Sejtek membránpotenciálja Termodinamikai egyensúlyi potenciál (Nernst, Donnan) Diffúziós potenciál, (Goldman-Hodgkin-Katz egyenlet) A nyugalmi membránpotenciál: TK. 284-285. A nyugalmi membránpotenciál a Goldmann-Hodgkin-Katz egyenlettel: TK. 285-286. A nyugalmi membránpotenciál és a Nernst egyenlet kapcsolata: TK. 286-287. Donnan egyensúly és Donnan potenciál: TK. 288-290.
Sejtek membránpotencálja membránpotenciál (MP): a sejtmembrán két oldala között mérhető elektromos potenciálkülönbség ( = feszültség, U=E m = ϕ i ϕ o ) oka: egyenlőtlen ioneloszlás a membrán két oldalán és a membrán szelektív permeabilitása létrehozója: membrántranszport mechanizmusok: ioncsatornák, pumpák, transzporterek DE! A hatás kölcsönös: az ionok mozgása alakítja a MP-t, a MP változása viszont befolyásolja az ionok mozgását. jelentősége: a nyugalmi MP biztosítja a sejt alapvető funkcióihoz szükséges ionkoncentrációkat és transzportmechanizmusokat A MP változása szorosan kapcsolódik speciális sejtfunkciókhoz, mint pl. apoptózis, sejtosztódás, térfogatszabályozás akciós potenciál jeltovábbítás, izomösszehúzódás ϕ i ϕ o
Biológiai membránok passzív elektromos tulajdonságai I. A sejtmembrán kondenzátorként viselkedik -lipid kettősréteg nagy elektromos ellenállás (~10 3-10 9 Ωcm), jó szigetelő -jó vezetőképességű vizes oldatok a membrán két oldalán A biológiai membránok kapacitását felületegységre vonatkoztatva szokták megadni (normál érték 0.4-1.0 µf/cm 2 ) anion ( ) kation (+)
Biológiai membránok passzív elektromos tulajdonságai II. 7 nm figyelembe véve a membrán vastagságát (7 nm) és a kb. 70 mv transzmembrán potenciált az elektromos térerősség ~10 5 V/cm (E=U/d). Ez egy igen jelentős elektromos térerősség! relatíve kis mértékű töltésszétválasztás elegendő jelentős potenciálkülönbség kialakításához: Q=CU = 1.0 µf/cm 2 70 mv = 7 10 8 C/cm 2 anion ( ) kation (+) 1 M ion töltése ~96500 C, így 7 10 8 C/cm 2 megfelel ~10-12 mol ion/ cm 2 nek. Ez az érték elhanyagolható az élő sejtek iontartalmához képest.
Kiegészítés (#3 diához) V cell =4 r 3 π/3= 5.233 10 13 L [K + ] = 150 mmol/l r=5 µm azaz a sejtben 7.85 10 14 mol K + ion van A cell = 4 r 2 π = 3.14 10 6 cm 2 7.85 10 14 mol K + /3.14 10 6 cm 2 = 2.5 10 8 mol ion/ cm 2 maximális ionsűrűség produkálható. 70 mv transzmembrán potenciál 10-12 mol ion / cm 2 ion sűrűséget igényel csak! Kb. 30000 kationra jut 30001 anion a sejten belül
Egyenlőtlen ioneloszlás az extra- és intracelluláris térben Szelektív permeabilitás transzmembrán ion fluxusok membránpotenciál
A sejtmembrán két oldalán a fő permeáló ionok eloszlása egyenlőtlen Ion [extracelluláris] mm [intracelluláris] mm Na + 140 10-20 K + 5 140-150 Cl - 120 4-20 (de akár 80 is lehet) Ca 2+ 1-2 10 4 Különböző sejtek nyugalmi membránpotenciálja (E m ) nagyon különbözhet a membránjukban található transzporterektől függően Neuron Vázizom Szívizom vvt T limfocita 70 mv 80 mv 80 mv 11 mv 50 mv
Mikor konstans a membránpotenciál? Ha a nettó töltésáramlás a membránon keresztül = 0 A nettó fluxus nulla mindegyik permeáló ionra: K + Na + Nem nulla nettó fluxus a permeáló ionokra külön-külön, viszont a töltésáramok előjeles összege nulla Na + K + Na + K + Nem változnak az ionkoncentrációk tartós egyensúly áll fenn energia befektetése nélkül Termodinamikai egyensúlyi potenciál Donnan potenciál Egyensúlyi potenciál (Nernst egyenlet) Idővel kiegyenlítődnek az ionkoncentrációk az állapot tartósan csak energia befektetése árán valósulhat meg Nincs termodinamikai egyensúly! Goldman-Hodgkin-Katz egyenlet
Termodinamikai egyensúlyi potenciál: A Nernst egyenlet levezetéséhez használható modell: -szemipermeabilis membrán -különboző ionkoncentrációk
I. II. + T=22 o C K + : 0.1 M K + : 0.01 M Cl : 0.1 M Cl : 0.01 M A permeáló ionok elektrokémiai potenciálja (K + ) : µ = µ + RTlnc + zfϕ K K 0 K Egyensúly esetén a permeáló ionok elektrokémiai potenciáljának azonosnak kell lenni a két térrészben : µ = RTln[K ] RTln[K ] + zf( ϕ ϕ ) = 0 + I + II K I II I [K] µ K = RTln + zf ϕ = 0 II [K] ϕ-t kifejezve kapjuk a Nernst-egyenletet: J + I 8.31 295K RT [K ] mol K 0.1mol J U 0= ϕ = ln = ln = 0.059 = 59mV + II zf [K ] C + 1 96485 0.01mol C mol
A Nernst-egyensúly hallgatók által könnyebben megérthető naiv modellje Túl nagy itt a tömeg, át kéne menni a határon! Túl kevés itt a csaj, vissza kéne menni! Idővel beáll az egyensúly a tömegiszony és a lányhiány között, egyenlő lesz a két hajtóerő, időegység alatt ugyanannyi fiú megy át mindkét irányba a határon. Az egyik oldalon tartós fiú-többlet, a másikon fiú hiány alakul ki.
A transzport jellemzője: ionok áramlása az elektrokémiai gradiensnek megfelelő irányba I RT [140 mm] U 0, =E = K ln 89mV K II zf [5 mm] = U = 120 mv U = 89 mv U = 60 mv U < E K befelé U = E K nincs nettó áram U > E K kifelé 140 mm K + 5 mm K +
A termodinamikai egyensúlyi potenciál összefoglalása a Nernst egyenlet értelmezése 1, A potenciálkülönbség a permeáló ionok diffúziójának következménye ( diffúziós potenciál). 2, a Nernst egyenletből számítható potenciál különbség alakul ki ha a membrán csak egy ionfajta számára átjárható (szelektív permeabilitás, esetünkben K +, U=E K ) 3, Ha a membránpotenciál egyenlő az adott ion egyensúlyi potenciáljával, akkor nincs nettó ion fluxus. Termodinamikai egyensúly: a diffúziót a felépülő elektromos tér ellensúlyozza, nincs nettó ionáram, az ellenkező irányú ionfluxusok egyenlőek. Az elektroneutralitás elvének teljesülnie kell a két térrészben lévő oldatokra. A felépülő elektromos tér a membrán felszínére lokalizálódó igen kis mértékű töltés szétválasztás eredménye. Az I. térrész felől kis mértékű Cl míg a II. térrész felől kis mértékű K + felhalmozódás történik.
Biológiai jelentőség I. 1, Ha a membrán csak egy ion számára permeábilis, és az adott ion koncentrációja különböző a membrán két oldalán, akkor a Nernst egyenlet adná meg a membránpotenciált Ion [x] i [x] o E x K + 140 5 89 mv Na + 10 140 +70 mv Cl 5 100 80 mv R = 8.31 J/(K mol) RT zf [x + E x = ln + T= 37 o C = 310 K [x z = ±1, F = 96500 C/mol ] ] i o 2, Ha a membránpotenciál egyenlő az adott ion egyensúlyi potenciáljával E x, akkor nincs nettó ion fluxus.
Biológiai jelentőség II. Ezzel szemben élő sejtekben: 1, A membrán számos ion számára átjárható az egyik ionfajta által létrehozott elektromos kettősréteget más ionok fluxusai lerontják, a diffúziós potenciál nem lenne tartós. 2, A biológiai membránok nincsenek termodinamikai egyensúlyban, nettó ionáram folyik át a membránon annak nyugalmi állapotában is. 3, A sejtek elektromos ingerelhetősége a membránpotenciál gyors változását jelenti. A Nernst egyenlet azonban csak az extra- és intracelluláris ionkoncentrációk drámai megváltozása esetén ad membránpotenciál változást. Ez szöges ellentétben áll a sejtek homeosztázisával.
Diffuziós potenciál, (E diff ), Goldman-Hodgkin-Katz (GHK) egyenlet 1, Az élő sejtek membránpotenciáljához a legnagyobb hozzájárulást a Goldman-Hodgkin-Katz egyenletből számítható diffúziós potenciál adja (U diff ). 2, A legnagyobb különbség a Nernst egyenlethez képest az, hogy az U diff NEM termodinamikai egyensúlyi potenciál. 3, A membránon átfolyó ionáramok összege nulla, de az egyes ionok fluxusa külön külön nem nulla, azaz I K +I Na +I Cl =0, és I K 0, I Na 0, I Cl 0 4, A GHK egyenlet levezetése igen bonyolult, az ion fluxusokat leíró kinetikai egyenletek ismerete szükséges.
Elektrodiffúzió: töltött részecskék (pl. ionok) transzportja Kinetikai leírás (lásd előző előadás ) Extracelluláris tér [c] v2 dϕ d Intracelluláris tér [c] v1 c Jdiff = D = p( cv c ) 2 v1 x ϕ Fz ϕ JE = ucz, u D JE = Dc x RT x k ionra: c z F ϕ J = J + J = D + c = x RT x L X k k k diff,k E,k k k k k c Fz I J Fz z FD c ϕ k k k = k k = k k + k x RT x J I mindegyik permeáló ionra, és I=0 mellett megoldva GHK
A Goldman-Hodgkin-Katz egyenlet értelmezése U = E = m RT p [K] + p [Na] + p [Cl] ln Fz p [K] + p [Na] + p [Cl] K i Na i Cl o K o Na o Cl i A membránpotenciál értéke a fő permeáló ionok koncentrációitól és a membrán adott ionokra vonatkozó permeabilitásától függ, amit leginkább az adott ionra szelektív csatornák nyitása/ zárása határoz meg. Minél nagyobb egy ionra nézve a permeabilitás (sok csatorna nyitva), annál közelebb lesz a MP értéke az adott ion egyensúlyi (Nernst) potenciáljához. Például sok K + csatorna nyitása esetén a MP -89 mv irányába mozdul el, míg sok Na + csatorna nyitása esetén + 60 mv irányába. Az aktuális MP a permeáló ionok Nernst-potenciáljainak permeabilitásokkal súlyozott átlaga.
átlagos permeabilitások, átlagos MP magas Na + permeabilitás, Ψ E Na magas K + permeabilitás, Ψ E K magas Cl - permeabilitás, Ψ E Cl
A Donnan potenciál A sejten belül található, töltéssel rendelkező, de nem permeáló makromolekulák (pl. fehérjék) befolyásolják a permeáló ionok megoszlását a membrán két oldalán. Mivel az ionok egyenlőtlenül oszlanak meg, potenciálkülönbség alakul ki, ezt nevezzük Donnan potenciálnak. Ez termodinamikai egyensúlyi potenciál, mert az ionok eloszlása idővel nem változik, az egyensúly tartós marad energia befektetése nélkül is.
Termodinamikai egyensúlyi potenciál:donnan potenciál t=0 K + : 100 mm A : 100 mm K + :100 mm Cl : 100 mm I. térrész II. térrész t= + K + : 133 mm Cl : 33 mm A : 100 mm K + :67 mm Cl : 67 mm I. térrész II. térrész
+ K + : 133 mm Cl : 33 mm A : 100 mm K + :67 mm Cl : 67 mm I. térrész II. térrész A permeáló ionok elektrokémiai potenciálja: µ = µ + RTlnc + zfϕ i i 0 i Egyensúly esetén a permeáló ionok elektrokémiai potenciáljának azonosnak kell lenni a két térrészben : µ = RTln[K ] RTln[K ] + zf( ϕ ϕ ) = 0 + I + II K I II Hasonlóan Cl -ra I [K] µ K = RTln + zf ϕ = 0 II [K] + RT [K ] ϕ = ϕi ϕii = ln + zf [K ] I II ϕ = RT [Cl ] ln zf [Cl ] II I RT + I [K ] RT [133] zf + II [K ] zf [67] ϕ = ln = ln = 18 mv
A Donnan egyensúlyra vonatkozó fontos megállapítások : A I. térrészben található nem permeáló ionok jelenlétének következménye + [K ] I = r = n[a] + 4c + ( n[a]) + II [K ] 2c 2 2 ahol A a protein anionok koncentrációja n a protein anionok töltése és c az ionok egyensúlyi koncentrációja az II. térrészben Metabolikus energia felhasználása nélkül, aktív transzport hiányában is kialakul A potenciálkülönbség mértéke kb. 20 mv A potenciálkülönbség a membrán felszínére lokalizálódó igen kis mértékű töltés szétválasztás eredménye. A I. térrész felől kis mértékű Cl míg az II. térrész felől kis mértékű K + felhalmozódás történik. Termodinamikai egyensúlyról van szó, a nettó fluxus nulla. A permeáló ionok permeabilitási tényezői azonosak Igen jelentős ozmotikus gradiens alakul ki az egyensúly esetén, amit az élő sejtek nem tolerálnak (az összes oldott ion koncentráció jóval nagyobb a sejt belsejében mint a sejten kívül).
Mi határozza meg a Donnan potenciált? 1, + I [K ] II [Cl ] + II [K ] I [Cl ] = = r, azaz [K ] [Cl ] = [K ] [Cl ] + I I + II II 2, Teljesülnie kell az elektroneutralitás elvének a két térrészben lévő oldatokra: [K + ] II = [Cl ] II = c [K + ] I = [Cl ] I +n[a ] ; [K + ] I =cr; [Cl ] I =c/r cr=c/r+ n[a ] 1, és 2, kombinációjával : + [K ] I = r = n[a] + 4c + ( n[a]) + II [K ] 2c 2 2 RT + I [K ] RT zf + II [K ] zf ϕ = ln = lnr
Hogyan lehet meghatározni az ionok egyensúlyi koncentrációját? 1, Kiindulás az elektroneutralitás elvéből: [K + ] II =100 mm x [K + ] I =100 mm+x [Cl ] II =100 mm x [Cl ] I = x 2, felhasználva [K + ] II [Cl ] II = [K + ] I [Cl ] I az egyenlet megoldható x-re (100 + x) x = (100-x) (100-x) x = 33.3 Equilibrium koncentrációk: Térrészenkénti össz ion: [K + ] I = 133 mm I: 100 mm A [K + ] II =67 mm 133 mm K + [Cl ] I =33 mm 33 mm Cl [Cl ] II = 67 mm II: 67 mm Na + 67 mm Cl RT + I [K ] RT [133] zf + II [K ] zf [67] ϕ = ln = ln = 18 mv