Alkotások adott feltételekkel 1.2 Alapfeladat Alkotások adott feltételekkel 2. feladatcsomag adott számú elemből néhány elem kiválasztása (konkrét tevékenységek tapasztalatai alapján), a lehetséges esetek összeszámlálása annak megtapasztalása, hogy a lehetséges esetek száma függ az elemek sorrendjének figyelembevételétől A feladatok listája 1. Verseny (kombinativitás, gondolkodás) 2. Mivel kezdjem? (kombinativitás, rendszerezőképesség) 3. Farkas és bárány (kombinativitás, rendszerezőképesség) 4. Ki nyer ma? (kombinativitás) Ajánlás A lehetséges esetek megfigyelése, számbavétele csak konkrét tevékenységhez kapcsolva valósítható meg. Kérdezzük meg sejtéseiket a lehetséges esetek számának változásáról! Fontos, hogy nem pontos számadatot várunk! Sokat elárul a gyerekek gondolkodásáról, hogy érzik-e, csökken vagy nő a lehetséges esetek száma. Megoldások, megjegyzések 1. Verseny 1. A zászlók csak egyféle módon állhatnak, így a lehetséges esetek száma 12. A pörgettyű viszont elforgatható, ezért a lehetséges esetek száma 6. 2. A 3 fiú 24-féleképpen állhat a dobogóra: BML, BMG, BLM, BLG, BGM, BGL MBL, MBG, MLB, MLG, MGB, MGL LMB, LMG, LBM, LBG, LGM, LGB GML, GMB, GBM, GBL, GLM, GLB Fejlesztő matematika 1
Alkotások adott feltételekkel 1.2 3. A jutalomkönyvek elnyerése esetében nem számít a sorrend. A lehetséges esetek száma 4: BML, BLG, BMG, MLG 4. lég azt látni, hogy az egyetlen virágokkal foglalkozó könyvet a három jutalmazott gyerek bármelyike kaphatja (a két madaras könyvet a másik két gyerek), ezért háromszorozódik a lehetőségek száma. Ugyanazt a betűhármast tehát háromszor leírhatják háromféle színválasztással. 2. Mivel kezdjem? 1. a) A 4 tantárgyat 24-féle sorrendben tanulhatja Bori. omnyk, omkny, onymk, onykm, okmny, oknym monyk, mokny, mnyok, mnyko, mkony, mknyo nyomk, nyokm, nymok, nymko, nykmo, nykom komny, konym, kmony, kmnyo, knymo, knyom b) Ha az olvasással kezdjük a tanulást, tehát kötött az első hely a lehetőségek száma a negyedére, 6-ra csökken. omnyk, omkny, onymk, onykm, okmny, oknym 2. a) A 3 golyó egymás utáni kihúzására 18 lehetőség van b) Ha egyszerre húzzuk ki a három golyót, a lehetőségek száma ötre csökken. c) Máté 6-féle sorrendben húzhatta ki a 3 különböző színű golyót, és 3-féle sorrendben azt a hármat, amelyben 2 egyforma színű golyó akadt a kezébe. 3. Zsuzsa 10-féleképpen választhat különböző két gombócot, és 5-féleképpen két egyformát. Juli bármelyiket választhatja alulra, és mindegyik esetben 5-féleképpen választhatja meg a felső gombócot. z 25-féle lehetőség. (Jó javasolni az ágrajz elkészítését!) 3. Farkas és bárány a) Mind a 4 gyerek lehet bárány, és minden esetben 3 gyerek közül választhatnak mellé farkast. A lehetőségek száma 12. b) Ha a bárány csak lány és a farkas csak fiú lehet, 4-re csökken a lehetőségek száma. 4. Ki nyer ma? 1. A számok kiválasztásánál nem számít a sorrend. A lehetőségek száma 15. 2. A számjegyek sorrendjének megváltoztatásával új számot képezhetünk. A lehetőségek száma 30. 2 Fejlesztő matematika
1. Verseny 1. Az osztályba látogató óvodásoknak zászlókat és pörgettyűket színeztek a napközisek. A fiúk kétsávos zászlókat színeztek, úgy, hogy a két sávhoz különféle színeket használtak. A lányok a pörgettyűket színezték, szintén két különböző színű ceruzát használva. Györgyi néni piros, kék, zöld és sárga színű ceruzákat adott a gyerekeknek, és azt kérte, hogy se a zászlók, se a pörgettyűk között ne legyenek egyformák. 8 9. a) A fiúk szerint zászlóból több lesz, mint pörgettyűből. Te mit gondolsz erről?... b) Próbáld is ki elképzelésedet! Fejlesztő matematika 3
9 10. 2. Az osztályból 4 jó barát, Bence, Máté, Laci és Gergő is indult a kerületi futóversenyen. Közülük hárman is dobogós helyezést értek el. (Dobogós helyezésnek nevezik az 1., 2. és 3. helyet.) Hogyan alakulhatott a győztesek sorrendje? Gyűjtsd össze az összes lehetőséget! Használd a gyerekek nevének kezdőbetűit! Ha Bence az első: B Ha Máté az első: Ha Laci az első: Ha Gergő az első: 4 Fejlesztő matematika
3. Tan végén a négy jó barát közül hárman is jutalomkönyvet kaptak. Kik vehették át a könyvjutalmat? Gyűjtsd össze az összes lehetőséget! Használd a gyerekek nevének kezdőbetűit! 8 9. 4. A könyvjutalmak közül kettő hazánkban élő madarakat mutat be, egy pedig mezei virágokat. Kik kaphatták a madaras könyveket (kékkel jelezd), ki a virágokról szólót (az ő jele legyen piros)? Fejlesztő matematika 5
9 10. KOMBINATORIKA 2. Mivel kezdjem? 1. Bori és mma osztálytársak. 4 tantárgyból kaptak leckét: olvasásból, matematikából, nyelvtanból és környezetismeretből. a) Bori olyan sorrendben készíti el a leckéit, ahogy éppen a kezébe kerülnek a könyvek. A tantárgyak nevének kezdőbetűivel (o, m, ny, k) jelöld a lehetséges sorrendeket! Gyűjtsd össze az összes lehetőséget! b) mma először az olvasásleckéjét készíti el. A többi tantárgy sorrendje neki is mindegy. Mit gondolsz, hogyan alakul a lehetőségek száma? Több vagy kevesebb sorrendet jelent-e ez, mint Borié?... Színessel jelöld a fenti sorrendek közül ezeket a lehetőségeket! 6 Fejlesztő matematika
2. Györgyi néni egy dobozba 2 csíkos, 2 pöttyös és 1 sötét golyót tett. a) Megkérte Mátét, hogy csukott szemmel vegyen ki a dobozból egymás után 3 golyót. Milyen golyót húzhatott Máté elsőre, másodikra és milyet harmadikra? Gyűjtsd össze az összes lehetőséget az elkezdett ágrajzok kiegészítésel! 9 10. b) Máté után Dani következett. Ő is 3 golyót vett ki a dobozból, de nem egymás után, hanem egyszerre. Milyen golyókat húzhatott Dani? Gyűjtsd össze az összes lehetőséget!...... Fejlesztő matematika 7
9 10. c) Mit gondolsz, miért különbözik Máté és Dani golyóhúzásának száma?... Válaszd ki Dani egyik golyóhármasát! Számold öszsze, hányféle sorrendben kerülhettek ilyen golyók Máté kezébe! llenőrizd az ágrajzaid alapján, hogy másik három golyó is ugyanennyiféle sorrendben húzható-e! 3. A cukrászdában csoki-, szilva-, eper-, pisztácia- és vaníliafagylalt kapható. Zsuzsa tálba kért két gombócot, vagy két egyformát, vagy különbözőt. Hányféle tál állítható így össze? Színezd a gombócokat! Juli tölcsérbe kéri a fagyit, de ha különböző két gombócot kér, akkor az sem mindegy, melyik a felső, melyik az alsó gombóc. Hányféleképpen választhat Juli? (A füzetedben gyűjtsd össze a lehetőségeket!)... 8 Fejlesztő matematika
3. Farkas és bárány A gyerekek délután a napköziben Kinn a bárány, benn a farkas játékot játszottak. a) A bárány és a farkas szerepére mma, Juli, Lackó és Máté jelentkezett. Hányféle módon lehetett közülük kiválasztani a bárányt és a farkast? Válasszatok két fiút és két kislányt, és játsszátok el, hogyan lehet kiválasztani a két szereplőt! Jegyezzétek le az ábra segítségel az összegyűjtött lehetőségeket! A gyerekek neveinek kezdőbetűit használjátok! 9 10. bárány farkas J L M bárány farkas bárány farkas bárány farkas bárány farkas bárány farkas b) Mit gondoltok, hogyan változik a lehetőségek száma, ha bárány szerepére csak lányt, a farkas szerepére csak fiút választanak? Játsszátok el ismét, hogyan lehet kiválasztani a két szereplőt! Karikázzátok be színessel az előző feladatban azokat, amelyek kielégítik ezt a feltételt! Fejlesztő matematika 9
9 10. KOMBINATORIKA 4. Ki nyer ma? 1. Györgyi néni ilyen mini LOTTÓ-t készített a gyerekeknek. A szelvényén két számot jelölhetett be mindenki, majd Györgyi néni egy zsákból kihúzott a hat szám közül kettőt. Az nyert, aki mindkét számot eltalálta. Legalább hány szelvényre lenne szükséged, hogy biztosan eltaláld a két kihúzott számot? Jelöld az ábrákon a lehetőségeket! 2. Gyűjtsd össze az összes kétjegyű számot, amelyek a mini LOTTÓ számaiból állíthatók elő! A számjegyek nem ismétlődhetnek egy számon belül....... 10 Fejlesztő matematika