Javítókulcs M a t e m a t i k a

6. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2011 szeptemberében lesz elérhető a www.kompetenciameres.hu honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része azonban nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyik ilyen feladattípusban a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A) illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként mellette szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladatok esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében elkerülhetetlen, hogy ne akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 0-t, a másik 1-et, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük.

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét MX15001 Hány percből áll egy hét? 0 1 7 9 Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

Feladatszám A füzet B füzet Azonosító Kérdés Helyes válasz 1 91 MH25901 Járműfelirat - Milyen felirat látható egy tűzoltó autó elején? C 2 92 MH42901 4 94 MH34501 6 96 MH26702 Színezés - Melyik rajznak NEM a negyedrészét színezték be Vikiék? Percdíj - Hány forintot számláznak egy hálózaton kívüli hívás után annak az ügyfélnek, aki 4 perc 50 másodpercet telefonált? Sakk - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! E A H,H,I/H*,I A3. állítást nem értékeljük. 8 98 MH33101 Szabály - 1. A szabályszerűségek alapján határozd meg, hogy hány kis háromszögből áll a nyolcadik alakzat? C 10 100 MH23402 Tetris - 2. A 3-as számú alakzatból hány darabra van szükség a 10 x 15-ös négyzetrács hézagmentes lefedéséhez? B 11 101 MH42301 Futárszolgálat - Mennyi utat tett meg a futár a boltból való első elindulásától a saját lakására érkezéséig? D 12 102 MH24601 Kockalapok - A négy tanuló közül ki volt az, aki a hajtogatás után azt állapította meg, hogy a színezése hibás? B 13 103 MH15001 Virágüzlet - Hány nap múlva lesz legközelebb a locsolás? B 16 106 MH37901 Origami - Melyik ábra mutatja Eszter papírját, miután kihajtogatta a papírt? A 17 107 MH10401 Autóverseny - 1. Hány pontot szerzett Isti a futamok során összesen? C 20 110 MH20001 Ragadozók - 1. Melyik két egymást követő év között változott a legnagyobb mértékben a populáció egyedszáma? C 21 111 MH20002 Ragadozók - 2. A grafikon adatai alapján határozd meg, hogy melyik volt az a leghosszabb időszak,amikor az C egyedek száma 20 alá csökkent! 23 113 MH35201 Árvízveszély - 1. Július 4-én mekkora volt a Duna vízállása Mohácsnál, ha tudjuk június egy 30 napos hónap? C 25 115 MH12601 Lakás - 1. Hány négyzetméteres a nappali és a hálószoba területe összesen? B 28 118 MH35301 Fűvesítés - Melyik csomagból és hány darabot vásároljanak Andrisék, ha ár szempontjából a lehető leggazdaságosabban C szeretnék megvenni a fűmagot? 29 119 MH33801 Futballbajnokság - 1. Milyen eredményeket ért el a B csapat a csoportmérkőzések során? C 30 120 MH19901 Csempeburkolat - Melyik két mintázatú csempe szükséges a megrongálódott csempelapok pótlásához? B 6 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

Feladatszám A füzet B füzet Azonosító Kérdés Helyes válasz 31 61 MH03501 Emblémák - Melyik NEM tengelyesen szimmetrikus a következő emblémák közül? C 32 62 MH43701 Óriás műlesíklás - Mennyi lett a győztes összesített eredménye a versenyen? C 34 64 MH07701 Akkumulátortöltöttség - 1. Hány százalékos a töltöttsége a telefonnak? A 36 66 MH31301 Kvíz - 1. Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott! B 38 68 MH36401 Túra - 1. Összesen hány km utat tett meg az osztály a Mecsekben az első kirándulási napon? C 39 69 MH36402 Túra - 2. Hány órakor érkezett meg az osztály a kulcsos házba hétfőn? C 40 70 MH43601 Papírhajtogatás - 1. A második hajtogatás eredményeként kapott kisháromszög területe hányad része az eredeti E háromszög területének? 41 71 MH43602 Papírhajtogatás - 2. Melyik mintázat látszik a kihajtogatás utáni lapon? E 42 72 MH02401 Díszburkolat - 1. A következő ábra alapján határozd meg, hány területegység a négyzet alakban kirakott díszítőelem B világosszürke része? 43 73 MH02402 Díszburkolat - 2. Melyik darab illeszthető az ábra hiányzó részébe? C 48 78 MH11202 Száj - 2. Melyik időszakban változik leggyorsabban a száj ph értéke? A 49 79 MH23501 Úszóvb - 1. A diagram alapján döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,H,H,I 51 81 MH18201 Tűzoltás - Legalább hány darab tűzoltó készüléket kell elhelyezni az üzemcsarnokban? C 55 85 MH26601 Influenza - 1. A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H,I,H 57 87 MH18901 Email - Legkevesebb hány darabra kell darabolnia Dömötörnek a fájlt? B 58 88 MH13601 Dekoráció I. - 1. Összesen hány mintát készítettek a tanulók az ablakok díszítéséhez? C 59 89 MH13602 Dekoráció I. - 2. Milyen fajta volt az utolsó minta? B 60 90 MH03301 Ventilátor - Milyen alakzatot formál a pöttyök útja, ha a lapátok forogni kezdenek? B Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 7

Parlament A füzet Matematika 1. rész/ B füzet Matematika 2. rész/ 3/93 mh05001 1-es kód: Hány centiméter magasnak kell lennie a makettnek, ha a Parlament méretarányos mását akarja elkészíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 19 21 cm közötti értékek fogadhatók el. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló látható jó gondolatmenetet alkalmazott, de a számítás során kerekített, ezért válasza nem esik a megadott tartományba. Számítás: x 96 = 55 265 x 96 x 55 = 96 265 = 0,38 x = 55 0,38 = 20,9 96 x = 265 55 96 96 x = 4,8 x = 4,8 = 20 = 0,21 x = 96 0,21 = 20,16 x = 95 55 : 265 19,7 cm 265 m = 26 500 cm 26 500 : 55 = 481,8 3600 : 481,8 20 cm. Kb. 20 cm magas a makett. 265 : 55 4 x = 96 4 = 24 [Kerekítési/számolási pontatlanság] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen írta fel a megfelelő mennyiségek arányát, de a műveletek elvégzése során elvi hibát követett el, ezért a végeredmény meghatározása rossz vagy hiányzik. 96 x = 265 55 96 x = 4,8, amiből x = 460,8 [Aránypár felírása helyes, rossz számítási mód: osztás helyett szorzást végzett el.] x 55 = 96 265 [Aránypár felírása helyes, számítás hiányzik.] Lásd még: 265 méter hosszú, 95 méter magas 55 cm hosszú, x méter magas [Az adatok kiírása.] 265 : 5 + 2 = 55 96 : 5 + 2 = 21 21 cm magasnak kell lennie. 24 [Látható számítás nélkül.] X és 9-es kód. 8 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 2650 cm 55 cm = 2595 cm [Rossz átváltás, magasság értelmezés] 0 2. 96 55 =1,77 m 0 3. 265 : 96 = 2,76 55 : 4,76 = 19,92 [Elírás] 1 4. 265 96 = 169 m = 1,69 cm 55 1,69 = 53,31 cm 0 5. 26 500 : 55 = 481,81 481,81 55 = 26 509 0 6. 19,92452 1 7. 265 : 96 55 0 8. 265 96 55 0 9. 275 : 55 = 4 96 : 4 = 364 m 0 10. 1056 53 1 11. 275 : 55 = 4 96 4 = 364 cm 0 12. 265 : 96 = 200 cm 0 13. x = 265 96 55 = 151 79 96 0 14. 265 96 = 196 cm magas és 196 : 55 = 3 m hosszú 0 15. 265 + 96 = 361 55 = 19 855 cm 0 16. 265 + 96 = 361 : 55 = 6,56 cm 0 17. 265 : 55 = 4,81 96 : 4,81 = 19 1 18. 265 : 55 = 4,8 265 96 = 159 55 : 159 = 0,34 0 19. 265 : 96 = 2,708 0 20. 265 55 = 210 96 55 = 41 cm magas 0 21. 5280 265 = 1056 53 > 1056 53 = 1007 49 53 0 22. 15 cm 0 23. 19 49 53 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 9

10 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

24. 48 cm 0 25. 39 cm 0 26. 19,92528 1 27. 53 ; 11 2650 55 = 530 11 0 28. 96 55 = 41 265 41 = 224 0 29. 265 : 55 = 4,8 0 30. 265 m 96 m 55 cm x cm 0 31. 265 : 96 = 2,76 55 : 2,76 = 1 32. 96 x = 265 55 265 : 55 = 4 96 x = 4 x = 96 : 4 = 24 [Láthatóan jó gondolatmenet, kerekítés] 1 33. 24 [Számolás nem látható.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 11

Sakk 5/95 mh26701 2-es kód: 1-es kód: 7-es kód: Az ábra alapján határozd meg, hogy a táblázatban szereplő versenyzők hány pontot szereztek eddig! A tanuló mindhárom versenyző pontszámát helyesen határozta meg a következők szerint. A versenyző: 0 pont, B versenyző: 1 pont, C versenyző: 7 pont., 1, 7 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló két értéket helyesen adott meg, egy érték hibás vagy hiányzik. A: 0, B: 2, C: 7 semmi, egy, kettő Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy értelmezte a nyilak jelentését, hogy a győztestől mutatnak a vesztes felé, ezért válasza a következő: A versenyző: 6 pont, B versenyző: 1 pont, C versenyző: 1 pont. 6, 1, 1 0-s kód: Rossz válasz. A versenyző: 3 vereség B versenyző: 1 döntetlen C versenyző: 3 győzelem, 1 döntetlen 7, 0, 1 3, 1, 4 [A nyilak számát adta meg.] Lásd még: X és 9-es kód. mh26702 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ/HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. Megj.: A harmadik állítást nem értékeljük. 12 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. A: 0 pont, B: 1 döntetlen, 3 nyert C: 1 döntetlen 0 2. A: 0, B: 0,5 C: 3,5 0 3. A: 0, B: 1, C: 1 [Két érték helyes.] 1 4. A: 0, B: 1, C: 8 [Két érték helyes.] 1 5. A: 0, B: 1, C: 6 [Két érték helyes.] 1 6. A:3, B: 1, C: 0 0 7. A: 6 B: 1 C: 1 7 8. A: 3, B: 1, C: 4 [A tanuló a versenyzők mellett található nyilak számát adta meg.] 0 9. A: 0, B: 1, C: 5 [Két érték helyes.] 1 10. A: 0 pont B: (2 pont) 3 pont C: (8 pont) 9 pont 0 11. A: 0 B: 1 C: 7 2 12. A: 3 B: 1 C: 1 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 13

13. A: 0 B: döntetlen (1) C: 3 + egy döntetlen (3 2 + 1) 2 14. A: 6 B: 1 C: 7 [Két érték helyes.] 1 15. A: 0 B: 1 C: 4 [Két érték helyes.] 1 16. A: B: 1 C: 7 [Mivel a B és a C is jó, A-ra feltételezzük, hogy 0-t gondolt.] 2 17. A: 0, B: 1, C: 10 [Két érték helyes.] 1 18. A: B: 1 C: 6 [C-nél lévő érték rossz, az A-nél lévő érték hiányzik, csak 1 érték helyes.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 15

7/97 mh26703 1-es kód: 7-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Összesen hány mérkőzés van még hátra a versenyből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ha a tanuló az ábrából kiindulva 6 résztvevővel számol, a helyes válasz 8. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 6 5 : 2 = 15 15 7 = 8 8 mérkőzés Ha a tanuló a feladat szövegében szereplő 8 versenyzővel számol, a helyes érték 21. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 8 7 : 2 = 28 28 7 = 21 21 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összegezteaz összes versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát, de nem vette figyelembe, hogy így minden mérkőzést kétszer számolt. Ekkor válasza 16 (ha hat versenyzővel kalkulált) vagy 42 (ha nyolc versenyzővel kalkulált). Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenetéből kiderül, hogy az összes versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát akarja összegezni, de az egyik versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát rosszul határozta meg. A = 2 B = 4 C = 1 D = 3 E = 3 F = 3 Összesen 16 [6 versenyzővel számolt.] A = 4 B = 6 C = 3 D = 5 E = 5 F = 5 G = 7 H = 7 Összesen 42 [8 versenyzővel számolt.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a verseny összes mérkőzésének számát adta meg, azaz nem vette figyelembe, hogy hét mérkőzést már lejátszottak, ezért válasza 15 (ha hat versenyzővel kalkulált) vagy 28 (ha nyolc versenyzővel kalkulált). 6 5 = 30, de csak egyszer játszanak, ezért 30 : 2 = 15. 8 7 = 56, de csak egyszer játszanak, ezért 56 : 2 = 28. [8 versenyzővel számolt.] 16 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. A: 2 B: 4 0 2. 8 7 : 2 = 28 28 7 = 21 7 3. A: 2 B: 4 össz: 16 6 4. még 6 0 5. 7 [A tanuló a már lejátszott mérkőzések számát adta meg.] 0 6. A = 2, B = 3, C = 1, D = 1, E = 1, F = 0 2 + 3 + 1 + 1 + 1 + 0 = 8 [Az A-nak 2 mérkőzése lesz még (B,D), eztuán a B-nek már csak 3, hiszen az A-val már játszott az előbb és így tovább.] 1 7. 4 + 4 + 3 + 4 + 4 + 2 = 21 [Rossz gondolatmenettel 7-es kódnak megfelelő érték.] 0 8. A = 2, F = 3, E = 3, D = 3, C = 1, B = 4-16 6 9. A: 5 3 = 2 B: 5 1 = 4 C: 5 4 = 1 D: 5 2 = 3 16 E: 5 2 = 3 F: 5 2 = 3 6 10. 18 0 11. 2 0 12. 17 0 13. A = 3 + 2 B = 1 + 4 C = 1 + 4 D = 2 + 3 19 E = 2 + 3 F = 2 + 3 [C versenyzőnél felcserélte a lejátszott és hátralévő mérközések számát.] 6 14. a = 3, b = 1, c = 4, d = 2, e = 2, f = 2 0 15. a = d, b b = a, f 0 16. A = D, B B = D, E, F C = - 5 0 17. A = 2, B = 4, C = 4, D = 3, E = 4 17 0 18. A B, D B, C E, A D, F B, B E [Nem az összes eset] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 17

0-s kód. Más rossz válasz. 5 6 = 30 30 7 = 23. [A tanuló kétszer számolta a mérkőzéseket, és ebből vonta ki a lejátszott 7 mérkőzés számát.] 2, 4, 1, 3, 3 összesen 13 mérkőzés A = 2 B = 4 C = 0 D = 4 E = 4 F = 4 Összesen 18 mérkőzés 7 mérkőzés van még hátra. [lejátszott mérkőzések száma] Lásd még: X és 9-es kód. 18 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

19. 10 0 20. A = 2, B = 4, C = 1, D = 3, E = 1, F = 1 Összesen: 10 0 21. 2 + 4 + 1 + 3 + 3 + 3 = 17 [Összegzési hiba.] 6 22. A még 4 kell nyernie, B még 3 kell nyerie, C már nem kell nyernie, D még 3 kell nyernie, E még 3 kell nyernie, F még 3 kell nyerni Összesen: 16 0 23. A = 2 (B, D) B = 3 ( F, E, D) C = 1 (E) D = 1 (F) Összesen: 7 0 24. F E, E B, A B, A D, B D 0 25. A = D, B B = A, F, E, D C = E D = A, B, F E = F, B, C, F = A, E, D, B [Az F-nél A-t is beleszámolta., ezért adott meg 17 mérkőzést.] 6 26. 2 + 4 + 1 + 3 + 3 + 3 = 16 6 27. F = E, F = B, E = B, E = C, A = B, A = D, B = D [Az F=D hiányzik.] 0 28. A versenyző még a B-vel kell, B versenyző D-vel, E versenyző még az F-fel, F versenyző B-vel 4 0 29. 8 versenyző 4 = 4 versenyző 2 = 2 versenyző 1 játszma maradt. 0 30. 2 versenyző van még 1 versenyző 7 mérkőzés 2 versenyző 14 mérkőzés 28 + 14 = 42 42 mérkőzés van még 6 31. 11 mérkőzés van még hátra 0 32. A B C D E F 3 1 4 2 2 2 4 + 6 + 3 + 5 + 5 + 5 még 28 mérkőzés van hátra [8 versenyzővel számolt, de hibázik: G, H-t nem írta le.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 19

33. A B A D B E B D 8 mérkőzés van hátra a versenyből C E F E F D F B 1 34. A = 2, B = 4, C = 1, D = 3, E = 4, F = 3 17 [Az E-nél elrontotta.] 6 35. 8 versenyző, 1 játékos 7-tel játszik 8 7 = 56, 56 8 = 48 0 36. 8 1 37. Még az F E E F D B C E B A A D F D E C D A B D A B F B E B D T B E B F 6 38. Mivel 6 versenyző van, 1 versenyző 5-tel játszik. F 2-vel játszott, tehát még 3 versenye van. A 3-mal 2 E 2 3 D 2 3 B 1 4 C 4 1 16 mérkőzés lesz még 6 39. A F B C C A E A B C D D D B E B F F 0 40. 8 8 = 64 7 = 57 még van. 0 41. A = 2 B = 4 F = 3 E = 3 Még 9 menet van hátra. D = 3 C = 1 0 42. 16 6 A B 43. F E D C 8 mérkőzés 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 21

Tetris 9/99 mh23401 2-es kód: 1-es kód: 6-os kód: Igaza van-e Patriknak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Gondolatmeneted leírásával indokold a válaszodat! A tanuló a Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában olyan szöveges érvelés szerepel, amely leírja a lefedés pontos módját, vagy megrajzolt egy lehetséges lefedést az 1-es alakzattal a megadott négyzetrácson úgy, hogy az a teljes területet lefedi. Elfogadjuk azokat az indoklásokat is teljesnek, amikor a tanuló az összeforgatott téglalalappal 1 sor (vagy oszlop) lefedését teljesen megrajzolta, a következő sor (vagy oszlop) lefedését pedig legalább 1 téglalappal megkezdte. Az 1-es jelű alakzatból kettő összeforgatható egy 2 5-ös téglalappá, amivel a 10 15-ös terület hézagmentesen lefedhető, mert ilyen téglalapból egymás mellé lehet illeszteni 3-at, egymás alá pedig 5-öt. Így az 1-es jelű alakzattal is megoldható a feladat. [Megadta az összeillesztés módját.] A tanuló a Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásából az derül ki, hogy az 1-es alakzatból öszszerak egy 2 5-ös téglalapot, de nem mutatja meg, hogyan lehet azzal lefedni a 10 15-ös négyzetrácsot. Nem, mert ha az 1-es alakzatból kettőt téglalappá illesztünk össze, akkor azzal is le lehet fedni. [Megadta az összeillesztés módját, de nem derül ki a teljes lefedés.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában arra utal, hogy a 10 15-ös négyzetrács és az 1. számú alakzat területénének hányadosa egész szám, vagy, hogy a 10 x 15-ös négyzetrács és két, téglalappá összeforgatot 1-es alakzat területének hányaodosa egész szám. Nem, mert pl. a 1. számú alakzat területe 5 egység, az egész pedig 10 15 = 150 egység és 150 : 5 = 30-szor fér rá az 1. alakzat. 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg és indoklása hiányzik vagy a 6-os kódtól eltérő nem megfelelő indoklást adott meg. Igaza van, mert az zárt test és nem hézagos. Helyes forgatással az 1-essel is sikerül. [Túl általános.] Igaz, mert 150 : 6 = 25 Nem, mert az 1-essel is le lehet fedni. [Túl általános.] Lásd még: X és 9-es kód. 22 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. Igaza van, mert a 3-as számú alakzatban nincs hézag és 6 négyzetrácsot foglal el. 0 2. Nem, mert hézagmentesen lefedi a kapott négyzetrácsos területet. 0 3. Igen, mert hézagmentesen lefedi a kapott négyzetrácsos területet. 0 4. Igen, mert egymás mellett vannak a négyzetek, ezért hézagmentesen le lehet fedni. 0 5. Nincs igaza, mert nem csak a 3-as számú alakzattal lehet, hanem a 4-gyel és az 5-tel is lehet. [Az alakzatok területére utalhatott a 4-gyel, 5-tel.] 0 6. Igen, mert csak azzal lehet hézagmentesen hajtogatni. 0 7. Igen, azért van Patriknak igaza, mert csak a 3-as számú alakzatban nincs hézag. 0 8. Igen, mert az fogja be a legtöbbet. 0 9. Igen, mert az téglalap és nincs benne kihagyás. 0 10. Igen, mert csak olyan alakzatot lehet, mely olyan, mint amit le kell fedni. 0 11. Igen, mert a harmadik egy téglalap és le tudja fedni. 0 12. Igaza van, mert a 10 15 táblán pontosan 25 fér el. 0 13. Igaza van, mert a 3-mast el lehet forgatni bármelyik részre. 0 14. Az 1-essel is lehet, mert a terület 10 15 vagyis az 150, és az osztva 5-tel, vagyis az 1. az pont 30. 6 15. Nem, nincs Igaza Patriknak. Indoklás: 1 16. Mindegyiket el lehet úgy forgatni/mert a másik kettőt is fel lehet használni. 0 17. 10 : 2 = 5 15 : 5 = 3 5 2 Nem, nincs igaza Patriknak. 2 18. Mert ki lehet rakni. 0 19. Mert az 1-esnél és a 2-esnél mindig marad hézag valahol. 0 20. Nem, mert ki lehet rakni az alakzatokat, ha elforgatjuk őket. 0 21. Nem, a 2-es számúval is le lehet fedni. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 23

22. Nem, nincs igaza Patriknak. 0 23. 9 24. Nem, az 1-es formával is le lehet fedni. 0 25. Igen, mert 150 : 6 = 25 0 26. Nem, nincs igaza Patriknak. Az 1-essel is le lehet fedni 1 27. Igen, mert a többivel nem lehet. 0 28. Nem, nincs Igaza Patriknak. 10 : 2 = 5 15: 5 = 3 2 29. Nem, az elsővel is. 0 30. Nem, mert az 1-est elforgatjuk az jó. 0 31. Nem, nincs igaza Patriknak. 1 32. Nem, nincs igaza Patriknak. 2 33. Nem, nincs igaza Patriknak Ez 10 négyzetrács 150 : 10 az egész 6 34. Mert a többivel csak hézagosan lehetne kitölteni a négyzetrácsot. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 25

35. Bármelyik alakzatot választjuk ki, logikusan ki lehet rakni vagy csak az 1-essel vagy csak a 2-essel. De mind a 3 alakzatot egyszerre használva nem lehet. 0 36. Az egyes alakzat megfelelő elhelyezésével ki lehet tölteni a négyzetrácsokat. Összesen 150 db négyzetrács van, az 1. alakzat 5 dbból áll. 150 : 5 = 30 db Az 1. alakzat lefedheti a 150 négyzetrácsot. 6 37. Nincs igaza, mert az 1-essel is le lehet, mert az 5 kockából áll és az 150 : 5 = 30. Így nem marad. 6 38. Nem, mert ha az 1. lapokat vízszintesen helyezzük el, akkor kijön az alakzat 39. Fedhető az 1. számú 5 db kis négyzetből álló alakzattal. Mert 5 db-ból áll, és ha 2 sort lehet fedni teljesen, akkor 10-et is. 1 2 db -t egymásra tud helyezni, és jön létre, amivel fedhető 1 40. Nem, mert az első ábrával is ki lehet tölteni, ha megfelelően vanak forgatva. 0 41. Igen, mert pont 25-ször fér el benne. 0 42. Nem. 1 3 2 1 0 43. [Látható a jó lefedés gondolatmenete.] 2 44. [Láthatóan rossz a lefedés.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 27

Kirándulás 14/104 mh31001 2-es kód: Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintankjában, hogy odaérjenek az üdülőhelyre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással is indokold is! A tanuló a Nem, nincs elegendő üzemanyag a benzintankban válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egértelműen ez derül ki) és meghatározta azt a távolságot (600 km), amelyhez a tankban lévő benzin (31,5 liter) elegendő, VAGY azt a benzinmennyiséget (34,125 liter), amely 650 kilométer út megtételéhez szükséges, és azt a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze. A tankban 42 3 = 31,5 liter benzin van, 4 100 km-en 5,25 litert fogyaszt, akkor x km-en 31,5 litert, amiből x = 31,5 100 : 5,25 = 600 Tehát csak 600 kilométerre elég a benzin. 50 km-rel a cél előtt elfogyna a benzin. 600 km-nél elfogy az üzemanyag. 42 liter 3 4 = 31,5 liter 31,5 : 5,25 = 6 600 km 100 km 5,25 liter 650 km-en x liter szükséges, x = 5,25 6,5 = 34,125 liter kellene. A tartályban 42 3 : 4 = 31,5 liter van, tehát még 34,125 31,5 = 2,625 liter kellene. 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a tanuló a 650 kilométeres út megtételéhez szükséges benzin mennyiségét helyesen meghatározta (34,125 liter) de ezt nem a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze vagy nem hasonlította össze semmivel, VAGY a tartályban levő benzin mennyiségét határozta meg helyesen (31,5 liter), de ezt nem a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze vagy nem hasonlította össze semmivel, VAGY amikor a tanuló helyesen határozta meg a kérdéses értékeket, de összekeverte a menynyiségeket. 100 km 5,25 liter 650 km-en x liter szükséges, x = 5,25 6,5 = 34,125 liter kellene, de a tartályba 42 liter fér. Tehát elég lesz. 650 km-hez 5,25 6,5 = 34,125 liter 34 liter benzin szükséges. A tartályban 42 3 : 4 = 31,5 liter benzin van. Igen, mert 34,125 litert használ el. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 28 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. Nem, mert nincs tele teljesen a benzintank és kifogy. 0 2. Igen, mert 42 : 5,25 = 8 8 100 = 800, azaz 800 km-re elegendő benzin van, az üdülő pedig 650 km-re van. 0 3. Még kell üzemanyag. 0 4. Nem, Szabó úrnak nincs elegendő benzine. 0 5. 19,7 literes benzin volt benne. [Nincs döntés.] 0 6. 100 42 = 58 58 : 5,25 = 11 [Nincs döntés.] 0 7. Nem, mert hosszú az út és a 31,5 liter liter nem elég. 1 8. Igen, mert csak 5,25 litert fogyaszt 100 km-en. 0 9. Nem, mert 6,5 5,25 = 34,125 1 10. Igen. 6,5 5,25 = 34,125 1 11. Nem. 0 12. Igen, mert 34,125 litert használ el összesen. 1 13. Igen, még marad is. 0 14. Nem, mert a 42 3/4-e 14 liter 0 15. Nem, mert csak 3/4-éig van a tank. 0 16. Nem, mert csak 10,5 liter van benne. 0 17. Igen, 34,125 1 18. Igen, mert a 42-ben megvan az 5,25 8-szor. 0 19. Nem, 31,5 liter benzinje van. 1 20. Nem, 42 : 4 = 10,5 42 10,5 = 31,5 5,25 6 + 5,25 : 2 = 34,125 2 21. Nem. Ha csak 31,5 liter van a tankban és az 5,25-öt beszorozzuk 6-tal, az is 31,5, akkor az 50 km-re nem marad. 2 22. Nem, mert 42 : 4 = 10,5 10,5 3 = 31,5 5,25 6,5 = 6,125 [Elírás a végén.] 2 23. Nem, A tartályban 31,5 liter van. 34,125 650 km-hez. 2 24. Nem, mert 525 liter kellett volna és csak 31,5 van. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 29

25. Még van hátra 50 km 2 26. Igen 5,25 6 = 31,5 + 2,62 = 34,12 [A 600 km + 50 km-hez szükséges benzint határozta meg, összekeverte mennyiségeket.] 1 27. Nem 3 42 4 = 31,5 l 100 5,25 l x 31,5 l 100 31,5 = x 5,25 600 = x 600 km-re elegendő csak 2 28. Nem 600 km x l 100 km 5,25 l x = 5,25 600 100 = 34,125 l 3 42 l 4 része = 14 l [ A 3/4 rész kiszámítását elrontotta.] 42 14 = 28 28 liter benzin van a tankban, és nekik 34,125 l benzinre van szükségük [Rossz mennyiséggel hasonlított.] 1 29. Igen Mert 42 litert tankolt, és csak 34,125 l-t fogyaszt el. 100 km 5,25 l 34,125 l 31,5 l [A tanuló összekeverte a mennyiségeket.] 1 30. Nem Mert 34,125 liter szükséges és csak 31,5 l van. 2 31. Nem Nem elég, mert ezzel a fogyasztása 35 l benzin lenne, de nincs csak 32 liter. [A tanuló válaszában kerekített értéket adott meg.] 2 32. Nem Mert a 42 l-es tankkal csak 600 km-t tudnak menni. [42 literrel 800 km-t tudnának menni, a 3/4-ével tudnak 600 km-t menni, ezt adta meg.] 2 33. Igen mert az útra való üzemanyag 31,5 liter és az autóban a 42 liter 3/4 része van, vagyis 34,125 liter [A tanuló összekeverte a mennyiségeket.] 1 34. Nem 650 5,25 3250 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 31

35. Igen A benzin elegendő lesz mert 34 literbe kerül az odaút 650 5,25 = 3412,5 1 36. Igen 100 km 5,25 liter 650 km? liter 6 5,25 = 31,5 + 2,625 = 34,125 1 37. Nem Azért mert a tankban kb. 30 l benzin van és így nem elég. 0 38. Nem 5,25 6,5 = 34,125 l kell 42 : 4 = 10,5 42 10,5 = 31,5 l benzinünk van az autóútra 2 39. Igen 6,5 5,25 = 34,125 l-t fogyaszt el a 42 literből 1 40. Igen 6,5 5,25 = 34,125 7,875 liter üzemanyag maradt [Összekeverte a két mennyiséget.] 1 41. Nem 3/4 rész 42 : 4 3 = 31,5 liter van a tankban hány km-re elég: 31,5 : 5,25 = 6 6 100 = 600 km nem elég mert 50 km-rel kevesebbet tud megtenni 2 42. Nem 650 : 5,25 = 123 km-re elég 0 43. Nem, mert 42 : 4 3 = 31,5 5,25 7 = 36,125 [650 km helyett 700-zal számolt.] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 33

15/105 mh31002 SzámíTSd ki, hogy 400 kilométerrel az indulás után hány liter üzemanyag volt a benzintankban, ha az autó átlagos fogyasztása az út során nem változott! RAjzold be, hogy ekkor hol helyezkedett el a mutató a benzintank kijelzőjén! A megoldás során ügyelj arra, hogy induláskor a benzintank csak a háromnegyed részéig volt tele! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! megjegyzés: A feladatot az előző résztől függetlenül értékeljük. 2-es kód: A tanuló helyesen adta meg a tartályban lévő üzemanyag mennyiségét (10,5 liter) ÉS ezt az értéket megfelelő helyre rajzolta be a mutató állását a következő ábrának megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló helyesen rajzolta be a mutató állását, de az értéket nem adta meg. 0 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyesen meghatározta a szükséges benzin mennyiségét (10,5 liter), de a kijelzőn nem rajzolta be a mutató állását vagy rosszul rajzolta be (pl a másik irányból mérve). 100 km 5,25 liter, 400 km esetén 5,25 4 = 21 liter szükséges. A tartályban lévő benzin: 31,5 21 = 10,5 0 34 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

0 1. 31,5 21 = 10,5 A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 21 liter. 6 0 2. A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 15 liter. 0 3. 0 A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 21,5 liter. 0 0 4. A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 10,5 liter. 1 0 5. A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége... liter. 2 6. 4 5,25 = 21 [Az ábrán nem jelölt semmit] 6 7. 0 A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 21 liter. 6 8. 6 liter [Az ábrán nem jelölt semmit] 0 9. 400 : 5,25 = 76 [Az ábrán nem jelölt semmit.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 35

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyesen határozta meg, hogy 400 kilométer út megtételéhez 21 liter üzemanyag szükséges, de nem vette figyelembe, hogy a tartály induláskor nem volt tele, és/vagy ezt a mennyiséget ábrázolta az ábrán az alábbi módon. 400 : 100 = 4 4 5,25 = 21 liter 0 0-es kód: Lásd még: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán ugyan helyesen jelölte a mutató állását, de rossz értéket írt rá. X és 9-es kód. 36 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

0 10. A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 27 liter 0 11. 400 42 = 16 800 [Az ábrán nem jelölt semmit.] 0 0 12. 4 5,25 = 21 : 2 = 10,5 A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 10,5 liter. [Rossz gondolatmenet.] 0 0 13. A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége... liter. 2 Eddig van tele, 21 liter. 14. 0 A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 21 liter. 6 15. 31,5 liter [Az ábrán nem jelölt semmit.] 0 16. 42 liter [Az ábrán nem jelölt semmit.] 0 0 17. A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 12 liter 0 18. 400 : 42 = 9 40 km-hez még marad benzin. [Az ábrán nem jelölt semmit.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 37

max 42 10,5 0 4,2 19. 8,412,6 A benzintankban lévő üzemenyag mennyisége 10,5 liter. 1 0 20. A benzintankban lévő üzemenyag mennyisége 10,5 liter. 2 31,5 21. 0 10,5 A benzintankban lévő üzemenyag mennyisége 10,5 liter. 2 22. 0 [Feltételezhetően a tankban lévő üzemanyag mennyiségét (21 liter) jelölte.] A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége... liter. 0 0 23. A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége... liter. 6 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 39

Osztályzat 18/108 mh11001 2-es kód: 1-es kód: 6-os kód: Mennyi lett az osztály év végi átlaga matematikából? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 3,85 VAGY 3,8 VAGY 3,9. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (8 5 + 18 4 + 14 3 ) : 40 = 3,85 8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as, ezért (8 5 + 18 4 + 14 3) : 40 = 3,85 40 fő = 100% 2 fő = 5% 8 fő = 10% 18 fő = 45% 14 fő = 35% 8 5 + 18 4 + 3 14 = 154 154 : 40 = 3,85 (20 5 + 45 4 + 35 3) : 100 = 3,85 5 0,2 + 4 0,45 + 3 0,35 = 3,85 5 0,2 = 1 4 0,45 = 1,8 3 0,35 = 1,05 Összesen: 3,85 (20 5 + 45 4 + 3 35) : 100 = (100 + 180 + 105) : 100 = 385 : 100 = 3,85 3,85 3,8 3,9 A tanuló láthatóan jó gondolatmenetet alkalmazott, de számolási hibát követett el, VAGY a tanulók számát helyesen adta meg, és a súlyozott átlag kiszámítása hiányzik. 20% = 8 fő 45% = 18 fő 35% = 12 fő 8 5 + 18 4 + 12 3 = 40 + 72 + 36 = 148 148 : 40 = 3,7 [Jó elv, számolási hiba.] 5 40 20% = 8 4 40 45% = 16 3 40 35% = 14 (40 + 64 + 42) : 38 = 3,842 8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as [Csak a tanulók számát határozta meg.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a három érdemjegy egyszerű átlagát számította ki, ezért válasza 4. 5 + 4 + 3 = 12 12 : 3 = 4 tehát 4-es volt az osztály átlaga. 0-s kód: Más rossz válasz. Ide tartozik a 4 válasz is látható gondolatmenet nélkül. 20 + 45 + 35 = 100 100 : 3 = 33,3 5 20% 20 : 5 = 4 4 45% 45 : 4 = 11 3 35% 35 : 3 = 11 100 26 100 : 26 = 3,8 átlag: 3,6 Lásd még: X és 9-es kód. 40 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 5. tanulóból 4 van 4. tanulóból 1 van 3. tanulóból 32 van. 0 2. 5 = 4 gyerek 4 = 41 gyerek 3 = 32 gyerek 0 3. 5 + 4 + 3 = 4 [Valószínűsíthető, hogy számtani átlagot számolt.] 6 4. 5 8 = 40, 4 18 = 72, 3 14 = 42 154 : 40 = 2 5. 40 : 100 = 0,4 0,4 20 = 8 8 5 = 40 0,4 45 = 18 18 4 = 72 0,4 35 = 14 3 14 = 42 154 : 40 = 3,85 2 6. 20 : 5 = 4 gyerek lett 5 45 : 4 = 11 gyerek lett 4 95 : 3 = 11,6 gyerek lett 3 0 7. 40 : 100 = 0,4 0,4 45 = 18 0 8. 5 20 = 100 4 45 = 180 3 35 = 105 Válasz: 3,85 2 9. 40 : 5 = 8 160 40 : 4 = 10 400 40 : 3 = 13 0 10. 40 : 5 = 8 8 20 = 160 40 : 4 = 10 4 45 = 180 40 : 3 = 13 13 35 = 455 0 11. Négyes lett, mert abból lett a legtöbb. 0 12. 5 + 4 + 3 = 12 12 : 3 = 4 6 13. 100 : 3 3-as az átlag. 0 14. 5 20 + 4 45 + 3 35 = 0 15. 8 30 2 fő 0 16. 40 0,2 = 8 40 0,45 = 18 40 0,35 = 14 (8 5 + 18 4 + 14 3) : 40 = 3,85 2 17. 4-es, mert a tanulók 45%-a 4-re teljesített. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 41

számította ki, ezért válasza 4. 5 + 4 + 3 = 12 12 : 3 = 4 tehát 4-es volt az osztály átlaga. 0-s kód: Más rossz válasz. Ide tartozik a 4 válasz is látható gondolatmenet nélkül. 20 + 45 + 35 = 100 100 : 3 = 33,3 5 20% 20 : 5 = 4 4 45% 45 : 4 = 11 3 35% 35 : 3 = 11 100 26 100 : 26 = 3,8 átlag: 3,6 Lásd még: X és 9-es kód. 42 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

18. Az átlag 3,85 4 [Látszódik a 3,85-ös átlagérték.] 2 19. 5 8 + 18 4 + 14 3 = 314 [Számolási hibát is elkövetett.] 0 20. 5: 8 fő 4: 18 fő 3: 14 fő 5 + 4 + 3 = 12 12 : 3 = 4 6 21. 40 főből 20% 8 fő 45% 18 35% 14 40 : 12 = 3,33 [Rosszul számol átlagot.] 0 22. 5 20% = 8 fő 4 45% = 18 fő 3 35% = 14 fő átlag: 4 1 23. 5 20% = 25 fő 4 45% = 8 fő 3 35% = 8 fő átlag: 25 + 8 + 8 12 = 3,4 0 24. 40 0,2 = 8 5 8 = 45 [Számolási hiba] 40 0,45 = 18 18 4 = 72 40 0,35 = 14 14 3 = 42 Átlag: 3,975 1 25. 4 [Számolás nem látható.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 43

Minta II. 19/109 mh40001 Tükrözd a következő ábra középső négyzetét a vastagon jelölt oldalak mentén a nyilak irányában, majd folytasd az így kapott alakzat tükrözését a nyilak szerint! 2-es kód: A tanuló mind a 8 tükrözést helyesen hajtotta végre a következő ábrának megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem színezett az ábrán, de egyértelműen megjelölte a következő ábrán szürkével jelölt területeket (pl. a szürke háromszögek minden oldalát vastagabb vonallal megrajzolta.) 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 6 vagy 7 esetben helyesen hajtotta végre a tükrözést, de 1 vagy 2 mezőben rossz a színezés vagy hiányzik. A válasz értékelésekor ügyelni kell arra, hogy a sarkokban lévő 4 négyzetben akkor tekinthető helyesnek a tükrözés, ha a tanuló a közvetlen előtte lévő mezőhöz képest helyesen végezte el a tükrözést. [A jobb felső, jobb alsó helyes, mert csak az előttő lévő 1-1 négyzetet rontotta el, összesen tehát 2 lépést rontott.] 7-es kód: A tanuló minden egyes kis négyzet megfelelő átlóját berajzolta, de nem színezett az ábrán, azaz nem derül ki, hogy a kis négyzetekben az átló berajzolásával keletkező háromszögek közül melyiket jelölte meg. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 44 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 2 2. [4 hiba: 3, 7, 8, 9-es négyzetek.] 0 3. [3 hiba: 1, 2, 3-as négyzetek.] 0 4. [1 hiba: 2-es négyzet.] 1 5. [3 hiba: 2, 3, 7,-es négyzetek.] 0 6. [2 hiba: 2,3-as négyzetek.] 0 7. [2 hiba: 1, 7-es négyzetek.] 1 8. [5 hiányzik: 1, 4, 7, 8, 9-es négyzetek] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 45

9. [5 hiba: 1, 2, 4, 7, 9-es négyzetek.] 0 10. [5 hiba: 1, 2, 3, 6, 8-as négyzetek.] 0 11. [Mind rossz.] 0 12. [2 hiba: 3, 8-as négyzetek.] 1 13. [3 hiba: 1, 2, 4-es négyzetek.] 0 14. [Vonalak jók.] 7 15. 0 16. [1 hiba: 3-as négyzet.] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 47

17. 1 18. [Vonalakat rajzol, 2 hiba: 2, 6-os négyzetek.] 0 19. [5 hiba: 1, 2, 4, 7, 9-es négyzetek.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 49

Archiválás 22/112 mh15101 Elférnek-e a fényképek egyetlen CD lemezen, ha egy CD lemezen 700 MB adat fér el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! 1-es kód: A tanuló az Igen, elférnek a fényképek egyetlen CD lemezen válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) ÉS indoklása helyes: például számítása során a 162 db fénykép által elfoglalt helyet (631,8 MB) határozta meg. Számítás: 162 3900 = 631 800 kb = 631,8 MB (< 700 MB) 162 3900 = 631 800 kb 1000 700 = 700 000 kb elfér. Igen, elférnek. 162 3900 = 631 800 kb = 631,8 MB Igen, elférnek. 179 [Kiszámolta, hány 3900 kb-os fénykép fér rá a 700 MB-os CD-re.] Igen, 631,8 Igen, 648 [A tanuló egy kép átlagos méretét felfelé kerekítette.] 700 000 : 162 = 4320,99 > 3900, tehát elférnek. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartozik az Igen, elférnek a fényképek egyetlen CD lemezen válaszlehetőség megjelölése indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással. Igen, 162 3900 = 631 800 kb = 63,18 MB [Átváltási hiba miatt rossz mennyiségeket hasonlított össze.] Lásd még: X és 9-es kód. 50 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. Igen, 162 3900 = 631 800 631 800 : 1000 = 631,8 1 2. Igen, 631,8 MB 1 3. Egy kép átlagosan 3900 mb 162 3,9 = 631,8 Elfér. 1 4. 3900 kb = 3,9 MB 700-ban elfér bőven 3,9 MB 0 5. 162 700 : 3900 = 29,0769 nem 0 6. 1 kép 3900 KB 162 kép 631 800 KB = 631,8 MB 1 7. 100% 700 MB? 3900 KB 5 CD-re férnek rá kb. 0 8. Nem, mert 1620 KB 3 CD-re férne rá. 0 9. Igen, mert 162 4 = 648 MB és az kevesebb mint 700 MB [Felső becslés, kerekítés.] 1 10. Igen, elférnek 631 800 1 11. Igen, elférnek, mert 162 3900 = 631 800 < 700 000 1 12. Igen, elférnek, mert a fényképek 16 200 kb, a CD 700 000 kb 0 13. Igen, mert csak 3,9 MB [Egy fénykép méretét vette figyelembe.] 0 14. Igen, mert a fényképek összesen 631,8 MB-ot foglalnak. 1 15. Nem, mert 631 800 MB 0 16. Igen, 700 1000 = 700 000 kb 162 3900 = 631 800 kb 1 17. Igen, 162 3900 = 631 800 : 1000 = 631,8 MB Egy CD-lemez 700 MB adat fér el, Flóra fényképeinek nagysága 631,8 MB 1 18. Nem, mert 162 3900 = 631 800 és ez 6,3 GB 0 19. Igen, a 162 kép összesen csak 631,8 MB helyet foglal el és így még 68,2 MB tárolóhely. 1 20. Nem, 162 3900 = 631 800 kb 631 800 kb 6318 MB 700 MB helyük van 0 21. Igen, 1 kép 3900 kb, ami 3,9 MB 162 fotó 162 3,9 = 631,8 MB A képek összege 631,8 MB. A CD-lemez pedig 70 MB [Nagyságrendi tévedések] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 51

mh35201 Az alábbiak közül mekkora lehetett a folyó vízállása Zedfalvánál július 4-én, ha tudjuk, hogy június 30 napos hónap? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Árvízveszély 24/114 mh35203 mh35201 2-es kód: 1-es kód: mh35203 2-es kód: Ez az érték hány MÉTERREL maradt el a Zedfalvánál valaha mért legmagasabb vízszinttől, amely 984 cm volt? Az alábbiak közül mekkora lehetett a folyó vízállása Zedfalvánál július 4-én, ha tudjuk, hogy június 30 napos hónap? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 1,29 m. Mértékegység megadása nem szükséges. Helyes válasz: C 1,29 1 m 29 cm Ez az érték hány MÉTERREL maradt el Zedfalvánál valaha mért legmagasabb vízszinttől, amely 984 cm volt? Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adta meg a vízszint-különbség értékét centiméterben (129), de a méterre való átváltás rossz vagy hiányzik. 1,29 m. Mértékegység megadása nem szükséges. 984 855 = 129 984 cm = 98,4 m 1,29 855 cm = 85,5 m 1 m 29 cm 98,4 85,5 = 12,9-cel maradt el. 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adta meg a vízszint-különbség 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló méterre kerekítve adta meg a vízszintkülönbség értékét és számítás nem látható, ezért válasza 1. értékét centiméterben (129), de a méterre való átváltás rossz vagy hiányzik. 984 855 = 129 1 m 984 cm = 98,4 m 1 855 cm = 85,5 m 98,4 85,5 = 12,9-cel maradt el. 0-s kód: Más rossz válasz. 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló méterre kerekítve adta meg a vízszintkülönbség értékét és számítás nem látható, ezért válasza 1. 855 984 = 86 cm-t nőtt. Lásd még: X és 9-es kód. 1 m 1 0-s kód: Más rossz válasz. 855 984 = 86 cm-t nőtt. Lásd még: X és 9-es kód. 52 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 984 855 = 125 [Számolási hiba.] 0 2. 51 0 3. 129 cm-rel. 1 4. 94,8 85,8 = 12,9 [Többszöri elírás ellenére zavaros végeredmény.] 0 5. 1 m 29 cm 2 6. 1,29 m 2 7. 356 0 8. 129 m 1 9. 12,9 m 1 10. 129 1 11. 984 855 = 29 2 m 9 cm [Számolási hiba és rossz átváltás.] 0 12. 984 855 = 129 1 méter [Látható a 129-es érték] 1 13. 984 + 855 = 1839 0 14. 1 m 6 15. 1,29 cm 1 16. 1,3 m 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 53

mh12601 Hány négyzetméteres a NAPPALI és a HÁLÓSZOBA területe összesen? Lakás Helyes válasz: B 26/116 mh12601 mh12602 Hány Összesen négyzetméteres hány forintba a kerül NAPPALI a szobákhoz és a HÁLÓSZOBA a parketta, ha területe a parkettát összesen? kötegben árulják, egy köteg parketta 2,5 m 2 -es terület befedéséhez elég, és 3500 Ft-ba kerül? Úgy dolgozz, hogy számításaid Helyes válasz: nyomon B követhetők legyenek! Megjegyzés: Ha a tanuló a feladat előző részében nem jelölt meg semmit, de a feladatnak ezt a részét megoldotta, és itt az előző rész valamelyik válaszlehetőségével helyes módszerrel számol, a Összesen válasza helyesként hány forintba értékelendő. kerül a szobákhoz a parketta, ha a parkettát kötegben árulják, egy mh12602 2-es kód: köteg parketta 2,5 m 2 -es terület befedéséhez elég, és 3500 Ft-ba kerül? Úgy dolgozz, hogy számításaid 49 000 Ft. Helyes nyomon válasznak követhetők tekintjük legyenek! azt is, ha a tanuló az előző részben nem a helyes választ jelölte meg, és itt azzal is az értékkel, de helyes gondolatmenettel számol tovább. Megjegyzés: Számítás: Ha a tanuló 33,6 a feladat m 2 : 2,5 előző m 2 = részében 13,44 nem 14 köteg jelölt parketta meg semmit, kell de a feladatnak ezt a részét megoldotta, 14 és itt 3500 az előző Ft = 49 rész 000 valamelyik Ft válaszlehetőségével helyes módszerrel számol, a Tanulói válasza példaválasz(ok): helyesként értékelendő. 70 000 Ft [Ha a tanuló az A választ jelölte meg az a) részben.] 2-es kód: 49 000 28 Ft. 000 Helyes Ft [Ha válasznak a tanuló tekintjük a C választ azt is, jelölte ha a tanuló meg az az a) részben.] előző részben nem a helyes választ 31 jelölte 500 Ft meg, [Ha és itt a tanuló azzal is a D az értékkel, választ jelölte de helyes meg gondolatmenettel az a) részben.] számol tovább. Számítás: 33,6 m 2 : 2,5 m 2 = 13,44 14 köteg parketta kell 1-es kód: Részlegesen 14 jó válasznak 3500 Ft = tekintjük, 49 000 Ft ha a tanuló az a) részben megadott valamelyik adattal Tanulói számol, példaválasz(ok): de a kötegek számát lefelé kerekíti, VAGY 70 000 Ft [Ha a tanuló az A választ jelölte meg az a) részben.] egyáltalán 28 000 nem Ft kerekíti [Ha a tanuló a kötegek a C számát. választ jelölte meg az a) részben.] Tanulói 31 500 példaválasz(ok): Ft [Ha a tanuló a D választ jelölte meg az a) részben.] 66 500 Ft [A tanuló az A választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.] 1-es kód: Részlegesen 45 500 Ft jó válasznak [A tanuló tekintjük, a B választ ha a tanuló jelölte meg az a) az részben a) részben. megadott - Lefelé valamelyik kerekített.] adattal számol, 24 500 de Ft a kötegek [A tanuló számát a C lefelé választ kerekíti, jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.] VAGY 28 000 Ft [A tanuló a D választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.] egyáltalán 43,44 nem 3500 kerekíti = 47 040 a kötegek [A B választ számát. jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] Tanulói 19,2 példaválasz(ok): 3500 = 67 200 [Az A választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 66 3500 500 : 2,5 Ft 48 [A = 67 tanuló 200 az [Az A választ jelölte meg az az a) a) részben. - - Lefelé Nem kerekített.] 45 3500 500 : 2,5 Ft 33,6 [A = tanuló 47 040 a [A B B választ választ jelölte jelölte meg meg az az a) a) részben. - Lefelé - Nem kerekített.] 24 3500 500 : 2,5 Ft 18,9 [A = tanuló 26 460 a [A C C választ választ jelölte jelölte meg meg az az a) a) részben. - Lefelé - Nem kerekített.] 28 3500 000 : 2,5 Ft 21 [A = 29 tanuló 400 [A a D választ jelölte meg az az a) a) részben. -- Lefelé Nem kerekített.] 43,44 33,6 : 2,5 3500 = 13,5 = 47 13,5 040 [A 3500 B = választ 47 250jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 19,2 3500 = 67 200 [Az A választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 0-s kód: Rossz 3500 válasz. : 2,5 48 = 67 200 [Az A választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 3500 : 2,5 = 33,6 8750= 47 040 [A B választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 3500 33,6 : 3500 2,5 = 18,9 117 = 600 26 460 [A C választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 3500 : 2,5 21 = 29 400 [A D választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] Lásd még: X és 33,6 9-es : kód. 2,5 = 13,5 13,5 3500 = 47 250 0-s kód: Rossz válasz. 3500 2,5 = 8750 33,6 3500 = 117 600 Lásd még: X és 9-es kód. 54 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

1. 48 : 2,5 = 19,2 19,2 3500 = 66 500 [Az előző résznél B-t jelölte meg.] [A számolás során 19,2-vel való szorzás helyett 19-cel szorzott.] 1 2. 3500 2,5 = 8750 0 3. 3500 8 = 28 000 [Az előző résznél D-t jelölte meg.] 1 4. 47 040 [Az előző résznél B-t jelölte meg.] 1 5. 33,6 m 2 : 2,5 = 13,4 m 2 0 6. 8 4,2 = 33,6 33,6 : 2,5 = 13,44 14 3500 = 49 000 Ft [ Az előző résznél D-t jelölte meg.] [Az előző résznél rosszat jelölt, de itt jól kiszámolta.] 2 7. 317,8500 = 3500 18,9 m 2 = 317 8500 m 2 0 8. 13,44 adag kell, ami 47 040 Ft [Az előző résznél B-t jelölte meg.] 1 9. 48 m 2 : 2,5 m 2 = 19,2 19,2 3500 = 67 200 Ft [Az előző résznél B-t jelölte meg.] 1 10. 29 400 Ft-ba fog kerülni. [Az előző résznél D-t jelölte meg.] 1 11. 33,6 m 2 2,5 m 2 14-et vesz, ami 189 Ft lesz. 0 12. 3500 : 2,5 = 1400 Ft-ba fog kerülni. 0 13. 8750 m 2 -en fog kelleni. 0 14. 33,6 : 2,5 = 14 14 3500 = 49 000 Ft [Az előző résznél B-t jelölte meg.] 2 15. 48 : 2,5 = 19,5 20 20 3500 = 70 000 Ft [Az előző résznél A-t jelölte meg.] 2 16. 18,9 : 2,5 = 7,56 8 3500 = 28 000 Ft-ba. [Az előző résznél C-t jelölte meg.] 2 17. 21 : 2,5 = 8,4 8,4 3500 = 29 400 Ft [Az előző résznél D-t jelölte meg.] 1 18. 14 000 Ft [Az előző résznél D-t jelölte meg.] 0 19. 33,6 : 2,5 = 13,5 14 4900 Ft-ba kerül. [Lemaradt egy nulla.] 2 20. Nappali területe 21 m 2 21 : 2,5 = 8,4 8,4 3500 = 29 400 [Az előző résznél B-t jelölte meg.] [Jó gondolatmenet, nyomon követhető, csak a nappali területét vette figyelembe.] 2 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 55