Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 9 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazok. Halmaz fogalma. Halmaz megadása. Halmazműveletek. Halmaz elemeinek száma. Számhalmazok Kombinatorika. Különböző elemek sorba rendezése. Nem feltétlenül különböző elemek sorba rendezése. Kiválasztási problémák Bevezetés a matematikai logikába. Állítások és logikai értékük vizsgálata. Állítás tagadása. Konjunkció és diszjunkció 2013
Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Műveletek a valós számkörben. Műveleti sorrend a négy alapművelet esetén, zárójelhasználat a racionális számkörben. Ismerje az irracionális szám fogalmát. Műveleti azonosságok: kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás. A tört, a tizedes tört és a százalékalak ismétlése. Hatványozás egész kitevőre. Számok normálalakja. Számelmélet. Oszthatóság fogalma. Osztó, többszörös. Prímszámok, összetett számok. Oszthatósági szabályok. Legnagyobb közös osztó, relatív prímek. Legkisebb közös többszörös. A számelmélet alaptétele. Számrendszerek. Azonosságok. A változó és az együttható fogalma. Műveletek változókat tartalmazó kifejezésekkel. Polinomok. Nevezetes szorzatok. A szorzattá alakítás módszerei Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek. Elsőfokú egyenletek megoldása összevonás után. Tört együtthatós egyenletek. Törtes egyenletek. Abszolút értékes egyenletek. Egyenlőtlenségek. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek. Szöveges feladatok. Tájékozódás a derékszögű koordinátarendszerben. A Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer. Ponthalmazok megadása koordinátarendszerben. Összefüggések, képletek. Hozzárendelések, függvények. Hozzárendelések vizsgálata. Függvény definíciója, alapfogalmak. Alapvető függvénytulajdonságok. Lineáris függvény. Lineáris függvény fogalma és jellemzői. A lineáris függvény grafikonja. Az egyenes arányosság és grafikonja. Lineáris egyenletek és egyenlőtlenségek grafikus 2013 2
megoldása. Abszolútérték függvény Abszolútérték függvény fogalma és jellemzői. Az abszolútérték függvény grafikonja. Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek grafikus megoldása. Másodfokú függvény. Másodfokú függvény fogalma és jellemzői. A másodfokú függvény grafikonja. Másodfokú egyenletek és egyenlőtlenségek grafikus megoldása. 2013 3
Geometria Valószínűség, statisztika Háromszögek. Háromszögek rendszerezése. Háromszögek belső és külső szögei. Háromszögek nevezetes vonalai, nevezetes körei. Pitagorasz-tétel bizonyítása Thalész tétele. Háromszög szerkesztése Négyszögek, sokszögek. Konvex, konkáv sokszögek. Sokszögek átlói, belső és külső szögei. Speciális négyszögek. Szabályos sokszögek. Kerület és terület számítása. Sokszögek szerkesztése Kör és részei. A kör definíciója. Kör és egyenes kölcsönös helyzete. Kör érintőjének szerkesztése. Kör kerülete és területe. Szög mérése (fok, ívmérték). Kör részei, hossz és terület: - körív, - körcikk, - körszelet, - körgyűrű. Egybevágósági transzformációk. A geometriai transzformáció fogalma. Tengelyes tükrözés. Középpontos tükrözés. Pont körüli forgatás. Vektorok, eltolás. Alakzatok egybevágósága Térgeometria. A geometria alapfogalmai. Nevezetes ponthalmazok(szakaszfelező merőleges, szögfelező). Térelemek kölcsönös helyzete. Testek csoportosítása, tulajdonságai. Testhálók. Statisztika. Statisztikai sokaság vizsgálata. Táblázatok, grafikonok. Módusz, medián, átlag. A szóródás mérőszámai (terjedelem, átlagos abszolút eltérés, szórás). 2013 4
Továbbhaladás feltételei: Az aláhúzással jelöltek csak az emelt óraszámú csoportban érvényesek 2013 5
Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra A halmazok különböző megadási módjainak ismerete. A tanuló értse a halmaz és elemének kapcsolatát. A halmazok egyenlőségének, a részhalmaz és az üres halmaz fogalmának ismerete. Az egyesítés, a metszet és a különbség műveletének alkalmazása feladatokban Tájékozottság a valós számkörben. Egyszerű sorba rendezési, kiválasztási és egyéb kombinatorikai feladatok megoldása. Ismétléses és ismétlés nélküli feladatok is Alapműveletek biztonságos végzése, zsebszámológéppel is. Az alapműveletek műveleti azonosságainak (kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás) ismerete és alkalmazása feladatokban. Tudja az abszolútérték definícióját. Tudja eldönteni adott n esetén, hogy n irrac.szám. Ismerje a számok normálalakját és tudjon is vele számolni. Számok abszolútértéke, normál alakja. Nevezetes azonosságok alkalmazása algebrai törtekben is A négy alapművelet egyszerű algebrai törtekkel. Az oszthatósági alapfogalmak (osztó, többszörös, prímszám, összetett szám) ismerete, alkalmazása. A természetes számok prímtényezős felbontásának, a lnko és a lkkt meghatározásának ismerete, alkalmazásuk szöveges feladatokban. Oszthatósági szabályok (tíz hatványai, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9) alkalmazása feladatokban. Relatív prímek felismerése. A számelmélet alaptételének alkalmazása feladatokban. Számrendszerek ismerete, átváltás a kettes és tízes számrendszer között. A polinom fokszámának ismerete, rendezése fokszám szerint. A következő kifejezések szorzat- és összegalakjának ismerete, alkalmazása egyszerű algebrai kifejezésekben: (a+b) 2,(a b) 2, a 2 b 2. Műveletek végzése egyszerűbb algebrai 2013 6
kifejezésekkel, összevonás, szorzás, osztás, kiemelés, nevezetes azonosságok alkalmazása. Az alaphalmaz és a megoldáshalmaz ismerete. Egyenletmegoldás különböző módszerekkel: mérlegelv, grafikus megoldás, ekvivalens átalakítások. Kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszer megoldása. Alkalmazza az egyenleteket, egyenletrendszereket szöveges feladatok megoldásában. Egyszerű egyenletrendszerek biztos megoldása. Egyenlőtlenségek megoldása A százalékszámítás alkalmazása a gyakorlatban. Kamatos kamat egyszerűbb esetekben 2013 7
Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria Pontok ábrázolása koordinátarendszerben, pontok koordinátáinak leolvasása. Adatok kiolvasása táblázatból. A függvény matematikai fogalmának ismerete. A függvénytani alapfogalmak ismerete (hozzárendelés: alaphalmaz, képhalmaz; függvény: értelmezési tartomány, értékkészlet, helyettesítési érték). Szövegesen megfogalmazott függvény képlettel való megadása. Helyettesítési érték számítása illetve f(x)=c alapján az x meghatározása. Ismerje, tudja ábrázolni és jellemezni az x ax+b hozzárendeléssel megadott függvényt. A lineáris függvény jellemzése: értékkészlet, zérushely, növekedés, fogyás. Az egyenes arányosság definíciójának és grafikonjának ismerete. Egyenes arányossági feladatok megoldása. Az alapfüggvények tulajdonságainak ismerete. Képlettel megadott függvény ábrázolása függvénytranszformáció segítségével. A háromszögek csoportosítása oldalak és szögek szerint. Az alábbi összefüggések alkalmazása: háromszög-egyenlőtlenség, belső illetve külső szögek összege, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van. A speciális háromszögek tulajdonságainak ismerete, alkalmazása. Az oldalfelező merőleges, a szögfelező, a magasságvonal, a súlyvonal, a középvonal, a körülírt és a beírt kör ismerete és alkalmazása feladatokban. Pitagorasz-tétel és megfordításának ismerete és alkalmazása. Thalész tétele és megfordításának ismerete és alkalmazása. A négyszögek fajtáinak és azok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása (trapéz, paralelogramma, deltoid). Konvex síknégyszög belső és külső szögei összegének ismerete, alkalmazása. A szabályos sokszög definíciójának ismerete. 2013 8
Átlók száma, belső és külső szögekre vonatkozó tétel ismerete A kör részeinek ismerete, alkalmazása egyszerű feladatokban. Tudja és alkalmazza, hogy a kör érintője merőleges az érintési ponthoz tartozó sugárra, a külső pontból húzott érintőszakaszok egyenlő hosszúak. Szög mérése fokban és radiánban. Kör, körcikk, körszelet kerülete, területe. A síkbeli egybevágósági transzformációk leírásának, tulajdonságaiknak az ismerete és alkalmazása. Transzformációk végrehajtása konkrét esetekben. A különböző alakzatok szimmetriáinak ismerete és alkalmazásuk feladatokban. Alkalmazza feladatokban az eltolás, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés egybevágósági transzformációkat A háromszög nevezetes vonalai, beírt köre, körülírt körre. A kör és érintői, érintősokszög fogalma.az érintő és szelőszakaszok tétele A tengelyes és középpontos tükrözés, az eltolás áttekintése, rendszerezése, példa további egybevágósági transzformációra,pont körüli elforgatás. Transzformációk szorzata A forgásszög fogalma, ívmérték, a kör középponti szöge, körív hossza, körcikk kerülete, területe.látószög. Egyszerű szerkesztési feladatok. 2013 9
Valószínűség, statisztika Adott adathalmaz szemléltetése, táblázatba rendezése, és táblázattal megadott adatok feldolgozása. A véletlenszerű mintavétel fogalmának megértése. Kördiagram és oszlopdiagram készítése és azokból információk kiolvasása. A statisztikai alapfogalmak ismerete és alkalmazása (aritmetikai átlag, medián, módusz, terjedelem). Számsokaság számtani közepének kiszámítása, a középső érték (medián) és a leggyakoribb érték (módusz) ismerete. Kördiagram, oszlopdiagram adatainak értelmezése. 2013 10