Bolyai János Emlékkonferencia

2

Bolyai János Emlékkonferencia János Bolyai Memorial Conference Előadáskivonatok Abstracts 2010

Kiadja a Bolyai János Emlékkonferencia Szervező és Program Bizottsága Felelős kiadó: Dr. Prékopa András akadémikus, a bizottság elnöke Készült B5 formátumban az Innova-Print Kft. nyomdájában Borító: Eckert László Szerkesztette: PE MIK

Köszöntő Százötven évvel ezelőtt halt meg Bolyai János, a nemeuklideszi geometria világhírű felfedezője, a magyar tudomány legnagyobb alakja. Az évfordulóra nemzetközi tudományos konferenciával emlékezünk Budapesten a Magyar Tudományos Akadémián és Marosvásárhelyen a Sapientia Egyetemen. A programba a nagyközönség számára szóló előadásokat is beiktatunk, hogy minél többen megismerkedjenek a nagy tudós életével és munkásságával, továbbá lehetőséget nyújtunk a Bolyai emlékhelyek meglátogatására is. Prékopa András akadémikus, elnök Bolyai János Emlékkonferencia Szervező és Program Bizottsága 3

PROGRAMOK 2010. augusztus 30 - szeptember 1. Budapest Tudományos előadások a Magyar Tudományos Akadémia székházában. Az előadások nyelve: angol, magyar Augusztus 30. (hétfő) 9:00-10:00 Nagyterem előtér: Regisztráció 10:00-11:30 Megnyitó, köszöntések az MTA Nagytermében Prékopa András, akadémikus, a Szervező és Program Bizottság elnöke: Üdvözlő szavak Schmitt Pál, a Magyar Köztársaság elnöke: Megnyitó beszéd Pálinkás József, az MTA elnöke: Üdvözlő beszéd Mélyhegedű-szóló, Botos Veronika brácsaművész, a Magyar Állami Operaház szólistája Prékopa András: Bolyai János élete, munkássága, és kultúrtörténeti hatása 11:30-11:45 Kávészünet Plenáris előadások Nagyterem Elnök: Prékopa András 11:45-12:30 Szász Domokos (Budapest): Hyperbolic geometry and the theory of chaos 12:30-13:15 Marcus, Solomon (Bukarest): The non-euclidean paradigm: From geometry to universality 13:15-14:30 Ebéd 4

Szekció előadások 14:30-16:00 Nagyterem Elnök: Molnár Emil Ismerkedés a Bolyai geometriával Kálmán Attila: Mit kellene tanítani Bolyairól a középiskolában Munkácsy Katalin: Ismerkedés a Bolyai geometriával, szemléletes bevezetés a 12-16 éves tanulók számára Felolvasóterem Elnök: Szirmai Jenő Geometria Lángi Zsolt: Spindle convexity with respect to a convex body Talata István: Packing l p -balls of diameter 1 into the cube [ 1, 1] d Szirmai Jenő - Kozma Thijs Róbert: Optimally dense packings for fully asymptotic Coxeter tilings by horoballs of different types Kisterem Elnök: Csikós Balázs Modern témák Bolyai János tiszteletére Csikós Balázs: A characterization of harmonic spaces and spaces of constant curvature Horváth Zoltán: Forward invariance of convex sets for semiflows and its applications Lócsi Levente: Investigating hyperbolic variants of the Nelder-Mead simplex method Elnökségi tanácsterem Elnök: Maksa Gyula Konvex analízis Maksa Gyula: On Wright convexity of higher order Kézi Csaba: On subquadratic functions Makó Judit - Páles Zsolt: On approximately convex functions Kávészünet 5

Szekció előadások 16:30-18:00 Nagyterem Elnök: Illés Tibor Operációkutatás Illés Tibor: How to compute equilibrium solution of Arrow-Debreu competitive market model? Mádi-Nagy Gergely: Polynomial bases on the numerical solution of the multivariate discrete moment problem Felolvasóterem Elnök: Páles Zsolt Konvex analízis Nagy Gergely: Transformations on spaces of positive operators Baják Szabolcs - Páles Zsolt: Gauss composition of homogeneous means Glavosits Tamás - Kézi Csaba: A Hahn-Banach féle kiterjesztés egyértelműségének karakterizációja infimális konvolúció alkalmazásával Kisterem Elnök: Korchmáros Gábor Modern témák Bolyai János tiszteletére Sonnino, Angelo: Structures and codes with prescribed automorphism groups Szilassi Lajos: Locally regular toroids Deák István- Pólik Imre - Prékopa András - Terlaky Tamás: Convex approximations in stochastic programming by semidefinite programming Elnökségi tanácsterem Elnök: Wildberger, Norman Geometria Wildberger, Norman: Universal hyperbolic geometry Telloni, Agnese Ilaria: Manifolds from Platonic and Archimedean solids Stojanović, Milica: Coxeter groups as automorfism groups of solid transitive 3-simplex tilings 18:30-20:00 Krúdy-terem: Nyitófogadás az MTA Székházában 6

Augusztus 31. (kedd) Plenáris előadások Nagyterem Elnök: Marcus, Solomon 9:00-9:45 Matveev, Sergei (Cseljabinszk): Spherical splittings and prime decompositions of 3-orbifolds 9:45-10:30 Mednykh, Alexander (Novoszibirszk): Volumes of non-euclidean Polyhedra from Bolyai to our days 10:30-11:00 Kávészünet Elnök: Heppes Aladár 11:00-11:45 Böröczky Károly (Budapest): A hiperbolikus geometria kidolgozásának kezdeteiről (magyar nyelven) 11:45-12:30 Ács Tibor (Budapest): A mérnök Bolyai (magyar nyelven) 12:30-14:30 Ebéd Szekció előadások 14:30-16:00 Felolvasóterem Elnök: Kondor Imre Pénzügyi Matematika Monetary policy, regulation after crises Monetáris politika, szabályozás válság után Naszódi Anna: Testing the asset pricing model of exchange rates with survey data Karádi Péter Gertler, Mark: A model of unconventional monetary policy Kondor Imre: Pénzügyi szabályozás és komplexitás Kisterem Elnök: Nagy Dénes Tudománytörténet Nagy Dénes: Bolyai s recognition in Russia and Ukraine and some strangeness about Bolyai s and Lobachevskii s lost manuscripts of 1826 Madaras Lászlóné: A nemeuklideszi geometriák hatása a 20. századi tudományképre Tanács János: A parallela jelentésének változása a korai kísérletektől a Bolyai-geometria kidolgozásáig 7

Elnökségi tanácsterem Elnök: Recski András Merev szerkezetek Recski András - Jordán Tibor - Szabadka Zoltán: Combinatorial properties of rigid tensegrity frameworks Kaszanitzky Viktória - Jordán Tibor: Highly connected rigidity matroids have unique underlying graphs Gáspár Zsolt - Hincz Krisztián - Tarnai Tibor: Optimum arrangement of circles and the associated generalized tensegrity Kávészünet Szekció előadások 16:30-18:00 Felolvasóterem Elnök: Száz János CDO, CDS és matematikai modellek Bedő Tibor - Suta Gábor - Erdei Márton: Az eszközökkel fedezett értékpapírok értékelése Gyarmati Ákos: Matematikai modellek és a gazdasági válság Király Júlia - Medvegyev Péter - Száz János: A hitelderivatívák előtt és után Kisterem Elnök: Nedela, Roman Geometria és topológia Stettner Eleonóra: Polygonal presentations and symmetry groups of the 3- surface in the hyperbolic plane by computer Nedela, Roman: Archimedean maps of higher genera Mulazzani, Michele: Heegaard complexity and Matveev complexity of compact 3-manifolds Elnökségi tanácsterem Elnök: Nagy Péter Tibor Geometriai algebra Figula Ágota: The group topologically generated by all left and right translations of topological loops Iványi Antal - Kátai Imre: Testing of uniformly distributed vectors 8

Szeptember 1. (szerda) Plenáris előadások Nagyterem Elnök: Matveev, Sergei 9:00-9:45 Nagy Péter Tibor (Debrecen): Homogeneous Finsler-nilmanifolds 9:45-10:30 Roska Tamás (Budapest): A new kind of computer science and engineering - kilo-processor chips and mega-processor computers 10:30-11:00 Kávészünet Elnök: Mednykh, Alexander 11:00-11:45 Molnár Emil (Budapest): Non-Euclidean 3-geometries on the computer screen 11:45-12:30 Korchmáros Gábor (Potenza): Finite Bolyai-Lobachevsky planes 12:30-14:30 Ebéd Szekció előadások 14:30-16:00 Felolvasóterem Elnök: Kóczy László Generációs modellek, hatalmi viszonyok Matits Ágnes: Nyugdíjmodellek Kovács Erzsébet: Milyen termék a diákhitel? Kóczy László: Voting power in international organisations Kisterem Elnök: Tamássy Lajos Finsler geometria Bácsó Sándor: Projective Finler geometry Tamássy Lajos: Conformal or isometric mappings between Finsler spaces Kozma László: Sub-Finslerian geometry 9

Elnökségi tanácsterem Elnök: Czeizel Endre A Bolyaiak élete és munkássága, ábrázoló geometria Czeizel Endre: A Bolyai család orvos-genetikai értékelése Gündischné Gajzágó Mária: Bolyai Farkas magyar nyelvű fizikajegyzeteinek értéke Balajti Zsuzsa: Matematikai megoldások az ábrázoló geometria gyakorlati alkalmazására Kávészünet Szekció előadások 16:30-18:00 Felolvasóterem Elnök: Csóka Péter Likviditás, hitelkockázat, tőkeallokáció Berlinger Edina: Tőkeáttétel-ciklusok Havran Dániel: Likviditási sokkok és hitelszerződések Kondor Péter - Kaniel, Ron: Delegated Lucas-tree Csóka Péter-Pintér Miklós: Optimális tőkeallokáció Kisterem Elnök: Muzsnay Zoltán Finsler Geometria Binh, Tran Quoc: Beltrami theorem in Finsler geometry Muzsnay Zoltán: Finsler manifolds with non-riemannian holonomy Vincze Csaba: An introduction to the theory of generalized conics and their applications Elnökségi tanácsterem Elnök: Friedler Ferenc Optimalizálás Prékopa András - Ünüvar Merve: Stochastic network design with discrete random variables under reliability constraint Friedler Ferenc: Networks and Axioms Fábián Csaba - Zverovich, Victor- Ellison,Francis- Mitra,Gautam - Szőke Zoltán: A computational study of a solver system for processing two-stage stochastic linear programming problems 10

Utazás Marosvásárhelyre: szeptember 2. (csütörtök) 2010. szeptember 2-4. Marosvásárhely (Targu Mures) Tudományos előadások és zarándoklat a marosvásárhelyi Bolyai emlékhelyek felkeresésével, Bolyai vacsorával. Az előadások nyelve: magyar, angol Szeptember 3. (péntek) Sapientia Egyetem 8:00-9:00 Regisztráció 9:00-9:45 Megnyitó, köszöntések Prékopa András akadémikus, a Szervező és Program Bizottság elnöke Dávid László, a Sapientia Egyetem rektora Csegzi Sándor, Marosvásárhely alpolgármestere Plenáris előadások Elnök: Dávid László 9:45-10:30 Kolumbán József (Kolozsvár): A Bolyai-kultusz kialakulása 10:30-11:00 Kávészünet Elnök: Kása Zoltán 11:00 11:45 Gábos Zoltán (Kolozsvár): Bolyai új világa mai szemmel 11:45 12:30 Nagy Dénes (Melbourne - Budapest):,,Bolyai-hősök : Szinte sohasem említett amerikai, ausztrál és japán matematikusok, akik alapvetően hozzájárultak Bolyai világraszóló elismertségéhez 12:30-13:15 Mocanu, Petru (Kolozsvár): Regular refraction property of starlike curves 13:15-14:30 Ebéd 11

Szekció előadások 14:30-16:00 1. Előadóterem Elnök: Weszely Tibor A Bolyaiak munkássága, tanítása (magyar nyelven angol fordítással) Bandi Árpád: Bolyai János Emlékhelyek Kovács-Bányai Réka - Kovács-G. György: A Bolyai Múzeum: Szellemi és tárgyi hagyaték a Teleki Tékában Pethőné Vendel Terézia - Stettner Eleonóra: A Bolyai geometriáról nem (csak) matematikusoknak 2. Előadóterem Elnök: Sándor József Matematikai témák Bolyai János tiszteletére Bege Antal-Barta Zsolt: Hyperperfect and generalized hyperperfect numbers Mosoni Boglárka: Az egyensúlyi problémától a kooperatív játékig Kávészünet Szekció előadások 16:30-18:00 1. Előadóterem Elnök: Kántor Sándorné Varga Tünde A Bolyaiak munkássága, tanítása (magyar nyelven angol fordítással) Kántor Tünde: Mit tanulnak a magyar középiskolások Bolyai Jánosról és geometriájáról? Molnár Emil: Exp(x/k) = cotg[π(x)/2] Bolyai János gondolatmenete szerint és mai szemmel (alcím: Semmiből egy ujj más világot teremtettem ) Szenkovits Ferenc - Gündischné Gajzágó Mária: Bolyai Farkas csillagászati jegyzetei 2. Előadóterem Elnök: Páles Zsolt Konvex analízis Páles Zsolt - Baják Szabolcs: Separation theorem for nonlinear inverse images of convex sets Boros Zoltán - Páles Zsolt: Q-subgradient of Jensen-convex functions Gilányi Attila - Páles Zsolt: Regularity of generalized convex functions 18:30-tól Bolyai Emlékkoncert a Kultúrpalotában Marosvásárhely Helyi Tanácsa és Polgármesteri Hivatala, valamint a Rotary Klub támogatásával 12

Műsor: Kodály Zoltán: Palotás (részlet a Háry János daljátékból) Niccolo Paganini: D-dúr hegedűverseny nr. 1., op. 6. Liszt Ferenc: Les Preludes Karmester: Ilarion Ionescu-Galati Szólista: Arthur Kaganovskiy (USA), hegedű 20:00 Bolyai Emlékvacsora a Business Hotel Éttermében Szeptember 4. (szombat) Plenáris előadások Elnök: Gábos Zoltán 9:00-9:45 Szabó Péter Gábor (Szeged): A két Bolyai matematikai tárgyú kéziratos hagyatéka 9:45-10:30 Sándor József (Kolozsvár): Janos Bolyai s work in number theory 10:30-11:00 Kávészünet Elnök: Kolumbán József 11:00-11:45 Weszely Tibor (Marosvásárhely): A Bolyaiak iskolája: a marosvásárhelyi Református Kollégium 11:45-12:30 Oláh-Gál Róbert (Csíkszereda): Kiegészítések és pótlások a Bolyaiakról való eddigi ismereteinkhez 12:30-14:30 Ebéd Délután: A Bolyai-emlékhelyek felkeresése 18:00 Vársétány Emléktábla avatása azon a házon, amely helyén állott a Bolyai János által vásárolt ház, amelyet feleségére íratott és benne lakott családjával 1846-1852 között (Bandi Árpád szervezésében). Szeptember 5. (vasárnap) Utazás Budapestre, fakultatív programok. 13

PROGRAM August 30- September 1, 2010 Budapest Presentations at the Headquarters of the Hungarian Academy of Sciences. Languages: English, Hungarian Augusztus 30. (Monday) 9:00-10:00 Registration ( in foreground of the Great Hall (Nagyterem) ) 10:00-11:30 Opening ceremony András Prékopa, member of HAS, Chairman of the Organizing and Program Committee: Welcome Pál Schmitt, President of Hungary: Opening József Pálinkás, President of HAS: Greetings Veronika Botos, Solist of the Budapest National Opera: Viola solo András Prékopa: The life and works of János Bolyai and his impact on cultural history 11:30-11:45 Coffee break Plenary presentations Great Hall (Nagyterem) Chairman: András Prékopa 11:45-12:30 Domokos Szász (Budapest): Hyperbolic geometry and the theory of chaos 12:30-13:15 Solomon Marcus (Bukarest): The non-euclidean paradigm: From geometry to universality 13:15-14:30 Lunch 14

Afternoon sessions 14:30-16:00 Great Hall (Nagyterem) Chairman: Emil Molnár Teaching Bolyai geometry Attila Kálmán: Mit kellene tanítani Bolyairól a középiskolában (What should be taught on Bolyai in the secondary school) Katalin Munkácsy: Ismerkedés a Bolyai geometriával, szemléletes bevezetés a 12-16 éves tanulók számára Lecture Hall (Felolvasóterem) Chairman: Jenő Szirmai Geometry Zsolt Lángi: Spindle convexity with respect to a convex body István Talata: Packing l p -balls of diameter 1 into the cube [ 1, 1] d Jenő Szirmai - Róbert Thijs Kozma: Optimally dense packings for fully asymptotic Coxeter tilings by horoballs of different types Small Hall (Kisterem) Chairman: Balázs Csikós Modern topics in honor to János Bolyai Balázs Csikós: A characterization of harmonic spaces and spaces of constant curvature Zoltán Horváth: Forward invariance of convex sets for semiflows and its applications Levente Lócsi: Investigating hyperbolic variants of the Nelder-Mead simplex method Presidential council chamber (Elnökségi Tanácsterem) Chairman: Gyula Maksa Convex analysis Gyula Maksa: On Wright convexity of higher order Csaba Kézi: On subquadratic functions Judit Makó - Zsolt Páles: On approximately convex functions Coffee break 15

Afternoon sessions 16:30-18:00 Great Hall (Nagyterem) Chairman: Tibor Illés Operations research Tibor Illés: How to compute equilibrium solution of Arrow-Debreu competitive market model? Gergely Mádi-Nagy: Polynomial bases on the numerical solution of the multivariate discrete moment problem Lecture Hall (Felolvasóterem) Chairman: Zsolt Páles Convex analysis Gergely Nagy: Transformations on spaces of positive operators Szabolcs Baják - Zsolt Páles: Gauss composition of homogeneous means Tamás Glavosits - Csaba Kézi: A Hahn-Banach féle kiterjesztés egyértelműségének karakterizációja infimális konvolúció alkalmazásával Small Hall (Kisterem) Chairman: Gábor Korchmáros Modern topics in honor to János Bolyai Angelo Sonnino: Structures and codes with prescribed automorphism groups Lajos Szilassi: Locally regular toroids István Deák- Imre Pólik- András Prékopa-Tamás Terlaky: Convex approximations in stochastic programming by semidefinite programming Presidential council chamber (Elnökségi Tanácsterem) Chairman: Norman Wildberger Geometry Geometry Norman Wildberger: Universal hyperbolic geometry Agnese Ilaria Telloni: Manifolds from Platonic and Archimedean solids Milica Stojanović: Coxeter groups as automorfism groups of solid transitive 3-simplex tilings Welcome reception 18:30-20:00 Krúdy - Hall 16

August 31. (Tuesday) Plenary presentations Great Hall (Nagyterem) Chairman: Solomon Marcus 9:00-9:45 Sergei Matveev (Chelyabinsk): Spherical splittings and prime decompositions of 3-orbifolds 9:45-10:30 Alexander Mednykh (Novosibirsk): Volumes of non-euclidean polyhedra from Bolyai to our days 10:30-11:00 Coffee break Chairman: Aladár Heppes 11:00-11:45 Károly Böröczky (Budapest): On initial steps of elaborating the hyperbolic geometry (HUN) 11:45-12:30 Tibor Ács (Budapest): Bolyai, the engineer (HUN) 12:30-14:30 Lunch Afternoon sessions 14:30-16:00 Lecture Hall (Felolvasóterem) Chairman: Imre Kondor Financial mathematics-monetary policy, regulation after crises Monetary policy, regulation after crises Monetáris politika, szabályozás válság után Anna Naszódi: Testing the asset pricing model of exchange rates with survey data Péter Karádi Mark Gertler: A model of unconventional monetary policy Imre Kondor: Pénzügyi szabályozás és komplexitás Small Hall (Kisterem) Chairman: Dénes Nagy Cultural history Dénes Nagy: Bolyai s recognition in Russia and Ukraine and some strangeness about Bolyai s and Lobachevskii s lost manuscripts of 1826 Lászlóné Madaras: A nemeuklideszi geometriák hatása a 20. századi tudományképre János Tanács: A parallela jelentésének változása a korai kísérletektől a Bolyai-geometria kidolgozásáig Presidential council chamber (Elnökségi Tanácsterem) Chairman: András Recski Rigidity András Recski - Tibor Jordán - Zoltán Szabadka: Combinatorial properties of 17

rigid tensegrity frameworks Viktória Kaszanitzky - Tibor Jordán: Highly connected rigidity matroids have unique underlying graphs Zsolt Gáspár - Krisztián Hincz - Tibor Tarnai: Optimum arrangement of circles and the associated generalized tensegrity Coffee break Afternoon sessions 16:30-18:00 Lecture Hall (Felolvasóterem) Chairman: János Száz CDO, CDS and mathematical models Tibor Bedő - Gábor Suta - Márton Erdei: Az eszközökkel fedezett értékpapírok értékelése Ákos Gyarmati: Matematikai modellek és a gazdasági válság. Júlia Király - Péter Medvegyev - János Száz: A hitelderivatívák előtt és után Small Hall (Kisterem) Chairman: Roman Nedela Geometry and topology Eleonóra Stettner: Polygonal presentations and symmetry groups of the 3- surface in the hyperbolic plane by computer Roman Nedela : Archimedean maps of higher genera Michele Mulazzani: Heegaard complexity and Matveev complexity of compact 3-manifolds Presidential council chamber (Elnökségi Tanácsterem) Chairman: Péter Tibor Nagy Geometric algebra Ágota Figula: The group topologically generated by all left and right translations of topological loops Antal Iványi - Imre Kátai: Testing of uniformly distributed vectors September 1. (Wednesday) Plenary presentations Great Hall (Nagyterem) Chairman: Sergei Matveev 9:00-9:45 Péter Tibor Nagy (Debrecen): Homogeneous Finsler-nilmanifolds 9:45-10:30 Tamás Roska (Budapest): A new kind of computer science and engineering - kilo-processor chips and mega-processor computers 10:30-11:00 Coffee break 18

Chairman: Alexander Mednykh 11:00-11:45 Emil Molnár (Budapest): Non-Euclidean 3-geometries on the computer screen 11:45-12:30 Gábor Korchmáros (Potenza): Finite Bolyai-Lobachevsky planes 12:30-14:30 Lunch Afternoon sessions 14:30-16:00 Lecture Hall (Felolvasóterem) Chairman: László Kóczy Generational models, voting power Ágnes Matits: Nyugdíjmodellek Erzsébet Kovács: Milyen termék a diákhitel? László Kóczy: Voting power in international organisations Small Hall (Kisterem) Chairman: Lajos Tamássy Finsler geometry Sándor Bácsó: Projective Finler geometry Lajos Tamássy: Conformal or isometric mappings between Finsler spaces László Kozma: Sub-Finslerian geometry 19

Presidential council chamber (Elnökségi Tanácsterem) Chairman: Endre Czeizel The life and works of the two Bolyai s - descriptive geometry Endre Czeizel: A Bolyai család orvos-genetikai értékelése Mária Gündischné Gajzágó: Bolyai Farkas magyar nyelvű fizikajegyzeteinek értéke Zsuzsa Balajti: Mathematical solutions for some practical applications of Monge projection Coffee break Afternoon sessions 16:30-18:00 Lecture Hall (Felolvasóterem) Chairman: Péter Csóka Liquidity, credit risk, capital allocation Edina Berlinger: Tőkeáttétel-ciklusok Dániel Havran: Likviditási sokkok és hitelszerződések Péter Kondor - Ron Kaniel:: Delegated Lucas-tree Péter Csóka-Miklós Pintér: Optimális tőkeallokáció Small Hall (Kisterem) Chairman: Zoltán Muzsnay Finsler geometry Tran Quoc Binh: Beltrami theorem in Finsler geometry Zoltán Muzsnay.Finsler manifolds with non-riemannian holonomy Csaba Vincze: An introduction to the theory of generalized conics and their applications Presidential council chamber (Elnökségi Tanácsterem) Chairman: Ferenc Friedler Optimization András Prékopa - Ünüvar Merve: Stochastic network design with discrete random variables under reliability constraint Ferenc Friedler: Networks and Axioms Csaba Fábián - Victor Zverovich - Francis Ellison - Gautam Mitra - Zoltán Szőke: A computational study of a solver system for processing two-stage stochastic linear programming problems 20

Travelling to Târgu Mureş on September 2. (Thursday) September 2-4, 2010 Târgu Mureş (Marosvásárhely) Presentations, pilgrimage to the Bolyai memorial places and Bolyai dinner. Languages: Hungarian, English September 3. (Friday) Sapientia University 8:00-9:00 Registration 9:00-9:45 Opening ceremony András Prékopa, Chairman of the Organizing and Program Committee László Dávid, Rector of Sapientia University Sándor Csegzi, Vice Mayor of Târgu Mureş Plenary presentations Chairman: László Dávid 9:45-10:30 József Kolumbán (Cluj-Napoca ): The evolution of the Bolyai-cult 10:30-11:00 Coffee break Chairman: Zoltán Kása 11:00-11:45 Zoltán Gábos (Cluj-Napoca): The new world of Bolyai from today s point of view 11:45-12:30 Dénes Nagy (Melbourne - Budapest): Bolyai-heroes : Almost never mentioned American, Australian, and Japanese mathematicians who significantly contributed to the worldwide recognition of Bolyai 12:30-13:15 Petru Mocanu: Regular refraction property of starlike curves 13:15-14:30 Lunch 21

Afternoon sessions 14:30-16:00 1. Auditorium Chairman: Tibor Weszely On the works of János and Farkas Bolyai, teaching (in Hungarian with English translation) Árpád Bandi: Bolyai János Emlékhelyek Réka Kovács-Bányai - György Kovács-G.: A Bolyai Múzeum: Szellemi és tárgyi hagyaték a Teleki Tékában Terézia Pethőné Vendel - Eleonóra Stettner: About Bolyai geometry not (only) for mathematicians 2. Auditorium Chairman: József Sándor Mathematical topics in honor to János Bolyai Antal Bege - Zsolt Bartha: Hyperperfect and generalized hyperperfect numbers Boglárka Mosoni: Az egyensúlyi problémától a kooperatív játékig Coffee break Afternoon sessions 16:30-18:00 1. Auditorium Chairperson: Tünde Kántor On the works of János and Farkas Bolyai, teaching. (in Hungarian with English translation) Tünde Kántor: What do students of Hungarian highschools learn about János Bolyai and his geometry? Molnár Emil: Exp(x/k) = cotg[π(x)/2] by arguments of János Bolyai and in a modern view (subtitle: From nothing I have created a new different world ) Ferenc Szenkovits - Mária Gündischné Gajzágó: Farkas Bolyai s notes on astronomy 2. Auditorium Chairman: Zsolt Páles Convex analysis Zsolt Páles - Szabolcs Baják: Separation theorem for nonlinear inverse images of convex sets Zoltán Boros - Zsolt Páles: Q-subgradient of Jensen-convex functions Attila Gilányi - Zsolt Páles: Regularity of generalized convex functions 18:00 Bolyai Concert in the Palace of Culture sponsored by the Local Authorities of Târgu Mures and the Rotary Club of Târgu Mureş 22

Program: Zoltán Kodály: Palotás Niccolo Paganini: Violin concerto in D (re) major nr. 1., op. 6. Ferenc Liszt: Les Preludes Conductor: Ilarion Ionescu-Galati Solist: Arthur Kaganovskiy (USA), violin 20:00 Bolyai dinner in the restaurant of Hotel Business September 4. (Saturday) Plenary presentations Chairman: Zoltán Gábos 9:00-9:45 Péter Gábor Szabó (Szeged): The mathematical manuscripts legacy of the two Bolyai s 9:45-10:30 József Sándor (Cluj-Napoca): Janos Bolyai s work in number theory 10:30-11:00 Coffee break Chairman: József Kolumbán 11:00-11:45 Tibor Weszely (Târgu Mureş)The school of the Bolyais: The Reformed College of Târgu Mureş 11:45-12:30 Róbert Oláh-Gál (Miercurea-Ciuc): Amendments and annexes for our knowledge about the Bolyai s 12:30-14:30 Lunch Afternoon program: Pilgrimage to the Bolyai memorial places and sightseeing in Târgu Mureş Szeptember 5. (Sunday) Travelling to Budapest, or excursions 23

Tartalomjegyzék Ács Tibor - A mérnök Bolyai 29 Bácsó Sándor - Projective Finsler Geometry 31 Baják Szabolcs, Páles Zsolt - Gauss composition of homogeneous means 31 Balajti Zsuzsa - Mathematical Model for the Practical Application of Descriptive Geometry 32 Bege Antal, Bartha Zsolt - Hyperperfect and generalized hyperperfect numbers 33 Bedő Tibor, Suta Gábor, Erdei Márton - Az Eszközökkel Fedezett Értékpapírok Értékelése 33 Berlinger Edina - Tőkeáttétel ciklusok 33 Tran Quoc Binh - Beltrami theorem in Finsler geometry 34 Böröczky Károly - A hiperbolikus geometria kidolgozásának kezdeteiről 34 Boros Zoltán - Q-subgradient of Jensen-convex functions 34 Czeizel Endre - A Bolyai család orvos-genetikai értékelése 35 Csikós Balázs - A characterization of harmonic spaces and spaces of constant curvature 35 Csóka Péter, Pintér Miklós - Optimális tőkeallokáció 35 Deák István - Convex approximations in stochastic programming by semidefinite programming 36 Fábián Csaba - A computational study of a solver system for processing two-stage stochastic linear programming problems 37 Figula Ágota - The group topologically generated by all left and right translations of topological loops 37 Ferenc Friedler - Networks and Axioms 37 Gábos Zoltán - Bolyai János új világa mai szemmel/the geometrical workd of János Bolyai in a modern perspective 38 Gáspár Zsolt, Tarnai Tibor, Hincz Krisztián - Optimum Arrangement of Circles And The Associated Generalized Tensegrity 38 24

Gilányi Attila, Páles Zsolt - Regularity of generalized convex functions 39 Glavosits Tamás, Kézi Csaba - A Hahn-Banach féle kiterjesztés egyértelműségének karakterizációja infimális konvolúció alkalmazásával 39 Gündischné Gajzágó Mária - Bolyai Farkas magyar nyelvű fizikajegyzeteinek értéke 40 Gyarmati Ákos - Szintetikus CDO-k árazása és kockázataik 40 Havran Dániel - Likviditási sokkok és hitelszerződések 41 Illés Tibor - How to compute equilibrium solution of Arrow- Debreu competitive market model? 41 Iványi Antal, Kátai Imre - Testing of uniformly distributed vectors 42 Jordán Tibor, Kaszanitzky Viktória - Highly connected rigidity matroids have unique underlying graphs 42 Kálmán Attila - Mit kellene tanítani Bolyairól a középiskolában? 43 Kántor Tünde - Mit tanulnak a magyar középiskolások Bolyai Jánosról és geometriájáról? 43 Karádi Péter, Gertler Mark - A Model of Unconventional Monetary Policy 44 Kézi Csaba - On subquadratic functions 45 Király Júlia, Medvegyev Péter, Száz János - A hitelderivatívák előtt és után 45 Kóczy László - Voting power in international organisations 45 Kolumbán József - A Bolyai-kultusz kialakulása 46 Kondor Imre - Pénzügyi szabályozás és komplexitás 46 Kondor Péter, Kaniel Ron - The delegated Lucas-tree 46 Korchmáros Gábor - Finite Bolyai-Lobachevsky planes 47 Kovács-Bányai Réka, Kovács-G. György - A Bolyai Múzeum: Szellemi és tárgyi hagyaték a Teleki Tékában 47 Kovács Erzsébet - Milyen pénzügyi termék a diákhitel? 47 25

Kozma László - Sub Finslerian geometry 48 Kozma Robert Thijs, Szirmai Jenő - Optimally Dense Packings for Fully Asymptotic Coxeter Tilings by Horoballs of Different Types 48 Lángi Zsolt - Spindle convexity with respect to a convex body 48 Lócsi Levente - Investigating Hyperbolic Variants of the Nelder Mead Simplex Method 49 Madaras Lászlóné - A nemeuklideszi geometriák hatása a 20. századi tudományképre 49 Mádi-Nagy Gergely - Polynomial Bases on the Numerical Solution of the Multivariate Discrete Moment Problem 50 Makó Judit, Páles Zsolt - On approximatly convex functions 50 Maksa Gyula - Wright convexity of higher order 50 Solomon Marcus - The non-euclidean paradigm: From geometry to universality 51 Matits Ágnes - Mire jók a nyugdíjmodellek? 51 Sergei Matveev - Spherical splittings and prime decompositions of 3-orbifolds 52 Alexander Mednykh - Volumes of non-euclidean polyhedra from Bolyai to our days 52 Petru T. Mocanu, Ioan Şerb - Regular refraction property of starlike curves 53 Molnár Emil - Exp(x/k) = cotg[π(x)/2] Bolyai János gondolatmenete szerint és mai szemmel Semmiből egy ujj más világot teremtettem 53 Molnár Emil - Non-Euclidean 3-geometries on the computer screen (joint work with István Prok and Jenő Szirmai) 54 Mosoni Boglárka - Az egyensúlyi problémától a kooperatív játékig 54 Michele Mulazzani - Heegaard complexity and Matveev complexity of compact 3-manifolds 55 Munkácsy Katalin - Ismerkedés a Bolyai geometriával szemléletes bevezetés a 12-16 éves tanulók számára 55 26

Muzsnai Zoltán - Finsler manifolds with non-riemannian holonomy 56 Nagy Dénes - Bolyai-heroes : Almost never mentioned American, Australian, and Japanese mathematicians who significantly contributed to the worldwide recognition of Bolyai 56 Nagy Dénes - Bolyai s recognition in Russia and Ukraine and some strangeness about Bolyai s and Lobachevskii s lost manuscripts of 1826 56 Nagy Gergő - Transformations on spaces of positive operators 57 Nagy Péter Tibor - Homogeneous Finsler-nilmanifolds 58 Naszodi Anna - Testing the asset pricing model of exchange rates with survey data 58 Nedela, Roman - Archimedean maps of higher genera 58 Oláh-Gál Róbert - Kiegészítések és pótlások a Bolyaiakról való eddigi ismereteinkhez.kiegészítések és pótlások a Bolyaiakról való eddigi ismereteinkhez. 59 Páles Zsolt, Baják Szabolcs - Separation theorem for nonlinear inverse images of convex sets 59 Pethőné Vendel Terézia, Stettner Eleonóra - A Bolyai geometriáról nem (csak) matematikusoknak 60 Prékopa András, Ünüvar Merve - Stochastic Network Design with Discrete Random Variables under Reliability Constraint 60 Recski András, Jordán Tibor, Szabadka Zoltán - Combinatorial properties of rigid tensegrity frameworks 61 Tamás Roska - A new kind of computer science and engineering kilo-processor chips and mega-processor computers 61 Sándor József - Janos Bolyai s work in number theory 62 Angelo Sonnino, Antonello Cossidente - Structures and codes with prescribed automorphism groups 62 Szenkovits Ferenc, Gündischné Gajzágó Mária - Bolyai Farkas csillagászati jegyzetei 62 27

Stettner Eleonóra - A nem irányítható 3 nemszámú felület hiperbolikus sokszög-előállításai és szimmetriacsoportjai számítógéppel 63 Milica Stojanović - Coxeter groups as automorfism groups of solid transitive 3-simplex tilings 64 Szabó Péter Gábor - A két Bolyai matematikai tárgyú kéziratos hagyatéka 64 Domokos Szász - Hyperbolic Geometry and the Theory of Chaos 65 Szilassi Lajos - Lokálisan szabályos toroidok 65 Talata István - Packing l p -balls of diameter 1 into the cube [ 1, 1] d 66 Tamássy Lajos - Conformal or isometric mappings between Finsler spaces 67 Tanács János - A parallela jelentésének változása Bolyai Jánosnál a korai kísérletektől a Bolyai-geometria kidolgozásáig. 67 Agnese Ilaria Telloni - Manifolds from Platonic and Archimedean solids 67 Vincze Csaba, Nagy Ábris - An introduction to the theory of generalized conics and their applications 68 Weszely Tibor - A Bolyaiak iskolája, a marosvásárhelyi Református Kollégium 68 Norman Wildberger - Universal Hyperbolic Geometry 69 28

A mérnök Bolyai Ács Tibor Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Budapest, Magyarország Az ma már elismert, hogy Bolyai János az egyetemes tudomány korszakalkotó nagy tudósa, a legnagyobb magyar matematikus. Ám az kevésbé, amit sok kútfő bizonyít, hogy Bolyai János egész életében sohasem felejtette el a személyiségében és tudományos munkásságában kitörölhetetlen nyomokat hagyó bécsi mérnökakadémiai és temesvári, aradi, lembergi, olmützi hadmérnöki szolgálatának 15 esztendejét, 16 éves korától 31 éves koráig tartó aktív katonaéletét. Ennek ékes bizonyítéka, hogy hivatásos és nyugdíjas mérnöktiszt korában, az életében egyetlen nyomtatásban megjelent művének, A tér abszolút igaz tudománya címlapján, az összes kéziratos művén, leveleinek aláírásában neve után, mindig ott szerepel mérnöki képzettsége és tiszti rangja is. Mérnöki munkájának 1833. április 12-i önértékeléséről ez olvasható: Mint mérnök, azáltal, hogy Temesvár és Arad várak bástyáinak és előtereinek munkálatait, amelyek nagyobbrészt mind igen kiterjedt helyen fekszenek, elöljárója jóváhagyásának megfelelően felülmúlhatatlan pontossággal végezte, ezzel az állam számára nem jelentéktelen szolgálatot teljesített. Mind az eredményt tekintve, mind abban, hogy a felvételezés a fejet egyik legkevésbé igénybe vevő, ám egyúttal a legnehezebb mérnöki munka. Részben a nagyváradi és részben a szegedi állomáshelyeken is ellátta feladatait. Bolyait vonzotta a mérnöki hivatás, és bár az építészmérnök tiszti pályán csillaga nem ívelt a legmagasabbra, mégis a legkiválóbb magyar mérnökök, közé kell sorolnunk. Tudományos életművével nemcsak az egykori cs. kir. hadsereg mérnökkarának, hanem a mérnökség egészének is elismerést szerzett. Tagadhatatlan, hogy abban a tudományban, amely minden műszaki tudománynak és mérnöki tudásnak az alapja, vagyis a matematikában, és a geometriában, ő volt kora legzseniálisabb tudósa. Nyugdíjas mérnöktisztként a negyvenes évek elejétől kezdte írni az emberi tudás egészét felölelő összefoglaló művét, a TAN -t. Tudománytörténeti jelentőségű az a címlap tervezet melyre ezt írta: TAN. Bolyai Bolyai János austriai másodosztályi fizetésű nyugpénzes ingénieur-kapitánytól... 184 ben. Mérnök, meg az hadi melléknevet odatéve sem fejezi ki koránt is eléggé (elegendőleg) egy hadi ingénieurtiszt (foglalatosságait, működéseit); az első ókori (néhai) föld- s egek föl-mérése, köz-értelemben véve a mérnöknek csak még egyik legkisebb foglalatossága lévén; s noha legszélesebb értelemben véve minden működés még a derék,...bölcs PLATON nemes fogalma szerint az istenség működése is, véghetetlen (széles) s mindent be-foglaló, mindenre kiterjedő értelembeni. A mérnökösködésben is ez van, mennyiben s módon a világot tana (mathesise, mértani) változhatatlan örök szabályok szerint igazgatja. Bolyai Platón tanításai alapján vallja, hogy a világ a matematika, a geometria segítségével magyarázható, megismerhető és rendezhető. A matematikát megérteni annyi, mint az isteni teremtői bölcsesség nyitját megtalálni. Ezzel Bolyai a mérnökség és a hadmérnökség egy eredeti meghatározását adja. 29

A magyar és az egyetemes tudomány egyik legnagyobb alakját meghatározó egyik fő vonala egész életében mérnöki munkálkodása, melynek hiteles feltárása és feldolgozása a Magyar Tudományos Akadémia Könyvtára Kézirattárában, a marosvásárhelyi Teleki Bolyai Könyvtár Bolyai-gyűjteményében, a budapesti Hadtörténelmi Levéltárban és a bécsi Kriegsarchivban őrzött iratokból megtörtént és bemutatható. Bolyai, the engineer Tibor Ács Zrínyi Miklós University of National Defence Today it is commonly known that János Bolyai, the greatest Hungarian mathematician, has been an epoch-making personality of the world of science. In spite of numerous sources, however, it is lesser known that he had never forgot the 15 years of his military service, from the time of his studies at the Vienna Academy of Military Engineering to the years of his service as military engineer in Temesvár, Arad, Lemberg and Olmütz. The years of his service in the army from the age of 16 to 31 took indelible effect upon his personality and scientific career. The fact that as an active and later retired military engineer he always used his qualifications and rank in all his letters, manuscripts, as well as on the title-page of his only publication The Absolute True Science of Space, may afford enough evidence. The 12 April 1833 evaluation of his activity as an officer of the engineer corps states: With the unsurpassably precise survey of the bastions and much extended foregrounds of the fortifications of Temesvár and Arad he met the recognition of his superiors and rendered the state a remarkable service. Considering the success of the work it is to be stressed that survey belongs to the most difficult fields of engineering He fulfilled his duty either in Nagyvárad or in Szeged. Bolyai was interested in the engineering career very much and though as an architect his star didn t rise to the highest, in any case he belongs to best Hungarian engineers. His scientific oeuvre gathered honour not only for the engineer corps of the Imperial-Royal Army but for the engineering sciences as well. It cannot be denied that in mathematics and geometry, the base of all technical sciences, he was indisputably a genie of his age. As a retired officer of the engineer corps he started to work on his comprehensive tractate on human knowledge under the title Science. The plan of its title-page is very interesting from the point of view of the history of science: Science. By János Bolyai, Ret. 2nd Rate Ingenieur Captain of the Austrian Army in 184. The adjectives military and engineer are far from being able to elucidate the tasks and duties of an officer of the engineer corps in their complexity; and though the first ancient geometrae have already 30

measured the Earth and the Heavens, that is only a small part of the entirety of the complex of an engineer s activity. According to Plato all activities are parts of the activity of the deity, what covers everything in the widest sense of the meaning. And the same can be stated about the engineering science what, based on the everlasting and unchangeable rules of mathematics and geometry, rules our whole world. Following Plato s doctrines Bolyai professes that the world can be understood, explained and arranged with mathematics and geometry, and the understanding of mathematics is equal with understanding God s creative wisdom a peculiar definition of engineering and military engineering. The authentic exploration and elaboration of his immense scientific bequest in the Manuscript Archive of the Library of the Hungarian Academy of Sciences, in the Bolyai Collection of the Teleki-Bolyai Library in Marosvásárhely, in the Budapest Archive of Military History and in the Vienna Kriegsarchive has been successfully finished and is ready to be displayed. Projective Finsler Geometry Sándor Bácsó First S. Bácsó and M. Matsumoto studied the H-curvature tensor (which belongs to the Berwald connection) depending only on position. Z. Shen found essential properties of these spaces and named R-quadratic Finsler spaces. In this lecture we (S. Bácsó and Z. Szilasi: Differential Geometry and its Applications, 2008, 397-406.) show that the direction independence of the Landsberg and the stretch tensor implies the vanishing of these tensors. Gauss composition of homogeneous means Baják Szabolcs, Páles Zsolt Debreceni Egyetem, Magyarország Given three strict means M, N, K : R 2 + R +, we say that the triple (M, N, K) satisfies the invariance equation if K ( M(x, y), N(x, y) ) = K(x, y) (x, y R + ) holds. It is well known that K is uniquely determined by M and N, and it is called the Gauss composition K = M N of M and N. 31

Our aim is to solve the invariance equation when each of the means M, N, K is either a Gini or a Stolarsky mean with different parameters. This means that we have to consider six different equations. With the help of the computer algebra system Maple V Release 9, we give the general solutions of these equations. Mathematical Model for the Practical Application of Descriptive Geometry Balajti Zsuzsa Department of Descriptive Geometry, University of Miskolc Operating process and quality control can be done during machine manufacturing process by industrial picture analyzing. The aim of the model is insurance the reconstruction, which is one of the basic requirements. The theoretical definition of the placing of cameras is requested to give the theorem possibility to solution the problem considering the two photos from the object as the well known Monge projection. Due to the practice of descriptive geometry in technical description in case of Monge projection anomalies occur by bijectivity. For example the representation of a circle of general position and the profile line is not bijective. For such and similar cases descriptive geometry found special solutions to ensure bijectivity. The need for an examination of bijectivity at present has been brought about by the demand for reconstruction based on digitized Monge projections. As long as we consider Monge projections which can be translated into each other identical, the number of Monge projections to a given curve can be describe using 3 free real parameters, which are the Monge cuboid by describing in the Descartes coordinate system. Each point of a Monge cuboid defines a triplet of real numbers which is in fact a triplet of angles providing us with a Monge projection with respect to a manufacturing tool and it s arched cutting edge. The insuarence of the reconstruction of the cutting edge of the tool in production process is calculated by the defining of the bijective subset of the Monge cuboid. http://portal.zmne.hu/portal/page? pageid=34,143846& dad=portal& schema=portal 32

Hyperperfect and generalized hyperperfect numbers Bege Antal, Bartha Zsolt Sapientia University Department of Mathematics and Informatics, Tîrgu Mureş, Romania Let σ(n) denote the sum of positive divisors of the natural number n. A natural number is perfect if σ(n) = 2n. This concept was already generalized in the form of hyperperfect numbers σ(n) = k + 1 k n + k 1 k, and super-hyperperfect numbers σ`σ(n) = k + 1 k n + k 1 k. In this talk we present some new results, numerical results and establish some conjectures. Hivatkozások [1] A. Bege, K. Fogarasi, Generalized perfect numbers, Acta Universitatis Sapientiae, Mathematica, 1 (2009), 73 82. [2] J. S. McCranie, A study of hyperperfect numbers, J. Integer Seq., 3 (2000), Article 00.1.3. [3] J. C. M. Nash, Hyperperfect numbers, Period. Math. Hungar., 45 (2002), 121 122. Az Eszközökkel Fedezett Értékpapírok Értékelése Bedő Tibor, Suta Gábor, Erdei Márton Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Budapest, Magyarország Az előadás a válság egyik főszereplőjéről, az eszközökkel fedezett értékpapírokról és azok értékeléséről fog egy piacszemléletű képet nyújtani. Szó fog esni az MBS-ek és ABS-ek eszköz- és forrásoldali modellezési gyakorlatáról és problémáiról. Ezen kívül összefoglaljuk a válság előtti és utáni piaci gyakorlatokat mind az elsődleges, mind a másodlagos piacokon. Alapvetően három fő termékcsoportról lesz szó: kosaras hitelderivatívák, jelzáloggal fedezett értékpapírok és eszközökkel fedezett értékpapírok. A három termék három szemszögből adott választ a hitelválságra, a termék, értékelés illetve kereskedés tekintetében. Különös szerepet játszottak az értékelési modellek a piac alakulásában akár a kereskedők, akár a hitelminősítők oldaláról, akik ezeket a modelleket jelentősen újragondolták az elmúlt években. Az előadók ezeket a kérdéseket és az eddig adott válaszokat fogják piaci esettanulmányokon keresztül prezentálni. Tőkeáttétel ciklusok Berlinger Edina Budapesti Corvinus Egyetem, Befektetések és Vállalati Pénzügy Tanszék, Magyarország A tőkeáttétel annál nagyobb, minél nagyobb az idegen tőke (és kisebb a saját tőke) aránya egy befektetés finanszírozásban. A különböző szereplők (háztartások, vállalatok, államok) pozíciójában rejlő tőkeáttételt, 33

vagyis az egyes szereplők eladósodottságát, sokféle mutatóval jellemezhetjük: pl. az LTV (hitelösszeg/lakásérték) a jelzáloghitelezésben, a bankrendszer aggregált hitel/betét mutatója, a GDP arányos államadósság stb. Ha megvizsgáljuk ezen mutatók időbeli alakulását, azt tapasztaljuk, hogy konjunktúrában számos szereplő megnöveli a tőkeáttételét, válságban pedig éppen ellenkezőleg: tudatosan vagy ösztönösen elkezdik lebontani a tőkeáttételes pozíciókat. Ha jól megy a gazdaság, jó stratégiának tűnik a magas tőkeáttétel, hiszen azzal megtöbbszörözhető a hozam. A nagyobb hozammal persze együtt jár a nagyobb kockázat is mikroés makro szinten egyaránt, hiszen a tőkeáttétel minden sokkot felnagyít. 2001-2008 során a piaci szereplők sosem látott mértékű, kifeszített tőkeáttételes pozíciók felépítményét hozták létre. A túl könnyen adott lakáshitelek csak a jéghegy csúcsát jelentették, ennél sokkal nagyobb veszélyt rejtett (és rejt ma is) pl. a hedge fund-ok mérlegszerkezetében és a derivatív ügyletekben rejlő kontrollálatlan eladósodás de legfőképpen a fejlett államok óriásira duzzadt adósságállománya. Mindezek alapján a pénzügyi rendszer kockázatának csökkentése a különböző jelmezben megjelenő tőkeáttétel ésszerű korlátozásával képzelhető csak el, melynek mértéke és mikéntje azonban korántsem egyértelmű. Beltrami theorem in Finsler geometry Tran Quoc Binh Debreceni Egyetem, Matematikai Intézet, Magyarország We would like to give some insights in to an open problem of Finsler geometry which is to classify the Finsler spaces of constant flag curvature. In contrary to the Riemannian geometry, the Finsler case is unsolved in general, and the well-known Beltrami theorem The only spaces whose geodesics correspond to the geodesics of a space with constant curvature are also spaces of constant curvature is no more valid in Finsler geometry. A hiperbolikus geometria kidolgozásának kezdeteiről Böröczky Károly ELTE Általánosan elfogadott, hogy a hiperbolikus geometria kidolgozása Bolyai János és Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij nevéhez fűződik.figyelembe kell venni, hogy abban az időben néhány fizikai törvény ismeretén kívül a fizika még kialakulatlan volt, a kémia pedig csak akkor kezdett kialakulni. Tehát nem volt szinte semmilyen természettudományos kép a világról. Egyedül az euklideszi geometria volt a biztos pont. Gauss volt még az a matematikus, aki képes lett volna ezt a kimunkálást elvégezni, ha nem tartott volna az értetlenségtől. Az előadásomban ezért Bolyai és Lobacsevszkij munkásságával kapcsolatos ismert tényeket fogom egy kicsit más megvilágításba helyezni. Q-subgradient of Jensen-convex functions Boros Zoltán Debreceni Egyetem, Magyarország Throughout this presentation D is a non-empty, open, convex subset of R N and Q + denotes the set of positive rationals. Moreover, let A denote the set of all additive mappings A : R N R. 34

Let us consider a function f : D R and a point x 0 D. We call f Jensen-convex if the inequality «x + y f(x) + f(y) f 2 2 holds for every x, y D. The set Q f(x 0 ) = { A A f(x 0 ) + A(x x 0 ) f(x) for every x D } is called the Q-subgradient of f at x 0. We shall say that f is radially Q-differentiable at x 0 if the finite limit d Q f(x 0, u) = lim Q + r 0 f(x 0 + ru) f(x 0 ) r exists for every u R N. We call f radially Q-differentiable if f is radially Q-differentiable at every x D. If f is radially Q-differentiable at x 0, the set n o δ Q f(x 0 ) = A A A(v) d Q f(x 0, v) for every v R N is called the Q-subderivative of f at x 0. Theorem. If f : D R is Jensen-convex, then it is also radially Q-differentiable. Moreover, for every x D, the mapping ψ(u) = d Q f(x, u) (u R N ) is subadditive and Q f(x) = δ Q f(x). Furthermore, we charaterize all set valued mappings of D into A that coincide with the subgradient of a Jensen-convex function. We also reconstruct Jensen-convex functions by means of their Q-subgradient. R A Bolyai család orvos-genetikai értékelése Czeizel Endre Bolyai János családfája az erdélyi Bolyai-kutatóknak köszönhetően jól ismert, így kísérlet tehető a korán jelentkező és bizonyára genetikailag is meghatározott kivételes matematikai tehetség/talentum értelmezésére. Szépen illusztrálja e családfa is a családi hasonulás három eredőjét: a gének hatását, a családi bevésődést (az un. imprintinget) és szociokulturális öröklődés (nevelés) jelentőségét. Ezen túl fontos megtisztítani a Bolyai János egészségi állapotát, elsősorban lelki egészégét korábban sarlatán módon eltorzító hiedelmektől, amit a mendemondákra alapoztak. Bolyai János bizonyosan nem szenvedett skizofrén betegségben, csupán a Bolyai ősökre is jellemző személyiségjegyek, a kivételes kreativitásából adódó mássága, és a kedélyéből eredő szélsőséges kilengések keltették az átlagos: normális emberekben az ő bolondságának látszatát. Sajnos testi bajai is megkeserítették életét, amin orvosai sokat nem tudtak segíteni, öngyógyításai pedig inkább súlyosbították betegségeit. Bolyai János sorsa is érzékletesen példázza, hogy a kivételes tehetség nem áldás, hanem inkább átok. A characterization of harmonic spaces and spaces of constant curvature Csikós Balázs Eötvös Loránd University, Hungary In connection with the Kneser-Poulsen conjecture, stating that in a Euclidean space the volume of the union of some balls does not increase when the balls are rearranged in such a way that the center-center distances decrease, one can pose the problem of describing complete connected Riemannian manifolds in which the volume of the union (or intersection) of k geodesic balls depends only on the radii of the balls and the geodesic distances between their centers. It turns out that this property for k = 3 implies that the space is of constant curvature, and for k = 2, it is equivalent to harmonicity. We also study Riemannian manifolds, where the intersection volume condition is required only for pairs of balls having the same radius. 35

Optimális tőkeallokáció Csóka Péter, Pintér Miklós Budapesti Corvinus Egyetem, Magyarország A válság kapcsán is kiderült, hogy a kockázat mérése és elosztása nagyon fontos. A kockázat elosztása tervezésre és teljesítmény értékelésre használható, ezt kooperatív játékelmélettel modelleztük egy korábbi cikkünkben (Csóka P., Herings, P.J.J., Kóczy L.Á. (2009), Stable allocations of risk. Games and Economic Behavior 67, 266-276.). Ebben az új cikkben azt vizsgáljuk, hogy milyen követelményeket támaszthatunk egy kockázatelosztási szabállyal szemben. Egy kockázatelosztási szabály a portfóliók koalícióinak kockázatából kiindulva felosztja a portfóliók együttes kockázatát (és így a diverzifikációs hatásokat is) az egyéni portfóliókra. Arra jutottunk, hogy a következő követelményeket (általános esetben) lehetetlen egyszerre teljesíteni: a) Osszuk fel az összes portfólió együttes kockázatát (Pareto hatékonyság). b) A portfóliók semelyik koalíciójára ne osszunk több kockázatot, mint amennyit önállóan viselniük kellene (magbeliség). c) Ha két portfóliónak ugyanakkora a többi portfólió tetszőleges koalíciójához való határhozzájárulása, akkor ugyanannyi kockázatot osszunk rájuk (szimmetria). d) Ha úgy változik a játék, hogy az X portfóliónak legalább akkora lesz a többi portfólió tetszőleges koalíciójához való határhozzájárulása, akkor az X-re osztott kockázat legalább akkora legyen, mint eredetileg volt (erős monotonitás). Convex approximations in stochastic programming by semidefinite programming István Deák Corvinus University of Budapest Imre Pólik Lehigh University, Bethlehem, PA, USA András Prékopa Eötvös University, Budapest Tamás Terlaky Lehigh University, Bethlehem, PA, USA The following question arises in stochastic programming: how can one approximate a noisy convex function with a convex quadratic function that is optimal in some norm. Using several approaches for constructing convex approximations we present some optimization models yielding convex quadratic regressions that are optimal approximations in L 1, L and L 2 norm. Extensive numerical experiments to investigate the behaviour of the proposed methods are also performed. 36