KÍSÉRLETI ÉS NUMERIKUS

KÍSÉRLETI ÉS NUMERIKUS ESZÜLTSÉGANALÍZIS LINEÁRIS TÖRÉSMECANIKA GUY PUVINAGE Metzi Egyetem, ranciaország Készült: a TEMPUS S_EP_11271 projekt támogatásával Miskolc - 1997 -

Kiadja a Miskolci Egyetem $NLGiVpUWIOOV r Tóth László 0&V]NLV]UNV]W r Tóth László Példányszám: 40 Készült Colitó fóliáról az MSZ 601-9 és 602- szabványok szerint Miskolci Egyetem Sokszorosító Üzeme $VRNV]RURVtWiVpUWIOOV Kovács Tiborné TB - 99- - ME A levonat sokszorosításba leadva: 1999 február 26

LINEÁRIS TÖRÉSMECANIKA GUY PLUVINAGE egyetemi tanár, Metzi Egyetem Készült: a TEMPUS S_EP_11271 projekt támogatásával Miskolc 1997-1999

Lineáris Törésmechanika (/6Ï (/6Ï 0LQGQW UWpQOPLNRUV]NIMOGpVpQNPYQPKMWyUM0t;,;V]i]GEQ WXGRPiQ\OUKOGiViW\pUWOP&QYV~WLN ]ONGpVUREEQiVV]U&OWUMGpVKWRWWiW (évente átlagosan 10000 km hosszágban építettek új vasútvonalakat), addig jelen korunkban a PLNURONWURQLN GW OKWVpN V]WWpN iw PLQGQQSMLQNW t\ P&V]NL pow QNW LV V]ROiOWWY QQN IMOGpVpK] V] NVpV KMWyUW ( NpW SULyGXV IMOGpVpQN VMiWRVViL természetesen megmutatkoztak a társadalmi struktúra formálódásában is Az elmúlt században NLONXOW Q\ ]PL PXQNiVVi PYOyVXOW WN NRQQWUiLyM pv OpWUM WW reál - GRPLQiQVQP&V]NLWXGRPiQ\P&YOLQNQpSV WiERU (] XWyEELN NLYtYWiN PXNQN széles társadalmi elismertséget, hisz tevékenységük közvetlenül hozzájárult a társadalom látható IMOGpVpK] 1SMLQN VMiWRVVi ] információs társadalom kialakulása, amelyben a PLNURONWURQLNLOPNIMOGpViWV] YLPLQGQQSLpOW QNWYpNQ\Vp QNOKWVpLW$ P&V]NLpOWEQ]W EENN ] WWV]iPtWiVWKQLNUREEQiVV]U&OWUMGpVpWGLQRV]WLNL vizsgálatok eszközparkjának átalakulását, az anyagok viselkedésének, tulajdonságainak mélyebb PLVPUpVpWV]ROiOyQ\YL]ViOWLPyGV]UNV]N ] NOpWUM WWpWUGPpQ\]WpN$IMOGpV ütemét jól tükrözi az, hogy mindez az utóbbi 20 évben következett be (pl a számítógépek PLNURSURVV]RULQNP&YOWLVEVVpSULyGXVEQQ\ViUQGWYiOWR]RWW $ Q\ puwpn& P&V]NL OpWVtWPpQ\NW V]UN]WNW KLGNW UP&YNW i] olajfeldolgozó rendszereket, vegyipari üzemeket, tranzit energiaszállító vezetékeket, US OpSNW KMyNW VWE pyv ]POWWpVU WUY]LN ] GRWW periódusban érvényben OYV]EYiQ\RNP&V]NLLUiQ\OYNIL\OPEYpWOpYO(]NEQSGL]]WPO]QpKiQ\ év ismeretszintje, technológiai színvonala testesedik meg A mikroelektronika által diktált IMOGpVL WPOKWYpWV]L]WKR\Q\pUWpN&V]UN]WNOpWVtWPpQ\N ]POWWKWVpL feltételeit, maradék élettartamát egyre nagyobb megbízhatósággal becsüljük, azaz integritását egyre kisebb kockázattal ítéljük meg $] O]NEO GyGyQ NLONXOW \ ~M GLV]LSOtQ szerkezetek integritása, vagy szerkezetintegritás IROPpVOpWUM WWLQWp]PpQ\UQGV]UV]UWYLOiRQ$G QWQPpUQ NL ismereteket integráló tudományterület feladata annak eldöntése, hogy egy adott szerkezet, OpWVtWPpQ\ PLO\Q IOWpWON POOWW ]POWWKW WRYiEELNEQ LOO PQQ\L PUGpN powwuwppv]plo\qpygrqpqg]vokw$kkr]v]un]wioosrwiwokwoq\ree EL]WRQViO IOPpUKVV N EEO GyGyQ WRYiEEL ]POWWKWVp IOWpWOLW ONLVEE kockázattal megbecsüljük - elengedhetetlen az, hogy diagnosztikai vizsgálatokkal felmérjük a szerkezet állapotát, WLV]Wi]]XNYOyViRV ]PLN U OPpQ\NUMOOP]PKQLNLiOOSRWRW, megítéljük a beépített anyagok károsodásának folyamatát és mértékét az adott üzemeltetési feltételek mellett 1\LOYiQYOy \UpV]W ] KR\ ] O]NEQ POtWWW KiURP I WU OW PpUpVWKQLN - PKQLN Q\ \IRUP MOQWVpO EtU V]UN]W LQWULWiViQN PtWpOpVpEQ pv bármelyik terület elhanyagolása, súlyának csökkentése hibás döntéshez, esetleg katasztrófákhoz Y]WKW 1\LOYiQYOy PiVUpV]W ] KR\ PLQGQ P&V]NL G QWpVEQ t\ ] ]POWWKWVp feltételeinek megítélésében is, bizonyos kockázat rejlik, hisz a tudomány adott szintjét hasznosítjuk és a rendelkezésre álló eszközpark maga is az adott kor V]tQYRQOiWNpSYLVOL(EEO GyGyQ PpUOOQL NOO ] VWOV KLEiV G QWpV P&V]NL MRL N ]]GViL pv

(/6Ï Lineáris Törésmechanika környezetvédelmi következményeit Ezek együttes figyelembevételével viszont már kialakíthatók ]pvv]u&nrni]wyioooiviowpwol $V]UN]WLQWULWiVWKiW\LQNRPSO[WU OW$NLN]WP&YOLN]RNQNképesnek NOO OQQL N UU KR\ ] ]POWKWVpO NSVROWRV SUREOpPiNW WOMV N U&Q iwoivvin kiemeljék a meghatározó paramétereket, kérdéscsoportokat és alkalmasak legyenek arra, hogy az érintett tudományterületek szakembereivel érdemben szakmailag konzultálni tudjanak A szerkezetek integritásának, reális állapotának, maradék élettartamának megítélése mind ] ]POWWNPLQGSGLEL]WRVtWyWiUVViRNOSYWpUGN$] ]POWWV]PSRQWMiEyO WXGWRV WUY]pV IMOV]WpV PNU OKWWOQ VURNSRQWM ] ]PEQ OY NpV] OpNN P&V]NL ioosrw EL]WRQVi V] NVpV EL]WRVtWiV WNLQWWpEQ SGL ] pvv]u& NRNi]WYiOOOiV EL]WRVtWiVL VV] OSOP UiOLV ioosrw LVPUW(]N MOQWVppW PpUOOY WiPRWW ] Európai Unió a TEMPUS program keretében a Teaching and Education in Structural Integrity in ungary tppo VV]iOOtWRWW SiO\i]WRW PO\QN I ponlw&]pv ]Q ~M GLV]LSOtQ meghonosításán kívül egyrészt a szerkezetintegritás oktatási anyagainak kidolgozása, másrészt a Szerkezetintegritás - Biztosítási Mérnök Szakmérnöki Szak beindítása A négy hazai intézmény - 0LVNROL(\WP%XGSVWL0&V]NL(\WPRVVXWK/MRV7XGRPiQ\\WP0&V]NLU pv 6]pKQ\L,VWYiQ 0&V]NL )LVNRO V]NPEULQN EYRQiViYO OpUQG porn PYOyVtWiViWQ\EQVtWWWpNN YWN]N OI OGLSUWQULQN 3URI79U%pVL0&V]NL(\WP Prof P RVVPQLWK%pVL0&V]NL(\WP r Blauel, raunhofer Institut für Werkstoffmechanik Prof S Reale, Universitá egli Studi di irenze Prof G Pluvinage, Universitz of Metz, Tóth László egyetemi tanár a projekt koordinátora

Lineáris Törésmechanika (/6Ï TARTALOMEGYZÉK (/6Ï BEVEZETÉS 1 1 Üzemi törések fajtái(26 dia) 3 &VYUiVVO EN YWN] W UpV GL) 16 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW GL 19 4 Bevezetés a lineáris törésmechanikába (6 dia) 17 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL GL 71 6 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány (20 dia) 91 7 A törési szívósság kísérleti meghatározása (13 dia) 101 8 A törési szívósság energetikai meghatározása (18 dia) 108 9 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése (9 dia) 117 10 Szívós törés (6 dia) 147

Tóth László Bevezetés Bevezetés $ EUQG]pVN V]UN]WN psonwupv]n MOQWV UpV]pW P LV IRO\iVKWiUU méretezik Az anyag és energiatakarékosság, a szerkezetekkel szemben támasztott egyre Q YNY N YWOPpQ\N UU NpV]WWLN WUY]NW pv \iuwynw KR\ ] pv]v]u& NRNi]W YiOOOiVRQ EO O Q YOMpN WUKOKWVpW 0iV PIROP]iVEQ ] ]W MOQWLKR\V NNQWLNEL]WRQViLWpQ\]pUWpNpWPO\WUY]pV\iUWiV pv ] ]POWWpV VRUiQ MOQWN] pv WUY]pVNRU IL\OPE QP YKW NGY]WOQ hatások ellensúlyozását szolgálja Ennek érzékeltetésére tekintsük át az egyes WU OWNQMOQWN]SUREOpPiNW A tervezéskor bizonytalanságot jelent a szerkezet tényleges mechanikai állapota és a V]iPtWiVKR] IOKV]QiOW PRGOO N ] WWL OWpUpV (] KLE \V]U& V]UN]WL NLONtWiVRNVWpEQQPMOQWVGERQ\ROXOWEEUpV]NNUV]WPWV]WYiOWR]iVRN Oi]iVRN Q\RPiVWUWy GpQ\N VVRQNML VWpEQ VWE PiU V]iPRWWY P KV]QiOWRVONpVIRUPWpQ\]NNOVNSRQWWOQXON ]OtWKW A feszültségi és alakváltozási állapot tisztázatlanságán kívül bizonytalanságot jelent ] Q\ LOO KV]QiOWRV Q\MOOP]N SRQWRV LVPUWpQN KLiQ\ ÈOWOiQRVQ KV]QiOW ] Q\PLQVpK] N WG ONLVEE IRO\iVKWiU ONOP]iV PO\QpO beépített anyag folyáshatára általában nagyobb Ugyanakkor ez a megközelítés nem YV]LIL\OPEPPpV] NVpV]U&QPOYPQGWWQ\IRO\WRQRVViL hibákat A tervezéskor nem, vagy csak korlátozottan lehet figyelembe venni bizonyos, gyártás N ]EQMOQWN]KWiVRNW1Y]WVQWKQROyLLP&YOWN ]EQNOWN]G Pp PQGKW KLEiNW SO KV]WWW N WpVN KLEiL LOO PPXQNiOiV N YWN]WpEQOpWUM YPUGyIV] OWVpNW A normál üzemeltetés során is adódnak olyan járulékos terhelések, amelyek a WUY]pVNRUIOVPPU OWNLOOYQQNRO\QRNPO\NWUY]V]iPiULVPUWN GV]iPV]U&VtWpV NQKp]NVpVt\QK]QYKWNIL\OPE3pOGNpQWPOtWKWN KPpUVpNOWYiOWR]iVRNEyO V]pOO NpVNEO ] LQGtWiVL pv OiOOiVL IRO\PWRN tranziens hatásaiból, stb származó járulékos terhelések $]O]NOSMiQ\pUWOP&KR\IRO\iVKWiUUYp]WWKO\VPpUW]pVPOOWW is számolni kell a szerkezeti elemek, alkatrészek egyes helyeinek túlterhelésével, amelyek a szívós anyagok képlékeny alakváltozását okozza Ez a hatás egyszeri, statikus WUKOpVVWpQIV] OWVpV~VRNOpS OpVpWIV] OWVpNiWUQG]GpVpWpV]NQ NUV]W O WKUEtUyNpSVVp Q YNGpVpW UGPpQ\]KWL (]W OKWVpV NGY] KWiVW PL NRQVWUXNWU N WXGWRVQ NL LV KV]QiOMiN $EEQ ] VWEQ K NGY]WOQ KWiVRN W EEV] U LVPpWOGQN IV] OWVp\&MW KO\NQ NpSOpNQ\ ONYiOWR]iVRN LV LVPpWOGQN PL Yp O LV YLV]RQ\O NLV V]iP~ LpQ\EYpWO XWiQ repedések kialakulásához, majd töréshez vezethet Ezért kell foglalkozni a folyáshatár N U OL LVPpWOG LpQ\EYpWOOO WUKOW V]UN]WL OPN ONWUpV]N PpUW]pVL OOQU]pVLNpUGpVLYO elen füzet a Törésmechanika egy rövid fejezetével, a ridegtörés kérdéskörével fogalakozik olyan formában, hogy a témakört a lehetséges üzemi törésfajták és azok jellegzetességeinek áttekintésével kezdi A lineáris törésmechanikai elvek ismertetését 1

Bevezetés Tóth László N YWQUpV]OWVQWiU\OiVUNU OQN]OYNNLWUMV]WpVpQNOKWVpLUiOLV törések területére, azaz az olyan ridegtörésekre, amikor a repedés csúcsában, annak N UQ\]WpEQ NLVEE PpUWpN& NpSOpNQ\ ONYiOWR]iVVO ]] QUL OQ\OGpVVO kell számolni $0LURVRIW3RZU3RLQWYU]LyM~OGiVVRUR]WN O QpUGNVVpKR\]W*8< PLUVINAGE, a Metzi Egyetem tanára VIEO konferencia formában angol nyelven GW O ] V WQpY OV V]PV]WUpEQ $ 0LVNROL (\WP W GpYV hallgatói Miskolcon az Észak-magyarországi Távoktatási Központban követték a 0W]EO,6'1YRQORQpUN]NpSWpVKQRW$ yuiv OGiVVRUR]W ÄVXiU]iVL N OWVpLW SGL /RUULQ WUWRPiQ\ WiPRWW (]Q OGiVVRUR]W \EQ ÄPpUI OGN YW LV MOQWWW 0LVNROL (\WP WiYRNWWiViEQ PLYO ] YROW ] OV olyan sorozat, amely közvetlenül a tanrendben is VIEO oktatási formaként LOOV]NGWW $] OGiVVRUR]W ONWURQLNXV IRUPiEQ LV WiUROY OWW &'NQ t\ ] utókor számára is hitelesen mutathatja meg a kezdeteket Mint minden új kezdeményezésnek, e füzetnek is nyilvánvalóan meglesznek a maga KLiQ\RVViLpVM YEQV]iPRVWU OWQNLpV]tWpVUV]RUXO(]WQ\EQVtWQp ] K 7LV]WOW 2OYVyN pv]uypwolnw MYVOWLNW V]U]NQN Y\ SURMNW Y]WMpQN OMXWWWQiN $ 7(0386 SURUP Q\~MWWW WiPRWiV OKW OMREE kihasználása érdekében az elkészült tananyagokat INTERNET-en is közreadjuk (http://wwwbzlogihu/tempushtlm) annak érdekében, hogy a szerkezetintegritás diszciplínája hazánkban minél gyorsabban és minél szélesebb körben elfogadásra és elterjedésre találjon Tóth László 2

Üzemi törések fajtái h]plw UpVN h]pl W UpVN IMWiL h]plw UpVLSpOGiN Gyors törés tartom ánya Repedésterjedési tartomány Repedéskeletkezés omlokvonalak Repedések h]pl W UpVN IMWiL - 3 -

Üzemi törések fajtái 7 UpVLIMWiNRV]WiO\R]iV $]RQQOLW UpV 7 UpVUSGpVWUMGpVVO h]pl W UpVN IMWiL *\RUVW UpV Szívós törés Rideg törés Átmeneti törés Nagy alakváltozási energia és alakváltozás Kis alakváltozási energia és alakváltozás Kis alakváltozás Szakadozott felület LépcsN folyamok, nyelvek Rideg és képlékeny tartomány együttes jelenléte h]pl W UpVN IMWiL - 4 -

Üzemi törések fajtái *\RUVW UpV U U 3 8 8 G OPR]GXOiV G OPR]GXOiV LG W UpV psopnq\ W UpV h]pl W UpVN IMWiL LGW UpV /psv VtNM V]PV V]PV )RO\PRN 6]PVKWiU LG IRO\P )poulg IRO\P h]pl W UpVN IMWiL - -

Üzemi törések fajtái LGW UpV SGpV h]pl W UpVN IMWiL 6]tYyVW UpV * GU N NOWN]pV h]pl W UpVN IMWiL - 6 -

Üzemi törések fajtái 6]tYyVW UpV h]pl W UpVN IMWiL )poulgw UpV SGpVIURQW SUEROLNXV 7UMGpVL LUiQ\ 6]NGiVL ULQ h]pl W UpVN IMWiL - 7 -

Üzemi törések fajtái 7 UpVIRO\PWRVUSGpVWUMGpVVO Repedés kialakulásána k módja Makroszkópikus jellemzn Mikroszkópikus jellemzn Mechanikai fáradás IiUGiV eszültségkor rózió idrogén okozta elridegedés A repedéskeletkezés síkjának a maximális fiv] OWVp LUiQ\ normálisa A f USGpVWUMGpVL irány merov maximális fiv] OWVp irányára Barázda Transz- vagy intergranuláris törés Korróziótermékek Leveles töret h]pl W UpVN IMWiL 0KQLNLIiUGiV h]pl W UpVN IMWiL - 8 -

Üzemi törések fajtái +IiUGiV h]pl W UpVN IMWiL $W UpVMOOP]UpV]L 7 UpVL VtN RULQWiLyM )URQWYRQON $ USGpVWUMGpV XWROVy V]NV] h]pl W UpVN IMWiL - 9 -

Üzemi törések fajtái 7 UpVLIO OWLUiQ\ LG W UpV $ USGpVWUMGpV VtNM PUOV K~]yIV] OWVpL ioosrweq MOOP] P[ IIV] OWVp LUiQ\iU psopnq\ W UpV $ USGpVWUMGpV VtNM SiUKX]PRV P[ V~V]WWy IV] OWVp LUiQ\iYO )iugivrv USGpVNOWN]pV $ USGpVWUMGpV VtNM PUOV K~]yIV] OWVpL ioosrweq MOOP] P[ IIV] OWVp LUiQ\iU h]pl W UpVN IMWiL $W UpVPKQLNLSUGR[RQ ³0LQQpOYVWEEQQiOULGEE ULWLNXV IV] OWVp 6tN IV] OWVpL ioosrw 9\V ioosrw 6tNONYiOWR]iVL ioosrw 9VWVi &V~V]iVL MNN h]pl W UpVN IMWiL - 10 -

Üzemi törések fajtái $WUKOpVLPyGKWiVW UpVLLUiQ\U 6tNIV] OWVpL ioosrw 6tNONYiOWR]iVL ioosrw h]pl W UpVN IMWiL $WUKOpVLPyGKWiVW UpVLLUiQ\U 6tNIV] OWVpL ioosrw 6tNONYiOWR]iVL ioosrw h]pl W UpVN IMWiL - 11 -

Üzemi törések fajtái $WUKOpVLPyGKWiVW UpVLLUiQ\U 7 UpVK~]yLpQ\EYpWOKWiViU 0[LPiOLV QRUPiO IV] OWVp 0[LPiOLV V~V]WWy IV] OWVp LGW UpV 6]tYyV W UpV h]pl W UpVN IMWiL $WUKOpVLPyGKWiVW UpVLLUiQ\U 7 UpVQ\RPyLpQ\EYpWOKWiViU 0[LPiOLV QRUPiO IV] OWVp 0[LPiOLV V~V]WWy IV] OWVp LGW UpV 6]tYyV W UpV h]pl W UpVN IMWiL - 12 -

Üzemi törések fajtái $WUKOpVLPyGKWiVW UpVLLUiQ\U 7 UpVVYUyLpQ\EYpWOKWiViU 0[LPiOLV QRUPiO IV] OWVp 0[LPiOLV V~V]WWy IV] OWVp LGW UpV 6]tYyV W UpV h]pl W UpVN IMWiL $WUKOpVLPyGKWiVW UpVLLUiQ\U 7 UpVKMOtWyLpQ\EYpWOKWiViU 0[LPiOLV QRUPiO IV] OWVp 0[LPiOLV V~V]WWy IV] OWVp LGW UpV 6]tYyV W UpV h]pl W UpVN IMWiL - 13 -

Üzemi törések fajtái $IV] OWVpV]LQWKWiV 7 UpVL V]tYyVVi +LEPpUW )V] OWVp h]pl W UpVN IMWiL $IV] OWVpV]LQWKWiV -OQWV OREiOLV WUKOpV LV OREiOLV WUKOpV h]pl W UpVN IMWiL - 14 -

Üzemi törések fajtái $IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiVUSGpVIURQWONMiU V] U OW IO OW LV EPWV]pV 1\ EPWV]pV h]pl W UpVN IMWiL $IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiVUSGpVIURQWONMiU )V] OWVp )V] OWVp 7iYROVi 7iYROVi 6tNIV] OWVpL ioosrw 6tNONYiOWR]iVL ioosrw h]pl W UpVN IMWiL - 1 -

Csavarással EN YWN] W UpV &VYUiV V] U OWWQO\ $UXOPVViLKWiUI OpWUKOW VYUWWQO\W UpV &VYUiVVO EN YWN] W UpV &VYUiV &VYUiVULpQ\EYWWWQO\ IO OWLEPXQNiOiVEyONLLQGXOy W UpV &VYUiVVO EN YWN] W UpV - 16 -

Csavarással EN YWN] W UpV &VYUiV &VYUiVULpQ\EYWWWQO\ IXUWEyONLLQGXOyW UpV &VYUiVVO EN YWN] W UpV &VYUiV &VYUiVULpQ\EYWWWQO\ N V] U OWIO OWUONLLQGXOy VYUIO OW&W UpV &VYUiVVO EN YWN] W UpV - 17 -

Csavarással EN YWN] W UpV &VYUiV $USGpVNOWN]pVKO\ IiUGWW UpV YpVW UpV &VYUiVVO EN YWN] W UpV - 18 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW LGNpSOpNQ\iWPQWLK PpUVpNOW IROP (OULGtWKWiV~WpQ\]N KPpUVpNOW ONYiOWR]iVLVEVVp IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVpβ LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW (OULGtWKWiV~WpQ\]N $KPpUVpNOWKWiV $ONYiOWR]iVLVEVVpKWiV )MORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiV LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 19 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW +PpUVpNOWKWiV Τ 1 Τ 2 Τ 1 < Τ 2 $KPpUVpNOW V NNQpVNRU]Q\ ULGEEpYiOLN ε LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $ONYiOWR]iVLVEVVpKWiV ε 1 ε 2 ε 1 > ε 2 $]ONYiOWR]iVLVEVVp Q YOpVULGtWL] Q\RW ε LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 20 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiV 'ILQtLy β YRQ0LVVV]ULQWL VV]KVRQOtWyIV] OWVp P N ]psiv] OWVp P ( ) + ( ) + ( ) + + IIV] OWVpN P LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW )MORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiV EPWV]WW N V] U OW ε LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 21 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW ÈWPQWL UEpN NRQWUNLy ε Τ β 7 W 7 W KPpUVpNOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW P 03 * * * * * * * * * * * * * * 6]NtWyV]LOiUGVi XOPVViL KWiU ÈWPQWL KPpUVpNOW +PpUVpNOW RQWUNLy * * * * * * * * * +PpUVpNOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 22 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW ÈWPQWL UEpN $]iwpqwlkppuvpnowulgpv NpSOpNQ\W UpVN ] WWLiWPQWWMO OL LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW hwyl]viowrn $YL]ViOWOY &KUS\IpOYL]ViOW 3UyEWVW hwpv LUiQ\ OSiV LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 23 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW hwyl]viowrn 9L]ViOWOY,]RGIpOYL]ViOW OSiV hwpv LUiQ\ 3UyEWVW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 3UyEWVWN &KUS\ 9SUyEWVW XOVO\XNQ\tOiV~ SUyEWVW &KUS\ 8SUyEWVW PpQ\IpP V]V 6&+1$'7SUyEWVW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 24 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $IMORV WPXQNGILQtLyM $IMORV WPXQNW UpVK]V] NVpVPXQNpV ]OW UWNUV]WPWV]WKiQ\GRV 0pUWpN\Vp'-P 8 U &9 $ LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $IMORV WPXQNGILQtLyM N O QE ]OKWVp $]iwpqwlkppuvpnow IMORV WPXQNKLUWOQV NNQpVLV]NV]iQN IO PLNRUW UWULG IMORV WPXQN\PiOOSRGiVV]ULQWLpUWpN LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 2 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $]iwpqwlkppuvpnow ;& G]WW pv &RQ PUV]WWW po $ IMORV WPXQN V NNQpVL V]NV] $ IMORV WPXQN KLUWOQ V NNQpVL V]NV]iQN IO +PpUVpNOW ÈWPQWL KPpUVpNOW IMORV WPXQN V NNQpVL V]NV]iQN IOpQpO LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $]iwpqwlkppuvpnow ;& G]WW pv &RQ PUV]WWW po ] RV ULG W UWK] WUWR]y iwpqwl KPpUVpNOW +PpUVpNOW ULG Y\V NpSOpNQ\ LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 26 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW LGNpSOpNQ\W UpV LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $]iwpqwlkppuvpnow LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 27 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $]iwpqwlkppuvpnow )MORV WPXQN &9 -P +PpUVpNOWƒ& LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW &+$3<IpO WP& $ NOSiVRQ OpY pou IV] OWVpPpU EpO\NW UV]WRWWN $] UMONW ] OPR]GXOiV I YpQ\pEQ RV]LOORV]NySRQ MOQtWLN P $ N YWN] U OPR]GXOiV UEpNW ULV]WUiOKWMXN psopnq\ W UpV XOPV V]NV] NpSOpNQ\ NPpQ\GpV V]NV] P[LPiOLV U IRO\PWRVQ V NNQ U LG W UpV XOPV V]NV] PMG ] U KLUWOQ V NNQpV 9\V W UpV NpSOpNQ\ NPpQ\GpV V]NV]iW ] U KLUWOQ ]XKQiV N YWL LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 28 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW &+$3<IpO WP& U U LG LG 9\V W UpV psopnq\ W UpV LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 7 UpVK] V] NVpV QUL &+$3<IpO WP& $ W UpVK] V] NVpV QUL puwpnpw NRUULiOMXN PL OKWYp WV]L NOSiV VEVVpV NNQpVpQN IL\OPEYpWOpW 8 & W 9 3 GW 8 & & 8 ( α) 8 W UpVK] V] NVpV WOMV QUL iooqgy VEVVp& NOSiV VWpQ 9 R ]GVEVVp 3 (U W,G 8 R $ NOSiV NLLQGXOy QULiM α 8 8 & LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 29 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW &+$3<IpO WP& (U,G LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiVGLQPLNXVWUKOpVVOV]PEQL OOQiOOiVU )V] OWVpORV]OiVEPWV]pVV~ViQiO $IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVpKWiV Y\VW UpVLPyGNLONXOiViU LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 30 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW )V] OWVpORV]OiVEPWV]pV V~ViQiO zone psopnq\ plastique ]yq en fond d'entaille EPWV]pV V~ViQiO ligne &V~V]yYRQO de glissement Noyau 0UYrigide WUWRPiQ\ zones gvv]q\rpygiv en compression WUWRPiQ\ LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW )V] OWVpORV]OiVEPWV]pV V~ViQiO psopnq\ ]yq \\ + OQ [ + ρ β \ E \\ + OQ + β ρ \\ ω + LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 31 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiVY\VW UpVLPyGNLONXOiViU 20 ;&EPROUVETTE Q\EyO NpV] OW ENTAILLE 8 EPWV]pV& EN U XC12 SUyEWVW )MORV WPXQN'-P Résilience (aj/cm^2) 1 10 0-200 ragiles LG Mixtes 9\V uctiles psopnq\ -10-100 Transition SGpVWUMGpV de propagation SGpV Transition NLONXOiV d'amorçage PLQGXOiV -0 0 0 100 Température +PpUVpNOW C LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiVY\VW UpVLPyGNLONXOiViU 1,0 ACIER XC 12 NORMALISE 1RUPOL]iOW;&pO LG Ii]LV UiQ\ CRISTALLINITE % 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-200 -160-120 -80-40 0 +PpUVpNOW Température LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 32 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiVY\VW UpVLPyGNLONXOiViU 9\V W UW UiQ\ $UiQ\ +PpUVpNOW ƒ& LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiVY\VW UpVLPyGNLONXOiViU LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 33 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $]iwpqwlkppuvpnow PKWiUR]iVLPyGML NÉV ELÁRÁS KRITÉRIUM Van der Veen Kinzel Noren SO eely Bemetszett, hasáb hárompontos hajlítóvizsgálata Lemez síkhajlítóvizsgálata A repedéskeletkezést V alakú, keresztirányú bemetszés és felhegesztett rideg varrat segíti el Szakítóvizsgálat élén ívvel ridegített próbatesttel Szakítóvizsgálat adott terheléssel, állandó hppuvpnowq Az a hppuvpnow PO\Q 32 mm-nél hosszabb repedés keletkezik 1%-os keresztirányú kontrakcióhoz tartozó hppuvpnow 100%-os rideg törethez tartozó hppuvpnow Az a hppuvpnow KRO W UpV ULG repedésterjedés útján történik LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 9$1'(9((1YL]ViOW %PWV]WWYpNRQ\KViE KMOtWiViYO $]iwpqwlkppuvpnowqusgpvepwv]pv V~ViWyOPPUWUMG LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 34 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 12(1Y\7,33(YL]ViOW 7LSSUYL]ViOW 31,7 mm 6tNSUySWVW V]NtWyYL]ViOW popqtyyoulgtwww SUyEWVWWO $]iwpqwlkppuvpnowulgw UW PMOQpVpK]WUWR]LN LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 62')((/<YL]ViOW 6URN ÈOOQGyUYO WUKOW V]NtWySUyEWVW ERUGi\ ÈOOQGy KPpUVpNOWQ WUWRWW UpV] $]iwpqwlkppuvpnowqwukopv KWiViUPMOQLNULGW UpV LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 3 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 3(//,1,YL]ViOW B (\ N ]psq KV]WWW pv NYpVVp EPWV]WW Qp\V] ON~ OP] SUyEWVWW I OV WpVLUiQ\~ NOSiVO GLQPLNXVQ WUKO QN $]1'71LO'XWLOLW\7PSUWXUKPpUVpNOW] KPpUVpNOWPO\OWWUSGpVN QQ\GpQWUMG LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW,1(/YL]ViOW /P]VtNKMOtWiV$USGpVNOWN]pVW9 ON~NUV]WLUiQ\~EPWV]pVpVIOKV]WWW ULGYUWVtWLO 6WWLNXVKMOtWyYL]ViOW RVNUV]WLUiQ\~NRQWUNLyKR] WUWR]yKPpUVpNOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 36 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 3(//,1,YL]ViOW REEQWiVRVYiOWR]W REEQiV EXPLOSION B LG KV]WpVL YUUW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 1$9<YL]ViOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 37 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 2%(7621YL]ViOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 2%(7621YL]ViOW 9iOWR]yKPpUVpNOW&SUyEWVWWOLGUSGpVW KR]XQNGLQPLNXVKWiVVOOpWUSUyEWVWKLG V]pOpQ$USGpVSUyEWVWEOVMIOpKOG PtRO\QKPpUVpNOW&]yQiEQPMXWKRO WRYiEEWUMGpVK]V] NVpVNpSpNQ\PXQN PiOOtWM LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 38 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW E 2%(7621YL]ViOW 9iOWR]yKPpUVpNOW&SUyEWVWQ$YL]ViOQGy OP]YVWViiYO\]YVWVi~ SUyEWVWWPO\QNKPpUVpNOWV]pOVVp LUiQ\EQYiOWR]LNGRWWUYOWUKO QN $SUyEWVWEQKPpUVpNOWUSGpVK&W WW NLONXOiVLKO\pQNtY OiOOQGyKPpUVpNOW& $]iwpqwlkppuvpnow]kppuvpnowkro GRWWWUKOpVPOOWNLONXOWULGUSGpV WUMGpVPiOO LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW :,'(3/$7(YL]ViOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 39 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW :,'(3/$7(YL]ViOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW :,'(3/$7(YL]ViOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 40 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW,+$$YL]ViOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 3(//,1,GLUP )MORV IV] OWVp Re 1 0,7 0, a4 a3 a2 NT 0,2 a1 ET PT +PpUVpNOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 41 -

LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW,& pv9 WPXQNNSVROW %UVRP ROI VV]I pv LG V]LQW psopnq\ V]LQW, (, (9) 9, >03P@ 9 >-@ 6LORUV&RUWQ VV]I pv, 9 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW,& pv9 WPXQNNSVROW 0UQGWpV6Q]IpO VV]I pv, &9, 7 ( ) 7 W W,& +PpUVpNOWƒ& LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 42 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába %Y]WpVOLQiULVW UpVPKQLNiE %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $]WRPRVN WpV )OWpWO]] NKR\]WRPRNN ] WWL VV]WUWyU OWWV]N YWN] VV]I pvqn RK P[ RK [ E VLQ α E (]Q VV]I pveq RK P[ ]\PiVWyOE WiYROViUOWiYROtWRWWWRPRNN ] WWIV] OWVp P[LPXPiWMOQWL pw\pivwyoe UOWiYROtWRWWWRPVWpQ] IV] OWVpQXOO\pENpQWIOWpWO]] NKR\ OWWV]+RRNW UYpQ\QN %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 43 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába $]WRPRVN WpV Contrainte de cohésion WpVL IV] OWVp 40000 30000 20000 E/2š ( 10000 0 b b /4 x %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $]WRPRVN WpV $N WpVLIV] OWVpV]iPtWiV $+RRNW UYpQ\ONOP]iVNRUIOWVV] NKR\ K[ E RK G RK [ E ( ε ( E G[ ( E G G[ RK P[ RK α α [ E RV E E E ( E %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 44 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába $]WRPRVN WpV P[ RK α E ( E P[ RK α E ( α %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $]WRPRVN WpV α NLV]iPtWiV G G[ RK α α RV E E P[ RK [ [ P[ G G[ RK [ [ P[ P[ RK α RV E α RV α α %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 4 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába $]WRPRVN WpV α P[ RK ( $W UpVEN YWN]WpQNOPpOWLKWiU Q\ViUQGLO<RXQPRGXOXVWL]GpYO\QO PLPpUWpUWpN(VRNV]RURV$N O QEVp N O QE ]KLEiNMOQOpWpYOP\Ui]KWyPO\N IV] OWVp\&MWKO\NpQWMOQWN]QN %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $]WRPRVN WpV $W UpVLQULNLV]iPtWiV γ E RK G[ E E E [ E VLQ E ( ( E G[ γ ( E %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 46 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába )V] OWVpORV]OiVKLEKO\N UQ\pNpQ *OREiOLVpVQpYOVIV] OWVp $ QpYOV IV] OWVp IROP 9OyV ORV]OiV %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE *OREiOLVpVQpYOVIV] OWVp *OREiOLVIV] OWVp 3 :% 1pYOVIV] OWVp 1 3 ( : )% 0[LPiOLVIV] OWVp P[ N W P[ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 47 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába )V] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\] P[ (OOLSWLNXVUSGpV + E * PEON~ UVWpQVIV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\]MOQWN]LN [ \ $]OOLSV]LV\QOWpEONLLQGXOY + E 0PXWWKWMXNKR\$EQρ UE OWLVXiU ρ E 9\LVNLLQGXOy\QOWEO P[ + ρ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE )V] OWVpORV]OiV USGpVV~VEQ (OOLSWLNXV KLE VWpQ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 48 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába )V] OWVpORV]OiV USGpVV~VEQ (OOLSWLNXV KLE VWpQ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE )V] OWVpORV]OiV USGpVV~VEQ )V] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\] $], Y]WEQ; WiYROViRQIV] OWVpMOOP]Q iooqgypv P[ O\QO $EOV Y]WEQ,, ρ α U ρ EPWV]pVEQpEUGIV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\] $,,, Y]WEQ \\ OREiOLVIV] OWVp puwpn LUiQ\iEQYiOWR]LN \\ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 49 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába $P[LPiOLVORNiOLVIV] OWVp V]US ULWLNXV OREiOLV IV] OWVp tvpuowl SRQWRN P N W +LE PpUW $] IOWpWO KR\ W UpVNRU ORNiOLV IV] OWVp P\]LN W UpVL IV] OWVpO QP WV]L OKWYp KLE PpUW pv NULWLNXV OREiOLV IV] OWVp N ] WWL NSVROW PKWiUR]iViW %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $KLEPpUWpVOREiOLVIV] OWVp N ] WWLNSVROW *ULIILWKOPpOW EQ$$*ULIILWKQUWLNLNULWpULXPU pstwwww UpVLIOWpWOWGROR]RWWNL (]]OPpOWOLQiULVW UpVPKQLNOSM (\ OREiOLVWUKOpVQNOiYWWWOP]W YL]ViOXQNPO\N ]pssrqwmiequsgpvw WUWOP] %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 0 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába *ULIILWKOPpOW $3SRWQLiOLVQULWUKOpVKWiViU EN YWN]YiOWR]iVWV]iPtWMXNPLXWiQ OpWUKR]WXQN\KRVV]~Vi~USGpVW 8 $USGpVWQPWUWOP]yOSEQOWiUROW UXOPVQUL 8 $UXOPVQULiQNUSGpV MOQOpWpEOGyGyV NNQpV]RQ WpUIRWUpV]EQPO\YLVONGpVpWUSGpV MOQOpWPYiOWR]WWM 8 )O OWLUXOPVQULPO\USGpV IO OWpQNNLONXOiVNRUM QOpWU %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE *ULIILWKOPpOW $]8 OWiUROWUXOPVQUL 8 9 ( KRO(<RXQPRGXOXVpV9OP]WpUIRW %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 1 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába *ULIILWKOPpOW )OWpWO]] NKR\USGpVMOQOpWiOWOEIRO\iVROW WpUIRW PEON~VXU$WpUIRWEQOWiUROW8 QUL\VpQ\LYVWVi~YpNRQ\OP]U 8 ( ( ) ν 9VWOP]U 8 ( KRO ν 3RLVVRQWpQ\] )OWpWO]YKR\]Q\IO OWLQULiMγ \VpQ\LYVWViVWpQ γ 8 PLYONpWROGOKRVV]~Vi~IO OWYQ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE *ULIILWKOPpOW 6tNIV] OWVpLiOOSRWEQYpNRQ\OP]U (QUL Π 9 ( ( + γ SGpVKRVV] %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 2 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába *ULIILWKOPpOW $USGpV\QV~O\LKO\]WEQYQGΠG Π Π γ ( γ ( Π ( $USGpVWKiWLQVWELO\QV~O\LKO\]WEQYQ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE *ULIILWKOPpOW 6tNIV] OWVpLiOOSRWYpNRQ\OP] ( γ 6tNONYiOWR]iVLiOOSRWYVWOP] ( γ ( ν ) $ *ULIILWK OPpOW V]ULQW KLEKRVV] Qp\]W\ NpQN pv NULWLNXV OREiOLV IV] OWVpQN V]RU]W iooqgy RQVW %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 3 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába )GGUVQOMiUiV ULWLNXV QpYOV IV] OWVp W UpVL IV] OWVp ULWLNXV OREiOLV IV] OWVp,,, RQVW,,, Z %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE )GGUVQOMiUiV $*ULIILWKiOWONLGROR]RWW VV]I pvvn,, WUWRPiQ\EQpUYpQ\V 1\RQNLVKLEiN,WUWRPiQ\VWpEQ]Q\ ³QPOiWM KLEiWpVW UpVVNQ\RQQ\ WUKOpVNQpOMOQWN]LN 1\KLEiNQiO,,,WUWRPiQ\W UpVRNNpSOpNQ\ LQVWELOLWiVNLONXOiV %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 4 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába $USGpVV~ViQiOPpUKW IV] OWVpORV]OiV 0ROGiVLPyGV]UN $IOGWRWUXOPVViWQEyOLVPUWPyGV]UNNO ROGMXNP7 EEOKWVp QNYQ$]\LN ONOP]KWyPyGV]UVRUiQIV] OWVpNW]) UXOPVSRWQLiOI YpQ\EO]]]$,< I YpQ\EOV]iUP]WWKWMXN %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE ÈOWOiQRVPROGiV K & LM, ILM U ( Θ) VLU $UXOPVIV] OWVpNORV]OiViEQUSGpV V~ViEQV]LQXOULWiVOpSIO %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába $USGpVVtNMiUPUOVWUKOpV VW \\, \\ ) LM U ( Θ) U %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $USGpVVtNMiUPUOVWUKOpV VW \\, U Θ Θ Θ RV + VLQ VLQ τ [\, U Θ Θ RV VLQ RV Θ [[, U Θ Θ Θ RV VLQ VLQ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 6 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába $EPWV]pVpOVVpKWiV USGpVV~VEQpEUGIV] OWVpN ORV]OiViU Log yy g 1,0 0,8 0,6 0,4 ρ0 ρ0,03 ρ0,07 ρ0,13 ρ0,18 ρ0,23 ρ0,3 ρ0,36 ρ0,43 $ USGpV YpWOQ ρ EPWV]pVpOVVp& OOLSWLNXV EPWV]pVNpQW N]OKW ρ EPWV]pV VXU 0,2 0,0-3 -2 Log r a -1 0 OLP ρ N W ρ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]pV N OVWUKOpVNSVROW $OS\QOW \\ [ ([ ) OLP [ [ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 7 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába $YpVPpUWNKWiV \\ \\ U ( ) ) : 4 \\ U 9pV PpUW& OS 9pWOQ OS U ) 4 : %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $YpVPpUWNKWiV YpWOQVtN ( ) ) : 4 YpWOQIpOVtN ( ) ) 4 : %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 8 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába $YpVPpUWNKWiV :KRVV]~OS, V : %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $YpVPpUWNKWiV RQQWUiOWWUKOpV 3 % %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 9 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába $YpVPpUWNKWiV 9pVKRVV]~Vi~OS\ROGOLEPWV]pVVO ) ( 4 :) + + : : : : %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $YpVPpUWNKWiV OP]NpWROGOLEPWV]pVVO EPWV]pVPpO\Vp ) ( 4 :) + + : : : %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 60 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába - 61 - %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $YpVPpUWNKWiV 3 : 6 : : % ( ) : 3 : : : : : ) + + ( ) : 3 ) : : % 6 3 SRQWRVKMOtWyYL]ViOW %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $YpVPpUWNKWiV 3 3 K,QULQ\RPWpN, % 3 K %, '&%SUyEWVW

Bevezetés a lineáris törésmechanikába $YpVPpUWNKWiV &7SUyEWVW % 3 : ) ( 3 :) ( ) 3 :) + + : : : : : %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $YpVPpUWNKWiV (OOLSWLNXVUSGpV 9pWOQWVWVWpQ, VLQ Θ + RV Θ Θ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 62 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába - 63 - %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $YpVPpUWNKWiV 0iVRGIM~OOLSWLNXVLQWUiO Θ Θ Θ G VLQ Θ + Θ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $YpVPpUWNKWiV $IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]P[LPXP 9pVWUWRPiQ\VWpQ $V]EGIO OWOpW]pVpWIL\OPEYY0NRUUNLy Θ Θ, 4 0,P[

Bevezetés a lineáris törésmechanikába $YpVPpUWNKWiV $KLEONMiWIL\OPEYY4WpQ\] Θ 4 NpSOpNQ\NRUUNLy XOPVViLKWiU %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $YpVPpUWNKWiV 6tNKLEKiURPWQO\&WUKOpVVWpQ P 0P + E 0 E 4 4 $]OpVKiWOSOpWpWIL\OPEYYNRUUNLyV WpQ\]N0 P 0 E PPEUiQIV] OWVpVWpQ0 P KMOtWyIV] OWVpVWpQ0 E %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 64 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába 7 UpVLIOWpWON $W UpVNNRUN YWN]LNEPLNRUIV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\]pUWpNOpU\NULWLNXV, puwpnw ) 4 ( :) %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE 9\VW UpVLPyG (OPLW UpVLPyGRN +iurp WUKOpVL PyGRW N O QE ]WWKW QN P,PyG $ USGpV NpW IO OWpQN IO OWU PUOV V]pWQ\tOiViW RNR]],, PyG $ USGpV NpW IO OWpQN USGpVIURQWU PUOV \PiVVO OOQWpWV LUiQ\~ OV~V]iViW RNR]],,, PyG $ USGpV NpW IO OWpQN USGpVIURQWWO SiUKX]PRV \PiVVO OOQWpWV LUiQ\~ OV~V]iViW RNR]] %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 6 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába (OPLW UpVLPyGRN,PyG,,PyG,,,PyG %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE )V] OWVpORV]OiVUSGpVV~VEQ N O QE ]WUKOpVNVWpQ,PyG [[, U Θ Θ Θ RV VLQ VLQ \\, U Θ Θ Θ RV + VLQ VLQ τ [\, U Θ Θ RV VLQ RV Θ, %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 66 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába )V] OWVpORV]OiVUSGpVV~VEQ N O QE ]WUKOpVNVWpQ,,PyG [[,, U Θ Θ Θ RV VLQ VLQ \\,, U Θ Θ Θ RV + VLQ VLQ τ [\,, U Θ Θ RV VLQ RV Θ,, τ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE )V] OWVpORV]OiVUSGpVV~VEQ N O QE ]WUKOpVNVWpQ,,,PyG τ [],,, U VLQ Θ τ \],,, U RVΘ,,, τ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 67 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába 9\VW UpVLPyGRN, VLQ β,, VLQβ RVβ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE 9\VW UpVLPyGRN )V] OWVpORV]OiV ΘΘ U Θ RV, RV Θ,, VLQ Θ τu Θ U Θ RV [ VLQ Θ ( RVΘ ) ],,, %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 68 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába 9\VW UpVLPyGRN 7 UpVLIOWpWON (OPLPyGRN,,,,,,,,,,,, Y\ <,,,,,, %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE 9\VW UpVLPyGRN * PELIOWpWO (OOLSWLNXVIOWpWO +,,,,,, ( ) + ( ) ( ),,,, (UGRQpV6LKIOWpWO Θ RV VLQ Θ RV,,,, Θ τu Θ, U %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 69 -

Bevezetés a lineáris törésmechanikába 9\VW UpVLPyGRN * PEL IOWpWON (OOLSWLNXV IOWpWON %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE 9\VW UpVLPyGRN 6]pWi]iVLUiQ\ τu Θ VLQ Θ,, ( RVΘ ), %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 70 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $OLQiULVW UpVPKQLNNLWUMV]WpVpQN OKWVpL $PQQ\LEQ ] Q\ W UpVL WQ~VtWRWW YLVONGpV QPOLQiULV /70 UGPpQ\LW N YWN] PyGRQ ONOP]KWMXN (IINWtY USGpVKRVV] EY]WpV ULWLNXV WUKOpV EY]WpV (\QpUWpN& QUL PyGV]U )V] OWVpNRQQWUiLyOPpOW $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $]\QpUWpN&UXOPVIV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\]IROP (OYLWUMV]WM NW UpVPKQLNL VV]I pvnwqpolqiulvw UpVL WUWRPiQ\E $]\QpUWpN&UXOPVIV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\], ) 4 ( :) $NULWLNXV\QpUWpN&UXOPV IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\], ) 4 ( :) $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 71 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $OiWV]yORVW UpVLV]tYyVViIROP $]IINWtYUSGpVKRVV]IROP (IINWtYUSGpVKRVV] USGpVYOyGLKRVV] UXOPVWUWRPiQ\PpUW $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL,:,1IpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ \\ U \, valós repedés U \ effektív repedés U képlékeny tartomány \ U \,UZLQ II +, $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 72 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL '8*'$/(IpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ Rp g Rp Re 2a + S 2c V S V $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $]IINWtYUSGpVKRVV]PyGRVtWiV,:,1IpONpSOpNQ\NRUUNLy '8*'$/(IpONpSOpNQ\NRUUNLy +OG6SLQNpV:RUWKLQWRQIpONpSOpNQ\ NRUUNLy $OOQIpONpSOpNQ\NRUUNLy $]\VPyGV]UN VV]KVRQOtWiV $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 73 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL,:,1IpONpSOpNQ\NRUUNLy $ OiWV]yORV W UpVL V]tYyVVi,:,1 V]ULQW NULWLNXV \QpUWpN& UXOPV IV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\]QNpV φ R WpQ\]QN V]RU]W Φ, (] NULWLNXV \QpUWpN& UXOPV IV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\]QN ] IINWtY USGpVKRVV] VtWVppYO V]iPtWRWW puwpn,:,1 V]ULQW II ) 4 ( :) φ ο V]RU]yWpQ\] Φ + $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL '8*'$/(IpONpSOpNQ\NRUUNLy $ OiWV]yORV W UpVL V]tYyVVi ' 'XGO V]ULQW NULWLNXV \QpUWpN& UXOPV IV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\]QNpVφ WpQ\]QN V]RU]W Φ ', (] NULWLNXV \QpUWpN& UXOPV IV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\]QN ] IINWtY USGpVKRVV] VtWVppYO V]iPtWRWW puwpn 'XGO V]ULQW φ ο V]RU]yWpQ\] ' ' II ) 4 ( :) Φ $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 74 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL +($/'63,1pV:27+,1*721 IpONpSOpNQ\NRUUNLy '8*'$/(IpO NULWLNXV USGpVV]pWQ\tOiV δ ( OQV +OG 6SLQN pv :RUWKLQWRQIpO W UpVL V]tYyVVi ( +6: ) δ ( ( ) Φ +OG 6SLQN pv :RUWKLQWRQIpO W UpVL V]tYyVVi ] \QpUWpN& UXOPV IV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\] pv φ NRUUNLyV iooqgy V]RU]W Φ +6:, $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL +($/'63,1pV:27+,1*721 IpONpSOpNQ\NRUUNLy +6: ) 4 ( :) Φ φ NRUUNLyV iooqgy Φ OQV $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 7 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $NpSOpNQ\NRUUNLyVWpQ\]N VV]KVRQOtWiV Φ Φ Φ Φ Φ Φ,UZLQ 'XGO +OG 6SLQN pv :RUWKLQWRQ Φ $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $//(1IpONRUUNLy WUKOpV $//(1IpO IINWtY KRVV] G 3 II & : &: & II : OPR]GXOiV $//(1IpO OiWV]yORV W UpVL V]tYyVVi ) $ $ II 4 : $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 76 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL +WiUWUKOpVV]ULQWLNRUUNLy $KWiUWUKOpVW,&PKWiUR]iVLOYpQN PIOOQKWiUR]]XNP $KWiUWUKOpVpUWpNpW]\QpUWpN&PXQN OYOSMiQV]iPtWMXN $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $KWiUWUKOpVPKWiUR]iV,& OSMiQ WUKOpV 3 3 3 P[ P[ 34 OPR]GXOiV $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 77 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $KWiUWUKOpVPKWiUR]iV,& OSMiQ WUKOpV 3 3 P[ 3 3 4 OPR]GXOiV $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $KWiUWUKOpVPKWiUR]iV,& OSMiQ 0yGRVtWRWW NULWLNXV IV] OWVp 4 3 4 %: /iwv]yorv W UpVL V]tYyVVi ) 4 4 4 : $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 78 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $KWiUWUKOpVpUWpNpQNPyGRVtWiV ]\QpUWpN&PXQNOYOSMiQ $]\QpUWpN&QULOYpQNONOP]iVVRUiQQP OLQiULVQ\W UpVLOYLVOW3 WUKOpVW\OLQiULVQ UXOPVQ\3 \QpUWpN&WUKOpVpYOKO\WWVtWM N $3 WUKOpVRO\QNOOO\QKR\]8W UpVLPXQN PLQGNpWVWEQP\]]Q $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $KWiUWUKOpVpUWpNpQNPyGRVtWiV ]\QpUWpN&PXQNOYOSMiQ WUKOpV 0yGRVtWRWW KWiUWUKOpV +WiUWUKOpV 0yGRVtWRWW NULWLNXV IV] OWVp T 3 %: OPR]GXOiV 7 UpVL V]tYyVVi ) 8 T 4 : $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 79 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL (\pepygv]un -21(6PyGV]U 1(:0$11PyGV]U $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL -21(6PyGV]U $W UpVLV]tYyVVipUWpN-RQVV]ULQWNULWLNXV NYLYOQVUXOPVIV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]pV\ φ - NRUUNLyVWpQ\]V]RU]W Φ -, - RUUNLyVWpQ\]φ - Φ - ( ( 6 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 80 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL -21(6PyGV]U WUKOpV 3 P[ ( ( V OPR]GXOiV $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL 1(:0$11PyGV]U $NULWLNXVNYLYOQVUXOPVIV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\]pUWpN1(:0$11V]ULQW, 1 ) 4 : $QpYOVNULWLNXVIV] OWVppVQPOREiOLVNULWLNXV IV] OWVpVtWVppYOGILQLiOMXN $OiWV]yORVW UpVLV]tYyVVi1(:0$11V]ULQW NULWLNXVNYLYOQVUXOPVIV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\] pv\φ 1 NRUUNLyVWpQ\]V]RU]W Φ 1, 1 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 81 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL 1(:0$11PyGV]U Φ 1 P1 1 / 1 1 / 1 1pYOV NULWLNXV IV] OWVp 1pYOV KWiUIV] OWVp P 1 1ZPQQ SUPpWU $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL (\QpUWpN&PXQNPyGV]U 8 * %E E ] ps Q\UpV] PpUW Φ : 8 8 $ % * * % $ 8 8 % $ % % $ % E E $ % Φ : Φ ( :) * % $ * Φ : $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 82 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL (\QpUWpN&PXQNPyGV]U $ Φ WpUIRWL UiQ\ YiOWR]iV Φ \\ YVWVi $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL (\QpUWpN&PXQNPyGV]U :LWWIpOOiWV]yORVW UpVLV]tYyVVi :LWWIpOOiWV]yORVW UpVLV]tYyVViNULWLNXV NYLYOQVUXOPVIV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\] pv\φ : NRUUNLyVWpQ\]V]RU]W Φ :, Φ Z RUUNLyVWpQ\] : $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 83 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL (\QpUWpN&PXQNPyGV]U 1RUPOL]iOW WUKOpV 3% QRUPOL]iOW OPR]GXOiV 3% GLUPP UR 3 P[ 8 8 $ % Φ : 8 % 8 $ OPR]GXOiV pw SRQW $ pv % KR]]iMXN WUWR]y 8 $ pv 8 % QUL puwpnnno $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL (\QpUWpN&PXQNPyGV]U $ : :LWWIpOOiWV]yORVW UpVLV]tYyVVi,& W UpVLV]tYyVViIOVKWiUI YpQ\ * $ % * % : Φ, : $ %, : $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 84 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL )V] OWVpNRQQWUiLyVOPpOW LLQGXOyOY 0yGRVtWRWW\QOW 7 UpVPKQLNLONOP]iV $+OG6SLQNpV:RUWKLQWRQPRGOO ONOP]iV $NUNWULV]WLNXVKRVV]PKWiUR]iV )MORVW UpVLV]tYyVVi 6&7 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL LLQGXOiVLOY (UN \QV~O\ (: ) % + : P % ; ; ; UNWULV]WLNXV KRVV] P 6]NtWyV]LOiUGVi P ; : $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 8 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL (OV VV]I pv LLQGXOiVLOY + P ; $ PUGNVp ; YO \QO pv ] RULyEQ WQO\PWV] P PO \QO $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL LLQGXOiVLOY +QU ON~ WUWiO\RN VW & + P ; & 0PEUiQ UE OWL NRUUNLy $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 86 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL 0yGRVtWRWW VV]I pv N W + + ; P ; N W )V] OWVpNRQQWUiLyVWpQ\] PyGRVtWRWW\QOW P + ; $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $ONOP]iVOLQiULVVWEQ )V] OWVpORV]OiV USGpVV~VEQ \\ $ NUNWULV]WLNXV WUWRPiQ\EQ peug IV] OWVp P ; ; \\ GU ; /LQiULV W UpVPKQLNL \QOW P ; $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 87 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $KiURP VV]I pv VV]KVRQOtWiV ; P P + ; ; ; P + P $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $+($/'63,1pV :27+,1*721PRGOOONOP]iV ; OQV P $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 88 -

$ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $NUNWULV]WLNXVKRVV] PKWiUR]iV UNWULV]WLNXV KRVV] P ; &9 & +RPpUVpNOW $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $OiWV]yORVW UpVLV]tYyVVi GILQtLyM 6&7 ( ) ( ) ; 6&7 P $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 89 -

A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $USGpVV~ViQiONLONXOy NpSOpNQ\WUWRPiQ\ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\V]iPtWiV \\ U \ ( ) ( ) ( ) ( ) \ U $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ - 90 -

A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány,uzlqiponpsopnq\wuwrpiq\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\V]iPtWiV \\ \\ λ + δ λ % \ II δ λ U λ ( + δ) U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $],UZLQOPpOWPyGRVtWiV % δio OW + δ λ $ IO OW GU λ U $ % + δ δ λ GU λ U ( δ + U ) U \ \ λ + δ U \ \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ - 91 -

A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány,uzlqiponpsopnq\wuwrpiq\ \\ valós repedés U \ effektív repedés U képlékeny tartomány \ U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]NpSOpNQ\]yQ MOQOpWpQNIL\OPEYpWOpYONRUULiOWpUWpN ( + U )) : \ + ) : + II U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ - 92 -

A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 'XGOOPpOW S S $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW N $ GW ( W ) N $ RV ]NYLYOQVUXOPVUSGpVKRVV] RV RV $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ - 93 -

A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány - 94 - $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW ( ) U S + + + U U U S S S 'XGO,UZLQ ( ) S U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW $NULWLNXVUSGpVV]pWQ\tOiV δ V OQ ( ( δ δ *

A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM \\ U θ θ RV + VLQ [[ U θ θ RV VLQ 6tNONYiOWR]iVVWpQ 6tNIV] OWVpLiOOSRWVWpQ ]] ν ( + ) \\ [[ ν U θ RV ]] $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM 9RQ0LVVIpOIRO\iVLIOWpWO 6tNONYiOWR]iV 6tNIV] OWVp ( ) + ( ) \ \\ [[ [[ ]] () θ VLQ θ + ( ν )( + RVθ) \ () θ + VLQ θ + RVθ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ - 9 -

A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM 7UVIpOIRO\iVLIOWpWO τ P[ 6tNONYiOWR]iV 6tNIV] OWVp ( ) ( ) \\ ]] () θ \\ \ [[ θ RV θ θ () θ RV VLQ \ + $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ - 96 -

A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM τ τp[ τ τp[ 3 2 1 2 1 3 $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM W 6tNIV] OWVpLiOOSRWVWpQ 6tNONYiOWR]iVVWpQ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ - 97 -

A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 7 UpVLWpQ\] 'ILQtLy / P[ 9RQ0LVVIOWpWO [( Q) + ( Q P) + ( P) ]( ) \\ P [[ \\ Q ]] \\ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 7 UpVLWpQ\] 6tNIV] OWVpLiOOSRW Q θ / P 6tNONYiOWR]iVLiOOSRW Q θ / P ν II / U \ ( ) $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ - 98 -

A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 7 UpVLWpQ\],UZLQIpOW UpVLWpQ\] / U \ ( ) $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 9VWViKWiV, 6tNIV] OWVp 9\V 6tNONYiOWR]iV %ƒ % 9VWVi 7 UpVL IO OW $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ - 99 -

A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM 7UVIpOIRO\iVLIOWpWO τ P[ 6tNONYiOWR]iV 6tNIV] OWVp ( ) ( ) \\ ]] \\ () θ \ [[ θ RV θ θ () θ RV VLQ \ + $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ - 96 -

A törési szívósság kísérleti meghatározása $W UpVLV]tYyVViNtVpUOWL PKWiUR]iV $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV &7SUyEWVW 3UyEWVW : : : % / : : : % $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV - 100 -

A törési szívósság kísérleti meghatározása 3UyEWVW 3%3UyEWVW 3 : 6 : : % $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV (\pesuyewvw '&%3UyEWVWSO 3 K 3 % $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV - 101 -

A törési szívósság kísérleti meghatározása 3UyEWVW (OUSV]WpVIOWpWOL,),& $USGpVIURQWONMiUYRQWNR]yNULWpULXPRN + L ( + ) $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV $NULWLNXVWUKOpVPKWiUR]iV LGW UpVVWpQ (U 3 P[ 3 P[ 3 4 3 (OPR]GXOiV $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV - 102 -

A törési szívósság kísérleti meghatározása $NULWLNXVWUKOpVPKWiUR]iV 6]tYyVW UpVVWpQ (U 3 P[ 3 4 3 (OPR]GXOiV $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV $NULWLNXVWUKOpVPKWiUR]iV )OWpWO]WWW UpVLV]tYyVVi 4 3 4 %: ( ) 4 4) : $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV - 103 -

A törési szívósság kísérleti meghatározása ) $IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\] V]iPtWiV &7SUyEWVW : : 3 ) % : :,& 3 NULWLNXVWUKOpV ) :U~yPUYVp %YVWVi :V]pOVVp : + : : + : $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV ) $IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\] V]iPtWiV 73%3UyEWVW : 3 6 ) % : :,& 3 NULWLNXVWUKOpV ) :U~yPUYVp %YVWVi :V]pOVVp 6 OiWiPV]WiVRNN ] WWLWiYROVi : : + : : + : $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV - 104 -

A törési szívósság kísérleti meghatározása euypq\vvplnulwpulxprn 1POLQiULVGLUPPRNNLpUWpNOpV 3WUKOpV GOPR]GXOiV $QPOLQULWiVRN NpSOpNQ\]yQUSGpVV~VEQ VWELOUSGpVWUMGpV $NpSOpNQ\ONYiOWR]iVKWiV UXOPVOPR]GXOiV & iooqgy 3 G & ( UXOPVNpSOpNQ\ONYiOWR]iV & iooqgy 3 3 G & + U & 3 ( ( ( ) + & $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV euypq\vvplnulwpulxprn $NpSOpNQ\]yQiUYRQWNR]yIOWpWON ( : ) U 3 % pv,& \ (: ) %,& %,& $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV - 10 -

A törési szívósság kísérleti meghatározása euypq\vvplnulwpulxprn $]UOPR]GXOiVGLUPPONMiUYRQWNR]y IOWpWON [ 4 \ 4 OLQiULVWyOYOyOWpUpV3 3 4 [ OLQiULVWyOYOyOWpUpV3 3 [ 4 NpSOpNQ\]yQMOQOpWpE OGyGyOWpUpV \ 4 USGpVWUMGpVEOGyGyOWpUpV ; 6< pv [ 6 [ + euypq\vvpliowpwo ( ) \ 4 [ 4 + \ 4 a [ 4 + \ 4 [ + \ 4 4 I \ 4 4 4 4 3P[ euypq\vvpliowpwo > 3 4 : $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV - 106 -

A törési szívósság energetikai meghatározása $W UpVLV]tYyVViQUWLNL PKWiUR]iV $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV QGON]pVUiOOyONYiOWR]iVL QUL (\VpQ\LKRVV]~Vi~USGpVOpWUKR]iViKR] V] NVpVQUL 8N OVUNPXQNiM 8 O UXOPVQUL 8 V USGpVOpWUKR]iViKR]V] NVpVQUL (\QV~O\LIOWpWO 3L G G ( 8 8 + 8 ) O V G G G ( 8 8 ) O G8 G V $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV - 107 -

A törési szívósság energetikai meghatározása QGON]pVUiOOyONYiOWR]iVL QUL $USGpVPpUWpQNKWiVIRO\PWQULPpUOpU SGpV QULiM (\QV~O\L SRQW 8 V 8 SGpV KRVV] 8 $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV QGON]pVUiOOyONYiOWR]iVL QUL $*USGpVQ\LWiViKR]UQGON]pVUiOOyQUL G G G * G ( 8 ) % 8 GG G G8 G ( 8 8 ) 3 O * 8 G &3 3G &3 O &U~yPUYVpGOPR]GXOiV3WUKOpV $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV - 108 -

A törési szívósság energetikai meghatározása QGON]pVUiOOyONYiOWR]iVL QUL * % 3 (U & GS + &3 G 3 & G3 &3 G & (OPR]GXOiV *WUKOpVWOI WOQ * 3 & % $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV QGON]pVUiOOyONYiOWR]iVL QUL tvpuowlpkwiur]iv (U ~ypuyvp G G (OPR]GXOiV SGpV KRVV] $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV - 109 -

A törési szívósság energetikai meghatározása QGON]pVUiOOyONYiOWR]iVL QUL $WUKOpVLPyGKWiV % 8 G G8 3 % G O O * G ÈOOQGy U 3 ÈOOQGy OPR]GXOiV $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV QGON]pVUiOOyONYiOWR]iVLQULpV IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]NSVROW $USGpVE]iUiViKR]V] NVpVQUL \\ * OLP GU, δ δ YEPWV]pVWiXOiVIOδUSGpVNLQ\tOiV Y δ Y, [ ( ( [ U + δ, 9 ( ( δ U) [ $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV - 110 -

A törési szívósság energetikai meghatározása QGON]pVUiOOyONYiOWR]iVLQULpV IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]NSVROW *pvn ] WWL VV]I pv U *, OLP GU ( δ δ U VLQ δ U δ δ φ * δ, ( 6tNIV] OWVpL ioosrw * ( ) (, υ, 6tNONYiOWR]iVL ioosrw $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV QGON]pVUiOOyONYiOWR]iVLQULpV IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]NSVROW $]\VUSGpVNLQ\tOiVLPyGRNKR]WUWR]y VV]I pvn,pyg * ( ) ( υ,,,,pyg,,,pyg * * ( ) ( υ,,,, ( ) ( υ,,,,,, VV]WWWPyG * *, + *,, + *,,, υ (, +,,,,, + υ $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV - 111 -

A törési szívósság energetikai meghatározása SGpVNOWN]pVLIOWpWON *ULIILWKIOWpWO ( $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV SGpVNOWN]pVLIOWpWON )O OWLQULW UpVLV]tYyVVipV\QV~O\L IOWpWO 8 O γ G8 V γ G 8 O OWiUROWQUL 8 V USGpVIO OWLQULiM (\QV~O\LIOWpWO* $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV - 112 -

A törési szívósság energetikai meghatározása SGpVNOWN]pVLIOWpWON *ULIILWK\QOW * G8 G ( O 9pWOQWpUEQOKO\]NG OOLSV]LVON~USGpV YLVONGpV IV] OWVpKWiViU * γ ( γ( $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV SGpVNOWN]pVLIOWpWON 2URZQ\QOW Γ γ + γ * 6 3,& γ 6 IO OWLQUL γ 3 NpSOpNQ\ONYiOWR]iVQULiM (*,& $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV - 113 -

A törési szívósság energetikai meghatározása ~ypuyvp $OSOY (* (3 % & ~ypuyvp & Y 3 $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV '&%SUyEWVWVWpQ ~ypuyvp 3 3 3 & 3 G & G $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV - 114 -

A törési szívósság energetikai meghatározása ~ypuyvp '&%SUyEWVWVWpQ 9 & 3 3 (, (K % 3 (K % 9 3 & 3 * % (K % 3 K % $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV ~ypuyvp '&%SUyEWVWKiOOQGy \ 3 K[ % K[ [ 3 $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV - 11 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése SGpVWWUWOP]yQ\ULGW UpV SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $ULGNpSOpNQ\iWPQWIROP O QE ]KPpUVpNOWQYp]WWV]NtWyYL]ViOWRN R e 1 R e 2 R e 3 T 1 T 2 T 3 Elmozdulás XOPVViLKWiU P 6]NtWyV]LOiUGVi SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 116 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése R m, R e (Mpa) * $ULG NpSOpNQ\ iwpqw IROP * * * * * * * Átmeneti omérséklet * * * * * * Szakítószilárdság olyáshatár omérséklet Keresztmetszet csökkenés * * * * * * * * * omérséklet SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $ULGNpSOpNQ\iWPQWIROP $ULGNpSOpNQ\W UpVLPyGN ] WWLiWPQWNNRU N YWN]LNEPLNRUV]NtWyV]LOiUGViQ\REEi YiOLNPLQWIRO\iVKWiU $]KPpUVpNOWPO\Q]iWPQWEN YWN]LN ]iwpqwlkppuvpnow SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 117 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $ULGW UpVV]UN]WLMOOP]L 0NURV]NySLNXVMOOP]N ± $ULGW UpVNLVQULEINWWpVpYONLV ONYiOWR]iVWUGPpQ\]YN YWN]LNE 0LNURV]NySLNXVMOOP]N ± $ULGQOW UWGUEIO OWpQUSGpVWUMGpV Q\RPLWOKWPIL\OQL SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $ULGW UpVV]UN]WLMOOP]L SGpV SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 118 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $ULGW UpVV]UN]WLMOOP]L SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $ULGW UpVV]UN]WLMOOP]L $W UWIO OWQOpSVNWIL\OKW QNP Csavardiszlokáció A B B B C C Rideg lépcso Kvázi rideg lépcso SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 119 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $ULGW UpVV]UN]WLMOOP]L /psv VtNM V]PV V]PV )RO\PRN 6]PVKWiU B B C C LG OpSV Yi]L ULG OpSV SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $USGpVWUMGpVMOOP]L SGpVWUMGpVVtNM SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 120 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése ULWLNXVUSGpVWUMGpVLIV] OWVp Anyag Szilícium szál Vas Whisker Szilícium- Whisker : Szakítószilárdság Mpa * 10-4 E Young modulus Mpa * 10-3 E / 246 99 4 134 301 23 066 169 26 Szilícium 03 169 32 SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV ULWLNXVUSGpVWUMGpVLIV] OWVp )OWpWO]pV $W UpVLVNWOMVQUXOPVONYiOWR]iV N YWN]LNE *ULIILWK VV]I p V 1 & ( E V γ V IO OWLQULE UiViOOQGy SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 121 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése,7&+,(1277pv,&(iowpwo 'ILQtLy $W UpVNNRUN YWN]LNEPLNRUIV] OWVp\ ; NUNWULV]WLNXVpUWpNNOQ\REEOV]USGpV WUMGpVpK]V] NVpVNULWLNXVIV] OWVpQpO $USGpVV~ViEQpEUGIV] OWVpORV]OiV +XWKLQVRQLpVRVQUQV]ULQW \\ Y \, 1 ε [ ( & ), 1 + I ( θ1 ) ε \ IRO\iVKWiUKR]WUWR]yONYiOWR]iV, 1 ]1NPpQ\GpVLNLWYWOI iooqgy Iθ1]1NPpQ\GpVLNLWY WOpVθ V] WOI GLPQ]LyPQWVWpQ\] SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV 'ILQtLy )V] OWVp PRGOO ; 7iYROVi U SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 122 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $IOWpWOONOP]iV [ ; \\ VWpQ ; NUNWULV]WLNXVWiYROVi,& 1+ ( ) 1 ( ) 1+ & ;& KRO ( ) ( ) Y & I θ 1 ε \, 1 SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $IOWpWOONOP]iV (\V]U&VtWWWON 1,& iooqgy SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 123 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $ONOP]iVLSpOG $UXOPVViLKWiUYiOWR]iVK PpUVpNOWpV] ONYiOWR]iVLVEVVpI YpQ\pEQ XOPVViL KWiU 03 VWWLNXV GLQPLNXV +PpUVpNOW SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $ONOP]iVLSpOG µ + µ ( ) $ [S &7 OR ε ) µ $UXOPVViLKWiUKPpUVpNOWWOI WOQ UpV] $UXOPVViLKWiUpUWpNQ $ ) )UNYQLWpQ\] 7 +PpUVpNOW ε $ONYiOWR]iVLVEVVp & ÈOOQGy SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 124 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $ONOP]iVLSpOG 1,& RQVW,&,& 1 µ ( µ ) $ [S &7OR ),& ε,& + 1 SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $ONOP]iVLSpOG $,& W UpVLV]tYyVViKR]WUWR]yiWPQWL KPpUVpNOWWPiOOSRGiVOSMiQ 03 Q\RPiVRQPpUM N 7 UpVL V]tYyVVi 0SP,& GLQPLNXV,& VWWLNXV +PpUVpNOW SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 12 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $ONOP]iVLSpOG OR,& OR $UXOPVViLKWiUWOtUyKWYiQ\I YpQ\OOQ U]pV SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $USGpVWUMGpVK]V] NVpV NULWLNXVIV] OWVppUWpNpQNV]iPtWiV QPpUKWUXOPVViLKWiU SGpVWUMGpV KWiUIV] OWVp 03 XOPVViL KWiU 03 +PpUVpNOW SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 126 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése %LUGPQQPyGV]U $USGpVWUMGpVPLQGXOiViKR]V] NVpV KWiUIV] OWVpPKWiUR]iViKR]EPWV]WW WQO\V]LPPWULNXVGUERNWKV]QiOXQN $SUyEWVWNEQpEUGWQO\LUiQ\~IV] OWVpW ]OiEEL VV]I pvvtwvppyov]iptwkwmxn ]] ]] + G PLQ G PLQ () U USUyEWVWWQO\pW OPpUWWiYROVi SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV %LUGPQQPyGV]U ]] ]] P[ ]] V ]] U PLQ G ]] SUyEWVWEQpEUGN ]psiv] OWVp SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 127 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése 3 %LUGPQQPyGV]U ]] ]] V + 3 ( G ) PLQ ]] G PLQ SUyEWVWUKWyWUKOpV ]]V IO OWQpEUGRIV] OWVp G PLQ SUyEWVWNUV]WPWV]WEPWV] pvqpo EPWV]pVVXU SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV ]] P[ %LUGPQQPyGV]U G + G ]] PLQ PLQ ]] () U ]] V ]] G + G + PLQ PLQ ]] V ]] G + PLQ ]] P[ ]] V + G PLQ + G PLQ SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 128 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése %LUGPQQPyGV]U $YRQ0LVVIRO\iVLIOWpWO ( UU θθ) + ( θθ ]]) + ( ]] UU) (\QV~O\L\QOWN UUθθ ]] $IV] OWVpNN ] WWL VV]I pv + UU θθ ]] ]] SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV %LUGPQQPyGV]U )OWpWO]] NKR\]Q\UXOPVW NpOWVQ NpSOpNQ\ $IO OWQpEUGIV] OWVpN θθ UU ]] V ]] + G PLQ SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 129 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése %LUGPQQPyGV]U $ USGpVWUMGpVW PLQGtWy NULWLNXV IV] OWVp 03 $ EPWV]pV VXU PP SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV SRQWRVKMOtWySUyEKV]QiOW $EPWV]pVYppQNLONXOyNpSOpNQ\]yQiEQ peugiv] OWVpNORV]OiV 3 : 6 : : % SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 130 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése SRQWRVKMOtWySUyEKV]QiOW (ZLQ\QOW \\ + OQ + [ S \\ P[ UXOPVViLKWiU UEPWV]pVV~ViWyO PpUWWiYROVi S U SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV SRQWRVKMOtWySUyEKV]QiOW (ZLQ\QOW $V~V]yYRQONORULWPLNXVVSLUiOON~NK U \ \ \\ α,& \ NpSOpNQ\]yQiWPpUM P[ P[ + + OQ U \ SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 131 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése SRQWRVKMOtWySUyEKV]QiOW (ZLQ\QOW P[ P[ + OQ + OQ + α U / P[ U,& \ & ( γ G SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV SRQWRVKMOtWySUyEKV]QiOW (ZLQ\QOW /$]ONYiOWR]iVNGiO\R]iViQNPpUWpN / I%/ %PWV]pV / ƒ &V~V]yYRQO 33\ SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 132 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése SRQWRVKMOtWySUyEKV]QiOW *UQ\QOW 3 + θ \\ iooqgy &KUS\ WSUyEWVWU 3 θ P[ & SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $V]PVPpUWKWiV +OO3WK VV]I pv & + G SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 133 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $NUNWULV]WLNXVWiYROVi PKWiUR]iV SVROWPLNURV]UN]WWO; G G iworvv]pvppuw $ NPpQ\GpV KWiV G G SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $IL]LNLpVIpPWQLSUPpWUN KWiVIV] OWVpLQWQ]LWiVNULWLNXV puwpnpu,& $UXOPVViLKWiUKWiV 1,& +KQpVV]U]WiUVL & iooqgy O& α $% α β &U0R9pO α β β SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 134 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $UXOPVViLKWiUKWiV 3LVUQNRpVUVRZVN\ Q Q µ &,& µ & ;& QNPpQ\GpVLNLWY SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $IV] OWVpLQWQ]LWiVNULWLNXVpUWpN,& pvkppuvpnownsvrow 1NPXU,&,& 7 [S 7 µ SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 13 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése,& NSVROWV]PVPpUWWO 6KZOE, & ( ) G SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV 0iVRGLNIi]LVMOQOpWpQNKWiV IV] OWVpLQWQ]LWiVpUWpNpU +KQpVRVQIOG, (G I & 9 SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 136 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $IV] OWVpLQWQ]LWiVNULWLNXVpUWpNpQN YiOWR]iVNPpQ\GpVLNLWYYO UIW & (Q, ; +KQpVRVQIOG,& Q ( εi SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $USGpVNLONXOiViQN PKQL]PXVL QU6WURKPKQL]PXV 'LV]ORNiLyN IOWRUOyGiVL KRVV] 'LV]ORNiLyN (UG USGpV 'LV]ORNiLyN V~V]yVtNM 6]PVKWiU SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 137 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése QU6WURKPKQL]PXV $USGpV\IRUUiVEyOV]iUP]yV]PVKWiURQ EORNNROWGLV]ORNiLyVRV]ORSYppQONXONL $GLV]ORNiLyVRV]ORSYppQNLONXOy IV] OWVpNRQQWUiLy τ τ / ( ) I () θ L τv~v]yvtneqkwyv~v]wwyiv] OWVp /RV]ORSKRVV] τ L GLV]ORNiLyUKWyV~UOyGiVLIV] OWVp U]RV]ORSYppWOPpUWWiYROVi IθUSGpVWUMGpVpVGLV]ORNiLyVV~V]iVVtNML N ] WWPpUKWV] GLPQ]LyPQWVI YpQ\ U SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV QU6WURKPKQL]PXV / )V] OWVpQ YNGpVLWpQ\] U $USGpVNLONXOiViQNIOWpWO τ τ ( ) L / γ V & U (<RXQPRGXOXV γ V W UpVIO OWLQULiM E WRPWiYROVi ( E SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 138 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése QU6WURKPKQL]PXV SGpVNLONXOiViQNIOWpWOτ τ U( γ V τ τ + / E τ OREiOLVV~V]WWyIV] OWVp τ NULWLNXVV~V]WWyIV] OWVp U E ( µ µ&rxorpewpq\] τ τ L & µγ + / 6 SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV &RWWUOOOPpOW $&RWWUOOPKQL]PXVGLV]ORNiLyN\V OpVpW WpWO]LIO [ ] ( ) &V~V]iVL VtN [ ] ( ) ( ) SGpV [ ] SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 139 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése &RWWUOOOPpOW %XUUVYNWRU [,,, ] [,,, ] ( ) + [,,,] 7 [ ] ( ) V~V]iVLVtN OPR]GXOiVQE USGpVKRVV] $SRWQLiOLVQULYiOWR]iV\VpQ\L YVWViYiOWR]iVI YpQ\pEQ Π 8 + + + 8 8 8 SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV &RWWUOOOPpOW USGpVMOQOpWpEOGyGyUXOPVQUL ( υ ) 8 () ( USGpVNLONXOiViKR]V] NVpVQUL 8 QE IO OWLQUL 8 + γ6 V]XSUGLV]ORNiLyNLONXOiViKR]V] NVpVQUL µ + ( QE ) ( υ) 8 OQ ]ONYiOWR]iVLP]KWiVRVKRVV] SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 140 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése 7OMVQUL &RWWUOOOPpOW Π µ Q E ( υ) OQ + γ 6 ( υ ) QE ( USGpVNLONXOiVLIOWpWO YOyV\ NNO]iWPQWLSRQWEQ ]QEOPR]GXOiVV]iPtWiV Q\tUiV ( τ \ τ L ) VYUiV & γ QE ( τ τ ) \ µ L 6 SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV &RWWUOOOPpOW τ τ G µ QE OPR]GXOiV ( \ L) QE G iworvv]pvppuw G QE τ µ U τ τ G \ L ( τ ) G \ L ( ) NULWLNXVKWiU&RWWUOO3WK VV]I pv µγ 6 G SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 141 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése )ULGO*LOPQPKQL]PXV τ &V~V]yYRQO N W τ SGpV SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $V]PVKWiURQiWMXWiVIOWpWO τ Q τ L % ( µγ ) G 6 τ & µγ P \ G ( µγ ) ' G % % KRO + G \ τ > τ pv Q % * τ Q USGpVNLONXOiViKR]V] NVpVIV] OWVp τ USGpVQ YNGpVpK]V] NVpVIV] OWVp % V]PVKWiURQYOyiWKOGiViKR]YOyV] NVpV IV] OWVp SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 142 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $OPRQG6PLWKPKQL]PXV SGpVNLONXOiVNUELGV]PVpQOpWUM Y GLV]ORNiLyVRV]ORSRQ G & SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $OPRQG6PLWKPKQL]PXV (QUWLNLIOWpWO6PLWK µ Q Π ( υ) OQ + γ U V U QU + ( υ) & ( υ) ( U& ) R µ R & τ II & G + µγ τ II ( υ) & & τ II ( τ τ ) \ L SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 143 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $OPRQG6PLWKPKQL]PXV & NUELGV]PVPpUW ]ONYiOWR]iVLP]KWiVRVKRVV] γ & IUULWV]PVIO OLQULiM G IUULWV]PVPpUW SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $OPRQG6PLWKPKQL]PXV /RNiOLVIV] OWVpIOWpWO6PLWK τ II ( τ ) τ \ L ( γ S ( υ ) G & G & + τ II ( γ & NUELGV]PVPpUW γ & IUULWV]PVIO OWLQULiM ( γ S S ( υ ) G ( υ ) G ( γ + & G IUULWV]PVPpUW ( υ ) G SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 144 -

Repedést tartalmazó anyag ridegtörése SGpVNLONXOiVpVNpSOpNQ\ ONYiOWR]iVNLONXOiVLNUNULVWiO\NpS]GpVpYO XOPVViL KWiU G,NUNULVWiO\ NpS]GpV 'LV]ORNiLyV V~V]iV G SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV - 14 -

Szívós törés 6]tYyVW UpV 6]tYyV W UpV $V]tYyVW UpVPKQL]PXV 6]tYyV W UpV - 146 -

Szívós törés $V]tYyVW UpVPKQL]PXV $ GU NNOWN]pVLPKQL]PXV 6]tYyV W UpV $V]tYyVW UpVPKQL]PXV 6]tYyVW UWIO OW 6]tYyV W UpV - 147 -

Szívós törés $V]tYyVW UpVPKQL]PXV hunnlonxoiv]pygeq PyG 6]tYyV W UpV $V]tYyVW UpVPKQL]PXV $ GU VW UWIO OWNLONXOiVpVPyGEQ PyG PyG 6]tYyV W UpV - 148 -

Szívós törés 0LNURV]NySLNXVW UpVLIOWpWON ε 1 ε & ε 6]tYyV W UpV )UXGQWKOPRGOO ε T Gε T T N ) ε T VV]KVRQOtWyONYiOWR]iV T VV]KVRQOtWyIV] OWVp N ) NUNWULV]WLNXViOOQGy 6]tYyV W UpV - 149 -

Szívós törés &RNURIW/WKPPRGOO ε SO Gε P[ SO N &/ &/ UNWULV]WLNXViOOQGy 6]tYyV W UpV %UR]]RPRGOO ε T Gε T % P ( ) P[LPiOLVIIV] OWVp PKLGURV]WWLNXVIV] OWVp %NUNWULV]WLNXViOOQGy 6]tYyV W UpV - 10 -

Szívós törés - 11-6]tYyV W UpV 0NURV]NySLNXVONYiOWR]iVLIOWpWO 2XGLQPRGOO ( ) Q Q Q Q + + α + α α + + + ε ε QNPpQ\GpVLNLWY ε NULWLNXVOREiOLVONYiOWR]iV 6]tYyV W UpV 2\QPRGOO ( ) P L T T P L G G G γ ε ε ε γ ε ε T P T P N I G G I ρ ρ γ γ γ + ( ) P + + ( ) ( ) ( ) T + + + + +

Szívós törés Gε T 2\QPRGOO ε P ( ε + ε + ε ) ( Gε Gε ) + ( Gε Gε ) ( Gε Gε ) Gε L L OPLIQ\~OiVRN ε P N ]SVONYiOWR]iV P N ]psiv] OWVp ε VV]KVRQOtWyONYiOWR]iV L VV]KVRQOtWyIV] OWVp γuowtyv&u&vp ρ UNWWUWOP]yQ\V&U&Vp ρ ]Q\N]GWLV&U&Vp N iooqgy 6]tYyV W UpV hunps]gpvliowpwon /RNiOLVIV] OWVpNULWpULXPRN& /RNiOLVONYiOWR]iVLNULWpULXPRN (QUWLNLNULWpULXPRN 6]tYyV W UpV - 12 -

Szívós törés /RNiOLVIV] OWVpLNULWpULXPRN %URZQpV6WREEVIOWpWO hu &V~V]WWy IV] OWVp 6]tYyV W UpV /RNiOLVIV] OWVpLNULWpULXPRN %URZQpV6WREEVIOWpWO ρ G GLV]ORNiLyV&U&VpLGQIi]LVN U O ε ρ G E U E X %XUUVYNWRU U PEON~QNIOWpWO]WWNLYiOiVVXU ε O ORNiOLVONYiOWR]iV /RNiOLVIV] OWVp ε E O ρ αµ E ρ αµ X G U µ&rxorpeipov~uoygivlwpq\] αiooqgyα X X 6]tYyV W UpV - 13 -

Szívós törés /RNiOLVIV] OWVpLNULWpULXPRN %URZQpV6WREEVIOWpWO psopnq\wpq\] 0[LPiOLVORNiOLVIV] OWVp / P[ 0[LPiOLVIV] OWVpKWiUIO OWQ O P[ O O αµ ( ε E ) P[ P[ +, O O U X 6 PNURV]NySLNXViWOIV] OWVp 6GYLiWRUIV] OWVp 6]tYyV W UpV /RNiOLVIV] OWVpLNULWpULXPRN %URZQpV6WREEVIOWpWO Q UNpS]GpVNULWLNXVKWiUIV] OWVp P[ Q, P[ Q 6 + + O 03 Q 03 6]tYyV W UpV - 14 -

Szívós törés /RNiOLVIV] OWVpLNULWpULXPRN $URQIOWpWO 0LNURV]NySLNXVIOWpWOQ\NLYiOiVRNVWpQ 9RQ0LVV VV]KVRQOtWyIV] OWVp + T ( ) ( ) ( ) +LGURV]WWLNXVIV] OWVp ( + + ) P WLV]WQ\tUiVVWpQ P Q T + P + P + + ( S + ( L X P 6]tYyV W UpV /RNiOLVIV] OWVpLNULWpULXPRN $URQIOWpWO NYLYOQVNpSOpNQ\PRGXOXV]( S ( P PiWUL[NpSOpNQ\PRGXOXV] ( L NLYiOiVNpSOpNQ\PRGXOXV] $IOWpWOI WOQNLYiOiVPpUWpWO ( S ( ( S P ( L 6]tYyV W UpV - 1 -

Szívós törés /RNiOLVIV] OWVpLNULWpULXPRN %URZQpV*RRGVIOWpWO ( ) + OQ ) *% T P C P *% iooqgy T VV]KVRQOtWyIV] OWVp P N ]psiv] OWVp NULWLNXVOREiOLVIV] OWVp 6]tYyV W UpV /RNiOLVIV] OWVpLNULWpULXPRN 0RQWKLOOWIOWpWO ( ) P + P OQ ) C P P iooqgy 6]tYyV W UpV - 16 -

L Guy Pluvinage T *% *% /RNiOLVONYiOWR]iVLNULWpULXPRN γ V ε E ( X L ε U ( %URZQpV*RRGVONYiOWR]iVLIOWpWO γ V $PiWUL[NLYiOiVIO OWLQULiM E X %XUUVYNWRU ( L $NLYiOiV<RXQPRGXOXV] Szívós törés *% *% iooqgyn U NLYiOiVUGWLPpUW 6]tYyV W UpV /RNiOLVONYiOWR]iVLNULWpULXPRN $URQONYiOWR]iVLIOWpWO Q ( ) < ε Q ε U < $ ε Q UNpS]GpVK]V] NVpVOREiOLVONYiOWR]iV $ iooqgy UWiYROVi 6]tYyV W UpV - 17 -

Szívós törés /RNiOLVONYiOWR]iVLNULWpULXPRN *XUOQGpV3OWXIOWpWO ε T N U : ( L : UXOPVONYiOWR]iVQULV&U&Vp iooqgy 6]tYyV W UpV (QUWLNLIOWpWON 1 ( γ $ V (<RXQPRGXOXV](*3 γ V IO OWLQULγ V -P EOVUSGpVKRVV]µP $ONWpQ\]$a 6]tYyV W UpV - 18 -

Szívós törés huq YNGpVLPRGOON $VKE\PRGOO 6]tYyV W UpV huq YNGpVLPRGOON $VKE\PRGOO Gε Gε N + ε E N ε [( + N ) N ] E $NRQWUNLyNNRUMOQLNPPLNRU ( + N ) ε N I Y O L N I Y UNWpUIRWUiQ\ 6]tYyV W UpV - 19 -

Szívós törés huq YNGpVLPRGOON *OGPQPRGOO huv UN E 6]tYyV W UpV huq YNGpVLPRGOON *OGPQPRGOO O I ϖ E E ε ( ) E E N OL ) ε + N ) UNONWpQ\]M) E ε ( ) ε $ KRO IY ε ε ( ) ) $ N 6]tYyV W UpV - 160 -

Szívós törés huq YNGpVLPRGOON 0Q]LPRGOO IY $C[S P T $CiOOQGy P KLGURV]WWLNXVIV] OWVp T VV]KVRQOtWyIV] OWVp I Y UNWpUIRWUiQ\ 6]tYyV W UpV huq YNGpVLPRGOON 0&OLQWRKPRGOO 6]tYyV W UpV - 161 -

Szívós törés huq YNGpVLPRGOON 0&OLQWRKPRGOO ε T O L ( Q) OQ E T VLQ K Q ( + ) T Q N εt T VV]KVRQOtWyIV] OWVp ε T V]KVRQOtWyONYiOWR]iV QNPpQ\GpVLNLWY NQ\iOOQGy IIV] OWVpN 6]tYyV W UpV huq YNGpVLPRGOON LpV7U\PRGOO P GU $U Gε Y Y TSO T $iooqgy U Y KLGURV]WWLNXVIV] OWVp T VV]KVRQOtWyIV] OWVp P KLGURV]WWLNXVIV] OWVp ε TSO P % %iooqgy T 6]tYyV W UpV - 162 -

Szívós törés huq YNGpVLPRGOON LpV7U\PRGOO ULWLNXV ONYiOWR]iV )MORV KLGURV]WWLNXV IV] OWVp 6]tYyV W UpV hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV 7KRPVRQPRGOO O L 6]tYyV W UpV - 163 -

Szívós törés hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV 7KRPVRQPRGOO O L O L E E $NLLQGXOyIOWpWOV]ULQWE R iwppum&nlyioivrnv]eio\rvq \O L pokrvv]~vi~nrn V~VLQKO\]NGQNO 6]tYyV W UpV hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV 7KRPVRQPRGOO I ] Y ε E I I UNWpUIRWUiQ\ N V~V]WWyIRO\iVLKWiU [[ 3 \\ ( I ) + < Y Q + ]] [[ N N Y N 3 N + KLGURV]WWLNXVIV] OWVp 6]tYyV W UpV - 164 -

Szívós törés hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV &LRORYPRGOO (\WQO\&K~]yIV] OWVpKWiViUN]GWEQ PEON~ UNWUKOpVWQO\pQNLUiQ\iEQ PQ\~OWOOLSV]LVONRWYV]QNIO 0LNURIUNWRUiILLOP]pVOSMiQ] UNPpUW [SRQQLiOLVI YpQ\NRQWUNLyV ONYiOWR]iVQN a E E αε [S a ε $NRQWUNLyKO\pQPpUKWYOyGLQ\~OiV 6]tYyV W UpV hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV &LRORYPRGOO 7 UpVNRU]ε a ONYiOWR]iVNULWLNXVpUWpNε a U $PLNRU]ε a ORNiOLVONYiOWR]iVε a U OOV]\QOR PiWUL[]iUYiQ\KWiUIO OWQ]Q\IOV]NGiV ]iuyiq\rnn ] WWLKtGRQWUMGWRYiEE $NRQWUNLyε a Q QpOMOQLNPPtIOV]NGiV ε a U QpOPLNpSSQ]W]Q\YOyV V]NtWyGLUPPMiUyOLVOROYVKWMXN 6]tYyV W UpV - 16 -

Szívós törés hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV &LRORYPRGOO,QVWELOLWiV NLONXOiV 6]tYyV W UpV hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV &LRORYPRGOO $]iuyiq\moqopwpeq]onyiowr]ivppuwpn ]iuyiq\wyowiyrorgyv NNQ$]iUYiQ\WyO; WiYROViU]ONYiOWR]iVN YWN] VV]I pvvomoop]kw a a εp[ ε + $[ KRO$Q\UMOOP]iOOQGy$W UpVLIOWpWOWKiW a a εu ε + $[ 6]tYyV W UpV - 166 -

Szívós törés hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV &LRORYPRGOO 7 UpVNRU 7 UpV OWW 6]tYyV W UpV hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV &LRORYPRGOO $W UpVLOYLVOWε a U NpSOpNQ\ONYiOWR]iVW %ULGPQV]ULQWNRQWUNLyPMOQpVpYO MOOP]KWM NN YWN]R\QOWWO a ε U Φ OQ Φ Φ pvφ U V]NtWySUyEWVWNLLQGXOypVYpV iwppumsuyewvwkv]qrvnuv]wpwv]wpeq U 6]tYyV W UpV - 167 -

Szívós törés hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV &LRORYPRGOO $W UpVPKWiUR]iViKR]N YWN]IOWpWONW WKWM N ]\V]iUYiQ\RNiWORVWiYROVi[ / L W UpVLOYLVOWNpOpNQ\ONYiOWR]iVpUWpN NRQWUNLyVV]NV]N]GWpWMOOP]KWiUpUWpNK] WUWY\LVβQKROβIMORVKLGURV]WWLNXV IV] OWVppUWpNpWIL\OPEYYNRUUNLyV WpQ\]pVQ]Q\NPpQ\GpVLNLWYM ]Q\1iGLIpONPpQ\GpVLW UYpQ\QN PIOORQYLVONGLN a aq ε 6]tYyV W UpV hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV &LRRYPRGOO a εu βq OL + $ a εu $ O βq L $W UpVLOYLVOWONYiOWR]iVIQWLIOWpWONPOpWNRU a εu ε a U ε + [ O L βq a 6]tYyV W UpV - 168 -

Szívós törés hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV &LRORYPRGOO $]iuyiq\rnn ] WWLQ\KtGEQpEUGN ]SV ONYiOWR]iVWLQWUiOiVVOKWiUR]]XNP a a O a a βq εu εu ε εg[ OQ N ] a O ε βq βq L U 6]tYyV W UpV $W UpVLV]tYyVViPKWiUR]iV V]tYyVQ\RNU &KLSSUILOGQRWWPRGOO δ O ε L I ('3) O ε L I OL (O,& L δ 6]tYyV W UpV - 169 -

Szívós törés $W UpVLV]tYyVViPKWiUR]iV V]tYyVQ\RNU +KQRVQILOGPRGOO $USGpVV]pWQ\tOiVpVW UpVLV]tYyVViN ]WL NSVROW +WiUIOWpWO δ ( δ δ O L NpW]iUYiQ\WiYROVi, O L,,& (O,& L 6]tYyV W UpV $W UpVLV]tYyVViPKWiUR]iV V]tYyVQ\RNU +KQRVQILOGPRGOO \]iuyiq\wpuirwy Y G 9 O S WpUIRWUiQ\I Y G S I Y 9 L ]iuyiq\rniwppumg S I (G,& Y S 6]tYyV W UpV - 170 -

Szívós törés $W UpVLV]tYyVViPKWiUR]iV V]tYyVQ\RNU +KQRVQILOGPRGOO 6]tYyV W UpV $W UpVLV]tYyVViPKWiUR]iV V]tYyVQ\RNU %URNPRGOO IOWpWO]pV ε ε Φ ( I ) Y \\ ε (, U ( + ν) ε U O \\ L,& ( Φ L ( I ) Y O iooqgy 6]tYyV W UpV - 171 -

Szívós törés $W UpVLV]tYyVViPKWiUR]iV V]tYyVQ\RNU 6KZOEPRGOO NPpQ\GpVKWiV ε \\ ε \ [ S S NpSOpNQ\WUWRPiQ\PpUW QNPpQ\GpVLNLWY + Q,& ( ν) OL ( + Q) ε ( + Q O L NpW]iUYiQ\N ]WLWiYROVi 6]tYyV W UpV $W UpVLV]tYyVViPKWiUR]iV V]tYyVQ\RNU 2VERUQ(PEXU\PRGOO NULWLNXVOREiOLVONYiOWR]iVKWiV 6]tYyV W UpV - 172 -