Tanmenetjavaslat 7. osztály 1. Gondolkozz és számolj! Ebben a,,félkész tanmenetjavaslatban hasonlóan az 5. és 6. osztályos tanmenetjavaslatokhoz csak áttekintést nyújtunk a felhasználható feladatokról. Javasoljuk a konkrét osztály szintjének, saját fejlesztési koncepciónknak és a helyi tanterv ajánlásainak megfelelő feladatok sorszámának beírását a tanmenetbe. Célszerű külön-külön számon tartani azokat a feladatokat, amelyek a minimumkövetelményekhez kapcsolódnak; a tehetséges tanulóink fejlesztését szolgálhatják; az elképzeléseinknek megfelelő koncentrációt valósítják meg; más fejezet tananyagához tartoznak, de a folyamatos ismétlés keretében itt foglalkozunk velük. Az osztályok képesség szerinti csoportbontására gondolva a tanmenetekben több helyen javaslunk alternatív megoldásokat. A bal szélső sávban jelöljük normál vastagságú számjegyekkel, hogy az adott témakör tárgyalására a redukált programban hány óra jut. Az optimális (heti 4 órás) képzésben részt vevők óraszámait félkövér számjegyekkel írtuk. 1 2. Mit tanultunk a számokról? Racionális számok. A racionális számokkal kapcsolatos fogalomrendszer áttekintése az osztály tudásszintjéhez igazodva. A racionális számok írása, olvasása, nagyság szerinti összehasonlításuk, ábrázolásuk számegyenesen. Kerekítés, pontosság. Törtek tizedestört alakja. Kijelentések logikai értéke. Halmazműveletek. Mértékegységek átváltása. A hiányosságok pótlására szervezzünk korrepetálást. 3 4. Hatvány; hatványok szorzatalakja, szorzatok hatványalakja. Számolás 10 (esetleg 0,1) hatványaival. Mértékegységek átváltása. Azonos alapú hatványok szorzása, osztása, szorzat, hányados hatványozása konkrét számfeladatokban. Sorozatok. Egyszerű exponenciális egyenletek megoldása. 5. 1-nél nagyobb számok normálalakja. Számolás 10 hatványaival. Mértékváltás. Fizikai mennyiségek. Statisztikai táblázatok elemzése. Redukált változatban csak ismerkedés szintjén dolgozzuk fel ezt az anyagrészt. (+ 2 ó.) Műveletek normálalakban adott számokkal. A 10 negatív egész kitevőjű hatványai. Műszaki Könyvkiadó, 2004 1
0 és 1 közé eső számok normálalakja. 6 7. Osztó, többszörös, prímszám, összetett szám. A 6. osztályban tanult oszthatósági szabályok felelevenítése, új oszthatósági szabályok megismerése. Számok prímtényezőkre bontása. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Redukált óraszám mellett kevesebb idő jut a témakörre. Számegyenes. Sorozatok. Halmazok metszete, uniója. Kiegészítő halmaz, részhalmaz. Legalább, legfeljebb, pontosan kifejezések helyes használata. 8 9. Racionális számok összevonása. Szöveges feladatok. en: A számelméletben tanultak alkalmazása törtek egyszerűsítésében, összevonásában. Szorzás és osztás a racionális számok körében. Szöveges feladatok. Műveleti tulajdonságok. Törtrész, törtrészből egészrész kiszámítása. Kördiagram, szalagdiagram. Zárójelek alkalmazása. Műveletek sorrendje. Műveletek tulajdonságai. Mértékváltás, geometriai számítások. Egyenes és fordított arányosság. Egyenletek, egyenlőtlenségek. Redukált óraszám mellett kevesebb idő jut a témakörre. (Szükség esetén szervezzünk korrepetálást.) 10. Két szám aránya, arányos osztás. Tört, hányados, arány, törtrész kapcsolata. (+ 2 ó.) 1. témazáró felmérés megíratása, kijavítása. Redukált óraszám mellett nem biztos, hogy jut rá idő. Szöveges feladatok. 11 12. Százalékszámítás. Százalékláb, százalékérték, alap kiszámítása a másik két adat ismeretében. A százalék és a törtrész kapcsolata. Következtetési sémák. Ismerkedés a kamatszámítással. Műveletek a racionális számok körében. Törtrész. Geometriai számítások. 13 14. Statisztikai számítások. Eloszlások, számtani átlag, a szóródás terjedelme, táblázatok, diagramok, grafikonok készítése, elemzése. Műveletek a racionális számok körében. Törtrész. Százalékszámítás gyakorlati alkalmazása. 15 16. Valószínűségi kísérletek. Gyakoriság, relatív gyakoriság. A nagy számok törvényének és a valószínűség fogalmának megsejtése. Törtrész. Százalékszámítás gyakorlati alkalmazása. 17 18. Egyenlet, egyenlőtlenség. Alaphalmaz, igazsághalmaz, azonosság, azonos egyenlőtlenség. A mérlegelv alkalmazása egyenletek megoldásában. Műszaki Könyvkiadó, 2004 2
A mérlegelv alkalmazása egyenlőtlenségek megoldásában. Műveletek a racionális számok halmazán, összevonás, zárójelbontás, műveleti tulajdonságok, műveletek sorrendje. Ellentett, abszolútérték. Halmaz, részhalmaz. A jobb képességűeknek: törtegyütthatós egyenletek megoldása. 19 20. Egyszerűbb szöveges feladatok megoldása egyenlettel, egyenlőtlenséggel, illetve egyenlet nélkül következtetéssel,,,okoskodással. Műveletek a racionális számok halmazán. Geometriai, fizikai, kémiai számítások. Arányosság, arány. Százalékszámítás. Összetettebb szöveges feladatok megoldása egyenlettel, egyenlőtlenséggel. 21 22. Fejlesztő értékelés. Gyakorlás, rendszerezés, ismétlés, a hiányok pótlásának megszervezése. Vegyes feladatok. (+ 2 ó.) 2. témazáró felmérés megíratása, kijavítása. 23. Alapfogalmak, axiómák. Térelemek, kölcsönös helyzetük. Redukált szinten nem tárgyaljuk. 2. Síkidomok, testek 24. Az elmozdulás megadása irányított szakasszal, a vektor fogalma. Párhuzamos vektorok összeadása, kivonása. Kapcsolat a fizikával. Redukált szinten a vektorműveleteket nem tárgyaljuk. 25. Szögmérés, szögfelezés, szögmásolás, szögek fajtái. Az elfordulás mérése irányított szöggel. Törtek. Egész számok összevonása. Redukált szinten az irányított szögekkel nem foglalkozunk. 26. Sokszögek tulajdonságainak vizsgálata, sokszögek csoportosítása; a korábban tanult ismeretek és szerkesztési eljárások felelevenítése. Hosszúságmérés, a sokszög kerülete. Halmazok, logika; valószínűség. Műveletek törtekkel, százalékszámítás, arány. Egyenlet, egyenlőtlenség. A háromszög belső és külső szögei (előkészítés). Redukált szinten folyamatos ismétlésként gyakoroltatjuk be a tanultakat. Szükség esetén szervezzünk korrepetálást. 27-30. A területszámításról tanultak ismétlése: A terület fogalma, Műszaki Könyvkiadó, 2004 3
mértékegységei; a téglalap és a négyzet területe. A paralelogramma, deltoid és a trapéz területe. A háromszög magasságvonala, területe. Jobb csoportban: Tetszőleges sokszög területének meghatározása háromszögekre bontással. Műveletek törtekkel. Arány, arányosság. Függvények, egyenes és fordított arányosság. Háromszögek szerkesztése. 31-32. Sokszöglapokkal határolt testek építése, tulajdonságaik vizsgálata. A téglatestről korábban tanultak folyamatos ismétlése: a téglatest és a kocka felszíne, térfogata. Redukált szinten nem foglalkozunk külön a sokszöglapokkal határolt testekkel. A téglatestről tanultak ismétlésekor tekintjük át a testekkel kapcsolatos legfontosabb ismereteket. Az egyenes hasáb származtatása, felszíne. Számok normálalakja. Számolás törtekkel. Halmazok, logika. 33-35. A térfogatszámítás ismétlése. A térfogat és az űrtartalom mértékegységei; a téglatest és a kocka térfogata. Az egyenes hasáb térfogata. 36-39. A kör kerülete, területe. Számok normálalakja. Műveletek törtekkel. Százalékszámítás; arány, arányosság. Függvények, egyenes és fordított arányosság. Sokszögek területe. Fizika: Sűrűség, tömeg. Az egyenes körhenger származtatása, felszíne, térfogata. en, illetve jobb csoportban: Adott középponti szöghöz tartozó körív hossza, a körgyűrű és a körcikk területe. A terület-, felszín- és térfogatszámítás folyamatos ismétlése. Szögek mérése. Függvények, egyenes arányosság. Fizika: Sűrűség, tömeg. 40. Diagnosztikus mérés, a hiányosságok pótlásának megszervezése. Gyakorló- és fejtörő feladatok megoldása. Százalékszámítás. Arány. Egyenletek. Reláció, függvény. Redukált szinten} a legfontosabb ismereteket tekintjük át. (+ 2 ó.) 3. témazáró felmérés megíratása, kijavítása. 41. Hozzárendelések vizsgálata. 3. Hozzárendelés, függvény Halmaz, elem, eleme, rendezett elempárok, reláció, alaphalmaz, képhalmaz. A megfeleltetések megjelenítése nyíldiagrammal, Műszaki Könyvkiadó, 2004 4
táblázattal, grafikonnal. Halmazok, logika. Műveletek racionális számokkal. Számelméleti fogalmak; osztók száma. Geometriai fogalmak; kerület, terület. en mélyebb elemzést igénylő feladatok. Redukált változatban a fogalmak elmélyítése 8. osztályban valósulhat meg. 42. Grafikonok, diagramok készítése, olvasása, elemzése. Statisztikai vizsgálatok. Fizikai számítások. Redukált változatban a feladatok nagy részét folyamatos ismétlés keretében adjuk fel. 43. Függvények értelmezése, szám-szám függvények megadása, vizsgálata. Értelmezési tartomány, független változó, függvényérték, értékkészlet. Függvények jelölési módja. Műveletek racionális számokkal. Abszolútérték. Százalék. Kapcsolatok ábrázolása. Grafikonok elemzése. Fizika (út, idő, sebesség közti összefüggés). Gyakorlati példák. Redukált változatban a fogalomrendszer kiépítése csak 8. osztályban valósul meg. 44 45. Az egyenes arányosság mint függvény. Arány, arányosság, arányos osztás. Az egyenes arányosság grafikonja. Összefüggések fizikai mennyiségek között. Százalékszámítással, oldatok keverésével, mozgással kapcsolatos szöveges feladatok. Táblázatok készítése, elemzése. 46 48. A lineáris függvény. Az elsőfokú és nulladfokú függvények értelmezése. Az y = ax + b képlettel adott függvény paramétereinek jelentése (a meredekség és a grafikonok párhuzamosságának kapcsolata, a konstans és a grafikonok y tengellyel való metszéspontjának kapcsolata). Lineáris függvény grafikonjának megrajzolása. Pontok koordinátáinak meghatározása a függvénygrafikonjáról. Műveletek, műveleti tulajdonságok. Néhány nemlineáris függvény. Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása. Lineáris egyenlettel, egyenlőtlenséggel megoldható szöveges feladatok grafikus megoldása. 49. A sorozat mint függvény. Kifejezés helyettesítési értékének meghatározása. Szöveges feladatok a fizika, a kémia tárgyakból, valamint a gyakorlati életből. Kerület, terület. A sorozat mint a pozitív természetes számok halmazán értelmezett függvény. Sorozat elemeinek megadása szabály alapján, néhány elemével adott sorozathoz szabályfelírása. Növekvő, illetve csökkenő sorozatok. Műszaki Könyvkiadó, 2004 5
Számolás törtalakban, illetve tizedestört alakban adott racionális számokkal. Az algebrai kifejezésekről tanultak előkészítése. 50-51. A fordított arányosság mint függvény. Arány, arányossági következtetések. A fordított arányosság grafikonja. Az egyenes arányosság, a lineáris függvénykapcsolat, illetve a fordított arányosság felismerése, megkülönböztetése konkrét feladatokban. Összefüggések fizikai mennyiségek között, mozgással kapcsolatos szöveges feladatok. Geometriai számítások. 52-53. Fejlesztő értékelés, a hiányosságok pótlásának megszervezése. A relációkról, grafikonokról, függvényekről tanultak gyakorlása. Kémiai, fizikai, geometriai feladatok. (+ 2 ó.) 3. témazáró felmérés megíratása, kijavítása. 4. Geometriai transzformációk 54. Ismerkedés a pont-pont függvényekkel. A geometriai transzformáció mint függvény. Pont hozzárendelése ponthoz adott szabály alapján. Az egybevágósági transzformáció fogalma. A különböző egybevágósági transzformációk (tengelyes tükrözés, eltolás, elforgatás) felismerése. Parkettázások. Mozgással végrehajtható transzformációk kiválasztása. Alapvető geometriai fogalmak és szerkesztési eljárások felelevenítése. A függvény fogalma. Hozzárendelés adott szabály alapján. Redukált program Nem foglalkozunk teljes mélységében a fogalmakkal. Eltolás. A tankönyv bővített változatában található anyagrész. Az eltolás tulajdonságai. Nullvektor. Az eltolás modellezése (például áttetsző papírsegítségével), végrehajtása párhuzamos egyenesek szerkesztésével. A vektor fogalma, jelölései, két vektor összege. Merőleges, párhuzamos egyenesek. Redukált program: Nem foglalkozunk ezzel az anyagrésszel. 55 56. Tengelyes tükrözés, tengelyesen szimmetrikus síkidomok, a sík t tengely körüli 180 -os elforgatása, a tengelyes tükrözés végrehajtása, tulajdonságai, tengelyesen tükrös alakzatok előállítása, vizsgálata. Háromszögekről, négyszögekről tanultak ismétlése, háromszögek, négyszögek szerkesztése, területe. Redukált program: Az esetleges hiányosságokat korrepetáláson küszöböljük ki. (+ 2 ó.) A tengelyes tükrözés alkalmazása szerkesztési és bizonyítási feladatokban. 57-58. A középpontos tükrözés fogalma, tulajdonságai. Elforgatás 180 -kal. Műszaki Könyvkiadó, 2004 6
59-60. A szerkesztés végrehajtása. A tengelyes tükrözés és a középpontos tükrözés összehasonlítása. Középpontosan szimmetrikus alakzatok. Tengelyes tükrözés. Forgatás. Szerkesztések. Háromszög szögösszege. Paralelogramma, deltoid, rombusz, szabályos sokszög. Tengelyes szimmetria, forgásszimmetria. A középpontos tükrözés és szimmetria alkalmazása szerkesztési és bizonyítási feladatokban. 61. Szögpárok: Az egyállású szögek, csúcsszögek, váltószögek, mellékszögek, társszögek felismerése. Középpontos tükrözés. Szerkesztések. Háromszög szögösszege. Paralelogramma belső szögei közti kapcsolat. 62-63. Összefoglalás, gyakorlás, fejlesztő értékelés. A hiányosságok pótlásának megszervezése, a folyamatos ismétlés előkészítése. (+ 2 ó.) 5. témazáró felmérés megíratása, kijavítása. Redukált óraszám mellett nem biztos, hogy jut idő ennek a dolgozatnak a megíratására. 5. Algebrai kifejezések 64. Műveleti tulajdonságok: kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás. Hatványok. Alap, kitevő. Szorzat hatványalakja, hatvány szorzatalakja. Azonos alapú hatványok szorzása, osztása, hatvány hatványozása konkrét feladatokban. Műveletek a racionális számkörben. Számok normálalakja. Műveletek sorrendjének ésszerű megválasztása. 65-66. Ismerkedés az algebrai kifejezésekkel; változó, együttható, hatvány, alap, kitevő, előjel, műveleti jel, összeg, szorzat. Fizikai, kémiai, geometriai képletek kapcsolata az algebrai kifejezésekkel. Függvények. Egyenletek. 67-68. Algebrai kifejezések helyettesítési értékeinek meghatározása. Műveletek racionális számokkal. Hatványozás. Műveleti sorrend. Terület, kerület, felszín, térfogat meghatározása ismert adatok helyettesítésével. 69. Egynemű, különnemű algebrai kifejezések. (+ 1 ó.) en algebrai törtkifejezések értelmezése, értelmezési tartománya, értékkészlete, helyettesítési értékük meghatározása. Törtek egyszerűsítése változókat tartalmazó kifejezéssel. Törtek egyszerűsítése, bővítése. A 0 az osztásban. Műszaki Könyvkiadó, 2004 7
Műveletek törtekkel. 70. Egynemű kifejezések összevonása. Szöveges feladatok adatai közti kapcsolatok felírása algebrai kifejezéssel. Műveleti tulajdonságok. Helyettesítési értékek meghatározása. Fizikai, kémiai, geometriai képletek. Redukált program A tanultakat részben folyamatos ismétlésként otthoni munkában gyakoroltatjuk. Bonyolultabb, szorzást, osztást és hatványokat tartalmazó kifejezések összevonása. Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. 71-72. Egytagú kifejezés szorzása, osztása egytagú kifejezéssel. Szorzat szorzása, szorzat osztása. Műveletek a racionális számok halmazán. Műveletek sorrendje, műveleti tulajdonságok. Azonos alapú hatványok szorzata, hányadosa. Szorzat, hányados hatványozása. Különböző alapú, azonos kitevőjű hatványok szorzata, hányadosa. Terület-, felszín-, térfogatszámítás. 73-74. Többtagú kifejezések szorzása egytagú kifejezéssel. Összeg, különbség szorzása, osztása. Zárójel használata. Szorzás, osztás a racionális számkörben. Terület, felszín, térfogat. Szöveges feladatok adatai, paraméterei közti összefüggések felírása többféleképpen. Olyan többtagú kifejezések szorzása egy taggal, ahol az összeg tagjai között hatványok szorzatai is előfordulnak. Többtagú kifejezések szorzattá alakítása. A tankönyv bővített változatában szereplő fejezet. Együttható, változó, hatvány, alap, kitevő, hatványok felírása szorzatalakban, műveletek hatványokkal. Egynemű, különnemű kifejezések. Összeg, szorzat szorzása; többtagú kifejezések szorzása egy taggal. Területszámítás. A redukált programban nem tananyag. Erre az anyagrészre 8. osztályban visszatérünk, ezért időhiány miatt alapszinten is elhagyható. Alapszint: A 6 14. óra anyagának gyakorlása. Redukált program: A tanultakat folyamatos ismétlésként otthoni munkában gyakoroltatjuk. Többtagú kifejezés szorzása többtagú kifejezéssel. Hatványok szorzása, osztása. Helyettesítési értékek meghatározása. Műveletek sorrendje. Területszámítás. 75-76. Egyenletek, egyenlőtlenségek. Lineáris egyenletek, mérlegelv, alaphalmaz, igazsághalmaz, azonosság, azonos egyenlőtlenség. Műveletek a racionális számkörben. Műszaki Könyvkiadó, 2004 8
77. Alapszint Zárójelhasználat, összevonás. Műveletek algebrai kifejezésekkel; helyettesítési értékek meghatározása. Néhány egyszerű törtegyütthatós egyenlet, egyenlőtlenség megoldása. Műveletek törtekkel, törtek egyszerűsítése, bővítése. Műveletek algebrai kifejezésekkel; helyettesítési értékek meghatározása. Redukált program: A tanultakat folyamatos ismétlésként otthoni munkában gyakoroltatjuk. 78-79. Alapszint Összetettebb törtegyütthatós egyenletek, egyenlőtlenségek. Néhány nem elsőfokú egyenlet. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Törtek szorzása, osztása. Kiemelés, szorzattá alakítás. Néhány egyszerű, egyenlettel, egyenlőtlenséggel megoldható szöveges feladat. (Rajzok, ábrák, táblázatok.) Változók közti összefüggések felírása műveletekkel. Redukált program: A tanultakat folyamatos ismétlésként otthoni munkában gyakoroltatjuk. Szöveges feladatok megoldása egyenlettel, egyenlőtlenséggel. Arány, arányos osztás. Százalékszámítás. Geometriai számítások. Fizikai, kémiai feladatok. 80-81. Gyakorlás, fejlesztő értékelés. A hiányosságok pótlásának megszervezése. Redukált program A tanultakat részben folyamatos ismétlésként otthoni munkában gyakoroltatjuk. (+ 2 ó.) 6. témazáró felmérés megíratása, kijavítása. 6. A háromszögekről és a négyszögekről tanultak rendszerezése 82-83. Háromszögek. Elnevezések, jelölések, a háromszög magassága. Háromszögek csoportosítása oldalai és szögei szerint. Háromszögegyenlőtlenség. A belső, illetve a külső szögek összege. A belső és a külső szögek közti kapcsolat. Kapcsolat a szögek és az oldalak közt. Egybevágósági transzformációk. Szög, szögmérés, szögpárok. A háromszög kerülete és területe. Műszaki Könyvkiadó, 2004 9
Arány, arányos osztás. Egyenlet, egyenlőtlenség. Halmaz, részhalmaz. Osztályozás. 84-85. Háromszögek szerkesztése. Az egyértelmű szerkeszthetőség feltételei. Speciális háromszögek egyértelmű szerkeszthetőségének feltételei. A háromszögek egybevágóságának alapesetei. Jobb csoportnak: Az alapeseteken túlmenő szerkesztések és bizonyítások. Tengelyes tükrözés. Szög, szögmérés, szögmásolás, szögek szerkesztése. A háromszög kerülete és területe. Arány, arányos osztás. Egyenlet, egyenlőtlenség. 86. A négyszögekről tanultak rendszerezése. Osztályozásuk különböző szempontok szerint (tengelyesen szimmetrikus, középpontosan szimmetrikus négyszögek). (+ 1 ó.) A négyszögek belső szögeinek összege. Halmaz, halmazábrák készítése, elemzése. Logika:,,minden,,,van...,,,ha..., akkor...,,,pontosan akkor..., ha.... Tengelyes, középpontos és forgásszimmetria. Redukált program: A korábban tanultak áttekintése. Négyszögek vizsgálata. Állítás az állítás megfordítása. 87-88. A paralelogramma származtatása, meghatározása (többféleképpen), tulajdonságai. Csoportosításuk különböző szempontok szerint. Speciális paralelogrammák tulajdonságainak vizsgálata. Paralelogrammák szerkesztése. Mit értünk definíción? A négyszög szögeinek összege. A háromszög szerkesztésének alapesetei. Tengelyes és középpontos tükrözés. A paralelogramma kerülete és területe. Összetettebb szerkesztések és bizonyítások. Redukált program: A korábban tanultak áttekintése. 89. Trapéz. A trapéz meghatározása, elnevezések. Speciális trapézok: húrtrapéz, paralelogramma, derékszögű trapéz. A trapéz szerkesztése. Halmaz, részhalmaz. Logika. Tengelyes és középpontos tükrözés; szimmetria. Szög, szögmérés, szögek szerkesztése, szögpárok. Háromszögek szerkesztése. Terület-, felszín- és térfogatszámítás. Koordináta-rendszer. (+ 2 ó.), illetve jobb csoportnak A trapéz területképletének levezetése többféleképpen. Összetettebb szerkesztések és bizonyítások. Műszaki Könyvkiadó, 2004 10
Redukált program: A korábban tanultak áttekintése. 90-92. Összefoglalás. Tudáspróba, a hiányosságok pótlásának megszervezése. Gyakorlófeladatok: egyszerű szerkesztési és bizonyítási feladatok; kerület-, terület-, felszín- és térfogatszámítás. (+ 4 ó.) A geometria-tananyag év végi összefoglalása, rendszerezése. (+ 2 ó.) 7. témazáró felmérés megíratása, kijavítása. A maradék órák dolgozatíratásra, hiánypótlásra és év végi ismétlésre Műszaki Könyvkiadó, 2004 11