f 4 f 5 C 3 B 4 = B 4 B 5 ahol R a lencse sugara és r = x 2 y 2.

Átírás

1 GÖMBIHIBMENTES EGY- ÉS KÉTFÓKUSZÚSÁG: TRILOBITLENCSÉK MGJÁNK OPTIKI SZEREPE Egi Ádám Hováth Gábo I. RÉSZ ELTE Biológii Fiik Tnsék Könyeetoptik Lbotóium háomkéjos ôsákok (tilobiták) kültkój testsövetbe ágyódott klcitból állt []. tilobiták túlnyomó ése össetett semekkel endelkeett melyek lencséi ugyncsk klcitot ttlmtk [2 5]. elsô semmel endelkeô tilobiták 52 millió évvel eelôtt jelentek meg kmbiumbn és ngyjából 22 millió éve hltk ki pem-tiás átmenet idején. Csk megkövesedett bôsövet (kutikul) és semlencsék ôôdtek meg otoeceptook és minden egyéb belsô sev nyomtlnul lebomlott évsámilliók ltt. tilobitsemek háom jtáját különbötetjük meg: holochoális schiochoális és btochoális [6]. holochoális sem legôsibb háom köül. Et sok pó -2 μm átméôjû egymás mellett soosn elhelyekedô htsög vgy kö keestmetsetû domboú elsô és lsó töôelületû klcitlencse lkott. Mivel klcit kettôstöô kistály eét belôle álló lencse két képet lkot lencsétôl két különböô távolságbn. Egyedül kistálytni c tengely mentén hldó énysugá nem válik ketté klciton vló áthldásko. Minden tilobitj semlencséjében kistálytni c tengely megegyeett optiki tengellyel így kettôstöésbôl dódó képlkotási poblém minimális volt. Bionyos tilobitjok holochoális seme énygdg könyeethe lklmkodott míg másoké énysegény visonyokho [7]. vese lkú holochoális össetett semmel endelkeô tilobiták inkább gyéebb ényintenitásokho lklmkodtk és egésen pem végéig jelen voltk Földön. schiochoális össetett tilobitsemek egésen ngyok voltk és visonylg kevés (mximum pá sá) lencsét ttlmtk [6]. lul és elül domboú schiochoális lencsék -35 μm-es méete jóvl ngyobb volt holochoális lencsékénél. schiochoális lencsék itkásn pkolv helyekedtek el jól elkülönülve egymástól [6]. Áltlábn két ô elemük volt: klcitból álló elsô lencsetg és lsó lencsetg mi vlmilyen seves nygból épült öl [6]. Például Coonspis stuvei tilobitj lsó és elsô lencsetgját elválstó htáelület hullámos volt. E huygensi hullámos töôelület seepe volt hogy kiküsöbölje lencse gömbi hibáját [8 ]. lsó lencsetg n = 4-53 köepes töésmuttójánk kösönhetôen csökkentette énysugk lencsén belüli vissveôdéseit miköben ngy töésmuttójú (n = 66) klcitból álló elsô lencsetgból kis töésmuttójú (n = 36) testolydékb jutottk [9 ]. Dlmnitin socilis tilobit elsô lencsetgjánk lsó elülete köepén egy pó kitüemkedés volt mi kétókusúságot kölcsönött lencsének [2]. Eét e j nnk ellenée láthtott egysee élesen távoli és köeli tágykt hogy semlencséje meev volt. Phcops n millei és Eldedgeops n n tilobiták lsó lencsetgjánk köepe ngyon elvékonyodott vgy teljesen hiányott továbbá lencse köepében egy mg odult elô minek nyg lsó lencsetgého hsonlított [3]. Néhány más tilobitj semlencséjében is voltk ilyen mgok de kevésbé mkánsn. schiochoális semek holochoális ôsbôl eedetethetôek [4]. schiochoális tilobitsemeknek m élô álltok köében is létenek megelelôi: például bionyos ovlávák pontsemei (stemmt) ugyncsk két lencsetgból állnk [5]. schiochoális seme külsôleg leginkább hsonlító semmel Stepsipteák endjébe ttoó ovok endelkenek. Semlencséik pó össetett semhe képest ngyok. Minden lencséjük ltt egy-egy etin tlálhtó [6]. E eltûnô lki hsonlóságból kiolyólg eltételehetô hogy egyes schiochoális tilobitlencsék ltt is vgy ká még több otoecepto lkothtott önálló etinát [6 4]. btochoális tilobitsem schiochoális semhe hsonló de lencsék köött nincs kutikuláis elválstó éteg és lencsék endeetlenebbül helyekednek el benne [7]. btochoális semû Neocobboldi chinlinic lsó lencsetgján volt egy pó dudo mi lencse kétókusúságáho veetett így e tilobit is egysee láthtott élesen köele és távol. tilobitsemekôl további édekes ésletek olvshtók [4] és [8]-bn. tilobitlencsék köponti mgjánk elméletileg lehetett mechniki seepe is (például siládság növelése) bá e nem vlósínû mivel mg elsô lencsetg mely ttlmt e ejtélyes mgot klcitból állt mi önmgábn is elég eôs nyg. lencsemgnk inkább optiki seepe lehetett. Úgy gondoljuk hogy lencsemg egy- vgy kétókusúságot bitosított gömbi hib kiküsöbölése mellett. Cikkünkben e öltevést visgáljuk meg egy tipikus mggl endelkeô tilobitlencsén végett sámítógépes sugákövetéssel. Bemuttjuk eel kpcsoltos eedményeinket [9] és megmuttjuk hogy melyek ok köülmények melyek esetén lencse egy vgy két éles ókussl endelkeik. Visgálti módseek köponti mggl endelkeô tilobitlencse lkj köponti lencsemg homogénnek tûnô volt enged követketetni hogy koábbn is homogén lehetett [6]. ossilis mdványok seint megkövesedés soán lencsemg helyete méete és lkj 226 FIZIKI SZEMLE 23 / 7 8

2 ) b) R elsõ lencsetg () lsó lencsetg () tengeví klcit testolydék (t) köponti lencsemg (m) koekciós elület 65 mm m 4( ). áb. () silu koi Dlmnites köponti mgot ttlmó semlencséjének ôtengelybeli optiki tengellyel páhumos metsete ([8] 3. ábáj 664. oldl). m: köponti lencsemg; : elsô lencsetg; : lsó lencsetg. (b) Dlmnites semlencséjének töôelületeit leíó üggvények. (): külsô (elsô) lencseelület; 2 (): belsô (lsó) lencseelület; 3 (): lsó és elsô lencsetg htáelülete; 4 (): lencsemg elsô elülete; 5 (): lencsemg lsó elülete; R: lencse sug n v : tengeví töésmuttój; n : elsô lencsetg töésmuttój; n : lsó lencsetg töésmuttój; n m : lencsemg töésmuttój; n t : testolydék töésmuttój; : lencse optiki tengelye mi egyben ogássimmeti tengelye is. n m 5( ) n v n 3( ) n n t ( ) +R 2( ) nem váltoott [4]. silu koi Dlmnites tilobitj tipikus mggl endelkeô semlencséjét visgáltuk (. áb). semlencse optiki tengellyel páhumos ôtengelymetsete [8]-ból sámik. legkisebb négyetek módseével ôtengelymetsetben követkeô öt üggvényt illestettük töôelületeke koodinát-endseben (.b áb): ( ) külsô lencseelület 2 ( ) belsô lencseelület 3 ( ) lsó és elsô lencsetg htáelülete 4 ( ) köponti lencsemg elsô elülete 5 ( ) mg lsó elülete hol =(x 2 + y 2 ) /2. E öt üggvény solgálttj visgált lencse mtemtiki modelljét hol optiki tengely mg tengely mi egyben ogássimmeti tengelye is. Feltételetük hogy külsô lencseelsín tengevíel éintkeett (hisen tilobiták tengeben éltek) minek töésmuttój n v = 33 belsô lencseelület pedig n t = 36 töésmuttójú testolydékkl. klcitból álló elsô lencsetg töésmuttój n = 66. lsó lencsetg n és lencsemg n m töésmuttóját sbd pméteeknek vettük. silu koi Dlmnites semlencséjét leíó öt üggvény lkj követkeônek dódott (. áb): () = B 2 2 () = 2 B () = 3 B 3 cos C 3 4 () = 5 () = B 2 4 B 4 egyébként 2 B 2 5 B 5 egyébként = R B = 42522/R 2 = 6585 R B 2 = 3588/R 3 = R B 3 = R C 3 = 33689/R 4 = R B 4 = R 5 = R B 5 = B 4 hol R lencse sug és = x 2 y 2. Sugákövetés lencsén keestül () elôbbiekben deiniált lencsée (. áb) háomdimeniós sámítógépes sugákövetést lklmtunk. Egy énysugá és töôelület metséspontj Képeljünk el 3-dimeniós tében egy töôelületet mit (xy) kétváltoós üggvény í le és egy énysugt mi p =(p x p y p ) pontból indul e =(e x e y e ) egységvektol jellemett iányb (2. áb). énysugá útj pmétees omábn követkeôképpen íhtó le: p(t) =p e t x(t) =x e x t y(t) =y e y t (t) = e t (2) hol t pméte. énysugá és (xy) elület metséspontjáho ttoó t éték követkeô egyenletbôl sámíthtó: (x e x t y e y t)= e t. (3) EGRI Á. HORVÁTH G.: GÖMBIHIBMENTES EGY- ÉS KÉTFÓKUSZÚSÁG: TRILOBITLENCSÉK MGJÁNK OPTIKI SZEREPE I. 227

3 Fénytöés lencse elületein Miután meghtáotuk énysugá metséspontját töôelülettel Snellius Desctes-tövény segítségével kisámíthtó megtöt énysugá iány. (xy) töôelület nomálvekto (2. áb): N = e e 2 hol e = (x y) e e 2 x htáelületen áthldó mjd megtöô énysugá új iányát megdó egységvekto: e új = e elôô n e 2 = cosβ cosα n (x y) y N. (4) (5) hol α és β bejövô és megtöt énysugá beesési meôlegestôl mét söge és n = n új / n elôô eltív töésmuttó (2. áb): h n elôô = n kko n új = n és h n elôô = n kko n új = n 2. lencse ltt kilkuló ényintenitás eloslás lencsén és nnk ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( )és 5 ( ) üggvények áltl leít () seinti töôelületein áthldó sugkt tnulmányotuk (. áb). Et öt üggvényt tengely köül megogtv kpjuk ogássimmetikus semlencse 3-dimeniós modelljét. Képeljünk el egy ilyen lencsét mit elülôl világítunk meg optiki tengellyel páhumos kö keestmetsetû énynylábbl! Ekko nyláb és lencse is ogássimmetikus eét geometii optiki poblém 2-dimenióssá egyseûsíthetô: ossuk öl megvilágító homogén nyláb keestmetsetét m db koncentikus óná (például m =3. ábán). k = -he ttoó ón egy sugú kölp míg on ónák melyeke < k < m gyûûk melyek vstgság: n n n 2 p e p N b e N g p 2 () g () 2. áb. p pontból e iányb induló énysugá útj két töôelületen keestül hol elületek metsetét leíó üggvény () és g(). különböô ttományok töésmuttói n n és n 2. énysugá elôsö p pontbn töik meg és e iányábn hld tovább. α és β bejövô és megtöt énysugá beesési meôlegestôl mét söge. () ésg() üggvények nomálvektoit N és N g jelöli ende p és p 2 pontbn. e e N és N g egységvektook. 3. áb. () beesô páhumos sugkból álló énynyláb elostás m = óná. (b) Sugákövetés köponti mggl endelkeô tilobitlencsén keestül optiki tengelyen kilkuló intenitásmintát sámításáho. Minél sötétebb egy cell (sugá: ρ mgsság: 2ρ) nnál több énysugá hld át jt. ) P k = P nyláb k nyláb = I nyláb k b) k= y () hol k k -dik ón keestmetsetének teülete. Kisámítottuk lencse ltt optiki tengely mentén ényintenitást. Deiniáltunk egy henge lkú 4R hossúságú ρ = 2R sugú ttományt mit 2ρ hossúságú elemi cellák ostottunk öl (3.b áb). Így optiki tengely mentén lencse ltt 35 elemi cellát kptunk. optiki tengellyel páhumo- = R m (6) hol R lencse sug és =(x 2 +y 2 ) /2.k-dik ón teülete: k =(k) 2 π (k ) 2 π =(2k ) 2 π = = (2k ) R 2 π k =2 m m 2 bejövô nyláb keestmetsete pedig (3. áb): (7) y x 2 cell L x nyláb = R 2 π. teljes nyláb ényeôssége: P nyláb = I nyláb nyláb (8) (9) hol I nyláb homogén nyláb intenitás. k -dik ón ényeôssége: R 228 FIZIKI SZEMLE 23 / 7 8

4 4 i eltív intenitás 5 i eltív intenitás 8 i eltív intenitás ) h w 8h 4. áb. Példák köponti mggl endelkeô tilobitlencse (. áb) optiki tengelyének mentén kilkuló i = I/I nyláb eltív intenitás l = L/R eltív távolság üggvényében. () Egy intenitáscsúcs n = 545 n m = 66. (b) Két intenitáscsúcs n = 42 n m = 65. (c) Háom intenitáscsúcs n = 64 n m = 645. () betétábáján láthtó Q = h/w csúcsélesség deiníciój hol h csúcs mgsság w pedig csúcs i = 8 h mgsságáho ttoó sélessége. sn beesô énynyláb mellett egy dott lencseónából ékeô minden beesô énysugá optiki tengely ugynon pontjábn ugynbbn elemi cellábn metsi optiki tengelyt. metséspontot minden egyes énysugá önt bemuttott sugákövetéssel sámoltuk. sámítás elsô lépéseként minden celláho étéket endeltünk. Eután m = 5 énysugá útját követtük végig lencsén keestül. k -dik beesô énysugá k-dik gyûûón jáulékát képviselte. megtöt énysugá lencsébôl vló kilépése után kisámítottuk optiki tengellyel vló metséspontját és meghtáotuk on cellákt melyeken áthldt. Minden olyn cell ttlmát mit éintett nyomon követett énysugá követkeô mennyiséggel növeltük: n = 545 n = l eltív távolság b) l eltív távolság c) n = 64 n = l eltív távolság Δ I k = P k cell () hol cell = ρ 2 π cell keestmetsetének teülete. () és ()-bôl követkeik: Δ I k = I nyláb k. ρ 2 π (2) össes m énysugá elvégeve elôbbi eljáást optiki tengelyen cellákbn (3.b áb) megkpjuk I intenitást lencsétôl mét L távolság üggvényében (3.b áb). továbbikbn i = I/I nyláb eltív intenitást és lencsétôl mét l = L/R eltív távolságot tekintjük. Δn = Δn m = 25 töésmuttóelbontássl visgáltuk hogy i (l) üggvény lkj miként ügg lsó lencsetg és köponti lencsemg n és n m töésmuttójától követkeô pmétettományokbn: m 36 < n < < n m < 74. (3) pméteek ily módon töténô behtáolásánk mgyát követkeô: lsó n = 42 nm = 65 lencsetg n töésmuttój nem lehetett kisebb mint ltt levô testolydéké (n t = 36) és nem lehetett sokkl ngyobb mint ölötte levô klcité (n = 66). Másést lencsemg n m töésmuttój m nem lehetett kisebb mint sá kitiné (56) és nem éhette el guninét (8). n és n m különböô étékei eltéô i (l ) göbékhe veetnek egy (4. áb) kettô (4.b áb) vgy háom (4.c áb) csúccsl. Így köponti mggl bíó tilobitlencsék töésmuttóktól üggôen egy- két- illetve háomókusúk lehetnek. Minden i (l ) göbét Gusssimításnk vetettük lá: i(l) simított = k = α α i(l) 2 πσ 2 e (l k) 2 2 σ 2 dk (4) hol σ = 2R (= cellhoss) és α =5σ.i(l) eltív intenitásgöbén minden csúcs és könyeete egy ókusttományt lkot. ókusttomány élességét Q = h w (5) mennyiséggel deiniáltuk hol h intenitáscsúcs mgsság w pedig i = 8h mgsságho ttoó sélessége (4. áb). Q mennyiséget gömbi hib kiküsöbölése méôsámánk tekintjük. Egy dott intenitáscsúcs w sélességének 8h mgsságho vló endelése önkényesnek tûnik onbn h kisebbe válstjuk intenitást (például i = 5h) kko egye neheebbé válik két köeli intenitáscsúcs utomtikus ölismeése (4.c áb). Így tehát ngy h és kicsi w veet ngy Q étékekhe éles ókusálásho. Csúcsnk okt helyeket tekintettük melyeke igk követkeô eltételek: i(l i )<i(l i )>i(l i ) és Q 4. (6) Tpstltink t muttták hogy Q* = 4 küsöbéték megelelô volt hogy minden intenitáscsúcsot öl tudjunk ismeni. Temésetesen i(l) lkj ügg m-tôl is. H m túl kicsi kko hmis eedményt kpunk. Megvisgáltuk hogy miként ügg m ngyságától i(l) és jutottunk hogy h m < 3 kko i(l) eôsen váltoik m-mel míg h m > 5 kko má nincs jelentôs váltoás i(l)-ben hiáb növeljük m-et. EGRI Á. HORVÁTH G.: GÖMBIHIBMENTES EGY- ÉS KÉTFÓKUSZÚSÁG: TRILOBITLENCSÉK MGJÁNK OPTIKI SZEREPE I. 229

5 2-dimenió egyseûsített és vlódi ) 3-dimeniós sugákövetés össehsonlítás Hogy megbionyosodjunk ól hogy jó eedményt kpunk önti 2-dimeniós egyseûsített sugákövetéssel 3-dimeniós sámításokt is végetünk. sugákövetés R olymt teljesen hsonló háom dimenióbn is csk töôelületeket leíó (xy) 5 (xy) üggvények ekko kétváltoósk (x y) és 3-dimeniós vektookkl kell sámolnunk. Egy koábbi munkánkbn [2] éppen e módset lklmtuk hol npsütötte vícseppek ltt kilkuló ényintenitás-mintátokt sámítottunk. 3-dimeniós sámításbn lencse ltti x síkbn egy 6 4 elembôl álló mátixot deiniáltunk (5. áb). Kedetben minden mátixelem étéket kpott. Minden énysugá útját végigkövettük lencsén mjd miután lul kilépett bból meghtáotuk on mátixelemeket melyeket visgált sugá éintett mjd -gyel növeltük mátixelemek étékét. 4 6 énysugt követtünk így nyomon melyek egy lencse ölötti optiki tengelye meôleges négyet lkú ttományból éketek. sámítás végée mátix lencse ltti téogtbn levô hengesimmetikus intenitáseloslás ôtengelymetsetével ányosn töltôdött el étékekkel. mátix 3-dik oslop ttlmt optiki tengelyen méhetô intenitáseloslást. 2- és 3-dimeniós sámolás eedményét össevetve ugynt eedményt kptuk. Mivel 3-dimeniós tében végett sugákövetés sokkl több sámítógépidôt igényel eét 2-dimenió egyseûsített sugákövetést lklmtuk. Cikkünk II. ésében sámítógépes sugámenet-követéssel kpott pleo-biooptiki eedményeinket muttjuk be Dlmnites tilobit köponti mgot ttlmó semlencséje esetén. Iodlom. Whittington H. B.: Fossils Illustted 2 Tilobites. Boydell Pess Woodbidge Englnd Towe K. M.: Tilobite eyes: clciied lenses in vivo. Science 79 (973) Clkson E. N. K.: The visul system o tilobites. Pleontology 22 (979) Levi-Setti R.: Tilobites. (2nd ed.) Univesity o Chicgo Pess Chicgo nd London Thoms. T.: Developmentl pleobiology o tilobite eyes nd its evolutiony signiicnce. Eth Science Reviews 7 (25) Levi-Setti R.; Clkson E. N. K.; Hováth G.: The Eye: Pleontology. In: Fonties o Biology Itlin Encyclopedi. Pt I. Oigin nd Evolution o Lie. Section 7. Constuction o the Ognism. Eds.: D. Bltimoe R. Dulbecco F. Jcob R. Levi-Montlcini (22) McComick T.; Fotey R..: Independent testing o pleobiologicl hypothesis: the opticl design o two pelgic tilobites evels thei eltive pleobthymety. Pleobiology 24 (998) Clkson E. N. K.; R. Levi-Setti: Tilobite eyes nd the optics o Des Ctes nd Huygens. Ntue 254 (975) R x 6 5. áb. köponti mggl endelkeô tilobitlencse ltti intenitáseloslás sámítás x síkbn deiniált 6 4 méetû mátixbn minek elemeit kedetben - állítjuk. Minden egyes cell étékét mit éint egy énysugá -gyel növeljük. Példként két ilyen énysugt láthtunk [() (b)] melyek p = (75R R) és p B = ( 75R R) pontokból indultk hol R lencse sug. b) R 4 9. Hováth G. Geometic optics o tilobite eyes: theoeticl study o the shpe o spheicl intece in the cone o schiochol eyes o phcopid tilobites. Mthemticl Biosciences 96 (989) Hováth G.; Clkson E. N. K.: Computtionl econstuction o the pobble chnge o om o the conel lens nd mtution o optics in the post-ecdysil development o the schiochol eye o the Devonin tilobite Phcops n millei Stewt 927. Jounl o Theoeticl Biology 6 (993) Hováth G.: The lowe lens unit in schiochol tilobite eyes educes electivity: on the possible opticl unction o the intlens bowl. Histoicl Biology 2 (996) Gál J.; Hováth G.; Clkson E. N. K.; Himn O.: Imge omtion by biocl lenses in tilobite eye? Vision Resech 4 (2) Lee M.; Toney C.; Owen. W.: Mgnesium-ich intlens stuctues in schiohol tilobite eyes. Pleontology 5 (27) Clkson E.; Levi-Setti R.; Hováth G.: The eyes o tilobites: The oldest peseved visul system. thopod Stuctue nd Development 35 (26) Hováth G.; Clkson E. N. K.; Pix W.: Suvey o moden countepts o schiochol tilobite eyes: stuctul nd unctionl similities nd dieences. Histoicl Biology 2 (997) Buschbeck E.; Ehme B.; Hoy R.: Chunk vesus point smpling: visul imging in smll insect. Science 286 (999) Zhng X. G.; Clkson E. N. K.: The eyes o Lowe Cmbin eodiscid tilobites. Pleontology 33 (99) Hováth G.: Biooptik: geometii optik biológii lklmási. ELTE Eötvös Kidó Budpest Egi Á.; Hováth G.: Possible opticl unctions o the centl coe in lenses o tilobite eyes: spheiclly coected monooclity o bioclity. Jounl o the Opticl Society o meic 29 (22) Egi Á.; Hováth Á.; Kisk G.; Hováth G.: Optics o sunlit wte dops on leves: Conditions unde which sunbun is possible. New Phytologist 85 (2) cove pictue + electonic supplement. +R y 23 FIZIKI SZEMLE 23 / 7 8

6 Y G K Eötvös Loánd Fiiki Tásult hvont megjelenô olyóit. Támogtók: Mgy Tudományos kdémi Fiiki Tudományok Ostály Nemeti Eôoás Ministéium Mgy Bioiiki Tásság Mgy Nukleáis Tásság és Mgy Fiikushllgtók Egyesülete Fôsekestô: Stmáy Zoltán Sekestôbiottság: Bence Gyul Citovsky ldá Figel Gyul Gyuli Jóse Hováth Gábo Hováth Desô Iglói Feenc Kiss Ádám Lendvi János Németh Judit Omos Pál Ppp Ktlin Simon Péte Sükösd Csb Sbdos Lásló Sbó Gábo Tócsányi Zoltán Tuiné Fnk Zsus Ujvái Sándo Sekestô: Füstöss Lásló Mûski sekestô: Kámán Tmás olyóit e-mil címe: sekestok@iikisemle.hu lpb sánt íásokt ee címe kéjük. olyóit honlpj: címlpon: gyosn mogó ét Ophiuchi óiáscsillg sele áltl keltett lökéshullám csillgot beágyó intestelláis nygbn. elvételt Spite ûteleskóppl késítették (oás: NS/JPL-Cltech). Sok más új keletû kép és hsnos inomáció tlálhtó e sámunk tnáoknk sóló Vn új Föld elett címû csillgásti mellékletében vlmint nnk inteneten eléhetô bôvített váltotábn. TRTLOM Sbó Róbet Sbó M. Gyul: Keple-bolygók kvlkádj 27 Seényi Miklós Csík ttil: Hidogénttlmú mo silícium/gemánium multiéteg stuktuális stbilitás II. és 222 Egi Ádám Hováth Gábo: Gömbihibmentes egy- és kétókusúság: tilobitlencsék mgjánk optiki seepe I. és 226 Ketés Kistián Piste Gábo Vétesy Zoi Bió Lásló Péte: Sínek hmóniáj: bogláklepkék sekeeti kék sínének jelismeési seepe I. és 23 Hágen ndás: edélyi igunodon nyomossíliából becsült mogássebessége 234 With Ljos: Kétsáötven éves newtoni iik hánkbn Keekgedei Mkó Pál pályképe 237. Sál Esébet: Sily Kálmán emlékeete 242 FIZIK TNÍTÁS Egi Sándo Máth János: Fiiktnítás: mit hogyn kinek? 244 Stonwski Tmás: követési távolság iikáj 248 Csögô Tmás: Hogyn csinálhtunk kvknygból Higgs-boont? II. és 252 Ngy Mái Rdnóti Ktlin: Poblémmegoldás Boltmnn-eloslás témköében 257 Rdnóti Ktlin: XVI. Silád Leó Nukleáis Tnulmányi Veseny. és 26 Bnyi Klá: Olvdó jéghegyek melegedô tengeek 267 legngyobb citomeômû 269 VÉLEMÉNYEK Váls Gyögy: klímváltoásokól 27 Kédés váls nélkül (Tócsányi Zoltán Hováth Desô) 276 KÖNYVESPOLC 277 HÍREK ESEMÉNYEK 279 R. Sbó M. J. Sbó: Keple plnets discoveed by the doen M. Seényi. Csík: The stuctul stbility o multilye system o mophous silicon/gemnium pied elements pt II Á. Egi G. Hováth: Spheiclly coected monooclity o bioclity: opticl unctions o the centl coe in lenses o tilobite eyes pt I K. Ketés G. Piste Z. Vétesy L. P. Bió: The well-tuned blue: the ole o stuctul colous s opticl signls in species ecognition o locl buttely un pt I. Hágen: The estimtion o dinosu velocities bsed on the nlysis o thei ootpints L. With: Two nd hl centuies go: Newton s physics pesented in Hungy by P. Mkó E.. Sál: Remembnce K. Sily TECHING PHYSICS S. Egi J. Máth: Teching physics: wht how to whom? T. Stonwski: The physics o sety gps T. Csögô: How to mke Higgs-boson using quk mtte pt II M. Ngy K. Rdnóti: The solving o Boltmnn distibution poblems K. Rdnóti: Repot on the XVI. Leo Silád Contest in nucle physics pt I K. Bnyi: Melting icebegs wme ocens The biggest lemon powe sttion OPINIONS G. Váls: On climte chnges Question without nswe (Z. Tócsányi D. Hováth ) BOOKS EVENTS R. Sbó M. J. Sbó: Keple-Plneten u Dutenden entdeckt M. Seényi. Csík: Die stuktuelle Stbilität eines Vielplttensystems us Elementen mit den wei Schichten mophes Si und Ge Teil II. Á. Egi G. Hováth: bbildung mit einchen und doppelten Bennweiten ohne sphäische Veeungen: ein Egebnis speielle Linsen bei Tilobiten Teil I. K. Ketés G. Piste Z. Vétesy L. P. Bió: Hmonie de Fben: die Rolle des stuktuell bestimmten Blus ls optischem Signl u Ekennung de teigenen Schmettelinge Teil I.. Hágen: Die bschätung de Geschwindigkeit von Dinosuien ugund ihe Tetspuen L. With: Vo weihundetünig Jhen: die newtonsche Physik in Ungn dgestellt von P. Mkó E.. Sál: Einneungen n K. Sily PHYSIKUNTERRICHT S. Egi J. Máth: Physikunteicht: ws wie ü wen? T. Stonwski: Die Physik de sicheen Folgebstnds T. Csögô: Wie mn ein Higgs-Boson us Qukmteil ehält Teil II. M. Ngy K. Rdnóti: Die Lösung von ugben übe Boltmnn-Veteilungen K. Rdnóti: Beicht übe den XVI. Leo-Silád-Wettbeweb in Kenphysik Teil I. K. Bnyi: Schmelende Eisbege wämee Meee Ds gößte Zitonen-Ktwek MEINUNGSÄUSSERUNGEN G. Váls: Übe Klimändeungen Fge ohne ntwot (Z. Tócsányi D. Hováth) BÜCHER EREIGNISSE VNIMNIE! Po tehniöeákim piöinm uáákü öáty oglvleniü peötetáü otdelyno n konce óunl. Fiiki Semle MGYR FIZIKI FOLYÓIRT U T R DOMÁNYOS D É megjelenését nygilg támogtják: M 8 25 M I FIZIK BRÁTI