MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 5. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika olasz nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente ha a disposizione 45 minuti, alla scadenza dei quali deve terminare la prova. 2. L ordine di soluzione degli esercizi è arbitrario. 3. Per la soluzione degli esercizi è ammesso l uso di una calcolatrice tascabile non adatta a memorizzare testi e tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. È vietato l uso di altri strumenti elettronici o cartacei. 4. I risultati finali devono essere scritti nelle caselle sottostanti gli esercizi. La soluzione deve essere ricavata dettagliatamente solo se la traccia dell esercizio lo richiede. 5. La risoluzione degli esercizi deve essere scritta a penna, mentre le figure possono essere disegnate a matita. Non saranno valutate neanche le parti scritte a matita. La soluzione o parti della soluzione cancellate non saranno valutate. 6. Verrà valutata una sola soluzione per esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente quello da correggere. 7. Non scrivere niente nelle caselle grigie. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2015. május 5.

1. Siano dati gli insiemi A, B e C: Esprimere gli insiemi A B, B C A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {3; 4; 5; 6; 7}, C = {6; 7; 8; 9; 10}. e A \ B elencando i loro elementi. A B = 1 punto B C = 1 punto A \ B = 1 punto 2. Calcolare la somma dei gradi nel grafo sottostante formato da 6 vertici. La somma dei gradi: 2 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2015. május 5.

3. Determinare il valore logico delle seguenti affermazioni (vero o falso). A) = 8 B) 11100 nel sistema binario è uguale a 56 nel sistema decimale. C) In un triangolo rettangolo l ortocentro coincide con un vertice del triangolo stesso. 16 4 3 A) B) C) 2 punti 4. In figura è rappresentato il grafico della funzione x ( x + 2) 2 + 2 definita nell intervallo [ 3; 0]. Determinare il codominio della funzione. Il codominio: 2 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2015. május 5.

5. Eseguire le seguenti operazioni e sciverle in forma ridotta. Dettagliare lo svolgimento dell esercizio. ( a + 9)( a 1) + ( a 4) 2 2 punti La forma ridotta: 1 punto 6. In una successione geometrica il primo termine è 2, il secondo termine è -6. a) Determinare la ragione della successione. b) Calcolare il quarto termine della successione. La ragione: 1 punto Il quarto termine della successione: 1 punto 7. In una famiglia ci sono tre figli che sono nati ogni due anni. La somma dei loro anni è 45. Calcolare l età del maggiore. Il figlio maggiore ha anni. 2 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2015. május 5.

8. Disegnare il grafico della funzione x x +1 2 definita nell intervallo [ 2; 3]. 3 punti 9. L apotema di un cono circolare retto misura 41cm e il raggio del cerchio di base è 9 cm. Calcolare l altezza relativa alla base del cono. Giustificare la risposta. 2 punti L altezza del cono è cm. 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2015. május 5.

10. Scrivere 5 numeri positivi in modo che la loro mediana sia 4 e la loro media aritmetica sia 3. I cinque numeri sono: 3 punti 2 2 11. Calcolare il raggio della circonferenza di equazione x + y 6y + 5 = 0. Scrivere in dettaglio lo svolgimento dell esercizio. 2 punti Il raggio della circonferenza: 1 punto 12. Lanciamo una moneta regolare tre volte di seguito. Calcolare la probabilità di ottenere la sequenza: testa-croce-testa. La probabilità: 2 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2015. május 5.

parte I punteggio massimo esercizio 1 3 esercizio 2 2 esercizio 3 2 esercizio 4 2 esercizio 5 3 esercizio 6 2 esercizio 7 2 esercizio 8 3 esercizio 9 3 esercizio 10 3 esercizio 11 3 esercizio 12 2 TOTALE 30 punteggio ottenuto data insegnante addetto alla correzione I. rész/parte I elért pontszám egész számra kerekítve/ punteggio ottenuto arrotondato ai numeri interi programba beírt egész pontszám/ punti interi scritti nel software javító tanár/ insegnante addetto alla correzione jegyző/segretario della commissione dátum/data dátum/data Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Note: 1. Se il candidato inizia la risoluzione della seconda parte, questa tabella rimane vuota e non va firmata. 2. Se l esame viene interrotto durante la prima parte oppure non continua con la risoluzione della seconda parte, la tabella deve essere compilata e firmata. írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2015. május 5.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 5. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 5. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika olasz nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2015. május 5.

Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente ha a disposizione 135 minuti, allo scadere dei quali deve terminare il lavoro. 2. L ordine delle soluzioni degli esercizi è arbitrario. 3. Dei tre esercizi della parte B devono esserne risolti solo due. Il numero dell esercizio che non è stato scelto deve essere scritto nella casella sottostante prima di consegnare il compito. La scelta deve essere univoca, in caso contrario non sarà valutato l ultimo esercizio. 4. Per la soluzione degli esercizi è permesso l uso della calcolatrice tascabile non adatta a memorizzare testi, e delle tabelle di funzioni. É vietato usare altri strumenti elettronici o cartacei. 5. É molto importante la descrizione dettagliata della soluzione, perché la maggior parte dei punti verrà assegnata in base alla spiegazione. 6. I vari passaggi che portano alla soluzione devono essere espressi chiaramente. 7. Tra i teoremi usati per lo svolgimento degli esercizi non bisogna enunciare quelli noti con un nome comune (p.es. teorema di Pitagora, secondo teorema di Euclide) che sono studiati a scuola. E sufficiente nominare il teorema e giustificare brevemente il motivo della sua applicazione. 8. I risultati finali degli esercizi (le risposte alle domande) devono essere scritti in forma di testo. 9. Il compito deve essere scritto a penna, mentre le figure possono anche essere disegnate a matita. Le parti scritte a matita, eccetto i disegni, non saranno valutate. La soluzione o le parti della soluzione cancellate non saranno valutate. 10. Verrà valutata una sola soluzione per esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 11. Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2015. május 5.

13. Sia e la retta del piano di equazione 3x + 7y = 21. a) Il punto P( 7; p) giace sulla retta e. Calcolare il valore di p. La retta f passa per il punto Q (1-2) ed è perpendicolare alla retta e. b) Scrivere l equazione della retta f. A 3 Sia g la retta del piano di equazione y = x + 5. 7 c) Verificare che le rette e e g sono parallele tra loro. a) 2 punti b) 4 punti c) 4 punti T.: 10 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2015. május 5.

14. I lati di un foglio rettangolare misurano rispettivamente 12cm e 18cm. Dividiamo tutti i lati del rettangolo in tre parti uguali e congiungiamo tra loro i punti tripartiti dei lati adiacenti. Eliminando i quattro triangoli che contengono i vertici del rettangolo si ottiene l ottagono ABCDEFGH. a) Calcolare l ampiezza dell angolo interno di vertice B dell ottagono. Sul foglio disegnamo in rosso i lati dell ottagono e in blu tutte le 20 diagonali dell ottagono. b) Scegliendo a caso tre dei 28 segmenti colorati calcolare la probabilità di ottenere 1 segmento rosso e 2 segmenti blu. Ruotiamo l ottagono attorno all asse di simmetria mostrato in figura. (L asse di simmetria è parallelo al lato più lungo del rettangolo stesso.) c) Calcolare il volume del solido di rotazione così ottenuto. a) 3 punti b) 4 punti c) 7 punti T.: 14 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2015. május 5.

15. a) Calcolare il valore della funzione f : R R, x 1 f ( x) = 3 2 in x = 6. b) Risolvere la seguente equazione nell insieme dei numeri reali: x 3 2 1 = 0,375 n 1 c) Data la successione geometrica il cui termine n-esimo è: a n = 3 2, calcolare la somma dei primi 10 termini della successione. a) 2 punti b) 6 punti c) 4 punti T.: 12 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2015. május 5.

B Degli esercizi 16-18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell esercizio che non è stato scelto deve essere scritto nella casella a pagina 3. 16. Durante il censimento della popolazione viene effettuato un sondaggio sul numero delle famiglie ungheresi e sulle loro condizioni di vita. Nel corso di ogni censimento viene registrato il numero dei figli a carico per ciascuna famiglia e quindi viene effettuata la raccolta dei dati statistici. Nella tabella seguente sono mostrati i risultati del sondaggio per il periodo compreso tra il 1990 e il 2011. (Per esempio nel 2011 la percentuale delle famiglie che aveva 3 figli a carico era del 5%.) La distribuzione delle famiglie Figli a carico 1990 2011 0 48% 52% 1 26% 25% 2 21% 16% 3 4% 5% 4 o più 1% 2% Sappiamo, poi, che il numero delle famiglie nel 1990 era 2 896 mila e che nel 2011 era 2713 mila. a) Calcolare la percentuale del numero delle famiglie senza figli a carico nel 2011 rispetto a quelle senza figli a carico nel 1990. b) Calcolare la media aritmetica dei figli a carico per famiglia nel 2011. (Se il numero dei figli a carico è 4 o maggiore di 4, considerare comunque 4 come numero dei figli a carico.) Durante il censimento viene censito anche il numero delle abitazioni. Nel 2001 il numero delle abitazioni è diminuito dello 0,7% rispetto a quello del 1990. Inoltre, nel 2011 il numero delle abitazioni è aumentato del 6,3% rispetto a quello del 2001, in modo che, nel 2011 il numero delle abitazioni era di 4 106 mila. c) Calcolare il numero delle abitazioni, arrotondato in migliaia, nel 1990. Nel 1990 il numero delle abitazioni con un unico residente era 946 mila, mentre nel 2011 questo numero era 1 317 mila. Su una tabella vogliamo rappresentare questi dati statistici mediante due cerchi. Le aree dei cerchi e i dati statistici sono direttamente proporzionali. Il dato dell anno 1990 è rappresentato mediante un cerchio di raggio 4,5 cm. d) Quanto deve essere lungo il raggio del cerchio a) 5 punti che rappresenta il dato del 2011? b) 3 punti Abitazioni con un unico residente 1990 2011 c) 5 punti d) 4 punti T.: 17 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2015. május 5.

Degli esercizi 16-18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell esercizio che non è stato scelto deve essere scritto nella casella a pagina 3. 17. István sta programmando le vacanze estive insieme alla sua famiglia. Vorrebbero percorrere in auto la strada che va da Debrecen a Baja. Il sito internet che permette di pianificare il percorso gli propone due percorsi. Il primo percorso passa soprattutto per tratti autostradali ma è più lungo di 140km dell altro percorso che passa, invece, anche per centri abitati. Nel caso del percorso più lungo il sito prevede una velocità media di km 106, mentre, nel caso di quello più h km breve, calcola una velocità media di 71. Il sito indica lo stesso tempo di percorrenza h per entrambi i percorsi. a) Calcolare la lunghezza del percorso minore. In precedenza István era andato con la famiglia in auto da Debrecen a Badacsony. La lunghezza del percorso era di 396 km. Il consumo medio di benzina è stato di 6,5 litri per 100 km. Un litro di benzina costa 420 Ft. b) Calcolare il costo della benzina utilizzata per questo percorso. Dare la risposta arrotondata in migliaia di fiorini. All arrivo István ha calcolato che se durante il percorso di 396 km la velocità media km fosse stata più alta di 16, allora il tempo impiegato sarebbe stato inferiore ad h un ora. c) Calcolare la velocità media dell auto di István durante questo viaggio. a) 6 punti b) 3 punti c) 8 punti T.: 17 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2015. május 5.

Degli esercizi 16-18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell esercizio che non è stato scelto deve essere scritto nella casella a pagina 3. 18. Tre maturandi possiedono dei cellulari in cui si può decidere di quante cifre sia il codice di avvio. Anna vorrebbe un codice di cinque cifre che abbia soltanto due tipi di cifre: il 2 e il 9 e che il codice contenga tutte e due le cifre almeno una volta. a) Fra quanti codici può scegliere Anna? Il codice di Béla è un numero di tre cifre divisibile per 6. Tutte e tre le cifre sono numeri primi, diversi tra loro. Da sinistra a destra le tre cifre sono in ordine decrescente. b) Determinare il codice di Béla. Gabi si è dimenticata il suo codice. Si ricorda che è un numero di 6 cifre che contiene due 3, due 4, un 5 e un 6. Gabi sceglie un codice a caso tra quelli possibili. c) Calcolare la probabilità che venga scelto il codice giusto. a) 5 punti b) 6 punti c) 6 punti T.: 17 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2015. május 5.

parte II A parte II B il numero dell esercizio punteggio massimo 13 10 14 14 15 12 17 17 TOTALE 70 punteggio ottenuto esercizio non scelto totale punteggio massimo parte I 30 parte II 70 punteggio ottenuto Punteggio raggiunto nella prova scritta 100 data insegnante addetto alla correzione I. rész/ parte I II. rész/parte II elért pontszám egész számra kerekítve/ punteggio ottenuto arrotondato ai numeri interi programba beírt egész pontszám/ punti interi scritti nel software javító tanár/ insegnante addetto alla correzione jegyző/segretario della commissione dátum/data dátum/data írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2015. május 5.