MATEMATIKA OLASZ NYELVEN MATEMATICA

Átírás

1 Matematika olasz nyelven középszint 0611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN MATEMATICA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA ESAME SCRITTO DI MATURITÁ LIVELLO INTERMEDIO JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ISTRUZIONI PER LA CORREZIONE E PER LA VALUTAZIONE OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE

2 Indicazioni importanti Richieste di forma: L insegnante deve correggere il compito con una penna di colore differente da quello usato dallo studente. Deve indicare gli errori in base alla propria esperienza. I punti devono essere scritti nella seconda casella grigia, nella prima è segnato il punteggio massimo. Nel caso di una soluzione perfetta è sufficiente scrivere il punteggio massimo nella casella adeguata. Nel caso di una soluzione sbagliata o incompleta, anche i punti parziali per le parti valutabili devono essere scritti sul compito. Richieste di contenuto: Alcuni esercizi possono avere soluzioni diverse le cui valutazioni sono indicate nella tavola. Nel caso di soluzioni diverse dalle quelle indicate, l insegnante deve valutare in base alle parti corrispondenti della tavola. I punti della tavola possono essere suddivisi solo in punti interi. Se lo svolgimento e il risultato finale sono evidentemente giusti, meritano il punteggio massimo anche se la soluzione è meno dettagliata di quella della tavola. Non vale punto il passaggio in cui si commette un errore di calcolo. Per i successivi passi, in accordo con la soluzione giusta si possono dare punti parziali corrispondenti, a patto che in conseguenza di un calcolo sbagliato il problema non sia cambiato. In un unità logica (è indicata con linea doppia nella tavola) neanche i passaggi formalmente giusti meritano punti se seguono un ragionamento sbagliato. Se lo studente applica un risultato parziale, derivante da un ragionamento errato, in modo giusto, come il dato di partenza dell unità logica seguente, merita il punteggio massimo di questa unità, a patto che in conseguenza dell errore il problema non sia cambiato. La soluzione è considerata completa anche se manca l unità di misura indicata fra parentesi nella tavola di soluzione. Si valuta solo una soluzione per ogni esercizio. (quella che merita il punto più alto) L insegnante non può dare punti in premio.(punti più alti di quelli determinati.) L insegnante non può sottrarre punti per i passaggi parziali errati non utilizzati nella soluzione. Dei tre esercizi nella parte II/B possono essere valutati solo due. Lo studente probabilmente ha segnato il numero dell esercizio la cui valutazione non verrà aggiunta alla somma dei punti. Ovviamente l esecizio sopraddetto non va corretto. Se la scelta dello studente non è univoca, allora l ultimo esercizio (numero18 ) non sarà valutato. írásbeli vizsga 0611 / május 9.

3 I 1. A B = {1; 16; 0} Due elementi giusti valgono. Gli elementi degli insiemi A e B non possono essere valutati separatamente.. Il cateto è: 3 sin 4º,01 cm. Il cateto:, arrotondamento:. 3. a) vera b) falsa c) vera d) falsa 4 punti 4. La moda è 174. La mediana è y x = 3 oppure y = x ( x [ 9; 9] ) Se il coefficiente angolare è giusto, vale. Anche il punto d intersezione con l asse y vale. valgono anche nel caso che il candidato dia la formula di corrispondenza invece di dare l equazione della figura. írásbeli vizsga / május 9.

4 6. C A B E D G F Illustrazione. La somma dei gradi è 14. Solo la rete giusta merita. 7. Non ogni nonna vuole bene al suo nipotino. oppure Esiste una nonna che non vuole bene al suo nipotino. Qualsiasi risposta giusta vale. 8. L esponente è: 1. L esponente può essere espresso in qualsiasi forma. Se la risposta è 10 1 vale. 9. Il codominio è: 1 y 3, y è un numero reale, oppure [ 1; 3]. Anche se manca che y è un numero reale. írásbeli vizsga / május 9.

5 10. Il numero delle distribuzioni possibili è 1 (= 3 1 ). Elencare non tutti, ma non meno di 6 casi possibili, vale. 11. Il numero dei casi possibili è 90. Il numero dei casi favorevoli è 9. La probabilità è 9 = 0, L equazione della circonferenza è: (x + ) + (y 1) = 5. Sostituendo le coordinate del punto P( 1; 3): 5 = 5, Allora il punto giage sulla circonferenza. Si può calcolare anche in base alla distanza tra il centro e P. írásbeli vizsga / május 9.

6 II/A 13. Per la definizione del logaritmo e la radice quadrata 7 x > e x >, cioè l equazione può essere definita se x > 4 Applicando le identità del logaritmo lg 3x 4x 7 = lg. ( ) La funzione logaritmica in base 10 è sempre crescente, perciò 3 x 4x 7 =. Dopo l elevazione alla seconda potenza: ( 3x ) (4x 7) = 4. Dopo la riduzione dell espressione: 1x 9x + 10 = 0. Le soluzioni dell equazione sono 10 5 x 1 = ; x = =. 4 1 Verifica: Sostituendo x 1 =, otteniamo un equazione vera. * * 1 punti Anche senza spiegazione vale 1punto. 5 x = non è accettabile. 1 condizioni, ma esegue il controllo giusto valgono * Se non scrive le 1+1 punti a) Per la lunghezza AB dell ombrello vale il teorema del coseno: AB = cos10. L individuazione dell applicazione del teorema del coseno vale, la sostituzione giusta vale. AB = 575 la lunghezza dell ombrello è AB = cm 5 punti írásbeli vizsga / május 9.

7 14. b) Se la lunghezza della corda misurata dal punto A è x, allora l altra parte è 85-x. In base al teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo: x + ( 85 x) = 575. x x 170x = 575 vale anche se la divisione si vede solo dal teorema di Pitagora. Esecuzione dell elevazione alla seconda potenza. x 85x = 0 Per la riduzione. Le soluzioni dell equazione di secondo grado sono: 75 e 10. Il vertice dell angolo retto può distare 75 cm oppure 10 cm dal punto A. 15. a) 7 punti il numero dei giocatori giovani forti anziani gruppi di età 4 punti la divisione in gruppi :, indicazione degli assi: la rappresentazione:. írásbeli vizsga / május 9.

8 15. b) l età media della squadra: = 58 = = 4 anni. Nel caso di un errore di calcolo merita al massimo. 15. c) Scegliamo tra le quattro persone di 5 anni nei 4 modi: ( = 6). Scegliamo tra le tre persone di 8 anni nei modi: 3 ( = 3). Trovare il modello di combinazione vale, i due casi valgono 1-. (Le risposte giuste senza la formula combinatoria hanno valore completo.) L estrazione di 5 persone può avvenire in 18 modi. 5 punti Senza giustificazione merita al massimo. írásbeli vizsga / május 9.

9 II/B 16. a) il costo d amministrazione è il,5% di Ft, 500 Ft, Puo avere = lei per i Ft 16. b) 300 LEI NUOVI = lei Se costa x Ft, allora x 0, = Da cui x = Ft. 16. c) 1 LEU NUOVO = 16. d) 1 punti 5 punti Ft = 68,49 Ft 146 Delle otto monete ne scegliamo quattro nei modi, allora il numero dei casi possibili è Il caso favorevole può avvenire soltanto in modo 90 = Il numero della scelta della moneta da 50 BANI è 1, (uno da uno), quello da 0 BANI è 3, (uno da tre) e quello di 10 BANI è 6 (due da quattro). Il cassiere poteva restituire 90 BANI NUOVI in 18 modi diversi. anche la risposta 84,7 LEI NUOVI è accettabile. Nel caso di un errore di calcolo merita 4 punti al massimo. Si tolgono 1- per il calcolo errato e per l arrotondamento sbagliato. Non si richiede che specifichi che i casi sono della stessa probabilità. La probabilità è 18 0, punti írásbeli vizsga / május 9.

10 17. a) a 3 = 5 q, a 5 = 5 q b) a 4 = 5 + 3d, a 16 = d. 17. c) 5 q = 5 + 3d, 5 q 4 = d. eliminando d q 4 5 q + 4 = 0. Sostituendo i coefficienti dell equazione di secondo grado, (in q ), nella formula di risoluzione dell equazione si ottengono q = 1 oppure 4. Da cui q= ± 1, oppure ±. I valori di d rispettivamente sono 0 o 5. La sostituzione delle soluzioni nel testo. 1 Elevando al quadrato la prima equazione possiamo eliminare q, e otteniamo che d(d 5) = 0. Se il candidato trova solo le soluzioni positive, merita. 18. a) Il lato di 3,14 cm è il perimetro della circonferenza di base del cilindro: 31,4 = r π. r 5 (cm) V cilindro = r π 14 Il volume del cilindro misura 1,1 dm 3. 4 punti írásbeli vizsga / május 9.

11 18. b) R m = 14cm r. r 18. c) La lunghezza R π della semicirconferenza è il perimetro della circonferenza di base del cono. R π =r π; allora 1 pont* R r =. Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo di lati R,14 e R: Anche senza giustificazione vale. *Dopo qualsiasi giustificazione vera per il rapporto giusto valgono 1+ 1 punti. R = R. 8 Dall equazione:: R = 16, cm. 3 6 punti írásbeli vizsga / május 9.

12 18. d) L area del cerchio di base è r π. 06 cm ( r 8,1 cm) L area della superficie laterale del cono è R π. 41 cm r π r Il quoziente delle aree è = 0,5 R π R Sostituendo l espressione Il quoziente delle aree è 1. R r = : * 5 punti Calcolando con i valori concreti, questo passo è inutile. * Per il rapporto giusto merita punti. írásbeli vizsga / május 9.