A TANTÁRGYTÖMBÖSÍTETT OKTATÁS BEVEZETÉSÉNEK KIDOLGOZÁSA

TÁMOP 3.1.4-08/2-2009-0176 Kompetencia alapú oktatás, egyenlı hozzáférés megteremtése a pétervásárai Tamási Áron Általános Iskolában PEDAGÓGUSOK FEJLESZTÉSI INNOVÁCIÓS TEVÉKENYSÉGÉNEK TÁMOGATÁSA A TANTÁRGYTÖMBÖSÍTETT OKTATÁS BEVEZETÉSÉNEK KIDOLGOZÁSA Az implementációban érintett tanórák 25%-a IKT - eszközzel támogatott tanóraként valósul meg I. Matematika 6. osztály Készítette: Simon László szaktanár Ez a dokumentum a kompetencia alapú programcsomagok és az SDT felhasználásával készült

BEVEZETÉS Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 Jogi háttér Tantárgytömbösített oktatás Az osztályban végzett pedagógia munka sajátos eleme az epochális oktatás, amelynek keretén belül adott mőveltségi terület ismeretanyagát legalább négy hetes oktatási szakaszokra kell felosztani,(epocha) de ennél hosszabb epochális szakasz is kialakítható - és ennek keretein belül egy tanítási hétre lehet összevonni a tananyagot oly módon, hogy egy tanítási napon több egymást követı tanítási óra is felhasználásra kerülhet. Ez lehetıvé teszi, hogy adott mőveltségi terület ismeretanyagát szakaszolva, a tanítási év teljes idıszaka helyett epochális szakaszokra elosztva teljesítsék, egy tanítási napon több egymást követı azonos mőveltségi területhez kötıdı tanítási óra felhasználásával. Ez a szervezeti megoldás lehetıvé teszi, hogy a gyermek figyelme, érdeklıdése tartósan egyegy mőveltségterületre koncentrálódjon, változatos eszközökkel, projektmódszer támogatásával sajátítsanak el egy-egy tananyagot. Tantárgytömbösített oktatást a közoktatásról szóló 1993. évi LXXIX. törvény 52.. (3) bekezdése alapján, a szakrendszerő oktatás kötelezı tanórai foglalkozásaihoz rendelkezésre álló intézményi idıkeret 2009/2010-es tanévben legalább öt százalékának, a 2009/2010-es tanévben legalább tíz százalékának, a 2011/2012 tanévben legalább tizenöt százalékának felhasználásával kell megszervezni. A TÁMOP 3.1.4 célkitőzései közt meghatározó szereppel bír a digitális írástudás elterjesztésének kötelezettsége. Digitális tartalmak, taneszközök oktatási gyakorlatban való használata, digitális készségek fejlesztése tevékenységeket úgy kell megtervezni, hogy a programba bevont tanulócsoportok implementációban érintett tanórainak 25%-a IKT - eszközzel támogatott tanóraként valósuljon meg. Az IKT alapú pedagógia azok hagyományos (instruktív) és konstruktív pedagógiai elveire épülı, az információs társadalom kompetenciáinak fejlesztését megvalósító tanítási-tanulási módok, módszerek, amelyek alkalmazásakor az IKT, mint eszköz és módszer jelenik meg a tanítás-tanulás folyamatában. A szemlélet erısítésével új pedagógiai gyakorlat alakul ki, amely során a régi és hagyományos eljárások módosulnak. Az utóbbi 20 év legfontosabb pedagógiai paradigmái közt sok szempontból az IKT alapú tanulásszervezés új irányzatként jelenik meg. 2

BEVEZETÉS Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 SDT A Sulinet Digitális Tudásbázis (SDT) tartalom-menedzsment e-tanulás keretrendszer és digitális tananyag adatbázis nyitva áll a pedagógusok, diákok és minden érdeklıdı elıtt. Az SDT rendszer létrehozásával megvalósult az IKT kompetenciák fejlesztésének támogatása egy szabványos digitális taneszköz-rendszer kialakításával, amely nem csak a digitális tananyagok, hanem a gyakorlati felhasználást segítı módszertani és technikai információk és azok felhasználását támogató szolgáltatások megvalósítása is egyben. A rendszer egy elektronikus tananyag-adatbázis és tartalomkezelı eszköz, amely minıségileg új lehetıségeket biztosít interaktív multimédia tartalmak eléréséhez és felhasználásához az iskolai oktatásban. Lehetıvé teszi eddig nem létezı elektronikus oktatási anyagok online elérését és felhasználását (akár online, akár offline) a mindennapi oktatásban, illetve egy szerkesztı eszközt biztosít a pedagógusok, felhasználók számára saját tananyagok összeállításához, szerkesztéséhez, így támogatva a pedagógiai tevékenység hatékonyságának növelését, megújulását. Az SDT-n belül elvégezhetı legfontosabb tevékenység a tananyagok lejátszása. Ez elsıdlegesen a tananyagok tartalmának megjelenítését és a tananyagon belüli navigációt foglalja magában, illetve azokat a funkciókat, amelyek ezt egyszerősítik, rutinszerővé teszik, a tanulást/tanítást segítik. Az SDT rendszer funkcióit különbözı felhasználói felületeken keresztül lehet elérni. A legtöbb felhasználó az SDT webes tananyaglejátszó felületét ismerheti (http://sdt.sulinet.hu). Tananyagelemek, tananyagegységek szöveg tananyagelem ( ) kép tananyagelem ( ) animációk ( ) mozgókép tananyagelem ( ) hang tananyagelem ( ) fogalom tananyagelem( ) foglalkozás ( ) lap tananyagegység ( ) győjtemény ( ) témák ( ) tesztfeladat-egységek ( ) (minta) TANMENET ESZKÖZÖK, FELADATOK, IKT támogatás Fordítottan arányos mennyiségek http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=b8759658-f592-4477-b632- a77e69dbced1&v=1&b=5 Fordítottan arányos mennyiségek http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=f742fe2e-274d-4638-ba71- c91d1a14dcd9&v=1&b=6 A fordított arányosság képe http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=a2341679-31a2-44b0-88ca- 3b3bbe574041&v=1&b=8 A tananyagelemek online elérhetık CTRL + kattintással 3

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 TÖMBVÁZLAT MATEMATIKA 6. o. 1./A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK Hány eset van? TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Hatékony stratégiák kialakítása az összes eset felsorolására kombinatorika feladatok megoldása során. A szorzási elv felismerése különbözı szövegő feladatokban. Néhány elem permutációi számának meghatározása. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Rendszerezés, kombinativitás Induktív gondolkodás általánosítás. Szövegértés a közös matematikai gondolat megtalálása különbözı szövegekben. Logika és, vagy kötıszavak helyes értelmezése. Becslés esetek számának elızetes becslése. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK Feladatok játékos megjelenítése csoportos-, vagy osztálymunkában, kirakosgatás, leszámolás egyénileg vagy csoportban, általánosítás, ellenırzés csoportban és/vagy frontálisan. Különbözı képességő gyerekekbıl összeállított csoportmunka és játék által. KÖVETELMÉNYEK A gyerekek legyenek képesek arra, hogy egyszerő kombinatorikai kérdéseket módszeres próbálgatással megoldjanak. Legyenek képesek néhány elem összes lehetséges sorrendjének összeszámlálására fadiagram segítségével. Tudják az összes lehetıséget leolvasni egyszerő útdiagramokról. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A gyerekek munkájának megfigyelése, a jó megoldások, gondolatok jutalmazása. Figyeljünk a gyerekekre, mert a téma különlegessége miatt nem biztos, hogy ugyanazok a gyerekek lesznek ügyesek, akik eddig a szokásos matematika feladatokban jók voltak. 4

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 1./B EGÉSZ SZÁMOK Mit tudunk az egész számokról? TANTÁRGYTÖMB CÉLJA A negatív számok értelmezéseinek, modelljeinek felelevenítése. Egész számok helye a számegyenesen, számok összehasonlítása, ellentett, abszolútérték fogalmainak ismétlése. Egyszerő nyitott mondatok igazsághalmazának keresése egész számokat tartalmazó véges alaphalmazon, az igazsághalmaz ábrázolása számegyenesen. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számlálás, számolás: Az egész számok különféle értelmezései. Mennyiségi következtetés, valószínőségi következtetés: Számtulajdonságok bekövetkezési esélyeinek latolgatása véges alaphalmazon. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició: Negatív számok győjtése a körülvevı világból. Rendszerezés, kombinativitás: Nyitott mondatok megoldáshalmazai, intervallumok egymáshoz való viszonya, az egész számok sokféle alakja. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK Közös, páros és egyéni tevékenykedtetés. Irányított játékok. Adósság és vagyon cédulák, demonstrációs számegyenesek, piros-kék korongok, számkártyák, bető-számkártyák, letörölhetı koordinátarendszer. KÖVETELMÉNYEK Legyenek képesek egész számok helyét számegyenesen megtalálni, nagyság szerint sorba állítani. Értsék az ellentett és abszolút érték szavak jelentését TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése, szóbeli értékelése. Az értékelés szempontjai: Értik-e a negatív számok fogalmát, különféle modelljeit; a számok ellentettje és abszolútértéke közti különbséget. Képesek e egész szám leolvasására illetve helyének megkeresésére számegyenesen; egész számokat összehasonlítani, nagyság szerint sorba rendezni. 5

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 2. EGÉSZ SZÁMOK Egész számok összeadása és kivonása TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Összeadás és kivonás az egész számok körében. A mőveleti jelek és az elıjelek kapcsolatának felismertetése. Számolási eljárások több tag összegének kiszámítására, a különbségképzés egyszerősítésére. Nyitott mondatok megoldása az egész számok körében. Egyszerő összefüggések megjelenítése koordinátarendszerben. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számlálás, számolás: Az egész számok körében végzett összeadás és kivonás számolási készségének továbbfejlesztése nagyobb abszolútértékő számok esetére. Mennyiségi következtetés, valószínőségi következtetés Becslés, mérés: Az egész számok összegének, különbségének, illetve az eredmény elıjelének és az abszolútérték nagyságának elırebecslése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició: Negatív számok valóságtartalma, a modellek értelmezése, szöveges feladatok megoldása, ellenırzés. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK Az összeadás-kivonás eljátszása mozgással is. Felfedeztetés frontális osztálymunkában. Gyakorlás csoportmunkában és egyénileg. Adósság és vagyon cédulák, demonstrációs számegyenesek, piros-kék korongok, számkártyák, bető-számkártyák, letörölhetı koordinátarendszer. KÖVETELMÉNYEK Legyenek képesek egész számok helyét számegyenesen megtalálni, nagyság szerint sorba állítani. Értsék az ellentett és abszolút érték szavak jelentését. Teljes biztonsággal tudják megállapítani kéttagú összeadás-kivonás, illetve akárhány tagú szorzás-osztás elıjelét, szerezzenek jártasságot az eredmény abszolút értékének megbecslésében. Tudjanak mőveleteket végezni egész számokat összeadni, kivonni, szorozni és osztani - eszközök nélkül, viszonylag nagyobb számok körében is. Egyszerő nyitott mondatok megoldásait tudja megkeresni adott alaphalmazon tervszerő próbálgatással, a mőveletetek tulajdonságai alapján, vagy lebontogatással. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése, szóbeli értékelése. Az értékelés szempontjai: teljes biztonsággal meg tudják-e állapítani kéttagú összeadás/kivonás elıjelét; meg tudják-e becsülni az eredmény abszolútértékét; tudnak-e egész számokat összeadni, kivonni; 6

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 3. EGÉSZ SZÁMOK Szorzás és osztás egész számokkal TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Egész számok szorzásának, osztásának kiterjesztése negatív egészekre. Nyitott mondatok megoldáshalmazának vizsgálata az alaphalmaz függvényében. Mőveleti tulajdonságok, számolási eljárások a mőveletvégzés egyszerősítése érdekében. Egyszerő összefüggések megjelenítése koordinátarendszerben. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számlálás, számolás: Szorzás, osztás kiterjesztése a negatív számokra. Az egész számok körében végzett számolási készség továbbfejlesztése nagyobb abszolút értékő számok esetére is. Mennyiségi következtetés, valószínőségi következtetés Becslés, mérés: Az egész számok szorzása, osztása nagyobb számok körében fokozottan megkívánja az eredmény elıjelének és az abszolútérték nagyságának elıre elképzelését. Szövegesfeladat megoldás, problémamegoldás, metakognició: Negatív számok valóságtartalma, a modellek értelmezése, szöveges feladatok megoldása, ellenırzés. Rendszerezés, kombinativitás: A szorzás és osztás mőveletének megfigyelése különbözı sorozatokban és a tapasztalatok, megfigyelt analógiák felhasználása a mőveletek fogalmának kiterjesztésére. Deduktív következtetés, induktív következtetés: Negatív számmal való szorzás értelmezésekor a természetes számok körében megismert mőveleti szabályok általánosítása. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK A negatív számmal való szorzás és osztás új értelmezést igényel. Felfedeztetés frontális osztálymunkában. Gyakorlás csoportmunkában és egyénileg. A játékokat közös vagy páros tevékenységben szervezzük, de fontos szerepet kap az önálló munka is. KÖVETELMÉNYEK Teljes biztonsággal tudják megállapítani kéttagú összeadás-kivonás, illetve akárhány tagú szorzás-osztás elıjelét, szerezzenek jártasságot az eredmény abszolút értékének megbecslésében. Tudjanak mőveleteket végezni egész számokat összeadni, kivonni, szorozni és osztani - eszközök nélkül, viszonylag nagyobb számok körében is. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése, szóbeli értékelése. Az értékelés szempontjai: tudják-e elıre jelezni számok szorzatának, hányadosának elıjelét; meg tudják-e becsülni a mőveletek eredményének abszolútértékét; számolásaikban tudatosan alkalmazzák-e a mőveletek tulajdonságait; képesek-e egyszerő összefüggések ábrázolására koordinátarendszerben. 7

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 4. TENGELYES TÜKRÖZÉS Képek és tükörképek, szimmetrikus alakzatok TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Az egyenesre vonatkozó tükrözés megismerése, tulajdonságainak megfigyelése másolópapír és pontrács használatával. Egymásnak megfelelı részek keresése. Tulajdonságok megfogalmazása. Szerkesztési eljárás keresése és gyakorlati alkalmazása az egyenesre vonatkozó tükrözésre. Külsı pontból egyenesre merıleges szerkesztése. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számolás kompetencia: Koordinátarendszer használata, mőveletek koordinátákkal Indukció dedukció: Tükrözés megfigyelése, konkrét esetekbıl általános tulajdonságok megfogalmazása. Geometria összefüggések alkalmazása szerkesztési feladatokban. A matematika jelöléseinek használata. Szövegértés kompetencia: Utasítások értelmezése. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK Játékok a tükörrel, kép és tükörkép megfigyelése. Számok, betők, hétköznapi tárgyak, épületek összehasonlítása a tükörképükkel. Képek és tükörképek keresése a környezı világban. A diákok négyfıs csoportokban ülnek, olyan elrendezésben, hogy minden diák kényelmesen lássa a táblát is. A munkaformák túlnyomó többsége kooperatívan szervezett. Ez a forma lehetıvé teszi, hogy a matematikai kompetenciák mellett a diákok szociális készségeit is fejlesszük. KÖVETELMÉNYEK Legyenek képesek a gyerekek tengelyesen szimmetrikus alakzatok felismerésére, tükörkép elıállítására másolópapírral, körzıvel vonalzóval egyszerő esetekben. Legyenek képesek egymásnak megfelelı részleteket szakaszokat, pontokat, köríveket, szögeket találni szimmetrikus alakzatokon, kép és tükörkép között. Ismerjék a tengelyes tükrözés legfontosabb tulajdonságait. Tudjanak egy egyenesre merıleges egyenest szerkeszteni külsı pontból is. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A tanár a csoportok munkáját folyamatosan figyelemmel kíséri, szükség esetén segíti, illetve javítja a feladatok megoldását. Fıként pozitív szóbeli visszajelzésekkel motiválja a diákokat. Rendszeres szóbeli visszajelzést ad a csoportok együttmőködésérıl is. 8

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 5. TENGELYES TÜKRÖZÉS Tengelyesen szimmetrikus alakzatok TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Tengelyes szimmetria keresése és megfigyelése az élet különbözı területein. A tengelyes szimmetria fogalma. Tengelyesen szimmetrikus geometriai alakzatok. Szimmetriából következı tulajdonságok. Tengelyes szimmetriából következı egyszerő szerkesztések Együttes szimmetriák. Tengelyesen szimmetrikus síkidomok KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számolás kompetencia: Koordinátarendszer használata, mőveletek koordinátákkal Indukció dedukció: Tükörképek megfigyelése, konkrét esetekbıl általános tulajdonságok megfogalmazása. Egyszerő, a szimmetria tulajdonságokra alapozott deduktív érvelések. A matematika jelöléseinek használata. Rendszerezés, kombinativitás: Egymásnak megfelelı részletek keresése. Egy alakzat minél több szimmetriájának a felismerése. Szövegértés kompetencia: Utasítások értelmezése. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK Különféle kooperációs módszerek. A transzformációk eljátszása mozgással is. A transzformáció-tulajdonságok közös megfogalmazása. Gyakorlás csoportmunkában és egyénileg. Poszterek készítése. Másolópapír, körzı, vonalzó használata, környezetükben szereplı tárgyak, képek megfigyelése, győjtése, összevetése a geometriából tanultakkal. Párhuzamos megfigyelések a síkon és a Lénárt-féle gömbön. KÖVETELMÉNYEK Tudják, hogy kör és egyenes, valamint két kör hogyan helyezkedhet el egymáshoz képest. Ismerjék a szimmetrikus négyszögek elnevezéseit, tudjanak a szimmetria alapján a tulajdonságokra következtetni. Ezt a képességet itt kezdjük fejleszteni, fokozatosan érleljük a transzformációk tanítása során. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése. Diagnosztizáló és értékelı felmérı. Változatos, érdekes, motiváló feladatok és tevékenységek, sokféle nem-verbális fogalomépítési módszer, a mérésnél mindenki számára megfelelı nehézségi szintő feladatok biztosítása. 9

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 6. SZÁMELMÉLET Számoljunk a maradékokkal TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Osztó, többszörös, oszthatóság fogalmak elmélyítése, számok szorzatként való elıállítása. Szorzat oszthatóságának vizsgálatával az oszthatóság késıbb alkalmazandó tulajdonságainak felfedezése. Maradékok felismerése nagy számok esetén is, összegre bontással. Maradékok szerinti csoportosítás, maradékok alkalmazása. Összeg, szorzat oszthatósága, maradékokkal való mőveletek. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Matematikai szakszavak megfelelı használata. Induktív gondolkodás általánosítás. Halmazszemlélet: részhalmaz, halmazok közös része, üres halmaz. Logika és, vagy kötıszavak helyes értelmezése, minden, van olyan helyes használata. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK Közös, páros és egyéni tevékenykedtetés. Irányított játékok. Felfedeztetés frontális osztálymunkában. Gyakorlás csoportmunkában és egyénileg. KÖVETELMÉNYEK Legyenek képesek egy szám osztási maradékának megállapítására különbözı módszerekkel, az osztás elvégzése nélkül is. Tudják mit jelent, hogy egy szám osztójatöbbszöröse egy másiknak. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A gyerekek munkájának, következtetéseinek, logikai képességeinek, szabályalkotásának megfigyelése 10

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 7. SZÁMELMÉLET A számok osztói, az oszthatósági szabályok TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Oszthatósági szabályok megállapítása a végzıdések valamint a számjegyek összege alapján. Összetett oszthatósági szabályok. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Matematikai szakszavak megfelelı használata. Induktív gondolkodás általánosítás. Szabály megállapítása, alkalmazása. Halmazszemlélet: részhalmaz, halmazok közös része, üres halmaz. Logika és, vagy kötıszavak helyes értelmezése, minden, van olyan helyes használata. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK Számkártyák, prímszámkorongok, gyakorlati példák megfigyelése, különféle tárgyakkal való manipuláció, specializálás és általánosítás, TOTÓ KÖVETELMÉNYEK Ismerjék és tudják alkalmazni a tanult oszthatósági szabályokat. Tudjanak egy számot prímtényezık szorzataként felírni és ebbıl az alakból osztókat keresni. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A gyerekek munkájának megfigyelése, órai szereplés jutalmazása, egyéni feladatmegoldáskor a jó megoldások jutalmazása. 11

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 8. SZÁMOK ÉS MŐVELETEK: TÖRTEK A törtekrıl tanultak ismétlése. A racionális szám fogalma TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Törtek értelmezése, negatív törtek értelmezése, egyszerősítésük, bıvítésük, összeadása, kivonása ismétlése. A mőveletek kiterjesztése negatív törtekre. A törtek arányként való értelmezése. Törtek elıállítása negatív és pozitív egészek hányadosaként. A racionális szám fogalma. Törtek felírása tizedes tört alakban. Negatív tizedes törtek. A végtelen tizedes törtek. Tizedes törtek bıvítése, egyszerősítése (ismétlés). Tizedes törtek helye a számegyenesen. Törtek összehasonlítása. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számlálás, számolás: Számkörbıvítés, mőveletek a pozitív és negatív törtek körében. Mennyiségi következtetés: Mennyiségek törtrészének számítása. Mőveleti tulajdonságok megfigyelése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció: Valós életbıl vett problémák megoldása, szöveges feladatok megoldása, ellenırzés. Rendszerezés, kombinativitás: Több megoldás keresése, lehetséges megoldások száma. Számok felírása sokféle alakban. Adott feltételek mellett az összes megoldás keresése. Deduktív következtetés, induktív következtetés: Mőveletek kiterjesztése a negatív törtek körére és analógiák keresése. Becslés, mérés: Tizedes törtekre kerekített értékek, mérések tizedes tört pontossággal, mértékváltási feladatok. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK Különféle kooperációs módszerek alkalmazása. A törtek fogalmának átismétlése, a szemléletes fogalom felidézése, továbbfejlesztése. A mőveletek kiterjesztésének közös megalkotása, megfogalmazása. Gyakorlás csoportmunkában és egyénileg. Az elmélet és a gyakorlat öszszevetése. KÖVETELMÉNYEK Értsék a törtek, tizedes törtek jelentését, tudjanak hozzájuk konkrét tartalmat párosítani. Legyenek képesek egyszerő esetekben tört és tizedes tört alakban megadott számok helyét számegyenesen megtalálni, nagyság szerint sorba állítani. Tudjanak mőveleteket végezni racionális számokat összeadni, kivonni. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Az egyéni- és csoporteredmények szóbeli értékelése, a hiányosságok pótlására, hibák javíttatására is kiterjedıen. Egyéni- és csoporteredmények pozitív értékelése. Ösztönözzünk arra, hogy a tanulók egymás munkáját is értékeljék, megbecsüljék. 12

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 9. SZÁMOK ÉS MŐVELETEK: TÖRTEK Szorzás törttel, osztás törttel TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Törtek szorzása és osztása törttel. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számlálás, számolás: Mőveletek a pozitív és negatív törtek körében. Mennyiségi következtetés: Mennyiségek törtrészének számítása. Mőveleti tulajdonságok megfigyelése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció: Valós életbıl vett problémák megoldása, szöveges feladatok megoldása, ellenırzés. Rendszerezés, kombinativitás: Több megoldás keresése, lehetséges megoldások száma. Számok felírása sokféle alakban. Adott feltételek mellett az összes megoldás keresése. Deduktív következtetés, induktív TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK Különféle kooperációs módszerek alkalmazása. A törtek fogalmának átismétlése, a szemléletes fogalom felidézése, továbbfejlesztése. A mőveletek kiterjesztésének közös megalkotása, megfogalmazása. KÖVETELMÉNYEK Teljes biztonsággal tudjanak alapmőveleteket végezni összeadni, kivonni, szorozni és osztani egyszerő törtekkel például, melyek nevezıje 2-3 tíznél kisebb szám szorzataként elıáll, vagy kerek szám egyszerő többszöröse Tudjanak mőveleteket végezni racionális számokat összeadni, kivonni, szorozni és osztani nagyobb számok körében is. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Az eddig tanultak ellenırzésére ellenırzı feladatlap kitöltését ajánljuk. Megfigyelés módszerét is ajánljuk, az egyéni és csoport-munkák során. Fontos az egyéni- és csoporteredmények szóbeli értékelése, a hiányosságok pótlására, hibák javíttatására is kiterjedıen. Egyéni- és csoporteredmények pozitív értékelése. Ösztönözzünk arra, hogy a tanulók egymás munkáját is értékeljék, megbecsüljék. 13

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 10. SZÁMOK ÉS MŐVELETEK: TÖRTEK Szorzás, osztás tizedestörttel, százalék fogalma, százalékszámítás TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Szorzás és osztás tizedes törttel, százalék fogalma, százalékérték kiszámítása, százalékalap kiszámítása. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számlálás, számolás: mőveletek a pozitív és negatív törtek körében. Mennyiségi következtetés: mennyiségek törtrészének számítása. Mőveleti tulajdonságok megfigyelése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció: valós életbıl vett problémák megoldása, szöveges feladatok megoldása, ellenırzés. Rendszerezés, kombinativitás: több megoldás keresése, lehetséges megoldások száma. Számok felírása sokféle alakban. Adott feltételek mellett az összes megoldás keresése. Deduktív következtetés, induktív következtetés: mőveletek kiterjesztése a negatív törtek körére és analógiák keresése. Becslés: közelítı mérés. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK Gyakorlás csoportmunkában és egyénileg. Az elmélet és a gyakorlat összevetése. Többféle modell használata, egyéni és csoportversenyek, irányított játékok. A százalék fogalmának sokféle szemléltetése. KÖVETELMÉNYEK Teljes biztonsággal tudjanak alapmőveleteket végezni szorozni és osztani egyszerő törtekkel például, melyek legfeljebb 1, 2 tizedes jegyet tartalmazó tizedes tört. Tudjanak mőveleteket végezni racionális számokat összeadni, kivonni, szorozni és osztani nagyobb számok körében is. Legyenek képesek egyszerő százalékszámítási feladatokat megoldani. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Az egyéni- és csoporteredmények szóbeli értékelése, a hiányosságok pótlására, hibák javíttatására is kiterjedıen. Egyéni- és csoporteredmények pozitív értékelése. Ösztönözzünk arra, hogy a tanulók egymás munkáját is értékeljék, megbecsüljék. 14

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 11. SÍKIDOMOK Adott tulajdonságú ponthalmazok szerkesztése. Kör és szög TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Ponthalmazok távolsága (ismétlés). Adott ponttól, egyenestıl adott távolsággal egyenlı (nagyobb, kisebb) távolságra levı, két ponttól, két egyenestıl egyenlı távolságra, (egyikhez közelebb, másikhoz közelebb) lévı pontok szerkesztése, színezése. Adott tulajdonságú pontok keresése koordinátarendszerben. Több feltételnek megfelelı pontok keresése. A körrel kapcsolatos fogalmak ismétlése. A körvonal és körlemez, mint adott tulajdonságú pontok halmaza. A kör húrja. Középponti szögek. Szög törtrészének szerkesztése. A háromszögek, négyszögek belsı és külsı szögei, belsı szögek összege tapasztalatok győjtése az észrevételek megfogalmazása. 60 fokos szög szerkesztése KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számolás, becslés: távolság becslése, mérése, koordináta-rendszer használata. Rendszerezés, kombinativitás: több feltétel egyszerre teljesülése, a szerkesztés menete. Deduktív, induktív következtetés: következtetés a konkrét esetekbıl az általános tulajdonságokra. Kommunikációs készség, szövegértés: pontos fogalomalkotás, definíció megfogalmazása. Szövegértés, kommunikációs képességek: utasítások értelmezése. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK Különféle kooperációs módszerek, csoportos, páros és egyéni kísérletezés, felfedeztetés, gyakoroltatás. Frontális munkában az alakzatok tulajdonságainak közös rendszerezése, megfogalmazása. KÖVETELMÉNYEK A fejezet tanításakor a hangsúly a körrıl és a szögekrıl tanultak rögzítésén van. A háromszögekrıl és négyszögekrıl szerzett ismereteket itt még érleljük és a szerkesztések tanításának pedig még az alapozása történik a fejezetben. Ennek megfelelıen tudják a gyerekek meghatározni a kört, mint adott tulajdonságú pontok halmazát, ismerjék a húr és érintı szimmetriatulajdonságait. Tudjanak felezı merılegest és szögfelezıt szerkeszteni, szöget másolni, merılegest állítani, oldalakból és szögekbıl egyszerő esetekben háromszöget, tükrös négyszöget szerkeszteni. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Mind az egyéni, mind a csoportmunkát folyamatosan értékeljük szóban, adjunk pozitív megerısítést, emellett hívjuk fel a figyelmet a hibákra és a hiányosságokra, de ez ne szegje kedvét a tanulóknak. A gyerekek egymást is értékeljék! A fejezet végén felmérı a legegyszerőbb mértani helyek és alapszerkesztések ismeretébıl. 15

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 12. SÍKIDOMOK Háromszögek, nevezetes vonalak TANTÁRGYTÖMB CÉLJA A háromszög nevezetes vonalainak megkeresése. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Matematikai kísérletezı gondolkodás, indukció, megfigyelés. Matematikai nyelvhasználat. Alakzatok csoportosítása különbözı szempontok szerint Tulajdonságaik megfigyelése. Alapvetı alakzatokból új összetett alakzatok képzése. Összetett alakzatok szimmetriáinak megfigyelése. Halmazok közös részének és uniójának megadása. Szimmetriára alapozott, egyszerő bizonyítások. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK Több feltételnek megfelelı ponthalmazok elıállítása tartományok metszeteként, átlátszó papír, kartonból, vagy színes fóliából kivágott tartományok metszeteként. Másolópapír, körzı, vonalzó használata, próbálgatások, síkszínezések. Adott feltételeknek megfelelı pontok keresése osztálymunkában, játékos próbálgatással, a sík pontjainak színezésével. KÖVETELMÉNYEK Tudjanak felezı merılegest és szögfelezıt szerkeszteni, szöget másolni, merılegest állítani, oldalakból és szögekbıl egyszerő esetekben háromszöget, tükrös négyszöget szerkeszteni. Tudják megszerkeszteni egy háromszög adott oldalhoz tartozó magasságát, ismerjék a szögfelezı és súlyvonal fogalmakat. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A csoportok munkáját folyamatosan ellenıriznünk és értékelnünk kell. Ha szükséges segítsünk, és feltétlenül pontosítsunk. Az egyéni munkavégzést is értékeljük legalább szóban. 16

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 13. ARÁNY, ARÁNYOSSÁG, STATISZTIKA Arány, arányos osztás. Egyenes arányosság TANTÁRGYTÖMB CÉLJA A tört értelmezései: tört, hányados, törtrész, arány; százalék, a jelentések közötti különbözıségek. Arányos osztásra vezetı szöveges feladatok megoldása. Százalékszámítási feladatok. Egymással összefüggı értékpárok vizsgálata. Grafikonok értelmezése, grafikus ábrázolás. Az egyenes arányosság fogalma és tulajdonságai. A szabályosságok megfigyelése konkrét példákon, megfogalmazása kétféleképpen minden esetben. Az egyenes arányosság grafikonja. Egyenesen arányos mennyiségek ismeretlen értékeinek meghatározása következtetéssel. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számlálás, számolás: Tört, százalék, arány kapcsolata. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció: Valós életbıl vett problémák megoldása, szöveges feladatok megoldása, ellenırzése. Arányossági következtetést kívánó szöveges feladatok. Mennyiségi következtetés: Arányossági következtetések egyenes arányosságok esetén, százalékszámításban, egyszerő feladatokban. Rendszerezés, kombinativitás: Több megoldás keresése. Számok felírása sokféle alakban. Deduktív következtetés, induktív következtetés: Arányossági következtetést kívánó szöveges feladatok. Százalékszámítási alapfeladatok ismétlése. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK A törtek és az arány fogalmának tisztázása, a szemléletes fogalom felidézése, továbbfejlesztése. Hétköznapi tevékenységekhez, játékokhoz, győjtıunkához kötött fogalomépítés. A gyerekek saját tapasztalatainak, élményeinek bevonása a tanítási-tanulási folyamatba. KÖVETELMÉNYEK Ismerjék a különbséget arány és arányosság között. Legyenek képesek egyenes arányosság felismerésére, hiányzó értékek kiszámítására egyszerő esetekben, összefüggı mennyiségek közötti kapcsolat ábrázolására, mennyiségek arányos szétosztására. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Az egyéni- és csoporteredmények szóbeli értékelése, a hiányosságok pótlására, hibák javíttatására is kiterjedıen. Egyéni- és csoporteredmények pozitív értékelése. Ösztönözzünk arra, hogy a tanulók egymás munkáját is értékeljék, megbecsüljék. 17

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 14. ARÁNY, ARÁNYOSSÁG, STATISZTIKA Fordított arányosság. Bevezetés a statisztikába TANTÁRGYTÖMB CÉLJA A fordított arányosság fogalma, grafikonja és tulajdonságai. A szabályosságok megfigyelése konkrét példákon, megfogalmazása kétféleképpen minden esetben. Fordítottan arányos mennyiségek ismeretlen értékeinek meghatározása következtetéssel. Vegyes, összetett arányossági feladatok megoldása. Statisztikai alapfogalmak elıkészítése. Adathalmazok jellemzése diagramokkal: kördiagram (szög, tört, százalékszámítás); oszlopdiagram (területszámítás); vonaldiagram (derékszögő koordináta-rendszer). Az adathalmaz átlaga, módusza (leggyakrabban elıforduló eleme). KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számlálás, számolás: Az újonnan megismert mőveletek törtek szorzása, osztása alkalmazása, elmélyítése, tört, százalék, arány kapcsolata. Mennyiségi következtetés: Arányossági következtetések egyenes és fordított arányosságok esetén, százalékszámításban, egyszerő feladatokban. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció: Valós életbıl vett problémák megoldása, szöveges feladatok megoldása, ellenırzés. Arányossági következtetést kívánó szöveges feladatok. Rendszerezés, kombinativitás: Több megoldás keresése. Valószínőségi játékok kísérleti jegyzıkönyveinek vizsgálata, grafikus ábrázolása. Deduktív következtetés, induktív következtetés: Kommunikációs képességek fejlesztése. Adathalmazok jellemzése. Valószínőségi játékok, kísérletek lejegyzése, jegyzıkönyvek vizsgálata. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK Többféle modell használata, egyéni és csoportversenyek, irányított játékok. Az arány, az arányosság és a százalék fogalmának sokféle szemléltetése KÖVETELMÉNYEK Legyenek képesek egyenes és fordított arányosság felismerésére, hiányzó értékek kiszámítására egyszerő esetekben, összefüggı mennyiségek közötti kapcsolat ábrázolására, mennyiségek arányos szétosztására. Ismerjék fel egyszerő esetekben az egyenes és fordított arányosságot. Tudjanak egyszerő százalékszámítási feladatokat megoldani, bármelyik hiányzó szereplıt százalékértéket, százaléklábat, és százalékalapot is számítani. Tudjanak adatsokaságokat jellemezni, átlagot, móduszt, mediánt számolni. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Az egyéni- és csoporteredmények szóbeli értékelése, a hiányosságok pótlására, hibák javíttatására is kiterjedıen. Egyéni- és csoporteredmények pozitív értékelése. Ösztönözzünk arra, hogy a tanulók egymás munkáját is értékeljék, megbecsüljék. 18

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 15. GEOMETRIAI SZÁMÍTÁSOK Vegyes kerület- és területszámítási feladatok. Testek térfogata és felszíne. TANTÁRGYTÖMB CÉLJA A terület és a kerület fogalmáról tanultak átismétlése, továbbfejlesztése, gyakorlása összetett feladatok megoldására. Téglalap területére visszavezethetı területszámítási feladatok. A derékszögő háromszög és a tükrös háromszög területe téglalapba foglalással, téglalappá való átdarabolással többféleképpen. Konvex deltoid területe: két közös alapú, egyenlı szárú háromszög területének összege. Konkáv deltoid területe: két közös alapú egyenlıszárú háromszög területének különbsége. A rombusz, mint egyenlı oldalú deltoid területe. A négyzet területének kiszámítása átlójából. Téglatestbıl és kockából felépített testek térfogata, felszíne KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Becslés, mérés: hétköznapi életben távolságok, méretek becslése, megfelelı mértékegység választása, mérıeszköz használata, mértékváltások, alapmőveletek alkalmazása a kerület és területszámításokban Kombináció, rendszerezés: tükrös háromszög átdarabolása téglalappá következtetés a tükrös háromszög területére, majd ebbıl a deltoid területére, mérıszám és mértkegység kapcsolata. Rajzkészség: Testháló készítése. Problémamegoldás: testháló elkészítése. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK Összetett feladatok megoldása egyéni, páros és csoportos munkában. Építések, kirakások szétvágások egységnégyzetekbıl, egységkockákból, téglalapokból, téglatestekbıl.. Demonstrációs síkidomok és testek, testhálók. KÖVETELMÉNYEK Lássa, hogy egy derékszögő háromszög területe fele a befogói által alkotott téglalapénak. Tudja ennek területét kiszámolni. Tudja egyenlıszárú háromszög területét a derékszögő háromszög, vagy közvetlenül a téglalap területére visszavezetni. A deltoid területét az egyenlıszárú háromszögek, vagy közvetlenül téglalap területére visszavezetni. Legyen képes téglatestekbıl épített testek felszínét és térfogatát kiszámolni. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE A tanár folyamatosan figyelemmel kíséri a csoportok munkáját, ahol szükséges javítja, segíti a feladatok megoldását. Nagyon fontos a pozitív motiváció, mind az egyéni, mind a csoportos munkavégzés kapcsán. Az egyéni és páros feladatlapokat osztályzattal is értékelhetjük. Az egyéni hiányosságokat differenciált feladat, pl. házi feladat adásával pótolhatjuk. A geometriai témazáró dolgozatban mindenféleképp legyen kerület- és területszámítási feladat. 19

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 16. EGYENLETEK, EGYENLİTLENSÉGEK Nyitott mondat, egyenlet, egyenlıtlenség. Egyenletek, egyenlıtlenségek megoldása mérleg elvvel TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Az állítás, nyitott mondat fogalmának alakítása. Egyszerő logikai állítások igazságértékének megállapítása. Az egyenlet, egyenlıtlenség, azonosság, azonos egyenlıtlenség, alaphalmaz és igazsághalmaz fogalmának megalapozása. Egyenletek és egyenlıtlenségek megoldása próbálgatással, lebontogatással. A mérleg elv megismerése, alkalmazásának elsajátítása elsıfokú egy ismeretlenes egyenletek és egyenlıtlenségek megoldásában. Az egyenletek és egyenlıtlenségek ellenırzésének gyakorlása. A megoldáshalmazok ábrázolása számegyenesen. KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK A logikai gondolkodás fejlesztése. Rendszerezı képesség. Összefüggés felismerı képesség. Megfigyelıképesség. Relációk felismerése. Modellezés. Absztrakció. Analógia. Önkontroll. Kifejezıképesség. Figyelem. Szolidaritás. Egyéni és közös felelısségvállalás. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK Lebontogatás szemléltetése kicsomagolással. Tevékenységek mérleggel. Mérleggel végzett mőveletek átírása az algebra nyelvére és fordítva egyenletek, megoldási lépések értelmezése mérleges szituációként. Becsléses versenyek. KÖVETELMÉNYEK Ismerjék és értsék az alaphalmaz, igazsághalmaz, azonosság fogalmakat. Tudjanak egyszerő egyenleteket megoldani lebontogatással, vagy mérlegelvvel és ellenırizni a megoldás helyességét. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Megfigyelés. Önértékelés és csoportértékelés. Felmérı feladatlap a gyerekek által alkotott feladatokkal. 20

TÖMBVÁZLAT Tamási Áron Általános Iskola Pétervására 2009/2010 TÁMOP 3.1.4 17. EGYENLETEK, EGYENLİTLENSÉGEK Zárójelbontás az egyenletekben és az egyenlıtlenségekben. Szöveges feladatok megoldása TANTÁRGYTÖMB CÉLJA Egyszerő szöveges feladatok egyenlettel való megoldásának elsajátítása. A szöveg szerinti ellenırzés szükségességének beláttatása KÉSZSÉGEK, KÉPESSÉGEK Számolási készség. Szövegértelmezés. Lényegkiemelés. Az adatok közötti összefüggések felismerése és matematikai megfogalmazása. Bizonyítási igény. Kifejezıkészség. Becslési készség. Realitások felmérése. TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, MÓDSZEREK Kísérletezés, a tapasztalatok frontális megbeszélése. Irányított játékok. Gyakorlás csoportos munkában.. KÖVETELMÉNYEK Tudjanak egyszerő szöveges feladathoz egyenletet, vagy egyenlıtlenséget készíteni, azt megoldani és az eredményt a szöveggel összevetni. TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Megfigyelés. Önértékelés és csoportértékelés. 21

TANMENET MATEMATIKA 6. OSZTÁLY ciklus óraszám: 6 óra; össz óraszám 18,5 * 6 = 111 óra ciklus hét m/ó TEVÉKENYSÉGEK KÉSZSÉGEK, KÉPESÉGEK GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK M 0611. Hány eset van? 1. Esetek rendszerezése táblázatokkal, gráfokkal; szorzási elv ESZKÖZÖK, FELADATOK, IKT támogatás 1. A Nyaralási statisztika készítése. Memória kártyák készítése; játék. Problémák táblázattal, gráffal, ha két dolog változhat, átvezetés a több dolog változására. Problémák gráffal, ha három, majd több dolog változhat 2. Sorba rendezési problémák Adatok győjtése, rendszerezése. Lehetıségek öszszeszámlálása. Ábrázolás. Figyelem, memória. Hatékony stratégia keresése: szempontok rögzítése. Modell felismerése. Modell reprezentánsa, kreativitás. 1. tanári melléklet 1. feladatlap 2. feladatlap 2. tanári melléklet: 3. tanári melléklet: Szójátékok a sorba rendezésre Játék négy elem sorba rendezésére Három, négy elem lehetséges sorrendjei Verbális képességek, kreativitás, szövegértés. Megkülönböztetés, rendszerezés. Modell felismerése 3. feladatlap 22

M 0621. 3. Az egész számok értelmezése, összehasonlítása. EGÉSZ SZÁMOK Mit tudunk az egész számokról? Elıkészítést szolgáló játékok. Az egész számok értelmezése, modelljei. Egész számok helye a számegyenesen, számok összehasonlítása. megfigyelés, emlékezet, összességlátás, valószínőségi következtetés, deduktív következtetés. azonosságok és különbözıségek kiemelése, változások megállapítása összehasonlítás, rendezés, alkotás. piros-kék korongok, 1. tanári melléklet. 1. feladatlap, 2. tanulói melléklet 2. feladatlap 2. tanulói melléklet. Természetes számok a számegyenesen http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=dfb4e3ad-4896-4e23-909e- 10dfa56499a2&v=1&b=4 ; Negatív egész számok a számegyenesen http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=5f73ee43-7968-4284-bcad- 3b1ca690ea16&v=1&b=4 ; Negatív egész számok http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=43639b18-026a-4b62-a61c- 07db1b556488&v=1&b=4 Egész számok sorrendje 2 http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=6ca681ef-e847-4dba-ad0dbcd2763fff6e&v=1&b=1 4. Az egész számok ellentettje, abszolútértéke. Egész számok ellentettje, abszolútértéke. összefüggés-felismerés. 5. Nyitott mondatok az egész számok körében 3. feladatlap. Az egész számok tulajdonsága a számegyenesen: http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=27e2675b-179c-4e01-9688- 9b3a709fc401&v=1&b=4 ) Ellentett http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=3b80d9eaa762-43d1-8aa0-7a0a3fb01e1e&v=1&b=6 Abszolút érték http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=fb47f2f1-c8a6-4c81-9daf-29cafe65808d&v=1&b=6 23

Elıkészítést szolgáló tevékenységek. Egyszerő nyitott mondatok igazsághalmazának keresése egész számokat tartalmazó véges alaphalmazon. rendszerezés, fordított irányú gondolkodás. szabálykövetés, ítélıképesség, rendszerezés. 2. tanulói melléklet, színes lapok. 2. tanulói, 3. tanári melléklet. B 6. Gyakorlás: Egyszerő nyitott mondatok igazsághalmazának ábrázolása számegyenesen. Nyitott mondat alkotása számegyenesen kijelölt intervallum alapján. azonosítás, összefüggésfelismerés, összességlátás. alkotóképesség, összességlátás. 4. feladatlap. 5. feladatlap, fólia (5. feladatlap 2. feladatához ciklus hét m/ó TEVÉKENYSÉGEK A KÉSZSÉGEK, KÉPESÉGEK 24 ESZKÖZÖK, FELADATOK, IKT támogatás M 0622. EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA 1. Összeadás és kivonás az egész számok körében; a mőveleti jelek és az elıjelek kapcsolata ) Elıkészítést szolgáló játékok. megfigyelés, azonosítás 1. tanulói melléklet A mőveleti jelek és azonosítás, számolás 1. feladatlap az elıjelek kapcsolatának 2. feladatlap tudatosítása. alkalmazás, számolás 2. feladatlap A mőveletek kiterjesztése analógiás gondolkodás, Egész számok összeadása a számegyenesen nagyobb abszolútértékő számolás http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=8057ef8c-2406-4d71-a603-8e627dfc857d&v=1&b=4 ; Egész számok kivonása a számegyenesen számokra. http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=38505a8b-ffe3-4af3-8584- b0578c1eb632&v=1&b=4 ; Az összeg változása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=657e0994-b3cb-4080-a809-

2. f5e0110ef348&v=1&b=2 2. Számolási eljárások több tag összegének kiszámítására, a különbségképzés egyszerősítésére Elıkészítést szolgáló tevékenységek. Több tag összegének kiszámítása. Számolási eljárások több tag összegének kiszámítására. Számolási eljárások a különbségképzés egyszerősítésére. rendszerezés, fordított irányú gondolkodás felismert szabályok követése. szabálykövetés, számolás mennyiségi következtetés 3. Nyitott mondatok megoldása az egész számok körében Elıkészítést szolgáló tevékenységek. Nyitott mondatok alkotása. Nyitott mondatok megoldása véges alaphalmazon. rendszerezés, fordított irányú gondolkodás szövegértés, alkotás döntés, logikai következtetés, kombinativitás, összességlátás 1. tanulói melléklet 2. tanulói melléklet 4. feladatlap 3. tanári melléklet Egész számok kivonása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=2ad820c5-ecc7-48ec-954c- 2056e08c44e1&v=1&b=1 1. tanulói melléklet, színes korongok 2 színes dobókocka, számegyenes 5. feladatlap, 2. tanulói melléklet 4. Szöveges feladatok az egész számok körében Elıkészítést szolgáló beszélgetés, grafikonkészítés. Szöveges feladatok modellezése, adatok közti kapcsolatok felismerése. Szöveges feladatok lerendszerezés, alkotás szövegértés 25 4. tanári melléklet, A3-as lapok, színes papírcsíkok, ragasztó 6. feladatlap 6. feladatlap

jegyzése számfeladattal, nyitott mondattal. Szövegalkotás ismert adatokból. matematizálás alkotóképesség 5. tanári melléklet 5. Egyszerő összefüggések megjelenítése koordináta-rendszerben Elıkészítést szolgáló tevékenységek. Pontok ábrázolása számpárok alapján, számpárok leolvasása ábrázolt pontokról. emlékezet, ítélıképesség, kombinativitás, tájékozódás. azonosítás, összefüggésfelismerés, tájékozódás 6. tanári melléklet 7. feladatlap, 6. tanári melléklet B 6. Gyakorlás: vízállásjelentés; számpiramis építés; igaz-hamis állítások; bővös négyzet; koordináta rendszer rendszerezés, fordított irányú gondolkodás szövegértés, alkotás döntés, logikai következtetés, feladatgyőjtemény ciklus hét m/ó TEVÉKENYSÉGEK KÉSZSÉGEK, KÉPESÉGEK 26 ESZKÖZÖK, FELADATOK, IKT támogatás M 0623. SZORZÁS ÉS OSZTÁS EGÉSZ SZÁMOKKAL 1. Egész számok szorzása, osztása negatív számmal Elıkészítést szolgáló beszélgetés. A negatív rendszerezés, problémamegoldás, deduktív következtetés, Piros-kék korongok, 1. tan melléklet 1. feladatlap fordított irá- 2. feladatlap számmal való szorzás definiálása. A negatív nyú gondolkodás Az egész számok szorzása bc52e76c8fc9&v=1&b=3 számmal való osztás. http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=e8ae6732-d349-44ce-9a6c-

3. A 2. Mőveleti tulajdonságok, számolási eljárások Elıkészítést szolgáló játékok. A mőveleti eredmények elıjelének megítélése. A szorzat és a hányados változásai és változatlansága. Bontott alakú számok összehasonlítása, rendezése a mőveleti tulajdonságok alapján. számolás, megfigyelés, valószínőségi gondolkodás, ítélıképesség, általánosítás, konkretizálás, rendszerezés; megfigyelés, sejtés, általánosítás; számolás, öszszehasonlítás, következtetés egész szám szorzása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=7a0d14b0-46c3-4812-b81dba87de243ff4&v=1&b=5 egész szám osztása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=acf2cb0c-6c8d-43d9-acbb- 27ac8fc94fbe&v=1&b=4 0622. modul 2. tanári melléklet, színes korongok 3. feladatlap 4. feladatlap, színes fólia 5. feladatlap Az elıjelre vonatkozó szabályok http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=bc333d60-99e8-4b30-9802- c8882b3c620f&v=1&b=4 A szorzat változásainak szemléltetése http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=bf3e0963-4a4e-4994-93a3-26180e0eeefc&v=1&b=6 Kettınél több egész szám szorzása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=588d4722-1709-4e07-a524-0b704294d2cf&v=1&b=6 M 0624. MŐVELETEK SORRENDJE 3. A mőveletek sorrendjérıl tanultak ismétlése a negatív számokkal végzett mőveletek gyakorlása közben 27

M 0625. Mőveletvégzés eszközhasználattal. Összeadás és kivonás gyakorlása, a mőveleti tulajdonságok alkalmazása. A szorzás és az osztás gyakorlása, a mőveleti tulajdonságok alkalmazása. Több mővelet egy feladatban. megfigyelés, alkotás becslés, szabálykövetés, számolás, kombinativitás, kombinativitás, becslés, számolás induktív következtetés 4. Az egész számokról tanultak ismétlése 1. tanulói melléklet 1. Feladatlap 2. Feladatlap 3. Feladatlap Az egész számok szorzása http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=520b4964-36ac-4f35-a452- fc006a7915af&v=1&b=3 GYAKORLÁS, MÉRÉS Elıkészítést szolgáló tevékenységek. Számok válogatása, rendezése. Mőveletek az egész számok körében emlékezet, megfigyelés, összehasonlítás; azonosítás, megkülönböztetés, esélylatolgatás; becslés, számolás, esélylatolgatás, alkotás, kombinativitás 1. tanulói melléklet 2. tanári melléklet (számkártyák) 2. tanári melléklet mőveleti sorrend http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=269332a5-2c4f-4517-8544- 8eb0e9dd9093&v=1&b=6 mőveleti sorrend http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=c7476b5e-6d5e-4ce7-b649-12504df1ab9d&v=1&b=6 5. Az egész számokról tanultak mérése Mérés az egész számok körében A saját tudás megítélése 5. Feladatlap 28

B 6. A tanári visszajelzések alapján a javítás elvégzése, a hiányok pótlása Hibajavítás 5. Feladatlap ciklus 4. hét m/ó TEVÉKENYSÉGEK KÉSZSÉGEK, KÉPESÉGEK ESZKÖZÖK, FELADATOK, IKT támogatás A M 0631. 1. Téma bevezetése, megfigyelések Ráhangolódás: Árnyék és tükörjáték páros, csoportos játék Tükörképek és eredetik egyéni munka Színesrúd-készletbıl készített alakzatok tükörképének felépítése párban 2. Tengelyes tükrözés mozgatással Ráhangolódás: Játék a zsebtükörrel A másolópapír használata A tengelyes tükrözés meghatározása Tükrözés másolópapír használatával.(megfelelı részek, pont párok keresése) TENGELYES TÜKRÖZÉS orientáció a térben megfigyelıképesség térlátás, szimmetriaérzékelés térlátás, megfigyelıképesség kísérletezés, tapasztalatgyőjtés kézügyesség, rajzkészség szabályalkotás szabálykövetés, megfigyelés KÉPEK ÉS TÜKÖRKÉPEK mese 1. feladatlap színesrúd-készlet tengelyes tükrözés végrehajtása vetítısugarakkal. A tengelyes tükrözés hely ettesítése 180 fokos térbeli forgatással http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=374886f1-e958-475f-9543-5c90e6629abc&v=1&b=5 Zsebtükör, 2. feladatlap 2. feladatlap, másolópapír 2. feladatlap Tengelyes tükrözés végrehajtása a négyzetrács segítségével http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=26adf1d7-bbfb-40e5-988e- 1a25b885262f&v=1&b=5 29

M 0632 Tengelyes tükrözés, szimmetrikus alakzatok 3. Tengelyes tükrözés megfigyelése Mozgatásból következı egyszerő tulajdonságok egybevágóság A koordinátarendszer felelevenítése tükrözés a koordinátarendszerben A tengelyes tükrözés tulajdonságai Analógiás gondolkodás tájékozódás a síkon, pontok ábrázolása mőveletek egész számokkal általánosítás a konkrét tapasztalatokból 4. A tengelyes tükrözés tulajdonságainak gyakorlása 1. feladatlap 2. feladatlap Kérdések a diákkvártetthez Tengelyesen szimmetrikus ponthalmazok http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=986620bb-277d-415a-8a09-105153f5146b&v=1&b=4 Folt és szimmetria http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=ed74698e-1be5-4315-9334-510b1e5536b1&v=1&b=3 Tengelyes tükrözés a koordináta-rendszer x tengelyére vonatkozóan. http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=e8dd8505-8c6f-482d-9fe6- da27c121b8bc&v=1&b=4 Tengelyes tükrözés a koordináta-rendszer x = a és y = b egyeneseire vonatkozóan. http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=cfa37dce-1e47-4be5-bed4-cc0ca2e4f66a&v=1&b=4 Tükrözés pontrács segítségével speciális helyzető egyenesek, szakaszok, szög Hiányos szöveg kiegészítése a tapasztalat alapján Utasítások végrehajtása négyzetrácson Tengelyes tükrözés szerkesztéssel geometriai szemlélet fejlesztése szövegértés, kiegészítés utasítások értelmezése, végrehajtása Szerkesztési készség 30 4. feladatlap 5. feladatlap A tengelyes tükrözés tulajdonságai http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=b83b64e9-69cb-442a-af14-98c4bf0535ad&v=1&b=7 6. feladatlap, táblakörzı, vonalzó Tengelyes tükrözés a koordináta-rendszer y = x egyenesére vonatkozóan http://sdt.sulinet.hu/player/default.aspx?g=abd8a2ad-1340-4860-