MATEMATIKA 172 MATEMATIKA 1 4. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 172 MATEMATIKA 1 4. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 173 CÉLOK ÉS FELADATOK A korszerő alapmőveltség megalapozásának egyik fontos területe a matematika tantárgy. Ezért a matematikai tanítás célja a tantárgy megszerettetése. A logikus, rugalmas, pontos, kitartó, fegyelmezett munkára nevelés. Az önellenırzés igényének kialakítása, módszereinek megismerésével alkalmazása. A felfedeztetés tapasztalatszerzés, megfigyelés, fel- és lejegyzés, rendszerezés, összefüggések meglátása, az ötletes, eredeti, ésszerő megoldások keresésére való ösztönzés. A megismerési módszerek elsajátításával hozzájárulni a valóság megismeréséhez, lehetıséget nyújtani a valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felfedezéséhez. A jelenségek értelmezéséhez illeszkedı érvek keresése és ezeken alapuló vitakészség fejlesztése. A megfelelı modellek, gondolkodásmódok, módszerek, leírások kiválasztása és a gyakorlatban való alkalmazhatóságának eldöntése, alkalmazásának tudása. Biztos szám- és mőveletfogalom kialakítása. A gyakorlatban való mérések és számolások alkotó módon történı felhasználása a különbözı mőveltségi területek tárgyaiban. Az anyanyelv és a szaknyelv adott szinten elvárható, értı, elemzı megismertetése, megfelelı pontosságú használata. A megértett és megtanult fogalmak és eljárások eszközként való alkalmazása. A matematikai nevelés célja és feladata azon képességek fejlesztése, melyek segítségével a tanulók felkészülnek az önálló ismeretszerzésre. Ennek elérésére tapasztalaton nyugvó megismerési módszereket sajátítanak el. Tapasztalatgyőjtés keretében foglalkozunk: - az alapvetı matematikai képességek alakításával, - a gondolkodás fejlesztésével, - helyes tanulási szokások kiépítésével, - az ismeretszerzésben az önállóság mértékének fokozásával,

MATEMATIKA 174 - a matematika tanulása iránti érdeklıdés felkeltésével, - a pozitív attitőd alapozásával, - az életkornak megfelelı matematikai fogalmak alapozásával és a kapcsolódó szaknyelv elsajátításával. A matematika tanulásának alapja a tapasztalatszerzésbıl kiinduló induktív megismerés, így válnak képessé a tanulók a megfigyelés egyre öntevékenyebb és céltudatosabb irányítására, az észrevételek különféle kifejezésére, megfogalmazására, rendezésére, értelmezésére és lejegyzésére, megjegyzésére, a szerzett tapasztalatok más tanulási helyzetekben és problémamegoldásokban való alkalmazására. A FEJLESZTÉS FONTOSABB TERÜLETEI - összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés képessége, megfigyelıképesség, - emlékezet (mozgásos, tárgyi, fogalmi), - válogató, osztályozó és rendszerezı képesség, - adatok győjtése, rögzítése, rendezése, - lényegkiemelı képesség, - absztraháló és konkretizáló képesség, - összefüggések felismerése, oksági és egyéb kapcsolatok feltárása, - probléma felismerése, problémamegoldás tárgyi tevékenységgel és egyszerőbb esetekben gondolati úton, - tevékenységekhez kötött alkotó gondolkodás, - kreativitás, - analógiák felismerése, követése, - algoritmusok követése, algoritmikus gondolkodás, - logikai gondolkodás elemi szinten, -tapasztalatok kifejezése különféle módokon (megmutatással, rajzzal, adatok rendezésével, példák, ellenpéldák győjtésével stb.), megfogalmazása saját szókinccsel, egyszerőbb esetekben matematikai szaknyelv, illetve jelrendszer alkalmazásával,

MATEMATIKA 175 -a munkavégzéshez szükséges általánosabb képességek (pl. pontosság, rendszeresség, tudatosság, megbízhatóság, a részletszámítások és az eredmény ellenırzése, az eredményért való felelısségvállalás, együttmőködés, érvelés, vita). Feladat a legfontosabb matematikai fogalmak tapasztalati alapozása, az alapvetı matematikai ismeretek elsajátítása, a problémamentes továbbhaladás biztosítása. TANÍTÁSI TARTALMAK: -a természetes szám fogalmát gazdag tartalommal építjük ki tízezres számkörben, -segítjük a biztonságos eligazodást a tízes számrendszerben, -kidolgozzuk és fejlesztjük a biztonságos szám- és mőveletfogalomra épülı számolási készségeket, -fejlesztjük a mennyiségi viszonyokban való tájékozódást, a becslıképességet, -alakzatok megismerésével, formai, mennyiségi tulajdonságok és viszonyok felismerésével, egyszerő transzformációkkal formáljuk a sík- és térbeli tájékozódási képességet, alakítjuk a geometriai szemléletet, -tapasztalati függvények és sorozatok vizsgálatával, ábrázolásával segítjük az összefüggésekben való gondolkodás alakulását, a problémalátást, a probléma-megoldási képesség fejlıdését, -valószínőségi játékokkal, megfigyelésekkel, kísérletekkel a valószínőségi szemléletet alapozzuk, -konkrét szituációkkal, példákkal alakítjuk a tanulók szemléletét a valóság és a matematikai modellek kapcsolatáról. FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK A matematika tanulása segítse elı a kisgyermek tájékozódását térben és idıben, mennyiségi viszonyokban az ıt körülvevı közvetlen környezetben. Tájékozódási viszonyok megjelenítésére használja pl.: a mellett, mögött, alatt, elıtt, ezután, korábban kifejezéseket. Hasonlítson össze tárgyakat, személyeket, alakzatokat, jelenségeket

MATEMATIKA 176 mennyiségi tulajdonságok alapján. Értelmezze a számokat a valóság mennyiségeivel (mérıszám, darabszám). Szerezzen tapasztalatot a környezı világ tárgyainak, jelenségeinek megismerésében. Megfigyeléseit közölje, igazolja tárgyi tevékenységéggel, szavakkal, jelekkel, értelmezze, rögzítse rajzzal, írásban. A képzelet és fantázia segítségével képes legyen ábrázolt, elmondott, olvasott történést megjeleníteni és azokról matematikai összefüggéseket leolvasni, majd ennek analógiájára önállóan is összefüggéseket alkotni, megfogalmazni, kifejezni. Motorikus, képi és történésre utaló emlékezetét alkalmazza az adatok és azok összefüggéseinek együttes felidézésében, ismeretek memorizálásában, tanult algoritmusok alkalmazásában. Váljon képessé elnevezések, jelölések emlékezetbe vésésére, önálló felidézésére. A matematika gondolkodás fejlesztése a gondolkodási mőveletek (összehasonlítás, azonosítás, következtetés, megkülönböztetés, osztályozás, rendezés, megítélés, döntés, absztrahálás, konkretizálás, kiterjesztés, elemi szintő általánosítás) rendszeres és tudatos alkalmazásával, gyakorlásával folyik. A matematika tanulása során használja fel a gondolkodási mőveleteket az ismeretek szerzésére, megırzésére, alkalmazására. Értse az alapvetı ismeretek körébıl származó szaknyelvi kifejezéseket pl.: mőveletek, mértékegységek, geometriai tulajdonságok. Képes legyen az önálló gondolkodás elemi szintő gyakorlására. Legyen tapasztalata az alá- és fölérendeltségi viszony, a mellérendeltség fogalmának alapvetı értelmezésében. Szerezzen biztonságot a mennyiségi viszonyok értelmezésében a tízes számrendszeren belül. Alkalmazza a tanult algoritmusokat az ismeretek elsajátításában. Értse és tudatosan alkalmazza a különféle számkörökön belül érvényes analógiákat becslésben, számításban, ellenırzésben. Önállóan használja a matematika tanulásához szükséges elemi eszközkészletet, életkorának megfelelı könyveket, ismerethordozókat, egyszerő számológépeket, alkalmazza azokat a problémamegoldásokban, gyakorlati életben, más mőveltségterületek keretében. Legyen jártas a matematikai problémák felismerésében, matematikai modellek alkalmazásában, többféle megoldási mód keresésében, problémák megoldásában. Képes

MATEMATIKA 177 legyen matematikai problémák önálló megfogalmazására (szöveges feladatok, kérdések). Hozzon létre geometriai alakzatokat másolással adott feltételek szerint. Vegyen részt öntevékenyen az alkotó képességet és kreativitást fejlesztı tevékenységekben. Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása A matematikai szemlélet fejlesztése A matematikai fogalmak elsajátításának alapozása történik. Gyakorlati tevékenységre, konkrét tapasztalatszerzésre épül. A számfogalom és mőveletfogalom építése, a számolási készségek fejlesztése az alapmőveletek körében fokozatosan bıvülı számkörben folyik. A mennyiségek közötti kapcsolatok felismerése, a változások, összefüggések megfigyelése tárgyi tevékenység során történik. A tapasztalatok megfogalmazásával a szóbeli kifejezıképességet fejleszthetjük. A tér- és síkgeometriai szemléletet a gyermekek konkrét tárgyi tevékenységével, a valóságot bemutató, a legkülönbözıbb technikákkal nyert anyagok, modellek segítségével alakítjuk (pl. tárgyak, mozaikok, fotók, könyvek, videó, számítógép). A matematikai logika legegyszerőbb elemeinek használatával (pl. állítások igazságának megítélése, igaz, téves állítások megfogalmazása, a nem, és vagy értelmezése helyzetekkel) fejlesztjük az összefüggések belátásának és pontos megfogalmazásnak képességét. A matematika elemi fogalmait (pl. több, kevesebb, mértékegységek) a mindennapi életben való elıfordulásnak megfelelıen használjuk. Folyamatosan fejlesztjük a modellalkotás képességét, az adott helyzetben lényeges és lényegtelen dolgok szétválasztását. Egyszerő esetekben vizsgáljuk a modell jóságát. Felhívjuk a figyelmet a hétköznapi és a matematikai nyelv eltérésére. A sokoldalú gondolkodásmód fejlesztése érdekében konkrét tevékenységgel, kísérletezéssel példákat győjtünk a biztos, véletlen, lehetséges esetekre.

MATEMATIKA 178 Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban A problémamegoldó gondolkodás fejlesztésére problémahelyzetek teremtését, matematikai összefüggések szöveges megfogalmazását, modellezését (kirakás, eljátszás) alkalmazzuk. A szövegösszefüggések értelmezése, az adatok kiválasztása a szövegbıl, az adatok közötti kapcsolatok felfedezése tevékenység, ábrázolás keretében történik, majd fokozatosan térünk át a számokkal, mőveletekkel való kifejezésére is. A megoldásban a próbálgatásnak elsıdleges szerepet tulajdonítunk, erre támaszkodva adunk egyre nagyobb teret a logikus gondolkodásnak, elemi következtetéseknek. Ez után következhet az algebrai úton és egyéb matematikai modellek segítségével történı megoldás alkalmazása. A mérés témakörének tanításakor kiemelt szerepet tulajdonítunk a konkrét mérési tevékenységben való jártasságnak, az elvégzett mérések összehasonlításának, okkeresésnek. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási mőveletek alkalmazása Az ismeretszerzésben az induktív eljárások alkalmazása, a konkrétból való kiindulás, a sokféle tevékenységbıl származó tapasztalat összegyőjtése vezet el az általánosabb összefüggések megfogalmazásáig, elvontabb ismeretek rögzítéséig. Az általánosítás kezdete bıséges tapasztalati alapozás után következhet. A gondolkodás fejlesztése a gondolkodási mőveletek következetes alkalmazásán keresztül történik. Ilyenek: az egyszerő állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, a megadott vagy választott szempont szerinti csoportosítás, osztályozás, néhány elem sorba rendezése, táblázatos elrendezése, bizonyos feltételeknek eleget tevı elemek kiválasztása, adatok győjtése, lejegyzése, grafikonok készítése, értelmezése, szabályszerőségek észrevétele, ellenırzése. A matematikai problémák megoldását konkrét tevékenységen való értelmezéssel és ugyancsak a konkrét tárgyi tevékenységben való megoldáskereséssel, a matematikai modellalkotás aprólékos kidolgozásával, esetenként egy-egy feladat apró lépésekre bontásával, elemi algoritmusok alkalmazásával segítjük.

MATEMATIKA 179 A helyes tanulási szokások fejlesztése A matematikai tevékenységek megszerettetése, a matematikai szemlélet formálása a kezdı szakasz alapvetı feladata. A helyes tanulási módok kialakítása a gondolkodási képességeknek és általában az ismeretszerzés képességeinek (motoros, érzelmi, motivációs, akarati képességek) fejlıdését eredményezi. A kognitív képességek együttes fejlesztéséhez a matematika a következı területeken járulhat hozzá: - az anyanyelv és a szaknyelv adott szinten elvárható, megfelelı pontosságú használata, - a megértett és megtanult fogalmak, eljárások eszközként való használata, - megoldási tervek készítése, - kellı pontosságú becslések, számítások a mérések elıtt, - feladatmegoldások helyességének ellenırzése, - indoklások, érvelések, kérdésfeltevések, kételkedések, igazolás keresése, - a megértés igénye, - tapasztalatok győjtése a matematika érdekességeirıl, - tankönyvek, feladatlapok, más ismerethordozók önálló használata. A matematika tanulásának szokásrendjébe tartozik a rendszeres, pontos munkavégzés, a fegyelmezett számjegy- és jelírás, a rendezett írásbeli munka és az értelmes, rendezett szóbeli megfogalmazás, a társakkal való együttmőködés, mások gondolatainak megértésére való törekvés.

MATEMATIKA 180 1. ÉVFOLYAM Heti óraszám: 4,5 óra Fejlesztési feladatok A számok valóságtartalma A megfigyelıképesség fejlesztése konkrét tevékenység útján. A figyelem irányíthatóságának és tartósságának fokozása. Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés összképben, és egyes tulajdonságok kiemelésével. Tájékozódás térben, idıben, mennyiségi viszonyokban. A szerialitás fejlesztése. Mozgásos és képi emlékezet fejlesztése. Rövid kérdések és utasítások megértése. Számtan, algebra Tananyag és tanulói tevékenységek Számfogalom a húszas számkörben Természetes számok 0-20-ig. A számfogalom építésének elıkészítése: tárgyak, személyek, dolgok összehasonlítása, válogatása, rendezése, csoportosítása, halmazok képzése közös tulajdonságok alapján. Halmazok összehasonlítása elemszámuk szerint: több, kevesebb, ugyanannyi viszonyok megállapítása becsléssel és az elemek egyegyértelmő megfeleltetésével (párosítással) Tárgyak hosszúságának, szélességének, tömegének, edények őrtartalmának összehasonlítása, összemérése. Mérés alkalmi egységekkel: a mérendı mennyiség létrehozása egységekbıl, az egységek megszámlálása Tárgyak meg- és leszámlálása egyesével, kettesével, számnevek sorolása növekvı és csökkenı sorrendben. A következı évi fejlesztés Tárgyak, személyek, dolgok érzékelhetı tulajdonságainak felismerése, válogatás közös és eltérı tulajdonság alapján. Számfogalom a 20-as számkörben; biztos számlálás, mérés.

MATEMATIKA 181 A számok írása, olvasása; számrendszer, helyiérték-rendszer Valóság, fogalom és jel kölcsönös megfeleltetése. A számok jelének megismerése; írása, olvasása. Megfeleltetés számlálás és Megfigyelés, gondolat mérés eredményének. Összeg- és szóbeli és írásbeli különbségalakjaik megismerése, kifejezése. megfeleltetése különféle Az emlékezés fejlesztése: tulajdonságokkal, elrendezéssel tagolt számmemória formálása. összességeknek, mért mennyiségeknek: elıállításuk kirakással, rajzzal, leolvasásuk kirakásról, rajzról. A számok kéttagú bontott alakjainak megjegyzése. A számok tulajdonságai, a számok közti kapcsolatok Tulajdonságok felismerése, Számok tulajdonságai: számjegyek megmutatása konkrét száma, párosság, páratlanság tevékenységgel, megállapítása elemek párokba megfogalmazása. rendezésével, illetve két egyenlı Mennyiségi viszonyokban részre tagolásával. való tájékozódás. Számok kapcsolatai: nagyság szerinti Összefüggések kifejezése összehasonlítás; a <, >, = jelek tevékenységgel, szóban, megismerése, használata. Növekvı és jelekkel. csökkenı sorbarendezés, számszomszédok megállapítása; távolság 0-tól, 10-tıl, 20-tól. Viszonyítások, (mennyivel kisebb, mennyivel nagyobb?), számok helyének megkeresése a számegyenesen. Számok írása, olvasása. A számok kéttagú összeg- különbségalakjainak ismerete. és Páros és páratlan számok felismerése. A számok szomszédainak ismerete. Növekvı és csökkenı számsorozatok képzése adott szabály alapján.

MATEMATIKA 182 Mőveletek értelmezése, mőveletvégzés A mőveletek értelmezése Változás felismerése, Az összeadás értelmezése kifejezése tevékenységgel hozzáadásként, egyesítésként és (visszaváltoztatással) szavakkal, jelekkel. Az idıben való tájékozódás: összehasonlításra építve; a kivonás értelmezése elvételként, az összesség egy részének megkeresése értelemben elıbb, késıbb. és összehasonlításra építve Az egész és rész közti viszony megfigyelése. tevékenységgel, rajzzal és szöveges feladattal. Összehasonlítás. Képrıl mővelet megfogalmazása, mővelet megjelenítése képpel, kirakással. Mőveleti tulajdonságok, a mőveletek kapcsolatai Konkrét tárgyi Tapasztalatok szerzése az összeadás tulajdonságok és összefüggések megfigyelése, a tanult matematikai kifejezéseknek való megfeleltetése. Számolási eljárások Összefüggés felismerése, megértése a valóságban, kifejezése számokkal, jelekkel. Algoritmus követése. Eljárásra való emlékezés. Önellenırzés igénye és képessége tagjainak felcserélhetıségérıl, csoportosíthatóságáról, az összeadás és kivonás kapcsolatáról. Szóbeli számolási eljárások kialakítása, begyakorlása, készségszintő alkalmazása a 20-as számkörben. Megismert összefüggések alkalmazása, kidolgozott algoritmus követése. (Számok bontása két szám összegére, pótlás.) Háromtagú összeadások. Összeadás, kivonás tevékenységgel, megfogalmazása szóban. A mőveletek elvégezni tudása, az eredmény ellenırzése. Valamennyi kéttagú összeg és különbség ismerete a húszas számkörben. Az összeadások és kivonások elvégezni tudása a 20-as számkörben; a felidézett eredmény ellenırizni tudása.

MATEMATIKA 183 Hiányos mőveletek, nyitott mondatok A képzelet fejlesztése a Hiányos mőveletek kiegészítése; valóság és a matematika nyitott mondatok kiegészítése; a kapcsolatának keletkezı állítás igazságának felfedezésével ellenırzése. Önellenırzés igénye és Állítások igazságtartalmának képessége megítélése. Gyakorlottság a hiányos összeadás, kivonás, bontás, pótlás végzésében kirakás segítségével, számokkal. Állítások, szövegek, szöveges feladatok Fejlesztési feladatok Tananyag és tanulói tevékenység Állítások, szövegek, szöveges feladatok értelmezése Szövegértés (közlés, Tevékenységek, történések, helyzetek, utasítás, kérdés értése, változások megértése, utánzása, megfogalmazása); megjelenítése képpel, kép-párral, Téri és idıbeli tájékozódás. visszaidézése szavakkal. Az idırend képzeleti Állítás, rövid szöveg, szöveges feladat visszafordítása. megjelenítése tárgyi tevékenységgel, Egyszerő szöveges feladat rajzzal. megértése, alkotása. Állítások igazságának megítélése adott Emlékezet. konkrét helyzetrıl, változásról. Térbeli és idıvel kapcsolatos képzelet. Matematikai modell szöveges feladathoz Összefüggéslátás. Szöveges feladathoz számfeladat, Problémamegoldó nyitott mondat készítése közös képesség. tevékenységgel a megjelenítés Számfeladat, nyitott mondat közvetítésével. alkotása matematikai Szöveges feladathoz számfeladat, modellként. nyitott mondat választása. Számfeladatról, egyszerő nyitott A következı évi fejlesztés feltételei Közlés, utasítás, kérdés értése. Egyszerő szöveges feladat értelmezése tevékenységgel; megoldása közvetlenül az értelmezésre szolgáló tevékenységgel. Szövegösszefüggés lejegyzése számokkal, mővelettel közös tevékenységben.

MATEMATIKA 184 mondatról szöveg alkotása. A modellben való megoldás. (A mővelet elvégzése, nyitott mondatot igazzá tevı számok keresése.) Az eredeti probléma megoldása Problémamegoldás. A modellben talált megoldás vonatkoztatása az eredeti kérdésre. Válaszadás szóban. Fejlesztési feladatok Adott utasítás követése; figyelem tartóssága. Összefüggéseket felismerı képesség fejlesztése a változások, periodikusság, ritmus, növekedés, csökkenés megfigyelésével. A változások felismerése, értelmezése tárgyi tevékenységek alapján. Téri és idıbeli tagolás. Szerialitás. Számok, mennyiségek közötti kapcsolatok, összefüggések kifejezése sorozat kiegészítésével, folytatásával, szavakkal. Sorozatok, relációk, függvények Tananyag és tanulói tevékenység Tárgy és rajzsorozatok folytatása megadott, választott szabály alapján. Tárgysorozatokban, tulajdonságok, változások megfigyelése, ismétlıdések, periodikusság. A téri ismétlıdések, ritmus utánzása mozgással, hanggal, szóval, számmal. A felismert szabály követése. Számsorozat képzése növekvı, csökkenı sorrendben adott szabály szerint. Számsorozat folytatása felismert összefüggés szerint. Több szabály keresése megadott elemő sorozatokhoz. A következı évi fejlesztés feltételei Egyszerő sorozat képzése kirakással, rajzzal. Növekvı és csökkenı számsorozatok képzése adott szabály alapján, felismerése.

MATEMATIKA 185 Szavakkal megadott összefüggés értése, kifejezése ennek megfelelı párok (hármasok) összekeresésével. Összefüggés-felismerés Megismerı és tájékozódó képesség fejlesztése, konkretizálás, absztrahálás. Ellenırzés. Adott viszonyban levı dolgok (személyek, tárgyak, élılények, hangok, szavak, számok összekapcsolása; a viszony kifejezése elempárok összekapcsolásával (pl. padszomszédok megfogják egymás kezét; két-két gyerek közül az alacsonyabb rámutat a magasabbra; minden kis logikai lap mellé rendezik a nagy párjukat ; a felnıtt állathoz kapcsolják a kicsinyét...) Számok, mennyiségek közötti kapcsolatok jelölése nyíllal, összekötéssel, szabványos jelekkel (<, >, =). Számok táblázatba rendezése. Grafikonok építése, szabályjátékok (gépjátékok) kiegészítése ismert szabály alapján; egyszerőbb összefüggés keresése, szabálykeresés és ellenırzés. Összetartozó elempárok keresése egyszerő esetekben.

MATEMATIKA 186 Geometria, mérés Fejlesztési feladatok Tananyag és tanulói tevékenység A következı évi fejlesztés feltételei Alkotások térben, síkban; tulajdonságok; alakzatok Megfigyelés: azonosítás, Testek építése szabadon, majd modell Térbeli és síkbeli megkülönböztetés alapján. Testek, alakzatok érzékelhetı alakzatok azonosítása és összképben. Egyedi tulajdonságok kiemelése. Téri és idıbeli tagolás. Alkotó képesség. tulajdonságainak felismerése, azonosságok és különbözıségek kifejezése alkotással, megmutatással, válogatással, sorba rendezéssel, saját megkülönböztetése összképben és néhány megfigyelt geometriai tulajdonság alapján. A tevékenységgel kapcsolatos kommunikáció (gesztus, szó). (köznyelvi) szavakkal. Síkidomok elıállítása tevékenységgel: mozaikkal, papírhajtogatással, szívószálak főzésével, szabadkézi rajzolással. Sík- és térbeli alakzatok szétválogatása tulajdonságok alapján. Transzformációk Azonosítás, Játékos tapasztalatszerzés síktükörrel. megkülönböztetés; irányok, forgásirány tudatosítása. Tájékozódás A tér- és síkbeli tájékozódó képesség alapozása érzékszervi megfigyelések segítségével; különbözı érzékszervek együttmőködése; kifejezése megmutatással, szóban; ilyen tartalmú közlések megértése, követése. Tájékozódás, helymeghatározás; irányok, irányváltoztatások követése mozgással, a rá vonatkozó szóbeli információk értése. A tanult kifejezések alkalmazásával történı helymeghatározás értése (pl. alatt, fölött, mellett).

MATEMATIKA 187 Mérhetı tulajdonságok, mérés Az összehasonlító, Különféle hosszméretek (hosszúság, megkülönböztetı képesség szélesség, magasság, mélység, alakítása mennyiségek vastagság, körméret), tömegek, tevékenységgel történı őrtartalmak összehasonlítása, rendezése útján. összemérése a gyakorlatban. A becslés és mérés Kapcsolódó gyakorlati problémák képességének fejlesztése megoldása. gyakorlati Mérés alkalmilag választott tapasztalatszerzés alapján. egységekkel. Mérési eljárások: Összefüggések figyelése. kirakás, egyensúlyozás, áttöltés. Mérıeszközök készítése, használata. Kapcsolatok megfigyelése mennyiségek, mértékegységek és mérıszámok között: - különbözı mennyiségek mérése azonos mértékegységgel; nagyobb mennyiség nagyobb mérıszám. Mérési tapasztalatok felhasználása becslésekben, megfogalmazása saját szavakkal. Mértékegységek gyakorlati használata: méter, kilogramm, liter. Az idı: hét, nap, óra. Az órák leolvasása egyszerőbb esetekben. Összehasonlítás, összemérés, mérés gyakorlati tevékenységgel, az eredmény megfogalmazása a tanult kifejezésekkel. A méter, kilogramm, liter mértékegységek használata gyakorlati mérésekben. A hét, nap, óra idıtartamok helyes alkalmazása.

MATEMATIKA 188 Statisztika, valószínőség, kombinatorika Fejlesztési feladatok Tananyag és tanulói tevékenység A következı évi fejlesztés feltételei A matematikai tevékenységek iránti érdeklıdés felkeltése matematikai játékok segítségével. A megfigyelı és rendszerezı képesség fejlesztése valószínőségi játékokkal. Valószínőségi szemlélet Adatok győjtése, ábrázolás oszlopdiagram építésével (tárgyi tevékenység formájában). Események, ismétlıdések játékos tevékenység során. Biztos, lehetséges, de nem biztos, lehetetlen érzékelése; becslés találgatással, ellenırzés próbálgatással. Egyszerő feltételnek megfelelı alkotások létrehozása, azonosítása, Matematikai tevékenységekben való aktív részvétel. alapozása: biztos és véletlen megkülönböztetése. elkülönülése. Együttmőködés. Kombinatorikus gondolkodás alapozása

MATEMATIKA 189 2. ÉVFOLYAM Heti óraszám: 4,5 óra Fejlesztési feladatok A számok valóságtartalma Tulajdonságok felismerése, megnevezése. A megfigyelések kifejezése rajzban, szóban, írásban. Összehasonlítás; azonosítás, megkülönböztetés. Viszonyítási képesség fejlesztése. Összefüggések felismerése. Absztrahálás, konkretizálás a számfogalom kiépítéséhez. Számtan, algebra Tananyag és tanulói tevékenységek Számfogalom a százas számkörben Elemek szétválogatása saját megadott és elkezdett válogatásban felismert szempont szerint. A természetes szám fogalma a százas számkörben. A szám, mint halmazok tulajdonsága és mint mérıszám. Halmazok összehasonlítása: számlálás tárgyi tevékenységgel egyesével, kettesével, hármasával, négyesével, ötösével, tízesével. Annak megállapítása, hogy az egyik halmaz mennyivel több, mennyivel kevesebb elemet tartalmaz, hányszor annyit, hányad annyit. Hosszméretek, őrtartalmak, tömegek nagyság szerinti megítélése, összehasonlítása, összemérése. Mérések alkalmi egységgel, az egység többszörösével; mérıszalaggal, mérıhengerrel. Annak megállapítása, hogy az egyik mennyiség (hosszúság, tömeg, őrtartalom) mennyivel nagyobb, mennyivel kisebb, hányszor akkora, A következı évi fejlesztés feltételei Halmazok összehasonlítása, meg- és leszámlálás. Viszonyítások: nagyobb, több, hányszor akkora megfogalmazása. Darabszám, mérıszám helyes használata. Biztos számfogalom 100- ig.

MATEMATIKA 190 mint a másik. Számok egyenlısége különféle alakjukban. Sorszám. A számok írása, olvasása; számrendszer, helyiérték-rendszer Számrendszeres Számok írása, olvasása 100-ig. gondolkodás; eligazodás a Számok bontása tízesek és egyesek tízes számrendszerben. összegére. Átváltások, beváltások Algoritmusok követése az valahányasával, tízesével. egyesekkel és tízesekkel Számok nagysága, számszomszédok. végzett mőveletek körében. Számok helye a számegyenesen, Kreativitás, önállóság közelítı helyük a tízesével beosztott fejlesztése. számegyenesen és a 0-100-as beosztás nélküli számegyenesen. A számok tulajdonságai, a számok közti kapcsolatok Tulajdonságok értelmezése Számok tulajdonságai: páros, páratlan. tárgyi tevékenységgel; Oszthatóság megfigyelése például 3- számtulajdonságok szerinti mal, 5-tel, 10-zel. Adott nyitott szétválogatás. mondatot igazzá tevı számok. Összefüggések felismerése, Számok kapcsolatai, számok kifejezése összetartozó viszonyítása nagyságuk szerint (adott párok keresésével, különbséghez, adott arányhoz összekapcsolásával, megfelelı számpárok keresése); megfogalmazása. számszomszédok, tízes szomszédok; adott kétváltozós nyitott mondatot igazzá tevı számok. A számok írása, olvasása. Elemi tájékozottság a tízes számrendszerben konkrét számok esetében. Az egyes, tízes fogalmának ismerete. Számok helye a számegyenesen, nagyság szerinti sorrendje. A számok néhány tulajdonságának ismerete: adott szám jellemzése a megismert tulajdonságokkal. A számok közötti kapcsolatok felismerése.

MATEMATIKA 191 Törtszám, negatív szám Tevékeny tapasztalatszerzés Az egész egyenlı részekre osztása képessége különféle mennyiségek körében Megfigyelés; összemérés (vágással, nyírással, hajtogatással, széttöltéssel, szétméréssel). A fél, negyed, nyolcad, harmad, hatod fogalmának elsı tapasztalati megközelítése Ismerkedés néhány irányított mennyiséggel (adott ponttól feljebb, lejjebb; jobbra, balra; adott idıpont elıtt, után; 0oC-nál melegebb, hidegebb) Mőveletek értelmezése, mőveletvégzés A mőveletek értelmezése A tevékenységgel, képpel Mőveletfogalom építése megjelenített mővelet tevékenységgel: kirakásokkal, megértése, leolvasása. képekkel, szöveges szituációkkal Értelmezés tevékenységgel, darabszám és mérıszám tartalmú rajzzal, szöveges számok körében. szituációkkal, más Összeadás, kivonás értelmezésének mővelettel való kapcsolat kiterjesztése a százas számkörre. A szerint (indukció, szorzás értelmezése megjelenítéssel, dedukció). szöveggel, egyenlı tagok Szövegértés (közlés, összeadásával. Számlálás kettesével, utasítás, szöveges feladat, ötösével, tízesével. Jelölése. Egyenlı kérdés értése, részekre osztás, bennfoglalás megfogalmazása) értelmezése a százas számkörben Emlékezetfejlesztés. megjelenítéssel, jelölés bevezetése Megfigyelések a szorzó- és (részekre osztás 15/5, bennfoglalás Alapmőveletek (összeadás, kivonás, szorzás, részekre osztás, bennfoglalás, maradékos osztás) értelmezése tevékenységgel, kirakással, rajzzal, szöveges szituációkkal. Mőveletek megoldása a megjelenítésrıl leolvasva. A számok közötti kapcsolatok mőveletekkel történı megjelenítése.

MATEMATIKA 192 bennfoglaló tábla esetei körében. Szóbeli beszámolás a megfigyelésekrıl. 15:3). Maradékos osztás kirakással, maradék jelölése. (Mennyivel nagyobb, kisebb, hányszor akkora, hányadakkora?) Mőveleti tulajdonságok, a mőveletek kapcsolatai Megfigyelés. Mőveleti tulajdonságok tapasztalása a Ismeretek alkalmazása. százas számkörben is, Kételkedés, ellenırzés Összeadás: a tagok felcserélhetısége, konkretizálással, igazolás csoportosíthatósága, összefüggés a megmutatással. tagok növelése, csökkenése és az Indoklások eredmény változása között. megfogalmazása. A tényezık felcserélhetıségének értelmezése, leolvasása tárgyi tevékenységrıl. Kapcsolat az összeadás és kivonás között, a szorzás és osztás között. A zárójel használatának értelmezése összetett szöveges feladattal. Összeg, különbség elvétele. Összeg és különbség szorzása Számolási eljárások Analógiás gondolkodás. A négy alapmővelet végzése a 100-as Számolási képesség számkörben. fejlesztése számolási Az összeadás és kivonás alkalmas eljárások (algoritmusok) számolási eljárásainak ismerete, segítségével, majd önálló alkalmazása. Analógiák értı problémamegoldással. alkalmazása. Összefüggések felismerése, Háromtagú összegek kiszámítása. összefüggésekre építı Összeadás és kivonás egy gondolkodás. mőveletsorban. Emlékezetfejlesztés. A szorzótáblák és a megfelelı Tagok felcserélhetıségének ismerete, alkalmazása célszerő esetekben. Az összeadás és kivonás közti kapcsolat ismerete, a szorzás és a kétféle osztás közti kapcsolat ismerete. A zárójel egy számmá összekapcsoló szerepének ismerete. A négy alapmővelet elvégezni tudása a 100-as számkörben. A kisegyszeregy biztonságos ismerete. A megfelelı osztási esetek ismerete; kiszámítani tudása. Az eredmény ellenırzése.

MATEMATIKA 193 Ismeretek alkalmazása. Ellenırzés. osztások megtanulása a folyamatosan feltárt összefüggések felhasználásával. A szorzótáblákon túli egyszerőbb szorzási és osztási esetek kiszámítása. Hiányos mőveletek, nyitott mondatok Igaz, hamis állítások Hiányos mőveletek kiegészítése; megfogalmazása, az igazság ellenırzés. megítélése. Adott szituációhoz, képhez illeszkedı Döntési képesség. viszony (kérdés) kifejezése nyitott Megállapodás megértése. mondattal. Jelölésre való emlékezés. Egy- és kétváltozós nyitott mondat kiegészítése igazzá, nem igazzá. Több elem keresése, amely igazzá teszi az adott nyitott mondatot. Állítások megfogalmazása tevékenységrıl, rajzról. Állítások igazságának megítélése. Nyitott mondatok lezárása behelyettesítéssel; a keletkezı állítás igazságának megítélése. Nyitott mondat kiegészítése igazzá tevése.

MATEMATIKA 194 Állítások, szövegek, szöveges feladatok Fejlesztési feladatok Tananyag és tanulói tevékenység Állítások, szövegek, szöveges feladatok értelmezése Megfigyelés: helyzet, Látott helyzetrıl állítás változás megfigyelése; a megfogalmazása. Ilyen állítás változás irányának igazságának megítélése. Állítás, rövid megfigyelése; megfordítása. szöveg megjelenítése tárgyi Idıben, helyzetekben való tevékenységgel, rajzzal. tájékozódás. Egyszerő szöveg igazságának Állítás megfogalmazása. eldöntése. Állítás igazságának Egyenes és fordított szövegezéső eldöntése. feladatok értelmezése: Önállóság a mennyiségek Szöveges feladat megjelenítése közötti kapcsolatok eljátszással, tárgyi tevékenységgel, felismerésében. rajzzal, a hallott szöveg Tevékenységek, viszonyok átfogalmazásával. kifejezése szóban; Szövegben kifejezett összefüggések, szövegértés. kapcsolatok, változások kifejezése Emlékezet (helyzetre, kirakással, rajzzal. változásra, történésre). Összefüggések, kapcsolatok leolvasása, megállapítása helyzetrıl, rajzról. A megoldás becslésszerő elırevetítése Szöveges feladat alkotása tevékenységrıl, helyzetekrıl, változásról. Kérdések fogalmazása. A következı évi fejlesztés feltételei Adott helyzetrıl, történésrıl állítások megfogalmazása. Egyszerő állítások igazságának megítélése. Egyszerő szöveges feladatok értelmezése: megértés, lejátszás, megjelenítés, ábrázolás, átfogalmazás. Egyszerő szöveges feladat megoldása közvetlenül az értelmezésre szolgáló tevékenységgel.

MATEMATIKA 195 Matematikai modell szöveges feladathoz Összefüggéslátás; Egyszerő szöveges feladatok adatainak mennyiségi viszonyok és az adatok közti viszonynak az megértése, ábrázolása, kirakással, egyszerősített Becslés képessége. rajzzal. Szöveggel, képekkel adott Adatok sorozatba, táblázatba helyzethez matematikai rendezése. modell keresése, Számfeladat, nyitott mondat felírása megfeleltetése. készített helyzet, ábra alapján. Problémamegoldó A modellen belüli megoldás keresése képesség. Kreativitás. (a mőveletek elvégzése, nyitott Ellenırzés képessége. mondatot igazzá tevı számok keresése; sorozatban, táblázatban található összefüggés, szabály keresése, kifejezése a sorozat folytatásával, táblázat kiegészítésével). Ellenırzés a modellen belül. Az eredeti probléma megoldása Tényekre, helyzetre, Számfeladat eredményének, nyitott elmondott történésre. mondat megoldásának, sorozatban, eljárásra való emlékezés. táblázatban talált összefüggés Becslés képessége. vonatkoztatása az eredeti problémára. Matematikai modell Ellenırzés: összevetés az adatokkal, a értelmezése. valósággal, elızetes becsléssel, Problémamegoldó A válasz megfogalmazása, lejegyzése. képesség. Kreativitás. Ellenırzés képessége. Számfeladat, nyitott mondat készítése ábráról. Adatok sorozatba, táblázatba rendezése Számolás, összefüggéskeresés. Ellenırzés a modellen belül. Szöveges feladatok megoldása: A megoldás menetének tudatosítása: - megértés: lejátszás, megjelenítés, ábrázolás, átfogalmazás - lejegyzés számfeladattal, nyitott mondattal, sorozattal, táblázattal, - számolás,

MATEMATIKA 196 szabálykeresés - ellenırzés, - eredeti problémára való vonatkoztatás, - összevetés az adatokkal, valósággal, elızetes becsléssel, - a válasz megfogalmazása, lejegyzése. Fejlesztési feladatok Összefüggések, szabályosságok értelmezése. A változás irányának megfigyelése; megfordítása. Önállóság a mennyiségek közötti kapcsolatok felismerésében. Szabályok keresése a sorozat elemei közti különbségek megállapításával. Periodikusság megértése. Kreatív gondolkodás. Ellenırzés. Sorozatok, relációk, függvények Tananyag és tanulói tevékenységek Tárgy-, rajz- és jelsorozatok kiegészítése, folytatása adott, felismert összefüggés szerint. Sorozatok készítése önállóan választott szempont alapján. Egyenletesen növekvı vagy csökkenı számsorozatokban adott szabályok követése. Számsorozat elemeinek megfigyelése, megállapítások (növekedés, csökkenés, periodikusság). A sorozat elemei közötti összefüggések szavakkal való kifejezése. Többféle szabály keresése adott elemő sorozatokhoz. Sorozat szabályának megfogalmazása szóban. A következı évi fejlesztés feltételei Megkezdett sorozat folytatása adott szabály szerint. Sorozatok képzése. Gyakorlottság adott szabályú sorozat folytatásának ellenırzésében. (Igaz-e tovább is a mondott szabályosság?) Gyakorlottság egyszerő számsorozat szabályosságának felismerésében.

MATEMATIKA 197 Összefüggéslátás elempárok, -hármasok között a tárgyi világban és a számok között. Adott szabály ellenırzése elempárok, -hármasok behelyettesítésével. Összefüggések keresése az adatok között. Számpárok, számhármasok közötti kapcsolatok megállapítása, összefüggések megfigyelése, kifejezése szavakkal, közös lejegyzése. Egyszerő tapasztalati függvények képzése elempárok, -hármasok összeválogatásával, táblázatba rendezésével. Gépjátékok. Annak megfigyelése, hogy hogyan függ a kijövı érték a bemenıtıl. A megfigyelés megfogalmazása szavakkal, közös lejegyzés nyíljelöléssel. Adatpárok, -hármasok táblázatba rendezése. Gyakorlottság egyszerő szám-szám függvények szabályosságának keresésében, adott szabályú táblázat ellenırzésében. Geometria, mérés Fejlesztési feladatok Tananyag és tanulói tevékenységek Alkotások térben, síkban; tulajdonságok; alakzatok Megfigyelési képesség Testek, síkidomok válogatása, fejlesztése; a rész és egész osztályozása saját és megadott felismerésére. szempont szerint. Összehasonlítás: azonosítás, Néhány geometriai tulajdonság megkülönböztetés. megismerése, megnevezése. Formafelismerés, Építések kockákból, téglatestekbıl; azonosítás, geometriai tulajdonságok érzékelése megkülönböztetés, összkép az alkotások során. Testek másolása alapján. modellrıl. Építés különféle Megfigyelı képesség: helyzetben, tükörkép építése egyszerő tulajdonságok kiemelni esetekben. A következı évi fejlesztés feltételei Testek, síkidomok azonosítása, megkülönböztetése összképben, különféle helyzetükben. Testek létrehozása másolással, megadott egyszerő feltétel szerint. Síkidomok létrehozása másolással, megadott egyszerő feltétel szerint.

MATEMATIKA 198 tudása. Alkotóképesség. Formalátás; azonosítás, megkülönböztetés egy-egy kiemelt geometriai tulajdonság alapján is. Tudatos eszközhasználat. Pontosság. Kommunikáció, önállóság, véleményalkotás, önértékelés. Megfigyelések kifejezése válogatással, megfogalmazással. Tulajdonságok megnevezése. Alakzatok jellemzése néhány geometriai tulajdonsággal. Ellenırzés. Transzformációk Megfigyelés; azonosítás, megkülönböztetés. Eljárás-követés Ellenırzés próbálgatással. Testek létrehozása megadott egyszerő feltétel szerint. Az alkotások ellenırzése: megfelelnek-e a feltételnek. Síkidomok másolása, elıállítása egykét feltétel szerint: kirakás, befedés, hajtogatás; másolás átlátszó papírral. Rajzolás négyzethálón, egyéb hálókon. Vonalzó, sablon használata. Az alkotások ellenırzése: megfelelnek-e a feltételnek. Tapasztalatgyőjtés egyszerő alakzatokról, a megfigyelések megfogalmazása. Kocka, téglatest elıállítása építéssel. Derékszög, téglalap, négyzet papírból. Tengelyes tükrösség ellenırzése összehajtással. Sokszögek néhány tulajdonsága (csúcsok, oldalak száma; oldalak egyenlısége; konvexség). hajtogatása Egyszerő tükörkép elıállítása mozgással, kirakással, nyírással, másolópapír segítségével, átfordítással. Ellenırzés a síktükör használatával. Csoportosítás, válogatás tulajdonságok szerint. Téglatest, kocka, téglalap, négyzet felismerése összkép alapján a testek, síkidomok különféle helyzetében. A tükörkép és az eltolt kép megkülönböztetése összkép alapján.

MATEMATIKA 199 Tájékozódás Sík- és térbeli tájékozódás. Tájékozódás az iskola és az otthon környezetében nagymozgással, szóbeli információk alapján (utca, házszám, emelet, ajtó; ismert helyek). Információadás. Síkban két adattal jellemzett helyek megkeresése; hely keresése az irány megmutatásával, távolságok és szomszédosságok megjelölésével. Mérhetı tulajdonságok, mérés Megfelelı pontosság Hosszúság, (magasság, szélesség, elérése, a pontatlanság kerület), tömeg, őrtartalom, idı mérése felismerése, kifejezése. alkalmilag választott és néhány Ítéletalkotás, vélemény szabványegységgel. A m, dm, cm, kg, megfogalmazása. dkg; l, dl, óra, perc, nap, hét, hónap, év Helyes eszközhasználat. egységek gyakorlati megismerése, Összefüggések megfelelı kép alkotása nagyságukról. felismerésének képessége. Tapasztalatszerzés az egység, Becslés. mennyiség és mérıszám kapcsolatáról kis arányszámok esetén. (Azonos egység: 2-szer, 3-szor nagyobb mennyiség 2-szer, 3-szor nagyobb mérıszám; azonos mennyiség: 2-szer, 3-szor nagyobb egység fele, harmada akkora mérıszám.) Gyakorlati mérések az egység többszöröseivel. Gyakorlati mérések alkalmi egységekkel. A tanult szabványmértékegységek gyakorlati ismerete, használata.

MATEMATIKA 200 Statisztika, valószínőség, kombinatorika Fejlesztési feladatok Tananyag és tanulói tevékenység Szokások kialakítása az Adatok győjtése (megfigyelt adatok lejegyzésére. történésekrıl, mért vagy számlált Ábrázolási képesség. adatok). Tapasztalatok Adatok ábrázolása táblázat, grafikon, megfogalmazása, összegzés. oszlopdiagram segítségével, A szóbeli kifejezıkészség megállapítások leolvasása. fejlesztése, kommunikáció A,,biztos, nem biztos, társakkal, felnıttel. valószínő, lehetséges fogalmak A valószínőségi szemlélet alapozása játékkal, tevékenységgel, alapozása: biztos és példák győjtése. Tapasztalatok véletlen, valószínőbb, győjtése valószínőbb és kevésbé kevésbé valószínő valószínő eseményekrıl. érzékelése. Az elképzelés és a valóság Kombinatorikus képességek összevetése. fejlesztése, tapasztalatok Néhány elembıl alkotható sorozatok megfogalmazása, összegzés. készítése. Néhány elembıl kiválasztható párok győjtése. A következı évi fejlesztés feltételei Adatgyőjtés és az adatok lejegyzése. Adott feltételnek megfelelı objektumok elıállítása, azonosítása, megkülönböztetése.

MATEMATIKA 201 3. ÉVFOLYAM Heti óraszám: 4,5 óra Számtan, algebra Fejlesztési feladatok Tananyag és tanulói tevékenység Számfogalom az ezres számkörben A számok valóságtartalma Összehasonlítás, Elemek szétválogatása, osztályozása, absztrahálás, rendezése. konkretizálás, A mindegyik, van olyan, egyik specializálás és sem, nem mind kifejezések kiterjesztés képességének használata konkrét tevékenységek fejlesztése. Elemi logikai kíséretében. Számfogalom bıvítése mőveletek: tagadás; 1000-ig. Számlálás pontosan és logikai és használata. közelítéssel: egyesével, tízesével, Egyszerő, egylépéses húszasával, ötvenesével, százasával. következtetések. Mérés alkalmi egységekkel és többszöröseikkel. A számok írása, olvasása; számrendszer, helyiérték-rendszer Analógiás gondolkodás a A számrendszer és helyiértékrendszer számnév-képzéshez értelmezése, használata; át- kapcsolódva. A és beváltások, számok írása, olvasása, gondolkodás és a nyelvi képzése, számjegyek helyi, alaki és kifejezés kapcsolatának valódi értéke. felismerése, alkalmazása. Számok helye, közelítı helye a Rendszerlátás, számegyenesen, nagysága, rendszerképzés. számszomszédai. A közelítı érték Számosság és méret fogalmának bevezetése számok megbecslésének körében. Százasokra, tízesekre képessége. kerekített értékük. A következı évi fejlesztés feltételei Halmazok tulajdonságainak felismerése, részhalmaz és kiegészítı halmazának jellemzése. Biztos számfogalom az 1000-es számkörben. Számok írása, olvasása 1000-ig. Számok nagyságrendjének biztos ismerete. Számok képzése, helyi érték szerinti bontása.

MATEMATIKA 202 A számok tulajdonságai, a számok közti kapcsolatok Osztályozás, sorbarendezés. Számok A gondolkodás és a nyelvi kifejezés kapcsolatának tulajdonságai: felismerése, alkalmazása. Rendszerlátás, nagyságrendje, rendszerképzés. oszthatósági Szövegértés: a mindegyik, van olyan, egyik tulajdonságok, alaki sem, nem mind kifejezések értése és használata tulajdonságok. konkrét esetekben. Számok kapcsolatai: osztója, többszöröse. Számok összeg-, különbség-, szorzat, hányados- és összetett alakjai. Törtszám, negatív szám Megfigyelés; összemérés. Mennyiségek becslése. Az egész egyenlı Megértés képessége; szavak képzésében részekre osztása felismerhetı közös elv követése. különféle Ismeretek kiterjesztése, alkalmazása. mennyiségek Tájékozódás térben, idıben. körében; a fél, negyed, nyolcad, harmad, hatod, tizenketted, ötöd, tized értelmezése különféle egységválasztásokhoz kapcsolva. A részek egyenlıségének tudatosítása. 2, 3, 4... ilyen egyenlı rész egybefogása, megnevezése a Számok azonosítása különféle alakjaiban. Egyszerő egységtörtek értelmezése különféle mennyiségek választott egységeinek felosztásával.

MATEMATIKA 203 megfelelı törtszámokkal (2 ketted, 3 ketted, 2 negyed, 3 negyed, 4 negyed, 5 negyed...). Mennyiségek nagyságának becslése a megismert törtek képzetének mélyítésére. További egységtörtek és többszöröseik értelmezésének kezdete (megfelelı nyelvi kifejezések keresése, alkalmazása). A negatív szám fogalmának tapasztalati úton való elıkészítése irányított mennyiségek mérıszámaként (elmozdulás, elfordulás, idı, hımérséklet). Ilyen konkrét tartalmú irányított mennyiségek összehasonlítása.

MATEMATIKA 204 Mőveletek értelmezése, mőveletvégzés A mőveletek értelmezése Mőveletek értelmezésének képessége tárgyi Mőveletek megjelenítéssel és szóban. értelmezése Matematikai modellek megértése. tevékenységgel, Adott modellhez példa, probléma rajzzal, elvontabb megfogalmazása. ábrákkal, szöveggel. Összeg, különbség, szorzat, hányados becslése a mőveletértelmezéshez kapcsolva. Mőveletek leolvasása ábráról, megjelenítése tevékenységgel.

MATEMATIKA 205 Mőveleti tulajdonságok, a mőveletek kapcsolatai Ismeretek alkalmazása, kiterjesztés nagyobb Összefüggések számok körére. Analógiák megértése, felismerése, alkalmazása. kapcsolatok leolvasása Összefüggéslátás, összefüggésekben való ábráról, rendezések, gondolkodás. becslések. Mőveleti tulajdonságok: tagok, tényezık felcserélhetısége, csoportosíthatósága, összeg, különbség, szorzat, hányados függése a szereplı számok nagyságától. Mővelet eredményének becslése: értelmezés és gyakorlati alkalmazás. Mőveleti sorrend. Zárójel-használat. Mőveletek közötti kapcsolatok: összeadás és kivonás kapcsolata, szorzás és osztás kapcsolata, összeg, különbség szorzása. Számolási eljárások Számrendszeres gondolkodás. Számolási eljárások: A becslés képességének fejlesztése. összeadás, kivonás 0-ra Egyszerő mennyiségi következtetések. végzıdı háromjegyő Algoritmus-követés, algoritmusos számok körében, gondolkodás. szorzás, osztás tízzel, Tagok, tényezık felcserélhetıségének ismerete, alkalmazása célszerő esetekben. Az összeadás és kivonás, a szorzás és a kétféle osztás közti kapcsolat ismerete, felhasználása a nagyobb számkörben. A zárójel egy számmá összekapcsoló szerepének begyakorlottsága. Szóbeli és írásbeli alapmőveletek eljárásainak ismerete, alkalmazása.

MATEMATIKA 206 Hiányos mőveletek, nyitott mondatok A logikai gondolkodás fejlesztése az igaz és hamis állítások megítélésével, nyitott mondat megoldásának keresésével. százzal szóban. Közelítı számítások kerekített értékek segítségével. Az írásbeli mőveletek bevezetése: összeadás és kivonás írásbeli mővelettel, írásbeli szorzás egyjegyővel. Nyitott mondatokat igazzá, hamissá tevı elemek keresése próbálgatással. Nyitott mondat igazsághalmazának megkeresése próbálgatással, véges alaphalmazokon. Alaphalmaz, részhalmaz, kiegészítı halmaz szerepe a nyitott mondat megoldásában. Nyitott mondatok értelmezése szöveggel, problémahelyzettel; lejegyzése. A közelítés gondolatának elfogadása. Egyszerő nyitott mondat kiegészítése igazzá, hamissá.

MATEMATIKA 207 Állítások, szövegek, szöveges feladatok Fejlesztési feladatok Tananyag és tanulói tevékenység Állítások, szövegek, szöveges feladatok értelmezése Matematikai szövegértı és Állítások igazságának eldöntése. szóbeli kifejezıkészség Adott állítás tagadásának fejlesztése. értelmezése megjelenítéssel, Idıben, helyzetekben való megfogalmazása. tájékozódás. Szövegek megjelenítése Összefüggéslátás; tevékenységgel, ábrázolással. mennyiségi viszonyok Egyszerő és összetett, egyenes és megértése, szóbeli, írásbeli fordított szövegezéső szöveges kifejezése. Becslés feladatok megértése, értelmezése: képessége. eljátszása, szóbeli értelmezése, Tényekre, helyzetre, átfogalmazása; adatok, kigyőjtése, elmondott történésre. mérlegelése. eljárásra való emlékezés. Adatok és viszonyaik ábrázolása kirakással, egyszerősítı rajzzal (pl. szakaszokkal). A megoldás elırevetítése. Matematikai modell szöveges feladathoz Matematikai szövegértı és Szöveges feladatról számfeladat, szóbeli kifejezıkészség nyitott mondat készítése. Egyéb fejlesztése. matematikai modellek (sorozatok, Összefüggéslátás; táblázatok, egyszerősítı rajzok, mennyiségi viszonyok grafikonok) használata a szöveges megértése, szóbeli, írásbeli feladatok modellezéséhez. kifejezése. Megoldás a választott matematikai Becslés képessége. modellen belül; a számítások Szöveggel, képekkel adott ellenırzése, az összefüggések helyzethez matematikai kiterjesztése további lehetséges modell keresése, adatokra. megfeleltetése. A következı évi fejlesztés feltételei Állítás és tagadása igazságának megítélése. Szöveges feladatok értelmezése, adatainak lejegyzése, az adatok összefüggéseinek megértése. Egyszerő szöveges feladat megoldása közvetlenül az értelmezésre szolgáló tevékenységgel. Szöveges feladathoz megfelelı matematikai modell készítése, választása: számfeladat, számfeladatok, nyitott mondat, egyszerősítı ábra, sorozat, táblázat. A modell értelmezése. A modellen belüli megoldás-keresés, összefüggések leolvasása.

MATEMATIKA 208 Számolás. Összefüggés-keresés adatok között; összefüggésekben való gondolkodás. Ellenırzés képessége. Tényekre, helyzetre, elmondott történésre, eljárásra való emlékezés. Az eredeti probléma megoldása Ellenırzés képessége. A modellben kapott megoldás Tényekre, helyzetre, vonatkoztatása, értelmezése az elmondott történésre, a eredeti problémára. megoldási eljárásra való Felelet az eredeti kérdésre szóban, emlékezés; írásban. Megoldási módok A megoldási eljárás tudatosítása. célszerőségének, Többféle megoldási mód keresése. szépségének megítélése. Megoldási módok célszerőségének, Eredményért való szépségének megítélése. felelısségvállalás. A számítások helyességének ellenırzése. A modellen belül kapott eredmény értelmezése az eredeti problémára. Felelet az eredeti kérdésre szóban, írásban. A megoldási eljárás tudatos végigjárása. Fejlesztési feladatok A döntési képesség formálása. A becslı, összefüggésfelismerı és alkotóképesség fejlesztése problémafelvetésekkel. Ellenırzés szokása és képessége. Sorozatok, relációk, függvények Tananyag és tanulói tevékenység Adott szabályú sorozat folytatása. Sorozat szabályának felismerése, megfogalmazása. Néhány elemével elkezdett sorozathoz többféle szabály alkotása, szabály-ellenırzés. A következı évi fejlesztés feltételei Egyszerő sorozat folytatása. Egyszerő sorozatok szabályának megállapítása.