Javítókulcs MATEMATIKA

6. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2014 Oktatási Hivatal

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2014 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika 6. évfolyam 3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét MX15001 Hány percből áll egy hét? 0 1 7 9 Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs

Matematika 6. évfolyam 5

Feladatszám A füzet B füzet Azonosító Kérdés Helyes válasz 63 91 MH07202 Papír hópehely Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? D 65 93 MG43101 Foltvarrás A következő ábrán látható anyagmaradékok közül melyik elegendő a terítő SZÜRKE mintázatú részének C elkészítéséhez? 66 94 MK12401 Mosódió Hány mosásra elegendő az 500 g-os doboz tartalma? D 67 95 MG34201 Ásványvíz Melyik ásványvíz ásványianyag-tartalmát ábrázolja a diagram? B 68 96 MK06801 Osztálytalálkozó Melyik évben lesz ismét egyszerre? B 69 97 MK02701 Hajtogatás Hová kerül a B csúcs? D 70 98 MK00201 Medicinlabda I. A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését? A 73 101 MK08501 Csatlakozás II. PEKINGI IDŐ SZERINT legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha? D 76 104 MJ20502 Karám Döntsd el, mely adatokra van szüksége, hogy meg N, SZ, N, tudja becsülni, mennyi zabot vegyen! SZ, SZ 77 105 MK22801 Rajt Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? C 78 106 MH43401 Virágcsokor Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan C mennyiségben áll rendelkezésre? 80 108 MK15101 Zedországi főutak Melyik városhoz vezet 120 kilométeres út a fővárosból? D 83 111 MK11101 Időszalag Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I, I, H, I 84 112 MK21001 Kerékpártúra A következők közül melyik NEM lehet a kilátó és a horgásztó közötti távolság? A 85 113 MG22701 Makett Melyik sablont nagyítsa fel Ricsi a fenti ábrán látható makettház elkészítéséhez? A 87 115 MK02801 Képbeillesztés A következő utasítások közül melyiket választotta? C 91 63 MK01401 Kirakós Melyik darab illik a hiányzó helyre? B 92 64 MH42601 Ipari park Milyen jelzést kapott az ábrán látható Nyomda? C 93 65 MK17701 Badacsony Melyik mutatja a helyes metszeti képet? B 94 66 MH25601 Napnyugta Mekkora a különbség a két pont között? A 97 69 MK02301 Társasjáték I. Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla a következő lépésben ki tudja ütni Balázs egyik bábuját? D 104 76 MK23301 Hurrikán Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit? D 106 78 MJ01402 Díszkert Összesen hány lámpa szükséges ehhez? C 6 Javítókulcs

Feladatszám A füzet B füzet Azonosító Kérdés Helyes válasz 109 81 MK21201 Szavazás Az alábbiak közül hány dolgozója lehetett a cégnek, ha mindenki egy cédulát kapott, és 5 cédula D maradt a kiosztás után? 110 82 MK15401 Asztal II. Melyik ábra mutatja helyesen a lámpa által megvilágított területet? A 111 83 MK08001 Térfogat Melyik áll ugyanannyi kis kockából, mint a fenti test? A 112 84 MK19501 Mézeskalács Melyik műveletsorral számítható ki helyesen, hány kalóriát tartalmaz Tamás mézeskalácsa összesen? A 113 85 MK97801 Nappal hossza Mennyi ideig tart a nappal ezen a napon? B 114 86 MK25301 Baktérium szaporodása Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változik óránként C a baktériumok száma? 115 87 MK06201 Gyermektábor A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H, I, I, H 116 88 MK11301 Vacsora Melyik műveletsorral NEM lehet kiszámítani a fizetendő teljes összeget? C 117 89 MK22301 Hidak A táblázatban felüntetett hidak közül melyiknek a hosszát szemlélteti a második rajz? C 118 90 MH24302 Riadólánc Összesen hány telefonhívásra volt szükség ahhoz, hogy a megbeszéltek szerint mindenkihez eljusson a hír? C Matematika 6. évfolyam 7

A FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ A büfében 64/92 MG21601 1-es kód: Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjükért külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! Mind a három érték helyes. Rebeka: 600 Ft, Flóra: 500 Ft, Mandula: 700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: Rebeka: 400 + 2 100 = 600 Ft Flóra: 300 + 2 100 = 500 Ft Mandula: 400 + 3 100 = 700 Ft Rebeka: 400 + 200, Flóra: 300 + 200, Mandula: 400 + 300 [Nincs összegzés, a műveletek helyesek.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak két értéket adott meg helyesen, és egy érték rossz vagy hiányzik. 600, 600, 700 [A Flóra által fizetendő összeg rossz.] 600, 500, [A Mandula által fizetendő összeg hiányzik.] Rebeka: 400 + 100 = 500, Flóra: 300 + 100 = 400, Mandula: 400 + 100 = 500 [A tanuló nem vette figyelembe, hogy az üdítő ára deciliterenkénti ár volt.] Lásd még: X és 9-es kód. 8 Javítókulcs

1. Rebeka 1 db hamb = 400 600 Ft Mandula 1 db hamb = 400 700 Ft 2 dl kóla = 200 3 dl kóla = 300 Flóra 1 db szalámis = 300 500 Ft 2 dl kóla = 200 1 2. Rebeka: 850 Ft Flóra: 133 333 Ft Mandula: 12 090 590 Ft 0 3. Rebeka: 6000 Ft Flóra: 5000 Ft Mandula: 7000 Ft [Nagyságrendet tévedett.] 0 4. Rebeka: 400, 200 dl kóla Flóra: 300, 200 dl kóla Mandula: 400, 300 dl kóla [Hiányzik az összeadás.] 0 5. Rebeka: 400, 200 Ft Flóra: 300, 200 Ft Mandula: 400, 300 Ft 0 6. Rebeka: 400 + 200 Ft Flóra: 300 + 200 Ft Mandula: 400 + 300 Ft 1 7. Rebeka: 600 Ft Flóra: 500 Ft Mandula: 900 Ft 1 400 = 400 + 300 = 900 [számolási hiba, látszik a művelet] 1 8. Rebeka: 400 Ft Flóra: 300 Ft Mandula: 400 Ft [az italokat nem vette figyelembe] 0 9. Rebeka 1 db hamburger 400 2 dl kóla 200 Flóra 1 db szalámis szendvics 300 2 dl kóla 200 Mandula 1 db hamburger 400 3 dl kóla 300 [csak az adatok mellé írta az árakat] 0 10. Rebeka:... Ft 400 + 2 100 = 600 Flóra:... Ft 300 + 2 100 = 500 Mandula:... Ft 400 + 3 100 = 700 1 11. Rebeka: 500 Ft Flóra: 700 Ft Mandula: 600 Ft [Felcserélt értékek] 0 Matematika 6. évfolyam 9

Koncertjegy 71/99 MK13801 1-es kód: Tudnak-e még mindenki számára jegyet rendelni, ha az évfolyam létszáma 132 fő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! A tanuló válaszában hivatkozik a 186 szabad jegyre (vagy az 54 kimaradó jegyre), nem számít, mit jelöl meg döntésként. A törtekkel való számolás során történt kerekítések miatt ettől eltérő eredmény is elfogadható, ha a műveletsor helyes. Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, válasza elfogadható. Számítás: 434 : 7 3 = 186 186 > 132 Igen, tudnak, mert van még 186. Igen, tudnak, és még marad 54. Igen, 7 figura 434 db 1 figura 62 db 3 figura 186 db Igen, mert 1 ember jel 62 db jegyet jelent (434 : 7 = 62) szabad jegy 3 ember 62 3 = 186 186 > 132 Igen, mert 434 : 7 = 62 3 62 = 186 Igen, mert a 434-et elosztottam 7-tel, az 62, és ha ezt megszorzom 3-mal, az 186, vagyis még marad is jegy. Igen, mert eladott: 434 db 7 alak x db 1 alak x 434 = 1 7 x = 1 7 434 x = 62 1 alak: 62 jegy 3 alak: 62 3 = 186 db jegy Igen, mert 434 jegy = 7 db ember 1 ember = 434 : 7 = 62 jegy szabad = 3 ember szabad jegy = 3 62 = 186 jegy Igen, mert 7 : 434 = 0,016 3 : 0,016 = 187,5 187,5 szabad jegy van 10 Javítókulcs

1. Igen. [Nincs indoklás] 0 2. Igen. Igen, tudnak mindenki számára adni mert 132 főnek kell jegy és már 434-et eladtak. [Megismétli a feladatban szereplő értékeket.] 0 3. Igen. Hát mert 434 jegy van és nekem csak 132 fő kell. [nem vette figyelembe az eladottakat] 0 4. Nem. Nem, mert csak 3 szabad jegy maradt. [1-nek vette a figurákat] 0 5. Igen. Mert úgy látom, 150-200 fő csak befér. 0 6. Igen. 1 = 62 434 : 7 = 62 3. 62 = 186 Igen, mert 186 jegy van még, ami szabad. 1 7. Igen. Igen, 434 : 7 = 62. 3 = 185 [Számolási hiba, látható a műveletsor.] 1 8. Nem. Csak 130 embernek tudnak venni. 0 9. Igen. Igen, mert több mint 132 szabad hely van. 0 10. Igen. 434 db : 7 = 62 + 132 =194 0 11. Igen. 434 db 7 434. 3 = 1302 x 3 1302 : 7 = 186 1 12. Nem. 432 : 7 = 61 0 13. Igen. 186 fő van még, és ők csak 132-en vannak. 1 14. [Nincs jelölés] Igen, mert 387 jegy van még. 434 : 7 = 129 129. 3 = 387 [Számolási hiba, látható a műveletsor.] 1 15. Igen. Mert az eladott jegyeknél 7 forma van. Ezeket el kell osztani az eladott jegyekkel, a végeredményt pedig meg kell szorozni 3-mal. [a szorzás leírása rossz, + nem világos, mit kapunk meg ezzel a művelettel] 0 Matematika 6. évfolyam 11

0-s kód: Más rossz válasz. Igen, tudnak, mert 434 : 7 10 = 620 jegy van [Az összes jegy számát adta meg.] Igen, mert összesen 620 jegy van. Nem, mert csak 3 szabad jegy maradt. Igen, mert az ábrán a szabad jegyeknél az eladott jegyeknél álló embereknek kevesebb mint a fele van. Az eladott jegyek fele 217 db jegy, ebből ha kevesebb is van valójában, akkor is lehet 132 jegyet venni. Igen. 63 = 1 figura 63 3 = 189 [Nem látszik, hogy jött ki a 63.] 434 7 : 3 = 1012,6 Igen [Fordítva írta fel az arányt.] Igen. 7 e 434 db 3 e x db 434 x = 7 = 144 7 = 1008 Még 1008 db szabad férőhely van. 3 [Fordítva írta fel az arányt.] Igen. 7 3 62 132 144 Marad még annyi jegy. Lásd még: X és 9-es kód. 12 Javítókulcs

16. Nem. Mert csak 186 jegy van még. [Helyes érték, rossz döntés] 1 17. [Nincs döntés] 186 szabad jegy van még. 1 18. Igen. Mert 1 alak 62 0 19. Igen. 186 1 20. 7 3 3 : 7 = 0,42 42% 0 21. Igen. 434 7 ember 62 1 ember 132 : 62 = 2,1 2,1 < 3 1 22. Igen. 3 7 42,8% 132 434 = 30,4% 1 23. Igen. 7 3 2,3 434 132 = 3,28 1 24. Igen. 434 : 6 = 72,3 72 3 = 216 216 > 132 [6 figurával számolt] 0 25. Igen. 434 70% 620 100% 132 132 620 = 21,9% < 30% 2 26. Igen. 434 : 7 = 62 62 10 = 620 433 + 132 = 566 < 620 1 Matematika 6. évfolyam 13

Kinora 72/100 MK22401 Hány MÁSODPERCES volt Bencéék filmje, ha 250 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 24-25 s A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 250 : 900 1,5 = 0,417 0,417 60 = 25,02 25 mp 1,5 p = 90 másodp 900 : 90 = 10 1 másodp. = 10 kép 25 másodp. = 250 kép V: 0,25 perc [A percben megadott érték nem jó, de szerepel a megoldásban a másodpercben megadott helyes érték. Előtte az 1,5 percet jól váltotta át 90 mp-re.] 900 : 90 250 : x Bence filmje 25 percből állt. [Valójában másodpercben adta meg az értéket.] 1,5 perc = 900 kép 1,5 perc = 90 mp 250 kép =? mp 0,1 mp = 1 kép 250 0,1 = 25 mp 1,5 p = 900 1 p = 600 600 : 250 = 2,4 1 : 2,4 = 0,416 60 = 25 másodperces a filmjük 900 kép 1,5 perc 250 kép x perc x = 0,416 perc 24,96 mp-es Bencéék filmje 1,5 perc (90 mp) = 900 kép : 3,6 = 25 mp : 3,6 = 250 kép 250 : 900 1,5 = 0,4 0,4 60 = 24 [A 0,416-ot 0,4-re kerekítette.] 14 Javítókulcs

1. 90 mp = 900 kép? mp = 250 kép 25 mp = 250 kép 2 2. 900 kép 90 mp 800 kép 80 mp 700 kép 70 mp 900 kép 90 mp 300 kép 30 mp 200 kép 20 mp 250 kép 25 mp 2 3. 900 : 250 = 3,6 3,6 60 = 216 mp 0 4. 90 : 3,6 2 5. 1,5 : 3,6 1 6. 250 kép = 25 mp = 0,42 perc [A másodpercet is leírta, mindkét érték helyes.] 2 7. 1,5 perc 900 kép? 250 kép 1 perc 600 kép 0 8. 1,5 perc 900 kép 1 perc 600 kép 600 : 250 = 2,4 60 : 2,4 = 25 2 9. 900 3,6 250 1,5 : 3,6 = 0,416 0,416 60 = 24,9 mp [Kerekítési pontatlanság] 2 10. 900 kép = 1,5 perc = 90 mp 900 : 1,5 = 90 1 kép 90 mp 250 kép 250 10 = 2500 mp 0 11. 1,5 / 900 250 = 0,4 Bencéék filmje 4 másodperces volt. 1 12. 1,5 perc 900 kép = 90 másodperc 900 : 90 = 10 mp 250 : 10 = 25 25 másodperces a film 2 13. 1,5 = 900 perces film 3 kép = 1800 1 : 87 perces lesz, mert 250 : 2 = 125 1,5 = 187 0 14. 900 : 250 = 3,6 36 másodperces 0 Matematika 6. évfolyam 15

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló percben helyesen adta meg az értéket (0,417, 0,416, 0,41, 0,42, 0,4, 5/12), de a másodpercre történő átváltás rossz vagy hiányzik. 250 : 900 1,5 = 0,416 0,4 percig tartott a film. 250 / 900 1,5 = 5/12 perc 0,41 másodperc [Valójában percben adta meg az értéket.] 250 0,0016 = 0,4 15 mp-es a film [A mp-re való átváltás hibás.] 1,5 perc = 900 kép x = 250 kép 900 x = 375 x = 0,41 41 másodperces [A mp-re való átváltás hibás.] 900 kép 250 kép : 600 1,5 perc : 600 0,416 másodperc [Azt gondolta, hogy mp-ben kapta meg az eredményt.] 0-s kód: Rossz válasz. 900 : 250 1,5 = 5,4 perc 5,4 60 = 324 s [Fordítva írja fel az arányt.] 900 1,5 = 1350 1350 : 250 = 5,4 másodperces Bencéék filmje kép perc 900 1,5 3,6 = 250 3,6 = 5,4 [Az elsőnél valójában oszt.] 900 kép 1,5 perc 250 kép 1,5 9,6 = 324 mp 1,5 900 x 250 x : 1,5 = 900 : 250 x = 1,5 900 : 250 = 1350 : 250 = 5,4 = 24 + 300 = 324 [Fordítva írja fel az arányt.] 900 s = 900 kép 27,8 s = 250 kép 27,8 másodperces Bencéék filmje 900 : 1,5 = 600 250 : 1,5 = 166 kép 1,5 min 900 kép 3,6 min 250 kép 3,6 min 60 = 216 s 900 kép = 1,5 perc 900 : 250 = 3,6 36 másodperc Lásd még: X és 9-es kód. 16 Javítókulcs

15. 900 kép - 1,5 perc = 90 s 250 - x perc 900 : 250 = 3,6 1,5 : 3,6 = 0,416 0,416 60 = 24,96 24 másodperces a film 2 16. 1.5 perc = 90 = 900 kép 25 másodperc = 2,5 = 250 kép 2 17. 1,5 perc 900 kép /: 900 0,0016 perc 1 kép / 250 0,41 perc 250 kép 41 mp a film. [Rossz átváltás.] 1 18. 90 mp = 900 kép 25 mp = 250 kép 2 19. 1,5 p = 90 mp 900 : 90 = 10 250 10 = 2500 mp a film 0 20. 1,5 perc 900 kép x perc 250 kép x = (1,5 250) : 900 = 370 : 900 = 0,41 perc = 41 másodperces a film [Rossz átváltás.] 1 21. 900 kép = 1,5 min = 90 s 1 kép = 1 s 250 kép = 250 kép 1 s = 250 s [Nagyságrendet téved.] 0 22. 900 : 250 = 3,6 1,5 : 3,6 = 0,41 perces 60 0,41 = 24,6 sec V: 24,6 mp 2 23. 1,5 perc - 900 kép 900x = 90 250 900x = 22 500 x = 25 V: Bencéék filmje 25 másodperces, ha 250 képből áll. 2 24. 900 kép 1,5 perc = 90 mp 450 kép 45 mp 250 kép 25 mp V: 25 mp-es Bencéék filmje. 2 25. 1,5 perces film 900 kép 900 : 250 = 3,6 5,4 perces film 250 kép 3,6 1,5 = 5,4 5,4 60 = 324 másodperces lett a film [Osztás helyett szoroz 3,6-tal] 0 Matematika 6. évfolyam 17

18 Javítókulcs

26. 900 kép 1,5 perc 250 kép x perc x = (250 : 900) 1,5 = 0,4167 perc = 25 mp 2 27. 1,5 perc - 900 kép 0,41 perc - 250 kép V: 41 másodperces Bencéék filmje. [Rossz átváltás.] 1 28. 1,5 perc 90 sec 90 sec 900 kép 10 sec 100 kép 1 sec 10 kép 25 sec 250 kép V: A filmjük 25 másodperces 2 29. (250 : 900) 1,5 = 0,42 perc [Nincs átváltás.] 1 30. 900 kép 1,5 perc 250 kép 0,27 perc = 16,66 mp [nem szorzott 1,5-del] 0 31. 1 p 60 mp 1,5 perc 90 mp 900 kép 0,42 perc 250 kép 1 p 60 mp 0,42 p 25,2 mp 2 32. 1,5 perc 72 mp 72 : 900 = 0,08 0,08 250 = 20 [Rossz átváltás.] 1 33. 900 : 1,5 = 600 : 250 = 2,4 0 34. 900 : 250 = 3,6 1,5 = 5,4 perc 0 35. 900 kép 1,5 p 100 k 0,1875 p 50 k 0,09375 250 k 0,1875 + 0,1875 + 0,09375 = 0,46875 p [Számolási hiba a 100 k-hoz tartozó 0,1875-nél, de nem írta le a műveletet.] 0 36. 900 : 250 = 3,6 mp 0 37. 900 : 250 = 3,6 3,6 : 1,5 = 2,4 perc 1 perc 60 mp 60 2,4 = 144 mp 0 38. 250 1,5 perc = 375 mp 0 39. 900 : 250 = 3,6 250 : 3,6 = 69,4 0 Matematika 6. évfolyam 19

20 Javítókulcs

40. 1,5 s 0,4 s 900 kép 250 kép [Elírás - s valójában perc.] 1 41. 900-250 = 65,0 65 másodperces 0 42. 900 : 2 = 450 1,5 : 2 = 0,75 450 kép 0,75 perc 450 : 2 0,75 : 2 = 0,375 225 kép 0,375 p 450 : 2 = 225 + 25 = 250 kép 0,375 + 25 = 0,4 225 kép 0,375 p Akkor mivel az volt a kérdés, hogy 250 kép hány perc, kb. 0,4 perc [emiatt rossz: 0,375 + 25 = 0,4] 0 43. 900 : 250 15 : 36 = 40 [Számolási hiba a perces értékre.] 40 mp 1 44. 900 : 250 = 4 [Számolási hiba vagy kerekítés.] 1,5 60 = 90 : 4 = 22,5 2 45. 1,5 = 900 kép 0 46. 1,5 p = 90 mp 900 : 90 = 10 90 : 10 = 9 10 : 10 = 1 25 mp 2 47. 900 : 1,5 = 600 : 250 = 2,4 2,4 1,5 = 3,6 0 48. 36 másodperces 0 49. 1,5 perc = 90 mp 900 : 90 = 10 250 : 10 = 25 2 50. 900 100% 1% 250 : 9 = 27,777 27,7 mp-es Bencéék filmje! 0 51. 900-250 = 650 12 mp 0 52. 1,5 = 250 = 0,06 perces 0 Matematika 6. évfolyam 21

22 Javítókulcs

53. 900 : 250 = 3,6 60 : 3,6 = 16,6 mp 0 54. 1,5-900 x - 250 41,6 [nem látszik a percben érték, művelet nem látszik] 0 55. 1,5 perc = 90 mp 900 kép = 90 mp 1 kép = 0,1 mp 250 kép = 25 mp 2 56. 900-650 = 250 90-65 = 25 másodperces a film 2 57. 900 : 250 = 3,6 3,6 : 25 = 0,14 0 58. 1,5 : 250 = 0,06 900 0,06 = 54 0 59. 36 perces 0 60. 1 perces 0 61. 1,2 perces 0 62. 250 : 1,5 = 166,6 0 63. 10 másodperces 0 64. 250 : 1,5 = 16,6 képből áll 0 65. 1,5 p 900 x p 250 0,16 p 1 kép 0 66. 900 : 1,5 = 600 600 : 250 = 2,4 24 mp [rossz gondolatmenet] 0 67. 1,5 90 : 900 = 0,1 0,1 250 = 25 25 60 = 1500 [átváltást ront] 1 68. 3,6 : 1,5 = 0,41 [rossz műveletsor] 0 69. 25 mp 100 [átváltást ront] 1 70. 900 : 1,5 = 600 1 mp = 60 kép 250 : 60 = 4,16 mp [nincs leírva az átváltási lépés] 0 Matematika 6. évfolyam 23

Színház II. 74/102 MK12901 Hány forint bevétele volt a művelődési háznak az eladott jegyekből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódok esetében elegendő, ha látszódnak a helyes részeredmények és azok összegzése hiányzik vagy rossz. 1-es kód: 900 000 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 20 25 = 500, 500 0,7 = 350 db, ára: 350 1600 = 560 000 Ft a maradék székek száma: 500 350 = 150, ára: 150 2200 = 330 000 Ft a pótszékek ára 20 sorral számolva: 20 500 = 10 000 Ft Összesen: 560 000 + 330 000 + 10 000 = 900 000 Ft 20 25 0,7 1600 + 150 2200 + 20 500 = 900 000 20 25 = 500 500 0,7 1600 = 350 1600 = 560 000 500 0,3 2200 = 150 2200 = 330 000 20 500 = 10 000 Összesen: 560 000 + 330 000 + 10 000 [Nincs kiszámított végeredmény, de az arra vezető műveletsor helyes.] 20 25 = 500 500 0,7 = 350 1600 = 560 000 150 2200 = 330 000 500 20 = 10 000 560 000 + 330 000 + 10 000 = 900 000 20 25 = 500 500 0,7 = 350 350 1600 = 560 000 150 220 = 33 000 20 500 = 10 000 560 000 + 33 000 + 10 000 = 603 000 Ft [Elírás az egyik részösszegnél (220 a 2200 helyett), a művelet le van írva.] 25 20 = 500 500 : 100 70 = 350 350 1600 = 56 000 150 2200 = 330 000 20 500 = 10 000 56 000 + 330 000 + 10 000= 396 000 [Számolási hiba az egyik részösszegnél, a művelet le van írva.] 24 Javítókulcs

1. 70% = 95 95 1600 = 152 000 430 maradék 430 2200 = 946 000 25 szék, 20 sor, + 1 pótszék minden sorba 20 pótszék 500 Ft = 10 000 152 000 946 000 + 10 000 1 108 000 Ft [Százalékszámítás, maradék rossz.] 0 2. 20 25 = 500 20 500 = 10 000 5 70 = 350 350 1600 = 560 000 30 5 = 150 150 2200 = 330 000 [Nincs összegzés, részeredmények jók.] 1 3. a = 1600 szl = 70% szé =? 1600 Ft : 100 70 1% = 16 70% = 1120 20 500 = 10 000 Ft 10 000 + 1120 = 11 120 Ft a bevétele a színháznak. [1 jegy árának 70%-át veszi] 0 4. a = 500 e =? p = 70% 500 : 100 = 5 5 70 = 350 350 1600 + 20 500 + 150 2200 = 860 000 [végeredmény összegzése rossz, műveletsor jó] 1 5. 250 1600 = 400 000 150 2200 = 49 500 000 20 500 = 10 000 400 000 + 49 500 000 + 10 000 = 49 910 000 [250?? + szám. hiba] 0 6. 70% 1600 Ft-ért 20 25 = 500 maradék jegy 2200 ft 2200 + 500 = 2700 ft : 0,70 = 3857 ft volt + pótszék 500 ft a művelődési háznak a bevétele 0 7. 500 100% /: 100 5 1% / 70 350 70% 900 000 ft 1 8. 20 25 = 500 70 1600 = 112 000 430 2200 = 946 000 20 500 = 200 000 112 000 + 946 000 + 200 000 = 1 258 000 [70% = 70 db] 0 9. 20 26 = 520 2200 + 1600 + 500 = 4300 4300 520 = 2 236 000 0 Matematika 6. évfolyam 25

6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számolt a pótszékekkel, de azok darabszámát és/vagy árát nem megfelelően vette figyelembe, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete. 20 25 0,7 1600 + 150 2200 + 25 500 = 890 000 +12 500 = 902 500 [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 20 helyett.] 890 000 + 500 = 890 500 [1 pótszékkel számolt.] 560 000 + 330 000 + 12 500 (pótszék) = 902 500 Ft [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 20 helyett.] 20 25 = 500 500 0,70 = 350 1600 = 560 000 150 2200 = 330 000 + 25 500 [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 20 helyett.] 20 25 = 500 szék + 1 pót 500 0,7 = 350, 350 1600 = 560 000, 150 2200 = 330 000 pótszék = 1600 + 500 = 2100 Ft 560 000 Ft + 330 000 Ft + 2 100 Ft = 892 100 Ft [A pótszék nem megfelelő.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 70% meghatározásánál is figyelembe vette a 20 pótszéket, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 935 600 Ft vagy 891 600 Ft. 20 25 = 500 + 20 pótszék = 520 db jegy 520 0,7 = 364 1600 = 582 400 156 2200 = 343 200 20 500 = 10 000 582 400 + 10 000 + 343 200 = 935 600 20 25 = 500 + 20 pótszék = 520 db jegy 520 0,7 = 364 364 1600 = 582 400 500 364 = 136 136 2200 = 299 200 20 500 = 10 000 582 400 + 10 000 + 299 200 = 891 600 20 26 = 520 100% 520 70% x x = 520 : 100 70 = 364 364 1600 = 582 400 156 2200 = 343 200 20 500 = 10 000 [A tanuló nem adta össze a részösszegeket.] 26 Javítókulcs

10. 20 25 = 500 szék + 1 pót 500 70 : 100 = 350 350 1600 = 560 000 350 = 560 000 bevétel 150 = 330 000 bevétel 150 2200 = 330 000 pótszék = 1600 + 500 = 2100 Ft [rossz pótszék, a többi jó] 560 000 Ft 330 000 Ft + 2 100 Ft 892 100 Ft 6 11. 20 25 = 500 500-75% = 150 150 1600 = 240 000 770 000 350 2200 = 770 000 240 000 20 500 = 10 000 + 10 000 1 020 000 Ft A színháznak 1 020 000 -be kerültek. [felcserélte az árakat] 0 12. 20 25 = 500 + 1 szék = 501 szék NEM tudom 0 13. 1600 26 = 4100 2200 26 = 5220 4100 + 5220 + 500 = 225 320 ezer bevételük volt. [soronként 1-1 széket és összesen 1 pótszéket számol] 0 14. 20 + 25 = 45 45 + 70 = 115 1600-115 = 1485 2200-1485 = 715 715 1 = 715 715 + 500 = 1215 0 15. a = 1600 ft a = 1200 p = 70 = 70 : 100 p = 30% = 30 : 100 e =? e =? e = (a : p) 100 e = (a : p) 100 e = 1600 (70 : 100) = 112 000 : 100 = 1120 e = 2200 (30 : 100) = 66 000 : 100 = 660 25 500 = 10 000 1120 + 660 + 10 000 = 11 780 Bevétel 11 780 ft 0 16. 20 25 = 500 25 50 = 1250 150 2200 = 330 000 450 1600 = 720 000 720 000 + 330 000 + 1250 = 1 051 250 [350 helyett 450, nincs leírva művelet, 25 pótszék, 500 helyett 50-nel szoroz] 0 Matematika 6. évfolyam 27

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egyáltalán nem vette figyelembe a pótszékeket. 20 25 = 500, 500 0,7 = 350 db, ára: 350 1600 = 560 000 Ft a maradék székek száma: 500 350 = 150, 150 db jegy ára: 150 2200 = 330 000 Ft Összesen: 890 000 Ft [Nem vette figyelembe a pótszékeket.] 20 25 1600 = 800 000 20 25 = 500 500 1600 = 800 000 20 500 = 10 000 800 000 + 10 000 = 810 000 bevétel volt 500 1600 = 800 000 800 000 + 5000 = 805 000 500 1600 = 800 000 800 000 + 20 500 = 820 000 1600 + 2200 + 20 500 = 191 000 20 25 = 500 500 0,75 1600 = 375 1600 = 600 000 125 2200 = 275 000 20 500 = 10 000 Összesen: 885 000 Ft [A tanuló 75%-kal számolt.] Lásd még: X és 9-es kód. 28 Javítókulcs

17. 20 25 = 500 500 1600 = 80 000 800 000 + 500 = 800 500 800 500 Ft lett a bevétel. 0 18. 20 + 25 + 70% + 1600 + 2200 + 1 + 500 = 4 377,5 0 19. 4300 Ft bevételhez jutottak. 0 20. 25 160 = 40 000 80 000 ezer bevételük lett 0 21. 1600 : 56 = 285 2200 : 285 = 77 500 77 = 3850 db jegyet adtak el. 0 22. 20 25 = 500 500 : 100 = 5 5 70 = 350 350 1600 = 560 000 0 23. 20 25 = 500 + 20 = 520 70%-a = 364 1600 = 582 400 520-364 = 156 2200 = 343 200 20 500 = 10 000 582 400 + 343 200 + 10 000 = 935 600 5 24. 1600 25 = 40 000 jegyek 2200 25 = 50 000 megmaradt jegyek 500 25 = 12 000 pótszékek 0 25. 1600 Ft 70% 1600 : 70 = 22 25 = 104 1600-104 = 1496 2200 : 70 = 71 20 = 1420 2200-1420 = 780 0 26. 70 : 100 = 0,70 0,70 500 = 350 350 1600 = 560 000 500-350 = 150 150 2200 = 330 000 20 550 = 11 000 560 000 + 11 000 + 330 000 = 119 100 000 [elírás 500 helyett 550-et ír + számolási hiba az összadásnál] 6 27. 20 s 25 szék 70% ea = db 1600 Ft psz = 500 Ft 1600 20 = 22 000 22 000 25 = 550 000 20 500 = 10 000 550 000 + 10 000 = 551 0000 551 0000 Ft bevétele volt a műv. háznak [Kihagyja a százalékszámítást és a 2200 Ft-os jegyeket] 0 Matematika 6. évfolyam 29

30 Javítókulcs

28. 20 sor - 1 sor 25 szék 25 20 = 500 darab szék 1 db jegy 1600 20 = 32 000 Ft 70% 500-100% - 70% = 30% 200 szék üres 44 500 + 32 000 = 76 500 Ft volt a bevétel 0 29. 70% = 400 szék 1 szék elővételben 1600 Ft 70% = 640 000 Ft + (30% = 100 szék = 2200 Ft 100 = 220 000 Ft) = 640 000 Ft + 220 000 Ft = 860 000 Ft + (20 500) = 860 000 Ft + 10 000 Ft = 861 000 Ft [százalékszámítás rossz] 0 Matematika 6. évfolyam 31

Mozaik 75/103 MK06701 Legalább hány KÜLÖNBÖZŐ mozaikdarabra van szüksége, ha azt szeretné, hogy mindegyik színből legfeljebb 6 db szerepelhet a mozaikképen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 1-es kód: 120. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (60 : 1,5) (45 : 2,5) : 6 = 120. (60 : 2,5) = 24 (45 : 1,5) = 30 30 24 = 720 720 : 6 = 120 60 45 = 2700 1,5 2,5 = 3,75 2700 : 3,75 : 6 = 120 24 30 = 720 720 : 6 = 120 40 18 = 720 720 : 6 = 120 [Kiszámolta kétféleképpen.] 60 : 2,5 = 24 45 : 1,5 = 30 24 30 = 900 150 [Számolási hiba, a 24 30-at számolta el, művelet leírva, a 900 -ból a 150 helyes művelettel jön ki.] 3,75 6 = 22,5 2700 : 22,5 = 120 2700 : 3,75 = 720 720 : 6 = 120 2700 : 3,75 = 720 120 különböző 2700 3,76 6 = 120 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe, hogy egy mozaikdarabot csak hatszor lehet felhasználni, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 720. További számítás, gondolatmenet nem látszik. (60 : 1,5) (45 : 2,5) = 720 24 30 45 : 1,5 = 30 60 : 2,5 = 24 30 24 = 720 45 60 = 2700 2700 : 3,75 = 720 0-s kód: Rossz válasz. 60 : 2,5 = 24 24 6 = 144 144 : 1,5 = 96 mozaikra van szükség. 60 : 2,5 = 24 45 : 1,5 = 30 60 45 60 6 2,5 + 45 6 1,5 = 1305 T = ab = 60 45 = 2700 cm 2 T = 2 11 30 = 660 660 : 6 = 110 45 : 1,5 = 30 60 : 2,5 = 24 36 20 = 720, 720 6 = 4320 [Osztás helyett szorzott 6-tal.] Lásd még: X és 9-es kód. 32 Javítókulcs

1. a = 60 cm b = 45 cm T = a b = 2700 60 45 = 2700 2700 : 22,5 = 120 a = 2,5 b = 1,5 T = 2,5 1,5 3,75 6 = 22,5 2 2. 60 + 45 = 105 0 3. 60 45 = 2700 0 4. 60 45 = 2700 2,5 1,5 = 375 2700 375 = 10 125 0 5. 60 2,5 + 45 1,5 = 292 : 6 = 48 48 db-ra van szüksége 0 6. 60 45 = 2700 2,5 1,5 = 3,75 2700 : 3,75 = 53 [számolási hiba, valójában 720] 53 6 = 318 318 db mozaik darabra van szükség [osztani kellene 6-tal] 0 7. 264 0 8. 108 mozaik képre van még szükség 0 9. 60 cm magas 45 cm széles 2,5 1,5 cm 2,5 6 22,5 + 10,5 60 + 45 = 105 33 66 99 3 mozaik 0 10. 60 45 = 2700 : (2,5 1,5) : 6 = x [eddig jó] x = 270 [zárójellel nem tudott mit kezdeni] 0 11. 60 45 = 2700 : 2,5 1,5 : 6 = 120 [nem írta le a zárójeleket, de számolt vele] 2 Matematika 6. évfolyam 33

Mocsár 79/107 MK23701 Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon! 1-es kód: A tanuló az ábrán 18 kis négyzetnyi területet satírozott be, a besatírozott területnek nem kell összefüggőnek lennie. 34 Javítókulcs

1. 0 2. 0 3. 1 4. 0 5. 1 6. 1 7. 1 Matematika 6. évfolyam 35

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen húzza be az ábrán a határvonalat, de nem satíroz. 10 nap 8 nap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. nap 5. nap 10. nap 18 [Az ábrán nincs jelölés.] 18 [Az ábrán nem 18 négyzet van besatírozva.] Lásd még: X és 9-es kód. 36 Javítókulcs

6.12 = 72 10 72 9 36 8 18 8. 0 9. 0 10. 0 11. 0 12. 1 13. 1 14. 1 Matematika 6. évfolyam 37

38 Javítókulcs

15. 1 16. 0 17. [A nagyobb rész van satírozva inkább.] 0 18. 1 Matematika 6. évfolyam 39

Kiegészítés 81/109 MK07601 Legkevesebb hány ilyen kis kockával lehet a következő elrendezésben szereplő alakzatot egy tömör kockává kiegészíteni? 1-es kód: 15 0-s kód: Rossz válasz. 16 12 10 Lásd még: X és 9-es kód. 40 Javítókulcs

1. 17 0 2. 11 0 3. 4 0 4. 6 0 5. 72 0 6. 18 0 7. 9 0 8. 12 db 0 9. 16 0 10. 10 0 11. 7 0 12. kettő 0 13. 14 0 14. 32 0 15. 2 0 16. (4 3) 3 = 36 0 17. 12 [A képen látható kis kockák száma.] 0 18. 3 + 9 + 3 1 19. 3 3 3 = 27 27-12 1 20. 15 1 21. tizenöt 1 22. 26 0 23. 20 0 24. egy 0 25. 25 0 Matematika 6. évfolyam 41

Parkolóóra 82/110 MJ05901 Hány PERC van még hátra a félórás parkolásból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 21 perc A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. 30 3 3 = 21 21 óra [Elírás a mértékegységnél] 1-es kód: 6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrázolt időszak 7 részét helyesen 10 számította ki, de az óra-perc átváltást nem/hibásan végezte el és számításai láthatóak. A 0,35 látható számítások nélkül is 1-es kódot kap. Mértékegység megadása nem szükséges. 0,35 1 2 7 10 = 7 20 = 0,35 0,35 óra = 35 perc 1/2 óra = 50 perc 50 : 10 = 5 5 7 = 35 [Óra-perc átváltás rossz, de gondolatmenete helyes.] A tanuló felismerte, hogy egy egység 3 perc, de az eltelt időt adta meg válaszként, ezért válasza 9 perc. 9 9 perc van hátra 3 3 = 9 9 perc telt el [Az ábrán a nyíl végéhez 9-est írt.] 0-s kód: Más rossz válasz. 42 [1/2 óra helyett 1 órával számolt.] 0,7 óra [1/2 óra helyett 1 órával számolt.] 15 perc 3 óra kb. 20 perc 35 perc [Vö. utolsó példaválasz az 1-es kódnál itt nem látszik, honnan jött ki ez az érték.] Lásd még: X és 9-es kód. 42 Javítókulcs

1. 7 perc 30 : 10 = 3 0 2. 30 : 11 = 2,7272727 Kb. 10 perc telt el 0 3. Fél ó = 30 p 30-10 = 20 p 0 4. 9 1 rublika = 3 perc, 3 3 = 9 6 5. 30 : 3 = 10, 9 perc van hátra 6 6. 90 p : 2 = 45 45 : 5 = 9 3 9 = 27 3 perc [a 3 perc tűnik a véglegesnek] 0 7. 30 : 1,2 = 25 25 perc van még hátra 0 8. 6 0 9. 30 perc 0 10. 30 p : 10 = 3 p 7 3 = 21 21 perc 2 11. 60 perc van még hátra mert ha 1 és fél óra van abból fél óra akkor marad 1 óra ami 60 percből áll 0 12. 7 óra van vissza 0 13. 10 perc 0 14. 1/2 : 30 = 0,04, tehát 4 perc [valójában 1,2-vel számolt] 0 15. 20 perc van még 0 16. fél óra = 30 perc 30 perc fele = 15 perc x : 15 perc telt el 0 17. 30 : 10 = 3 3 3 = 9 9 perc telt el 6 18. 30 : 3 = 10 30-10 = 20 20 perc van még hátra. 0 Matematika 6. évfolyam 43

44 Javítókulcs

19. 30-3 = 27 27 perc telt le és 3 perc maradt még 0 20. 30 : 1/2 = 1/60 1/60 perc van hátra 0 21. 1 csík = 3 perc 4 csík = 12 perc hátralévő idő = 30 p - 12 p = 18 p 0 6 9 12 15 18 21 24 3 27 22. 0 1/2 óra 30 21 perc van hátra 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1/2 óra 23. 3 7 = 21 2 24. 1/2 óra 0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 25. 0 1/2 óra 10 3 beosztás 10 perc van még 0 26. 1/2 óra fél órát megszoroztam még 2-vel. 1 óra és 20 perc 0 27. kb. 20 percet 0 28. 30 3 = 27 27 : 3 = 9 6 Matematika 6. évfolyam 45

Útvonaltervező 86/114 MK11201 MK11202 Milyen útvonalon haladjanak, ha a LEGRÖVIDEBB IDŐ alatt szeretnének I-ből A-ba eljutni? Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak! Megj.: 1-es kód: Mivel IFCBEHGDA a tanuló és az IHGDEFCBA, ábrán is megadhatta és nem a ad megoldását, hibás ahhoz, útvonalat. hogy Az azt útvonalak elfogadjuk, sorrendjének megadása ki kell és derülnie, iránya tetszőleges. hogy a feladat A válasz melyik akkor kérdésére is helyesnek adott ott tekinthető, választ. ha helyes egyértelműen útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, 1-es kód: I ha FEB az indulás A és érkezés települését nem adta meg. Az is elfogadható, ha a tanuló az Nem ábrán tekintjük jelölte a hibának, két útvonalat, ha a tanuló amennyiben a kezdő mindkét I és/vagy útvonal a záró A jelölése betűt is egyértelmű. odaírta. Ha a Ha tanuló a tanuló egy betűt visszafelé kétszer írja ír fel le az egymás útvonalat, után, válaszát nem tekintjük csak akkor hibának. fogadjuk el, ha a teljes útvonalat, azaz az A és I betűt is leírta. Tanulói FCBEHGD, példaválasz(ok): HGDEFCB [Az indulási és érkezési helyet nem tüntette fel.] I IHGDEFCBA IFEBA A és ADGHEBCFI I IFCBEHGDA, ABEFI A ABCFEDGHI [visszafelé] I FEBA A [a záró A betűt is odaírta] 7-es kód: 0-s kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló egy helyes útvonalat ad meg, rosszat Rossz pedig válasz. nem ír. Az egyetlen útvonalat tartalmazó válasz akkor is ide tartozik, ha helyes Tanulói útvonalat példaválasz(ok): ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, ha az I indulás FB Aés érkezés települését nem adta meg. Az is elfogadható, ha a tanuló az ábrán jelölte I FED az útvonalat, A amennyiben jelölése egyértelmű. Ha a tanuló egy betűt kétszer ír le egymás I FEBE után, A nem tekintjük hibának. Tanulói I HED példaválasz(ok): A I HGDEFCB A I ADGHEBCFI 1 h 30 min A fel, balra, fel, balra 0-s kód: Rossz I válasz. BEF A [visszafelé, de hiányzik az I és az A] Lásd még: X és 9-es IHGDA kód. IFEBA IFCBA IFEHGDA IFEDA 9! = 362880 3,5 óra alatt teszik meg, ha átmennek minden falun ABCFEDGHI ÉS ADEBCEHI IHGDEFCBA, CFIHGDEBA IFCBEHGDA, IHGDEFCBA, FCBEDA [A két helyes mellett egy rossz.] Lásd még: X és 9-es kód. 46 Javítókulcs

1. I - F - E - D - A I - H - E - D - A I - F - C - B - E - H G - D - A I - H - G - D - E - F - C - B - A 0 2. I - F - C - B - E - H - G - D - A 7 3. IHGDA IFEBA 0 4. IHGDEFCBA 7 5. IHGDA IFCBA IHEDA IHGDEFCBA IFEBA IHEFCBA 0 6. 120 perc az út 0 7. I F I H F C H G C B G D B E D E E H E F H G F C G D C B D A B A 1 8. I - H - G - D - E - F - C - B - A I - F - C - B - E - H - G - D - A I - H - E [olyan, mintha lenne egy harmadik is] 0 9. I H E D A I H GD A 0 10. I - F - C - B - E - H - G - D - A I - H - G - D - E - F - C - B - A 1 11. I - F - C - B - A I - F - E - B - A I - F - E - D - A I - H - G - D - A I - H - E - F -A I - H - E - B - A I - H - E - A - C - B - A I - F - C - B - E - H - GBA 0 12. IHGDEFCBA 7 Matematika 6. évfolyam 47

48 Javítókulcs

13. I - H H - G G - D E - F F - C C - B B - A [DE kimaradt, de az út megan.] 7 14. I - H - G - D - A I - F - C - B - A 0 15. I - H - G - D - A I - F - C - B - D - A I - H - E - B - A I - H - E - D - A... [Összes útvonal felsorolva.] 0 16. I - L - O - N - A 0 17. IFCBEHGDA 7 18. 3 x 3 = 9 ABCFEDGHI 7 19. IFCBEHGDA 7 20. I - H - G - D - A I - F - C - B - A I - E - B - A 0 21. I - F - C - C - E - H - G - D - A [1-et kihagyott. 1-et kétszer írt.] 7 22. A - B - C - F - E - D - G - H - I [1-et írt, visszafelé.] 7 23. ADGHEBCFI [visszafelé.] 7 24. IHGDEFCB [1-et kihagyott] 7 25. 0 Matematika 6. évfolyam 49

50 Javítókulcs

Cél 26. Start [nem egyértelmű az irány, bár ott van nyíl, ahol kell] 0 Cél 27. Start 0 Cél 28. Start 7 Cél 29. Start 0 Cél Start 30. 1 A B C A B C D E F D E F 31. G H I G H I 1 Matematika 6. évfolyam 51

Utazás 88/116 MK26101 A grafikonon X-szel jelölt ponthoz tartozó helyen hány kilométer út volt még hátra Virág úrnak az úti céljáig? 1-es kód: 6-os kód: 7-es kód: 70 km Mértékegység megadása nem szükséges. Még 70 km volt hátra úti céljáig. 130 km-et tett meg, és még 70 km volt hátra. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megtett út hosszát adta meg, ezért válasza 130 km. 130 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skálán az 50-nél két vonallal feljebbi értéket rosszul olvassa, egy beosztást 1-nek vagy 2-nek veszi, így 52-t, vagy 54-et olvas le. 52 km [A vonal felett 2-vel.] 54 km 0-s kód: Más rossz válasz. 60 km van hátra 130 km, 70 km [A tanuló mindkét választ megadta, és nem derül ki, melyiket gondolta végleges döntésnek.] 1 óra 53 km Lásd még: X és 9-es kód. MK26104 Melyik útszakaszon volt a legnagyobb az átlagsebessége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 52 Javítókulcs

1. 70 km volt (hátra még). 1 2. Ha az x-nél van, akkor van még neki hátra 2 km és 1 óra. 0 3. 1,5 0 4. 70 kg volt még. 1 5. 7,5 0 6. 120 km 3 40 = 120 0 7. 1 0 8. 52 km 7 9. Még 70 km volt. 1 10. 54 km 7 11. 150 km 0 12. 195 0 13. 80 0 14. 140 0 15. 90 0 16. 1,5 km 0 17. 200 km 0 18. 200-60 = 140 0 19. 130 km 6 20. 102 km 0 21. 13 0 22. 300 km 0 23. 70 Fok 1 24. 2 km 0 25. 200 70 = 130 km van még hátra. 6 Matematika 6. évfolyam 53

54 Javítókulcs

26. 110 km 0 27. 52 km [Vonal felett 50 felett 2-vel; 52; 54] 7 28. 13,5 0 29. 60 km 0 30. 1,5 200 = 300 km 0 31. x = 60 km 200-60 = 140 km 140 km van még vissz az útból. 0 32. (130 km) 70 km 1 Matematika 6. évfolyam 55

89/117 MK26105 1-es kód: Miért ér véget a grafikon, amikor eléri a vízszintes tengelyt? A tanuló válaszában a következő három tény valamelyikére utalt: (1) A hátralévő út elfogy (0 lesz). (2) Virág úr megérkezik az úti céljához. (3) 2,5 óra volt az út. Mert 0 km volt hátra, tehát Virág úr megérkezett a rokonaihoz. Mert akkor 0-ra csökken a távolság, megérkezik és nincs már értelme mérni az időt. Mert már nem volt hátra több út, megérkezett az úti célhoz. Azért, mert a hátralévő út 0. Mert ekkor véget ért az út. Azért, mert Virág úr célba ért. Mert megérkezett a végállomáshoz. Mert oda akart eljutni. 2,5 órára laknak tőle a rokonok. Mert onnan már nem ment tovább. [minimális (1)] Mert megérkezett vidéki rokonaihoz. Mert elérte célját. Mert megérkezett. Mert csak annyit ment. Mert akkor lesz 0 a sebessége, tehát befejezte az utat. Mert 2,5 óra alatt tette meg a 200 km-t. Mert nem volt 2,5 óránál több az út. Mert annyi km-t kell menni. Mert ott laknak Virág úr rokonai. 0-s kód: Rossz válasz. Azért, mert nincs több hely az ábrázolásra. Azért, mert vége lett az ábrázolásnak. Mert onnantól az autó sebessége állandó lesz. Mert ekkor következik be a világvége. Kifogy a benzin. Mert akkor ért oda vagy pedig annyi fért ki. [Nem egyértelmű.] Mert nem bírt tovább menni. Mert az idő elfogyott. Megváltozott a tempója. Mert nem tud továbbmenni. Mert a vízszintes jelöli, mikor nem halad. Mert akkor indul Virág úr. Azért, mert a vonat nem megy mínuszba. Mert ott a vége. [A kérdést ismétli meg.] Nincs több útvonal. [Nem derül ki az útra vagy a grafikonra vonatkozik.] Így lett megtervezve. Lásd még: X és 9-es kód. 56 Javítókulcs

1. Mert ott a sarka és tovább nincs. 0 2. Mert az az út vége. 1 3. Azért, mert már arra nem lehet elmenni. 0 4. Mert teljesen lent van. [Virág úr a rokonainál, vagy a grafikon?] 0 5. Megérkezett a kijelölt útra. 1 6. Kifogyott a tinta. 0 7. Meglátogatta a rokonait. 0 8. Mert oda tartott a Virág. 1 9. Mert elért az úti céljába. 1 10. Mert akkor már vége van az útnak. 1 11. Mert odaérkezett az úti céljához. 1 12. Mert csak 2,5 órát ment. 1 13. Mert véget ért. [a kérdés szövegének megismétlése] 0 14. Mert akkor már oda ért. 1 15. Mert vége az útnak. 1 16. Mert célba ért, vagyis eljut a rokonokig 1 17. Mert megérkezett. 1 18. Mert a távolság 0. 1 19. Mert ott van Virág 0 20. Mert vége a km-nek. 1 21. Mert ott lakik Virág úr. 0 22. Odaért. 1 23. Mert a cél felé megy. 0 24. Ennyit tett meg Virág. 1 25. Mert ennyi az eltelt óraszám. 0 Matematika 6. évfolyam 57

Szakkörök 90/118 MG08901 1-es kód: Olvasd le az oszlopdiagramról, hogy melyik szakkörön vesz részt a legtöbb, illetve melyiken a legkevesebb tanuló! A tanuló mindkét tevékenységet helyesen nevezte meg a megfelelő helyen. Legtöbb résztvevőt foglalkoztató szakkör neve: angol Legkevesebb résztvevőt foglalkoztató szakkör neve: fizika A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol, foci A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika, színjátszás [A tanuló megfelelő sorrendben elkezdte felsorolni a szakköröket, és egyértelműen jelölte, melyik a válasza.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az egyik szakkört helyesen nevezte meg, a másik szakkör neve rossz vagy hiányzik. A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol [A tanuló felcserélte a szakkörök nevét.] A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol, foci A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika, színjátszás [A tanuló nem választotta ki az egyetlen helyeset.] Lásd még: X és 9-es kód. 58 Javítókulcs

1. A legtöbb...: angol A legkevesebb...: színjátszás 0 2. A legtöbb...: angol, foci A legkevesebb...: fizika, színjátszás 0 3. A legtöbb...: angol A legkevesebb...: fizika 1 4. A legtöbb...: angol 62% A legkevesebb...: fizika 4% 1 5. A legtöbb...: Angol A legkevesebb...: Foci 0 6. A legtöbb...: Angol A legkevesebb...: Fizika 1 7. A legtöbb...: angol A legkevesebb...: magyar 0 8. A legtöbb...: Matek A legkevesebb...: Sport 0 9. A legtöbb...: nincs idő A legkevesebb...: nincs idő 0 10. A legtöbb...: 1 A legkevesebb...: 2 0 11. A legtöbb...: matek angol fizika kórus A legkevesebb...: színjátszás magyar foci kosárlabda tömegsport 0 12. A legtöbb...: Angol A legkevesebb...: Fizika 1 Matematika 6. évfolyam 59

A FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ Robot 95/67 MK07802 Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak, hogy a megjelölt pontból a nyíl irányában elindulva a következő ábrán látható téglalapot rajzolja meg! Megjegyzés: Egyik kódnál sem számít hibának, ha a parancssor elején és/vagy végén szerepel egy 900-os (α) fordulás. 1-es kód: 6-os kód: 7-es kód: előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló tovább folytatta a sorozatot. Elfogadjuk válaszként azt is, ha a tanuló nem a megadott utasításelnevezéseket használta, de a válaszában az előre és balra fordul szavakat/rövidítéseket használta a 90 fok megnevezésével együtt. előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3 E5, B90, E3, B90, E5, B90, E3 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló x-et előre 1 egység -nek tekinti ÉS/ VAGY α -t balra 900 -nak. xxxxx α xxx α xxxxx α xxx [a parancsnevek és a 90 hiányzik] 5x + α + 3x + α + 5x + α + 3x α xxxxx α xxx α xxxxx α xxx 5x, balra 90, 3x, balra 90, 5x, balra 90, 3x [hiányzik az előre parancs] 5x, balra α, 3x, balra α, 5x, balra α, 3x [hiányzik az előre parancs] előre 5, α, előre 3, α, előre 5, α, előre 3 [hiányzik a balra 90] 5x, balra, 3x, balra, 5x, balra, 3x [hiányzik az előre és a szög nagysága] e5, α, e3, α, e5, α, e3 [hiányzik a balra 90] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak abban hibázott, hogy nem adta meg a fordulás szögét. előre 5, balra, előre 3, balra, előre 5, balra, előre 3 jobbra α, előre 5x, balra α, előre 3x, balra α, előre 5x, balra α, előre 3x [Jobbra fordulással kezdett.] 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán látható téglalap köré írja az x-eket és a szögeket. előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90 [Az utolsó lépést nem adta meg.] e5, j90, e3, b90, e5, b90, e3 e5, b90, e3, b90, e5, j90, e3 e4, b90, e3, b90, e5, j90, e3 e5, b90, e3, b90, e5, b3 5 lépés előre, 3 lépés felfelé, 5 lépés balra, 3 lépés lefelé 60 Javítókulcs Lásd még: X és 9-es kód.