vagy a lyukak (p) számát növeljük. Természetesen az inverzió sűrűség n p képlettel számolható, csak az elektron és a lyuk arabszáma nem azonos. Most az inverzió sűrűség a szaba lyukak és elektronok szorzata, amit a párképzőési tényező és a rekombinációs tényező határoz meg. g(t ) n p r Szennyezésre, a félvezető elem, perióusos renszer szomszéos oszlopaiba tartozó atomokat építenek be statisztikusan elosztva- az atomrácsba. A szennyezés mértéke igen kicsi, ha a félvezető atomokhoz képest ajuk meg az értékét, akkor minen százezreikre vagy milliomoikra jut egy szennyező atom. Az n típusú szennyezés Olyan szennyezőanyagot használnak, ahol a szennyező atomnak eggyel több valenciaelektronja van a félvezető atomhoz képest. Ez a perióusos renszer V.Aoszlopa. Az oszlopban a nitrogén (N), foszfor (P), arzén (As), Si antimon (Sb) és bizmut (Bi) található. Az ábrán az arzént jelöltem be. Az arzén Si As Si szennyezőanyag beépül a Si kristályrácsba. A valencia elektronjai közül 4-et lekötnek a szomszéos felvezető Si anyag atomjai, e egy elektron nem tu kötést létrehozni. A Si és Ge félvezető anyagok ielektromos állanói 7. ábra igen nagyok ( Ge 16 és Si 14 ) ezért már igen kevés W 0,010,04eV energia elegenő ahhoz, hogy a kötésben nem lévő elektron kilépjen az arzén atom hatóköréből. Kilépés után keletkezik egy helyhez kötött pozitív töltésű arzénion és egy mozgó negatív töltésű elektron. A szennyező arzén atomot, mivel negatív töltést a le onornak (aó), az ilyen szennyezést onorszennyezésnek nevezzük. 6

7 01 Ha megvizsgáljuk a rekombinációs tényezőt, akkor láthatjuk, hogy tetszőleges párképzőés esetén minig többségben mara az elektron, ezért onor szennyezés esetén a többségi töltéshorozó az elektron. Joggal merül fel a kérés, hogy onor szennyezés esetén, milyen töltésváltozás történik a kifelé semleges szilíciummal. Mivel a szilíciumban 14 proton és 14 elektron van ezért az semleges, az arzén 33 proton és ugyanennyi elektront tartalmaz, ezért semleges. A töltéseloszlás változik anyagon belül, e összességében változatlan mara. A p típusú szennyezés A szennyezést biztosító atomok a III.A oszlop elemei. A perióusos renszer szerint ezek a bór (B), alumínium (Al), gallium (Ga), Si inium (In) és a tallium (Ti). A 8. ábrán az iniummal (In) szennyezett szilícium Si In Si (Si) félvezetőt látjuk. A szennyező elemek közös tulajonsága, hogy valencia elektronjuk száma Si eggyel kevesebb a szilíciumnál. Az inium három vegyértékelektronnal 8. ábra beépül aszilícium atomok közé, e a három vegyértékelektronja kevés a negyeik szilícium atom, atomrács felépítéséhez. Az instabil atomrácsszerkezet negatív hiánytöltést ereményez, amit töltéslyuknak nevezhetünk. Ez a töltéslyuk vagy Si Si In Si 9. ábra Si egyszerűen lyuk pozitív töltésű. A pozitív töltése miattvonzó hatással van a környezetében lévő negatív elektronokra. A molekulán kívüli instabil elektronok elfoglalják a pozitív lyuk helyét és ott felépül a potenciálisan semleges atomrács szerkezet. Ez a folyamat a rekombinációs folyamat. A kilépő elektron egy újabb lyukat hoz létre, és ha ez folyamatos tartós elektron kilépést és rekombinációt látunk, akkor úgy tűnhet mintha egy mozgékony lyukvánorlás jött volna létre. A 9. ábrán látható, hogy az inium atom a molekulán kívülről egy elektront foga, felépülhet a Si atomrács szerkezete, e egyben az In negatív ionná válik. A negatív ionú inium helyhez kötött, így a vezetésben nem vesz részt, e a vezetés kialakulását elősegítette. Az inium atom negatív ionná válásához egy elektront el kellett fogania, ezért az elfogaásért akceptornak nevezzük (elfogaó akceptor), magát a szennyezést peig akceptor szennyezésnek. Akceptor szennyezéskor a lyukak számát növeljük meg úgy, hogy a vezetést ezek a lyukak határozzák meg. Ezért lyukvezetésről beszélünk, függetlenül attól, hogy hőmérséklet hatására most is keletkeznek termikus töltéspárok, e az itt keletkezett szaba elektronok ugyan annyi lyukat is ereményeznek, tehát a lyuk-elektron egyensúlyt nem borítják fel. Így 7

8 01 elmonhatjuk, hogy akceptor szennyezéskor a többségi töltéshorozók a lyukak, a kisebbségi töltéshorozók az elektronok. Az anyag semleges atomos szerkezete a p szennyezéssel sem változik meg, mivel a szennyezőanyagként használt In proton-elektron egyensúlya semleges marat az a szennyezési folyamattal sem változott meg. A töltéshorozók mozgása áramlása Szennyezés nélküli félvezetők töltéseloszlása a kristálylapkán egyenletes (homogén) eloszlású, így a töltéseloszlás is egyenletes, azok mozgása véletlenszerű, termikus függőségű. Jelöljük a 10. ábra szerint a töltéseket. Legyenek a mozgékony elektronok jelei a körben írt jel, a lyukak jele + jel. Egyenletes eloszlás esetén a lyukak és elektronok területileg összetartozást, egyenletes eloszlást mutat, így az egyes területek között töltéskülönbség nem mérhető. Külső potenciálteret nem 10. ábra mérhetünk. Szennyezzük a félvezető lapkát onorszennyezéssel, vigyünk be három többletelektront. A szennyezést nem tujuk homogén eloszlásúvá tenni, így a 10. ábra homogén eloszlása inhomogénné változik. A belső potenciáltér a bevitt szennyező atommal torzulást szenve és ezt a torzulást próbálja a mozgékonyabb elektron egyenletesen kitölteni. Donor- és akceptor szennyezés esetén az elektronok szétáramlásával próbálja homogenizálni a teret, így létre jön a iffúziós áram. A iffúziós áram elinulásával az eig homogén területek potenciál egyensúlya is felborul. Létrejön egy belső potenciáltér, ami a töltések az ereeti helyükre kényszeríti vissza. Az így kényszerített töltéshorozó mozgást soróási (rift) áramnak nevezzük. A rift áram tehát belső potenciáltér ereménye, amit a bevitt szennyező atomáltal okozott iffúziós áram hoz létre. a. ) 11. ábra A 11. ábra a.) része a szennyezett félvezető potenciál eloszlását látjuk. Az ábrarészen nem jelöltem be a bevitt szennyező atomok lokális potenciálhatását. Látjuk, hogy a lapka közepén negatív töltéstöbblet alakult ki és megváltoztatta a 10. ábra semleges eloszlását. Az elektronoktaszító hatást fejtenek ki közelségük miatt egymásra, így az elektronok szétáramlása következik be. Mivel az áramlásnak vannak azonos irányú összetevői így kialakul a iffúziós áram. A iffúziós áram ereményként létrejött potenciáltér az elektronokat ereeti helyükre próbálja visszakényszeríteni. Tételezzük fel, hogy a iffúziós áram a 11. ábrab.) állapotát, a 1. ábra a.) részén látható változást ereményezte. A iffúziós áram az elektronokat átrenezve, egy kényszerhelyzetet ereményezett, ahol az elektronok eloszlása a bevitt onorok függvénye szerint renezőött át. b. ) 8

9 01 a. ) b. ) p réteg n réteg 13. ábra A 13.ábraa. ) része a iffúziós áram hatására megtörtént átrenezőés szimbolikus megjelenítése, a b.) ábrarész ennek hatására beinuló soróási (rift) áram. A szennyezett félvezetőkben lévő onor - és akceptoratomokkal létrehozott vezetést iegen vezetésnek nevezzük. A félvezető anyagokat akkor is nyerünk, ha heteropoláros vegyületeket, vagy szabályozott vegyértékű oxiokat alkalmazunk, amiket termisztorok gyártására használnak. A félvezető vegyületből felépülő hibátlan szerkezetű, nem szennyezett kristályban, az elemi, szerkezeti félvezetőkhöz hasonló- saját vezetést tapasztalunk. A saját vezetés kicsi, növelni valamilyen technológiával p vagy n típusúvá alakítják az aig tiszta (instrinsic) félvezető vegyületet, vagy szennyezést visznek a rácsszerkezetbe. Szennyezőanyagnak egy másik fémoxiot választanak. A leggyakrabban alkalmazott félvezető vegyületek, a rézoxi (CuO), cinkoxi (ZnO), nikkeloxi (NiO), ezüstszulfi (Ag S), titánoxi (TiO ). Talán a legrégebbi az uránioxi (UO ), amit már az 1930-as években termisztorként Urox ellenállásnéven használtak fel. Ez alapján egy ieig urox néven gyártottak más anyagból készült termisztorokat. A félvezetőkből különböző, a katalógusokból kiválasztható alkatrészeket gyártanak termisztorok száraz egyenirányítók fényelemek hallotronok félvezető ióák tranzisztorok többrétegű félvezetők 4. Félvezető eszközök, félvezető alkatrészek 4.1 Termisztorok A termisztorok, a hőmérsékletfüggő félvezető ellenállások. A félvezető anyagok vezetőképessége a hőmérséklet növekeésekor exponenciális összefüggés szerint emelkeik vagy csökken. A vezetőképességet a termisztorra jellemző hőmérsékleti együttható jellemzi. NTC (NegativeThermalCoefficient)NTK termisztor Hőmérséklet emelkeése esetén a termisztor ellenállása csökken. Egy aott hőmérséklethez tartozó névleges ellenállásérték meghatározására a megolást a következő képlet. (Steinhart an Hart) R T R ref e Az alkalmazott hőmérséklet értéke. 1. ábra ( AB / T C / T D / T 3 ) 9

10 01 R T( R ) A1 B1 ln Rref R C1 ln Rref 1 3 R D1 ln Rref A,B,C,D, A 1,B 1,C 1 és D 1 a termisztorra jellemző anyagértékek. R ref a 5 o C-on mért termisztor ellenállásérték, T a hőmérséklet o K-ban. Az aatokat a gyártók megaják. PTC (PositiveThermalCoefficient) PTK termisztor. A hőmérséklet hatására az ellenállás értéke emelkeik. A gyártók a kínált alkatrészhez aatlapot szolgáltatnak, így abból a hőmérséklet értékekhez tartozó termisztor ellenállásértékek meghatározhatók. Jellemző karakterisztikák T PTC /R PTC az ellenállás- hőmérsékletváltozás V PTC /I PTC az áram-feszültség karakterisztika t S /I S kikapcsolási iő az áram függvényében o I R(TA) /I R(5 C) referencia értékhez (5 o C) tartozó termisztor áram a névleges áramértékhez Felhasználási területe fűtőrenszerek és motorvéelem, illetve minen olyan terület, amit aatai felhasználhatóvá tesznek. A T PTC /R PTC karakterisztika három szakaszból tevőik össze, az alsó a kis értékű szakasz, a középső, valamint a felső telített szakasz. Megvizsgálva elmonhatjuk, hogy a kis értékű és telített szakaszok nem lineáris jelleget, míg a középső szakaszban lineáris jelleget mutat. 5. A rétegióa, továbbiakban ióa, lapkaszerkezete A félvezetőket, p vagy n szennyezés után önmagukban használják fel különböző villamos alkatrészek készítésére, ami lehet fotóellenállás, termisztor, feszültségfüggő ellenállás stb. Leggyakrabban azonban, egy kristályon belül, különböző szennyezésű félvezetőket renelnek egymáshoz, így kialakítva azok műköését. A legegyszerűbb felépítésű eszköz, ahol egy p és egy nszennyezésű részt találunk egy kristálylapon. Legyen egy kristály egyik olalán p a másik olalán n szennyezés. A két olal szennyezés mértéke nem azonos, e ez nem is követelmény. A szennyező réteg határfelületén kialakul egy semleges terület, ami után az eszközön csak egy meghatározott irányban folyhat az áram. Az áram, a töltések mozgása, e ez csak akkor mérhető, ha renelkeznek akkora energiával, hogy ezen a határrétegen átjutva zárja az áramkört. Nézzük meg részletesen. A 13. ábrán a két különböző szennyezőésű félvezető potenciál eloszlása egyenletes. Látjuk, hogy a p rétegben többségben vannak a lyukak ezt a körbe zárt + jellel jelöltem, az n réteg elektron többletet tartalmaz. Közelítve a két félvezető lapkát az egyensúlyi helyzet felborul. Illesszük össze a p és az n réteget, akkor a viszonylag könnyen mozgó elektronok az n rétegből a félvezető határ mentén a p réteg felé mozul el, és ha elég energiával renelkeznek, átlépnek a határrétegen és rekombinálja az ott lévő pozitív töltéseket. A rekombináció miatt a határmentén létrejön egy töltésmentes terület, amit kiürített rétegnek nevezünk. 4. Száraz egyenirányítók Az elnevezés abból az iőből származtatható, mikor egyenirányításra elektrolitokat ( neves renszerek ) is felhasználtak. 10

11 01 p n p n 5.1 A ióa áramköri viselkeése. Az áramkörben a ióát passzív elemként vizsgáljuk egy aktív elem jelenlétében, illetve gerjesztés hatására a ióa milyen válaszokat a. pn átmenet 14. ábra renezett pn A két réteg közelsége a p rétegben a szennyező atom okozta pozitív potenciál lokális instabilitást okoz, ahol a félvezető rácskötésében a kevésbé stabil elektronok elinulnak az instabilitás megszüntetésére. Ezt erősíti a határréteg mentén az n rétegből kiinuló negatív töltésekből ereő erőtér.így a határréteg mentén úgy tűnik, hogy a pozitív lyukak vánorolnak a határrétegig. Hasonló jelenség zajlik az n rétegben, e itt elektronok mozognak a határréteg felé, kellő energiával renelkezők átlépve a határréteget rekombinálják (közömbösítik) az ott lévő lyukakat. Így kialakul egy töltésmentes réteg, amiben csak helyhez kötött szennyező iónok tartózkonak. A töltésmentes réteget kiürített rétegnek nevezzük.14.ábrapn átmenet A kiürített réteg létrejötte egy másolagos folyamatot is ereményez, ami a töltések felsorakozását iézi elő a kiürített réteg előtt minkét olalon. A p rétegben megszűnő lyukak fölös elektronokat az n rétegből átlépő elektronok fölös lyukakat ereményeznek, ami a határréteg mentén, az ellentétes olalon lévő töltésekkel tart egyensúlyt.a határréteg mentén felsorakozó töltések egy konenzátorhoz hasonló villamos elem, aminek ielektrikuma félvezető, lemezei a határréteg két olala. 14.ábrarenezett pn. A feszültségmentes ióa + - n vezető + tértöltés potenciál p vezető - tértöltés Előzőekben láttuk, hogy az n szennyezésű kristályból a p szennyezésű kristályba az ellentétes töltésűek egy része a potenciálkülönbség miatt át iffunálnak a másik szerkezetű részbe. Az akceptorok és onorok kiegyenlítő töltése megmara az ereeti helyén a iffúzió iejére a szennyezettséggel ellentétes töltésű mara minaig, míg a iffúziós árammal ellentétes nagyságú tértöltés ki nem egyenlíti. Az átmeneten egy iő után már nem 15. ábra egyenlítik ki egymást a onorok és akceptorok, hanem a réteg mentén felsorakoznak, egy potenciálgátat hoznak létre. A folyamattal az n tartomány a p tartományhoz képest pozitív töltésűvé válik. Az egyensúlyi helyzet feszültségmentes állapotban egy kontaktpotenciált hoz létre, méretét a lapka kivezetéseire kapcsolt feszültség polaritásával és nagyságával változtathatunk. A félvezető ióa egy pn átmenettel renelkező szennyezett félvezető, amire kivezetéseket helyezve állítják elő a félvezető ióát. A 16. ábra 11

12 01 elrenezésében ábrázolt ióa töltéseloszlását és potenciálértékét is megahatjuk a lapkaméret függvényében. Az n rétegben az elektronok a határréteg környezetében itt hagyták az egyensúlyt n vezető 16. ábra p vezető tartó pozitív töltéseket, e ugyan ez történt a p vezetőben is, az akceptorok egy része rekombinálótak az elektronokkal, hátra hagyva a potenciál pár egy részét. Az ellentétes olalon a felsorakozó töltések a határ mentén egyensúlyi állapotot hoznak létre, a töltésmozgás megszűnik, kialakul a határréteg környezetében egy töltésmentes réteg, a kiürített réteg és egyben a félvezető tértöltése és potenciálja a lapka szennyezésével ellentétes. A ióa áramköri rajzjele: 17. ábra A ióák szennyezés szerinti beazonosítása p réteg A K + - n réteg 18. ábra A ióa egy kiválasztott rajzjelét látjuk a 18. ábrán. A polaritás jelölése A+ jelenti a pozitívabb értéket. Az n rétegkjelölése a katóot jelöli, illetve Ajelölés az anó. Az anó a lyukak többségi töltéshorozója, tehát akceptor szennyezés, a katóban az elektron a többségi horozó, azaz onorszennyezés. A ióa gyártásakor megjelölik a katóot, a tokozásra festett vonallal, így egyértelmű annak bekötése. Méréssel is megállapítható a kató-anó, a műszert ellenállásmérő állásba kapcsoljuk, ellenállás méréskor a műszer pozitív mérőzsinórját tesszük az anóra, negatívat a katóra. A mért ellenállásérték ohm-kohm nagyságrenű. Megforítva a mérőzsinórokat a műszerünk,ha nem is szakaást, e megaohm nagyságreni tartományban jelez. A pozitív jelű mérőzsinórunkat az anóra, a negatív mérőzsinórt a katóra csatlakoztatva mért ohm-khom nagyságrenű ellenállásérték a ióa nyitóirányú feszültségellátását jelenti. Az így megállapított kató kivezetés a helyes. Az előző ióamérést nevezhetjük a ióa gyorstesztjének.a kis- és nagy ellenállás-értékű ióa, nyitó-, és záróirányú előfeszítésének különbségét jelenti, ezért a ióa jónak nevezhető. Ha a ióa minkét mérési ereményeként azonos értéket mérünk, akkor kis ellenállásértéknél azt monjuk, hogy zárlatos, nagy ellenállás értéknél, szakat. A teljesség igényével akarjuk magyarázni a rétegióa műköését, akkor figyelembe kell venni a szennyező iónokat valamint a rétegtől függő többségi és kisebbségi töltéshorozókat. Rajzoljuk fel ismét a szennyezett vezetőt, e most már kiegészítve az előbb elmonottakkal. 1

13 01 p réteg n réteg p réteg nréteg negatív akceptor ion kisebbségi elektron többségi lyuk kisebbségi lyuk többségi elektron pozitív onor ion kiürített réteg 19. ábra A p típusú félvezető kristályban többségi töltéshorozóként lyukak, e hőmérséklet hatására mozgó elektronok vannak kisebb mennyiségben, kisebbségi töltéshorozóként. A 8.ábra szerint a rácsszerkezetben negatív töltésű akceptor ionok épülnek be, mivel az inium vegyérték elektronjaihoz tartozó protonok száma három, így az negatív a 4 vegyértékű Si-nál. A beépült akceptor ionok arabszáma szennyezés függő. Az n típusú kristályban azonban a többségi töltéshorozó elektronok, kisebbségi töltéshorozóként lyukak, a rácsszerkezetbe beépülő onor ionok pozitív töltésűek (7. ábra), mivel az arzén vegyérték elektronjaihoz tartozó protonszám 5, ezért a négy vegyértékű szilícium vegyérték elektronjaihoz tartozó protonszámnál 1-el több, ezért a onorion pozitív. A két réteg p és n összeillesztésekor, a mozgó töltések miatt egy átrenezés jön létre, kialakul a kiürített réteg, ahol csak a szennyezőanyagok iónjai tartózkonak, és tartanak potenciális egyensúly egymással. Az egyensúly miatt a réteg semleges potenciálú, ezért kiürített rétegnek nevezzük. 0. ábra Két azonos félvezető alapanyagú, e különböző szennyezésű kristály összeillesztésekor töltéskiegyenlítőési folyamat jön létre, mert a különböző előjelű töltések vonzzák egymást. Az n típusú rétegből elektronok, a p típusú rétegből lyukak lépnek át az összeillesztett felületen. A folyamat úgy zajlik le, hogy a különböző rétegek többségi töltéshorozói a rétegen átlépve egyesül az ellentétes előjelű többségi horozóval és semlegessé válnak. A folyamatot rekombinációs folyamatnak nevezzük. A lokális térfogati potenciálkiegyenlítőésmiatt minkét réteg többségi töltéshorozója lecsökken, így a rétegenkénti semleges potenciál állapot megszűnik. A p típusú rétegből távozó lyukak, illetve azok rekombinációja miatt előtérbe kerül az akceptor szennyezést aó ionok negatív potenciálja. Az akceptor szennyező atom 3 vegyértékelektronjához 3 proton tartozik, szemben a szilícium 4 vegyértékelektron 4 proton formációjával. Mivel a szennyező atom eggyel, kevesebb protonnal renelkezik, így e helyen negatív potenciálú terület alakul ki, tehát a p típusú szennyezés pnátmeneti illesztéskor negatív potenciálú lesz. Az n típusú szennyezést tartalmazó réteg, hasonló jelenség miatt, pozitív potenciálúvá válik. Itt az elektronok a többségi töltéshorozók, amik rekombinálónak a másik rétegben, a visszamaraó omináns töltés a onorion, aminekproton többlete van.az 13

14 01 arzén vegyértékelektronja 5 ezzel tart potenciális egyensúlyt 5 proton, szemben a szilícium 4-4 értékével. A visszamarat onorion pozitív potenciálú, a protontöbblete miatt. A két réteg határmentén egy különös jelenség jön létre, mivel a p típusú réteg, az akceptor ionok miatt, negatív potenciálú, ezért az elektrosztatikában ismert jelenséggel magyarázva az n típusú réteg többségi töltéshorozóként ismert elektronjait taszítani fogja, és távol tartja azokat a határrétegtől. Megegyező jelenség figyelhető meg az n típusú réteg pozitív onorionjai által kialakult pozitív rétegpotenciál és a p réteg többségi töltéshorozójú lyukak közötti taszító hatásról. Itt a p rétegen belül a határ felület közelében lyukak torlónak fel és tartanak egyensúlyt a rétegpotenciállal. A töltésmozgás ereménye az lesz, hogy többségi töltéshorozótól mentes réteg jön létre, aminek mérhető területe van, ebben csak akceptor és onor ionok vannak. A negatív akceptor ionok a p rétegben egy negatív potenciálfalat, az n réteg pozitív onor ionjai egy pozitív potenciálfalat emel a saját rétegén belül a határréteg mentén. Ezt a határréteget pn átmenetnek nevezzük és nevének - pn átmenet - említésekor az így kialakult rétegátmenetet értjük. Diffúziós áram és a soróási áram A többségi töltéshorozók közül csak azok tuják a potenciálgátat, vagy határréteget, átlépni, ha renelkeznek akkora mozgási energiával, hogy azt legyőzzék. A rétegek közötti többségi töltésáramlást iffúziós áramnak nevezzük. A iffúziós áramban a p rétegből elinult lyukak és az n rétegből elinult elektronok vesznek részt. Ha az áram irányát mérőirány szerint helyesnek vesszük fel, vagyis pluszból folyik a mínuszba (technikai áramirány), akkor a ióában, a p rétegből inul és az n rétegbe tart. A iffúziós áramon kívül azzal ellentétes irányú áram is létrejön a pn átmeneten, ezek a kisebbségi töltéshorozók által létrehozott soróási vagy rift áram. iffúziós lyukáramlás soróási elektronáramlás p réteg rift áram n réteg iffúziós áram 1. ábra iffúziós elektronáramlás soróási lyukáramlás A soróási áram úgy jön létre, hogy az n réteg kisebbségi töltéshorozói, a lyukak és a p réteg kisebbségi töltéshorozói az elektronok igen kis energiájukkal is eljutnak a kiürített réteg környezetébe, ahol a helyhez rögzített ionok potenciáljai taszító, illetve vonzó hatást gyakorolnak rájuk. Látható, hogy a p réteg kisebbségi töltéshorozójára, az elektronra a potenciálgát negatív akceptor ionja taszító hatást fejt ki, e vonzó hatást gyakorol a n réteg pozitív onor ionjai, sőt rá a kiürített rétegben gyorsító hatással vannak. Ezért a kisebbségi töltéshorozó felgyorsulva jut át a potenciálgáton. A rift áram és a iffúziós áram irányát, a 1. ábrán, a technikai áramiránynak megfelelően jelöltem be. A iffúziós áram nagyságát egy olyan külső feszültséggel növelhetjük meg, ami a határréteg szennyező iónok által okozott potenciálgátat leépíti, illetve pótolja a többségi töltéshorozók mennyiségét. 14

15 01 A ióa nyitóirányú előfeszítése. A iffúziós áram növelését úgy tujuk megolani, hogy leépítjük az összeillesztéskor létrejött, szennyezés által okozott potenciálgátat. A létrejött potenciálgát a szennyezőanyag iónjai, ha csökkenteni akarjuk a kialakult potenciálgátat, akkor töltéseket kell bevinni a p és n rétegbe úgy, hogy rekombinálja a kiürített rétegben lévő iónokat. A gát ionjait a p rétegbe vitt lyukak, illetve az n rétegbe vitt elektronok semlegesítik és szüntetik meg a potenciál falat. A ióára a nyitóirányú előfeszítéshez az egyenáramú áramforrást úgy kell kapcsolni, hogy a p rétegre a pozitív, n rétegre a negatív pólusát kötjük. A 18. ábra szerint a ióa pozitív csatlakozási pontja az anója, a negatív a katója. A ióa nyitóirányú előfeszítésben vezető állapotba kerül, a ióán áthalaó többségi töltéshorozók mennyisége határozza meg az átfolyó áram nagyságát. p réteg n réteg A ióa nyitóirányú áramát a iffúziós áram növekeése aja. A iffúziós árammal ellentétes kisebbségi áram vagy rift áram csökkenti a iffúziót, ezért annak áramát is. A rift áram hőmérsékletfüggő. A ióa nyitóirányú előfeszítésekor folyó áramot minkét irányból azonos mennyiségű töltések áramlása aja. Az U t tápfeszültségből inuló töltések a záró réteget elérve az ott lévő iónokkal találkozva, rekombinációs folyamatként semlegesítve lebontják. Az áram a feszültség és hőmérsékletfüggő, ami a Wagner-képlet szerint, q u i i e kt 1 t A képletben szereplő i a ióa árama,i t a záróirányú telítési áram, q az elemi töltés értéke, ami q 1,6 10 [C ], az u a ióára kapcsolt feszültség, k a Boltzmann-állanó értéke k 1,38 10 [ J / K ], T azabszolút hőmérséklet.a képletből kiválasztott aatok közül meghatározható a termikus feszültség jele u t. k 1 q ut T ut q k T A ióa árama helyettesítés után u uu 1 i i e t u 1 i e t t t többségi t.h áramlása U t kisebbségi th áramlása A ióa telítési,vagy soróási (rift) árama jól meghatározható, szobahőmérsékleten a termikus feszültség értéke, u t 5,5mV. ábra 15

16 01 A soróási áram különböző félvezetőknél más és más, germániumnál figyelemreméltó, e szilícium esetén az áramegyenlet -1 értéke elhanyagolható. Ezért az egyenlet így változtatható, u i i t e Az i t telítési vagy soróási áram, ami közel exponenciálisan függ a hőmérséklettől. A telítési vagy soróási áram valamint a termikus feszültség csökkenti a nyitóirányú ióa iffúziós áramát, így a nyitóirányú feszültség és áram a felvett karakterisztikát a nulla érték felé tolja el. Az eltolás feszültsége U a T 0 I[mA] u t a képletben lévőa értéke mv a o C A ióára kapcsolt nyitóirányú feszültség nullától iszkrét értékenként növelve felvehetjük a ióa nyitóirányú karakterisztikáját. A nyitóirányú karakterisztika két összetartozó érték metszéspontjai, ahol a vízszintes tengely a ióán mért nyitóirányú feszültséget, a függőleges tengely a feszültség hatására átfolyó áram értéke. A ióa nyitóirányú karakterisztikáját a 3. ábrán látjuk. A ióa záróirányú előfeszítése A ióa záróirányú előfeszítését a rákapcsolt polaritások felcserélésével érhetjük el, így a p rétegre a feszültséggenerátor negatív, az n rétegre a pozitív kapcsait kötjük. Záróirányú előfeszítéskor a p réteg n réteg U[mV] 0,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 3. ábra U t 4. ábra többségi töltéshorozók a feszültséggenerátor sarkain rekombinálónak, a potenciálgát kiszéleseik, a iffúziós áram csökken, illetve teljesen megszűnik. Kismértékű vezetés megmara, amit a soróási áram állanó 16

17 01 értéken tart fenn. Növelve a feszültséggenerátor értékét, a soróási áramban résztvevőtöltések sebessége megnő, e mennyisége nem. Egy kritikusfeszültségértéknél a töltések energiája akkora lesz, hogy semleges atomokkal ütközve további töltéshorozó párokat hoznak létre. Asoróási áram ezért kezetben kismértékben, maj rohamosan emelkeni fog. Azt a jelenséget, amikor a soróási áram értéke rohamosan megnő, lavinaeffektusnak-, az őt kiváltó feszültségértéket,letörési feszültségnek nevezzük. A ióa záróirányú értékhalmazpárosa, mérőkapcsolással felvehető, amit a ióa záróirányú karakterisztikájának nevezünk. A ióa karakterisztikája A ióa nyitó-, és záróirányú karakterisztika együttes ábrázolását a ióa karakterisztikájának nevezzük. Felvételét mérőkapcsolással végezhetjük el. D1 U záró U letörés + V I lavina Ut1 Ut A P1 5. ábra I soró A pn felületen igen nagy áram folyik, amit a rákapcsolt magas záróirányú feszültség okoz, a kialakult isszipációs teljesítmény mértéke emeli a ióa hőmérsékletét. Szükséges a ióa hőmérsékletét az előírt gyártói értéken tartani, ellenkező estben a ióa meghibásoik. 1. áramkör A mérőáramkör segítségével a nyitó és záróirányú karakterisztikáját proukálhatjuk. Ha a P1 potenciométert az Ut1 feszültséggenerátor negatív pontja felől, 0 és -1 V értékre állítjuk, akkor a ióa nyitóirányú előfeszítésben van, ha az Ut feszültségforrás plusz sarka közelében mozog pl 0 és +10V között, akkor záró irányú előfeszítést hoztunk létre. A ióa tehát akkor vezet, ha anója pozitívabb katójánál és akkor zár le, ha katója pozitívabb anójánál. Villamos szempontból két érték betartása 17

18 01 elengehetetlenül fontos, nevezhetjükhatárértékeknek, ezek a nyitóirányú áram Is és a záróirányú feszültség Uz. A ióa karakterisztikája U Z U L záróirányú előfeszítés záróirányú áram 6. ábra A ióa karakterisztika nyitóirányú áram és feszültségből áll, ahol a nyitóirányú feszültség (U F ) növelésével a nyitóirányú áram (I F ) rohamosan emelkeik. A koorinátarenszer harmaik negyeében ábrázolt záróirányú karakterisztika záróirányú feszültségből (U Z )és záróirányú áramból áll (I Z ). A záróirányú feszültés növelésével elérjük a letörési feszültség (U L ) értékét, ahol beinul a lavinaeffektus, a záróirányú áram rohamos növekeése. Minkét irányban korlátozni kell a U Z -I Z és U F -I F értékeit. I F I Z U K nyitóirányú áram U F nyitóirányú előfeszítés A ióa paraméterei A ióa kapacitása, a 0. ábrán látható, hogy a kiürített réteg két olalán renezetten ellentétes töltések sorakoznak fel, ami egyező a kapacitások tulajonságával. Statikus paraméterek A nyitóirányú feszültség (U F ) a nyitóirányban előfeszített ióán mérhető feszültség aott nyitóirányú áram (I F ) esetén. A letörési feszültség (U L ) a záróm irányban előfeszített ióán mérhető áram, amely felett a ióán átfolyó áram ugrásszerűen megnő. Ezt a jelenséget lavinaeffektusnak nevezzük. A záróirányú áram (I Z ) a záró irányban előfeszített ióán, a letörési feszültség elérése előtt, folyó áram. Dinamikus paraméterek A ióa kapacitás, a legyártott ióa, ereő kapacitása, beleértve az előbb említettpn átmenet- és a tokozás kapacitását. Egyenirányító hatásfok. Az egyenirányító kimenetén megjelenő egyenfeszültség és a bemeneti feszültség csúcsértékének hányaosából kapott érték. Detektorok és emoulátorok jellemzője. Nyitóirányú feléleési iő. Azaz iő, amikor a nyitóirányban előfeszített ióán átfolyó meghatározott értékű áram hatására, a ióán mérhető nyitóértékű feszültség az előírt értékre esik. A ióának megelőzően lezárt állapotban kell lennie. Záróirányú feléleési iő. Azaz iő ami alatt a ióa záróirányú árama a záróirányú feszültség rákapcsolása után egy előírt értékre esik. A záróirányú feszültség impulzusszerű rákapcsolását megelőzően a ióa nyitóirányú előfeszítésben volt. Tárolt töltés. A ióa záróirányú feléleési iejére jellemző aat. 18

19 01 Tranziens hőellenállás. A pn átmenet hőmérséklet-iőfüggvény aata, ami állanó teljesítmény mellett értenő. A paraméter az impulzus üzemben műköő ióa megbízható műköését jellemző aat. A rétegióa munkaponti beállítása A munkapont beállítása a ióa karakterisztikájából aóik, 6. ábra, amin a nyitó és záróirányú előfeszítés tartományainak a meghibásoástól mentesbeállítása. Záróirányú munkapontja a ióa záróirányú feszültsége és árama. A ióa záróirányú munkapontja Az általános rétegióa záróirányú munkaponti beállításának teljesíteni kell az U U L feltételt, ahol U a ióa záróirányú feszültsége, U L a letörési feszültség. Ez azt jelenti, hogy a ióára jutó feszültségnek kisebbnek kell lenni a letörési feszültségnél. Ha az áramkörben előforulhat annak lehetősége, hogy ez nem teljesül, akkor külön áramköri megolással gonoskoni kell a feltétel biztosításáról, vagy olyan ióát kell alkalmazni, ami a záróirányú feszültségnek megfelel. Teljesülés esetén a ióa árama I I Z 0 A ióán a I Z0 záróirányú áram, az un. viszáram folyik, aminek értéke közel azonos értékű a letörési feszültség eléréséig. A rétegióa nyitóirányú munkapontja A ióának a nyitóirányú karakterisztikán elhelyezett, aműköési állapotot meghatározóegyenáramú feszültség (U D ) és áramértéke (I D ), amit a ióa egyenáramú munkapontjának (M 0 ) nevezzük. Az egyenáramú munkapont a ióa műköése közben változik, a változás mértékére jellemző aat a inamikus ellenállás. A ióa inamikus ellenállása A ióán átfolyó áramváltozás a ióán feszültségváltozást hoz létre, a változás mértékét a ióa inamikus ellenállásának (r ) nevezzük.legyen a feszültségváltozás U, az áramváltozás I, akkor a inamikus ellenállás r értéke I F I D M 0 7. ábra U r lim U 0 I U D U F 19

20 01 A inamikus ellenállás figyelembe vételével a ióa üzemi állapotát határozzuk meg. A inamikus ellenállást a feszültség függvényeként akarjuk felírni, akkor a következőt tehetjük. 1 r lim U 0 I U Ahol U U 0 U 1 és I I 0 I 1. Az egyenletet felírhatom egy többváltozós függvény parciális eriváltjaként, ahol a eriválást a ióa feszültségváltozása szerint végzem el. Akkor helyettesítve a jelölést 1 r lim U 0 I U I U egyenletet kapom. A képletben lévő I a ióa árama, amit előzőekben meghatároztunk. u u i i e t t 1 Legyen i a ióa árama, amit jelöljünk I -vel, u ióa feszültségét, U,-veli t a soróási áramot I s -el, akkor kapjuk a egyenletet. I I s e U U t 1 I Helyettesítve és U szerint eriválva, írhatjuk. s e U U t A képletben elvégezzük a I I U I s I e S U UT e U U T I helyettesítést, a inamikus vezetés értéke 1 r I U T s 1 U T U UT Most már r értékét is meghatározhatjuk, ha vesszük a reciprok értéket. U r I Azt tujuk, hogy a ióa termikus feszültsége 5,5 mv, ez egy konstans érték, ha ezt osztom egy változó ióaáram értékkel, akkor a karakterisztika növekvő ióaáram értékhez csökkenő, csökkenő karakterisztika áram esetén növekvő inamikus ellenállás tartozik. A levezetés alapján, a ióán mérhető feszültség két részből áll U 0 U T U Jelöljük az I 0 estre vonatkozó feszültséget U 0 -val, ami jelenti, hogy a ióán nem folyik áram, a inamikus ellenállás végtelen nagy. Fejezzük ki a ióa feszültségét U U 0 U e I 0

21 01 Bővítve az egyenletet, Helyettesítjük az akkor A ióa áramváltozása Két szélsőérték lehet Az első, I 0 I -vel kapjuk a U U 0 U U I U 0 U I I r r I I I 0 I 0 azt jelenti, hogy nincs áramkülönbség, a ióán I áram folyik. I I 0 I Vizsgáljuk meg a kapott ereményt a ióa feszültségére. Azt tujuk, hogy U Akkor a ióa feszültsége, U 0 U r I U 0 r I U r I U U 0 T r 0 I r ekkor a ióa egyenáramú munkapontban üzemel. I U 0 U T A másoik, I I, akkor az áramváltozás akkora, hogy a ióa lezár. 0 Ha I 0 I I, akkor a ióa feszültsége U 0 I U r I U Így megkaphatjuk a lezárási feszültséget. I I F I F I U 0 0 U 8. ábra 0 r 0 U A 8.ábra az ieális ióa nyitóirányú karakterisztika aataihoz a magyarázatot, igazolva a levezetésben kapott értékeket. M U 0 U F 1

22 01 A ióa tulajonságai A valóságos ióa az előzőekben tárgyaltak alapján nemlineáris elem, mivel a karakterisztika9. ábraegyes pontjainak feszültség áram hányaosa nem egyező. I I I 1 U 1 I 1 A félvezető rétegióák karakterisztikája exponenciális függvényként aottak, U 1 9. ábra U I U U I U U I e t s 1 Nem lineáris áramköri számításoknál ritkán alkalmazzák ezt az elméleti összefüggést, mivel a ióák karakterisztikái lényegesen eltérnek egymástól, másrészt a karakterisztika egy tartományára érvényes. Mivel a karakterisztika szélesebb tartományára van szükség, ezért az alkalmazott ióa karakterisztikájából kiinulva, közelítő számítás segítségével tesszük számításra alkalmas matematikai formára. Taylor-sor alkalmazása. A nemlineáris elem karakterisztikáját közelítsük hatványsorral, amit így írhatunk fel a 3 n 0 a1x ax a3x... anx ahola o.a n együtthatókat jelentenek. Legyen a ióa karakterisztikája y f alakú, akkor a hatványsorunkra az y a x 3 n 0 a1x ax a3x... anx egyenletet kapjuk, az x x0 helyen képzett Taylor-formulája y y 0 x yx n x x x x0 x x0 n 0 0 yx0... yx0 1!! n!

23 01 Az egyenletben az y-nak,annyiax szerinti ifferenciálhányaosát jelenti, amennyi a kitevője. Írjuk fel a Taylor-sort a ióa karakterisztikájára, akkor y I, U x és x0 U 0. A felírást a harmaik eriváltig végezzük el, valamint számoljuk ki a faktoriálisak értékeit. I U U U 0 I U 0 U U 0 I U 0 I U 0 Egyszerűsöik a képletünk, ha U 0 =0 helyettesítést elvégezzük, mert akkor a ióa karakterisztikája a lezárt állapotból inul. Egyenletünk így alakul. I (U ) I 0 U U U 6 0 I 3 3 U U Most már az ióaáram első három U szerinti eriváltját kell meghatározni, amit a egyenletből számolunk. I I U 0 U U I e t s 1 I I I U I U 3 I 3 U U 0 U 0 U 0 I U s T I U I U s T s 3 T e U UT e e U UT U UT U 0 U 0 U 0 Is U T Is U T Is U A eriváltakat helyettesítsük a ióára felírt hatványsorba. I I 3 T s s s 3 U U U U U T I U T I 6 U Visszatérve a matematikai hatványsorra, amit a ióa aataival átírva I a 0 a U 1 a U a U A két egyenletet egymással megfeleltetve meghatározhatók az együtthatók. a a 0 0 I a1 U s T I U s T 3 3 T 3

24 01 a 3 I 6 U s 3 T Az együtthatók kiszámíthatók, ha ismerjük a ióa katalógus aatait. Legyen a termikus feszültsége Soróási árama U T 5,5mV,6 10 I s 10 A 10 5 Az ilyen aattal renelkező ióa együtthatói Az áram Taylor-sora, I a1 3,8 10 a 7,4 10 a3 9, A U 3,8 10 U 7,4 10 U 9,5 10 U Az egyenletbe a feszültséget voltban kell helyettesíteni, az áram értékét amperben kapjuk. Függvény közelítése polinommal A felaatot a Lagrange interpolációval olhatjuk meg. Feltételezzük, hogy az alappontok páronként aottak, és különbözőek egymástól, így egy aott x értékhez nem tartozik két y f x függvény. Ha aott n alappontból álló sorozat, akkor ahhoz egy n-1-efokú polinommal közelíthetünk. A Lagrange interpoláló polinomokat a V alakban ahatjuk meg, ahol a p L n i n x f x L x x i1 n j1 ji i i x x x i j x az egyes alappontokhoz tartozó polinomok értékei. Nézzünk egy gyakorlati pélát. Legyen egy ióa nyitóirányú karakterisztikájához tartozó (u,i)értékek Az alappontok táblázata (500,0.4),(600,1),(700,7) x u [mv] p u [ma] A ióa karakterisztikáját egy másorenű polinommal közelíthetjük meg, Határozzuk meg az L i polinomokat másorenig. L L L Írjuk fel az interpoláló polinomot, 1 3 u 6 10 u 7 10 u u 5 10 u 7 10 u u 5 10 u 6 10 u j 4

25 01 Hozzuk egyszerűbb alakra, L L u 0.4 L u 1 L u 7. L u p 1 3 u 6 10 u 7 10 u 1310 u 1 u u 5 10 u 7 10 u 1 10 u u u 5 10 u 6 10 u 1110 u 3 u L A keresett polinomunk p u u 0.4 u 7 Egyszerűsítés u u 3 10 p u u u u 78, u A kapott egyszerűsített alakot mv, ma-ben alapponti értékekkel számoltuk ki, így a feszültséget mv-ban helyettesítve, az ereményt ma-ben kapjuk. Vizsgáljuk meg egy közbenső u feszültségű ponthoz, mekkora áramérték tartozik. Legyen a feszültség értéke 650mV, akkor p , ,15 78,4 3,5mA Az alappontok megaásakor a 600mV-os értékhez 1mA, a 700mV-os értékhez 7mA tartozott, a 650mV-os nyitó feszültségértékhez számolt 3,5mA ióaáram megfelelőnek tűnik i[ma] ábra u[mv] A 30.ábra a számítás ereményét és a polinommal közelített ióa karakterisztikáját ábrázolja. Tovább egyszerűsöik a közelítő polinomok meghatározása, ha a szomszéos interpolációs csomópontok közti távolság minenütt ugyanakkora. Ebben az esetben jelölve a két csomópont közti különbséget h-val felírhatjuk, hogy h x i 1 xi A h lépésköznek is nevezik. Tetszőleges k-aik pozitív, vagy negatív lépésközt az x 0 ismeretében a xk x0 hk egyenlettel számoljuk. 5

26 01 A függvény első különbségeit (első ifferenciáit) aott h lépésközre a f x f x h f x, fi fi 1 fi képletek aják. Az előbb kiszámított első különbségek különbségei a másorenű (vagy másoik) különbségeket aják. x f x h f x f, fi f i 1 f i A magasabb renű különbségek kifejezhetők a függvény aott értékeivel. Egy aott függvényértékre megalkotható a következő különbségtáblázat. x f x f x 3 4 f x f x f x x - f - f 3 formula f 3 N II 4 f 4 f 3 f 3 x -1 f -1 f x 0 f 0 4 f 3 f 1 3 f f 0 x1 f 1 f0 f 4 1 f S 3 f 1 B 4 f 1 f 1 3 f0 x f f1 4 f0 f 3 f1 x 3 f 3 f táblázat N I A formula oszlopban az alkalmazható formulákat tüntettem fel az f 0 függvényből a nyilak segítségével. Az N I és N II a Newton- formula, az S a Stirling-formula, a B a Bessel- formula. A Newton formulák abban az esetben aják meg az interpolációs polinomot, ha x 0 az első, illetve az utolsó interpolációs alappont, a Bessel és a Stirling- formulában x0 a középső alappont, vagy a középsők egyike. Az interpolációs polinomok a következők, bevezetve az jelölést. Newton formulái ha f0 x0 pozitív N I x f 0 uf ha f0 x0 negatív N II x f 0 Stirling- formula S u f f 0 1 f u u x x u h 0 u 1 uu 1... u n 1 f 0... n! u 1 uu 1... u n 1 u f... 1 f x f0 u f 3! u u 1 4 u u 1...u n 1 n 4! f... u u 3 n! 3 f n f n 0 f n n! f n 6