MATEMATIKA OLASZ NYELVEN MATEMATICA

Átírás

1 Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA május 9. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN MATEMATICA május 9. 8:00 KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ESAME SCRITTO DI LIVELLO INTERMEDI I. Időtartam: 45 perc Tempo a disposizione: 45 minuti Pótlapok száma / Numero degli allegati Tisztázati / bella copia Piszkozati / brutta copia OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE Matematika olasz nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

2 Indicazioni importanti Per la soluzione degli esercizi lo studente può dedicare 45 minuti, alla scadenza del tempo deve terminare il lavoro. L ordine della soluzione degli esercizi è arbitrario. Per la soluzione degli esercizi è permesso l uso della calcolatrice tascabile (non sufficiente per memorizzare il testo) e anche delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. E vietato usare altri mezzi elettronici o scritti. I risultati finali degli esercizi devono essere scritti nelle caselle sottostanti gli esercizi. La soluzione deve essere elaborata dettagliatamente solo se il testo dell esercizio lo indica. Il compito deve essere scritto a penna, le figure possono essere disegnate a matita. La soluzione o le parti della soluzione che sono cancellate non possono essere valutate. Neanche le parti scritte a matita,oltre i disegni, possono essere valutate. Verrà valutata una sola soluzione per ogni esercizio Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / május 9.

3 1. Gli elementi dell insieme A sono i numeri pari non minori di 10 e non maggiori di 20, gli elementi dell insieme B sono i numeri positivi divisibili per 4. Elencate gli elementi dell insieme A B. A B ={ } 2 punti 2. L ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 3 cm, l ampiezza di un angolo è 42. Quanti cm misura il cateto opposto all angolo di 42? Arrotondate il risultato con due cifre decimali. Il cateto è di cm. 2 punti 3. Decidete quali tra le seguenti affermazioni sono vere, quali sono false. a) Se un numero naturale è divisibile per 4, allora quel numero è pari. b) Se un numero naturale è pari, allora quel numero è divisibile per 4. c) La parità è una condizione necessaria della divisibilità per quattro. d) La parità è una condizione sufficiente della divisibilità per quattro. a) 1 punto b) 1 punto c) 1 punto d) 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május 9.

4 4. Le altezze dei partecipanti ad una escursione in bicicletta, espresse in centimetri, sono le seguenti: 174, 172, 172, 171, 173, 173, 174, 175, 174. Quali sono la moda e la mediana di questa serie di dati? La moda è: La mediana è: 1 punto 1 punto 5. Scrivete l equazione del grafico della seguente funzione lineare. y. A ( 3; 0) 1 1. B (6; 3) x L equazione del grafico della funzione è: 3 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május 9.

5 6. Illustrate con un grafo la rete ferroviaria, nella quale ci sono sette centri abitati dei quali sappiamo le seguenti informazioni: La città A è congiunta, dalla linea ferroviaria, con le città B, C e D. Dalla città B partono linee che arrivano direttamente a C ed E. Anche la città D è collegata direttamente con le città F e G. Qual è la somma dei gradi dei vertici in questo grafo? C A B E D G F 1 punto La somma dei gradi dei vertici è: 1 punto 7. Negate la seguente proposizione: Ogni nonna vuole bene al suo nipotino. 2 punti 8. Quale potenza di 10 è uguale a 1? 10 L esponente è: 2 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május 9.

6 9. Determinate il codominio della funzione seguente data con il suo grafico. y 1 1 x Il codominio è: 2 punti 10. Vorrei piantare quattro alberi diversi in una fila, uno dopo l altro. Questi sono: un melo, un pero, un albicocco, e un prugno. So che l albicocco non puo essere piantato agli estremi della fila. In quanti modi diversi posso disporre gli alberi? Il numero delle disposizioni è: 3 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május 9.

7 11. Qual è la probabilità che, nel gioco del Lotto, il primo estratto sia un numero divisibile per 10? (Nel gioco del Lotto si estrae da 90 numeri.) Giustificate la risposta. La probabilità è: 3 punti 12. Il punto P(1; 3) giace sulla circonferenza di centro ( 2; 1) e di raggio 5 unità? Rispondete con un calcolo. y 1 1 x 3 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május 9.

8 parte I punteggio massimo esercizio 1 2 esercizio 2 2 esercizio 3 4 esercizio 4 2 esercizio 5 3 esercizio 6 2 esercizio 7 2 esercizio 8 2 esercizio 9 2 esercizio 10 3 esercizio 11 3 esercizio 12 3 TOTALE 30 punteggio ottenuto insegnante addetto alla data correzione I. rész / parte I pontszáma / punti programba beírt pontszám / punti scritti nel software dátum / data javító tanár / insegnante addetto alla correzione jegyző / notaio Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Note: 1. Se il candidato ha iniziato la soluzione della seconda parte, allora questa tabella rimane vuota, e non va firmata. 2. Se l esame viene interrotto durante la prima parte oppure non è seguito dalla seconda, allora la tabella deve essere riempita e firmata. írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / május 9.

9 Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA május 9. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN MATEMATICA május 9. 8:00 KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ESAME SCRITTO DI LIVELLO INTERMEDIO II. Időtartam: 135 perc Tempo a disposizione: 135 minuti Pótlapok száma / Numero degli allegati Tisztázati / bella copia Piszkozati / brutta copia OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE Matematika olasz nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

10 írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / május 9.

11 Indicazioni importanti Per la soluzione degli esercizi lo studente può dedicare 135 minuti, allo scadere del tempo deve terminare il lavoro. L ordine della soluzione degli esercizi è arbitrario. Dei tre esercizi della parte B devono essere risolti solo due. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella sotto, prima di consegnare il compito. La scelta deve essere univoca, altrimenti l esercizio numero 18 non sarà valutato. Per la soluzione degli esercizi è permesso l uso della calcolatrice tascabile (non sufficiente per memorizzare il testo) e anche delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. E vietato usare altri mezzi elettronici o scritti. È molto importante la descrizione dettagliata della soluzione, perché la maggior parte dei punti viene assegnata alla spiegazione. I dettagli del calcolo devono essere molto chiari. Tra i teoremi usati per lo svolgimento degli esercizi non bisogna enunciare quelli identificati (p.es. teorema di Pitagora, primo teorema di Euclide) che sono studiati a scuola. È sufficiente nominare il teorema e giustificare brevemente il motivo dell applicazione. I risultati finali degli esercizi (la risposta alla domanda) devono essere scritti con un testo. Il compito deve essere scritto a penna, le figure possono essere disegnate a matita. La soluzione o le parti della soluzione che sono cancellate non possono essere valutate. Neanche le parti scritte a matita, oltre i disegni, possono essere valutate. Verrà valutata una sola soluzione per ogni esercizio. Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / május 9.

12 A 13. Risolvete la seguente equazione nell insieme dei numeri reali. lg 3x 2 + lg 4x 7 = lg 2 12 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / május 9.

14 14. Appendiamo l ombrello, di estremità A e B, come si vede nella figura, alla parete in modo seguente: le due parti del filo formano un angolo d inclinazione di 120 0, la lunghezza intera del filo è 85 cm, e il punto di sospensione si trova a 25 cm dall estremità A. a) Quanto è lungo l ombrello, (misurandolo in centimetri interi)? 120º 25 cm A B Un altra volta abbiamo appeso lo stesso ombrello in modo che le due parti del filo formavano, come angolo d inclinazione, un angolo retto. b) In questo caso, qual è la distanza tra il vertice dell angolo retto e l estremità A? (Date il risultato arrotondato in cm.) a) 5 punti b) 7 punti T.: 12 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / május 9.

16 15. La distribuzione per età (arrotondata in numeri interi) dei giocatori della nostra squadra di pallanuoto è segnata nella tabella seguente: Età (anni) numero dei giocatori (persone) a) Secondo il progetto di allenamento i giocatori sono divisi in tre gruppi. Le persone di età inferiore a 22 anni appartengono alla categoria dei giovani, quelle di età superiore a 25 anni formano il gruppo degli anziani, e gli altri giocatori sono membri del gruppo dei forti. Rappresentate il numero dei giocatori delle tre categorie in un diagramma a colonne. b) Calcolate l età media della squadra. c) Per un ricevimento per la stampa, sorteggiano due giocatori di 25 anni, due di 28 anni e uno che è piú giovane di 20 anni. In quanti modi possibili possono essere estratti i giocatori? a) 4 punti b) 3 punti c) 5 punti T.: 12 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / május 9.

18 B Degli esercizi devono essere risolti solo due. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina Nell estate del 2005, in Romania, è stato introdotto il leu duro (nel testo dell esercizio lo nominiamo LEU NUOVO), ma nell anno e mezzo successivo si può usare anche la vecchia valuta. I turisti hanno difficoltà nel cambio della valuta e nel fare le spese, nonostante che la regola del cambio sia facile: mettere la virgola decimale di quattro posizioni a sinistra, cioè lei = 1 LEU NUOVO. Sappiamo anche il valore del cambio del leu vecchio: 1 Ft vale 146 lei. a) Un turista ha Ft da cambiare in lei. Quanti lei può comprare se il 2,5% della somma pagata dal turista sarà sottratto per le spese d amministrazione? b) Un altro turista vuole 300 LEI NUOVI. Per quanti Ft può averli, se la spesa d amministrazione sarà calcolata nel modo suddetto nella parte a) dell esercizio? c) Qual è il valore di cambio del LEU NUOVO, cioè quanti Ft valgono1 LEU NUOVO? (Il risultato deve essere dato in modo arrotondato con due cifre decimali.) d) Gli spiccioli del LEU NUOVO sono i BANI NUOVI, 100 BANI NUOVI = 1 LEU NUOVO. Dopo le spese in un piccolo negozio, il resto è 90 BANI NUOVI. Il cassiere sceglie casualmente quattro monete tra le seguenti: 1 moneta da 50 BANI NUOVI, 3 monete da 20 BANI NUOVI, 4 monete da 10 BANI NUOVI. Qual è la probabilità che il cassiere restituisca la somma giusta? a) 3 punti b) 5 punti c) 3 punti d) 6 punti T.: 17 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / május 9.

20 Degli esercizi devono essere risolti solo due. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina Il primo termine di una progressione geometrica è 5, la ragione della progressione è q. a) In base a queste informazioni, determinate il terzo e il quinto termine della progressione geometrica. Il primo termine di una progressione aritmetica è anche 5, la ragione della progressione è d. b) In base a queste informazioni, determinate il quarto e il sedicesimo termine della progressione aritmetica. c) Determinare i valori di d e q, sapendo che i termini terzo e quinto della progressione geometrica suddetta sono rispettivamente i termini quarto e sedicesimo della progressione aritmetica succitata. a) 2 punti b) 2 punti c) 13 punti T.: 17 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / május 9.

22 Degli esercizi devono essere risolti solo due. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina Il rettangolo che si vede nella figura è la superficie laterale, distesa nel piano, di un cilindro alto 14 cm. 14 cm 31,4 cm a) Quanti dm 3 misura il volume del cilindro? (Il risultato deve essere arrotondato con una cifra decimale.) Un semicerchio di raggio R è la superficie laterale di un cono alto 14 cm. b) Disegnate una figura del cono, segnando anche i dati. c) Quanto misura R? (Il risultato deve essere dato in cm, arrotondato con una cifra decimale. ) d) L area del cerchio di base del cono quale frazione è dell area della superficie laterale del cono? a) 4 punti b) 2 punti c) 6 punti d) 5 punti T.: 17 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / május 9.

24 numero dell esercizio punteggio massimo punteggio ottenuto totale II parte A II parte B esercizio non scelto TOTALE 70 punteggio massimo punteggio ottenuto I parte 30 II parte 70 TOTALE 100 data insegnante addetto alla correzione I. rész / I parte II. rész / II parte elért pontszám / punteggio ottenuto programba beírt pontszám / punti scritti nel software dátum / data javító tanár / insegnante addetto alla correzione jegyző / notaio írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / május 9.