Javítókulcs MATEMATIKA

6. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2014 Oktatási Hivatal

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2014 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika 6. évfolyam 3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét MX15001 Hány percből áll egy hét? 0 1 7 9 Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs

Matematika 6. évfolyam 5

Feladatszám A füzet B füzet Azonosító Kérdés Helyes válasz 63 91 MH07202 Papír hópehely Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? D 65 93 MG43101 Foltvarrás A következő ábrán látható anyagmaradékok közül melyik elegendő a terítő SZÜRKE mintázatú részének C elkészítéséhez? 66 94 MK12401 Mosódió Hány mosásra elegendő az 500 g-os doboz tartalma? D 67 95 MG34201 Ásványvíz Melyik ásványvíz ásványianyag-tartalmát ábrázolja a diagram? B 68 96 MK06801 Osztálytalálkozó Melyik évben lesz ismét egyszerre? B 69 97 MK02701 Hajtogatás Hová kerül a B csúcs? D 70 98 MK00201 Medicinlabda I. A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését? A 73 101 MK08501 Csatlakozás II. PEKINGI IDŐ SZERINT legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha? D 76 104 MJ20502 Karám Döntsd el, mely adatokra van szüksége, hogy meg N, SZ, N, tudja becsülni, mennyi zabot vegyen! SZ, SZ 77 105 MK22801 Rajt Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? C 78 106 MH43401 Virágcsokor Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan C mennyiségben áll rendelkezésre? 80 108 MK15101 Zedországi főutak Melyik városhoz vezet 120 kilométeres út a fővárosból? D 83 111 MK11101 Időszalag Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I, I, H, I 84 112 MK21001 Kerékpártúra A következők közül melyik NEM lehet a kilátó és a horgásztó közötti távolság? A 85 113 MG22701 Makett Melyik sablont nagyítsa fel Ricsi a fenti ábrán látható makettház elkészítéséhez? A 87 115 MK02801 Képbeillesztés A következő utasítások közül melyiket választotta? C 91 63 MK01401 Kirakós Melyik darab illik a hiányzó helyre? B 92 64 MH42601 Ipari park Milyen jelzést kapott az ábrán látható Nyomda? C 93 65 MK17701 Badacsony Melyik mutatja a helyes metszeti képet? B 94 66 MH25601 Napnyugta Mekkora a különbség a két pont között? A 97 69 MK02301 Társasjáték I. Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla a következő lépésben ki tudja ütni Balázs egyik bábuját? D 104 76 MK23301 Hurrikán Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit? D 106 78 MJ01402 Díszkert Összesen hány lámpa szükséges ehhez? C 6 Javítókulcs

Feladatszám A füzet B füzet Azonosító Kérdés Helyes válasz 109 81 MK21201 Szavazás Az alábbiak közül hány dolgozója lehetett a cégnek, ha mindenki egy cédulát kapott, és 5 cédula D maradt a kiosztás után? 110 82 MK15401 Asztal II. Melyik ábra mutatja helyesen a lámpa által megvilágított területet? A 111 83 MK08001 Térfogat Melyik áll ugyanannyi kis kockából, mint a fenti test? A 112 84 MK19501 Mézeskalács Melyik műveletsorral számítható ki helyesen, hány kalóriát tartalmaz Tamás mézeskalácsa összesen? A 113 85 MK97801 Nappal hossza Mennyi ideig tart a nappal ezen a napon? B 114 86 MK25301 Baktérium szaporodása Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változik óránként C a baktériumok száma? 115 87 MK06201 Gyermektábor A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H, I, I, H 116 88 MK11301 Vacsora Melyik műveletsorral NEM lehet kiszámítani a fizetendő teljes összeget? C 117 89 MK22301 Hidak A táblázatban felüntetett hidak közül melyiknek a hosszát szemlélteti a második rajz? C 118 90 MH24302 Riadólánc Összesen hány telefonhívásra volt szükség ahhoz, hogy a megbeszéltek szerint mindenkihez eljusson a hír? C Matematika 6. évfolyam 7

A FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ A büfében 64/92 MG21601 1-es kód: Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjükért külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! Mind a három érték helyes. Rebeka: 600 Ft, Flóra: 500 Ft, Mandula: 700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: Rebeka: 400 + 2 100 = 600 Ft Flóra: 300 + 2 100 = 500 Ft Mandula: 400 + 3 100 = 700 Ft Rebeka: 400 + 200, Flóra: 300 + 200, Mandula: 400 + 300 [Nincs összegzés, a műveletek helyesek.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak két értéket adott meg helyesen, és egy érték rossz vagy hiányzik. 600, 600, 700 [A Flóra által fizetendő összeg rossz.] 600, 500, [A Mandula által fizetendő összeg hiányzik.] Rebeka: 400 + 100 = 500, Flóra: 300 + 100 = 400, Mandula: 400 + 100 = 500 [A tanuló nem vette figyelembe, hogy az üdítő ára deciliterenkénti ár volt.] Lásd még: X és 9-es kód. 8 Javítókulcs

1. Rebeka 1 db hamb = 400 600 Ft Mandula 1 db hamb = 400 700 Ft 2 dl kóla = 200 3 dl kóla = 300 Flóra 1 db szalámis = 300 500 Ft 2 dl kóla = 200 1 2. Rebeka: 850 Ft Flóra: 133 333 Ft Mandula: 12 090 590 Ft 0 3. Rebeka: 6000 Ft Flóra: 5000 Ft Mandula: 7000 Ft [Nagyságrendet tévedett.] 0 4. Rebeka: 400, 200 dl kóla Flóra: 300, 200 dl kóla Mandula: 400, 300 dl kóla [Hiányzik az összeadás.] 0 5. Rebeka: 400, 200 Ft Flóra: 300, 200 Ft Mandula: 400, 300 Ft 0 6. Rebeka: 400 + 200 Ft Flóra: 300 + 200 Ft Mandula: 400 + 300 Ft 1 7. Rebeka: 600 Ft Flóra: 500 Ft Mandula: 900 Ft 1 400 = 400 + 300 = 900 [számolási hiba, látszik a művelet] 1 8. Rebeka: 400 Ft Flóra: 300 Ft Mandula: 400 Ft [az italokat nem vette figyelembe] 0 9. Rebeka 1 db hamburger 400 2 dl kóla 200 Flóra 1 db szalámis szendvics 300 2 dl kóla 200 Mandula 1 db hamburger 400 3 dl kóla 300 [csak az adatok mellé írta az árakat] 0 10. Rebeka:... Ft 400 + 2 100 = 600 Flóra:... Ft 300 + 2 100 = 500 Mandula:... Ft 400 + 3 100 = 700 1 11. Rebeka: 500 Ft Flóra: 700 Ft Mandula: 600 Ft [Felcserélt értékek] 0 Matematika 6. évfolyam 9

Koncertjegy 71/99 MK13801 1-es kód: Tudnak-e még mindenki számára jegyet rendelni, ha az évfolyam létszáma 132 fő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! A tanuló válaszában hivatkozik a 186 szabad jegyre (vagy az 54 kimaradó jegyre), nem számít, mit jelöl meg döntésként. A törtekkel való számolás során történt kerekítések miatt ettől eltérő eredmény is elfogadható, ha a műveletsor helyes. Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, válasza elfogadható. Számítás: 434 : 7 3 = 186 186 > 132 Igen, tudnak, mert van még 186. Igen, tudnak, és még marad 54. Igen, 7 figura 434 db 1 figura 62 db 3 figura 186 db Igen, mert 1 ember jel 62 db jegyet jelent (434 : 7 = 62) szabad jegy 3 ember 62 3 = 186 186 > 132 Igen, mert 434 : 7 = 62 3 62 = 186 Igen, mert a 434-et elosztottam 7-tel, az 62, és ha ezt megszorzom 3-mal, az 186, vagyis még marad is jegy. Igen, mert eladott: 434 db 7 alak x db 1 alak x 434 = 1 7 x = 1 7 434 x = 62 1 alak: 62 jegy 3 alak: 62 3 = 186 db jegy Igen, mert 434 jegy = 7 db ember 1 ember = 434 : 7 = 62 jegy szabad = 3 ember szabad jegy = 3 62 = 186 jegy Igen, mert 7 : 434 = 0,016 3 : 0,016 = 187,5 187,5 szabad jegy van 10 Javítókulcs

1. Igen. [Nincs indoklás] 0 2. Igen. Igen, tudnak mindenki számára adni mert 132 főnek kell jegy és már 434-et eladtak. [Megismétli a feladatban szereplő értékeket.] 0 3. Igen. Hát mert 434 jegy van és nekem csak 132 fő kell. [nem vette figyelembe az eladottakat] 0 4. Nem. Nem, mert csak 3 szabad jegy maradt. [1-nek vette a figurákat] 0 5. Igen. Mert úgy látom, 150-200 fő csak befér. 0 6. Igen. 1 = 62 434 : 7 = 62 3. 62 = 186 Igen, mert 186 jegy van még, ami szabad. 1 7. Igen. Igen, 434 : 7 = 62. 3 = 185 [Számolási hiba, látható a műveletsor.] 1 8. Nem. Csak 130 embernek tudnak venni. 0 9. Igen. Igen, mert több mint 132 szabad hely van. 0 10. Igen. 434 db : 7 = 62 + 132 =194 0 11. Igen. 434 db 7 434. 3 = 1302 x 3 1302 : 7 = 186 1 12. Nem. 432 : 7 = 61 0 13. Igen. 186 fő van még, és ők csak 132-en vannak. 1 14. [Nincs jelölés] Igen, mert 387 jegy van még. 434 : 7 = 129 129. 3 = 387 [Számolási hiba, látható a műveletsor.] 1 15. Igen. Mert az eladott jegyeknél 7 forma van. Ezeket el kell osztani az eladott jegyekkel, a végeredményt pedig meg kell szorozni 3-mal. [a szorzás leírása rossz, + nem világos, mit kapunk meg ezzel a művelettel] 0 Matematika 6. évfolyam 11

0-s kód: Más rossz válasz. Igen, tudnak, mert 434 : 7 10 = 620 jegy van [Az összes jegy számát adta meg.] Igen, mert összesen 620 jegy van. Nem, mert csak 3 szabad jegy maradt. Igen, mert az ábrán a szabad jegyeknél az eladott jegyeknél álló embereknek kevesebb mint a fele van. Az eladott jegyek fele 217 db jegy, ebből ha kevesebb is van valójában, akkor is lehet 132 jegyet venni. Igen. 63 = 1 figura 63 3 = 189 [Nem látszik, hogy jött ki a 63.] 434 7 : 3 = 1012,6 Igen [Fordítva írta fel az arányt.] Igen. 7 e 434 db 3 e x db 434 x = 7 = 144 7 = 1008 Még 1008 db szabad férőhely van. 3 [Fordítva írta fel az arányt.] Igen. 7 3 62 132 144 Marad még annyi jegy. Lásd még: X és 9-es kód. 12 Javítókulcs

16. Nem. Mert csak 186 jegy van még. [Helyes érték, rossz döntés] 1 17. [Nincs döntés] 186 szabad jegy van még. 1 18. Igen. Mert 1 alak 62 0 19. Igen. 186 1 20. 7 3 3 : 7 = 0,42 42% 0 21. Igen. 434 7 ember 62 1 ember 132 : 62 = 2,1 2,1 < 3 1 22. Igen. 3 7 42,8% 132 434 = 30,4% 1 23. Igen. 7 3 2,3 434 132 = 3,28 1 24. Igen. 434 : 6 = 72,3 72 3 = 216 216 > 132 [6 figurával számolt] 0 25. Igen. 434 70% 620 100% 132 132 620 = 21,9% < 30% 2 26. Igen. 434 : 7 = 62 62 10 = 620 433 + 132 = 566 < 620 1 Matematika 6. évfolyam 13

Kinora 72/100 MK22401 Hány MÁSODPERCES volt Bencéék filmje, ha 250 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 24-25 s A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 250 : 900 1,5 = 0,417 0,417 60 = 25,02 25 mp 1,5 p = 90 másodp 900 : 90 = 10 1 másodp. = 10 kép 25 másodp. = 250 kép V: 0,25 perc [A percben megadott érték nem jó, de szerepel a megoldásban a másodpercben megadott helyes érték. Előtte az 1,5 percet jól váltotta át 90 mp-re.] 900 : 90 250 : x Bence filmje 25 percből állt. [Valójában másodpercben adta meg az értéket.] 1,5 perc = 900 kép 1,5 perc = 90 mp 250 kép =? mp 0,1 mp = 1 kép 250 0,1 = 25 mp 1,5 p = 900 1 p = 600 600 : 250 = 2,4 1 : 2,4 = 0,416 60 = 25 másodperces a filmjük 900 kép 1,5 perc 250 kép x perc x = 0,416 perc 24,96 mp-es Bencéék filmje 1,5 perc (90 mp) = 900 kép : 3,6 = 25 mp : 3,6 = 250 kép 250 : 900 1,5 = 0,4 0,4 60 = 24 [A 0,416-ot 0,4-re kerekítette.] 14 Javítókulcs

1. 90 mp = 900 kép? mp = 250 kép 25 mp = 250 kép 2 2. 900 kép 90 mp 800 kép 80 mp 700 kép 70 mp 900 kép 90 mp 300 kép 30 mp 200 kép 20 mp 250 kép 25 mp 2 3. 900 : 250 = 3,6 3,6 60 = 216 mp 0 4. 90 : 3,6 2 5. 1,5 : 3,6 1 6. 250 kép = 25 mp = 0,42 perc [A másodpercet is leírta, mindkét érték helyes.] 2 7. 1,5 perc 900 kép? 250 kép 1 perc 600 kép 0 8. 1,5 perc 900 kép 1 perc 600 kép 600 : 250 = 2,4 60 : 2,4 = 25 2 9. 900 3,6 250 1,5 : 3,6 = 0,416 0,416 60 = 24,9 mp [Kerekítési pontatlanság] 2 10. 900 kép = 1,5 perc = 90 mp 900 : 1,5 = 90 1 kép 90 mp 250 kép 250 10 = 2500 mp 0 11. 1,5 / 900 250 = 0,4 Bencéék filmje 4 másodperces volt. 1 12. 1,5 perc 900 kép = 90 másodperc 900 : 90 = 10 mp 250 : 10 = 25 25 másodperces a film 2 13. 1,5 = 900 perces film 3 kép = 1800 1 : 87 perces lesz, mert 250 : 2 = 125 1,5 = 187 0 14. 900 : 250 = 3,6 36 másodperces 0 Matematika 6. évfolyam 15

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló percben helyesen adta meg az értéket (0,417, 0,416, 0,41, 0,42, 0,4, 5/12), de a másodpercre történő átváltás rossz vagy hiányzik. 250 : 900 1,5 = 0,416 0,4 percig tartott a film. 250 / 900 1,5 = 5/12 perc 0,41 másodperc [Valójában percben adta meg az értéket.] 250 0,0016 = 0,4 15 mp-es a film [A mp-re való átváltás hibás.] 1,5 perc = 900 kép x = 250 kép 900 x = 375 x = 0,41 41 másodperces [A mp-re való átváltás hibás.] 900 kép 250 kép : 600 1,5 perc : 600 0,416 másodperc [Azt gondolta, hogy mp-ben kapta meg az eredményt.] 0-s kód: Rossz válasz. 900 : 250 1,5 = 5,4 perc 5,4 60 = 324 s [Fordítva írja fel az arányt.] 900 1,5 = 1350 1350 : 250 = 5,4 másodperces Bencéék filmje kép perc 900 1,5 3,6 = 250 3,6 = 5,4 [Az elsőnél valójában oszt.] 900 kép 1,5 perc 250 kép 1,5 9,6 = 324 mp 1,5 900 x 250 x : 1,5 = 900 : 250 x = 1,5 900 : 250 = 1350 : 250 = 5,4 = 24 + 300 = 324 [Fordítva írja fel az arányt.] 900 s = 900 kép 27,8 s = 250 kép 27,8 másodperces Bencéék filmje 900 : 1,5 = 600 250 : 1,5 = 166 kép 1,5 min 900 kép 3,6 min 250 kép 3,6 min 60 = 216 s 900 kép = 1,5 perc 900 : 250 = 3,6 36 másodperc Lásd még: X és 9-es kód. 16 Javítókulcs

15. 900 kép - 1,5 perc = 90 s 250 - x perc 900 : 250 = 3,6 1,5 : 3,6 = 0,416 0,416 60 = 24,96 24 másodperces a film 2 16. 1.5 perc = 90 = 900 kép 25 másodperc = 2,5 = 250 kép 2 17. 1,5 perc 900 kép /: 900 0,0016 perc 1 kép / 250 0,41 perc 250 kép 41 mp a film. [Rossz átváltás.] 1 18. 90 mp = 900 kép 25 mp = 250 kép 2 19. 1,5 p = 90 mp 900 : 90 = 10 250 10 = 2500 mp a film 0 20. 1,5 perc 900 kép x perc 250 kép x = (1,5 250) : 900 = 370 : 900 = 0,41 perc = 41 másodperces a film [Rossz átváltás.] 1 21. 900 kép = 1,5 min = 90 s 1 kép = 1 s 250 kép = 250 kép 1 s = 250 s [Nagyságrendet téved.] 0 22. 900 : 250 = 3,6 1,5 : 3,6 = 0,41 perces 60 0,41 = 24,6 sec V: 24,6 mp 2 23. 1,5 perc - 900 kép 900x = 90 250 900x = 22 500 x = 25 V: Bencéék filmje 25 másodperces, ha 250 képből áll. 2 24. 900 kép 1,5 perc = 90 mp 450 kép 45 mp 250 kép 25 mp V: 25 mp-es Bencéék filmje. 2 25. 1,5 perces film 900 kép 900 : 250 = 3,6 5,4 perces film 250 kép 3,6 1,5 = 5,4 5,4 60 = 324 másodperces lett a film [Osztás helyett szoroz 3,6-tal] 0 Matematika 6. évfolyam 17

18 Javítókulcs

26. 900 kép 1,5 perc 250 kép x perc x = (250 : 900) 1,5 = 0,4167 perc = 25 mp 2 27. 1,5 perc - 900 kép 0,41 perc - 250 kép V: 41 másodperces Bencéék filmje. [Rossz átváltás.] 1 28. 1,5 perc 90 sec 90 sec 900 kép 10 sec 100 kép 1 sec 10 kép 25 sec 250 kép V: A filmjük 25 másodperces 2 29. (250 : 900) 1,5 = 0,42 perc [Nincs átváltás.] 1 30. 900 kép 1,5 perc 250 kép 0,27 perc = 16,66 mp [nem szorzott 1,5-del] 0 31. 1 p 60 mp 1,5 perc 90 mp 900 kép 0,42 perc 250 kép 1 p 60 mp 0,42 p 25,2 mp 2 32. 1,5 perc 72 mp 72 : 900 = 0,08 0,08 250 = 20 [Rossz átváltás.] 1 33. 900 : 1,5 = 600 : 250 = 2,4 0 34. 900 : 250 = 3,6 1,5 = 5,4 perc 0 35. 900 kép 1,5 p 100 k 0,1875 p 50 k 0,09375 250 k 0,1875 + 0,1875 + 0,09375 = 0,46875 p [Számolási hiba a 100 k-hoz tartozó 0,1875-nél, de nem írta le a műveletet.] 0 36. 900 : 250 = 3,6 mp 0 37. 900 : 250 = 3,6 3,6 : 1,5 = 2,4 perc 1 perc 60 mp 60 2,4 = 144 mp 0 38. 250 1,5 perc = 375 mp 0 39. 900 : 250 = 3,6 250 : 3,6 = 69,4 0 Matematika 6. évfolyam 19

20 Javítókulcs

40. 1,5 s 0,4 s 900 kép 250 kép [Elírás - s valójában perc.] 1 41. 900-250 = 65,0 65 másodperces 0 42. 900 : 2 = 450 1,5 : 2 = 0,75 450 kép 0,75 perc 450 : 2 0,75 : 2 = 0,375 225 kép 0,375 p 450 : 2 = 225 + 25 = 250 kép 0,375 + 25 = 0,4 225 kép 0,375 p Akkor mivel az volt a kérdés, hogy 250 kép hány perc, kb. 0,4 perc [emiatt rossz: 0,375 + 25 = 0,4] 0 43. 900 : 250 15 : 36 = 40 [Számolási hiba a perces értékre.] 40 mp 1 44. 900 : 250 = 4 [Számolási hiba vagy kerekítés.] 1,5 60 = 90 : 4 = 22,5 2 45. 1,5 = 900 kép 0 46. 1,5 p = 90 mp 900 : 90 = 10 90 : 10 = 9 10 : 10 = 1 25 mp 2 47. 900 : 1,5 = 600 : 250 = 2,4 2,4 1,5 = 3,6 0 48. 36 másodperces 0 49. 1,5 perc = 90 mp 900 : 90 = 10 250 : 10 = 25 2 50. 900 100% 1% 250 : 9 = 27,777 27,7 mp-es Bencéék filmje! 0 51. 900-250 = 650 12 mp 0 52. 1,5 = 250 = 0,06 perces 0 Matematika 6. évfolyam 21

22 Javítókulcs

53. 900 : 250 = 3,6 60 : 3,6 = 16,6 mp 0 54. 1,5-900 x - 250 41,6 [nem látszik a percben érték, művelet nem látszik] 0 55. 1,5 perc = 90 mp 900 kép = 90 mp 1 kép = 0,1 mp 250 kép = 25 mp 2 56. 900-650 = 250 90-65 = 25 másodperces a film 2 57. 900 : 250 = 3,6 3,6 : 25 = 0,14 0 58. 1,5 : 250 = 0,06 900 0,06 = 54 0 59. 36 perces 0 60. 1 perces 0 61. 1,2 perces 0 62. 250 : 1,5 = 166,6 0 63. 10 másodperces 0 64. 250 : 1,5 = 16,6 képből áll 0 65. 1,5 p 900 x p 250 0,16 p 1 kép 0 66. 900 : 1,5 = 600 600 : 250 = 2,4 24 mp [rossz gondolatmenet] 0 67. 1,5 90 : 900 = 0,1 0,1 250 = 25 25 60 = 1500 [átváltást ront] 1 68. 3,6 : 1,5 = 0,41 [rossz műveletsor] 0 69. 25 mp 100 [átváltást ront] 1 70. 900 : 1,5 = 600 1 mp = 60 kép 250 : 60 = 4,16 mp [nincs leírva az átváltási lépés] 0 Matematika 6. évfolyam 23

Színház II. 74/102 MK12901 Hány forint bevétele volt a művelődési háznak az eladott jegyekből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódok esetében elegendő, ha látszódnak a helyes részeredmények és azok összegzése hiányzik vagy rossz. 1-es kód: 900 000 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 20 25 = 500, 500 0,7 = 350 db, ára: 350 1600 = 560 000 Ft a maradék székek száma: 500 350 = 150, ára: 150 2200 = 330 000 Ft a pótszékek ára 20 sorral számolva: 20 500 = 10 000 Ft Összesen: 560 000 + 330 000 + 10 000 = 900 000 Ft 20 25 0,7 1600 + 150 2200 + 20 500 = 900 000 20 25 = 500 500 0,7 1600 = 350 1600 = 560 000 500 0,3 2200 = 150 2200 = 330 000 20 500 = 10 000 Összesen: 560 000 + 330 000 + 10 000 [Nincs kiszámított végeredmény, de az arra vezető műveletsor helyes.] 20 25 = 500 500 0,7 = 350 1600 = 560 000 150 2200 = 330 000 500 20 = 10 000 560 000 + 330 000 + 10 000 = 900 000 20 25 = 500 500 0,7 = 350 350 1600 = 560 000 150 220 = 33 000 20 500 = 10 000 560 000 + 33 000 + 10 000 = 603 000 Ft [Elírás az egyik részösszegnél (220 a 2200 helyett), a művelet le van írva.] 25 20 = 500 500 : 100 70 = 350 350 1600 = 56 000 150 2200 = 330 000 20 500 = 10 000 56 000 + 330 000 + 10 000= 396 000 [Számolási hiba az egyik részösszegnél, a művelet le van írva.] 24 Javítókulcs

1. 70% = 95 95 1600 = 152 000 430 maradék 430 2200 = 946 000 25 szék, 20 sor, + 1 pótszék minden sorba 20 pótszék 500 Ft = 10 000 152 000 946 000 + 10 000 1 108 000 Ft [Százalékszámítás, maradék rossz.] 0 2. 20 25 = 500 20 500 = 10 000 5 70 = 350 350 1600 = 560 000 30 5 = 150 150 2200 = 330 000 [Nincs összegzés, részeredmények jók.] 1 3. a = 1600 szl = 70% szé =? 1600 Ft : 100 70 1% = 16 70% = 1120 20 500 = 10 000 Ft 10 000 + 1120 = 11 120 Ft a bevétele a színháznak. [1 jegy árának 70%-át veszi] 0 4. a = 500 e =? p = 70% 500 : 100 = 5 5 70 = 350 350 1600 + 20 500 + 150 2200 = 860 000 [végeredmény összegzése rossz, műveletsor jó] 1 5. 250 1600 = 400 000 150 2200 = 49 500 000 20 500 = 10 000 400 000 + 49 500 000 + 10 000 = 49 910 000 [250?? + szám. hiba] 0 6. 70% 1600 Ft-ért 20 25 = 500 maradék jegy 2200 ft 2200 + 500 = 2700 ft : 0,70 = 3857 ft volt + pótszék 500 ft a művelődési háznak a bevétele 0 7. 500 100% /: 100 5 1% / 70 350 70% 900 000 ft 1 8. 20 25 = 500 70 1600 = 112 000 430 2200 = 946 000 20 500 = 200 000 112 000 + 946 000 + 200 000 = 1 258 000 [70% = 70 db] 0 9. 20 26 = 520 2200 + 1600 + 500 = 4300 4300 520 = 2 236 000 0 Matematika 6. évfolyam 25

6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számolt a pótszékekkel, de azok darabszámát és/vagy árát nem megfelelően vette figyelembe, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete. 20 25 0,7 1600 + 150 2200 + 25 500 = 890 000 +12 500 = 902 500 [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 20 helyett.] 890 000 + 500 = 890 500 [1 pótszékkel számolt.] 560 000 + 330 000 + 12 500 (pótszék) = 902 500 Ft [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 20 helyett.] 20 25 = 500 500 0,70 = 350 1600 = 560 000 150 2200 = 330 000 + 25 500 [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 20 helyett.] 20 25 = 500 szék + 1 pót 500 0,7 = 350, 350 1600 = 560 000, 150 2200 = 330 000 pótszék = 1600 + 500 = 2100 Ft 560 000 Ft + 330 000 Ft + 2 100 Ft = 892 100 Ft [A pótszék nem megfelelő.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 70% meghatározásánál is figyelembe vette a 20 pótszéket, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 935 600 Ft vagy 891 600 Ft. 20 25 = 500 + 20 pótszék = 520 db jegy 520 0,7 = 364 1600 = 582 400 156 2200 = 343 200 20 500 = 10 000 582 400 + 10 000 + 343 200 = 935 600 20 25 = 500 + 20 pótszék = 520 db jegy 520 0,7 = 364 364 1600 = 582 400 500 364 = 136 136 2200 = 299 200 20 500 = 10 000 582 400 + 10 000 + 299 200 = 891 600 20 26 = 520 100% 520 70% x x = 520 : 100 70 = 364 364 1600 = 582 400 156 2200 = 343 200 20 500 = 10 000 [A tanuló nem adta össze a részösszegeket.] 26 Javítókulcs

10. 20 25 = 500 szék + 1 pót 500 70 : 100 = 350 350 1600 = 560 000 350 = 560 000 bevétel 150 = 330 000 bevétel 150 2200 = 330 000 pótszék = 1600 + 500 = 2100 Ft [rossz pótszék, a többi jó] 560 000 Ft 330 000 Ft + 2 100 Ft 892 100 Ft 6 11. 20 25 = 500 500-75% = 150 150 1600 = 240 000 770 000 350 2200 = 770 000 240 000 20 500 = 10 000 + 10 000 1 020 000 Ft A színháznak 1 020 000 -be kerültek. [felcserélte az árakat] 0 12. 20 25 = 500 + 1 szék = 501 szék NEM tudom 0 13. 1600 26 = 4100 2200 26 = 5220 4100 + 5220 + 500 = 225 320 ezer bevételük volt. [soronként 1-1 széket és összesen 1 pótszéket számol] 0 14. 20 + 25 = 45 45 + 70 = 115 1600-115 = 1485 2200-1485 = 715 715 1 = 715 715 + 500 = 1215 0 15. a = 1600 ft a = 1200 p = 70 = 70 : 100 p = 30% = 30 : 100 e =? e =? e = (a : p) 100 e = (a : p) 100 e = 1600 (70 : 100) = 112 000 : 100 = 1120 e = 2200 (30 : 100) = 66 000 : 100 = 660 25 500 = 10 000 1120 + 660 + 10 000 = 11 780 Bevétel 11 780 ft 0 16. 20 25 = 500 25 50 = 1250 150 2200 = 330 000 450 1600 = 720 000 720 000 + 330 000 + 1250 = 1 051 250 [350 helyett 450, nincs leírva művelet, 25 pótszék, 500 helyett 50-nel szoroz] 0 Matematika 6. évfolyam 27

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egyáltalán nem vette figyelembe a pótszékeket. 20 25 = 500, 500 0,7 = 350 db, ára: 350 1600 = 560 000 Ft a maradék székek száma: 500 350 = 150, 150 db jegy ára: 150 2200 = 330 000 Ft Összesen: 890 000 Ft [Nem vette figyelembe a pótszékeket.] 20 25 1600 = 800 000 20 25 = 500 500 1600 = 800 000 20 500 = 10 000 800 000 + 10 000 = 810 000 bevétel volt 500 1600 = 800 000 800 000 + 5000 = 805 000 500 1600 = 800 000 800 000 + 20 500 = 820 000 1600 + 2200 + 20 500 = 191 000 20 25 = 500 500 0,75 1600 = 375 1600 = 600 000 125 2200 = 275 000 20 500 = 10 000 Összesen: 885 000 Ft [A tanuló 75%-kal számolt.] Lásd még: X és 9-es kód. 28 Javítókulcs

17. 20 25 = 500 500 1600 = 80 000 800 000 + 500 = 800 500 800 500 Ft lett a bevétel. 0 18. 20 + 25 + 70% + 1600 + 2200 + 1 + 500 = 4 377,5 0 19. 4300 Ft bevételhez jutottak. 0 20. 25 160 = 40 000 80 000 ezer bevételük lett 0 21. 1600 : 56 = 285 2200 : 285 = 77 500 77 = 3850 db jegyet adtak el. 0 22. 20 25 = 500 500 : 100 = 5 5 70 = 350 350 1600 = 560 000 0 23. 20 25 = 500 + 20 = 520 70%-a = 364 1600 = 582 400 520-364 = 156 2200 = 343 200 20 500 = 10 000 582 400 + 343 200 + 10 000 = 935 600 5 24. 1600 25 = 40 000 jegyek 2200 25 = 50 000 megmaradt jegyek 500 25 = 12 000 pótszékek 0 25. 1600 Ft 70% 1600 : 70 = 22 25 = 104 1600-104 = 1496 2200 : 70 = 71 20 = 1420 2200-1420 = 780 0 26. 70 : 100 = 0,70 0,70 500 = 350 350 1600 = 560 000 500-350 = 150 150 2200 = 330 000 20 550 = 11 000 560 000 + 11 000 + 330 000 = 119 100 000 [elírás 500 helyett 550-et ír + számolási hiba az összadásnál] 6 27. 20 s 25 szék 70% ea = db 1600 Ft psz = 500 Ft 1600 20 = 22 000 22 000 25 = 550 000 20 500 = 10 000 550 000 + 10 000 = 551 0000 551 0000 Ft bevétele volt a műv. háznak [Kihagyja a százalékszámítást és a 2200 Ft-os jegyeket] 0 Matematika 6. évfolyam 29

30 Javítókulcs

28. 20 sor - 1 sor 25 szék 25 20 = 500 darab szék 1 db jegy 1600 20 = 32 000 Ft 70% 500-100% - 70% = 30% 200 szék üres 44 500 + 32 000 = 76 500 Ft volt a bevétel 0 29. 70% = 400 szék 1 szék elővételben 1600 Ft 70% = 640 000 Ft + (30% = 100 szék = 2200 Ft 100 = 220 000 Ft) = 640 000 Ft + 220 000 Ft = 860 000 Ft + (20 500) = 860 000 Ft + 10 000 Ft = 861 000 Ft [százalékszámítás rossz] 0 Matematika 6. évfolyam 31

Mozaik 75/103 MK06701 Legalább hány KÜLÖNBÖZŐ mozaikdarabra van szüksége, ha azt szeretné, hogy mindegyik színből legfeljebb 6 db szerepelhet a mozaikképen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 1-es kód: 120. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (60 : 1,5) (45 : 2,5) : 6 = 120. (60 : 2,5) = 24 (45 : 1,5) = 30 30 24 = 720 720 : 6 = 120 60 45 = 2700 1,5 2,5 = 3,75 2700 : 3,75 : 6 = 120 24 30 = 720 720 : 6 = 120 40 18 = 720 720 : 6 = 120 [Kiszámolta kétféleképpen.] 60 : 2,5 = 24 45 : 1,5 = 30 24 30 = 900 150 [Számolási hiba, a 24 30-at számolta el, művelet leírva, a 900 -ból a 150 helyes művelettel jön ki.] 3,75 6 = 22,5 2700 : 22,5 = 120 2700 : 3,75 = 720 720 : 6 = 120 2700 : 3,75 = 720 120 különböző 2700 3,76 6 = 120 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe, hogy egy mozaikdarabot csak hatszor lehet felhasználni, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 720. További számítás, gondolatmenet nem látszik. (60 : 1,5) (45 : 2,5) = 720 24 30 45 : 1,5 = 30 60 : 2,5 = 24 30 24 = 720 45 60 = 2700 2700 : 3,75 = 720 0-s kód: Rossz válasz. 60 : 2,5 = 24 24 6 = 144 144 : 1,5 = 96 mozaikra van szükség. 60 : 2,5 = 24 45 : 1,5 = 30 60 45 60 6 2,5 + 45 6 1,5 = 1305 T = ab = 60 45 = 2700 cm 2 T = 2 11 30 = 660 660 : 6 = 110 45 : 1,5 = 30 60 : 2,5 = 24 36 20 = 720, 720 6 = 4320 [Osztás helyett szorzott 6-tal.] Lásd még: X és 9-es kód. 32 Javítókulcs

1. a = 60 cm b = 45 cm T = a b = 2700 60 45 = 2700 2700 : 22,5 = 120 a = 2,5 b = 1,5 T = 2,5 1,5 3,75 6 = 22,5 2 2. 60 + 45 = 105 0 3. 60 45 = 2700 0 4. 60 45 = 2700 2,5 1,5 = 375 2700 375 = 10 125 0 5. 60 2,5 + 45 1,5 = 292 : 6 = 48 48 db-ra van szüksége 0 6. 60 45 = 2700 2,5 1,5 = 3,75 2700 : 3,75 = 53 [számolási hiba, valójában 720] 53 6 = 318 318 db mozaik darabra van szükség [osztani kellene 6-tal] 0 7. 264 0 8. 108 mozaik képre van még szükség 0 9. 60 cm magas 45 cm széles 2,5 1,5 cm 2,5 6 22,5 + 10,5 60 + 45 = 105 33 66 99 3 mozaik 0 10. 60 45 = 2700 : (2,5 1,5) : 6 = x [eddig jó] x = 270 [zárójellel nem tudott mit kezdeni] 0 11. 60 45 = 2700 : 2,5 1,5 : 6 = 120 [nem írta le a zárójeleket, de számolt vele] 2 Matematika 6. évfolyam 33

Mocsár 79/107 MK23701 Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon! 1-es kód: A tanuló az ábrán 18 kis négyzetnyi területet satírozott be, a besatírozott területnek nem kell összefüggőnek lennie. 34 Javítókulcs

1. 0 2. 0 3. 1 4. 0 5. 1 6. 1 7. 1 Matematika 6. évfolyam 35

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen húzza be az ábrán a határvonalat, de nem satíroz. 10 nap 8 nap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. nap 5. nap 10. nap 18 [Az ábrán nincs jelölés.] 18 [Az ábrán nem 18 négyzet van besatírozva.] Lásd még: X és 9-es kód. 36 Javítókulcs

6.12 = 72 10 72 9 36 8 18 8. 0 9. 0 10. 0 11. 0 12. 1 13. 1 14. 1 Matematika 6. évfolyam 37

38 Javítókulcs

15. 1 16. 0 17. [A nagyobb rész van satírozva inkább.] 0 18. 1 Matematika 6. évfolyam 39

Kiegészítés 81/109 MK07601 Legkevesebb hány ilyen kis kockával lehet a következő elrendezésben szereplő alakzatot egy tömör kockává kiegészíteni? 1-es kód: 15 0-s kód: Rossz válasz. 16 12 10 Lásd még: X és 9-es kód. 40 Javítókulcs

1. 17 0 2. 11 0 3. 4 0 4. 6 0 5. 72 0 6. 18 0 7. 9 0 8. 12 db 0 9. 16 0 10. 10 0 11. 7 0 12. kettő 0 13. 14 0 14. 32 0 15. 2 0 16. (4 3) 3 = 36 0 17. 12 [A képen látható kis kockák száma.] 0 18. 3 + 9 + 3 1 19. 3 3 3 = 27 27-12 1 20. 15 1 21. tizenöt 1 22. 26 0 23. 20 0 24. egy 0 25. 25 0 Matematika 6. évfolyam 41

Parkolóóra 82/110 MJ05901 Hány PERC van még hátra a félórás parkolásból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 21 perc A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. 30 3 3 = 21 21 óra [Elírás a mértékegységnél] 1-es kód: 6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrázolt időszak 7 részét helyesen 10 számította ki, de az óra-perc átváltást nem/hibásan végezte el és számításai láthatóak. A 0,35 látható számítások nélkül is 1-es kódot kap. Mértékegység megadása nem szükséges. 0,35 1 2 7 10 = 7 20 = 0,35 0,35 óra = 35 perc 1/2 óra = 50 perc 50 : 10 = 5 5 7 = 35 [Óra-perc átváltás rossz, de gondolatmenete helyes.] A tanuló felismerte, hogy egy egység 3 perc, de az eltelt időt adta meg válaszként, ezért válasza 9 perc. 9 9 perc van hátra 3 3 = 9 9 perc telt el [Az ábrán a nyíl végéhez 9-est írt.] 0-s kód: Más rossz válasz. 42 [1/2 óra helyett 1 órával számolt.] 0,7 óra [1/2 óra helyett 1 órával számolt.] 15 perc 3 óra kb. 20 perc 35 perc [Vö. utolsó példaválasz az 1-es kódnál itt nem látszik, honnan jött ki ez az érték.] Lásd még: X és 9-es kód. 42 Javítókulcs

1. 7 perc 30 : 10 = 3 0 2. 30 : 11 = 2,7272727 Kb. 10 perc telt el 0 3. Fél ó = 30 p 30-10 = 20 p 0 4. 9 1 rublika = 3 perc, 3 3 = 9 6 5. 30 : 3 = 10, 9 perc van hátra 6 6. 90 p : 2 = 45 45 : 5 = 9 3 9 = 27 3 perc [a 3 perc tűnik a véglegesnek] 0 7. 30 : 1,2 = 25 25 perc van még hátra 0 8. 6 0 9. 30 perc 0 10. 30 p : 10 = 3 p 7 3 = 21 21 perc 2 11. 60 perc van még hátra mert ha 1 és fél óra van abból fél óra akkor marad 1 óra ami 60 percből áll 0 12. 7 óra van vissza 0 13. 10 perc 0 14. 1/2 : 30 = 0,04, tehát 4 perc [valójában 1,2-vel számolt] 0 15. 20 perc van még 0 16. fél óra = 30 perc 30 perc fele = 15 perc x : 15 perc telt el 0 17. 30 : 10 = 3 3 3 = 9 9 perc telt el 6 18. 30 : 3 = 10 30-10 = 20 20 perc van még hátra. 0 Matematika 6. évfolyam 43

44 Javítókulcs

19. 30-3 = 27 27 perc telt le és 3 perc maradt még 0 20. 30 : 1/2 = 1/60 1/60 perc van hátra 0 21. 1 csík = 3 perc 4 csík = 12 perc hátralévő idő = 30 p - 12 p = 18 p 0 6 9 12 15 18 21 24 3 27 22. 0 1/2 óra 30 21 perc van hátra 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1/2 óra 23. 3 7 = 21 2 24. 1/2 óra 0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 25. 0 1/2 óra 10 3 beosztás 10 perc van még 0 26. 1/2 óra fél órát megszoroztam még 2-vel. 1 óra és 20 perc 0 27. kb. 20 percet 0 28. 30 3 = 27 27 : 3 = 9 6 Matematika 6. évfolyam 45

Útvonaltervező 86/114 MK11201 MK11202 Milyen útvonalon haladjanak, ha a LEGRÖVIDEBB IDŐ alatt szeretnének I-ből A-ba eljutni? Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak! Megj.: 1-es kód: Mivel IFCBEHGDA a tanuló és az IHGDEFCBA, ábrán is megadhatta és nem a ad megoldását, hibás ahhoz, útvonalat. hogy Az azt útvonalak elfogadjuk, sorrendjének megadása ki kell és derülnie, iránya tetszőleges. hogy a feladat A válasz melyik akkor kérdésére is helyesnek adott ott tekinthető, választ. ha helyes egyértelműen útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, 1-es kód: I ha FEB az indulás A és érkezés települését nem adta meg. Az is elfogadható, ha a tanuló az Nem ábrán tekintjük jelölte a hibának, két útvonalat, ha a tanuló amennyiben a kezdő mindkét I és/vagy útvonal a záró A jelölése betűt is egyértelmű. odaírta. Ha a Ha tanuló a tanuló egy betűt visszafelé kétszer írja ír fel le az egymás útvonalat, után, válaszát nem tekintjük csak akkor hibának. fogadjuk el, ha a teljes útvonalat, azaz az A és I betűt is leírta. Tanulói FCBEHGD, példaválasz(ok): HGDEFCB [Az indulási és érkezési helyet nem tüntette fel.] I IHGDEFCBA IFEBA A és ADGHEBCFI I IFCBEHGDA, ABEFI A ABCFEDGHI [visszafelé] I FEBA A [a záró A betűt is odaírta] 7-es kód: 0-s kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló egy helyes útvonalat ad meg, rosszat Rossz pedig válasz. nem ír. Az egyetlen útvonalat tartalmazó válasz akkor is ide tartozik, ha helyes Tanulói útvonalat példaválasz(ok): ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, ha az I indulás FB Aés érkezés települését nem adta meg. Az is elfogadható, ha a tanuló az ábrán jelölte I FED az útvonalat, A amennyiben jelölése egyértelmű. Ha a tanuló egy betűt kétszer ír le egymás I FEBE után, A nem tekintjük hibának. Tanulói I HED példaválasz(ok): A I HGDEFCB A I ADGHEBCFI 1 h 30 min A fel, balra, fel, balra 0-s kód: Rossz I válasz. BEF A [visszafelé, de hiányzik az I és az A] Lásd még: X és 9-es IHGDA kód. IFEBA IFCBA IFEHGDA IFEDA 9! = 362880 3,5 óra alatt teszik meg, ha átmennek minden falun ABCFEDGHI ÉS ADEBCEHI IHGDEFCBA, CFIHGDEBA IFCBEHGDA, IHGDEFCBA, FCBEDA [A két helyes mellett egy rossz.] Lásd még: X és 9-es kód. 46 Javítókulcs

1. I - F - E - D - A I - H - E - D - A I - F - C - B - E - H G - D - A I - H - G - D - E - F - C - B - A 0 2. I - F - C - B - E - H - G - D - A 7 3. IHGDA IFEBA 0 4. IHGDEFCBA 7 5. IHGDA IFCBA IHEDA IHGDEFCBA IFEBA IHEFCBA 0 6. 120 perc az út 0 7. I F I H F C H G C B G D B E D E E H E F H G F C G D C B D A B A 1 8. I - H - G - D - E - F - C - B - A I - F - C - B - E - H - G - D - A I - H - E [olyan, mintha lenne egy harmadik is] 0 9. I H E D A I H GD A 0 10. I - F - C - B - E - H - G - D - A I - H - G - D - E - F - C - B - A 1 11. I - F - C - B - A I - F - E - B - A I - F - E - D - A I - H - G - D - A I - H - E - F -A I - H - E - B - A I - H - E - A - C - B - A I - F - C - B - E - H - GBA 0 12. IHGDEFCBA 7 Matematika 6. évfolyam 47

48 Javítókulcs

13. I - H H - G G - D E - F F - C C - B B - A [DE kimaradt, de az út megan.] 7 14. I - H - G - D - A I - F - C - B - A 0 15. I - H - G - D - A I - F - C - B - D - A I - H - E - B - A I - H - E - D - A... [Összes útvonal felsorolva.] 0 16. I - L - O - N - A 0 17. IFCBEHGDA 7 18. 3 x 3 = 9 ABCFEDGHI 7 19. IFCBEHGDA 7 20. I - H - G - D - A I - F - C - B - A I - E - B - A 0 21. I - F - C - C - E - H - G - D - A [1-et kihagyott. 1-et kétszer írt.] 7 22. A - B - C - F - E - D - G - H - I [1-et írt, visszafelé.] 7 23. ADGHEBCFI [visszafelé.] 7 24. IHGDEFCB [1-et kihagyott] 7 25. 0 Matematika 6. évfolyam 49

50 Javítókulcs

Cél 26. Start [nem egyértelmű az irány, bár ott van nyíl, ahol kell] 0 Cél 27. Start 0 Cél 28. Start 7 Cél 29. Start 0 Cél Start 30. 1 A B C A B C D E F D E F 31. G H I G H I 1 Matematika 6. évfolyam 51

Utazás 88/116 MK26101 A grafikonon X-szel jelölt ponthoz tartozó helyen hány kilométer út volt még hátra Virág úrnak az úti céljáig? 1-es kód: 6-os kód: 7-es kód: 70 km Mértékegység megadása nem szükséges. Még 70 km volt hátra úti céljáig. 130 km-et tett meg, és még 70 km volt hátra. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megtett út hosszát adta meg, ezért válasza 130 km. 130 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skálán az 50-nél két vonallal feljebbi értéket rosszul olvassa, egy beosztást 1-nek vagy 2-nek veszi, így 52-t, vagy 54-et olvas le. 52 km [A vonal felett 2-vel.] 54 km 0-s kód: Más rossz válasz. 60 km van hátra 130 km, 70 km [A tanuló mindkét választ megadta, és nem derül ki, melyiket gondolta végleges döntésnek.] 1 óra 53 km Lásd még: X és 9-es kód. MK26104 Melyik útszakaszon volt a legnagyobb az átlagsebessége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 52 Javítókulcs

1. 70 km volt (hátra még). 1 2. Ha az x-nél van, akkor van még neki hátra 2 km és 1 óra. 0 3. 1,5 0 4. 70 kg volt még. 1 5. 7,5 0 6. 120 km 3 40 = 120 0 7. 1 0 8. 52 km 7 9. Még 70 km volt. 1 10. 54 km 7 11. 150 km 0 12. 195 0 13. 80 0 14. 140 0 15. 90 0 16. 1,5 km 0 17. 200 km 0 18. 200-60 = 140 0 19. 130 km 6 20. 102 km 0 21. 13 0 22. 300 km 0 23. 70 Fok 1 24. 2 km 0 25. 200 70 = 130 km van még hátra. 6 Matematika 6. évfolyam 53

54 Javítókulcs

26. 110 km 0 27. 52 km [Vonal felett 50 felett 2-vel; 52; 54] 7 28. 13,5 0 29. 60 km 0 30. 1,5 200 = 300 km 0 31. x = 60 km 200-60 = 140 km 140 km van még vissz az útból. 0 32. (130 km) 70 km 1 Matematika 6. évfolyam 55

89/117 MK26105 1-es kód: Miért ér véget a grafikon, amikor eléri a vízszintes tengelyt? A tanuló válaszában a következő három tény valamelyikére utalt: (1) A hátralévő út elfogy (0 lesz). (2) Virág úr megérkezik az úti céljához. (3) 2,5 óra volt az út. Mert 0 km volt hátra, tehát Virág úr megérkezett a rokonaihoz. Mert akkor 0-ra csökken a távolság, megérkezik és nincs már értelme mérni az időt. Mert már nem volt hátra több út, megérkezett az úti célhoz. Azért, mert a hátralévő út 0. Mert ekkor véget ért az út. Azért, mert Virág úr célba ért. Mert megérkezett a végállomáshoz. Mert oda akart eljutni. 2,5 órára laknak tőle a rokonok. Mert onnan már nem ment tovább. [minimális (1)] Mert megérkezett vidéki rokonaihoz. Mert elérte célját. Mert megérkezett. Mert csak annyit ment. Mert akkor lesz 0 a sebessége, tehát befejezte az utat. Mert 2,5 óra alatt tette meg a 200 km-t. Mert nem volt 2,5 óránál több az út. Mert annyi km-t kell menni. Mert ott laknak Virág úr rokonai. 0-s kód: Rossz válasz. Azért, mert nincs több hely az ábrázolásra. Azért, mert vége lett az ábrázolásnak. Mert onnantól az autó sebessége állandó lesz. Mert ekkor következik be a világvége. Kifogy a benzin. Mert akkor ért oda vagy pedig annyi fért ki. [Nem egyértelmű.] Mert nem bírt tovább menni. Mert az idő elfogyott. Megváltozott a tempója. Mert nem tud továbbmenni. Mert a vízszintes jelöli, mikor nem halad. Mert akkor indul Virág úr. Azért, mert a vonat nem megy mínuszba. Mert ott a vége. [A kérdést ismétli meg.] Nincs több útvonal. [Nem derül ki az útra vagy a grafikonra vonatkozik.] Így lett megtervezve. Lásd még: X és 9-es kód. 56 Javítókulcs

1. Mert ott a sarka és tovább nincs. 0 2. Mert az az út vége. 1 3. Azért, mert már arra nem lehet elmenni. 0 4. Mert teljesen lent van. [Virág úr a rokonainál, vagy a grafikon?] 0 5. Megérkezett a kijelölt útra. 1 6. Kifogyott a tinta. 0 7. Meglátogatta a rokonait. 0 8. Mert oda tartott a Virág. 1 9. Mert elért az úti céljába. 1 10. Mert akkor már vége van az útnak. 1 11. Mert odaérkezett az úti céljához. 1 12. Mert csak 2,5 órát ment. 1 13. Mert véget ért. [a kérdés szövegének megismétlése] 0 14. Mert akkor már oda ért. 1 15. Mert vége az útnak. 1 16. Mert célba ért, vagyis eljut a rokonokig 1 17. Mert megérkezett. 1 18. Mert a távolság 0. 1 19. Mert ott van Virág 0 20. Mert vége a km-nek. 1 21. Mert ott lakik Virág úr. 0 22. Odaért. 1 23. Mert a cél felé megy. 0 24. Ennyit tett meg Virág. 1 25. Mert ennyi az eltelt óraszám. 0 Matematika 6. évfolyam 57

Szakkörök 90/118 MG08901 1-es kód: Olvasd le az oszlopdiagramról, hogy melyik szakkörön vesz részt a legtöbb, illetve melyiken a legkevesebb tanuló! A tanuló mindkét tevékenységet helyesen nevezte meg a megfelelő helyen. Legtöbb résztvevőt foglalkoztató szakkör neve: angol Legkevesebb résztvevőt foglalkoztató szakkör neve: fizika A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol, foci A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika, színjátszás [A tanuló megfelelő sorrendben elkezdte felsorolni a szakköröket, és egyértelműen jelölte, melyik a válasza.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az egyik szakkört helyesen nevezte meg, a másik szakkör neve rossz vagy hiányzik. A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol [A tanuló felcserélte a szakkörök nevét.] A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol, foci A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika, színjátszás [A tanuló nem választotta ki az egyetlen helyeset.] Lásd még: X és 9-es kód. 58 Javítókulcs

1. A legtöbb...: angol A legkevesebb...: színjátszás 0 2. A legtöbb...: angol, foci A legkevesebb...: fizika, színjátszás 0 3. A legtöbb...: angol A legkevesebb...: fizika 1 4. A legtöbb...: angol 62% A legkevesebb...: fizika 4% 1 5. A legtöbb...: Angol A legkevesebb...: Foci 0 6. A legtöbb...: Angol A legkevesebb...: Fizika 1 7. A legtöbb...: angol A legkevesebb...: magyar 0 8. A legtöbb...: Matek A legkevesebb...: Sport 0 9. A legtöbb...: nincs idő A legkevesebb...: nincs idő 0 10. A legtöbb...: 1 A legkevesebb...: 2 0 11. A legtöbb...: matek angol fizika kórus A legkevesebb...: színjátszás magyar foci kosárlabda tömegsport 0 12. A legtöbb...: Angol A legkevesebb...: Fizika 1 Matematika 6. évfolyam 59

A FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ Robot 95/67 MK07802 Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak, hogy a megjelölt pontból a nyíl irányában elindulva a következő ábrán látható téglalapot rajzolja meg! Megjegyzés: Egyik kódnál sem számít hibának, ha a parancssor elején és/vagy végén szerepel egy 900-os (α) fordulás. 1-es kód: 6-os kód: 7-es kód: előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló tovább folytatta a sorozatot. Elfogadjuk válaszként azt is, ha a tanuló nem a megadott utasításelnevezéseket használta, de a válaszában az előre és balra fordul szavakat/rövidítéseket használta a 90 fok megnevezésével együtt. előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3 E5, B90, E3, B90, E5, B90, E3 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló x-et előre 1 egység -nek tekinti ÉS/ VAGY α -t balra 900 -nak. xxxxx α xxx α xxxxx α xxx [a parancsnevek és a 90 hiányzik] 5x + α + 3x + α + 5x + α + 3x α xxxxx α xxx α xxxxx α xxx 5x, balra 90, 3x, balra 90, 5x, balra 90, 3x [hiányzik az előre parancs] 5x, balra α, 3x, balra α, 5x, balra α, 3x [hiányzik az előre parancs] előre 5, α, előre 3, α, előre 5, α, előre 3 [hiányzik a balra 90] 5x, balra, 3x, balra, 5x, balra, 3x [hiányzik az előre és a szög nagysága] e5, α, e3, α, e5, α, e3 [hiányzik a balra 90] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak abban hibázott, hogy nem adta meg a fordulás szögét. előre 5, balra, előre 3, balra, előre 5, balra, előre 3 jobbra α, előre 5x, balra α, előre 3x, balra α, előre 5x, balra α, előre 3x [Jobbra fordulással kezdett.] 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán látható téglalap köré írja az x-eket és a szögeket. előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90 [Az utolsó lépést nem adta meg.] e5, j90, e3, b90, e5, b90, e3 e5, b90, e3, b90, e5, j90, e3 e4, b90, e3, b90, e5, j90, e3 e5, b90, e3, b90, e5, b3 5 lépés előre, 3 lépés felfelé, 5 lépés balra, 3 lépés lefelé 60 Javítókulcs Lásd még: X és 9-es kód.

1. Előre 5x Balra α előre 3x balra α előre 5x balra α előre 3x balra α [A végén még fordul egyet.] 7 2. xxxxxαxxxαxxxxxαxxx 6 3. előrelépés 5 egységgel balra fordulás előrelépés 9 egységgel balra fordulás előrelépés 5 egységgel balra fordulás előrelépés 3 egységgel 0 4. előre 5x előre 3x előre 5x előre 3x balra α 900 balra α 900 balra α 900 [sorrend fura - de ok] 1 5. 5x, balra 90a, 3x, balra 90a, 5x, balra 90a, 3x [előre parancs hiányzik] 6 6. x x x a 0 7. Előre lépés 5 egységgel, Balra fordulás a szögben, Előre lépés 3 egységgel, Balra fordulás a szögben, Előre lépés 5 egységgel, Balra fordulás a szögben, Előre lépés 3 egységgel 7 8. 5 előre lépés 1 balra fordulás 3 előre lépés 1 balra fordulás 5 előre lépés 1 balra fordulás 3 előre lépés 7 9. Előre 3 egység jobbra 5 egység jobbra 3 egység balra 5 egység 0 10. x x x x x Balra a x x x balra x x x x x balra x x x 6 11. 1. Előre 5 egységet, 2. Bal 3 egységet, 3. Bal 5 egységet 4. Bal 3 egységet [a fordulás és előre külön parancs] 0 12. Előre x Balra a Előre x Balra a Előre x Balra a 0 13. Előre 4 egységgel Balra a Előre 3 Balra a Előre 5 Balra a előre 3 [nem X-ből indult] 0 14. x x x x x a x x a x x x x x a x x 0 15. 1. Jobbra ford. 5 szögben 2. Balra 3 szögben 3. Balra ford. 5 szögben 4. Balra ford. 3 szögben 0 16. előre 5 balra 90 előre 3 balra 90 előre 5 balra 90 előre 3 balra 90 [A végén még fordul egyet.] 1 Matematika 6. évfolyam 61

jobbra α, előre 5x, balra α, előre 3x, balra α, előre 5x, balra α, előre 3x [Jobbra fordulással kezdett.] 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán látható téglalap köré írja az x-eket és a szögeket. előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90 [Az utolsó lépést nem adta meg.] e5, j90, e3, b90, e5, b90, e3 e5, b90, e3, b90, e5, j90, e3 e4, b90, e3, b90, e5, j90, e3 e5, b90, e3, b90, e5, b3 5 lépés előre, 3 lépés felfelé, 5 lépés balra, 3 lépés lefelé Lásd még: X és 9-es kód. 62 Javítókulcs

17. a a a a a x x x a a a a a x x x 0 18. 1. jobbra fordulás α szögben 2. előre lépés 5 egységben 3. balra fordulás 4. előre lépés 3 egységben 5. balra fordulás 6. előre lépés 5 egységben 7. balra fordulás 8. előre lépés 3 egységet 7 19. 1. előre x előre x előre x előre x előre x jobbra a előre x előre x előre x balra a előre x előre x előre x előre x előre x 2. jobbra a előre x előre x előre x 0 20. előre 4-et balra α előre 3-at balra α előre 5-öt balra α előre 3-at 0 21. x - x - x - x - x - jobbra Előre 5, balra 2700, előre 3, balra 2700, előre 5, balra 2700, előre 3 0 22. előrelépés 1, az egység 5 balrafordulás 900 előrelépés 1, az egység 3 balrafordulás 900 előrelépés 1, az egység 5 balrafordulás 900 előrelépés 1, az egység 3 1 23. előre lép 5 egységgel balra lép 3 egységgel balra lép 5 egységgel balra lép 3 egységgel [a fordulás és előre külön parancs] 0 24. jobbra 900 előre 5 balra 900 előre 3 balra 900 előre 5 balra 900 előre 3 [Jobbra 900 kezdés.] 1 Matematika 6. évfolyam 63

64 Javítókulcs

25. előre 5, jobbra 900, előre 3, jobbra 900, előre 5, jobbra 900, előre 3 0 26. előre lép 5 egységgel balra lép 3 egységet balra lép 5 egységet balra lép 3 egységet [a fordulás és előre külön parancs] 0 27. előre 5 balra 1 előre 3 balra 1 előre 5 balra 1 előre 3 0 28. előre 5 balra derékszögben előre3 balra derékszögben előre 5 balra derékszögben előre 3 1 29. 5x + α + 3x + α + 3x + α 0 30. jobbra a előre x előre x előre x előre x előre x balra a előre x 3 balra a előre x 5 balra a előre x 3 7 31. előre 5x-et majd balra később 3x-et előre, balra majd 5x-et előre, balra 3x-et előre 7 32. jobbra lépj 5 kiskockát felfele lépj 3 kiskockát balra lépj 5 kiskockát levele lépj 3 kiskockát [a fordulás és előre külön parancs] 0 33. előre, balra, előre, balra, előre, balra 0 Matematika 6. évfolyam 65

66 Javítókulcs

34. előre: 5 jobbra: 900 előre: 3 balra: 900 előre: 5 balra: 900 előre: 3 [1-et téveszt.] 0 35. Előre 5 mezőt Balra 3 mezőt Balra 5 mezőt Balra 3 mezőt [a fordulás és előre külön parancs] 0 36. x x x x x a x x x a x x x x x a x x x [Nem tudni, merre fordul.] 6 37. előre xxxxx, balra a, előre xxx, balra a, előre xxxxx, balra a, előre xxx 7 38. 3 balra 2 fel 3 balra 2 le 0 39. előre: xxxxx balra: a előre: xxx balra: a előre: xxxxx balra: a előre: xxx 7 40. e5, b90, e3, b90, e5, b90, e3 1 41. előre 5 egység balra 90 3 egység balra 90 5 egység balra 90 3 egység [hiányzik az előre parancs] 6 42. 5e; b; 3e; b; 5e; b; 3e [előre, balra parancs benne van] 7 Matematika 6. évfolyam 67

68 Javítókulcs

43. γ δ β α előre xxxxx balra α előre xxx balra β előre xxxxx balra γ előre xxx 2 44. előre 5 balra α1 előre 3 balra α1 előre 5 balra α1 előre 3 0 45. előre balra 90 előre balra 90 előre balra 90 előre 2 46. előre balra 90 előre balra 90 előre balra 90 előre [Egységek nem látszódnak.] 0 Matematika 6. évfolyam 69

Hóhatár 96/68 MK08901 Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait! A diagramra előre berajzoltuk Kamcsatka hóhatárát. 2-es kód: A tanuló mind a 4 értéket helyesen ábrázolta. Nem tekintjük hibának, ha az értékek nem a táblázat sorrendjében szerepelnek, illetve ha a tanuló nem tüntette fel a skálabeosztást a függőleges tengelyen. Az Andokhoz tartozó oszlop teteje teljes egészében 6200 fölött és 6400 alatt kell, hogy legyen. A Mont-Blanc-hoz tartozó oszlop teteje teljes egészében 2800 fölött és 3000 alatt kell, hogy legyen. Elfogadjuk a válaszokat, amelyen a skála nem 0-val kezdődik, de a Kamcsatkához tartozó és a tanuló által ábrázolt hóhatárhoz tartozó négy érték helyes a diagramon. A kódolást sablon segíti. Hóhatár (m) 6800 6400 6000 5600 5200 4800 4400 4000 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 400 0 Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc 70 Javítókulcs

1. Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc 2 5800 5400 5000 4800 4400 4000 3800 3400 3000 2800 2400 2000 1600 1200 800 400 2. 0 Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc [skála, Andok] 0 3. Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc [Mont-Blanc] 1 4. Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc [csak a Grönland jó] 0 Matematika 6. évfolyam 71

Hóhatár (m) 6400 6200 6000 5800 5600 5400 5200 5000 4800 4600 4400 4200 4000 3800 3600 3400 3200 3000 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 3 értéket helyesen ábrázolt, és egy értéket rosszul ábrázolt vagy nem ábrázolt, VAGY a skálán 1 hiba van (1 értéket rosszul írt vagy egyszer elszámolta a léptéket), de mind a négy érték a skálához képest helyesen vannak ábrázolva. Hóhatár (m) 6800 6400 6000 5600 5200 4800 4400 4000 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 400 0 Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc [Az Andok rossz.] 72 Javítókulcs

6800 6400 6000 5600 5200 Hóhatár (m) 4800 4400 4000 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 5. 800 400 0 Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc 2 6. Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc [nincs Mont-Blanc] 1 7000 500 Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc 7. [skála] 0 6300 6000 5500 5000 4500 4000 6500 3000 2500 2000 1900 1800 1700 1600 800 400 200 8. 0 Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc [skála] 0 Matematika 6. évfolyam 73

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe az előre berajzolt oszlopot, és egy ettől független skálabeosztás használatával (a skálán nem lehet rontás) mind a 4 értéket helyesen ábrázolta, de a Kamcsatkához tartozó érték rossz. Hóhatár (m) 5500 8000 7500 7000 6500 6000 5500 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a skálán 1-nél több a hiba, akkor is, ha az értékek ábrázolása ahhoz képest helyes. Lásd még: X és 9-es kód. 74 Javítókulcs

6300 5200 2900 1000 800 9. 0 Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc 0 10. Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc [Mont Blanc] 1 4200 4000 3000 2000 1400 1200 1000 11. 0 Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc 0 6600 6200 5800 5400 5000 4600 4200 3800 3400 3000 2600 2200 1800 1600 1200 800 400 12. 0 Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc [1 skála] 1 Matematika 6. évfolyam 75

Édesítőszer 98/70 mk22101 Hány csepp édesítőszert használjon Csilla a torta elkészítéséhez, ha a torta receptje szerint 15 dkg cukor szükséges? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 1-es kód: 240 csepp A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 15 10 : 5 8 = 240 csepp 15 dkg = 150 g 5 g = 8 csepp 150 g = 8 30 = 240 csepp 8 csepp = 5 g / 30 x csepp = 150 g 8 30 = 240 csepp édesítőszer szükséges 8 csepp 5 g 1,6 csepp 1 g 240 csepp 150 g 240 csepp édesítőszer kell Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vagy rosszul váltotta át a grammot dkg-ra, ettől eltekintve gondolatmenete helyes. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyek 240-től 10 hatványainak megfelelő nagyságrendben térnek el. 8 3 = 24 csepp 8 csepp 5 g x 15 dkg x = 8 15 5 = 24 csepp édesítőszert kell használnia Csillának 2400 csepp 5 g 0,05 dkg 0,05 dkg 8 csepp 15 dkg x csepp = 2400 csepp 15 8 = 0,05 x 120 = 0,05x x = 2400 15 dkg 1,5 g 8 5 = x 1,5 8 : 5 = 1,6 1,6 1,5 = 2,4 76 Javítókulcs

1. 5 g = 500 dkg 1,5 g = 15 dkg 15 dkg : 5 = 3 3 csepp kell 0 2. 8 = 5 g 1 dkg = 100 g 15 dkg =? g 15. 100 = 1500 g = 15 dkg 1500 g : 5 g = 300 300 csepp 0 3. 8 csepp édesítőszer = 5 g cukor 15 g cukor = 24 csepp (24 csepp édesítőszer kell, ha 15) 1 4. 15 dkg cukor = 1500 g 1500. 8 = 12 000 12 000 csepp édesítőszert kell Csillának felhasználnia 0 5. 24 csepp kell 15 dkg cukorhoz 1 6. 15 dkg = 1500 g 1500 : 5 = 300 300 : 8 = 37,5 37,5 csepp édesítőszer szükséges 0 7. 1 dkg = 100 g 15 dkg = 1500 g 1500 : 8 = 187,5 csepp kell a tortához 0 8. 8 : 5 = 1,6. 15 = 24 g kell [valójában csepp] 1 9. 8 csepp : 5 g cukor. 3? 150 g. 3? = 24 csepp 1 10. 1 dkg = 10 g 15 dkg = 150 g 8 : 5 = 1,6 1 csepp = 1,6 g cukor 0 11. 120 csepp édesítőszer kell a tortába és 15 dkg cukor 0 12. 8. 3 = 24 24 csepp kell a tortába 1 13. 1 dkg = 10 g 15. 5 = 75 75 : 8 = 9,375 0 14. 150. 8 = 1200 csepp kell 0 15. 15 dkg = 150 g 150 + 8 = 158 158. 5 = 790 0 16. 15. 8 = 120 csepp 0 17. 8 + 5 = 12 12. 15 = 180 csepp kell 0 Matematika 6. évfolyam 77

0-s kód: Rossz válasz. 1 dkg 10 g 15 dkg 150 g 150 8 = 1200 csepp 1 dkg 10 g 15 dkg 150 g 150 : 5 = 30 30 : 5 = 6 5 g 8 csepp 30 g 8 6 = 48 csepp 15 10 : 8 5 = 93,75 Lásd még: X és 9-es kód. 78 Javítókulcs

18. 8 csepp = 5 g 5 g = 0,5 dkg 15 dkg : 0,5 dkg 15. 0,5 = 30 30 dkg cukor szükséges 0 19. 8 cs = 5 g = 50 dkg 50 : 8 = 6,25 1 cs =? 15 dkg =? 6,25. 1,5 = 93,95 V: 93,95 csepp szükséges 1 cs = 6,25 0 20. 8 csepp - 5 g? csepp - 150 g 5 : 8. 150 = 93,75 8 : 5. 150 = 1,6. 150 = 240 Válasz: 240 csepp kell 2 21. 8 cs. 5 g (0,5 dkg) x cs. 15 dkg (150 g) 1 cs = 5 : 8 = 0,625 15 dkg = 30. 8 = 240 240 csepp kell hozzá. 2 22. 240 csepp és 15 dkg cukor 2 23. 240 csepp = 24 csepp 1 24. 30 8 = 24 2 25. 24 csepp és 15 dkg cukor 1 Matematika 6. évfolyam 79

Mérleg 99/71 MK05401 2-es kód: Rajzold be a mutató és a számláló állását, ha 3100 kg tömeg van a mérlegen! A tanuló helyesen jelölte be a mutatót, ÉS helyes értéket írt a számlálóhoz a következő ábrának megfelelően. 300 0 200 7 100 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen rajzolta be a mutatót a megfelelő helyre, de a számlálónál nem adott meg értéket. 0 300 100 200 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok az esetek is, amikor a tanuló a mutató helyzetét helyesen jelölte be, de a számlálóhoz írt értéke rossz. 0 300 200 7 100 300 0 200 6 100 Lásd még: X és 9-es kód. 80 Javítókulcs

1. 300 0 200 4 100 0 2. 300 0 200 7 100 0 3. 300 0 200 7 100 0 0 300 100 0 0 7 4. 200 2 5. 300 0 0 0 7 200 100 2 Matematika 6. évfolyam 81

82 Javítókulcs

6. 300 0 0 0 1 200 100 ELSŐ ÁBRÁN JELÖLVE 2 7. 300 0 0 0 1 200 100 ELSŐ ÁBRÁN JELÖLVE 1 8. 300 0 7 0 0 200 100 0 9. 300 0 7 200 100 2 0 10. 300 7 200 100 2 Matematika 6. évfolyam 83

Szállítás 100/72 MJ07101 El tudnak-e egyszerre szállítani 4, fűtőolajjal teli tartályt egy ilyen teherautón, ha 1 m 3 fűtőolaj tömege 870 kg/m 3? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! Megjegyzés: Ha a tanuló az adott kódnál megadottak szerinti indokláshoz szükséges műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján a kódnak megfelelően dönt, válasza az adott kódhoz tartozik. 1-es kód: A tanuló az Igen, el tudják szállítani. válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és válaszát számítással helyesen indokolta. Az indoklásnak tartalmaznia kell a 3,88 tonnás értéket (3,8 vagy 3,9 tonnát), vagy a 3480 kg és 400 kg értékeket (összegzés nélkül vagy rossz összegzéssel), vagy hogy 120 kg (0,12 vagy 0,1 tonnna) fér még a teherautóra. Indoklás: A szállítandó olaj súlya: 4 870 kg = 3480 kg A tartályok súlya: 4 100 kg = 400 kg Összesen: 3480 kg + 400 kg = 3880 kg = 3,88 t Igen, mert 3,9 < 4 Igen, mert (870 + 100) 4 = 3880 = 3,88 t < 4 t Igen, mert 120 kg-mal kevesebb, mint amennyit szállíthat. Igen, mert csak 3,9 tonna. Igen, mert 4 870 = 3480 3480 + 4 100 4 tonna = 4000 kg > 3880 kg, mivel a 4 tartály súlya összesen csak 3,88 tonna Igen, a 4 tartály tömege összesen 400 kg Fűtőolaj tömege: m = ρ V = 870 4 = 3480 kg Össztömeg: 3880 kg kevesebb mint 4 tonna. Igen, mert 4 tartály = 400 kg 4 870 = 3480 Összesen: 3880 kg Igen, mert 870 + 100 = 970 kg 4 = 3880 kg Igen, mert a 4 tartály 3480 kg + 400 kg a tartályok száma Igen, mert (100 + 870) 4 = 3880 kg a 4 teli hordó 4000 3880 = 120 súly fér fel még a 4 teli hordó mellé, tehát igen. 84 Javítókulcs

1. Igen. 870 + 100 = 970 4. 970 = 3880 < 4000 1 2. Igen. teli tartály = 870 kg üres tartály = 100 kg 4 teli tartály = 3480 kg 4 üres tartály = 400 kg összesen = 3520 kg [400 helyett 40-et adott hozzá, de összeadás nem szükséges] 1 3. Igen, mert 870. 40 = 3480 kg 6 4. 4. 875 = 9500 kg. Tehát Igen. [számolási hiba, rossz döntés] 0 5. Igen. 4. 970 = 3880 1 6. Igen. 870 + 100 = 970 0 7. Nem. 4 tartály 4. 100 = 400 kg 1 m 3 fűtőolaj 870 kg 4. 400 = 1600 kg 870. 4 = 3480 1600 + 3480 = 5080 1 tonna = 1000 kg 5,08 tonna a szállítmány 0 8. Nem. 870. 4 = 3480. 100 = 348 000 0 9. Nem. 870. 4 = 6090 [6-os módszer, szám. hiba, jó döntés] 6 10. Igen. 1 tartály = 100 kg 1 m 3 = 870 kg 1 tartály + 1 km 3 = 100 kg + 870 kg = 970 kg. 4 tartály = 970. 4 = 3960 kg [számolási hiba] V: A kocsi 4 tonnás, azaz 4000 kg fér rá. 1 11. Igen. 1 t = 100 kg 4 t = 400 kg 870. 4 = 39480 4 t = 4000 kg [6-os módszer, számolási hiba, rossz döntés] 0 12. Igen. 870. 4 = 3480 + 400 = 3880 < 4t 1 13. Igen. (870 + 100). 4 = x 100 000-3880 = 9612 0 14. Nem. 870. 40 = 3480 kg [6-os módszer, rossz döntés] 0 15. Igen. 4 (870 + 100) = 388 [elírás - lemaradt egy 0, jól felírt művelet] 1 Matematika 6. évfolyam 85

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az Igen, el tudják szállítani válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy nem vette figyelembe a tartályok önsúlyát, de más, pl. mértékátváltási hibát nem követett el. 4 870 kg = 3480 kg < 4000 kg 3,48 t < 4 Igen, mert még 0,5 tonnával többet is tudna vinni. [ez ebben az esetben a 0,52 tonnának megfelelő kerekítése] Igen, mert 4 870 = 3480 4000 3480 = 520 520 kg maradt fel a teherautón. 870 4 < 4 tonna Igen, mert 3480 kg súlyú és nem 4 tonna Igen, mert 3480 kg ami 3 tonna 480 kg Igen, mert 870 4 = 3480 kg 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartozik az is, ha a tanuló az Igen, el tudják szállítani válaszlehetőséget jelölte meg indoklás nélkül. Nem, mert 4 (870 + 100) = 3880 kg = 38,8 t. [A tanuló kg-ban helyesen adta meg a szállítandó olaj súlyát, de elrontotta a tonnakg átváltást, és döntése a saját eredménye alapján helyes.] Igen, 4 970 kg = 3880 kg = 0,388 tonna < 4 t [A tanuló kg-ban helyesen adta meg a szállítandó olaj súlyát, de elrontotta a tonnakg átváltást, és döntése a saját eredménye alapján helyes.] Nem, mert 4 t = 1000 kg tartály: 100 kg olaj: 1 m 3 870 kg/m 3 = 870 kg összesen: 970 kg 970 4 = 3880 kg [A tanuló kg-ban helyesen adta meg a szállítandó olaj súlyát, de elrontotta a tonnakg átváltást, és döntése a saját eredménye alapján helyes.] Igen, mert 870 : 4 = 217,5 üres tartály: 100 kg 217,5 + 100 = 317,5 kg 4 tonna = 400 kg 400 kg > 317,5 kg Igen, 4 tartály 4 100 = 400 kg fűtőolaj fűtőolaj súlya: 870 kg/m 3 870 : 400 = 2,175 Igen, 4 870 = 3480 3480 + 100 = 3580 kg 4 tonna = 4000 kg > 3580 kg [1 tartály tömegével számolt.] Nem, 4 (100 + 870) = 1270 Igen, mert 400 kg/m 3 < 870 kg/m 3 Igen, mert elbírják a teherautóval. Igen, mert 4 t = 4000 kg és a fűtőolaj súlya bőven belefér a 4 t-ba. Igen, mert kevesebb mint 4 t. [Nem számol ki konkrét értéket.] Lásd még: X és 9-es kód. 86 Javítókulcs

16. Igen. 870 4 = 3780 4 100 = 400 0 17. Igen. 3880 m 3 1 18. Igen. Mert 3900 kg összesen. 1 19. Igen. Mert 3800 kg összesen. 1 20. Igen. Mert 3400 kg összesen. 6 21. Igen. Mert 3500 kg összesen. 6. Matematika 6. évfolyam 87

MK24101 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. Építkezés 101/73 Hány munkaórát kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkáért? Úgy dolgozz, hogy MK24102 Döntsd el, számításaid melyik igaz, nyomon illetve melyik követhetők hamis legyenek! a következő állítások közül! Válaszodat a MK24101 megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény Helyes válasz: IGAZ, csak IGAZ, akkor HAMIS tartozik oda, ebben ha a sorrendben. le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 1-es kód: 296 óra A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem Hány munkaórát szükséges. kell A kifizetni napra vagy az építkezés a munkafolyamatokra első 5 napján elvégzett lebontott munkáért? helyes részeredmények is Úgy dolgozz, MK24102 hogy elegendők, számításaid ha azok nyomon összegzése követhetők rossz legyenek! vagy hiányzik. Számítás: 5 3 + 4 4 + 3 2 = 15 + 16 + 6 = 37 37 8 = 296 munkaóra Megjegyzés: Ennél Tanulói a feladatnál, példaválasz(ok): ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző 5 eredmény 24 óra csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, 4 32 óra és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 3 16 óra 296 munkaórát kell kifizetni. 1-es kód: 296 óra 1. nap A 5 helyes 8 óra, érték látható 2. nap 9 számítások 8 óra, nélkül 3. nap is 9 elfogadható. 8 óra Mértékegység megadása 4. nem nap szükséges. 7 8 óra A napra 5. nap vagy 7 8 a óra munkafolyamatokra Összesen: 296 munkaóra lebontott helyes részeredmények 5 is + elegendők, 9 + 9 + 7 + ha 7 = azok 37 összegzése 37 8 = 296 rossz vagy 296 munkaórát hiányzik. kell fizetni. Számítás: 5 3 + 5 4 3 4 + 4 3 4 2 + = 3 15 2 + = 16 15 + + 6 16 = 37 + 6 = 37 37 8 37 = 196 8 = 296 [Számolási munkaóra hiba.] Tanulói 1. nap példaválasz(ok): 5 8 = 40 óra, 2. nap 9 8 = 72 óra, 3. nap 9 8 = 72 óra 5 4. nap 24 7 óra 8 = 56 óra 5. nap 7 8 = 56 óra [Napi bontásban megadott munkaórák] 4 5 3 32 8 óra = 120 4 4 8 = 128 3 2 8 = 48 [Munkafolyamatonkénti bontás] 3 40, 40, 16 óra 32, 40, 296 32, 32, munkaórát 24, 32, 24 kell [Napi kifizetni. és munkafolyamatonkénti bontás] 1. nap 5 8 óra, 2. nap 9 8 óra, 3. nap 9 8 óra 6-os kód: Tipikusan 4. nap 7 rossz 8 óra válasznak 5. nap tekintjük, 7 8 óra ha Összesen: a tanuló 296 nem munkaóra vette figyelembe a napi 8 órás 5 munkaidőt, + 9 + 9 + 7 + ezért 7 = 37 válasza 37 37. 8 = További 296 296 számítások, munkaórát gondolatmenet kell fizetni. nem látszik. A 15, 5 16, 3 6 + részeredmények 4 4 + 3 2 = 15 + összegzés 16 + 6 = 37 nélkül 37 is elfogadhatók. 8 = 196 [Számolási hiba.] Tanulói 1. nap példaválasz(ok): 5 8 = 40 óra, 2. nap 9 8 = 72 óra, 3. nap 9 8 = 72 óra 4. 5 nap 3 + 7 4 8 4 = + 56 3 2 óra = 15 5. + nap 16 7 + 6 8 = 37 56 óra [Napi bontásban megadott munkaórák] 5 3 = 8 15 = 120 4 4 4 = 16 4 8 3 = 2 128 = 6 37 3 munkás 2 8 = 48 minimum [Munkafolyamatonkénti 37 órát, mert 37 bontás] dolgozó van 40, 5 + 40, 5 + 32, 4 + 40, 5 + 32, 4 + 32, 4 + 24, 3 + 32, 4 24 + 3 [Napi = 37 és munkafolyamatonkénti bontás] 5 3 = 15 4 4 = 16 3 2 = 6 [Hiányzik az összegzés.] 6-os kód: Tipikusan 37 [Számítás rossz válasznak nélkül.] tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a napi 8 órás munkaidőt, ezért válasza 37. További számítások, gondolatmenet nem látszik. A 15, 16, 6 részeredmények összegzés nélkül is elfogadhatók. 5 3 + 4 4 + 3 2 = 15 + 16 + 6 = 37 5 3 = 15 4 4 = 16 3 2 = 6 37 munkás minimum 37 órát, mert 37 dolgozó van 5 + 5 + 4 + 5 + 4 + 4 + 3 + 4 + 3 = 37 5 3 = 15 4 4 = 16 3 2 = 6 [Hiányzik az összegzés.] 37 [Számítás nélkül.] 88 Javítókulcs

1. 14 nap, 5 munkanap, 14 + 5 = 19. 19 munkaórát kell kifizetni 0 2. 72 munkaórát kell kifizetni az első 5 napon 5 3. 15 + 16 + 16 = 37 munkás 37 : 5 = 7,4 7,4. 37 = 273 órát 0 4. 5. 8 = 40. 3 = 120 4. 8 = 32. 4 = 128 296 órát kell kifizetni 3. 8 = 24. 2 = 48 1 5. 37 munkást 3. 5 + 4. 4 + 2. 3 = 37 munkás 6 6. 9 munkaóra 0 7. 5 + 9 + 9 + 7 + 7 = 37 37. 8 = 4,625 [végül osztott, nem szorzott, nem kell észrevennünk - számolási hiba] 1 8. 1. nap 5 2. nap 5 + 4 3. nap 5 + 4 4. nap 4 + 3 5. nap 4 + 3 37 fő 6 9. 5 nap 37 munkás 5. 8 = 40 munkaóra összesen 1480 munkaóra 0 10. 9 ember dolgozik az 5. napig, tehát 9. 8 = 72 órát 5 11. 5. 3 = 15 4. 4 = 16 3. 2 = 6 15 + 16 + 6 = 37. 8 = 296 1 12. 40 + 40 +32 + 40 + 32 + 32 + 24 +32 + 24 = 296 órányi munka 1 13. 1 nap 8 óra 5 nap 40 órát kell kifizeni 0 14. 5. 8 = 40 40. 37 = 1480 munkaóra 0 15. 5. 37 = 185 0 16. 5. 8 + 5. 8 + 4. 8 + 5. 8 + 4. 8 + 4. 8 + 3. 8 + 4. 8 + 3. 8 = 240 óra [helyes műveletsor, számolási hiba] 1 Matematika 6. évfolyam 89

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a munkások számát, ezért válasza 72. További számítások, gondolatmenet nem látszik. 3 + 4 + 2 = 9 munkanap 9 8 = 72 9 8 = 72 órabért kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkáért. 9 munkás 8 órát dolgozik 9 8 = 72 órát kell fizetni 5 ember 3 nap 4 ember 4 nap 3 ember 2 nap 9 8 = 72 óra 1 nap = 1 2 nap = 2 3 nap = 3 4 nap = 4 5 nap = 5 Összesen: 9 9 8 = 72 órát kell kifizetni. 72 [Számítás nélkül.] 0-s kód: Más rossz válasz. 5 3 + 4 4 + 3 6 = 15 + 16 + 18 = 49 49 8 = 392 [Az utolsót 6 nappal számolta 2 nap helyett.] 9 a táblázatban, 5 9 = 45 45 8 = 360 órát 5 8 = 40 5 8 = 40 munkaórát kell fizetni. 24 5 = 120 120 000 Ft-ot kell fizetni. Alap betonozása: 4, fal zsaluzása 3 4 3 = 12 munkaórát kell fizetni. [Az 5. napot vette, nem az első ötöt.] 33 3 5 + 4 3 + 2 3 1 nap 40 óra, 2. nap 81 óra, 3. nap 81 óra, 4. nap 56 óra, 5. nap 56 óra Összesen: 314 munkaóra [nem tudni, miért lett 81] Lásd még: X és 9-es kód. 90 Javítókulcs

17. 1. 5. 8 = 40 2. 5. 8 = 40 4. 8 = 32 3. 4. 8 = 32 3. 8 = 24 4. 3. 8 = 24 4. 8 = 32 2. 4. 8 = 32 3. 8 = 24, összesen 280 munkaóra [3. nap rossz] 0 18. 1. nap 5 munkás 5. 8 óráért fizet 40 óra 2. nap 9 munkás 9. 8 óráért fizet 48 óra [szorzás rossz eredmény] 3. nap 9 munkás 9. 8 óráért fizet 48 óra [szorzás rossz eredmény] 4. nap 7 munkás 7. 8 óráért fizet 56 óra 5. nap 7 munkás 7. 8 óráért fizet 56 óra 37 munkás 248 óra 1 19. 1. nap 8 óra 2. nap 2. 8 óra 16 óra. 9 = 144 óra 3. nap 2. 8 óra 16 óra. 9 = 144 óra 4. nap 2. 8 óra 16 óra. 7 = 112 óra 5. nap 2. 8 óra 16 óra. 7 = 112 óra össz: 520 óra 0 20. 9. 8 = 72 72. 12 = 864 0 21. 33 = 3. 5 + 4. 3 + 2. 3 33. 8 = 264 0 22. 3. 5 = 15 4. 4 = 16 2. 3 = 6 15. 8 = 120 16. 8 = 128 6. 8 = 48 [nincs összesítve] 5 embernek 4 embernek 3 embernek 1 23. 120 + 128 + 48 = 296 1 24. 5. 3. 8 = 120 120 4. 4. 8 = 352 352 3. 2. 8 = 48 48 520 Ft [Ft nem számít, számolási hiba] 1 25. 3. 5 + 4. 3 + 2. 3 = 234 [módszertani hiba] 0 26. 3. 5 = 15 4. 6 = 24 4. 4 = 16 3. 5 = 15 108 munkát 3. 6 = 18 5. 4 = 20 0 27. 40, 72, 72, 56, 56 1 28. 9 8 = 72 72 000 0 29. 5 3 8 + 4 4 8 + 3 2 8 = 63 536 [Módszertani hiba] 0 Matematika 6. évfolyam 91

Öttusa 102/74 MK14801 1-es kód: 7-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Hány mérkőzést nyert meg az a sportoló, aki 880 pontot szerzett? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 20 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (1000 880) : 24 = 5-tel tér el a 25 győzelemtől 25 5 = 20 1000 x = 880 x = 120 120 : 24 = 5 tehát 20 győzelme lett 5-tel kevesebb győzelmet ért el. 1000 pont 1 győzelem +24 1000 880 = 120 120 : 24 = 5 5 vereség 20 győzelem 1 vereség 24 [Az 5 vereség egy elképzelhető eset] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában az szerepel, hogy a sportoló 5 mérkőzést vesztett el, és a győzelmek számára nincs utalás. 1000 x = 880 x = 120 120 : 24 = 5 ennyit vesztett [v.ö. 6-os kód 1. példaválasz] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott győzelmek számától való eltérést határozta meg és ezt az eltérést a győzelmek számával azonosította, ezért válasza 5. 1000 x = 880 x = 120 120 : 24 = 5 [v.ö. 7-es kód példaválasz] 1000 880 = 120 120 : 24 = 5 mérkőzést nyert meg. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló arányossági kapcsolatot feltételezett a győzelemszám és a pontszám között, ezért válasza 22. 1000 25 győzelem x = 880 : 1000 25 = 22 880 x 1000 : 25 = 40 880 : 40 = 22 mérkőzést nyert meg. 1000 (24 5) = 880 1000 25 880? 22 0-s kód: Más rossz válasz. 880 : 24 = 36 győzelmet ért el. 25 győzelem 1000 pont 20 győzelem 800 pont 25 győzelem 1000 pont 35 győzelem 880 pont 880 : 25 = 35,2 5 mérkőzés volt. Lásd még: X és 9-es kód. 92 Javítókulcs

1. 10. 24 = 240 20. 24 = 480 30. 24 = 720 880-720 = 160 : 24 = 6 = 37 0 2. 1000-880 = 120 120 : 24 = 5 A sportoló 25 mérkőzést nyert meg, és 5-öt vesztett el. [a győzelmek száma nem 25] 0 3. 880 : 24 = 36,6 ~ 37 0 4. 1000 : 25 = 40 880 : 40 = 22 22 győzelmet szerez 5 5. 25 győzelem = 1000 p 24 győzelem = 600 p + 576 (amennyit pluszban kapott) 600-576 = 24 600 : 24 = 25 0 6. 880 : 25 = 35,2 0 7. 25 = 1000 1000-880 = 120 120 : 24 = 5 25x győzött, utána 5x kikapott [a győzelmek száma nem 25] 0 8. 22 5 9. 5-öt nyert 6 10. 5 6 11. 25-öt nyert, 5-öt vesztett [a győzelmek száma nem 25] 0 12. 40, mert 25 győzelem 1000 pont x győzelem 880 pont 1 győzelem 1000 / 25 = 40 0 13. 1000-24 = 976 976-24 = 952 952-24 = 928 928-24 = 904 904-24 = 880 37 meccset kell nyerni 0 14. 1000-880 = 120 120 : 24 = 5 24-5 = 19 alkalommal győzött [a 24 nem biztos, hogy elírás] 0 15. 1000-880 = 120, 120 : 24 = 5, 20-5 = 15 0 16. 1000-880 = 120 120: 24 = 5 V: 20 1 Matematika 6. évfolyam 93

94 Javítókulcs

17. 1000 : 25 = 40 880 : 40 = 22 5 18. 1000 : 880 = 1 24 : 1 880 : 24 = 36 36-24 = 12 0 19. 25 1000 x 880 V: 22 győzött 5 20. 25. 1000 = 25 000 V: 25 000-24 000 = 1000 0 21. 1000-880 = 120 120 : 24 = 5 5 mérkőzést nyert meg 6 22. 880. 24 = 21 120 0 23. 20 1 24. 1000-880 = 120, 120 : 24 = 5, 25-5 = 20 1 25. 1000-880 = 2,20 22 győzelem [nem 5-ös gondolatmenet] 0 26. 5-tel kevesebbet [25-nél] 1 27. 5 versenyt vesztett el 7 28. 120 : 25 = 4,8 25-4,8 = 20,2 0 29. x = 5 győzelmek száma 0 Matematika 6. évfolyam 95

Könyvvásárlás 103/75 MK23401 Hány forintba kerül a könyv, ha Kata az olcsóbbat választja, és aznap 1 EUR = 283 Ft és 1 USD = 228 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 1-es kód: 7980 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha a tanuló kiszámolta mindkét helyes értéket, de nem hozott döntést vagy rossz döntést hozott, válasza akkor is elfogadható. Ha a tanuló mindkét értéket megadta, akkor azoknak helyesnek kell lenniük vagy látszódjanak a helyes műveletsorok. Számítás: 30 283 = 8490 35 228 = 7980 ez az olcsóbb eurós: 30 283 = 8590 dolláros: 35 228 = 7880, tehát 7880 Ft-ba kerül. [Jó műveletsor felírása látható, számolási hiba.] 30 euró 30 283 = 8490 35 228 = 7980 Ft-ba kerül a könyv. 283 30 = 8490 228 35 = 7980 [Döntés nincs, a számolás jó.] 283 30 = 8490 EUR, 228 35 = 9980 USD Kata könyve 8490 Ft-ba fog kerülni [Számolási hiba, de a döntés jó.] 30 283 = 8490 35 228 = 7980 Ft [Döntés nincs, a számolás jó.] 30 283 = 8490 35 228 = 7980 8490 Ft-ba kerül a könyv [Jó számolás, rossz döntés.] 30 283 = 8490, 35 228 = 6840 [Számolási hiba, leírt művelet, rossz eredmény alapján jó döntés.] 35 228 = 7980 7980 : 283 = 28,19 EUR < 30 EUR [Látszódik az olcsóbb könyv ára forintban.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte az árfolyamokat, ezért válasza 6840 Ft, vagy mindkét értéket megadta, ezért válasza 9905 Ft és 6840 Ft. 30 228 = 6840 35 283 = 9905 tehát 6840 Ft-ért USD: 30 228 = 6840 EUR: 35 283 = 9905 6840 Ft-ba kerül az olcsóbb. 6840 Ft 0-s kód: Más rossz válasz. 283 30 = 8490 228 30 = 6840 8490 6840 = 1650 Ft-ot kell fizetni. 9905 Ft 283 + 228 = 511 35 USD 283 = 9905 Ft drágább 30 EUR 283 = 8490 Ft olcsóbb [Mindkét pénznem árfolyamát 283-nak veszi.] 7980 9905 [Csak az egyik érték helyes, mindkét esetben 35-tel szorzott.] 30 228 = 6840 30 283 = 8490 [Csak az egyik érték helyes, mindkét esetben 30-cal szorzott.] 96 Javítókulcs

1. 283. 30 228. 35 2 2 8490 6 8 4 2 2 34205 [számolási hiba, látható számítás] 1 2. 283. 30 = 8490 0 3. 30. 283 = 7590 30. 228 = 7980 15 570 Ft-ba kerül 0 4. 1 Eur = 283. 30 = 8490 1 Usd = 228. 35 = 7980 16470 16 470 Ft-ba kerül. 0 5. usd 228 Ft 1 Eur 283 Ft Ha megveszi az USD akkor marad neki 0 6. 283 : 30 = 9,43 228: 35 = 6,51 651 forintot kell kifizetnie a 35 usd-ért 0 7. 30. 283 35. 228 7980 az olcsóbb az árból 1 8. 1 USD = 228. 30 = 6840 Ft 6 9. Kata 35 usd-és könyvet veszi meg. 0 10. 30. 283 = 7590 Ft 35. 228 = 798 Ft 1 11. 30. 283 = 8490 (30. 228 = 6840) 8490-ba kerül az olcsóbb könyv. 0 12. 7980 1 13. 283 + 228 = 511 Ft-ba kerül 0 14. 35. 228 = 8664 USD 30. 283 = 8490 EUR A könyv 8490-Ft-ba kerül [számítási hiba, látszik aművelet, saját számítása alapján jól dönt] 1 15. Kata az USD dolláros könyvet veszi, mert az olcsóbb 30. 283 = 8490 Ft 35. 228 = 796 Ft [számolási hiba] 1 16. 30. 228 = 6840 6840 Ft-ba kerül a könyv 6 17. Az USD olcsóbb. Eur = 283 Ft USD = 228 Ft olcsóbb 0 Matematika 6. évfolyam 97

USD: 30 228 = 6840 EUR: 35 283 = 9905 6840 Ft-ba kerül az olcsóbb. 6840 Ft 0-s kód: Más rossz válasz. 283 30 = 8490 228 30 = 6840 8490 6840 = 1650 Ft-ot kell fizetni. 9905 Ft 283 + 228 = 511 35 USD 283 = 9905 Ft drágább 30 EUR 283 = 8490 Ft olcsóbb [Mindkét pénznem árfolyamát 283-nak veszi.] 7980 9905 [Csak az egyik érték helyes, mindkét esetben 35-tel szorzott.] 30 228 = 6840 30 283 = 8490 [Csak az egyik érték helyes, mindkét esetben 30-cal szorzott.] 30 283 = 8490 8490 : 228 = 37 USD > 35 USD [Az olcsóbb könyv ára nincs megadva forintban.] 7980 8497 [Csak az egyik érték helyes, számolási hiba, nem látható a műveletsor] 35 228 = 7980 30 280 = 8400 [280 Ft-os árfolyammal számolt.] Lásd még: X és 9-es kód. 98 Javítókulcs

Matematika 6. évfolyam 99

Bútorgyár 105/77 MK17801 Hány asztalt tudnak összeszerelni a raktáron lévő alkatrészekből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 9 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 9,5 érték akkor elfogadható, ha a lábakra és csavarokra vonatkozó számítás/érték látszik. Számítás: láb: 42 : 4 = 10,5 10 csavar: 114 : (4 3) = 9,5 9 asztallap 12 Tehát 9 asztalhoz mindenből van elég. 1 asztal 4 láb 12 csavar 12 10,5 9,5 9 asztal 114 : 3 = 38 láb 38 lábból 9 asztal 114 : 12 = 9,5 9 4 = 36 9 asztal asztallap: 9 lábak: 36 csavar: 108 [Megadja, mennyi szükséges az egyes alkatrészekből 9 asztalhoz.] 9,5 10,5 tehát 9,5 9 10 1-es kód: 6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg, hogy az egyes alkatrészek hány asztalhoz elegendőek, de nem derül ki, hogy mi a válasza. 9 10 12 10,5 9,5 12 114 : 3 = 38 38 : 4 = 9,5 42 : 4 = 10,5 12 : 1 = 12 9 10 9,5 10,5 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az asztalhoz szükséges egyes alkatrészeket külön-külön vizsgálta és határozta meg, hogy ezek hány asztalhoz elegendőek, majd ezeket összeadta, ezért válasza 31 vagy 32. 12 + 10 + 9 = 31 10,5 + 9,5 + 12 = 32 (42 : 4) + (114 : 12) = 32 100 Javítókulcs

1. 42 : 4 = 10,5 114 : 3 = 38 38 : 4 = 9,5 2 asztalt tudnak összerakni 0 2. 9. 12 = 108 [a 9 asztalhoz szükséges csavarok száma] 9 asztalt tudnak összerakni 2 3. 42 láb = 10 asztalhoz 114 csavar = 9 asztal 12 asztallap = 12 asztalhoz 9 asztalhoz elegendő az alkatrész 2 4. 42. 4 = 10,5 114 : 4. 3 = 85,5 12 : 1 = 12 10,5 85,5 108 : 3 = 36 10 108 0 5. 1 asztal : 4 lába 42 : 12 = 10,5 10 asztalt 0 6. 8. 42 : 4 = 8 114 : 8 = 14 0 7. lábak: 10,5 asztal csavarok: 9,5 asztal asztallapok: 12 asztal 1 8. 42 + 114 + 12 = 168 3 + 4 + 1 = 8 168 : 8 = 21 21 0 9. 42 + 114 + 12 = 168 asztal 0 10. 4 láb = 12 csavar 42 : 4 = 10 114 : 12 = 95 [nem írta le a tizedesvesszőt - elírás] 10 asztalt tudnak összeszerelni 2 11. 12 + 10 + 9 = 31 6 12. lábak: 42 : 4 = 10,5 10 asztal csavarok: 114 : 12 = 9,5 9 asztal asztallapok: 12 12 asztal 1 13. 114 : 3 = 38 38 : 4 = 9,5 42 : 4 = 10,5 12 : 1 = 12, tehát 12 [Jó számolás, rossz döntés - a legnagyobbat választja ki.] 0 Matematika 6. évfolyam 101

0-s kód: Más rossz válasz. láb: 42 : 4 = 10,5 10 csavar: 114 : 4 = 28,5 28 asztallap 12 10 [Nem vette figyelembe, hogy lábanként 3 csavarra van szükség.] 10, 28, 12 10 [Nem vette figyelembe, hogy lábanként 3 csavarra van szükség.] 42 : 4 = 10,5 10 114 : 3 = 38 12 tehát 10 jön ki [Nem vette figyelembe, hogy 4 lábra van szükség.] 1 lap + 4 láb + 3 cs 12 10,5 38 10 [Nem vette figyelembe, hogy 4 lábra van szükség.] 42 : 4 = 10,5 10 [A tanuló csak a lábakkal számolt.] 10 [Számítás nem látszik.] láb: 42 : 4 = 10,5 11 csavar: 114 : (4 3) = 9,5 10 asztallap 12 tehát 10 [Felfelé kerekített.] 42 : 4 = 10,5 4 3 = 12 114 : 12 = 9,5 12 asztallap 10 asztal 10 4 = 40 10 db 10 + 38 + 12 = 60 42 : 4 = 10 12 asztal 162 : 3 = 56 : 3 = 18 db asztal 10,5 + 38 + 12 = 60,5 3 = 18,15 114 : 3 = 38 38 : 4 = 9,5 42 : 4 = 10,5 12 : 1 = 12, tehát 12 [rosszul dönt] Lásd még: X és 9-es kód. 102 Javítókulcs

Matematika 6. évfolyam 103

Világítótorony 107/79 mk10101 2-es kód: 1-es kód: 6-os kód: A táblázat adatainak segítségével jelöld be az ábrán azt a mezőt, ahol a 100 méter magas világítótorony tetején álló megfigyelő először megpillanthatja a hajót! A tanuló az E5 mező belsejében jelölt meg egy pontot. [A rajzon összekötve a világítótorony és a hajó; egy végpontból húzott körív jelöli ki az E5-öt.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az E5 mezőre hivatkozik, de azt az ábrán nem jelölte meg. Leírva: E5 és az ábrán nincs jelölés. Leírva: 5E és az ábrán nincs jelölés. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az E5 mező határvonalait vagy valamelyik csúcsát jelölte meg. 0-s kód: Más rossz válasz. F4-5 határvonala F5 D6 D7 E5-F5 mezőben téglalap B3 több x-et jelölt az ábrán Lásd még: X és 9-es kód. 104 Javítókulcs

A B C D E F G H I J 1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hajó Világítótorony 10 km 2 A B C D E F G H I J 2. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hajó Világítótorony 10 km 2 A B C D E F G H I J 3. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hajó Világítótorony 10 km 6 A B C D E F G H I J 4. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hajó Világítótorony 10 km 0 Matematika 6. évfolyam 105

106 Javítókulcs

A B C D E F G H I J 5. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hajó Világítótorony 10 km 0 A B C D E F G H I J 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hajó Világítótorony 6. 10 km 0 A B C D E F G H I J 7. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hajó Világítótorony 10 km 2 A B C D E F G H I J 8. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hajó Világítótorony 10 km 0 Matematika 6. évfolyam 107

108 Javítókulcs

A B C D E F G H I J 9. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hajó Világítótorony 10 km Az E5 mezőben. 1 A B C D E F G H I J 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hajó Világítótorony 10. 10 km 2 A B C D E F G H I J 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hajó Világítótorony 11. 10 km 0 A B C D E F G H I J 12. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hajó Világítótorony 10 km 0 A B C D E F G H I J 13. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. E5 Hajó Világítótorony 10 km 35,7 km legyen a sugár 1 Matematika 6. évfolyam 109

Hajfestés 108/80 MK07301 Megj.: Összesen hány forintot fog fizetni Cili a kétféle hajfestékért a boltban, ha a dobozok 100 g festéket tartalmaznak? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 3970 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a kétféle hajfesték árát külön-külön helyesen határozta meg (2580 Ft, 1390 Ft), de azokat nem adta össze. Számítás: Henna: 180 2 = 120 2 doboz = 2 1290 = 2580 Ft 3 Indigó: 180 1 = 60 1 doboz = 1390 Ft 3 2580 + 1390 = 3970 Ft 180 g festék 2 rész henna 2580 Ft 1 rész indigó 1390 Ft 180 : 3 = 60 60 + 60 = 120 2 henna és 1 indigó: 1290 + 1290 + 1390 = 2970 [Számolási hiba.] 180 : 3 = 60 120 g henna 60 g indigó henna: 2 1290 = 2580 indigó: 1390 = 1390 2580 + 1390 = 3970 Ft-ot fizet és marad 80 g hennája és 40 g indigója Henna: 180 2 = 120 2 doboz = 2 1290 = 2580 Ft 3 Indigó: 180 1 = 60 1 doboz = 1390 Ft [A tanuló nem összegezte az árakat.] 3 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a vásárolt dobozok számát határozta meg, azok árát nem számította ki, ezért válasza 2 doboz henna, 1 doboz indigó (a doboz szó felírásával együtt). Henna: 180 2 3 = 120 Indigó: 180 1 3 = 60 tehát 2 doboz henna és 1 doboz indigó kell [Csak a vásárolt dobozok számát határozta meg, az árat nem.] 180 g = 2 rész henna + 1 rész indigó 180 g : 3 = 60 g szükséges henna: 120 g szükséges indigó: 60 g 1 doboz = 100 g 2 doboz hennát és 1 doboz indigót kell vennie. [Csak a vásárolt dobozok számát határozta meg, az árat nem.] 110 Javítókulcs

1. 2 rész Henna 1 rész Indigó = 3 rész : 60 g 1 rész 120 g Henna 60 g Indigó 2580 + 1390 = 3970 3970 Ft-ba kerül 2 2. 1290 +1390 2680 0 3. 2. 1290 = 2380 +1390 3770 3770 Ft-ot fizet. [Számolási hiba, látható műveletek] 2 4. 2. 1290 = 2580 +1390 3970 V.: 3970 Ft-ot fizet. 2 5. Henna: 2 doboz, Indigó: 1 doboz 1 6. 120 g henna, 60 g indigó 0 7. 1290. 2 = 25 800 + 1390 = 3970 [Elírja, de jóval számol] 2 8. 100 g henna 1290 Ft 100 g indigó 1390 Ft 2 rész henna, 1 rész indigó -180 g 180 : 3 = 60 60 g indigó : 1390. 0,6 = 834 120 g henna : 1290. 1,2 = 1548 összesen 2382 Ft-ot fog fizetni. 6 Matematika 6. évfolyam 111

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a ténylegesen szükséges hajfesték költségét határozta meg, nem a teljes dobozok árát számította ki, ezért válasza 2382 Ft, vagy ennek kerekítése 2380 Ft-ra vagy 2400 Ft-ra, vagy 1548 Ft és 834 Ft összegzés nélkül (vagy kerekítve 1550 Ft és 835 Ft). 180 2 3 = 120 120 12,9 = 1548 180 1 = 60 60 13,9 = 834 3 834 + 1548 = 2382 Ft 120 13 + 60 14 = 1560 + 840 = 2400 180 : 3 = 60 60 2 = 120 120 g henna kell és 60 g indigó 1290 = 100% 1390 = 100% 12,9 = 1% 13,9 = 1% 120 12,9 = 1548 Ft = 120 g henna 60 13,9 = 834 Ft = 60 g indigó 2 henna 200 g + 1 indigó 100 g = 300 g 2 h = 1290 2 = 2580 1 i = 1390 2580 + 1390 = 3970 300 g 3970 180 g x 180 : 300 3970 = 180 g festékért 2382 Ft-ot kell fizetnie. 100 g henna 1290 Ft 100 g indigó 1390 Ft 2 rész henna, 1 rész indigó = 180 g festék 180 : 3 = 60 60 g indigó: 1390 0,6 = 834 Ft 120 g henna: = 1290 1,2 = 1549 Ft [Számolási hiba, látható a művelet.] V: 2383 Ft-ot kell fizetnie 180 : 3 = 60 102 g henna, 60 g indigó 1290 : 5 = 258 1290 + 258 = 1548 13,9 60 = 834 Ft 1548 + 834 = 2382 Ft ennyibe kerül 0-s kód: Más rossz válasz. 1290 + 1290 + 1390 = 3970 3970 100 = 397 000 Ft-ba került a hajfesték Cili: 180 g 2 rész henna 100 g f/db 1 rész indigó 2 henna: 1290 2 = 2580 1 indigó: 1390 2580 + 1390 = 3970 2 = 7940 Ft-ot fog fizetni Cili Henna: 1290 Ft/doboz 100 g Indigó: 1390 Ft/doboz 100 g 1290 + 1390 = 2680 Ft-ot fog fizetni a boltban Cili 180 g 2 doboz: 200 g 1290 + 1390 = 2680 (és marad 20 g) 112 Javítókulcs

Matematika 6. évfolyam 113

2 doboz: 200 g 1290 + 1390 = 2680 Ft 200 g 2680 Ft 180 g x x = (2680 : 200) 180 = 13,4 180 = 2412 Ft 1 indigó = 1390 1 henna = 1290 100 g = 1390 + 1290 = 2680 Ft 100 g 2680 Ft 180 g x Ft x = 180 2680 : 100 = 4824 Ft 2 rész henna 1 rész indigó [Feladat szövegének megismétlése.] Lásd még: X és 9-es kód. 114 Javítókulcs

Matematika 6. évfolyam 115