Próba érettségi feladatsor 014 április 11 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti fehér hátterű keretbe írja! A szürkített négyzetekbe ne írjon! A megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető A feladatokat tetszés szerinti sorrendben megoldhatja Megoldási idő: 45 1 Adjon meg két olyan halmazt (A és B), amelyekre igaz: A B 1;4;5 A B 1;;3;4;5;6! és A B Egy kilátóhoz vezető út emelkedési szöge 1 0 Milyen magasan van a kilátó, ha az út hossza 100 méter? A választ egész méterre kerekítve adja meg! Válaszát indokolja! A keresett magasság: 3 Melyik az a szám, amelynek valódi osztói: ; 3; 4; 5; 6; 10; 1; 15; 0; 30? A keresett szám: 4 Egy szakasz egyik végpontja A ( 4;5) és B ( ; 3) Adja meg a BA vektort koordinátáival és az AB szakasz hosszát! BA ( ; ) d AB 1 / 9 014 04 11
1 5 Hány pozitív valós x értékre teljesül a log 3 x Válaszát indokolja! 7 6 Az x x p 0 másodfokú egyenletnek egy valós gyöke van Mekkora lehet a p valós paraméter értéke? Válaszát indokolja! p lehetséges értéke(i): 7 Egyszerűsítse az alábbi törtet! ( x 4) 16 x x 4 Az egyszerűsített tört: 8 Határozza meg az alábbi kifejezések értelmezési tartományát! A) 1 sin x B) 1 1 x A értelmezési tartománya: B értelmezési tartománya: / 9 014 04 11
9 x Az alábbi grafikonok közül melyik ábrázolja az x x függvényt? Írja be a rubrikába a megfelelő grafikon betűjelét! A B C A keresett grafikon: 10 Hány darab 4 betűs karakterlánc állítható elő a 13A kifejezés karaktereiből, ha minden karaktert csak egyszer használhatunk fel? Mekkora a valószínűsége annak, hogy a betűlánc éppen a 13A kifejezést adja vissza? (Figyelem! A feladat szempontjából a karakter, valamint az 1 és 3 számok egyaránt betűnek számítanak!) A lehetőségek száma: A keresett valószínűség: 11 Döntse el az alábbi állítások igazságértékét! (Igaz vagy Hamis) Írja be a megfelelő válasz betűjelét a rubrikába! Minden pozitív egésznek van prím osztója Ha egy négyszög rombusz, akkor van köré írható köre 1 Melyik kifejezés nagyobb? Írja be a megfelelő kifejezés betűjelét a rubrikába! Válaszát indokolja! A log sin B cos( ) 3 / 9 014 04 11
Próba érettségi feladatsor 014 április 14 II RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben indokolja! A feladatok végeredményét szöveges megfogalmazásban is közölje! Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető A feladatokat tetszés szerinti sorrendben megoldhatja A B részben kitűzött három feladat közül csak kettőt kell megoldania A nem választott feladat sorszámát írja be az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, a 18 feladatra nem kaphat pontot A szürke rubrikákba ne írjon! Megoldási idő: 100 A 13 Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! 10 x = 10 100 - cos x+ 5 cosx = 3 sin x Ö: 4 pont 8 pont 1 4 / 9 014 04 14
14 Az alábbi ábrán a 1;6 látható Határozza meg az f függvény - hozzárendelési szabályát, - zérushelyeit, - értékkészletét! intervallumon értelmezett f függvény grafikonja Rajzolja be az x tengelyen az értelmezési tartomány azon intervallumát, ahol az f függvény szigorúan monoton csökken! c) Rajzolja be az ábrába a k : + y + 3 = 8 x egyenletű kört! Adja meg az f függvény és a k kör által meghatározott kisebbik körcikk területét! c) Ö: 4 pont 1 5 / 9 014 04 14
15 Egy faipari üzemben TV-állványokhoz esztergálnak kis tömzsi lábakat Egy ilyen láb formáját az ábrán látható szabályos hatszög t tengely körüli forgatásával kapjuk A hatszög oldala 5 cm hosszú Számítsa ki egy állványláb térfogatát jegyre kerekítve adja meg! 3 cm -ben! Eredményét egy tizedes 400db állványhoz rendelték meg a fenti formát, állványonként 4db-ot Az elkészült elemeket pácolják, majd a felületüket vékony lakkréteggel vonják be Hány m felületet kell belakkozni? t Ö: 5 pont 7 pont 1 6 / 9 014 04 14
B A 16-18 feladatok közül csak kettőt kell kidolgoznia A kihagyott feladat sorszámát írja be az 1 oldalon álló üres négyzetbe! 16 Az alábbi oszlopdiagram napi bontásban mutatja, hogy hány darab akciófilmet kölcsönöztek egy videotékából az egyik héten A pénteki adatok elvesztek 40 35 30 5 0 15 10 5 0 hétfő kedd szerda csüt péntek szombat vas Hány filmet kölcsönöztek ebből a filmtípusból pénteken, ha naponta átlagosan 5-öt vittek el? Egészítse ki az ábrát a számításai alapján! A heti zárás alapján az akciófilmeken kívül 5 természetfilmet, kétszer annyi sci-fit, 15 vígjátékot és 75 romantikus filmet is kölcsönöztek Ábrázolja kördiagramon a kölcsönzött filmek eloszlását az 5 filmtípus szerint! c) A filmújdonságokat kategóriánként különböző polcon helyezik el oly módon, hogy a legfelsőn mindig az akciófilmek, a legalsón a drámák találhatók Egy alkalommal 3 vígjáték, 5 akciófilm és dráma érkezett Hányféleképpen rendezheti el a filmeket az unatkozó alkalmazott a három polcon? Az éppen érkező fiú az újdonságok közül választ egy filmet Mennyi a valószínűsége, hogy akciófilmet kölcsönzött? c) Ö: 5 pont 17 pont 7 / 9 014 04 14
17 Egy nagyvárosban egy februári nap végén 1000 influenzás megbetegedést regisztráltak a város különböző orvosi rendelőiben A következő nap végén megállapították, hogy 1%-kal nőtt a megbetegedések száma A következő nap sem csillapodott a járvány, az előző naphoz képest ismét 1%-kal nőtt a megbetegedések száma Ez a tendencia két hétig tartott, mikortól végre egyre kevesebb beteget számláltak Mennyi új influenzást számláltak a hetedik napon? Hányan betegedtek meg összesen a két hét alatt? Válaszát 500 főre kerekítve adja meg! Az országos felmérés után az influenza terjedését a következő formulával közelítették: K N(t) =,ahol t a járvány kezdetétől eltelt idő napokban, N(t) a t 86,8 a +1 megbetegedések száma t nap elteltével, K a lakosság száma: 9908000 fő, az a értéke 0,75 c) Hány nap elteltével mutat a formula 168740 beteget? c) Ö: 5 pont 17 pont 8 / 9 014 04 14
18 Három falu közös polgármestert választ Három jelölt (A, B és C) közül lehet választani Az 1 faluban 000, a -ban 130 választásra jogosult járult az urnákhoz Az eredményt rögzítő táblázatokról leolvasható, hogy az 1 faluban a választók 4%-a szavazott C jelöltre, A és B jelöltre pedig ugyan annyian adták le a szavazataikat A faluban az A, B, C jelöltekre 5:7:1 arányban szavaztak Sajnos a 3 faluban született eredményt rögzítő táblázatot nem mentették, azaz eltűnt Készítse el a 3 faluban született eredményt szemléltető táblázatot, ha a választás összesített végeredménye, azaz a három faluban leadott összes szavazat a következőképpen oszlott meg: A jelölt: 1599 szavazat B jelölt: 169 szavazat C jelölt: 1776 szavazat A 3 falu táblázata: A B C szavazat szavazat szavazat Hány választásra jogosult él a 3 faluban, ha a szavazáson 64%-os volt a részvétel? Végeztek közben egy közvélemény kutatást, amiben a szavazók arra a kérdésre válaszoltak, hogy hol találkoztak a polgármester jelöltek választási kampányhirdetéseivel 9-en látták a helyi TV-ben a politikai hirdetéseket, 108-an olvasták az újságban, és 78-an látták szórólapon (illetve plakáton) A helyi TV-ben és a szórólapokon is 57-en, szórólapon és az újságban is 58-an, TV-ben is és az újságban is 63-an, mindhárom módon pedig 50-en látták c) Hány szavazót kérdeztek meg falvanként, ha minden megkérdezett válaszolt is, és ugyanannyi szavazót kérdeztek mindhárom faluban? Hány olyan válaszadó volt, aki nem olvasta a hirdetéseket az újságban, de látta a TV-ben és a szórólapokon? c) Ö: 9 pont 17 pont 9 / 9 014 04 14