GÖMBIHIBAMENTES EGY- ÉS KÉTFÓKUSZÚSÁG: A TRILOBITALENCSÉK MAGJÁNAK OPTIKAI SZEREPE Egi Ádá Hováth Gábo I. RÉSZ ELTE Biológii Fiik Tsék Köeetoptik Lbotóiu A háokéjos ôsákok (tilobiták) kültkój testsövetbe ágódott klcitból állt []. A tilobiták túloó ése össetett seekkel edelkeett elek lecséi ugcsk klcitot ttltk [2 5]. A elsô seel edelkeô tilobiták 52 illió évvel eelôtt jeletek eg kbiub és gjából 22 illió éve hltk ki pe-tiás áteet idejé. Csk egkövesedett bôsövet (kutikul) és selecsék ôôdtek eg otoeceptook és ide egéb belsô sev otlul lebolott évsáilliók ltt. A tilobitseek háo jtáját külöbötetjük eg: holochoális schiochoális és btochoális [6]. A holochoális se legôsibb háo köül. Et sok pó -2 μ átéôjû egás ellett soos elhelekedô htsög vg kö keestetsetû doboú elsô és lsó töôelületû klcitlecse lkott. Mivel klcit kettôstöô kistál eét belôle álló lecse két képet lkot lecsétôl két külöböô távolságb. Egedül kistálti c tegel eté hldó ésugá e válik ketté klcito vló áthldásko. Mide tilobitj selecséjébe kistálti c tegel egegeett optiki tegellel íg kettôstöésbôl dódó képlkotási poblé iiális volt. Bioos tilobitjok holochoális see égdg köeethe lklkodott íg ásoké ésegé visookho [7]. A vese lkú holochoális össetett seel edelkeô tilobiták ikább géebb éiteitásokho lklkodtk és egése pe végéig jele voltk Földö. A schiochoális össetett tilobitseek egése gok voltk és visolg kevés (iu pá sá) lecsét ttltk [6]. A lul és elül doboú schiochoális lecsék -35 μ-es éete jóvl gobb volt holochoális lecsékéél. A schiochoális lecsék itkás pkolv helekedtek el jól elkülöülve egástól [6]. Áltláb két ô eleük volt: klcitból álló elsô lecsetg és lsó lecsetg i vlile seves gból épült öl [6]. Például Coospis stuvei tilobitj lsó és elsô lecsetgját elválstó htáelület hulláos volt. E hugesi hulláos töôelület seepe volt hog kiküsöbölje lecse göbi hibáját [8 ]. A lsó lecsetg = 4-53 köepes töésuttóják kösöhetôe csökketette ésugk lecsé belüli vissveôdéseit iköbe g töésuttójú ( = 66) klcitból álló elsô lecsetgból kis töésuttójú ( = 36) testoldékb jutottk [9 ]. A Dliti socilis tilobit elsô lecsetgják lsó elülete köepé eg pó kitüekedés volt i kétókusúságot kölcsöött lecséek [2]. Eét e j k elleée láthtott egsee élese távoli és köeli tágkt hog selecséje eev volt. A Phcops illei és Eldedgeops tilobiták lsó lecsetgják köepe go elvékoodott vg teljese hiáott továbbá lecse köepébe eg g odult elô iek g lsó lecsetgého hsolított [3]. Néhá ás tilobitj selecséjébe is voltk ile gok de kevésbé kás. A schiochoális seek holochoális ôsbôl eedetethetôek [4]. A schiochoális tilobitseekek élô álltok köébe is léteek egelelôi: például bioos ovlávák potseei (stet) ugcsk két lecsetgból állk [5]. A schiochoális see külsôleg legikább hsolító seel Stepsipteák edjébe ttoó ovok edelkeek. Selecséik pó össetett sehe képest gok. Mide lecséjük ltt eg-eg eti tlálhtó [6]. E eltûô lki hsolóságból kiolólg eltételehetô hog eges schiochoális tilobitlecsék ltt is vg ká ég több otoecepto lkothtott öálló etiát [6 4]. A btochoális tilobitse schiochoális sehe hsoló de lecsék köött ics kutikuláis elválstó éteg és lecsék edeetleebbül helekedek el bee [7]. A btochoális seû Neocobboldi chiliic lsó lecsetgjá volt eg pó dudo i lecse kétókusúságáho veetett íg e tilobit is egsee láthtott élese köele és távol. A tilobitseekôl további édekes ésletek olvshtók [4] és [8]-b. A tilobitlecsék köpoti gják eléletileg lehetett echiki seepe is (például siládság övelése) bá e e vlósíû ivel g elsô lecsetg el ttlt e ejtéles got klcitból állt i ögáb is elég eôs g. A lecsegk ikább optiki seepe lehetett. Úg godoljuk hog lecseg eg- vg kétókusúságot bitosított göbi hib kiküsöbölése ellett. Cikkükbe e öltevést visgáljuk eg eg tipikus ggl edelkeô tilobitlecsé végett sáítógépes sugákövetéssel. Beuttjuk eel kpcsoltos eedéeiket [9] és eguttjuk hog elek ok köüléek elek eseté lecse eg vg két éles ókussl edelkeik. Visgálti ódseek A köpoti ggl edelkeô tilobitlecse lkj A köpoti lecseg hoogéek tûô volt eged követketeti hog koább is hoogé lehetett [6]. A ossilis dváok seit egkövesedés soá lecseg helete éete és lkj 226 FIZIKAI SZEMLE 23 / 7 8
) elsõ lecsetg () lsó lecsetg () tegeví klcit testoldék (t) köpoti lecseg () koekciós elület 65 4( ). áb. () A silu koi Dlites köpoti got ttló selecséjéek ôtegelbeli optiki tegellel páhuos etsete ([8] 3. ábáj 664. oldl). : köpoti lecseg; : elsô lecsetg; : lsó lecsetg. ( A Dlites selecséjéek töôelületeit leíó üggvéek. (): külsô (elsô) lecseelület; 2 (): belsô (lsó) lecseelület; 3 (): lsó és elsô lecsetg htáelülete; 4 (): lecseg elsô elülete; 5 (): lecseg lsó elülete; R: lecse sug v : tegeví töésuttój; : elsô lecsetg töésuttój; : lsó lecsetg töésuttój; : lecseg töésuttój; t : testoldék töésuttój; : lecse optiki tegele i egbe ogássieti tegele is. 5( ) v 3( ) t ( ) 2( ) e váltoott [4]. A silu koi Dlites tilobitj tipikus ggl edelkeô selecséjét visgáltuk (. á. A selecse optiki tegellel páhuos ôtegeletsete [8]-ból sáik. A legkisebb égetek ódseével ôtegeletsetbe követkeô öt üggvét illestettük töôelületeke koodiát-edsebe (.b á: ( ) külsô lecseelület 2 ( ) belsô lecseelület 3 ( ) lsó és elsô lecsetg htáelülete 4 ( ) köpoti lecseg elsô elülete 5 ( ) g lsó elülete hol =( 2 + 2 ) /2. E öt üggvé solgálttj visgált lecse tetiki odelljét hol optiki tegel g tegel i egbe ogássieti tegele is. Feltételetük hog külsô lecseelsí tegevíel éitkeett (hise tilobiták tegebe éltek) iek töésuttój v = 33 belsô lecseelület pedig t = 36 töésuttójú testoldékkl. A klcitból álló elsô lecsetg töésuttój = 66. A lsó lecsetg és lecseg töésuttóját sbd péteekek vettük. A silu koi Dlites selecséjét leíó öt üggvé lkj követkeôek dódott (. á: () =A B 2 2 () =A 2 2 3 () =A 3 B 3 cos C 3 4 () = 5 () = A 4 A 5 2 4 B 4 egébkét 2 5 B 5 egébkét A = 57239 R B = 42522/R A 2 = 6585 R = 3588/R A 3 = 774962 R B 3 = 224472 R C 3 = 33689/R A 4 = 268429 R B 4 = 36354 R A 5 = 437346 R B 5 = B 4 hol R lecse sug és = 2 2. Sugákövetés lecsé keestül () A elôbbiekbe deiiált lecsée (. á háodieiós sáítógépes sugákövetést lkltuk. Eg ésugá és töôelület etséspotj Képeljük el 3-dieiós tébe eg töôelületet it () kétváltoós üggvé í le és eg ésugt i p =(p p p ) potból idul e =(e e e ) egségvektol jelleett iáb (2. á. A ésugá útj pétees oáb követkeôképpe íhtó le: p(t) =p e t (t) = e t (t) = e t (t) = e t (2) hol t péte. A ésugá és () elület etséspotjáho ttoó t éték követkeô egeletbôl sáíthtó: ( e t e t)= e t. (3) EGRI Á. HORVÁTH G.: GÖMBIHIBAMENTES EGY- ÉS KÉTFÓKUSZÚSÁG: A TRILOBITALENCSÉK MAGJÁNAK OPTIKAI SZEREPE I. 227
Fétöés lecse elületei Miutá eghtáotuk ésugá etséspotját töôelülettel Sellius Desctes-tövé segítségével kisáíthtó egtöt ésugá iá. A () töôelület oálvekto (2. á: N = e e 2 hol e = ( ) e e 2 A htáelülete áthldó jd egtöô ésugá új iáát egdó egségvekto: e új = e elôô e 2 = cosβ cosα ( ) N. (4) (5) hol α és β bejövô és egtöt ésugá beesési eôlegestôl ét söge és = új / elôô eltív töésuttó (2. á: h elôô = kko új = és h elôô = kko új = 2. A lecse ltt kilkuló éiteitás eloslás A lecsé és k ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( )és 5 ( ) üggvéek áltl leít () seiti töôelületei áthldó sugkt tuláotuk (. á. Et öt üggvét tegel köül egogtv kpjuk ogássietikus selecse 3-dieiós odelljét. Képeljük el eg ile lecsét it elülôl világítuk eg optiki tegellel páhuos kö keestetsetû élábbl! Ekko láb és lecse is ogássietikus eét geoetii optiki poblé 2-dieióssá egseûsíthetô: ossuk öl egvilágító hoogé láb keestetsetét db kocetikus óá (például =3. ábá). A k = -he ttoó ó eg sugú kölp íg o óák eleke < k < gûûk elek vstgság: 2 p e p N b e N g p 2 () g () 2. áb. A p potból e iáb iduló ésugá útj két töôelülete keestül hol elületek etsetét leíó üggvé () és g(). A külöböô ttoáok töésuttói és 2. A ésugá elôsö p potb töik eg és e iááb hld tovább. A α és β bejövô és egtöt ésugá beesési eôlegestôl ét söge. A () ésg() üggvéek oálvektoit N és N g jelöli ede p és p 2 potb. A e e N és N g egségvektook. 3. áb. () A beesô páhuos sugkból álló éláb elostás = óá. ( Sugákövetés köpoti ggl edelkeô tilobitlecsé keestül optiki tegele kilkuló iteitásitát sáításáho. Miél sötétebb eg cell (sugá: ρ gsság: 2ρ) ál több ésugá hld át jt. ) P k = P láb A k A láb = I láb A k k= 2 34 56789 () hol A k k -dik ó keestetsetéek teülete. Kisáítottuk lecse ltt optiki tegel eté éiteitást. Deiiáltuk eg hege lkú 4R hossúságú ρ = 2R sugú ttoát it 2ρ hossúságú elei cellák ostottuk öl (3.b á. Íg optiki tegel eté lecse ltt 35 elei cellát kptuk. A optiki tegellel páhuo- = R (6) hol R lecse sug és =( 2 + 2 ) /2.Ak-dik ó teülete: A k =(k) 2 π (k ) 2 π =(2k ) 2 π = = (2k ) R 2 π k =2 2 bejövô láb keestetsete pedig (3. á: (7) 2 cell L A láb = R 2 π. A teljes láb éeôssége: P láb = I láb A láb (8) (9) 2 34 56789 hol I láb hoogé láb iteitás. A k -dik ó éeôssége: R 228 FIZIKAI SZEMLE 23 / 7 8
4 i eltív iteitás 5 i eltív iteitás 8 i eltív iteitás ) h w 8h 4. áb. Példák köpoti ggl edelkeô tilobitlecse (. á optiki tegeléek eté kilkuló i = I/I láb eltív iteitás l = L/R eltív távolság üggvéébe. () Eg iteitáscsúcs = 545 = 66. ( Két iteitáscsúcs = 42 = 65. (c) Háo iteitáscsúcs = 64 = 645. A () betétábájá láthtó Q = h/w csúcsélesség deiíciój hol h csúcs gsság w pedig csúcs i = 8 h gsságáho ttoó sélessége. s beesô éláb ellett eg dott lecseóából ékeô ide beesô ésugá optiki tegel ugo potjáb ugbb elei celláb etsi optiki tegelt. A etséspotot ide eges ésugá öt beuttott sugákövetéssel sáoltuk. A sáítás elsô lépésekét ide celláho étéket edeltük. Eutá = 5 ésugá útját követtük végig lecsé keestül. A k -dik beesô ésugá k-dik gûûó jáulékát képviselte. A egtöt ésugá lecsébôl vló kilépése utá kisáítottuk optiki tegellel vló etséspotját és eghtáotuk o cellákt eleke áthldt. Mide ol cell ttlát it éitett oo követett ésugá követkeô eiséggel öveltük: = 545 = 66 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 l eltív távolság 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 l eltív távolság c) = 64 = 645 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 l eltív távolság Δ I k = P k A cell () hol A cell = ρ 2 π cell keestetsetéek teülete. () és ()-bôl követkeik: Δ I k = I A láb k. ρ 2 π (2) A össes ésugá elvégeve elôbbi eljáást optiki tegele cellákb (3.b á egkpjuk I iteitást lecsétôl ét L távolság üggvéébe (3.b á. A továbbikb i = I/I láb eltív iteitást és lecsétôl ét l = L/R eltív távolságot tekitjük. Δ = Δ = 25 töésuttóelbotássl visgáltuk hog i (l) üggvé lkj ikét ügg lsó lecsetg és köpoti lecseg és töésuttójától követkeô pétettoáokb: 36 < < 68 52 < < 74. (3) A péteek il ódo tötéô behtáolásák gát követkeô: lsó = 42 = 65 lecsetg töésuttój e lehetett kisebb it ltt levô testoldéké ( t = 36) és e lehetett sokkl gobb it ölötte levô klcité ( = 66). Másést lecseg töésuttój e lehetett kisebb it sá kitié (56) és e éhette el guiét (8). és külöböô étékei eltéô i (l ) göbékhe veetek eg (4. á kettô (4.b á vg háo (4.c á csúccsl. Íg köpoti ggl bíó tilobitlecsék töésuttóktól üggôe eg- két- illetve háoókusúk lehetek. Mide i (l ) göbét Gusssiításk vetettük lá: i(l) siított = k = α α i(l) 2 πσ 2 e (l k) 2 2 σ 2 dk (4) hol σ = 2R (= cellhoss) és α =5σ.Ai(l) eltív iteitásgöbé ide csúcs és köeete eg ókusttoát lkot. A ókusttoá élességét Q = h w (5) eiséggel deiiáltuk hol h iteitáscsúcs gsság w pedig i = 8h gsságho ttoó sélessége (4. á. A Q eiséget göbi hib kiküsöbölése éôsáák tekitjük. Eg dott iteitáscsúcs w sélességéek 8h gsságho vló edelése ökéesek tûik ob h kisebbe válstjuk iteitást (például i = 5h) kko ege eheebbé válik két köeli iteitáscsúcs utotikus öliseése (4.c á. Íg tehát g h és kicsi w veet g Q étékekhe éles ókusálásho. Csúcsk okt heleket tekitettük eleke igk követkeô eltételek: i(l i )<i(l i )>i(l i ) és Q 4. (6) Tpstltik t uttták hog Q* = 4 küsöbéték egelelô volt hog ide iteitáscsúcsot öl tudjuk isei. Teésetese i(l) lkj ügg -tôl is. H túl kicsi kko his eedét kpuk. Megvisgáltuk hog ikét ügg gságától i(l) és jutottuk hog h < 3 kko i(l) eôse váltoik -el íg h > 5 kko á ics jeletôs váltoás i(l)-be hiáb öveljük -et. EGRI Á. HORVÁTH G.: GÖMBIHIBAMENTES EGY- ÉS KÉTFÓKUSZÚSÁG: A TRILOBITALENCSÉK MAGJÁNAK OPTIKAI SZEREPE I. 229
A 2-dieió egseûsített és vlódi ) 3-dieiós sugákövetés össehsolítás Hog egbioosodjuk ól hog jó eedét kpuk öti 2-dieiós egseûsített sugákövetéssel 3-dieiós sáításokt is végetük. A sugákövetés olt teljese hsoló háo dieiób is csk töôelületeket leíó () 5 () üggvéek ekko kétváltoósk ( ) és 3-dieiós vektookkl kell sáoluk. Eg koábbi ukákb [2] éppe e ódset lkltuk hol psütötte vícseppek ltt kilkuló éiteitás-itátokt sáítottuk. A 3-dieiós sáításb lecse ltti síkb eg 6 4 elebôl álló átiot deiiáltuk (5. á. Kedetbe ide átiele étéket kpott. Mide ésugá útját végigkövettük lecsé jd iutá lul kilépett bból eghtáotuk o átieleeket eleket visgált sugá éitett jd -gel öveltük átieleek étékét. 4 6 ésugt követtük íg oo elek eg lecse ölötti optiki tegele eôleges éget lkú ttoából éketek. A sáítás végée áti lecse ltti téogtb levô hegesietikus iteitáseloslás ôtegeletsetével áos töltôdött el étékekkel. A áti 3-dik oslop ttlt optiki tegele éhetô iteitáseloslást. A 2- és 3-dieiós sáolás eedéét össevetve ugt eedét kptuk. Mivel 3-dieiós tébe végett sugákövetés sokkl több sáítógépidôt igéel eét 2-dieió egseûsített sugákövetést lkltuk. Cikkük II. ésébe sáítógépes sugáeet-követéssel kpott pleo-biooptiki eedéeiket uttjuk be Dlites tilobit köpoti got ttló selecséje eseté. Iodlo. Whittigto H. B.: Fossils Illustted 2 Tilobites. Bodell Pess Woodbidge Egld 992. 2. Towe K. M.: Tilobite ees: clciied leses i vivo. Sciece 79 (973) 7 9. 3. Clkso E. N. K.: The visul sste o tilobites. Pleotolog 22 (979) 22. 4. Levi-Setti R.: Tilobites. (2d ed.) Uivesit o Chicgo Pess Chicgo d Lodo 993. 5. Thos A. T.: Developetl pleobiolog o tilobite ees d its evolutio sigiicce. Eth Sciece Reviews 7 (25) 77 93. 6. Levi-Setti R.; Clkso E. N. K.; Hováth G.: The Ee: Pleotolog. I: Foties o Biolog Itli Ecclopedi. Pt I. Oigi d Evolutio o Lie. Sectio 7. Costuctio o the Ogis. Eds.: D. Bltioe R. Dulbecco F. Jcob R. Levi-Motlcii (22) 379 395. 7. McCoick T.; Fote R. A.: Idepedet testig o pleobiologicl hpothesis: the opticl desig o two pelgic tilobites evels thei eltive pleobthet. Pleobiolog 24 (998) 235 253. 8. Clkso E. N. K.; R. Levi-Setti: Tilobite ees d the optics o Des Ctes d Huges. Ntue 254 (975) 663 667. 4 6 5. áb. A köpoti ggl edelkeô tilobitlecse ltti iteitáseloslás sáítás síkb deiiált 6 4 éetû átib iek eleeit kedetbe - állítjuk. Mide eges cell étékét it éit eg ésugá -gel öveljük. Példkét két ile ésugt láthtuk [() (] elek p A = (75R R) és p B = ( 75R R) potokból idultk hol R lecse sug. 4 9. Hováth G. Geoetic optics o tilobite ees: theoeticl stud o the shpe o spheicl itece i the coe o schiochol ees o phcopid tilobites. Mtheticl Bioscieces 96 (989) 79 94.. Hováth G.; Clkso E. N. K.: Coputtiol ecostuctio o the pobble chge o o o the coel les d tutio o optics i the post-ecdsil developet o the schiochol ee o the Devoi tilobite Phcops illei Stewt 927. Joul o Theoeticl Biolog 6 (993) 343 373.. Hováth G.: The lowe les uit i schiochol tilobite ees educes electivit: o the possible opticl uctio o the itles bowl. Histoicl Biolog 2 (996) 83 92. 2. Gál J.; Hováth G.; Clkso E. N. K.; Hi O.: Ige otio b biocl leses i tilobite ee? Visio Resech 4 (2) 843 853. 3. Lee M.; Toe C.; Owe A. W.: Mgesiu-ich itles stuctues i schiohol tilobite ees. Pleotolog 5 (27) 3 38. 4. Clkso E.; Levi-Setti R.; Hováth G.: The ees o tilobites: The oldest peseved visul sste. Athopod Stuctue d Developet 35 (26) 247 259. 5. Hováth G.; Clkso E. N. K.; Pi W.: Suve o ode coutepts o schiochol tilobite ees: stuctul d uctiol siilities d dieeces. Histoicl Biolog 2 (997) 229 263. 6. Buschbeck E.; Ehe B.; Ho R.: Chuk vesus poit splig: visul igig i sll isect. Sciece 286 (999) 78 8. 7. Zhg X. G.; Clkso E. N. K.: The ees o Lowe Cbi eodiscid tilobites. Pleotolog 33 (99) 9 933. 8. Hováth G.: Biooptik: geoetii optik biológii lklási. ELTE Eötvös Kidó Budpest 24. 9. Egi Á.; Hováth G.: Possible opticl uctios o the cetl coe i leses o tilobite ees: spheicll coected oooclit o bioclit. Joul o the Opticl Societ o Aeic A 29 (22) 965 976. 2. Egi Á.; Hováth Á.; Kisk G.; Hováth G.: Optics o sulit wte dops o leves: Coditios ude which subu is possible. New Phtologist 85 (2) 979 987. + cove pictue + electoic suppleet. 23 FIZIKAI SZEMLE 23 / 7 8