Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem A/D és D/A átalakítók gyakorlat Takács Gábor Elektronikus Eszközök Tanszéke (BME) 2013. február 27. ebook ready
Tartalom 1 A/D átalakítás alapjai (feladatok) 2 Szigma-Delta A/D átalakító (példa) 3 Szukcessszív approximációs A/D átalakító (példa) 4 Aláosztásos Flash A/D átalakító (példa) 5 R-2R D/A átalakító (példa)
A/D átalakítás alapjai
Példa: Legyen V ref = 5 V, N = 4, kimenő digitális jel "1011", a kvantálási hibát hanyagoljuk el. Mekkora a bejövő jel nagysága? N V in = 2 i b i V ref + e q i=1 V in = 4 2 i b i 5 V + 0 = i=1 = (2 1 1 5) + (2 2 0 5) + (2 3 1 5) + (2 4 1 5) = = 2,5 + 0,625 + 0,3125 = = 3,4375 V
Példa: Kvantálási lépcső és az átalakítás pontosságának meghatározása. = V ref 2 N, ahol a kvantálási lépcső nagysága. V ref = 5 V és N = 4 esetén a kvantálási lépcső nagysága = 5 V 2 4 = 0,3125 V, tehát a bejövő feszültséget csak 0,3125 V pontossággal tudtuk digitális jellé alakítani.
A kvantálási hibából származó zaj teljesítménye: e 2 q = 1 /2 /2 e 2 qde q = 1 ( ) 3 2 3 ( 2 3 ) 3 Esetünkben ez (0,3125 2 /12) V 2 0,00814 V 2. A bejövő jel maximális teljesítménye: = 1 [ 3 24 + 3 24 ] = 2 12. x 2 = = ( ) 2 Vref 2 2 = ( ) 5 2 2 2 = 3,125 V 2,
A jel-zaj arány: SNR p = 10 log x2 e 2 q = 10 log 3,125 = 25,84 db. 0,00814 Szerencsére ennél lényegesen egyszerűbb számolási módszer is a rendelkezésünkre áll: SNR p 6,02N + 1,76 db = 6,02 4 + 1,76 = 24,08 + 1,76 = 25,84 db
Példa: adott egy 16 bites A/D átalakító (TI AD1147), 2000 SPS és 256 -os előerősítés mellett az ENOB értéke 12,3. Határozzuk meg a SINAD (Signal-to-Noise and Distortion Ratio) értékét! SINAD = 6,02 ENOB + 1,76 [db], ahol ENOB az effektív bitek száma (Effective Number of Bits). SINAD = 6,02 12,3 + 1,76 = 75,8 db
Példa: Adott egy gyors 8 bites A/D átalakítónk, amellyel egy 1 khz maximális frekvenciájú jelet szeretnénk digitalizálni, azonban 12 bit felbontásra van szükségünk. Mekkora mintavételi frekvenciát válasszunk? f s,0 = 2 f 0 (Shannon!) M = 12 8 = 4 f s,1 = 2 2 4 2 khz = 256 2 khz = 512 khz Ezek szerint egybites A/D átalakítóval tetszőleges felbontást elérhetünk, ha az megfelelően gyors működésre képes.
Szigma-Delta A/D átalakítók
Szigma-delta A/D átalakító működése X(t) Bemeneti szűrő Mintavevő ésktartó X(n) f i - Integrátor U i Komparátor Y(n) Decimátor Y(n) d V REF Szigma-deltaKátalakító U i+1 = U i + X(n) f i
Példa: Legyen U ref = 5 V, X(n) = 3,3 V. Az első négy lépéshez tartozó digitális kimeneti értéket határozzuk meg! U i+1 = U i + X(n) f i (b i ) U 1 = 0 + 3,3 0 = 3,3 V (1) U 2 = 3,3 + 3,3 5 = 1,6 V (1) U 3 = 1,6 + 3,3 5 = 0,1 V (0) U 4 = 0,1 + 3,3 0 = 3,2 V (1) FIGYELEM! A szigma-delta átalakítóknál nem értelmezzük az MSB és LSB bitek fogalmát az átalakító szintjén, hanem a bitsorozatban lévő 1-esek és az összes bit aránya számít! A kimeneti digitális jel előállítása a decimátor feladata! ahol n 1 az egyes bitek száma. U be = U ref n1 n,
Fokozatos közelítéses A/D
SAR A/D átalakító felépítése 2/2 K v Kapacitásháló C 0 U x K 0 K 1 K 7 SAR U be K be U ref
Töltéseloszlás elvén működő SAR A/D 1. Példa: Legyen V in = 3,3 V, a referenciafeszültség 5 V. Végezzük el a felső öt bit meghatározását! U X = U be + U ref 1 2 U X = 3,3 + 5 1 2 = 0,8 V A végeredmény negatív, tehát a bejövő jel értéke nagyobb, mint a referencia fele, ezért az MSB bit "1", a kapcsoló marad ebben az állásban. Következő lépés: U (1) X = U X + U ref 1 4 U (1) X = 0,8 + 5 1 4 = 0,45 V Pozitív lett, tehát ezért az MSB utáni bit "0", kapcsoló vissza.
Töltéseloszlás elvén működő SAR A/D 2. U (2) X = U X + U ref 1 8 U (2) X = 0,8 + 5 1 8 = 0,175 V Negatív, tehát 3. bit értéke "1", kapcsoló marad ebben az állásban. U (3) X = U X + U ref U (3) X = 0,175 + 5 Pozitív, negyedik bit értéke "0", kapcsoló vissza. U (4) X = U X + U ref U (4) X = 0,175 + 5 Negatív, az LSB bit értéke "1", kapcsoló marad. 1 16 1 16 = 0,1375 V 1 32 1 32 = 0,01875 V
Aláosztásos Flash A/D
Aláosztásos Flash A/D felépítése D/A átalakító U be Mintavevő és tartó Hibajel erősítő Flash A/D Vezérlő logika Digitális kimenet
Aláosztásos Flash A/D példa 1/2 Példa: Négybites aláosztásos flash A/D átalakító esetén határozzuk meg a kimenetet, valamint a hibajel-erősítő erősítésének nagyságát, ha a bejövő jel nagysága 3,3 V és a referenciafeszültség 5 V. Megoldás: A négybites átalakításhoz a kétbites flash A/D és kétbites D/A átalakító szükséges. 1 Hajtsuk végre a kétbites A/D átalakítás a bejövő értéken: Ebből a felső két bit "10". 11 ha 3,75 < U be 10 ha 2,5 V < U be 3,75 V 01 ha 1,25 V < U be 2,5 V 00 ha U be 1,25 V
Aláosztásos Flash A/D példa 2/2 2 Határozzuk meg a hibajel-erősítő erősítését! Az alsó két bitet a felső két bit helyére kell léptetni. N lépéses balra léptetés 2 N -szeres szorzást jelent, így a szükséges erősítés nagysága 4. 3 Végezzük el a D/A átalakítást. Az "10" digitális értékhez tartozó analóg kimenő jel (ez előző slide táblázatából a tartományok alsó határa) 2,5 V. 4 Különbségképzés Az eredeti jelből vonjuk le a D/A átalakító által szolgáltatott jelet: U e = U be U D/A = 3,3 2,5 = 0,8 V. 5 Erősítés U A/D,2 = U e 4 = 3, 2 V 6 Második A/D átalakítás A 3,2 V-hoz tartozó digitális érték "10". Az átalakítás eredményeként a kimeneti érték "1010".
R-2R létrával megvalósított D/A
R-2R létrával megvalósított D/A 1/5 V ref R R R eq1 2R 2R 2R 2R Vref=5V R=100k K 2 K 1 K 0 R - + V o R eq1 = 200k 200k + 100k = 200k
R-2R létrával megvalósított D/A 2/5 V ref R eq2 R R 2R 2R 2R 2R V ref =5V R=100k K 2 K 1 K 0 R - + V o R eq2 = R eq1 200k + 100k = 200k
R-2R létrával megvalósított D/A 3/5 V ref R eq3 R R 2R 2R 2R 2R V ref =5V R=100k K 2 K 1 K 0 R - + V o R eq3 = R eq2 200k = 100k
R-2R létrával megvalósított D/A 4/5 Az összes befolyó áram: I in = V ref R eq3 = 5 V = 50 µa 100 k Az ágakban folyó áram rendre 25 µa, 12,5 µa, 6,25 µa,...
R-2R létrával megvalósított D/A 5/5 A visszacsatoló ellenállás értékének meghatározása: az összes kapcsoló bekapcsolt állapotában az erősítő felé folyó áram 50 µa Az invertáló bemenet virtuális földpont, tehát a visszacsatoló ellenállás értéke R fb = V o 0 = 5 V = 100 k I in 50 µa
Felhasznált irodalom Dr. Kovács F. Ferenc: Az informatika VLSI áramkörei Libin Yao, Michiel Steyaert, Willy Sansen: Low-Power Low-Voltage Sigma-Delta Modulators in Nanometer CMOS Which ADC Architecture Is Right for Your Application? Atmel AVR127: Understanding ADC parameters R-2R Binary Ladder DAC Implementation of 12-bit delta-sigma DAC with MSC12xx controller