MATEMATIKA 1 4. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 886 Kırösi Csoma Sándor Tagintézmény MATEMATIKA 1 4. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 887 CÉLOK ÉS FELADATOK A matematikai nevelés célja az általános iskola bevezetı és kezdı szakaszán azon képességek fejlesztése, melyek segítségével a tanulók felkészülnek az önálló ismeretszerzésre. Ennek elérésére életkoruknak megfelelı, tapasztalaton nyugvó megismerési módszereket sajátítanak el. Tapasztalatgyőjtés keretében foglalkozunk: az alapvetı matematikai képességek kialakításával, a gondolkodás fejlesztésével, a helyes tanulási szokások kiépítésével, az ismeretszerzés során alkalmazott önállóság mértékének fokozásával, a matematika tanulása iránti érdeklıdés felkeltésével, a pozitív attitőd alapozásával, az életkoruknak megfelelı matematikai szaknyelv elsajátításával. A matematika tanulásának alapja a tapasztalatszerzésbıl kiinduló induktív megismerés. Ennek keretében kerül sor a megfigyelés irányítására, a spontán megfigyelésbıl a tudatos, célirányos megfigyelésre való felkészülésre, az észrevételek megfogalmazására, rendezésére, értelmezésére és lejegyzésére, valamint a szerzett tapasztalatok más tanulási helyzetekben való alkalmazására. A matematika tanulása az elsı négy évfolyamon alapozó jellegő. A nevelési-oktatási feladatok sorában a képességfejlesztésnek kiemelt szerepet szánunk. Az ismeretnyújtás a képességek gazdag tárházának fejlesztése közben, a kisiskolás korosztály fejlıdési ütemének figyelembevételével történik. FEJLESZTÉSI TERÜLETEK összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés képessége, megfigyelı-képesség, emlékezet, (mozgásos, tárgyi, fogalmi), válogató, osztályozó és rendszerezı képesség, adatok győjtése, rögzítése, rendezése, lényegkiemelı képesség, absztraháló és konkretizáló képesség, összefüggések felismerése, oksági és egyéb kapcsolatok feltárása,

MATEMATIKA 888 probléma felismerése, problémamegoldás tárgyi tevékenységgel és egyszerőbb esetekben gondolati úton, tevékenységhez kötött alkotó gondolkodás, kreativitás, analógiák felismerése, követése, algoritmikus gondolkodás, algoritmusok követése, logikai gondolkodás elemi szinten,. tapasztalatok kifejezése különféle módokon (megmutatással, rajzzal, adatok rendezésével, példák, ellenpéldák győjtésével stb.), megfogalmazása saját szókinccsel, egyszerőbb esetekben matematikai szaknyelv illetve jelrendszer alkalmazásával, a munkavégzéshez szükséges általánosabb képességek (például: pontosság, rendszeresség, megbízhatóság, a részletszámítások és az eredmény ellenırzése). A bevezetı és kezdı szakasz feladata az alapvetı matematikai ismeretek elsajátítása, a problémamentes továbbhaladás biztosítása a kötelezı oktatás keretében. Az alapozás a matematika kiemelt témaköreiben az ismeretek koncentrikus és spirális bıvülését segíti elı. Ezért kiemelten kezeljük azokat a tanítási tartalmakat, amelyekre a következı iskolaszakasz tananyaga épül: a természetes szám fogalmát gazdag tartalommal építjük ki tízezres számkörben, segítjük a biztonságos eligazodást a tízes számrendszerben, kidolgozzuk és fejlesztjük a biztonságos szám-és mőveletfogalomra épülı számolási készségeket, formáljuk a sík-és térbeli tájékozódási képességét, alakzatok megismerésével, formai és mennyiségi tulajdonságok felismerésével, egyszerő transzformációkkal alakítjuk a geometriai szemléletet, tapasztalati függvények és sorozatok vizsgálatával, ábrázolásával segítjük a problémalátást, probléma-megoldási képességének fejlıdését, valószínőségi játékokkal, megfigyelésekkel, kísérletekkel a valószínőségi szemléletet alapozzuk meg, konkrét szituációkkal, példákkal alakítjuk a tanulók szemléletét a valóság és a matematikai modell kapcsolatáról.

MATEMATIKA 889 Alapvetı fontosságú, hogy nem mennyiségi, hanem minıségi fejlesztés történjen, tehát a tanulók tempójának megfelelıen haladjunk, ne a többre, hanem az alaposabbra helyezzük a hangsúlyt. A matematika tanítása kettıs célrendszerre épül. Egyrészt a kognitív képességek fejlesztésére szolgál és lehetıséget teremt a gondolkodási módszerek alkalmazására. Másrészt a tanulási szokások kiépülését segíti, rendszerességre, tudatosságra, a megismerési módszerek önálló alkalmazására nevel. Az önellenırzés képességének fejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz. A matematikai képességek kiépítését és folyamatos fejlesztését az iskolai kezdı szakasz alapvetı feladatának tekintjük. A fejlesztés eredményeként azt várjuk, hogy a 4. évfolyam befejezése után a tanulók a megismerési módszerekben gazdagodva, a matematika és a matematikatanulás iránt pozitív beállítódással, érdeklıdéssel, a továbbhaladáshoz szükséges ismeretek birtokában folytathassák tanulmányaikat. FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK A matematika tanulás segítse elı a kisgyermek tájékozódását térben és idıben, az ıt körülvevı közvetlen környezetben. A tájékozódási viszonyok megjelenítésére használja pl.: a mellett, mögött, alatt, elıbb, ezután, korábban kifejezéseket. Hasonlítson össze tárgyakat, személyeket, alakzatokat, jelenségeket mennyiségi tulajdonságok alapján. Értelmezze a számokat a valóság mennyiségeivel (mérıszám, darabszám). Szerezzen tapasztalatot a környezı világ tárgyainak, jelenségeinek megismerésében. Megfigyeléseit közölje, igazolja tárgyi tevékenységgel, értelmezze, rögzítse, rajzzal, írásban. A képzelet és fantázia segítségével képes legyen ábrázolt, elmondott, olvasott történést megjeleníteni és azokról matematikai összefüggéseket leolvasni, majd ennek analógiájára önállóan is összefüggéseket alkotni, megfogalmazni, kifejezni. Motorikus, képi és történésre utaló emlékezetét alkalmazza az adatok és azok összefüggéseinek együttes felidézésében, ismeretek memorizálásában, tanult algoritmusok alkalmazásában. A matematikai gondolkodás fejlesztése a gondolkodási mőveletek (összehasonlítás, azonosítás, következtetés, megkülönböztetés, osztályozás, rendezés, megítélés, döntés) rendszeres és tudatos alkalmazásával, gyakorlásával folyik. A matematika tanulása során használja fel a gondolkodási mőveleteket az ismeretek szerzésére, megırzésére, alkalmazására. Értse az

MATEMATIKA 890 alapvetı ismeretek körébıl származó szaknyelvi kifejezéseket, pl.: mőveletek, mértékegysége, geometriai tulajdonságok). Képes legyen az önálló gondolkodás elemi szintő gyakorlására. Szerezzen biztonságot a mennyiségi viszonyok értelmezésében a tízes számrendszeren belül. Alkalmazza a tanult algoritmusokat az ismeretek elsajátításában. Legyen tapasztalata az aláés fölérendeltségi viszony, a mellérendeltség fogalmának alapvetı értelmezésében. Önállóan használja a matematika tanulásához szükséges elemi eszközkészletet, életkorának megfelelı tankönyveket, ismerethordozókat, egyszerő számológépeket, alkalmazza azokat a problámamegoldásokban, gyakorlati életben, más tantárgyak keretében. Legyen jártas a matematikai problémák felismerésében, matematikai modellek alkalmazásában, többféle megoldási mód keresésében, a problémák megoldásában. Képes legyen matematikai problémák önálló megfogalmazására (szöveges feladatok, kérdések). Hozzon létre geometriai alakzatokat másolással, adott feltételek szerint. Vegyen részt öntevékenyen az alkotó képességet és kreativitást fejlesztı ben. Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása A matematikai szemlélet fejlesztése Az általános iskola elsı négy évfolyamán a matematikai fogalmak elsajátításának történik. Gyakorlati tevékenységre, konkrét tapasztalatszerzésre épül. A számfogalom és mőveletfogalom építése, a számolási készség fejlesztése, az alapmőveletek körében az életkornak megfelelı mélységben, fokozatosan bıvülı számkörben folyik. A mennyiségek közötti kapcsolatok felfedezése, a változások, összefüggések megfigyelése tárgyi tevékenység során történik. A tapasztalatok megfogalmazásával a szóbeli kifejezıképességet fejleszthetjük. A tér- és síkgeometriai szemléletet a gyermekek konkrét tárgyi tevékenységével, a valóságot bemutató, a legkülönbözıbb technikákkal nyert anyagok, modellek segítségével alakítjuk. ( pl.: fotók, videó, számítógép). A matematikai logika legegyszerőbb elemeinek (pl.: vagy és nem ) használatával fejlesztjük az összefüggések belátásának és pontos megfogalmazásának képességét. Az életkornak megfelelı elemi matematikai fogalmakat (pl.: több, kevesebb, mértékegységek) a mindennapi életben való elıfordulásnak megfelelıen használjuk. Folyamatosan fejlesztjük a modellalkotás képességét, a lényeges és lényegtelennek tőnı dolgok szétválasztását. Egyszerő esetekben vizsgáljuk a modell helyességét. Felhívjuk a figyelmet a hétköznapi és a matematikai nyelv különbségeire.

MATEMATIKA 891 A sokoldalú gondolkodásmód fejlesztése érdekében konkrét tevékenységgel, kísérletezéssel példákat győjtünk a biztos, véletlen, lehetséges esetekre. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban A problémamegoldó gondolkodás fejlesztésére a matematikai összefüggések szöveges megfogalmazását, modellezését (kirakás, eljátszás) alkalmazzuk. A matematikai szövegértı-képesség és folyamatos fejlesztése összetett feladat. A beszédértésre épül és az értı olvasás színvonalának megfelelıen fejlıdik. A szövegösszefüggések értelmezése, az adatok kiválasztása a szövegbıl, az adatok közötti kapcsolatok felfedezése tevékenység, ábrázolás keretében történik, majd fokozatosan térünk át a számokkal, mőveletekkel való kifejezésére. A megoldásban a próbálgatásnak, következtetésnek, logikus gondolkodásnak elsıdleges szerepet tulajdonítunk. Csak ezután következhet az algebrai úton történı megoldás alkalmazása. A mérés témakörének tanításakor kiemelt szerepet tulajdonítunk a konkrét mérési tevékenységben való jártasságnak. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási mőveletek alkalmazása Az ismeretszerzésben az életkornak megfelelı induktív eljárások alkalmazása, a konkrétból való kiindulás, a sokféle tevékenységbıl származó tapasztalat összegyőjtése vezet el az általánosabb összefüggések megfogalmazásáig, elvontabb ismeretek rögzítéséig. Az általánosítás az iskolázási szakasz befejezéséhez közeledve bıséges tapasztalati alapozás után következhet. A gondolkodás fejlesztése a gondolkodási mőveletek következetes alkalmazásán keresztül történik. Ilyenek: az egyszerő állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, a megadott vagy választott szempont szerinti csoportosítás, osztályozás, néhány elem sorba rendezése, bizonyos feltételeknek eleget tevı elemek kiválasztása, adatok győjtése, lejegyzése, grafikonok készítése, értelmezése, szabályszerőségek észrevétele. A matematikai problémák megoldását, konkrét tevékenységen való értelmezéssel és ugyancsak a konkrét tárgyi tevékenységben való megoldáskereséssel, a matematikai modellalkotás aprólékos kidolgozásával, esetenként egy-egy feladat apró lépésekre bontásával, elemi algoritmusok alkalmazásával segítjük.

MATEMATIKA 892 A helyes tanulási szokások fejlesztése A matematikai megszerettetése, a matematikai szemlélet formálása a kezdı szakasz alapvetı feladata. A helyes tanulási módok kialakítása a gondolkodási képességek fejlıdését eredményezi, mely a tanulás más területén is hasznosítható. A kognitív képességek együttes fejlesztéséhez a matematika a következı területeken járulhat hozzá: az anyanyelv és a szaknyelv adott szinten elvárható, megfelelı pontosságú használata; a megértett és megtanult fogalmak, eljárások eszközként való használata; megoldási tervek készítése; kellı pontosságú becslések, számítások a mérések elıtt, feladatmegoldások helyességének ellenırzése; indoklások, érvelések, kérdésfeltevések, kételkedések, igazolás keresése; a megértés igénye; tapasztalatok győjtése a matematika érdekességeirıl; tankönyvek, feladatlapok önálló használata. A matematika tanulásának szokásrendjébe tartozik a pontos munkavégzés, a fegyelmezett számjegy-és jelírás, a rendezett írásbeli munka és értelmes, rendezett szóbeli megfogalmazás. A MATEMATIKA TANÍTÁSÁNAK CÉLJA ÉS FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEI A matematika tanítása kettıs célrendszerre épül: egyrészt a megismerı képességek fejlesztését szolgálja és lehetıséget ad a gondolkodási mőveletek alkalmazására; másrészt a tanulási szokások kialakulását segíti; rendszerességre, tudatosságra, a megismerési módszerek önálló alkalmazására nevel. Az önellenırzés képességének fejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz. A matematika tanulásának alapja a tapasztalatszerzésbıl kiinduló induktív megismerés. Ennek keretében kerül sor a megfigyelés irányítására, a spontán megfigyelésbıl a tudatos, célirányos megfigyelésre való felkészülésre, az észrevételek megfogalmazására, rendszerezésére, értelmezésére, lejegyzésére és a szerzett tapasztalatok más tanulási helyzetben való alkalmazására. A tapasztalatszerzés keretében sor kerül: az alapvetı matematikai képességek kialakítására, a gondolkodás fejlesztésére, a helyes tanulási szokások kialakítására, az önállóság mértékének fokozására, a matematika tanulása iránti érdeklıdés felkeltésére, a pozitív attitőd alapozására,

MATEMATIKA 893 az életkornak megfelelı matematikai szaknyelv elsajátítására. Kiemelt szerepe van a tantárgy tanulásában a képességek fejlesztésének. Ezek fıbb területei: összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, megfigyelıképesség, emlékezet, válogató, osztályozó, rendszerezı képesség, adatok győjtése, rögzítése, rendezése, lényegkiemelı képesség, absztraháló és konkretizáló képesség, ok-okozati összefüggések feltárása, probléma felismerése és megoldása tárgyi tevékenységgel, egyszerőbb esetekben gondolati úton, tevékenységhez kötött alkotó gondolkodás, analógiák felismerése, követése, logikai gondolkodás elemi szinten, a tapasztalatok kifejezése, különféle módon, a munkavégzéshez szükséges általános képességek. A 3. évfolyamon az ismeretek koncentrikus és spirális bıvülésében azokat a tanítási tartalmakat kezeljük kiemelten, amelyekre a 4. évfolyam tananyaga épül: a természetes szám fogalma az 1000-es számkörben,(gazdag tartalommal, biztonságos eligazodással a számfogalom körében) a mőveletfogalomra épülı számolási készségek a négy alapmővelet szóbeli megoldása körében, az írásbeli összeadás-kivonás, szorzás egyjegyő szorzóval mőveleti eljárásainak, összefüggéseinek, mőveleti tulajdonságainak körében, formáljuk a sík-és térbeli tájékozódási képességet, segítjük a problémalátást tapasztalati függvények, sorozatok vizsgálatával, a valószínőségi szemléletet alakítjuk, - példákkal szemléltetjük a valóság és a matematikai modell kapcsolatot. Fontos, hogy a tanulók tempójának megfelelıen haladjunk, ne többre, hanem alaposabb fejlesztésre törekedjünk.

MATEMATIKA 894 Általános fejlesztési követelmények: az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása, gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban, az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási mőveletek alkalmazása, a helyes tanulási szokások fejlesztése. A 4. évfolyam végére el kell sajátítaniuk a tanulóknak a kezdı szakasz alapvetı matematikai ismereteit, az önálló ismeretszerzésre való képességek elsajátítását, a problémamentes továbbhaladás érdekében az eddig felsoroltakon túl: a biztos eligazodást a 10000-res számkörben, a biztonságos mőveletfogalomra épülı számolási készségeket, a szóbeli és írásbeli mőveletek megoldásának és alkalmazásának ismeretét (szorzás kétjegyővel, osztás egyjegyővel) az alakzatok megismerésével, formai és mennyiségi tulajdonságok felismerésével, egyszerő transzformációkkal a geometriai szemléletet. A fejlesztés eredményeképpen azt várjuk, hogy a 4. évfolyam befejezése után a tanulók a megismerési módszerekben gazdagodva, a matematika és a matematikatanulás iránti pozitív beállítódással, érdeklıdéssel, a továbbhaladáshoz szükséges ismeretek birtokában folytathassák tanulmányaikat.

MATEMATIKA 895 1. osztály Évi 185 óra SZÁMTAN, ALGEBRA Fejlesztési feladatok Gondolkodási módszerek 1. Számfogalom a húszas számkörben Tájékozódó mérés a tanév elején tájékozódás az óvodai ismeretekrıl. A megfigyelıképesség fejlesztése konkrét tevékenység útján. A szám- és mővelet fogalom tapasztalati úton való alakítása a 20-as számkörben. A darabszám, mérıszám, sorszám helyes használata. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismerése. A gondolkodás fejlesztése a különbözıség és azonosság felismerésével. Tulajdonságok felismerése megfogalmazása. Természetes számok 0-tól 20- ig. Darabszám, mérıszám, sorszám. Tárgyak meg és leszámlálása egyesével, kettesével, számnevek sorolása növekvı és csökkenı sorrendben. A természetes számok elıállítása mennyisé-gek mérıszámaként, a számok megjelenése sorszám-ként. Római számok I-tıl XX -ig. Számok jele: a számok bontott alakja, helyi és valódi érték szerinti bontás számjegyek száma páros,páratlan számok számszomszédok. Helyi és valódi érték szerinti bontás. A számok öszszeg-és különbség alak-jainak elıállítása kirakással, rajzzal,leolvasása kirakásról, rajzról. Kitekintés 100-ig. A számfogalom építésének elıkészítése: tárgyak, személyek összehasonlítása, válogatása, rendezése, csoportosítása, halmazok képzése közös tulajdonságok alap-ján. Tárgyak hosszúságának, szélességének, tömegének, edények őrtartalmának összehasonlítása, összemérése. Halmazok összehasonlítása elemszám szerint. A számképzés algoritmusa. Számok tulajdonságai: összeg- és kü- lönbségalakjaik. a számok bontott alakja,összehasonlításuk. Közös és eltérı tulajdonságok felismerése. Számok kapcsolatai: nagyságrend számszomszéd. Viszonyítások, rendezések, számok helyének megkeresése számegyenesen. A továbbhaladás Tárgyak, személyek, dolgok érzékelhetı, tulajdonságainak felismerése,válogatás közös és eltérı tulajdon-ság alapján. Számfogalom a 20-as számkörben;biztos számlálás,mérés. Számok írása, olvasása. A számok kéttagú összeg és különbségalakjainak felsorolása. Páros és páratlan számok felismerése.a számok szomszédainak ismerete. Növekvı és csökkenı számsorozatok képzése adott szabály alapján.

MATEMATIKA 896 2. Mőveletek értelmezése, mőveletvégzése A számok közötti össze-függések felismerése;a mőveletek értelmezése tárgyi tevékenységgel és az ezt felidézı szöveg alapján. A képzelet fejlesztése a valóság és a matematika kapcsolatának felfe-dezésével. Az összeadás tagjainak felcserélhetısége. Többtagú összeadások. Az összeadás tagjainak csoportosítása. Bővös négyzet. Két halmaz egyesítése. Hozzátevéssel konkrét esetekben. Halmaz elemszámának növelése. Egy halmaz felbontása: elvétellel konkrét esetekben. Kivonás a különbség szemléltetésére. Számok bontása két szám összegére. Hiányzó mőveletek hiányzó számának pótlása. Képrıl mővelet megfogalmazása, mővelet megjelenítése képpel, kirakással. Több, kevesebb, ugyanannyi, sok, kevés, néhány fogalmának használata. Fele,kétszerese. Szorzás,osztás elôkészítése. 3. Összefüggések szöveges feladatokban Lényegkiemelı és problémamegoldó képesség formálása matematikai problémák ábrázolásával, szöveges megfogalmazásával Tevékenységrıl, képrıl szöveges feladat alkotása. Szöveges feladat megjelenítése tárgyi tevékenységgel, rajzzal. Szövegrıl számfeladat alkotása. Számfeladatról szöveg alkotása. Matematikai szöveg alkotása adott számfeladathoz. Halmaz elemeinek szétválogatása. Hiányos mővelet ellenırzése. Összefüggések a számok körében, relációk. Állítások igazságtartalmának megítélése. Összehasonlítások választott szempontok szerint. Több mego-ldás keresése. Mőveletek értelmezése szöveg alapján. A hozzáadás (összeadás és elvétel) kivonás értelmezése tevékenységgel, rajzzal és szöveges feladattal. Hozzátevés,elvétel tevékeny-séggel, megfogalmazása szóban. Valamenynyi kéttagú öszszeg-és különbség-alak ismerete húszas számkör-ben. Gyakorlottság az öszszeadás, kivonás, bontás, pótlás alkalmazásában kirakás segítségével, lejegyzés számokkal. Egyszerő összefüggések megfogalmazása szóban és írásban, lejegyzése a relációs jelek alkalmazásával. Egyszerő szövges feladat értelmezése tevékenységgel; modell választása. Szövegösszefüggés lejegyzése számokkal, mővelettel.

MATEMATIKA 897 SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK 1. Sorozatok Összefüggéseket felismerı és rendezı képesség fejlesztése a változások, periodikusság, ritmus, növekedés,csökkenés megfigyelésével. A változások felismerése,értelmezése tárgyi 2. Függvények alapján, kifejezése számokkal. Számok, mennyiségek közötti elemi kapcsolatok megjelenítése, összefüggések mazása. megfogal- Több szabály keresése megadott elemő sorozatokhoz. Megismerı és tájékozódó képesség fejlesztése, konkretizálás, absztrahálás. Tárgysorozat képzése. Sorozatok folytatása megadott, választott szabály alapján. Számsorozatok képzése növekvı,csökkenı sorrendben, leolvasás számegyenesrıl. Egyszerő függvénykapcsolatban levı elemek (tárgyak,személyek,hangok,szavak,számok) összekeresése, párosítása. Számok táblázatba rendezése, grafikonok, szabályjátékok (gépjátékok). Egyszerő függvényre vezetı szöveges feladatok. Gondolkodási módszerek A továbbhaladás Mennyiségi tulajdonságok Egyszerő soro- választott zat képzése kira- tulajdonság szerinti periodikusság. kással,rajzzal. Növekvı és A változások megfigyelése, csökkenı soro- felismert zatok felisme- szabályok követése, rése, képzése periodikus ismétlôdések, adott szabály ritmus értel- alapján. mezése mozgással, hanggal, szóval, számmal. Számok,mennyiségek közötti kapcsolatok jelölése nyíllal. Egyszerőbb összefüggések, szabályszerőségek felismerése. Szabályjáték szabályának felírása többféleképpen Egyszerő függvénykapcsolathoz összetartozó elempárok keresése.

MATEMATIKA 898 GEOMETRIA - MÉRÉS A tér- és síkbeli tájékozódó képesség Síkidomok elıállítása tevé- Testek építése modell alapján. érzékenységgel. Aakzatok néhány szervi megfigyelések segítségével. Kifejezése megmutatással, szóban. Ilyen tartalmú közlések megértése, követése. Testek, alakzatok érzé- Tájékozódás, elymeghatározás, irányok, irányváltoztatá- tulajsok. kelhetı donságainak felismerése, azonosságok és különbözıségek kifejezése megmutatással, válogatással, sorba rendezéssel, szavakkal. 2. Mérés A becslés és mérés képességének fejlesztése, gyakorlati tapasztalatszerzés alapján. Az összehasonlító, megkülönböztetı képesség alakítása mennyiségek tevékenységgel történı rendezése útján. megfigyelt tulajdonsága. átékos tapasztalatszerzés síktükörrel. Alakzatok felismerése,bizonyítása színezéssel. Egyszerő geometriai formák megnevezése,hasonló formák felismerése (négyzet,kör,háromszög).tapasztalatszerzés a logikai lapok segítségével. Összehasonlítások, összemérések a gyakorlatban (pl.maga- Mérési eljárások:kirakás, egyensúlyozás. Mérıeszközök. Mérés alkalmilag választott mérıeszközökkel. Különbözı mennyisabbségek mérése azonos mértékegységgel. Azonos mennyiségek mérése különbözô mértékegységekkel. Mértékegységek: méter, kilogramm, liter. Az idı: hét, nap, óra. Idıpont és idıtartam tapasztalati úton történô megkülönböztetése. Sík- és térbeli alakzatok szétválogatása tulajdonságok alapján. Viszonyítások:elıtte, mögötte, fölötte, alat ta, jobbra, balra stb. Geometriai tulajdonságok felismerése, viszonyítások,öszszehasonlítások. alacsonyabb, hosszabb,rövidebb ) Összehasonlító mérések szabvány mértékegységekkel. Térbeli és síkbeli alakzatok azonosítása és megkülönböztetése néhány megfigyelt geometriai tulajdonság alapján. Helymeghat. a tanult kifejezések alkalmazásával (alatt, fölött, mellett) Kör, négyszög, háromszög megkülönböztetése. Összehasonlítás, mérés gyakorlati tevékenységgel,az eredmény megfogalmazása a tanult kifejezésekkel. A m, kg, l egységek használata szám és egyszerő szöveges feladatokban. A hét, nap, óra idıtartamok helyes alkalmazása.

MATEMATIKA 899 Mérési tapasztalok megfogalmazása. Gyakorlás,rendszerezés: hoszszúság, tömeg, őrtartalom megkülönböztetése. Mennyiségek összehasonlítása becslés, mérés alapján.. Kapcsolatok mértékegységek között. Ugyanakkora egységbıl a nagyobb mennyiség méréséhez több kell, a kisebbéhez keve-sebb. Ugyanannak a mennyiségnek a megméréséhez a nagyobb egységbıl kevesebb kell, a kisebb egységbıl több. VALÓSZÍNŐSÉG, STATISZTIKA A matematikai Események, ismétlıdések iránti ér- játékos tevékenység során. deklıdés felkeltése Adatok győjtése, ábrázolás matematikai játékok oszlopdiagram építésével segítségével. A megfigyelı (tárgyi tevékenység formájázı és rendszereban). képesség fejlesztése valószínőségi játékokkal. Egyszerő kombinatorikai feladatok megoldása Biztos, lehetséges, de nem biztos, lehetetlen érzékelése találgatással, próbálgatással. Sejtések megfogalmazása, tapasztalatok összevetése sejtésekkel, megállapítások A továbbhaladás

MATEMATIKA 900 2. OSZTÁLY ÉVI 185 ÓRA SZÁMTAN, ALGEBRA Számfogalom a százas számkörben Tulajdonságok felismerése, elemek szétválogatása adott szempont szerint. Analógiás gondolkodás. A megfigyelések kifejezése rajzban, szóban, írásban Összefüggések felismerése. Viszonyítási képesség fejlesztése. Eligazodás a tízes számrendszerben. Absztrakció a számfogalom hez. kiépítésé- Algoritmusok követése az egyesekel és tízesekkel végzett mőveletek körében. Kreativitás. Önállóság. A természetes szám fogalma a százas számkörben Meg- és leszámlálás kettesével, hármasával, négyesével, ötösével, tízesével. A szám, mint mérıszám. Ismerkedés relációs jelekkel: <, >, =, <, > Számok írása, olvasása 100-ig Róma számok írása, olvasásaaz I, V, X jelek segítségével. Számok bontása tízesek és egyesek összegére. Algoritmusok megfigyelése és követése a tízes számrendszerben. Számok nagysága, számszomszédok. Számok helye a számegyenesen. Számképzés adott számokkal, adott feltételekel. Számok közelítı helye a többféle beosztású számegyenesen. Számok tulajdonságai: páros, páratlan, 5-tel,10-el,3-mal oszthatóság. Oszthatóság 2- vel, 6-tal. Gondolkodási módszerek Elemek szétválogatása saját és megadott szempont szerint. A szám,mint halmazok tulajdonsága. Halmazok öszszehasonlítása: számlálás. Megállapítások: mennyivel több, kevesebb elemet tartalmaz, hányszor anynyit. Csoportosítás tevékenységgel, leltárkészítés, leltárból az elemek számának megállapítása. Számok összehasonlítása, viszonyítása, rendezése, helyük a számegyenesen. Számok bontott alakjának összehasonlítása. Számok kapcsolata: Számok nagyságának vizsgálata (viszonyítás egymáshoz, rendezés, számszomszédok. A továbbhaladás Halmazok öszszehasonlítása, meg- és leszámlálás. Viszonyítások: nagyobb, több, hányszor akkora megfogalmazása Darabszám, mérıszám sorszám helyes használata. Biztos számfogalom 100-ig. A számok olvasása, írása. Az egyes, tízes fogalmának ismerete. Tájékozottság a tízes számrendszer-ben Számok helye a számegyenesen, nagyság szerinti sorrendje. A számok néhány tulajdonságának ismerete: adott szám jellemzése a megismert tulajdonságokkal

MATEMATIKA 901 2. Mőveletek értelmezése, mőveletvégzés A tevékenység megfogalmazása. Az öszszeadás és a szor-zás kapcsolatának meg- mérıszám értése. Értelm-ezés rajzról, jelekrıl. Öszszefüggések felismerése. Emlékezetfejlesztés. Analógiás gondolkodás. Szóbeli számolási képesség fejlesztése. Kételkedés, ellenırzés, igazolás megmutatással. Indoklás megmutatással. Indoklások megfogalmazása. Szóbeli beszámolás a megfigyelésekrıl. Megfigyelések a szorzó- és bennfoglaló tábla esetei körében. Algoritmusok segítségével történı számolás. Mőveletfogalom építése tevékenységgel a 100-as számkörben: kirakások, darabszám, megállapítása. Szorzás bevezetése az egyenlı tagok összeadásával, számlálás kettesével, ötösével, tízesével, hármasával, négyesével. Szorzás, osztás, bennfoglalás értelmezése a százas számkörben. Részekre osztás, bennfoglalás kirakással, jelölés bevezetése (részekre osztás 15/5), bennfoglalás 15:3). Ugyanarról a képrıl többféle mővelet alkotása. Maradékos osztás kirakással, maradék jelölése. Mőveltei jelek pótlása. Bővös négyzet megoldása. Mőveleti tulajdonságok. Öszszeadás: a tagok felcserélhetısége, csoportosíthatósága, összefüggés a tagok növelése, csökkentése és az eredmény változása között. Szorzás: a tényezık felcserélhetısége. Mőveltek sorrendje. Szorzás és osztás kapcsolata. Összeg és különség szorzása, zárójel használata. Három- és többtagú összegek kiszámítása. Kéttényezıs szorzatok kiszámítása, a kisegyszeregyen kívüli esetekben is. Mőveletek alkotása számhalmazokból adott mőveleti jellel. A számok értelmezésének kiterjesztése a százas számkörre. Az írásbeli összeadás és kivonás elıkészítése. Szorzótáblákról összefüggések leolvasása. Számok válogatása maradékosztályok szerint. Mőveletek kapcsolat. közötti A tényezık felcserélehetıségének értelmezése, leolvasása tárgyi tevékenységrıl. Az öszszeadás és kivonás kapcsolatai: pótlás, hiányos kivonás, összeg, különbség elvétele, a zárójel bevezetése. Alapmőveletek (összeadás,kivonás,szorzás,ré- szekre osztás, bennfoglalás, maradékos osztás) értelmezése kirakással. Mőveletek megoldása szóban. A kisegyszeregy biztonságos ismerete. A számok közötti kapcsolatok mőveltekkel történı megjelenítése. Tagok felcserélhetıségének ismerete. Fordított mőveltek alkalmazása. A mőveletek közötti kapcsolatok felismerése. A kapcsolatok kifejezése szóban. A zárójel ismerete.

MATEMATIKA 902 3. Összefüggések, kapcsolatok Megfigyelés. Önállóság Mennyiségek, alakzatok meg- Megfigyelt meny- Állítások meg- a mennyiségek figyelése. Nyitott mondat nyiségek, alakzatok fogalmazása te- közötti kapcsolatok kiegészítése, igazsághalmazának jellemzése állítávékenységrıl, felismerésében. Tevékenységek keresése kis véges sokkal. Állítások rajzról. Állítá- kifejezése alaphalmazon, egyszerőbb igazságtartalmának sok igaz- szóban. Igaz, esetekben megoldása. Nyitott megtélése, több ságának meg- hamis állítások megfogalmazása, mondatok két, vagy több vál- megoldás keresése. ítélése. Nyitott az igaztozóval. mondat kiegé- ság megítélése. szítése, igazzá tevése. Nyitott mondat készítése ábráról. Problémamegoldó Nyitott mondat felírása ábra Összefüggések, kapcsolatok Szöveges fela- képesség, kreativitás. és szöveg alapján. Egyenes és megálladatok értelme- Egyszerő szöveges fordított szövegezéső, egyszerő pítása rajzról, lezése, megoldá- és összetett szöveges feljegyzés feladatok megoldása, számokkal. sa: lejegyzés ábrázolása. A szöveges adatok megoldása. Képrıl Alaphalmaz, rész- (ábrázolás) mődási feladatok megol- szöveges feladat megoldása. halmaz, kiegészítı veletek kijelöadatok lépéseinek kialakítása Tréfás, szöveges feladatok. halmaz szerepe a lése, számolás, és alkal- Gondolkodtató feladatok. nyitott mondat meg- ellenırzés, vá- mazása. Nyitott mondatról, mőveletrıl oldásában. Nyitott lasz megfogalmazása. szöveg készítése. A szöveges feladatok megjelenítése, mondatokat igazzá, hamisság tevı ele- értelmezése, leírása mek keresése pró- számokal. Becslés, megoldás, bálgatással felírása válaszadás szóban és írásban. ábra alapján. Mőveletek értelmezése szöveg alapján. A megoldás lépéseinek visszaidézése. Ugyanannak a feladatnak többféle mővelettel történı megoldása. A szöveges feladatok megoldásának algoritmusa.

MATEMATIKA 903 SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK Összefüggések, szabályosságok Sorozatok folytatása adott Tárgy-, rajz-, és jel- Adott szabályú felisme- vagy felismert szabály szerint. sorozatok kiegészí- sorozat folytatá- rése. Szabályok megfogalmazása Egyenletesen növekvı vagy tése, folytatása adott sa. a soro- csökkenı soroza- vagy felismert ösz- Sorozatok kép- zat elemei közti különbségek tok.váltakozó különbségő szefüggés szerint. zése. meg- növekvı és csökkenı soroza- Sorozatok készítése állapításával. Periodikusság tok folytatása. Sorozat szabá- önállóan választott megfigyelyának megfogalmazása szó- szempont alapján. lése. A valóság és a ban. Egyszerő, tapasztalati Szabályok felismertetése, matematika kölcsönös függvények. követése, a kapcsolatának kapcsolatok szavak- bejárása. Kreatív Gépjátékok, szabályjátékok. kal való kifejezése, a gondolkodás. Többféle Függvénytáblázat kiegészíté- kapcsolatok kifeje- szabály keresése se, készítése, leolvasása. zése különbségsoro- adott elemő sorozatokhoz. zattal, hányados Többféle elrendezéső szabály- sorozattal. Sorozat játékok. elemeinek megfigyelése, megállapítások (növekedés, csökkenés, periodikusság). Összefüggések keresése az adatok között. Számpárok, számhármasok közötti kapcsolatok megállapítása. Gépjátékok összetartozó elempárok táblázatba rendezése, összefüggések lejegyzése.

MATEMATIKA 904 GEOMETRIA, MÉRÉS 1. Síkidomok, testek, transzformációk Megfigyelés. Tulajdonságok felismerése. Összehasonlítás. Formafelismerés, azonosítás, megkü-lönböztetés. Alkotóképesség. Tudatos eszközhasználat. Pontosság. Sík- és térbeli tájékozódás. Tulajdonságok megnevezése. A megfigyelések megfogalmazása, kifejezése válogatással. Építések kockából, színes rudakból, geometriai tulajdonságok érzékelése az alkotás során. Testek másolása modellrıl. Építések testekbıl. Építés különféle helyzetben, tükörkép építése. Testhálóból kocka és téglatest készítése. Síkidomok másolása, elıállítása egy- két feltétel szerint: kirakás, befedés, másolás átlátszó papírra. Vonalzó, sablon használata. Sokszögek néhány tulajdonsága. Az egybevágóság fogalmának. Téglalap, négyzet, kocka, téglatest elıállítása. Kerület mérése tevékenységgel. Tükörkép elıállítása adott tengelyre. Egyszerő tükrözés megfigyelése. Egy pontból kiindulva adott lépésekel (irány, méret, egység), alakzat rajzolása. Testek válogatása, osztályozása megadott szempont szerint. A kocka és a téglatest tulajdonságainak vizsgálata, összehasonlításuk. Tapasztalatgyőjtés egyszerő alakzatokról, a megfigyelések megfogalmazása. Egymásra rajzolt síkidomok felismerése. A valós tárgy és tükörképének összehasonlítása. Testek létrehozása másolással megadott egyszerő feltétel szerint. Élek, csúcsok, lapok felismerése, számba vétele a kocka és a téglatest esetében. Síkidomok létrehozása másolással, megadott egyszerő feltétel szerint. Csoportosítása, válogatás donságok rint. tulaj- sze- 2. Mérhetı tulajdonságok Megfelelı pontosság Hosszúság, őrtartalom, tömeg, Hosszúság, őrtar- Gyakorlati mé- elérése, a pontatlanság idı mérése alkalmilag talom, tömeg, idı rések a tanult kifejezése. választott és szabvány egységekkel összehasonlító méré- egységekkel. A Helyes eszközhasználat. (m, dm, cm, l, dl, kg, se. tanult szabvány Összefüggések óra, perc,nap, hét, hónap, év). Idıpont és idıtartam mértékegységek felismerésének képessége. Gyakorlati mérések az egység megkülönböztetése. ismerete, használata. többszörö-seivel.

MATEMATIKA 905 VALÓSZÍNŐSÉG, STATISZTIKA A valószínőségi Adatok győjtése (megfigyelt Adatokról megállapítások szemlélet. történéssekrıl, mért vagy leolvasása. A szóbeli kifejezıképesség számlált adatok; árjegyzék Az elképzelés és a fejlesztése. készítése). Adatok ábrázolása valóság összevetése Ábrázolási képesség. táblázat, grafikon, oszlopdiagram a gyakorlatban. Egy- segítségével. Szokások kialakítása szerő kombina- az adatok lejegyzésére. A biztos, nem biztos, torikai feladatok Kombinatorikus valószínő, lehetséges megoldása képességek fejlesztése, fogalmak tevékeny- tapasztalatok séggel. Játékok, próbálga- megfogalmazása, összegzés. tások a fogalmak tisztázására. Példák győjtése a véletlen, lehetséges elıfordulására. Könyvajánlás, búvárkodásra ösztönzés (adatok győjtése megadott szempont szerint).

MATEMATIKA 906 3. osztály Éves órakeret: 185 óra Imerkedés az Én matematikám munkatankönyvvel, feladatgyőjteménnyel, segédeszközökkel, a füzetvezetéssel és értkelési rendszerrel. Év eleji ismétlés A számok tulajdonságairól tanultak felelevenítése. Elemek szétválogatása. Összefüggések felismerése. Viszonyítások számok között Analógiás gondolkodás. Megfigyelések rajzban, írásban történı kifejezése. Az összeadás, kivonás értelmezése tárgyi kel és elvontan is. Szóbeli számolások készségszintő alkalmazása. Következtetés, absztrahálás, konkretizálás képességének fejlesztése a periódikusság megfigyelésével. A gondolkodás és a nyelvi kifejezés kapcsolatának felfedezése, alkalmazása. A 100-as számkör Darabszám, mérıszám, sorszám. Számalkotások, sorozatok. A számok sokféle tulajdonsága. Oszthatóság. 2,3 Viszonyítások. Számok bontása, helyük a számegyenesen. Számszomszédok. Szóbeli számolási eljárások a 100-as számkörben. Egyesek és tiszta tízesek összeadása, elvétele analóg módon. Teljes kétjegyő számhoz tiszta tizedes hozzáadása, elvétele. Teljes kétjegyő számok öszszeadása, kivonása tizedes átlépés nélkül. A zárójel szerepe. Összeadás, kivonás a teljes kétjegyő számok körében tizedesátlépéssel. Különbség megállapítása pótlással és elvétellel. Elllenkezı mőveletek. Bővös négyzetek (mágikus négyzet). Nyitott mondatok, szövegesek. Elemek összehasonlítása, Halmazok ösz- rendezése szehasonlítása adott szempontok darabszám, mérıszám, alapján. sorszám Halmazok összehasonlítása. alkalmazásáva. Viszonyítások. A szám, mint halmazok tulajdonságazottság Biztos tájékomok a szá- írásában, Az összeadás, kivonás értelmezése manuális olvasásában, alaki és helyi tevékeny- érték fogalma- ségel, rajzzal. Két halmaz egyesítése. zásának ismeretében. Egy halmaz Számok jellemzásának felbontása. zése tulajdonságaik Szöveges feladatok alapján. megjelentése tárgyi A közöttük lévı tevékenységgel, rajzzal, modelel. kapcsolatok felismerése. Gyakorlottság az összeadás, kivonás alkalmazásában. Összefüggések megfogalmazása. Szövegösszefüggések lejegyzése mővelettel.

MATEMATIKA 907 Megfigyelések a szorzás osztás kapcsolatáról. Szóbeli számolási készség fejlesztése. Lényegkiemelı és problémamegoldó képesség fejlesztése. Összefüggések, szabályosságok felismerése. Összehasonlítások. Megfigyelı, rendszerezı képesség fejlesztése. Tudatos eszközhasználat, pontosság. Győjtımunka, mérési tapasztalatok, adatok. A szorzás, osztás kapcsolatismerése Összefüggések fel- a szorzás, Leolvasás rajzról. osztás értelmezésében. Az összeadás, szorzás, bennfoglalás és részekre osztás Szövegesek (egyszerő és öszszetett) Mőveletek értelme- Szövegössze- szorzással, osztással a zése szöveg alapján. függések lejegy- szorzó és bennfoglaló táblák Összefüggések, kapcsolatok zése számokkal, gyakorlására. meg- mőveletekkel. Adatok győjtése képrıl. állapítása, lejegyzésük A szöveges fel- Szövegrıl számfeladat, számfeladatról számokkal, mőadatok meg- szöveg alkotása fordított velettel. Szövegesek oldási mene- szövegezéső feladatok megfogalmazása tének felelevevelettel. is. képrıl. A relációk nítése, betartása. Lejegyzés nyitott mondattal. fordított értelmezése (mindkét irányú értelmezés). A kapcsolatok megfogalmazása. A megismert mértékegységek felelevenítése, rendezése, becslések, méré-sek. Év eleji felmérés. Mérések gyakorlati tevékenységgel. Az alapmőveletek értelmezése és alkalmazása szám és szöveges feladatokon. Összefüggések felismerése. A kisegyszeregy biztonságos ismerete.

MATEMATIKA 908 Számfogalom 1000-es számkörben. Számok képzése, a számok helyi és alaki értéke. Számok kirakása játékpénzzel, elhelyezés helyi- Számfogalom bıvítése. Elemek szétválogatása, rendezése. A mindegyik, van olyan, egyik sem, nem mind kifejezések használata értéktáblázatban. konkrét tevékenység útján. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainka továbbépítése. A rugalmas gondolkodás fejlesztése többféle megoldás keresésével. Matematikai modellhez példa, probléma megfogalmazása. Oksági kapcsolatok keresése, a becslés képességének fejlesztése. Számok helye, közelítı helye a számegyenesen. (Kerekítés). Számszomszédok. Bontások. Számok összeg, különbség, szorzat, hányados és összetett alakjai. Soralkotások szóban és írásban. A számok valóságtartalma. Római számok leolvasása, írása I, V, X, L, C, D, M jelekkel. (Felétésének, írásának logikája) Kombinatorika: 3 db számjegybıl hány db háromjegyő szám képezhetı? Mőveletek Szóbeli összeadás 1000-es számkörben. Összeadás analóg módszerrel: egyesekkel, tiszta tízesekkel, kerek százasokkal. Elnevezések: összeadandók, összeg. Mőveleti tulajdonságok: a tagok felcserélhetısége, csoportosítása, az összeg változásai. Számolási eljárások szóban. Számsorozatok. Néhány elemével elkezdett sorozathoz többféle szabály alkotása. Szövegesek megoldása összeadással. Összeg különbség, szorzat, hányados becslése a közelítı érték fogalmának bevezetése. Megfigyelési, rendszerezési ké-pesség fejlesztése. Számképzések. Számok összegalakjai és összetett alakjai. A mővelet értelmezése manuális tevékenységgel, rajzzal, elvontabb ábrákkal. Mőveleti tulajdonságok megfigyeltetése. Viszonyítások, sorrendiség. Halmazok tulajdonságainak felismerése, részhalmaz jellemzése. Számok nagyságrendjének és helyi-értékének biztos ismerete. Számok írása, olvasása, helyiérték szerinti bontása. Biztos számfogalom 1000-es számkörben. A mővelet leolvasása ábráról, megjelenítése tevékenységgel. Az összeadás eljárásainak alkalmazása szóban. Alkalmazása szöveges feladatok megoldásában. Egyszerő sorozat szabályának megállapítása, folytatása.

MATEMATIKA 909 Tapasztalatgyőjtés. Mennyiségi jellemzık felismerése, a különbségek észrevétele tapasztalatgyőjtéssel. A pontosság gyakorlati mérésekben. Becslés-mérés képességének fejlesztése. Gyakorlati mérések, tapasztalatgyőjtések. A mőveleti eljárások kiterjesztése az írásbeli mőveletek körére. A becslés értelmezése és gyakorlati alkalmazása. Geomentira, mérések. Hosszúságmérés. Mérések a már megismert alkalmi és szabvány egységekkel. (m, dm, km), bıvítésük a cm-rel és mm-rel. Kerületmérés körülkerítéssel a négyzetnél és a téglalapnál. Szögmérés tépett derékszöggel. Síkidomok elıállítása szabadon, másolással és egy-két feltétel megkötésével. Kirakás, hajtogatás, nyírás. A téglalap és a négyzet tulajdonságai: oldala, csúcsok száma, mérete. Területmérés lefedéssel szabadon választott egységekkel. Összehasonlítások: melyik egységbıl kell több, vagy kevesebb. Írásbeli összeadás. A mővelet értelmezése: játékpénz kirakásával, rajzzal. A mővelet részeinek elnevezése: összeadandók vagy tagok, összeg. Egyik helyiértéken sincs 10- es átlépés. Az egyesek helyén lévı számok összege 10 vagy 10-nél nagyobb. Az összeg becslése kerekített értékkel. A tízesek helyén álló számok összege 10 vagy nagyobb 10- nél. Egység, mennyiség és mérıszám kapcsolata. Összehasonlítása. Összehasonlítások. A téglalap és a négyzet tulajdonságainak felsorolása modell (alakzat) segítségével. A mővelet értelmezése tevékenységgel. Az összeg fogalmának bevezetése a számok körébe. A gyakorlatban végrehajtott mérések alapján a mértékegység és mérıszám kapcsolatának megállapítása. Síkidomok elıállítása tevékenységgel. Az összeadás mőveletének leolvasása ábráról, megjelenítése tevékenységgel.

MATEMATIKA 910 Többféle megoldás keresése. (Problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.) Matematikai szövegértı és szóbeli kifejezıkészség fejlesztése. Szabályjátékok, Analógiás gondolkodás. Az elsajátított számolási készségek analógiájára a szóbeli kivonás alkalmazása 1000-es számkörben. Nyitott mondatok, szövegesek megoldása írásbeli összeadással. 0 van az összegben. Az összeadás mőveleti tulajdonságai. Az összeg változásai. szövegesek írásbeli összeadás végzésével. Diagnosztizáló felmérés: írásbeli összeadás, hosszúság mértékek. Szóbeli kivonás Számok különbségalakjai. Elvétel: egyesekbıl-egyest, tízesekbıl-tízest, százasokból-százast. Elnevezések: kisebbítendı, kivonandó, maradék vagy különbség (szöveg szerinti megkülönböztetése). A különbség változásai. Összeadás és kivonás százasokból és tízesekbıl álló számokkal (kül.elj.módok). Az összeadás és a kivonás kapcsolata. Háromjegyő számból háromjegyő elvétele. Kivonással megoldható szöveges feladatok. Sorozatok. Egyenlıtlenségek mondatok). (nyitott Mőveleti tulajdonságok: tagok felcserélhetısége, csoportosíthatósága. Szöveges Megfigyelés az öszszeg változásairól. lejegyzése, megoldási készítése. A mővelet értelmezése tevékenységgel, rajzzal, elvontabb ábrával. Változások megfigyelése. Kapcsolatok, összefüggések. Az írásbeli mővelet alkalmazása. feladatok értelmezése, adatainak terv A számítások helyessgének ellenırzése és az eredmény értelmezése. A mővelet eljárásainak alkalmazása.

MATEMATIKA 911 Pontosság mértékének Mérhetı tulajdonságok Egység, mennyiség A tanult szabkorlati kifejezése gya- Őrmérés-őrmértékek és mérıszám kapvány mértékegy- mérésekben. Mérés alkalmi és szabvány csolata. ségek gyakorlati Mennyiségi jellemzık mértékegységekkel (l, dl, cl, alkalmazása tevékenységegel felismerése. ml, újként: hl). Mérések az egységek többszöröseivelrésekhez végrehajtott mé- kap- Át- és beváltások konkrétan csolódva. végrehajtott mérések esetében. Térfogatmérés alkalmi egységekkel. A mőveleti eljárás kiterjesztése az írásbeli Írásbeli kivonás A mővelet értelmezése játék- Értelmezés, össze- Számolási eljázal, kivonásra. pénzzel, tevékenységgel, rajzfüggésekrások írásbeli ábrákkal. mővelettel. Egyik helyiértéken sincs tízesátlépés. Pótlás, elvétel. A mővelet részeinek elnevezése. A mőveletek közötti Kivonási mőve- Ellenırzés összeadással kapcsolat. Összeletek megjelení- és kivonással. függések. tése tevékenységgel, Az egyesek helyén 10-es átlépés van. leolvasá- sa ábráról. Szám- és szöveges feladatok írásbeli kivonás alkalmazásával. Más- más szituáció- A különbség becslése ban való alkalmazás. (közelítı érték). Össze-függések. Csak a tízesek helyén van 10- es átlépés. 10-es átlépés a 100-asok helyén (becslés, ellenırzés). Minden helyiértéken van 10- es átlépés. Változások. Állítások A különbség változásai. igazság-ának Egyenlıtlenségek. eldöntése.

MATEMATIKA 912 Szövegesek megjelenítése tevékenységgel, ábrázolással. A kreativitás fejlesztése többféle megoldás keresésével. A szövegértı és szóbeli kifejezı képesség fejlesztése. A mőveleti eljárások ismerete. Elemi kapcsolatok megjelenítése. Összefüggések megfogalmazása. Hiányos megoldások. Írásbeli összeadás és kivonás gyakorlása szám és szöveges feladatokban. Rajzokhoz szövegalkotás. Hosszúságmértékek szám- és szöveges feladatokban. Felmérés: írásbeli összeadással, kivonással megoldható szám- és szöveges feladatok. Őrmértékek. Szóbeli szorzás- osztás A szorzás mőveletének értelmezése: leolvasás rajzról, csoportosítások, kirakások, ábrák. Elnevezések. Az összeadás és szorzás kapcsolata. A szorzás: rövidített összeadás. A szorzás és osztás osztója, többszöröse, kapcsolata. Elnevezések: a szorzandó és szorzó határozott megnevezése (szövegben). A szorzótényezık felcserélhetısége, csoportosíthatósága. Bontás szorzótényezıkre. Az összeg szorzása. Szorzatok összege. A különbség szorzása. Szorzatok különbsége. A szorzat becslése. Pótlások. Szöveges feladatok Összefüggése, kapcsolatokzése, értelme- adatainak Szövegesek értelmezése, lejegyzése, megdell megoldása mooldási terv ké- segítségével. szítése, helyes Nyitott mondat készítése, számítás, válasz, többféle ellenırzés. megoldás keresése. A szövegesek megoldásának fontos lépései. Rendezések. kap- Összefüggés, csolatkeresés. Mőveleti tulajdonságok megfigyelése. Csoportosítások, bontások. A mővelet leolvasása ábrákról, megjelenítése tevékenységgel. A szorzás alapmőveleti eljárásainak alkalmazása. Szám- és szöveges feladatok. Adatok táblázatba Kapcsolatok keresése való lejegyzése. tábláza- Grafikonok. Szakaszos ábrázolás. tok adatai között. A szorzat változásai. Összefüggések felfedezése. A hányados változásai. Szorzás 10-zel, 100-zal. Osztás 10-zel, 100-zal.

MATEMATIKA 913 A kifejezéseket konkrét tevékenység körében alkalmazzák. A szorzás és az osztás helye a mőveletek sorrendjében. A zárójel szerepe. A bennfoglalás és az egyenlı részekre osztás értelmezése. Szövegesek osztása, egyszerő és összetett, fordított szövegezésőek is. A mővelet ellenırzése az ellenkezı mővelettel. A 0 szerepe a szorzás és az osztás mőveletében. Hiányos mőveletek. Gondolkodjunk együtt! (Mőveletek értelmezése következtetéssel.) Kétjegyő számok szorzása egyjegyővel (részszorzatok összeadásával). Maradékos osztás. Szabályjátékok a szorzás, osztás alkalmazására. Nyitott mondatok igazzá tétele. Szöveg párosítása a mővelettel. A legalább, legfeljebb kifejezések értelmezése, használata. Diagnosztizáló felmérés: szóbeli szorzás, osztás, tömegmértékek. Tulajdonságok a mőveletben, a mőveletek sorrendjében. Kapcsolatok leolvasása ábráról. Tapasztalati adatok lejegyzse táblázattal. A mőveleti eljárás összefüggései. Felismerés az összefüggések között. Kapcsolatok leolvasása. A szorzás eljárásainak lépései szóban. Halmazok tulajdonságainak felismerére. Tömegmérés tömegértékek A mennyiségi jellemzık felismerése. Az eddig megismert tömegmértékegységek rendezése. Becslések, gyakorlati mérések alkalmi és szabványegységekkel. Testek kialakítása gyurmából tömegük mérése alkalmi és szabvány egységekkel. A mértékismeret bıvítése: g, t. Mérés az egységek többszöröseivel: mm, cl, ml, hl, km. Összehasonlítások. Egység, mennyiség, mérıszám kapcsolata. Át- és beváltások a tanult mérték-egységekkel gyakorlati mérésekhez kapcsolódva.

MATEMATIKA 914 A matematika és a valóság kapcsolata. Mérések Geometria Térlátás fejlesztése, az alakzatok különféle elıállításával. Megfigyelés, tulajdonságok számbavétele. Váltások: kisebb egységérıl nagyobbra,nagyobbról kisebbre konkrét mérésekhez kapcsolódva. Szám-és szöveges feladatok a tömegmértékegységekkel. Testek építése szabadon és adott feltételek szerint. Téglatest, kocka éptése, másolása modellrıl (gyurmából, kiskockából). Tulajdonságok vizsgálata. Üreges testek megfigyelése. Szétválogatás egykét tulajdonság szerint. Szabványegységek alkalmazása. Testek (kocka, téglatest) építése modellrıl. GEOMETRIA Tapasztalat győjtés, ren-dezés. Az idı mérése Mennyiségi jellemzık fel-ismerése. Az idı mérése és a valóság kapcsolata. A már ismert idımérési egységek felelevenítése (óra, perc, nap hónap, év). Az idımérés egységeinek kétféle jelölése: ó-h, p-min. Az idı leovasása mutatós és számkijelzıs órákon. Az idıtartam érzékeltetése. A másodperc, mint szabvány mértékegység megismerése. Szabványmértékek átváltása (év, hó, hét, nap). Távolságmérés idıvel. Szövegesek az idıméréssel kapcsolatosan Mérések a megismert szabványegységekkel. Egység- mennyiségmérıszám kapcsolata. Át- és beváltások konkrétan végrahajtott mérések esetében. Az adatok táblázatba rendezésse. Grafikonos ábrázolás. Mértékegység és mérıszám kapcsolatának megállapítása gyakorlati mérések alapján. A tanult szabvány mértékegységek gyakorlati alkalmazása. A biztos és a véletlen megkülönböztetése konkrét tapasztalatszerzés útján.

MATEMATIKA 915 Törtek A fogalom elıkészítése tárgyi tevékenységgel. Mérések A valóság és a mértékegységek törtrészeinek kapcsolata. Törtek származtatása, értelmezése. Egy egész törtrészeinek képzése: színes rúddal, hajtogatással, nyírással. Leolvasás rajzokról, ábrákról. Kirakás felekkel, negyedekkel, nyolcadokkal, harmadokkal, hatodokkal Mérés különféle egységekkel: fél, negyed, nyocad. Nagyság szerinti összehasonlításuk. Törtrészek felismerése ábrákról, és tevékenykedtetés alapján. Az egész és rész kapcsolata. Több egész törtrészeinek meghatározása. Okosodó : szöveges feladatokban. Törtek és mértékegységek: tized, század, ezred - részeinek értelmezése a mértékegységekben. Át- és beváltások szám- és szöveges feladatokban. Összehasonlítások. Tevékenykedtetés útján felismerés. Meghatározások. Értelmezések, összefüggések. Törtszámok képzése, nagyságrendjük felismerése. Törtek alkalmazása a mértékegységek törtrészeivel. Negatív számok A fogalom elıkésztése konkrét tevékenységgel. A pozitív és negatív számok elhelyezkedése számegyenesen és hımérın. Különbözı helyzető számegyenesek, számvonalak. Hımérsékleti változások leolvasása. Relációk a negatív számok között, pozitív és negatív számok között, 0-hoz való viszonyításuk. Adósság-vagyon értelmezése. Diagnosztizáló felmérés: Törtek, negatív számok (hımérséklet), mértékegységek törtrészei. Viszonyítások. A negatív számok helye a számegyenesen, hımérın. Nagyságrendjük felismerése.