PRÓBAÉRETTSÉGI 00. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ
Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével. Formai kérések: Kérjük, hogy piros tollal javítson, és a tanári gyakorlatnak megfelelően jelölje a hibákat, hiányokat stb. A feladatok mellett található üres négyzetek közül mindig az elsőt töltse ki. Kifogástalan megoldás esetén elég a megfelelő maximális pontszám beírása a szürke négyzetekbe. Hiányos/hibás megoldás esetén kérjük, hogy az egyes részpontszámokat is írja rá a dolgozatra. Kérjük, hogy a dolgozat javítása után a füzetek belső borítóján található szürke táblázatot is töltse ki. Tartalmi kérések: Egyes feladatoknál több megoldás pontozását is megadtuk. Amennyiben azoktól eltérő megoldás születik, kérjük, hogy keresse meg ezen megoldásoknak az útmutató egyes részleteivel egyenértékű részeit és ennek alapján pontozzon. A pontozási útmutató pontjai további részpontokra bonthatók. Nyilvánvalóan helyes gondolatmenet és végeredmény esetén maximális pontszám adható akkor is, ha a leírás az útmutatóban szereplőnél kevésbé részletezett. Ha a megoldásban számolási hiba, pontatlanság van, akkor csak arra a részre nem jár pont, ahol a tanuló a hibát elkövette. Ha a hibás részeredménnyel helyes gondolatmenet alapján tovább dolgozik, akkor a következő részpontszámokat meg kell adni. Elvi hiba esetén, egy gondolati egységen belül a formálisan helyes matematikai lépésekre sem jár pont. Ha azonban az elhibázott részt egy újabb részkérdés követi, és a tanuló az elvi hibával kapott rossz eredménnyel mint kiinduló adattal helyesen számol tovább, akkor erre a részre kapja meg a maximális pontot. Munkájukat, együttműködésüket előre is köszönjük.
PRÓBAÉRETTSÉGI 00 MATEMATIKA I. rész Az I. részben a 4. és a 6. feladat kivételével a helyes válasz indoklás nélkül is teljes pontszámot ér. 1. feladat 0, liter 0,08 = 0,014 liter 0,14 dl pont Összesen: pont Az átváltás és a százalékszámítás sorrendje tetszőleges.. feladat a) log = pont Összesen: pont = = = = 7,97 pont Bármilyen helyes megoldás elfogadható. Összesen: pont. feladat 4 x < 0 x > 4 Összesen: pont 4. feladat 0 e 1 e = 1 + 0 Az átmérő legalább 9 cm. e = 9 pont Összesen: pont Mértékegység nélkül a pontból adható.
PRÓBAÉRETTSÉGI 00 MATEMATIKA a). feladat A B C D E 4 1 1 6 pont Összesen: pont Ez a két pont akkor adható, ha legalább 4 válasz helyes. akkor adható, ha vagy jó válasz van. mérkőzés van még hátra. pont Összesen: pont 6. feladat x legyen a fehér golyók száma. + x golyó van összesen. x x + = 0,8 x = 0,8x + 4 pont Az egyenlet felírásáért vagy jó gondolatmenetért (szöveges okoskodásért). 0,x = 4 x = 0 pont A jó végeredményért. Összesen: 4 pont 7. feladat A C csúcsnál lévő belső szög: γ = 78 4 = pont Összesen: pont 8. feladat a) 0 = nap pont Összesen: pont 1 + x = 0 x = 7 7 nap pont Összesen: pont Mértékegység nélkül is jár a pont. 4
PRÓBAÉRETTSÉGI 00 MATEMATIKA 9. feladat A válasz a jó. pont. Összesen: pont. feladat x x 8 = 0 egyenlet gyökei lesznek a zérushelyek: x 1 = x = 4 Összesen: pont II./A rész 11. feladat a) 1. megoldás 7 x = x x 9 x = 0 x ( x 9) = 0 x = 0, ennek nincs megoldása vagy x = 9, tehát x = Ellenőrzés. Vagy a megoldóképlet alkalmazása. Ha x -ből nem számol x- et, akkor összesen pont adható.. megoldás Ellenőrzés. x = x+1 x+ = x+1 x + = x + 1 x = x + 1 = x x + 1 = x x + x 4 = 0 x 1 = 1 x = 4 Ellenőrzés: 4 hamis gyök Az x = 1 a megoldás. pont Összesen: 6 pont Összesen: 6 pont Ha az értelmezési tartomány helyes felírásából derül ki, hogy melyik a jó megoldás, akkor is jár a 6 pont. (Ha az értelmezési tartományt helyesen megállapítja, de utána nem tudja megoldani az egyenletet, akkor pont.)
PRÓBAÉRETTSÉGI 00 MATEMATIKA a) 1. feladat A jó ábra ot ér, de a kifogástalan megoldás ábra nélkül is 1 pontos. Az elfordulás utáni út menetideje: t = 10 40 = 1 11 t = h 6 t megállapításáért. Az elfordulás utáni út: s = v t 11 s = h 4 6 s = 77 km o α = 11 km h s kiszámításáért összesen pont. x o = 4 + 77 4 77 cos11 pont A koszinusz tétel helyes sin β s = sinα x sin β = sin11 x = 8066,98 x = 89,8 km pont o 77 89,8 = 0,7771 Összesen: 9 pont felírásáért összesen pont. Mértékegység nélkül csak jár. (Nem számít hibának, ha mértékegységet csak a végeredményben tüntet fel a vizsgázó, amennyiben közben helyesen számol.) = 0,99 1 o o β Összesen: pont 6
PRÓBAÉRETTSÉGI 00 MATEMATIKA 1. feladat y C 8 B P F 4 x A A magasságvonal egyenlete: BC ( 8; 4) n = ( ; 1) A ( 4; 4) x + y = 4 A súlyvonal egyenlete: F (0; 0) FC ( 4; 8) n = (; 1) x + y = 0 A metszéspontjuk az egyenletrendszer megoldása: P ( 1; ) pont pont pont pont A magasságvonal egyenletéért pont. A súlyvonal egyenletéért pont. A metszéspont kiszámításáért pont. Összesen: 1 pont Ha egy pontos rajzról leolvassa a jó végeredményt, akkor összesen pont adható. 7
PRÓBAÉRETTSÉGI 00 MATEMATIKA II./B rész Az alábbi három feladat (14 16.) közül tetszés szerint választott kettőt kellett megoldani és kettőt kell értékelni! 14. feladat a) Az oszlopok hossza nem arányos az ábrázolt mennyiségekkel, így az ábra jóval nagyobb növekedést sugall, mint a valóság. pont Összesen: pont 000: 00 peták/m 001: 0 peták/m 00: 1600 peták/m 000: 1, 7 m = 1 000 m új lakás épült. épült. 001: 1,96 0 7 m = 800 m új lakás 7 1,44 00: m = 9000 m új lakás épült. 1600 Tehát az egy év alatt felépített bérlakások összes alapterülete évről évre csökkent. pont. Összesen: 8 pont c) Az évenként megépített lakásalapterület négyzetméter 14000 00 000 8000 6000 4000 000 0 000 001 00 pont Összesen: pont d) A megadott adatokból nem állapítható meg, mert nem tudjuk egy-egy lakás alapterületét (ami igen pont változó lehet). Összesen: pont 8
PRÓBAÉRETTSÉGI 00 MATEMATIKA a) E 1. feladat 1 1 = lg pont 1 A képlet értelmezéséért. E 1 = lg1 = 0 E 1 = 0 decibel pont Mértékegység nélkül 1 pont. 6 E = lg 1 pont A képlet értelmezéséért. E = lg = 60 E = 60 decibel 6 pont Összesen: 8 pont Mértékegység nélkül 1 pont. 1 W I = m Legyen E m a motor szubjektív hangerőssége, I m az objektív hangerőssége. E m = 10 decibel Az adat értelmezéséért, I 10 = lg m 1 pont Az egyenlet felírásáért. Im 1 = lg 1 1 Im = 1 pont A logaritmus értelmezéséért. Tehát a motorzaj objektív hangerőssége a halk suttogás objektív hangerősségének a 1 -szorosa. Összesen: 9 pont 9
PRÓBAÉRETTSÉGI 00 MATEMATIKA 16. feladat a m a a a) T =, ahol m = tehát T = 4 a = 0, 4 pont a = 1,07 pont A köré írható kör átmérőjét keressük. A sugár a súlyvonal /-ad része. a R = pont a R = = Legalább 1 cm átmérőjű terítő kell. Összesen: pont 1. megoldás A beírt kör sugarát keressük, ami a körülírt kör sugarának a fele. R r = pont Tehát a tál átmérője: 0,6 m = = 6 cm. megoldás 14 cm is elfogadható. Ha kerekítés miatt ennél kisebb értéket kap, akkor ez a pont nem jár. tg 0 = r a pont a r = tg0 r = 0,1 d = 0,6 m d = 6 cm Összesen: 7 pont