Hálózazámíá mózrk Ey hálóza lnár, ha a paramér nm fünk m az ııl, m a rjzék nayááól. Koncnrál paramérő, ha mnn mér lényn kbb, mn a jlrjé hllámhozának yny a lnayobb rjzı frkvncán. - ffrncál-ynl rnzr moláa ıarományban o alkalmazá rül: álaláno - komplx rprznácó o alkalmazá rül: koncnrál paramérő, lnár hálózaok harmonk üzmmója. Kvé, rözí körfrkvnca én (alapjl é néhány flharmonk) haználhaó, zprpozícó alkalmazáával. o lınyök: a ffrncálá é nrálá mővlk albra mővlkké alakíja. A komplx formalzmban haználhaó ynlk é mózrk formala myznk az ynáramú hálózaokra érvénykkl. Kvél képz a krck közö nkív caolá, amlynk nnc ynáramú mfllıj. - Laplac ranzformácó o alkalmazá rül: koncnrál paramérő, lnár hálózaok álaláno üzmmója, amnnybn a rjzék ıfüé vzonyla yzrő alakú (lézk kompak Laplac ranzformál). o lınyök: a ffrncálá é nrálá mővlk albra mővlkké alakíja. A Laplac formalzmban haználhaó ynlk é mózrk formala myznk az ynáramú hálózaokra érvénykkl. Kvél képz a krck közö nkív caolá, amlynk nnc ynáramú mfllıj. Különön alkalma kapcoláoka kövı ranzn folyamaok mollzéér. Hálóza alkarézk jllmzé - llnállá: ˆ ( jω) ˆ ( jω) - krc nkív caolá hányában: L ˆ ( jω) jωlˆ ( jω) L L Laplac ranzformácó én a kzıáramnak mfllı forráfzülé ránya a nráor yzmény ma forío. Az a zrp, hoy a krcn folyó áram (önnkcó flx) folyonoáá bzoía a kz pllanaban. - krc nkív caoláal (Φ x : a krc zmponjából külı, a krc álal áláncol mán flx): x Φ L x L Φ Φ x L ˆ ( jω) jωlˆ ( jω) jωφ x
- konnzáor: τ τ ω ω ω j j j ˆ ˆ Laplac ranzformácó én a kzıáramnak mfllı forráfzülé ránya a nráor yzmény ma forío. Az a zrp, hoy a konnzáor fzüléénk folyonoáá bzoía a kz pllanaban. Hálózazámíá ıarományban. ábra Krchhoff comópon ynl: Krchhoff hrok-ynlk: L A konnzáor árama: A hálóza mőköéé líró ffrncál-ynl rnzr a kz flélkkl: L L L
Hálózazámíá harmonk üzmmóban komplx rprznácó Az. ábrán láhaó hálóza aaa: 3 Ω; Ω; ωl 4 Ω; /ω Ω; () n(ωπ/3) V; Számík k az y áakban folyó áramok rıéé é llnırzzük a ljíményynúly!. lépé: a forrá-fzülék é -áramok flíráa komplx rprznácóban: jϕ 48 ˆ ˆ π π ( coϕ j nϕ ) co j n 5 8. j j. ˆ 66 3 3. lépé: a hálóza újrarajzoláa komplx rprznácó haználaával:. ábra 3. lépé: a komplx hálóza-ynlk flíráa: Krchhoff comópon ynl: Krchhoff hrok-ynlk: ˆ ˆ ( jωl) ˆ jω ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 4. lépé: az ao paramér-érékk bhlyíé (nnk a lépénk az rmény y komplx yühaójú albra ynlrnzr): ˆ ˆ ( 3 4 j) ˆ ˆ jˆ ˆ ˆ 5 8.66 j 5. lépé: az ynlrnzr moláa: ( 4 4 j) ˆ ( 3 4 j) ˆ jˆ ˆ ( 4 j) ˆ 5 8.66 j ( 5 8.66 j)( 4 j) 5 8.66 j ˆ.5.84 j 4 ˆ jˆ.68.3 j ˆ.83.54 j
6. lépé: a ljímény-ynúly llnırzé - a forrá álal nrál komplx lázólao ljímény: S ˆ ˆ 6.93 6. 57 j - az llnálláokon hıvé alakló akív ljímény: P ˆ ˆ 3(.83.54 ).68 (.3 f ) 6.93 W - a rakív lmkn lfoyazo mı ljímény: Q ˆ ˆ 4.83.54.5.84 f ω L 6.57 ω - a ljímény-ynúly: S P jq f f var 7. lépé: a kr mnnyék vzaalakíáa ıarományba: ˆ ˆ ˆ.54.83.54.9 A; ϕ arcan.89 ra;.83.3.68.3.7 A; ϕ arcan.75 ra;.68.84.5.84.85 A; ϕ arcan.396 ra;.5 Számíá-yoríó ljáráok ˆn ( ω ϕ) ˆn ( ω ϕ ) ˆn ( ω ϕ ) kvvaln mpanca (zprpozícó lvénk alkalmazáakor különön hazno): jω Z jωl jωl jω jω ω L jω jω ˆ ˆ. 89 ˆ j ϕ ϕ z j.9 Z Z ( L ) j. 758 Z 3.8 3.6 j áramozó zabály: ˆ jω ˆ ˆ. 7 jω jω jω ˆ ˆ ˆ.85 jω jω j.75 j.396 5.3 alkalmazhaó az kvvaln fzüléforrá (Thévnn), llv kvvaln áramforrá (Noron) mózr
Hálózazámíá álaláno üzmmóban Laplac ranzformácó Fono a krckn a kz pllanaban folyó áram rıéénk, llv a konnzáorok kz fzüléénk mfllı forráok fylmb vél: 3. ábra A fn ábrán lı bkapcolákor a éforráok érék nlla. A kapcoló nyáa án olyan ranzn folyama nl m, amlynk a forráa az akál áram- é fzüléérékknk mfllı énráorok. Ebbn az üzmbn a krc árama a óán zárl. Lyn a fzülénráor ynfzülé-forrá: V, az llnálláok: Ω; 5 Ω; a krc nkváa: L mh; a konnzáor kapacáa: 5 µf. Számík k az áramrıék a kapcoló záráa án. Állanól állapoban nyk k a kapcoló, é zámík k az áramrıék. a) bkapcolá kövı ranzn üzm (énráorok forráfzülé nlla) mpanca: Z L L ( L ) L Áramrıé a krcbn: Z Z.5 [ L ( L ) ] (.5.5 5) ( 6 ) ( 3) Áramrıé a konnzáoron: 4 L ( L ) ( 3) 4 [ ]
Az llnálláon áfolyó áram rıé: [ L ( L ) ] 4 [( 3) ] Vzaalakíá ıarományba (lnı az () é () füvényk mhaározn, yan () a kı öz). Az nvrz Laplac ranzformácó kövkzı özfüé haználjk: L ; q q L coω ; ( q) ω ω q L nω. ( q) ω 3 n A konnzáoron áfolyó áram rıé ω ra/ körfrkvncájú lnı jll ma, amly T /3.33 m ıállanóval lcn (állanól állapoban az áramrıé nlla). lm örkr boná 4 A [( 3) ] ( 3) ( A B) ( 6A ) ( 3) [ ] yühaó-azonoíáal: B A A B 6A A 4 A.4 B.4 4.4.4 4 ( 3) nvrz Laplac ranzformácó.4.4 3. ( 3) ( 3) 3 3.4.4 co. n 3 3.4.4 co. n Az áramrıéknk állanó é lnı jllő özvı vannak. Az ω ra/ körfrkvncájú lné T.33 m ıállanóval lcn. Eynáramú (állanól) állapoban a krc rövzár, a konnzáor mzakíá.
Állanól állapo érékk: lm lm lm.4 A.4 A V b) állanól állapo (ynáramú üzm) bálla án kkapcolá kövı ranzn üzm 4. ábra A nráorok forráfzüléé az lızı ponban mhaározo állanól állapo érékk aják: L L V.H.4 A.4 V A Krchhoff ynlk moláa: L 5 ( L).4 (. ) nvrz Laplac ranzformácó 5 ( 3) ( 3).4 4.4 4 ( 3) 3 3.4 co. n 3 n 3 3.4 co. n Állanól állapo érékk: ; lm ; lm ; lm
Mollzzük az alább áramkör (Paron-Anon rlaxácó ozclláor) mőköéé: A nonlámpá y kapcolóval é y blı llnálláal hlyíjük. A kapcoló bkapcol, amkor a lámpára ı fzülé lér a yújá érék é kkapcol, amkor az áramrıé az onzácóhoz züké mnmál érék alá cökkn. Lyn az alább kapcolában a ápfzülé V; a yújá fzülé (a kapcoló zárá haára) 8 V; a vzé fnnaráához züké mnmál áramrıé (a kapcoló nyá haára) mn 3 ma; a lámpa vzé llnálláa kω; az lıéllnállá 9 kω, a konnzáor kapacáa µf. Számík k a konnzáor fzüléénk ıbl válozáá. a) konnzáor-flölé folyama 5. ábra Akkor kzık, amkor az áramrıé az onzácóhoz züké haár alá k. Ekkor a kapcoló kny, az áramrıé nlla lz, a konnzáor fzülé: mn A Krchhoff-ynlk rnzr: ; A ölıáram é a konnzáoron mér fzülé képl ıarományban:.9 ; ( ) 4 V A folyama a ar, amí a fzülé lér a yújá érék: mn ( ) ln 73 m
b) konnzáor-külé folyama Akkor kzık, amkor a fzülé a konnzáoron lér a yújá érék. Ekkor a mollbn a kapcoló zár, a konnzáor fzülé: A Krchhoff-ynlk rnzr: Az áramrıék ıarományban, valamn a konnzáor fzülé: V 68.9 A folyama a ar, amí az áramrıé az onzácó fnnaráához züké mnmál érékr cökkn, amkor kalzk a lámpa é hlyráll a zlı állapo (a kapcoló ny): mn m ln mn A lné próa: 85 m ln ln mn mn T