Matematika tanmenet (E) a nyelvi el készít évfolyam számára Ez a tanmenet az OM által jóváhagyott tanterv alapján készült. A tanterv az Országos Közoktatási Intézet tantervi adatbankjában OKI96PÁLMAT1-12 változat alatt szerepl min sített tanterv alapján a nyelvi el készít évfolyamai számára készült a Lovassy László Gimnázium PP 2004 figyelembe vételével. Az iskola német nemzetiségi, informatika specializáció, angol nyelvi specializáció és általános tanterv osztályai számára. A tanmenet folytatása a Matematika Tantárgyi programban leírtak alapján a középszint illetve az emelt szint (K illetve F ) tantervek szerint történik. A tanmenetet összeállította: Békefi Zsuzsa, Veszprém, Lovassy Gimnázium
Nevelési alapelvek a matematika tantárgyban A nyelvi el készít év általánosan megfogalmazott cél és feladatrendszerére építve kiemeljük a legfontosabb tantárgyspecifikusnak tartott pedagógiai alapelveket, melynek megvalósítását mindig szem el tt kívánjuk tartani: helyes önismeretre nevelés az együttm ködési képesség és az egészséges versenyszellem kialakítása a munka, az er feszítés megbecsülése a kezdeményez készség, a személyiség maximális tisztelete az esélyegyenl ség megteremtése a hátrányos megkülönböztetés tilalma a játék személyiségformáló erejének er sítése a kommunikációs készség sokoldalú fejlesztése az absztrakt gondolkodás képességének fejlesztése korszer társadalom- és természettudományos ismeretek megalapozása alkotó gondolkodásra és gondolkodva cselekvésre nevelés színvonalas, következetes oktatás a hagyományok tisztelete, ápolása Módszerek az el készít évben: Az el készít évben csoportbontással tanítjuk a matematikát. A csoportba-sorolást a homogenizálás elvére építetten kívánjuk megoldani, az els hónap tapasztalatai után. A csoportbesorolás alapjait még nem a pályairányulás képezi. A felkészültség, a lassabb vagy gyorsabb gondolkodás mértéke lehetnek itt a csoportba-soroló kvalitások. A csoportok között van átjárhatóság, de a létszám és a tanárok "vétójoga" határt szab a tanulói igénynek. Az el készít év céljai szaktárgyunk szempontjából: A programba bekapcsolódó tanulók elvégezték az általános iskola 8 osztályát, így valójában új tananyagot megtanítanunk nem szükséges, de a program elvei alapján az el készít év végére alkalmasaknak kell lenniük a középiskolai tanulmányok min ségi elsajátítására. Tehát az általános iskolai matematika tananyag újratanítása helyett a képességfejlesztésen van a hangsúly. Nem kívánunk elszakadni az 5-8. évfolyam matematikai m veltségének el írt tartalmától. Ezért úgy gondoljuk, hogy a feldolgozást két nagy blokkban végezzük el. Az els re (nevezzük ALAPOZÁS-nak) 48 órát szánunk, és ez valójában az 5-7. tanévek el írt tananyagára épül. A második részre (nevezzük RÁÉPÍTÉS-nek) 63 órát szánunk, ez a 8. évfolyam tananyagának feldolgozását, elmélyítését jelenti. A felhasználható taneszköz-segédleteket a hozzánk került tanulók által megszokott és az iskolánk 7-8. osztályában használt segédletek alapján az alábbiakban rögzítjük: Saját használatra az alábbi segédleteket biztosítjuk a tanulóknak (pl. segélykönyvtáron keresztül) -2-
Matematika összefoglaló feladatgy jtemény 10-14 éveseknek Szerz k: Kosztolányi-Mike-Palánkainé-Szederkényiné-Vincze Kiadó: MOZAIK Oktatási Stúdió (MS-2204T) Sokfüggvényes zsebszámológép Négyjegy függvénytáblázatok Ajánlott segédletek ( szaktanárok, érdekl d tanulók) BERGENGÓC példatár Szerz k: A Fazekas Gimnázium hetedikesei Kiadó: Typotex, Budapest, 1999. ABACUS - Matematikai Lapok 10-14 éveseknek A Bolyai János Matematikai Társulat és a Matematikában Tehetséges Gyermekekért Alapítvány folyóirata. Megrendelhet : MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf.: 585. MATEMATIKAI VERSENYTESZTEK A Zrínyi Ilona Matematikaverseny feladatai és megoldásai 1995., 1996., 1997., 1998., 1999., 2000., 2001., 2002., 2003. (Mozaik Oktatási Stúdió) KöMaL és a KÖMAL - CD Sain Márton: Matematikatörténeti ABC - könyvben és CD-n is, (Kiadja: Typotex) Továbblépés A nyelvi el készít programban tanuló diákokat a fenti alapelvek bázisán kívánjuk képezni, integrálva a tantárgyunk iskolai rendszerébe ket. Az el készít évet arra kívánjuk szaktárgyunkban fordítani, hogy a tanulók matematikai képességeir l, gondolkodási módszereir l mind a diákok, mind a szül k, mind pedig tanáraik számára világos legyen, hogy a választott specializáción tanulva ( német nemzetiségi, informatika, angol vagy ált. tanterv) a matematika tantárgy tanulásában milyen fejlesztéseket kell a 10. évfolyamtól kezdve felvállalni. Aki a középszint érettségi felé megy, illetve aki az emelt szint érettségi felé indul szaktárgyunkból, más felel sséggel vesz részt a szaktárgyi képzésben. A két utolsó gimnáziumi évben az osztály (csoport) tanulói más osztályok tanulóival is tanulhatnak közép- illetve emelt szint matematika csoportban. Matematika óraszámok a gimnáziumi évek alatt évfolyamok 9. 10. 11. 12. 13. óra/hét 3 3,5 3 3 v 5 4 v 6 összóraszám 111 130 111 111 v 185 132 v 198 Ezen tanterv kiteljesített változatában a 12-13. évfolyamban olyan anyagrészek is szerepelnek (például az analízis elemei, lineáris algebra elemei), melyek a fels fokon matematikát tanulók számára tanulmányaik indulását megkönnyítik (s természetesen biztosítják az emelt szint érettségi letételének lehet ségét). Csakis azokat készítjük fel fels bb matematikai tanulmányokra és emelt szint érettségire, akik a két befejez évben a heti öt illetve hat órás (un. fakutlációs) változatban tanulják a matematikát. -3-
Értékelés Év eleji tudásszintfelmérés. Összehasonlítás az iskolánk 9. évfolyamán és az országos HHT-AJT programban tanulói teljesítményekkel. A tanulók tanórai munkájának folyamatos értékelése, a házi feladatok ellen rzése, rövidebb írásbeli és szóbeli számonkérés. A tanórai munkán túlmutató tevékenységek is értékelésre kerülnek: kisel adások történeti összefüggésekr l, modellkészítések, tantárgyi integráció kérdési, szakköri munka, versenyeredmények. A tanév folyamán négy alkalommal témazáró felmérés a szaktanárok által összeállított feladatlappal, egy-egy órai id tartamban. Matematika a nyelvi el készít évben Óraszám: 111 óra (egy tanulóra nézve) 111óra (csoport1) + 111 óra (csoport 2) = 222 tanári óra a két tanárnál összesen Tanítási ciklus 3 óra / 1 hét A tananyag részei : alapozás (hetedik osztályig - A jellel) 48 óra (16 tanítási hét) ráépítés (nyolcadikos anyag R jellel) 63 óra (21 tanítási hét) Az alapozó rész (tulajdonképpen a hetedik évvel bezáródóan ) anyagát - a kerettanterv témaköreit követve - altémákra osztottuk. A leírt sorrend nem jelenti a tanítási sorrendet. A tanítási sorrendet és a tanító tanárt az A1,...A6, R1,... R6 jelekkel alapján lehet beazonosítani. Az egyes témák tartalmi részletezésénél a kurzívval szedett tartalmak kiegészít anyagok, csak a gyorsan haladó csoportokkal (az informatika tagozatosokkal feltétlenül!) dolgozzuk fel, ha lesz rá id és alkalom. Az Alapozó (A) tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek (A): 3 óra (A2) 1.Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei (3 óra) II. Számtan, algebra (A): 21 óra 1.Számfogalom, m veletek (6 óra) (A1) 2.Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenl tlenségek (9 óra) (A2) 3.Számelmélet (6 óra) (A1) III. Összefüggések, függvények (A): 6 óra (A3) IV. Geometria (A): 12 óra (A4) 1.Ponthalmazok, alakzatok (6 óra) 2.Geometriai transzformációk (6 óra) V. Kombinatorika, valószín ség (A): 6 óra (A3) -4-
Számfogalom, m veletek (A) Számelmélet (A) A1 Óraszám: 6 óra (számfogalom, m veletek), 6 óra (számelmélet) = 12 óra A 4. tanítási hétre befejezni - ez szeptember vége. A racionális számokkal való biztos számolás, a m veletek tudatos alkalmazása. A matematika nyelvének (célszer jelölések, gondolati sorrend megjelenítése írásban) fokozatos megközelítése, a nyelv logikai elemeinek (és, vagy, ha... akkor) helyes használata. Gyakorlati problémák matematikai modelljének helyes megtalálása (arányossági problémák kapcsán). A matematika iránti érdekl dés felkeltése illetve kitágítása számelméleti ismeretekkel. A matematikatörténeti vonatkozások felkutatása. Érdekes, változatos feladatok megoldása. Híres megoldatlan problémák. Oszthatósági kapcsolatok megfogalmazása halmazok metszetének, uniójának segítségével. 1. hét Változatos feladatok a racionális számok körében végzett alapm veletek összefoglalására. ( 1-3. óra) M veleti sorrend, zárójelhasználat. Kerekítés, közelít értékek. 2. hét ( 4-6.. óra) Az összeadás és szorzás m veleti azonosságainak megfogalmazása a konkrét számítások kapcsán, majd általánosan is. Pozitív egész kitev j hatványozás, a hatványozás azonosságainak konkrét számolásban való felismerése után azok általános megfogalmazása. 0 és negatív egész kitev j hatványozás értelmezése. Arány, aránypár, egyenes arányosság, fordított arányosság fogalma, a százalékszámítás fogalmai, alap, százalékláb, százalék; ezek használata feladatmegoldásokban. 3. hét ( 7-9. óra) Prímszám, összetett szám fogalma, relatív prímek.számok prímtényez s felbontása. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös fogalma, kiszámításának módja, felhasználásuk a törtekkel végzett m veleteknél. 4. hét (10-12. óra) Oszthatósági szabályok (2-vel, 4-gyel, 8-cal, 5-tel, 25-tel, 100-zal, 3-mal, 9-cel). Oszthatósági feladatok (a tanult algebrai azonosságok alkalmazása is). Fm dolgozat. Összefüggések, függvények (A); Kombinatorika, valószín ség (A) A3 Óraszám: 6 óra (összefüggések, függvények) 6 óra (kombinatorika, valószín ség) A 8. tanítási hétre befejezni - ez október 25. Változó mennyiségek kapcsolatát leíró fogalmak átismétlése. A függvényszemlélet szintjének megállapítása. A derékszög koordinátarendszer biztos használata függvények grafikonjának készítésekor. A függvények felhasználási lehet ségeinek bemutatása (gazdasági, természettudományi témájú kapcsolatok, egyenletek, egyenl tlenségek grafikus megoldása). A tanulók rendszerez képességének fejlesztése elemek sorbarendezése kapcsán. -5-
Tapasztalatszerzés a véletlen jelenségekr l és azok matematikai leírási lehet ségér l. Matematikatörténeti érdekességek megismerése. 5. hét (13-15. óra) Derékszög koordinátarendszer. Változó mennyiségek kapcsolata, ezek ábrázolása. A függvény fogalma, megadási módjai, ábrázolásuk Venn-diagrammal, derékszög koordinátarendszerben. Az értelmezési tartomány, értékkészlet fogalma, a függvények tulajdonságainak szemléletes leírása (növekedés, fogyás, zérushely, széls érték, paritás). 6. hét (16-18.óra) Els fokú függvények, a bennük szerepl paraméterek jelentésének megfogalmazása konkrét függvények vizsgálata után 7. hét( 19-21.óra) Az abszolútérték-, a négyzet- és az a/x függvény ábrázolása, tulajdonságaik, egyszer bb, konkrét transzformáltjaik ábrázolása, ezek tulajdonságainak vizsgálata. 8.hét (22-24. óra) Különböz tárgyak (elemek) összes lehetséges sorrendjének módszeres összeszámlálása. Változatos konkrét kombinatorikai példák. Magyar matematikusok a XX. században Témazárás. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei (A) Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenl tlenségek (A) A2 Óraszám: 3 óra (gondolkodási módszerek...) 9 óra (algebrai kifejezések, egyenletek...) A 12. tanítási hétre befejezni - ez november harmadik hete. A matematikai nyelv elemeinek célszer használata a fokozatosság elve alapján. Konkrét halmazokkal kapcsolatban a halmazm veletek elvégzése, a halmazszemlélet fejlesztése. Az algebrai jelölésmód lényegének körüljárása, a bet kifejezésekkel kapcsolatos fogalmak átismétlése. Szöveges problémák megoldása egyenlettel, els fokú egyenletek lebontogatással és mérlegelvvel 9. hét (25-27.óra) Konkrét példák halmazokra. A részhalmaz, kiegészít halmaz, unió, metszet szemléletes fogalma a konkrét példákhoz kapcsolódóan (számelmélet, számhalmazok, ponthalmazok). A bizonyítás fogalmának körüljárása több el fordult példa alapján. Szemléletes indoklás, bizonyítás fokozatos megkülönböztetése. "és", "vagy, "ha... akkor" kifejezések jelentése. A gondolkodási módszerek témakör átszövi az egész tananyagot. Külön óraszámot azért biztosítottunk rá, mert szükséges lehet, hogy egy-egy részletének a hangsúlyozására legyen elég id. 10. hét (28-30.óra) Az algebrai kifejezés fogalma, algebrai egész kifejezések összevonása, többtagúak szorzása. Az összeadás és szorzás m veleti azonosságainak algebrai megfogalmazása. Nevezetes azonosságok: kéttagú összeg és különbség négyzete, két négyzetszám különbségének szorzat alakja. Az azonosságok alkalmazása mindkét irányban. 11 hét (31-33. óra) A mérlegelv alkalmazása lineáris egyenletek és egyenl tlenségek megoldásánál, a megoldás ellen rzése. Versenyszint feladatok megoldása. 12. hét (34-36.óra) Gyöktényez s alakban adott magasabbfokú egyenletek megoldása, egyenletmegoldás ilyen alakra visszavezetéssel. Fm dolgozat. -6-
Ponthalmazok, alakzatok (A); Geometriai transzformációk (A) A4 Óraszám: 6 óra (ponthalmazok, alakzatok) 6 óra (geometriai transzformációk) A 16. tanítási hétre befejezni - ez janár els hete. Nevezetes ponthalmazok átismétlése, a halmazszemlélet fejlesztése. A bizonyítási igény fejlesztése. A geometriai szemlélet fejlesztése a háromszögekkel kapcsolatos ismeretek alapján, szerkesztéseknél a diszkusszió és bizonyítás igényének fejlesztése. A geometriai transzformáció fogalmának átismétlése. A tapasztalati megfogalmazás és az indoklás, bizonyítás megkülönböztetése. A megismert transzformációk tulajdonságainak felhasználása síkidomok tulajdonságainak bizonyítására. 13. hét (37-39.óra) Nevezetes ponthalmazok a síkban: szakaszfelez mer leges, szögfelez, kör, ponthalmazok a koordinátasíkon. Nevezetes szögpárok. Nevezetes ponthalmazok a térben: szakaszfelez mer leges sík, a gömb. A térbeli koordinátarendszer. Összefüggés a háromszög oldalai, oldalai és szögei között, (szemlélet, tapasztalat alapján megfogalmazva), a háromszög szögei között (szemléltetés és nevezetes szögpárokkal való bizonyítás). A háromszög oldalfelez mer legesei, bels szögfelez i, magasságvonalai, beírt és köré írt köre. 14. hét (40-42. óra) A háromszögek egybevágóságát biztosító alapesetek megfogalmazása, háromszögszerkesztések. A szerkesztési feladat lépései, a diszkusszió. 15.hét (43-45. óra) A tengelyes tükrözésr l tanultak átismétlése. Példák nem egybevágósági transzformációkra; mer leges vetítés, pontból vetítés. Középpontos tükrözés, pont körüli elforgatás, tulajdonságaik, alkalmazásuk szerkesztési feladatokban. Középpontosan szimmetrikus alakzatok, forgásszimmetrikus alakzatok, szabályos sokszögek. Szimmetriák a térben. A paralelogramma és tulajdonságai, ekvivalens definicíók. 16. hét (46-48. óra) A háromszög, a paralelogramma és a trapéz középvonala. Eltolás, az eltolás tulajdonságai, a vektor fogalma, vektorok összege, két vektor különbsége, vektor számszorosának értelmezése. Témazárás. -7-
RÁÉPÍTÉS - (R) Óraszám: 63 óra A ráépítés anyagát - els sorban a nyolcadikos matematika tananyag témaköreit követve - altémákra osztottuk. A leírt sorrend nem jelent tanítási sorrendet. A Ráépítés (R) tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek (R): 12 óra 1.Halmazelmélet elemei, logika elemei (9 óra) (R1) 2.Kombinatorika, valószín ség, statisztika (3 óra) (R1) II. Számtan, algebra (R): 18 óra 1.Számfogalom, m veletek, algebrai kifejezések (9 óra) (R2) 2.Egyenletek, egyenl tlenségek (9 óra) (R2) III. Függvények, sorozatok (R): 9 óra (R3) IV. Geometria (R): 18 óra 1.Alakzatok, geometriai transzformációk (9 óra) (R4) 2.Geometriai mértékek (9 óra) (R4) V. Rendszerezés, összesítés 6 óra (R5) Halmazelmélet elemei, logika elemei (R1) Kombinatorika, valószín ség, statisztika (R1) R1 Óraszám: 12 óra A 20. tanítási hétre befejezni - ez február els hete. Halmazokkal kapcsolatos ismeretek rendszerezése. A skatulyaelv alkalmazása. Tétel és megfordításának megkülönböztetése. Gondolkodásfejlesztés érdekes, szokatlan feladatokkal. Tapasztalatszerzés kombinatorikai feladatoknál az összes eset rendszerezett felsorolásában, összeszámolásában. Kockadobással, pénzérmékkel végzett valószín ségi kísérletek. A tapasztalatok táblázatba foglalása, grafikonnal való ábrázolása, a relatív gyakoriság és a tapasztalatok értelmezése. Véletlen események számítógépes szimulálásának bemutatása. Statisztikai adatok értelmezésével kapcsolatos tapasztalatszerzés, ezek összekapcsolása a mindennapi gyakorlattal. További példák a valószín ség szemléletes fogalmának építéséhez. A biztos esemény, a lehetetlen esemény fogalmának kialakítása példák alapján. A várható érték szemléletes fogalma. 17.hét (49-51-óra) Halmazm veletek (metszet, unió), részhalmaz, üres halmaz fogalmának használata, ezek rendszerezése. -8-
A skatulyaelv módszerével megoldható feladatok. Logikai szita formula. 18. hét (52-54.óra) "Ha,... akkor" pontos használata, tétel és megfordítása. "Akkor és csak akkor" használata. 19.hét (55.- 57. óra A gondolkodási módszerek témakör átszövi az egész tananyagot. Külön óraszámot azért biztosítottunk rá, mert egyes részeinek az önálló feldolgozása szükséges. Változatos kombinatorikai feladatok megoldása során a módszer fontosságának hangsúlyozása az összes lehet ség megkeresésekor. Fadiagram készítése, útdiagram készítése, az "összeadási és szorzási szabály". 20. hét (58-60. óra) n! értelmezése, felhasználása kombinatorikai számításokban. Adatok gy jtése napilapokból, természeti jelenségekkel kapcsolatban, statisztikai zsebkönyvekb l. Ezek rendszerezése, szemléltetése, értelmezése Érdekes, összetett, versenyszint feladatok. Témazárás. Függvények, sorozatok (R) R3 Óraszám: 9 óra A 23. tanítási hétre befejezni - ez február vége A már ismert, gyakorlati problémákat és leíró függvények után néhány, matematikai tartalma szempontjából érdekes függvény megismertetése, a függvényszemlélet fejlesztése. A számtani sorozat matematikatörténeti érdekességének bemutatása, A mértani sorozat biológiai, gazdasági jelenségek, problémák leírásánál való alkalmazásának bemutatása. 21.-22. hét (61-66.óra) Az abszolút lrték függvény, az egészrész, a törtrész és az el jelfüggvény értelmezése, tulajdonságaik, ábrázolásuk, alkalmazásuk egyenletek, egyenl tlenségek megoldásánál. 22.hét (67-69. óra) Sorozatok vizsgálata, számtani és mértani sorozatok, az n-edik tag explicit képlete, az els n elem A kamatos kamat fogalma, kiszámítása konkrét gazdasági, biológiai növekedési problémák esetén. Fm. dolgozat. Számfogalom, m veletek, algebrai kifejezések (R2) Egyenletek, egyenl tlenségek (R2) R2 Óraszám: 9 óra + 9 óra = 18 óra A 29. tanítási hétre befejezni - ez április második hete. A racionális szám fogalmának, az eddig megismert számhalmazok kapcsolatának ismerete. A számolási készség további fejlesztése zsebszámológép segítségével is. A hatványokkal és négyzetgyökökkel való számolás, a normálalak biztos használata. Els fokú vagy arra vezet egyenletek és kétismeretlenes els fokú egyenletrendszerek megoldásának biztos ismerete. Szöveges feladatok lefordatása a matematika nyelvére, -9-
Az ellen rzés szerepének hangsúlyozása és gyakorlása Változatos témájú feladatok szerepeltetése, " saját" feladatok a többi tantárgyból, a mindennapi életb l. 24. hét (70-72.óra) A racionális szám fogalma, tizedestört alakja, az eddig megismert számhalmazok kapcsolata. A négyzetgyök fogalma, azonosságainak megfogalmazása, az azonosságok alkalmazása. 25. hét (73-75. óra) A zsebszámológép használata hatványok és négyzetgyök meghatározásánál. 26.-27. hét (76-81. óra) Az algebrai tört fogalma, összevonásuk, szorzásuk, osztásuk. Paraméteres képletek, kifejezések rendezése. Tört együtthatós els fokú egyenletek és egyenl tlenségek megoldása. 28. hét (82-84. óra) Kétismeretlenes els fokú egyenletrendszer. A behelyettesít módszer, az egyenl együtthatók módszere, grafikus megoldás, a megoldások száma. Új ismeretlen bevezetésével megoldható egyenletrendszerek. 29. hét (85-87. óra) Els fokú egyenletre vagy egyenletrendszerre vezet szöveges feladatok (mozgási, munkavégzéssel kapcsolatos, számjegyekkel kapcsolatos keverési feladatok), az adatok táblázatba rendezése, a megoldás ellen rzése. Témazárás. Alakzatok, geometriai transzformációk (R4) Geometriai mértékek (R4) R4 Óraszám: 9 óra + 9 óra = 18 óra A 35. tanítási hétre befejezni - ez május utolsó hete. Thalesz tétele és Pitagorasz tételének átismétlése kapcsán matematikatörténeti vonatkozások megmutatása. Alkalmazások, a transzformációs szemlélet fejlesztése. A térszemlélet fejlesztése modellek készítésével is. 30.hét (88-90. óra) A derékszög háromszög nevezetes pontjai, Thalész tétele, alkalmazások szerkesztési feladatokban. Körhöz küls pontból húzott érint k megszerkesztése. Pitagorasz tétele és különböz bizonyításai, a tétel megfordítása. Alkalmazások síkbeli és térbeli számításokban, bizonyítási feladatokban. 31. hét (91-93. óra) A középpontos hasonlóság. Nagyítás, kicsinyítés. A hasonlóság tulajdonságainak tapasztalati megfogalmazása. Hasonló síkidomok kerületének és területének aránya. 32. hét (94-96. óra) Két kör hasonlósági centruma. Két kör közös érint inek megszerkesztése. A már ismert területképletek szemléletes indoklása. A térszemlélet fejlesztése modellek, mindennapi tapasztalatok és a tanulók által épített testek felhasználásával. A számolási készség fejlesztése, a zsebszámológép célszer használata a felszín- és térfogatszámításokban. -10-
33. hét (97-99. óra) A téglalap területképletének ismétlése. A háromszög, a paralelogramma, a trapéz területének képlete téglalappá való átdarabolás alkalmazásával. 34. hét (100-102. óra) Az egyenes hasáb felszíne, térfogata, hálója. Testek építése, hálója, a térelemek kölcsönös helyzetének megvizsgálása a szerepl testeken. Euler poliéder-tételének megfogalmazása tapasztalati alapon, szemléletes indoklása. Szabályos testek. 35. hét (103-105. óra) A henger, a ferde hasábok, a gúla, a kúp és a gömb felszínének, térfogatának képlete. A képletek érvényességének alátámasztása mérésekkel. Felszín- és térfogatszámítási feladatok, gyakorlati problémák szerepeltetésével is. Testek különböz síkmetszetei, síkra vonatkozó mer leges vetületeik. Témazárás. Rendszerez összefoglalás, kiegészítések R5 Óraszám: 6 óra A 37. tanítási hétre befejezni - ez június második hete. Az éves tananyag ismereteinek és módszereinek áttekint összefoglalása. 36. hét (106.-108. óra) Lehet leg komplex, több területr l vett ismereteket igényl feladatok alapján a tananyag hangsúlyosabb részeinek összefoglalása. A matematika tanulás régi és új módszereinek összevetése. 37. hét (109-111. óra) A fejl dés látható eredményei, a kudarcok okai: kiküszöbölésük lehetséges módozatai. Pályairányok megfogalmazása, a matematikaoktatás rendszere az iskolánkban és máshol. Pályatükrök a matematikával összefüggésben. Közös munkánk értékelése, távlatok megfogalmazása. -11-