MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

Átírás

1 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 9. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 9. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika olasz nyelven írásbeli vizsga 1613 I. összetevő

2 Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente ha a disposizione 45 minuti, alla scadenza dei quali deve terminare la prova. 2. L ordine di soluzione degli esercizi è arbitrario. 3. Per la soluzione degli esercizi è ammesso l uso di una calcolatrice tascabile non adatta a memorizzare testi e calcolare tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. È vietato l uso di altri strumenti elettronici o cartacei. 4. I risultati finali devono essere scritti nelle caselle sottostanti gli esercizi. La soluzione deve essere svolta dettagliatamente solo se la traccia dell esercizio lo richiede. 5. La risoluzione degli esercizi deve essere scritta a penna, mentre le figure possono essere disegnate a matita, qualsiasi altro elemento scritto a matita non sará valutato. La soluzione o, sue parti, cancellate non saranno valutate. 6. Verrà valutata una sola soluzione per esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente quello da correggere. 7. Non scrivere niente nelle caselle grigie írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / május 9.

3 1. Risolvere la seguente equazione nel campo dei numeri reali. x 2 2x 0 2 punti 2. In un sondaggio primaverile hanno intervistato alcuni studenti a proposito dei loro progetti per le vacanze estive, chiedendo quanti vorrebbero partecipare ad almeno uno dei festival LESZ e FOLYÓ. Tra i 29 studenti intervistati 23 andrebbero volentieri al festival LESZ mentre 19 vorrebbero partecipare al festival FOLYÓ. Quanti studenti fra gli intervistati vorrebbero partecipare a tutti i due festival? 2 punti 3. Trascrivere il numero 23 dal sistema decimale a quello binario. 2 punti 1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május 9.

4 4. Un gruppo di 5 amici, inconstrandosi, si sono salutati stringendosi la mano. Abbiamo annotato il numero delle strette di mano tra i 5 amici: 2, 3, 4, 3, 2. In totale quante strette di mano ci sono state? Giustificare la risposta. 2 punti La somma delle strette di mano: 1 punto 5. Risolvere la seguente equazione nel campo dei numeri reali positivi. log 2 (4x) 6 2 punti 6. Per quale numero la funzione f: R R, x 2 3x assume il valore 5? x = 2 punti 1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május 9.

5 7. Conosciamo la media aritmetica, la mediana, la moda, il campo di variazione (l estensione), e il coefficiente di variazione (deviazione standard,) di un campione statistico che contiene 50 dati. Quale, tra i seguenti, appartiene sicuramente al campione stesso? A: la media aritmetica B: la mediana C: la moda D: il campo di variazione E: il coefficiente di variazione 2 punti 8. Ogni spigolo di un prisma retto la cui base ѐ un triangolo regolare misura 4 cm. Calcolare il volume del solido. Scrivere i passaggi del calcolo. 3 punti V = cm 3 1 punto 9. Per quali valori reali di x esiste l espressione 5x 8? 2 punti 1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május 9.

6 10. Decidere il valore di verità delle seguenti proposizioni (vero o falso). A: Se un numero ѐ divisibile per 24 allora il numero stesso ѐ divisibile per 6 e anche per 4. B: Se un numero ѐ divisibile per 6 e per 4 allora il numero stesso ѐ divisibile anche per 24. C: Se un numero ѐ divisibile per 24 allora la somma delle sue cifre ѐ divisibile per 3. A: B: C: 2 punti 11. Siano A = {a; b; c; d; e; f}, B = {d; e; f; g; h}, C = {c; d; e; f; g}. Ricavare gli insiemi A B C e (A B) \ C elencando gli elementi. A B C = 2 punti (A B) \ C = 2 punti 1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május 9.

7 12. Lanciando un dado da gioco rosso e un dado da gioco bianco contemporaneamente, qual è la probabilità che il prodotto dei due numeri ottenuti sia uguale a 9. Scrivere i passaggi del calcolo. 2 punti La probabilità: 1 punto 1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május 9.

8 Parte I punteggio massimo ricevuto esercizio 1 2 esercizio 2 2 esercizio 3 2 esercizio 4 3 esercizio 5 2 esercizio 6 2 esercizio 7 2 esercizio 8 4 esercizio 9 2 esercizio 10 2 esercizio 11 4 esercizio 12 3 TOTALE 30 data l insegnante addetto alla correzione I. rész pontszáma egész számra kerekítve programba elért beírt dátum dátum javító tanár jegyző Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! 1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / május 9.

9 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 9. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 9. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika olasz nyelven írásbeli vizsga 1613 II. összetevő

10 Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente ha a disposizione 135 minuti, allo scadere dei quali deve terminare il lavoro. 2. L ordine delle soluzioni degli esercizi è arbitrario. 3. Dei tre esercizi della parte B devono esserne risolti solo due. Il numero dell esercizio che non è stato scelto deve essere scritto nella casella sottostante prima di consegnare il compito. La scelta deve essere univoca, in caso contrario non sarà valutato ultimo esercizio (numero 18). 4. Per la soluzione degli esercizi è ammesso l uso di una calcolatrice tascabile non adatta a memorizzare testi e calcolare tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. È vietato l uso di altri strumenti elettronici o cartacei. 5. Descrivere ogni passaggio dello svolgimento degli esercizi, perché ad esso è legata una parte significativa dei punti attribuiti a ciascun esercizio. 6. Fare attenzione che risultino presenti anche i principali calcoli intermedi. 7. Durante lo svolgimento degli esercizi si possono eseguire le seguenti operazioni usando la calcolatrice (senza addurre ulteriori giustificazioni matematiche): per calcolare l addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione, l elevamento a potenza, n l estrazione di radice, il fattoriale (n!), la combinazione. Si può usare la calcolatrice al k posto delle tabelle di funzione (sin, cos, tg, log e le loro inverse), per dare il valore approssimato di π ed e, per determinare le radici di un equazione di secondo grado ridotta a zero. Infine si può usare la calcolatrice per calcolare la media aritmetica e il coefficiente di variazione se il testo dell esercizio non richiede i calcoli dettagliati delle parti connesse al suo svolgimento. In tutti gli altri casi, per i calcoli eseguiti con la calcolatrice, senza che i passaggi siano stati giustificati, non verranno assegnati punti. 8. Tra i teoremi utilizzati per la soluzione degli esercizi non bisogna enunciare esattamente quelli di uso comune (p. es. teorema di Pitagora o primo teorema di Euclide) studiati a scuola. È sufficiente nominare il teorema e giustificare in breve il motivo della sua applicazione. 9. I risultati finali degli esercizi (la risposta alle domande poste) devono essere scritti in forma di testo írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / május 9.

11 10. La risoluzione degli esercizi deve essere scritta a penna, mentre le figure possono essere disegnate a matita, qualsiasi altro elemento scritto a matita non sará valutato. La soluzione o, sue parti, cancellate non saranno valutate. 11. Verrà valutata una sola soluzione per esercizio. Nel caso di diversi tentativi di soluzione, lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 12. Non scrivere niente nelle caselle grigie írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / május 9.

12 13. a) Risolvere il seguente sistema di due equazioni nel campo dei numeri reali. A 3x y x 2y 1 12 b) Risolvere la seguente equazione nel campo dei numeri reali. 2 5 x 3 5 x a) 5 punti b) 5 punti T.: 10 punti 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / május 9.

13 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 5 / május 9.

14 14. Sia f: [ 2; 5] R, f (x) = x 4 g: R R, g(x) = 2x 1. a) Rappresentare la funzione f., e b) Per quale valore di x la funzione f e la funzione g assumono lo stesso valore? Il primo termine di una progressione aritmetica ѐ uguale a 3 mentre la ragione aritmetica ѐ 2. Facciamo la somma dal quinto termine fino a 50-esimo della progressione. c) Calcolare questa somma. a) 3 punti b) 4 punti c) 5 punti T.: 12 punti 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / május 9.

16 15. Siano i vertici di un triangolo A( 4; 10), B(6; 14), C(11; 2). a) Calcolare la lunghezza della mediana che unisce i punti medi di due lati ed ѐ parallela al lato AB nel triangolo ABC. b) Scrivere l equazione dell altezza che appartiene al lato AB nel triangolo ABC. c) Calcolare l ampiezza dell angolo interno nel vertice A del triangolo ABC. a) 4 punti b) 5 punti c) 5 punti T.: 14 punti 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / május 9.

18 B Degli esercizi 16, 17, 18 devono essere risolti solo due esercizi. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella vuota a pagina Una mamma prepara un peluche per suo figlio, a forma di pupazzo di neve. Lei cuce il corpo del pupazzo da due sfere che contengono schiuma di lattice. Durante il caricamento il volume della schiuma diminuisce del 20% a causa della sua compressione. a) Quanti litri di schiuma (non compressi) erano necessari per riempire il corpo del pupazzo se i diametri delle sfere sono 20 cm e 16 cm? Il naso del pupazzo di neve avrà la forma di un cono. La base del cono ѐ un cerchio di raggio 2 cm e la sua altezza misura 4,8 cm. Per preparare la parte laterale del cono si deve tagliare un settore circolare dal tessuto arancio. b) Calcolare il raggio e l angolo al centro del settore circolare. (Ignorare il tessuto che ѐ necessario per cucire insieme le parti.) La madre ha segnato il posto degli occhi del pupazzo e dei tre bottoni del suo cappotto. Nella scatola da cucito ha trovato diversi bottoni neri di sei diverse dimensioni; per ogni dimensione ci sono almeno tre pezzi. Secondo i suoi progetti, gli occhi del pupazzo devono essere formati da due bottoni delle stesse dimensioni, mentre quelli del cappotto avranno un ordine crescente, dal più piccolo sopra, al più grande sotto. Le dimensioni dei bottoni del cappotto possono essere sia più grandi che più piccole, oppure identiche alle dimensioni degli occhi del pupazzo. c) Quanti progetti diversi potevano essere creati dalla madre? (Due progetti sono diversi se due pupazzi possono essere distinti in base alla diversa dimensione dei bottoni utilizzati.) a) 6 punti b) 6 punti c) 5 punti T.: 17 punti 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / május 9.

20 Degli esercizi 16, 17, 18 devono essere risolti solo due esercizi. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella vuota a pagina In Ungheria il consumo medio di carburante delle automobili di solito ѐ espresso in litri per 100 km. Il signor Kovács, in un suo viaggio, ha percorso prima ora ad una velocità media di 70 km/h. Secondo il computer di bordo il consumo medio dell auto è stato di 6,0 litri (per 100 km). Poi ha percorso la seconda ora ad una velocità media di 120 km/h e il consumo medio è stato di 8,5 litri (per 100 km). a) Calcolare il consumo medio dell auto rispetto all intero viaggio. Dare la risposta arrotondata ai decimi. Il signore Kovács andando Washington per affari. Arrivando noleggia un auto. Sull auto si può leggere: Quest auto mediamente percorre 25 miglia usando 1 gallone di benzina. Si sa che 1 gallone ѐ circa di 3,8 litri mentre 1 miglio ѐ circa di 1600 metri. b) Calcolare il consumo di quest auto per 100 km. Il signore Kovács ha viaggiato con l auto a noleggio durante una settimana; i sette giorni sono successivi.a partire dal secondo giorno ha osservato che ogni giorno ha percorso un viaggio sempre più corto del 10% rispetto al giorno precedente. c) Quante miglia ha percorso il primo giorno se il settimo giorno ha percorso 186 miglia? A Washington le targhe delle auto contengono sette caratteri: i primi tre caratteri sono delle lettere mentre le ultime quattro caratteri sono dei numeri (per esempio APR0123 ma è possibile che tutti i quattro numeri siano degli zeri.) Hanno già rilasciato tutte le targhe che iniziano con le lettere APR, le targhe vengono scelte casualmente. d) Quale evento ѐ più probabile: che sulla targa scelta dopo le lettere APR ci siano quattro numeri diversi oppure che tra i quattro numeri ci siano almeno due numeri uguali? a) 6 punti b) 3 punti c) 3 punti d) 5 punti T.: 17 punti 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / május 9.

22 Degli esercizi 16, 17, 18 devono essere risolti solo due esercizi. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella vuota a pagina Durante una lezione, gli studenti fanno alcuni esperimenti per misurare l accelerazione di gravità (g) usando un apparecchio che lascia cadere delle palline (si veda in figura). Nell apparecchio sono state caricate 10 palline di ferro uguali tra loro, che cadono una dopo l altra. Il valore di g si può calcolare dalla somma dei tempi necessari alle 10 palline per cadere. Durante la lezione gli studenti hanno fatto l esperimento in 5 coppie. Ogni coppia ѐ riuscita ad eseguire 8 misurazioni. Una coppia di studenti ha preso i seguenti valori: m 9,90; 9,95; 9,70; 9,85; 9,80; 9,95; 9,75; 9,90 2 s. Una seria, che contiene 8 misurazioni condotte con questo apparecchio, può essere m considerata buona se il coefficiente di variazione ѐ al massimo 0,1 2. s a) Si può considerare buona la seria precedente? Si vedano i risultati di tutte le 40 misurazioni effettuate delle cinque coppie, nel seguente diagramma. Numero delle misurazioni ,70 9,75 9,80 9,85 9,90 9,95 m I valori di g in base alle misurazioni 2 s b) Calcolare la media aritmetica e la mediana delle 40 misurazioni. Ad una coppia di studenti mancavano due palline di ferro, che sono state sostituite da due palline di rame. c) Quanti ordini diversi esistono per riempire il caricatore con 10 palline, se le due palline di rame non possono trovarsi fianco a fianco e se le palline sono distinte soltanto in base al materile di cui sono fatte? Durante un processo di misurazione potrebbe accadere che una delle 10 palline sia bloccata. Se questo avviene, allora quella misurazione ѐ fallita. Sappiamo che la probabilità di una misurazione fallita ѐ uguale a 0,06. d) Calcolare la probabilità che tutte le 40 misurazioni abbiano successo írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / május 9.

23 a) 4 punti b) 5 punti c) 5 punti d) 3 punti T.: 17 punti 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 15 / május 9.

24 parte II A parte II B il numero dell punteggio esercizio massimo ricevuto totale il numero dell esercizio non scelto TOTALE 70 punteggio massimo ricevuto Parte I 30 Parte II 70 Il punteggio della parte scritta 100 data insegnante addetto alla correzione I. rész II. rész pontszáma egész számra kerekítve programba elért beírt dátum dátum javító tanár jegyző 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / május 9.